高三数学知识归纳精选(九篇)

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第1篇：高三数学知识归纳范文

关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

2．1分类讨论思想：分类讨论思想是一项重要的数学思想方法，在数学问题的解答中具有非常广泛地应用。分类讨论思想指的是对于一些数学问题中所给出的对象无法进行明确确定时，则需根据问题中所给对象的本质属性所具备的异同点，对其进行种类的划分，然后对其进行逐类的研究。从本质上来说，分类讨论思想就是一种“化整为零、积零为整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的数学问题时，可以考虑运用分类讨论思想方法进行解答。分类讨论思想方法的运用一般是按照以下步骤进行：首先将问题中苏姚进行讨论的对象的讨论区域进行确定；其次是以某一确定的标准作为参考，对问题中所涉及到的各个对象进行种类划分，种类划分的过程中需注意做到不遗漏、不重复；然后对划分出的不同种类的对象，进行逐类的研究，分别解决问题；最后对研究的结果进行归纳总结，综合分析之后得出整个问题的求解结论。例如在进行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲线”一题时，首先讨论由k的不同取值范围得出结论：①当k＜0时，该方程表示的是实轴在y轴上的双曲线。②当k＝0时，该方程表示的是平行于y轴的两条直线。③当k＞0时，又分3种情况：0＜k＜1时，该方程表示的是长轴在x轴上的椭圆；k＝1时，该方程表示的是圆；当k＞1时，该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆。2．2数形结合思想：数形结合思想方法主要是一种将抽象数字语言与直观图形语言进行有效结合的思想方法。数形结合思想方法的应用，通过数字语言与图形语言的结合，能够使得抽象的数学问题通过图形的描述，变得直观化和简单化；同时能够使数学问题通过严谨的数字分析，变得科学化和准确化。从本质上来说，数形结合思想就是一种“以形映数、以数喻形”的思想方法［3］。因此，在进行数学问题的解决过程中，有效的运用数形结合思想方法，能够达到复杂问题简单化、抽象问题直观化的效果。在进行实际数学问题的解决过程中，一方面要运用数形结合思想方法根据数的具体结构特征，构造出与之相应的图形，然后利用图形所具备的规律解决问题；另一方面要运用数形结合思想方法将问题中的图形信息转变为数字信息，利用数字之间的数量关系解决问题。在高考数学试题解答中常用的数形结合思想方法主要包括几何法、图像法及坐标法等几类。笔者通过对多年高考数学试题的分析，总结出高考中常用下述几类数形结合思想方法进行考题设计：主要包括三角函数与三角函数图像的应用、利用函数图像解答方程和不等式的知识点、复数几何意义的运用以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题等。2．3待定系数思想：待定系数思想主要是用于求解曲线方程、求解函数解析式以及因式分解等数学问题的解答中［4］。在求解以上各类数学问题中，待定系数思想方法的具体运用步骤如下：首先要通过分析所要解答的数学问题，根据问题中的条件给出含有待定系数的解析式；其次是列出一组满足恒等式要求的并且含有待定系数的方程组；最后通过求方程的方式来解决数学问题。

3结论

综上所述，将数学思想方法融入到高三数学专题复习中，在加强基础知识巩固的基础上，重视培养学生运用数学思想方法的能力，才能够显著地提高学生的数学问题分析能力、解题能力，从而显著提高高三数学专题复习效果，使学生从容地应对高考数学考试。

作者:张永国 刘金凤 单位:山东省临朐县第一中学

参考文献

［1］孙桂萍，郭世峰．重视数学思想方法、提高高考复习效果［J］．教育科学，2012（6）．

［2］单凌云．重视数学思想方法在高考复习中的渗透［J］．解题技巧与方法，2013（7）．

第2篇：高三数学知识归纳范文

[关键词] 高中数学 复习课 实践研究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0026

高中数学新课程标准规定，要促进学生个性、全面的发展，因此在高中复习课开展的过程中，需要对复习策略进行优化.高中数学复习时间短、内容多、任务重，因此需要运用合理的复习方式来提升复习的效率，从而提升学生的数学成绩.笛卡儿曾说过，“最有价值的知识，是关于方法的知识.”因此在复习过程中教师要注重数学学习方法的渗透，采用有效的教学策略，让学生在有限的时间内提升数学学习能力.

一、研读考纲

教师要深入研究考试说明，以考试说明作为高考复习的指南针，尽可能做到不超纲.同时，从根本上体会考试说明，切实理解考试说明中三个不同层次的要求，对“了解、理解和掌握”做到准确把握.

二、强化学生数学思想

在高考复习中，知识点较多，课堂容量较大，教师不可能对每一个题目都进行细致的讲解，教师如果面面俱到的话，容易在课堂中形成满堂灌的情形.因此教师要注重精讲精练，对课堂教学时间进行合理的分配，在讲解的过程中注重数学思想的渗透，比如数形结合思想、化归思想等，帮助学生在学习过程中学会举一反三.教师在对课堂教学时间进行安排时，最好是讲解25～35分钟，其余15分钟用来进行小测或者交流，让学生对学习的内容和数学思想进行总结，提升学生自身的学习能力.

三、尊重学生主体

教师在复习课中，需要利用好上课的时间，提高复习课的效率。为此，教师在课前需要做好预习工作，整理学生在数学复习中存在的问题，然后带着这些问题进行讲解，这样就能够提升课堂的针对性和有效性.

