高等数学精选(九篇)

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第1篇：高等数学范文

关键词:软件;数学实验;高等数学;高职院校

中图分类号:O13-4 文献标识码:A 文章编号:1007-9599 (2012) 13-0000-01

一、高等数学的目标与现状

高职高专教育培养的是高端技能型人才,故高等数学课程必须以“提高学生素质,服务专业学习”为指导思想,使学生在初等数学的基础上,扩展性的获得微积分的必备基础知识与技能,培养学生用数学方法研究实际问题的习惯,把简单实际问题化为数学问题进而求解的能力。但是,高等数学本身的内容比较抽象,许多高职学生学习高等数学的兴趣不大,高等数学理论与实际联系不够紧密等。

二、高等数学的有益补充“数学实验”

为了解决以上的问题,我们引入“数学实验”作为高职高等数学教学的有益补充。

选择科学计算软件Mathematica作为高等数学“数学实验”的工具,她很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。

高职高等数学教学除了可以用通俗易懂的语言向学生介绍其最基础的知识外,可以加入相关的“数学实验”,这样做的显著特点是:

(一)在课程中增加了计算机实践环节,学生在高等数学学习中结合使用Mathematica,通过 “演示与实践”来理解数学中的一些抽象概念和理论,并且应用计算机操作来解决许多以前不能解决的实际问题。

(二)Mathematica具有强大的画图功能,只需简单的几个命令可以画出二维、三维的函数图像,甚至可以做可控动画。

然后同时按两个键:

得出结果:

有了函数的图像,对于教师的教和学生的学都有很大的帮助:教师不用空口说白话,可以有的放矢,可以通过可视的内容进行归纳总结,帮助学生得到相关的概念、性质、定理等;而学生更喜欢这样的教学方式,首先,如果图像是自己画出来的,本身具有一定的成就感,而且对于函数的印象会比较深刻,通过教师的引导得到相关的概念、性质、定理等,也能记得牢;其次,对于感性的内容,学生比较感兴趣,也容易懂。

(三)Mathematica数学软件具有强大的符号计算功能,对于高职学生来说,可以适当的减弱计算的要求,把主要精力花到掌握解题方法,这样学生摆脱了繁琐的计算,自然就不会对高等数学产生逆反心理,而且学生相对有时间来思考,解决问题。

例2:求函数 的极值.

然后同时按两个键:

得出结果:

观察它的两个极值. 再输入

用二阶导数判定极值, 输入

整个过程,学生只要把求函数极值的一般步骤记牢即可。

(四)Mathematica具有强大的编程等其他功能,对于学生的后续发展有很大的帮助。Mathematica广泛的应用于其他领域:物理学、工程学、经济学、社会学、生物学等,这些对于学生在自己学习的相关专业上也是有好处的。当然,这部分内容只能留给学有余力的学生来学习。

三、结束语

鉴于高等数学对于高职学生来说比较难学,本身内容多,课时少的大环境下,随着学生计算机的普及,有必要引入数学软件包Mathematica作为高等数学教学的有益补充,另外教师必须精心设计每一个实验,保证可以得到较佳的效果。

参考文献:

[1]王积建,刘维先,龚洪胜.数学实验与高等数学交替教学的实验研究:浙江工贸职业技术学院学报,2007,3

第2篇：高等数学范文

关键词：初等数学;高等数学;联系;应用

数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

问题的提出

许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。

一、初等数学

初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。

二、高等数学

内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，为揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。

三、高等数学与初等数学的联系

高等数学分支之一数学分析的形成和发展体现了数学发展的每个新时期，思想方法上发生了根本性变化。它的形成是深深扎根于初等数学基础之上，它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展起来的。如导数是在运用代数运算求直线斜率这一问题的基础上，发展成为运用极限方法求曲线上的点的斜率而形成的。可以这样讲，数学分析的形成是初等数学发展到一定阶段的必然结果。

中学数学思想和方法主要体现为以下几个方面，第一是指具体解题方法和解题模式，如代数中的加减消元法、错位相减法、判别式法、公式法、数学归纳法、韦达法等等：几何中的对称、旋转、平移、相似等等。第二是指数学观念，即人们对数学的基本看法概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等。第三是指“通用法”。数形结合法、待定系数法、换元法、分离系数法、消元法等等。现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学形成和发展学生的教学思想和方法，会用数学思想和方法来解决问题。

综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高。它还引入了数域、数环、向量空间等代数系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学足十分有用的。

四、高等数学在初等数学题中的应用

1.不等式证明

（1）概率论的应用

例1.若0<a<1，0<b<1，试证：0≤a+b-ab≤1。

证明：令A，B是两个相互独立的事件，且使PA=a，PB=b

由PA∪B=PA+PB-PAB

=PA+PB-PAPB

=a+b-ab

由概率的性质知，0≤PA∪B≤1，从而0≤a+b-ab≤1。

（2）微积分方法的应用

例2.证明：若函数f（x）在0，1单调减少，则∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）≤f（0）-f（1）n

证明：已知f（x）在0，1单调减少，则f（x）在0，1可积.将0，1n等分，分点是：0，1n，2n，...，n-1n，1.有

∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）=∑nk=1∫knk-1nf（x）dx-∑nk=1∫knk-1nf（kn）dx

=∑nk=1∫knk-1n[f（x）-f（kn）]dx

≤∑nk=1∫knk-1n[f（k-1n）-f（kn）]dx

=1n∑nk=1[f（k-1n）-f（kn）]

=1n[f（0）-f（1n）+f（1n）]-f（2n）+...+f（n-1n）-f（1）

=f（0）-f（1）n

这是03年北京高考理科数学最后一道大题（第20题），是有关抽象函数不等式的证明题，认真分析研究该题中的（2），发现这是一道具有高等数学知识背景的试题，可以将这个问题推广：

推广函数fx定义在a，b上。fa=fb，且对任意的x1，x2∈a，b，都有fx1-fx2≤x1-x2，则必有fx1-fx2≤b-a2

证明：（i）当x1-x2≤b-a2时，由fx1-fx2≤x1-x2≤b-a2知，结论成立。

（ii）当x1-x2>b-a2时，不妨设x1<x2，则x1-x2<-b-a2，从而有

fx1-fx2=fx1-fa+fb-fx2

≤fx1-fa+fb-fx2

≤x1-a+b-x2

=x1-a+b-x2

=b-a+x1-x2

<b-a-b-a2

=b-a2.

综合可知，总有fx1-fx2≤b-a2。

2.矩阵的应用（向量组的线性相关性）

要在问题中用上矩阵也必须构造出与问题有某种关系的矩阵，然后才能使用矩阵的性质和定理。

例2.设α=（9，12，15），β1=（1，2，3），β2=（4，5，6），试问α是否可由β1，β2线性表示？

解：假定有α=k1β1+k2β2，即有

（9，12，15）=k1（1，2，3）+k2（4，5，6）=（k1+4k2，2k1+5k2，3k1+6k2），则k1，k2适合线性方程组

k1+4k2=9

2k1+5k2=12

3k1+6k2=15

容易解得k1=1，k2=2，从而α=β1+2β2，即α可由β1，β2线性表示.

