定义与命题精选(九篇)

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第1篇：定义与命题范文

关键词：说明 下定义 作诠释 内容 格式 语言

说明文是与记叙文、议论文并列的三大文体之一，也是中学阶段重点学习的文体之一，理应受到足够的重视。下定义和作诠释是说明类文章中常见的说明方法，可以说不了解这两种说明方法，就无法学好说明文。但是下定义和作诠释又偏偏有不少相似之处，所以在阅读与写作中常常有人会把它们认错或用错。因此，教学中，应认真仔细地加以区别，以帮助学生切实辨别下定义与作诠释。

所谓下定义，就是用简短明确的语句揭示出概念的内涵，即揭示概念所反映的对象的特点或本质的一种逻辑方法。所谓作诠释，就是从一个侧面就概念的某一个特点做些解释，对事物或事理的某些性质和特点进行适当解说。要区别这两种说明方法，具体说来可以从以下三个方面入手。

一.从内容上区别。下定义是一种严谨的说明方法，它必须对概念的全部内涵加以揭示，以保障读者对该概念有个完整准确的把握；而作诠释则是一种相对灵活的说明方法，它一般只是揭示概念的部分内涵，让读者对该概念有个基本的初步的了解即可。如《打开知识宝库的钥匙――书目》中对“书目”这个概念，进行了这样的说明：“书目是一种记录书名著者出版和收藏情况、按照一定的顺序编排、供人们查找的工具书。”这段话从内容、编排方式、用途和性质四方面对书目的全部内涵作了揭示，非常严谨全面，用的是下定义的方法，读者根据这个定义对“书目”有了完整准确的认识。如果只需对书目部分内涵加以揭示，那就可以从许多方面去说明，如可以说“书目是一种工具书”，还可以说“书目是用以记录书名著者出版和收藏情况的”等等，这都只是作诠释，让读者从某个方面去了解“书目”这个概念。

二.从格式上区别。下定义比较严格固定，作诠释比较灵活随意。下定义常用的格式是“甲是（什么样的）乙”。其中“甲”是被定义的种概念，“乙”则是能包容“甲”这一类事物的一个属概念，包括种差和邻近属概念。所谓“种差”是指同一属概念下的种概念所独有的属性。所谓“邻近属概念”是指包含被定义者的最小的属概念。例如，民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。在这个定义中，“诗歌”是邻近属概念。“直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的”是民歌和其他诗歌的本质差别，即种差。再如“书目（甲）是（什么样）的工具书（乙）”，“泥石流（甲）是（什么样的）流动浆体（乙）”。要使“是”的前后对等，“乙”前一定要有限制性语言，以揭示甲的特征，将甲与其他同属乙的事物区别开。如前文对“书目”下定义，一定要指出“书目”是什么样的工具书。作诠释，则没有这么严格的格式要求，它只是根据写文章的需要，对概念某一方面的特征进行说明即可，至于句式特点因文而异，机动灵活。这里需要注意的是，定义不能比喻，虽然比喻也 构成了“甲是（什么样的）乙”的格式。因为定义应该提示概念的内涵，用比喻涌过到这个目的。如“书目就是打开知识宝库的钥匙”“知识就是力量”“教师是人类灵魂的工程师”等等，虽然都构成了下定义的格式，而且很形象，但“钥匙”“力量”“工程师”都是喻体，而不是邻近属概念，不能反映被定义概念的本质，因此不属于下定义。

三.从语言上区别。下定义必须简练概括，作诠释可以详细具体。有时根据需要，在作诠释时也可能涉及概念的全部内涵，但其语言表述一定比下定义详尽、通俗，如《一次大型的泥石流》中对“泥石流”作诠释：“在一些山区的沟谷中，由于地表径流对山坡和沟床不断地冲蚀掏挖，山体常常崩塌滑坡，塌滑下来的大量的泥沙石块等固体物质被水流挟带搅拌，变成粘稠的浆体，在重力和惯性的作用下急速奔泻。这就是人们常说的泥石流。”这里用了96个字，如若改用下定义法，只用40多字就够了。

第2篇：定义与命题范文

肾结石常令患者痛苦不堪。《泌尿学学报》刊登一项研究发现，柠檬酸盐不但能绑定尿液中的钙，防止钙沉积形成结石，还能防止更多结石的形成。柠檬酸盐可以通过不同方式获取，但在柠檬中含量格外丰富。对药物不耐受的患者来说，饮用柠檬汁最好。

