高中数学数的集合精选(九篇)

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第1篇：高中数学数的集合范文

一、指导学习方法

（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识

我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。

1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。

2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。

3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。

（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯

1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。

2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。

3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。

二、指导解题方法

（一）教给一些常用的解题方法

1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

（二）教给一些专门题型的解题方法

如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。

三、指导应试方法

第2篇：高中数学数的集合范文

关键词：点分布；找测度；几何概型；转化；平面区域

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-172-03

几何概型是高中新课程人教A版《必修3》第三章概率部分的一个新增内容，也是概率这一部分的一个难点，高考中选择、填空题会有所涉及。学生对明显是点分布的几何概型问题较容易理解，然而，有些几何概型的问题，既不容易分辩出属于几何概率模型，也难发现随机事件的构成区域，但仔细研究此类问题后，我们可以发现一些解题的规律。本文就笔者在教学中遇到的一些问题和经验进行了归纳和整理以期和大家一起探讨和帮助学生理解并灵活应用几何概型去解决相关问题，主要还是得从以下几个方面去把握。

一、教学的背景

“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。笔者根据所教学生的状况及新课程标准和学科指导意见的要求，对教材作了一些处理并尽可能选用与日常生活息息相关的例子。对于概念，主要让学生学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。具体有以下一些整理。

二、概念的理解

1、高中新课程人教A版《必修3》中P136对几何概型是这样定义的：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，计算公式如下：

而在实际教学中笔者发现，这一概念不如索性这样去定义更为合适与明了：

一般地，在几何区域 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 内”为事件 ，则事件 发生的概率 .

说明：（1） 的测度不为 ；

（2）其中"测度"的意义依 确定，当 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积；同时还有可能是角度，在后面的例题中笔者会进一步举例说明这一点。

（3）在区域 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.

2、与古典概型相比较：

（1）不同点：在一次试验中，几何概型中所有可能的结果有无限个；

（2）相同点：每一种结果发生的可能性相等。

三、典题的分析

1、测度为长度的几何概型

例1：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟（已知停靠的3分钟包含在15分钟之内）。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后能立即上车的概率？

解析：此题可把时间等价成刻度为[0，15]的线段上的点，则几何区域 的测度为15， 乘客到达车站后能立即上车的区域为线段[12，15]上的点，则区域 的测度为3，故p=

变式1：求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.

解析：设上辆车于时刻A离开，而下一辆车于时刻B到达，时刻C出发。线段AC的长度为15即D的测度；设P是线段AB上的点，且BC=3，PB=10，如图1所示， 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段AP（AP=2即d的测度）上时，事件A发生，所

以 = A P B C

答：乘客到站候车时间大于10 分钟的概率是2/15。

变式2：求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率.

解析：此题即为变式1的对立事件，故乘客到站候车时间不超过10分钟的概率P=1-

例2：在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ，求 小于 的概率.

解析：点 随机地落在线段 上，故线段 为区域 .当点 位于图2中线段 内时， ，故线段 即为区域 .

在 上截取 .于是

.

变式1：在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

解析：本题把射线等价于圆弧AB（以C为圆心）上的点，符合几何概型，因为这时射线CM可看作在 内是等可能分布的。如图3，在AB上截取 ，则 ，则区域D为弧AB，区域d为弧AD，则p=

变式2：

变式3：

（参考答案： 提示：变式2中区域D为线段BC；变式3中区域D为角度CAB）

评注：例1中的一个时刻是一元问题，相当于坐标中的一维，基本上都可等价到特定线段上的点，使问题转化为几何中的线段长度之比；例2中的一条射线，也是一元，但我们为什么不等价到线段上的点，而是等价到了弧上的点，那是因为等价到线段上的点破坏了等可能性（因为同等线段长射线扫过的区域不同，但同等弧长射线扫过的区域相同），而变式1和3中更是进一步转化成了角度之比。故我们在等价的过程中不仅要注意要一一对应，而且还需考虑符合几何概型的等可能性，这样就易理解易解决了。

2、测度为面积的几何概型

例3：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30―7：30之间把报纸送到你家，你父亲

离开家去工作的时间在早上7：00―8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

解析：以横坐标X表示报纸送到时间，以纵坐标Y表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，假设随机试验落在方形区域内（D）任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影部分（d）， 就表示父亲在离开家前能得到报纸，即时间A发生，所以

变式1：甲、乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率.

解析：把两人到达的时间等价于平面直角坐标平面内的点，符合几何概型。以x，y表示两人到达时刻，则会面的充要条件为 如图3，区域D为正方形，区域d为阴影部分，则两人能会面的概率

变式2：上例其他不变，但甲等乙20分钟，乙等甲只等15分钟，则概率如何？

解析：实质是 改为

变式3：上例其他不变，但不巧甲那天的手表慢了15分钟，则概率如何？

解析：实质是 改为

例4：如图6，假设你在这个图形上随机撒一粒黄豆，计算它落到阴影部分的概率.

P=阴影部分三角形的面积/圆的面积=

评注：在例3中涉及到两个时间，一般情况下都可等价转化为直角坐标内的二维点集即转化为相应区域的面积之比；也就是线性规划问题。题目的意思简单明了，但如何转化为数学模型来求解却比较困难. 需要我们先从实际问题中分析得到存在的两个变量，如此题中两人到达的时间都是随机的，设为两个变量. 然后把这两个变量所满足的条件写成集合形式，并把所研究事件A的集合也分析得出. 把两个集合用平面区域表示，特别注意不等式所表示区域. 我们发现，要表示二元一次不等式 的平面区域，按两步解决：

（1）作出直线 ；（2）取一特殊点验证，直线的哪侧符合不等式，则哪侧就是所表示区域. 准确得到随机事件的构成区域后，根据几何概型的概率公式，易求得概率.