在此例中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，得以求出通项。而用初等数学的方法解的话，则要经过复杂的迭代才能解出此题，不如用矩阵的知识解题一目了然。

结论

本文通过分析初等数学与高等数学的联系、融合总结了高等数学在初等数学中的应用并发挥高等数学在中学数学教学的指导作用，帮助加强对初等数学的认识，帮助他们正确运用所学的理论和方法，使他们更好地从整体上更科学更系统地认识初等数学的结构。在高等数学教育中如果有意识地培养学生运用高等数学方法分析研究初等数学中的问题，可以调动学生学习的积极性，可以开阔学生视野，提高解决问题能力。

指导教师：尹哲

参考文献：

[1]数学教育学张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤著[M].江西：江西教育出版社1991

[2]金茂明.高等数学在解中学数学题中的应用[J].涪陵师专学报，1999，15（3）：61～64

[3]祥・高等几何・高等教育出版社

[4]刘玉链，傅沛仁编・数学分析讲义・高等教育出版社

第3篇：高等数学范文

随着我国的改革开放以及全球经济的一体化，越来越多的外国学生选择到中国接受高等教育。高等数学作为一门重要基础课程，不可避免地成为理工类专业留学生的必修课。留学生群体中，来自港澳台等地区的侨生是其中很特殊的一部分。一方面，侨生在生活习惯、语言交流、文化传统上与中国大陆基本一致；另一方面，由于各种原因，侨生来校前的数学课程受教育程度参差不齐。这使得侨生的高等数学教学面临着一种特殊的现状。不少学者对我国高等数学教学已做了深入的研究[1，2，3]。本文结合作者在华侨大学的授课经历，分析当前侨生高等数学教学面临的主要问题和原因，进而提出若干针对性的教学策略，以期提高侨生高等数学的教学成效。

一、侨生高等数学教学的现状及分析

华侨大学现有厦门、泉州两个校区，我们以厦门校区为例来了解下高等数学教学的现状。

学校专门成立了境外生班级，将侨生与大陆生进行区别教学，这也使得侨生教学中的问题得到了集中的体现。

1.语言习惯不尽相同。侨生大多来自港澳台地区以及一些东南亚国家。侨生的不同背景，使得师生交流、教与学过程中遇到许多障碍，这在高等数学教学中体现得尤为明显。港澳地区的侨生，习惯使用粤语、繁体字表达，普通话水平低。也有少数学生甚至无法用中文流利表达。中学教材的差异也使得他们对数学符号、数学公式有不同的表述。此外，对于教材中的中文专业词汇，经常需要借助英语解释才能准确理解。

2.基础参差不齐。众所周知，要学好高等数学，数学基础必不可少，例如：简单的集合论、直角坐标系理论、解析几何和函数的基本知识、三角函数基本知识等等[4]。令人遗憾的是，由于各个地区的教育水平的差异，使得侨生们所具备的数学基础千差万别。例如，有的学生不明白数学符号？坌和？埚的含义；有的学生无法理解区间（a，b）代表什么样的集合；甚至有的学生无法对一个等式进行移项运算，等等。目前，对于侨生，华侨大学采用的是本科少学时类型的高等数学教材。从作者的教学经历来看，该教材对侨生是基本适用的，不过需要任课教师划定适合的范围并且控制难度。因此，目前亟须适合侨生的高等数学教材。

3.学习兴趣缺失。大多数同学认为高等数学抽象难懂，他们对高等数学缺乏兴趣甚至产生厌倦。究其原因，一是高等数学的课程内容抽象、逻辑性强，学生需花费大量精力才有收获，不容易取得成就感；二是教学内容多以理论推导和计算为主，学生更多是通过做题来提升认知，学生对概念的理解是空洞的，甚至要靠死记硬背，学习经常“走弯路”，费力反而难以进步；三是学生的自学能力欠缺，因此常常被老师的课程进度甩在后面，挫伤了学习积极性。作者在华侨大学讲授侨生的高等数学中发现，有些学生只是为了应付考勤才愿意坐到课堂里来；对于作业，不少同学只是简单照抄他人的应付了事；课堂上，有些同学不认真听讲，而是忙于自己的事，像上课玩手机的学生更是不在少数。另一方面，有些教师教学方法单一，教学过程中只是侧重于讲授基本的理论体系，脱离了实际需要，忽视了能力和意识的培养。这样的教学方式往往压制了侨生学习的积极性。

4.学习时间无法保证。一方面，大一课程繁重，没有太多自主学习的时间。例如，华侨大学计算机专业在大一上学期开设了诸如高等数学、英语、土木工程概论、工程化学等课程。这些课程共计8～9门，每周32～36学时。甚至像建筑专业的学生，经常需要通宵达旦地制图。可以想象在课程如此繁重的情形下，学生分配给学习高等数学的时间很可能是少之又少。另一方面，华侨大学侨生的课余活动是丰富多彩的，像境外生泼水节、美食节、“海上丝绸之路”文化交流活动等等。这些活动为侨生在华侨大学的生活学习增色不少。但不可否认的是，丰富的课余活动也进一步压缩了侨生的学习时间。另外一个不容忽视的情形是，侨生普遍不能合理分配自己的空余时间，导致很多时间白白浪费。

二、侨生高等数学教学的策略

从上面讨论可以看到，目前高等学校中侨生高等数学的教学现状不容乐观。下面作者根据自己的教学经历，提出若干教学措施，以期提高侨生高等数学的教学成效。

1.建立标准规范的教学语言。目前我们在侨生教学中采用的是普通话教学。这就要求任课老师掌握标准的普通话发音；在进行理论讲解、计算演示时，要求语言的表述突出重点、语速适中，同时要求板书字迹工整。遇到专业词汇时，多用平实的语言进行解释说明。任课老师还应该努力提升自身业务水平，以能够熟练进行英文教学要求自己。对于一些难以理解的专业词汇，任课老师可辅以英文加以讲解。此外，任课老师在做理论推导、计算演示时，要使用通用的数学符号、公式，保证上下文表述的连贯一致以及语言的简洁优美。同时，督促侨生用规范的格式完成作业；通过批改他们的作业，逐步规范侨生的数学语言。

2.建立一套适合侨生的高等数学教材。正如前面所述，目前亟须适合侨生教学的高等数学教材。根据侨生的不同情况，这样的教材应包括必要的预备知识，例如：集合的基本运算、直角坐标系中函数图形的描绘、三角函数的基本知识等等。新教材还应因材施教，侧重微积分基础概念和基本计算的介绍。同时新教材还应增加图例和应用。如此以增加新教材的直观性、实效性。目前，华侨大学正在组织力量进行侨生高等数学新教材的编写，相信这将会是侨生教学改革的有益尝试。