例如，在对“三角函数”进行复习时，教师给出这样一道题目：已知

函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0

这道题目是三角函数问题的典型题目，虽然对学生的数学能力要求不高，但仍有不少学生出现错误.教师在教学中可让学生先对图像进行观察，然后进行计算，学生在计算的过程中会将一些典型的错误的思考方式展现无遗，然后教师在进行讲解的时候就能够针对学生在解题过程中出现的错误来进行讲解，让学生逐渐克服“一听就会、一做就错的局面”.比如一些学生想到了平移法，认为sinωx经过平移以后就能够得到y=sin（ωx+φ），通过观察图像中平移的量，就能够对φ的值进行确定.教师要尊重学生的思路，沿着学生的思路来进行讲解，学生参与到了数学问题的解决过程中，这样就可以有效提高题目的讲评效率.

四、归纳重点题型

高三复习中需要利用好各个地区的高考数学试卷，教师要对具有代表性的题目进行讲解，总结出题目所蕴含的基本知识和基本能力，通过对比分析、归纳总结来找到高三数学的命题规律，找出同类题目的解题方法，实现高三数学复习举一反三、触类旁通的效果.

例如，在解决这样一道三角函数问题的时候，已知0

.则cos2α=（ ）.这道题目是高考全国卷中的一道数学题，尽管比较简单，但是在做题的过程中有将近一半的学生做错，因此这道题是一道易错题.教师需要将这道题当做重点题型来进行讲解，并且对错因进行分析：学生可以由，而学生容易出错的地方就是没有对答案的正负号进行判断.教师让学生思考在这道中究竟应该取正还是取负.学生经过思考以后就会恍然大悟：由题可知2因此就可以得出

因此在进行计算的时候，就应该选择负值.教师要将整个思考的过程讲给学生，让学生对问题中出现的每一个条件进行分析，这样学生以后在遇到类似的三角函数填空题的时候，不仅

会应用

公式，而且能够根据题目中出现的条件来选择答案，这样才能够避免一些不必要的错误出现，学生在分析类似题目时思维也会变得缜密起来.

综上所述，高三数学复习过程是一个数学知识整合的过程，需要学生在掌握数学基础知识的基础上，学习数学思路、数学思想方法，提升学生的复习效率.同时，教师需要不断提升教学能力，让学生尽快适应高三数学复习的节奏，取得较好的成绩.

[ 参 考 文 献 ]

[1]孙浩盛.高考数学复习考诚低效成因及对策.武汉：华中师范大学，2011.

第3篇：高三数学知识归纳范文

高考物理主要考察基础知识，例如高一物理中速度的概念要有一个清楚的区分，再有规律中V=S/T，与v=V0+Vt/2两者的区别，前面是定义式后者是特殊情况匀变速时才能应用。所以高三零基础物理学习首要就是掌握基础。

2、独立做题

要独立的，保质保量地做一些题，题量适当即可，高三学生要抓住典型题体会做题方法，一开始可能会慢一些，可能会走好多弯路，但这些都是正常现象，随着这种解题过程的熟悉，思路会更明确。

3、物理过程

要对物理过程一清二楚，物理过程弄不清会给解题留下隐患，推荐的一种方法是做草图，不论题目难易要都作出草图，有了草图对运动状态等分析更明了。

物理是以观察、实验为基础的学科，是通过实验,分析、综合、归纳得出物理概念、规律;同时又培养高三学生科学探究的物理零基础的方法，尊重事实、勇于质疑的科学精神。

4、数学应用

高中物理计算依靠数学，所以对高三物理学习来说数学太重要了，没有数学工具物理寸步难行。例如：力的合成分解中就应用了三角函数的数学知识。

第4篇：高三数学知识归纳范文

函数是中学数学的核心内容,函数思想可以统领中学代数的大部分知识,它不仅贯穿中学数学的始终,而且是进一步学习高等数学的重要基础。函数既背景直观、联系广泛,又具有很强的抽象性和较高的应用价值,历年来都是高考的重中之重。

然而,函数又是中学数学学习中的一个难点,即使在高三复习的过程中,函数问题仍然让许多学生头痛不已。

调查发现,学生在函数学习的过程中普遍遇到下列困难。

1.函数的概念比较抽象,理解有困难;

2.函数问题涉及的知识点太多,发散性太强,不易把握;

3.函数问题解题方法灵活多变,思考时经常无从下手;

4.函数知识的学习过程时间跨度太长,知识掌握很零散,理不清头绪。

二、问题分析

细析以上调查结果可以发现,学生对函数“头痛”的本质原因是:缺少函数知识系统和思考规律的支撑。因此,在进入高三复习后,教师有必要对函数部分的知识点和解题方法作系统归纳,从而使函数知识系统化,并从中总结出思考方法和解题规律。

三、课题实践

1.构建函数知识系统的网络结构

体系构建是数学不断创造和不断发展的必经之路,也是数学学科完善和成熟的标志。只有真正掌握了函数知识的体系结构,才可能系统地掌握函数知识。数学教学的目标不能仅仅停留在培养解题高手上,还必须让学生参与数学知识体系构建的过程,领悟数学体系构建的方法,学会自己构建知识体系,提升数学学习的能力。

函数究竟研究哪些内容?

函数关系千变万化,哪些函数在众多函数中起着引领性的作用?

