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本课是“造型表现”领域的一个内容,由于孩子们从小就喜欢在大树底下玩耍、乘凉,因此,这个课题很容易引起学生的兴趣,可以为学生提供很大的想象空间。通过引导学生对各种情景进行丰富的联想,培养学生的创新精神和造型表现能力,使学生初步认识人与自然的关系,渗透可持续发展的思想达到教学目标的多元化。
课时:一课时
课型:造型表现
教学目标:
1、通过回忆、观察,了解大树的基本结构(树根、树干、树枝、
树杈、树叶等)。
2、培养学生的想象能力、儿童画创作能力和语言表达能力。
3、引导学生初步认识人与自然的关系,激发学生热爱大自然,
保护绿色生命的情感。
教学重点:围绕大树的特点进行充分的想象和表现
教学难点:画面构思和组织
教学准备:彩色卡纸、水彩笔、油画棒、图片、两面胶、剪刀、
课件音乐等
教学过程:
一、观看视频,导入课题
师:同学们,这个视频讲述了小鸟与谁的故事啊?
生:大树
师:对啊,大树不仅是小鸟的好朋友更是我们人类的好朋友,大树无处不在它永远的活在我们的身边。
今天我们就一起来学习《大树的故事》
二、
讲授新课
1、了解大树
师:同学们,你们都认识身边的哪些大树?
生各抒己见
师:同学们真是太厉害了,认识这么多种树啊,那老师今天今天带来的这些树你们都认识吗?
a.树中的大胖子—波巴布树—猴面包树
为什么叫大胖子树呢?为什么叫猴面包树呢?
它的腰围50多米,要40多个人手拉着手才能围成一个圈。
它结的果子猴子和猩猩最爱吃
b.天然的吸尘器—泡桐树
c.植物的活化石—银杏树
2亿年前就出现一直存活到现在是最古老的树种故称为植物的活化石
2、
树的结构:
世界上有各种各样的树,也有着各种各样的名字,但它们的身体组成部分都是一样的。谁来说一说大树的身体都是由那些部分组成的?
A.出示课件大树的组成
编故事:
1.师:哎呀,同学们差点忘记告诉你们了,我要告诉你们一个秘密,你们知道吗大树它可喜欢热闹了,它们每时每刻都会发生好多有趣的故事呢!不信,你们瞧!
a蛇与小鸟(粘贴画)
b放鸟窝(生拼贴)
c乱砍伐(放小鸟哭声及图片)
师:谁哭啦?生:小鸟师:咦,小鸟为什么哭啦?是啊,大树不仅是我们人类的好朋友也是动物的好朋友,人类的乱砍乱伐不仅破话了我们美好的家园就连小鸟的家也没有了,所以我们要保护大自然。每年的3.12日是植树节,到时候同学们一定要和家人及朋友一起去栽树一起建设我们的家园。
学生发挥想象自由编故事:
师:这是老师带来的大树的故事,那你能不能也为咱们的大树编个有趣的故事呢?
三、欣赏学生作品
师:同学们说的太精彩了,老师还带了一些小朋友的作品,我们一起看看他们都画了哪些有趣的故事。
四、课件欣赏(连带讲构图)
师:同学们,大树的故事说也说不完,只要咱们开动脑筋就能画出更生动有趣的故事,想不想和他们的作品比一比,看谁画的更有趣?
五、布置作业:
同学们是不是着急开始画了呢,那就请同学们也编一编大树的故事。
教学重点
初步理解减法的含义是本小节的教学重点.
教学难点
学生能够看图说图意,并能够正确列式计算.
教学过程
一、复习导入
(一)出示图片:金鱼图和绵羊图
1.请你根据图意列式
2.教师总结
(1)我们可以从不同角度观察同一个问题;
(2)当我们需要把两部分合并在一起的时候,我们需要用加法计算;
(3)两个数相加,交换两个加数的位置,他们的和不变.
(二)教师设疑
我们知道把两部分合并在一起我们用加法计算;如果我想:从总数里面去掉一部分,求另一部分是多少,我们该怎样计算呢?
二、学习减法
(一)看图自主理解减法含义
1.出示图片:主题图
(1)请你自己想一想,这幅图什么意思?
(2)小组内说一说
(3)你知道怎样解答吗?
2.全班讨论
3.教师小结
当我们从总数里面去掉一部分,求剩下的另外一部分时,我们用减法计算.“-”记做减号.
