高中数学排列组合知识点精选(九篇)

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第1篇：高中数学排列组合知识点范文

新课标指出现今的高中教学不仅要求学生掌握基本的数学知识、会做题，同时还要求学生们要有良好的动手能力，发现问题能力以及交流自学能力。如何提升课堂教学的效果我们将从以下两点论述:

1.1课程的导入要讲究技巧

每堂课的开始都是很重要的，开始的时候能否抓住学生的注意力，直接关系到这节课的教学效果，以及学生的听课质量。为此，身为高中数学教育工作者应该创造性地开发设计别具匠心的课程导入过程。例如在讲述“指数函数”这一章节时，老师可以联系生物钟细胞分裂的过程来形象化的介绍指数函数的增长过程。可以利用教师配备的多媒体教学设备，在课前播放有关细胞分裂的视频动画，过程中老师还可以设计一些问题。例如，细胞甴一个变成两个，两个变成四个，四个变成八个,……x个细胞变成y个。x与y之间有什么关系呢？由此开始今天所要讲述的内容，首先抓住学生们的兴趣，接下来后续课程的进行就很顺利了。

1.2教学过程注重实际，内容贴近生活

现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。（本文来自于《高考》杂志。《高考》杂志简介详见.）

1.3借助多媒体教学提升教学质量

随着我国不断对教育工作的重视，全国的部分重点高中教室都配备了多媒体教学设备，为了提高课堂上的教学效率，从而提升整个高中数学的教学质量，老师应该充分利用教室的多媒体教学设备来辅助教学。例如可以在互联网上找一些关于高中数学的教育视频，播放给同学们观看。或是用计算机的模拟软件来具体直观的模拟例题，尤其是在讲述立体几何这一章节时。

2、建立良好的师生关系

自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。

3、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系

对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。

4、结语

第2篇：高中数学排列组合知识点范文

【摘 要】 高中数学是一门对学生的逻辑思维能力要求比较高的学科，高中数学因其的抽象性的特点而不易理解，正是因为这种抽象性和难度性，如何能够提高教师的教学效率，如何让学生能够更好的掌握知识点都是亟待解决的问题。互动式的教学方式，以学生作为主体，能够在师生的互动中达到预设的教学目标，更好的达到教学成效，是可以广泛地被推广的。

关键词 互动式教学；高中数学

引言

“主体参与”是现代教育应该关心的焦点，是求新教学方式的灵魂。主体参与，互动式教学课堂教学模式是在教师的指导下，以学生自己作为主体来介入整个教学中的一种教学模式。首要任务就是培养学生的主体意识，达到学生的学习成绩和学习质量整体进步的目的。这类模式使教与学有了一个有机的联系，使学生成为了课堂主体来进行课堂学习。这类模式意味着教授的模式由“粉笔+讲解”向最大限度的学生参与改变，是一种鼓励学生自己挖掘出创造力的教育模式。教师和学生作为参与教学的两大主体，就是在这种不断循环的配合中实现一种共同发展和共同提高的目标。

一、营造一个良好互动的学习环境

在我国长期的教育模式中，都是教师“一言九鼎”，学生没有表达自己观点的权利，在这样的课堂上，整个教学的中心都是教师，在课堂上教师在讲台上讲解课本上的重点和难点，学生则在下面记笔记，记忆重点。这种教学模式致使最直接的后果就是课堂枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，教师也无法直接从课堂效果中得到教学反馈。而在互动式的教学模式中，教师和学生是通过互动的方式共同学习，共同进步的，通过教师营造出的良好的平等的学习环境是互动式教学的关键。例如在《两个平面平行的判定和性质》这一节的教学中，教师与学生就可以进行互动，教师可以先复习直线平行的定理，复习几种位置关系以及它们的判定定理。然后请学生找出生活中两个平面平行的例子，自己找出判断两个平面平行的可能的定理。教师也可以通过追问的方式引导学生找出定理，如教师可以问：如何判断两个平面是否平行呢？学生回答：两个平面没有公共的交点，教师：那没有交点就一定是平行的吗？学生回答：不好判断，教师：那究竟该怎么判断两个平面是否平行呢？通过这种互动式的问答方式，教师营造出了一个平等的良好的互动环境，也通过这种互动，让学生对于知识点有了更深层次的理解和记忆。

