常见的高中数学公式精选(九篇)

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第1篇：常见的高中数学公式范文

[关键词]高中数学 教学 生活化

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260016

新课程改革之后，各个学科都开始注重理论与实际生活的紧密联系，高中数学作为来源于生活的一门学科，对数学理论知识与实际生活相联系的要求更高，它更加注重学生能力的培养及引导学生解决实际生活中的问题.在高中数学开展生活化教学，不仅有利于提高学生对数学理论知识的理解，而且有利于学生将理论与实际相结合，将理论运用于实践当中.

目前，高中数学教学普遍出现一种现象，数学教师片面追求高分数，开展“题海战术”，认为只要学生做的题目多了，数学能力就提高了.可是这样的后果导致教师将数学与生活隔离，让学生失去学习数学的兴趣，甚至产生厌学情绪，使得高中数学的教学效率低下.如何在高中数学课堂中开展有效的生活化教学？笔者认为，可从以下几个方面着手.

一、教学引入的生活化

生动活泼的教学氛围更有利于学生学习.在高中数学的课堂上，教师可通过生活中的典型实例引入数学教学内容，将常见的数学现象融入教学内容当中，让枯燥无味的数学教学与学生的日常生活相贴近.这样不仅可以增强学生对数学问题逻辑性的理解与掌握，同时也提高了学生学习数学的积极性，激发了学生学习数学的兴趣.例如，在教学《椭圆及其标准方程》的相关内容时，我们可以形象化地将地球以及其他的行星围绕太阳运转的轨迹看成一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，当这些行星围绕太阳转的速度超过一定限度时，它们的轨迹就会变成双曲线或者抛物线.像这样将生活中的现象融入数学教学中，有利于激发学生的求知欲望，从而让学生更好地学习数学.

二、概念讲解的生活化

在高中数学中，很多概念的书面解释是很抽象的，学生无法很快地理解其中的含义，所以教师在对学生解释抽象概念时，可以将概念融入学生的实际生活当中，用学生的实际生活经验帮助学生理解概念的深层含义.例如，在讲解“指数”这一概念时，数学教师可以结合生物学中的细胞有丝分裂现象帮助学生理解.又如，在《排列组合》时，教师可以引导学生联系思考升国旗时，班级学生的方阵排列.这些与学生生活相联系的现象可以帮助学生化抽象的概念于形象化的实践当中，从而快速理解概念.

三、公式推导的生活化

想要熟练地运用数学公式，首先需要学生深入地了解、掌握公式推导的过程和方法.为了让学生熟练地运用这些公式，数学教师可以将生活中的故事或名人的趣事带入课堂，通过小故事吸引学生的注意力，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识.例如，在推导“等差数列前n项和的公式”时，教师可以向学生讲述高斯是如何将等差数列前n项和推导出来的故事，这样不仅可以加深学生对公式推导的理解，而且也有利于学生熟练掌握公式并运用到解题的过程中.

四、例题练习的生活化

学习理论知识的最终目的是应用于实践，数学教师在设计题目时，应选择性地将学生的生活经验带入题目设计的过程当中，让学生知道学习数学可以解决实际问题.这需要高中数学教师有善于发现的眼光，巧妙地将日常生活与数学的基础知识相结合，体现数学知识蕴含的应用价值.设计生活化的题目，不仅可以激发学生的探索精神，而且可以提高学生解决实际问题的能力.例如，在设计“等比数列通项与前项和公式”的题目时，数学教师可以将生活中常见的分期付款买房的现象融入教学设计中，计算如果分期付款，最终应付多少钱.又如，在设计“圆锥曲线”的题目时，可结合社会时事，以神舟飞船的飞行轨迹为题目的背景，让数学问题贴近学生的生活，激起学生学习的欲望.

五、解题思想的生活化

第2篇：常见的高中数学公式范文

关键词：农村高中；数学学困生；成因分析；转化策略

【中图分类号】G633.6

前言

随着我国教育事业的不断发展，人们开始重视高中学生创新能力、实践能力、思维能力等。但是，高中数学是一门集逻辑思维、语言理解、心思缜密为一体的课程，并且高中数学具有一定的难度，这就导致高中学生在学习数学时一旦遇到困难就容易放弃对数学的学习，尤其是在教育水平较差的农村，更加容易导致大量高中数学学困生的形成。因此，有必要采取有效措施转化农村高中数学学困生这种现象。

1.农村高中数学学困生的成因

目前，形成农村高中数学学困生的因素很多，但是，对高中学生来说，主要包括以下几个方面：第一，学生的数学基础不牢，理解数学知识的能力较差。在农村，有很多高中学生的数学基础都^差，他们对高中数学问题的理解比较慢，在学习高中数学时经常死记硬背数学公式而不能灵活运用。所以，一旦遇到比较复杂的数学问题，他们依然束手无策；第二，学习数学的方式不正确。对农村学困生来说，他们首先是没有明确的学习目标，在学习数学时严重缺乏主动性，长期如此就会导致他们缺乏独立思考数学问题的能力；第三，缺乏学习数学的兴趣。由于农村高中学生缺乏学习数学的兴趣，进而就会对数学的学习不自信，这样也会影响他们的数学成绩，进而形成数学学困生。第四，学习数学的意志比较薄弱。由于很多农村高中学生很少积极主动地参与到高中数学学习中，导致他们的学习欲望较低，一旦出现成绩下滑，从而就会导致其形成数学学困生。

2.转化农村高中数学学困生现状的策略

2.1 培养农村高中学困生的科学思考能力

随着社会的不断发展，人们对高中学生科学思维能力的要求也越来越高。因此，在高中数学教学中，高中数学教师要教会学生如何审题，这是正确解答问题的前提，引导学生不断深挖题目中所隐含的信息，全面思考，并与相关知识点建立联系。例如“某校组织480名师生前往市科技展览馆参观，学校了解到的出租车的情况是：车站有两种车辆，大车每辆限载人数为50人，租金300元；小车每辆限载人数30人，租金200元。请你设计一种租车方案，使所付租金最少。（严禁超载）”这道题要求我们科学考虑实际情况，比如车和人都不可以半数，必须取整数，采用方程进行求解得到“设大车x辆，小车[（480-50x）/30]辆，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3

2.2 培养农村高中学困生的逻辑思维能力

对现阶段的高中数学教学来说，更重要的是培养高职学生的逻辑思维，这也是转化农村高中数学学困生的一个重大举措。高中学生应该形成自主探索意识，从而提高自身对高中数学学习的积极性，旨在提高数学的学习效率。例如：“五名同学分配到A，B，C三个班，每班至少安排一人，甲不能到A班，问有多少种不同方案？”然后，数学教师应该让学生自己思考问题，这样不但培养了他们的逻辑思维能力，并且将学到的知识运用到实际生活中，提高了学生学习的积极性和主动性，化被动为主动，提高了学习效率[2]。

2.3 培养农村高中学困生的发散思维能力

目前，高中数学题复杂并且难度较大，这就对高中学生的发散思维能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要？”解题的过程为，“s是距离小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒车速度=10x米/秒人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用时间=110x/x=110秒”这就是一个典型的题例，解题思路同样适用于修路、二个水龙头向水管放水、做手工等等我们常见的例题[3]。因此，这就需要在平时的课堂教学过程中，鼓励学生要积极参与到教学活动中，发挥主观能动性，积极努力学习，提高课堂效率，寻找出既简单又正确的方法。在基础知识巩固之后，学生还是要通过做题等训练来发散思维，丰富自己的知识面，建立知识点之间的连接，学会举一反三，培养学生的发散思维，最后还要总结做题规律，做到从特殊到普遍，普遍到特殊的灵活转化。

3.结语

总而言之，要想彻底转变农村高中数学学困生的现状是很困难的，这要求高中数学教师和学生等共同努力才能取得理想的效果。在转化农村高中数学学困生时，不仅要分析导致这种现状的成因，然后具有针对性地采取措施提高学生的数学成绩。因此，现阶段研究农村高中数学学困生的成因分析及转化策略具有非常重大的现实意义。

[参考文献]

[1]申银燕.高中数学学困生的成因分析及转化对策[J].当代教育论坛，2014（12）：98-99.

