整式的运算精选(九篇)

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第1篇：整式的运算范文

一、选择题。

1、下列判断中不正确的是( )

①单项式m的次数是0②单项式y的系数是1

③ ，-2a都是单项式④ +1是二次三项式

2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( )

A、都小于6 B、都等于6

C、都不小于6 D、都不大于6

3、下列各式中，运算正确的是( )

A、 B、

C、 D、

4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( )

A、 B、

C、 D、

5、在代数式 中，下列结论正确的是( )

A、有3个单项式，2个多项式

B、有4个单项式，2个多项式

C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式

6、关于 计算正确的是( )

A、0 B、1 C、-1 D、2

7、多项式 中，次项的系数和常数项分别为( )

A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8

8、若关于 的积 中常数项为14，则 的值为( )

A、2 B、-2 C、7 D、-7

9、已知 ，则 的值是( )

A、9 B、49 C、47 D、1

10、若 ，则 的值为( )

A、-5 B、5 C、-2 D、2二、填空题

11、 =_________。

12、若 ，则 。

13、若 是关于 的完全平方式，则 。

14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为 ，余式为 ，则多项式A为________________。

15、把代数式 的共同点写在横线上_______________。

16、利用_____公式可以对 进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

17、 。

18、 ，则P=______， =______。

三、解答题

19、计算：(1)

(2)

(3)

20、解方程：

21、先化简后求值： ，其中 。

参考答案

一、 选择题

1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C

二填空题

11、 12、2;4 13、 或7 14、

15、(1)都是单项式 (2)都含有字母 、 ;(3)次数相同

16、平方差;

17、 18、 ;

三、解答题

19、(1)1 (2) (3)

第2篇：整式的运算范文

1关于中国数学史中的正负数

中国是世界上最早引入负数并给出正负数运算法则的国家。可是究竟应当怎样认识正负数，却需要搞清楚。实事上，在我国最早的数学经典――《九章算术》中“方程”章已用到正负术。《九章算术》确定了中国古代数学的框架、内容、形式、风格和思想方法的特点。全书共分九章，有90余条抽象性算法、公式，246道例题及其解法，基本上采取算法统率应用问题的形式[1]，包括丰富的算术、代数和几何内容。《九章算术》是以计算为中心以解决实际问题为目的的算法体系，在结构上总体可分为：“问”、“答”、“术”。如果几个相连的题的解法完全相同，就把“术”放在这一类题目的最后一题解答之后，作为一般性的算法。因此，《九章算术》并不是所谓的“问题集”，而是注重计算的方法和过程，以“术”文统率应用问题的算法体系。这一点非常重要，是理解包括正负术在内的我国传统数学构造性与机械化思想特点的基础和前提。

中国数学家在方程章里提出了正、负数的不同表示法和正负数的加减法则，这在中国数学史上是一个无比的伟大成就。[2]在解“方程”进行消元过程中，要进行两行间的对减相消，不可避免地会出现“以少减多”（注意不是“以多减少”）不够减的情形，要保证这种机械化的算法畅通无阻，就必须引进负数和建立正负数的运算法则，然后根据法则计算出结果。

“方程”章第1问[3]：

今有上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉、中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？

“方程术”，可以分为10个程序步骤：

①置上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗于右方。中、左禾列如右方。

②以右行上禾遍乘中行而以直除。

③又乘其次，亦以直除。

④然以中行中禾不尽者遍乘左行，而以直除。

⑤左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。

⑥求中禾，以法乘中行下实。而除下禾之实。

⑦余，如中禾秉数而一，即中禾之实。

⑧求上禾，亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。

⑨余，如上禾秉数而一，即上禾之实。

⑩实皆如法，各得一斗。

程序（1）即按分离系数法将前后三次试验所得的十二个数据布列成右、中、左三行排列成现代矩阵形式如图1：

本例实际是相当于现代解下面的线性方程组：3x+2y+z=39，（1）

2x+3y+z=34，（2）

x+2y+3z=26。（3）

图1由于“方程”模型及其解之特殊构造性，决定了可以对它施行种种行的消元变换的过程，因而构造性就与算法的机械化特色联系在一起。“方程术”程序步骤②～⑩深刻体现了中国传统数学的这两个方面的特点。从现代观点来说，“方程”的演算程序类似于矩阵的“初等变换”算法，即相当于利用线性方程组的系数增广矩阵进行初等变换来求解。《九章算术》首先采取在算板上布列“方程”，然后反复对“方程”施行基本的运算即“遍乘”，“直除”的行变换。这里的“直除”，就是作减法运算。这里就自然需要引进负数的运算法则，而并不在乎负数的意义和概念是什么。因此，正负术的引入是“方程”算法机械化的结果。这在世界上是非常独特的。

到了魏晋时期，我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中给出了正负数的意义和概念，第一次深刻阐述了自己的观点。刘徽为《九章算术》“正负术”作注时说：

“今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑，否则以邪正为异”。[4]

正负是什么意思呢？刘徽注文中说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”“算”当时是指算筹，如果计算时用算筹代表“得”、“失”两种量，那就要用正负数来定义。这个看法是很正确的，用筹进行代数运算时如何区别正负数，以前不见记载。刘徽提出：“正算赤，负算黑，否则以邪正为异。”这就是说刘徽用红、黑两种颜色的算筹区别正负，否则当用一种颜色的算筹时可以在摆法上以“正”、“邪”（斜）区别正负数。这两种方法，对后来的数学都有深远的影响。刘徽还认为：“言负者未必负于少，言正者未必正于多”。前一句话是指负数的绝对值未必小，后一句话是指正数的绝对值也不定很大，因此这两句话说的是关于正负数的绝对值。

2关于正负数的运算法则

刘徽不仅在工具上规定了正负数的区别，而且还规定了正负数的运算法则：

同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。

异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。[5]

前四句是指正负数的减法法则，用现代记号就是：当a≥b>0时，

（±a）-（±b））=±（a-b）（同名相除），

（±a）-（b）=±（a+b）（异名相益）。

0-（±a）=a（正无入负之，负无入正之）

“无入”，刘徽注释为“为无对也，无所得减也……”，可见“无入”就是“没有与之对减的数，即是零。

后四句讲的是正负数的加法法则：

（1）如果两数异号，则其和的绝对值是其绝对值之差，其符号由绝对值较大的数的符号决定：

（±a）+（b）=±（a-b），这里a≥b>0，

（±a）+（b）=（b-a），这里b≥a>0。

2。作业数量分层

作业数量分层是指我们可以根据学生个体情况和对其发展要求的不同进行增减。那些学习有困难的学生，由于对知识理解不透彻，作业速度又较慢，因此适当减少他们的作业量，减轻他们的课业负担，是非常有必要的。

作业数量分层可以让不同程度学生完成作业的时间相近，有效地解决了学生因作业时间过长而厌倦做数学作业，从而失去兴趣的问题。

3。作业难度分层

针对学生数学能力有差异的客观事实，要重视每类学生的最近发展区，教师应该精心设计难易有别的作业。作业的难度应略高于学生原有的知识水平，具有思考价值，学生才会产生浓厚的兴趣。教师在作业设计时，应由易到难，层层递进，给学生一个可以选择的范围。

案例2：浙教版八（下）《四边形》课后作业

①跟我做（）：请参考课本例题的解题方法，解决下列问题：

已知四边形ABCD的四个内角，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶5∶4∶2.