3.提升高等数学课堂教学吸引力。我们从几个方面来说明如何提高侨生对高等数学的学习兴趣。（1）适当穿插数学史内容的介绍。在教学中，一些数学史的介绍，可以帮助展示重要数学理论的发展过程，拓宽学生们的视野，加深他们对所学知识的理解；帮助他们提高学习的积极性、激发他们的创造性；帮助学生建立严谨治学、刻苦钻研的学习态度。例如，在向学生介绍圆周率π时，应当强调我国数学家对此做出的卓越贡献：刘徽在注释《九章算术》时，用了所谓的割圆术，求得π的近似值3.14。祖冲之进一步算出了圆周率介于3.1415926和3.1415927的结果，这一精度在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位。通过圆周率数学史的介绍，可使侨生们明白我国在数学方面对世界文明的进步起到的重大作用，能够增加他们的民族自豪感，同时也为他们学习高等数学带来巨大的动力。又例如：天才数学家欧拉31岁右眼失明，年近花甲双目失明，但他仍以坚强的意志继续数学研究，成为了历史上最高产的数学家。通过向侨生们介绍这些故事，不仅有助于开阔学生的思维视野、帮助他们用历史发展的眼光去理解数学；同时也有助于他们从中获取宝贵的人生哲理，让他们从全新的角度赏析数学，提高他们对数学的热爱。（2）多媒体教学与传统教学的相互结合。随着计算机越来越多地应用到教学中，其在课堂教学中优越性日益体现。传统的教学注重在黑板上逐步推导、演算，这有助于培养学生的抽象思维能力。而多媒体教学借助图形、动画，可以为学生们提供高等数学的“直观画面”。例如，在介绍导数时，通过动画演示割线不断靠近切线这一过程，给学生直观地呈现“无限逼近”这一概念；在介绍积分时，通过动画演示圆内接正多边形不断接近圆的过程，进而向学生们引申出定积分的思想。这样，通过大量的图例和动画演示，可以帮助学生们直观地理解高等数学的重要概念，提高他们的学习效率。因此，我们要实现传统教学与多媒体教学的有机结合，充分发挥两种教学手段的优点。（3）营造学习氛围，培养侨生自学能力。高等数学是一门循序渐进的课程，学生不仅需要在课堂上认真听讲，更应该养成课前预习课后复习的良好习惯。这就要求我们营造良好的学习氛围，同时培养学生的自学能力。对于侨生的高等数学教学，任课老师应该更多地承担起责任来，给予他们更多的人文关怀。因为侨生不同于大陆生，他们在学习过程中更容易迷失目标，需要任课老师不断地加以引导和鼓励。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。课堂的教学，绝不仅仅是任课老师的“独角戏”，我们应当让侨生积极参与到课堂教学中来。课堂上，应当鼓励侨生积极回答问题，对于他们独特新颖的回答要多给予肯定和表扬；任课老师可以多准备些题量难度适中的题目，定期组织学生进行课堂测验。课后，可以多组织以数学为主题的各类文化活动、趣味竞赛等。目前，华侨大学每年都会组织大陆生的高等数学竞赛，对成绩优异的学生给予表扬和奖励。作者认为，也应当组织面向侨生的高等数学竞赛。相信通过这些方式，能够有助于营造良好的学习氛围、促进侨生自学能力的培养。

第4篇：高等数学范文

关键词：高等数学；教学改革；多媒体

社会经济的高速发展，使得数学的应用越来越广泛，因此，提高高等教育中的数学教学质量，是十分有必要的。对于理工科的大学生而言，高等数学显得尤为重要，但是，许多学生缺乏对高等数学学习重要性的认识和了解，对高等数学的学习上不够重视，不努力，有少数学生甚至认为学习高等数学没用，这样不仅会影响到高等数学这一门课的学习质量，也会影响到学生整个大学学习的质量，所以，做为数学教师有责任有义务让学生明白为什么要学好数学、如何才能学好数学等问题。本文仅就学生这一侧面来谈一些在高等数学学习中应该注意的几个方面。

一 重视第一堂课，让学生从思想上认识学习数学的重要性

第一堂课的内容一定不能省，要精心安排，要让学生知道为什么学习高等数学，学习高等数学的重要性，应当学习什么，怎样去学[1]。向学生介绍高等数学的内容，阐述高等数学与中学数学的异同特点和学习高等数学的目的，并将本学期的教学计划、教学内容、教学方法、成绩考核、评定方法告知学生，同时介绍一些好的学习方法和经验，使学生一开始就清楚高等数学和中学数学的内在关系。激发学生学习的兴趣。

高等数学是理工科大一学生的必须开设的课程，学生刚刚考入大学，中学数学教学内容相对较浅显，理论性、应用性不强，而且课时较多，教学进程相对较慢，教师对内容进行详细讲解、分析，对学生进行提问，并通过课堂演练题目的形式边讲解、边讨论、边练习，加深学生的理解和记忆，在每一章节或每一部分内容结束后，安排课堂练习或习题课，帮助学生总结归纳本章节的主要内容。而高等数学则相反，教学内容丰富，理论性较强，应用范围宽泛，具有高度的抽象性和严密性，对学生来讲，一旦遇到一些困难就会产生畏难情绪，甚至自我放弃。因此，笔者认为要想学好数学，必须首先在思想上要明白为什么要学好高等数学？学好高等数学有什么用？只有从思想上认识到学习高等数学的重要性，从心理上产生对高等数学学习的主动性和积极性，然后再结合适当的学习方法才可能学好高等数学。

二 注重传统教学方式与多媒体等电化教学手段的结合

高等数学的学科特点决定了教学过程中，笔、黑板、语言是主要载体，也就是主要采用传统的教学手段。但是，教师在组织课堂教学时当好主持人的角色。教师可以有意识地多留意综艺节目、娱乐节目，在课堂组织形式上和语言表达方式上考虑加入这些元素，会使枯燥的数学课变得生动有趣。高等数学内容十分丰富，理论非常完备，做为非数学专业的教学，要根据其具体的专业要求，选择既能反映该课程基本原理和主要结构，又有利于本专业学生领悟数学的重要性和领略数学内在美的内容，要断然剔除和删去陈旧材料，大胆压缩与改造经典内容，尽量避免与淡化演算技巧，把基本概念与主要原理叙述清楚阐述明白。对于教材内容的处理要符合学生的认识规律，由易到难，步步推进，通过一个个台阶，逐步把学生引导到本课程所要求的深度与广度。

直观展现抽象的东西，模拟动态过程，将学习过程情景化，需要结合其它电化教学手段[2]。多媒体教学可以把一些抽象的、难于理解的内容具体化、形象化，使在传统教学中无法或难于表述的内容形象直观地展现在学生的面前，使学生对知识的认识更加深刻，记忆更加牢固。例如在讲解二重积分的定义时，利用多媒体，可以形象的展示出求解曲边梯形“分割”、“求和”、“取极限”的步骤，能够大大的帮助学生理解二重积分的定义。

三 加强课后练习，让学生学会“举一反三”

