全等三角形练习题精选(九篇)

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第1篇：全等三角形练习题范文

我有幸参加了这次活动，在这次诊断活动中，我讲授的内容是华师大版八年级(下)第十九章全等三角形第二节“全等三角形的判定”的第四课时——边边边。这节课的重点是全等三角形判定的“SSS”及运用。是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后续学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段、两角相等、两线平行的依据。因此，本小节的知识具有承上启下的作用。

本节课，我首先利用媒体出示情景问题，既激发了学生的兴趣，又复习了旧知。接着探索两个三角形的三组对应元素(三个角、三条边)相等，这两个三角形全等吗?体现分类的数学思想。再通过小组活动比较得出：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。三条边对应相等的两个三角形一定全等即边边边公理。在此基础上，安排了一些简单练习及变式，鼓励学生分析解题思路，并规范书写解题过程。最后，我又组织学生们对全等的四种情形进行了总结、对比，复习巩固全等的知识。

整节课，学生表现都很积极，既发言又展示，较好的实现了教学目标。晋中市教研员董广庆给予较好的评价，同时，提出了宝贵的意见，指导我今后的工作。他中肯的指出课堂上存在的问题：一、教方法应重于教知识。二、应重视知识结论的探究过程。如本节课应把学生做三角形和剪三角形的过程放在课堂上，增加知识的探究性，让学生亲身经历。三、课堂讨论的时效性。董老师认为：讨论不是课前安排的，而是在教学过程中，学生有争议时才讨论。四、教学中对几何证明题的思路应详细分析。可从已知出发，也可从结论出发，对题目进行分析。五、整堂课没板书。用媒体可将重点内容放在每一页的同一地方，以强化记忆。专家的指点让我茅塞顿开，真是“一语惊醒梦中人”啊!

本次活动让我受益匪浅，为我今后的教学指明了方向。我一定要做到：备课认真细致，精心选题；上课注重方法的传授，增加知识的探究过程，灵活掌控课堂，让学生学的有趣、有劲。通过教学，努力提高每个学生的数学能力。同时，自己要加强学习，以提升自身素质，更好地为教学服务。

中职数学课堂教学中时间分配问题的几点思考

黄真栋

教学是一门科学，也是一门艺术，而且是一门特殊的艺术——培养人才的艺术，因此它相对于其他的艺术而言更加复杂与深奥。教师要在教学的舞台上演出培育人才的成功大剧，就必须掌握高超的教学艺术。教学艺术包括的内容十分宽广，它涉及整个教学活动的各个环节，如：备课的艺术、授课的艺术、课堂管理的艺术、教学手段运用的艺术等等，十分丰富、十分广泛。今天，我仅对数学课堂中教学的时间分配艺术提出几点想法。

向四十五分钟要质量，努力提高课堂教学效益的口号喊了许多年，可要真正落实起来却绝非易事，效果也不尽人意，随着新课改的全面展开与深入，这个“老”问题又一次严峻地摆在了我们面前。当然，影响课堂教学效果的原因很多，但通过对课堂教学过程的深入分析便不难发现，如何对课堂教学的时间进行合理、有效、科学的分配已经成为影响教学质量的重要因素。

一、毫无时间观念、信马由缰

这种现象虽然很少发生，但在某些教师身上或某些时间也会偶尔出现，随意发挥，放任自流，信马由缰，有时离题万里而不知回头，讲到哪儿算哪儿，甚至拖堂，毫无时间观念。这是不敬业的表现，也是对学生的极其不负责任，学生听完一节课就会觉得内容丰富、十分精彩，但却像“丈二和尚摸不着头脑”，不知所云。

二、呆板运用课堂教学时间分配的“三三制”原则，生搬硬套，不够灵活

所谓“三三制”是指复习提问新课导入、新课讲授、学生练习各占三分之一时间。但每一节课都是老师精心导演的一幕剧，根据剧情的需要，时间的分配也要灵活掌握，绝对不能生拉硬套“三三制”的“八股”形式。

三、教学时忽视知识发生的过程，学生的知识成了无源之水

众所周知，知识发生过程的教学非常重要，且不论知识发生过程本身就包含的重要的数学思想方法，单从它对学生的潜移默化、耳濡目染的深刻影响就值得我们去认真对待，而且它在培养学生数学学习兴趣、创造精神等方面所起的作用是其他任何一个教学环节都无法取代的。但在实际教学过程中，这部分时间却被大刀阔斧地任意“宰割”，随意处理，不少教师将这一部分时间视如“鸡肋”，食之无味，欲弃之而后快。特别是在我们职业学校的数学教学中，由于学生数学基础薄弱、学习兴趣较低、学习习惯不好等原因，教师在处理这部分内容时“忽视”的现象尤为严重，甚至一带而过。

四、教师讲解用时过于奢侈

确实有些教师学识渊博，口才出众，讲课时旁征博引，举一反三，滔滔不绝，讲课大而全，恨不能包罗万象。处处当重点最终导致的结果是没有重点，本想尽量减少学习困难，让学生走上一条平坦的大道，但时间也在教师喋喋不休的讲解中悄然而逝，毫无限制地挤压了学生参与思考与练习的时间。

