初中二年级数学精选(九篇)

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第1篇：初中二年级数学范文

一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9

考点：三角形三边关系．

分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于的边即可．

解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；

B、4+4＞4，能构成三角形；

C、6+6＞8，能构成三角形；

D、7+8＞9，能构成三角形．

故选A．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

2．若x＞y，则下列式子错误的是（）

A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解答：解：A、两边都减2，故A正确；

B、两边都加1，故B正确；

C、两边都乘﹣5，故C错误；

D、两边都除5，故D正确；

故选：C．

点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．如图，ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）

A．4B．8C．10D．16

考点：直角三角形斜边上的中线．

分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可．

解答：解：ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

AB=2CD=8，

故选B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目．

4．下列句子属于命题的是（）

A．正数大于一切负数吗？B．将16开平方

C．钝角大于直角D．作线段AB的中点

考点：命题与定理．

分析：根据命题的定义分别对各选项进行判断．

解答：解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；

B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；

C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；

D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．

故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）

A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点

D．函数图象一定经过点（1，0）

考点：一次函数的性质．

分析：根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．

解答：解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；

D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．

故选：D．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

6．如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使ABC≌DEF，还需要添加一个条件是（）

A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF

考点：全等三角形的判定．

分析：可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理证明ABC≌DEF．

解答：解：可添加条件BE=CF，

理由：BE=CF，

BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在ABC和DEF中，

，

ABC≌DEF（SSS），

故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥2

考点：不等式的解集．

分析：根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．

解答：解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．

故选：B．

点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）

A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）

考点：坐标与图形性质．

专题：计算题．

分析：利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．

解答：解：点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，

x=﹣3，

B点到x轴的矩离等于3，

|y|=3，即y=3或﹣3，

B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．

故选C．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．

9．下列命题是真命题的是（）

A．等边对等角

B．周长相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

考点：命题与定理．

分析：根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．

解答：解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；

B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；

C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；

D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．

故选D．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为ABC外一点，且CBO≌ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）

A．10B．16C．40D．80

考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的性质；等腰直角三角形．

分析：连结OO′．先由CBO≌ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=SAOO′+SOBO′，即可求解．

解答：解：如图，连结OO′．

CBO≌ABO′，

OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

∠O′BO=90°，

O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

O′O=8．

在AOO′中，OA=6，O′O=8，O′A=10，

OA2+O′O2=O′A2，

∠AOO′=90°，

S四边形AO′BO=SAOO′+SOBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．

故选C．

点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．

二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．使式子有意义的x的取值范围是x≤4．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．

解答：解：使式子有意义，

则4﹣x≥0，即x≤4时．

则x的取值范围是x≤4．

点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π．

考点：常量与变量．

分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

解答：解：在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

变量是C，r，常量是2π．

故答案为：C，r；2π．

点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

13．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为．

考点：等边三角形的性质．

分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答：解：等边三角形高线即中点，AB=2，

BD=CD=1，

在RtABD中，AB=2，BD=1，

AD===，

SABC=BC•AD=×2×=，

故答案为：．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

14．一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为5．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，

A（3，0），B（0，4），

AB==5．

故答案为：5．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为（﹣1，2），点B坐标为（﹣3，1）．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．

分析：过点A作ADy轴于D，过点C作CEx轴，过点B作BFCE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出AOD、COE、BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答：解：如图，过点A作ADy轴于D，过点C作CEx轴，过点B作BFCE交CE的延长线于F，

C（﹣2，﹣1），

OE=2，CE=1，

四边形OABC是正方形，

OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

AOD≌COE≌BCF，

AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

点B到y轴的距离为1+2=3，

点B的坐标为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．

16．如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰RtAOB，再过B点作等腰RtA1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰RtA2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰RtA3B2B3﹣﹣﹣，RtAnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点A3的坐标为（14，16），点An的坐标为（2n，2n+2）．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