这需要建立一个比较完整的知识结构和体系,并且这个体系应该由学生自己整理,我在实际教学中,引导学生用思维导图呈现函数知识的主要结构。

其中图1给出对每一种函数研究的方向,即我们研究函数,绝大多数时候是要研究它相应的八个方面的特征(性质)。图2给出了中学阶段需要重点掌握的七种初等函数,它们在众多函数中起着引领性的作用,因此许多时候我们需要把“其它函数”转化为这些函数来解决。

这两个树状图本身很简单,但条理性很强,学生能对着图形联想性质、回忆方法、小结规律,从而系统、高效地掌握函数学习的要点。

2.构建函数解题思想方法的网络结构

随着时间的迁移,人们在数学学习过程中所得到的数学概念、公式和定理等数学知识都有可能被忘记,但是在数学学习过程中获得的思维方式、思想方法、认知能力等数学素养,却一定会经久不忘,终身受益。因此,与学习数学知识相比,更高的学习境界是领会数学的思维方式和思想方法。也就是说,“会学”比“学会”更重要。

函数无所不在,应用广泛,函数问题错综复杂,解题方法灵活多变。若遇函数难题,智者常常是奇思妙想层出不穷,平者则常常思绪混乱一筹莫展。大多数学生反映:解题方法似乎学了不少,可是没有形成“套路”,感觉很乱,解题成功常常具有偶然性。

由此可知,在函数复习过程中,一方面要注重构建知识网络,另一方面还要重视对常规解题方法和思考规律的归纳,形成思想方法的网络体系。

以“求函数的最值”为例,我和学生先一起研究如下例题。

【案例】求下列函数的最值:

从学生们的反映看:这样整理和归纳后,知识内容形成网络,思想方法形成系统。在一个个网络系统图形的指导下,原本抽象的函数内容被形象地记忆下来,它帮助学生对函数的全部内容做到心中有数,也使学生觉得解题思路有章可循。系统的构建,不仅能加深学生对函数知识脉络的理解和记忆,而且有利于提取学生大脑中储存的知识信息,掌握函数知识的应用规律,做到“宏观有思想,微观有方法”,在复习课的教学中真正做到有效教学、高效教学。

第5篇：高三数学知识归纳范文

关键词：高三复习；把握导向；抓住主体；归纳方法；培养能力；提高效率

随着新一轮高三数学复习教学工作的结束，又留给了我们更多的反思和总结。学生如何复习？教师如何组织、指导学生复习？师生们怎样认识复习？这一系列非常现实的问题值得我们认真分析和研究。新课改下，高三数学复习工作究竟怎样搞，众说纷纭，但有一些最基本的看法，就是夯实基础、强化重点，以思想方法训练和思维能力培养为主线，把提高复习效率作为出发点，全面发展学生的思维品质。下面结合我的教学经验，谈谈我的一些看法。

一、深入研究近年来全国各地高考试题及评价报告，把握高考特点，注意其导向作用

在高三数学复习教学中，精选精讲例题是搞好复习工作的关键。实践证明，有的放矢地择取高考试题，融入知识的系统复习和方法的巩固强化之中，能有效地发挥其潜在功能，是把握复习方向、提高复习效率的重要手段。高考命题是命题者依据考纲和课本而精心设计的典型题，它浓缩了课本中重要的基础知识和思维方法，有利于学生形成对知识、方法的总结与迁移，使学生在不同的试题情境中，对数学知识、方法能运用自如。

二、对高中数学的主体内容要有足够认识，并在教学中加以突出

新课程提倡教材的多样性和灵活性。我们的教材精简了传统课程内容，更新了知识与方法，强调了灵活性与综合性，更重视数学应用。课程改革的意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更为有效地处理、解决数学问题。在复习教学中，应紧紧抓住中学数学的主体内容，如，函数、方程、不等式、数列、三角、解析几何、立体几何、向量、概率、导数等，要立足于课本基础知识，着力培养学习兴趣，注重学生的观察、类比、归纳、猜想、探究等数学思维能力的训练。要让学生认识到各个主体内容间的联系，梳理知识脉络，形成明晰的知识结构图，多方位地探讨各知识点的内在联系。

三、加强数学思想方法的教学指导

数学思想和方法是数学的精髓，对数学思想和方法的灵活运用是数学能力的集中体现。数学复习过程应是一个反思性学习过程，应对所学知识、技能进行反思，而且对所蕴含的数学思想方法进行反思，如，学习中涉及哪些思想方法？这些思想方法是如何运用的？运用过程有什么特点？这样的思想方法是否在其他情况下运用过？现在的运用与过去的运用有什么联系，有什么区别？有没有规律？通过对这些基本思想方法的梳理、总结，逐个认识它们的本质规律、思维程序和操作步骤，并灵活运用以解决问题。这不仅是高考的需要，更重要的是能有效地促进学生的综合数学素质的形成与提高。

四、加强数学能力的培养

数学复习是在数学知识的运用过程中进行的，高考数学复习最主要的还是解题教学。在解题教学中，新知识、新方法的学习与学生原有的知识、经验等结合起来，二者互为因果，即在新知识、新方法的学习过程中，充分发挥学生头脑中原有的知识、经验的作用。同时，学生已有的知识、经验又为新知识、新方法的产生提供了支持，为新知识、新方法的运用提供了基础，并使学生原有知识体系不断得到完善。所以，复习的过程也是一个学数学、用数学，不断提高的过程。这里还有一点，解题教学中要把审题、解题后的回顾与反思作为重点，在这种思前想后中理解相关知识点的区别与联系。

数学复习应按效率最优化的原则进行，从这个意义上说，采用研究性学习是提高复习效果的一种很好的做法。在教师的指导下，根据需要对一些重点、热点问题进行专题研究，让学生在探究中领悟知识、构建网络、形成能力，这种做法既可以避免复习过程中的形式单一（即教师讲，学生听、练），又可以充分调动学生的学习积极性，激发创造力，让学生主动参与学习的过程，培养良好的学习习惯和方法。