第3篇：常见的高中数学公式范文

一、常见数学思想

1.函数与方程思想。函数思想的实质是将常见的问题以数学的形式表示出来，用联系的、变化的观点对问题进行分析；方程思想是从问题的未知量着手，先假设未知量存在，之后通过建立一定的平衡等价关系来解决问题。通常情况下，高中数学中的函数思想与方程思想是相辅相成的，将构造出来的函数模型转化为方程，以方程的数学特性去求解，达到解决问题的目的。著名的数学家笛卡尔曾经提出过这样的函数与方程思想：实际问题―数学问题―函数问题―方程问题。也就是通过挖掘隐含条件，对实际问题进行深入研究，以数学的形式进行表达，最终通过方程解答出正确答案，这也正是函数与方程思想的精髓所在。

2.数形结合思想。数形结合思想是指把精确的代数式与直观的几何图形相结合，将抽象思维与形象思维相结合，将数量关系与空间形式相结合，使代数问题与几何问题相互转化，以求达到解决问题的目的。高中数学教学中常常强调的“数无形、少直观，形无数、难入微”就是数形结合的最好例证。通过数形结合，化繁为简，将抽象问题直观演示，将直观图形精确计量，以最佳的方式解决问题。

3.分类讨论思想。分类讨论思想是指在解决问题的过程当中，因为某个变量所处的范围不固定而可能引起问题的结论大不相同时，依据差异性和完整性的原则，对不同的变量分情况予以讨论，最终将所有情况全部罗列出来。

4.转化化归思想。是指在解决未知的数学问题时，将陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为己知的、熟悉的、简单的问题，从而通过已经掌握的数学知识进行解决。从某种程度来讲，高中生在解数学题的过程中，每一步都在利用转化化归思想。常用的转化化归策略有：①已知与未知的转化；②正面与反面的转化；③数与形的转化；④复杂与简单的转化。

5.极限思想。这是近代数学的一种重要思想，是指采用极限概念分析问题和解决问题的思想。是指在解题的过程中将变量无限放大或缩小，使复杂的问题简单化，最后用极限计算来得到结果。一般情况下这种思想主要用在徽积分方面。

二、数学思想的作用

数学思想是数学的灵魂，它是数学家经过长期的研究之后，对数学知识以及数学方法的本质性的认识，在高中数学教学中有着重要的作用。一是数学思想提示了数学公式的本质，是沟通知道与能力的桥梁；二是数学思想有利于提高学生的数学素质，培养学生的创新精神；三是数学思想教会学生学习方法，有利于学生终身学习习惯的培养。

随着新课改的推进，素质教育下的高中数学课更加突出学生的主体地位，重视学生的学习主动性的培养，改变传统高中教学侧重数学知识和解题技巧的状况，将数学思想和数学方法提到了一个新的高度。这种情况下，作为一名高中数学教师，不但要让学生掌握基本的数学知识和技能，更应该让学生注重数学思想的学习，培养学生的数学素质，达到二者的协调统一。

三、数学思想的培养

关于高中数学教师如何培养学生的数学思想，笔者认为可以从以下几个方面着手：

1.不断学习，更新数学教学观念。教学观念从意识上指导着整个教学过程，作为高中数学教师，要深入研究数学思想，不断更新教学观念，从数学思想方法的高度去钻研教材。日常教学过程中在明确数学知识的同时，注重数学思想的渗透，为数学思想的形成打好基础。

2.重视课本，深度剖析概念内涵。很多高中教师对数学概念的认识停留在肤浅的文字认识上，不重视课本内容，不剖析概念内涵。事实上高中数学课本上给出的每一个概念，都是通过大量严密的数学论证才得出的，在这一系统的数学论证过程中，全面体现了数学思想的灵活运用。教师在授课过程中，要从数学思想方法的角度去对概念进行深入分析，明确数学概念与数学思想的对应，从本质上理解数学思想。

3.巧解难题，用实例诠释数学思想。高中数学题的难度相对较大，教师在教学过程中，可以将数学思想通过解题过程诠释出来。通过实例分析，挖掘题目中隐含条件，调用一定的数学方法，逐步缩小题设与所求结论间的差异，近而解决问题。通过实例教学，能够以直观的形式将数学思想表达出来，让学生更加清晰地了解掌握数学思想。

第4篇：常见的高中数学公式范文

【关键词】高中数学 生活性教学 实践途径

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0126-01

数学知识源于生活，又服务于生活，社会实践的需求产生了数学，而数学教学的根本目的也是引导人们的生活实践。高中数学新课程标准明确规定要重视从学生的生活实践和在原有知识体系中去进行数学教学，因此，教师在数学教学过程中要从生活实际出发，将数学知识与生活实际问题相结合，让学生从身边熟悉的事物去理解数学，从而体会到数学的无穷魅力和巨大的实用性。生活性课题教学是当前多元化教学模式中的一种，其主要目的在于从实际出发，引导学生运用知识去解决实际问题，并激发其探究性学习兴趣，本文将以高中数学人教A版为例，浅谈数学回归生活的教学实践。

一、生活性课堂教学理念分析

生活是人们生存与发展的各种活动的总称，它既是一种生活意识的反映，也是一种社会实践的需求，而生活性教学即是将学生的世实际生活经历与教学内容、教学方法有机结合起来，从生活中提炼知识，又将其应用于解决生活实际问题，引导其不断超越普通现象，最后形成一种理论总结。

在高中数学课堂教学中，有许多内容是与社会实际生活相关联的，如应用题关系变量计算，概率的意义、排列组合关系，二维、三维图形的体面积计算等，这些都与我们的实际生活息息相关，很多实例讲解都可以直接从生活中导入例子，使其更加亲近学生的生活，以便于其理解与领悟。一直以来，数学与生活都存在不可分割的关系，数学教学始终强调学以致用，但是，当前的高中数学教学大部分都脱离了实际生活，教师所举的例子与学生的生活经历想去甚远，而在数学知识引导方面，也难以将抽象、高度概括的数学公式、定理运用到实际问题之中，数学教学背离了现实需要，这种教学理念受制于传统应试教育，对培养具有创新能力和自主探究能力的人才难以起到实际作用。

生活性课堂教学是一种人性化的教学理念，也是适应新课程改革要求、培养实际应用型人才的新型教学模式。生活性课堂教学需要从导课、上课以及课后练习三个阶段来进行实践，所谓导课阶段的生活性即是运用生活化的情境实例或者提问来引入新的教学内容，一方面激发学生对新内容的好奇心和探究兴趣，另一方面又便于学生快速找准课堂学习的方向，尽快融入课堂。而上课阶段的生活性教学则是指在教学过程中将教学内容与方式“生活化”，利用更加生活化的语言表达，让学生理解及掌握知识的实际原理与推导过程，而课后练习阶段的生活性则是指在课下练习中将知识用于现实生活中去解决实际问题。在课堂教学过程中，我们必须注重：其一，课堂氛围的营造；其二，教学实例讲解的生活化；其三，激发学生将知识运用与实际生活中的迫切愿望。

