高考数学快速提高的方法精选(九篇)

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高考数学快速提高的方法

第1篇：高考数学快速提高的方法范文

关键词高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策

为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.

一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点

近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.

1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力

数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.

在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.

2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平

近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.

3.关注生活实际注重考查创新应用意识

数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.

命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.

二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较

近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.

全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.

福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.

福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.

在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.

在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.

在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.

概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.

在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.

全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.

福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.

全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.

此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.

三、教学与复习对策

高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.

因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.

1.立足基础突出主干，系统构建知识网络

高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.

特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.

2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值

高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.

由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.

3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力

第2篇：高考数学快速提高的方法范文

关键词：数列；新定义；解决策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-227-03

一、数列在高考数学中的地位

观察近10年全国各地的高考数学试题，越来越多将“新”溶于命题之中，比如数列。数列是每年高考中考查的重点内容，就广东高考试卷来说，2012，2013年关于数列的内容均占了19分，约占总分的13%。数列是高中数学的一个重要知识，也是高等数学如常微分方程、组合数学的基础，既是特殊的函数，也能构成各种各样的递推关系。因此是高考数学中必考查的内容之一，题型也不再只是单一的考查基本知识，而是转化为与实际生活模型、新定义、高等数学等相交汇的题型。

通过定义一个新概念来创设问题情境，要求考生在阅读理解题意的基础上，善于观察问题的结构特征和本质，依据题中提供的信息，联系所学过的数学知识和方法，将新定义的数列题迁移到等差、等比或递推数列的知识上来，从而解决问题。

二、学生的困惑

从表面上看，题目比较生疏，复习时没见过，考试没做过，考生的思维障碍往往在于阅读能力的欠缺，以及转译成数学语言的过程中发生差错。但只要考生基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”可以转化“熟题”，“无从下手”可以变为“游刃有余”，让“难题不怪、新题不难”，解决的途径本质上主要是要求考生不仅能理解概念、定义，掌握定理、公式，更重要的是能够应用所学的知识和方法解决数学新定义的题型。

三、各省市高考中的新定义题

近10年各省市的高考试题中，一些新颖构思的新定义题数列经常出现，如“等和数列（2004北京卷）、”绝对差数列“（2006北京卷）、“等比方数列”（2007湖北卷）、“对称数列”（2007上海卷）、“*数列”（2010湖南卷）、“ 数列”（2011北京卷）、“保等比数列函数”（2012湖北卷）、“面积数列”（2013新课标全国卷）。

【例1】（2004北京，理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为___________，这个数列的前项和的计算公式为________________.

举一反三：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个不为0的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。

已知数列是等积数列，且，公积为6，那么的值为______________，这个数列的前项和的计算公式为________________。

点评：新定义型试题主要目的是考查学生在短时间内以最快速度理解、接受并运用新知识解决数学问题能力，解决这道题，关键是理解新概念“等和”、“等积”，掌握其本质――和、积为同一个常数。虽然简单，考查的是学生继续学习新知识的能力，也是培养创新意识的一种方式。

【例2】（2006北京，理20）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”。

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前五项）；

（Ⅱ）若“绝对差数列” 中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项。

点评：这类问题要求考生在最快的速度使用有效的方法收集处理信息，读懂并理解新定义的数列名称，如本题的“绝对值数列”，除数列外，交汇了极限的知识，然后综合、灵活地应用所学的数学知识，利用获取的有用信息进行独立的思考、探索，并据此提出解决问题的思路，创造性地解决问题。其中涉及到简单的极限问题知识点有：摆动数列没有极限，常值数列的极限是这个常值；（Ⅲ）用反证法证明“绝对值数列有零项”。

【例3】（2007湖北，理6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.

甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

回归课本：苏教版和人教A版等比数列课后练习：已知是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么？例6的必要性与课本的习题在解题方法是完全一样的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比数列但不是等比数列。

【例4】（2007上海，理20）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项。

（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和。

点评：本题是由两个等差数列或两个等比数列按照对称的方式“拼接”而成，形式新颖。它以联合体为依托，考查等差、等比数列的定义、性质，对新定义的理解与掌握是解决一切问题的基础，理解新定义的内涵与外延，什么是对称数列，对称数列具有什么特点。

【例5】（2010湖南，理15）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列 .例如，若数列是，则数列是 .已知对任意的，，则， .

点评：与一般试题相比较，这道题给定一个新信息，*数列，要求考生通过认真阅读理解、观察分析，并与已有认知结构中的知识进行同化，探索获取有用的信息，从而创造性地解决问题。由于本题是一道客观题，所以采用了归纳猜想的解题策略。这类题型估计会是今后高考命题的热点。考查等差数列和等比数列的综合和数列的性质和应用，关键是对题意的理解，在选择题中合理地进行猜想，往往能有效地简化运算。

【例6】（2011北京，理20）若数列满足，数列为数列，记 = 。

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；

（Ⅲ）对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由。

点评：本题考查数列的综合应用，考查学生探究问题能力、抽象概括能力以及推理论证能力，尤其是（Ⅲ）。解题过程中用到了累加法和拼凑法。命题者是将定义型的数列与整数性质的知识交汇，这类试题较常见于竞赛数学试题中，难度很大，学生需要适当掌握一些整数性质方能成功解答。

【例7】（2012湖北，理7）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：

① ；② ；③ ；④ 。

则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）。

A。①② B。③④ C。①③ D。②④

点评：这道题的“保等比数列”有高等数学的影子――保号性、保不等式性的性质类似，在高中来说虽然是新的说法，但事实上这类题目很常见，说法也是异曲同工。换一种说法就是：是等比数列，问是否是等比数列？

回归课本：设是等比数列，有下列四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列；④ 是等比数列。

其中正确命题的个数是（）

点评：定义几何数列及其单调性问题判断问题，其中结合海伦公式求三角形面积，作为全国卷选择题的压轴，难度很大。新定义数列的递推关系较为复杂，面积数列的表达方式也是一个难点，这些问题均是考生思维延时的障碍知识点，综合利用各个条件进行严密的逻辑推理方可解决此类问题。

回归课本：“等比数列的通项公式”后练习6：一边长为1的等边三角形，连接各边中点，如此继续下去，证明依次得到的三角形面积为等比数列。同样也是面积数列，很可能是题目的原型。

四、总结和启示

作为高考数学的必考内容――数列，不仅经常被命制为高考的压轴题，试题的内容更是不断地推陈出新。根据近10年来各省市的高考数学试题可以发现，新颖的数列题型既有中低难度的题目，又有中高难度的题目，而且多数年份属于中高难度。近十年来，北京高考数学文理科试卷几乎年年将新定义数列题型作为压轴题。如例2，例6等等皆是如此。这类试题形式新颖、可变性高，我想这也是命题者命制此类题的原因，

这种题型给高考数列复习带来一些新启示，题目有针对性的设计，考查了学生的创新意识，加工提取信息及知识的迁移能力，分析问题的逻辑性，表达的条理性，可以说真正做到了以能力立意，以知识为载体。但是也对学生的能力，教师的教学提出了更高的要求，如果在平时的教学中不注重能力的培养，只一味的搞题海战术是不可能把这种题做好的。立意或背景新颖的题目加大了一些对数学能力的考查，如同“水来土掩”一样，探析如何解决便是首要的任务。

五、解决策略

掌握新定义的本质，借助新定义的数列的特征，向已掌握的数列知识转化，培养学生的应用意识。解题的关键是正确理解与运用新的概念、新的运算或新的关系的意义。考查考生对信息的接受理解和及时运用的能力。理解新符号，转化为熟悉的内容，利用相关知识进行解决，比如例1-例8均是对新知识、新概念的阅读、理解、接受和应用能力。可应用类比、联想、构造等方法来解决。