从5个里面减去2个,还剩3个,写作:5-2=3
(二)反馈
1.出示图片:做一做1
2.出示图片:做一做2
3.出示图片:小刺猬拿苹果
(三)小结
当我们需要把两部分合并在一起的时候,我们需要用加法计算;当我们从总数里面去掉一部分,求剩下的另外一部分时,我们用减法计算.
三、练习
(一)出示图片:手指图
(二)出示图片:小鸟摘果子
(三)出示图片:老鼠做数学
四、小结
今天我们接触了减法,你知道什么时候运用减法进行计算吗?今天你有什么收获吗?
探究活动
成双配对
游戏目的
1.巩固5以内加减法的含义.
2.使学生能够熟练计算5以内的加减法.
游戏准备
将所有5以内的加减法算式制作成口算卡片.
游戏过程
1.学生以小组为单位进行活动.
2.组长任意说一个5以内的数字,其他学生就从口算卡片中拿出得数等于组长所报数字的口算卡片.
教学内容:
教学目标:
1.知识与技能使学生理解和掌握等式与方程的意义。
2.过程与方法
:通过自主探究学习,弄清方程和等式两个概概念
3.情感与价值观:让学生感受方程与生活密切联系。
教学重推点
重点:
理解和掌握方程的意义。
难点:弄清方程和等式的意义。
教学过程
一、课前复习(课件出示做习题,用字母表示长方形的周长和面积)。
谈话导入:前面我们学习了用字母表数或表系数量关系,今天我们就学
习新的知识
认识天平:天平是由天平秤和砝码组成的。因为物体的质量有轻重,所以砝码也有大小,砝码越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘,右边的托盘放相应的砝码,当天平平衡、指针指在正中央,说明这个物体的重量就是砝码的重量。
三、实际操作,探究新知。
1.
课件出示第一幅图:左盘放50克的两个砝码,右盘放上100克砝码。
师提问:
(1)仔细观察,现在天平处于什么状态?(平衡)
(2)天平平衡说明什么?
(左右相等)
师:你能用一个式子表示这种平衡了状态吗?
教师根据学生回答板书:
50+50=
I00
师:
50+50=100这个式子是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等。
师:其实“等式”大家并不陌生,我们在过去学过的加减、乘、除
运算时就得到许的“等式”。谁能说几个等式?(请学生回答)
2.老师提问:如果要称一个杯子的重量,如何操作天平。(左物右码)
课件出示第二幅图:一个天平左盘上放了一个玻璃杯,右盘上放100克重的砝码,正好平衡。
师:仔细观察,现在天平处于什么状态?
(平衡)
师;对,我们知道了杯子重100克。
3.师:在空杯子里加满水,右边不变,天平会怎样?
(天平失去平衡)
你发现了什么?哪边重?
(左低右高、左边重)
题问:如果水重X克,杯子和水重多少?(一怀水共重的少?)
生:
100+x
师:要使天平平衡应该怎么办?
(加砝码)
4.课件演示:在右边加100克砝码。
师:仔细观察,你发现了什么?
那边重?(天平不平衡,左低右高,左边重)
师:天平左边重100+X,右边重200克,能用一个式子表示吗?
生:100+x
>
200
师:像100+x
>
210
这样左右两边不相等的式子叫做不等式
5.继续演示:在右边增加100克法码,观察能否让天平平衡。
师:你又发现了什么?(天平平衡了)
师:能用一个式子表示吗?
生:
100+x
300
(它也是一个不等式).
6.课件演示:将右盘中一个100克砝码换成50的克法码
师:看现在天平处于什么状态?
(平衡)用一个式子表示(100+X=250)
师:
100+X=250是一个等式,因为它由“=”连接,左右相等。
7.课件出示:一本练本x元,3本2.4元。
提问:你们可以用一个式子表式这个等量关系吗?
生:3x=2.4
8.课件出示以上所有的式子,和些其它式子。让学生找出等式。再从等式中找出含有未知数的等式。
给出方程的意义:
像100+x=250
,3x=2.4
...这样含有未知数的等式就是方程。
三巩固练习
1.判断哪些式子是方程。
62+口=78
3x+口=42是不是友程。
2.看图式方程。
四、课堂小结
说一说你有哪些收获?