（1）求四边形ABCD的四个内角的度数；

（2）四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请找出来并说明理由.

②我会做（）：

图2如图2，在四边形ABCD中，∠A，∠B的平分线相交于点O.

（1）若∠C+∠D=150°，求∠AOB的度数.

（2）若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数.

（3）利用（1）和（2）的计算过程，你能找到∠AOB与∠C+∠D的关系吗？

③我要做（）：

如图3，图4，图5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

图3图4图5这样，让不同层次的学生在做作业时可以选择适合自己的作业做，基础薄弱的学生能借助“跟我做”增强自信心，增加数学学习的兴趣；学习良好的学生可以利用“我会做”进一步巩固课堂所学，让自己所学知识灵活运用；优秀的学生通过“我要做”挑战自己，创造性利用所学知识，获得成功感。

3。4创新评价，促进学生发展

作业的批改和评价既可以让教师掌握学生对新知识的掌握情况，又可以让学生了解自己对新知掌握的不足之处。但传统的作业批改都是教师对学生的作业作简单的判断，对判断结果以“√”或“×”表示，这种作业评价方式既不能让学生明白错因，又对学生造成伤害。

数学作业的批改也要体现“有效”，可以借鉴语文作文批改的方式，对学生出现问题的地方画线或画圈进行标注，让学生知道自己出现错误的地方，才能思考改正。对于一些作业优秀或是进步明显的学生，可在作业批改后写上简单的评语，这对鼓励学生、增强学习自信心是很有帮助的。

作业批改过程中，遇到一些特别的解法或是好的方法时，教师可在征得学生同意后将作业在全班传阅，让学生能借鉴别人好的做法，取长补短。

4有效作业的实践与成效

笔者将有效作业的探索和思考在县内部分农村中学进行了实践，通过对数学作业的改革，教师和学生都受到了很大的益处。

1。教师的作业观由“量”向“质”转变

在有效作业的实践过程中，学生的学习效果有明显转变，这使得农村初中教师的观念开始发生变化，在作业的质量上下功夫，针对学生在课堂中的表现，有目的性的设计作业。

教师访谈摘录：以前常苦恼，为什么同一类型的题做（讲）了几遍，学生还是要出错！现在看来，当时是只注重了作业量，忽视了题目质量的追求。

有针对性设计作业的效果远远大于盲目的作业布置，这让我们老师能清楚地发现学生的问题在哪里，让教学更具针对性。

2。学生的作业观由“厌”向“爱”转变

学生是作业改革的最大受益者，对作业的可选择性让每位学生找到了适合自己的作业，减轻了学习压力。作业形式的多样化让学生感到数学不再枯燥乏味；创新评价对学生的后继学习促进很大。

学生访谈摘录：老师改变了作业形式，现在的数学作业有时很有趣，对数学作业没以前那么讨厌了。

作业没以前做得多了，但是感觉反而更好了，每天完成数学作业的时间也少了，也有时间多想想了。

数学老师批作业像批作文一样，有时有很大一段评语，对自己的错误也就更清楚了。

3。学习的轻负担由“虚”向“实”转变

学生学习的负担在很大程度上取决于学生的作业负担，对教学质量放第一位的农村初中来说，作业量一直很大，学生的轻负担也成空谈。当作业由“量”向“质”转变时，学习的轻负担也就有了基础。

5结语

总之，数学学习必须通过具体的数学作业才能深刻理解数学概念和原理、掌握数学方法。有效作业是有效学习的保障，提高农村初中数学作业的有效性，是每一位农村初中数学教师应该思考的问题。教师不仅要注重课堂效率，更要注重习题钻研，以学生为中心，以生为本，真正做到从学生的实际出发，从帮助学生建构新知的角度出发，精心设计作业，让数学作业不再“尴尬”，以减轻学生负担，提高数学教学的效果。从而真正体现数学新课程标准提出的理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准解读[M]。北京：北京师范大学出版社，2011。

[2]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤。数学教育学[M]。南昌：江西教育出版社，1991，11。

第3篇：整式的运算范文

关键词：落石；运动特征；计算方法

中图分类号： P58文献标识码：A

Comparison of the Computation Methods for the Dynamic Properties of Rock-fall in Baiyanzi, Mao County

HE Yong

Sichuan 135 Geotechnical Inc.Luzhou ichuan 646000

Abstract: Based on the geotechnical survey of geo-hazards in Baiyanzi, Mao County, the motion properties of fall-rock have been calculated using a regular fall-rock method and a calculation method for recovery coefficient of the collision of the rockfall, the rockfall trajectoryhas been illustrated, and suggestions of rockfall prevention have been proposed according to the motion parameters.

Key words: Rockfall; Motion properties; Calculation methods

茂县白岩子崩塌地质环境

茂县白岩子崩塌位于茂县南新白水村，陡坡地形坡度陡峻，地形坡度一般40°～60°，局部达80°以上。区内最高地形约1816m，最低地形约1440m，相对高差为376m，其崩塌总面积约为4.3万㎡，总方量约12万m³。

南新镇白岩子岩性为泥盆系月里寨群（Dyl2）千枚岩及灰岩，上部岩性多为千枚岩且地形相对较缓，下部岩性多为结晶灰岩且地形相对较陡，崩塌石滚落路径较多。岩性决定崩塌主要破坏方式根据区域内岩性可分为落石型和崩塌型，其中灰岩主要崩落方式为落石型，即灰岩崩塌多以单体危岩崩落为主，其危岩崩落方式为滚动、跳跃，在滚动跳跃过程中危岩体始终块体完整；千枚岩主要崩落方式为崩塌型，即在千枚岩崩落时多以方量大为特点，崩塌后在坡面运动过程过程中崩塌体受到冲击后块体分解向下以面的形式滚动崩落。

南新镇白岩子崩塌区危岩遍布广，岩体裂隙发育且贯通性较好，岩体被裂隙切割成块状、条状，且外倾结构面发育，岩块局部悬空，因此经常产生掉块、崩塌等不良地质现象；“5.12”地震影响岩体松动，卸荷裂隙以及外倾结构面进一步扩展，延伸长度以及贯入深度加大。根据变形迹象和破坏模式来看，影响其稳定性的诱发因素主要有地震和暴雨。随着降雨和地震作用，危岩体结构面的力学性能将下降，同时受风化作用和裂隙水压力作用，其变形破坏将加剧，特别是松动岩体沿不利结构面将发生滑塌、倾倒和坠落变形破坏，将处于欠稳定～不稳定状态。随着前缘岩体的滑塌、坠落破坏将牵引上部斜坡上的岩土界面向临空面发生大规模的滑移，威胁坡体下G213国道安全。结合崩塌区地质结构、地形坡度、变形特征综合分析失稳的可能性较大，降雨和地震作用南新镇白岩子发生大规模变形破坏可能性大，危险性大，危害性大；在一般情况下发生小规模变形破坏失稳的可能性大，危险性大，危害性大。

在5.12地震中，卸荷裂隙在地震的作用下，岩体产生进一步的破裂、延展，使卸荷裂隙基本贯通整个危岩体，其与岩层层面、构造裂隙的组合下，将岩体切割成块状、碎块状，从而降低了危岩体的整体稳定，进而发生崩塌，白岩子危岩稳定性处于不稳定～基本稳状态。