五、在学生独立思考、积极参与自主学习方面“惜时如金”

有些教师十分“敬业”，课前精心组织材料，认真备课，组织了大量的配套练习。授课时，由浅入深，层层推进，定理的讲解刚一结束，这些练习题便如潮水般涌来，使学生急急忙忙尚且目不暇接，只能紧紧跟随老师的思路，根本就没有独自思考分析的时间。对于理论知识更是囫囵吞枣，无暇消化，而对练习题很多学生刚刚想出一点眉目，就被老师匆忙叫停，教师对于练习题的处理方法是：有学生能做则请其做之，无人能做则自己讲解。一节课下来，大容量、高密度的训练使师生都疲惫不堪，但教学效果却不甚理想，事倍功半。久而久之，相当一部分学生就形成了一个可怕的观念：老师出题时你不用思考，因为老师一会儿就要讲了。

六、学生的活动过于放任，没有控制好上课的节奏

第2篇：全等三角形练习题范文

（一）设计实效的预习导学

由于我校实行讲学稿的教学模式才只有一年半的时间，所以它还不是很成熟，特别是预习导学的设计，这些内容的设计好坏，直接影响到学生的预习效果，刚开始，预习导学部分就是把概念让学生填空，没有设计探究问题，让学生直接利用结论做练习题，这样设计的后果是学生把预习导学看成一份练习题做出来，大部分学生预习的效果都不好，没有真正理解数学知识的内涵。所以我认为设计实效的预习导学是非常重要的。

在学生预习时，不仅要记住学习的内容，更要理解知识的来龙去脉，让学生知道知识形成的过程，让学生能主动地去探索和发现知识，比如我在设计全等三角形的SAS判定时，注意到了这一点。这一节的重点是学会用SAS来证明三角形全等，同时也要让学生理解为什么SAS可以证明三角形全等，我的预习导学是这样设计的：

1.请你画出ABC，使得AB=2cm，BC=4cm，∠B=60°，并把它剪下来，和同桌所画的三角形进行比较，你发现了什么？

2.请你画出ABC,使得AB=2cm，BC=4cm，∠A=60°，并把它剪下来，和同桌所画的三角形进行比较，你发现了什么？

3.由以上两个问题,你能得出三角形全等的方法吗?

4.在ABC和DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，问ABC和DEF一定全等吗？请说明理由。

我设计第2和第4个问题就是要让学生真正理解三角形全等的判定——两边夹角的道理，同时也培养了学生探究问题的能力，不会让学生去机械的记住全等的判定方法，而是通过画一画真正理解SAS的来源，如果预习导学只设计一些简单的练习，学生可能不会真正理解SAS，肯定会给以后的学习带来负面影响，同时也不能提高学生的探究能力。

（二）提出预习要求

明确要求，使预习有章可循。针对预习内容，教师必须提出明确的预习要求。而且预习要求必须合理，正确，有可操作性。如果预习要求是以题目的形式呈现的，则必须注意题目的针对性、集中性和发现性。在学生正式预习之前，必须给全班同学明确本节课的预习要求。预习要求包括本节课的时间分配、预习的重点、预习的难点，对预习中的任务应该掌握到什么程度为标准等等。分配任务，在学生把应该学习的知识预习完之后，把每一个知识点分配给各个小组。

（三）重视预习检查

预习检查，主要是对预习作业的检查。对于预习作业，我们老师往往有这样的想法，反正课堂上还会教，一些预习作业有时间看看，没时间就不看了。这样的做法会带来许多不利，每位学生其实都有惰性，如果老师一次两次三次地不看不批，学生预习成绩得不到老师的认可，他们就会失去预习的热情，反正老师不看的，反正随便做做就行；反正课堂上老师还会讲的，我乱做一些没关系。这样的话，提高预习的实效性就成了一句空话。老师必须在课前认真批改学生的预习作业，及时了解学生预习的情况和预习作业中体现出来的问题。若课务是在上午第一节，也要对部分学生进行抽查，课后再对所有学生的预习作业进行批改。

（四）体现预习成果

学生预习的效果如何，预习的成果怎样，关键要让学生在课堂上充分体现出来。教师在课堂教学中要给学生搭建平台，通过小组内展示，小组间展示，全班展示等，让学生的思考所得得到充分展示，让学生享受到成功的喜悦，他们才能主动投入到预习作业之中，提高预习质量。还有，由教师分配学习任务，一般是以小组为单位。小组领到任务后，自主探究，交流合作，形成自己或小组最佳解答方案。完成后，各小组展现提升，其他组的同学分享了成果，或者在某小组展现时受到启发，又有更好的解答方法。通过各组对不同任务的完成及展现提升，课堂容量加大，教学进度加快。学生们理解、掌握、体会、感悟、提升。

总之，要想让学生达到有效预习，教师就要让学生感受到预习的重要性，让学生感受到非预习不可的需求，同时教师要让学生感受到预习后成功与快乐，我想，这也是我所追求的。

参考文献：

明桂莲 浅谈学生语文预习习惯的培养［J］，成才之路，2010年11期

陈永明 高中数学如何预习 ［期刊论文］ -考试周刊2007(49)

第3篇：全等三角形练习题范文

例如，苏科版八年级数学上册第52页有这样一道练习题：

如图1，要在公路旁设一个汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？

原题是对“线段垂直平分线性质”的简单运用，只需作线段AB的垂直平分线，与直线CD的交点即为所求.对于这一作图题可以有如下拓展与延伸：

延展一：

如图2，在直线CD上求一点P，使得PA+PB最小.

