高中数学常用数值精选(九篇)

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第1篇：高中数学常用数值范文

关键词：高中数学；选择题；快速解题；解题技巧

一、前言

高中数学能够评估高中生对数学基础知识的掌握程度和运用能力。教师在教学过程中，要结合数学学科的目的培养高中生的解题思维和解题能力。数学选择题对于知识点的综合考察比较重视，很多出题者会在选择题中融入数学方式和思想，以便对学生基础知识的掌握能力与理解情况进行评估。高中数学选择题的快速解答，能够帮助高中生节省解题时间。

二、解析高中数学选择题的具体解题思路

由于数学选择题的运算与推理过程不需要呈现出来，试卷上的选择题通常只需给出答案即可，这样能够扩增试卷的容量，加大数学知识的覆盖面。选择题评分相对客观，教师阅卷比较方便，能够加快阅卷效率。高中数学题主要ρ生能不能及时选中正确答案和学生的解题速度进行考察、训练，对解题方式没有规范性要求。高中数学选择题包含高中生比较容易犯错的题型，通过反复练习，能有效提高选择题正确率。在进行选择题解答训练时，学生不仅要具备清晰的思路，而且还需要充分掌握选择题解题技巧、常用方式与规律；教师要重视高中学生的口算与心算能力，让学生可以真正理解选择题的解题思路，熟练掌握每一种解题方式，提高得分率。

此外，高中数学选择题的主要解题思路如下：由题干着手寻求选择题的结果；联合选择题题干对选择题的四个答案进行筛选，选出与条件相符合的答案。换句话说，可以采取常规或是非常规方式来解答选择题，不仅可以使用求同思维与直觉思维，而且能够使用求异思维与逆向思维等。按照学生的数学实际水平、相关条件以及特征，教师指导学生观察、判断选择题，从而求得答案。此外，如果发现选择题与某个数学模型相符时，可以套出答案；如果发现选择题存在数量方面的关系，可以通过相应的方式求出答案。

三、关于高中数学选择题快速解题的技巧

1.采取特征分析的方式

深入分析选择题题设和特点，寻找题中的规律，解答出正确答案。

2.直接求解的方法

通常情况下，直接求解方法是把题设条件当做着手点，采取定理、性质、法则以及数学概念等知识，在合理运算与仔细推理的过程中，获得答案，同时对比全部选项，做出最合理选择。该解题方式主要用在运算程序相对简单与概念辨析等选择题中，因此要求学生的数学基础知识扎实。

例如，某银行打算在2个项目中投入资金，投资时间是1年，资金的40%给项目A，资金的60%给项目B。其中，A项目可以获取年利润为10%，B项目可获取年利润为35%，在年终以后需要将资金回笼，同时要按照回扣利率支付给相关的储户。为保证银行的年利润超过AB项目总投资10%，并且小于总投资15%，解答储户的最小回扣率。

A.4% B.10% C.11% D.17%

解答过程为：假设共有资金是α，而储户的回扣率是X，得出0.1α小于等于0.1×0.4α加上0.35×0.6α-Xα小于等于0.15α。

解出X在0.1-0.15之间，答案是B。

3.特殊的取值方法

特殊值解题方法也可称之为特值法，主要是针对结论具有一般性的数学选择题，可选择特殊的图形、数值、数例和位置等，然后再经判断、运算及推理，获得正确的答案。该解答方式的应用范围比较广，解题方式比较灵活，可靠性、准确性比较高。

例如，三角形ABC的3定点位于椭圆（4x2+5y2等于6）之上，点A与点B对称，对称点为O，假设AC直线斜率是k1，而BC直线斜率是k2，求k1k2的数值。

解答过程为：由于所求数值为k1k2，通过题干的暗示能够得出k1k2数值是定值。在题中并未给出ABC具体的位置，但是该题型为选择题，无需求解，可以用画图方式获得答案。可以将AB两点作为椭圆长轴两顶点，而C为椭圆短轴顶点，然后对交点进行确认，得出答案为B。

四、结语

综上所述，高中数学选择题属于数学考试中的关键题型，学生在进行选择题解答时，不仅要充分了解题目意思，还要充分发挥所学知识，全面分析选择题，进而获得准确的答案。通过解答选择题，可以帮助教师考察学生的基础知识掌握程度，提高学生灵活应用所学知识的能力，加强学生运算与思维的能力。

参考文献：

第2篇：高中数学常用数值范文

一、鼓舞斗志，做好初高中心理衔接

由于学业水平考试之后，学生全身心放松下来，两个多月的休闲娱乐之后，升入高一，不少学生有畏难心里，有压力感，这种心理不利于学生的成长与数学学习。另外，初学高中数学学生们会真正体会到它的深奥，品尝到学习的艰辛。这样就要做好初高中的心理衔接。做到心中有“我能行，我一定能行”的信念，常喊能鼓舞斗志的名言警句。教师要适时鼓励，及时表扬，让学生形成良好健康的心态。