二、高中数学课堂回归生活的教学实践

高中数学的知识点与量都十分繁多，且知识之间相互连接紧密，以人教A版为例，每一学期的必修课程章节主要包含三章，根据笔者的教学经验，最常见的教学顺序应该为必修14523，理科选修2-3、2-1、2-2，文科选修1-2、1-1。按照这个顺序来进行上课，我们可以从集合、函数开始到向量、三角函数关系及定理讲解，然后再到数列和不等式，空间几何体、直线与几何体的方程，当然，在实际教学进度中各有差异。

高中数学知识与实际生活的联系非常密切，要在课堂教学中实践生活性教学模式，那么，我们就必须将导课、上课到课后练习这几大阶段统一起来形成一个整体的生活性教学模式，让学生在长期的生活化课堂中养成解决实际问题的良好习惯。对此，我们可以进行如下尝试：

1.引课问题的生活化

引课即导课，是进行正课教学的必要程序和内容，我们应当重视引课教学，并合理利用引课来达到激发学生探究兴趣的目的。在引课阶段我们通常采取创设情境、提问等方式来进行，引课的生活性情境设计必须与课程内容紧密相关，如此才对学生具有启发性。同时，问题的设置必须要结合学生的实际生活经验，体现丰富的数学关系，才能激发学生对数学的兴趣。例如，我们在讲解“概率的意义”一课中，我们可以活用教材中的一个思考题来导入，即“抛硬币”，教师可以让学生在课堂上进行抛硬币实验，或者由教师来抛一定次数的硬币，让学生来猜测。以这种最生活化、学生最熟悉并且亲身经历过，又与课堂内容紧密结合的问题来进行实验，可以起到非常良好的引课效果。

2.在上课阶段的生活化实例讲解

在课堂教学中的生活实例讲解是为了让学生更好地理解和掌握章节内容而设计的，数学内容本身具有较强的抽象性，学生理解起来具有一定的困难，而例题讲解则可以将抽象的知识转化为更为直观、直接的知识，以更好地理解。例题的选取应当注重与现实生活的衔接，尤其要富有趣味和时代气息，适合学生的年龄特点，让学生喜闻乐见。另外，例题的讲解要注重探索性，尽量使其具有一定的代表性和外延性，加强教材内容与学生的生活经验之间的沟通。

3.在课堂练习中的生活性教学模式

课堂练习阶段主要是复习巩固阶段，也是学生亲自动手将知识进行消化吸收、运用于实践的重要阶段。贴近生活的联系，可以引导学生将所学的知识运用到实际问题的解决之中，培养学生主动探索的意识以及初步的实践能力。如在排列组合练习中，教师可以从最简单的联系着手，让学生在课堂上进行合作排列，然后男女搭配，增加联系的复杂性，让学生懂得分析问题、解决问题的思路过程，并鼓励学生在回家路上注意公路两侧路灯的排列，将生活与数学知识有机结合起来，学即练，练即学，以此来构建一个以生活为平台背景的课堂教学模式，使数学教学更加贴近于现实生活。

参考文献：

[1]李森，王银飞.生活性教学的基本理念与实践策略[J].教育理论与实践，2005（7）：49―51.

第5篇：常见的高中数学公式范文

数学作业设计的三个度分别是设计高中数学作业时应考虑的难度、量度及进度。难度是指作业相对于学生现有实际能力水平的难易程度。教师设计作业时应设计有一定难度、有层次的练习，将难度控制在适当的水平上，让学生循序渐进，逐步提高，多给学生成功的体验。作业量度是指学生在一定时间内完成作业的数量。教师对作业量的控制和把握，直接影响学生完成作业的时间及完成作业的质量。作业进度是相对于教学进度而言的，学生的掌握情况是作业进度的主要依据。由此，为学生创造一个自主、自信、自强的愉快作业环境。科学合理的数学作业能充分挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥作业对知识落实、能力培养和品格养成的有效功能，使学生能有效的利用作业时间，充分发挥自身的主体作用，使他们学会学习，学会思考。同时教师也能借助作业了解学生在发展中的需求，帮助他们建立自信，形成积极主动的学习态度，激发学生的学习兴趣，以利于学生个性的发展和全面素质的提高。

(一) 高中数学作业的特点

由于高中数学学科有其特点，所以高中数学作业也有其特殊性的表现，这样高中数学作业不仅具有一般作业的特点，而且还有其自身的特点。高中数学作业有以下几方面的特点：

1. 高度的抽象概括性 数学知识较其他学科的知识（如物理、化学、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。

2. 严谨性 “只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。” 正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。

3. 频繁性 高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练” 。每堂课后都有课外作业。学生在校期间天天都有数学作业。

(二) 高中数学作业分类

目前，作业在分类上，划分的角度很多，使作业的分类非常丰富。按完成作业的空间分，有课内作业、课外作业；按作业的操作方式分，有口头作业、书面作业和实践性作业；按作业的反馈时间分，有即时、短期和中长期作业；按知识掌握的不同阶段分，有准备性、导入性、尝试性、巩固性作业；按不同学习阶段分，有预习性、练习性、测验性和应用性作业，还有开放性和内敛性，重复性和创造性作业等等。

“数学学习内容我们已知可分为三类：数学知识、数学活动经验和创造性数学活动经验。这三类内容处于不同层次，它们就有相应的彼此关联的三个层次的学习。前一层次的学习是后一层次学习的基础；后一层次的学习是前一层次的发展。新的数学认知结构就是在这三个层次学习的基础上形成的。” 因此我们以数学认知结构的变化过程为分类标准，把高中数学作业分为巩固性作业和研究性作业来进行尝试。

1. 巩固性作业 通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。

2. 研究性作业 研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。

（三）尝试一些典型和生动的高中数学作业新模式

作业在各科教学中都占有重要的地位，在课堂教学的过程中，作业是巩固知识、培养能力的重要环节，它是以教师的设计为前提，以对学生辅导、评定为效用的。因此，作业的布置形式应多样化，要能充分调动学生的多种感官参与，还应注意知识与能力的综合，紧密联系实际，让学生走出课本，走入社会，顺应时展的要求。

1、快餐型作业：就是像快餐店里的套餐一样，把作业设计成A、B、C三种，A套餐多为比较简单的巩固性作业；B套餐的题型较高一层次；而C套餐的题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用。学生可以根据自己能力的不同和自己的需要去选择做哪一套餐的题目。这样可以使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣。

2、及时型作业：就是布置一些简单的巩固性练习但要求学生必须在课堂上完成。这里的及时应包括及时布置、及时收缴、及时批改，及时反馈。这在极大程度减少了学生课后抄袭作业的可能，再加上教师的反馈及时，教师能在最短的时间里，真实地、准确地发现学生知识的缺陷和教学上存在问题，以达到教学信息的有效反馈。

3、合作实践型作业：针对教材中提出的研究作业，鼓励学生合作搜集整理资料，反馈与修正，形成作业成果，汇报交流，进行评价。这可以培养学生之间团结合作、宽容忍让的美德，既体现了团队精神又能起到取长补短的效果，使学生的学习向课外延伸，使作业和生活接轨。

