图论在化学中的应用精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的图论在化学中的应用主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：图论在化学中的应用范文

关键词：“思维导图”；高中新课程；化学教学；化学学习；应用

文章编号：1005－6629(2007)07－0018－04 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

1关于“思维导图”的认识

“给你的思维画一幅导图”，这是被誉为“世界记忆之父”托尼・博赞的一句名言。 基于图像和联想是大脑语言的“思维导图”，这是一种新的思维模式[1]。脑科学研究表明，大脑神经是一个由中心向外发散的神经元。因此，从某种意义上讲，“思维导图”是大脑思维的真实体现。运用“思维导图”，使人的思维方式更贴近大脑自身的思维方式，这样与大脑进行对话、交流就会变得直接、自然和简单。

关于“思维导图”绘制的操作步骤，博赞这样介绍：首先，将“主题”画在纸的中央，成为思考的中心。但“主题”应该是具体的和有意义的，这样更有助于回忆和想像。其次，考虑“次主题”，并由主题向外扩张分枝。主要的分枝个数最好维持在5－7个。最后，在“次主题”后面列出“关键词”，表达各分枝的内容。

在绘制过程中，还需注意：①尽可能使用颜色。因为颜色和图像，能使大脑兴奋，能进行充分联想和发散。②尽可能使用曲线。因为曲线则能吸引人的注意。③在用线条连接主要分枝、二级分枝以及三级分枝时，越接近主题时，分枝就越粗。当然，也可使用相关软件，如Inspiration、Mindmanager、Personalbrain、Brainstom等，进行“思维导图”的绘制。

2关于“思维导图”的实践

2.1“思维导图”在教师化学教学中的应用。

2.1.1利用“思维导图”，有助于我们从整体上认识和把握“高中化学新课程”的全貌。

在学习《普通高中化学课程标准（实验）》[2]（以下简称， 课程标准）时， 笔者利用Mindmanager 5 Pro汉化版“思维导图”软件绘制了一幅“思维导图”（如图1）。【注：限于篇幅，每一个节点部分的内容没有张开，下同】

从图1可以看出，一幅“思维导图”的价值，不仅在于“浓缩”了近3.4万字的《课程标准》，更重要的是如果透过主题，向四周看，就犹如是一幅《课程标准》的全景图，让人感觉站在《课程标准》的最高点，对我们整体把握《课程标准》的全貌，是大有裨益的。如果我们再透过“分枝”向“中心”看，让人感觉到虽然思维在“分枝”，但始终不忘“中心”。真所谓“一幅图胜过千言万语”！

2.1.2 利用“思维导图”，有助于我们更好地开展校本教研，进行主题教学设计。

利用“思维导图”进行主题教学设计时，我们的做法是：首先，每位教师对将要设计的主题，绘制一幅“思维导图”。其次，备课组长召集小组成员，指定一名成员为记录员，各成员交流自己制作的“思维导图”，同时约定：在交流过程中，不允许批评别人的想法，所有的意见记录下来，任何人不作判断性的结论，集中注意力，不允许私下交流，尽可能地发散、联想。再次，备课组长对交流的相关信息，进行整理和归纳，对原有的“思维导图”进行改进、完善和丰富，形成凝聚集体智慧的主题教学设计。最后，将最终的主题教学设计，复制给小组成员。图2是在一次校本教研活动中，我们高一化学备课组讨论“酸雨与二氧化硫”教学设计时，最终绘制的“思维导图”。

2.1.3利用“思维导图”，有助于我们建立良好的师生关系，促进教学方式的变革。

“思维导图”的绘制，需要宽松的氛围。在宽松的氛围中，能促进师生之间和生生之间的有效交流。有效的交流，能进一步提高师生思维的“含金量”，让思维更加活跃，让思维更加流畅。因此，从某种意义上讲，“思维导图”带来的宽松氛围，有助于我们建立良好的师生关系。同样，良好的师生关系，也必将有助于营造宽松的氛围。利用“思维导图”进行组织教学，这种对话式、互动式的课型，使课堂将更好地围绕“主题”展开，让学生真正成为学习的主人。这种教学方式的变革，有助于探究式和发现式教学的开展，更有效地落实课堂教学中学生的主体性。

2.1.4利用“思维导图”，有助于我们达成教学的三维目标，更好地提高学生的科学素养。

利用“思维导图”进行主题教学时，可以更好地“调动”存储在学生大脑中相对应的化学知识，激活学生对该主题的思维，让学生的思维过程更加流畅、条理更加清晰。同时，促进学生综合运用多种方法，如比较、分类、归纳、概括等，对主题以及与主题相关联的知识进行加工和处理。当学生以“思维导图”的形式加以呈现该主题时，学生内心的喜悦溢于言表，这有助于培养学生学习化学的兴趣，同时也能感受到探究化学的艰辛和坎坷。这样的主题教学，不仅促进教学三维目标的达成，更为重要的是使学生领悟到“知识”背后蕴含的科学思想和科学方法，增强创新精神和实践能力，进一步提高学生未来发展所需的科学素养。

2.2“思维导图”在学生化学学习中的应用。

2.2.1 利用“思维导图”，有助于学生对知识进行整理、巩固和记忆，提高核心概念的理解度。

在化学教学的过程中，笔者引入了“思维导图”指导学生学习化学。在学完一个化学章节或单元后，让学生利用“思维导图”，对所学知识进行整理。然后，在全班学生中，展示学生的“思维导图”作品，并由学生投票评选 “思维导图”优秀作品。对评选出的优秀作品，给学生积极的激励与评价，同时进行适当的奖励，如一本书、一本笔记本等，提高学生利用“思维导图”学习化学的积极性。因此，“学习化学并不再是一件难事，关键是我们运用什么样的学习方法。”下面一段叙述，是一位获奖学生的感言。

“起先，我觉得这与平时的知识整理没多大区别，但做着做着，我便发现以前混沌一片的化学性质、离子反应、氧化还原好像顿时清晰起来。通过‘思维导图’的绘制，就好像把所有学过的内容都详细地梳理了一遍，层次分明，条理清楚。以前，觉得又乱又繁的知识似乎简单了许多。我再次翻开练习，竟发现我已不用翻看笔记本，每道题要用的知识，就像电脑菜单一样，一级级呈现出来时，不仅复习了当前知识，还对相关联的知识进行了加深和巩固。利用‘思维导图’学习化学，真使我受益匪浅。”

2.2.2利用“思维导图”，有助于学生对知识注入更多的自我思考，提高化学学习的兴趣。

对同一个主题的“思维导图”而言，由于学生的知识结构、思维习惯、认知程度以及学习喜好的不同，其制作的“思维导图”也不同[3]。但这样的“思维导图”，使学生对知识注入更多的自我思考，并以图像的形式呈现出来。因此，这种个性化的“思维导图”能够充分体现学生的思维特点，有助于提高学生化学学习的兴趣。但学生不能为了“思维导图”而“思维导图”，应该带着主动的、积极的一种学习心态，去完成属于自己的“思维导图”。

