高中数学导数基础知识精选(九篇)

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第1篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：导数 高中数学 解题 应用

1.引言

近些年来，导数作为高中数学中的新增知识点成为了各地高考命题的重点。相关数据显示，在2006年和2007年两年的高考中，全国各地的试卷都涉及到了对于导数知识的考查[1]。导数是微积分中的基础知识，对于实际问题的解决及函数问题的研究具有推动作用。对导数知识的考查一般都从不同的角度进行，而且也会和解析几何、函数、不等式等相关知识点综合起来进行命题，需要学生在牢固掌握导数相关知识的基础上能够灵活的加以运用，并且还要将数学知识应用到解决实际问题之中。所以对于高中学生来说，在高考复习过程中，要加强对导数知识的温习与巩固，并增强在解决数学问题中将相关知识灵活运用的能力[2]。

2.导数在解决高中数学问题中的应用

2.1对函数的单调性进行判断时导数的应用

高中数学中函数的单调性一直是重点内容，它表示的是在一定的区间内，随着自变量的变化，因变量产生的变化情况。在还没有将导数的知识引入其中前，常根据函数单调性的定义对函数的单调性进行判断。即在特定的区间内，如果函数中的因变量随着自变量变大也跟着变大则该函数为增函数，因变量随着自变量的增大而变小则是减函数，而相应的区间则是其相应的单调区间。这种方法对于简单的函数进行单调性判断尚可，一旦遇到较复杂的函数，则这种判断方法会极为繁杂，而且往往难以予以准确证明。而引入导数的概念后，就可以利用导数进行函数单调性的判断了，这种判断方法既准确又迅速。在用导数对函数单调性进行判断时，如果是要判断f（x）这一函数在区间[m，n]上的单调性，则只需对其在此区间上求导，所得的导数如果大于零，则该函数在区间[m，n]上单调递增，反之则是单调递减。在利用导数对函数的单调性进行判断时，最重要的是要对一些常见函数的求导方法清楚并能够熟练掌握，同时要说明函数具有的单调性及其相应的区间。

2.2证明不等式时导数的应用

近年来，高考的命题趋势是考题的综合化和知识运用的灵活性考查。高中数学高考常见的命题形式之一就是将函数和不等式结合起来进行考查。而在过去几年的高考试题中，很多与不等式有关的题目都可以将导数运用其中，达到简捷明了解题的效果[3]。在使用导数证明不等式的过程中，通常的步骤是先把待证明的不等式稍加变形，转换成判断两个函数大小的问题，然后构建出一个辅助函数并进行求导，判断导数在相应区间上的正负，确定辅助函数在相应区间的单调性，从而对两个函数大小进行判断，达到不等式证明的目的。尤其是在证明对数函数、指数函数和三角函数等相关的不等式时，运用导数知识进行解答更加简便，效率也更高。利用导数解题不仅可以帮助学生理解不等式、函数和方程等知识点的联系[4]，还可以帮助学生在解题过程中对其性质及概念进行进一步的理解。

2.3解决切线问题时导数的应用

随着高考命题中导数相关知识的考查比重逐步增加，对于一些特殊曲线进行切线问题探讨的题目也不断增加，包括对指数函数曲线、三角曲线、圆锥曲线和对数曲线等的切线研究等，而在这些切线问题中，传统的解答方法不仅费时费力，而且往往无法得出准确答案。而导数的实质意义就是在曲线上某一点处切线的斜率[5]，这一点决定了它可以很好的利用到对切线问题的解答中，为之提供新的解题方法和解题思路，从而使高考命题具有更加广阔多样的空间。

2.4在求解函数最值中导数的应用

函数求解最值一直以来都是作为高考难点出现的，传统的求解方式也有很多。而导数的引入为函数最值的求解提供了一种新的解题思路和解题方法，很多时候也是最为简便快捷的解题方法。如最具典型的二次函数求解最值的题目，由于其所求的在某一区间内的最值是要求得相应区间的最小值或最大值，具有参数，所以也是一个难点。而解决这一问题的传统方法是数形结合方法，解答过程十分繁琐复杂。而导数可以用来对此函数在该区间上的单调性及其最值进行判断，并明确其最值与相应区间的对应关系即可，所以解决此问题十分简洁明了。对于特殊的复合函数要求最值时，难以运用传统解题方法寻找突破口和出发点，而且解题过程复杂，而用导数只需要先将相应的定义域求出，就可以快捷简单的求解其最值。

3.结束语

在高中数学解题中，导数具有非常广泛的应用，除了文中罗列的几种应用之外，还可以应用在立体几何与解析几何的向量问题中。它可以作为一个纽带将高中数学和下阶段的大学数学的知识内容连接起来，便于学生在大学中学习微积分知识的快速入门与深刻把握。然而由于导数的内容在课本较后面，学生在解题时常会用比较习惯和熟悉的解题方法来解答，对于导数的应用相对较少，所以在平常的学习和模拟考试中，要加大导数的应用力度，以便为高中数学问题的解决准备多种方法，多种思路，加强解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]冯国东.导数在高中数学解题中的运用分析[J].新课程研究（基础教育）

[2]余修伟，高海霞.导数在高中数学解题中的运用分析[J].华章

第2篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：高中数学；函数单调性；解题方法

一、函数单调性的定义

1.高中数学教材中函数单调性的定义

二、函数单调性的解题方法

函数的研究方法有很多种，一般主要采用定义研究法、导数研究法、图象研究法、复合函数研究法等对高中数学函数单调性进行研究。本文结合具体内容和例子说明了以上四种方法的应用特点，旨在为函数的研究提供更好的依据。

1.定义研究

根据对函数单调性的研究与分析， 首先，需要在单调区间内设定x1与x2两个值，其次，要对f（x1）与f（x2）进行比较，最后，通过区间的标注作出结论，判断函数的单调性。