解题后反思：图2与原题的区别是点A、B位于直线CD的两侧，而不是在直线的一侧，所以根据“两点之间，线段最短”，只需连接AB，与直线CD交点即为所求，见图3.

在学完“角的对称性”后，可以进行如下引申：

延展二：

如图4，在∠COD的内部求一点P，使P到点A、点B距离相等，且到OC、OD距离相等.

解题后反思： 这题综合考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，分别作出∠COD的平分线OE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为P点.

延展三：

（1）观察发现：

如图（a），若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小.作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P.

（2）实践运用：

如图（b），在等边三角形ABC中，高AD=2，点E是AB的中点，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，并求出最小值.

（3）拓展延伸：

如图（c），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法.

解题后反思：（2）的本质是运用了图（a）的基本图形，仿照（1），只要作点B关于AD的对称点，即点C，连接EC，与AD的交点就是所求的点P，所以BP+PE的最小值即CE=AD=2.

（3）又进行了提升，作法如下：作点B关于直线AC的对称点B′，连接DB′并延长，与AC的交点就是所求的点P.

其实课本中还有很多这样的习题有拓展空间，再比如课本第66页的习题：

如图6，在ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.求证：OB=OC.

题目原本很简单，是对等腰三角形性质和角平分线定义的运用，这题可以有如下拓展与延伸：

延展一：

已知：如图7，BE和CF是等腰ABC腰上的高，BE=CF，H是CF、BE的交点.求证：HB=HC.

解题思路：

因为ABC是等腰三角形，所以AB=AC，所以∠ECB=∠FBC.

因为AB边上高为FC，AC边上的高为BE，所以∠CFB=∠BEC，从而可以证明EBC和FCB全等（角角边定理），可得∠EBC=∠FCB.所以HB=HC.

解题后反思：类似的图形，不同的条件、结论，课堂中进行这种简单的变式训练有利于锻炼中等水平的同学的基本功，夯实基础.

延展二：

如图8，ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）.

A. 6个 B. 7个

C. 8个 D. 9个

解题后反思：顶角为36°的等腰三角形是一个很重要的基本图形，图中的每一个锐角等腰三角形形状相同（即后面将要学到的相似三角形），同样每一个钝角等腰三角形形状也都相同，这里只是研究角度，事实上这个图形适当变化还可以放到梯形中.

延展三：

如图9，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.

（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；

（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形.

解题后反思：这是一道开放型的问题，所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，通常需要经过观察、比较、分析、综合后进行必要的逻辑思考得出结论，对激发学习兴趣，培养想象、发散性思维能力十分有利，开放型试题重在开发创新思维，提高数学素养，利于考生发挥水平，是近几年中考试题的热点考题.开放题的特征很多，如条件的不确定性、结构的多样性、思维的多向性、内涵的发展性等.

本题第一问考查了同学们的分类思想和综合分析问题的能力.在选择条件时首先得学会有序排列，同时还要分析选择的条件能否证明出等腰三角形.这题已知①、③或已知②、③均可推出等腰三角形.

互动练习：

1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）

A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm

D. 以上都不对

第4篇：全等三角形练习题范文

【关键词】 数学学习；激发兴趣；有效方法

兴趣是学习的先导，兴趣是最好的老师. 学习兴趣一旦形成，学生便会有强烈的求知欲，就能积极主动、心情愉快地学习. 因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须重视的一个问题. 对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程. 那么，在数学课堂教学中从哪些方面来激发学生的求知兴趣呢？根据多年的数学教学实践，主要有以下几个方面.

一、精心设计导语

导语设计得好，可以集中学生注意力，激起学习兴趣，引发学习动机，引导学生进入学习状态. 在新知识教学之初，精心设计导语，能有效地激起学生的学习兴趣，提高学习效率. 好的开局，能够激发学生的认识兴趣和积极情感，能够启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态. 这样做，不仅能自然地过渡到下一个教学环节，而且能有效地诱发学生的学习欲望，点燃学生的智慧火花，使其主动地获取知识.

例如，在教“三角形内角和定理”时，我是这样进行的：先让学生任意画几个三角形，量出每次所画的三角形的三个内角的度数，然后，我对学生说：“你们敢不敢考考老师？只要你们说出任意两个角的度数，教师就一定能够说出第三个角的度数. ”话音一落，学生学习情绪一下就高涨起来了，都想难倒老师，但都被老师答对了. 我问：“你们想不想知道其中的秘密呢？”学生们齐答：“想.”这样圆满地完成了新课的导入. 我先用学生活动的模式让学生考教师，以引起学生的注意，从而激发起学生也要学会的强烈动机. 教师的引入既建立在已学的基础上，又完全紧扣新知识，加强了新知识之间、知识与引入之间的联系，指引学生三角形内角和是有规律可循的，揭示了本节课的教学目标.