五、以本为本，深化课本复习，提高复习效率

教材是高考试题的重要知识载体。纵观近年来的高考试题，我们发现很多试题源于教材，一些综合题也是教材中的例、习题的组合、加工与拓展，这些都充分表现出教材的基础性作用。教材中很多例题、习题蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，在复习中要注意总结、提炼，并能灵活运用，要深刻挖掘教材例、习题的潜在功能，通过类比、延伸、拓展而衍生出一些新颖命题并加以解决，能有效巩固基础知识，提高思维能力和创新能力。要在掌握教材的基础上，把各个知识点组成一个富于条理性的知识体系，把复习重点放在新旧知识的联系上，放在分析问题、解决问题的能力培养上，力求对课本内容融会贯通，这样才能做到以不变应万变。

在数学复习教学中，教师应有针对性地解决学生学习中普遍存在的学习方法问题。一些学习成绩优异的学生，一般都有自己独特的复习方法，都注重弄懂并深刻理解每个知识点，注重归纳整理，注重纠错反省，注重深化探究，注重反思领悟、巩固，所以我们不能只顾上课，更重要的是要积极有效地指导学生学会学习，学会复习。

重视基础，强调脚踏实地做学问，是中国历来的教育传统。在数学复习中，要注意及时了解学生，从学生实际出发，制订切实可行的复习计划，有的放矢地开展复习工作。近几年来的高考试题应使我们清醒地认识到教材的基础性和重要性，只有以本为本，深化课本复习，避免过度地拔苗助长，才能收到复习的功效，才能真正提高复习效果。

参考文献：

第6篇：高三数学知识归纳范文

一、试题再现

（2012浙江数学理科卷第17题）设a∈R，若x>0时均有[（a-1）x-1]（x-ax-1）≥0，则a=？摇 ？摇.

二、试题解答

图一

思路一：令函数y=[（a-1）x-1]（x-ax-1）

①当a=1时，y=-（x-ax-1），显然不合题意；

②当a≠1时，易知a>1，

由于[（a-1）x-1]（x-ax-1）=0的根有一个必为（>0），

又x-ax-1=0的=a+4>0，

所以[（a-1）x-1]（x-ax-1）=0至少有两个根，

结合y=[（a-1）x-1]（x-ax-1）的图像（图一），

必为x-ax-1=0（=a+4>0）的根

a=.

思路二：原不等式等价于（a-1）x-1≤0x-ax-1≤0（A）或（a-1）x-1≥0x-ax-1≥0（B），

图二

令函数y=（a-1）x-1，y=x-ax-1都过定点P（0，-1）.

考查函数y=（a-1）x-1：令y=0，得M（，0），

x趋向无穷大时y2必为正，要使yy≥0，

则x趋向无穷大时y1也为正，

a>1，

由（图二）可得函数y=x-ax-1必过点M（，0），

代入得：（）--1=0，解得：a=，或a=0（舍去），

a=.

思路三：把a当做主元

[（a-1）x-1]（x-ax-1）≥0，即为[xa-x-1]（xa-x+1）≤0，

又方程[xa-x-1]（xa-x+1）=0的两根为a=或a=，

[xa-x-1]（xa-x+1）≤0关于a的解必在、两根之间.

因为本题为填空题且是求a的值，

所以a===.

思路四：[（a-1）x-1]（x-ax-1）≥0，即为[ax-x-1]（ax-x+1）≤0

图三

令y=ax，y=x+1，y=x-1

x>0时均有[（a-1）x-1]（x-ax-1）≥0，

x>0时y=ax的图像在y=x+1与y=x-1的图像之间.

由图三易知y=ax的图像过y=x+1与y=x-1的交点，

a=.

思路五：特值法：因为x>0恒有[（a-1）x-1]（x-ax-1）≥0，

那么对特定的x（x>0）的值上述不等式必成立，

取x=2，得（2a-3）≤0，

a=.

三、教学反思

高考结束后，笔者对该题的解法做了相关调查，发现60%的同学想到用第一种思路即结合三次函数的图像解题，但大部分同学只结合函数而没有考虑对应的方程，加上考试时的时间因素和心理因素（看其是最后一道填空题）放弃了解答.而接下来几种解法为什么没有那么多学生做呢？笔者对高三数学教学进行了反省，发现还有不少地方值得改进.

1.过分强调“模式识别”，制约了学生思维的拓展.

“模式识别”对基础题的作用是显而易见的，所以大多数老师在高三解题教学中，往往强调“模式识别”.此题学生受挫，绝大多数就是吃亏在“模式识别”：不等式的恒成立问题转化为最值问题求解，可此题的最值实在不好求，导致学生无法求解，又由于惯性思维而想不到其他解法.

2.忽视对知识发生发展过程的复习，制约了学生的数学理解.

思路一，学生知道应该利用函数和方程思想及数形结合思想，但为什么没有想到要考虑对应的方程呢？又为什么没有想到第二种解法呢？问题就在于高三数学教学实在太具有功利性了.回想高一教一元二次不等式的解法时，注重让学生体验结合一元二次函数和方程解一元二次不等式的过程，最后归纳解一元二次不等式的步骤.可高三时我们把不等式的解法放在一节课上，知识点的讲解着重放在让学生回顾各种不等式的解题步骤，比如一元二次不等式的解法：①二次项系数化为正；②能因式分解则因式分解，不能因式分解则计算；③结合图像写出解集.而此解题步骤没有让学生充分体会到方程对解不等式的重要性.由于高三复习的高度总结性让学生忽视了最原始的利用降维方法（蕴含化归与转化思想）把二次不等式化为两个一元一次不等式组的解题方法，导致该题的解答过程中许多同学想不到用思路二进行解答.

3.知识复习与数学思想复习的割裂，制约了学生对思想方法的灵活应用.

