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纵观近几年来的高考数学试题,其特点是:无论是基础知识题还是综合题,都渗透了数学思想方法的考查,简单的知识型记忆型试题的试卷日益减少;“函数与议程”、“数形结合与分离”、“归纳与转化”等综合性试题日益增多,使试卷的数学学科特色更加鲜明。那么, 怎样指导学生进行高考数学复习呢?
一、明确高考数学学科的测试特点
1、高考数学是考查数学基础知识的考试
从命题的角度看,可将高考对数学基础的考查归纳为以下几个方面:
(1)基础知识。即中学数学课程所涉及的概念、法则、性质、公式、公理、定理等。因为数学是有严密逻辑体系的知识系统,各部分内容有机联系,组成一个整体结构,所以,基础知识还应包括各部分内容间的联系和关系。
(2)基本技能。即数学智力活动方式。中学数学技能包括按照一定的程序与步骤进行运算、画图、推理的技能。
(3)数学思想方法。即对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学关系和用数学解决问题的指导思想。高考考查数学思想方法是数学《考试说明》中的一项基本要求,同时也是数学的特点所决定的。
2、高考数学是注重能力考查的考试
从考试的内容和功能分析看,近几年高考是注重能力考查的考试,即在数学考试中采取了以能力立意命题的思想。以能力立意命题,就是首先确定试题在能力方面的考查目的,然后根据能力考查的要求,选择适宜的数学内容,设计恰当的设问方式。
高考中对数学知识的测验不同于平常教学中的测验,而是侧重理解基础上的掌握,掌握基础上的应用。因此,在高考复习时我们要以教学大纲的知识点和教学的要求为依据,更加深入地进行课堂教学改革,把教学重点放在基础知识、数学思想方法和基本技能力的培养上,积极转变目前存在的题海训练复习思路。
首先,要结合例题、习题演练配置好的数学问题。我国数学教材中的例题、习题对学生巩固知识、训练技能、技巧发挥了重要作用。但不容否认的是,传统的例题、习题形式单一、内容陈旧,解答过程过于形式化,这类习题的长期演练不利于学生树立探索意识、掌握思考方法。因此,我们应在学生进行例题、习题练习的基础上适当配置一些好的数学问题。其次,要帮助学生掌握解决数学问题的策略。在选择、配置好数学问题之后,教师要在解题的各个阶段,设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题,用来启发学生思考,使学生在教师的引导下或在问题的思考过程中,不知不觉学会探索解题途径的方法,养成反思与总结的习惯,形成并掌握解题策略。最后,要注重情感因素的作用。众所周知,除了学生的认知因素外,影响解题效果的还有学生个人的情感因素,如自信心、好奇心、求知欲、学习态度、审美情趣等。因此,教师在高考复习时也应发挥主导作用,创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境,使学生能以积极、主动的状态参与学习活动,从而逐步养成学生自我负责、积极进取和开拓创新的个性。这种个性无疑会对问题的成功解决起着积极的作用,并最终导致学生解决问题能力的提高与发展。
二、明确高考数学考试的内容与要求
近几年高考数学的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,以能力立意命题的指导思想,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,增加了应用型和能力型的试题,加强了素质的考查,融知识、能力与素质于一体,全面检测学生的数学素养。因此,进入高三复习阶段,教师首先必须认真对比、研究大纲和考纲,对数学课规定的知识内容与要求、数学思想方法的内容与要求、数学能力考查的内容与要求这三个方面都要进行深层次的分析与把握。其次要把握好高考的新动向,避免部分内容挖得过深、拔得过高,部分内容范围窄小,形成缺漏,切实搞好高考复习,帮助学生打下扎实的基础,提高学生的整体数学素质。
关键词:高三 数学 建议
在进行数学复习的过程中,数学教师应当深刻认识复习的成效,取决于学生在课堂上能产生多少思维量,对学过的知识进行再加工,要求数学教师能够将知识以全新的面貌呈现在学生面前,让学生能够产生新的感受,复习应当有重点,能够突出难点,为学生制定科学合理的复习计划,为复习工作的顺利开展奠定基础。
一、立足教材,以不变应万变
从近年的高考数学趋势来看,出题方向仍然坚持“新题不难,难题不怪”的思路,有的知识点看起来在教材中没出现过,但是经过细心推敲,“一层纸”的距离常常使数学教育者恍然大悟,在数学教育者和社会各界的有识之士的不断探索之下,对是高考数学的普遍意义有了全新的认识――“注意通性通法,淡化特殊技巧”,为学生的复习道路指明了方向。
例如,数学教师在帮助学生复习直线方程带入圆锥曲线的相关知识点的时候,可以将直线方程带入曲线方程,整理成一个一元二次方程,再将“根的判别式、韦达定理、两点之间的距离公式”等教材中重要的知识点进行融合改编成另外一种精彩的试题,其中涵盖了解析几何题型的基本方法,也是往年高考的重点,数学教师应当研读教材,从学科的整体意义上出发,回归课本,帮助学生吃透教材中的例题、经典题型。帮助学生建立系统的知识理论体系,以不变应万变。避免死记书本上的例题和理论,重点掌握解析例题过程中,对例题涵盖的知识点进行剖析,对针对性极强的题型进行强化训练,提高复习成效。
二、明确复习主题,突出复习重点
数学教师应当运用一双敏锐的双眼,深刻剖析近年来数学的考试重点,认真研究各年的高考题型,明确考试重点,在复习课堂上能够有针对性的进行复习,教师讲到位,学生学到位,科学的复习计划往往起到事半功倍的效果,为学生的复习之路保驾护航。