解决的途径不外乎是提高学生的阅读、理解题意的能力，平时的教学中可以作为一个小专题作为训练，专题内容可以为数列应用题、新定义、知识交汇的综合题。对于高数浅化法，对学生也是属于新定义型的题目，教师在平时的授课过程中适当的时候可以进行高等数学延伸，注意要符合中学生的能力水平，在拓展学生的视野的同时也锻炼了他们的阅读能力。这就对教师提出了较高的要求。

有一种比较少见的题型便是几个数学概念按照一定的方式“拼接”整合而成的联合体，如例4，由等比数列和等差数列按照对称的方式拼接而成，是近年高考热点题型之一，其命题情景新颖、内涵丰富，富有创意等特点为高考注入了新气息。

解决“拼接”而成的联合体问题的关键是以“降维”的思想为指导，根据联合体“拼接”生成的方式，从整体着眼，细节入手，化整为零，逐个击破。例4的（1）共7项的“对称数列”，前4项是等差数列，便是逐个击破，先由等差得出前4项，再由对称得出后3项。它注重学生已学的知识背景，联合体题目离不开知识点间的综合交汇，这样的题目设置可以突出对数学思想方法，思维能力、信息迁移的考查，符合大纲要求。另外，试题的不断深化、创新，也体现出高考改革服务于新课改的指导思想。

回归课本，夯实基础。课本是学习的范本，我们常说“万变不离其宗”，数学定义、定理、性质、公式等几乎都是学生从课本上得来的，特别是课本中的例题、练习、习题和复习参考题等都是教材研究者在众多题目中精挑细选，而且经过了全国许多老师和学生的精打细磨，可以说是能经得住考验的题目，这些题目不仅具有示范性、代表性和典型性，而且大多数还具有可拓展性、可探究性，所以课本内容自然也就成了考试内容的载体和来源，是高考命题的依据，是最具有价值的材料，因此也是高考数列题的命题来源。如文章介绍的新定义题型不管是人教A版还是苏教版上的例题和课后练习都有迹可循，甚至有些高考题与课本习题、例题是十分神似，如例7湖北卷的“保等比数列”，不管是题意还是解题方法和课本习题简直是“孪生兄弟”

解决策略是理解清楚课本上的例题、习题。回归课本，充分利用好课本中知识的形成过程和例题、习题的典型作用。对目前较常用的人教A版和苏教版，使用人教A版教材的学校老师应该多研究苏教版教材上面的题目，使用苏教版教材的学校老师应该多研究人教A版教材上面的题目，尤其是人教A版中的B组题和苏教版中的探究题，深入挖掘，揭示本质，作为提供给学生学习的材料，让学生从题目中反思数学知识点、数学思想方法等。

参考文献：

[1] 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书数学必修 5A 版[M].北京：人民教育出版社，2007：54

[2] 尹爱军.以数列为背景的高考新颖试题赏析[J].思茅师范高等专科学校学报，2008（6）：94-97

[3] 苏教版高中数学教材编写组.普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）[M].南京：江苏教育出版社，2012：67

第3篇：高考数学快速提高的方法范文

要的是达到一个新高度，使学生的能力在"获得知识"和"应用知识"的过程中得以高度发展，这就需要老师

以更高级的施教身份和更优化的施教艺术参与教学活动，需要老师创造性地设计好教学问题，在课堂中开

展有效训练，变教为诱，变学为思，以透达思，促进发展。

【关键词】高三数学专题复习复习课教学

在新课程背景下，课堂教学改革要求精心设计课堂教学程序，优化教学过程，从而提高教学效益。特别

是在高三数学专题复习教学过程中，不仅应着眼于对知识的深化和方法的拓展，而且要注意对数学思想方

法探索过程的辨析和能力的提高。笔者通过对高三数学专题复习教学进行听课调研，发现有些教师一堂课

给出几道例题，讲得滔滔不绝，课堂严重缺少学生的参与，缺少对知识和方法的总结梳理。如果高三数学

专题复习教学都是教师"无私奉献"的杰作，那么在这类教学中发展思维、培养能力的重任定将难以实现。

在高三数学专题复习教学中发展学生的主体性，是指在教师的指导下，充分让学生参与教学过程，使学生

生动活泼地、主动地学习，表现出学习知识的自觉性和选择性，以及对知识加工运用的自主性和创造性。

那么，作为一名高三理科数学教师，我们该如何做好数学专题复习提高学生数学能力？笔者做了如下几点

探讨：

首先，精读细研定方向，勤钻善思现高效-考前复习应加强对考纲与近年考题的研究

新的考纲，既是高考命题的依据，也是高考总复习的依据；近年考题，代表着过去成功的命题经验，

蕴藏着今后命题的规律与趋势。认真研读考纲，努力钻研考题，一定会使你的复习找准方向，减少无谓劳

动，提高复习效益。

开始进入总复习时，学生应在老师的指导下，学的高考试卷，明晰高考数学命题的基本走向，

要认真学习一遍新的考纲，从宏观上准确掌握考纲序言中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，从微

观上细心推敲以下几个内容：

1、细心推敲对高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求

理解或掌握的，哪些内容是要求灵活运用和综合运用的；2、细心推敲要考查的数学思想和数学方法各有

哪些；3、细心推敲要考查的数学能力，为什么说思维能力、运算能力与空间想像能力称为数学能力，而

把分析问题和解决问题的能力以及创新能力称为较高层次的能力；4、掌握近年来对某些知识要求的变化

情况。到高考前一个月左右，应该再学习一遍考纲，看看哪些方面的复习与考纲的要求还有距离，以便及

时查漏补缺、突出重点。

第二，积极做好数学专题复习的各种角色

1、专题复习教学的策划设计者

衡量一堂高三数学专题复习课成功与否的关键在于学生参与的程度，而学生的参与与例题的选取有密切的

关系。在专题复习教学中应以复习巩固重点知识为目标，设计高质量的例题，既要考虑重点知识的基础性

，又要考虑重点知识的综合性，过难不切合学生的实际水平，过易又不能激发起学生学习的欲望。

2、专题复习教学的引导调控者

要建立良好的专题教学氛围，教师发挥好主导作用是关键。在专题教学过程中，教师应当成为参与者、促

进者和调控者。当学生的思维受阻时，给予启发和引导；当学生回答有偏差时，给予点拨。可针对解题过

程中出现的问题，适当地组织学生进行讨论。

3、学生知识深化发展的梳理升华者

学生经过第一轮的复习，对各章节的知识和方法都有了一个再认识（对知识的理解深刻了，思维也灵活了

），但是对综合性的知识把握得可能还不好，所以在专题复习中，教师要对学生的知识和方法进行整理，

引导学生把握问题的本质，完善和深化已有的知识结构。

第三，引导学生做好知识归纳

归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华，通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应