4、学生自编测验型作业：把自编测验当作作业，重在帮助学生学会内容整理和知识结构的梳理，可分工合作编制，也可个体独立编制完成。学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，可以提高了他们的自我价值感，从而进一步激发学生的学习兴趣。

5、补充一些非常规题、开放型题。非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的，仅仅通过简单模仿是难以解决的，需要独特的思维方法。在教学中可以提供一些数据让学生自己设计各种不同的问题，自己解答。由于教育竞争的压力和“应试教育”的扭曲，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑联系。这就要在教学中突破这种封闭的习题模式，补充一些开放型题。我们一直强调培养学生的求异性、独创性，但如果习题都是唯一答案的标准化题目，那学生如何去创新呢？弗赖登塔尔数学教育研究所曾研究过一道题：甲离学校10千米，乙离甲3千米，问乙离学校几千米？这道题没有说明甲、乙、学校是否在一条直线上，这就使题目有很大的思考余地，呈现出创造性和开放性。

四、倡导作业评价的多样性

第6篇：常见的高中数学公式范文

1 算法进入了中学数学

1．1 中学数学中的算法概念

“算法”属于逻辑数学的一个基本概念，不能用简单的概念来给它正式下定义，只能像其他数学范畴一样，直接从经验中抽象出来．《新课标》中提出“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义”，学生“通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程”，“经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句”．中学阶段，要让学生能够感受到，算法是指完成一个任务准确而完整的描述，算法是确定计算过程，从可变的初始数据导出所要求的答案的准确指令．中学数学中介绍了算法的基本逻辑结构；顺序结构、条件结构和循环结构，理论上任何复杂的算法都可以用这三种基本逻辑来实现．中学数学还介绍了算法的主要描述方法：自然语言、程序框图和程序语句，其中程序框图使学生认识算法步骤式更直观和更准确．三种基本逻辑结构与程序框图是学习算法的重点．

1．2 中学数学中的算法思想

《新课标》中指出“算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘”，其实在小学数学中，就出现了加法算法、减法算法，以及求最大公约数等等这样一些简单的算法．在中学数学中设置算法的学习，其目的除了要求中学生进一步学习必要的算法知识外，更重要的目的是让学生理解和提炼算法思想．《新课标》明确提出“本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力．不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计”，因此要抓住“算法思想”这条主线，重点培养学生利用算法来解决问题的思想意识．

算法思想虽然没有一个明确的定义，但是在中学数学中，我们可以认为算法思想就是指把某些或某类数学问题的解题步骤或解题过程“程序化”、“机械化”的思想方法，也就是解题的每一个步骤是“明确”的，整个解题过程是“通用”的，甚至是“机械”的．比如：

例1 解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)时，我们的解题过程可以设置为如下“程序”：

当然，理解好中学数学中的算法思想，首先要理解数学“机械化”的重要意义，吴文俊强调“数学机械化方法的应用，是数学机械化研究的生命线”．以算法为核心的“机械化”思想，体现了数学的通用化、机械化和程序化思想，可以化难为易，化繁为简，为各类实际问题的解决提供框架．在当今信息时代，脑力劳动的机械化已经成为提高生产力水平的重要手段．其次必须理解算法思想的基本特征：一是解题步骤的确定性，每一步骤的描述必须是确定的，不能产生歧义；二是解题步骤的有穷性，问题必须在有限的步骤内解决完成，过于繁多的步骤没有实际意义；三是解题步骤的可行性，每一个解题步骤要确保能够操作；四是解题结果的完成必，严格执行解题步骤，最后确保有结果输出．

2 将算法思想渗透在中学数学中

在中学数学课程中，许多数学问题都蕴含了丰富的算法思想．《新课标》明确指出“算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题”．可见，注重算法思想与中学数学课程的整合，将算法思想渗透在中学数学课程中，鼓励学生运用算法思想解决相关问题，是中学教师和学生应该积极探讨的一个课题．

2．1 在数学基本概念和公式的学习中渗透算法

思想公式是指用数学符号表示各个量之间的一定关系（如定律或定理）的式子，在中学数学教材上明确给出了许多数学公式，比如数列求和公式、排列组合公式、三角公式、距离公式、夹角公式、面积和体积公式、求期望和方差的公式以及直线位置关系的判断公式等等．数学公式本身就是一种算法，输入已知量，由公式能够直接而迅速的得到待求的量．除此以外，某些数学概念定理也可以发掘出算法思想．

例2 已知函数f(x)在R上是偶函数，且周期为2，当x∈［1,2］时，f(x)=2-x，则

f(-2003.5)的值是（）．

从上可以看出，我们用到了循环累加x=x+2和累减x=x-2，也许看起来这种累加或累减显得过于麻烦，但是它形象地刻画了周期函数，并且这种重复单调的事对计算机来说显得简单．我们用算法的思想去认识数学中的概念和公式，除了一方面在数学基本概念和公式的学习中，适时渗透算法思想，另一方面还应该用算法思想去认识数学中的许多公式、定理和概念．

2．2 在典型案例的解法中渗透算法思想

中学数学中有许多具有典型性和实用性算法案例，比如《算法》这一章所列举的二元一次方程组的解法、二分法求方程的近似解、阶乘以及数列求和等等都是生动有趣的算法例子．在中学数学的学习中，我们要细心地去发现和利用好这样一些案例，并以此为生动的载体，帮助学生进一步理解算法的本质，体会算法思想．比如蒙特卡罗（Monte Carlo）方法的使用．

例3 天气预报说，在今年的三天中，每一天下雨的概率约为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

分析：这是一个概率问题，如果运用蒙特卡罗（Monte Carlo)方法，即计算机随机模拟方法来解决这个问题，其算法可以设计为：设共做n次独立试验，被模拟的事件发生了m次．

用蒙特卡罗方法（即计算机随机模拟方法）来解决实际问题，是信息技术与数学方法服务生产实践的一个典型方法．上述算法给出了用计算机随机模拟方法来解决实际问题的一般过程，有普遍的代表性．

2．3 在同类问题解题策略中渗透算法思想

中学数学中有许多问题在解决思路和方法上具有很强的共性，并且其解题过程的“步骤性”也很明显．我们可以将这些问题归类，将解题过程有“条理性”的表达出来，设计通用的“算法”，整个“算法”过程的设计要按照一定的步骤、一定的思维方式进行．当遇到同类问题时能够立刻套用，提高问题解决速度，同时可以通过这种“算法”的设计和掌握来培养学生做事的条理性和规范性．

例4 （2007年全国高考文科）设函数

f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ) 求a、b的值；

（Ⅱ） 若对于任意的x∈［0,3］，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

分析：用导数法讨论三次函数的性质，是高中数学中常见的题型，其解法“步骤性”很强，可以将算法归纳如下：

这里特别要注意的是要搞清解法与算法的联系和区别：算法与解法都是解决数学问题的程序和步骤，但是算法是针对某一类问题，算法较解法具有更强的代表性和普遍性．算法以解法为基础，在其基础上归纳出解决某一类问题的程序或步骤．

算法思想在中学数学中的渗透，还可以解决实际问题、阅读数学文献以及通过与信息技术的整合等等方法来实现和加强．算法对中学数学来说是初次引入，如何把握知识的标高，特别是如何在整个中学数学的教学中和知识体系中渗透算法思想，对广大数学教育工作者来说，还需要作进一步的深入探索．