专题：规律型．

分析：先求出A点坐标，根据等腰三角形的性质可得出OB的长，故可得出A1的坐标，同理即可得出A2，A3的坐标，找出规律即可．

解答：解：直线ly=x+2交y轴于点A，

A（0，2）．

OAB是等腰直角三角形，

OB=OA=2，

A1（2，4）．

同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

An（2n+1﹣2，2n+1）．

故答案为：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题：（本题共有7小题，共66分）

17．解下列不等式（组）：

（1）4x+5≥1﹣2x

（2）

（3）+﹣×（2+）

考点：二次根式的混合运算；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：（1）先移项，然后合并后把x的系数化为1即可；

（2）分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答：解：（1）4x+2x≥1﹣5，

6x≥﹣4，

所以x≥﹣；

（2），

解①得x≥，

解②得x≥﹣1，

所以不等式的解为x≥；

（3）原式=2+﹣（2+2）

=2+﹣2﹣2

=﹣2．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组．

18．如图，已知ABC，其中AB=AC．

（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求BCE的周长．

考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．

分析：（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可算出周长．

解答：解：（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）AB=AC=9，

DE垂直平分AB，

AE=EC，

BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．

19．已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；

（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得x=﹣2和x=4时，对应的y的值，从而求得y的范围；

（3）把P代入函数解析式进行判断即可．

解答：解：（1）设y与x的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；

（2）当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；

（2）当x=a是，y=﹣2a﹣2．则点P（a，﹣2a+3）不在函数的图象上．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．

20．已知，ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；

（2）将ABC向左平移5个单位，请画出平移后的A″B″C″，并写出A″B″C″各个顶点的坐标．

（3）求出（2）中的ABC在平移过程中所扫过的面积．

考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

专题：作图题．

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）根据ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

（3）ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），

=20+（16﹣6﹣1﹣4），

=20+5，

=25．

点评：本题考查了利用平移变换作图，关于x轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图，ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：ABE≌CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

考点：全等三角形的判定与性质．

分析：（1）运用HL定理直接证明ABE≌CBF，即可解决问题．

（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

解答：解：（1）在RtABE与RtCBF中，

，

ABE≌CBF（HL）．

（2）ABE≌CBF，

∠BAE=∠BCF=25°；

AB=BC，∠ABC=90°，

∠ACB=45°，

∠ACF=70°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．

22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）据题意即可得出y=﹣20x+14000；

（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣20x+14000是减函数，所以得出y的值，

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三种情况讨论，①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，②m=40时，m﹣40=0，y=14000，③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

解答：解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

y随x的增大而减小，

x为正整数，

当x=25时，y取值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润；

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，

当x=25时，y取值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润．

②m=40时，m﹣40=0，y=14000，

即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得利润；

③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，

当x=60时，y取得值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．

23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题．

分析：（1）把P（m，3）的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；

（2）根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t，然后根据S=AQ•|yP|即可求得APQ的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t＞7时，APQ的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

解答：解；（1）点P（m，3）为直线l1上一点，

3=﹣m+2，解得m=﹣1，

点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）b=，

直线l2的解析式为y=x+，

C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，

S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；

②S＜3，

﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

第2篇：初中二年级数学范文

18. （本小题6分）解方程：

19.(本小题12分，每小题6分)把下列各式因式分解:（1） （2） 　 20．(本小题7分)先化简，再求值： ，其中 满足 ．

2 1. (本小题7分)某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿男学生人数。

22、(本小题7分)某商厦进货员预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

23、(本小题7分) 阅读理解并回答问题.(1)观察下列各式: ， ， ， ………(2) 请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含 ( 表示整数)的等式表示出来________.（2分） (3)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)（2分）

(4)请利用上速规律,解方程（3分） 解:原方程可变形如下:

B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）24．如果不等式组 无解，则不等式 的解集是_ ______ __ _.25.已知： ，则k= 26．关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是______________．27.若关于x的方程 无解，则k= 28、如果我们定义f(x) = x1+x ，（例如：f(5)= 51+5 = 56 ）,那么： (1)猜想：f(a)+f( )=_______(a是正整数)（2分） （2）根据你的猜想，试计算下面算式的值：（2分）f( 12004 )+ …… +f( 12 )+f( 11 )+ f(0) + f(1) + f(2) + …… + f(2004)= 。二、解答题（共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29.（本小题8分）对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直 接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax- 3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2 =(x+a)2-(2a)2 =(x+3a)(x-a).像这样,先添 一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.（1）利用“配方法”分解因式:①a2-6a—7;②a4+a2b2+b4. （4分）（2）若a+b=5,ab=6, 求:①a2+b2;②a4+b4的值. （4分）