手；通过归纳，可以找到臻错根源，避免再犯同样错误。那么应该如何归纳？简单地说，就是归纳中学习

，在学习中归纳。

1、归纳知识

首先在学习新知识时应注意通过归纳发现所学内容的规律，以减轻记忆负担，加强对所学知识的理解，如

对数函数y= ㏒ax的性质，可利用图象加强对性质的记忆。

其次，注意对每一部分知识归纳，把所学知识分门别类地理顺，进而认识所学知识的体系和网络，提高综

合运用的能力，如《立体几何》中沿着线与线，线与面，面与面这三大关系展开讨论，其中讨论的重点是

平行与垂直的关系以及角与距离，若抓住这些主线往下发展，就能把本章的所有内容牵引出来。这样掌握

的知识就不再是一团乱麻，而是一个有条不紊的知识网络。在运用时自然能信手拈来。

2、归纳题型

不少人只知道熟能生巧，认为只要大量做题，自然会掌握许多题型，这正是许多高中生学数学觉得太累的

一个重要原因。其实题海无边，即使每天不休息，也是做不完的。所以，问题的关键不在做题的数量，而

在于做题的效果，要使每做一道题都有所收获，就必须对它有深刻的认识，做了一定数量题以后，就应该

进行归纳。如数列求通项的求法。求定义域的题型主要是分式，偶次根式、对数、三角函数等情况。

3、归纳思想

数学的一大功能就是训练思维能力。在高三的复习中如何避免"教过的题目不一定会做，没教的题目一定

不会做"。那么在复习数学中不仅要复习掌握所学知识，而且要领会常用的数学思想方法。解题能力的大

小除了取决于知识的掌握程度外，更重要的是取决于思维能力的高低。而对思维方法的掌握情况又制约着

思维能力的发挥，所以，在学习中，要不断地归纳定理的证明方法例题的解题思路，了解其中的思维方式

，为自己在解题中思考提供借鉴。

第四，引导学生科学安排好学习时间，提高自身的学习效率

复习时间的安排有长期、中期和短期。长期要与老师的安排大体一致，即整体进度跟着老师走。近期安排

就是以章为单位或一周为单位，可以安排每天做什么，操作性要强。计划要结合老师的近期安排，跟着老

师的节奏并在完成老师布置的作业后，针对自己的薄弱环节重点突破。第一轮复习务必要把基本概念、解

决一类问题的基本方法等扎实掌握。

中期安排就数学而言，主要抓好几大分支：函数、三角、数列、不等式等以及解析几何、立体几何。其中

函数（含不等式）、数列、解析几何是重中之重。第一轮复习时要注意各分支之间的有机结合，综合程度

要根据自己的实际情况而定，普通中学的学生对综合程度高的难题，可以暂时回避，先把基础内容掌握好

。立体几何近年上海卷因两种教材并行考查相对容易。

首先，学生要限时做好作业。

给自己规定时间，像考试一样进入状态，同样遵循先易后难的原则，遇到难题认真思考，但一时做不出要

学会放弃。提倡做后满分就是对做错的题目要认真订正，不妨准备一本错题集，记下错误原因，过段时间

再回顾，争取不犯同样错误。

其次，要减少低级错误。

这是有些同学分数上不去的主要原因，大都由审题失误、计算失误，考试时还会有紧张等心理因素引起。

这些问题容易被以粗心的表象所掩盖，实际上经常的粗心就是一种不好的习惯，必须充分认识到它的危害

性，并努力加以克服。

第五，加强作业批改指导，规范答题格式

我发现我所任教的班级的学生在每次考试中解答题得分率高，我觉得与这连续两年的高三教学中坚持批改

学生的作业有很大的关系。大家都知道，在高三复习中每个学校一般都有一本复习参考书，学生的作业也

基本上选用参考书里面的。但单单让学生在参考书中解答题目，往往不能收到很好的效果。主要原因是许

多学生不愿意书写，由于平时不注重书写格式，到了考试时往往有很多学生，想出思路但下手较慢，因为

组织书写的能力较差，这也使部分学生在考场上浪费了许多时间。在教学中我每星期布置三次左右的科作

业，要求学生先理清思路，并将条理书写清楚，这样学生有一定的训练，在考试时下手的时间就缩短了许

多。这样经过训练，学生的熟练程度也进一步提高。而我在批改的过程中也会发现学生解题中的不足之处

，比如：常见的错误，那些符号书写不规范，哪些定理应用不完整等，并能及时地指出他们的错误地方，

让学生有所改正，同时也可以把作业存在的问题反馈到下面的复习内容中。这样反复订正修改，学生在许

多不该错的地方失分明显地减少，从而提高得分率。数学成绩自然提高了。

第六，高考数学复习需注意的几个问题

1、基础知识的复习习题化，习题题组化

对基础知识的复习当然离不开课本（课本是知识的载体），但是仅靠课本是不够的。由于高考就是考查解

题，因此，对基础知识的复习必须习题化，在解答问题的过程中再现知识，理解其内涵和外延，掌握其不

同的表现形式。例如，对奇偶性概念的复习，仅掌握课本的定义是不够的。还要在解题的过程中，从不同

的角度来理解奇偶性的本质，积累奇偶性的不同表现形式并且加以拓展，才能形成快速再现知识，提取最

佳知识形式的能力，才能提高解题的速度。但是，仅习题化还不行，因为它只能训练单个知识点，形不成

知识体系，所以习题还要题组化。通过题组建立知识点联系，形成知识结构。充分运用一题多解、一题多

变；多题一解、多解归一的题组教学方法，培养学生由此及彼的迁移能力。

2、在数学思想方法复习时，要注意引导学生去体验其中蕴含的程序性知识

所谓程序性知识，就是如何选择方法，怎样应用方法的知识。对有些问题要做到研读，就像英语中的精读

，体会其中的味道，积累解题经验。数学水平如何，要通过表达让别人认同。表达的如何，有时就是思维

水平的重要标志。另一方面，形式对本质的反映。很多学生在式的化简、变形、运算中，走弯路，尤在三

角和解析几何中表现突出。

3、关注细节

在做好一件事情，往往取决于两方面的因素，一个是智力因素，另一个非智力因素。在教学时除做好知识

的传授培养，还应注意关注细节，培养学生有一个良好的心理素质和良好做题习惯。

总之，高考复习不应是单纯的为应付考试的知识重复，更是师生共同的创造性的劳动，这应成为教育教学

的一个组成部分，在复习阶段要珍惜宝贵的时间和精力，通过老师的精心地安排和系统地组织，真正使学

第4篇：高考数学快速提高的方法范文

关键词：数学高考运算能力提高方法

高考考试大纲规定：数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的能力、方法和知识作为切入点，从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查。因此有必要研究中学数学教学过程中学生的计算能力。新课标明确提出：在保证笔算训练的前提下，尽可能用计算器、计算机等教学平台，鼓励学生使用计算工具。另外，现行高考不允许用计算器，高考数学试卷中的化简变形、物理试卷中的数字运算等对运算能力都有相当高的要求。

一

从教育实践发展来看，运算不仅是传统中学数学的重要内容，今后还会对运算提出更高更新的要求。但现在高中学生的计算水平和运算能力都差强人意，在各种考试里出现出错率高，审题不严谨，书写不规范，计算不完整，过程缺乏逻辑性，像“会而不对”、“对而不全”，“半途而废”等现象相当普遍。甚至经常听到物理、化学老师诉苦，说学生连简单的运算都不会；而一些学生自身也不太重视，总认为是“粗心”、“马虎”，无关大局，但反复纠正成效不大。通过一系列的调查研究，发现学生在运算上主要存在以下问题：