2落石运动特征两种计算方法

落石运动特征的理论计算方法有很多，但是都不能准确的描述落石的运动特征，分析其原因主要是落石在运动过程中影响落石的运动的因素有很多，如：边坡构成情况、落石块径大小、落石形状、坡面表层覆盖情况以及材料弹性系数等，而这些影响因素即使是在同一场地变化也较大。但是通过大量的现场试验，能发现落石运动与边坡坡度之间的规律，确定坡体表面覆盖系数以及材料弹性系数等。

前苏联尼·米·罗依尼会维里教授提出的落石计算方法是通过落石与边坡构成情况利用物体运动功能关系并通过大量的现场试验总结归纳得出的；落石冲击碰撞恢复系数是利用边坡构成情况结合坡边坡岩土体的材料弹性系数计算确定，材料弹性系数的明确同样也是通过大量的试验并结合已知落石的运动路径综合确定的。因此采用这两种方法计算是可以较好的表达落石运动参数特征。因此白岩子崩塌在计算落石运动参数采用以上两种方法进行计算，分析两种计算成果最后得出落石运动特征的结论。

2.1苏联尼·米·罗依尼会维里落石运动计算方法

2.1.1边坡分类

I--单一坡度边坡：包括山坡是台阶式的，但各个台阶的高度小于5m，及山坡为折线，但其各段长度小于10m或相邻坡度差在5°以内者。

II--缓折线形山坡：其中缓山坡的坡度角α＜30°，陡坡段坡度角α≤60°，坡段长超过10m，相邻坡段的坡度角相差5°以上。

III--陡折线形山坡：上部坡段为极陡坡α＜60°，其高度超过10m，下部坡段坡度较缓。

IV--直立边坡：边坡坡度角70＜α＜90，仅有一个台阶或没有。

2.1.2落石运动速度计算

I型边坡计算公式：坠落石块沿单一山坡运动时的计算速度，可用任意形状物体滚动、滑动、跳跃运动的公式，即：

V=μ=ε （1）

μ= （2）

ε=μ（3）

式中 H---石块坠落高度（m）；g---重力加速度（m/s2）；α---山坡坡度角（度）；K---石块沿山坡运动所受一切有关因素综合影响的阻力特性系数。

II型边坡计算公式：最高一个坡段坡脚的速度按公式（1）（2）（3）计算，其余坡段终端的速度为：

Vj(i)==(4)

式中V0(i)---石块运动所考虑坡段的起点的初速度，可按下列不同情况考虑，若α（i-1）＞αi时，则V0（i）=Vj(i-1)cos(α（i-1）-αi)；若α（i-1）＜αi时，则V0（i）=Vj(i-1)。αi---所考虑坡段的坡度角（度）；α（i-1）---为相邻的前一坡段的坡度角（度）；Vj(i-1)---石块在前一坡段终端的运动速度（m/s）；系数εi值可查表1，若αi＜30°，则系数Ki值可用表1中。

III型边坡计算公式：石块从陡坡上坠落至坡脚时的速度

VR= （5）

石块自坡脚向前运动的反射切线分速度

Vi(0)=(1-λ) VRcos(α1-α2) (6 )

式中λ为石块冲击到缓坡上的瞬间磨擦系数，见表3。

石块运动至较缓坡段末端处的速度为

Vj= (7)

式中εi、Hi及α1为陡坡段的计算速度系数，坡段高度及坡度角；ε2、H2及α2为较缓坡段的计算速度系数，坡段高度及坡度角。

阻力特性系数K值计算公式表表1

瞬间摩擦系数λ 表2

IV型---直落跳跃式落石速度的计算

这种落石从直立陡坡崩落下来以后，遇到突出岩体发生强烈碰撞，只产生一次踊跃就落入路基之中。

铅直下落的末速度V1=（8）

和斜面碰撞后的切线初速度

V2(0)=（1-λ）V1cos(90°-α2) =(1-λ) V1sinα2 （9）

石块崩落到路基面时的末速度

V2= [（1-λ）sinα2+]（10）

2.1.3落石撞击能量的计算

能量计算：E=1/2mV02+1/2Iω2 （11）

该公式可简化为：E≈1.2×1/2mV02 （12）

m---岩石的质量（kg）；δ---岩石的密度（kg/m3）； V---岩石的体积（m3）。

2.1.4落石运动的轨迹及腾跃计算

根据落石运动轨迹可以了解块石在空间运动时的任何位置如图1，其轨迹方程式为：

（13）

V0——为石块落O点的反射速度（m/s）

β——为石块反射速度V0的方向与纵坐标轴间的夹角°

图 1 落石运动轨迹

β角值根据大量试验观测资料为

（14）

质点运动轨迹在垂直方向对斜坡面的最大偏移距离hmax为：

（15）

2.2恢复系数落石运动计算方法

根据吕庆等人对边坡落石运动的计算模型的研究，边坡落石运动的形式主要有4种:(1)落石的滑动;(2)落石的自由飞落;(3)落石的碰撞弹跳;(4) 落石的滚动。对于某一具体的边坡落石,可能并不是每一种形式都存在,这取决于边坡的形状、边坡坡面的地质力学特点以及落石的力学性质等因素。结合本工段的岩体运动的特征，南新镇白岩子崩塌危岩体的落石滚落主要为自由飞落，落石的碰撞弹跳及部分坡段的滑动和滚动。计算简化为自由飞落，落石的碰撞弹跳运动模式

1）落石的飞落

落石能否发生自由飞落与边坡剖面的形状、落石的初始运动形式等有关。在边坡坡角变化的地方,以及碰撞发生后,往往会形成落石的飞落。在重力作用下,落石的重力势能转换为动能。忽略落石飞行时空气阻力的影响,其自由飞落可以描述为一种简单的抛体运动,运动轨迹为一系列碰撞点之间的抛物线。对于落石的自由飞落,设计所关心的是碰撞点的位置,碰撞的入射速度以及在防护结构设置处落石的撞击速度和高度。

如图6所示,在t=t0时刻,假设落石位于图中O(x0,y0)点,速度为V0(V0可能是自由飞落阶段的初始速度,例如滑动阶段结束时的速度;也可能是碰撞后从新生成的速度。则在t=t0+Δt时刻,落石的坐标(x,y)为：

x=V0x·Δt+x0 （16）

y=-1∕2g·Δt2-V0y·Δt+y0 （17）

消去上两式中的Δt,可以得到落石自由飞落的运动轨迹方程:

2V0x2·(y-y0) ∕g +(x-x0)2+2V0x·V0y·(x-x0) ∕g =0 （18）

设边坡剖面方程为：

f(x,y)=0 (19)

联立式(18)和式(19)求解,就可以得到碰撞点C的坐标(x*,y*)。同时很容易得到在碰撞点C处落石的入射速度Vi:

(20)

就防治工程而言,除了要知道碰撞点的位置和入射速度,还要知道落石在防护结构设置处的撞度。因为知道了落石的撞击速度,就可以进一步分析落石对防护结构的撞击能量,并以此为依据护结构的强度。知道了撞击高度,可以合理设计防护结构的高度,避免落石飞越防护结构而失效。如图2－18,假设防护结构设置在边坡坡面上的D点,坐标为(xD,yD),受起点位于碰撞点C的飞行轨迹控制,将x0= x*,y0= y*,V0x=V1x,V0y=V1y,x=xD代入式(6.4.14)和式(6.4.15),容易得到:

(21)

式中:

h——落石在防护结构设置处的撞击高度;