第3篇：初中二年级数学范文

一． 细心选一选：（每题3分，共18分）1.下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＞3．其中不等式有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指 （） A、每100克内含钙150毫克 B、每100克内含钙不低于150毫克C、每100克内含钙高于150毫克 D、每100克内含钙不超过150毫克3.由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是 （ ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤04．在数轴上表示不等式x≤－2的解集，正确的是 （ ）A． B。 C． D。 5.如果不等式组 有解，那么m的取值范围是 （ ） A m＞8 B m≥8 C m＜8 D m≤86．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则 的值为 （ ）A．－2 B．－ C．－4 D．－ 二．仔细填一填：（每题3分，共18分）7．若 x2m－1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝¬¬¬¬¬_____。8．若 ，则 （填 ）9．在直角坐标系中，点 在第四象限，则 的取值范围是 。10．不等式组 的非负整数解是__ ___。11．已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是　．(填写序号)12．如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是__ ___。三．解答题：（共64分）13．（10分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0 （2） ＜ －2

14．（10分）解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。（1） （2）

15．（10分）已知方程组 的解x为非正数，y 为负数.（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x>2a+1的解为x＜1.

16. （12分）已知函数y1=kx—2和y2=—3x+b相交于点A（2，—1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜y2；②y1≥y2（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜0且y2＜0；②y1＞0且y2＜0． 17．（10分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？

18．（12分）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元． （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式： C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

第4篇：初中二年级数学范文

一、建模思想教学方法在初中数学教学中的应用优势

建模思想教学方法在初中数学教学中应用的优势主要分为以下三点：第一，方便理解，学习容易。初中学生由于年龄较小，数学思维能力和数学知识的积累相对较为薄弱，再加上初中数学知识比小学数学知识学习的难度更高，初中学生又是刚刚接触初中数学知识的学习，因此，初中学生需要一个高效、科学的数学学习方法来辅助自身的初中数学知识的学习。初中数学建模思想教学学习方法的设计和应用都是在完全充分地考虑到初中学生本身的年龄、性格、理解能力等特点的基础上而设计的，它具有理解方便，应用难度较低，方便使用等特点，可以有效地帮助初中学生提高初中数学知识的学习效率和质量。第二，灵活性较高，趣味性较高。初中学生由于本身的性格特点，相对于枯燥的初中数学课本的文字和单一的学习方法，他们更容易趣味性较高、灵活性较高的学习方法和事物所吸引，而初中数学建模思想教学方法正是充分考虑到了初中学生的这一性格特点，在建模思想方法的设计中融入了灵活性和趣味性的元素，从而有效地激发和吸引初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习质量和水平。第三，学习方法和思想理念科学高效。初中数学是一门集理性、严谨性、逻辑性和灵活性于一身的一门难度较高的学科知识，因此，初中学生的数学学习方法和思维方式非常重要，而初中数学建模思想教学方法的核心部分在于它重点关注于初中学生的数学学习方法、思想理念、数学思维方式的培养，因此，初中数学教师应当积极应用建模思想教学方法辅助初中数学的教学。

二、建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式

初中数学建模思想教学方法对初中数学教学的辅助和帮助作用主要体现在建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式上，因此，初中建模思想教学方法的培养方式非常关键。建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式主要分为以下2点：第一，培养初中学生把握整体的数学思维学习能力。初中数学知识和题目当中，容易出现很多干扰初中学生的理解和思维方式的信息，或者延伸多个题目和知识点的信息，这些干扰信息很容易导致初中学生在理解初中数学知识和解答初中数学题目的过程中注意力不集中，提纲把握不准确等问题，影响到初中学生的学习效果和质量。而初中数学建模思想教学方法可以有效地培养和提高初中学生的把握整体的数学思维学习能力，提高初中学生的数学学习质量。比如说苏教版初中一年级数学教科书中关于《概率》这一知识点的题目：“一个不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11数字的白色巧克力糖，小明从中随机取1个巧克力糖果，万方从中取1个随机的巧克力糖果，请问小明和万方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中学生可以通过建立数学模型的方法很快的得出答案。第二，培养初中学生的数学发散性思维能力。初中数学具有灵活性较高的特点，对于同样的一道初中数学题目，可以有多种不同的解题思路和方法，这就要求初中学生具备发散性的思维能力，可以在最短的时间内找到最为有效、便捷的解题方法，而建模思想教学方法可以有效满足这一要求。