根据以上的解法和分析，我们把此类疑难问题的解决总结为以下四步：

（1）构设变量. 从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而构设为变量x、y.

（2）集合表示. 用 表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果. 一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集.

（3）作出区域. 把以上集合所表示的平面区域作出，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域.

（4）计算求解. 根据几何概型的公式，易从平面图形中两个面积的比求得.

在以上四步中，第二步和第三步是解答的关键，通过这两步，可以发现随机事件所对应的几何图形. 第三步的作图需理解其原理.

而例4中将问题转化为了平面图形内的点的分布问题，也就是阴影部分三角形的面积/圆的面积。

3.测度为体积的几何概型

例5：在正方体 内随机取一点E，则点E落在四棱锥O-ABCD（O是正方体对角线的交点）内的概率是多少？

解析：P（E落在四棱锥O-ABCD内）=

例6：在单位长度为1的线段AB上任取三点C，D，E，求AC，AD，AE能构成三角形的概率.

解析：本题可转化为在[0，1]上分别取三个数，求使得任意两数之和大于第三个数的概率。

而在[0，1]上分别取三个数等价于空间直角坐标系的一点（x，y，z）， 使得任意两数之和大于第三个数即 ，分析可得，如图7，区域D为边长为1的正方体AG，区域d为六面体DBEGF，故p=

评注：例6涉及三数，即三元（三维）问题，

可与空间坐标一一对，一般情况下三元可

以向空间坐标转化进而转化为体积之比问题。

4、几何概型的拓展应用

例7： 。

解析：这里D的测度即区间 的长度，d的测度即区间 的长度，所以P=1/2

例8：一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在的平面内，且硬币一定落在正方形内或与正方形有交点，求硬币与正方形没有公共点的概率。

解析：如图8，ABCD为已知正方形外且与已知正方形四边距离均为1的正方形， 是在已知正方形内部且与已知正方形四边距离均为1的正方形。当硬币的圆心落在正方形ABCD内（除A、B、C、D这四个顶点）时，就能保证硬币一定落在已知正方形四边内或与已知正方形有公共点

而当硬币的圆心落在正方形 内时，

硬币与已知正方形没有公共点，所以：

d的测度= ，故所求的概率 。

变式：设有一个由许多个小正三角形构成的正三角形网格，其中每个小正三角形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率。

解析：此题即将正方形转化成了正三角形，解法不变；参考答案：

例9：（2007宁夏高考）设关于x的一元二次方程

（I） 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数， b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若a是从区间[0，3]上任取的一个数， b是从区间[0，2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

解析：（1）是古典概率，故

（2）是几何概型：见（图9）设事件A：“方程 有实根”.当a>0，b>0时，方程有实根的等价条件为 ；

试验的全部结果所构成的区域为

构成事件A的区域为

所以所求的概率为

评注：对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型问题，利用几何概型的概率公式求解.

四、教学的反思

《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》中对于几何概型是这样要求的：1.通过实例，初步体会几何概型的意义；2.了解随机均匀数的产生过程；3.通过实例，初步体会运用模拟方法估计概率；4.结合实例和阅读材料，了解人类认识随机现象的过程，并且说明本节学习重在了解，不必补充复杂的问题，鉴于此说明笔者对教学中遇到的几何概型问题做了如上这些整理，大致可以把高中数学中的几何概率问题解法归纳为：

1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2.把基本事件转化为与之对应的区域D；3.把随机事件A转化为与之对应的区域d；4.利用几何概型概率公式计算。其中最关键的就是适当选择观察角度，长度，面积和体积有时甚至是角度，而抓住题中关键的语句就是找到正确角度的突破口。同时鉴于学科指导意见，我们在教学中也要注意不必补充复杂的问题，以免走入教学的误区，增加学生的负担，毕竟高中阶段对于几何概型的要求并不高。

在教学的过程中注重体现以学生发展为本的理念，注意学生的逻辑思维要从经验型向理论型转化，进而从感性认识能动地跃进到理性认识又要从理性认识能动地指导实践，使得学生在更高的层次理解问题。在理解数学的内涵和外延的同时，让学生在知识技能，过程和方法，情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

参考文献：

第3篇：高中数学数的集合范文

在中等职业学校，文化课是专业课的基础学科，加强数学教学与烹饪之间的联系，即利于提高学生数学学习兴趣的，也利于学生学习烹饪专业知识。而“集合的交集”这一概念的理解应用在学生学习其他文化学科的知识、对学习专业课的学习显得非常重要。

有关“集合的交集”概念的教学在其他文化课的学习一，以及在烹饪专业课的学习的应用举例如下：

（一）在数学数学教学中

1.在“一个分数乘以一个分数”的意义的教学中

问题：

1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？

让学生折纸：

一张正方形的纸，先对折成1/2（1/2纸的一面用涂色）；再将1/2的纸折对折2次，其中1份，即为（1/2）纸张的（1/4）；将与上面“涂色的（1/2）”重叠的“1/2的1/4”纸张再涂上其它颜色，展开纸张，观察有重叠颜色的纸张占原来整张纸的多少？（1/8）

（2）1/2乘以2/3等于多少？

再让学生折纸，得出。等于（1/3）.