二、尊重每一个学生，对于学生的要求要划分层次

作为教师，教师必须尊重每一个学习者。在高中数学的教学中这是非常需要强调的一个问题，作为教师必须要相信自己的学生能自己教育自己，发现并发挥自己的潜能，并最终达到“自我实现”。教师和学生之间一定要建立起良好的关系，这样以后形成了感情融洽、气氛合适的学习环境，更适合进行教学实践。高中数学的难度大，并不是每一个学生都能很好的理解和完成考卷上的每一道试题，在这个时候，教师就更不能以最终的成绩来判定学生的好坏。如果教师喜欢以学生成绩的好坏来评判一个学生，这样让有的学生更加出现厌倦某一门课，某一个教师甚至厌恶学校的情绪。

在互动式的课堂中，教师应当及时得到学生对于课堂知识的反馈，对于知识点的串联要有一定的技巧，根据学生们的反映，大多数学习不好的同学，基本上都是从学习函数之后成绩下降的。再到后来的直线和圆的方程，曲线方程等等更是难以掌握，所以教师一定要及时得到学生的反馈。再就是对于学生的要求也应当有阶层性，在考卷中比较难的部分，例如填空题和选择题的最后一题，大题中的某些题目的最后一小问等，教师不能强求每个学生都去训练，对于有能力的学生可以多锻炼，能力一般的学生则要着重抓牢基础分，这种方式更有利于学生整体成绩上的提高，对于学生而言也更加人性化。

三、注重开放性

正所谓兴趣是最好的老师，学生只有通过自己的自主积极学习才能学到更多自己想学的知识。在高中数学中，提高数学课堂的开放性，在课堂中多引入一些探究性的内容更有利于培养学生自主学习的能力，大部分学生还是希望能够有一个自由的学习时间和空间，因而教师在教学之中应该多考虑学生的看法和意见，给他们更大的自我发挥空间。教师在教学过程中多引导学生参与到课堂的教学中，达到师生互动的教学目标。探究性的内容的引入很重要的一点就是要让学生通过自主探究的方式完成习题，教师只在学生实在想不出解题方法时进行点拨，对学生所存在的问题进行引导和纠正。例如在《排列组合和概率》这一章节中，这一章节的内容比较贴近现实的生活，有很强的开放性。例：从甲地到乙地，有三种方式，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。在一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？对于这样一个排列组合的问题，学生就可以进行自主的探究，也可以分成小组进行共同的探讨，最终靠自己找出最终的答案。教师要做的只是最后为学生进行问题的衍生和总结，告诉学生这道题可以运用排列组合中的加法原理进行计算得出最后的答案，学生最后能学会举一反三，掌握这类问题的解决方法。

四、结束语

在教学中使用互动式的教学方式会成为教学模式中的主流，也是现代教育方式的必然发展趋势，这种方式可以很好的提高课堂效率和学生的学习能力，对于教师的教学水平的提升也是一个很好的锻炼。当然实现高中数学的互动式教学还需要师生之间进行磨合，才能进一步提高高中数学的教学质量。

参考文献

[1]朱占扬.浅析高中数学课堂互动式教学模式[J].课程教育研究.2014（1）

第3篇：高中数学排列组合知识点范文

（一）培养兴趣，调动情绪

“兴趣是学习的先导”，学生只有对数学产生浓厚的学习兴趣，才能自主地去学习和探究数学的知识和奥秘，从而有效提高学习效率。数学这门课程本身比较抽象，有的知识点复杂、难懂，比如排列组合、函数、导数等，如果只是传统的师本教育，没有充分调动学生的学习积极性，那么学生只是单纯的接纳知识点，没有完全的消化和吸收，很容易产生厌烦和抵触的情绪，从而会对数学的学习失去兴趣和目标。而“以人为本”的教育理念在高中数学教学的运用中，主要体现在以满足学生的兴趣需要为出发点和落脚点，这就要求教师在教学的过程中，要充分强调学生的能动性，让学生主动参与到整个教学的过程，培养学生的学习兴趣。

（二）善于联系实际，举例证明

高中数学的内容抽象、枯燥，教师在讲到复杂、难懂的数学原理时可以运用一些恰当的例子来说明和解释。比如在讲到三维空间时，教师可以将整个教室的结构模拟成立体的三维空间，把某条抽象的线段落实到实物上让学生能够直观地观察和认识这条线段的特殊性，不仅加深了学生对原理的理解能力，而且使学生对数学有了进一步的认识，体会到一种喜悦感，迅速提高了数学学习兴趣。

（三）组织竞赛，调动学生自主性

数学的学习过程中，教师要充分利用课堂及课余时间，组织一些数学知识和模型等竞赛，从学生出发，结合高中生本身竞争意识强的特点，激发学生思考问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新意识，这才是对生本教育理念的深刻理解和全面贯彻。