《泌尿学学报》刊登另一项研究建议，每天取适量柠檬汁，以2:1的比例用柠檬汁兑水饮用，效果良好。柠檬汁稀释后味道更好，尿液量也会大大增加。务必牢记：尿液越浓，肾结石危险越大。

稍胖的老人寿命更长

许多老年人都深受三高问题的困扰，尤其是那些肥胖的老年人，因此，人们觉得老年人还是瘦点比胖点好，就像那句俗语说的：“千金难买老来瘦”。但最近的一项研究发现，老年人胖点要比瘦点好，甚至稍胖的老人寿命更长。

研究发现，只有肥胖超过标准体重35%~40%时，才容易导致疾病发生，体重稍微超过正常值其实更有益于健康长寿。因为胖人的皮下脂肪层较厚，抗寒、抗病能力比瘦人强，更经得起疾病的“折磨”。而瘦人抵抗力相对较弱，对环境的适应性差，特别是对流感、上呼吸道感染、肺炎等急性传染病，都比胖人的发病率高，而且预后差。研究还发现，60~70岁的老年人肌肉开始出现萎缩，男子每10年萎缩4%，而妇女则可能达到6%。女性如果从50岁时体重显著减轻的话，更易发生骨折，尤其是髋关节骨折的可能性大大增加。另外，体瘦者内脏下垂的发病率很高，最明显的是胃下垂。

睡眠时间和次数可能由基因决定

研究发现，人们睡眠持续时间或者次数很大程度上是由遗传基因决定的。保证睡眠有两个很重要因素：睡眠时间和睡眠质量。大约有1%～2%的人表示，他们从小就很嗜睡，几乎每晚至少都要睡足10个小时。这样的“嗜睡者”其实是正常的，他们每天都需要足够长的睡觉时间才能让身体机能正常运行。相比其他人，他们如果睡眠不够，免疫机能更容易受损。

专家总结喝酒伤身时刻表

饮酒过量有害健康。英国《每日邮报》最新载文，刊出了多位专家总结出的不同时间点酒精对人体的影响。

晚上8点：饮酒后最易兴奋。一杯酒下肚就会提高多巴胺、血清素等4种可以使大脑产生欣的化学物质水平。

晚上10点：酒后口无遮拦。饮酒两小时后，自信心会倍增，但判断力更差。

晚上11点：最不适宜喝威士忌。

午夜12点：女性醉酒更快。女性脂肪多，水分少，加之女性体内处理酒精的肝脏酶水平低，因而更容易醉酒。

凌晨2点：酒后大吃烧烤很危险。酒后烧烤吃得多，容易诱发呕吐，甚至胃出血。

凌晨4点：影响睡眠。过量饮酒使人很难进入深睡阶段，起夜次数多，醒来仍觉疲倦。

上午7点：酒后脱水导致头痛。即使半夜之后没再喝酒，血液酒精水平和脱水也可能导致头痛等宿醉症状。

上午9点：油炸食物加重宿醉症状。酒后没睡好会导致醒来时血糖偏低，想吃油炸食物。但这又会刺激胃酸过度分泌，导致胃部不适。

上午11点：感觉最难受。由于肝脏、肾脏等器官都忙于处理酒精，11点是宿醉最难受的时候，更容易抑郁、焦虑和易怒，体温增加、心跳加快且血压升高。

下午1点：身体开始恢复。此时，宿醉影响减退，身体开始恢复，但仍会感觉没睡好或胃部不适。

头发可记录情绪

加拿大科学家发现，头发中包含一种反映压力大小的激素皮质醇，这种皮质醇的信息可以在头发中保留至少6个月。因此，头发可以告诉你，过去半年多你过得轻松还是紧张，经受了多少压力。

即便头发脱离了身体，这种信息依然会被保留。从不同时间段生长出的头发，可以反映出那个时间点你的身体经历过什么样的变化，如受精神打击、毒物侵袭等。从这个意义上来说，只要一直留着头发不剪，过去就一直如影随形。如果说头发是过往压力、情绪的鲜活记录，那么，通过剪去长发来剪断牵挂，还真有一定的科学依据。

科学家找到“老年痴呆症抗体”