参考文献

中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验稿）［M］．北京：北京师范大学出版社，2003

第7篇：常见的高中数学公式范文

关键词：类比推理 类比思想 建构 课堂教学

一、类比推理及其特性

1.类比推理: 类比作为一种推理方法，它既不同于归纳推理也不同于演绎推理。应用类比推理可以在两个不同知识领域之间实行知识的过渡，因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁。经常有这样的情况：长时间沉思于某一问题而未得解决，然而在某一时刻，在其沉思圈子之外有一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。这往往得益于类比。正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进。”所谓类比是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转移给另一个对象。类比的实质就是信息从模型向原型的转移。

2.类比的特征：两个对象的某些属性是相同的，或者表面上毫无共同之处，只是在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，它的结论不是简单的模仿、复制，而是创造性设想。因此，我们在教学过程中，要有意识地对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比归纳猜想能力。类比推理是根据个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，是一种非逻辑推理。具有创新性, 主观性,等特征。

二、类比推理的价值和意义

1.类比可激发学生学习兴趣

“兴趣”是最好的老师。浓厚的兴趣和强烈的求知欲望是学生的内驱力，创设数学教学情境是激发学生兴趣的有效方法。

在实际教学中，应多介绍一些大科学家的类比实例，介绍类比在科学发明发现中的重大作用，形成良好的氛围。如计算机的诞生、飞机制造的历史、伽利略的抛物实验、杨振宁的“场论”等等一系列重大发明发现。继而引导学生认识到，在平时解题过程中也有一系列的类比，这样激励学生大胆类比，猜想发现，最后论证。通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。因势利导，这样不仅激发了学生类比的欲望，而且提高了他们的类比兴趣，养成良好的类比习惯。让学生去主动地探索、研究新的知识。

2.通过类比可得新知

数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。

3.通过类比提高学生数学思维能力

高中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。当学生遇到一个陌生的问题时，有了类比的意识，他就会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学生的思维，从而去提高学生的思维能力。

4.类比是数学发现与创新的重要手段

类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。

三、类比推理的手段

1.通过类比“旧知”，构建知识体系

按照《课标》的要求教材是按照知识发展的顺序来安排。知识和知识之间螺旋上升，构成了完整的体系，知识之间也存在着思想方法等联系，教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。

在讲授等比数列时，先回忆等差数列中的相关知识：

定义：an＋1－an=d（d为常数），

通项公式：an=a1＋（n－1）d，

性质：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。

通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结论，给出证明。这种类比的方法可以广泛地运用，

譬如，平面向量到空间向量的类比，平面解析几何到立体几何的类比等等。当然不仅是知识体系的类比，也可以包括一些常见的结论，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，则P、A、B三点共线”，类比空间向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，则P、A、B、C四点共面”。

2.通过类比“方法”，领会其中思想

教师教学生，不仅是简单地讲解知识，不能仅满足于让学生模仿性地解题。更要让学生学会一种思考的方法，分析问题的能力、迁移解题的能力。

定积分中求曲边梯形的面积,步骤为“无限分割――以直代曲――求和――取极限”,核心为“以直代曲”。在同学们探讨得出方法，理解思想方法之后，我给出思考题：“证明半球的体积为πR3”。同学们通过讨论想出了分割的多种方法，①底面与圆面平行的若干圆柱；②底面与圆面垂直的若干小半圆柱；③圆锥。在讨论中不断克服困难，以高昂的斗志深化、巩固了思想方法。

3.通过类比“形式”，发展创新思维

在解题的过程中应要求学生不拘一格，以发散的思维来观察分析问题形式。问题情境发生了根本性的变化，两个对象在表面上毫无共同之处，但通过观察、创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单的模仿，而是一种创造性。

譬如：（1）已知函数f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求证：当x∈[-1，1]时，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式联想类比到椭圆的标准形式＋=1，故设a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得证。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：观察每个式子中都有一未知数为一次项，整理得y=z=x=，观察形式类比联想到正切的二倍角公式，

设x=tanθ，θ∈（-，），则y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培养学生类比意识的教学途径

1.教师自身要有完善的知识体系和深厚的专业基本功

要想能顺利地引导、组织学生去运用类比的思想去发现新知和创新解题，教师作为组织者一定要具有完善的知识体系和深厚的专业基本功，否则怎能发现不同板块知识之间的内在联系，怎能有效组织好类比教学，展示数学的内在和谐美，展示数学知识的统一性。因此在平时的钻研中教师必须站在一定的高度去把握知识的结构、去研究透知识表象背后的思想方法，不能思维定势地去思考问题，对问题能有自己独到的见解，通过自身的努力夯实专业基本功。

2.经常创设类比问题情境

要想培养学生的类比能力，教学中的类比问题情境显得尤为重要。数学课堂教学中，教师要恰如其分地创设类比联想的问题情境，暴露数学的思维过程，把每一个环节展现给学生，让学生观察和类比。现在的数学教材中，每章都有引人入胜的章头图，同时在很多小节中也有生活的实例，学生可以从实际问题中类比得到数学知识；同时，新教材在编排顺序上按知识的发展顺序进行，也利于教师在组织教学时进行前后的类比教学。

3.实行变式教学

应该说变式教学是中国教学中成功的环节，通过变式的教学让学生分析、提炼出不同表象后面相同本质的东西，通过长时间的潜移默化的影响培养学生分析问题的意识和能力，从而为进一步的主动类比提供可能。只有这样学生才会在遇到新的问题时站在一定的高度去认识、把握，才能有新的想法。

4.教学过程中注重知识的生成

通过教学发现，学生已有的知识水平对类比能否顺利实施开展起决定性作用，只有有了相关知识作为保障，才有“跳一跳摸得着”的可能。所以在平时的教学中要更多在学生的主体活动中生成知识，教师作为一个组织者和引导者。让学生在自主的活动中感悟到其中的思想方法和内在联系，只有这样学生才能在遇到新问题时浮现出已有的思想方法和不同知识形式来进行类比。否则如果教师只是一味的灌输,那么只是带来僵硬的思维方式。

5.开展小组合作交流

考虑到中学生的思维的不成熟性、不完善性，类比教学有时对学生的要求可能相对较高，凭一己之力可能难以在短时间内发现内在联系去达成目标。所以在课堂教学中可适时采用小组合作探究式，俗话说“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”。通过合理搭配小组的构成，营造轻松的研讨氛围，让平时思维不活跃的学生有勇于表现自己、展示自己的机会，通过小组的合作去提出问题、解决问题、构建知识。在通过展示成果的方式让学生的主体活动充斥着课堂，去批判地接受新知的生成。

五、类比教学中的注意点

1.知识、方法的可类比性

教师在组织学生以类比的方式来学习探究新知的时候一定要注意所给材料和要探究知识之间一定要存在着形式、方法或思想等方面的联系，不能让学生的类比活动毫无头绪，变成无方向的一种所谓的探究，而不是真正意义上的类比。譬如学生可以用类比的思想利用等差数列的相关性质来推导等比数列的相关性质，但你不能要求学生利用等差数列的求和方法来类比探究等比数列的求和方法。

2.类比中的科学性

类比虽然是一种大胆的猜想，但类比不能仅满足于猜想，停留在猜想到的东西，还要进行科学性的验证。笔者在一次复习教学中安排了以下看似相关的两道题，

（1）在椭圆x2＋8y2=8上找一点P，使点P到直线l：x－y＋4=0的距离最小。

分析：把点与直线的距离转移为两平行线之间的距离。

设与l平行且与椭圆相切的直线为y=x＋m，联立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通过=0结合图象得m=3，从而得到最短距离和切点坐标（即为P点）。