五、布置作业
第6页
练习十四,第2题前两题。
六、板书设计
50+50=100(等式)
等式:用等号连的式于叫等式。
100+x
>
200
(不等式)
100+X
300
(不等式)
100+X
=
250
(方程)
一、选择题:每题5分,共25分 1. 下列各组量中,互为相反意义的量是( )A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会,亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施,用科学记数法表示该数据是( ) A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中,错误的是( )。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830,下列说法正确的是( ) A、有两个有效数字,精确到千位 B、有三个有效数字,精确到千分位 C、有四个有效数字,精确到万分位 D、有五个有效数字,精确到万分5.下列说法中正确的是 ( )A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题:(每题5分,共25分)6. 若0<a<1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图,点 在数轴上对应的实数分别为 , 则 间的距离是 .(用含 的式子表示)9. 如果 且x2=4,y2 =9,那么x+y= 10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行,第5列的数字 . 三、解答题:每题6分,共24分11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223 ③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答题:12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
(1)正数集合:{ …};(2)负数集合:{ …};(3)整数集合:{ …};(4)分数集合:{ …} 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米,气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度是多少千米?
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则- 2表示的点与数 表示的点重合;(2)若-1表示的点与3表示的点重合,则5表示的点与数 表示的点重合; 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中,低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1.B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①-5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分:92分;最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
1.计算2x3•3x2的结果是()
A.5x5 B.6x6 C.5x6 D.6x5
2.下列运算正确的是()
A.(2a3﹣2a2)÷(2a2)=a B.a2+a2 = a4
C.(a+b)2 = a2+b2+2ab D.(2a+1)(2a﹣1) = 2a2﹣1
3.如图,已知AB∥CD,∠B=120°,∠D=150°,则∠O等于()
A.50° B.60° C.80° D.90°
4.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,3 B.2,2,4 C.1,2,4 D.3,4,5
5.如图,ABBC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()
A. B.
C. D.
6.如图所示,直线a∥b,∠B=16°,∠C=50°,则∠A的度数为()
A.24° B.26° C.34° D.36°
7.已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式,则常数m的值为()
A.10 B.±10 C.﹣20 D.±20
8.下列不是二元一次方程的是( )
①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.甲、乙二人按3:2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成.若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元,求甲、乙二人各分得利润多少千元.若设甲分得x千元,乙分得y千元,由题意得()
A. B. C. D.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于()
A.40° B.35° C.30° D.20°
二、耐心填一填:(每空3分,共33分)
11.把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式:x=______________ .
12.一种细菌的半径是0.000039m,用科学记数法表示这个数是________ m.
13.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= ________ 度.
14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2= ________ .
15.已知xm=4,x2n=6,则xm+2n= ________
16.如图,ABC中,∠ACB>90°,ADBC,BEAC,CFAB,垂足分别为D、E、F,则线段________是ABC中AC边上的高.
17.一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是 ________
18.方程2xn﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程,则m= ________ n=________
19.已知 是方程组 的解,则a﹣b=________
20.若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为 ________
三、细心算一算:(本题共8题,共57分)
21.计算题:(本题8分)
(1)(﹣2015)0 + 22 × |﹣1| ×(﹣ )﹣2 (2)(x+y﹣2z)(x﹣y+2z)
22.先化简,后求值:(本题5分)
[(x﹣y)2+2y(y﹣x)﹣(x+y)(x﹣y)]÷(2y),其中x﹣y=2.
23.分解因式:(本题8分)
(1)2x2﹣8y2; (2)2x3y﹣4x2y2+2xy3;
(本题5分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的A′B′C′;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是.
7.下列语句正确的是 () A. 画直线AB=10厘米 B. 延长射线OA C. 画射线OB=3厘米 D. 延长线段AB到点C,使得BC=AB8. 泰兴市新区对曾涛路进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.则原有树苗 棵. ()A.100 B.105 C.106 D.111二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 单项式-2xy的次数为________.10.已知一个一元一次方程的解是2,则这个一元一次方程是 _________ .(只写一个即可)11.若3xm+5y与x3y是同类项,则m= _________ .12.若∠α的余角是38°52′,则∠α的补角为 .13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 _________ 14. 在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是_________15.如图所给的三视图表示的几何体是 _________ .
16.在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积是 .17. 若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3.理由是 .18.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第7幅图中有 _________ 个正方形.
三、解答题(本大题共10小题,共64分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (1) (本题4分)计算:(-1)3×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)]. (2) (本题4分)解方程: 20.(本题6分)先化简,再求值: 2x2+(-x2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2),其中x=2,y=-12.