V——落石在防护结构设置处的撞击速度。

2）速度、跳高与水平落距计算

落石在自由飞落过程中一旦遇到边坡坡面的阻挡,就会发生碰撞弹跳。碰撞弹跳是落石运动过程中最复杂、最不确定的一种运动碰撞可能是近乎完全弹性碰撞,也可能是完全的非弹性碰撞,这取决于落石和边坡土的物理力学性质、碰撞时的入射角、落石的质量和入射速度等诸多因素。本文采用恢复系数法来描述落石碰撞的问题。将落石的碰撞问题当成刚体碰撞,通过恢复系数来考虑碰撞过程中的能量损失,避免了对落石碰撞过程中非线性变形以及摩擦问题的直接讨论。

在计算岩块滚动时，现在公认的影响边坡落石运动轨迹的主要因素有：边坡的形状(如边坡的坡度、边坡的长度)；边坡坡面的地质力学性质(如坡面粗糙程度、坡面植被覆盖程度、坡面覆盖土的松软程度、坡面出露基岩的软硬)；落石自身的物理力学性质(如强度), 落石的大小及形状等。而这些影响因素本身就具有很大的不确定性，这就使得落石的运动轨迹计算变得非常复杂。

早在牛顿时代,恢复系数就用来描述物体的碰撞问题。最常用的恢复系数是分别定义法向和切向恢复系数,即定义：

Rn=Vrn∕Vin（22)

Rt= Vrt∕Vit(23)

Rn法向速度恢复系数，Rt切向速度恢复系数是两个最重要的参数，目前,尚没有规范明确给出Rn和Rt的取值范围。实践经验表明: 落石碰撞的法向恢复系数在0.2～0.5之间,切向恢复系数在0.4～0.9之间。一般边坡坡面有基岩出露时,取大值;坡面为没有植被覆盖或有少量植被覆盖的砾岩或硬土时,取中间值;坡面为松散残积土或粘土时,取小值。本文取值为法向恢复系数取0.2，切向恢复系数取0.6.

图2 落石碰撞弹跳计算模型

α——各个坡度的坡角；

Li——水平距离；

Hi——垂直距离；

ti——抛射后运动时间；

hi——跳高；

——落石碰撞前水平速度；

——落石碰撞前垂直速度；

Vix——落石碰撞后水平速度；

Viy——落石碰撞后垂直速度；

Vir——落石碰撞后合速度；

Rn——法向速度恢复系数；

Rt——切向速度恢复系数；

g——重力加速度；

i=0，1，2，3…

Rn 和Rt 为1 时,碰撞过程中无摩擦阻尼作用,碰撞为完全弹性碰撞; Rn 和Rt 为0 时,为完全粘滞阻尼状态,碰撞为完全非弹性碰撞。对于滚石的碰撞,设计所关心的是碰撞后的速度和碰撞后的滚动问题。滚石碰撞的入射速度V i 已经由前面的计算确定了,这里当成已知条件使用。

碰撞后的水平速度和垂直速度分别为：

(26)

(27)

碰撞后的合速度为：

(28)

地震作用下、外力和自身重力作用下在运动第一段距离的初始时间：

（29）

初始水平运动速度，按照（28）计算，

（30）

（31）

地震作用下的初始垂直运动速度为=0.在重力作用下岩块做有水平初始速度的平抛运动。

碰撞前的水平速度在做平抛运动过程中不变，为，垂直向速度为：

（32）

碰撞后的水平速度和垂直速度计算分别采用公式26、27。

碰撞后的合速度采用公式28。

碰撞后再继续运动，运动过程中水平速度不改变，垂直方向上做具有初速度的匀变速运动，再次发生所需运动时间为：

（33）

碰撞后继续运动的一定水平距离才发生再次碰撞，运动的水平距离为

（34）

碰撞后能跳高的高度由

（35）

再次碰撞后前的水平速度为=Vix；垂直速度。

碰撞后再继续运动，运动过程中水平速度不改变，垂直方向上做具有初速度的匀变速运动， 以此类推到最后一次碰撞后弹跳。

（3）撞击能量计算

根据动能公式：（36）

3两种方法计算结果

3.1苏联尼·米·罗依尼会维里教授提出的落石运动计算结果

为分析危岩体破坏后的落石的运动参数，计算采用前苏联尼·米·罗依尼会维里教授提出的落石运动速度的方法进行计算用该方法主要是利用物体运动功能关系，并结合现场实际坡度通过大量实践总结经验公式。忽略对坡面材料性质对落石切向恢复、法向恢复系数的影响，其计算结果如下表3

前苏联尼·米·罗依尼会维里公式运动参数成果(部分)表3

3.2恢复系数法计算结果

采用法向恢复系数和切向恢复系数的方法对WYD4、WYD11以及WYD12危岩带落石的运动轨迹、速度、能量以及弹跳高度进行金算，初速度按照功能关系计算得出，运动轨迹是根据（13）式并结合设边坡剖面方程f(x,y)两方程联立求解得出x、y，进而确定下个落点的x、y。其计算落实路径如表8～10，其计算成果如表4～6：

图3 WYD4落石碰撞弹跳落点及轨迹

WYD4危岩带边坡性状描述和落石运动特征 表4

由图3及表4及轨迹可以看出，WYD4落石崩落后正好砸在G213公路上，与场地内实际调查落石砸痕相符，其最大速度为26.08m/s。

图4 WYD11落石碰撞弹跳落点及轨迹

WYD11危岩带边坡性状描述和落石运动特征 表5

由图4及表5及轨迹可以看出，WYD11落石落石经过多次跳跃后，砸在G213公路边上，其最大速度为20.22m/s，跳跃高度为6.75m。

图5WYD12落石碰撞弹跳落点及轨迹

WYD12危岩带边坡性状描述和落石运动特征表6

由图5及表6及轨迹可以看出，WYD11落石落石经过多次跳跃后，越过在G213公路，其速度为18.23m/s，跳跃高度为5.01m。

4两种方法落石运动特征计算成果分析

通过表8分析，白岩子崩塌危岩带上危岩体失稳后，到达G213公路时速度可达13.2～29.58m/s，速度快，1306.83～5197.63m/s能量大，弹跳高度高大等特点。从数据上看，WYD1～WYD8落石运动参数数值最大，WYD9～WYD11落石运动参数数值次之，WYD12～WYD16落石运动参数数值最小。分析原因主要是WYD1～WYD8危岩带落石块体大，所处高位且的地形坡度陡，因此在重力作用下到达公路时的速度、能量以及腾跃高度均较高，WYD9～WYD11危岩带，下方地形坡度较缓且部分由于千枚岩在崩落过程中落石受到撞击后分解，落石分解为体积较小的块体，因此达到公路时能量相对较小。WYD12～WYD16危岩带，到达公路时其速度、能量以及腾跃高度最小，分析原因为在该区域地形坡度较缓，且该区崩落物为千枚岩在崩落过程中落石分解，到达公路时其运动参数值相对较小。

通过切向、法向恢复系数公式对WYD4、WYD11、WYD12，进行运动参数进行复核，从计算结果来看苏联公式计算的速度、能量以及腾跃高度均高于向与切向恢复系数法，结算结果见表7。

两种计算方法落石运动参数比较 表7

通过表8计算成果并结合理论进行分析，两种计算方法造成计算结果偏差的原因：

1、苏联公式计算时主要考虑了落实崩落后坡面构成情况以及物体运动功能关系，并结合试验观测得出，忽略落石在坡面摩擦以及坡面塑形变形引起的能量损失，因此在计算的结果中，落石运动参数数值较大。