(一)例如,复习函数相关知识内容的时候,应当以不等式的知识点为复习主体,代数以函数为主干,不等式与函数结合的相关题型为考试“热点”
(关于函数的性质,单调性、奇偶性、周期性、对称性应当以具体函数、和图像结合进行直观展开)
1.在复次函数与一元二次方程相关知识点的时候,在内容上,应当以二次函数的值域含参变量的二次函数值域为复习重点;在解题方法上,应当以配方、换元和不等式为复习重点。另外,与一元二次函数具有很大联系的其方程根的分布、不等式的解法以及二次曲线交点问题等,这些都应当在高三数学复习中以大量课时来攻坚。
2.在复习不等式证明相关知识点的时候,不难发现,数列跟函数与不等式的联系一直是考式中的“热点”,此时,可以运用数学归纳法进行复习重点,时刻跟随高考的考试基调,为学生的复习之路点一盏明灯。
3.在复习解不等式相关知识点时,复习重点应当突出灵活转化和分类分层为复习重点。
(二)数列知识点的复习应当以考试重点等比、等差的通项、求和、极限为复习重点,关于难点抽象数列的复习,只要求学生掌握“归纳―总结”就可以。
(三)三角函数的复习地位比较尴尬,考试非重点,但难度指数一直偏高,因此,数学教师应当对本部分的训练只要求学生进行公式的灵活运用即可(三角之间的基本转化)。
(四)复数应为考试非重点,只要求掌握基本公式,对例题进行训练带过,难度不做特殊要求。
(五)立体几何应当将线段与线段、线与面、面与面的空间位置关系作为复习重点。几何体的复习以正方体的知识点为重点,锥形体的复习以侧棱或者侧面在地面的投影为复习重点;对于有一定难度的几何体的结合体,位置关系的证明和三垂定理以及逆定理为复习重点。(二面角能够强化三垂定理的训练)。空间距应当以点与面之间的距离,线与面之间的距离,面与面之间的距离为复习重点。
(六)另外针对教材中新增的一些知识点(导数的几何意义、导数的应用、线性规划、向量、抽样方法、期望与方差、概率与统计)等知识点,命题形式有个轻微的变化,选择题过渡为解答题的前几步,仅仅只有线性回归的知识没有在考题中遇到过,针对这样的命题趋势,数学教师,复习过程中应当重视线性回归的复习力度,有备无患。
三、以错补错,不断完善
复习过程中不难发现,部分学生对于易错的题型总是一错再错,教师当时的讲解过后不能巩固理解,有些学生只重视做题的数量,采用题海战术进行复习巩固,错题得不到及时的思考与分析就被扔到一边,针对这一现象,数学教师应当在复习课堂上注重学生学习能力的培养,帮助学生养成良好的复习习惯,引导学生对错题,难题进行深入探究,从而发现自己的不足,吃一堑,长一智,避免再犯类似的错误。
例如,数学教师可以要求每个学生准备一个记错本,当遇到易错题型的时候,随手记录在错题本上,数学教师可以将学生的记错本定期收缴,掌握学生的掌握状况,因材施教,出现问题的时候能够具体问题,具体对待,宏观掌控学生的复习基调,为学生制定切实可行的应对策略。在无数次错误中总结出来的经验,不断完善学生的解题技巧,面对错题本上的涂鸦,帮学生将压力变成动力,激励学生进行在复习之路上勇敢前行,为高考取得一个好成绩打下基础。
总之,高三这个特殊的时期,学生任罩兀心里压力大,数学教师的压力也很大。但是数学教师应当理性的看待这一时期,认真剖析历年的命题形式、以及考试热点,帮助学生制定出更清晰、完善的复习计划,有针对性的进行复习,不盲从。避免“题海战术”,复习有重点,突出难点,错题本的巧妙利用,能够作为学生的后备力量,成为学生的复习之路奠基石,有利于学生在高考中能够取得优异的成绩。
参考文献:
[1]李慧敏.“导学案”与学生数学自主学习[J].中学数学杂志,2011,(01).
[2]梁志恒.高三数学复习课探究性教学模式初探[J].新课程学习(学术教育),2010,(09).
[3]张国辉.高三数学复习课的教学策略[J].湖南教育(下),2010,(04).
一、注重数学通法
数学基本方法:如配方法,换元法,消去法,割补法,反证法,待定系数法,数学归纳法、坐标法、参数法等 .
数学逻辑方法:如综合法、演绎法、分析法,归纳法,类比法、反证法、同一法、构造法等.
数学思维方法:观察与思考、具体与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等.
常用数学思想:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想.
二、纵横梳理知识和方法,形成一个条理化、有序化、网络化的有利于提取的认知结构.
1.什么是有利于提取的认知结构,怎样训练。
2.怎样进一步理解和掌握重点知识和通用方法。
3.如何作到理解准、透,理解深刻,灵活运用。
4.自我诊断:会什么?你是怎样处理问题的?(成功、失败)怎样把新题转化为你熟悉的知识方法?
三、基础理论和基本方法必须扎实掌握,总结并反思怎样用数学思想方法指导解题。
基础知识:中学数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
基本技能:能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。
概念的复习必须理解准、透、深刻
⑴应有自觉应用有关概念的强烈意识,灵活用好概念的内涵和外延;
⑵全面准确把握好所用概念的前提条件,切莫弄错对象;
⑶对表示有关概念的字符、记号要熟练掌握,陈述和表达要规范,层次分明;
⑷注意相关概念之间的从属、并列或交叉关系,防止混乱,对容易混淆的概念,要清醒地留意其细微的差别,提防误用或错用.