（2）求椭圆x2＋4y2= 4上的点到点（0，5）的最大距离。

学生用类比的思想，想到以（0，5）为圆心作圆，设方程为x2＋（y－5）2=r2，利用圆和椭圆的相切联立求出r2=，即最大距离为__________。

可以看出学生类比其中相切的思想方法，求出了最大距离，感觉一气呵成。但细细一想，若求最短距离，利用同样的方法仍然只能求出r2=，出现了问题。

分析原因，由于在圆锥曲线中x和y有了范围，所以相切只要求联立后的方程只有一解，一个符合范围的解，而不一定=0，所以此处的类比由于范围的原因而不具有可类比性，出现了问题。

六、高中数学教学渗透“类比推理”的现状分析

大部分教师缺乏研究意识，不能充分挖掘类比素材；不能将类比的思想渗透在教学中。

七、高中数学中“类比推理”资源库构建及应用

1.类比推理资源库的构建

从2004年秋季开始实施新课程，本课题开展研究，按“依据课标，紧扣教材；立足基础，适当拓展；纵横联系，突出主干”的原则，构建了以高中数学的主干内容为线索的“类比推理”资源库,其框架如下：

第一部分：实数与集合的类比

第二部分：数与形的类比

第三部分：函数中的类比

第四部分：立体几何与平面几何的类比

第五部分：高维与低维的类比

第六部分：等比数列与等差数列的类比

第七部分：不相等与相等的类比

第八部分：不等式中的类比

第九部分：多元与一元的类比

第十部分：椭圆与圆的类比

第十一部分：椭圆与双曲线的类比

第十二部分：无限与有限的类比

第十三部分：离散与连续的类比

第十三部分：解题方法的类比

第十四部分：高考中的类比推理

第十五部分：高中数学类比推理训练题精编

第十六部分：高中学数学类比思想应用的教学案例

2.“类比推理”资源在数学教学中的应用

类比作为一种思想，同时也是一种方法，类比可以开拓学生的视野，提高创新思维，通过类比的课堂教学也把课堂交给了学生。在数学学习中乃至处理生活中的实际问题所起的作用是不容忽视的。所以，教师在日常的教学中要重视类比思想的渗透和培养。

①在概念的形成过程中培养类比推理能力

数学概念的形成过程，经历了数学家漫长的创造过程，浓缩地将数学家的发现过程暴露给学生，则无疑是教学生学会“数学地思考”，是培养合情推理能力的重要途径。

②在定理、公式发现过程中培养类比推理能力

数学公式和定理的发现过程，是合情推理的经典之作，自然是进行合情推理能力培养的典型材料。

③在解题思路的探索中培养类比推理能力

从条件要达到结论的彼岸,是观察、归纳、类比、猜想、联想、直觉、灵感等合情推理手段的综合运用的过程。

④在复习课中的应用

通过类比，沟通知识、方法间的联系，形成所学内容的整体结构 通过类比，加强横向联系，推广应用。

⑤在研究性学习和课外活动中的应用

类比推理的素材用于研究性学习活动或课外活动中，引导学生提出新问题，解决新问题。

3.克服类比推理的负迁移效应

类比认知是指由已知事物在某些方面相似，去推论这些事物在其他方面也同样相似的一种认知模式，它是思考、学习新知识的一种方式，类比的思维方式是特殊――特殊，是一个猜测的方法。类比是将一类事物所得的研究方法和规律应用于另一类事物，是创造性的联想。数学的某些知识存在相似性，一般表现在数学符号、公式结构和研究方法等方面，数学中采用类比方法，可以有效激活原有知识结构的生长点，顺利搭建新旧知识的思维联系，降低感知的难度，同时激发想象的欲望，唤醒学生的创新意识。由于类比具有偶然性，得到的结论不一定是科学的，往往需要论证，若类比使用不当，可能产生伪科学认知，人为增添知识的矛盾，若教学语言不严谨，还增加后续的教学难度。

迁移认知是学习中的一条重要规律。它是指用已有的知识和技能学习新知识，新技能。已有的认知在学习过程中产生积极影响属于正迁移，对学习新知识起促进作用。例如，学会了骑单车，有助于学习驾驶摩托车。产生消极影响称为负迁移，例如，学会了骑单车，会妨碍学习骑三轮车。一切有意义的学习都是在原有的基础上进行的。即一切有意义的学习必然涉及类比认知和迁移认知，高中数学学习尤其如此。

在新课程改革下，要注意初高中数学新旧知识的衔接，这就要求高中数学教师积极进行引导，克服一些负面影响，从而顺利完成教学任务。那么高中学生在学习数学时的类比认知和迁移认知有哪些表现呢？

第一种表现：学生学习高中数学时，由于缺乏学法指导，加上新教材内容多难度大。部分学生不重视数学概念的理解，在运用类比认知时，错把类比当作逻辑推理方法，对概念之间只有形式的比较，抓不住概念的本质特征，主要表现在：

①没有抓住类比特征。例如实数与集合类比，特征是不等号与包含关系符号类比。

②没有弄清概念内涵。例如数列与函数类比，实际上数列是特殊的函数。

③有些类比对象选择不科学。

第二种表现：知识与知识、概念与概念、技巧与技巧之间，有时彼此类似或有许多共同因素，促成对认知的正迁移，学习轻松自如，事半功倍；有时不同因素难以区分，相互干扰，则会发生负迁移，学生往往分不清主次。主要表现在：

①用错相似形式的数学公式。例如实数运算性质与对数性质。

②错误理解公式。例如向量的数量积，椭圆与双曲线中a、b、c的几何意义。

③错误地推广知识，例如不等式的性质等。

数学教学的目的是使学生运用数学的思想方法解决问题，培养他们的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，为学生的终身服务。这涉及到知识的掌握与运用。但是知识是静止的，方法的运用是动态的，因此，在掌握知识及运用方法上要充分应用类比认知和迁移认知。在高中数学教学中应注意以下几点：

第一，既教猜想又教证明，欧拉从有限到无限的类比使他获得了极大的成功，然而这并不意味着类比总是可靠的。类比既具有引导我们走向成功的一面，也有能把人们引入歧途的一面。因此，我们必须以科学的态度对待类比，既要大胆地使用类比，又要严格证明。在教学中，教师要将“猜想”与“证明”同时进行，即类比的结论，若判断成立，则要给予证明；若判断是错误的,需举反例。

第二，既重类比规律又重特殊性，类比有规律可循，但又不是一成不变的;类比不是万能的，但类比又是十分重要．在类比时,既重类比规律又重其特殊性。

第三，在数学概念的教学中，应恰当地运用类比认知法，不能混淆比喻与类比，要对学生在类比过程中产生的想法，能确定正误及时评价，不能确定的给予方法上的指导。

教材中安排得最多的是类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比的习惯。平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，如果我们建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理。

第四，教师在备课时应充分了解有部分知识学生可能发生负迁移，讲课时应使用各种方法对该知识重点讲解，把它讲清，讲透，把学生的负迁移消灭在萌芽状态。

第五，当有些知识技能发生正迁移时，我们应该运用正迁移的规律培养学生的能力，古人说的举一反三、触类旁通就是指学习中的这种正迁移。

第六，在数学概念的切入点和数学思想方法的应用中，应注意思维的发散性、严密性和逻辑性。要精选例题，精讲过程，精练习题，培养学生多思的解题习惯和灵活的解题能力，切忌“题海战术”，因为大量的做题，使学生建立了数学问题与知识之间机械式的条件反射，形成负迁移，学生遇到问题的第一反应是相应的内容，而不做具体分析，这不利于数学思想方法的理解和应用。“题海战术”还使学生过分强调解题经验，限制了学生的思维，不利于创新人才的培养，更无助于知识与能力的提高。