2、恢复系数法的特点是用恢复系数表现碰撞引起的能量损失而忽略运动过程中其他能力的损失，且由于坡面构成物复杂，落石反弹受坡面构成物影响大，且恢复系数值难以通过少量的试验取得准确的数据，取得准确的恢复系数值需在现场进行大量的试验。恢复系数取值如只依靠经验值，而不通过现场进行大量的试验，恢复系数取值将不准确，因此恢复系数的不准确性导致计算结果呈现不准确性。

3、以上两种计算方法，均考虑了影响落石运动的一些主要因素，而未包括落石运动的所有影响因素，但影响落石因素过多。上述方法均未考虑落石形态在跳跃、滚动过程中的影响，也没有考虑坡面落石点具体地形因素、植被情况、地质条件等因素。

综上所述，影响落石运动的因素有很多，单一的计算方法都不能完全描述落石的运动特征，只有在综合考虑后才能更靠近实际落石的运动特征。因此在针对落石崩塌的防治过程中，应充分考虑落石的运动特征的不确定性，在对现场进行充分调查、分析的基础上通过理论计算找出最符合落石运动的模型，计算出落石的运动参数。为落石、崩塌的防治工作提供依据。

5防治措施建议

根据现场调查，16个危岩带岩体均处于不稳定～基本稳定状态，不稳定危岩较多，勘查区多陡崖，部分危岩倒倾，崩塌区下部坡脚为居民区，其停落于斜坡上的危石以及崩塌产生的大块石常在暴雨或地震时滚落或者跳跃至居民居住区。根据各危岩带的变形破坏模式及危害范围，防治方案建议为：WYD1～WYD9段采用修建棚洞工程进行治理，并对WYD8、WYD9内大危岩单体进行锚固，其余防止路段在坡脚适当位置设置被动拦挡工程。

参考资料：

[1 ]胡厚田.崩塌与落石〔 M〕 .北京:中国铁道出版社 ,1989.

[2 ]徐卫亚.边坡及滑坡环境岩石力学与工程研究〔 M〕 .北京:中国环境科学出版社 ,2000.

[3 ]吕庆,孙红月,翟三扣,等.边坡滚石运动的计算模型[J]. 自然灾害学报 2003.

[4 ]何思明, 李新坡,吴永.滚石冲击荷载作用下土体屈服特性研究[J].岩石力学与工程学报, 2008.

[5 ]秦志英，陆启韶. 基于恢复系数的碰撞过程模型分析[J]. 动力学与控制学报， 2006.

[6 ]杨海清，周小平.边坡落石运动轨迹计算新方法[J].岩土力学.

第4篇：整式的运算范文

(讯)云计算领域投资中有太多真实的谎言，需要我们建立理性的分析逻辑：现实投资世界是大量的谎言当中包含着极少量真实。全局来看，投资真的与买彩票类似，中奖概率极低，不仅仅是中国A股，其实美股也是如赌场一般，很难轻易实现可观的投资盈利。我们从行业未来的发展趋势出发，是可以提高胜率，分清楚什么是真实，什么是谎言，而后积极参与到谎言破灭之前的阶段，坚定持有真实部分。我们希望能够梳理云计算和大数据行业发展逻辑，整理行业内技术、市场等各方面问题，从最简单的逻辑出发，找寻投资价值。

横看成岭侧成峰，云计算大数据一体两面：大数据指数式增长，逐步形成海量规模。为了应对海量增长，我们需要存储，处理这些数据，从这个角度而言，就是云计算；数据处理的结果有现实意义，被广泛应用，从做这个角度而言，就是大数据应用，因此，云计算和大数据是一体两面的表达，只是角度不同而已。

云计算=PC+网络，多层次服务相对应：云计算分为三个层面，分别是IAAS--PAAS—SAAS。PC分为三个层面：硬件--操作系统--应用软件。云计算的三个层面就是PC的三个层面加上网络。所谓IAAS就是网络硬件，所谓PAAS就是网络操作系统，所谓SAAS就是网络应用软件。本质上，云计算就是一台放大到极致的网络电脑。

理性分析，建立云计算和大数据行业投资逻辑：云计算和大数据行业一直被投资人所关注，行业投资核心问题大概有以下几类。1.公司投资云计算、大数据领域的前景判断；2.公司投资云计算、大数据领域后的价值判断3. IAAS、PAAS和SAAS投资机会；4. IAAS与PAAS、SAAS相比较的市场机会；5.关于私有云、混合云和公有云的安全和前景；6.关于云计算领域内小而美的公司成长空间。我们将从真实还是虚幻，短期还是长期两个方面进行细致分析，建立投资逻辑。

风险提示：行业估值高的风险，资本运作的风险。(来源：东吴证券 文/徐力；编选：中国电子商务研究中心）

第5篇：整式的运算范文

【关键词】预算绩效管理；行政事业单位；运用

一、行政事业单位预算绩效管理中应用的难点与问题分析

1.对预算绩效管理认识不足

现阶段，我国大多数的行政事业单位对于预算绩效管理的认识都非常不全面，单位管理者没有充分认识到预算绩效管理的重要性。在行政事业单位内部，管理者过于强调自身的领导地位，对员工实行绝对控制，完全忽视人性化管理的重要性。因此，从管理者的角度来说，他们非常排斥单位的预算绩效管理模式。另外，行政事业单位对于预算绩效管理的认识非常片面，他们认为只要给员工升值加薪就是绩效管理，就能对员工形成有效的激励机制，然而实施并非如此，单纯的升值加薪让员工在工作的过程中盲目的迎合升值加薪的条件，根本对行政事业单位的管理水平的提高没有任何的好处。

2.指标选取不科学

绩效指标的选取决定了预算绩效管理的结果是否科学，因此行政事业单位在设置预算绩效考核的指标时必须要保证指标选取的科学性。目前，行政事业单位指标选取的科学性较差，很多绩效指标局限性很大，不能满足单位预算绩效管理的需要。2008年张宜霞通过深入的研究与分析，提出了行政事业单位想要进一步的提高预算绩效管理水平，必须要重视预算指标设计的科学性与有效性，只有通过科学有效的指标体系才能保证预算绩效管理的结果能够满足行政事业单位的根本需求。现阶段我国行政事业单位在预算绩效管理的现状恰好没有满足单位对于指标设计的基本要求。另外，行政事业单位预算指标的相关性较差，单位工作人员没有办法通过预算绩效管理提高行政事业单位的管理水平，预算绩效管理的作用不能得到充分的发挥。行政事业单位选取的预算绩效管理指标之间缺乏必然的联系，最终导致行政事业单位预算绩效管理的最终结果根本无法从根本上体现单位的预算管理水平，因此行政事业单位无法根据预算结果来有效提升管理水平。

3.考评周期设置不科学

大多数的行政事业单位都是在年度终了时进行预算绩效考核，以年为周期进行绩效考核虽然减少了一定的工作量，但是也使得行政事业单位的工作人员完全没有了预算考核的压力，使得预算绩效管理的作用不能充分的发挥。工作人员认为，单位的预算考核只是流于形式，即使在年度考核的过程中结果不是非常好也不会受到管理者的重视，因此，工作人员完全没有把预算考核管理放在心上。如此长时间的考评周期也使得行政事业单位的考评人员的工作经验不足，考核的准确性得不到保障，很多行政事业单位的工作人员都来了一年了都没有参加过过一个完整的绩效考核工作，这使得行政事业单位的考评人员缺乏必要的考评经验，影响了考评的结果的准确性与科学性，对于行政事业单位预算管理水平的提高不利。