新近出版的《美国科学院学报》刊登一项最新研究宣称，纽约伦斯勒理工学院研究人员已经研究并造出了一种“老年痴呆症抗体”。这种“老年痴呆症抗体”可以中和会导致老年痴呆症的有害蛋白质――“β-淀粉样蛋白”。科学家表示，这项新研究还有助于更好地理解帕金森症等复杂疾病的病理，同时也有助于研究出可治疗多种疾病抗体的新药物。

蘑菇炒蛋有助预防胰腺癌

据英国《每日邮报》报道，富含微量元素硒和镍的饮食，比如蘑菇炒蛋，有助于预防胰腺癌。

研究人员发现，高水平的硒、镍可以降低胰腺癌风险。富含镍的食物包括芦笋、蘑菇、梨、豆类和茶；富含硒的食品包括巴西坚果、葵花子、鸡蛋和多脂鱼类如金枪鱼和沙丁鱼。而高浓度的铅、砷和镉可促进患病几率，烟草中就含有镉。数据显示，吸烟者占胰腺癌患者的三分之一。专家推荐，鸡蛋富含硒，而蘑菇中富含镍，因此，将两者结合起来的蘑菇煎蛋卷，或者蘑菇炒蛋可起到预防胰腺癌的作用。不同种类的蘑菇都有此作用。

睡眠不连贯损害长期记忆

美国的一项新研究显示，如果只是睡眠时间充足，但睡眠时常中断，有可能会损害长期记忆。

研究者运用光遗传学技术，改变小鼠的特定脑细胞。当小鼠入睡后，研究人员向它们的大脑发射光脉冲，打断小鼠的睡眠但不影响其总体睡眠时间。在如此持续干扰一段时间后，研究人员将小鼠一只只单独放入实验箱，每个箱内放有两件物品，其中一件是小鼠早已熟识的旧物，另一件是小鼠此前没见过的东西。如果小鼠能连贯睡眠，那么它观察新物件的时间比旧物长。

实验结果显示，那些不连贯睡眠的小鼠对新旧物品的观察时间和兴趣相同，这说明小鼠的长期记忆受到影响。研究者由此认为，无论睡眠总时长或深度如何，一段最低限度的连贯睡眠对强化记忆至关重要。

吸烟者多吃梨能降低患癌风险

第3篇：定义与命题范文

关键词：范式;命题逻辑;等价判定;离散数学

一、范式的引入

在引入范式的定义之前，我们先来讲解一下判定的含义：以有限次步骤来决定命题公式是否为永真式、永假式还是可满足式，或者判定两个命题公式是否定价等这一类问题统称为判定问题。

在命题逻辑中，讲解了两个命题A和B等价（A<=>B）的充要条件是A<->B为永真式。具体判断的方法可以归纳为三种：第一种是真值表法，即对于等价号两边的命题变元给予相同的真值指派，看结果是否相同，相同的话A<->B即为永真式，此时A<=>B。第二种是命题演算的方法，即化简命题A<->B至最简式，看是否为T，然后判断。第三种就是我们要介绍的范式判定的方法，将命题公式A和B分别化成主析取范式（或主合取范式）。如果化成后的主范式相同，则可以判定两个公式等价。把命题公式化归为一种规范标准的形式，称此标准形式为范式。

二、析（合）取范式

许多教材对析取和合取范式有着不同类型的定义。这里我们先引入两个词的定义：基本积和基本和。命题的析取式称为“和”，命题的合取式称为“积”。基本积是指命题公式的变元和变元的否定之积。同理，基本和是指命题公式的变元和变元的否定之和。若“基本积”和“基本和”中有子公式，则称为基本积（和）的因子。基本积和永假式有着密切的关系，一个基本积是永假式的充分必要条件是它至少包含一对因子，其中一个是另一个的否定。该判定很容易理解，因为一旦包含这样的因子，那么其中必然含有F，由于基本积是合取，那么整个命题的值为F，即为永假命题。同理，一个“基本和”必定为永真式的充分必要条件是该公式至少包含一对因子，其中一个是另一个的否定。析取范式的定义可以简称为“积之和”，即与命题公式等价的一个公式，如果是由基本积之和组成，则称它为命题的析取范式。并记为：PP1∨P2∨…∨Pn（n∈I+）。其中P1，P2…Pn均为基本积。合取范式和析取范式相反，可以简称为“和之积”，具体定义在此就不再赘述。