2.导数研究

运用导数的知识可以很好地研究有关函数单调性的问题。假设 f（x）在区间 A内可导，当f'（x）=0，那么f（x）是常函数。 当f'（x）>0， f（x）为增函数； 当 f'（x）< 0，f（x）为减函数；同理可知，当 f（x）在区间 A 内可导， f（x）在 A上是减函数，必有f'（x）≤ 0。假如 f（x）在区间 A内可导，f（x）在 A上是增函数，必定有 f'（x）≥0。当我们遇到上述这类题型时，可以先采取求出其导数的方法，根据得出的导数就能够很好地研究单调性了。

3.复合函数研究

复合函数中的复合法则可以满足函数单调性的求解需求，具体的复合函数可以分为外函数与内函数两种。如果内、外函数的单调性相反，则为减函数，反之，则为增函数。

4.图象研究

学生可以利用函数基本图象，通过对图象的分析来研究函数的单调性，同时，函数图象的对称特点也能够为研究起到一定帮助，由两个函数的对称性来研究其单调性是非常有效的一个方法，需要学生加强对基础知识的掌握。

三、总结

在高中数学函数研究中，单调性是考查的一个重要内容。函数是学习数学时不能忽略的重要部分，并且很多的章节都涉及函数单调性的相关内容，如方程求解、不等式恒成立等问题。要想学好数学，就需要加强对函数单调性的解题方法研究，为数学的学习打好基础。

参考文献：

[1]孙全连.关于优秀生和普通生解决函数基本问题策略的比较[D].上海：华东师范大学，2006.

[2]朱雁萍.职高学生“指数函数与对数函数”学习中的认知错误分析及教学对策研究[D].上海：上海师范大学，2013.

[3]魏启萌.高一教师解决初高中数学教学衔接问题的案例分析[D].天津：天津师范大学，2014.

第3篇：高中数学导数基础知识范文

【关键词】导数 试题分析 高考复习

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）05B-0147-04

导数是高中数学中的重要内容，从 2006 年到 2016 年大部分省、区、市的高考试题中可以看出，导数成为每年高考的必考内容之一。导数已经由原来的基础知识点简单层面上的考查上升为知识网络交汇处的深层次考查。导数知识点在每年高考中占有较大的分值比重。由于导数本身具有强大的工具作用，以导数为载体的综合题已经成为高考命题的风向标。运用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值和最值是高考的热点问题。导数在高考中考查形式多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考查导数的基本概念、运算及用，也经常以解答题形式与其他数学知识交汇起来，综合命题。本文主要综合分析研究导数在近几年高考题知识点的情况变化，为今后备战高考把握方向。

一、导数的重要基础知识点的介绍

（一）导数的概念

如果函数 y=f（x）在 x0 处的增量 ?y 与自变量的增量 ?x 的比值，当 ?x0时极限 存在，则称 f（x）在 x0 处可导，并称此极限值为函数 y=f（x）在点 x0 处的导数，记为 或 。

（二）导函数

函数 y=f（x）在区间（a，b）内每一点的导数都存在，就说 f（x）在区间（a，b）内可导，其导数也是（a，b）内的函数，又叫做 f（x）的导函数，记作 或 ，函数 f（x）的导函数在 x=x0 时的函数值 就是在 x0 处的导数。

（三）导数的几何意义

1.设函数 y=f（x）在点 x0 处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 M（x0，y0）处的切线斜率。

2.设 s=s（t）是位移函数，则 表示物体在 t=t0 时刻的瞬时速度。

3.设 v=v（t）是速度函数，则 表示物体在 t 时刻的加速度。

（四）函数的单调性

一般地，函数 y=f（x）在某个区间内可导，如果，则 f（x）为增函数；如果，则 f（x）为减函数。

如果在某个区间内恒有，则 f（x）为常函数。

（五）可导函数的极值

设函数 f（x）在点 x0 附近有定义，如果对附近所有的点都有 f（x） f（x0）），我们就说 f（x0）是函数 f（x）的一个极大值（或极小值）。

（六）函数的最大值最小值

最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间（或定义域）内所有函数值中最大值与最小值。

二、题型结构层次举例分析

（一）导数的运算、导数的几何意义

这类题目体现的主要知识点是导数几何意义，次要的知识点是导数的运算，但是主次知识点同等重要。主次知识点结合在一起考体现在题型的结构上。

例 1（2008 年江苏卷文，8）设直线 是曲线 的一条切线，则实数 b 的值为

【命题的动向】本题考查了利用导数的几何意义、切线的求法来求解。

例 2（2010年辽宁卷文，12）已知点 P 在曲线 上， 为曲线在点 P 处的倾斜角，则 的取值范围是（选项略）

【命题的动向】本题考查了函数的导数求解、导数的几何意义、基本不等式、直线倾斜角与斜率的关系以及三角函数值等问题。

（二）函数的单调性

例 1（2010 年北京卷理，18）已知函数。

（I）当 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（II）求 f（x）的单调区间。

例 2（2010 年卷天津文，20 ）已知函数，其中 a>0。

（I）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（II）若在区间上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范围。

【命题的动向】本题考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等，考查运算能力及分类的思想方法。

例 3（2010 年山东卷文，21）已知函数。

（I）当 a=-1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（II）当时，讨论 f（x）的单调性。

【命题的动向】本题考查了导数的运算、导数的几何意义、直线方程的求解以及利用导数讨论函数的单调性，考查了学生利用导数知识解决函数问题的能力以及分类讨论能力。

（三）极值问题

例 1（2007 年山东卷文，21）设函数，其中 。

证明：当 ab>0 时，函数 f（x）没有极值点；当 ab

例 2（2010 年重庆卷理，18）已知函数，其中实数 。

（I）若 a=2 ，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（II）若 f（x）在 x=1 处取得极值，试讨论 f（x）的单调性。

【命题的动向】本题考查了单调区间性质和求解切线方程的方法。

（四）最大值与最小值问题

例 1（2010 年江苏卷文，14）将边长为 1 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则 S 的最小值是