4.绩效反馈通道不畅通，激励机制不完善

目前，很多的行政事业单位对于绩效管理的认识不清，认为绩效管理就是升值、加薪，只要制定相关的升值通道就能充分调动员工工作积极性，忽视了绩效反馈，使得很多的绩效管理不切实际，完全不能充分考虑员工的切身利益。另外，行政事业单位的激励机制不是非常的完善，激励机制漏洞百出，缺乏必要的公平性，员工不能从激励机制中激发斗志，反而由于激励机制的不完善使得自身工作的积极性明显降低。在实际的工作过程中，行政事业单位只是把绩效管理当做一项任务，管理者认为只要制定一些绩效管理制度就可以了，根本不关心绩效管理的效果，这很难让绩效管理充分的发挥其自身作用，行政事业单位也无法从绩效管理的过程中真正的得到实惠。

二、行政事业单位预算绩效管理的优化建议

1.提高对预算绩效管理的认识

行政事业单位想要不断提升管理水平必须要强化对预算绩效管理的认识。首先，作为行政单位的管理人员必须要强化对预算绩效管理的重视，实行人性化管理，提高员工工作的积极性与热情，通过预算绩效管理提高行政事业单位的工作效率。其次，行政事业单位应该加强对预算绩效管理的认识，更加全方位的认识预算绩效管理的重要性，关注组织整体绩效成绩以及团队绩效成绩的管理，把整体绩效成绩作为行政事业单位预算绩效管理的最终目标，设计一套全面的绩效管理方案，有效实行。

2.优化指标选择

行政事业单位在预算绩效管理的过程中应该不断优化指标选择。首先，行政事业单位应该充分考虑自身的实际情况，根据实际情况做出科学有效的指标选择。不断吸取以往的经验教训，对于不利于体现预算管理水平的指标予以删除。不断的创新指标设计，设计出真正符合行政事业单位发展的预算指标。其次，行政事业单位必须要提高指标的相关性，加强各个指标之间的联系，增强预算绩效管理的有效性。再次，行政事业单位应该增强指标选择的全面性，从多个角度选取指标，增强预算绩效管理的全面性，让预算绩效管理的结果更加的科学、合理。为了提高内部控制设计的有效性，行政事业单位在构建内部控制系统的时候，应该保证控制措施和控制目标之间的对应关系，提高指标之间的相关性的同时，也提高指标与预算绩效管理之间的相关性。总之，绩效管理指标的选择必须要科学合理，只有科学合理的指标才能保证预算绩效管理的准确性与科学性。

3.明确考核周期

行政事业单位想要不断提高预算绩效管理的水平必须要改变目前考核周期过长的现状，设置合理的考核周期。行政事业单位在设置考核周期的过程中应该充分考虑单位的实际情况，在控制成本的前提下尽可能的缩短考核周期，保证行政事业单位预算绩效管理能够充分的发挥其作用，为行政事业单位管理水平的提升奠定基础。比如：行政事业单位可以根据员工对于预算数据的完成情况，按月进行考评，根据考评结果制定当月员工的工资，以此激励员工严格按照预算数据开展工作，增加员工执行预算的积极性。对于重大事件或者突况，行政事业单位的考核人员应该组织临时性的考评，根据考核结果制定科学的绩效管理计划，保证员工绩效的科学性与合理性，提高单位预算绩效管理的准确性与科学性，让单位的工作人员不断提高对于预算绩效管理的重视，在日常的工作过程中积极地配合考核人员的工作，提高预算绩效考核水平。

4.做好绩效考核反馈工作，完善激励机制

行政事业单位想要保证预算绩效管理的效果，必须要做好绩效考核反馈工作，通过反馈结果调整预算绩效管理的方向，让行政事业单位的预算能够充分发挥其自身效益。在绩效考核的过程中，行政事业单位的考核人员应该充分的倾听被考核者的心声，根据他们的需要来完善单位预算绩效考核中的不足，提高单位预算绩效管理的水平。另外，行政事业单位在考核的过程中应该“平均主义”，在公平、公正的基础上制定完善的员工激励机，通过员工激励机制充分调动员工的工作积极性，严厉禁止单位管理者为了满足自身的经济利益或者其他个人利益，违反公平公正的绩效管理原则，提拔不符合要求的人员，对没有任何绩效的员工进行升职加薪。行政事业单位通过不断地完善激励机制，提高对绩效考核反馈工作的重视，一定能够让单位获得更加长期稳定的发展，保证行政事业单位的经济效益不断的提升。

三、结语

总之，行政事业单位想要提升自身的管理水平，提高预算绩效管理水平，在激烈的市场竞争环境下获得更好的发展，就必须要高度重视预算绩效管理，把预算绩效管理真正的应用到实处，根据目前行政事业单位预算绩效管理中存在的问题，具体问题具体分析，本着实施求是的原则，让预算绩效管理能够充分发挥其作用，为行政事业单位的发展贡献力量。

参考文献：

[1]张小娟.行政事业单位预算绩效管理的难点以及对策探讨 [J].管理观察，2015（13）.

第6篇：整式的运算范文

一、要真正理解“三式”的意义

“三式”是指单项式、多项式和整式，真正理解它们的意义及它们之间的区别和联系，对学好“整式的加减”具有重要的意义.单项式是由数字与字母的积组成的代数式，它反映的是数与字母之间的一种运算――乘法运算.多项式反映的是单项式与单项式之间的一种运算――加法运算（减法可统一为加法）.如就是一个多项式，因为它是单项式与的和（想一想：是多项式吗？为什么？呢？呢？）.单项式和多项式统称整式，这就是说，一个整式，不是单项式便是多项式，不是多项式便是单项式，两者必居其一.

二、要彻底弄清“四数”的含义

“四数”是指单项式的系数和次数及多项式的项数和次数.只有弄清了它们的含义，才能准确而迅速地确定“四数”.单项式的系数是指单项式中的数字因数，如的系数是3.系数包括其前面的符号，如2的系数是2；单独一个字母和只含字母的单项式，如、的系数分别是1、1；系数与字母及其指数无关，如、 的系数都是5.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.如是三次单项式，这里的指数是1而不是0.次数和系数无关，例如、 的次数都是4；特别指明对某字母而言时，次数只与此字母的指数有关，其它字母均看作常数.如对而言是一次单项式，对而言是二次单项式.单独一个非零数字是零次单项式.多项式的项数是指多项式中所含单项式的个数.一个多项式含几个单项式就叫几项式.对多项式的每一项来说有次数和系数的概念，如从左到右分别是三次项、二次项、一次项，其系数分别是1、3、1；对整个多项式而言没有系数的概念，但有次数的概念.多项式的次数指的是多项式中最高次项的次数.如的次数是2，又含有三项，故它是二次三项式.多项式的项包括前面的符号，不含字母的项叫做常数项，如的项分别是其中“6”是常数项.

三、要注意学会“两种排列”

“两种排列”是指升幂排列和降幂排列.这两种排列的理论依据是加法运算律.升（降）幂排列是对某一字母来说的，因此在具体排列时要注意弄清两个问题：（1）按哪个字母的指数来排列（只含一个字母的除外）；（2）是升幂排列还是降幂排列.如多项式按的降幂排列是（此时不含的项被视为常数项排在最后面）；按的升幂排列是（此时不含的项被视为常数项排在最前面）.重新排列多项式时，将“+”、“”号都看成是性质符号，各项都必须带着性质符号移动位置.首项的性质符号“+”可省略，但首项要移动位置时，一定要写上性质符号“+”.