纵看高三数学复习的安排，绝大多数分成三阶段：一轮复习（知识为主），二轮复习（思想方法为主），三轮复习（解题与应试技巧为主）.而一轮复习往往要持续到当年高考3、4月份，思想方法和填空选择的解题技巧的复习往往只用了几节课，留给学生对思想方法与解题技巧的体会内化时间着实不多，况且由于教师的教学方式方法及学生对完备解答（许多学生在平时往往不喜欢用代入法、特值法等解题，觉得那不是真正会）的追求导致学生不善于从思想方法的高度寻找解题思路，就如同没有大局上的战略指导，把握不好某一场战役的战术选择，由此大多数学生想不到思路三、四、五.

四、教学启迪

这一道看似很平凡的题确实给一线教师指明了教学的方向：数学理解.

现代认知心理学研究表明，对于一些简单的技能，重复训练也许可以奏效，但对于较复杂的技能，特别是高级思维技能，则必须建立在理解的基础上.[1]高考中综合性问题、创新性问题或通俗说的“难题”实质上考的就是学生对数学本质的理解，这是无法通过重复训练、记忆“数学模式”所能达到的.数学思想是对数学事实与数学知识的一种本质认识，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果.因此，数学思想的理解在数学理解中处于主导地位，是数学学习的本质要求.在高三复习中，知识点的教学与数学思想方法的理解应双线同时进行，融会贯通，让学生从新课到高三复习经历一个对数学知识、思想理解的螺旋式上升的过程.根据“超回归”数学理解模型，数学理解的过程并非直线的，而要经历一个多次重新回到内侧水平的过程才能逐步达到高水平的理解[2].比如不等式解法中所蕴含的数学知识与思想，第一阶段，高一学习解一元二次不等式时，学生对解不等式中蕴含的函数与方程思想、数形结合思想还只是初步的认识，可能还有点懵懂；第二阶段，高二学习绝对值不等式的解法是再次认识；第三阶段，导数的应用中不等式的恒成立问题、方程解的个数问题等是进一步认识；第四阶段，高三对解不等式的总体复习再次让学生体验数学思想在解题思路挖掘过程的指导作用.总之，让数学理解成为课堂教学的主旋律，让学生有足够的机会、时间一步步循序渐进地理解数学.

参考文献：

第7篇：高三数学知识归纳范文

1课例整理

1．1教学课题

含参数不等式的恒成立问题的解法

1．2教学对象

江苏省四星级高中(国家示范)，选考“化学、生物”班级

1．3教学过程

1．3．1提出问题

求最大的常数c，使得对满足0＜t≤12的实数，恒有3t2+ct-1≤0成立．

1．3．2学生活动

让学生先独立思考，解决问题，然后让邻近的学生互相交流，寻找尽可能多的解题方法．(整个过程用时8分钟左右)

1．3．3结论展示

在学生思考和讨论时教师进行了巡视，选择了几位方法不同学生的草稿纸放到实物投影上，并让相应的同学讲述自己的思考过程，包括：如何想到这种方法的、途中遇到什么挫折没有、这种方法的优点和缺点各是什么、能否改进等．(整个过程用时9分钟左右)

1．3．4教师总结

教师对学生的解法进行了分类归纳，如“数形结合”型、“根的分布”型、“变量分离”型等，并分别总结分析各种方法的优劣，提出了一般解决思路．(整个过程用时8分钟左右）．

1．3．5课堂练习

接着教师出示了一组练习，多媒体投影显示，同时印有讲义发给学生，要求学生按照刚才归纳总结，选择合适的方法解决这组练习．

2课例点评

本节课从一个含有参数的恒成立问题出发，引导学生加以探索和研究，巩固知识，提炼方法、展现数学思想，然后通过练习强化对该类问题解题方法和技巧的灵活应用，最后对原问题进行了拓展，有着鲜明的特色，具体来讲，有以下几点：

2．1融“一题多解”与“多题一解”于一体

本节课最吸引人的地方就是“一题多解”和“多题一解”．授课教师开门见山地提出了问题，并要求用尽可能多的方法解决，而在练习后，又对这个问题进行了多方位的变化，知识涉及集合、函数、不等式和三角等多方面，令人叫绝的是这些问题看起来差别巨大，但化简后，就和初始问题一模一样，六个变题瞬时都化归成了刚才已解决的问题，实现了多题一解．在教学中，一题多解可以培养学生的发散思维能力，加强知识的综合应用，体会知识之间的有机联系；而多题一解，属于收敛性思维，可以培养学生的化归意识，即化陌生为熟悉、化抽象为具体、化题海为小溪．这样一发一收，学生的思维水平得到了训练和提高，真正地让数学起到了“思维体操”的作用．

2．2课堂上给学生留有了足够的思考时空

教师讲得少、写得少，学生想得多、说的多、动得多，是本节课的又一重要特色．统计下来，真正教师讲解的时间不到15分钟，约占总时间的三分之一，学生想、说、做的时间占了三分之二．无疑，时间留的多有助于学生深入地思考，但本节课还有一个不被注意的方面，那就是给学生展现的平台搭得多，有利用实物投影进行作业的展示，有到黑板上的板演，也有口头的交流，让课堂成为学生展现自己思考的舞台．通过时空的留白，真正地体现了“教师为主导，学生为主体”的教学思想．

2．3注重数学交流

本节课中例题和练习的数量并不多，所以学生就有了足够的时间进行探索、讨论和交流．不仅发挥了每一位学生主观能动性，也通过他们的互相交流和作业展示，进行了合作学习，使整个班级形成了一个“学习共同体”，而不再是一个个的“单干户”．同伴的思维方式是相近的，有利于学生的模仿和理解，而教师的讲解往往只是把成人的思考强加给学生，不易为他们接受．纵观整个课堂，虽然没有形式上轰轰烈烈的讨论，但是通过投影、板演和提问，确实起到了学习伙伴的示范作用，这比仅仅依靠教师的讲解效果要好得多．