【命题的动向】本题考查了用导数研究函数的最值问题，函数的实际应用能力。

（二）复习建议

从以上的分析可以看出，万变不离其宗，对导数基础知识的考查始终是命题的重点，而对函数的性质的掌握也十分重要。对此笔者提出以下两方面的复习建议：

1.突出基础知识点的复习。基于小题对导数的几何意义、切线、单调区间等基础知识点考查的频率较高，复习一定要注重基础知识的落实，如导函数的求法，导数的运算。

2.注重导数综合知识的应用。导数综合知识的应用主要是在解答题中出现。从考题知，考查的主干知识点集中于函数单调性的应用。因此复习时注意基本题型的掌握，如运用函数单调性求单调区间、极值点、最值、证明不等式、求参数的取值范围、判断方程根的个数等。对此类题型的复习，要在基础知识掌握上，增加联系与综合，特别是对知识点交汇处要重点把握，提高综合运用知识解决问题的能力。同时，加强数学思想方法的提炼和运用，如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等。

本文主要从导数在高考题中的知识点视角出发，借助收集掌握的文献资料，其中通过收集 2006 年至 2016 年全国部分省市的高考试题，归类并综合深入分析导数知识点的考点分布。结合具体例子来分析知识点结构难度 ，最后对考情深入分析，即抓住了导数知识点考查的本质，为高考复习化繁为简，把握重点，指明方向。本文优点在于论据充分，真实可靠，有一定说服力；确定的研究指标合理正确，能服务总目标；研究方法选择恰当。本文不足之处有：研究视角有待进一步增加；研究指标分析上需进一步加深；研究手段有待进一步完善。拟采用增加的研究指标：基于为教师提供更清晰的教学思路，增加导数在高考数学考纲这一论据。由于导数在不同省市高考考纲可能有所不同，因此拟采用的方法为统计方法。选择这一方法的目的是为了找出导数在考纲的要求的相同点，明确（下转第157页）（上接第149页）导数在考纲的重难c，为教师制订更具有针对性的教学计划提供依据。

【参考文献】

[1]张圣官.导数――高中数学的一个交汇点[J].数学教学通讯，2005（4）

[2]王宝祥.浅谈导数与不等式证明的知识整合[J].中学数学研究，2005（4）

[3]刘 淼.新课程高考中函数题的几个新趋势[J].数学教学研究，2005（4）

[4]刘 艳.高考导数应用问题归类解析[J].数学教学研究，2006（2）

[5]李昭平.高考导数问题透视[J].中学数学，2006（4）

[6]虞金龙.简议导数在高考中的综合应用[J].中学教研（数学），2011（2）

[7]廖月友.高中数学课堂导学与针对训练（1版）[M].北京：中国言实出版社，2007

[8]高考命题研究组.最新5年高考真题汇编详解（2版）[M].海南：南方出版社，2010

[9]蔡紫燕.高考中的导数考点解析[J].考试周刊，2009（48）

第4篇：高中数学导数基础知识范文

一、新课程标准的课程理念新

1、以人为本,一切为了学生的发展。为了体现时代性、基础性、选择性和多样性的基本理念,使不同学生学习不同的数学,在数学上获得不同发展,高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程。教学中,要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求,以及各自的潜能和兴趣爱好,制定数学学习计划,自主选择数学课程,在学生选择的过程中,教师要根据学生不同的基础,不同的水平,不同的志趣和发展方向给予具体的指导。

2、培养与发展学生的数学应用意识和能力。在数学教学中,应注重发展学生的应用意识;通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索及解决问题的过程,体会数学的应用价值,帮助学生认识到:数学与我有关,与实际生活有关;数学是用的,我要用数学。

3、强调打基础,发展能力。(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步应用中逐步理解概念的本质。(2)重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能,对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中,要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能。随着时代和数学的发展,高中数学的基本知识和基本技能也在发生变化,教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如,统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。

二、数学新课标对教师要求高

1、改善教与学的方式,使学生主动地学习。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动 不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须关注学生的主体参与,师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中,教师应根据高中数学课程的理念和目标,学生的认知特征和数学的特点等,积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。

2、加强知识发生、发展过程的教学。教学中要注意有意识的创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。同时,教学中注意反映数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象,从特殊到一般的原则。应引导学生自主探索,留有比较充分的空间,有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程。教师提出具有启发性、挑战性的问题,激发学生进行思考,鼓励学生自主探索,并在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。

3、教学要面向全体学生。面向全体学生就是要促进每一个学生的发展,既要为所有的学生打好共同基础,也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素,学生在数学知识、技能、能力和兴趣上存在差异。因此,教学中要承认这种差异,区别对待,因材施教,因势利导。在课内外教学中,宜从学生的实际情况出发,兼顾学习有困难和学有余力的学生,通过多种途径和方法,满足他们的学习需求,发展他们的数学才能。

第5篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：高中数学；分层教学；策略

一、分层教学的概念

分层教学又称分组教学、能力分组，它是将学生按照智力测验分数和学业成绩进行分层，选取合适该层学生的教学方式进行教学的一种新型教学模式。分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组，各自水平相近的群体区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。分层教学主要分为以下几种模式：

第一，分层教学、分类指导模式。在这种模式中，教师根据学生的分级情况确定不同层次的教学目标，对学生进行教学辅导，确保提高学生的教学效果。了解差异，分类建组，实施因材施教，对不同阶段分层的学生进行考查，进行发展性的评价，确保提高教学效果。

第二，分层走班模式。在这种模式中，教师主要按照学生的知识和能力水平将学生按各自的程度分到不同的班去上课，根据不同层次的学生重新组织教学内容。这种分层模式既确定其与基础相适应，又可以达到教学目标，在很大程度上降低了学生的学习难度。

第三，能力目标分层监测模式。在这种模式中，教师可以根据学生的知识和能力进行自主选择，确保学生分层的自主性，提高学生学习的积极性，实现教学目标符合学生实际，提高教学效果。配合分层目标练习册，在承认人的发展有差异的前提下，对学生进行多层次评价，对每个学生的劳动成果给予应有的肯定。要侧重于能力创造和检测，给学生以更多的自主选择权。