（四）发掘潜能，提高效率

在高中数学的学习过程中，很大一部分学生平时上课和作业完成得均比较认真，但数学学习成绩就是上不去。那么我们教师就要扮演一个耐心十足的引导者，引导学生培养正确的逻辑思维和发散性思维，帮助学生克服数学学习过程中的疑难和困惑，适时鼓励和指导，帮助学生树立学习的自信心，充分发掘学生的潜能，帮助学生找到适合自己的最佳学习方法，进一步提高学习效率。

二、培养学生实践能力

实践是获得真理的主要途径。“以人为本”的教育理念要求教师在教学过程中要善于培养学生的实践能力。学生是实践的主体，在高中数学教学过程中培养学生实践能力的主要渠道就是引导和驱使学生动手演算和推理，使学生充分体验数学的学习过程，培养善于发现问题、勤于思考问题、敢于动手解决问题的能力。教师要善于利用生活中的素材，将抽象的理论转变为形象、生动、直观的知识点，加深学生的认识和理解，丰富教学的内容。那么怎样在教学过程中培养学生的实践能力呢？我们可以举一个例子简单说明。在讲到立体几何时，很多学生对于在椭圆上求解的知识点模糊不清，似懂非懂，这主要还在于学生对于椭圆的性质掌握和了解并不扎实，不清楚椭圆方程的由来，也不懂椭圆上特殊线段和点的计算方法，因此，教师可以让学生自己亲自动手画一个标准的椭圆，或者组织学生去制作一些规格不同的椭圆的模型，让学生主动的去思考和探索椭圆的特点，通过亲身的实践和认知，克服每一道疑难问题，培养实践能力，这是教师培养学生的基本目标。

三、鼓励学生犯错

正所谓“失败是成功之母”。在数学这门课程学习的过程中，学生会因为对数学原理不清楚、对计算公式理解有误或者计算过程不专心等各种问题而犯错，然而数学的学习过程就是一个不断犯错和不断纠正错误、不断总结的过程，有些教师对学生的错误零容忍，一有学生犯错，就严格批评，不留余地。这样既伤害了学生的自尊心，也使得学生的创新思维受到约束，不利于他们的学习和成长。因此，教师在“以人为本”理念的指导和影响下，要充分尊重学生的意愿，善于利用学生犯错的资源，进行认真的分析和研究，针对不同学生出现的同一类误区做出详细的讲解，促使学生掌握和理解问题的关键，并引导学生对自己的错误进行分析。学生通过自我反思和探索，就会明白问题的原理和最简单的解决方法。同时，教师也可以适当的举一些案例来说明问题的原理，比如在讲到排列组合时，一遇到比较复杂的环节，学生很容易犯迷糊，逻辑思维混乱，条理不清晰等，很容易出现错误，教师就要善于利用案例来揭示排列组合的原理，将问题划分为几个层次来讲，加强学生对知识的理解和应用能力，这同时也是对以人为本教育理念的贯彻和落实。

四、结语

第4篇：高中数学排列组合知识点范文

关键词 初中数学高中数学各方式差异

一、知识差异

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0―1800”范围内的，但实际当中也有7200和“―300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

二、学习方法的差异

（一）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

（二）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

三、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

四、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

五、定量与变量的差异。

第5篇：高中数学排列组合知识点范文

大家都熟知“良好的开端是成功的一半”，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲挈领的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。数学对于普高学生来说是一只拦路虎,很多学生特别是文科生高考就是失败在数学上.有考生说数学是高考的半壁河山,鄂尔多斯市的文理科状元高考中数学成绩没有在130分以下的,而且绝大多数在140分以上.虽然同学们都知道数学的重要性，但我们大多数同学正在为如何学好数学而烦恼,有的同学上课听不懂,有的同学课后不会做,有的同学一知半解却不知怎么去深究,有的同学好不容易来了一点热情,却被无情的考试分数冲走，有的同学虽然在数学上花了很多时间,却“好象”总是看不到效果…所以很多同学常说“数学,想说爱你不容易”.