21.(本题 6分)我们定义一种新运算:a*b=2a-b+ab(等号右边为通常意义的运算): (1) 计算:2*(-3)的值; (2) 解方程:3*x= *x. 22.(本题6分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。⑴ 请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示) ⑵ 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?23.(本题6分)如图,线段AB=8cm,C是线段AB上一点,AC=3cm,M是AB的中点,N是AC的中点. (1) 求线段CM的长;(2) 求线段MN的长.
24.(本题6分)(1)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. 注意:添加四个符合要求的正方形,并用阴影表示.(2)先用三角板画∠AOB=60°,∠BOC=45°,然后计算∠AOC的度数.
25. (本题6分)小丽和爸爸一起玩投篮球游戏。两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等。小丽投中了几个?
负数的初步认识》-单元测试8
一、单选题(总分:25分本大题共5小题,共25分)
1.(本题5分)如果小明家的位置为0,向东看作正,那么(
)表示向西行走.
A.60
B.120
C.-5
2.(本题5分)下面数轴画正确的是(
)
A.
B.
C.
3.(本题5分)如果规定向西为正,那么小丽走了-25米表示(
)
A.向东走25米
B.向西走25米
C.向南走25米
4.(本题5分)河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米,那么低于警戒水位3m应记作(
)米.
A.+3
B.-3
C.4.5
D.-4.5
5.(本题5分)如果2(x+3)与3(1-x)互为相反数,那么x的值是(
)
A.-8
B.8
C.-9
D.9
二、填空题(总分:40分本大题共8小题,共40分)
6.(本题5分)-2.5读作____,+3.2读作____.
7.(本题5分)小洪家2月份节约10度电记作+10度,那么他家3月份浪费17度电,记作____.
8.(本题5分)小华从O处向东走5米,表示+5米,那么他向西走3米,表示____米.
9.(本题5分)甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m,记为+48m,则乙向北走32m记为____,这时甲、乙两人相距____m.
10.(本题5分)在“爱心小银行”存入200元,记作+200元,取出23.5元记作____元;小明向东走50米记作+50米,那么-50米表示____.
11.(本题5分)零上10℃和零下10℃相差____℃.
12.(本题5分)飞机下降500米记作-500米,飞机____2000米记作+2000米.
13.(本题5分)小华从0点向东行5m,记作+5m,那么从0点向西行3m,应该记作____m.
三、解答题(总分:35分本大题共5小题,共35分)
14.(本题7分)在下面的方框单埴上正确的数.
15.(本题7分)如果把+1000元表示存入银行的钱,那么-600元表示____.一个奶粉袋上标有净重600±5克这袋奶粉最重不超过____克.
16.(本题7分)在-8、10、0、+100、-88这五个数中,正数的有____,负数的有____,____既不是正数,也不是负数.
17.(本题7分)如果a-3的相反数是-2,求a的相反数.
18.(本题7分)小华向东走200米记作+200米,那么他向____走____米记作-250米.
苏教版五年级数学上册《一
负数的初步认识》-单元测试8
参考答案与试题解析
1.【答案】:C;
【解析】:解:如果小明家的位置为0,向东看作正,那么-5表示向西行走;
故选:C.
2.【答案】:B;
【解析】:解:A、-2<-1,-2应在-1的左边,所以错误;
B、正确;
C、2>1,2应在1的右边,所以错误;
故选:B.
3.【答案】:A;
【解析】:解:如果规定向西为正,那么小丽走了-25米表示向东走25米;
故选:A.
4.【答案】:B;
【解析】:解:河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米,那么低于警戒水位3m应记作-3米.
故选:B.
5.【答案】:D;
【解析】:解:根据题意,
2(x+3)+3(1-x)=0
2x+6+3-3x=0
-x=-9
x=9;
故选:D
6.【答案】:负二点五;正三点二;
【解析】:解:-2.5读作:负二点五,+3.2读作:正三点二;
故答案为:负二点五,正三点二.
7.【答案】:-17度电;
【解析】:解:小洪家2月份节约10度电记作+10度,那么他家3月份浪费17度电,记作-17度电;
故答案为:-17度电.
8.【答案】:-3;
【解析】:解:小华从O处向东走5米,表示+5米,那么他向西走3米,表示-3米;
故答案为:-3.
9.【答案】:-32m;80;
【解析】:解:48-(-32)=48+32=80(m),
答:甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m,记为+48m,则乙向北走32m记为-32m,这时甲、乙两人相距
80m;
故答案为:-32m,80.