二、做好初高中知识衔接

与初中数学相比，高中数学知识更深、更广、更难，这样就要求更高。必须熟练掌握基础知识与基本技能为进一步学习做准备。需要特别提出的是，有些内容是初高中教材都不讲的脱节内容，一定要采取措施，查漏补缺。

（一）应该对初中数学重点知识进行回顾。尤其是函数和方程两部分内容。其中二次函数的增减性、最值问题，待定系数法求函数解析式，定义域一定时，求函数值域的问题；一元二次方程、方程组的解法问题；以及解决这些问题用到的配方法、消元法、转化法等数学方法，应重点复习。

（二）应该对初中数学难点进行回顾。特别是绝对值问题、二次根式 的化简问题，用到分类讨论的思想，学生不易掌握，应该做好衔接复习。

（三）应该对初中弱化的知识重学。如十字相乘法分解因式是高中解方程和解不等式最常用的方法，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系以及利用这些知识解决问题时用到的整体代入的思想，在高中数学中是常用的重点，在近几年的高考题中一直用到，而初中弱化学习。高中新生这方面的知识掌握远远不足，应进行系统的学习。

三、学好高中数学还要迅速养成良好的数学学习习惯

良好的学习习惯是成功的保证，对每个学生都很重要，尤其是新生。好的习惯是：

（一）课前预习，发现疑难。初中数学知识少、浅显易懂，只要上课时认真听讲，不少学生就能达到学习目的。但高中知识难度大，理论性强，光凭课堂听讲，很难达到预期效果。应该通过预习，力争在课前把教材弄懂，弄清哪些内容有疑问,把它们标记下来,以备上课时认真听。

（二）听课认真。课堂是学习的主阵地。只有通过认真听讲和深入的思考才能深刻理解知识、掌握技能。高中课堂容量大，老师讲的快，稍不留神，就有可能跟不上老师的节奏。这就要注意力集中，听课认真。

（三）做好课堂笔记。前面已经说过，高中数学知识在深度和广度上有了变化，课堂上，老师要对重点知识深挖细究，并补充一些相关知识，记好笔记就尤为重要。再者，课堂上，记录老师讲解的重点知识，也有助于对知识的理解、记忆。俗话说，“好记忆不如烂笔头。”

（四）敢于表达自己的心声。学习中产生疑问，或有独特的见解时，要敢于及时表达出来。本身解决疑难问题的过程就是学习的过程，问题被一个一个地解决了，知识就学好了，否则，问题越积越多，影响以后的学习。对自己觉得好的见解，也要展示出来，让老师、同学鉴定，若有问题，加以改进，若很好，大家共同分享利用，提高了别人，愉悦了自己，何乐而不为呢？

（五）优质完成作业。完成作业是学习过程的重要环节。高中学习时间紧、任务重，有些学生在对知识掌握不熟情况下就做作业，不会了再查课本，对着例题模仿，更有甚者，抄袭作业，这样，就会失去做作业的效果，不利于接下来的学习，更不利于长久学习。还有的同学轻视基本知识和基本技能的巩固与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，到正规考试中就会“卡壳”。拥有优质的完成作业的习惯就非常重要。作业前应先复习当天的学习内容，熟练掌握与作业有关的知识，再优质完成作业。相信会受益无穷。

第3篇：高中数学常用数值范文

关键词：大学数学；高中数学；衔接问题；SPSS

近年来，据大学低年级数学老师反映，入学新生学习高等数学普遍感到困难。目前我国的新一轮基础教学数学课程改革顺利进行，新课改下的高中毕业生也已进入大学学习，由于新课改对课程内容及其处理方式有了新的变动，大学数学课程内容显得较为陈旧。在实际教学中，存在大学、中学教学各自为政的现象，使之出现了衔接问题。本文将从我国高中、大学数学的实际出发，在已有的研究基础上，对学习衔接问题作系统的进一步的研究。

一、问卷调查结果分析

本次调查问卷于浙江师范大学发放，共回收有效问卷1328份，主要研究以下内容：大一数学成绩的分化程度及与入学数学成绩的相关性研究；大学适应性研究；大学数学与高中数学的衔接程度研究。

主要采用SPSS软件对数据进行处理。用相关性分析法分析大一数学成绩的分化程度及与入学成绩的相关性。用频数分布分析法描述了数学学习适应性的平均值、标准差及偏度系数。

1.数学成绩与入学高考成绩相关性分析

利用SPSS软件对大一新生数学成绩（高等数学或数学分析成绩）的分化程度与其入学高考成绩作相关性分析，以期发现高中的数学成绩经过一个学年大学数学学习后，各学生成绩有何变化。为计算方便，我们将高考数学成绩折合成百分制进行统计，得到结果如下表：

表1 大一新生数学成绩与入学高考成绩概况

表2 大一新生数学成绩与入学高考成绩相关性

从上述图表分析我们可以得出结论：

（1）新生的高考入学成绩标准差约为2.99，在2.0～4.0之间，差距并不大，符合高考选报规律。但经过大学一学年的学习，数学成绩的标准差扩大至11.25，可见两极分化十分明显。