2.2.3利用“思维导图”，有助于学生更好地掌握学习方法，转变学习方式，提高学习能力。

利用“思维导图”，可以帮助学生更有效地进行预习功课、做课堂笔记以及复习功课等工作，有助于提高学习效益。同时，利用“思维导图”指导学生开展综合实践活动，学生将有更大的发挥自我的空间，有助于学习方式的转变，使学生的自主学习、合作学习和探究学习成为可能，进一步提高学生的学习能力。如，对《元素周期律和元素周期表》这一课题开展研究性学习时，学生们利用“思维导图”设计了如下课题（图3）。同时，还可利用“思维导图”指导各项课题正常开展，进一步提高研究性学习的目的性、针对性和实效性。

2.2.4利用“思维导图”，有助于学生发散性思维和创造性思维的形成，提高分析问题解决问题的能力。

利用“思维导图”，学生可以更好地围绕主题，进行充分地联想、发散性的思考，将与主题相关联的知识分层分类进行管理，使“思维导图”真正成为我们的“学习地图”。同时，当置身于一个新的问题情境时，学生可以利用“思维导图”，对其所面对的核心问题，进行较为系统地分析与判断，找到解决问题的关键性因素或关键环节，利用存储在头脑中与核心问题相关联的“知识群”，而不是单一的“知识点”，加以分析、判断和解决。

3关于“思维导图”的思考

3.1 “思维导图”，不仅要循序渐进、积极使用，而且还要广泛交流、创造性使用

对于初学者来说，在了解“思维导图”的制作原理和基本方法的基础上，坚持绘制属于自己的“思维导图”，直到熟练为止。对于同一个主题可以多次制作“思维导图”，通过这种方法可以挖掘对主题的理解，发展自己的思维水平。同时经常与有制作“思维导图”经验的人进行交流和探讨，不断吸收别人的经验，提高自己绘制“思维导图”的水平。

3.2 “思维导图”，不仅是关于思维的一种工具，而且还是基于思维的一种思想方法

它给我们带来的，不仅是关于思维的一种工具，更重要的是蕴含在工具其中的思想方法。这种思想方法，使其应用的领域成为无限可能。

3.3 “思维导图”，不仅能加深我们对化学学科的理解，而且还能促进化学学科与信息技术学科间的整合

“思维导图”成为信息技术与化学学科整合的有效途径之一。现在有许多软件可以进行“思维导图”的绘制，为“思维导图”的美观、修改和增删提供了极大的便利条件[4]。

3.4 “思维导图”，不仅能促进教师个人的专业发展，而且还能促进学习型团队的建设

“思维导图”倡导与追求的，不仅仅是一种个人的智慧，更重要的是一种团队的智慧。在一种宽松的氛围中，大家围绕主题，进行坦诚交流、深度对话和思维碰撞。这样，更容易打破学科内部之间的“知识壁垒”，还容易使学科知识间融会贯通；另外，教师之间的“知识壁垒”也被打破，最终大家对讨论的主题一定会形成更全面、更深刻、更系统的认识。

参考文献：

[1]博赞（Buzan,T）(张鼎昆译).大脑使用说明书[M].北京:外语教学与研究出版社:2005.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中化学课程标准[s].北京:人民教育出版社:2003.

第2篇：图论在化学中的应用范文

（中山大学信息科学与技术学院，广东广州510275）

摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的重要基础课程，但是传统的离散数学教学往往过于数学化。文章探讨如何针对计算机科学与技术专业的特点，在离散数学教学中强化对学生逻辑思维和计算思维能力的培养，提出一些课程教学改革的针对性措施。

关键词 ：离散数学；逻辑思维；计算思维

文章编号：1672-5913(2015)15-0027-04 中图分类号：G642

基金项目：中山大学2012年教学研究项目“计算机大类离散数学课程平台的整合优化”。

第一作者简介：周晓聪，男，副教授，研究方向为软件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

离散数学是现代数学的一个重要分支，研究离散对象的结构及其相互关系。离散数学的主题包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、抽象代数、自动机理论等。离散数学被看做计算机的数学，是计算机类各专业的核心基础课程，也是计算机类专业许多核心课程（如数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能等）的先导课程，因此，学好离散数学对于计算机类专业的学生具有重要意义。在实际教学实践中，学生要学好离散数学有一定困难，教师在选择教学内容和教学方法时也存在问题。

2 基本思路

离散数学是计算机类专业的核心基础课程，内容多且较抽象，学生学习离散数学时存在一定的困难。早期的离散数学教学过于数学化，如文献等都是从数学的角度展开离散数学的知识讲解，其内容与计算机专业知识联系不大。随着教育部计算机科学与技术专业规范的制定与推广，离散数学课程的教学内容逐渐加强了与计算机专业知识的联系。但在实际教学实践中，不同层次的院校仍然存在不少问题。

我们对离散数学课程的教学改革进行了一系列的探索。最初我们采用耿素云老师编著的教材，在大一年级上、下学期各开设4学分的离散数学课程，讲述包括数理逻辑、集合论与图论、组合数学以及抽象代数的知识；为强化学生离散数学基础，针对计算机科学与技术专业、网络工程专业和信息安全专业的不同需求，将离散数学课程分为3门课程（数理逻辑、集合论与图论、代数结构），分别在大一上、下学期开设，其中集合论与图论作为3个专业共同的必修课程，数理逻辑作为计算机科学与技术专业的必修课程、网络工程专业的选修课程，代数结构作为网络工程专业和信息安全专业的必修课程、计算机科学与技术专业的选修课程；为适应大类招生模式和计算类专业转型，我们在计算机大类的大一下学期开设了6学时的离散数学基础课程，并从大二开始开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列离散数学课程。

在这一系列探索中，我们遇到了一些问题：首先是课程教学目标定位的问题，其次是教学内容选择的问题，最后是教学方法与教学模式的问题。

在课程教学目标定位方面，作为研究型综合性大学的计算机专业，学生要夯实在数学方面的基本素养，这不仅需要掌握有关逻辑与证明、集合、函数与关系、组合计数、图与树等方面的基本知识，还需要提高数学思维能力，并且强化与计算机专业知识的联系。但是目前多数教材都增加内容广度，减弱内容深度，因此如何明确课程的教学目标是首要问题。为此我们在深入学习专业规范的基础上，对现有的国内外著名离散数学教材进行了调研与分析，并结合计算机大类培养的特点，选择Rosen编写的国外著名教材《离散数学及其应用》作为首选教材。为了进一步强化学生的离散数学基础，除了给大一下学期学生开设离散数学基础课程之外，我们还为大二至大三的学生开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列课程。我们将离散数学类课程的教学目标定位在不仅培养学生掌握离散结构的基础知识，还要培养学生在逻辑思维和计算思维方面的能力上，我们希望能将这两种思维能力的培养一直贯穿在离散数学类中。

在确定离散数学课程的教学目标后，我们立足于教材对教学内容进行精心选择，在与课程组老师多次研讨的基础上，形成了离散数学基础课程以及各门选修课程的详细教学大纲，列出了基本知识点与可选知识点。

3 措施与效果

由于离散数学课程对计算机专业很重要，高校对离散数学课程的教学改革做了许多探索，近年来教师对培养学生的逻辑思维能力、系统建模能力、计算思维能力也越来越重视。

首先，教材的选择最重要。我们经过对国内外著名教材的分析，最终选择Rosen编著的《离散数学及其应用》（英文影印版）作为首选教材。该教材的特点有：①内容比较全面，完全符合教育部计算机科学与技术专业规范对离散数学课程的要求；②例题、习题非常丰富；③每章后面有重要概念和总结；④“写作项目”( writingprojects)和“编程项目”(computer projects)可作为课程的实验和设计题目；⑤与计算机专业课程的联系非常紧密，列出了许多在计算机后续课程（如数字电路设计、数据库、人工智能等）应用离散数学知识的内容。