总之，这节课教师教得轻松，学生学得积极主动，确实起到了对含参数不等式问题解法的复习效果，有力地改变了高三复习中常见的“教师教得累、学生学得苦”，但是效率低下的现象．

3对高三复习的启示

长达一年多的高三复习和强化训练，从表面上看，学生温习了熟知的一大堆知识，教师也完成了教学任务，但实际上，这些知识并没有内化为学生的能力，没有起到训练思维的作用，更没有升华为数学素养，所以经常出现刚刚复习过的知识学生就遗忘了，刚刚做过的习题仍不会做的现象．本节课给我们的高三数学复习提供了一些有益的启示．

3．1复习课贵在精心设计

高三数学复习课到底应该怎么样上，模式不应该只有本节课的一种，但是如果每节课都是基础知识的再现、例题的展示和试题的高强度训练，不管是对数学多么感兴趣的学生都难免感到枯燥，对在数学上并不成功的同学，复习课必须要能调动学生积极性，让他们的思维高度地参与到数学知识的整理与建构中来，所以复习课更需要精心的设计，而不能随便找几个知识点、挑几道试题就应付过去．一般地说一节课要有一个相对集中的主题，围绕这个主题进行设计，在如何提高学生积极性上、如何拓展学生的知识深度和广度、如何优化学生思维方式、如何培养学生的意志品质等各方面下工夫，只有这样才能提高复习效率．正如本节课，仅仅探讨了“含参数不等式的解法”一个问题，着眼点小，但设计得好、挖得深、讲得透、拓展得广，起到了非常好的效果．

3.2复习课应该从容镇定，而不能“忙”、“盲”、

“茫”当前，忙乱、盲目和迷茫已成为高三数学复习的一个常见弊病．因为复习的不深入，所以同一知识需要多次的重复，导致了忙乱；因为缺乏对高考和试题的研究，导致了盲目；因为忙乱和盲目，师生在进行了多轮的复习和做了大量习题后，学生能力仍然没有能够得到有效地提升，思维仍然没有得到有效地发展，最终必然导致信心的流失、方向的错乱，出现迷茫心态，走入“教师不知道怎么教、学生不知道如何学”的窘境．

因此，在复习形式上，教师要改变自己习惯的“归纳题型式”的复习模式，力争改变“重模仿，轻创造”的现状，以“重思考，多探究”为理念，加强高考的研究，精选问题，瞄准目标，做到懂一通十，减少忙乱和盲目．课堂中应该给学生尝试发现的机会，尽可能让学生自我探索，自我建构数学知识、思想、方法，在学生有了充分的实践和思考获得一定的问题解决经验以后再进行分析和总结，从而提高复习的有效性．

3．3复习课要重结果，更要关注学生的思维过程

当前的复习课中常见的一个弊端是：每节课教师设置的内容多、任务重，所以教师只能关注学生的解题结果，而无力细察学生的思维过程．事实上过程比结果更为重要，在复习课上，让学生展现他们的解法，说明自己思路，通过他们相互交流和师生交流，可以增强复习的针对性．对教师来说，这是了解学生思维过程的一个最重要的平台，学生错了，错在何处，为什么错了，是哪方面的问题等等，都可以从学生的交流中得到；对于学生的同伴来说，同学的正确思维过程，是自己最容易模仿的对象，同学的错误做法，更是值得自己警示的例子．所以复习课上一定要给足学生交流的时空，不能为赶进度，而牺牲学生思维品质的发展．

4结束语

当然，这个课例能不能或值不值得模仿和推广，专家组和听课老师在讨论时，有的也提出了反对的声音，如：本节课移植到普通中学行不行?如果这样上，会不会使数学较差水平的班级变得更差?这些问题都值得思考和研究．但笔者认为高三的数学复习摒弃以老师讲解为主要模式，实现以学生思维活动为主体的教学是相当必要的，本节课所展现的重视学生的探索交流，给他们留有足够的思维时空，进行变式教学，加强知识网络的建构等都是十分有借鉴意义的．

参考文献

1李士．数学教育个案学习［M］．上海：华东师范大学出版社，2001

2．韩保席．高三数学不等式证明复习课的设计与反思［J］．高中数学教与学，2005(9)

3．阮伟强.探究：为数学复习课注入新鲜的血液［J］．中学数学教学参考，2007(1~2)

第8篇：高三数学知识归纳范文

开学了，同学们又进入了紧张而忙碌的学习当中，特别是对于高三学生来说，离高考只有100天左右的时间，普遍要开始第二轮复习，如果二轮复习方法恰当，规划合理，高考成绩大幅提高不是难事。接下来是小编为大家整理的高三数学第二轮复习计划指导，希望大家喜欢!