二、利用文本练习

在数学授新课过程中，由于学生初次接触新的概念或数学方法，多数学生停留在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题. 因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识和方法.

例如，“平面直角坐标系”这一节知识是新接触的函数知识，且抽象难懂. 该节知识的学习效果将直接关系到以后函数知识的理解和掌握，特别是刚开始认识坐标，理解四个象限点的符号特点，以及坐标轴上点的符号特点，学生总是很难弄清，于是我专门安排了一节练习课，既加深了该节内容的理解，又对同学们一些常见错误进行了纠正，收到了良好的效果.

三、联系实际生活

只有把数学放到生活中去，把数学知识在实际中得到应用，多让学生探索，让数学教学出现一种崭新的模式，才能使数学课变成一门生活课，让学生在轻松的环境中不知不觉地养成用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，才能让学生感受到数学的价值，真正对数学感兴趣，才能真正学好数学.

例如，在学了“相似三角形”后，我组织学生去测量树木、旗杆等不太容易直接测量的物体的高度. 为了让学生理解“商品利润/商品进价 = 商品利润率”这个抽象又陌生的公式，教师可以采取先让学生作社会调查，然后采取讨论的方法进行教学. 在建立函数概念时，我把学生分成几个小组，到就近市场进行鱼类、肉类、青菜类等的市场调查，要求学生了解它们的市场单价，并记下至少两笔销售的数量和金额. 观察销售过程中单价、数量与金额之间有什么变化规律. 通过以上活动，学生对自变量、函数的定义有了较为深刻的理解，为进一步学习函数知识打下了良好的基础. 这样使得数学问题更具有挑战性，更能激发学生的兴趣，同时让学生尝到了学习数学的甜头，从内心深处喜爱数学，想学习数学.

四、引导动手实践

新课程理念下，学生是学习的主人，教师应引导学生主动地从事观察、动手实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，通过师生互动、生生互动、相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感与理念，丰富教学内容，求得新的发展，从而达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，使学生在愉快的活动中掌握抽象的数学知识，从而调动学生学习的积极性，提升学生学习数学的兴趣.

例如，在讲解“三角形内角和定理”时，我先让学生用硬纸剪一个三角形，然后把∠A，∠B剪下来与∠C拼在一起，观察∠A + ∠B + ∠C是不是一个平角，得出结论后，再引导学生学习其记法. 通过动手操作，学生有了感性认识，思维活跃，从而激发了兴趣. 如在学习“可能性”时，我在三个口袋里分别放了“红球”、“绿球”和“黄球”，让学生从不同的口袋里任意摸出一个，讨论摸出一定是红球吗. 从中体会事件发生的“必然性”和“可能性”. 通过动手操作，能使学生获得丰富的活动经验，同时又使学生学会与他人合作交流，获得积极的数学情感，激发了学习兴趣.

五、多媒体辅助教学

利用多媒体技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，可以激起学生各种感官的参与，延缓了学习的过程，激发了学生的学习动机、兴趣和强烈的求知欲，从而取得良好的教学效果.

第5篇：全等三角形练习题范文

【论文摘要】我在教学过程中尽量将数学知识的知识性、趣味性溶为一体，避免机械性的灌输形式，带领学生步入数学瑰丽的殿堂，让他们感受到数学之美——在百思不得其解之后一个巧妙的方法由然而生，显得那样奇特、新颖，内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动。让他们通过认知、发现、体验、运用数学规律直觉的感到数学美的存在，形成强烈的认知趋向和心理满足，增强对数学学习的兴趣。提高学习数学的能力。  

 

初中数学的内容比较抽象，学生学习数学相对困难。因此对学生学习数学兴趣的培养尤为重要。因为兴趣是推动学生学习的一种内部动力，直接影响其学习效果。因此，学生一旦对数学产生了稳定而持久的兴趣，就会充分发挥其主观能动性，在课堂上聚精会神，学生的思维就会与教师的思维同步，可以高效率获取知识。可见，要让学生学好数学，首先要培养学生学习数学的兴趣，才能提高学习数学的能力。那么，如何培养学生的学习兴趣呢？下面将我在教学中的点滴体会总结如下： 

一、情感教育是激发学生学习兴趣的有效途径 

构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。 

二、帮助学生理解掌握知识是激发学生学习兴趣的有效方法 

由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。 

（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的知识概念或数学方法，多数学生停留在在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。 

（2） 由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。 

通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。 

  　（3）在课堂教学中，充分发挥其主观能动性。以学生为主体是教学活动的一个基本原则。通过组织口答、互答、演示、互评、动手操作等活动，不仅有助于活跃课堂气氛，培养学生的参与意识，激发学习兴趣。比如：讲解全等三角形边角边判定定理时，让全体同学画一个三角形，使ab=10cm，∠b=40°，bc=15cm，然后让同桌的同学将他们所画的两个三角形重叠在一起，比较两个三角形是否能够完全重合。引导学生观察这些三角形都满足哪些条件，进一步引导出“角边角”公理。即增加了公理的可信度，又培养了学生的动手能力，使学生学的“活”、学的轻松。激发了学生的学习兴趣。 