由此可得出”一个分数乘以一个分数”的乘法法则。

而上面“重叠颜色的纸张数”即为本张纸中（1/2）的纸张与（1/4）的纸张的交集。

（二）在英语语法教学中，比如“正在进行时”，职业学生能接触到你的有“现在正在进行时”和“过去正在进行时”和科幻片中见到你的“将来正在进行时”。其语法结构都是：

“是动词”（Be）+现在动词分词（动词原形+ing）。

但“正在进行时”的语法结构式是：

“是动词”（Be，分为 am、is、are包括（确切地说，在这叫助动词，只是为了便于记忆）的现在时态（am、is、are）+动词现在分词（动词原形+ing）；即

am+动词现在分词

is+动词现在分词

are+动词现在分词

过去正在进行时的语法结构是：

Be的过去式+动词的现在分词（动词原形+ing），即

Was+动词现在分词

Were+动词现在分词

将来正在进行时的语法结构式：

Will（或shall）+be（是动词原形）+动词现在分词（动词原形+ing），即

Shall+be+动词现在分词

Will+动词现在分词

“在数学中，集合{现在正在进行时的语法结构}、集合{过去正在进行时的语法结构}、集合{将来正在进行时的语法结构式}的交集是集合{“是动词（Be）+动词现在分词的语法结构}”这种说法不太严密（数学讲究逻辑严密），但可以作为类似于数学中的“集合的交集”理解、记忆。

同样，英语语法中的“完成时态”也是如此，分为“现在完成时”、“过去完成时”、“将来完成时”。

“现在完成时”的语法结构是：

Have（或has）+动词过去分词；

“过去完成时”的语法结构是：

Had+动词过去分词；

“将来完成时”的语法结构是：

Will+_have+动词过去分词

它们的共同特点都是：

Have+动词过去分词

不同的是助动词have的时态不同。

数学教学中，教师可根据学生的实际知识水平，作为反例让学生思考。

这样，能加强了数学与英语学科的知识学习方法的练习。

（三）在语文单元教学中，我们常见到：教师在讲完一个单元的课文如：“记叙文”之后，教师会引导学生归纳各篇文章的写作方法）写作特点）的共同之处，在数学上实际就是集合的交集概念。

（四）与烹饪专业知识相联系的应用举例

1. 如在烹饪教学中，教师讲了“烹饪方法”中的“蒸”，可启发引导学生有没有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加酱油的蒸的烹调方法）、“滑蒸”（将烹饪原料调味后，加淀粉将其裹之，再上笼蒸熟成菜的烹饪方法）、“粉蒸”（将烹饪原材料先加调味品调味，再用米粉裹之，放入蒸笼蒸熟成菜的烹调方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等将其它已调味的烹饪原料包起来、蒸熟的烹调方法），并比较这些不同的“蒸”的烹饪方法制作的菜肴的特点，从而进一步培养学生在烹饪专业的创新能力。（“清蒸”《中国烹饪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中国烹饪》2008年3月 P60、“创新滑蒸技法”《四川烹饪》2006年7月 P32）。

为加强学生对所学知识的掌握，我们可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特点加以总结，数学教师可给学生提出问题：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都属于“蒸”的烹饪方法，都是在锅内加入适量水，用蒸汽将烹饪原料制作成熟的烹饪方法。

这样，即加深了学生对数学知识“集合的交集”的概念的理解和烹饪专业知识的掌握，也拓展了学生这两门学科的知识面，增加学生学习的积极性。

2.又比如，在烹调方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，数学教师可提出问题：集合{ “滑炒”的烹饪方法}、集合{ “滑蒸”的烹饪方法}、集合{ “滑溜”的烹饪方法}的交集是什么？

它们的交集是“在烹饪前，先用湿淀粉将烹饪原料裹之（有的先将烹饪原料调味后，在用湿淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹饪方法的共同点，这样，发挥了“学数学的作用之一”――使学生的思维敏捷（培根）。

再比如，集合{烹饪方法“清炒”}、集合{烹饪方法“滑炒”}、集合{烹饪方法“爆炒”}的交集是什么？它们的交集是{炒}，即它们的都属于“炒”的烹饪方法，都是在锅中油热之后，将爆锅材料（如葱、姜、蒜等）放入锅中，出香味后，在将烹饪原料加入锅中的烹调方法。

3.在烹饪方法中，不同的烹饪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也称之为“旺火”）之分，“微火”宜“保温”、“小火”宜“慢炖”、“中火”宜“烧煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可参见《烹饪知识》2005年第1期“临灶烹饪识火候”）。

数学教师可提出问题：集合{烹饪方法“烧”的火候}、集合{烹饪方法“炖”的火候}的火候}的交集是什么？它们的交集{“中火”}，即“烧”和 “炖”都是用“中火”烹饪。

数学教师在用上述例子的时候，需在学生学习了相应的烹调方法之后，烹饪教师在相应的教学中，也可提出相应的数学问题。当然，有的烹饪方法在《中等职业教育教材》中没有，教师可适当引导学生拓展，激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面。

数学中，全集{白光}，集合{红光}是集合{青光}的补集，集合{青光}是集合{红光}的补集，也就是说，在全集{白光}中，集合{红光}与集合{青光}互为补集。

我曾听过本校一名教师上的一节《烹饪美术》课，课题为“烹饪色彩”。

本节课中讲到“三原色”――红、黄、蓝。教师问学生“红色与黄色能挑出什么颜色？”