一、 现在起步学数学还来得及吗？

常有家长和学生这样问,我(或我的小孩)到底能不能学好数学?我现在这样的基础还有希望学好数学吗?回答是:能,只要你自已有足够的信心和恒心.有句广告语不是这样说的吗：“没有做不到的，只有想不到的．”爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话.同学们目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中数学与初中数学的比较

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

还有学生自学能力的差异、模仿与创新的区别、学生自学能力的差异、定量与变量的认识差异等等。

基于以上区别与差异，我们发现学习高中数学其实并不难，因为高中数学有其自身的特点：

三、高中数学课程的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“通考”和重要的“高考” 这是一个非常重要的教育阶段，很多好与不好的东西都将在这个阶段形成的。然而恰恰这么重要阶段，我们却为了大学梦拼命的融进题海中去了。所以很多人说大学无聊，高中至少充实，但我觉得就是这样的充实才会导致大学的无聊。因为我们没有兴趣，没有独立的思考，缺乏思想，适应能力差，也没有自学能力，没有创新，没有实践，没有丰富而深刻学习以外的经历且伴随考上大学就解放的思想来面对一个全新的教育阶段也许真的有点无聊。高中输送的人才都是一个模式（学习型），缺乏动手能力、创新能力。这些源于整天坐在教室做高考题的结果，当然我不是说不做，在面对高考的同时也必须培养学生的其他能力，这也许就是许多人所说的情商吧。很多人及过了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面几乎没有。也许真的与高中时候单调的生活以及浮躁的学习很有关系。所以，我认为高中应该提前进行科学、实践、创新的教学、教育。适当地释放学生的个性，改变高中完全应试教育的方式，从多方面的对学生进行培养，也要特别对同学诚实守信的培养，这样高考也要省许多麻烦。

教师需要慎重地引导学生学习及掌握学习的方法，培养学生的自学能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，把自己也当成一个教育教家，不仅仅是一个教师而已。提高教师的地位，同时也需要强调教师的重要性。

第6篇：高中数学排列组合知识点范文

学生在学习新知识的同时掌握了一定的解题方法，但是也容易形成心理定式，缺乏对知识与思想方法的再认识，造成思维僵化。因此，在高三复习的过程中，要注意对课本中的例题进行挖掘与纵横拓展，不妨变通性设计例题，一题多变，让学生能多角度、深层次地看待同一个问题，从而达到开阔学生视野、拓展思维空间的目的。下面通过一些例子来谈谈贯彻变通性原则的几种方法。

一、变换问题中的条件或结论

课本例题（北师大版高中数学（必修2）第37页例1）：如图1-77，AB为O的直径，O所在的平面为α，PAα于A，C为O上异于A，B的一点。

求证：平面PAC平面PBC。

例1.如图（1）PAO所在的平面，

AB是O的直径，C是O上异于A，B的一点，AFPC，AEPB，给出下列结论：

①AFPB ②EFPB ③AFBC ④AE平面PBC

⑤AF平面PBC ⑥PB平面AEF

例2.如图1，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上异于A，B的一点，PA=AB，E为PB中点，∠ABC=30°，求AE与平面PAC所成角的余弦。

例3.如图1，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O异于A，B的一点，PA=AC=BC，过A作PB的垂面AEF，交AB于E，交PC于F，求AE与平面PBC所成角的余弦。

例1的设计只比课本例题多了条件AEPB，AFPC。但是却衍生出了几组直线与平面垂直的关系，可以训练学生在课本例题的基础上进一步推理，找到线线垂直与线面垂直之间的转化关系。例2中问题的设计重在训练学生利用平面的垂线来寻找直线与平面所成的角。例3比例1、例2多了一个垂面，由于大部分已知条件相同，学生容易联想前几个例题中的结论与方法。

二、增加相似问题的数量

增加问题的数量，不是单纯增加数量，而是增加一些叙述相似或相近的问题，便于学生从问题中找到差异。

课本例题（北师大版高中数学（选修2-3）第18页例1）：（1）5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？（2）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？

例4.（3）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，有多少种放法？（4）8个相同的小球放入5个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，有多少种放法？

学生通过例4增加的两问，可以进一步加深对“至多”与“至少”的理解，把握排列、组合的本质特征以及区分运用乘法原理解题时与排列组合问题的不同，同时可以复习使用隔板法时应满足的条件。有对比才能找到差别，当把这些相似的放球问题集中在一起呈现的时候，学生便能在文字的叙述中找到差异，从而进一步加深对概念的理解，掌握解题方法。

三、转换问题的呈现方式

转换问题的呈现方式，就是把问题设计成一个开放性问题，不是让学生按部就班地再现知识点，机械地套公式，而是让学生从题目设置的开放性问题中利用所学的知识进行拓展分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。

课本练习（北师大版高中数学（选修2-3）第59页）：一个游戏者从标有2～10的9张卡片中随机取出一张，如果取出的卡片是奇数，则他赢得1元，如果取出的卡片是偶数，则他输掉1元，求他每次的平均收益。

例5.一个口袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球、3个红球。如果你希望通过在街头开展一个有奖游戏的方式来募集慈善资金，你会怎样设计这个游戏？写出你的设计方案，并计算出相应的概率和收益。