三、要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维 

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。 

适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 

四、引导学生培养自学能力 

自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，学生阅读能力较差，教师必须从示范做起，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。 

以上观点是我在教学过程中的点滴体会，供大家参考。文中不妥之处请大家批评指正。 

第6篇：全等三角形练习题范文

一、习题课的概念

习题课是指教师根据教材的内容和学生掌握知识的实际情况，在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型，是每个数学老师平时在数学教学中的一种必不可少的课型。它是巩固基础知识、深入理解概念，进一步掌握已学知识的重要课型，是培养学生分析问题、解决问题、实现知识飞跃的主要途径。

二、习题课在教学过程中的作用

1.深入与灵活运用的作用

教师通过习题课教学及练习，既可以让学生查漏补缺，也可以让学生进一步掌握基本知识与基本技能，并能达到牢固地掌握概念，深刻地理解知识规律的目的。

2.反馈与补偿作用

教师通过习题教学和练习，不仅可以随时得到学生有关学习情况的反馈，从而可以适时调整教学内容、方法和进程，而且学生也可以发现自己的不足，比如已经理解的基础知识并不一定能达到灵活运用的程度。所以就要利用习题课来达到补偿的作用。

3.巩固与提高作用

学生要牢固地掌握基础知识，就需要老师通过习题教学来巩固。与此同时，在已经巩固的基础上，再通过习题教学，达到提高运用知识，分析问题和解决问题能力的目的。

三、习题课的设计

我认为习题课的设计可以多种多样，常见的有：填空、选择、基础题，以及综合题为主的，但设计的宗旨一切都要以本班学生的实际掌握情况为基础，通俗地说，大家基本上都会的不讲，讲大多数不太明白的知识点，以及以中考考点为准则，不搞特难题，不能打击学生的自信心。

四、习题课的实施

1.合理选择上课时间

习题课大多在老师批改学生作业，发现学生出现重大错误，或者出现典型问题时，或者考试常出现题型时以及在学习几个知识点后甚至一章内容之后，因为知识点较多而必须适当整理时，为了使学生对已学知识进行再认识提高，所以这时老师就需要上习题课了。

2.精心选题

老师必须一切以学生为主，学生是主体，是这节习题课的帮助对象，所以教师要明白自己这节课为什么而上，不为讲题而讲题，不是对答案。可以就一题提出多个问题让学生彻底搞懂一个概念。例如，对于一次函数一般式的这个概念理解的时候，学生在学习的时候非常容易混淆，产生疑惑。所以我在上这节课时，设计问题1：y=（a+3）x+（b-3）是一次函数a的取值范围；接着问题2：y=（a+3）x+（b-3）是经过原点的一条直线。则a___，b____。第一个问题直接从定义入手，而第二题就要想两个知识点了，学生需要考虑图像是条直线，那是函数，还要经过原点，所以是正比例函数，那题实际是考正比例函数的概念，我想这道题搞懂，后面的学习就比较轻松了。后面再学习函数的图像，还可以再加问题3：y=（a+3）x+（b-3）经过一、二、三象限，则a___，b____；还可以再根据学生实际情况注意习题的变式、开放与拓展补充等等，这样效果会更好。

3.构建完整体系

学生在学习几个知识点后甚至一章内容之后容易遗忘和混淆，所以必须进行适当整理，使学生对已学知识进行再认识、提高。所以必须得上习题课。

例如，在学习普通全等三角形证明的时候，我就是分类让学生充分了解说明普通三角形全等的几种情况。首先学生知道有四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS。每种都需要三个条件，在所有考题中会出现以下三种形式：第一种三个条件只告诉两个，有一个是我们知道的基本事实，如对等角相等，公共角，公共边。第二种三个条件只告诉两个，有一个需要先说理一下，比如两直线平行，那能知道同位角，内错角相等等，两个角是直角，垂直等。第三种三个条件只告诉两个，有一个需要先计算一下，比如公共角、边需要加或减，同角或等角的余角或补角相等。还可以综合题出现需要先证明一对三角形全等，而这个非常好证明，用它的性质解决第二对三角形全等。经过这节习题课的整理，学生充分掌握普通全等三角形证明。

4.做好巩固练习及反馈处理

第7篇：全等三角形练习题范文

一、 备课的艺术性

教材是学习知识的范本，但教师不能一成不变、照本宣科地讲解教材，而要对教材进行艺术加工。教师备课的时候，要把每一节课中的知识要点和学生各种能力的培养设计成课堂艺术剧本。

【案例1】

浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节，关于等腰三角形判定方法的验证，教师可以将教材进行如下改编：

（1）如图1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的边BC上高线AD，说明ABC是等腰三角形。

（2）如图1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的边BC上中线AD，说明ABC是等腰三角形。