在高等数学教学过程中，经常听到一些学生反映：上课也能

听懂，但就是不会做作业。其实，这是一种非常正常的现象。从“听懂”到“会做”中间需要有一个环节―即练习的过程，正如你知道驾驶的知识，但是你却不回开车一样，需要有一个不断练习的过程。课后适当得做一些练习题，不仅可以使学生理解所学的概念、应用定理、公式等来解决问题，而且更重要的是在应用的过程中加深对这些概念、定理、公式的理解和领悟。实际上，做题的过程本身就是一个理解和消化吸收的过程，也是一个培养和提高数学能力的过程。因为，在解决各种具体的、不同类型的习题时，不仅可以逐渐澄清、修正对所学的概念、定理、公式的一些模糊的、不正确的观念，加深、巩固对它们的理解，同时也在不断地培养应用这些知识解决实际问题的能力，所以，做适当的练习是学好数学的一个基本要求。当然，我们也不希望采用所谓的题海战术，而是希望大家学会透过不同类型习题的表面看到其本质上的相同性，学会举一反三，这样才能事半功倍，才能在教学进度很快的条件下学好高等数学[3]。

对学生来说，学好高等数学，其实最好的、最简单的方法是在学习的过程中学会发现高等数学学习的快乐，并享受这种快乐。只有你感到学习的快乐，才会有兴趣，才会在高等数学学习上花费大量的时间和精力，才能从中不仅学到有用的数学知识，而且同时学会思考问题、解决问题的最科学的思维方式。针对高校高等数学教学及学生学习现存的一些问题，需要教师和学生共同努力，综观我国教育改革的态势，以学生为本，因材施教、注重个性发展必将逐渐成为主命脉。

参考文献：

[1]肖明翰.威廉・福克纳研究[M].北京：外语教学与研究出版社.1997.

第5篇：高等数学范文

高职教育的教学改革至关重要，而高等数学作为高职教育中一门基础课程，肩负着为学生提供学习后继课程和解决实际问题的数学基础和数学方法的重任，对高职教育的成效起着至关重要的作用。因此，高等数学的改革不容忽视。近几年来，人们对高等数学一直关注并采取了一系列的改革研究，根据几年来的教学经验，我针对我院学生的基础水平和专业特点，从教学思想、教学内容、教学方法和手段等方面分析了我院的高等数学教学改革。

一、从教学思想入手是关键

高等数学是大学生步入大学第一学期的学习任务，绝大部分新生对于大学的学习都处于迷茫、放松的状态，对于高等数学的学习更是存在恐惧感。高等数学与初等数学本质区别是它的理论性和抽象性很强，如果我们教学中按照“定义-定理-证明-练习”这样的模式，直接地对极限、导数这些知识进行讲解，学生只能被动的接受知识，阻碍了学生的学习兴趣。

根据高等数学是客观世界规律的抽象与概括的这一特点，我在教学过程中向学生讲解了这些知识产生的背景和一些数学规律。比如极限的概念，早在两千多年前，我国的惠施就在庄子的《天下篇》中有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，他提出了无限变小的过程，这是我国古代极限思想的萌芽；公元三世纪，我国数学家刘徽利用圆内接正多边形并让多边形的边数趋于无限来计算圆的面积，这个过程中运用了极限；17世纪，随着微积分应用的更加广泛和深入，极限定义就显得十分迫切和需要；18世纪，数学家们基本上弄清了极限的描述性定义；直到19世纪上半叶，由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较明确的认识；1821年柯西提出了极限定义的方法，后来维尔斯特拉斯(KarlWeierstrass)进一步加工，成为现在的柯西极限定义。经过对极限概念产生和发展的讲解，学生可以理解由如此漫长的岁月形成的极限概念，体会其在微积分这门学科中的重要性。同时这能使学生理解由极限为基础的高等数学和客观世界是相关的，引发学生学习数学的兴趣，调动他们的主观能动性。这样，学生在轻松愉快的环境下摆脱了迷茫，摆脱了为学习而学习的困境。

二、从教学内容出发是根本

高职教育属于职业技术教育，是培养高等技术应用型人才的教育。我们在了解学生所学专业课程的基础上，根据各专业的特点，对高等数学制订了相应的课程标准，有些内容在不影响课程的连续性的情况下，则可以删去不讲，充分体现基础课程“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。从内容上可分为三类：

一是必修内容，即讲授多数专业所需要的数学知识，一元微积分及其应用。由于各专业所需数学知识的深度和广度不同，为了更好的与专业知识和就业要求联系起来，在内容的侧重上就要求有所不同，主要表象在：

1、内容的扩充，比如讲到导数的应用，经济类的专业着重讲解边际函数；机械类的专业要涉及到曲柄连杆机构及简谐运动的题目；而电力专业需要涉及电动势的一些题目。这样，学生能体会到高等数学对于专业的作用。

2、内容的删减，对于曲线的渐近线，无穷区间上的广义积分这部分内容，管理类专业就不再讲解了；对间断点的类型，定积分在物理中的应用，经济类的专业不在涉及了，以做到“必需”。

二是专业选修内容，根据不同的专业对高等数学的需求开设补充内容，比如金融保险专业开设概率统计；自动化专业开设以复变函数、拉氏变换及概率为主的工程数学；管道工程开设线性代数的内容。真正做到基础服务于专业，应用于专业，以做到“够用”。

三是兴趣选修，开设数学实验选修。通过数学实验课把数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，能把抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，通过上机实验，充分调动学生学习数学理论知识、软件知识、计算机知识的积极性，加强动手能力，改善学生的知识结构，这有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。为满足专升本的学生升学要求，开设高等数学强化班，一方面对高等数学内容进行强化，一方面补授高等数学大纲中没有而高等数学专接本考试要考的内容，如空间解析几何，多元微积分，微分方程和级数。

三、从教学方法努力是方向

高等数学的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，令很多学生感觉理论性太强，枯燥乏味。所以我们在教学过程中，针对学生的特点和高等数学的特点，从以下几个方面努力：

1、针对目前高职院校学生基础水平偏低的现象，我们在讲解内容时可以降低难度，比如极限的概念，我们以学生易于理解的描述性定义给出。为使学生不为应试而学习，我院将高等数学总评成绩设为四六制，也就是平时成绩和作业成绩占总成绩40%，而期末考试占60%，更加注重平日里的能力培养。

2、我院高等数学老师参加师资培训，学习了mathematica，matlab等数学软件，如matlab能进行精确复杂的数值计算，还能做一些一元函数或者二元函数的三维图形，还可以进行动态演示。利用这些软件，我们就能建立数列极限的逼近模型、定积分的近似计算模型，变抽象为直观，利用课件与黑板相结合的方法，使课堂生动有趣，提高教学质量。当然我们对于数学软件还需要更深层次的学习和应用。

3、我们在教学过程中加入数学建模的应用。如圆柱体的体积一定表面积最小，用费最省，利润最大，物价上涨时消费选择等问题，都可以利用建模的思想解决，以开拓学生的思路，提高分析问题，解决问题的能力。

第6篇：高等数学范文

关键词：应用型人才；高等数学；教学改革；人才培养模式；改革研究与实践

一、引言

培养具备基础理论以及实践性人才属于高等教育的重要目标之一。高等数学属于重要的数学基础学科，目前属于多专业学科的重点教学课程，高等数学的知识相对而言理论性较强，学习难度也比较高，所以整体教学效果并不理想。对此，探讨应用型人才培养模式下高等数学教学改革研究与实践具备显著实际教育价值。