橙色+紫色红灰色，橙色+绿色黄灰色，紫色+绿色蓝灰色，红色+黄色橙色，红色+蓝色紫色，黄色+蓝色绿色。

在讲到对比色（用叫做互补色）时，讲到下列颜色互为对比色：

黑白，黄紫，橙蓝，红绿。

第4篇：高中数学数的集合范文

信息技术与数学教学的整合，是教育面向现代化、面向世界、面向未来的必然发展，是改进数学教育方法、全面提高教学质量的重要手段。《数学课程标准》理念认为：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生主动地参与到数学活动中，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，满足兴趣、情感等方面的需要，提高数学素质和信息素养。新课改的新理念和信息技术的迅猛发展，为高中数学教学改革指明了方向，对传统教学课堂也提出了新的挑战。

数学课程的设计与实施，应把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，使数学与信息技术的整合。这就要求数学教师从数学教学的需要出发，确定哪些环节，哪些教学内容适合使用现代信息技术，并选用合适的软件，创造相应的学习环境，达到优化数学教学的作用。

一、巧借信息技术激发学生学习数学的兴趣

数学本身比较抽象、枯燥，传统的教学中，只能通过教师生动的文字语言与肢体语言来激发学生的兴趣，但这毕竟不是所有教师的专长。因此，信息技术教学可以弥补这样的不足提高学生兴趣。那么，如何处理信息技术才能适时的激发学生的兴趣呢？笔者在数学教学中，多采用创设亲临其境的教学情境的办法来激发学生学习数学的兴趣。根据学生好奇心、求知欲强的特点，教师可借助于信息技术，将动画、声音、图片、视频有机结合，创设一些生动的问题情境，产生身临其境的逼真效果，有效地激发学生主动学习的动机，发挥学生的主体作用。例如，在设计和制作高二立体几何《圆锥的概念和性质》的课件时，就可以用几何画板制作分别以矩形的一边、直角三角形一直角边、直角梯形垂直底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体的动态过程，让学生从观察动态显示过程中积极思维，然后从中抽象出圆锥的本质属性，形成概念，并用发生式定义法给圆锥下定义。这种从具体思维到抽象思维的过渡、从感性认识到理性认识的升华的良好迁移情境创设，有利于增强学生的识图能力，培养学生的空间想象能力，使学生逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。

二、巧借信息技术培养学生的合作探究意识

《数学课程标准》中明确提出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，高中课程应设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动。在教学中我们应鼓励学生自主探究，去发现问题，大胆发问，更好地调动学生探究问题的积极性和主动性，有利于发展学生的创造性。现代信息技术是主体交流的媒体，是数学课程的有效资源。新课标下的数学课堂是师生之间、学生之间互动的交流空间，通过信息技术环境，能实现师生之间、学生之间的相互交流，达到快速、优质、高效的目的，实现知识获取和能力训练的最大效益。例如，笔者在讲解“指数函数”这一节内容之前，先要求学生自己利用网络查询并收集有关指数函数的资料，通过整理资料，提出与指数函数有关的实际问题，再通过动画课件，学生归纳出指数函数的性质。更重要的是学生在通过网络查询、收集有关指数函数以及观看动画课件的资料过程中，采用了师生交流，生生交流，人机交流的合作探究形式，深深的体会到网络互动交流式的学习环境，使学生思维不受拘束，在学生质疑、释疑讨论过程中，教师作为巡视、指导、点拨、收集信息，把难点分解引导学生主动探讨，有利于解决在处理问题过程中出现障碍不知如何突破的情况，有利于培养思维的严密性、灵活性。

三、巧借信息技术培养学生的创新精神

学生学习能力的形成与学习的方法有着密切的关系，能力的培养主要通过思维和操作形成。信息技术教学，能为学生创设一个多向思维的情景，这是现代数学课堂教学的一个显著特点。运用信息技术创设开放课堂，能营造发散思维氛围，能给数学实验提供可能，在数学实验中，通过观察、分析、对比、归纳建立关系，处理数据，发现规律。信息技术的应用给数学实验提供了可能；可以方便地实现数学对象的多重表示， 使这一重要的学习理论成为实际；使数学概念、理论及数学问题容易用数字、图形、符号、语言等多种不同的方式来表示；可以发展学生思维，帮助学生形成更高级的概念理解能力，从而培养学生的创新能力。例如，在讲解与空间四边形有关的问题时，如果只利用模型让学生观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关的问题的时候，总自然而然的认为空间四边形两条对角线是相交的，笔者在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形图形，现场添加线条，在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的形象，培养学生的空间观察能力、思维能力和创新精神，从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，在解决其它有关问题时不致出错；同时学生在这个过程中发现了异面直线的概念，为后面的异面直线教学以及创新能力的提高奠定了基础。

第5篇：高中数学数的集合范文

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。

一、激发学习兴趣培养参与意识

如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

二、培养想象能力

贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。”这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。因此，在教学中可充分利用一切可想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力。

例如，在必修2——立体几何的教学中，学生在刚学习空间几何体的三视图时，比较难理解“光线从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三种投影图”这句话的含义。利用《几何画板》的动态性和形象性，可以创造一个实际“操作”几何图形的环境。如下图，通过让学生观察光线从六棱锥的前面向后面正投影，得到投影图A——这就是六棱锥的正视图；第二种是光线从六棱锥的左面向右面正投影，得到投影图B——这就是六棱锥的侧视图；第三种是光线从六棱锥的上面向下面正投影，得到投影图C——这就是六棱锥的俯视图。通过观察，有些学生还形象地概括出，几何体的三视图，实际上是分别把几何体从前往后、从左往右、从上往下“压缩”，画出“压缩”后的图形即为几何体的“三视图”。