四、要熟练掌握“一条法则”

“一条法则”是指同类项的合并法则，它是整式加减的基础，务必熟练掌握，并能灵活运用.合并同类项的基础是正确辨别同类项，辨别的标准是“两个相同”；（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.二者缺一不可，否则不是同类项.合并同类项的法则是将其系数相加，字母及其指数不变.应注意，只有同类项才能合并，且合并要完全、彻底，不是同类项不能合并.

五、要切实明确“一条实质”

“一条实质”是指整式加减的实质，也就是去括号、合并同类项.明确了这一实质，就能正确而熟练地进行整式的加减运算了.

例 计算：

分析：这是整式加减的运算问题，实质上就是去括号、合并同类项的问题.

第7篇：整式的运算范文

《课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。”数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。通过这个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西――知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。如何在概念课上关注知识的来龙去脉，显得尤为重要。笔者开了一节“因式分解”的概念课，在“数学课程内容的组织与呈现”方面作了探索，供大家参考。

一、教学过程简录

1.问题引入，激起悬念

问题1： 快速算一算1012-992

此时，课堂上没有学生能快速报出答案.

师：好，等学了本节课内容，相信每位同学就可以快速报出答案了。

问题2：填一填2×3=？

师：这是什么运算？ （齐答：乘法运算）

师：如果我把这里的数字2、3替换为单项式a和多项式a+1，结果是多少呢？

师：观察这三个等式的左、右两边各有什么特点？

师归纳提升：

2.观察对比，得出概念

问题3：小学里，我们一定遇到过约分问题：如6/2，这个时候我们需要把6转化为2×3，从而达到约分的目的。而在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化成几个整式的积。

如a（a+1）=a2+a a2+a=（ ）（ ）

同理

（a+b）（a-b）=a2-b2

a2-b2=（ ）（ ）

（a+1）2=a2+2a+1 a2+2a+1=（ ）（ ）

师：观察右侧这些等式的左右两边有什么特点？

师归纳提升：

问题4：比一比，左右两列在运算和形式有什么区别和联系？

a（a+1）=a2+a a2+a=（ ）（ ）

（a+b）（a-b）=a2-b2 a2-b2=（ ）（ ）

（a+1）2=a2+2a+1 a2+2a+1=（ ）（ ）

师：左侧这三个变形称为整式的乘法运算，那么右侧这些变形我们把它称为因式分解。出示概念的三个条件：①左边：一个多项式；②右边：几个整式；③积的形式

3.辨析练习，挖掘本质

问题5：辨一辨：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？并说明理由？

①a2+a= a（a+1）；

②（a+3）（a-3）=a2-9；

③x2-3x+1=x（x-3）+1；

④；

⑤；

⑥4x2+4x+1=（2x+1）2

学生：回答⑥正确。改为⑦4x2-4x+1=（2x+1）2，因为左右不相等，即“=”不成立。师：因此，有时候在判断是否为因式分解时，我们还需要检验一下因式分解是否正确？

4.例题解析，深化概念

例1：检验下列因式分解是否正确？（重点）

⑴X2Y-XY2=XY（X-Y）

⑵2X2-1=（2X+1）（2X-1）

⑶X2+3X+2=（X+1）（X+2）

师：问题的关键，左右两边是否相等即“=”成立？困惑在哪？

学生：通常从左边着手，而此时从左边无从下手。

师：换一种解度，可否从右边开始呢？这个时候，我们会发现右边是乘法运算，我们所熟悉的，能解决的。

5.变式练习，巩固概念

（1）检验下列因式分解是否正确：

①m2+mn=m（m+n） ②a2-b2=（a+b）（a-b） ③x2-x-2=（x+2）（x-1）

（2）计算 ：①872+87×13 ②1012-992=？

6.点拨提升，加强体验

师：在前面我们学习了：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式，以及单项式÷单项式、多项式÷单项式，而唯独没学过多项式÷多项式 。而今天的因式分解将帮助我们解决多项式÷多项式的运算。本节课我们知道了什么是因式分解。下一节课我们将继续研究如何进行因式分解？

二、教学反思

1.注重知识的系统性，展现来龙去脉

本节课主要内容是“因式分解的概念”。教材上的内容很简单，只有一页半不到。但笔者并没有孤立的去上这节课，而是将这节课的内容与其有密切关系的知识进行了联系。首先，与已经学过的知识“整式的乘法”之间的联系。本节课从学生刚刚学过的整式的乘法入手，引出因式分解的概念。从而，让学生了解因式分解与整式的乘法是互逆关系。这样可以找到知识之间的联系，将知识点串连起来，不仅可以帮助学生更好地理解因式分解的概念，同时可以给学生提供“因式分解是否正确可以用乘法运算来检验”的方法，向学生渗透将未知转化为已知的转化思想。其次，与未学的知识之间也有联系，如多项式÷多项式的运算。在课堂，尽量让学生发现问题：上一章整式的除法运算中，我们只学习了单项式÷单项式、多项式÷单项式，但是没有解决多项式÷多项式的运算。这样就可以让学生从宏观上、全面地看待整个知识体系。

2.点拨例题到位，加深对问题的理解

本节课的范例：例1：检验下列因式分解是否正确？（重点）

（1）X2Y-XY2=XY（X-Y）

（2）2X2-1=（2X+1）（2X-1）

（3）X2+3X+2=（X+1）（X+2）

其中，第（1）小题的目标：通过判断，使学生找到“检验因式分解是否正确的方法”关键是等式的左右是否相等。第（2）小题学生不能直接判断左右两边是否相等时，通过思考，得出“从左边到右边”行不通的时候，可以尝试“从右边到左边”。接着进行板演，规范书写。第（3）小题让学生之间动手，模仿第（2）小题操作。通过这样的步骤，化简难点，做到让学生知其然，更要知其所以然。既掌握了知识技能，又掌握了学习方法。

第8篇：整式的运算范文

2. 熟练解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，会解可化为一元一次（或二次）方程的分式方程；掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系；掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法.

实数有关概念

1． 已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是______．

2． （2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_______．

3． 如图1，数轴上点A表示，点A关于原点O的对称点为B，设点B表示的数为x,求（x+）0+x－的值.

4. （2009浙江宁波）如图2，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.

5． 若x－1+（y－2）2+=0，求x+y+z的平方根．

6． 计算：（1）（3.14－π）0+－－1－1－3；

（2）+－.

7． 已知a为实数，求代数式－+的值．

8． 已知a，b，c满足a－2++c－3=0.

（1）求a，b，c的值.

（2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能，请说明理由.

9． 计算题：sin245°-+（-2006）0+6tan30°.

代数式

1． （2010浙江金华）如果a－3b= －3，那么代数式5－a+3b的值是（ ）

A． 0 B． 2 C． 5 D． 8

2． （2011湖北襄阳）若x，y为实数，且x+1+=0，则2011的值是（ ）

A． 0 B． 1 4． －1 D． －2011

3． （2010吉林）若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m+n=_______．

4. （2009广东广州）先化简，再求值：（a－）（a+）－a（a－6），其中a=+.

5. （2010湖南益阳）已知x-1=，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．

6． （2011江苏南通）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.