（2）高考数学成绩与大一数学成绩相关性很小，仅为0.098，入学成绩差的学生未必在大学没有好的成绩，而高考高分的学生也有退步的可能。由此可说明学生在大学阶段的可塑性很大，一场高考并不能代表什么，高考数学成绩的差别对学生在大学学习的影响并不明显。学生完全可以在大学这个新的起跑线上努力补足，奋力追赶，减少差距。

2.大学适应性研究

在问卷中，主要设计了7、8两个问题了解新生对大学的适应性。

对于问题7：您刚开始学学数学时是否适应？整理调查数据得，有324名学生觉得很不适应，占总数的24.39%；401名学生选择不适应，占总数30.18%；有267人选择有点适应，占总数的20.12%；仅25.00%的同学觉得适应大学生活，利用SPSS软件分别统计了反映数据离散程度、集中趋势、数值分布特征的统计量，并得到相应的频率分布直方图及正态曲线。

运行结果如下图，其中1表示很不适应，2表示不适应，3表示有点适应，4表示适应。

图 适应性频率分析

从上图可看出，适应性总体均值为2.46，分值不高，介于不适应与有点适应水平之间；标准差为1.116，差距较大；偏度系数为0.112>0，为正偏，即向左偏，表明总体得分偏低；峰度系数为-1.344

对于多选题问题8：你不适应的主要原因是什么？整理数据结果如下：有688位学生认为学习内容太过深奥，难以理解，占总数51.83%；603位学生认为大学老师上课方法与高中差距太大，有522人认为高中思维模式在大学不再适用，分别占总数45.43%和39.33%。

由上述统计数据可看出，对大部分同学而言，大学数学与高中数学学习思维模式、学习内容的深度、广度都发生了改变，对数学适应性造成影响，由此也可间接发现高中数学与大学数学存在衔接问题。

3.大学数学与高中数学衔接程度及原因分析

根据问卷分析，仅10.37%的人认为衔接紧密且承上启下；有64.33%的学生认为高中数学基础与大学数学某些内容有关联，但衔接并不紧密；另外有23.48%的学生认为几乎无衔接，断层严重。

经过统计分析，学生认为衔接不紧密的最大原因为侧重点不同，占47.26%，高中数学侧重于计算，大学数学侧重逻辑推导。其次，是内容差别悬殊，占39.02%，高中数学内容直观、形象、易懂，大学数学内容深奥、抽象，然后是老师上课方法不同和理论推导方法差别大，分别占32.32%和30.18%。另外访谈中，还有同学表示若高中数学基础不扎实，大学数学也学不好。

二、总结

最后，笔者走访了浙江省各高校数学教师，了解近年高考改革内容，结合以往学习经验就访谈结果，就学习函数和三角函数内容总结整理了大学数学与高中数学出现的衔接问题。

对于函数这一知识点，高中阶段提出了一系列定义，包括定义域、对应法则、值域等，还引进了求解函数单调增减区间的方法以及介绍一些特殊函数的性质。随后学习了一些特殊的函数：偶函数、奇函数、指数函数、幂函数以及对数函数等。在大学学习中，侧重性质定理证明，例如，函数连续性、一致连续性、有界性、最值定理等。

第4篇：高中数学常用数值范文

关键词：二次函数；图像性质；根的求解

在高中数学二次函数的学习部分，函数的图像是我们重点学习掌握的部分，它的特征和性质在帮助我们后续很多题目的分析解决有很大的帮助。可以说，关于二次函数的图像性质和函数根的求解有很大的关联，在学习的时候应该要把两者结合起来学习。

一、二次函数图像性质及其应用

（一）二次函数的图像性质

1.二次函数有三种表达式：

（二）二次函数图像性质的应用

二次函数的图像有很多好的性质，可以帮助我们方便快速的解决很多二次函数中的问题，比如根的求解问题，单调区间的问题，求最值的问题等。

1.利用二次函数求解y=ax^2+bx+c（a不等于0）大于0，小于0或者等于0时的x的取值范围。我们知道，在二次函数图像上，有关键的三个点，顶点（-b/2a，（4ac-b^2）/4a ）以及函数和x轴的两个交点。利用求根公式或者因式分解法可以求出两个交点x1、x2，通过观察二次函数的图像我们可以得出：当a>0时，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上，函数值大于0，在x1、x2两个点上，函数值等于0，在（x1，x2）上，函数值小于0；当a

（x1，x2）上，函数值大于0。

2.二次函数的图像是一个对称图形，我们可以利用它的对称性和凸性求解最值的问题。为了更好地解释求解过程，这里我举一个比较简单的例子说明问题。已知函数y=x2+2x+2，求函数在（-3，-2）上的最值。由函数的性质可以得出，该函数的开口方向向上，对称轴是x=-1，因此可知，在区间（-3，-2）上函数是单调递减的，并且在x=-3时函数有最大值，在x=-2时函数有最小值。