从上面的定义可以看出，一个命题公式的析（合）取范式并不是唯一的，但是同一命题公式的析（合）取范式之间一定是等价的。可以说，一个命题公式的析（合）取范式有无数多个，因此单纯讨论析（合）取范式意义不大。我们更希望能够找到一种标准的形式，使得一个命题公式仅仅对应一个等价的析（合）取范式，这样就引入了主析（合）取范式。

三、主析（合）取范式

限于篇幅，这里我们以主析取范式为例。讲解之前，先要给出极小项的定义，而极小项又和前面讲的基本积息息相关。在n个变元的基本积中，若每个变元及其否定并不同时存在，且二者之一出现一次且仅出现一次，则称此基本积为极小项。对于两个命题变元来说，极小项有2的2次方4个，即P∧Q、?P∧Q、P∧?Q、?P∧?Q。对于只有一个变元的命题，极小项有2个，即P、?P。依次类推，对于三个命题变元来说，极小项有8个，即P∧Q∧R、P∧Q∧?R、P∧?Q∧R、?P∧Q∧R、?P∧Q∧?R、?P∧?Q∧R、P∧?Q∧?R、?P∧?Q∧?R。推广到一般，n个命题变元构成的不同极小项有2的n次方个。而使得每个极小项为真的赋值仅有一个。

有了极小项的定义，就可以定义主析取范式了，对于给定的命题公式来讲，仅含有极小项的析取的等价式称为给定命题公式的主析取范式。在真值表中，一个公式真值为T的指派所对应的极小项的析取，即为此公式的主析取范式。对于该定义，要注意一下几点：第一，只要命题公式不是永假式，则一定可以根据该命题公式的真值表直接写出其主析取范式，其方法是找出该公式为“T”的行，对应写出极小项的析取式，且该公式一定是唯一的。第二，若命题公式是含有n个变元的永真式，则它的主析取范式一定含有2的n次方个极小项。第三，若两个命题公式对应的主析取范式相同，则此两个命题公式一定是定价的。第四，命题公式的主析取范式中极小项的个数一定等于对应真值表中真值为“T”的个数。

四、求主析取范式的方法

求主析取范式的方法主要有两种，第一种是真值表法，其含义就是将真值表中对应结果为“T”的项列出来，然后将这些项用∨连接起来。这种方法较为简单，列出真值表，结果就一目了然了。但是当命题变元为3个以上时，真值表的数目将指数级增长，较为麻烦。下面介绍不用真值表，直接求命题公式主析取范式的方法，分为4步：第1步将命题公式化为与其等价的析取范式。第2步除去永假项，合并基本积中相同项，变为最简单析取范式。第3步是利用添变元的方法，将所有基本积变为极小项。第4步合并相同的极小项变为一项。

第4篇：定义与命题范文

一、探究性教学注重概念的形成和推导过程

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在数学概念形成过程中，要引导学生通过对具体事物的感知、观察分析、抽象概括，自主获得知识的本质特征，从而建构新的数学概念.在新概念形成的同时不仅培养了学生的抽象概括能力、激发学生了创新精神、引起学生的探究欲望，而且让学生从“被动”学习中发展成为主动地获取和体验数学概念，自主建构新概念的形成过程.

例如，在反正弦函数概念的推导和形成过程中，通过教师的连续设问，启发全体学生回忆反函数的定义及存在的条件，让学生自主地观察分析正弦函数，是否也像指数函数、幂函数一样具有反函数及y=x2具有反函数条件的确定，引导学生概括出反正弦函数的本质特征，将反函数的定义迁移到正弦函数中，从而使反正弦函数的概念形成水到渠成.该节课概念的形成与推导过程充分展示了以学生为本，尊重学生主体地位的教学理念，同时也促进学生学习方式的转变和良好探究习惯的养成.

二、探究性教学重视概念的内涵和外延的挖掘

从数学概念定义的表层看并不能体现概念所包含的全部本质属性，学生经常将所学数学概念和接下来的数学应用分离开，这样就不利于学生对数学概念的全面掌握.结合这种情况，教师应在数学概念形成后，针对学生的实际学习情况进行恰当的引导，让学生深层挖掘概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，建构新的知识系统.教师可引导学生对概念进行逐字逐句的解析，同时教师要多角度、多层次地剖析概念，启发学生抓住概念的关键词眼，深刻挖掘概念中隐藏的性质和命题，使学生学会自主掌握概念的理解.

例如，在引进数列极限的概念后，学生由于学习和理解上的粗糙，经常将数列极限定义中的关键词“无限增大”“无限趋近于”“某个常数”等忽略或者将“无限趋近”和“无限接近”等同理解，从而引起概念把握的失误.针对这种情况，教师可以选取一些具体数列让学生进行自我辨析，加深概念的理解.

通过一定时间互助小组的谈论，问题肯定很快得以解决.在问题解决后，让学生进行深层次思考是非常必要的，学生由此可自主提炼出若干极限的结论，从而深化学生对极限概念的理解.学习数列极限概念后，我们采取通过具体数列极限的研究和甄别，在教师的引导下使学困生也能掌握数列极限概念的内涵和外延，能大大增加学生对数列极限概念的明晰度，提升学生对数列极限概念的理解和把握.

三、探究性教学重视概念的应用与巩固

心理学告诉我们，概念一旦形成，若不及时应用和巩固，就会被遗忘.在概念教学过程中，教师经常会出现这样的情况：学生课堂上听懂了，却不会应用概念去解决问题，而且对知识遗忘的程度比较高，因此概念的巩固尤其重要.可依据数学概念的内涵和外延，进行多种题型的尝试，也可有意设置错误解法和易错习题，学生通过思考、解析、反思等途径，加强概念的应用和巩固.

案例：函数的性质——奇偶性

第5篇：定义与命题范文

例1设p:直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,则p是q的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

错解: 选A.

剖析: 从命题出发,看看题中的p,q之间到底存在何种逻辑关系. 错解选择了A,那就来验证一下“若p,则q”是否为真命题.

在p中,两直线垂直可分为以下两种情况:

① 直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,则B1B2≠0,且=-1;

② 其中一条直线的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),则只要A2=0 (或A1=0),直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此时B1B2=0,无意义.

而在q中,显然有B1B2≠0这一隐含条件. 因此“若p,则q”为假命题,p不是q的充分条件,选项A,C都是错误的.

正解: 排除了选项A,C之后,接下来就要看p是否是q的必要条件,也即“若q,则p”是否为真命题.

由上述剖析可知,若=-1,则直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且两直线垂直,因此“若q,则p”为真命题,p是q的必要条件. 答案为B.

评注: 这个题也有不少同学选择了选项C,错因在于忽视了“两直线垂直,它们的斜率之积为-1”这一结论成立的前提:直线的斜率存在. 若将题中的q改为:A1A2+B1B2=0,则C选项正确.

例2对于任意的a,b,c,给出下列命题:

① “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;

② “a

③ “a>b”是“a2>b2”的充分条件;

④ “a>b”是“ac>bc”的充要条件.

其中真命题的个数是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

错解: 选A.

剖析: 毫无疑问,①是真命题,而③④都为假命题.但对于命题②,由于很多同学对必要条件的定义理解不到位,导致作出了错误判断. 实际上,若把命题②“还原”为“若p,则q”的形式,由必要条件的定义有“若a

正解: ①②是真命题,③④是假命题,答案为B.

评注: 判断充分条件和必要条件时,可根据两者的定义,把整句话改写为“若……,则……”的命题形式,使题中的条件和结论充分显露,这将有助于同学们作出正确的判断.

例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

(A) a0 (C) a

错解: 选D.

剖析: 要求充分不必要条件,我们可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件. 由韦达定理可知,方程有一个正根和一个负根等价于x1x2==

错解选择了D,但“若a

第6篇：定义与命题范文

　关于命题，初中的定义是：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假．例如语句“4的平方根是2”，作为一个判断，它是错误的，所以它是命题，是假命题．

　2　关于“或”、“且”的含义

　复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q，既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论．

例1　（1）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；

q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2，

写出“p或q”．

（2）p：四条边相等的四边形是正方形；

q：四个角相等的四边形是正方形，

写出“p且q”．

错解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．

分析：（1）（2）两题中的p、q都是假命题，所以“p或q”、“p且q”也都是假命题，而上述解答中写出的两个命题却都是真命题．错误的原因是：（1）联结了两命题的结论；（2）联结了两命题的条件．

正确的答案是：

（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2．

（2）p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．

这两个命题都是假命题．

但是，在不影响命题真值的情况下，又可省略第二个命题的主语，这是符合语言习惯的．

例2已知p：菱形的对角线互相平分；

q：菱形的对角线互相垂直，

写出“p且q”．

解：p且q：菱形的对角线互相平分且（菱形的对角线互相）垂直．

这个命题中括号内的部分可以省略．

文［1］中“4的平方根是2，或4的平方根是-2”，就不能简写成“4的平方根是2或-2”．

3　关于“非”的含义

“非”的含义有下列四条：

3．1　“非p”只否定p的结论

“非”就是否定，所以“非p”也叫做命题p的否定，但“非p”之“非”只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，这也是“非p”与否命题的区别．所以欲写“非p”应先搞清p的条件与结论．

例3　p：有些质数是奇数．写出“非p”．

错解：有些质数不是奇数．

分析：因为p是真命题，所以“非p”应为假命题，上述命题不假，故答案错．错误的原因是对p的条件与结论没有搞清楚．这个命题的条件是“质数”，结论是“有些是奇数”，正确的解法：先将p写成等价形式，质数有些是奇数，“非p”：质数无奇数．

不是用“不”否定“是”，而是用“无”否定“有些是”．

例4　p：方程x2－5x＋6＝0有两个相等的实根．写出“非p”

错解：方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实根．

分析：命题p的条件是“方程x2－5x＋6＝0”，结论是“有两个相等的实根”，所以“非p”应否定“有”，而不能否定“相等”，所以“非p”应为：方程x2－5x＋6＝0没有两个相等的实根．

3．2　p与“非p”真假必须相反

例5　写出例1（2）中命题p的否定“非p”．

错解：非p：四条边都相等的四边形不是正方形．

因为p是假命题，“非p”必须是真命题，而上述命题也是假命题，所以上述命题不是“非p”．

正确答案为

“非p”：四条边都相等的四边形不都是正方形．

“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，要视“是”的含义而定，此例的“是”，其含义是“都是”，故其否定为“不都是”．

3．3　“非p”必须包含p的所有对立面

逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集．假定p与“非p”的结论所确立的集合分别是A、B，则A、B必须满足A∪B=U（全集），A∩B=Ф．“非p”的结论必须包含p的结论的所有对立面．这一点如果不注意，使用反证法证题时就可能发生错误．因为反证法的理论依据是欲证p为真，可证“非p”为假，如果“非p”不包括p的所有对立面，反证法就站不住脚了．

例6　p：方程x2－5x＋6＝0有两个相等的实根．写出“非p”．（与例4相同）

正像写一个集合的补集必须先搞清全集一样，这个题目也面临类似的问题．因为实系数一元二次方程的解的情况有三种，任何一种的否定都应该包含另外的两种，所以p的对立面是“方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实根或无实根”．但“非p”不能这样写，而写成等价形式：方程x2－5x＋6＝0没有两个相等的实根．

3．4　“非p”必须使用否定词语

写“非p”时还要注意，必须使用否定词语对正面叙述的词语进行否定．

例7　p：方程x2－5x＋6＝0有实根．写出“非p”．

错解：方程x2－5x＋6＝0有虚根．

尽管“虚”是对“实”的否定，但“虚”不是否定词，“方程x2－5x＋6＝0有虚根”仍是简单命题，正确答案为：方程x2－5x＋6＝0无实根．

4　给定一个复合命题，写出构成它的简单命题时应注意的问题

例8　指出构成下列复合命题的简单命题：

（1）实数的平方是正数或0；

（2）4的平方根是2或-2；

（3）方程（x－1）（x－2）＝0的根为1或2；

（4）四边相等且四个角相等的四边形是正方形.

解：（1）p：实数的平方可能是正数；

q：实数的平方可能是0．

注：因为实数的平方只有正数或0两种情况，所以由p、q构成的“p或q”中，“可能”一词就可省略而成为“实数的平方是正数或0”，文［1］中认为它是简单命题，这种认识是错误的．同样，后三个小题的答案为：

（2）p：4的平方根可能是2；

q：4的平方根可能是-2

（3）p：方程（x-1）（x-2）=0的一个根是1；

q：方程（x-1）（x-2）=0的一个根是2．

（4）p：四边相等的四边形可能是正方形；

q：四个角相等的四边形可能是正方形．

在由p、q写“p或q”、“p且q”时，有些词语可以省略，反过来由“p或q”、“p且q”写p、q时，省略的词语必须补上．而由“非p”写p时，必须先搞清“非p”的条件和结论．

结束语：命题的结构问题是很复杂的，中学只研究结构简单的命题，本文的一些观点只是笔者的一点教学体会，不当之处，欢迎同行专家指正．

参考文献

第7篇：定义与命题范文

关键词：高考 平面向量 高中数学

打开今年的全国各省市高考数学试卷，我们可以感受到高考对平面向量知识的考查，很好地体现了在知识的交汇点处命题的指导思想，发挥着向量的工具作用.点击平面向量题型，犹如一道亮丽的风景线，展现在我们面前.下面以2013年全国各套高考数学试卷、模拟试卷中涉及的平面向量考题为例，感悟平面向量无处不在的精彩.

一、数形结合，展现向量的多彩形式

平面向量融数、形于一体，在知识的呈现上，既有代数形式的向量加法、减法、数乘运算以及数量积运算，又有向量加法、减法、数乘运算的几何意义和数量积的坐标运算，表现出形式多样，方法灵活，给高考提供了多渠道的命题视角.

例1 （2013・湖北八校高三第一次联考）如图，MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P为半圆弧上的动点，则 的取值范围是（ ）

【解析】 P在BM或AN中运动时∠BPA=30°在AB中运动时∠BPA=150°

PA・PB最大值为P在M或N处，|PA|= ，|PB|=1或|PA|=1，|PB|=

（PA・PB）max=|PA|・|PB|cos 30°=■■

当∠BPA=150°时，cos∠BPA=■=- |PA|2+|PB|2=1- |PA||PB|≥2|PA||PB|

|PA|・|PB|≤2- ，（PA・PB）min=（2- ）× =■- .故选B.

二、知识交汇，体现向量的工具价值

平面向量作为中学数学知识的一个交汇点，成为联系着多项内容的桥梁，特别是在三角函数、平面解析几何问题上的研究，更是体现了它的工具价值.向量的坐标表示使平面向量与直角坐标系中的点建立了一一对应的关系，构建了用“数”的运算处理“形”的问题的一种新模式.

例2 （2013・安徽卷）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|=|OB|=OA・OB=2，则点集{P|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）

【解析】 由|OA|=|OB|=OA・OB=2，可得∠AOB=■，又A，B是两定点，可设A（ ，1），B（0，2），P（x，y），由OP=λOA+μOB，可得 因为|λ|+|μ|≤1，所以

+ ≤1，当 时，由可行域可得S0=■×2× = ，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S=4S0=4 ，故选D.

三、思维创新，彰显向量的探究能力

设置创新题是高考命题的特色，它是知识与能力选拔的一种重要体现方式.平面向量的几何形式与代数形式的“双重身份”，为我们研究创新问题提供了多种方式和方法.

例3 （2013・山东滨州模拟）定义平面向量的一种运算：a b=|a|・|b|sin〈a，b〉，则下列命题：

①a b=b a； ②λ（a b）=（λa） b；

③（a+b） c=（a c）+（b c）； ④若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a b=|x1y2-x2y1|.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.

【解析】 ①显然成立，②中λ

第8篇：定义与命题范文

【关键词】逆向思维；应用；极限

【中图分类号】O13

【文献标识码】A

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，是数学解题方法中一种常用的方法.在数学解题中，根据问题的特点，在用正向思维很难或者根本无法解决时，宜逆转思维方向，如考虑间接方法，考虑递推，考虑研究逆否命题，考虑问题的不可能性，反证法，分析法等，逆向思维可能帮助我们开辟新的解题途径，避开繁杂的计算，使问题简化而得以顺利解决.本文将主要举例探讨逆向思维在数学教学中的应用，并指出在应用中需要注意的问题.

1.利用定义的可逆性

首先我们要清楚“凡是定义都是一种特殊的命题”，该类命题中条件和结论互为充要条件，即任何定义类命题的逆命题都是真命题，恰当利用定义的“可逆性”，可使解题灵活简洁.如利用定积分或导数的定义求极限，就可以避免繁杂的计算，使问题解决迅速准确.

4.逆向思维分析

函数的定义中，我们习惯性把变量x当作自变量，变量y作为函数，尤其是反函数的求解过程中最能体现这一点.在遇到实际问题时，逆向思维还体现在打破这种习惯性常规思维定式，寻求突破.

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]周家良，王群智.高等数学[M].西安：西北大学出版社，2007.

[3]刘伟.逆向思维在函数解题中的运用[J].上海中学数学，2008 （9）.

[4]杨广才.数学教学中要注意“互逆联想”能力的训练与培养[A].教研撷华——青海师大附中建校45周年论文集[C].1999.

[5]朱如恒.数学教学中的逆向思维[J].工科数学，1990（6）.

[6]向秋卿.高等数学教学中逆向思维能力的培养[J].中国西部科技，2010.

第9篇：定义与命题范文

难点一：原命题、逆命题的理解

一些命题的条件与结论很清晰，而它的逆命题也只要交换它的条件与结论的位置即可推出，但是，如果一些命题的条件和结论不清晰，同学们对条件与结论就认识不清，容易对学习造成一定的困扰.

例1 写出下列命题的逆命题：

①对顶角相等；

②等角的补角相等；

③互为相反数的两个数的和为零.

【分析】为了分清命题的条件与结论，可以把命题改写成“如果……，那么……”的形式，再把条件与结论的位置互换，即可得出逆命题.

改写原命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.

得出逆命题：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）；②如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角；③如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数.

【点评】要写出原命题的逆命题，关键是分清原命题的条件与结论. 如果条件与结论不明显可以采用 “如果…，那么…”的形式来加以分析.

难点二：互逆命题的真假辨析

真、假命题的辨析关键是要充分理解一些定义、定理. 如平行线的性质与判断、三角形的外角与内角的关系等等. 而真、假命题的正确辨析则是判断互逆命题真假的重要依据. 命题④根据概念可知原命题、逆命题均为真命题. 故正确答案为A.

【点评】要判断一个命题是真命题，必须要进行证明，但若要判断一个命题是假命题，则只要举一个反例即可，此类题要求对题目中涉及的定义、概念能正确理解.

难点三：推理能力的培养

在了解了定义、定理的基础上，要完成证明的过程，还必须注重对推理能力的培养，同学们只有具备了一定的合情推理、演绎推理能力才能说学好了这个章节. 学习过程中推理能力的培养要遵循小步子、多层次的原则，按由易到难、由浅入深逐步进行.

（一） 因果逻辑的形成

数学来源于生活，服务于生活，因此我们在学习中应该关注一些生活中趣味性强的例子，来帮助我们打开因果逻辑的大门.

例3 有一天，某集市一珠宝店发生了一起盗窃案，经过了两个多月的侦查，查明作案人肯定是A、B、C、D中的一个，在审讯中，这四个人有这样的口供：

A说：“珠宝被盗的那天，我在别的城市. 所以，我不可能作案. ”

B说：“D是罪犯.”

C说：“B是罪犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝.”

D说：“B同我有仇，有意害我，我不是罪犯. ”

经过调查，这四个人中只有一个人说的是真话，你判断出罪犯是谁了吗？

【分析】B说D是罪犯，D说：我不是罪犯，可推理出B和D中有一个说了真话，因为A、B、C、D中只有一个说了真话，所以A、C都是错的，A说自己不是罪犯，所以，只能A是罪犯了.

【点评】通过简单生活中相关联的事例，让同学们对推理有一定的认识，明白原来推理是这么一回事，从而为下一步的深入学习打下感性认识. .

对于第③、④小题，参照第②小题的方法和结论，可得答案分别是180°的3倍、180°的6倍.

【点评】（1） 证明时要注意写完整该方法所必须满足的条件，不要漏写.

（2） 证明时往往需要通过添加辅助线构作辅助图形，把一个陌生的问题转化为熟悉的问题，借助新生成图形的性质及结论寻找到证明的途径. 一般来说，证明的方法和途径不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的.

例6 小明用如图7所示的方法画出了45°的角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别为MN、PQ上任意一点，作∠OAB的角平分线交∠ABP的平分线的反向延长线于点C，则∠C就是所求的45°的角，你认为对吗？请给出证明.

【分析】此题的实质是求AOB的外角的角平分线与内角的角平分线的夹角∠C的度数. 用两次外角定理加角平分线定理：

【点评】在做此类证明时，不仅要学会从已知条件出发向结论探索，也要学会从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件和结论两个方向相互逼近.