三、建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略

初中数学建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略主要分为以下两点：第一，在初中数学题目解题中融入建模思想教学方法辅助解题。以苏教版初中二年级数学教科书下册中《三角形的锐角与钝角》这一章节知识点的题目为例：“一个钝角三角形的其中一个锐角1为32度，另一个锐角2为43度，而另一个锐角三角形的其中一个钝角为148度，请问这个锐角三角形和钝角三角形中哪两个角存在互补关系？”由于这道题目中的信息量和数据量较多，初中学生光从书面的题目文字中来理解相对而言较为困难。这时，初中数学教师可以通过教初中利用数学建模的思想教学方法来建立实际的锐角三角形和钝角三角形的模型来解题，将抽象难懂的书面文字转化为简单、直观的模型，从而有效地提高初中学生的解题效率和能力。第二，在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习。初中数学知识来源于生活，是从实际生活中观察、研究、总结从而形成的较为理性、科学的知识，初中学生学习数学知识最终的目的还是在现实生活中运用，因此，初中学生要想提高自身的初中数学知识的学习质量，必须联系实际生活来完成。初中数学教师可以通过在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习的方法，有效地提高初中学生数学学习质量和能力。

四、结语

第5篇：初中二年级数学范文

关键词：初中数学；函数教学；图形；问题

函数是初中数学教学中的重要内容，也是其教学难点，在整个初中数学教学中占有重要的地位。在教育改革不断深入的背景下，初中数学教学从教学理念、教学方法、教学评价等方面进行了全面改革。众所周知，初中数学的教学内容极为丰富，函数作为其重要的教学内容，在教学过程中采用有区别性的教学方法，能提高课堂教学效率，使学生更容易理解和掌握函数知识。

一、初中数学函数教学分析

函数是初中数学中的重要内容，是数学中的一种对应关系，每一个输入值会对应一个输出值，一般情况下，使用x表示输入值，f（x）表示输出值。函数有多种类型，在初中数学中，主要的函数类型包括三角函数、一次函数、二次函数以及反比例函数。这些类型的函数是考试的重点，也是以后高中数学学习的基础。函数内容贯穿于整个初中数学教学中，从初一较为简单的方程、整式、坐标系，到初二的一次函数、二次函数以及后来的反比例函数，整个初中阶段，学生要学习不同形式的函数，函数的内容也在不断地深化。因此，只有选择适当的函数教学方法，才能为学生掌握复杂的函数内容理清思路。

初中函数的内容较为复杂，包括三角函数各个角之间的关系，三角函数的表示公式以及图象复杂的二次函数等内容，在具体的教学过程中存在很大的难度，加上在考试过程中这些函数内容往往会综合在一起出现，而学生对知识点理解有限，对此类题型往往无从下手，因此学习时具有较大的难度。新课标对函数教学提出了新的要求，函数作为考查学生数学综合能力的重要知识，促使函数教学不断改革创新，取得较好的教学效果。

二、改革初中数学函数教学的方法

面对新课标对初中数学函数教学提出的新要求，在整个初中数学教学改革的背景下，教师要积极寻求改革函数教学的方法，以提高初中数学函数教学效果，提高学生的数学综合能力。

（一）有效区分函数与其他数学教学内容

初中数学的学习不仅要帮助学生提高基本的计算能力、思维能力、空间想象能力，还要促使学生将学到的数学知识应用到具体的实际生活中。通过对数学知识的理解和运用，将复杂的生活问题用简单的数学知识化解。数学教学是一个循序渐进的过程，不同的知识点之间存在一定的联系，只有进行有效的区分，才能更好地进行其他内容的教学，使学生能够理清各个知识点之间的关系，更好地掌握函数知识。一次函数、二次函数与其他数学内容的不同，是教师教学函数知识的关键。通过回顾以往的知识，对不同的知识点进行对比、分析，总结不同知识点之间的关系，可以加深学生对函数知识的理解，避免知识点的混淆影响整个函数的教学效果。