该教材有两个重要特点：其一，教材中不仅有一章专门讲述归纳证明和定义的基本知识，而且在组合计数、算法分析、集合与关系等多处介绍递归和证明的概念与应用；其二，教材讲解了有关算法的基本概念，给出了一种算法描述伪语言。

我们认为提高逻辑思维能力的基本要求应体现在思维严谨、条理清晰两方面。思维严谨要求在求解问题或推理时每一步都有逻辑依据；条理清晰要求学生在遇到问题时有比较清晰的求解思路。因此，教师在教学中要适当增加形式化推理的内容，对非形式化的证明技巧分门别类，从直接推理、间接推理、反证法、分情况证明、构造性证明、非构造性证明到归纳证明详细举例讲授；结合自顶向下的求解思路讲解数学证明中后向推理的分析方法，给学生讲清楚自顶向下分析与自底向上构造之间的异同，为学生理清问题求解思路，强化学生逻辑思维能力的培养。

在培养学生的计算思维方面，教师可要求学生在理解主要算法思想的基础上，结合程序设计课程的知识实现其中一些算法，还可结合教材中的“编程项目”指导学生编写一些程序。在教学实践中，为了让学生对教材中的主要算法有直观的认识，我们与学生一起编写了一些算法的演示系统。例如，图1给出了求从一个节点到所有节点最短路径的Dij kstra算法演示系统，它可给出该算法求解的每一步中间结果，从而使学生对该算法的运行有直观的理解。实践表明，这种演示对学生理解算法有比较大的帮助。

为了让学生更容易抓住重点，且有针对性地完成教材中的习题，教师可对教材中诸多知识点进行梳理，给出知识点之间的关联关系以及知识点与习题之间的覆盖关系。例如图2总结了逻辑等值这一节中重要知识点之间的关联关系，其中着色的是这一节的知识点，而没有着色的是前面章节的知识点。图3给出了部分知识点与习题之间的覆盖关系，其中菱形框中给出了这一节相应习题的编号。由于我们选择的是英文影印版教材，因此上述图中的知识点使用英文概括。初步调查表明，学生比较欢迎这种知识关联图，认为有助于梳理教材内容，便于复习和做习题。

基于这种知识点关联图，教师可进一步探讨课程的教学模式。在课程中，教师可利用这种知识点关联图向学生展示要讲授的知识点及其关联关系，对于细节则要求学生自己预习和复习；在课堂上可利用教材例题习题丰富的特点，精选一些相关的习题进行讲解。教学实践表明，这种方式有助于加深学生对知识点的理解，也有助于活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。我们还对课程的考核做了一些改革，除了期中、期末考试之外，在教学过程中会不定期地进行小测验。

为了调查教学改革的效果，我们设计了问卷对2012级部分学生进行调研，回收75份有效问卷。37位学生（占50%左右）认为所选教材难度适中，52位学生（占70%左右）认为课程教学内容与计算机专业知识联系紧密，40位学生（占53%左右）认为提前接触算法知识对学习计算机专业课程最有帮助。以上结果表明该课程所选教材与教学内容比较符合学生的期待，引起了学生学习离散数学的兴趣。41位学生（占54%左右）非常认可我们的教学模式，40位学生（占53%左右）认为上课听讲很有收获。这些结果表明至少一半的学生认为课堂的教学效果良好。当然学生对幻灯片、作业批改、师生互动也提出不少建议，我们会借鉴并在今后的教学实践中做进一步的改进。

4 结语

课堂实践表明我们的教学内容与计算机专业知识联系比较紧密，很符合学生的期待，超过一半的学生认可我们的教学模式。未来我们将在实践中不断改进，继续把这种课程教学研究方法运用到其他课程中。

参考文献：

[1] Kenneth H R．Descrete mathematics and its applications [M]．北京：机械工业出版社，2012: xviii．

[2]耿素云，屈婉玲．离散数学[M]．北京：高等教育出版社，2004.

[3]左孝凌，李为鑑，刘永才．离散数学[M]．上海：上海科学技术出版社，1982.

[4]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会，高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行） [M]．北京：高等教育出版社，2006．

[5]徐江峰，李伦．充分发挥计算机专业特点，开展离散数学教学[J]计算机教育，2012(15): 27-30．

[6]王霞．顾勋梅，潘祝山，离散数学教学改革及课程建设研究[J]计算机教育，2011(6): 8-10.

[7]胡劲松，王家兵，由“离散数学”培养大学生系统逻辑思维[J]计算机教育，2012(15): 34-37.

[8]李艳玲，张剑妹，基于建模能力培养的离散数学思维模式[J]计算机教育，2014(4): 76-79．

[9]曹建芳，赵青杉，陈立潮，面向计算思维能力培养的离散数学教学模式研究[J]．高师理科学刊，2004，34(2): 79-81.

第3篇：图论在化学中的应用范文

【关键词】创客教育 师范类专业 信息化

【中图分类号】G65 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0010-02

1.引言

随着创客思想的普及，创客教育受到越来越多的教育者的思考与重视，2009年美国总统奥巴马宣布启动教育创新行动，并于2012年设立创客教育计划，同时创客教育在全球范围内掀起了将创客教育引入学校教育的浪潮，我国教育部2015于年了关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见，鼓励探索STEAM教育，创客教育等新模式，努力推进教学创新的发展，而师范类专业作为教育事业的主要力量，融入创客教育理念是非常重要的。

2.创客教育在师范类专业的应用

2.1 师范类专业概述

师范类泛指一类高校而不是具体某些专业，现在师范类高校融合多种学科，成为综合类高校，因此，师范学校中并不是所有专业都属于师范类专业，师范类专业主要包括数学、物理、化学、中文、外语、政治、体育等与中小学教育科目相关的专业，同时中小学教育的科研学科如教育学、心理学等也属于师范类专业。

2.2 创客教育概述

“创客行动”是由美国兴起的鼓励人们利用身边各种材料及计算机相关设备、程序以及其他技术性资源，通过自己动手或与他人合作创造出独创性产品的一种行动，“创客行动”基于对技术的应用，面向技术类产品的生成，在当前社会技术不断创新、技术产品不断丰富的背景下，越来越受到研究者与教育者的关注，将“创客行动”融入“创客教育”，使学生实现创造性学习。

创客教育旨在为所有中小学生提供适宜的用于创造的环境、资源、机会，特别是借助技术工具与资源让学生能够将学习过程融入创造过程，实现基于创造的学习，在创造过程中提升学科的学习质量，尤其是提升科学技术、工程、数学、艺术等学科的学习信心，投入基于创造的学习过程中，可以培养自己的判断性思维、创新思维与解决问题的能力。

2.3创客教育在师范类专业中的应用

师范类专业主要是服务于中小学教育的科目以及教育研究的专业，将创客教育融入师范类专业中，实现教师或研究者的创新教育和研究，使学生更好地实现创造性学习，本文主要探讨师范类专业中应用较广的数学教育、科学教育、现代信息技术教育以及中小学教育中的创客教育。