二、高等数学教育改革的必要性

首先，学生入学对于数学的爱好以及对数学知识的需求存在明显的不均衡，随着近些年高等教育的招生人数不断增多，学生的基础差异也在随之增大，数学基础、喜好以及对数学知识的理解能力都存在明显的差异，学生态度以及能力差异也比较突出[1]；其次，学生现状无法满足应用型人才培养要求。高等数学课程普遍是在大学第一年开始，对于学生而言因为专业性意识欠缺以及对课程学习的重视度不足，导致整体教学效果并不理想，学生也无法掌握各种实用性能力[2]；最后，对于中学教育而言，高等教育中数学课程的内容深度以及广度都存在明显的提升，从注重知识传承转变为逻辑抽象能力的提升，对于学生的学习要求逐渐从被动转变为主动，导致许多学生都认为高等数学的学习难度较高，从而形成厌倦的情绪，间接阻碍应用型人才的培养目标。

三、应用型人才培养模式下高等数学教学改革研究与实践

（一）开展网络化资源共享

在应用型人才培养模式下，教学质量很大程度取决于在线资源的建设以及信息化技术的支持效益。对此，在教学开始之前，需要积极建设完善的网络化教学平天，并将高等数学的线上、线下资源相结合对待[3]。当前，比较好用的网络资源平台主要是以高校慕课平台以及Blackborad网络平台、微信平台为主，在具体教学中，可以将多种信息化教育模式进行补充性的结合，按照课程建设的基础要求配套相应的资源库，同时在内容方面覆盖高等数学的相关知识点，充分体现教学的基础流程，同时课件、微课、专业案例以及练习题等多方面教学内容。在教学中需要突出平台方面的交互性，突出平台内部的师生、学生之间的交流沟通效益，从而丰富网络资源建设质量，推动高等数学教育质量持续性提升。

（二）优化课件制作

微课视频属于应用型人才培养模式的一种有效表现形式，其主要是因为应用型人才培养模式很难有效应用在所有的教学场合以及所有教学内容方面，所以需要从微课的制作着手，将教学的重点放在细化高等数学知识方面，并采用合适的内容制作相应的课程[4]。在高等数学教育方面，教师需要有意识的一些抽象枯燥的教学内容，并在教学中适当加入实践性问题，可以采用一些应用价值较高的案例作为微课资源进行展示，并对部分难点知识进行讲解，结合多媒体教学效果实现教学质量的提升。因为高等数学在教学方面的学生基础存在一定差异，再加上自主学习能力的不同，所以在微课制作方面需要保持针对性，结合学生的实际学习能力进行设计，做到短小精干。另外，在课件制作时需要尽可能维持学生的参与积极性，借助一些音画、动画的设计方式，提升课堂教学的趣味性，从而更加轻松的突破教学难点，达到提高教学质量的目的。

（三）融合教育模式

在高等数学教育中，为了更好地提高学生的参与积极性，教师可以充分应用线上与线下的教育资源，突出落实课堂教学和在线教学的融合[5]。混合式教学属于传统教育与网络教育的一种结合形式，属于一个整体，在教学设计方面需要尽可能规避两种教学模式的独立问题，将课堂教学之前的预习、课堂教学中的学习以及课堂后的复习融合起来，在整个教学中发挥引导性作用，优化课堂教学的过程。在课堂教学开始之前，可以借助微课食品的方式为学生相关的学习知识点，并以课件做到课堂准确导入，同时加入部分思考题目，促使学生有目的的预习。在课堂教学中，可以借助微课、多媒体以及传统教学模式的融合方式，激发学生的学习积极性，同时实现教学过程的形象化讲解。在教学后借助混合式课堂教学优势，实现线上教学，应用网络平台实现知识点的分享讨论，并根据学习缺陷做到弥补性教学，按照课堂教学的难点与重点设计相应的练习题吗，促使学生在课后以独立或小组讨论的方式解决问题。按照高等数学教育中个别学生容易理解的知识点，也可以应用翻转课堂的形式进行教学，丰富课堂教学形式的同时，激发学生的课堂教学积极性，巩固知识点，达到教学质量的持续性提升。

（四）充分应用数学模型，强化概念教学

在高等数学的概念教学方面，因为知识相对比较枯燥，理论性又比较强，所以整体教学质量并不是非常理想。对此，便需要借助建模思想进行教学。例如在介绍微积分时，可以介绍一些促使学生了解微积分对于社会发展的重要影响，尤其是以往在天文学、力学以及工业技术方面的发展影响，促使学生了解造船、航海以及机械制造等过行程中建模思想的意义价值，如求曲线切线、求变速运动瞬时速度等过程中，都可以借助模型思想进行教学。另外，在定理知识的证明中，因为一般都比较复杂，所以讲解难度较高，此时便可以借助建模思想，让学生了解知识的来龙去脉以及历史发展状况，将定理的结论作为特定的数学模型，将定理的条件作为模型的建设条件，借助问题的预设达到定理结论，从而实现意识与能力的培养。在练习题教学过程中，可以结合日常生活中的部分实际问题进行改编教学，在教学中可以应用相关数学知识、方法实现建模，促使学生发现自己所存在的问题，同时应用自己所掌握的数学问题解决他们。例如，在倒数的应用教学方面，可以拿牌一些切线斜率、瞬时速度以及水塔水流量等实际性的问题进行教学，在极限值问题方面可以安排造价、利润最值问题，积分方面可以设计曲边梯形面积、曲顶柱体体积等内容，借助这一些习题内容促使学生掌握相应的数学问题，这也是建模数学有效应用的一种方式。在平常教学中，可以将数学问题与建模有效结合起来，在教学中不同环节注重对学生应用意识的培养，促使学生可以自觉的应用数学方法或知识实现对问题的观察，促使自身所掌握的知识转变为能力，在应用意识得到提升的同时实现知识的内化。

（五）丰富教学趣味性，激发思维理念发展

高等数学属于一门应用性与理论性都比较强的学科，其几乎存在于任何学科与应用工程中。对此，在教学方面，教学的内容中应当适当的插入部分能够反映社会现象的问题，例如投资问题、流行病的传播规律问题等，促使学生可以应用高等数学知识时间模型的建设以及实际问题的解决，并实现对数学知识的感性认知，形成对高等数学的高学习兴趣，逐渐从被动学习转变为主动探索。在具体教学中，可以适当的增加2到3个科研相关教学案例，应用高等数学相关知识实现数学建模，也就是从问题引入数学模型，从软件求解实现结果分析，从模型修改实现应用能力的提升。例如，在经济类的高等数学教育中，可以从边际与弹性问题角度着手，多讲解一些经济学的相关案例，如“蛛网模型”便是市场经济下一种供需现象的有效体现，此时可以将函数、复合函数、函数单调性以及无穷数列等知识串联起来，并最终实现极限这一概念的教育目的。在教学中，学生可以借助案例的方式进行思考学习，可以亲自体验高等数学在教学过程中模型的应用过程，强化知识的理解，同时可以进一步的强化学习、应用的意识以及兴趣，促使学生可以更好地掌握理论知识，丰富数学模型的认知以及模型应用效益，突出数学模型思想的作用，从而达到教学质量的持续性提升。