（3）把教材中作业题第2题的条件和结论互换，改变第3题的条件。

二、 课堂引入的艺术性

课堂引入的时候，要把学生的注意力马上吸引到课堂上来，教师必须要激发和唤醒学生的学习动机和兴趣。学习动机的强弱，直接影响学生的学习目的、学习效果，它是推动学习积极性的一种最实际、最直接的内驱力。教师要根据教材的不同内容，讲究课堂引入的艺术性。具体而言可以有如下策略：（1）教师要充分利用直观教具和现代化教学技术手段，用生动有趣、清晰鲜明的形象引起学生感知教材的兴趣；（2）教师要根据教学内容，精心设计学生感兴趣又源于生活的实际问题，这些问题必须是学生通过新课的学习才能解决的；（3）设置或提供一条学生现有知识与先前经验相联结的认知链，努力从多方面、多角度寻找新旧知识之间的相似性与联结点，让他们在温故中知新，增强他们的学习兴趣和期望，从而激发他们的求知欲。

三、 课堂交流的艺术性

课堂教学中，教师和学生、学生和学生之间有4种信息交流方式：个别独立学习、成对学习、小组学习和全班统一学习。教师要把这4种交流方式有机结合起来。怎样结合、哪个为先、哪个为主，就要根据具体的教学内容而定。若一节课有较难掌握的知识点，宜采用先个人独立学习、然后成对学习或小组学习、最后全班统一学习的程序，这样可以让不同的学生都“英雄有用武之地”，能使绝大多数学生获得思维训练的机会。若以基本概念为主的教学内容，宜采用先全班统一学习的方式，由教师先讲解、示范，然后学生个人独立学习，最后学生小组学习，让每个学生都把学习的结果表达出来。一般来说，全班统一学习的时间要安排得少一些，适当增加个别独立学习、成对学习或小组学习的时间。教师的课堂交流艺术要尽量让每一位学生都参与到课堂活动中来。以提高课堂的吸引力、凝聚力和综合效果。

四、 课堂提问的艺术性

课堂提问是学生学习的兴奋点和能力提高的着力点。

（一） 选择好教学内容的发散点和闪光点提问

教师要选择教学内容的发散点和闪光点，提出一系列有层次性、启发性和创新性的问题，引导学生通过思考、讨论并解决。

【案例2】

仍以浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节的教学为例，在教学中，笔者这样提问：把角平分线改成高线和中线（如图2），能验证ABC是等腰三角形吗？笔者可以先让学生独立思考，然后成对学习，最后再小组讨论。对于改为高线AD，学生很容易明白ABD≌ACD（AAS）；同样，也容易得出AB=AC，从而说明ABC是等腰三角形。但对于改为中线AD，很多学生则难住了，有的认为这种方法不可以，因为SSA不能证明三角形全等。这时，笔者顺势启发学生，提出了具有层次性的问题：

（1） 三角形中线有什么性质？（BD=CD，SABD=SACD）

（2） 两个三角形面积相等，高也相等，则高线对应的底边有什么数量关系？

经过这两个问题的思考，学生想出了过D分别作AB、AC边上高线，并进行了如下证明：

因为∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，所以BED≌CDF（AAS），DE=DF。

又因为AD是中线，所以SABD=SACD，即AB・DE=AC・DF，所以AB=AC。

这样，两个问题的改编与补充，不仅开阔了学生的视野，也让学生体验了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。

（二） 在学生容易出错的地方设置“陷阱”

教师可以在学生容易出错的地方设置“陷阱”，或者故意在课中讲错，让学生独立思考，然后再成对学习和小组学习，找出哪几处是“陷阱”，最后全班举手表决作出判断。在此过程中，肯定有几个学生会掉下“陷阱”，教师要在全班统一学习中把他们一一“救”起来，同时要让他们牢记“陷阱”的位置及掉下“陷阱”的原因。

（三） 在小组学习时开展竞赛

教师可让学生在小组学习时进行一题多解比赛，看哪个小组的解法最多；或进行寻找举一反三的变式题比赛，看哪个组找出的不同种类型的题目最多；还可以进行“发现”定理、规律的比赛，看哪个组得出正确结论最快。

【案例3】

以浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节的教学为例，笔者把作业题第3题的一个条件“AB=AC”改为“∠BAD=∠CAD”（如图3），其他条件不变，即∠1=∠2，然后让学生思考：ABD和ACD还全等吗？为什么？

经过这样改编，题目难度加大了。经过思考，学生都认为不能，因为SSA不能判定三角形全等。这时，笔者再启发提问：

（1） 角平分线性质定理是什么？

（2） Rt的全等共有几种判定方法？

（3） 图中有哪些相等的角？

经过这三个问题的提示，有些学生想到：过D分别作AB、AC上垂线，垂足分别为E、F，由角平分线性质定理得出DE=DF，易证RtBDE≌RtCDF（HL），所以∠EBD=∠DCF，从而得出ABD≌ACD（AAS）。

这样的提问和变式使学生的好奇心大大激发了，同时也提高了学生的提问能力，让学生感受到了数学的魅力。

五、 课堂反思的艺术性

教师要让学生回顾一节课的发展进程，反思每一个知识点，在“陷阱”的位置上做好标志，巩固有关概念、公式和定理，并在笔记本上整理好同类的练习题或变式题，归纳解决问题的方法，总结学会了哪些数学思想。