2.3.1数学教育中的创客教育

数学就其本身的知识特点为实践活动提供更多的创新机会，为创客教育的实施提供极好的载体，数学教育专业需要掌握数学的基础理论知识和教学技巧，掌握现代教育技术，能够胜任中小学数学教学的教育工作，数学专业不仅要学习相关的数学知识如：数学分析、高等数学、解析几何、概率与数理统计等，还要掌握计算机应用基础、教育学以及心理学等服务于教学事业的学科同时为创科教育提供基础，数学中的创客教育主要是计算机编程的应用，集合论是离散数学中的重要的一部分，在数据库中有广泛的应用，利用关系理论完成数据库网络型到关系型的转变，数据库中的数据易于存储和处理，逻辑结构简单；数学图论中二叉树在计算机中有很重要的作用，路由选择算法、桶排列算法等都是使用数学中的图论；有限机、开关线路的计算等在纠错码的应用很多，数据通信中常使用二进制数字信号进行转移，常采用纠错码避免传输中的错误。

2.3.2科学教育中的创客教育

科学教育旨在指导学生获得科学知识的同时培养学生学科学、用科学的能力，对于不同学习阶段的教育，其教学内容也有所不同，对于低年级的教育，科学教育旨在用简单的实验操作对具体事物进行初步分析综合，主要培养其动手能力，应用创客教育理念，低年级阶段的科学教育应该利用人类对自然界的简单利用开展科学实验，如利用废物进行回收利用的手工活动，培养学生的动手能力和创新思维，让学生在创造中学习，同时教育者也实现了创客教育；中年级的科学教育需要利用简单的仪器进行初步的定量观察，并用归纳、概括的方法形成简单的概念，因此基于创客教育理念需要开创“创客空间”，利用多媒体技术和计算机软件进行创客实验，如在学习3D打印中的数学建模、在掌握电路设计原理的基础上利用虚拟软件在模拟电路的各节点的电压、电流及经过的脉冲信号；对于高年级的科学教育，需要实现较高的操作能力和创造力，以项目为主，以团队的形式开展任务，对于创客教育的要求比较高，需要具备测试测量、控制、仿真、快速开发、跨平台的图形化语言的开发环境以及无人机技术的学习，包括图像信号和控制信号的无线传输及失控状态下的无人机执行返航程序的开发等都可作为创客活动。因此，科学中的创客教育以科学为主，在理论知识的教育上开展以科学技术为手段的创客活动，开创创新思维，提高动手能力。

2.3.3现代信息技术教育中的创客教育

信息化技术是一种技能、一种工具，涉及到很广泛的知识领域，在信息化技术的教育中要打破教材编排的束缚和传统以应用为主的教学模式，创造有能力的创客，将创客思维渗透到教育内容的开发，例如在信息技术的教育中，通过程序算法的设计、excel电子表格的模块设计培养学生的算法思维和数学思维；软件开发、网站建设模块培养学生的工程思维；视频作品制作、计算机绘图及电子报刊的设计提升嘘声的艺术创作能力和审美能力。

第4篇：图论在化学中的应用范文

关键词：数学美创新兴趣

怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。

(一) 引导学生发现数学美

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。数学的美含有简洁美、和谐美、奇异、突变美、对称美、创新美、统一美。例如：欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V－E＋F＝2，这个公式成了近代数学两个重要分支――拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价，值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。

(二) 寓美于教，能激发学生的学习兴趣

学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。

激发学生学习数学的兴趣，自此变得更加的重要?利用学生的兴趣、好奇心激发学生的求知欲，调动学生思维的主动性、积极性是课堂教学的基本原则。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环，从教学心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织加工，有利于发现事物的新线索，并进行探索创造，兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就是最清晰，思维活动是最积极最有效，学习就能取得事半功倍的效果。

兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。

(三) 数学美能够培养人们创新数学的激情

“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”创新是促进科技进步、经济增长和社会发展的革命性力量。学校教育的主要目标是为社会培养高级的科技人才和各级各类合格的建设者，要把学生从应试教育的桎梏下解放出来。根据学生的个体差异，培养学生的创造性，发挥学生的特长，调动学生的聪明才智，使学生的创造思维、开拓意识不断得到培养和发展。所谓创新，就是指个体、组织、社会发现自己没有发现过的思想或事物。学校课堂教学是实施素质教育、创新教育的主战场。教育家苏霍姆林斯基也指出：“人的灵魂演算总有一种把自己当作发现者、研究者和探索者的需求。”现代心理学研究表明，每个正常人，从儿童开始，都具有创新能力，而且青少年时期最富创新力。

学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。中国培养的学生往往书本知识掌握得很好，但是实践能力和创造精神还比较缺乏。”面对世界科技飞速发展的挑战，化学作为素质教育的基础学科，在培育民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命。我们要用新思想、新理念、新内容、新形式、新方法来组织教学，创造一个和谐、宽松、友爱、平等的教学气氛，为培养学生的创新精神和实践能力奠定良好的基础。

(四) 数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力

第5篇：图论在化学中的应用范文

关键词：CDIO；实践创新能力；课程改革

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）31-0093-02

1引言

近年来随着经济的快速发展，社会对高教育本科人才的需求大幅度增长，特别是具备创新能力的应用型人才的需求量也越来越大。CDIO教育理念就是从构思研发到运行改良乃至终结废弃的生命全过程为载体培养学生的工程能力，其能力不仅包括学科知识，而且包括学生的终身学习能力、团队交流能力和在企业和社会环境下的构思（Conceive）--设计（Design）--实施（Implement）--运行（Operate）能力，它强调的是探究式教学和实践教学。

高校引入CDIO教育理念的目的就是要对传统的教育模式进行改革、进行优化，使现有资源能更好地提升学生的学习应用能力。我校计算机专业以应用型高级工程技术人才为培养定位，以“校企合作，校市相融，立德树人，让学生享有更好的教育”为办学理念，遵循“CDIO工程型人才培养模式”的方法，按照“卓越工程师培养计划”的标准，结合IT行业对本科人才的实践创新能力要求，在计算机专业基础课程上进行了改革研究和探索。本文主要介绍的就是一门传统课程离散数学的一系列改革措施。

2 计算机基础课程离散数学的改革探索

离散数学是计算机专业的一门学位基础课程，在我院的人才培养方案中占据很重要的学科位置，我们在这门基础课程中进行了不断的尝试和改革，构建的教学体系融入了创新思维基于实践始于问题的创新教育理念，引入新的教学方法和教学手段，开出结合课程发展的专业性、设计性、验证性课程实验，培养学生的实践创新能力，坚持理论教学、实践教学和科学研究的三元一体教学模式。离散数学知识点多，学起来枯燥无味，增加实验教学后，增加趣味性并能使学生学起来更有归属感和成就感。同时，计算机的学生刚学数据结构的时候，对算法的理解和实际编程的理解都很苍白，在离散数学中增加实验教学后可减轻后续核心课程的负担。实验过程中还可增强团队协作精神，培养科学思维方法，提高实践动手能力，体现应用型人才培养特点。