三、培养自主学习能力

数学教学中，要将学习的主动权交给学生，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践、大胆探索。

数学新课标指出：数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。多媒体网络技术以其自身的特点沟通着教师和学生，以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生，使课堂形式更加随意自由，可以独自航游于知识的海洋，也可同心协力，共破难关。

例如，在学习指数函时，许多性质都可以通过设置一些探究活动，利用模型，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。我们要能充分利用信息技术环境，挖掘教材中的活动因素，创设学生积极主动、自觉参与的课堂环境和开放的课外环境，使学生在活动中主动参与、主动思考、积极探索，完成知识的意义建构。具体的活动形式可任意设计，符合知识结构、适合学生即可。当然，教师依然是必不可少的一个外因，是学生学习过程的组织者、主导者、促进者。若发现学生遇到了障碍或出现错误，可及时因材施教，加以点拨，化难为易，使学生的学习得以顺利地进行。与此同时，还培养了学生的团结协作能力，竞争意识和良好的集体主义感情。

四、拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。

高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

1、不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

2、不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

3、继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

第6篇：高中数学数的集合范文

【关键词】信息技术；高中数学；函数教学；整合；案例

随着信息技术的不断创新，人们的生活水平和质量也有了大幅度的提升。在教育教学中，信息技术也发挥着极为重要的作用。高中数学教学工作的特点是时间紧、任务重，而这也导致高中数学教学工作的开展难度比较大，尤其是高中数学函数的教学。高中数学函数内容的教学对学生的抽象思维能力有一定的要求，而在教学过程中应用信息技术，能够对抽象的函数问题进行简单、具体的展示，以便帮助学生更好地理解和掌握函数知识，激发学生的学习兴趣，从而增强学生解决函数问题的能力。

1.案例分析信息技术与高中数学函数教学的有效整合

1.1“正弦函数、余弦函数”的教学

在高中数学“正弦函数、余弦函数”的教学中，数学教师应当制定科学、合理的教学目标，以便为学生学习正弦函数和余弦函数等知识进行引导，从而提高学生的学习效率，以达到提升高中数学函数教学质量的目的。例如，函数的教学；为了帮助学生更好地理解和掌握的特点，教师应依据正弦函数和余弦函数的图象性质进行讲解，并将的参数与作为教学目标，以便帮助学生更好地理解该知识点。同时，在函数教学过程中，教师应基于对信息技术的应用，建立相应的问题情境，以便激发学生学习函数知识的积极性。在教学过程中，教师鼓励学生独立完成对函数图象的描绘，并针对函数图象提出一些问题，引导学生对问题进行分析，进而使学生更好的学习函数知识。在此过程中，教师利用信息技术对抽象的函数知识进行具体展示，利用多媒体对函数图象的变化进行展示，并依据信息技术和多媒体的应用，对函数图象的特征进行分析，以便增强学生对函数知识的掌握。

另外，在高中数学函数教学中，教师可以将学生划分成多个学习小组，鼓励各小组之前通过合作进行学习，并提出一个问题让小组思考：若中的A、等出现变化，与之对应的函数图象会出现怎样的变化？针对这个问题，教师可以鼓励小组之前进行交流，并依据交流结果画出经过变化的的函数图象，通过观察A、的变化对函数图象造成的影响，以便帮助学生更好地理解函数图象的变化特征。在函数教学中，教师对学生之间的合作探讨进行引导，并对A、值变化所导致的函数图象改变进行分析，指导学生依据所学的函数知识画出正弦函数的周期图象，以便帮助学生更好地理解的周期、对称性、单调性等知识点。同时，在高中数学函数教学中，教师也可以利用PPT对正弦函数和余弦函数的内容与图象进行具体展示，引导学生总结相关函数知识，以便促使学生在课后对函数的性质等知识进行归纳总结，进而帮助学生更好地掌握函数知识。

1.2“函数的极值”的教学

函数的极值作为高中数学函数教学的重要知识点之一，而该部分内容的教学是基于对函数性质的深入分析，体现了函数单调性和导数之间的关系。在“函数的极值”的教学中，教师应将函数的极大值和极小值等知识作为教学目标，并事先准备相应的教学PPT，在数学课堂上利用PPT对函数的极值进行具体讲解，以便在帮助学生理解函数极值和导数之间关系的基础上，对学生的综合能力进行提升，以便提高学生的数学学习水平。在教学过程中，函数的极值这部分内容的教学难点主要下述几点：极大值和极小值的概念、极大值和极小值的辨别方法、函数极值是否存在、求函数极值等。在课堂教学中，教师可以先利用PPT对函数和导数关系这部分知识进行复习，然后再展示一些连绵起伏山脉的图片，以及相应的函数极大值和极小值等知识点，并让学生依据这些图片对函数极值和导数之间的关系进行联想。同时，数学教师也可以以篮球赛为例，让学生通过篮球赛联想与之有关的函数知识。篮球投入篮筐的过程，篮球会做曲线运动，会在空中画出一道曲线，而从数学的角度来看，篮球曲线和函数h（t）=4.9t2+6.5t+10之间有一定的关联性。最后，数学教师可以提出问题：在函数y=x3中，当f（x）=0时，函数f（x）在x0处有极值这一说法是否能够确认？上述内容可以看做是数学函数教学中的一个情境设计，是对函数抽象知识的具体展示，能够帮助学生更好地理解函数知识，从而对学生分析和解决问题的能力进行提升，以便确保学生能够更好地理解函数的特点。