高三数学第二轮复习计划指导一

第一，频繁考试中做到稳定心态，做好每张卷子的归纳总结

高考党在二轮复习阶段中会有越来越多的考试，也就意味着高考党要面对分数得失的心理煎熬。这个过程中，你们要做到的就是平和心态应对分数高低，因为你要奋斗的是最终目标，并不是一时成绩好坏。

每一次考试卷子的归纳总结非常重要，不同题型的解题思路，审题技巧，错题原因，有哪些是不应该丢分的题型，有哪些本应该可以做得更好的题型等内容，就是你归纳总结中的笔记。随着试卷越来越多，你可以对不同试卷进行对比，进行常考考点及重点的归纳。这些也就是后期答题的技巧。

第二，不断巩固基础，补弱科，提升做题效率

高考二轮复习中，经过各种题型的训练，你会对自己的基础及弱点有一个新的认识。我们要认清自己的弱科，并且正视这个问题，分析弱科主要不足在哪里，然后通过教辅材料及请教老师，对弱科进行一个提高。基础问题是一轮复习的主要问题，但是二轮复习仍要重视，遇到的基础题仍然要去归纳和总结，特别是做错了的题，一定要分析原因及错误思路，掌握正确的答题思路。

做题效率问题，是我们后期要开始着重的关键，答题效率影响着你的试卷完成情况，我们在后期专题训练中，一定要进行答题及技巧总结，每种题型都会有一些提高效率的做题技巧。我们可以多总结，多运用。

第三，专题的复习讲思路，讲命题把握，讲规范

高考二轮复习，其中一个重要环节就是专题的复习，专题是否复习透彻，就是后期你分数高低的体现。专题复习追求三点：思路、命题把握及答题规范性。

思路是我们专题复习中尤其要注意的点，在做专题练习题中，注意该题解题思路的具体思考过程;命题把握就是每个专题中常常出现的类型题是什么，我们要注意它的考察方式，选择还是大题或者其他。最后就是答题规范性，特别是文科生的主观题，答题规范关系着得分高低。平时专题练习注意答题规范书写及技巧运用。

高三数学第二轮复习计划指导二

1高三数学如何正确复习

制定计划

我们在复习数学的时候，一定要制定相应的数学计划，因为我们已经到了第二轮复习，这也是非常重要的阶段，距离高考的时间也没有剩多少，我们要在有限的时间内容去学习自己认为不好的模块，有计划的去针对性复习，这样我们的数学成绩才能提高。

整体性

在数学第二轮复习的时候，我们最主要的就是把握数学的整体性，把一些基础的内容以模块的方式整理出来，这样我们在做题的时候，遇到哪些知识点，我们就能把相应的模块在脑海里展现出来，这对我们高考答题也是非常的有帮助的。数学试卷中，有很多的内容都相关的，我们在答一道题，可能会用到很多的知识点，如果我们一个个在脑海里寻找，很浪费时间，所以我们一定要形成一个知识框架。

2怎么才能提高数学成绩

强化课本

数学课本在教材中也是非常的重要的，有很多的同学在学习数学的时候，不太注重课本，课本中的例题是对我们这节课的知识总结，我们一定要把课本中的例题研究透彻，只有我们把基础题研究好了，我们才能做拔高的。

多做专题

数学第二轮复习想要提高成绩，最主要的就是做题，而且我们不能盲目的去做，我们要多做精题，适合自己的题，自己哪个地方不会的，就多做一下，我们也可以多看一下高考真题，看看高考的题型是什么样的，高考的应该怎么答题，这对我们提高数学成绩都是非常的有帮助的。

高三数学第二轮复习计划指导三

根据模拟考找准定位

首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。

了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。

100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。

第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。

对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。

对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。

巧解试卷最后两题

对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是这两题最终拉开了试卷的得分。建议大家注重数学思想方法的复习与梳理。数学思想方法是数学的内在形式，是同学们获取数学知识，发展数学能力的动力工具，掌握了数学的思想方法，就会使数学知识更容易理解和记忆。显然，重视数学思想方法，是培养自己分析问题和解决问题的能力的重要措施。由此我们建议，在初三第二轮的复习中能否以思想方法为主线，通过专题讲座的形式，概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来。在复习中，从数学思想方法的高度，概括、总结、揭示了一类问题的解题规律，从而提高了解题能力，提高了自身的思维品质，使我们不仅会梳理知识，更会用数学思想方法进行反思，培养能在千变万化的问题情景中，善于握着数学思想方法这把金钥匙，灵活运用知识，发展思维。

在第二轮复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的应用意识，从而有利于我们更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力，培养我们的创新意识，进而提高我们的思维品质。

反思和创新成关键

现在让我们来看看中考试卷中的最后第二题：函数中的图形问题和试卷中的最后一题：图形中的函数问题的复习。函数中的图形问题我们也称代数中的几何问题，这类题型以数形结合思想为主线，它的基本解题步骤分为四个：(1)求出函数解析式;(2)求出特定点的坐标;(3)求出线段的长度;(4)解决几何问题。同学在数与形结合的过程中，感到困难的却是在由点的坐标进而求出有关线段的长度。即：步骤(3)是成功解题的关键。图形中的函数问题又称几何中的代数问题。在解题的过程中覆盖了初中阶段学习的几乎全部的数学思想：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、类比思想、方程思想、函数思想、整体思想、数学模型思想、抽象概括思想、字母表示数的思想和猜想反驳思想。它的基本解题步骤分为四个：(1)研究背景;(2)动中取静;(3)探求不变的关系;(4)确定变量范围。每一个步骤都蕴涵着多种思想方法。由此可见数学思想方法在中考中的重要地位。

第9篇：高三数学知识归纳范文

关键词：高三数学；一轮复习；教学模式；夯实基础；规范解题

回顾反思高三数学一轮复习，笔者发现存在如下几个需要解决的问题：（1）有些问题在复习时反复讲解，为什么学生还会出现较高的错误率，以"大容量的反复操练"和"熟能生巧"为立足点的教学活动是否最有效；（2）在教学过程中，反复强调夯实基础，可究竟什么是"基础",如何才能夯实基础，"基础"与"能力"的关系是什么？（3）如何解决"会而不对，对而不全"的问题。笔者从以下方面提出自己的一些教学建议，和同行们探讨。