第8篇：全等三角形练习题范文

关键词：几何问题；演变策略；探讨

初中数学的几何问题一直是学生学习的难点，也是中考的考点，在学习的过程中学生不易掌握。题目看似熟悉但是不会做的现象时常发生，这是因为数学题目常常“一题多变”。所以，在几何教学中变式教学就变得尤为重要。下面我们从几何问题的演变策略来进行探讨。

一、对变式教学的理解

1.变式教学的本质含义

一个数学问题是由条件和结论或所求的问题所构成的。所谓的数学变式教学，是指从不同的角度，不同的侧面等等，通过改变条件或结论，对题目进行改编而不改变题目的本质特征的教学

方式。

2.变式教学的意义

在习题课中引入变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处的。通过对具体题目进行变式不仅对掌握基础知识、基本技能有很好的帮助，而且对学习数学思维的训练有很好的提高作用。尤其是数学习题课中对于分析讨论同类数学问题有很好的归纳作用，有利于学生融会贯通。

二、几何习题演变策略

对于具体的题目变式，我们以几何问题为例进行说明。一般说，几何问题的演变方法通常有如下六种：条件的改变（弱化或强化）；结论的改变（延伸与拓展）；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合。

1.条件的弱化或强化

（1）条件的弱化是指当题目条件较为丰富时，我可以减少其中一两个条件，或将其中某些条件“一般化”，结合结论进行适当改编，从而改变成新的题目以求拓展应用，达到巩固的目的。请看下面的例子：

变式1：弱化了条件“AP=PC”，线段相等这一条件，原题的结论也随之改变，由证明三角形全等变为相似。题目条件小小变化，考察了学生的另一个知识点，达到了知识的灵活运用。

变式2：弱化条件“直角”，则题目中“全等”结论仍然成立，通过这道题，让学生深刻理解证明全等，找条件的过程其实关键就是找相应的条件（角）相等。变式3：同时弱化条件“线段相等”和“直角”，题目图形发生了变化，相应的结论由全等弱化为相似，考查了全等和相似的知识点，从而学会了辨别。

这三道题目都弱化了相应的条件进行了题目改编，学生经历了条件的弱化改编深刻理解了题目的内涵，变来变去不离其宗，实现了相关知识点的联系。

（2）条件的强化。针对具体题目，通过给定的已知条件，设计成相应的实际数学问题或强化原题的某些条件，考查学生综合应用知识和解决相关问题的能力。请看下面的例子：

本题第一问考查了垂直平分线的作法，把这一知识点通过一道实际应用的题目进行呈现，让问题背景与实际生活联系起来，引发学生抽象为数学问题，从而让学生体会数学来源于生活；第二问转变为了前面的“原题”，证明三角形全等。这就需要学生学会融会贯通，同时运用课本知识解决改编的实际问题也是知识的强化过程。

2.结论的延伸与拓展

除了上面条件的变化，题目的结论也可以相应的进行改变，请看下面的例子：

原题中的结论是证明两个三角形全等，根据证明我们可以得知边长还有一定的数量关系（根据全等性质），于是可以由此对问题的结论做进一步的延伸与拓展。第二问的旋转后的图形，是对该问题的强化。对问题结论的延伸扩展是习题演变的重要策略，通过结论的延伸与扩展能更好地挖掘题目的外延，让学生理解得更为透彻，在实际的教学过程中，我们可以让学生自己尝试探讨，强化知识，自主进行题目演变。

3.图形的变换延伸

除了上面条件、结论相应的改变，几何图形也可以进行演变，请看下面的例子：

由于几何图形的特殊性，我们可以将图形作一系列的变化，上述题目是在原题的基础上进行了图形的演变，考查了学生分析问题的能力。

4.条件与结论的互换

几何问题中我们常常研究逆命题，例如浙教版八年级上册教材里的直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”（P69）其逆命题P71、勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”（P73+P76）等等。这些都是条件与结论互换的演变策略。

5.基本图形的“肢解”

几何问题的综合性主要体现在图形的综合性，从而让问题变得更复杂。因而，学生要具备一定的图形分解能力，要学会辨别复杂的图形。同时，还要掌握添加辅助线的技能，辅助线的添加往往是解决问题的关键。

6.多种演变方法的综合

习题的演变要适时、适度，要遵循科学性原则和学生的认知规律，不可脱离学生知识和能力水平的实际，因此，在对练习题教学功能的挖掘方面，教师们常常需要综合使用多种变式方法，实施习题演变策略。

通过上述六种演变策略，学生可以对题目追根溯源，更深刻地理解题目，达到掌握的效果。在平常的数学教学中，其他题目也可以类似地进行分析，提高课堂效率。

第9篇：全等三角形练习题范文

关键词：问题；设计问题；发现问题；反思问题

中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0034-02

"问题"是数学的心脏，在一节课中，只有课前精心设计问题，课堂善于发现问题，课后积极反思问题，才能使课堂达到高效。

1.课前精心设计问题

在备课的时候，教师要抓住本节课的"核心概念"，围绕"核心概念"去设计问题，所有的问题都应该是为"核心概念"服务的。

在"正弦定理"一节课中，其核心概念就是"正弦定理"。首先对这个"核心概念"的解读是非常重要的，下面是我的理解：

"正弦定理"的探究是对三角形中"大边对大角"的进一步的定量的刻画，由感性到理性的升华的过程，是对直角三角形中边角定量关系的一个推广的过程，是特殊到一般的一个合情推理，是对运动变化中不变规律的一个发现。