基础知识的教学“不应求全,而应求联”,基本技能的教学“不应求全,而应求变”。更应强调它们的共同本质:“变化中求不变”、“求变以突出其中的不变因素”。
四、力求作到“三个避免”
1.避免需要死记硬背的内容;2.避免呆板的试题;3.避免繁琐的计算.
“三个反对”:
1.反对死记硬背;2.反对题海战术;3.反对猜题压题.
两个坚持:三基为本,能力为纲
五、抓好复习的四大要素
l.四要素:考纲、课本、近年的试题、官方信息;
2.确定复习计划和各章复习目标,分析自己学生的水平,对学生采取不同策略; 转贴于
对重点知识与重点方法要真正理解,并且理解准、透 ;数学解题中,强调基础理论的根基作用 .
高考的考试说明对整个高考复习是十分重要的,教师应对高考考试说明作全面细致的研究,力求作到以下几点:
(1)明确整个考试说明要考查的知识点。
(2)明确那些知识是降低要求或不作要求的。例如,求函数的值域要求很低,但不少复习资料在这方面搞得很复杂;解无理不等式,现在高考不作要求;复数较过去大大降低要求。
(3)明确哪些是重点要求的内容。如:求函数的单调性是必考内容,也是重点内容;立几、解几考试的要求都高于教材;数列问题要求较高。
(4)明确对数学能力的考查要求。
(5)对一些基本内容,教材内容,考试要求,试题难度延伸。
六.注意高考试题新变化
在最近几年的高考命题中,北京、上海的高考试题值得认真研究。
北京试题最早普遍认为难,而这两年教师感到如果坚持这一命题方向,高考复习只需用一学期就够了,不需要照目前一年的时间搞复习,这是因为北京试题:
基础题目:不复习学生也能做出,知识熟练过程简单。
中档题目:只需要适当复习学生就可以过手,不需要时间反复练,
难题:必须是学生能力形成后才能解决的问题,不是靠教师复习能够达到,也不是靠题海战术可以解决的。
这种命题的趋势,必然会影响到全国统一命题,和四川省自主命题。
七.掌握一些技巧,快节奏地完成选择题、填空题
选择题和填空题在高考中是最容易得分的,并且选择题和填空题的分数也占了一半。尖子生要考出比其它学生更优异的成绩,不仅要把这半壁江山的分数全部拿到手,而且必须快节奏地完成它们,为解答题留出充裕的时间。我们要求优生用35分钟左右的时间做完选择题, 中差生用45分钟左右的时间做完选择题和填空题,但不能太快,要在绝对保证正确的前提下加快速度。.一定要让学生认识到,错两道选择题就等于最后一道大题没做.
在复习中,教师有必要归纳出选择题和填空题的一些题型的解题方法,让学生熟练地掌握这些方法,以不变应万变。
1.有关三角函数、不等式和求取值范围的选择题、填空题,用赋值法能够快节奏地完成。
2.数列问题取特殊的常数数列、自然数列;平面解析几何与立体几何取特殊的情况,如垂直关系等。
关键词:课堂教学 高考 数学 课本
常听文科同学感叹;“成也数学,败也数学。”学生数学基础不扎实,对数学缺少兴趣,信心不足,畏惧数学,但又想学好数学。如何让数学基础薄弱的同学,同样能够学好数学,考好数学,甚至能够爱上数学?分析数学高考试卷,结合数学复习的特点,谈谈自己一些浅显的看法。
一、加强集体备课 , 优化课堂教学
许多老师认为集体备课是搞形式,走过程,但集体备课使我受益非浅。
1、能有效凝聚集体的智慧
由于教师的教学年限、业务水平、学科专长和教学经验各有不同,从而导致教学水平的差异,而开展集体备课就解决了这一问题。通过同科教师的积极讨论,可以集思广益,博采众长,在讨论的过程中相互启发,在思想的碰撞中擦出智慧火花。
2、能不断提高教师的教学水平
通过相互交流与切磋,参与集体备课的教师既可以学习到他人的长处,又可以找到自己的不足,通过扬长避短,实现共同提高。同时,集体备课的开展,一方面促使青年教师尽快成熟起来,另一方面也让老教师更加谦虚谨慎、严谨治学。
3、能较好地落实课改要求
集体备课,体现了“合作、探究、创新”和以人为本的精神,促进了教学相长,能更好地落实课改要求.