二、实现分层教学的策略

1.分层合理化策略

进行分层的过程中，高中教师要根据学生的思想对学生进行能力分层和素质分层，实现教学分层的合理化。在进行分层教学的过程中，教学指导思想转变已经促使应试教学转变为素质教学。了解学生在高中数学教学过程中的心理特点，采取不同的教学方式，提高学生的学习等级。

例如，教师在进行数学教学分组时，将学生分为高层、中层、基本三组，保持比例分别占15%、70%、15%。高层学生成绩优异，学生可以自主进行高中数学学习，自觉完成教学目标；中层学生成绩优良，学生有一定的自主学习能力，但是存在一定的学习难度，可以完成基本的教学目标；基本学生学习能力较差，学生的成绩一般，对数学学习较为厌恶，不存在自主教学性。采取动态模式，与学生进行交流后，实现对学生的整体分层。

2.分层教学主体策略

（1）将教学目标层次化

将教学目标层次化是指分清学生的层次，进行面向全体、兼顾两头的教学模式。根据新课标高中数学的教学大纲和考试说明，建立分层教学的阶段性目标，将层次目标贯彻落实到教学过程的主体之中。例如在进行新课标高中数学《立体几何》一单元教学过程中，教师可以将立体几何教学目标分为：①认识立体几何；②了解基础定义；③知识框架结构建设；④习题应用；⑤深化认识和应用，实现对学生立体几何教学目标的逐渐深入，完成初步分层教学工作。

（2）课前预习层次化

课前预习层次化主要要求教师根据制定好的分层教学目标，进行各层次教学预习工作。在这一阶段，教师要注重实现对学生预习的指导，提高学生的预习效率。指导学生掌握正确的预习方法，实现分层预习，提高效果。例如，在进行新课标《导数函数》教学的过程中，教师可以指导高层学生进行深刻的书本、课外辅导书的预习，对导数函数进行深入了解，进行简单的习题联系；指导中层学生进行课本知识预习，了解函数知识。

（3）课堂教学层次化

高中数学教师在进行课堂分层教学的过程中，要对学生学习状况进行实时监督，保证不同层次的学生可以学有所成。安排教学的过程中，教师要将中层学生放在教学的主体，兼顾高层学生和基本学生，把握整体的学习效率，确保大多数学生都可以掌握学习进度，进行新课改高中数学教学学习。除此之外，教师在进行层次化教学的过程中还要对新旧知识进行分层次衔接，确保高层学生、中层学生彻底了解，基本学生层次分明，完成分层教学。

例如，教师在进行《指数函数》教学的过程中，将指数函数的定义、图象、特征、应用、计算进行全方面教学。对基础学生进行“指数函数的定义是什么？”“指数函数图象特征是什么？”等基础问题的提问，对中层学生进行“指数函数运算法则都有哪些？”等基础和延伸问题的提问，对高层学生进行延伸类问题的提问。

3.作业复习分层策略

针对学生的分层情况进行不同程度的作业布置，对高层学生可以加量，增加难度，进行时效训练；对中层学生作业复习和巩固，进行适当训练；对基本学生基础知识巩固练习，对该部分学生的作业进行逐一指导。

例如，在进行新课标高中数学《三角函数》的作业布置指导的过程中，教师可以对高层学生进行课外知识延伸，指导学生练习教辅书上的习题，进行三角函数的实际应用练习；对中层学生进行三角函数应用的简单练习，加大对三角函数计算和定义、图象知识的了解和掌握，进行该类的巩固练习；对基本学生进行三角函数的概念和定义练习，巩固课堂学习知识，提高学生的学习效果。例如y=f（x），将其图象先左移1个单位，再沿y轴下移一个单位，得到的曲线方程是什么？教师可以将这种题型给学习能力较为落后的学生细致讲解，对于能力较强的学生，可以逆向思维，把最后得到的y=f（x+1）-1作为已知条件来问是如何平移的。

三、结束语

在进行新课标高中数学教学的过程中，分层教学承认学生之间存在差异，要求教师要将教学理念和实践相结合，对学生从教学目标、教学主体、教学模式等方面实现分层，创造适合不同学生发展的教学环境，体现以生为本的教学观，从本质上实现分层教学。分层教学有效地提高了学生的学习效率，值得在当前高中数学教学中广泛应用。

参考文献：

[1]李保臻，邢立艳，郭龙。 例谈高中数学教学设计环节应注意的几个问题[J]。 数学教学研究，2012，07：2-6。

第6篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：新课程 高中数学 课堂教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）04-0169-01

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。在课堂改革的今天，学生不是消极被动的受教育者，而是自觉的积极的参加者，是学习活动的主体。教师只有根据学生的年龄特点、心理特征与知识水平状况，创设符合和适应学生学习的情境，才能使学生积极参与，主动去获取知识，自觉地训练技能，以达到教学的目的。

一、培养学生学习兴趣和学习数学的习惯

兴趣是最好的老师，那么同学们如何培养自己的学习数学的兴趣呢？学习数学总要带着问题和自己的想法去学习，对所学数学知识产生了疑问，会引起自己的好奇心。上课前要准好一切，并能专注于教师的开头，配合教师论文讲课，经常将自己的思路与教师讲的进行对比，试试看有没有其他可能性，有没有比老师更好、更简便的方法。思考问题要注意归纳、总结，挖掘自己的学习替力，提高自己的思维水平，还要注意把数学问题回到实际中去理解，这样才能使自己所学知切实可靠。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

二、切实重视基础知识、基本技能和基本方法的训练

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。

三、培养学生良好的思维习惯

数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用于实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在身边，数学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。在数学课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。作为数学教师，必须转变教育思想、理念，与时俱进，把培养创新人才作为教育目标，将创新教育落实到课堂中去，让学生不仅会继承，更能发展、创新。

四、创设情境，激发兴趣

新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁.其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。