四、结语

第7篇：高等数学范文

关键词：高等数学；学习；方法

新时期高等院校的课程设计中，高等数学作为高等院校的基础课程之一，对培养高校学生的逻辑思维能力具有重大作用，而且高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。特别是计算机科学的迅猛发展，更离不开数学。而在沿线，当代大学生(尤其是文史专业的学生)普遍缺乏数学素养。本文结合作者的学习经验，探讨学习高数的几点方法。

一、做好准分的预习准备

任何一门学科的学习，充分的预习都是很有必要的。高等数学的学习同样不例外，而且由于高等数学严密的逻辑性和相关性，在课程学习之前，充分了解老师即将讲什么内容，相应地预习与之相关内容，做到有的放矢，主动学习。预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到游刃有余，主动把握，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。如果时间不多，至少应该浏览一下即将学习的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了溯览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的果。

例如在学习《定积分的定义》这一节课前，要先把导数，微分和不定积分的相关概念预习好。这样才能更有效地听课。

二、课堂上全心投入

听、记、思考必须是一个相结合的过程。课堂上一定要注意注意老师的讲解方法、思路，以及分析问题和解决问题的过程与技巧，同时注意你预习时遇到的问题，记好课堂笔记。课堂上，要适当对老师强调的重点或者比较复杂深刻的做相关的笔记。大学的高等数学教学中，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内容。由于高等数学内容多，难度大，要求高，笔记可以为我们的温故知新提供一个书面思路，但是必须处理好听与记的关系，才达到预期的效果。比如，当老师讲到Rolle定理的证明时，可能会用到费马定理，如果单纯听课可能理解不透。所以不妨一边听课，一边记录。

三、及时复习整理

课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪砦重要理论和结论，解决问题的思路是什么?理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上。自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。尤其是检验一下对基础知识的掌握程度。高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本理论和基本方法。基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的，这样有利于需要时能迅速地将其搜索到。通常可以围绕一个基本概念，一种基本理论或方法形成一个知识点，而且许多知识点之间又有着内在联系，这些知识点的有机联结最终形成一个科学、合理的知识体系。基础知识的掌握关键在于理解基本概念，理解基本概念可从以下几方面入手。

1、了解概念产生的背景和过程

例：积分问题的提出。古时人们为了简便地求解不规则图形面积想到的。先是将图形无限分割成规则图形，分别求面积然后相加。多了解一些背景知识有利于对概念的理解，能提高学习兴趣，学过之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习定积分和无穷级数中有重要意义。

2、掌握概念的本质属性

能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义，是理解慨念的重要表现，为此还要从多角度对其进行辨析。

3、掌握基本定理和基本方法

了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的?定理证明的主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响?定理的逆命题是真是假？若为真能否证明?若为假能否举出反例？

四、不断演练提高

要想学好数学，多傲题目是难免的。熟悉掌握各种题型的解题思路，刚开始要从基础题人手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题。以帮助开拓思路，提高自己的分析，解决问题能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。还要学会以数学思想学习知识点，用数学方法解决问题。所用的数学方法有函数思想，分类讨论思想，转化思想，数形结合思想等。做数学题并不提倡题海战术，而是贵在精而不在多，“精”大至可以表现在三个方面：一是广，二是深，三是懂。

参考文献：

[1]杨华丽.陆华丽.陆载涵高等数学空间关系多媒体CAI系统的数据结构和图形生成技巧[J].微型电脑应用2001,17(2)

[2]文舒尚奇.《高等数学》讲稿的设计与制作[J].渭南师范学院学报2006,21(5)

第8篇：高等数学范文

[关键词]高等数学 教师的引导 学习的兴趣 良好的习惯

高等数学作为高等学校的一门基础理论必修课程,对于学生的素质教育和能力培养起着至关重要的作用。要提高高等数学的教学质量,自然少不了教师和学生的共同努力。本文笔者从以下方面谈了自己的建议。

一、教师引导学生学好高等数学的建议

1.教师要吃透教材,有目的地引导学生发现问题,解决问题

美国著名心理学家布龙菲尔德说:“数学不过是语言所能达到的最高境界”。这说明数学学科的高度抽象性和概括性,也说明了高等数学的概念很难理解。在当前条件下,高等数学课堂授课仍是以教师讲授为主,学生学习数学普遍存在不善于思考,不会发现问题,对理论理解不深不透等问题。在教学过程中,教师要善于启发学生自己发现问题的欲望,要鼓励他们大胆地表达自己的猜想和想法,指导他们多角度的思考问题,为自己的观点寻求依据。教师还应引导学生展开争论,在争论中,通过不同观点的交锋和碰撞,加深对问题的理解,真正激发学生的求知欲望和思考主动性。同时,教师也能发现教学的薄弱环节和学生学习的障碍点,及时调整教学方法,给予启发和指导,使教学更具有针对性。

例如,在讲解定积分的概念时,我们必须先求曲边梯形的面积。这个时候,教师就要有目的地去引导,把曲边形分割成几个矩形,矩形的面积求法,学生是很熟悉的,把几个矩形的面积相加,就可以近似地求出曲边梯形的面积。但是还是没法知道准确值,这时教师再适当的引导,把曲边梯形再进一步分割,让学生看到分得越多,得到的值就越接近准确值,最后求极限,就可以把问题解决。通过这样慢慢的引导,学生就会明白概念的来龙去脉,对概念的理解会深刻一点,也容易记住概念的实质,而不再死记硬背,起到事半功倍的效果。这种让学生参与其中而不再被动接受知识的授课方式,能促进他们从中学的那种思维方式向大学学习的思维方式转变。

2.培养学生学习的兴趣和创新发散思维

教师讲授新知识时,要采取各种各样的方法,调动学生学习的积极性。比如上课时多和学生交流,了解他们在想什么,学习数学时有什么困难,多关心他们,师生之间融洽的关系也能增加学生的学习兴趣。在课堂上要坚持“教师是主导,学生是主体”的教学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明,对于重点、难点的地方,要不厌其烦,运用各种方法,反复解释,使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过,让学生课后自学。课堂上只有精讲,才能给学生留出较为充裕的时间进行消化吸收。如果讲得太细,第一是时间不允许,第二是陷入繁琐的细节,反倒使学生抓不住要领。对于学生而言,听课只是从老师那里接受到了知识,若不经过消化吸收,就永远不是自己的东西。另外在讲解有些概念的时候,我们可以引用经典例子,让学生了解数学的发展历史,这样就可以使课堂没有那么枯燥无味了。

培养数学的思维能力是高等数学教学的目标。数学作为一种社会实践基础之上由思维构造的模式,本身就有很强的创造性。因此,在教学过程中,教师要不断加强对学生创新性思维的培养和训练。通过具体地理解数学理论,独立探索钻研和解决数学问题,不断培养学生敏锐的洞察力和丰富的想象力,从而提高数学思维的灵活性和创造性。

在教学过程中,教师要特别加强对学生发散性思维的培养和训练。发散性思维是一种以某一问题为发散源,对已知信息进行多方面、多角度的思考,不局限于既定的理解,提出新问题、探索新路径,从而使问题得到解决或升华的思维方式。一题多解、一题多变、一题带动其它关联问题等等都可以激活人思维的敏捷性、自主性、创新性。培养发散思维是发展数学创造性思维的一条有效途径。