1.知识性问题，包括：概念模糊不清，公式、性质、特殊值、常用结论记忆不准确。

2.审题问题，包括：审题不仔细，阅读能力差，识别图表的能力差。

3.代数变形问题，包括：数字计算能力差，恒等变形常规方法不熟练，运算能力欠缺。

4.语言表达问题，包括：数学语言掌握不好，词不达意，条理不清晰，书写不规范。

5.心理素质差问题，包括：慌张、焦虑、丢三落四，甚至看到某类题目就发憷。

二

运算是数学能力的基础，离开了运算能力，学生要学好数学简直难以想象，更会影响数学思维的发展。运算能力是中学生学好数学的关键，是数学能力中的一项基本能力，贯穿于数学学习的始终，良好的运算能力对思维培养有巨大助力，所以提高中学生运算能力十分必要。如今的数学新课标，不管是知识的体系和结构，还是知识的内延和外涵都发生了翻天覆地的变化，依旧不变的是对学生基本运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识分析问题和解决问题能力的培养，而其中运算能力是放在第一位的。那么怎样提高学生的运算能力呢？

运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。运算能力是思维能力和运算技能的结合。正确的运算是学生在具备一定基础知识上，认真阅读题目条件与要求，有指向性地按一定程序步骤，正确、合理、灵活地完成运算的心理活动过程，它不是简单的加、减、乘、除计算，而是观察、记忆、理解、思维、联想等能力的综合运用。要提高学生的运算能力必须注意以下几个方面。

1.加强基础知识学习与记忆。“巧妇难为无米之炊”，如果没有概念、公式、法则这些基本的数学知识，学生就不能进行合理的运算，因此指导学生在理解的基础上进行记忆显得尤为重要。加强公式定理的教学，遵循学生的认知规律，深化学生对知识的认识和理解，让学生经历定理的再生成过程，理解公式定理的来龙去脉，掌握其成立的前提条件及适用范围，反复进行相关知识的变式训练，特别要注意公式定理错误多发区。遵循记忆规律，通过定期的复习训练等各种方法巩固所学，加深印象。

2.培养学生审题能力。所谓审题，就是通过阅读题目的文字图表，确定已知条件、要解决的问题和要达到的目标。在一个题目中，要透过复杂的题干部分，找出重点，理解题意，确定题目的要求。审题训练可以分“三读”进行，一读为“通读”，是整体通读题目，大致了解题意。二读是“精读”，不仅要逐字逐句认真读，还要抓住题目中的关键词语，边看边用铅笔把关键词语画出来，特别是数据、等量关系等要点可以用笔圈出来，理清每个关键词的内涵和外延。三读为“串读”，把二读中的关键词语串联起来，通篇理解题目含意。有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。常见的有知识含条件、临界条件含条件、数据含条件。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含更多的条件，这样才能准确地理解题意。

3.代数变形能力的培养。代数变形能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。要培养学生的代数计算能力，首先要使学生掌握算理、法则，并具备一定的数字口算能力，尽量少用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练。课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，多创造笔算机会，使学生顺利通过计算关。其次要使学生掌握各种不同的运算符号，加减乘除乘方开方，幂指对三角，这些运算符号实际每个范围和事项都不同，重视对数学符号含义和实质的分析，对一些容易混淆的数学符号应指出它们的区别与联系，熟悉每种符号在题中所处的位置和运算顺序，能正确快速地使用这些运算符号进行计算。第三，要求学生记住一些常用结论，能大大简化分析与解题过程。比如，已知O，A，B是不共线的三点，且向量■=m■+n■，若m+n=1，证A，B，P三点共线，ω=-■+■i，则ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，对一些复杂的题目，可以适当“分解”运算。如圆锥曲线的题目运算是高中的一个难点，可以分解求方程，设直线，圆锥方程去分母，连直线代入，计算判别式，写两根之和两根之积等，分步训练，减少计算量。第五，加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能必须加强练习、严格训练。加强训练就是要按照规律多练、巧练、反复练。

第5篇：高考数学快速提高的方法范文

提到高中数学，大部分人望而生畏，放弃学业。高考数学分数不高，主要来自农村中学的学生与城市重点中学差距交大。这与人的思维方式、兴趣爱好、性格特征、数学基础教育有很大的关系。纵贯中国数学教学发展，结合本人教学实践和现实社会对数学的需求，提出关于新课标下高中数学教学创新理念的几点肤浅的认识。

一、数学教学的目的和意义在老师和学生中都不明确，教师为了升学率，学生为了上学，将来分配工作，认为只有工作才会应用数学知识。高考过后不升学就可以不学数学，不用学数学了。没有把数学思想作为一种思维能力培养，不能上大学的学生，被动学习数学，当然学习数学的效果不好。

二、学生没有纵贯历史上数学在生活、生产、工作、研究上发挥巨大作用，更不会从学习课本上，内容上的生活例子得到启发，根本不知道那些人除了数学思想不会有那么大的成就。因此，大量搜集国外有卓越成就的人，数学知识是占有怎样的地位和作用。先进的数学教学观念，是学校知道思想的基础。总结各个成功教学经验的精髓是学为了应用、创新和研究，。虽然每一教学改革经验的推广，都是经过多次的试验论证，取得一定的考试效果，有值得推广的价值。但是，数学教学没有完全达到学以至用的目的。认为所有别人的经验对自己都使用。普通高中应研究或选取适合自己学生特点的教学模式，总结长期教学得失原因，正确估计自己学生的能力，结合学生实际情况多进行尝试，对成功的经验及时保存，随时备用。

三、数学教学的改革，要从根本上改变人才观念，改革教学方式，提高教学质量、效率、提高人的综合能力。更重要的是提高学生学习数学的兴趣，扩大学习数学的面积，让尽量多的人学数学，用数学，研究数学，推动数学的向前发展。

而实际上存在大部分普通高中的数学教师是为了高考升学率，放弃后进学生学习数学的期望，其中一部分是纪律差而学习有充分能力的学生，教师不去做思想管理，激励和启发学生，诱导他们向兴趣学科发展，那真是人才的巨大浪费。因此，教学首先进行数学德育教育，充分挖掘学生的潜力，作到人尽其才，数学对每个人都发挥作用。

四、高中数学教学要正确使用课本，驾驭教材。即不要神话教材，更不能脱离教材，要以课本的大纲为中心，以课本的编排为主要形式，根据学生基础，兴趣和程度适当增加和缩减内容，力争让学生吃得好，还要吃得饱，消化得了。对于数学基础薄弱，素质不高的学生进行研究性学习，完全是拔苗助长，不切实际。转贴于

五、要用发展、进步、创新、现实的思想看待学生和教育学生学习数学，不同时期的学生对学习数学的理解看法有很大的差异，过去强调书本知识，轻视与实际生活的联系，只学不会用或不上所学的知识。学习教的主要目的的是为了生活和工作中应用研究，课堂上精良把知识联系社会，联系声说，启发学生发散思维，提高应用数学知识能力，研究数学的习惯和能力，把数学知识创新，开拓学习数学的思想和方法。在科学技术快速发展的信息社会，我们不能穿新鞋走老路。努力创设优良的数学教学环境，总结新经验，解放旧思想，建立新型教学人才观。改进评价高中学生学习数学的质量，能力制度，使数学教学工作真正落到实处，不是形式主义，走过场。放眼看未来，培养出有数学能力的数学人才。

六、普通高中数学基础薄弱，教师对他们的要求有所改变，一次性达到大纲要求很难，分层次进行教学，首先进行基础概念，基本技能训练。积极前进，在多次循环中巩固提高，上升到一定层次后，再适当加深，穿插应用，一次性完成会挫伤基础薄弱学生的学习数学积极性，改变上课策略也是提高效果的一个重要方法。

第6篇：高考数学快速提高的方法范文

关键词：高中数学知识基础学习积极性课堂教学信息化

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）06-0083-02

信息技术的立体性、全面性、知识覆盖性等特点，为高中数学弹性课堂的创设提供了可能性与现实性，在师生共同面对学生数学知识基础与学习能力的差别性上展开。在尊重与激励的基调下，充分保护与激励每一个学生的学习积极性。本文以人教A版教材为例展开相关研究。