第7篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：高中数学；大学数学；衔接；举措

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）36-0111-02

我国自上世纪90年代以来，中学数学改革不断深入，高中数学在课程理念与课程内容上与传统的数学教材相比发生了很大的变化。同时，随着高等教育大众化的推进，各高校也在大力进行高等数学教学改革，积极建设精品课程。但由于高等数学与高中数学课程改革的不同步、不协调，导致许多大学新生在数学学习中存在不同程度的障碍，影响了高等数学的教学质量。因此，有关教育管理部门和高中、高校的数学教师应及时沟通，密切协作，加强高中数学与大学数学的衔接。我们要从教育理念、教学内容、教学方式、教育管理四个方面入手，使学生顺利实现从高中数学到大学数学的过渡。

一、在教育理念上要从应试升学转变为奠基引路

当前，我国高等教育事业已经跨入大众化阶段，高等教育的入学率逐年提高。高中数学教师不应再只把目光盯在高考成绩上，而要更多地为学生进入大学后的发展奠定坚实基础，也就是说，不仅要让学生考上一所好大学，还要让其成为一名好大学生。高中数学教学一方面要使学生掌握学习高等数学所必需的基础知识，另一方面要让学生逐步适应大学的学习方式，从而使高中数学与大学数学得以顺利衔接。为此，高中数学教师必须顺应形势，将教育理念上尽快从应试升学转变到奠基引路上来。

二、在教学内容上要实现同高等教育的无缝对接

由于高中数学与高等数学在进行课程改革时缺乏统一协调，致使两者的教学内容之间出现了一些裂痕与脱节。例如，反三角函数部分，在高中阶段没有授课计划，但作为重要的基本初等函数，这部分内容在高等数学中经常用到。又如，高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，而在大学教材中极坐标知识是作为已知知识直接应用的。此外，高等数学中经常用到的双曲函数及反双曲函数、取整函数、符号函数等在高中数学也几乎不涉及。[1]因此，高中数学教师有必要及时、全面地了解大学数学教学的实际状况和发展动态，将欠缺的内容给学生补充上，这样才能避免知识断裂，从而实现高中数学与大学数学的无缝对接。

与此同时，高中数学与高等数学之间交叉重叠的内容增多，如极限、一元函数微分学、一元函数积分学等内容也进入了高中教材。高中数学教师绝不能因为这些知识在大学阶段还会详细深入地讲解就掉以轻心。高中阶段对于极限、导数、定积分等概念采用的是描述性定义，但这种定义并不是精确定义或称数学定义。[2]在高中数学教学中应尽量使用图形、动画来直观地体现上述概念，通过大量实例充分讲解其实际意义，使学生积累丰富的感性认识，从而在进入大学阶段后能够深入地理解精确定义，从而顺利上升到理性认识。因此，重叠内容不是简单地重复了事，而要遵循认识规律从现象到本质来深化，从感性到理性来升华。

目前，很多高校都已经开设了数学建模课程或在高等数学课程中增加了数学建模的内容，大力培养大学生的数学应用能力。鉴于此，在高中数学课程中也应适当引入数学建模的知识。在高中教育阶段，学生的数学基础有了大幅度提高，虽然同大学生相比有较大差距，但学习简单数学建模的能力已经具备。将高中数学知识与典型的数学建模案例相结合，可以有效增强学生的数学应用意识，培养初步的数学应用能力。[3]要让高中生认识到学习数学的最终目的不是应对考试，而是培养起分析和解决实际问题的能力。在高中数学教学中增加应用性的内容既能激发学生的学习兴趣，又能使其在进入大学后自觉地将数学知识同专业课程融会贯通。

三、在教学方式上要从被动灌输向自主研究过渡

在中学数学教学中，教师会将所有的知识点加以归纳总结，讲解非常详细，在解题训练上注重熟能生巧，学生则始终处于被动接受的状态，不需要自己安排学习的内容和进程。而大学数学教学的目的是为了培养应用型、创新型的人才，是提高学生的数学应用能力。大学教师在讲授数学时不会面面俱到、无微不至，经常只是起到引领的作用，需要大学生勤于思考，在课后主动查找资料，自主学习和研究，自己总结学习中的规律。两种教学方式的巨大差异，使得刚进大学的学生极不适应。[4]

为改变这种状况，高中数学教师应从“教师”逐步向“导师”转变，只有给学生更多的自由空间，才能使其逐渐摆脱依赖心理，增强学习的自主性。要指导学生对已学过的知识进行梳理归纳，查找学习上的不足，制订出个性化的学习方案。在学生能力允许的范围内，应适当增加自学的内容，对某些问题可以让学生通过研究讨论来获得答案，教师给予必要的提示和纠正即可。

四、在教育管理上要使高中数学同大学数学的改革发展协调一致

基础教育和高等教育隶属于不同的管理部门，导致高中数学与大学数学的课程改革常常各自为战，彼此割裂。管理上的断裂引起教学上的断裂，这是造成高中数学与大学数学衔接不畅的重要原因之一，因此，各级教育管理部门在制定教改政策时一定要充分调研，统筹兼顾基础教育同高等教育的改革发展。相关学校也应高度重视这一问题，有效组织起高中数学教师尽力缩小从高中数学到大学数学的跨度。

总之，为使广大高中生能够成为优秀的大学生，高中数学必须同大学数学很好地衔接起来。高中数学教师要将夯实学生未来发展的数学基础作为目标，使学生牢固掌握学学数学所必需的全部基础知识，并具有一定的数学应用能力。更重要的是要让学生养成自主式学习和研究式学习的良好习惯，从而能够很好地适应大学的学习生活。基础教育的管理部门和相关学校则应在政策上和组织上提供保障，上述举措对于提高我国数学教育的整体水平必将发挥积极的作用。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2]同济大学应用数学系主编.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

第8篇：高中数学导数基础知识范文

【关键词】 高中数学；学困生；学习效率

随着时代的不断发展，我国的教育事业也获得了长足的进步，这对我国的经济发展起到了良好的促进作用.然而，就我国目前的教育现状来看，尤其是高中数学教学，其教学质量尚未得到实质性的提升.其主要原因在于数量众多的学困生让整体教学质量难以得到有效提升.对此，高中数学教师在教学过程中，应积极思考提高学困生学习效率的策略，以切实提高高中数学课堂教学的整体效果.