（二）利用图形辅助教学，提高学生的思维能力

初中阶段是学生思维能力提高的关键时期，而函数作为初中数学的重要内容，其主要的数学思考方法就是逻辑思维方式。因此，在具体的函数教学中，教师应该重视学生思维能力的提高与培养。函数是一个较为抽象的概念，单纯依靠教师的讲解与教材的实例，不能使学生完全理解和掌握函数知识。在这种情况下，教师可以在课堂上引进多媒体，利用图形辅助的方式，构建图文并茂的函数教学内容，使学生能够比较容易理解。另外，图形辅助可以提高学生的学习兴趣，也能让学生发现数学问题中存在的函数关系，对提升学生的思维能力具有非常好的作用。

（三）设计巧妙的问题，提高学生的思考能力

数学学习的目的是解决实际问题，而函数教学就是让学生掌握解决实际问题的能力。在具体的函数教学中，教师可以设计一些巧妙的问题，以加深学生对函数知识的理解，提高其思考能力。例如，在人教版初中二年级数学教学中，学生在分析正方体表面积与棱长的关系时，教师可以与实际的生活联系起来，将生活中遇到的问题与二次函数结合起来，调动学生的思考能力。另外，在教学存款问题时，本息与存款年利率之间的关系就可以利用函数关系来表示。这些问题的设计，是教师针对性的问题设计，能够帮助学生真正理解函数的内容，并将其运用在实际的生活中，解决相应的问题。

在新课程改革的背景下，重视初中数学中的函数教学，有效区分函数与其他数学教学内容；利用图形辅助教学，提高学生的思维能力；设计巧妙的问题，提高学生的思考能力等，都能有效提高函数教学的效果，培养学生的数学素养，促进初中数学教学改革。

参考文献：

[1]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015（24）：141.

第6篇：初中二年级数学范文

关键词： 中职；语文课堂；励志教育

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）14-0290-040

《教育部关于制定中等职业学校教学计划的原则意见（2002）》中就明确指出：“中等职业学校要培养与我国社会主义现代化建设要求相适应，德、智、体、美等全方面发展，具有综合职业能力，具有基本的科学文化素养，掌握必需的文化基础知识、专业知识和比较熟练的职业技能的人才”。培养“能”工作、“会”工作的人才是中职教学的目标，我们应在文化课教学中以就业为导向来安排教学内容，采用合适的教学手段。然而，当下的中职语文教学中普遍存在学生消极、悲观和怠倦的问题，这不符合社会对职业人才的需求。在中职语文教学中进行励志教育，可以使学生清楚地为自己定位，增加学生学习语文的内在驱动力。基于此，教师在语文教学中要以就业为导向，渗入励志教育，为健全学生人格和提升学生的综合素质而不断努力。

一、中职语文教学存在的问题及其原因

（一）中职语文教学存在的问题

大多数中职生是未达到普通高中录取分数线的学生，科学文化知识和普高生（尤其是重点中学学生）相比普遍较差，有些学生甚至不具备基本的学习能力，更严重的是他们在初中就对学习失去了兴趣。一部分学生自己已经放弃了，另一部分学生――家长已经放弃了。据教育部课题组的一项有16个省、自治区、直辖市的45702位、45886位和45596位刚报到的中职入学新生参加的语、数、英三科水平测试表明，28.2%的学生语文未达到小学毕业应有的水平，46.6%的学生数学未达到小学毕业应有的水平，59.69%的学生数学未达到初中二年级应有的水平。可见，文化课基础差是中职生共同的特点。

从理论上讲，学生应该对语文的感情很浓厚，因为他们自小学入学开始就与其“形影不离”，可现实却不是如此，职业学校学生的学习现状不容乐观，基础薄弱，缺少学习和听课的热情，久而久之，学习态度就不够端正――课上趴桌子、玩手机、交头接耳等。态度决定行为举止，对待课堂“冷漠”，就不会关心自己语文素养的提高，当然就不知道语文素养对自己成才和就业意味着什么。