因此，在教学中，要防止学生根据形式类似，进行类比造成的错误．多了解学生的具体情况，因材施教是法宝，重视类比和迁移对学生的影响，使每一部分的教学顺利地承上启下，使学生正确、牢固、灵活地掌握知识，掌握数学的思想方法，有利于全面提高学生的素质。

八、实验的效果分析

学生数学素养增强，整体成绩提高;发现问题解决问题的能力增强;教师的专业水平得到提升。

“数学学习的过程”是一种“具体化”和“同化”的过程。教师应将自己的“再创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成数学思维的建构活动。一个好的数学教师应该通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，增强他们的数学意识，使学生体会到数学活动的内在乐趣。我们更需要培养学生对数学美的鉴赏和追求，因为对于美的鉴赏正是调动学生学习积极性的有效手段。只有我们意识到类比的教育教学价值，通过类比的教学方法去展示数学的知识，才能让学生拓展视野，以极大的热情去研究、学习数学，认识到数学世界的和谐统一，才能真正实现学生由“学会”到“会学”的转化。巨大的科学发明需要有较强的类比能力，而较强的类比能力正基于猜想与证明的有机结合。对类比的各种状态要给予严格论证，还要捕捉各种类比念头，抓住两系统间的相似之处，利用类比这座雄伟的桥梁，将信息不断地过渡，并不断地证明，使其科学化，从而使学生的创造力不断地在类比成功中得到升华。

参考文献：

1.严运华著: 高中数学“类比推理”资源的构建及应用.2007

2.波利亚著：数学与猜想.科学出版社.1984

3.刘云章等：数学解题思维策略.湖南教育出版社.1992

第8篇：常见的高中数学公式范文

在数学与物理教材内容尚无法恰当衔接的时候，希望不能只寄托在数学教师身上，物理教师应积极想办法解决。作为一名高中物理教师，必须要清楚教学中每部分内容需要使用到什么数学知识，提前做好补充的准备。先学习相关数学知识，有利于学生物理知识的学习，不但能够提高学习成绩，还在解题的思维和方法的掌握上有促进作用。具体到高一物理的教学，需要的数学知识可以从以下几个方面进行适当补充。

1. 加强思想认识的教育

高一物理从一开始就是矢量与变化率的学习，对于之前九年义务教育中几乎只接触标量的学生来说，从前天经地义的1+1=2，-2

教师需要给学生从认识上进行从标量思维跃迁到矢量思维的思想教育，向学生强调：从高中开始矢量普遍运用于物理规律的数学表达与计算中。每一个公式都要弄清楚其中各物理量的矢量意义，在应用的时候避免出现只代入数值计算的错误。

2. 突出正负号的物理含义

正负号的使用是学生学习高中物理时的一大干扰。在矢量教学前应简要介绍一维矢量运算方法，使其对课本中出现的正负号物理意义有大致的认识，知道正负号既可以表示大小，也可以只表示方向。解题强调统一规范，例如使用库仑定律F=k时只代入数值，计算加速度a=或电场力做功WAB=qUAB时则应带正负号。

3. 讲练结合，熟悉三角函数的运用

在力的合成与分解二维矢量运算中，要较多地用到正弦、余弦等基本三角函数知识，虽然学生在初中接触过正余弦函数的知识，但并未过多涉及，学生平时很少用到，因此很不熟练。教师对该部分内容教学时应进行三角函数知识的补充和强化，不要怕烦，要耐心示范反复训练，有效降低力的合成与分解在数学知识上的解题难度。否则到了高三仍会有部分学生解题时弄错sinθ、cosθ，混淆tanθ与cotθ。

4. 掌握求函数极值的方法

求物理量的最大、最小值是常见的物理问题，例如追赶问题中的最远与最近距离、等量电荷连线及其中垂线的场强变化、电源的最大输出功率等，除了就其物理过程进行分析外，教师还应使用简捷的数学方法比如配方法、判别式法或求导等演算极值严密的求解过程，所以相关数学知识也需要提前介绍。

5. 循序渐进

根据新课标的要求和教材内容的安排，在完成教学任务的同时，教师要兼顾学生的可接受性，重难点知识应循序渐进而不一步到位，要让学生在学习中获得成功的体验。

6. 多循环，多比较

第9篇：常见的高中数学公式范文

【关键词】经济数学；课程教学体系；职业能力

教育部教高[2006]16号文件明确指出：要以服务为宗旨，以就业为导向，培养高素质技能型专门人才；建立突出职业能力培养的课程标准，规范课程教学的基本要求，提高课程教学质量；融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。《经济数学》课程作为高职经管类专业一门重要的公共基础课，不仅是后续专业课程学习的基础，更是已成为理解、分析、研究经济现象的重要工具。数学课程的教学，不仅要重视学生数学素质的培养，更应注重将数学的抽象理论与经济实际问题结合起来，通过提高学生的数学应用水平，以帮助他们适应将来工作岗位的需要。

1 当前高职经管类专业《经济数学》课程教学中存在的主要问题

1.1 学生基础差，课程内容体系不能有效衔接高中数学知识，影响学生学习积极性

高职经济类学生数学水平普遍偏低。以我院为例，在会计、市场营销与开发、连锁经营管理三个专业中开设《经济数学》课程，2013年新进理科类学生中数学考试分在60分以下的占比27.27%，60～90分之间占比63.64%，90分以上及格的只占9.09%。最近几年，受中学新课标、新课改的影响，还出现了一些新情况。一是，学生部分数学知识较以往明显缺失，例如三角函数只要求正弦、余弦、正切，没有涉及余切、正割、余割，更不用说积化和差、和差化积、反三角函数等内容，它们的缺失直接造成了后续高等数学系统学习的困难；二是，有一部分内容与高等数学出现了重叠，例如导数、极限、概率，但这些内容在中学的处理普遍简单，学生学习得并不透彻，却造成部分学生刚接触高等数学时，认为是在炒以前的冷饭，思想上较为轻视高等数学的学习。这些问题的存在都给高等数学的教学带来极大的困难。

1.2 课程体系陈旧，教学内容与现实脱节

现行使用的绝大部分经济数学教材，虽经几次改版，删减了一些难度较大的内容，但总体内容变化不大，基本上是理工类本科高等数学课程的压缩和简化。还有一些模块化教材，实质也是多种数学教材的简单拼接和组合。现行课程体系、教学内容与我国21世纪对培养高素质创新型、应用型、技能型人才的需求相差甚远，重数学理论轻经济应用，重运算方法和数学知识的灌输，轻数学思想方法的培养，重连续轻离散，缺乏现代数学内容。特别是随着高职专业人才培养模式的改革，经济数学的教学课时被大量压缩，以我院为例，《经济数学》课程的教学被压缩为64课时，实际教学只有60课时左右，在这有限的教学时间内，让学生系统学习一元微分学、一元积分学、线性代数、概率与统计等多模块内容，是不可能完成的任务，也得不到良好的教学效果。