10.【答案】:-23.5;向西走50米;
【解析】:解:在“爱心小银行”存入200元,记作+200元,取出23.5元记作-23.5元;小明向东走50米记作+50米,那么-50米表示
向西走50米;
故答案为:-23.5,向西走50米.
11.【答案】:20;
【解析】:解:10-(-10)=10+10=20(℃)
故答案为:20.
12.【答案】:上升;
【解析】:解:飞机下降500米记作-500米,飞机
上升2000米记作+2000米.
故答案为:上升.
13.【答案】:-3;
【解析】:解:小华从0点向东行5m,记作+5m,那么从0点向西行3m,应该记作-3m.
故答案为:-3.
14.【答案】:解:填图如下:
;
【解析】:由图可知,数轴上的每一大格表示的数为1个单位,并且在数轴上0的右边为正数,0的左边为负数,由此根据图中箭头所指位置即能求出方框中的数是多少,据此解答.
15.【答案】:支出600元605;
【解析】:解:由题意得:-600元表示支出600元;
600+5=605(克),
600-5=595(克),
所以这种奶粉最重不超过605克,最轻不低于595克;
故答案为:支出600元;605
16.【答案】:10,+100-8,-88;0;
【解析】:解:在-8、10、0、+100、-88这五个数中,正数的有10,+100,负数的有-8,-88,0既不是正数,也不是负数.
故答案为:10,+100;-8,-88;0.
17.【答案】:解:根据题意,可得
a-3=2,
所以a=5,
因此a的相反数是-5.
答:a的相反数是-5.;
【解析】:首先根据a-3的相反数是-2,可得a-3=2,求出a的值是多少,再求出a的相反数是多少即可.
18.【答案】:西250;
【解析】:解:小华向东走200米记作+200米,那么他向
西走
“鸽巢原理”(一)
知识梳理
把4本书放进3个抽屉中,为什么不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2本书?
方法一:枚举法
把4本书放进3个抽屉中,一共有上面4种情况,每种情况总有一个抽屉里至少放进2本书。
方法二:数的分解法
把4分解成3个数,如下图所示:
把4分解成3个数,共4种情况,每种情况分得的3个数中,至少有一个数是大于或等于2的。
方法三:假设法
把4本书放进3个抽屉中,假设先在每个抽屉中放1本书,那么3个抽屉就放了3本书,把剩下的1本书放入任何一个抽屉中,这个抽屉就有2本书了。
由此说明,把4本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2本书。
1.
关键词解析
“总有”是一定要有的意思;“至少”是指最小的限度,可能比已知情况多,也可能与已知情况相等。
2.
“鸽巢原理”(一)
(1)把4本书放进3个抽屉中,总有一个抽屉中至少有2本书。同理,把5本书放进4个抽屉中,总有一个抽屉中至少有2本书。……
得出:只要放的书本数比抽屉的数量多1,就总有一个抽屉中至少放进2本书。
(2)如果放的书本数比抽屉的数量多2,也是总有一个抽屉中至少放进2本书。如果放的书本数比抽屉的数量多3,也是总有一个抽屉中至少放进2本书。……
得出:把书放进抽屉中,只要放的书本数比抽屉的数量多,就总有一个抽屉中至少放进2本书。
总结:把个物体任意分放进n个“鸽巢”中(>,和是非0自然数),那么一定有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。
例题1
某小学有367名2008年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友?
解答过程:2008年是闰年,这年应有366天。把366天看作366个“鸽巢”,将367名小朋友看作367个物体。这样,把367个物体任意分放进366个“鸽巢”里,总有一个“鸽巢”里至少放进2个物体。因此至少有2名小朋友的生日相同。
答:至少有2名小朋友的生日相同。
技巧点拨:制造“鸽巢”是正确运用原理解题的关键。
例题2
11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类型的书,最少借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同?
解答过程:列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。
借一本书
A、B、C、D
4种
借两本不同类型的书
AB、AC、AD、BC、BD、CD
6种
合计
10种
把这10种类型看作10个“鸽巢”,把11名学生看作11个物体,所以至少有两名学生所借的书的类型完全相同。
答:至少有两名学生所借的书的类型完全相同。
技巧点拨:解答此题的关键是通过列表找到给定要求可能出现的情况总数。
例题3
在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?