一、关于"教学模式"的建议

1.学生层面：学案引领，先学后练。内因调动，主动参与。当前高三数学复习时，学生主要面临如下几个问题：自主复习、主动探究不够；即时反馈的"有效性"很难落实到位；"懂而不会，会而不对，对而不快"仍是通病。面对这些问题，必须要求教师改变当前的教学模式。一轮复习应该坚持一个基本原则，就是先学后练。我们任何一个老师都不要天天盯着学生不会的地方，而应该鼓励他们运用自己已经掌握的知识和方法去解决遇到的问题。让他们不断积累信心和力量，不能时刻提醒学生自己很无知，时刻品味失败和沮丧的感觉。

2.教师层面要注重教学内容的"讲"与"带",要处理好教学中的"进"与"退"的关系，引导学生根据问题的特点，合理选择恰当的方法，学生在方法的比较中领悟各种方法的本质，及适用的情境，从而实现突破瓶颈，以不变应万变。要给学生归纳总结的机会，"由厚到薄".

二、关于"夯实基础"的建议

在高三复习中，要注重基础知识、基本技能的培养，要重视知识的发生发展过程，从更高的层次来理解数学概念，从而提高对数学的认识。只有将基础打好了，提高数学能力才会有保障。"夯实基础"要从以下几方面做起：

1.重视课本，例、习题深挖掘。课本是学生获得系统的数学知识的主要来源，是学生最熟悉的材料。为了对中学数学教学发挥积极的导向作用，高考试题"源于课本，高于课本",有些题是课本题目经过加工改造，组合嫁接而成，有些甚至是原题。但在平时复习时切忌默写概念、定义、公式，应结合数学思想方法，将这些知识具体化、小题化。课本是考试内容的具体化，是中、低档题的直接来源，是解题能力的生长点，是高三一轮复习的立足点。通过搜集课本上与基本初等函数相关的函数的定义域和值域例习题或变式题，旨在巩固学生对基础知识的熟练与运用。

通过对教材例题的拓展，将知识串珠成线，引导学生归纳类比、反思和建构，使之举一反三，由此及彼，思想得到升华，能力得到提升，从而散发出高三数学复习高效课堂的魅力。拓展教材习题，让高三复习更精彩。因此教师可以通过改变教材习题的某些条件或结论，得到解决一类问题的方法，从而充分发挥它们的教学功能，实现数学教学过程中减负增效的目的。

2.立足基础，提升能力。立足常规，千万不要去搞难、偏、怪题；控制难度，起点低一点，坡度缓一点，分析细一点，难度小一点，小练习多一点；数形结合、特殊化的方法；每天解决一个问题，每天进步一点点。考纲要求"考查基础知识的同时，注重考查能力",而这里的能力是指：思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新能力。它往往蕴藏在最简单、最基础的题目之中，不是钻牛角尖钻出来的能力。

3.利用资料，强调基础。在教学中，往往是拿住资料，按部就班地复习，不注意资料"遴选".注意安排好整体知识体系在练中的分布。每个练习都有所侧重，都应由易到难，主题既独立又彼此间相互联系，注意在试卷或命题中为学生解决复杂问题设置知识、方法两个方面的台阶。

4.树立信心，打好基础。要使学生通过一轮学习取得良好的效果，学习心态甚至比学习方法更重要。所谓"差生",主要不是智力差，也不仅仅是基础差，还在于非智力因素不及优秀学生（情感、态度与价值观）等。学习心态即心理状态，数学活动不仅是"数学的认知活动",而且也是在情感心态参与下进行的传感活动，成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的，而形成最佳心态的前提是获得学习的成功感。

三、关于"规范解题"的建议

俗话说，不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以务必要求学生将解题过程写得层次分明，结构完整。平时练习时应要求学生做题做到想明白、说清楚、算准确，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。在解答题的书写中，考查基本知识点、基本方法的简单题要详写；考查学生的思维能力，难度稍大的题可以适当省去一些计算的中间过程，保留一些关键步骤。要提高学生规范表达，必须关注以下三点：一是教师在教学中要注意规范，教师在课堂上例题书写的示范直接影响学生的解题规范；二是通过板书、投影等解剖学生的表达，通过讨论、比较，明确在解答题的书写中什么要写，什么可以省略等；三是对学生作业和考试卷的严格批改，让学生深刻体会"会"和"得分"不完全等价，从而养成良好的书写习惯。同时，对学生答题的规范严格要求，有利于在数学教学中培养学生的科学严谨的学习态度和思维习惯，真正体现数学的严谨性、条理性、逻辑性。

以上的三点建议，主要是针对当前高三数学一轮复习中一些常见的误区和错误的做法而提出的。高三数学复习的目标不仅仅是教会学生解题，还要让学生从中体验解题的历程，发展学生的思维，提高学生分析问题、处理问题的能力。鉴于复习课的两大局限性：一是复习课内容的呈现形式具有主观性；二是大部分学生对学过的知识了解不深人，理解不到位、应用不灵活，尤其是将旧知识用于新情境，学生对于旧知识的重组、知识间的融会贯通以及应用缺乏认知。这就要求复习课不是知识再学一遍的简单"重复",更不是"烫剩饭"加加热，这就需要我们老师在帮助学生对知识进行回顾、深化的基础上，引导学生深入挖掘知识的内在联系并进行系统整理，进而实现知识的迁移和综合运用。

[1] 陶伟林。数学教学是思维的教学。数学通报，2008（3）：50.

[2] 王丽娜。高三数学教学更要发挥学生的主动性。考试（周刊），2007（39）：73.

[3] 刘鲁东，张 斌。浅谈高三数学一轮复习学案导学。学苑教育，2010（18）：35.