建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有经验的基础上，

通过与外部环境相互作用，使新旧经验“同化”或“顺应”形成新的理解或知识结构的建构过程。在高三的数学复习中，教师如果在例题与练习的设计上重视与教材中已有例题的对接，就能从“新”题中联想“旧”题目，发现差异，从“旧”知识中看到新角度，得到新结论，形成新经验。

参考文献：

第7篇：高中数学排列组合知识点范文

【关键词】高中数学；文学文化；教学过程

数学虽然考查的是学生的思维能力，但是根据新课标的要求，教师的教学过程也不能够与其他学科脱节，尤其是在高中阶段，数学教学既是教学难点，也是教学重点.所以高中教师在教学过程中要学会与其他学科进行结合，从其他学科中找到可以利用的资源来为数学教学提供不同角度的支持.本研究主要是将高中数学与文学联系在一起进行研究，对高中教学课堂中的数学元素进行分析，借助这种方式来使数学变得更加具有趣味性，从而提高学生对学习数学的兴趣.

一、在数学理论教学中应用文学文化

在数学教学过程中经常会出现一些概念，但是这些概念如果让学生只是用背诵的方式进行记忆，这样不仅容易遗忘，而且对于学生理解和学习数学也起不到很好的作用.所以在这种情况下，高中数学教师可以在教学过程中加入一些文学元素来帮助学生更好地对概念进行理解，从而在理解的基础上更好地对数学概念进行记忆，比如在学习“极限”概念时，这个概念与文学中的“一尺之锤，日取其半”相似，可以让学生通过考虑这个文学典故中的结果来对“极限”概念进行理解.在学习排列组合时，可以举“一切为了人民，为了人民一切，为了一切人民”这样的例子，这三小句话看起来没有什么特点，但是通过“一切”“为了”以及“人民”三个词语之间变换位置就改变了整个句子的含义，也就是将三个词语进行了新的组合，这样就使得教师在教授课程时更加具有人性化，使枯燥的数学教学更加贴近于生活，容易让学生接受.另外，在数学教材中也并不都是数学符号以及公式，还有很多文字解释，通过这些理论对公式以及符号的解释，才能够让学生更好地对抽象的知识进行理解和记忆，所以可以说在理论方面数学与文学之间有着非常紧密的关系，尤其是高中数学教程需要有文学文化进行支持.

二、在试题讲解过程中引用文学文化

在数学课堂上往往都是以讲题为主，由于数学课程比较乏味，所以学生往往在听课过程中不能够完全集中精力.尤其是在高中数学课堂上，由于所学习的知识点非常难，所以很多学生在听不懂时就会选择逃避，造成课堂效率不高.所以在高中课堂讲题的过程中，教师可以在课堂教学过程中引入一些文学语句来增添一定的乐趣.比如学生在掌握了解题要点时，鼓励其“柳暗花明又一村”，而在学生经过了长时间困顿突然找到了遗忘的知识点时可以用上“踏破铁鞋无觅处”这样的语句，这样不仅能够在很大程度上缓解学生的解题压力，还能够活跃数学课堂的气氛，使得数学教学不再枯燥，学生也更加有兴趣学习数学.另外，教师在课堂中对解题方法进行总结时也可以用到一些文学典故，比如：在数学解题过程中经常有多种方法可以互相替换的情况，这就与《孙子兵法》中的李代桃僵有着相似的含义，数学教师在对解题方法进行总结时如果能够使用这些文学文化，不仅能够显示出教师的个人修养，而且还能够帮助学生在学习文学典故的基础上掌握不同的解题方法，起到双重作用.

三、在设计习题时引用文学文化

在数学教学过程中最重要的就是习题练习，但是由于数学对于大多数学生来说是比较困难的学科，所以在学习过程中很多学生在看到满试卷的公式与数学符号时都会感到头疼，在心理上产生一定的抵触心理，如果教师能够在教学过程中用到文学文化，就能够在很大程度上增添学生解题的趣味，比如可以将“三人行必有我师”放到概论题中，可以用“曩与吾祖居者，今其室十无一焉；与吾父居者，今其室十无二、三焉；与吾居十二年者，今其室十无四、五焉.非死则徙而，而吾以捕蛇独存”来设计集合问题等，这样用文学知识设计数学习题，不仅可以增加学生的兴趣，而且能够还能够在一定程度上考查学生对文学的理解能力，如果学生无法对所引用的文学知识进行理解，就很难将语言转化为正确的数学符号，也就没有办法给出正确答案.所以高中数学教师在习题设计过程中要学会正确引用文学文化，在增添习题解答趣味的同时，帮助学生将数学与文学学习练习在一起，提高整体素质.