3.二次函数的图像和性质可以用来证明不等式。例如：已知a>0，2b>a+c，求证b-0，所以有A、B，且A

设f（x）=ax2-2bx+c（a>0），因为a>0，2b>a+c，所以有f（1）=a-2b+c

二、二次函数的求根方法和技巧

（一）顶点式求解二次函数

在题目中已经告诉二次函数经过的顶点的坐标时，可以考虑用顶点式解答。该题型往往比较简单，直接设函数的表达式是y=a（x-h）2+k进行求解即可。

（二）三点式求解二次函数

三点式也是在函数求解方法中常用的一种，原理也相对简单。如果题目中告知函数经过确定的三个点，则可以用该方法求解。此时，只需要将函数设成一般式即y=ax^2+bx+c，然后分别将三个点的坐标带入函数式中求出a、b、c即可。

另外，交点式、平移式等也是在二次函数求解中经常会使用到的方法，我们可以发现，每种方法都有各自适合的题型特点，具体方法的应用我们要根据不同的题目特点和要求进行选择。

三、结语

综上所述，二次函数的学习由于涉及到的知识点繁多，题型变化又复杂多变，对于这部分我们在学习过程中一定要熟知它的图像性质及应用，注意不同性质间的联系，并对不同题型的解题方法多加总结才能更好地掌握这部分的知识点。

参考文献：

[1]文桂生.论二次函数在高中数学中的求解[J].数理化解题研究，2016（25）.

第5篇：高中数学常用数值范文

关键词：数学；衔接；内容；课时；基础；补充；复习；反馈

在推行新课程的今天，由于教材内容、教师观念、课时、学法等原因，造成初高中教学脱节是高中教学中存在的一个严重问题，也是个老大难问题。特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何让学生逐步适应高中数学的学习，提高他们学习数学的积极性、主动性，使之能够敢于学习、乐于学习，以至敢于思考、乐于思考，帮助学生形成良好的数学学习习惯，是摆在高一数学教师面前的首要问题。本人结合自己多年教学中所积累的经验和在教学中所采用的方法，从教材、教法、过程、结果等方面谈一谈个人的体会，以期对教学有所帮助。

一、初高中数学的差异

1.教材内容

教材是学生学习的依据，在结构上，初中数学采用连贯、整体、螺旋上升的结构；高中数学则采用模块的结构，将内容分为必修的五个基本模块和选修部分。在内容上，初中注重基础，讲求知识的广度；高中则注重推理、应用，讲求知识的深度。同时从内容的连贯性上看：高中把“平行线等分线段定理、十字相乘法、立方和与立方差公式等”内容作了淡化处理，把它们放到了选修或者直接删去，但习题中却大量出现。所有的这些都说明初高中数学存在着显著的区别，从而使学生产生许多的不适应，直接影响了今后的学习。

2.教学课时

初中阶段我们用6个学期的时间学6本书，其中的内容多是重复、提升的形式出现；高中阶段我们用4个学期学8本（文科7本），其中的内容基本没有重复，难度更是初中无法比拟的。就拿高一来说吧：高一第一学期有两本书共72学时的教学内容，这些并不包括单元测试与讲解、复习等所用的时间。此外，高一学生一般报到较迟（9月4～5日左右），还有一周至十天的军训，再加上国庆节、元旦等正常假日。真正能用于上课的时间非常有限，也就不可能有什么补缺补差的时间，连完成正常教学任务也感到十分困难。这就注定了教师的教和学生的学不可能再照搬初中了。

3.教学方法

在学习方法及思维方式上，高初中数学的脱节并不仅仅在教材内容上，在思维方式上也产生了一个质的飞跃。如果说初中数学是一个幼童的话，那么高中数学则是一个标准的成人，这是从思维能力上说的，二者根本就不在同一级别上，且从高中一开始就没有缓冲区的直接产生这样一个质的飞跃，这让绝大多学生难以接受，也让多数学生在初中数学学习中形成的一套学习方法到高中很难奏效，大大地增加了他（她）们的困惑，也给教师的教学带来了不小的挑战。

二、衔接措施

1.依据学生数学基础进行教学

这是一个动态的、贯穿始终的过程，因为学生是不断发展的个体，不能用固定的眼光去看，否则就容易产生误解、不信任。首先我查询了入学成绩，了解一个大概的情况；然后我让学生进行自我评价，以消除试卷、临场发挥等方面的影响。我还根据学生上课的反应定期找学生谈话，从中了解学生的接受、消化情况，这样能更准确地把握学生的状态，不会出现被单纯考试分数所蒙蔽的现象。

2.注意相关内容的及时复习与补充

由于初高中数学在内容上的脱节，教师在教学中应及时的对相关的内容进行及时复习与补充，只有这样才能使学生顺利的度过难关。例如在高一数学《函数》一章中，对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数等内容涉及的不少。象一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质中，关于y值范围（函数值域）、单调性的讨论、最大（小）值的求法等，有的当时不作要求，有的要求不深，现在学生感到模糊，就应当及时作适当的复习。为此，可在初中数学知识的基础上，作适当的引申，可不作太高要求，能解决一些问题就可以了。可以跟学生明确指出，这些以后还要学的，不熟练不要紧。