1.3 过于追求知识的系统性、计算能力要求太强，没有遵循“必需够用”的原则

现行课程体系、教学内容一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生，在基础理论知识的编排上，过于追求知识的系统性，要求面面俱到，又配了大量的习题来巩固所学的理论和计算方法，对学生的计算能力要求太强。而很多知识对于高职学生来说，是可有可无的，比如函数的间断、连续函数的性质、分部积分法等，对于很多数学计算来说，交给计算机解决反而更方便和实用。另一方面，现行教材和教学虽然压缩和精简了部分教学内容，但大部分教师为了追求讲授的条理性，在授课时也往往偏重于传授知识的理论性和逻辑严密，造成学生认为数学知识只是用于思维训练，形成可学可不学、数学无用的心理定势，加之比较抽象和枯燥，学生学习缺乏应有的积极性和主动性，严重影响了教学目标的实现。

1.4 应用性不强，不适应学生职业能力发展的需要

传统经济数学教材注重于数学知识的逻辑性，绝大部分内容基本都是数学理论知识，数学在经济管理上的应用案例太少，只是简单涉及一些经济函数、边际、弹性等极少内容，课时安排不多，课程的应用特色和实用价值不能在相关的教学中得到有效体现，在培养学生思维能力和处理问题能力等方面有所欠缺，学生感受不到数学学习的重要性和应用价值，这样的教材已不适应我国市场经济不断完善、经济管理现代化水平不断提高的要求。学生常常以典型例题的方法去学习、复习数学公式，求解纯计算数学题目，应付考试，结果学生虽然掌握了一定高等数学知识，但是并不知道怎样使用，更谈不上理解和掌握，难以学以致用，不能有效锻炼和提高学生的职业发展能力。

2 《经济数学》课程教学体系重构的基本原则

《经济数学》课程教学体系的重构，应以培养技能型应用性人才为根本任务，以适应社会需求为目标、以培养学生职业能力和应用能力为主线来设计。为保证这一课程体系改革目标的实现，课程教学体系的重构必须坚持以下基本原则：

2.1 以“数学为体，经济为用”的原则

高职教育应坚持培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的“下得去、留得住、用得上”，实践能力强、具有良好职业素质的高技能人才。数学教学内容的选取应坚持以“数学为体，经济为用”的原则，努力贴近学生的职业岗位实际，培养学生用数学处理、解决与未来职业相关问题的能力。要重视学生校内学习与实际工作的一致性，，做到学与用的统一，不应盲目强调数学的逻辑性和系统性，脱离学生专业岗位群的实际应用需要组织教学，使数学沦为一门“无用”的基础课。

2.2 坚持“必需够用”的原则

对高职经管类学生而言，数学的学习目的有三：一是，为后续专业课学习打好基础；二是，培养一定的数学思维方法和素质；三是，成为今后职业生涯中分析解决实际问题的一个有力工具。现行的高职数学教育，由于教材和学生基础所限，数学在专业课学习中的作用可以说微乎其微，专业理论不推导、不分析，复杂计算则回避，教学趋于文字化、介绍化，大部分的学生连基本的幂和对数的运算都不清楚，学生的数学思维方法和素质培养更是空谈。而学生今后岗位中涉及的数学计算基本是针对离散数据的计算和分析，大学所学的连续数学模型内容几无应用之处，学生也缺少相对应的应用能力训练。因此，高职数学教学应淡化数学知识的系统性和理论性，注重概念培养和方法教学，简化计算，遵循“必需够用”的原则，扩大知识面，注重应用性，与现代经济管理理论及应用紧密结合，更好地促进学生职业能力的提高。

2.3 融“教、学、做”为一体，强化学生能力培养的原则

传统的教材和教学，偏重于知识的传授，注重于知识的连贯性和系统性，与专业联系不够密切，与现实需要脱节，不利于学生职业能力、应用能力的提高。应用行动导向、任务驱动等多种课程设计理论，采用案例化、项目化等多种方式组织教学内容，打破传统的教学模式，结合现代计算技术，建立全新的知识架构，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养，是高职经济数学教学改革的一个重要方向。

3 《经济数学》课程教学体系的内容构建

根据高职经管类专业培养目标的需要，按照岗位群职业要求和教学规律，结合我院经管类专业数学教学和学生基础的实际，构建基于职业能力培养导向的高职《经济数学》课程教学体系。在构建新的课程教学体系过程中，既要有效衔接高中数学内容，照顾学生现实的数学基础，又要尽量贴近学生工作和学习的需要，紧密结合专业实际设计案例和教学内容，采取新颖有效的课程组织方式形成教材，初步设想构建课程教学体系包含内容如下：

第一部分 预备知识（8课时）

这部分内容主要由常用公式（幂的运算，对数运算，集合运算，排列组合公式等）、三角函数（补充正割、余割、余切定义，同角基本关系式，诱导公式）、矩阵定义及其运算和MATLAB软件初步（基本知识、作图、方程求解、编程）组成，一方面能复习巩固学生的数学基础，另一方面为后续内容的顺利学习提供保证。

第二部分 离散数据及其初步处理（10课时）

主要包含离散时间序列模型、数据处理初步、统计作图、一阶差分方程。离散数据部分主要目的是贴近学生以后的岗位实际，掌握一定的数据处理能力和作图能力，同时也加强了MATLAB软件的应用能力，而一阶差分方程部分主要是锻炼学生一定的计算能力，并为下一步的导数、微分概念打好基础。

第三部分 极限及其经济应用（4课时）

本部分主要通过案例（如：连续复利模型、离散蛛网模型、离散人口变化模型等）说明极限的思维和处理方法，达到离散和连续的有机统一。

第四部分连续函数模型（20课时）

主要包含函数、多元函数、导数、微分、微分方程、积分等概念。教学重点在函数模型的建立、一元函数概念的推广、微分概念、积分概念及其应用、微分方程建立、MATLAB数学应用等上面，计算上以计算机求解为主，辅助以一定的手工计算。在此处理方式下，教学课时、学习难度与以往相比可以大大降低。

第五部分 优化与规划 （8课时）

通过一系列的常见的经济管理案例，让学生了解经济管理中最优化指标、方案的常用处理方法和技巧，进一步感受经济数学在实际中的应用，培养学生理论联系实际和分析、解决实际问题的应用能力，提高职业岗位能力和适应性。

第六部分 回归、插值与拟合 （8课时）

主要介绍一元线性回归原理、多元线性回归、多项式回归、非线性回归变形、数据曲线拟合、插值与预测技术等内容，通过案例或项目化方式，进一步提升数据处理能力，感受数学工具的魅力。

第七部分 金融数据分析初步（选学6课时）

通过一些比较浅显的金融概念、金融数据分析实例，比如股息、指数计算、销售数据分析等，让学生学会综合运用数学工具、数学模型等解决实际问题，提升职业能力和岗位竞争力，树立终身学习能力。

4 存在的问题和努力方向

数学来源于现实，又应用到现实中去，这是数学永恒魅力所在。将数学理论与实际相结合，这是数学教学改革的必然趋势。在高职教学改革进程中，有一本适合专业教学需求的教材是改革的关键。基于职业能力培养导向的高职《经济数学》课程教学体系重构与实践还需努力解决以下四个问题：

（1）如何搜集更多更好的数学应用案例并有机结合到教学中去？

（2）如何实现教材内容与高中数学的有效衔接，并实现从离散到连续又应用到离散的教学内容有机统一？

（3）教材内容采用何种体现方式，更适应于学生的理解能力和高职学生的数学基础？

（4）如何实现考核方式的改革？

【参考文献】

[1]戴士弘.职业教育课程教学改革[M].北京：清华大学出版社，2007.