总之，高中数学是一门具有难度但是又非常重要的学科，如果教师在教学过程中想要让学生更好地学习数学，就需要将数学与其他学科进行结合，由于数学是理科学科，那么就可以选择比较偏向于文科的学科，其中文学文化就是很好的选择.高中数学教师应该从课程教学的理论知识、课堂语言以及习题设计三个方面都对文学进行学习，这样才能够更好地将文理学科结合在一起，起到最佳的化学反应.

【参考文献】

[1]陶正娟.关于数学与文学的几点思考[J].黑河学刊，2010（07）.

第8篇：高中数学排列组合知识点范文

【摘要】进入高中时代，学生在学习过程当中，明显的相较于初中学教材而言，不仅在内容上（包括概念、定理、性质、法则）加大宽度，更要掌握大量的抽象数学符号和数学术语。而在高中新教材内容上，对仍然超出部分学生的思维水平和接受能力，学生学习起来相对而言比较困难。因此，在学习过程当中，学生要养成良好的学习习惯、较强的心理素质，充沛的学习精力、勤奋的学习态度、掌握学习方法，充分发挥自身优势，才会达到事半功倍的学习效果。

关键词 高中数学；学习方法；入门诀窍

一、前言

在高中数学起步教学阶段，教师首先要分析学生学习数学困难的原因，通过了解学生自身特点，以学生的发展为本的主体思想，发掘新的教学模式，才能便于培养和激发学生学习数学奥妙的兴趣，从而更好、更迅速的引导学生走进数学的奥妙世界里。所谓“知已知彼，才能百战百胜。”教师只有了解学生高中数学学习下降的原因，才能对于如何提高学生数学学习成绩找到突破点，从而培养学生学习数学兴趣爱好。

二、高中初级阶段，造成学生成绩低下的原因

1.学生无法适应高中教材内容

由于初、高中数学教材在内容形式上进行了较大幅度的调整，相对初中教材，数学内容每一个知识点往往都是与学生日常生活很贴近，很形象，学生在学习过程中都是从感性的认知过渡到理性认知上，学生自然会在学习过程中容易理解、掌握和接受每一个学习知识点。而相对高中教材上，在高中数学一开始，大量抽象的概念、严谨的定理以及逻辑思维的试题出现在学生面前，由于在学习过程当中，空间想象力和知识难度明显加大，这就导致了学生产生自我封闭学习数学思想。

2.学生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影响，导致学生学习成绩也受到不同程度的影响。在高中阶段，学生正是出于青春时期，心理上会发生微妙的变化。

在课堂期间，上课气氛不够活跃、学生不爱举手发言、师生之间始终处于一种你讲我就听、你说我就记的学习状态，学生学习缺乏主动性，也很少与老师沟通交换意见，教师无法了解学生的学习状况，而学生对于自己的学习知识点不能有全方面的把控，导致了学生的学习成绩下降。

为有效地提高学生的学习成绩和适应新的教学模式，急需我们数学教师找出新的教学方法和学习诀窍，从而帮助学生迅速地适应高中生活。

三、整理数学模块，培养学生学习数学兴趣

高中数学虽然是个抽象性、思维缜密的一门学科，但是在内容形式上，都是通过章节来进行学习的在学习高中数学时，学生要把握数学本质特点和数学模块进行分类研究，从而逐个突破重难点，以此培养学生的数学兴趣。首先在数学思想和数学方法进行分类，通过以往高考形式可以看出，重点考查的数学思想主要是函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。而在数学方法上主要的数学方法是：配方法、待定系数法、换元法、综合法、归纳法、分析法、图象法、消元法等等，经过这一筛选和整理学生在学习过程当中，对于学习方法和解题思路就会深入的了解和认知在实际应用当中学会应用，懂得举一反三，从而提高了学生的学习兴趣。

例如：在数学教学中，学生对于圆和函数的知识已经有个整体的了解，因此，我通过这样的一道例题来考查学生对于数学思想方法和知识框架的掌握：“已知n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2-n＋2个部分成立。”学生在解答这道题时，重点就是如何应用归纳假设和已知条件的应用：首先当n=1时，即一个圆把平面分成f（1）=2；而逆命题n=1时，n2-n＋2=2所以命题是成立的，其次就是利用假设n=k时命题成立，那么就是k个圆把平面分成f(k)＝k2-k＋2个部分，那设第k+1个圆为O1从已知条件可得，它与k个圆中每个圆都相较于两点，又与三个圆无相交于一同点，因此它与其它k个圆都是相交于2k个点。把O1分成2k条弧而每条弧把原区域分成2块，因此这平面的总区域增加2k块，即f(k＋1)＝k2-k＋2＋2k=(k＋1)2-(k＋1)＋2，也就是当n=k+1时命题也是成立的。综上所述可得：任何n∈N命题均是成立的。此题重点考查的就是学生对数学归纳法的应用，归纳法常常是证明某些自然数有关的数学命题的一种推理方法。而数学归纳法的实质就是“先归纳，后演绎”。即先以特殊情况下的结论为基础，提出归纳假设，再从归纳假设通过演绎推理从而证明结论的正确性。这是高中数学中最重要的数学方法之一，因此学生只有在真正了解和掌握方法之后，才会在解题过程中熟练应用。