2.1教学内容

根据我校学生的实际情况自编了适合本校人才培养方案的新教材，优化了教学内容，增多了典型例题的讲解，加强了知识点的应用和知识点之间的联系，还在每章解析中把本章常见题型进行了详细的分析，给出了知识逻辑结构图，并把本章知识在计算机科学技术中的应用做了简单的阐述。内容上的四大篇结构没有变，只是为了配合同一学期上的后续课程数据结构，我们把图论篇提前讲解，把代数系统篇放在最后讲。

2.2教学手段

我们采用多种教学手段，趣味案例式教学，KM教学等手段来促进学生学习的兴趣。比如趣味案例式教学，在刚开始学习离散数学的时候，我们为了增加学生对这门课程的兴趣，我们会举出很多趣味的例题让他们开动脑筋去想。例如：理发师给而且只给小镇上所有不给自己理发的人理发，这个规矩一旦定下来，请问理发师的头发谁来理？问题一出来，学生兴趣马上上来，经过激烈讨论分析，他们很快掌握了这是个悖论，理发师的头发无人能理。这时，我们再给出一道延伸题：小镇上只有两位理发师，一位头发鲜亮门店整洁干净，一位头发乱糟糟门店也乱糟糟，请问如果你要理发，你去哪一家门店找哪一位理发师去理发？通过这两道趣味题目，学生的逻辑思维能力得到了锻炼，兴趣点也马上上来了，这对我们今后命题逻辑的讲解就会很有帮助。

再比如KM教学方法，是把思维导图的模式融入到离散数学教材中，让学生学起来更有条理性，对知识的框架结构和内在联系把握的更精准。如图1所示，我们画出关系这章的知识框架结构图。

2.3实践环节

实验环节上，我们制定了完整的层次性实验教学体系，“以项目驱动”的实验教学过程的设计与应用提高了学生学习的积极性和加强对知识点的掌握，实现了三个转变：以教师为中心转变为以学生为中心，由以课本为中心转变为以“项目”为中心，由以课堂为中心转变为以实际经验为中心。如表1所示，我给出了离散数学开出的实验项目。

2.4课外辅助

创建了“趣味离散小组”，通过生活中的一些趣味应用题来提升大家的兴趣，同时学会运用理论知识去解决这些实际应用问题；同时，我们给出了与之配套的习题练习册，课外加强训练做题量，犹如华罗庚先生所说“学数学不做习题，犹如进宝山而空返”。

2.5多元化学业评价体系

建立了在线学习资源，构建基于网络的数字化教学平台，在数字化教学平台上创建丰富的资源，包括由网络课件、实验指导、试题库、作业、电子教材等构成的多媒体数字资源，最终实现在“平台”和“资源”上开展设计、实验、答疑、提交报告、测评等教学活动，课后并配备了辅助学习手册，形成了多元化学业评价指标。

3结语

离散数学课程中利用多种教学方法和教学改革，激发了学生学习的兴趣，较好地解决了传统本科离散教学内容繁复、理论教学气氛沉闷、课程实用性特征不明显等突出问题，我们遵循CDIO的理念，希望培养出更多IT行业需求的具备实践创新能力要求的应用型人才。

参考文献：

[1] 郑薇薇.基于CDIO的创新型工程科技人才培养模式研究与实践[J].大连理工大学，2010.

[2] 厉威成.CDIO模式的教育理念及其实践研究[J].四川师范大学，2012.

[3] 李妍.基于CDIO的我国卓越工程师培养研究[D].中南大学，2012.

[4] 左远志，蒋润花，杨小平.以创新设计为导向的CDIO工程教育培养模式[J].东莞理工学院学报，2010（3）.

第6篇：图论在化学中的应用范文

关键词：高职院校 高等数学 建模思想 应用策略

高等教育的改革必须从课程改革中入手，而对于高职院校的高等数学课程来说，在践行素质教育、能力教育的号召下，引入高等数学建模思想是促进学生更好的认识和应用数学的有效途径。为此，展开高等数学建模思想的研究，对于满足学生的数学学习愿景具有重要的意义。本文将结合高等数学在课堂教学中的具体实践，从数学知识的衔接上展开探讨，分析建模理论知识，并对改进高等数学的教学方法提出一些建议和想法。

一、高等数学对于学生素质教育的作用和意义

高等教育作为普通教育的进一步延伸和提高，对于培养学生的知识素养和能力结构具有重要的支撑作用，特别是高等数学的学习，将数学的思想和方法作为工具来指导学生的实践，培养数学的思维模式和分析能力，对于提升学生的综合素质具有不可替代的作用。长期以来，对于高等数学的课堂教学都是从基本的教材内容中进行适当的压缩和提炼，对学生知识的积累和应用没有明确的要求和考核，缺乏对学生高等数学能力的有力培养。

二、建模思想在高等数学教学中的重要性

数学建模理论主要是结合实际应用来分析实际问题，并将问题转化为数学模型的过程，通过对数学模型的解决来实现对实际问题的解决，在实践应用中，数学建模理论具有重要的现实意义。通常情况下，对于一些特定的问题，通过进行重要的假设，运用变量或代数来借助于一定的数学理论和公式，来对实际问题营造出一个数学结构，不仅能够对产生问题的原因进行一定的预判或未来趋势的发展进行定位，还能从中推导出有利于解决实际问题的决策和控制条件，比如我们用到的牛顿万有引力定律就是数学建模思想的经典。为此，随着现代工业技术的兴起，对计算机技术的广泛应用，都是建立在数学的应用基础之上的，数学建模时代的到来为我们提出了新的要求。

1.数学建模思想的应用有助于促进高等数学的课程改革

高职院校的培养目标在于提高学生的职业素养和应用能力，特别是与生产实践相联系的专业学科，加强对数学建模思想的应用，对于提高学生的综合应用能力，推动高等数学课程改革具有重要意义。知识在于应用，高等数学同样离不开应用环节，为此，在课堂教学中，教师要善于从高等数学知识体系中，提炼出有效的数学模型，以促进学生从建模过程中开阔数学视野，同时，从对数学工具的应用中，来提高学生动手能力和实践能力。

2.数学建模思想的应用有助于培养高素质复合型人才

数学建模思想不仅仅是利用数学理论来解决实际问题，更重要的是通过数学建模的过程，有助于培养学生的思维能力和创新能力，从抽象的问题中提炼出数学模型，复杂的思维逻辑中整理出有效的解决问题的途径和方法。正是因为数学建模思想对人才的培养具有重要的促进作用，国际数学建模竞赛的广泛推广为更多的学生能够从自身学科出发，结合工程技术、管理科学等来加以分析，并通过小组合作、探讨，通过相应的假设、构建、求解等环节来推导出结果，并对结果进行检验和分析，以促进数学模型的改进。数学建模竞赛的开展，为学生提高高等数学的学习兴趣也起到了促进作用。

3.数学建模思想的应用有助于开阔学生的知识面

数学建模理论因其涉及的知识面广，在对具体实际问题进行构建时需要从多种学科进行链接知识，而单纯依靠数学知识是难以实现对问题的全面分析和有效解决的。为此，结合高等数学的知识特点，展开对建模思想和方法的学习和应用，从生物、化学、物理、经济、管理等学科进行吸收有益的知识来补充到数学模型的构建体系中，通过线性比较、生态模型、概率统计、图论、计算机仿真、层次模型比较等方法，让学生从中感受到了知识的多样性和丰富性，也激发了学生从建模的过程中，加深了对知识的认识和理解，为促进学生养成自主学习的习惯奠定了基础。