这就要求教师在教学过程中要充分调动学生学习的自主性,为学生提供自由提问、质疑、探究问题和将自己所学知识应用于解决实际问题的机会,并且创造宽松环境,最大限度地满足学生个体差异发展的需要。教师要善于使用鼓励、激将和赞扬等手段,激发学生的兴奋点,对他们敢于积极思考,主动发表自己的意见,无论对错都要及时给予鼓励。对他们能互帮互学,虚心求教的合作意识给予赞扬。有时教师还要使用激将法挑起他们敢于挑战自我的斗志,用挫折和批评训练他们的意志。总之,教师要努力营造良好和谐的课堂气氛,让学生从中感受到数学学习的快乐,增强学生对高等数学学习的兴趣,提高学生锻炼自己创造性思维的积极性和主动性。

3.改革作业布置的方法

作业是学科教学的延伸和补充,是对单位时间内所学知识的复习与巩固,是教师用来检查教学效果、指导学生学习的教学手段之一。在高等数学传统教学模式中,作业的形式与内容单调、陈旧,基本上就是教材每章或每节与教学内容相关的习题,这些习题的模式、条件和答案是固定的,处理方法大多与相关例题的处理方法相同,无论形式与内容都缺少变化和新意。同时,传统的作业布置方式常常是全班做同样的题目,而学生学习高等数学的能力、水平与目标是不同的,这样的作业缺乏弹性,不能体现和满足学生的个性需求。因此,我们应该积极探索作业布置方式的改革。

具体地说,我们可以在丰富形式和更新内容上下功夫:一是教师可以增加口头表达型和合作型的作业。教师在课前拿出几分钟时间,让学生自己说说对教材中的任何一个公式、定理、概念等等的理解,这种做法一方面有利于提高学生口头的数学语言的表达能力,另一方面给教师提供了发现学生问题并及时纠正和了解学生的机会。二是教师应增加不同层次的作业,做到必做与选做的结合。必做题是学习高等数学必须达到的一些基本要求型题目,选做题则是有一定难度的题目。这样学生可根据自己的情况来选做,既保持了学习水平低的学生学习的自信心,也让学习水平高的学生的潜能得到发挥、发展。三是在作业内容上,教师应多设计开放型和应用型的习题。这样的习题具有条件不完备、结论不确定的特点,在寻找多种答案的最优解过程中,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性,

二、学生学好高等数学的建议

1.调整心态,转变观念,树立自信心

学生的心态对听课效果有着重要的影响。教学是教师和学生互相适应的过程,大一学生刚从中学升入大学,对于大学数学课堂教学还不太适应,对于教师的依赖心理较强。一部分学生期望教师把知识讲深讲透,在课堂上把所有问题都解决掉,这种心理是和大学的教学特点不相容的。教师要注意引导学生们调整学习心态和学习方法,主动地适应大学数学的课堂教学,培养他们自学的能力,在教学中要允许学生有一个适应过程。在第一学期刚开学的前几周,我们注意到了由中学到大学应有一个衔接过程,讲课进度稍慢,较难的内容讲得详尽些,随着学生对大学数学的课堂教学的适应,讲课进度随之加快,并着重分析基本方法、重点和难点。如果学生能够尽快地调整好心态,主动适应大学数学的课堂教学,不仅能够使教师更好地发挥自己的教学特长,而且可以帮助学生培养良好的学习习惯,注意这一点,就会使课堂教学取得更好的效果。

数学是一门深奥而又有兴趣的课程。增加对这门课程的自信心,不畏惧它,你就会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常的条件。另外,学生自己也应从心理上适应大学的数学学习。因为高等数学与初等数学相比,概念复杂、理论性强、推理严谨,这些特点很容易使学生对学好数学缺乏信心,进而对数学学习产生抵触情绪。要克服这种情绪,首先就要学生增强学好数学的自信心,克服害怕厌倦的心理,这是学好数学的前提。要消除这种消极的思想就要求学生在学习中能够懂得数学、应用数学,培养喜欢数学的兴趣,把握学习的主动权,提高学习的自觉性。

2.多想多做,培养良好的学习习惯

多想多做是学好数学的关键。多想是根本,多做是基础。多做是为了熟能生巧,是为了真正应用,是学好数学的前提条件,而多想是学好数学的根本条件。学数学要知道举一反三,当老师讲到某一点或某一类型的问题时,你的思路就应拓展开来,不应仅仅局限于这一点或这一类型的问题,而应该把前面所学的知识点结合起来,想想如果你碰到这种题目你会怎么办?假如以后碰到这种类型的题目你又会怎么样?其实数学是个活学问也是个死学问。正所谓万变不离其宗,所有的题目都是学过的公式和方法的转变和变型。

许多同学都会出现这种情况,上课教师讲时听懂了,下课后自己做却做不出来。这说明,数学必须要做,懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析,不要忽视每一个已知条件,在考虑已知条件时一定要联想到相关的公式,而如何能充分的灵活的运用公式呢,这就是多做能产生的效果了。学好数学,学懂数学,主要的是“通”,而如何能“通”?这就是日积月累的多想多做。

古人曰:“凡事预则立,不预则废。”学习中也同样适用。在学习中预习也是很重要的,预习可以提高课堂学习质量。因为提前把知识点看过后,老师在讲新内容时,可以跟得上老师的思路。另外带着问题听课,可以集中精神,把主要精力用在“刀刃”上。从小上学我们就提倡课前预习,课堂上认真听讲,课后复习巩固,这样的好习惯在我们学习高等数学时同样很有效。预习首先应从总体上把握所学内容,把以前与之有联系的内容浏览一遍。看哪些内容是自己学过的,哪些是自己新接触的,分析新知识与以前学的知识有什么联系和区别。另外,在上课时一定要精神饱满、专心听讲,紧跟老师的思路,积极思考老师上课时提出的问题,遇到不理解的地方,一定和老师多交流,及时把问题解决掉。

一节课下来,课后的复习巩固同样很重要。大学数学与高中数学教学相比,课时明显减少,一节课讲的内容较多,老师课后也不可能象高中那样安排时间领着学生复习,所以,学生必须在课余时间自己复习巩固所学知识。课后一定要自觉的多做一些练习题。做练习不仅可以加深对内容的理解,使所学知识更加牢固,而且做练习题还可以检验自己掌握知识的程度。千万记住课前预习、课堂上认真听讲、课后复习巩固,三者缺一不可。

综上所述,一个人要想学好高等数学,就必须在老师和自己身上下功夫。既要重视教师在教学过程中的引导作用,又要加强自身各种素质的培养,调整心态,树立信心,养成良好的习惯,从而提高高等数学的学习效率。

参考文献:

[1]李如.如何帮助学生尽快地适应高等数学的学习[J].基础数学研究,2006,(6).