（二）中职语文教学问题产生的原因

升不入普高并没有让诸多父母着急，因为随着社会经济的发展，家庭生活水平的提高，他们可选择的也越来越多，可以让孩子进入职业院校学得一技之长（就业），也可以再给自己的子女一次上大学的机会（参加高复）。父母（和孩子）的目标其实已经很明确了，毕业之后能工作就行了，他们不要求孩子在文化课上面花很多心思，孩子也认为只要学好专业知识即可。不少数控加工技术专业的学生就认为自己是学机械的，学语文无用，以后工作又不写作文，也不分析课文语段，又没有机会赏析诗歌，只要会说普通话，懂机械操作就行了。由此可见，在学生的心里，学习重心是很明确的，他们只学认为对以后就业有帮助的东西。

二、中职学生语文学习兴趣的调查分析

（一）调查对象与样本的选择

本次调查、访问对象以平湖职中高一、高二年级数控加工技术专业学生为主。调查对象基本情况如表1所示。

（二）调查的方法与工具

本次调查采用的方法主要有：问卷法、访问、课堂观察。调查使用的工具为：学生问卷一份、教师访谈一份、课堂观察表一份。

由表2可知，学生对语文学科不太感兴趣。对此，语文教师如何以就业为导向开展教学活动就要动动脑筋了。

三、中职语文教学中渗透励志教育的策略

（一）利用演练，激发学习热情

教师担负着传授知识、开发学生智力的重任，并对学生人生观、价值观的形成起着重要的导向作用，我们要不断调整自己的知识结构、能力结构和教学手段，以适应励志教育的需要。

1.情境教学法

模拟情境教学法，能够强化学习环境，为学生提供更多实践机会。机械专业的学生要求掌握制图、编程、零件测量等科目，要求能动手操作和绘图。在“口语交际”“情景演练”中，教师应尽可能地让学生参与进来，让学生发散思维，表现自我。比如教授第二单元表达与交流的部分之一口语交际：洽谈，教师可先不失时机地在大屏幕中展示图纸，让学生发挥聪明才智，绘图、测量，两个人随意组合，扮成客户进行洽谈，介绍自己的产品，并设法让对方接受。这样，既训练了学生口才，又展现了他们的专业知识水平。此次活动中，多数学生表现了自己的优势，他们之间也会取长补短，包括知识面、动作表情、注意的事项等，尽管刚刚开始操作的时候，稍微显得有点乱，但是时间长了，形成习惯，就规范了许多。同时，学生也觉得这是个难得的锻炼机会，有利于为自己将来工作打下基础，进而提高了学习热情。这样励志教育的目的就达到了。

2.职业结合法

准确处理教材，为学生就业提供有利帮助。比如针对大部分中职学生毕业后要进入社会的情况，我们可安排求职技能训练，帮助学生掌握求职文书的撰写和求职、面试的技能技巧，做好就业准备。高二语文课本第四单元应用文写作是求职信和应聘信的写法，口语交际部分是协商，为了让学生将来面试时少走弯路，教师在教学中要增加个人简历的写作、面试准备、面试技巧、中职学生求职的常用方法辅导。同时，还要查找资料加强致谢短笺的写作及就业协议与劳动合同的签订等内容的学习，并将之整合成一个系列，可以称它为“求职演练”。设置要与专业课结合，让学生进行习作和演练，有理论也要有实践，这个理论包括两方面：一是语文理论；二是专业理论。在演练中，可以学生互问，也可以教师扮成面试官进行提问，这样可以让学生了解未来工作中将遇到的典型问题，提前做好准备，同时也会使他们在今后更加努力地学习专业知识。另外，每一年的市人才交流会都在我校举行，教师应带学生见见“世面”，做好实战练习，以防他们走上社会时因为拙劣的应聘表现与就业机会失之交臂。