一、高中数学学困生学习现状与原因

（一）学困生数学基础较差

要想学好高中数学，必须以学生之前所学的数学知识为基础.因此，在学习高中数学知识的过程中，学生必须具备良好的数学基础，才能更好地理解高中数学的相关知识.然而通常情况下，学困生的数学基础都比较差，大多数学困生对初中数学知识的掌握均不够全面，从而导致其在学习数学的过程中无法像基础好的学生一样快速理解某些知识点.加之高中数学，各大知识点之间均有着较强的关联性，若对某一知识点理解不到位则会严重影响到之后的数学知识学习，最终导致数学学困生在高中数学学习过程中越来越无法理解，久而久之失去学习数学的信心.

（二）学困生数学学习方法存在问题

高中之前的数学知识，其知识的抽象性不强，因此，对学生逻辑思维的要求也并不是很高，大部分学生只要J真听讲并能看懂课本中的内容，基本上都能取得较为理想的数学成绩.然而在步入高中后，其数学知识具有非常强的抽象性与逻辑性，对学生各方面的能力要求也相对较高.而学困生之所以会感到学习困难，通常是未掌握正确的学习方法，从而无法深入正确地理解某些数学知识，逐渐陷入数学学习的困境之中.

二、提高高中数学学困生学习效率的策略

（一）课上多提问，重视学困生的学习体验

在传统的高中数学课堂教学过程中，由于教学时间安排十分紧张，教师只能采取埋头讲课的方式，从而忽略了与学生，尤其是与学困生之间的交流.长此以往，优秀的学生越来越优秀，而学困生则越来越差.同时，学生都是独立的个体，不同的学生数学学习水平不同，所以，高中数学教师在实际教学过程中应采用分层教学法，制订具有针对性的教学措施，让不同层次的学生能够更加深入全面地掌握相关知识点，有效提升高中数学课程的教学效果.其中，具体的做法是针对基础较差的学生，教师可适当地提出一些使学生容易理解的问题，帮助其掌握数学的基本知识.

例如，在进行“解三角形”一章的相关内容教学时，该章节内容主要是围绕正弦与余弦函数的内容所展开的教学，此时，在面对基础较差的学生时，教师可向其提出如下问题：“正弦函数与余弦函数，两者的函数图像有怎样的区别？”“从代数的角度去思考，正弦与余弦函数之间有着怎样的关联？”通过提出这样一些基础性的问题，不仅帮助学生重拾学习的信心，还能进一步巩固学生对基础知识的掌握.

（二）为学困生设计更基础的作业，改善学困生的学习习惯

高中阶段的数学知识，其难度都比较大，这对基础较差的学生而言，部分题目超出了他们的能力水平，让他们需花费大量的时间与精力才能够完成课后习题.因此，教师应根据学困生的实际情况，尽量为其设计更基础的作业，以巩固学生的基础知识.在学生理解了相关的知识之后，再适当增加题目的难度，以便让不同水平层次的学生都能得到有效的锻炼.

例如，在进行“导数及其应用”一节内容教学时，其包含了许多重点知识，所以，大部分教师在根据这部分内容制订教学计划的过程中，要求较高.对此，为保证基础较差的学生能够更加深入地理解知识，首先，需要教师从最基础的内容开始教学，向学生讲解变化率相关的简单的问题；然后，再逐渐加深教学内容的难度，从而保证每一名学生都能跟上高中数学课程的教学节奏.

学生在学习过程中，之所以会出现学习成绩下降的情况，其主要是因为学习习惯不好.对此，教师作为学生学习的引导者，应积极教育和引导学困生的学习行为，帮助其形成良好的学习习惯，从而为提升学困生的学习效率奠定坚实的基础.

例如，在学习“椭圆及其标准方程”的内容时，许多学困生在课堂中便一直处于似懂非懂的状态，课后更没有复习课堂所学内容的习惯，对此，教师可采取随机抽查的方式，监督学生的课后复习情况，帮助学生巩固课堂所学，使学生能够更加深入地理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导及形式.

（三）引导学生养成良好的数学学习方法，理清学习思路

许多高中数学的学困生之所以无法如普通学生一样正常开展高中数学的学习，其最大原因在于缺少良好的学习方法.对此，高中数学教师在教学过程中，应加强对学生学习方法的引导，使其在学习过程中，能更加轻松地掌握复杂的知识点，继而提升其学习效率.

高中阶段的数学教学，其重点在于培养学生的逻辑思维能力.许多学困生之所以会在回答问题时表现得思路混乱，关键便在于逻辑思维能力的不足.对此，教师在教学过程中应适当穿插一些与答题技巧相关的内容，着重培养学生的逻辑思维能力，激发其自主学习的意识，使其能更好地适应高中阶段的数学学习.

例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面对这样的题目，首先，教师应引导学生就已知条件展开分析，然后，结合三角函数变换的相关原则，在原有方程上进行等价变形，最终求得本题的答案.在解题过程中，教师通过对三角函数变换相关内容的讲解，引导学生揣摩出题人的意图，进一步提高了学生的答题效率.

（四）重视学困生，建立和谐的师生关系

学困生本身的学习成绩就不理想，其自尊心更容易受到伤害.此时，教师应表现出对学困生的关心，让学生感受到教师的鼓励、理解与包容，继而提升学困生的学习信心.只有学生对学习有了信心，才能更好地面对接下来的学习.因此，教师在教学过程中，应注重建立和谐的师生关系，帮助学困生重拾学习的信心，继而提升学困生的学习效率.