4.数学建模思想的应用有助于培养学生的创新能力

数学建模思想是一种思维能力的训练过程，不仅需要学生从基本的知识点中来寻找相关知识的联系，也需要从实际问题中通过思维创新来提高解决数学问题的能力。在高等数学课堂教学中，对数学建模思想的分析和融入，能够触发学生对数学知识的原始性冲动，并在思维的过程中，将实际问题抽象出数学的模型，进而实现对学生的观察能力、分析能力、以及综合能力的训练。在建模思想的运用中，需要学生从实践中来体验思想的深刻性和灵活性，对于不同的抽象模型所解决的不同问题，也需要学生从自身出发，来培养学生的独立思考能力，进而在探索的过程中形成创新能力。

四、总结

高等数学作为高等教育中的一门基础课程，对于培养学生的分析能力和思维能力具有很好的促进作用，尤其是引入数学建模思想，将数学的应用性和实践性作为数学建模的基本能力，为此，可以帮助学生从错综复杂的实际问题中，逐步养成深入思考的习惯，明确数学思想的本质，以充分发挥学生的想象力和实践能力，为学生在未来的实际工作中养成良好的思维习惯奠定基础。

参考文献：

第7篇：图论在化学中的应用范文

【关键词】思维导图；头脑风暴；专业改革

1.思维导图简介

思维导图是由英国记忆之父托尼·巴赞发明的，托尼·巴赞一直对记忆和大脑方面的研究特别感兴趣，最初他发现全世界关于大脑科学的研究仅仅局限于医学的脑研究，于是他下定决心要完成这一部分科学空白。之后通过长期的研究，他发明了思维导图，他对思维导图的定义是“思维导图的结构和人类的大脑及其相似，是一种放射性思维，充分调动人类的左脑，是一种非常好的图形技术，应用范围广泛：工作、教学、生活等，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。

2.思维导图在计算机科学与技术专业改革中的应用

2.1 思维导图在教学中的应用概括

思维导图的教学价值是不可估量的，采用思维导图进行课程的安排，可以对我们的专业改革起到积极的作用。它可以帮助我们在很多方面取得突破性的收获。

（1）帮助老师和学生掌握更加有效的学习策略，老师可以更有效的进行课本知识的传授，促进教学的质量，提高效率。在制作思维导图的过程中，会设计到如何快速的阅读以及内容的整理。在绘制和整理思维导图的过程中，关键词和核心的内容查找也可以帮助我们加强对所掌握知识的深沉理解，加以巩固。

（2）建立系统完整的知识框架体系，对大学学习的所有课程进行高效的资源整合，抓住重点，使整个教学过程和流程设计更加系统、科学而又有效。利用思维导图来代替进行课程的教学设计以及应用，会让师生意识里创造出整个框架图，进一步加强所学知识的巩固，同时对知识的整体把握也会提高一个档次，在学习的过程中也可以根据教学进程和实际需求情况作出具体合理的调整。

（3）思维导图的互动性也非常的强。可以打过一直以来的老师一个人授课的教学模式。将思维导图应用于教学，以学生为主体，老师加以引导，这样可以最大程度的发回学生在学习方面的积极性，充分发回学生学习的主观能动性和创造天赋。在整个思维导图教学过程中，教师的作用主要是引导，并且指导和解决学生在学习过程中所遇到的各种问题。老师和学生之间可以比较自由的交流和沟通，这可以最大发挥大学生的个人空间，对于他们的自主学习能力也是很好的锻炼。

2.2 思维导图在专业改革中的应用实例

根据某高校的教学计划和课程规范，课程间存在前后关系，即在学习了某门课或者某几门课之后才能开始学习其他的课程。在采取通常手段进行课程安排的时候就会出现问题有部分课程的前一门课居然是在后一个学期才进行开设，甚至有些课学完之后会间隔多个学期才开设他的后续课程。这种不合理的课程安排一方面会影响课程教学的顺利进行，另外对学生来说接受起来是有些阻碍的。普通方式想找出课程中的关联也有一些难度，让学生很难把握学习中的重点，以及对自己未来方向的规划。而思维导图就能快速而又有效的帮助我们解决这些问题。

利用思维导图Xmind最后得到如图1所示的课程表或者教学计划表：

通过这样一张完整的思维导图，我们可以发现几个问题。

（1）概率、线性代数、高等数学等基础课程在我们的学习过程中是非常重要的课程。所以在我们学习的时候必须意识到数学的重要性。作为一个优秀的程序员，一定的数学修养也是十分必要而且重要的。数学是自然科学的基础，可以毫不夸张的说，计算机科学可以说是数学的一个分支。软件工程需要图论，密码学需要数论，同时在计算机程序的编制过程中，我们会用到更多的数学，这保护离散数学、统计学还有微积分等。

（2）根据思维导图，学生可以根据自己的爱好，侧重学习自己想要发展的方向。

从思维导图中我们可以看出来，计算机专业的学习方向主要有软件开发、硬件系统、网络技术三个方向。

软件开发方向，主要课程有算法分析、数据库、java程序设计等。毕业后主要从事软件开发方面的项目。

硬件系统方向，主要课程有汇编、组成原理、嵌入式系统等。该方向侧重点是硬件，毕业生毕业以后可以从事嵌入式操作系统、单片机应用开发、嵌入式应用系统等工作。

网络技术方向，主要课程有面向对象、java web编程等。主要从事网络类IT工作。

（3）思维导图也能够让老师更好更合理的分配每个学期的学习任务。为各个方向合理的设置计算机专业课程。由于计算机极快的发展速度以及向各个行业的渗透，为了提高毕业生的竞争力，学生在学习的过程中必须要有所侧重。这就要求学校将对于不同方向的学生开放不同的课程。所以，我们在大一、大二的时候可以以文化课和专业基础课为基础教学，大三开始根据学生的特点并且依据市场的人才需求来划分若干专业方向，使得毕业生具备相应的计算机基本职业能力后，朝着专业化、行业化方向发展，充分发挥学生的特点。

参考文献

[1]王曰芬，浦晓斌.个人知识管理绩效评估研究及实证分析[J].情报理论与实践，2010（9）：57-62.

[2]沈建强.概念图与思维导图的比较[J].浙江现代教育技术，2007（4）：34.

[3][英]博赞.思维导图使用手册[M].丁大刚，张斌译.化学工业出版社，2011.

[4]吴正豪.思维导图：图解大脑使用手册[M].中国纺织出版社，2012.