7． （2011北京）已知x2－2x=8，求代数式（x－2）2+2x（x－1）－5的值．

8. （2009安徽）观察下列等式：1×=1－，2×=2－，3×=3－，….

（1）猜想并写出第n个等式.

（2）证明你写出的等式的正确性．

因式分解

1. （2009吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.

2. （2009湖北孝感）已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．

3. （2009浙江舟山）给出三个整式a2，b2和2ab．

（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值.

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解． 请写出你所选的式子及因式分解的过程．

4． （2009浙江温州）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数． 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

5. （2009福建漳州）给出三个多项式：x2+2x－1，x2+4x+1，x2－2x． 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

6. （2009湖北十堰）已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2； （2）a2+b2.

方程与方程组

1． 解方程：（1）（x－1）2－（2－3x）2=0；

（2）（x－3）2=－2x（x－3）.

2. （2011南充市中考）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 .

（1）求k的取值范围.

（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值.

3. （2010广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值.

4. 关于x的方程3x－4k=4－2x的解满足大于－1且小于等于2，求整数k的值.

不等式与不等式组

1． 分式方程=的解是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 无解

2． 若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）

A. 1＜a≤7 B. a≤7

C. a＜1或a≥7 D. a=7

3． 若关于x的方程kx－1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_______.

4. （2009年安顺）解不等式组x－2

分式与分式方程

1． （2011浙江杭州）已知=，求分式的值.

2． 先化简，再求值：+÷，其中x=－1.

3． （2011四川广元）请先化简－÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．

4． 已知x2－2=0，求代数式+的值．

5. （2009湖南株洲）先化简，再求值：+，其中x=－1．

6. （2009宁夏）解分式方程：+=2．

第9篇：整式的运算范文

凡事预则立，不预则废。有计划，就等于明确了工作的方向和方法，就有了工作的标准流程。下面就是小编给大家带来的2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文，但愿对你有借鉴作用!

2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(一)一、学情分析

通过对上学期几次检测分析，发现(6)、(10)班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学习数学的兴趣。

二、指导思想

以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。

三、教学目标

知识技能目标：了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应;掌握全等三角形的概念、性质及判定和应用;理解轴对称的基本性质;理解正比例函数和一次函数的概念、性质并会画图，能利用函数图像解方程(组)及不等式等。

掌握整式的乘除和因式分解的运算。能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第十二章数的开方：主要内容是平方根、立方根的概念和求法。他们是理解立方根的概念和求法，实数的意义和运算是基础。本章的难点是平方根和实数的概念。约需7课时。

第十三章幂的运算：主要内容有幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解。学好幂的运算性质是学好本章内容的基础。本章难点是整式乘法的转化，重点是乘法公式和整式的除法。约需22课时。

第十四章勾股定理：本章主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。约需7课时。

第十五章平移和旋转：本章内容为平移、旋转、中心对称和图形的全等，他是平行四边形及性质的基础。重点是平移和旋转的概念和特征;旋转对称图形及中心对称图形基础特征;认识图形的全等。难点是平移、旋转、中心对称和图形全等的灵活运用。约需18课时。

第十六章平行四边形的认识：本章主要内容认识平行四边形及几种特殊的四边形，确认图形的性质。学会识别不同的图形，并能根据图形的性质解决简单的推理和计算问题，学会合情合理推理与数学说理。重点是通过图形的变换认识图形的性质，难点是根据图形的性质解决简单推理与计算等问题。约需20课时。

五、教学措施

1.精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。

深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2.加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3.精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。

对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4.做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(二)一、指导思想

本学期，我们将在校长室及教务处的领导下，坚持学校制定的“以教学为中心，把质量当根本”的原则，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学生情况分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来能否升学。本人所教八年级2班，学生无尖子生，中等生多，有三分之一的学习不爱学习，问题较严重，要想获得理想的成绩，老师和学生都要付出努力，查缺补漏，充分发挥学生的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章全等三角形，主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索全等三角形的条件。

第十二章，轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称，从整体的角度直观地认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章，实数主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。

第十四章，一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并逐步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境-建立模型-概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题。

第十五章，整式的乘除与因式分解，在形式上国求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置归纳、类比等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的的符号运算，同时要求学生说明运算的依据。

四、教学措施

1.课堂上注重学生动手能力，排除学习中的障碍。

2.认真备课，精心授课，抓紧课堂四十分钟，努力提高课堂教学效果。

3.抓住关键，分散难点，突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4.不断改进教学方法，提高自身业务素质。

5.教学中注重自主学习，合作学习，探险究学习。

6.精心设置教学情境，激发学生学习数学的兴趣，从生活入手，总结数学规律，立足于用数学知识解决生活中存在的实际问题。

7.加强对学生的课后辅导，发展优等生应用数学知识的能力，巩固中等学生的基础知识和学习成绩，促进后进生的进步。

8.成立互助学习小组，以优带良，以优促后，实现全体学生共同进步的目标。

五、教学目标

知识技能目标：认识实数，掌握实数有关的的运算方法;学习一次函数的图像、性质与应用;掌握全等三角形的性质与判定、轴对称及轴对称图形的特点;掌握整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。过程方法目标：初步建立数形结合的思维模式，学会观察、分析、归纳、总结几何图形的内在特点，学会使用数学语言表示数学关系。态度情感目标：从生活入手认识数学，探索数学规律，并将数学知识回归到生活之中。

2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(三)一、学情分析

本学期我继续担任两个班数学教学工作，从上学期的期末成绩来看，班上有些学生数学基础较弱，两极分化现象较为严重，一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。学生学习的差异性比较大，对于数学知识的整体把握较差，我们需要从他们的学习态度出发，培养他们认真学习数学的习惯。

二、教学目标

知识技能目标：学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和推理技能，提高应用数学语言的应用能力。

过程方法目标：掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究三角形的边角关系、全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

态度情感目标：通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。

三、教材分析

第十一章 三角形

本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。

本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。

本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。

第十二章 全等三角形

本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。

教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。

教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。

第十三章 轴对称

本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。

教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。

教学难点：轴对称性质的应用。

第十四章 整式的乘法和因式分解

本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。

教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。

教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。

第十五章 分式

本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。教学难点：分式的约分和通分;分式的混合运算;解分式方程及分式方程的实际应用。

四、具体措施

1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。

2.兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5.运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。

6.培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7.进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

8.站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

9.开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

10.搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行之有效的补救措施，切实解决学生数学学习中存在的困惑。

五、进度安排

第一周 11.1与三角形有关的线段、11.2与三角形有关的角

第二周 11.2与三角形有关的角、11.3多边形及其内角和

第三周 11.3多边形及其内角和、第十一章复习

第四周 12.1全等三角形、12.2三角形全等的判定

第五周 12.2三角形全等的判定

第六周 12.3角平分线的性质、第六章复习

第七周 13.1轴对称、13.2画轴对称图形

第八周 13.3等腰三角形、13.4课题学习：最短路径问题

第九周 第十三章复习、期中复习

第十周 期中复习、期中考试

第十一周 14.1整式的乘法

第十二周 14.1整式的乘法、14.2乘法公式

第十三周 14.2乘法公式、14.3因式分解

第十四周 第十四章复习

第十五周 15.1分式、15.2分式的运算

第十六周 15.2分式的运算

第十七周 15.3分式方程

第十八周 第十五章复习

第十九周 期末复习

第二十周 期末考试