四、端正学生态度，培养良好的学习习惯

首先，学生要想学好数学最重要的一点就是：要端正好自己的态度，态度决定一切，只有一个端正的态度和良好的学习行为准则，才是学好高中数学真正的窍诀。学习没有捷径，勤奋学习才是打开成功的钥匙。其次要养成良好的学习习惯，做到课前预习，课后复习，课堂集中三大要点。在学习过程当中要学会融会贯通，在总结归纳应用中学会举一反三的效果。及时跟进复习，反复斟酌，孔子曰：“学而时习之，温故而知新。”这就是要求学生通过课后复习，强化记忆，消化课堂所学内容知识，整理系统，做到化零为整的知识结构。同时学生学习数学，并不单单的只是向家长和教师交付一份满意的数字答案，而更应该学会学以致用，懂得利用数学去解决生活中的现实问题，才是学习数学的终极目标。

例如：建筑工人在用砂浆做一个圆形盖板时，在没有任何精确的物理仪器的情况下，他们只是用手里的一根小棍（小棍的长度等于所需圆的半径），利用小棍一端为圆心，同时将小棍旋转一周，那么小棍扫过的一圈就成为一个圆形。从这一点我启发学生用物理运动的观点重新给圆配了一个新的定义即：线段绕其端点旋转一周所得到的图形即为圆。紧接着我又启发学生思考：为什么这些我们日常所看到的石井盖通常大多是圆形呢？对于这一问题，大部分学生都认为圆形的石井盖更好盖，且没有缝隙，而其好盖的根本原因还是在于圆的基本性质：同圆的半径都相等，圆是中心对称图形与轴对称图形，它的对称轴有无数条。经过这样从实际生活中抽象得出理论，又以理论来解释现实，从而加深了学生对知识的理解与应用。

五、消除学生弊端，解放学生学习思想

数学上的思维敏捷性是指思维的活跃能力，主要反映了学生在思考中的敏锐程度，因此，思维的跳动最直接的表现出学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。由于信息技术的空前发达，学生用脑思考和学习极度下降，大部分学生都利用计算器来演算数学题，这成了学习数学的一个严重弊端，学生长期依赖计算器，不但直接导致基本运算能力的下降，还会使学生丢掉大量的运算思维训练。例如：我在教学生排列组合时发现，一些简单的排列和组合都是学生们通过计算器得出的结果，而对于排列的特点根本一无所知，如：4×5×6×7×8×9和(n-1)(n-2)……(n-100)n>100，是哪两个排列数都一片茫然！最重要的原因学生太依赖计算工具而没有从根本上掌握排列数的运算特点。因此，只有鼓励学生通过反复思考、反复验证、反复总结才是获取知识的根本点。既在学习中掌握知识要领，又提高了学生独立思考和思维能力的培养，以达到学生敏锐的智力开发。

六、总结

我们的几何学之父，欧几里得曾经说过：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大路。”学习就是一个漫长的过程，我们都说知识在于积累，不积硅步，难以至千里，不积小溪，难以成江海。只有通过巧妙的学习方法，而不是寻找学习捷径，才是本课题主要研究目标，教师，作为学生的启蒙老师，更应该懂得如何指导学生学习方法，翱翔于知识的海洋里，厚积薄发，在数学领域里，能有所作为，奉献自己的一份力量。

参考文献

[1]范争鸣.例说高中数学的入门教学[J].数学教学通讯,2010,05:24-25

[2]张国艾.高中数学入门课——漫谈高中数学学习方法[J].青年文学家,2013,29:205

第9篇：高中数学排列组合知识点范文

关键词：高中生；学好数学；感悟

G633.6

期末考试刚结束，就有几个学生向我诉苦：“进入高中后，为什么每次伤我们最深的总是数学呀！有的题明明上课听得很“明白”，但解题时就感到困难重重，甚至无从下手。”当我把问题分析完时，学生常常非常惋惜：“这么简单！我怎么就没想到呢！”许多高中生都会有这种困惑，他们普遍感觉自己的付出与回报不成正比，学得明明很辛苦，可成绩往往无法提高甚至出现下滑。多次考试成绩不理想，滋生了悲观情绪，渐渐开始怀疑自己的能力和智力，从而丧失了学习数学的动力，导致数学学习陷入困境。我认为与小学、初中相比，造成数学成绩断崖式滑坡的主要原因有以下几个方面：