3.及时比较和总结，注重学习中的信息反馈

与初中数学相比较，在解题方法上，高中数学对学生的要求更高。分情况讨论、数形结合、合情推理、逻辑推理等等数学思想和方法要求都比较高。对于一个高一学生来说，这些思想方法虽不陌生，但距离熟练应用还是很有差距的。因此，在学习过程中，应当及时总结、比较现在的分析问题、解决问题的方式方法与初中有何共同点，有何不同点。从而确定应当掌握哪些，注意哪些。经常性的分析与比较，学生就会不断调整方向，明确目标，逐渐形成一整套的正确的学习方法。

三、衔接的体会与反思

1.注意学生的学习情况的改变

知道学生在初中数学学习中，学过了什么，学到什么程度，什么没有学，学习要求如何等等。针对与高中相关的每一部分内容，都要分析学生现有的水平，具体知识结构，高中阶段所要达到的目标。要了解每一名学生，关注其数学学习中的状态变化。从课堂教学，到课后练习、巩固，到单元测试等。注意个别学生的特殊变化，上升快的要及时鼓励，给予肯定；出现下降幅度大的，应及时谈话，帮助学生分析原因，采取措施，不要错失良机。这样做能收到事半功倍的效果。

2.注意学生所用的学习方法

数学教学更应当以学生为主体，充分考虑学生的思维方式，接受能力，个人兴趣、爱好等。鉴于此，应当针对不同的学生使用不同的教学方法、指导方法。这在课堂教学中不易做到，但可以利用课外辅导来处理，还要注意数学解题中通性通法的理解与掌握。一些常用方法如：归纳法、类比法、演绎法、算法或构造性方法、统计方法、迭代法、数学实验、数学模型法、猜想、直觉、灵感或顿悟等。“既是提出问题的方法，又是解决问题的方法。”更应注意培养。

3.激发学生学习兴趣

第6篇：高中数学常用数值范文

一、 无节制的扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明这些例子都有高考的背景。

例一、 已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：这是非常常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系当然是以首项与公差为参变量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。

例二、 等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：

这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。

最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。

二、 施教不因材

因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的，就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入差生的行列，时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子，韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中他的一句话我对此印象很深，他说“对他本人来说，数学只要学完初中就够了”，也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，当然对我国这样一个央央大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情，笔者要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次这也是一种与国际接斩，相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因，笔者认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。

第7篇：高中数学常用数值范文

关键词： 高中数学 不等式 新课改 思想方法

高中数学教学属于高中阶段学习的重要课程之一，不等式又是高中数学教学的重点和难点之一，因而我们应加强高中数学不等式教学的研究，以提高不等式授课的质量与水平。根据多年的教学实践，我们主张对不等式部分的教学以模块化教学为手段，充分渗透数学思想，加强学生的数学思维养成，激发学习的主动性和积极性，建构新旧知识的科学合理的联系，促进数学能力的提高。

一、不等式部分教学中需要的数学思想方法

之所以要强调数学思想方法，是因为：数学思想方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有的思维能力。就中学数学而言，常用的数学思想方法有化归、分类、递推、模型、函数与方程、数形结合等，这些数学思想方法是教师教学和学生学习数学知识不可缺少的，而这些数学思想方法又不像具体的数学基本方法，如代入法、配方法、换元法等有具体的操作步骤，可它们又是与具体的数学知识相结合的，是与数学知识共生的，是从数学知识归纳出来并应用于数学实践中的。因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的数学思维能力、解题能力及联系实际的能力。

不等式是高中数学教学的重要内容，是分析、解决其它数学问题的基础与工具，不等式的内容贯穿于高中数学教学的始终。对不等式的考查主要有两种方式：一种是“直接考查”，这类题常以基础知识为内容，分布在选择、填空题中，另一种是“间接考查”，往往与其它知识交汇在一起，如函数、数列、解几等，同时考查一些数学思想方法。因此，在不等式的教学过程中，除了基本内容、常用方法、关注不等式与其它知识的交汇点外，特别要注意渗透数学思想方法。培养学生的数学思维方法，对提高学生的整体数学素质，提高学生学习数学的能力和学习数学的兴趣，以及增强运用数学思维解决不等式问题等都具有非常重要的现实意义。

二、数学思想在不等式解题中的渗透

高中数学常用的思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化（化归）思想等，在不等式教学过程中都可以渗透这些数学思想方法，从而提高不等式解题的多样性和灵活性，也可以进一步促进学生的数学快速反应和运用能力。

1.分类讨论思想。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为具有一定从属关系的不同种类的数学思想方法。掌握分类思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力，完善认知结构，形成严密的数学知识网络。

2.数形结合思想。数和形是数学的两大支柱，数形结合思想就是通过数与形（用数解形、以形助数）处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定的。数形结合思想贯穿于全部中学数学之中，数轴、计算法和几何题、三角法、复数法、向量法、解析法、图解法等等都是这一思想的具体运用，应用数形结合思想，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题易于解决。在数学教学中，教师应充分利用图形、图像，使学生正确地理解和掌握所学的数学概念知识，通过数形结合的思想方法分析，让学生逐步掌握数与形的对应等，并加以运用。对一些不等式问题的解决，若能利用数形结合思想，使抽象思维与形象思维结合起来，就能使问题化难为易。