1 信息技术下高中数学弹性课堂教学的表现

所谓弹性课堂，即根据不同学生不同知识基础，教师在统一课堂教学的基础上，运用教育信息技术提出了不同要求的教学尝试。意在让每一个学生都从自己的起点上实现努力学习下的进步，并最终达到基本知识与能力的同等水平。

1.1 信息技术载体下不同基础学生的弹性目标确定

弹性目标，即根据学生的学习基础，为每个学生制定可以实现的短期、中期与高考长远的目标。在信息技术的支持下，如多媒体的把三种目标分别以不同的板块展示出来，让学生们根据自己的情况展开自己的学习。短期提高性，即针对某堂课具体的内容，教师直接运用多媒体等展示教学的目标，如针对函数的学习，可以展示初等函数知识的短期目标，运用多媒体技术以表格或体系的形式，把知识的了解、理解与掌握目标展示出来，让学生在进步中逐渐树立信心保持积极性；中长期进步稳定性，即教师运用信息技术，把学生一定时间段内的进步情况作出基本的统计与分析工作，如运用计算机建模或Excel数据表格，建立每个学生的学习状态与进步的信息成长袋。在每个章节或单元的学习结束后，教师在复习课或总结课上，会对学生的知识学习与方法进行点评。例如，针对函数的学习，教师可以运用多媒体展示一些经典的难题，如幂函数、对数函数与指数函数的综合性题目，以检验学生中长期进步与知识巩固程度。在信息技术的支持下，不仅能展示不同的目标，还可以结合目标完成情况，作出科学性的分析，为学生的学习提供更加便捷与直观对比性的指导，如教师可以直接调取数据库的任何一个典型学生的情况，实现对学生学习的启发，如个人学习目标的切实性制定等。

1.2 信息技术载体下不同难度知识的弹性掌握要求确定

由于信息技术具有信息多容量大的优势，教师可以把每堂课的教学内容，直接套用高考数学大纲，对该课知识点做出不同学习能力的要求展示。实践中，教师在同一课堂上根据所运用信息技术设施，可以把知识分成两类：基本了解与理解类。这类目标主要针对那些基础稍微差一点的学生，如在学习“集合”的内容时，对于集合的含义、元素与集合的属于关系，集合间包含与相等的含义，两个集合的并集与交集的含义等，对于这类学生做出了解与理解的目标定位，显然切合他们的知识基础实际，能较好地调动他们的积极性。理解与掌握运用类。同理，在“集合”的学习中，运用自然语言、图形语言与集合语言，以及使用韦恩图表表达集合的关系与运算，是较高的知识能力要求，对于知识基础较为扎实的学生定位学习目标较好。由此，学生会根据自己的学习，在多媒体屏幕或班班通的显示屏上，针对性地开展自己的学习。由于此类信息技术课件制作的便捷性，教师还可以运用不同字体的文字与板块划分情况，充分发挥教育信息技术的数学知识的高数量展示，对不同知识展示不同难度的训练题目，让学生在较短的课堂时间内，能见识与训练更多的知识，实现数学学习的快速提升。

2 信息技术下高中数学弹性课堂教学对学习积极性的保护与激励作用

这种保护与激励作用，是一种教学效果与方法的综合表现。需要教师立足新课改要求，继续科学地创设尊重与保护学生主体地位的课堂来实现。在实际的操作中，教师既要注意情感的调动，也要强化教育教学技术的激发。

2.1 运用信息技术语言尊重与激励学生正视自己的知识基础

如前述，学生的知识基础有差异，尤其是随着高中数学的学习深入，学生的智力因素与非智力因素发挥程度的不同，会在学生之间造成更大的后天结果性的成绩差距。在这种情况下，教师要善于运用信息技术对学习知识难度进行调节，及时对学生进步的前后对比，鼓励学生正视知识基础也坚定学习的信心。表现在两个方面：①正视整体性知识基础，即教师运用信息技术，把整个班级的知识基础情况，作出全面性的整理，如每堂课学生对相关知识的掌握情况，每次测验学生的成绩及对各种知识点与题型的适应情况等。教师可以运用多媒体的展示，让学生明白自己的情况，也了解其他同学的情况，即整个班级的情况，并展开切实性的思考，探索提高成绩的适应性学习方法。②正视不同体系性知识基础。在信息技术中的Word或Excel软件支持下，教师可以对整个教材中的知识做出宏观的系统性整理，以发现学生对不同学习的章节内容效果。比如学生学习函数与学习立体几何的区别，教师要据此积极地去发现他们学习中的方法性、兴趣性与相关知识基础性的根源。在学习“正态分布”内容时，教师可以直接围绕此知识点，运用多媒体作图的方式，把班级内对“正态分布的图形特征”等难点，有“夹生”问题的学生，有兴趣且生活有类似知识接触的学生，作出分类并以数据图表的形式展现他们的学习效果。因而，教师对学生学习知识基础平等的、动态变化的关注，在教育信息技术的功能支持下，既具有教学的针对性，也可以发挥不同知识体系的学习引导作用，尤其会及时地把学生学习的效果和方法进行比较，对学生的学习形成暗示性启发引导。

2.2 运用信息技术多板块比较模式尊重与激励学生的进步

教师要善于发挥信息技术的便捷性，把每个学生的学习过程与效果都展现出来，如教师运用数据软件分析每个学生的每节课的学习情况等。因而，教师对学生进步的尊重与激励表现为两类：非退步性进步的尊重与激励。这类学生的非退步主要表现为分数或名次的不变性，即教师运用信息技术的学生学习表现或数据分析等，以各种信息技术量规的形式，用Flash或数据图表的形式，为学生展示其该阶段的学习情况，既有个人知识学习的纵向对比分析，也有与其他同学的横向对比，让他们能充分发现自己的优点与成绩保持的方法，实现提高性的进步。不断提高性的尊重与激励，即那些分数与名次不断提高的学生，或者一直把成绩保持在较高水平的学生，这类学生教师要注意尊重与激励的度，既要保障他们有着高昂的学习进取精神，也要把他们控制在出现骄傲的限度内，以此来实现他们的不断进步。教师在这个阶段，要注意运用教育信息技术，以榜样性引导教学目标，运用多媒体等为其他学生展示进步学生的学习效果，如难点知识的掌握、综合性能力的提升、小组合作学习的表现等，让其他学生通过信息技术分析的直观性，全面地了解其他同学并展开对自己学习的反思。对进步的学生树立新的奋斗目标，对其他学生树立适合自己的进步目标，把教师的尊重、理解与激励阳光性的滋润给每一个学生。

2.3 运用信息技术积累的积极案例尊重与激励学生的努力

教学实践中，教师要注重三个层次的尊重与激励：①蜗牛爬行的努力。主要针对那些智力水平一般与知识基础一般甚至较差的学生，鼓励他们一直保持努力的状态与信心，哪怕取得点滴的进步。②循规蹈矩的努力。针对那些不注重学习方法的学生，尽管在努力中获得的进步较小，也要鼓励他们在继续的努力中，去追求方法性的改进与提高。③突破创新的努力。对那些智力素质较好的学生，他们不仅能学习到教师教学的良好学习方法，也会根据个人的个性与特长，创新出适合自己的个性学习方法和努力路径，实现快速的成绩跳高。信息技术在这种情况的运用中，需要把单独性的案例展示与集体性展示结合。针对前两者，教师可以让学生到办公室用教师的办公电脑展示，在保护学生自尊心的同时，让他们切实地看到自己的基础与进步幅度，并运用数学评价量规对学生的日常学习态度、方法与努力地展开数据性分析，让他们看到自己的优点与缺点。对第三类学生可以在全班内，以教学多媒体等技术的形式，展开典型性评析，尤其是学习方法和态度的肯定与表扬等，给其他学生的数学学习形成启发性的影响。