2.高中数学函数教学中信息技术的应用需注意的问题

在高中数学函数教学中，信息技术得到了广泛的应用，但仍需注意过度依赖信息技术等问题。在教学过程中，教材板书不能完全由PPT所代替，黑板的作用也不能由信息技术完全代替，否则不仅会加重学生的负担，也会对高中数学课堂教学的效率造成影响。信息技术与高中数学教学的有效整合是为了改善传统教学方式，增加数学课堂教学的趣味性，激发学生的学习积极性，并非一定要用多媒体教室彻底取代传统课堂，否则对学生学习数学知识会造成一定影响。在高中数学函数教学中，利用计算机处理函数问题的速度非常快，但缺陷是无法具体、详细的展示问题解答过程，而这就体现出了黑板的作用。利用板书对函数问题解答过程进行详细展示和讲解，可以帮助学生更好地掌握函数问题解答方式，对学生理解函数知识也很有帮助。

3.结束语

信息技术与高中数学函数教学的有效整合，对提高函数教学效率极为有利，但这并不代表信息整合是万能的。从实际教学来看，传统课堂的教W经验和案例分析也有可取之处，基于对数学课堂教学经验的总结，结合对信息技术的应用，可以使高中数学函数教学水平得到大幅度提升，有利于提高学生的综合能力。

【参考文献】

[1]徐小军.信息技术与高中数学函数教学整合的案例研究[J].中学生数理化（教与学），2016（6）

[2]王华波，颜春.信息技术与高中数学函数教学的有效整合[J].中国多媒体与网络教学学报中学版，2015（8）

第7篇：高中数学数的集合范文

关键词: 信息技术 高中数学 整合 现实意义

长期以来,高中数学课堂改革问题,一直是教育界不断致力探索的重要课题之一。在传统教学中存在一些弊端,随科学技术的发展,信息技术与高中数学课程的有机整合被提上了新的日程。所谓信息技术与高中数学课程整合,就是通过高中数学课程把信息技术与学科教学有机地结合起来,将信息技术与数学课程的教与学融为一体,提高教与学的效率,改善教与学的效果,实现传统教学模式的创新。

自2004年学校实现办公自动化,我们就在探索信息技术与课堂教学的有机整合问题。几年来,我们已逐渐认识到信息适用的范围,对开展高中数学教育,提高教育教学质量起到了巨大的作用。

一、有利于开创新型的课堂教育模式

课堂教学作为教学的主阵地,教学内容与信息技术的整合,必将发挥信息技术的优势,丰富课堂教学形式,提高教学效果。比如在讲授数学历史的时候,我们用PowerPoint制作了一个有历史背景、历史人物、历史事件的幻灯片,利用丰富的史料,图文并茂的画面来创设生动的教学情景,吸引学生学习的热情,让学生通过对相关知识的学习得到精神上的熏陶,从而收到了良好的教育效果。如在揭示知识过程时,我们制作了相关的演示动画,让学生直观地感受生成过程。在教授立体几体演示空间关系时,我们通过空间演示更直接地培养学生的空间想象能力。由于Sketchpad(几何画板)的灵活性,我们根据需要翻转立方体,让学生从不同的角度观察,丰富了学生的空间思维。再比如,在教师教授新课程版中统计与概率的知识及应用时,大家都觉得统计这部分很难讲,大量的图表、数据在课堂上处理起来不好操作,像这样的内容就可以充分发挥计算机的特长,进行数据处理和模型演

示。

二、有利于激发学生的自主学习热情

“兴趣是最好的老师”,有良好的兴趣就有良好的学习动机,但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性,他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣,要激发学生的学习数学的积极性,就必须满足他们这些需求。在传统的教学模式中,教师是教育者,学生是学习者,教师是占有知识较多的强势群体,而学生则是相对“无知”的弱势群体,教师具有绝对的权威。传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲,把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内,教具就是一些实物、挂图之类的东西,有的教具不便于准备、携带和保存,给教学带来诸多不便,也使其和丰富的资源、现实完全隔离,致使学生学习数学的兴趣日益衰减。所以计算机的作用是传统的教学无法比拟的。教师将多媒体信息技术融于教学课堂,利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境,可激起学生的各种感官的参与,调动学生强烈的学习欲望,激发动机和兴趣。

三、有利于培养学生的自主探究能力

数学教学过程,事实上就是学生在教师的引导下,对数学问题的解决方法进行研究、探索的过程,继而对其进行延拓、创新的过程。于是,教师如何设计数学问题,选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境,因此,教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息、多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。如:在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐标表示》的教学中,可以利用PowerPoint制作动态的平面向量课件。学生通过探索,可发现平面向量的基本概念,深刻地理解平面向量的坐标表示的意义和作用。在讲解与《空间四边形》有关的问题时,如果教师只利用模型让学生观察,在黑板上作出空间四边形的平面直观图,大部分学生在课后解决相关的问题的时候,会自然而然地认为空间四边形两条对角线是相交的。教师在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形,现场制作旋转运动的空间四边形图形,现场添加线条,在旋转运动过程中可让学生感受空间立体图形的形象,这可以培养学生的空间观察和思维能力,从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象,在解决其它有关问题时不致出错,同时学生在这个过程中能发现异面直线的概念,为后面的《异面直线》的教学奠定基础。在讲《线性规划》内容时,教师可利用几何画板平移目标函数直线,从而得出在哪个点取得最大值,哪个点取得最小值,很直观,也好理解。由此可见,多媒体信息技术创设情景培养学生探究能力方面是传统教学手段无法比拟的。