3.函数方程思想。函数与方程的思想是指在解决某些数学问题时，构造适当的函数或方程，把问题转化为研究辅助函数或辅助方程性质的思想。不等式可看作两个函数值的不等关系，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）的零点，证明不等式又离不开换元和函数的单调性，数列的通项an可看成以正整数n为变元的函数，等差、等比数列则可认为是一次函数与指数函数的特例。在教学中必须强调函数与方程的区别与联系，首先应明确这是两个不同的概念，其次才能说明其中的互相转化和作用。比如，由函数确定图像方程的解（图像上的点）解方程或方程组，又如，求方程的根作出函数的图像。当然，还得向学生讲清两者之间的差别，主要体现在：①函数有定义域、值域及对应关系；②x、y的关系前者是从属，后者则是平等的；③函数式确定的显函数唯一。函数与方程的思想实质是数学知识观念转换的重要思想，有助于对数学知识更深刻地理解，也是一种运动变化、相互联系的观点，这种思想在数学教学中具有特别重要的意义。

4.转化（化归）思想。化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化，直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。例如，用化归思想可把多元方程化为一元方程，把高次方程化为低次方程，将钝角三角函数化为锐角三角函数。

高中数学对部分学生来说是最后一次系统性的数学学习，也是高中生进入大学阶段学习的准备阶段，是参加高考的重点科目之一。不等式是贯穿整个高中数学学习的重点内容，因而加强高中不等式教学研究不仅对学生参加高考具有现实的意义，而且高中阶段数学思维的养成对学生参加大学阶段的学习，乃至参加工作都具有深远的影响。基于此，加强高中数学不等式解题中的数学思想分析具有现实和长远意义。

参考文献：

［1］马顺业.高中数学不等式与解三角形.北京：金盾出版社，2003.

［2］吴锷.函数思想在不等式中的应用例说.2001.

［3］叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论.杭州：浙江大学出版社，2006.

［4］林年宝.数学新课标下的教学初探［J］.数学教学与研究，2005，51.

第8篇：高中数学常用数值范文

关键词：高中数学；数形结合；融入

数形结合思想主要是借助数量和图形之间的关系及两者之间的转化进行解决数学问题的思想。数形结合是高中数学教学中的重要解题方法，在解决某些数学问题时采取“数”“形”结合的模式，将抽象的数据语言和形象的图形进行了有效结合。纵观历年高考数学试题可以发现，在高考试卷中几乎每年都会涉及运用数形结合思想进行解题的试题，因此在高中数学教学中将数形结合思想融入其中，从而帮助学生更为快捷、高效地解题，对于培养学生的思维能力、提高学生解题能力也具有积极意义。

一、数形结合概念及其作用

1.数形结合的概念

数和形是数学研究中的两个基本对象，数是指数量关系，形则是指空间图像。高中数学教学中部分数量关系问题能够转化为图形性质进行求解，当然也有部分图形性质的问题能够转化成数量关系的形式来进行求解，事实上是一种利用形辅助数，或者以数辅助形的求解思路。利用数形结合求解的实质是将数学中直观、形象的图像通过某种关系和复杂、抽象的数学语言联系起来，从而实现形象思维和抽象思维的有效结合，利用较为形象直观的图像对抽象概念做具体化、表象化的展示，从而达到化难为易、化繁为简的解题效果。

2.数形结合的作用

通过数形结合，可以有效避免数学教学中的枯燥性和问题的晦涩难懂，帮助高中生在数形的互相转换中理解数学中蕴含的美，寻找到正确的学习方法，进而对数学产生浓厚的兴趣，提高学习的主动性。同时由于数形结合可以让解题难度降低，从而帮助学生打消学习中存在的恐惧心理，转而变得积极主动，享受学习带来的无限乐趣。学生就会摆脱被动的学习心态，同时也打消他们的自卑心理，使他们对数学产生深厚的情感。更为重要的是，利用数形结合可以提高学生的思维能力。众所周知，人的左半脑和右半脑特征不一，其中左半脑主要用于抽象的逻辑思维，而右半脑则用于形象思维，当二者互相补充时人体大脑才会更加健全和发达。而在数形结合时，学生的左半脑和右半脑功能就得到了同时锻炼，也就是说学生的抽象思维能力和形象思维能力获得了同步发展，从而可以帮助学生从不同层次、不同角度、不同方位对问题进行思考，有助于多向思维的养成，也可以提高学生对于数学相关知识的记忆力及理解力。当然，这种能力对于学生其他科目的学习也是大有裨益的。