3 结语

信息技术下高中数学弹性课堂教学的创设，即运用信息技术知识容量大、目标展示灵活、板块设计多样化、教学直观化与学生学习过程和结果分析高效化的特点，以学生的数学基础为基点，为学生树立可以进步的切实目标，实现弹性课堂的创设。

（青岛市第三中学，山东青岛 266041）

参考文献：

第7篇：高考数学快速提高的方法范文

前

言

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（

）。

A、

B、

C、

D．

【解析】、当时，，的

图象关于直线对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出

的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B，

【练习1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）

【练习2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案

，选A。）

【练习3】、曲线

与直线有两个公共点时，

的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]

【练习4】、函数在区间

A上是增函数，则区间A是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）

【练习5】、曲线与直线

有两个交点，则的取值范围是（

）

A、或

B、

C、或

D、

（提示：作出曲线的图象如右，因为直线

与其有两个交点，则或，选A）

【练习6】、（06湖南理8）设函数，集合，，若，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。

由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C）

【练习7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

，由题意知，圆心到直线

的距离应该满足，在已知圆中画一个半

径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，选B。）

【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=|

|，则（

）

A、|2b|

＞

a-2b

B、|2b|

＜

a-2b

C、|2a|

＞

2a-b

D、|2a|

＜

2a-b

（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b|=|

||a-b|2=

a2+b2-2a·b=

a·（a-2b）=0

a（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|

a-2b

|，

|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，

|2b|

＞

a-2b

|，选A。

另外也可以这样解：先构造等腰OAB，使OB=AB，

再构造ROAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）

【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）

【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，，则一定有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若，则

成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）

【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则（

）

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

（提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）

【练习12】、（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（

）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图）

二、特值代验

包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）

A、12

B、10

C、8

D、

【解析】、思路一（小题大做）：由条件有从而

，

所以原式=，选B。

思路二（小题小做）：由知原式=，选B。

思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B。

【练习1】、（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：取验证即可，选B）

【练习2】、（06北京理7）设，则（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：思路一：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，

所以，选D。这属于直接法。

思路2：令，则，对照选项，只有D成立。）

【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|

bi|=2|

|，且ai顺时针旋转以后与bi同向，其中i=1、2、3则（

）

A、-b1+b2+b3=0

B、b1-b2+b3=0

C、b1+b2-b3=0

D、b1+b2+b3=0

（提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。）

【练习4】、若，则的图象是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：抓住特殊点2，，所以对数函数是减函数，图象往左移动一个单位得，必过原点，选A）

【练习5】、若函数是偶函数，则的对称轴是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C）

【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么

Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn=（

）

A、2n-3n

B、3n

-2n

C、5n

-2n

D、3n

-4n

（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）

【练习7】、（06辽宁理10）直线与曲线（）的公共点的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：取，原方程变为，这是两个椭圆，与直线有4个公共点，选D）

【练习8】、如图左，若D、E、F分别是

三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，

且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平

面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分

的体积之比为（

）

A、4：31

B、6：23

C、4：23

D、2：25

（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，分别表示上下两部分的体积

则，，选C）

【练习9】、ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是（

）

A、-1

B、1

C、-2

D、2

（提示：特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B。）

【练习10】、双曲线方程为，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、或

（提示：在选项中选一些特殊值例如代入验证即可，选D）

三、筛选判断

包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。

【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是（

）

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，选C。

【练习1】、（06安徽理6）将函数

的图象按向量a=平移以后的图象如图所示，则

平移以后的图象所对应的函数解析式是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若选A或B，则周期为，与图象所示周期不符；若选D，则与

“按向量a=平移”

不符，选C。此题属于容易题）

【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中的

长度为，表示与弦AB所围成的弓形的面的

2倍，则函数的图象是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：解法1

设，则，

则S弓形=S扇形-

SAOB=

，当时，

，则，其图象位于下方；当时，，，其图象位于上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。

解法2

结合直觉法逐一验证。显然，面积不是弧长的一次函数，排除A；当从很小的值逐渐增大时，的增长不会太快，排除B；只要则必然有面积，排除C，选D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D）

【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点的准线方程是，则这个椭圆的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：椭圆中心为（-1，0），排除A、C，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，，，选D）

【练习4】、不等式的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，选A）

【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温

Q（t）（℃）与时间t（月份）之间的关系如右图，

已知该年的平均气温为10℃。令C（t）表示时间

段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系

如下图，则正确的应该是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；t=12时，C（t）=10，排除D；t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。）

【练习6】、集合与集合之间的关系是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假；

表示全体奇数，也表示奇数，故且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。

当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）

【练习7】、当时，恒成立，则的一个可能的值是（

）

A、5

B、

C、

D、

（提示：若选项A正确，则B、C、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正确，则D也正确。选D）

【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——

设点Q的坐标为，由，得，整理得，

，，即恒成立，而的最小值是2，，选B）

【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数的一个单调增区间是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由，显然直接排除D，在A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入会出现，所以最好只算A、C、现在就验算A，有，符合，选A）

四、等价转化

解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。

【例题】、（05辽宁12）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足，只能选A。

【练习1】、设，且sin3+

cos3，则的取值范围是（

）

A、[-，0）

B、[]

C、（-1，0）

]

D、（-，0）

（提示：因为sin3+

cos3=（sin+

cos）（sin2-

sincos+

cos2），而sin2-

sincos+

cos2＞0恒成立，故sin3+

cos3t＜0,选A。另解：由sin3+

cos3

知非锐角，而我们知道只有为锐角或者直角时，所以排除B、C、D，选A）

【练习2】、是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（

）

A、4

B、5

C、1

D、2

（提示：设动点P的坐标是，由是椭圆的左、右焦点得，，则

，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——）

【练习3】、若，则（

）。

A、

B、

C、

D、

（提示：利用换底公式等价转化。

，选B）

【练习4】、且，，则（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，

令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，

如图

，用线段代表立马知道选C。当然

这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”，

分别用数字1，4，2，3代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“”收严一些变为“”。

【练习5】、已知若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：

化简得，在上递增，

，而在上单调递增

，又选B）

【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只要用隔板法分成3

堆即可，有种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）

【练习7】、方程的正整数解的组数是（

）

A、24

B、

C、144

D、165

（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可，答案为，选D）

【练习8】、从1，2，3，…，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（

）

A、35

B、56

C、84

D、120

（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为，选B）

【练习9】、（理科）已知，则=

（

）

A、4

B、-5

C、-4

D、5

（提示：逆向思维，分母（）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有，必然有，且，，选B）

【练习10】、异面直线所成的角为，

过空间一点O的直线与所成的角等于，

则这样的直线有（

）条

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：把异面直线平移到过点O的位置，记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于，如图，恰有3条，选C）

【练习11】、不等式的解集为，那么不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把不等式化为，其结构与原不等式相同，则只须令，得，选A）

五、巧用定义

定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。

【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过季度增长到原来的倍，则函数的图象大致是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、由题设知，，，这是一个递增的指数函数，其中，所以选D。