二、立足课本,狠抓基础
谁都不会想到今年会考余弦定理的证明,这是课本上的知识,在2010年四川省高考卷中考过。近年来高考数学每年的试题都与教材有着密切的联系,有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题;有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的。如果说偶然从教材中找1-2道题作为高考试题可视为猎奇,不足为道的话,那么连续多年的高考数学试题每年都有许多题源于教材。
1、稳中有变
我仔细地研究了近年数学高考试题,纵观每年的高考数学试题,可以发现其突出的特点是它的连续性和稳定性,始终保持稳中有变的原则。重点研究一下我省近四年的高考试题,就能发现它们的一些共同特点,如试卷的结构、试题类型、考查的方式和能力要求等,从而理清复习的思路,制定相应的复习计划。像今年的高考题变化就比较大,因此学生有些不适应,但仔细分析,还是基本知识不会用。
2、以不变应万变
全面考查“双基”.从知识点分布看,试题覆盖面很大,在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题,考查的知识、技能、方法不偏不怪,一些试题明显取自于教材,对中学数学的教与学具有很好的导向作用;一定要高度重视教材,针对教学大纲所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上。教师要认真钻研和熟悉教材,把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来,帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力抓住课本这个“纲”,从而以不变应万变。。
3、梳理知识,自成体系
以课本为主,重新全面梳理知识、方法,注意知识结构的重组与概括,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出思想方法。
在知识的深化过程中,切忌孤立对待知识、方法,而是自觉地将其前后联系,纵横比较、综合,自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去,融会代数、三角、立几、解析几何于一体,进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。
三、注重“三点”, 正确归因
1、注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点,培养良好的审题、解题习惯,养成规范作答、不容失分的习惯
2、对错误的正确归因
知识储备问题:知识残缺、基础不实、概念混淆、识记不好、、分辨模糊;
答题技巧问题:审题错误、答题不规范、解决不当、技能不熟、表述有误;
四、要切切实实做好中、低档题的落实工作
对中、柢档题要志在必得,对此,高三数学教师必须有足够的、清醒的认识,那么如何做好中、低档题的落实工作?
(1)要针对部分学生中数学基础较差,概念模糊,知识脱节,解题方法呆板的现状,逐一摸清他们的薄弱环节,针对实际因材施教。在复习中,要注意多做“铺路”工作,由易到难,循序渐进,绝不放过每一个基本知识点;对过去虽已学过,但容易遗忘、忽视的知识,要多做“搭桥”工作,反复训练,直至完全掌握;要注意减缓坡度,逐步加深难度,让学生有一个慢慢“上坡”的感觉。
(2)要强化基础训练。对易错问题要经常练习,对易混淆问题要对比练习,对重点问题要反复练习,并在练习过程中要求学生对自已的错误进行归纳小结,找出错误的类型和原因,对练习后仍没有达到要求的学生要再组织相关训练进行补救,直至完全过关。
(3)在强化训练的同时,严格要求,严格管理,向管理要质量,是提高高三数学教学质量的一个重要方面。就我校大多数学学生来说,学习上均不同程度地存在惰性,少数学生还比较懒散,自我控制能力较差,为确保各种教学措施能落到实处,必须强化管理。
在高三数学复习中,千万不能不顾基础,不顾通性通法,任意拔高,将复习引入“偏、难、怪”歧途。数学任课教师,应做到永远以研究的态度来,制定目标与培养计划,更新教法、学法,多总结、多调控。
本学期,我市中学数学学科的教研工作,要认真学习和领会《全国基础教育课程改革纲要》的精神,深入学习初中、高中《数学课程标准》,全面推进新一轮课程改革。要以提高学科教学质量为着眼点,以促进学生全面发展为根本宗旨,坚持以人为本,转变教育观念,积极探索课堂教学的新模式,切实提高数学学科的教学质量。
二、工作要点
1.认真做好课改年级教师的新教材培训工作。
各完、高中学校要认真组织高一教师参加各级组织的新教材培训工作。
初中教师新教材培训分两轮进行:
第一轮,组织骨干教师参加徐州市级的培训,七年级、八年级每校一人。
第二轮,全员参加邳州市级培训。
整个培训工作2月底前结束。
要求各校要认真组织,做到全员参与,全程参与,切实提高培训质量。
2.贯彻落实新课标精神,优化课堂教学。
在认真领会课标精神实质的基础上,广大教师要形成共识,在实际教学中能以新课标的精神为指导,不断更新教育观念,运用合理、有效的教学方法,关注学生的学习方式、学习愿望和学习能力的培养,采取科学的评价体系,努力创设一个师生互动、平等参与的课堂景观,使学生在课堂中乐于探究、主动参与、勤于动手,充分发展其创造思维能力。各校教研组要坚持进行集体备课、不断总结、反思课堂教学的情况,积极开展教学研究活动,针对课堂教学过程中的实际问题,及时进行调查研究,提出解决的对策和建议,真正把课堂教学的重点放到上好每节课、提高每节课的教学效率上来。
3.积极开展教研活动。
要完善以校为本的教研制度,充分发挥数学教研组、备课组的作用,营造严谨务实,民主宽松,开放高效的教研氛围。通过教研活动提高教师课堂教学水平;通过教研活动培养一批具有示范作用的骨干教师;通过教研活动提高教师的群体素质。
开展丰富多彩、务实有效的教研活动。结合我室开展的各项教研活动,拓展教研活动的时空,丰富教研活动的内容,加大教研活动的力度。
努力提高教研活动的质量。开展教研活动的根本目的是培养教师,提高教学质量。各校数学教研组的教研活动都要力戒形式主义,不要追求形式上的轰轰烈烈,要力求实现内容上的踏踏实实;不仅要学习新的教学理念,更要注重研究解决课堂教学中遇到的具体问题,每次活动解决一个问题,长期坚持,形成制度。
4.加强毕业年级的复习指导,努力提高数学学科的教学质量。
教学质量是学校工作的生命线,抓质量的意识任何时候都不能松懈。数学作为一门基础学科,在提高教学质量中的作用是不言而喻的。所有数学教师都要提高认识,积极探索,努力工作,为提高学生的整体成绩作出应有的贡献。
要加强初三、高三的复习指导工作,提高复习教学的质量。要落实我室召开的初三一检、二检分析会、中考复习研讨会,高三三次质量检测分析会议的精神,科学的制定各轮次的复习计划,明确复习重点,落实训练任务,增强复习的时效性,提高优分率;初三、高三教师都要加强对初、高中《考试说明》的学习,增强复习工作的针对性,使复习工作切实做到“对路、到位”;要加强毕业年级的集体备课,做到人人参与,共同研讨,集思广益,以老带新。要做好弱科辅导和中转优工作,规范复习资料的使用。