解答过程:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是3个“鸽巢”。一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“鸽巢”里。将四个自然数放入3个“鸽巢”,至少有一个“鸽巢”里放了不止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。
技巧点拨:解答此题的关键是明确任意自然数除以3的余数只有3种不同的情况,即余数是0,1或2,且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数。
同步练习
(答题时间:15分钟)
关卡
解决问题
1.
少年宫开办了语文、数学、英语、绘画这四个学习班,小林、小云、明明、军军、小芳5
个人去参加学习,试说明至少有2
个人在同一个学习班学习。
2.
任意调查13个人,其中至少有2人的属相是相同的。为什么?
3.
今天上午上了4节课,分别是:语文、数学、英语、美术,并且每科都留了作业。现在教室里有5名同学在做作业,试说明:至少有2名同学在做同一科作业。
4.
在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?
5.
用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
答案
关卡
解决问题
1.
将四个学习班看作4个“鸽巢”,将5个人看作5个“物体”,根据“鸽巢原理”(一)可知,必有一个“鸽巢”放入2个“物体”。
所以至少有2
个人在同一个学习班学习。
2.
把12个生肖看作12个“鸽巢”,任意调查的13个人,看作13个物体,根据“鸽巢原理”(一)可知,至少有2个人的属相相同。所以至少有2人的属相是相同的。
3.
把语文、数学、英语、美术这四种作业看作4个“鸽巢”,5名同学看作5个物体,根据“鸽巢原理”(一)可知,至少有2名同学在做同一科作业。
4.
任何整数除以3的余数只能是0,1,2。现在,对于任意的五个自然数,根据“鸽巢原理”(一),至少有一个“鸽巢”里有两个或两个以上的数,于是可分下面两种情形来加以讨论。
第一种情形:有三个数在同一个“鸽巢”里,即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍,故能被3整除,所以这三个数之和能被3整除。
第二种情形:至多有两个数在同一个“鸽巢”里,那么每个“鸽巢”里都有数,在每个“鸽巢”里各取一个数,这三个数被3除的余数分别为0,1,2。因此这三个数之和能被3整除。
综上所述,在任意的五个自然数中,其中必有三个数的和是3的倍数。
5.
小数的意义和性质》-单元测试1
一、单选题(总分:40分本大题共8小题,共40分)
1.(本题5分)下面的数去掉末尾的“0”后,大小没有变的是(
)
A.470
B.4.07
C.4.70
2.(本题5分)下面各数,把0去掉大小不变的是(
)。
A.650
B.6.50
C.6.25
D.6.05
3.(本题5分)在下面数中,末尾的“0”可以去掉的是(
)
A.0.470
B.470
C.4.07
D.0.047
4.(本题5分)把4.950末尾的0去掉,原数(
)。
A.扩大1000倍
B.缩小10倍
C.大小不变
5.(本题5分)2.396保留两位小数是(
)
A.2.39
B.2.4
C.2.40
6.(本题5分)把0.8改写成以百分之一为计数单位的数应是(
)
A.0.08
B.0.80
C.0.800
7.(本题5分)9.95保留一位小数约是(
)
A.9.9
B.10
C.10.0
8.(本题5分)在5.24的末尾添上一个0,这个数(
)
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.大小不变,计数单位变大
D.大小不变,计数单位变小
二、填空题(总分:25分本大题共5小题,共25分)
9.(本题5分)把6写成两位小数是0.06. ___ .
10.(本题5分)一个两位小数保留一位小数的近似值是3.0,这个两位小数最小是 ___ ,最大是 ___ .
11.(本题5分)在.7的方框里填数,使它符合以下的要求:
(1)要使这个数最大,这个数是 ___ .
(2)要使这个数最小,这个数是 ___ .
12.(本题5分)小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.____.(判断对错)
13.(本题5分)下面树叶上可以填哪些数字?
(1)0. ___ 5>0.46
(2)13. ___ 5>13.75
(3)0.62=0.62 ___
(4)0.7 ___ <0.76.
三、解答题(总分:35分本大题共5小题,共35分)
14.(本题7分)因为9.9和9.900相等,所以它们都可以用十分之一或千分之一作单位.____.
15.(本题7分)在学校运动会上,两名同学同时参加了掷铅球和短跑两个项目,情况如下:
掷铅球的距离
跑100
m的用时
王亮
7.65
m
16.8秒
张大宏
7.63
m
16.5秒
(1)两个人谁掷得铅球远?
(2)两个人谁跑得快?
16.(本题7分)十点零五零写作____,把它化简后是____;不改变数的大小,把6改写成两位小数是____.
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