【练习1】、已知对于任意，都有，且，则是（

）

A、奇函数

B、偶函数

C、奇函数且偶函数

D、非奇且非偶函数

（提示：令，则由得；又令，代入条件式可得，因此是偶函数，选B）

【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（

）

A、圆

B、椭圆

C、圆或线段

D、线段

（提示：设P的半径为R，P、M为两定点，那

么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，由椭圆定义知圆

心Q的轨迹是椭圆，选B）

【练习3】、若椭圆内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|最小，则点M为（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：在椭圆中，，则，设点M到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，，从而，这样，过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M，故选A）

【练习4】、设是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A、[2，3]

B、（1，3]

C、

D、

（提示：，当且仅当，即，时取等于号，又，得，，选B）

【练习5】、已知P为抛物线上任一动点，记点P到轴的距离为，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（

）

A、4

B、

C、

D、

（提示：比P到准线的距离（即|PF|）少

1，|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，

|PA|+d的最小值为|AF|-1=，选D）

【练习6】、函数的反函数，则的图象（

）。

A、关于点(2,

3)对称

B、关于点(-2,

-3)对称

C、关于直线y=3对称

D、关于直线x

-2对称

（提示：注意到的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知图象的对称中心的纵坐标是-3，只能选B）

【练习7】、已知函数是R上的增函数，那么是的（

）条件。

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

（提示：由条件以及函数单调性的定义，有

，而这个过程并不可逆，因此选A）

【练习8】、点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（

）

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线

（提示：如图，易知，M是的中点，

OM是的中位线，，由椭圆的定义知，=定值，定值（椭圆的长半轴长a），选A）

【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是双曲线，则m的取值范围是（

）

A、（0，1）

B、（

1，）

C、（0，5）

D、（5，）

（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可变形为，即得，，这表示双曲线上一点到定点（0，-1）与定直线的距离之比为常数，又由，得到，选C。若用特值代验，右边展开式含有项，你无法判断）

六、直觉判断

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。

【例题】、已知，则的值为（

）

A、

B、或

C、

D、

【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C。

【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中，

问取什么值时，内接正三角形的面积最小（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。）

【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最小？（

）

A、，因为第一次测量最可靠

B、，因为最后一次测量最可靠

C、，因为这两次测量最可靠

D、

（提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）

【练习3】、若，则（

）

A、-1

B、1

C、0

D、

（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，此时令得解。）

【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，，那么数值最大的一个是（

）

A、

B、

C、

D、与a、b的值有关。

（提示：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）

【练习5】、（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（

）。

（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B）

【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：选A）

【练习7】、（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：显然只有点（1，1）在直线上，选C）

【练习8】、（97全国理科）函数的最小正周期是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因为总有，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B）

【练习9】、（97年高考）不等式组的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是，

2.5也不是，所以选C）

【练习10】、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（

）

A、

B、

C、1

D、

（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列

“标准”解法，特抄录如下供读者比较：

设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+

cos（A-B）]

cosC，

cos2C-

cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2-

cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：=

cos2（A-B）-8y≥0，

即8y≤cos2（A-B）≤1，，故应选B。

这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）

【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（

）

A、0.216

B、0.36

C、0.432

D、0.648

（提示：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。

现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。）

【练习12】、，则（

）

A、1

B、2

C、-1

D、-2

（提示：显然，选B）

七、趋势判断

趋势判断法，包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。

【例题】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？

A、8

cm2

B、6

cm2

C、3

cm2

D、20

cm2

【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。）

【练习1】、在正n棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角，且；当锥体且底面正多边形相对固定不变时，正n棱锥形状趋近于正n棱柱，且选A）

【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S，记，则一定满足（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：进行极限分析，当某一顶点A无限趋近于对面时，S=S对面，不妨设S=S1，则S2+S3+S4那么，选项中只有A符合，选A。当然，我们也可以进行特殊化处理：当四面体四个面的面积相等时，，凭直觉知道选A）

【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面

所成角为，则的值是（

）

A、1

B、

C、0

D、-1

（提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，那么

，选D）

【练习4】、在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是（

）

A、1

B、

C、

D、-1

(提示：进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A。）

【练习5】、若则（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：进行极限分析，当时，；当时，，从而，选A）

【练习6】、双曲线的左焦点为F，

点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直

线PF的斜率的变化范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：进行极限分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。）

【练习7】、（06辽宁文11）与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有A符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。）

【练习8】、若，则对任意实数n，（

）

A、1

B、区间（0，1）

C、

D、不能确定

（提示：用估值法，由条件完全可以估计到中必定有一个的值是1，另一个等于0，则选A。另外，当n=1，2时，答案也是1）

【练习9】、已知，且，，则之间的大小关系是（

）

A、

B、

C、

D、与c的值有关

（提示：此题解法较多，如分子有理化法，代值验证法，单调性法，但是用趋势判断法也不错：当时，；当时，，可见函数递减，选B）

八、估值判断

有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。

【例题】、已知是方程的根，是方程的根，则（

）

A、6

B、3

C、2

D、1

【解析】、我们首先可以用图象法来解：如图，在同一

坐标系中作出四个函数，，，，

的图象，设与的图象交于点A，其

横坐标为；与的图象交于点C，其横坐标

为；与的图象交于点B，其横坐标为。因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。

此属于数形结合法，也算不错，但非最好。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。

【练习1】、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）

A、24个

B、30个

C、40个

D、60个

（

提示：如果用直接法可以分两步：先排个位，在两个偶数中任取一个有种方法；第二步在剩下的4个数字中任取两个排在十位与百位有种，由乘法原理，共有=24个，选B。用估计法：五个数字可以组成个三位数，其中偶数不到一半，选B。）

【练习2】、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成，2003年某地农民人均收入为3150元，其中工资性收入为1800元，其它收入1350元。预计该地区农民自2004年起工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（

）元

A、（4200，4400）

B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）

（提示：由条件知该地区农民工资性收入自2004年起构成以的等比数列，所以2008年工资性收入为元；其它收入构成以1350为首项，公差为160的等差数列，所以所以2008年其它收入为1350+160×5=2150元，所以2008年该地区农民人均收入约为2340+2150=4490元，选B。）

【练习3】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估计法，设球半径R，ABC外接圆半径为

，

则S球=，选D）

【练习4】、如图，在多面体ABCDEF中，

四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，

，EF与平面ABCD的距离为2，则

该多面体的体积为（

）

A、

B、5

C、6

D、

（提示：该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而=6，所以只能选D）

【练习5】、在直角坐标平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），点C在直线上，若∠ACB

＞，则点C的纵坐标的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如图，M、N在直线上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB

＞，点C应该在M、N之间，故点C的纵坐标应该属于某一开区间，而点C的纵坐标是可以为负值的，选D）

【练习6】、已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以先求出的面积为，再利用射影面积公式求出侧面面积为；你也可以先求出的面积为，之后求出P在底面的射影到个侧面的距离，都是三棱锥P-ABC的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为，四个选项中只有与之最接近，选B）

【练习7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表

甲的成绩

环数

频数

乙的成绩

环数

频数

丙的成绩

环数

频数

分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：固然可以用直接法算出答案来，标准答案正是这样做的，但是显然时间会花得多。你可以用估计法：他们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B。这当然也可以看作是直觉法）

【练习8】、（07全国Ⅱ理

12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则等于（

）

A、9

B、6

C、4

D、3

（提示：很明显（直觉）三点A、B、C在该抛物线上的图

形完全可能如右边所示（数形结合），可以估计（估值法）

到，稍大于（通径，长为4），

，选B。

当然也可以用定义法：由可知，由抛物线定义有，所以=6）

【练习9】、（07福建理12）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，至少有两个数位于同行或同列的反面是三个数既不同行也不同列，这种情况仅有6种，在总共种取法数中所占比例很小，选D）