高三年级:教研室将根据一轮复习中存在的问题进行二轮复习工作的专题调研,发现问题,提出问题,解决问题,对二轮复习提出指导意见。要充分发挥数学中心组的力量,集中精力研讨、制定高三二轮复习计划,编制复习要点,指导各校高三二轮复习工作。高三二检结束后,及时召开二检质量分析会,进一步改进和加强高三后期复习工作。要组织全体高三教师认真学习高考《考试说明》,增强复习工作的针对性,使复习工作做到“对路、到位”。高三教师要认真钻研近年来各地的高考数学试卷,特别是江苏省去年的高考试卷,把握命题趋势,分析高考动向,使复习工作有的放矢。要加强高三年级的集体备课和校本教研,共同研讨,集思广益,实现资源共享。
初三年级:根据以往的复习经验,今年初三总复习仍建议分为三个阶段。第一阶段从新课结束至四月底,主要是双基的复习;第二轮从从五月初至五月底,主要是专题复习;第三轮从六月初至中考,主要是模拟练习。各校要认真落实初三复习研讨会精神,制定各轮次的复习计划。要规范复习资料的使用,初三进入总复要的复习资料是徐州市教研室编制的复习指导用书,其它的资料只能是参考资料。所有下发给学生的练习、讲义、试卷必须经过认真的筛选,并且年级组要统一。要加强质量检测和试卷讲评工作。
初三各科要加强对教研室提出的复习备课新要求的学习和研究,在实践中不断地总结和完善,切实提高复习备课的针对性、实用性和有效性。
主要工作安排
初、高中教师新教材培训会议(2月)
全市优质课评选(3月)
初三一检考试及其质量分析会(3月)
初三数学复习研讨会(4月)
高三二轮复习调研(4月)
数学调研组
组长:XXX
成员:XXX,XXX,XXX
调研时间:3月19日---3月30日
一、高三二轮复习计划
1、专题训练
全国高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从17年高考学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因是:难题做不了,基础题又没做好,因此在第二轮复习中,注重课本的基础作用和考试说明的导向作用利用专题训练重视知识的交汇点;培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯。
2、模拟训练
(1)精选习题,把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。
(2)减少题目数量,加强质量
(3)明确模拟练习的目的,不但检测知识的全面性,方法的熟练性和运算的准确性,更是训练书写规范,表述准确的过程。
(4)查漏补缺,以"错"纠错,每过一段时间,就把"错题笔记"或标记错题的试卷有侧重地看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程,逐渐实现保强攻弱的目标。
(5)严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练,将平时考试当作高考,严格按时完成,并在速度体验中提高正确率。
二、备课活动情况
根据备课组计划及教师座谈,高三备课组本学期活动情况
1、2月28日高三备课组分配二轮专题任务,具体到每位老师承担的专题任务。
2、3月7日刘灿老师进行二轮复习专题公开课。
3、3月14日 研讨“江南十校”考试的得分明细,对重点生进行有针对性的指导。主备人:XXX,XXX,XXX,XX。
4、3月21日,研究学习《考试说明》《考试大纲》从中明确命题趋势。
三、听课情况
本次调研数学组共听了XXX,XXX,XXX,XX,XX,XX,XX,XX,XXXX等8位老师的课,具体情况如下
1XXX:语言清晰流畅,简洁生动,具有一定的感染力,能够创造性地使用资料,在质疑中探究,在探究中提高学生课堂上的参与程度以及主动探究知识的积极性。
2XXX:师生配合默契,学生的情绪高涨,在紧张的气氛下,既让学生获取了知识,又提升了学生思考问题、解决问题的能力。但本节课内容过多,学生全部接受有一定的困难。
3XXX:准备充分,能够使用学生用书,抛开教师用书,在提高学生课堂上的参与程度以及主动探究知识方面有待于进一步提高。
4XX:举一反三。准备充分,备课用心,多媒体运用恰当。基本功扎实,注重师生交流。但教学过程中应当在讲练同时适时总结规律,才能使学生有所提高,有章可循才能
5XXX:有很扎实的教学功底,师生配合默契,学生的情绪高涨,例题的选择能与高考试题接轨会更好。
6XXX:有扎实的教学功底,教学目的明确,例题选择贴近高考,但上课的激情不够,语言不能做到抑扬顿挫。
7XXX:重点突出,目标明确,课堂气氛活跃 能够引导和鼓励学生提出问题,但讲题时就题论题,知识点之间的连贯性不足,不能举一反三。
8XXX:对考点的把握准确,对教材和课堂掌控能力较强,能够充分利用多媒体辅助教学,操作熟练。
四、学生座谈会
2018年3月21日晚上7:00—7:30在图书馆二楼录播室举行了高三学生座谈会,座谈会成员是各班的数学课代表,其中14班和23班没有参加,主要对作业批改、单元测试、学科课堂教学、班级管理四个方面进行了问卷调查。具体情况如下:
(1)作业批改情况:因高三第二学期以单元卷和模拟卷为主,故基本上没有课堂作业,课后作业以限时练为主。
(2)月考和周考,老师都能做到及时批阅和评讲,各班每月测试批阅情况: 1班 3-4次,2班4次以上;3班4次以上;4班4次以上,5班4次以上;6班4次以上,7班4次以上;8班4次以上;9班4次以上;10班4次以上,11班4次以上;12班1-3次,13班4次以上;15班4次以上,16班4次以上;17班4次以上,18班1-3次:19班1-3次,20班4次以上;21班1-3次; 22班 4次以上,24班4次以上;25班4次以上;26班4次以上.其中有21个班每月的单元测试批阅次数都在4次以上,(不含周考和月考)
(3)学科课堂教学 平时教学中大多数班级偶而使用或很少使用多媒体,其中XXX、XX,XXX、XXX老师经常使用。
(4)班级和学校管理 学生听课状态方面大部分班级学生都能认真复习,积极备考,但也有部分学生晚自习不学习,上课睡觉。
(5)寝室管理方面是:有3个班反映寝室管理状况一般;有10个班反映寝室管理状况较好;有13个班反映寝室管理状况很好.在寝室管理方面比第一次调研有较大的进步。
五、建议
针对目前高三学生的数学学习现状,为了进一步提高学生的学习成绩,教师必须帮助学生完善学习过程。
1.建议老师仔细研读《考试说明》,把准方向。
2.学生要立足课本,夯实基础适量训练,及时补缺。
3.老师帮助学生梳理知识,锁定重点,精编专题。
4.学生要归纳题型,融会贯通。
5.重视模拟考试,提高实战能力
高中数学 复习 特点 目标放向
一、高中数学总复习的特点