第8篇：图论在化学中的应用范文

关键词：知识；增长；累积性增长；结构性增长

中图分类号：G40文献标志码：A文章编号：1002－0845(2007)04－0020－03

人的存在是文化性的，也是知识性的。人的文化性存在主要指人 的“人化”过程，或者指人的存在方式、习惯和传统等，亦即人的思维方式、行为习惯和生 活传统等。人的知识性存在主要指人生下来后便不断学习人类已有的认识成果，并不断地将 其内化成智力和能力等素质的过程，以及成为社会人后，人更是将知识作为认识和改造社会 的力量源泉，终身地学习知识、使用知识和探索知识的过程。就文化的“人化”意义而言， 知识乃是文化的客观性存在，换句话说，知识的发展在人的社会层面的体现就是文化的发展 。所以说，人获取知识是“人化”的主要方式，而探索人的知识增长的方式(模式)是认识“ 人化”过程的主要方法之一。笔者认为，人的知识增长主要有两种模式：累积性增长模式和 结构性增长模式。

一、知识的涵义

按照《汉语成语辞典》，知识指人们在认识和改造世界的实践中获得的认识和经验总和，即 知识是主体认识客体获得的理论和经验的总和。根据韦伯斯特(Webster)词典1997年的定义 ，知识是通过实践、研究、联系或调查获得的关于对事物的事实和状态的认识，是对科学、 艺 术或技术的理解，是人类获得的关于真理和原理的认识的总和。经济合作与发展组织(OECD) 将知识按内容分为：关于“知道是什么”(what)的知识，记载事实的数据。关于“知道为什 么”(why)的知识，记载自然和社会的原理与规律的理论。关于“知道怎样做”(hOW)的知 识，指某类工作的实际技巧和经验。关于“知道是谁”(who)的知识，指谁知道是什么，谁 知道为什么和谁知道怎么做的信息。英国科学家波兰尼认为，人类的知识有两种，一种是用书面的文字、图标或数学公式表达出的知识，即能够用各种语言符号加以表述的知识，称为言传(Explicit)知识。另一种是非系统阐述的知识，能够把握经验，重组经验，对理智进行控制，使学习者相信被理解的知识才是真的，并使学习者知道什么样的外在知识可以内化成内部知识，称为意会(Tacit)知识。在言传知识和意会知识的关系上，波兰尼认为意会知识具有逻辑上的优先性的思想。

二、人的知识增长主要是累积的

客体――作为主体认识的对象，可能是自然界、社会和人自身，其被主体认识所获得的知 识是丰富多彩的。将丰富多彩的知识系统化之后，人们得到了科学，将科学分类之后，人们 得到了学科。学科知识的发展逻辑与人的认识思维的推理方式有着内在一致性。所以，人们 学习知识往往以学科知识的学习为主要内容。中学、小学教育就是按照学科知识进行的。

在高等学校，将学科知识与社会分工结合起来，便得到了用于培养高级专业性人才的本科专 业、研究生学科专业。培养高级专业性人才需要制定培养计划(培养方案)，其内容是由若干 个课程组成的课程体系。课程体系内课程间的关系就是课程所内涵的知识间的关系。与中小 学课程一样，大学的高年级课程知识往往也是低年级课程知识发展而成，学生学习即是知识 的连续性积聚或知识的层层增加。我们将这种知识的获得是连续性的增长的方式称为知识的 累积性增长模式。如果知识累积性增长是线性的，我们称之为知识的线性累积增长模式。 如果知识累积性增长是非线性的，我们称之为知识的非线性累积增长模式。对于硕士研究生 而言，其培养计划的知识结构是建立在本科生培养计划的知识结构基础上的，而博士研究生 培养计划的知识结构是建立在硕士研究生培养计划的知识结构基础上的。在引入技术结构后 ，知识增长还存在着结构性增长模式，这种知识增长模式主要发生在研究生学习 阶段。

三、内化是知识增长的基本方式

对于学习者而言，知识是外在的，是“前人和他人在特定环境和特定时间下活动的经验的概 括总结”，是间接经验。外部知识需要经过内化的过程，成为学习者的内部知识。法国社会学者迪尔凯姆认为，内化是社会意识向个体意识的转化。从学习者角度来看，知识内化指“外部新知识经过主体(学习者)通过一系列智力活动重新组合转变成其内部的知识”的过程。其产生的原因是“由认知结构、同化和顺应、元认知三者相互作用而产生的”。其中，认知结构是学习者“以知识经验为内容所具有的认知功能的心理结构”。同化是“学习者用原有的认知结构来解释新知识，即将新知识吸取到原已形成的认知结构之中”的过程。顺应是“修改原有的认知结构或建立新的认知结构以适应新的知识”的过程。元认知就是美国心理学家弗来威尔等认为的“个人在对自身认知过程意识的基础上，对其认知过程进行自我觉察、自我反省、自我批评与自我调节”。也就是说，元认知是对认知过程和结果的认知，即对认知的自省。

将上述人的知识内化过程用概念图表示，如图1。

在概念图中，认知结构就是言传知识在学习者心里已经形成的内部知识结构。言传知识是波 兰尼在20世纪50年代提出的。波兰尼认为，人类的知识由言传知识和意会知识所组成。言传 知识以书面文字、图表和数学公式加以表述，即能够用各种语言符号加以表述的知识。

在概念图中，元认知是由美国心理学家弗来威尔在20世纪70年代提出的，其对象是认知过 程和结果，其方法是内省，其思维是反省思维。元认知的知识内容主要是波兰尼提出的意会 知识，其内涵主要指人对事物的内在理解力、判断力和内省能力。按照波兰尼的观点，意会 知识能够把握经验，重组经验，对理智进行控制，使学习者相信理解的知识才是真的，并使 学习者知道什么样的外在知识可以内化成内部知识。

在概念图中，同化和顺应是外部知识内化成学习者内部知识的两种机制。外部知识如果是认 知结构下位的知识，则内化过程是同化。内部知识如果是认知结构上位的知识，则内化过程为顺应。

学习者用自己的认知结构和元认知能力通过同化和顺应的方式将外部知识内化为内部知识，这就是学习者知识增长的基本方式。

四、知识的累积性增长模式

1．知识的线性累积增长方式

研究中发现，学科内部概念的逻辑递进形成了知识按照逻辑线性地发展。同样，学习者在学习单一学科知识过程中，其知识的累积性增长也具有这种线性特征。所以，我们将学习者学习单一学科知识所对应的知识增长方式称为知识的线性累积增长方式。现举例 说明。

例一：线性增长的直线型结构。几何学中，点是我们最初的认识，两点确定一条直线、两条相交的直线确定一个平面是后来的认识。进而我们逐渐认识了二维平面的各种图形，而基于面与面的组合构成了立体三维空间。正是这样一个环环相扣的逻辑递进，使我们的几何学知识有了线性累积性增长。其逻辑过程为：点线面体。

例二：线性增长的树型结构。数的概念中，我们先学习的是正整数、正分数，然后是负数，进而是有理数(整数、分数的统称，可以表示为有限小数或无限循环小数)。再就是 无理数(无限不循环小数，无理数不能表示成分数的形式)。往下就是实数(有理数和无理数统称)。其树型结构见图2。

例三：线性增长网状结构。在计算机科学与技术专业中，离散数学和C语言是数据结构的先 修课，而数据结构是算法设计的先修课(见图3)。

离散数学中的图论为数据结构中的基于二叉树的查找、线索二叉树、图的矩阵存储等问题提 供了理论根据。C语言所编写的程序则是将离散数学中的关于图、树等抽象的数据结构用计 算机语言加以描述，从另一个角度来理解数据结构的意义。