一、掌握知识浮于表面，过于肤浅，不重视基础。

不少学生在学习数学过程中，对一些基础的数学概念、定义、定理或原理没有去深刻的理解，仅停留在表面的理解上，不能形成抽象的概念，自然无法把握其本质。这些同学自我感觉良好，轻视基础知识及技能和方法的学习与训练，经常 “眼高手低”，认为简单的题目知道怎么做就行，不去认真演算书写，只对难题感兴趣，以为把难题做出来才表明自己水平高，写作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，导致简单的题目做不对，难的题目不会做。

二、学习过于被动，存在较强的依赖心理。

不少学生进入高中后，还像初中那样完全依赖老师，跟随老师惯性运转，缺乏学习的主动权。主要表现在学习缺乏计划性，课前没有预习，对即将学习的内容不了解，当听不懂时再匆忙记笔记，一节课下来感觉特别紧张，勉强能把老师上的内容消化掉就不错了，根本没有自己的思考时间。处于被动听课状态的学生一般都有惰性，懒于思考，停留在“老师教什么就学什么”，不懂得“我需要老师教我什么”。

三、没有摸索出适合自己的学习方法。

老师上课一般都要剖析概念的内涵，分析重点难点，讲清知识的来龙去脉。部分学生上课不专心，对知识要点听不全，虽然笔记记了不少，可问题出现很多，再加上课后不及时巩固总结，只是一味的赶作业，对概念、法则、公式、定理一知半解，死记硬背，机械模仿，遇到不会的题时，生搬硬套典型例题。

四、忽略初、高中数学学习的差异，缺乏进一步学习条件。

高中数学是对初中数学知识的推广和引伸，也是对初中数学知识的完善，必须扎实掌握基础知识与技能，为进一步学习作好准备。如初中学习的角的概念仅局限在0度到180度范围内，根据实际需要高中把角的概念推广到任意角，可表示包括正角、负角和零角在内的所有角，接着对角的单位制进行完备，引入弧度制，为学习三角函数铺垫道路。因此高中数学知识点更多，知识面更广，难度更大，同时对分析、解题的能力要求更高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等，客观上这些内容都是分化点，有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容。因此学习高中数学要采取补救措施，查缺补漏。

针对以上出现的几点问题，我认为可以采取以下方法应对：

一、夯实基础知识，善于思考探究。

数学基础知识指的是中学数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定义、性质、公式、定理等。它们既是数学思维最基本的要素，又是进行推理、判断、演算、解题的依据。学生只有牢固掌握基础知识，养成思考探究的习惯，才有可能在解决问题时将这些基础知识融会贯通，加以`活运用。做到思路开阔、条理分明，深刻理解所学知识和其中蕴含的数学规律，从而为提高自身解题能力打下扎实基础。

二、培养良好学习习惯，变被动为主动。

高中学生应有计划性的学习数学，将主动权掌握在自己手里。首先课前要认真预习，力争在课前把教材基础知识弄懂，这样不仅可以培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣；其次要做到“会听课”， 上课是理解和掌握基本知识、技能、方法的关键，预习过的学生上课更能专心听课，他们是带着问题有目的的听课，知道什么知识点较容易，什么知识点较难需要着重听并需反复思考，记笔记时就不会全抄全录，顾此失彼，只需有选择性的记下重要内容，课后有问题时借助笔记再逐一攻破；最后要及时复习，养成独立完成作业的习惯。及时复习主要时通过反复阅读教材并查阅资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知与有关旧知联系起来进行分析比较，使知识系统化，以便更好的理解掌握。独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析、解决问题，进一步加深对所学新知的理解和对新技能的掌握，独立作业是对学生意志毅力的考验，也是学生由理论上升到实战的重要过程。

三、研究数学学科特点，寻找适合自己的学习方法。

数学学科可以培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对综合能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，活学活用。正是因为数学学科的这一特点，任何方法都不可能是适用于所有学生，方法应该是因人而异，会学的学生要结合自身特点，摸索适合自己的最佳学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同，特别是要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点，认真独立完成作业，勤于思考。在每阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

四、加强辅导，对知识点适当拓展帮助化解分化点。