【练习10】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）

与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，画个草图，立刻发现在

范围内（含在OB上）的向量b的个数

超过一半些许，选C，完全没有必要计算）

【练习11】（05年四川）若，则（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：注意到，可知不能够用单调性法去判断。问题等价于的时候比较a、b、c的大小，lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，

a=0.1505，b=0.1590，

c=0.1398，选B。

当然，直接用作差比较法也是可以的。）

九、直接解答

并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直接解答的方法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直接法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。

【例题】、（07重庆文12）已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、设长轴长为，则椭圆方程为，与直线方程联立消去得，由条件知，即

，得（舍），（舍），

，选C。

【练习1】、函数

的部分图象如右，则=（

）

A、0

B、

C、2+

D、2-

（提示：直接法。由图知，A=2，，，，由图象关于点（4，0）以及直线对称知：，由2009=251×8+1知，=0+=，选B）

【练习3】、正方体中，E为棱AB的中点，则二面角C-

-B的正切值为（

）

A、

B、

C、

D、2

（提示：用直接法。取的中点F，连接AF、CF、CE。过点B做A1E的延长线的垂线于M，连接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，现在设CB=2，则，在RtCMB中，，选B）

【练习4】、设是椭圆

的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与

椭圆的一个交点为M，若直线与圆相切，

则该椭圆的离心率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用直接法。由已知可得，又，，又直线与圆相切，，，即，解得，，，选B）

【练习5】、函数的图象关于原点成中心对称，则在[-4，4]上的单调性是（

）

A、增函数

B、

在[-4，0]上是增函数，

[0，4]上是减函数

C、减函数

D、

在[-4，0]上是减函数，

[0，4]上是增函数

（提示：的图象关于原点成中心对称，为奇函数，，，易知上，递减，选B）

【练习6】、，则=（

）

A、-3

B、3

C、2

D、-2

（提示：令得，令可得，选A）

【练习7】、（06重庆文10）若，，，则（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：，，；同理，（舍）或，所以选B）

【练习8】、（06全国Ⅰ理8）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、3

（提示：设直线与相切，则联立方程知，令，有，两平行线之间的距离，选A）

【练习9】、（06山东理8）设则p是q的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

（提示：分别解出p：或；q：或或，则显然p是q的充分不必要条件，选A。另外，建议解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判断）

【练习10】、（广东05理10）已知数列满足，，

，若，则=（

）

A、

B、3

C、4

D、5

（提示：由条件有，，累加得，代入得，两边同取极限得，

，即，选B）

十、现场操作

又叫做原始操作法，有别于直接法，一

是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法；二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤，从而发现规律，归纳出答案的方法。

【例题】、（据93年全国高考题改编）如图ABCD

是正方形，E是AB的中点，将DAE和CBE分别

沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合于P，则面

PCD和面ECD所成的二面角为（

）度。

A、

B、30

C、

D、60

【解析】、你当然可以用三垂线定理来解，但不如现场操作更快：用正方形纸片折叠出三棱锥E-PCD，不难看出PE面PCD，设二面角大小为，则由射影面积公式有，，选B。

【练习1】已知，则的值（

）

A、必为奇数

B、必为偶数

C、与的奇偶性相反

D、与的奇偶性相同

（提示：原始操作：令n=1、2，再结合逻辑排除法，知选A；也可以展开看）

【练习2】如果的定义域为R，

，且，，则=（

）

A、1

B、-1

C、

D、-lg3-lg5

（提示：2008是个很大的数，所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题！关键是求出周期值。现在进行现场操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=

f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=

f（4）-

f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-

f（4）=…-1，f（7）=f（6）-

f（5）=…lg3-lg2=

f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=

f（4）=

lg2-lg3，选C。当然你如果演算能力好，可以这样做：

==，所以周期是6。其实凡属于抽象函数、抽象数列、抽象不等式问题，解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已）

【练习3】、如图所示是某城市的网格状道路，中

间是公园，公园四周有路，园内无公路。某人驾车从

城市的西南角的A处要到达东北角的A处，最短的

路径有多少条？（据加拿大数学竞赛题改编）

A、210

B、110

C、24

D、206

（提示：原始操作：先假设已经到达了与B共线的各交叉点，标注上此时的走法数（都是1）；再退回至离B最近的对角顶点处，标注上此时的走法数是2；……，这样步步回退，直到A处，就知道答案了！这有点类似于杨晖三角的规律。当然也可以用公式法：先求出没有公园时的走法数，再求出经过公园中心的走法数，所以答案是-=110，选B）

【练习4】、如上图所示是一个长方体

骨架，一只蚂蚁在点M处得到信息：N处

有糖！为了尽快沿着骨架爬行到N处，该

蚂蚁可走的最短路径有（

）

A、10

条

B、20

C、30

D、40

（提示：原始操作：假设从点N处逆着

往点M方向退回来，则在所经过的交点处的

走法数都容易写出，如图。所以从点M处出

发时一共有4+4+12=20种走法。选B）

【练习5】、有编号为1、2、3、4的四个小球放入有同样编号的四个盒子中，每盒一球，则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有（

）

A、9

B、16

C、25

D、36

（提示：这道高考题是典型错位排列问题，思维清晰的时候，你可能这样考虑：完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球，应该用乘法原理，1号盒可以选2、3、4号球，有3种选择；2号盒可以选1、3、4号球，也有3种选择；此时3、4号盒都只有唯一选择，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用现场操作之法破解，如图，每一列对应一种放法，一共有9种，选A）

球的编号

1号盒

2号盒

3号盒

4号盒

【练习6】、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现将三个圆片移动到B柱上，要求每次只移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一，且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动的次数是（

）

A、3

B、5

C、7

D、9

（提示：现场操作，选C）

【练习7】、如左图，正方体容器中，棱长为1，E，F分别是所在棱的中点，G是面的中心，在E、F、G三处各开有一小孔，则最大盛水量是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以看着图现场想象一下，怎样才能使盛水量最大呢？你首先难免考虑由E、F、G确定一个水平面，如中图，经计算发现盛水量是，此时DD/着地；难道不考虑只有点D着地的情形吗？…使水平面如右图那样呢？计算得盛水量是，原来点F并不在水平面内！选D）

【练习8】、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a，现用一张正方形的包装纸将其完成包住（不能裁剪但可以折叠），那么包装纸的边长最小应该是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：现场用纸做一个正四棱锥，

先如图放样，其实不待你做成就知

道思路了——这已经相当于把正四

棱锥展开了，那么包装纸的边长就是正方形的边长，选B）

【练习9】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和，则的范围是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）

结

语

以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，学生要学会联合采用多种方法协同作战，以期收到最大实效。下面以一首小诗总结全文——

人生选择，选择人生，用兵之道，奇正相生，数学解题，其理相同。迂回曲径，直捣黄龙，审时度势，天佑功成。

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

B、

C、

D、

【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个。

A、3

B、4

C、6

D、7

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

语

【练习11】、（

高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3

＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

结

高考数学快速提高的方法精选(九篇)

第1篇：高考数学快速提高的方法范文

第2篇：高考数学快速提高的方法范文

第3篇：高考数学快速提高的方法范文

第4篇：高考数学快速提高的方法范文

第5篇：高考数学快速提高的方法范文

第6篇：高考数学快速提高的方法范文

第7篇：高考数学快速提高的方法范文

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