（二）重视教学，激发潜在素质

激发中职学生的斗志是我们的教学目标之一。励志教育主要是通过特色的教学活动来逐步激发学生内在的精神动力，引导学生确立正确的志向，促进学生思想觉悟。

1.找寻闪光之处，实行赏识教育

赏识在字典的意思是看中人的才能或了解作品的价值予以赞赏。赏识教育是世界著名的六种教育之一。学生如果成绩和素质过硬的话就可能不会进入中职学校了。但越是这样，赏识教育就越要应用到语文课堂中。俗语说得好：“好孩子是夸出来的。”赏识教育主要针对积极性差但富有创造力的学生，当然也适用于优生或后进生。教师应以赏识为先导，激发中职学生的主观能动性和潜在的巨大能力，或者是人本身的良知与自觉性，从而让学生看到自身的闪光点，更努力去学习。

2.分享人生故事，实行励志教育

知识给人以力量，给人以智慧，给人以启迪，给人以修养。学生早已经厌烦课堂上的常规教学流程，甚至有的常违反学校的纪律，就连课堂上的基本知识都掌握得不牢固，但我们不能放弃学生，“滴水穿石”总能见效。从今年开始，笔者在授课之初进行了一定的“改革”，即励志故事讲读与分析（时间大致在5分钟）。实施了一段时间，学生反响较好，也初见成效。

如讲《鱼王的儿子》故事：有个渔人有着一流的捕鱼技术，被人们尊称为“渔王”。然而“渔王”年老的时候非常苦恼，因为他的三个儿子的渔技都很平庸。于是他经常向人诉说心中的苦恼，不明白自己的捕鱼技术那么好，儿子们为什么那么差？渔王从他们懂事起就传授捕鱼技术，从最基本的东西教起，告诉他们怎样织网最容易捕捉到鱼，怎样下网最容易请鱼入瓮。他们长大了，渔王又教他们怎样识潮汐等。一位路人听了他的诉说后，问他是否一直手把手地教他们，老渔夫说，为了让他们得到一流的捕鱼技术，确实教得很仔细、很耐心。为了让儿子少走弯路，他一直让儿子们跟着学。路人认为：渔王的错误很明显，他只传授给儿子技术，却没传授教训。

讲授好了之后，教师先问学生有什么体会和心得，进而师生共同讨论。本故事心得基本上围绕“对于才能来说，没有教训与没有经验一样，都不能使人成大器”就对了。接下来教师要鼓励学生学好专业，可以自我创业等，千万不要怕“摔跤”，因为失败是为成功做铺垫的！这样的故事很多，学生很喜欢，也能从中获益。把励志故事拿到课堂上来，除了对学生进行励志教育以外，还有一个目的就是让学生学会分析材料，拓展他们的思维。

（三）培养学生兴趣，鼓励自我创业

有人说，动机决定人的行为，教育者应教育学生以学业进步、创业成才为奋斗目标，而不仅仅是以成绩、证书为学习目的，培养学生志存高远，大胆追求，奋发向上，积极进取，对未来成功充满信心的健康心态。中职教学与普高大不相同，不在于字词的分析、语段的阅读与训练，而在于教学背后的启发与思索。这些启发和思索要与所任教班级的专业相结合，在备课的过程中所教知识除了靠拢专业外，就是鼓励学生自我创业。兴趣是最好的老师，是人生成长的直接动力。学生对感兴趣的事物会主动去学习和研究，从而获得丰富的知识和技能。因此，中职语文课堂上，教师必须培养学生对本专业的兴趣。教授梁启超的《敬业与乐业》这篇课文时，笔者就刻意抓住契机，借用孔子的话“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”告诉学生：既然选择了数控，我们就要培养对它的兴趣，它有可能陪伴我们终生，从中你会发现很多乐趣。总之，踏踏实实地学点技术――一技之长（看家本领）对自己将来就业很重要。其实人开心的时候，体内就会发生奇妙的变化，从而获得新的动力和力量。如果开心，就能把所学专业幻化为一种兴趣，增强自己的内动力，不妨尝试一下。记住：创业之路上，创业者必然会遇到许多的艰难险阻，保持前进的动力是十分必要的。教师应让学生学会激励自己，不断地给自己打气，获得前行的动力。

综上所述，以就业为导向渗入励志教育，学生学习积极性提高了，睡觉、说话等违记现象减少了，学习比较愉快，都能学有所思，学有所得。

参考文献：