二、将数形结合思想融入高中数学教学中的措施

1.培养学生数形结合思想

数形结合的教学方式能够让高中生很容易理解和接受老师讲授的知识。这样，他们在学习中的畏惧心理和厌学心态就会慢慢消失，转而变得积极主动，享受学习带来的无限乐趣。对于高中生来讲，领悟并应用数形结合的方法是需要一个过程的，教师在渗透时应坚持循序渐进，充分做好铺垫和设计，帮助学生顺利完成从数到形、从形到数的思维转变，通过不断地模仿和尝试，逐渐体会到数形结合的优势并在以后的学习中尝试运用。比如，高斯计算（求1+2+……100）是大家都极为熟悉的一个数学案例，教师可以在此基础上仿照提出1+2+……800，1+2+……n，然后让学生思考其中存在的类似性。同时引导学生思考这种方法固然可行，但是需要对于n的奇偶性思考，较为复杂。接着可以采用图形对该问题进行重新审视，如图所示，斜线左边的圆圈实质上组成了一个三角形，且从上到下数量依次为1，2，3，……，n，因而我们可以得出该三角形的小圆圈个数，进而求解1+2……+n的值。同时为了便于求出这个式子的值，把左边三角形倒放在斜线右边，整个图形变成平行四边形，这种情况下组成平行四边形的小圆圈的行数为n，每行的数量为（n+1），因而该平行四边形共有n（n+1）个圆圈组成。通过引入学生较为熟悉的高斯定理，逐步引入数形结合思想，可以帮助学生更好地完成数形结合的过渡。

2.对比应用，渗透数形结合思想价值

数形结合理论并不是通过简单的理论讲解或者几个例题讲述就能够完成教学任务的，也需要学生在不断的学习中反思、生活并主动建构。学生自己通过不同方法的运用或者对比，可以更为直观地体会到这种方法中蕴含的化繁为简、化抽象为直观的独特之处，从而帮助学生对数形结合思想的认识自然深化。比如，在题目：已知（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）均是y= 的图象上的点，那么请比较y1和y3的大小。该题中，可以采用代入方法，分别求出各自的函数值，最后做比较，然而遇到自变量数值复杂的情况下，运算量自然加大，因而教师可以先指导学生利用代入法进行计算，然后画出反比例函数y= 的草图，这样学生就会发现，四个点的位置全部非常直观地显示在草图上了，可以容易地比较出四个点的大小。学生通过这个例子能够清楚地看到代入法和数形结合法的不同之处，并更为清晰地认识到数形结合的优势，从而在以后的学习和解题中会更为积极主动地运用数形结合思想。

3.以形换数，用公式解决问题

在数学中，一些代数式在变形之后往往具有特殊的几何意义，如，比值，可以与斜率联系起来；二元一次方程可以联系到直线的截距。这样的代数式可以运用数形结合进行求解。例.点P（x，y）是圆（x-2）2+y2=3上的任意一点，求x-y的最值。

假设x-y=b，则b就是x-y的值。x-y=b可变形为y=x-b，则-b就是直线y=x-b在y轴上的截距。如下图所示，b1是x-y的最小值，b2是x-y的最大值。

通过上述解题可以得知，很多代数问题中一般都具有几何背景，在解题的过程中，如果将具有数量关系的代数问题设计出一个与之相关的几何模型，然后巧妙合理运用几何性质，能够将试题中一些抽象的、复杂的数量问题变得简单，以能够理清解题思路或者找出问题的答案。所以说，在高中数学教学中数形结合是一种基于数学特点的信息转换的过程。

第9篇：高中数学常用数值范文

【关键词】教学衔接；实践；分析；方法；注意

高中阶段作为跨入大学的桥头堡同时也是进入社会的门槛，这一阶段的好坏直接影响着人的后半生。经过初中三年的学习与磨练，高一新生带着满腔热情和必胜信心跨进了高中的大门，希望能在接下来的高考中大展拳脚。然而，事与愿违，仅仅半年下来，同学们纷纷败下阵来，最大的感受就一个字“难”，尤其是数学。因此，本人就自己在多年教学中所积累的经验和在教学中所采用的方法，从教材、教法、过程、结果等方面谈一谈个人的体会，以期得到各位专家的指点。

1 初高中数学现状与问题的对比

1.1 教材内容方面

从教材结构上看：初中数学采用连贯、整体、螺旋上升的的结构；高中数学则采用模块的结构，将内容分为必修的五个基本模块和选修部分。从内容上看：初中注重基础，讲求知识的广度；高中则注重推理、应用，讲求知识的深度。同时从内容的连贯性上看：高中把“平行线等分线段定理、十字相乘法、立方和与立方差公式等”内容作了淡化处理，把它们放到了选修或者直接删去，但习题中却大量出现。所以的这些都说明初高中数学存在着显著地区别，从而使学生产生许多的不适应，直接影响了今后的学习。

1.2 教学时数方面

初中阶段我们用6个学期的时间学6本书，其中的内容多是重复、提升的形式出现；高中阶段我们用4个学期学8本（文科7本），其中的内容基本没有重复，难度更是初中无法比拟的。就拿高一来说吧：高一第一学期有两本书共72学时的教学内容，这些并不包括单元测试与讲解、复习等所用的时间。此外，高一学生一般报到较迟（9月4～5日左右），还有一周～十天的军训，再加上国庆节、元旦等正常假日。真正能用于上课的时间非常有限，也就不可能有什么补缺补差的时间，连完成正常教学任务也感到十分困难。这就注定了教师的教和学生的学不可能再照搬初中了。