(一)系统性在总复习的开始阶段,可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节,即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习,在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如,直线方程的复习,引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式,再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性,直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流,教师注意适时引导,帮助学生发散思维,要注意保护学生思维的积极性,课后要求学生翻翻教材,看哪知识、概念还没有联想到,需补充纳入自己的网络之中,再辅之以难易适中的客观题,多次覆盖知识点和技巧,学生自查自练,教师及时反馈正确率,集中解决共性的难点,一个比较完整的知识网线络将会很快形式。
(二)思辩性近年来的高考数学试题立足基础,突出能力考查,从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题,加强了试题的综合性和应用性,加大了数学综合素质的考核,全面考查高中数学的基础知识,但不刻意追求知识的覆盖率,着重考查支撑学科知识体系的知识主干,代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容,突出重基础、考能力的主题,对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用,因此,教学和复习的过程,要注意知识的不断深化,新知识应及时纳入已有知识体系,特别要注意数学知识之间的关系和联系,逐步形成和扩充知识结构系统,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系,突出数学复习所具有的思辩成份,并使之成为衔接新知识的内趋力。这样,在解题时,就能根据题目提供的信息,从记忆系统里检索出有关信息,寻找解题途径,优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”,在过程教学中,我们认真做好以下几件事:
1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳;
2、过联想、类比、对比等方法,加强知识与方法的纵横联系,并对有关知识进行适当延伸与拓广,重视“一题多解”和“多题一解”;
3、将抽象的问题进一步具体化,变成学生解题时容易操作的问题;
4、重点内容、常规方法常抓不懈;
5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容,但又是常考常用的内容,仍然要求学生掌握好;
6、基本的数学思想和方法要不断提炼,不断渗透;
(三)、实用性通过复习,学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题,借以启迪学生的思维,培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。
二、高中数学总复习的目标
从数学教育实践活动过程来分析,这样的目标有静止化和片面化的成份,它忽视对数学总复习本质意义的揭示,忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化,我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化,可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的,它是巩固和提高数学教学质量的需要;是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要;是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质,是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为:有效提高学生素质,很大程度上取决于课堂中引例的选择,所选例子要能覆盖较多的知识和方法,具有一定的典型性和代表性,要难易适中,便于学生思维的展开,这样才能做到事半功倍,提高复习课的效果,起到帮助学生理顺知识,培养学生能力,提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中,我们尝试并执行了这样的教学计划,取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”,立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容,其中从后半学期起,立体几何与代数内容平行开设,目的是延长立体几何的复习时间,给学生有足够的消化与练习时间,在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习,后半学期安排了专题讲座与模拟测试,专题讲座主要有:函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算,探索性问题等,每个专题都有专人事先准备,然后集体讨论,加以完善,在具体教学过程中,各人还可根据本班实际情况有所增减。
高中数学总复习是一项复杂的、难度很大的学习活动,它既要立足于巩固所学的基础知识、掌握基本方法和技能,又要着眼于提高能力、深化思维;既要在复习中学清、学全题型,又要避免“题海战术”。下面,我结合多年高中数学教学实践谈一下如何进行总复习。
一、注重基础,回归课本
近几年,高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”。有的知识点看起来在课本中没有出现过,但它属于“一捅就破”的情况,出现的可能也是有的。“注意通性通法,淡化特殊技巧”就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。尽管复习时间很紧,但我们仍然要注意回归课本。
二、更新教学理念,优化教学结构
在课堂教学结构上,要始终坚持“以学生为主体,以教师为主导”的教学原则。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲,更不能成为教师展示自己解难题的表演,而要让学生成为学习的主人,让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破,展示自己的才华智慧,提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者,教师的任务是点拨、启发、诱导、调控,而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾,就是时间太紧,既要处理足量的题目,又要充分展示学生的思维过程,二者似乎是很难兼顾。我们可采用“聚焦法”较好地解决这个问题,即聚焦重点、难点,少讲、精讲。