四、有利于提高课堂教学的实际效率

据有关专家对视听教育的调查,学生只听只能记住15%,只看可以增加到25%,如果视听结合起来,就可以多达65%。多媒体教学能很好地将视听结合起来,大大提高学习的效率。教师课前利用计算机制作课件,把课题、知识背景,知识点、辅助练习、部分教学设计、家庭作业等做成一张张的幻灯片。在授课过程中教师可以根据实际需要随意提取任意需要的幻灯片,十分方便。这样不仅可以节省大量的板书时间,而且可以扩大课堂教学容量,为提高学生练习和实践活动的密度提供了时间保障。而且这样课堂活动显得丰富多彩、充实、高效,能取得师生双赢的效果。比如:高中数学竞赛辅导,其特点是大容量,高难度,讲课时间长,讲课强度大,特别在平面几何、立体几何、覆盖、图论等部分常常涉及很多几何图形的构造与展示,如果教师能恰当地利用计算机技术,将能高效率地完成竞赛讲座。我在这方面也作过尝试,高一数学竞赛班有一个“立体几何”讲座,要求用一次讲座的方式讲授高中立体几何的主要定律、基本方法、核心思想,使学生树立起基本的立体空间观念。用传统的教学方法,这基本是“一个不能完成的任务”,但在精心准备的课件的辅助下,我完成了这个任务,取得了较好的效果。将这种新的理念与传统的教学有机地结合,既保证了良好的课堂教学效果,又丰富了学生的课外生活。在教学中,教师应注重课堂教学与生活实际的联系,倡导“问题解决”、小组合作,让学生在问题解决中根据不同的层次获得不同的情感体样。但是,在两者整合的过程中,也要防止几种不良的倾向:一是避免把投影屏幕当成黑板。在课堂上,教师应随时根据教学进展来创设情景,引导学生进行思考,从而达到运用所学知识的目的。而且,优秀的板书不仅精练,而且教师还可以根据学生提出的问题随时进行调整、修改板书内容。如果用投影屏幕完全代替黑板,就会影响学生视觉感知的一惯性,使学生对整课教材重点、难点的把握受到影响。二是避免只重视多媒体而忽视教师教学风格。一些教师在注重多媒体所带来的优越性的同时,却忽视了自己多年来形成的鲜明的教学风格。其实,其他媒体和教学手段的许多特色功能是多媒体无法完全取代的,如实物、简笔画、一个眼神、一个手势等。对于多媒体课件,教师必须亲自创作,把自身的教学风格融入到课件中,体现自己的教育思想,这样学生易于接受。教师不能因为使用多媒体,把本来简明的东西搞得“枝叶”繁杂,使学生云雾里看花,不知所措,从而违背多媒体辅助教学的“辅助”的本意,弱化教师在课堂教学中的主导作用。三是避免忽视学生的主体地位。计算机多媒体辅助教学系统的使用,为我们创造教学条件提供了极大的便利。然而,用多媒体展示知识背景、知识点、辅助练习,只是把教学内容展示给学生,它无法取代学生在教师创设的情景中思考问题,更无法取代学生的思维训练。所以,我们在制作和使用课件时,应当以促进学生动脑动手、积极参与为着眼点;充分体现学生的主动性和培养学生的创造性,多为学生创造思考的空间,善于通过多媒体信息技术引导学生思考、讨论、回答问题。

时代的发展,要求竞争者提高自身素质,也要求学校教育走在发展的最前端,学校教育的发展方向又要求教师更新教学手段,教学手段的更新主要受教育观念的支配,所以我们首先要转变教育观念,真正把信息技术运用到教学中来。我们要把信息技术作为辅助教学的工具,充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等的优势。

参考文献:

第8篇：高中数学数的集合范文

一、信息技术与高中数学教学整合的实现

要实现两者的整合，离不开计算机的软、硬件平台.在硬件设备上可以通过多媒体计算机教室,电化教室实现.软件平台有几何画板、PowerPoint，还有Mathematica,Authorware,Flash等.教师应根据本人的计算机操作水平，选择恰当的软件平台，以实现数学教学目的.目前信息技术与数学教学整合主要有：（1）教师使用信息技术为主的多媒体演示型教学模式.它是教师目前运用最早、最为得心应手的主流形态.（2）网络环境下学生自主探究学习，让学生更多、更好地获取关于客观事物规律及内在联系的知识，帮助学生进行积极的意义建构.（3）基于互联网资源的研究性学习，即围绕某项专题，利用网络搜寻与专题相关的信息，并对信息进行加工处理，以达到完成研究探索的任务.

二、创设情境，搭建知识舞台是整合的途径

数学是一门抽象的学科,许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点和疑点,就是因为太抽象、不具体，仅凭老师的描述讲解和演示课件，教学效果不甚明显.假如能利用信息技术，让每一名学生都亲身体验知识的发生、发展过程，那么将能更有效地抓住教学重点、突破教学难点，降低学生学习数学的难度，使新知识化难为易，变抽象为具体，同时改善教与学的方式，极大地调动学生的积极性.

1.把数学实验引入课堂

事实上，高中数学的很多定理、性质、规律和结论，是数学家通过大量的观察、分析、归纳整理才猜想出来的，并表现为命题的形式，最后通过证明加以证实，如果直接将结论告诉学生，学生即使能成功地进行演绎证明，对知识的发生过程仍是毫无感受的.应用传统教学手段再现知识发生过程往往有一定的局限，学生难以全面观察，归纳起来就有困难.把数学实验引入课堂是解决问题的有效方法.