第9篇：高等数学范文

关键词：高等数学 艺术性 Rolle定理 重现

在高等数学的教学与学习中，不可避免的要遇到"听不懂，学不会，算不出"的问题。而在求解的过程中，一道题要花一小时甚至更久的现象也愈发频繁，这就让有些学生甚至教师感到沮丧。有人不禁会想，花上这么久的时间，仅仅为了算一道数学题，解决不了任何实际生活中的问题，这未免代价太大了。于是就有了越来越多的人慢慢的放弃了高等数学。

事实上，高等数学虽然表面与生活联系不大，却可以培养学生的逻辑思维推理能力，建立数学模型能力，运算能力，抽象思维能力等等。高等数学中的概念、定理和方法，尽管条理清楚，思维严密，却不易深入掌握。作为教师已适应了这种体系，可对学生（初学者）来说，很难马上适应这种不明目的抽象理论及其严密论证。势必造成学生难以理解，进而越听越糊徐，导致厌学。因此，如果能够在教学的过程中，一方面向学生阐述高等数学对于思维能力的重要用处；另一方面让学生发现高等数学中所蕴含的"艺术性"，使学生能够带着欣赏的眼光来认识这些概念和定理，这样就能够充分刺激学生的学习兴趣，甚至对于一些复杂的问题，学生遇到困难时心里可能会这样想："一件艺术品，总不可能一眼就看出其艺术性吧。"从而有动力来进行深入的剖析。

高等数学中我们所接触的几乎所有概念与定理，就其理论的严密性和结构的完整性来说，其实都是一件件的艺术品，是之前的伟大数学家们呕心沥血的杰作。只不过我们现在看到的只是最后的成品，看不到创造这些艺术品的艰辛过程。如果能够在教学过程中，给学生重现这些过程，并一步步的让学生体验要做到毫无漏洞所需要的努力，最后将一个完整的定理展现给学生。就像一幅美术作品一样，了解了作画的过程，中间的每一个细节，并且看到了最后的作品，再加以语言的引导，所谓欣赏艺术的眼光自然就产生了。下面我通过一个定理的讲授来简单说明一下这个过程。

例、Rolle定理：

如果函数f（x） 满足：

1.在闭区间[a ，b]上连续，

2.在开区间（a，b） 内可导，

3.在区间端点的函数值相等，即f（a）=f（b） ，

那么在（a，b） 内至少有一点%g （a

这个定理的条件有三个，结论是找到至少一个一阶导数为零的点，即驻点。如果按照定理顺序，向学生一一讲解条件和结论，很难让学生脑子里产生对应，学生也许会记住这些结论，但形不成具体的印象。

那么如何用尽量具体的语言描述这个定理，并且在这个过程中体现出其艺术价值呢？

首先，画一条连续并且光滑的曲线（这里刻意的不画直线，最好多拐几个弯），并用一条水平的直线来截取。让同学们看着这条曲线思考，如果这条曲线想做到"两端一样高"，那么它至少要拐一个弯。对于这样一个问题，事实上就是Rolle定理的本质内容。光滑即可导，端点函数值相等即两端一样高，导数等于零的点即能够做出一条水平的切线，其实就是拐弯处的点。到这里，具体的对应就产生了，然而学生心里可能会觉得太容易，甚至有些不屑，如此简单的问题也能称得上是定理？艺术就更不必提了。

随后我们开始一起分析这个定理产生的过程和中间遇到的困难。事实上这个定理并不是Rolle发明的，他只是发现了这个问题的前身，是由后来的数学家不断加以完善，最后为了纪念他提出的原始问题，才冠以他的名字的。我向学生们介绍这一过程并在中间略微修改，让学生更加易懂。原始问题是：两端一样高的光滑曲线，中间一定会拐弯。请同学们讨论这个命题的正确性，并和最后的定理加以对照，其实我们就是在重现定理产生的过程。

就像一件艺术品一样，首先是一个朴素的想法或模型，然后逐步加以修正，把能够发现的瑕疵全都找到并且完善，最后成型。

如此简单的一个原始问题，但中间却有很大的漏洞。

提问：如果曲线不是连续的，即有间断点，会遇到什么问题？同学们自己动手开始画一画，有的人画出的曲线仍然是拐弯的，但有的人就会发现问题所在：如果在拐弯处恰巧断开呢？事实上，这一"恰巧断开"就是第一个瑕疵。为了避免这个漏洞，才加上了连续性的条件。

到这里似乎就没什么漏洞了，现在把修补后的原始问题再次阐述："一条连续的，两端一样高的光滑曲线，中间一定会拐弯。"同学们对比定理内容，找出区别。细心的同学会发现，定理的前两个条件都在强调区间端点处的连续和可导的情况。补充提问，如果把定理的前2个条件就写成："在闭区间上连续并且可导"，定理的结论是否成立？答案当然是肯定的。但这样的话条件未免有点太"强"了，这时就进一步显出了这个定理的艺术性，要做到毫无漏洞，并不是一味的加强条件，而是尽可能的让条件减弱并使结论成立，从而使得定理的用途尽可能的广泛。这时再画一段两端一样高的曲线，中间光滑，但两端画成有"尖"的。让同学们思考，这两端的"尖"是否影响了曲线一定会拐弯这一结论？答案是否定的，也就是第2个条件的完善："在开区间内可导"即可。

条件的完善其实就是定理的形成过程，也就是对艺术品的修饰。这时回顾一下这个定理，条件的加强和减弱都是一种艺术行为，并且再看看条件还是否可以有所修改。

这时有同学会提问，或者心里会有所思考，再或者教师进一步提问："那干脆把两个条件都改成开区间好了。"事实上这一过程已经显现出了大家对艺术的追求和探索，也对这个定理的理解层面有了进一步的加深。如果把条件1改成"开区间内连续"，请同学们还是自己画一画，看结果能否成立。这时可能大多数同学都会说不影响结果，因为这确实是一个很难发现的问题。进一步加以引导，要画成开区间内连续，但两个端点是间断的这种情况，看看是否一定能够拐弯。有可能就会有人成功的画出了反例：没有拐弯但一个端点是空心的，取值与另一端一样高的情况。

因此，要想使定理的条件做到恰到好处，需要不断的加以修正，这种严密的思维正是高等数学的精髓所在，也是每一种艺术要想达到极致所必须具备的条件之一。

这个定理到这里也就基本学习完毕，大家一起探索，思考，对条件加以分析和修改，不断的反复试验，最后终于得到了最严密的结论。这时再请回顾整个过程，就像我们一起完成了一件艺术作品一样，成就感不言而喻。当然，有同学会提出一些自己的看法和问题，也可以大家一起继续讨论。

高等数学作为一门工具性学科，很容易就陷入理论与实际脱节的怪圈，同学们的学习也因此变得"空对空"。认为数学没用，将来自己绝不会走数学这条路的同学不占少数，这虽然有可能是学生们不愿学习的借口，但却在某些方面是事实。因此，对于看起来"没用"的数学，如果实在不能把它变得"有用"，那么用欣赏的眼光来看待它，发现它内部的艺术性，总比把它看作是一些枯燥无味的符号要好的多，毕竟艺术品们究竟有多大的用处，也很难讲，不是吗？

参考文献：

[1]徐涛，李海青.《提高高等数学教学的艺术性》《青海师专学报》2003年 第6期31-32页

[2]郭跃进.《论提高高等数学教学的科学性和艺术性》《常熟理工学院学报》2008年第22卷第6期