三、提高课堂教学的趣味性、艺术性
上复习课时,由于解题的量很大,更需要我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然,让学生领略到数学的优美、奇异和魅力,这样才能变苦役为享受,有效地防止智力疲劳,保持学习的积极性。一道好的数学题,即便具有相当的难度,它却像一段引人入胜的故事,又像一部情节曲折的电视剧,那迭起的悬念、丛生的疑问正是它的诱人之处。一个优秀的教师,就是要带领学生从“山重水复”走到“柳暗花明”,让学生亲身体验了“经历风雨才见彩虹”的成就感,自然会激起他们更强的征服欲和求知欲,就会主动地从“要我学”转化为“我要学”,课堂上要想方设法调动学生的学习积极性,创设情境,激发热情。
四、讲究讲评试卷的方法和技巧
①照顾一般,突出重点。在讲评试卷时,不应该也不必要平均使用力量,有些试题只要点到为止,有些试题则需要仔细剖析,对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾;对于学生错误率较高的试题,则要对症下药,为此教师必须认真批阅试卷,对每道题的得分率应细致地进行统计,对每道题的错误原因准确地分析,对每道题的评讲思路精心设计,只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢。
②贵在方法,重在思维。方法是关键,思维是核心,渗透科学方法,培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”,不在于方法的罗列,而在于思路的分析和解法的对比,从而揭示最简或最佳的解法。
③分类化归,集中讲评。涉及相同知识点的题,集中讲评;形异质同的题,集中评讲;形似质异的题,集中评讲,尽可能的让学生从本质上去了解出题人的意图,以不变应万变。
关键词:一定 二点 三略
“怎样提高数学复习课课堂教学的有效性?”一直是大家很困惑的问题;“复习课最难上。”也是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”,又不像练习课那样有“成就感”,更没有一个基本公认的课堂教学结构(模式)。那么在新课标“教师主导,学生主体”的要求下,怎样提高数学复习课课堂教学的有效性呢?我认为对复习课的应该注意“一定、二点、三略”,下面我结合教学体会以及自己教学实践谈谈个人的看法。
一定,就是要对复习课进行一个准确的定位。
复习课难上,关键在于如何使一节课下来,每位学生都有收获,使差的搞懂,好的不浪费时间。若复习课仅定位于解决几个题目,以题讲题,这样的定位就比较低。《易经》中记载:取法乎上,得乎其中;取法乎中,得乎其下。它启示我们,教学要用“高观点”定位,即要有明确的教学观,即教师是主导,学生是主体,教为学服务的,正确的学生观,学生需要什么,已经知道了什么。因此我们要合理定位,找准复习课的重心。那么怎样定位呢?
1、领会数学考试要求,帮助学生树立必胜的信心。
纵观近几年的高考数学试题命题风格,题型结构、主要特征是:“考查基础知识的同时,注重考查能力”。考题中有很大部分考查考生的基础知识、基本技能,题目以常规题为主。所以要鼓励能力不是太好的学生,只要把握好复习的方法,每个人都会有很大进步。另外,数学有其自身的规律,常有“一通百通”之神妙,这取决于学生是否有勇气和毅力去发现这些“连接”、“缺项”,我们要帮助这部分学生树立必胜的信心。
2、复习计划制定要重知识基本结构的梳理、重数学思想方法的渗透、重新课程理念的灌输。
复习本就是一个“串点成线”的过程,教师要将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链,梳理知识基本结构,帮助学生在头脑中建构起良好的知识体系。要把化归的思想、抓不变量的思想、整体替换的思想、方程的思想等等数学思想在解题策略中加以渗透。我们都知道解题有有三重境界,即“解”“思”“归”,在每节课结束时,我们都会归纳解法和解题步骤,这属于“解”和“思”,还要引导学生再析原题,使其“原形毕露”真正做到深入浅出。
二点,就是复习课上要点明本节课的两点-----重点和难点。
数学课堂教学过程要抓住重点,在合理分析的重点的基础上,充分利用学生的主动探索、固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师给学生明确点出这节课的重点是什么,难点是什么,让学生做到心中有数,解决问题有的放矢。
三略,就是上复习课要把握三个策略。
策略一:让学生掌握复习中基本的处理手段和方法,做好知识点和解题方法的归类和序化。
考试说明明确提出了“注重通性通法,淡化特殊技巧。注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。试题设计力求公平,力求入口宽,方法多样,并且具有层次。”这些说明提醒我们在最后复习阶段更要教准、学活(实)、练熟。知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程,特别是复习时更应该做好知识的重新梳理,结合基本知识点务必要让学生融会贯通,透彻理解。
案例(2)如图,在四枝锥P-ABCD中,底面是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,
E是PC中点,作EFPB于点F,
(1)证明:PA//平面EBD
(2)证明:PB平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小。
由于新课程既有立体几何的线面位置关系的判别和性质,又有空间向量和空间直角坐标系,而高考试卷解答(大题)只有一题,所以给出的往往是两种方法都可解决的这类问题。常用的方法为;古典法、向量法、直角坐标系法。三种方法各有优缺点,重要的是在什么情况下可用空间向量或空间坐标来解决。
a.如果用线面关系容易解决,则用其解决;
b.如果线面关系不易解决,而又有明显的基底,则把所有条件和结论转化为向量,把向量表达成基底来解决;
c.如果有两两垂直的三条轴,则可建立空间直角坐标系来解决。其优点是避免了空间位置关系的判别、证明和推理等难点,而将其转化为坐标即数量的运算。
策率二:在例题讲解中运用一题多解和一题多变。