2.有利于帮助学生进行探索和发现，培养学生的创新能力

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索的过程，继而对其进行延拓、创新的过程.例如在讲解平面时经常会提到空间四边形有关的问题，如果只利用模型让学生观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关问题的时候，很有可能认为空间四边形两条对角线是相交的.如果在教学中利用“几何画板”导入立体的基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形，现场添加线条，在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的形象，就会使学生在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，在解决其他有关问题时不致出错，同时学生在这个过程中发现了异面直线的概念，为后面的“异面直线”的教学奠定了基础.由此可见，多媒体技术创设情景产生的作用是传统教学手段无法比拟的.

三、信息技术与高中数学教学整合的反思

在教学实践中，师生共同体验着信息技术应用带来的新奇和喜悦.但是，无论是在理念层面还是在操作层面，都存在一些问题，需要我们认真去反思.信息技术与数学教学整合，为学生学更多、更深的数学提供了可能，也为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔的空间.但是，它不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等.应当使信息技术的使用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图之间达到一种平衡.

1.教学过程中要注意摆正多媒体技术的辅助地位

在运用多媒体技术辅助教学的过程中，必须注意到多媒体技术只能作为一种辅助手段.教师在教学中，不能受多媒体技术的影响和限制，影响教学思路.要摆正多媒体技术在课堂教学中的位置，充分发挥多媒体技术的交互作用，只有这样才能提高课堂教学效率.

2.正确处理好多媒体技术与传统媒体的关系

传统的教学方法是人们在长期的教学过程中反复实践总结出来的.特别是在形体知识的教学中，许多年来一直采用的实物演示、讲解和操作是行之有效的，也是不可缺少的，信息技术辅助教学虽然有其他电教媒体所不可比拟的优势，但它同样也具有自己的局限性.所以，运用信息技术要做到有的放矢、适可而止.

3.信息技术在中学数学教学中的展望

第9篇：高中数学数的集合范文

关键词：中职生 数学学习积极性

一、建立和谐的师生关系

教师作为学生的管理者，他的一言一行无不影响着学生，以及教育教学的效果。因此，构建良好的师生关系关键在于教师。首先，教师要严格自律，用良好的形象吸引、感染学生。其次，教师要民主平等，用诚恳的交流走近学生。在教学中，要用尊重，平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松和谐的气氛。

二、运用适当的教学方法激发学生的学习积极性

1.自学辅导法

在学生自学基础上，进行概括总结。如在学习集合的表示方法中，通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法有列举法、描述法，然后请同学自学思考――用列举法表示下列集合：小于7的正偶数；{20以内的质数} 。用描述法表示下列集合： ；抛物线上的点。通过学生自学进行概括总结，表示集合的方法有几种，并能灵活运用。一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以使用。

2.师生共同讨论法

通过师生的共同讨论，帮助学生解决困惑的问题，提高学生的学习积极性。如函数单调性一节中，通过讲解例题，师生共同讨论函数单调性的判定方法：

（1）定义法，即“作差―变形―定号―判断”四个步骤。

（2）图像法，即f（x）在区间D上是增（减）函数，则图像在D上的部分从左到右是上升（下降）的。

（3）直接法，运用已知结论：

①函数y=-f（x）与函数y=f（x））的单调性相反。

②当f（x）恒为正或恒为负时，函数与y=f（x）的单调性相反。

③在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等。

三、培养学生细心观察、认真分析的习惯

利用教材资料，引导学生正确认识数学符号， 体现数学的严谨性，从而培养学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯。

中职学生基础差，对于一些数学符号很容易混淆，教师应当分类讲解清楚。如元素与集合的关系与集合与集合的关系，学生总混淆，元素与集合的关系用“∈”与“”连接，而集合与集合的关系则用“”与“”连接，教师要反复举例加以说明，并不断强调元素与集合的区别。又如集合的交集与并集的区别，交集符号为“”是寻找集合的公共元素，而并集符号为“”是寻找集合的所有元素。教师举例加以说明加深学生对知识的理解。

四、利用多媒体与板书巧妙结合进行教学

随着社会的不断进步，教学手段也越来越多，但是不能简单去用，对于数学学生学起来较困难，只是书写板书有的内容理解不了，只是不停地用幻灯片代替板书，很显然学生看完幻灯片依然茫然，所以得巧妙结合才行。如三角函数的图像与性质中，让学生画图形比较困难而且用的时间太多，通过多媒体演示给学生形象直观的感受容易接受，而且学生在看到图像的波浪美，流畅美时会在不经意间引起学生的学习兴趣，提高学习的积极性。根据图像，教师提示学生寻找其性质，然后教师书写板书。通过多媒体与板书巧妙结合使本节课学起来轻松自然很多。

五、加强数学与现实生活的联系

对数学知识的理解不能停留于数学理论知识，更要从数学活动的实践中去体验和把握，教师在实际教学过程中要把教学内容与学生的现实生活有机结合起来，让学生充分感受到数学来源于生活，也可以应用于生活。

通过数学与生活的联系，可以使原本枯燥和抽象的数学变得有趣和具体，这样就提高了学生学习数学的积极性。例如，有甲乙两种商品，经营这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：，今有3万元资金投入经销甲乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？通过这一实例，既加强了学生对数学与现实生活联系的理解，引出数学是生活中必不可少的工具，又大大提高了学生学习数学的积极性。

六、小结

教师在教学中要注重不断更新教学观念，积极实践，多向其他教师学习，努力提高教学水平，利用多种方法培养学生学习数学的兴趣，激发中职生学习数学的积极性。

参考文献：

[1]曹才翰.数学教育概念[M].南京：江苏出版社，2002.