例如，在学习“等差数列的前n项和”一节内容时，为了促使学困生能够更加深入地理解等差数列前n项和公式的推导过程、掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式、了解倒序相加法的原理，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，教师在实际课堂教学过程中则应该充分重视学困生的学习过程，创设情境：“有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多相同个数的球，求：（1）第50个袋子里球的个数；（2）前50个袋子里共有多少球？”唤起学生知识经验的感悟和体验，建立起和谐的师生关系.同时，教师还可采取小组合作的方式，让其思考下列问题.问题1：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？学情预设：学生可能出现以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.该题组织学生分组讨论，同时，将小组在合作中学习发现的方法一一呈现出来，充分发挥教师的引导作用，让学生能够在和谐的氛围中掌握相关的等差数列知识点.

三、结 论

总之，在高中数学教学过程中，教师应尽量照顾到每一名学生，尤其是针对学困生，可采取各种各样的办法，帮助学困生提高其学习效率.不仅仅是要让学生掌握该门课程的相关知识，更重要的是能帮助学生树立学习的信心，继而培养学生的思维能力，使其能更好地面对之后的学习.因此，教师在教学过程中，应注重对学生思维能力的培养，以提升其学习效率，继而为其将来的发展打下坚实的基础.

【参考文献】

第9篇：高中数学导数基础知识范文

关键词：高中数学；课程标准；双基

目前，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）已进入实验阶段。此《课程标准》根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计，从理念、内容到实施都有较大变化，最突出的特点就是体现了基础性、选择性，明确提出：高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。为此，提出“要与时俱进地认识‘双基’”，一方面要继续发扬我国数学教学一向重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，另一方面，要重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

在新阶段的高中数学教学中，什么是基础？应当打好什么样的基础？用什么方法来打好基础？这些问题是我们教育工作者在新课程实施中必须搞清楚的。本文就这些方面做一探讨。

一、对“双基”的正确定位

按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。那么，今天怎样来正确定位“双基”？笔者认为，对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两个方面。

（一）注意课程目标的新变化

《课程标准》对数学课程目标提出了三个层面的要求。第一个层面为知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其中所蕴涵的数学思想和方法；第二层面为学生数学素质与能力的培养教育层面，除了提出要提高学生的数学思维能力（包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理五项基本能力），还提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断；第三层面为非智力品质培养教育层面，提出要激发兴趣、树立信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成批判性思维习惯，认识数学的科学价值和人文价值，树立辩证唯物主义世界观。这都与以前有较大不同。

（二）注意知识界定、能力提法上的新变化

《课程标准》对数学的定义更为精辟，指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，与原来的阐述“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”相比较，体现了对数学研究对象的新认识和新的界定，使超现实的形式与关系也正在成为数学研究对象的一部分。数学基础知识不再局限于数学中的概念、性质、法则、公式、定理等，由此反映出来的数学思想方法也界定在基础知识之中，它是显性知识中蕴涵着的隐性知识。作为基础知识的学习，其思想方法的学习与掌握显得更为重要。能力提法上，在原来基础上提出了新的能力培养要求。在注重提高学生的空间想象、直觉猜想、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维能力的同时，强调要培养学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，获取数学新知识的能力，数学探究能力，发展数学应用和创新意识，并希望能上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。

（三）注意教学内容的新变化

根据《课程标准》新理念，高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。故在课程的划分、内容的确定、结构的调整等方面都有很大变化。数学课程分为必修和选修，必修课程由五个模块组成。五个模块内容覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。部分保留内容的结构也发生了变化，如对解析几何、立体几何、三角恒等变形等做了整合与适当精简：增加了向量、算法、概率等基础内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，口头、书面的数学表达也列为学好数学的基本功；删减了繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。设置了数学探究、数学建模、数学文化内容，要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容中，把数学文化内容与各模块的内容有机结合，并融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。

（四）根据变化定位

上述变化表明，随着时代与数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能已经发生变化。所谓“双基”，应该是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养。基础扎实不仅是指知识数量的堆积，“双基”也不单纯是知识和技能，创新意识、应用意识、实践能力、用数学方法思考判断的能力、人生规划能力、科学精神、批判性思维习惯、创业意识等等也是基础，甚至是更重要的基础。还有如浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神和情感态度、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力等等，更是为学生全面打好基础的基本内涵，是基础的基础。它们与知识、技能的学习融合在一起，才能互相促进，形成符合时代要求的新的“双基”。

二、打好“双基”的思路与几个关系

在新阶段的高中数学教学中，怎样为学生打好“双基”？鉴于“双基”内涵的变化，其方法、思路也应随之变化。必须要明确高中数学课程改革的思路，改变以前我国数学教学中对学生懂得数学的价值、认识数学的思想方法、增强学习自信心以及学会数学地交流重视不够的情况，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标的整合，注重时代、社会对数学学科的要求，注重学生对社会的适应性，将知识的学习、能力的培养、情感的形成融为一体，真正为学生的终身发展打好基础。尤其要注意处理好以下几方面的关系。

（一）正确处理“过程”与“结果”的关系

要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端。因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程。

一是要努力揭示数学的本质，要返璞归真，强调对数学基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。数学教学“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，让学生理解数学基本概念与结论的来龙去脉，从而体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的艺术形态转化为学生易于接受的教育形态。例如对导数概念的理解，可通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，通过求瞬时变化率让学生了解导数概念的实际背景和意义，体会导数的思想及内涵。一些核心概念和基本思想（如函数、向量方法、空间观念、数形结合思想、随机观念、算法等）要贯穿高中数学的始终，帮助学生逐步加深理解。尤其是蕴涵在显性知识中的思想方法，尽管是隐性知识，却是打开数学宝库的“金钥匙”，一定要注意揭示和总结。二是要注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达和应用也是一项基本要求，比如对一些数学法则、公式、结论的应用，应当使学生熟练掌握。这种形式化是在学生亲身经历了对有关数学概念和思想方法的体验，并在此基础上进行抽象概括、总结归纳，而掌握的规律性。如果学生只限于记忆形式化的表达，而忽视了对数学本质的认识，就会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。三是要重视思维训练和基本技能训练。选择适当的形式，让学生在学习过程中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程，使思维的广阔性、严密性、发散性、深刻性、批判性、独创性等品质得到充分发展，以形成理性思维，学会批判性思考。同时，要重视运算、作图、推理、数据处理等基本技能的训练，使学生提高应用数学的能力。四是要注意知识间的联系，提高学生对数学整体的认识。因为新课程是以模块和专题的形式显现的，所以要特别注意沟通各部分内容之间的联系，例如，立体几何教学时应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题，不等式的教学要关注它的几何背景和应用，三角恒等变形应加强与向量的联系，还有向量与代数、数与形的联系，算法思想在有关内容中的渗透和应用，等，从而使学生对数学学习的结果有一个较高层次的认识。