"正弦定理"的证明是将"任意三角形"化归为"直角三角形"的一个转化过程，是一个构建的过程，是一个进行合理分类讨论的过程。

"正弦定理" 的应用是从方程的角度来理解定理，用定理可以解决两类解三角形问题（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。对于解三角形中解的个数问题，与全等三角形的判定定理有着实证与理论的关系，从而更加深刻地理解"全等三角形的判断定理"。

针对"核心概念"解读，我建构了以下的问题串：

正弦定理的探究

问题1：回顾任意三角形及直角三角形中的边角关系；猜想直角三角形的"定量"的边角关系是否可以推广到任意三角形？

正弦定理的证明

问题2：求证在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

asinA=bsinB=csinC

正弦定理的再探究

问题3：这样的正弦定理asinA=bsinB=csinC是不完整的，这个比值是什么呢？

正弦定理的再证明

问题4：求证在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等且为外接圆的直径asinA=bsinB=csinC=2R，

正弦定理的应用

问题 5：从方程的角度，正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？

（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

2.课堂善于发现问题

课堂是教师与学生共同的课堂，无论老师做好多充分的准备与预设，总是有"意外"发生，这个时候老师就要善于发现问题，通过"问题"让学生从表像抵达本质，从误区走向正途，只有"及时""恰当"的问题，才能使得"事半功倍"。

在《数学归纳法》一节中，当学生看完"多米诺骨牌"的实验视频后，提出了这样的一个问题：要使得多米诺骨牌全部倒下的条件？有个学生答：第一块要倒下，第二是要摆好。显然第二个条件并没有回答到本质上。所以我继续追问：什么叫摆好？学生回答：相邻的两块骨牌距离不能太远。看来还得帮她推一把，我继续问到：相邻的两块骨牌距离不能太远的目的何在？学生回答：为了保证当前一块当下的时候，能保证后一块倒下。这才是"多米诺骨牌"游戏的原理，即为数学归纳法中的"归纳递推"。

在《数列的概念与简单表示法》一节中，在问题：数列与数集有什么区别？学生回答到：数列是可重复的，是有序的；而数集是互异的，是无序的。显然最根本的原因还未找到，于是，继续追问：这两个区别中哪个是最关键的因素呢？学生回答：有序性。当然还未结束，这个有序性正是数列成为特殊函数的的根本，所以，继续提问：这个有序性是如何表达的呢？你可以用以前的什么知识来刻画数列的有序性呢？即序号 与 是一个对应关系，所以数列是一个特殊的函数。

在数学课堂中，除了以上的这样的追问，还有一种更重要的方式是通过学生在黑板上的板演来发现问题。

在《数学归纳法》一节中，当场练习了这样一道题：

提问：请大家说说这三种做法哪些对？哪些错？错在何处？

学生二就是反应了学生对数学归纳法的第二个步骤即"归纳递推的"不理解，在第二步中，不仅要证明当n=k+1猜想成立，而且一定要利用"假设"即n=k时Sk=kk+1这个条件，这样才证明了递推关系的成立，才使得通过步骤（1）（2）能证明对Sn=nn+1对任意的n∈N都成立。第二个"归纳递推"本质是证明一个"若p则q"形式的命题成立，其中条件p即为：当n=k时，猜想成立；结论q即为：当n=k+1猜想成立。

在课堂上之前也强调过这个问题，有些学生不以为意，通过学生的当场练习，即使纠错，进一步地理解"数学归纳法"的"归纳递推"的本质。

同时，发现这个问题，教师及时补充了一道后续的练习题：

优化设计第63页提升第5题：某个与正整数有关的命题：如果当n=k时命题成立，则可以推出当n=k+1时该命题也成立。现已知n=5时命题不成立，那么可以推出（ ）

A当n=4时命题不成立B当n=6时命题不成立

C当n=4时命题成立D当n=4时命题成立

设计意图就是为了进一步理解"归纳递推"中的递推关系，让学生扫清知识盲点，及时地"迷途归返"。

3.课后积极反思问题

俗话说：课堂永远是有遗憾的。每一节课上完总是有那么点缺憾，唯一能做的是积极反思，弥补缺憾。一种是自查，第二是同事的宝贵意见，第三，通过翻阅相关的论文也是一种极好的方法。

一次在阅读张奠宙教授的教育随笔里谈到："道德经"与数学归纳法。道德经的名句：道生一，一生二，二生三，三生万物。这岂不是中国版的自然数公吗？品味细细道德经"和"数学归纳法"的关系，真的非常贴切。一生二，二生三，相当于数学归纳法中n=1，n=2时，命题成立的要求。而"三生万物"关键是必须要每个与n有关的命题都能"生"出与n+1有关的命题，这是数学归纳法中"无限递推"的精髓。