1.3 教学方法方面

在学习方法及思维方式上，高初中数学的脱节并不仅仅在教材内容上，在思维方式上也产生了一个质的飞跃。如果说初中数学是一个幼童的话，那么高中数学则是一个标准的成人，这是从思维能力上说的，二者根本就不在同一级别上，且从高中一开始就没有缓冲区的直接产生这样一个质的飞跃，这让绝大多学生难以接受，也让多数学生在初中数学学习中形成的一套学习方法到高中很难奏效，大大地增加了他（她）们的困惑，也给教师的教带来了不小的挑战。

2 初高中数学在具体教学中的衔接

2.1 依据学生数学基础进行教学

这是一个动态的、贯穿始终的过程，因为学生是不断发展的个体，不能用固定的眼光去看，否则就容易产生误解、不信任。首先我查询了入学成绩，了解一个大概的情况；然后我让学生进行自我评价，以消除试卷、临场发挥等方面的影响。我还根据学生上课的反应定期找学生谈话，从中了解学生的接受、消化情况，这样能更准确地把握学生的状态，不会出现被单纯考试分数所蒙蔽的现象。

2.2 注意相关内容的及时复习与补充

由于初高中数学在内容上的脱节，教师在教学中应及时的对相关的内容的及时复习与补充，只有这样才能使学生顺利的度过难关。例如在高一数学《函数》一章中，对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数等内容涉及的不少。象一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质中，关于y值范围（函数值域）、单调性的讨论、最大（小）值的求法等，有的当时不作要求，有的要求不深，现在学生感到模糊，就应当及作适当的复习。而对于绝对值不等式、一元二次不等式、立方和、立方差公式、十字相乘法等内容，则适当予以补充。因为课内外习题中涉及较多，虽然可以跳过，暂时不讲，但无形之中会给学生产生心理负担，为此，可在初中数学知识的基础上，作适当的引申，可不作太高要求，能解决一些问题就可以了。可以跟学生明确指出，这些以后还要学的，不熟练不要紧。

2.3 及时比较和总结，注重学习中的信息反馈

与初中数学相比较，在解题方法上，高中数学对学生的要求更高。分情况讨论、数形结合、合情推理、逻辑推理等等数学思想和方法要求都比较高。对于一个高一学生来说，这些思想方法虽不陌生，但距离熟练应用还是很有差距的。“教学中的信息反馈既能使师生了解自己反应活动中的有关信息，也能了解到反应活动的结果和预期目的之间的偏离信息，然后再发出纠正信息，纠正错误的反应活动，达到教学目的要求。”因此，在学习过程中，应当及时总结、比较现在的分析问题、解决问题的方式方法与初中有何共同点，有何不同点。从而确定应当掌握哪些，注意哪些。经常性的分析与比较，学生就会不断调整方向，明确目标，逐渐形成一整套的正确的学习方法。不至于在解决问题时无从下手了

3 初高中数学衔接的体会与反思

3.1 注意学生的学习情况的改变

知道学生在初中数学学习中，学过了什么，学到什么程度，什么没有学，学习要求如何等等。针对与高中相关的每一部分内容，都要分析学生现有的水平，具体知识结构，高中阶段所要达到的目标。要了解每一名学生，关注其数学学习中的状态变化。从课堂教学，到课后练习、巩固，到单元测试等。注意个别学生的特殊变化，上升快的要及时鼓励，给予肯定；出现下降幅度大的，应及时谈话，帮助学生分析原因，采取措施，不要错失良机。这样做能收到事半功倍的效果。

3.2 注意学生所用的学习方法

数学教学更应当以学生为主体，充分考虑学生的思维方式，接受能力，个人兴趣、爱好等。监于此，应当针对不同的学生使用不同的教学方法、指导方法。这在课堂教学中不易做到，但可以利用课外辅导来处理，还要注意数学解题中通性通法的理解与掌握。一些常用方法如：归纳法、类比法、演绎法、算法或构造性方法、统计方法、迭代法、数学实验、数学模型法、猜想、直觉、灵感或顿悟等。“既是提出问题的方法，又是解决问题的方法。”更应注意培养。

3.3 激发学生学习兴趣

学习不可能一帆风顺，问题、挫折是不可避免的，重要的是要找到问题的原因，做到对症下药才能度过难关。每当遇到挫折时，总是退缩不前，寻找各种各样的借口作理由，只能是固步自封。学生只有相信“努力将带来成功”，才会在学习中坚持不懈地努力。因此，正确地对学习困难进行归因，是激发学生学习兴趣的重要手段之一。

此外，还应当及时补充学生所没有但解决问题、掌握知识又必须的知识和方法，为学生的进步铺平道路，保护学生的自尊心，激发好奇心，培养持久的学习兴趣。另一个就是及时反馈，这是学习链条中最重要的一环。如果每一节课、每一个知识点都能得到及时的信息反馈，我们的数学教学就具有很明确的方向，就可以实现高效的课堂教学。高初中数学教学衔接的问题当然也就迎刃而解了。

参考文献：

[1]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社.2004.8. 重印.153.

[2]李秉德.教学论[M].北京：人民教育出版社.2001.95.