（二）正确处理“打好双基”与“力求创新”的关系

基础与创新是学习数学过程中不可或缺的两个方面，也是《课程标准》中充分强调的。有人认为这是矛盾的两方面，培养创新精神会影响“双基”。其实不然，这种想法仍是源于对“双基”认识的不正确。从社会发展来看，创新精神是现代人必备的基本素质之一，当然也是“双基”的内容。我们要在打好基础的同时激发学生的创新潜能，自始至终体现创新精神，这二者不是割裂的，而是一致的。

为此，必须为学生提供“提出问题，探索思考和实践应用”的空间。一是要改善教与学的方法，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，还应倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。对不同的内容可采用不同的教学和学习方式。例如收集资料、调查研究、讨论交流等都可用以充分发挥学生学习的主动性，使学习过程成为在教师引导下的创新过程。教师的讲授虽是重要的教学方式之一，但要注意必须关注学生的主体参与，包括思维的参与和行为的参与。要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径。二是要注重创新思维、数学应用意识的培养。教师在教学中应根据不同的内容、目标以及学生实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关问题做进一步探索研究。例如，反函数概念、欧拉多面体定理、连分数等都可作为拓展、延伸的内容。还应精心设置问题启发学生积极思考，让学生经常处于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。同时要注重发展学生的应用意识和实践能力，以学生的现实生活和社会实践为基础挖掘教学资源。一方面通过丰富的实例引入数学知识，例如，在每章开头都可提出一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题不给答案，制造悬念以激发求知欲。事实上，函数、导数等抽象的概念都可从实例导出。另一方面要引导学生应用数学知识去发现并解决实际问题，例如，运用函数、统计、导数等知识直接解决体育馆最大容积问题、商品营销策略问题等。还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决，着眼于逻辑知识应用化，使学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。这不仅能培养创新意识，也打实了基础。三是大力开展数学探究活动。问题是数学的心脏，教师要经常提出有研究或探究价值的问题，通过对数学问题的探究，把接受式的学数学的过程转化为对问题的探索过程，这就使得知识的形成过程得到了重视，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有个性的问题求解经历，变为发现和创造的经历，并且数学的工具作用和思维训练功能在问题解决过程中能获得统一。将知识转化为问题更容易促使学生自主探索与合作交流，实现不同的人在数学上得到不同的发展，这是培养创新精神、打好基础的有效途径。

（三）正确处理“打好双基”和发展情感、价值观的关系

《课程标准》还有一个重要理念，就是要融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。事实上，情感、意志在人的成长中起着动力作用，承担着定向、维持、调节等任务。《基础教育课程改革纲要（试行）》也明确提出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确世界观的过程。”可见，打好“双基”与激发学习兴趣、形成积极主动的学习态度和崇尚数学思考的理性精神、树立辩证唯物主义世界观是完全一致、相辅相成的，学生学习情感与正确价值观的形成也是基础的构成部分，在教学中应把知与情融为一体。

一是要让学生充分体会数学的文化价值。数学是人类文化的重要组成部分，教学中应引导学生初步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，比如结合课程内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件：欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学与科学发展的重大影响；笛卡儿创立的解析几何，牛顿、莱布尼兹创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学社会、人类思想进步的推动作用；计算机的产生和对社会进步的作用；等等。二是要多介绍数学家的创新精神和奋斗拼搏史，充分展示数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神，树立学习榜样。三是要创设良好的数学情境，努力为学生营造成功的环境。选题要注意可行性和刺激性，为不同学生设计不同要求的练习，让不同的学生学不同的数学，学有价值的数学，引导学生知难而上，又都有成功的机会，个性得到张扬，从而树立学习信心。四是严格要求，以数学本身内含的科学思想体系来引导学生积极探索，养成实事求是、认真勤奋、一丝不苟的学习习惯和勇于克服困难、坚忍不拔的良好学风。要注意的是：数学文化的学习、情感的培养等，应主要结合教学内容逐渐渗透，要生动、有趣、自然，在潜移默化中使学生的知与情共同得到发展。

三、新“双基”对教师的新要求

显然，《课程标准》下的“双基”已具有更丰富和更具时代特征的内涵，打好“双基”比原来更为困难，对教师也提出了新的要求。因为教师是新课程的实施者，是新课程研究、建设和资源开发的重要力量，所以，能否打好“双基”，教师是关键。笔者认为，作为教师必须注意以下几个方面。

（一）转变观念，树立新理念

通过学习要充分认识自己在数学课程改革和打好基础中的角色和作用。教师不仅要做知识的传播者，而且要做学生学习的引导者、组织者和合作者，按“让不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展”的理念，给学生留下发展的空间，根据学生的不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导，使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标有机整合，使学生的基础与素质得到全面发展。

（二）加强知识量的积累

标准新了，要求高了，教师第一次处于被学生选择的地位，必须要重新审视自己的知识结构和教学方法，努力学习数学的新理论、新知识，把握学术前沿动态，并拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。同时要改进教学方法，积极探索适合高中生数学学习的教学方式，时刻保持研究与创新的态度，以渊博的学识、扎实的基础知识和积极的人生态度来影响学生。

（三）改进评价的方法，建立科学的评价机制