一题多变和一题多解的变式在教学之中,往往能起到一座桥的作用,在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解,一道数学题,因思考的角度不同可得到多种不同的思路,广阔寻求多种解法,有助于拓宽解题思路,发展学生的思维能力,提高学生分析问题的能力。一题多变,对一道数学题或联想,或类比,或推广,可以得到一系列新的题目,甚至得到更一般的结论,积极开展多种变式题的求解,哪怕是不能解决,有助于学生应变能力的养成,培养学生发散思维的形成,增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变,就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律,技巧,从而举一反三。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明:
案例(3)已知x、y≥0且x+y=1,求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多,下面给出几种常见的思想方法,以作示例。
解法一:(函数思想)评注:函数思想是中学阶段基本的数学思想之一,揭示了一种变量之间的联系,往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题,往往是通过变量替换转化为一元函数来解决,这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题,我们已经有比较深的函数理论,函数性质,如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
评注:三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一,通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决,而三角恒等变形却有着一系列的三角公式,所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。
评注:对称换元将减元结果进行简化了,从而更容易求最值。
这三种方法,在本质上都一样,都是通过函数观点来求最值,只是换元方式的不同而已,也就导致了化简运算量大小不同,教师通过引导、启发学生主动思考、运用,提高了学生对数学的认识,也增强了学生思维能力的提高。
评注:运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题,但要注意等号成立的条件是否同时满足。
解法五:(数形结合思想)设x2+y2=r2(r>0),此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆,记为F。
于是,问题转化为F与线段
有公共点,求r的变化范围。
当F经过线段AB端点时rmax=1;当F与线段AB相切时rmin=2 2
则12 ≤x2+y2≤1
评注:此解法与解法四并无本质区别,关键是数形结合思想的形成。
至此,解答本题的几种常见方法介绍完毕,下面展示对本题的变式和推广。
变式1:已知a、b为非负数,M=a4+b4,a+b=1,求M的最值。
变式2:已知x、y≥0且x+y=1,能求x8+y8的取值范围吗?x8+y6呢?x7+y7的范围能求吗?
变式3:若x、y≥0且x+y=1,能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的结论吗?
在数学教学中,若将经典例题充分挖掘,注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力;不仅能让教师对例题的研究更加深入,对教学目标和要求的把握更加准确,同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高,并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然,在新课的教学中有些方法所用的知识,学生还未学到,此时,我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。
策略三:在复习中要重视思维的发现过程。
这就是我们常说的探索式教学,有人说探索教学是高一高二的事情,高三时间紧,每天要讲的作业多,探索教学式教学需要时间多,还要进行吗?要知道考生高考时可能面对的是老师也未曾见过的题目,如果没有本时这种探索式的脑训练,如何才能克服这种心里的恐惧。笔者认为,针对高三的实际,我们进行探索式教学时,教学目标可以小一些,专题更专些,尽量避免全面开花式的探索。
案例(4)如图:在长方体ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC中点,F为线段EC上一动点,现将ΔABD沿AF折起,使面ABD面ABC,在面ABD内过点D,作DKAB,K为垂足设AK=t,则t的取值范围
探索思路设计如下:
第一步:找变与不变量并且找到解决问题的关键:由条件得到的折叠过程中,不变量AD=1,AB=2,以及面ADF,ABCD中各线与角的大小变化的是出现了面ADB,DBC,DCF,折叠前在F动的有点F,显然点F的位置决定了最终AK的长,所以下面我们设DF=m,主要是找到m与t的关系
第二步:用向量工具来研究立体几何共线和垂直是主题,在此题中如利用共线和垂直找到关系式?折叠后图中有哪些新出现的垂直关系?(平面ABD平面ABC,DKAB,得到DK平面ABC)
第三步:研究 与 共线和垂直吗?(共线显然不可能,垂直的判断很难)---直接从正面突破有困难,那么从侧面迂回试试,与 在K点处有关系的是DK,同理与 有关系的是 而 ,这是不是可以作为问题的突破口?
第四步:尝试修正,再尝试再修正,同时解决好计算问题, = ,
而 ,故可得
即 ,由1
设计探索情境,创造开放性学习环境,满足了不同学生的需要,体现了个性化的学习,目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验,有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到了主动探究的重要性与趣味性。现在高考题原创题可以原创题的比例相当高,特别是学生拿到一个有点陌生或从未见面的问题如何去理解题意,如何去思考,如何把自己的想法一点点具体化,一步步解决问题是值得我们思考研究的问题。
总之,有效课堂作为一种理念,更是一种价值追求,一种教学实践模式,将会引起我们更多的思考、更多的关注!为了提高数学复习课课堂教学的有效性,我们必须以教学理论作指导,经过自己的不断实践,不断总结,不断完善与创新,,熟练地运用课堂教学的有效性策略,真正提高课堂教学的质量,提高学生学习的质量。新课改中,很多方面需要我们去适应、去尝试、去转变、甚至去改变,但请记住:不要把你多年的经验随便丢弃。有创造,必有继承。将以往的经验推敲再推敲,改造再改造,你会进入数学复习课教学的另一片天地!
参考文献
[1]毛良中,数学课堂教学要突出思想方法的回归《中学数学教学参考》2010.8