在算法设计中，递归算法是数据结构中栈的知识的应用，贪心算法中的霍夫曼编码技术则是 对离散数学中的树、数据结构中的最优二叉树遍历等知识的应用。

2．知识的非线性累积增长方式

研究中发现，当一个学科知识发展需要将另一个学科的知识作为工具借用时，这个学科概念 的逻辑递进就有了非线性的特征。同样，学习者在学习这一学科知识过程中，其知识的累积 性增长也具有非线性特征。所以，我们将学习者这样的知识增长方式称为知识的非线性累积 增长方式。为方便，现举例说明。

例一：数学作为化学的工具借用。化学反应是物质的一种运动形式。化学反应中能量(质量) 是守恒的。所以，化学方程式即是借用了数学方程的表达形式，以等式的形式表现了化学反 应前后质量守恒这一规律。例如C燃烧生成CO2，在化学反应方程式(见式1)中可以看到， 根 据分子量计算出的等式，表明反应平衡时的状态。同样，数学方程的计算方法为化学反应的 计算提供了工具性手段。

式1 C+O2=CO2

12 3244

例二：计算机科学将数学作为工具借用。在计算机科学与技术专业中，概率论和线性代数是离散数学的先修课(见图4)。即在离散数学中，组合数学借用了概率论中的排列、组合以及相关的加法原理和乘法原理。图的矩阵表示借用了线性代数中的行列式、矩阵的知识。

例三：电子电路将逻辑代数作为工具借用。逻辑代数表示数的逻辑关系，它有0和1两种状态。逻辑代数的运算规则有与、或、非三种。将逻辑代数作为工具借用到物理的电路中，关于模拟电路的认识从半导体器件、放大电路、反馈放大电路、集成运算放大器、正弦波振荡电路和直流电源的研究，发展到数字电路的组合逻辑电路、时序逻辑电路、脉冲信号等方面的研究。电子电路便从模拟电路发展到了数字电路。

五、知识的结构性增长模式

1．一个结构模型

在技术学中，有一个技术结构模型，这个结构按照要素在系统中的作用和地位将要素分成主 体要素、基础要素、通用要素、相关要素。

主体要素：代表系统发挥功能的要素。此要素往往是系统功能的主要载体，即此要素在系统 内发挥的作用与系统对外功能的作用是同性质、同数量、同方向的。

基础要素：支撑主体要素发挥作用的基本要素。此要素的基础地位是相对于主体要素的，是主体要素发挥作用的基础。

通用要素：同类系统都有的相同要素。

相关要素：与主体要素发挥作用有关的要素，一般是系统内其它要素。

四种要素关系图(见图5)如下：

2．研究生的两个培养方案分析

(1)两个研究生培养方案

在随机抽样的二个(同一学科专业的硕士、博士培养方案)案例中，我们将主要信息制表(表1 )、(表2)如下：

案例一：某大学俄语语言文学学科专业硕士、博士培养方案(见表1)。

案例二：某大学哲学学科专业硕士、博士培养方案(见表2)。

硕士授权学科博士授权学科专业课：哲学史专题基础课：马克思 主义哲学史(2)研究生课程结构与本文结构的对应关系

研究生的课程一般是由学位专业课、学位基础课、学位公共课、学位选修课四种类型组成。与本文引入的技术结构对比，可以得出如下结论(见表3)。

学位专业课――主体课程

学位基础课――基础课程

学位公共课――通用课程

学位选修课――相关课程

(3)案例分析

由案例一可知：硕士研究生的学位选修课(相关课程)成为博士研究生的学位专业课(主体课程)，俄语语言文学硕士授权学科的“俄语语用学”、“俄语修辞学”和“俄语词汇语义学”等选修课程(相关课程)去掉“俄语”后变成其博士授权学科的“语用学”、“修辞学”和“语义学”等学位专业课程(主体课程)。

由案例二可知：硕士研究生的学位专业课(主体课程)成为博士研究生的学位基础课(基础课程)，哲学硕士授权学科的学位专业课(主体课程)“哲学史专题”课程是其博士授权学科的学位基础课(基础课程)，且“专题”二字已去掉，成为内容更为宽泛的哲学史课程。

3．知识的结构性增长模式

对照硕士研究生的知识结构和博士研究生的知识结构，我们看到，硕士生的主体知识(专业课)成为博士生的基础知识(基础课)，硕士生的相关知识(选修课)成为博士生的主体 知识(专业课)，这就是博士生较硕士生的知识的结构性增长。由上，知识的结构性增长应有两种方式：

(1)厚基础式。指的是硕士研究生的相关学科知识变成博士研究生的基础学 科知识，或者是硕士研究生的主体学科知识变成博士研究生的基础学科知识，宽阔了博士生的基础知识，宽厚了博士生的基础理论，宽广了博士生的基本方法，使博士生的基础夯实了。这是知识结构性增长的一种方式。

(2)宽方向式。指的是硕士研究生的相关学科知识变成博士研究生的主体学 科知识。对同一 研究生而言，硕士生阶段的相关性知识成为了博士生阶段的主要研究方向知识，即主体性知 识 ，这是研究方向的宽广，即主体知识的宽广，所以，博士生的研究方向更加系统深入，这也 是知识结构性增长的一种方式。

六、知识增长模式研究的主要意义

1．研究探索学习者累积性知识增长的基本规律

这对学习者学习活动具有理论指导作用。

2．研究探索研究生结构性知识增长的基本规律

这对研究生培养计划的制订和研究生学习活动具有理论指导作用。

参考文献：

［1］李志平．高级学位候选人知识结构升级研究［J］.黑龙江高教研究，2004(8) .

［2］周天梅．知识内化的心理机制［J］.江西社会科学，2004(7).

［3］陈佑清．论知识在教育中的价值与地位［J］.江西教育科研，1998(3).

［4］程素萍．元认知思想的历史演变［J］.心理科学，2002(3).

第9篇：图论在化学中的应用范文

关键词：Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。

虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。

1科学家职业、逻辑学家志向

从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。

成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲BenjaminPeirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。

在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家LouisAgassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。

同时，Peirce在

1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。

Peirce生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《theNation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。

然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。

从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’SWHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。

年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为JohnsHopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Pei

rce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。

虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W.K.Clifford评价“CharlesPeirce...是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是GeorgeBoole，《思维规律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存

在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。

在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—<”）引入了逻辑学，比Shaffer早40年发展了Shaffer竖并仅仅基于这一算子发展了一完全的逻辑系统。还独立地系统采用了真值表方法和归谬赋值法，过早地意识到Skolem前束范式的技术。在JohnsHopkins大学教书期间，Peirce开始研究四色图猜想并发展了逻辑和拓扑学特别是拓扑图论之间的广泛联系。

我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。

2逻辑学作为科学

虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。

我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，

其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。

但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（CriticalLogic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（SpeculativeGrammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（SpeculativeRhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定

推理前提而产生必然的特定结论）。

更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logicexact)分成假设逻辑（abductivelogic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductivereasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。

Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprisingfacts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。

3逻辑学中的化学概念移植

为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化

学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。

逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。

首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relativerhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturatedbonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕

另外一个例子是Peirce提出的价分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（ExistentialGraphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（looseend）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。

综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学

，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。

参考文献：

〔1〕库克.现代数学史〔M〕.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1982年.61.

〔2〕罗素.西方的智慧〔M〕.北京：商务印书馆，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文献的通常标注法，这里如“2.227”的记法，小圆点前面的数字为卷数，后面的数字为节数）

〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔.逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician