高中数学常用公式及结论精选(九篇)

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第1篇：高中数学常用公式及结论范文

关键词：数学 逻辑 教学

一、高中数学逻辑

1、现阶段高中数学逻辑的基本内容

早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。

具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。

2、高中数学逻辑知识的价值

在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。

（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。

（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。

二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法

目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。

1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。

2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。

三、全称量词和存在量词的理解

第2篇：高中数学常用公式及结论范文

关键词：挖掘教材；提高；高中数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）07-0184-01

数学是中学的一门重要的的基础学科，它是学习其他理工科及经济各类专业的工具课，在中学基础教育中占有极其重要的地位，在当前高中数学教学中，多数数学教师的做法是搞题海战术，师生疲于奔命，效果甚微，题海战术不仅影响了数学学科教学，占用了大量的时间，还影响到其他学科教学，其原因时题海战术，教学的注意力放在习题的数量上，没有从习题的质量上严格把关，没有注重总结习题的类型，没有总结各类习题的解题规律，学生是机械游离于支离破碎的题海里，永远到达不了题海的岸边，学生的思维在机械的解题中禁锢了，我通过多年的教学实践，执着于这个科研课题，认为提高高中学教学，应抓纲务本，以《高中数学教学大纲》为导向，以教材为蓝本，挖掘课本资源，提高高中数学教学质量，本文谈谈如何高效地运用数学教材，提高数学教学质量。

1.研读教材和大纲，领会精神实质

《高中数学教学大纲》是我们教学的导向，它规定了教学要求和要达到的目的，清楚地指出了学生对知识掌握的能力要求，界定了高中数学教学重点和难点，我们在教学中不能停留在表面上的阅读，仔细研读，熟烂于胸，领会文字背后的精神实质，教材是在大纲的要求下编写，全面体现了大纲要求，是大纲精神的具体化，教材的编写不仅要参照大纲的要求，而且要根据学生心理、年龄特征确定了一个达到大纲的教学目的的最佳、可行的途径，教材的编写科学合理，都是经过众多的资深专家审阅发行教材，既考虑了学生的普遍性又考虑学生的特殊性。但是大多数高中数学教师，为了追求升学率，盲目地进行题海战术，忽视了对课本资源的开发，这是数学教学中的短见做法，本末倒置。所以教师一定树立教材和大纲的至上的教学理念。

2.全面展读教材，挖掘数学思想和培养学生数学思维

要挖掘教材资源，必须要研读教材，不能只满足于读懂为目的，要从教材中挖掘数学思想，如何将生活问题转入数学问题，如何在生活中发现数学问题，如何将数学思想和数学知识运用于生活提出问题、分析问题、解决问题，数学教材给予示范，吸取名家大师的智慧，深化、强化、活化数学思维，如何挖掘课本资源呢？

2.1 研究数学公式、定理的提出和证明。数学概念的提出是数学家长期观察生活，从生活中总结提炼出蕴含空间和数量规律，对生活中计算和推理起到实质作用，揭示了数学的本质特征，体现了数学家对数学直观观察和严谨求证伟大智慧，在数学教学中公式求证，要引导学生从求证背后洞察数学家的创新思维能力，比如三个函数的正玄定理：抓住实质揭示三角形边角关系，数学凭着对数学的特有直观感觉，进行数学猜想，通过严密推证得出结论：我们在教学中不能只满足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是三角形的三个角），我在教学中引导学生从多度，探索出了三种证明的方法：（1）、三角形面积恒等法。（2）向量法。（3）、内接圆法。这样从不同角度思考问题，拓展了学生的思路，开拓了视野，把所学的知识融会贯通，提高了数学知识运用率，如果只是满足于结论的求出，很多数学思维的精髓就忽视中失去了，挖掘教材，把前后知识联系起来，才能打造高效的数学课堂，才能实质上提高数学能力。对数学概念深刻理解内涵和外延，如果在数学取消一个或几个条件，看看数学知识又如何演变。对教材中的定理，我们只满足于对概念的正面理解，还要看看它的逆命题是什么，否命题是什么，逆否命题，这几个命题成不成立，对数学公式要熟悉公式的各种变形，公式的正反两方面的运用，提高对数学公式的运用效率，这才是对教材真正研读，掌握数学的精髓。

2.2 重视课本的例题和习题研究。高中数学教材的例题就是讲的对本堂课所学的数学知识典型运用，解题方法很有示范作用，解题规范，数学思想灵活，逻辑严谨，多数教师只是讲过，没注重研究，教材的示例很符合学生认知规律，学生容易掌握，我们在指导学生做课本习题时，满足于学生把习题解出，在逻辑推理步骤不及教材严谨，我们在开发教材资源时，引导学生把习题分类，总结常用解法和特殊解法，比较解法的优劣，探索各类习题的联系，数学问题结构是如何演变的，理清问题之间的内部结构，对课本的习题尽可能探索多种解法，活跃数学思维，例如教材上要求证明：在三角形ABC中，A、B、C为三角角，a、b、为三边，求证：三角形S=absinC/2。三角形的面积等于任意三角形的两边与两边夹角正玄乘积的一半。在今后解题中可以作为定理用，提高解题效率。

第3篇：高中数学常用公式及结论范文

【关键词】高中数学 逆向思维能力 培养

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）21-0149-01

反其道而行之进行推理寻找缘由，可以说是逆向思维能力特征的完美解释，在高中数学教学中注重培养学生的逆向思维能力能有效培养学生的创新思维能力，提高整体教学水平，推动教育的革新，使学生们通过对数学的学习实现思维的逻辑性，并不断创新，从而实现学生自身的全面发展。逆向思维能力的培养对改善目前高中教学存在的教学困难、整体教学质量不高、学生厌倦数学等现状有极大的促进作用。

一 逆向思维培训的迫切性

我国长期以来培养的都是理论型逆来顺受的被动的人员输出，现今各行各业，尤其是科研机构，对于创新型人才极为需要，面对数学教学设立是培养学生逻辑思维能力的初衷，教学的本质开始发生变化，因此培养学生的逆向思维能力，将会全面促进学生的发展。

二 逆向思维培养的方法

在数学中培养逆向思维能力也是如此，以一种小概率的思维模式来解决问题，反而会取得意想不到的效果。高中数学的逆向思维实际上就是一种数学分析法，因此要掌握逆向思维能力，首先要认清逆向思维的本质，即违逆常规；其次要明确逆向思维所具备的特点，包括普遍性、新颖性、批判性、异常性和反向性等；最后，要了解逆向思维的三种类型：反转型逆向思维法、转换型逆向思维法和缺点逆向思维法。在明确逆向思维的原则、特点及类型的基础上，通过在实际教学和解题中的不断操练，才能使运用逆向思维能力进行思考成为一种习惯。

1.逆推法

逆向思维的培养最为直接的方式便是逆推法，实际上也就是反向逆推，通过反向逆推去辨别命题的逆命题的真假。当然，逆推法并不是适用于任何情况，因为逆向思维不是要将本来容易解决的问题复杂化，而是通过逆向思维去寻找更为简便的方法，因此在实际教学中要明确这一点，切忌将逆向思维复杂化，以至于让学生感觉逆向思维似乎更加难以消化。

2.综合法与分析法

作为数学解析上的一种综合分析法，逆向思维能力的培养要求学生们要从已知的条件着手，根据相关概念和定义逐步分析推导，最终寻找到缘由。即在分析法的使用过程中，学会先果后因的解析思维，要从结果入手寻找原因，如在日常生活中，张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。即综合法是“由因及果”的过程，分析法是“执果索因”的过程。

三 逆向思维的课堂教学培养

高中数学教学的逆向思维能力培养需要建立在大量题海战术和反复练习之上，要加强教师对学生的引导作用，以互问式的方法来实现逆向思维能力的培养。

1.正向思维与逆向思维的比较

比较是让学生们了解逆向思维的有效方法，通过正向思维和逆向思维带来的求解过程的对比，使学生明白逆向思维的可操作性和简便性，是训练其反面求解的有效方法。如在对于正向思维感到解题困难的题目中，逆向思维的简便化就能引起学生们的兴趣，能有效提高学生们逆向思维的能力，让学生们明白难解的题目在正向思维无法解决的情况下，通过逆向思维思考可能会找到解题的方法和技巧，久而久之，学生们便会逐渐形成逆向思维的习惯。

2.重视互逆关系的公式和法则

高中数学中有许多具有互逆关系的公式和法则，重视对其结构的分析和求证的解析，将有利于学生逆向思维能力的培养。如在幂运算时就要注意其公式及法则的运用，要求学生们计算62+3=（ ），am-n=（ ）时，以填空的形式来强化学生们的逆向思维能力。高中数学中许多概念和定义都有其逆运用，这就要求我们在实际教学中重视这些逆运用，通过对学生的引导和激发来促使学生进行双向思维，依据概念和定义来强化定理及命题的逆运用，将对培养学生的逆向思维能力起到积极的作用。

3.辩证分析

从高中政治哲学辩证法的部分来诠释，逆向思维能力的培养要从矛盾的对立面去思考问题，遵循着“执因索果”的理念，从命题的不同方面来引导学生进行逆向思维，从而提高学生辩证分析问题和解决问题的能力。

4.加强逆向思维的训练

加强逆向思维训练最常用的方法是给出一个命题并要求学生们判断它的正误，一般情况下给出一个命题，让学生积极寻找命题成立的原因。要从证明的结论出发，逐步寻求推证过程，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

通过长时间的举反例训练，有利于学生深入了解定义和概念，并能有效利用定理间的逆向关系来思考和解决问题，与此同时，在培养逆向思维能力的过程中，能让学生寻找到概念间、定理间的相互关联，并能学会举一反三。

第4篇：高中数学常用公式及结论范文

关键词：高中数学； 三角函数； 转变

由于三角函数的变换具有多向性、不定性，因此，学生对其理解不是很透彻，也比较难掌握每一种方法，但是“万变不离其宗”，其变化的基本思想与规律是不会变换的，下面进行详细分析.

一、三角函数变换中的几种常见类型

1.函数名称变换.在三角函数变换中，最为常见的是函数的名称变换，在名称变换的情况中最为常见的是切割化弦.对于三角函数名称的变换我们可以从化函数或者是化形式的方面进行思考.

在三角函数中，正弦与余弦是六个三角函数的基础，也是应用最为广泛的，其次是正切、余切，我们只需要将变换了的三角函数名称转换成为同名的三角函数，就能够成为我们常见的三角函数.比较常见的方式是“切割化弦”、“齐次弦代切”这两种转化方式.

2.三角函数“角”的变换.“角”的变换主要体现在了三角函数中的差角、余角、补角、半角等之间相互转换.随着三角函数“角”的变换，其相应的运算符号、名称、次数都会出现一定的变化，在解题的过程中，我们只需要认准三角角度之间的和、差、半、补、余等关系，利用已知的“角”来表示未知的“角”，然后再根据相关的关系运算，就能够顺利的解决三角函数的求解问题.

例1 设A、B均是锐角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：从题目中我们知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比较这三者之间的关系，我们只需要将B用A+B、2A+B表示出来，再利用两角差的余弦公式就能够轻松的解出cosB.

解：略.

3.三角函数“形”的变换.我们在对三角函数进行转化、求简或者求值的过程中，会根据一些情况来讲一些常数，比如1，2，1+2等转换成为与其相关的三角函数，其中利用常数1来转换是比较常见的.

从上文我们知道了，遇到这种情况，先利用已知条件，因此，我们利用“弦化切”来进行解答.我们利用整式中的分母都是相同4的情况，将其转换为1，将分母“1”转化为：sin2α+cos2α，从而简化解答.

在解答的过程中，我们要遵循由繁到简、由简到易的规律.

二、几种比较常用的三角函数变换解题方法

1.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换是在平常的解答三角函数中比较常见的也是两种基础的转换手法.

如，在三角函数式中存在正切函数，我们就可以利用三角函数之间最为基本的关系或者是利用将“弦函数”转换为“切函数”来进行求解或者是证明.这种方法比较简单，学生掌握起来也比较快，在三角函数式中应用比较广泛.

2.采用“角”的等量代换.如，在三角函数中出现已知角与所求角时，我们要判断两者之间的相互关系，在确定两者之间存在某种关系的时候，我们就可以采用“角”之间的等量代换.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比较简单的“角”变换就能够将一些不容易解的题目变换为我们熟悉的题目来进行求解.

3.公式逆用或者变用对于公式或者定理，我们可以对其进行反推（从结果开始证明到题目），或者是将公式变换来进行用，会取到意想不到的效果.当然这必须建立在对公式或者定理足够熟悉的基础上，比如我们可以让学生熟练的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x这些基础的三角函数公式，并作出引导的证明或者变换的证明，让学生反复练习，达到熟能生巧的地步.

除以上的基本解题方法，我们在教授学生的过程中要培养学生如何自己去解题，不是只会记“题”，要记住“题型”，会变换“题型”，我们所知的三角公式比较多，在解题的过程中假如没有选对公式或者选错了方向，那么解题过程就是一个泥潭，会越陷越深，在进行三角函数的变换过程中要：公式选择必须谨，角的范围尽量小，变量统一变，不局限一种方法，综合考虑.

三角变换的基本思想可以总结如下：找差异、建联系、选公式、促转化，在三角函数中无论题目是要求求值化简，还是要求我们证明某一结论，我们都应该将题目的中已知转化为未知，这也是所有解题的方法之一.根据整体已知的条件，找取相应的部分定理条件，或者是角之间的差异，或者是函数名称的差异，在找到差异之后，整个题目就迎刃而解了.

参考文献：

[1] 鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北・教育观察，2011（6）：184-185，180.

第5篇：高中数学常用公式及结论范文

[关键词]高中数学 学习方法 形象记忆法 应用

中图分类号：TP34 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）30-0225-01

高中阶段对于我们学生来说有着至关重要的意义，为了取得好的学习成绩，很多同学都投入到无尽的题海之中，但是这种死记硬背的方法取得的效果却不是十分明显，在高强度的学习之下不仅容易产生疲劳感，学习效率也会大打折扣，对于长期学习来说是十分不利的。数学作为一个应用型学科，需要我们活学活用，墨守陈规、死记硬背是下下之策，我们要在数学学习中不断的总结经验，探寻高效学习的方法，争取用最短的时间领悟数学知识要点，唯有如此才能真正提高自身的数学水平。

一、高中数学学习难点

高中数学与以往我们接触的到的数学知识有着显著的区别，在数学语言上更加的简短、精炼，在思维模式上越来越理性化、成熟化，在知识容量上也有了极大的扩增，我们需要在极短的时间内掌握大量的定义定理，并运用这些数学知识来解决五花八门的数学问题，这无疑是一项十分繁重而又艰巨的任务。大量的研究和实践表明，人们对于听到的事物会很快的遗忘，看到的则次之，亲自动手实践的会很难遗忘，也就是说，如果数学学习是以观察和实践为基础，通过感知来进行学习，那么必将会取得出乎意料的效果。形象记忆法就是以此为理念而生的强化记忆的有效方法，运用触手可及的事物给予了我们更加直观的感官体验，让我们在数学学习中多看、多听、多闻、多摸、多思、多想，在此情况下我们对事物的理解和J识会更加深刻，数学学习也会更有成效。

二、数学学习中形象记忆方法的应用策略

1、以形记质

高中数学强调数形结合，在学习定义定理时可以绘制相应的图形来辅助记忆，看到这些活灵活现的图形，数学的定义定理也会呼之欲出。比如说在学习三角函数时，可以先绘制平面直角坐标系，分别用直线、圆、抛物线来理解正弦、余弦、正切、余切函数的性质，通过观察图形可以清晰的看出函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性，函数的学习也将不再是难题。以y=sinx为例，其图形如下所示：

从图形中可以发现，该函数为奇函数，定义域为R，值域为[-1，1]，周期为2π，在[，]上为增函数；[，]上为减函数（k∈Z）。

2、以形记题

在学习数学的过程中，不仅要记忆重要的定理、性质，而且还需记忆一些典型的例题，典型题掌握的越多、理解的透彻，在解题时才能触类旁通，左右逢源。数学课本中许多例题与图形密切相关，运用函数图像或抓住图像的特征是解答有关问题的常用方法。例如求参数的范围问题中二次方程根的分布参数的分类是教学难点。已知不等式-t2+mt+3m-1

本题可分下列三种情况讨论求解：令f（t）=-t2+mt+3m-1，当

3、形象比喻

众所周知，高中数学语言比较单调、抽象，不利于我们理解和记忆，对于这类情况要将抽象的数学公式用生动、形象的语言来描述，以达到辅助记忆的目的。比如说将公式编入到故事中，或者是运用类比法、归纳法来学习，在手脑并用中强化对知识点的记忆。我们还可以用熟悉的事物予以替代，比如说用皇冠上的明珠来比喻哥德巴赫的猜想，将关于原点对称的奇函数比喻成打拳，再比如学习映射概念及性质时，将阳光、气球和地面上气球的影子分别比喻对应法规、集合A和集合B，我们可以得到以下结论：每个气球在地面上都有唯一的影子；地面上的影子不一定是气球的影子；若将气球与太阳光线保持平行，则它们在地面上的影子只有一个。这种方法趣味横生，形象逼真，易于记忆。

三、应用形象记忆法需要注意的问题

值得注意的是，并不是所有的数学问题都可以应用形象记忆法，只有在那些易于联想、难于记忆的问题中形象记忆法才能取得良好的效果，在学习一些基础性的定义定理和公式时仍需要通过理解来记忆。我们还要在解决数学问题的过程中不断发掘数学的乐趣，这会使我们的思维保持在活跃状态，从而更加快速、有效的背诵知识点，在解决问题时也会更快找到突破口。此外，我们还要加强知识迁移，在学习新知识时经常温习旧知识，做到温故而知新，长此以往，对数学知识的记忆将会更加牢固，数学水平也会有大幅度的提升，这有助于数学兴趣的培养以及数学知识体系的建立。

结语

形象记忆法是高中数学学习的一种十分科学、有效的方法，是数形结合思想的高度体现，在遇到一些难以理解的问题时采用该种方法问题将会迎刃而解。我们应形成良好的数形结合思想，运用图形来记忆数学定义定理，解决数学问题，这对于提高数学学习效率大有助益。

参考文献

第6篇：高中数学常用公式及结论范文

关键字高中数学；数形结合；应用

【中图分类号】013文献标识码：B文章编号：1673-8500（2013）01-0338-02

数学课程中蕴涵着数形结合思想的数学，数形结合思想是现在数学课程新渗透的重要思想之一。教材中的内容可以很好地培养和发展学生的数形结合思想，加强对现实生活的认识与理解，提高学生解决数学问题的能力。

1“数形结合”的重要性

“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面，一直就是一对矛盾体。正如矛和盾总是同时存在一样，有“数”必有“形”，有“形”就有“数”。华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”寥寥数语，把数形之妙说得淋漓尽致。“数形结合”作为数学中的一种重要思想，在高中数学中占有极其重要的地位。事实上，数形结合思想，就是用联系的观点，根据数的结构特征，构造出与之相适应的图形，利用图形的性质和规律，解决“数”的问题；或将图形的部分信息或全部信息转化成“数”的信息，弱化或消除“形”的推理，从而将“形”的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合，能够有效地讲解有关基本概念、定理，培养学生的能力，解题中运用它能够使复杂的问题“形象”、明了化，提高学生分析，解决问题的能力等。以往的“数形结合”大多出现在教师的习题课中，以灌输为主，这并不完全符合新课程理念。应寻找一种办法，能使学生在上“数形结合”的习题课之前就自主地发现数形结合的存在，并自然地使用数形结合的方法解题。

2教学中数形结合的应用

首先，合理有效的应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。众所周知初中数学内容相对而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。相应的就高一所学数学内容来看，“数形结合”--这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。所以说，合理有效的应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学，以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以“生冷冰硬”的感觉，因此而“难得人心”，是以造成了学生认知上的特殊难度，使得学生怕它不愿学，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现思想。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。

3高中数学数形结合在解题中的应用

第7篇：高中数学常用公式及结论范文

【关键词】高中数学；思维；能力

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0244-01

学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果，分析顺理成章，和逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。

1 逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

2 逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

3 逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

4 强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

第8篇：高中数学常用公式及结论范文

1.前言

教育部正式颁布实施了《普通高中数学课程标准》，如今新的高中课程改革已经在全国大范围展开. 在这种背景下，传统的高中数学试题中的三大题型之一的选择题是否符合新课标提出的十大理念，是否适应高中课程改革的要求，是否符合高中学习评价都是需要检验的。因此高中数学选择题的编制研究显得格外的有意义。在本课题中笔者将以课标课程背景下的教育理念及数学解题理论为指导，尝试从高中数学选择题的考察功能、编制原则、编制方法等方面对高中数学选择题的编制进行研究。探讨高中数学选择题的编制的一般步骤、注意事项及常用方法等。

2.主体（对所阅读的文献进行归纳总结）

笔者对与课题相关的基本材料进行查找、搜集和阅读，做了以下的归纳总结。

2.1选择题的界定。关于选择题的界定，文I[1]进行了定义：选择题是一种由题干和备选项两部分组成的题型。由于选择题备有若干个选项，这些信息兼具"提示"与"误导"双重作用，其功能重在判断和辨析。

数学选择题具有以下特点：[2]（1）概念性强。数学的每一个术语、符号，乃至习惯用语，都有明确的含义，反映了试题的概念性强的特点。（2）量化突出.定量型的试题所占的比例较大，其解答中蕴涵了对概念、原理、性质、法则的考查。形成了量化突出的试题特点。（3）充满思辨性。这个特点源出数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。（4）形数兼备。数学研究的对象不仅是数，还有图形，而且对数和形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。（5）解法多样化。 "一题多解"的现象在数学中表现突出，尤其是选择题，备选项给试题的解答提供了丰富的有用信息，为解题活动展现了广阔的天地。

2.2选择题的考察功能。选择题的考察功能主要体现在测试功能与教育功能这两个方面上。

《课标》中明确指出高中数学课程的具体目标如下：

（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

列1：直线y=33x绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆（x-2）2+y3的位置关系是（ ）

A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点

答案C

【解析】

试题分析：因为直线y=33x是表示过原点且倾斜角为300的直线，所以该直线绕原点按逆时针方向旋转300后，该直线的倾斜角为60且过原点，此时的直线方程为y=3x即y-3x=0，此时圆心（2，0）到直线的距离为d=|0-23|1+3=3，而圆的半径为3，所以该直线与圆相切，故选C。

考点：直线与圆的位置关系。

2.2.1选择题的测试功能。选择题的上述特点满足了《课标》所要求的对测试功能的考查：（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；（2）能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度；（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。[3]从而符合了构建共同基础，提供发展平台；与时俱进地认识"双基"的基本理念。

2.2.2选择题的教育功能。选择题作为考试的一种题型除了具有测试功能外，还具有教育功能，而其教育功能主要体现在培养学生的逻辑思维能力上。

在文献[4]中作者认为选择题的教育功能体现在：

（1）数学选择题能提高学生学习数学的兴趣。

（2）数学选择题能培养学生的估算能力。

（3）数学选择题能增强学生批判性思维。

（4）数学选择题能培养学生创造性思维。

而文献[1]的作者的观点是选择题的教育功能体现在：

（1）对选择题应答时的猜测现象，应该客观、公正的看待。

（2）数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用。

（3）数学选择题对考生的解答速度有较高的要求。

（4）借助选择题培养学生的估算能力也十分有效。

列1：已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，∞）上是减函数，若f（lgx）>f（1），

则x的取值范围是（ ）

A.（110，1）B.（0，110）∪（1，+∞）C.（110，10）D.（0，1）∪（10，+∞）

答案C

第9篇：高中数学常用公式及结论范文

一、要有具体的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要紧紧围绕这三大领域来选择教学策略、教学方法和媒体，在充分理解教材和认识学生学习现状的基础上，把教学内容进行重组。然后在数学课堂教学中，通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的教学目标，以提高学生的综合素质。

二、突出教学重点，化解教学难点

每一节都会有一个重点，整堂课的教学都是紧紧围绕着这一重点来展开的。为了让学生明确这节课的重点和难点，教师在上课开始时，都会将本节课的难点和重点作一简要的介绍，以便引起学生的重视。讲授重点内容，也是整堂课的教学。教师会通过声音、手势、板书等的变化或应用数学模型、投影仪等直观教具来刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，激发学生的求知欲，提高学生对新知识接受能力。

三、根据学情和教学内容，选择适当的教学点

为了出色地完成一堂课的教学任务和教学要求，教师都会根据教学内容的变化、教学对象的变化、教学设备的变化，来选择一些适当的教学方法。数学教学的方法很多：对于新授课，教师往往选用讲授法来向学生传授知识；而在立体几何的教学中，教师还时常穿插演示法来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。同时，在立体几何的教学中，教师还会让学生动手做一些几何模型（如立方体、长方体、圆柱体、圆锥等）来增加学生的动手能力和观察能力，引导学生自学。通过学生自制的几何模型，启发学生发现空间中点、线、线与线、面与面之间的位置关系，来增加自学能力。当然，在课堂教学中，也可以采用问答、谈话、读书指导、练习等多种教学方法。

“教无定法，贵在得法”，只要能够激发学生学习数学的兴趣，能够调动学生学习的积极性和主动性，能够培养学生的思维能力，能够提高学生对数学知识的掌握和应用，都是好的教学方法。

四、调动学生学习的积极性和主动性，充分发挥学生的主体学习点、教师的主导作用点

学生是学习的主体，教师的教学内容要紧紧围绕学生来展开。在教学中，教师要根据教学内容，对例题的难度、结构特征、思维方法等进行多角度的剖析和精讲，尽可能地腾出大量的时间，让学生多练、多思考，并根据学生在课堂上的表现及对所学内容的掌握情况，及时加以总结，给予鼓励。有时，对基础差的学生，可以多提问，给他们较多的锻炼机会，增强他们学习数学的积极性。在教学中，要自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，让教师仅仅成为学习的领路人。

五、切实重视基础知识、基本技能和基本方法的培养

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的应用性，对能力要求很高。近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把精力放在了难度较大的综合题上，认为只有通过做难题才能培养能力，忽视了基础知识、基本技能和基本方法的教学。教学中急忙忙讲公式、定理的推证，草草结束对一道例题的讲解，忽视了公式定理中蕴含的解题方法和规律；盲目地让学生去做题，试图通过让学生大量做题来“悟出”道理，对公式、定理的理解肤浅，记忆不牢，只会机械模仿、生搬硬套、照葫芦画瓢。如果教师在教学中过于粗浅或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致考试的失败。因为解题速度的快慢及准确度往往取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在重视基础知识教育的同时，还要加强基本技能和基本方法的培养。