高中数学集合的知识点精选(九篇)

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第1篇：高中数学集合的知识点范文

一、高中数学“问题解决”教学的误区所在

众所周知，高中阶段的数学知识点通常以数据计算量大与知识点抽象性高所著称，所以这就给学生在学习相关数学知识的时候造成了较大阻碍. 教师为了帮助学生走出这一困境，可以采用具有针对性的教学方法. 数学问题解决教学法就是其中比较有效的教学方法之一，但是这种新式的教学方法同样存在隐患. 以下是几种具有代表性的教学误区，以引起教师的高度注意：

（一）对高中数学问题解决概念理解不清

高中阶段的数学学习不仅需要学生掌握基础的数学知识理论，同时还需要了解一些有用的数学学习与方法，从而为他们以后层次更高的数学科研工作奠定基础. 教师在高中数学的课堂教学过程中为了帮助学生更好地理解相关知识点，可以对其中具体问题进行着重讲解. 但是由于种种因素的干扰，教师往往对高中“问题解决”的概念理解不清导致教学误区的出现. 这些教师把高中数学的问题解决与习题解答混为一谈，使得这种新式的教学方法发挥不出原有的效果.

（二）不重视问题解决的过程，一味地崇拜结果

在传统的高中数学课堂教学模式中，教师为了提高课堂效率而一味地向学生灌输知识，并不考虑学生之间不同的接受能力. 同时教师在进行问题解决的时候过程太过粗糙，导致问题解决得不够细致，最终影响了学生的高中数学听课效果.

（三）课堂问题解决过程中学生参与度不高

教师为了帮助学生更好地掌握具有较高难度的高中数学知识点而采用问题解决的教学方式. 但是在这其中，教师所设计的课堂活动学生的参与度不高，这可能会造成学生课堂积极性下降，不利于他们自身的高中数学知识水平的提高. 此外，高中数学问题解决的学生参与度不高还会影响课堂教学气氛，不利于高效学习课堂气氛的营造.

二、实际策略解决高中数学“问题解决”的误区

教师在高中数学的课堂教学中注重问题解决不仅可以提高学生的解题能力与运算能力，同时对于他们的逻辑思维能力也起着促进与提高的作用. 为了进一步发挥高中数学问题解决的教学效果，教师应该采用实际策略走出高中数学问题解决的误区.

（一）教师在进行问题解决时注意数学思想的注入

高中数学的问题解决目的是让学生掌握相关的数学知识点，但是为了避免其与简单的习题解答混为一谈，需要在进行问题解决的过程中注入相关的数学思想. 这种运用数学思想解决数学问题的方法一方面可以使得学生快速找准解决问题的突破口，提高学生的高中数学解题速度. 同时在另一方面这些有用的数学思想作为他们今后解决复杂数学问题的指导思想，便于其自身数学水平的稳步提高. 例如在学习“正弦定理与余弦定理的应用”这一部分的相关数学知识点的时候，教师在解决实际问题时应该引入“一题多解”的数学思想. 教师引导学生利用一题多解的方法解决数学问题不仅避免了问题解决与习题解答混淆的问题，同时还开拓了学生的思维，最终达到加快学生解题速度的目的. 以下是一个具体的数学问题解决，可供教师进行教学参考：

教师在高中数学的课堂教学过程中通过运用一题多解的思想解决实际的数学问题，使得高中数学课堂的问题解决变得更加快捷有效，同时也提高了学生的基础运算能力.

2. 提倡自主学习探究，提高学生问题解决参与程度

教师过于重视高中数学问题解决的结果也是问题解决教学法中存在的较为严重的一个误区. 在这种形式的问题解决中教师占据课堂的主导地位，使得学生无法融入课堂并降低了他们的课堂参与程度，最终不利于学生课堂听课效率与问题解决效率的提高. 为了改变这一现状，教师可以采用实际的教学策略帮助学生逐步成为课堂问题解决的主导，从而达到高效完成高中数学问题解决的目的. 以下为一个具体的教学案例，可供教师进行参考：

例如在学习“集合之间关系与运算”这一部分的相关数学知识点的时候，教师可以设置问题解决，并让学生成为课堂问题解决的主体. 教师向学生设置一道具体的问题探究：已知集合A{0，2，a}，集合B{1，4}，a为正整数且2 < a < 5，求问集合A∪集合B的值为多少？

教师当学生阅读完成问题之后，可以引导他们自己思考并解决它. 教师的这种做法不仅完善了学生的问题解决过程，而且利用自主探究的形式提高了他们的课堂参与程度，最终达到提高学生课堂问题解决效率的目的.

第2篇：高中数学集合的知识点范文

【关键词】高中数学 自主探索法 课堂教学 构建 实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0159-02

从思维发展的特点来看，高中生已经具有一定的自我认知、自我剖析和自我总结思维模式，并能够对自己的学习有一个统筹的规划和有效地把握，特别是他们的质疑和探索思维比以往任何学习阶段都异常活跃。这就需要高中数学教师认识到学生的这一思维特点，构建多途径的学生探索性课堂教学模式，促使学生的潜在自主学习能力转化为现实性，进而使高中生在有限的时间和精力下最大化地提高数学学习效率和质量，最终使高中生能够认识到自己的自主性和能动性，在自我学习生涯中创造出更多辉煌。

一、营造问题情境

在高中数学学习阶段，与以往的数学课程相比，高中数学课程更突显了理论性、逻辑性和实践性。特别是一些数学原理更加深刻，充满了内涵，不是简单地诵读或者讲解就能够明白数学的真谛，这需要把大量的时间教与学生来掌握，让学生在问题的牵引下去认真对高中一系列的数学原理和公式进行探索，从而挖掘出其内在的内涵和客观性规律，进而抓住高中数学的脉搏把各种数学问题一一破解，最终使学生能够认识到自己的潜能，从而养成良好的学习习惯和培养更多的数学素养。例如：在进行《集合》这一数学教学活动时，教师从学科特点来说，教师这个时候就难以用数学的语言向学生讲明白集合到底是什么，又如何演化的。这个时候就需要教师把设置好的问题抛给学生，让学生仔细品味集合的概念并仔细研习集合的实例，进而自主地探索出集合这个学科知识的命脉，那么《集合》这一个高中数学课堂教学势必将在学生的主动配合下得以有效地讲授和把握。

二、开展学生自主探索

综合性地对高中数学教材以及编写进行综合性地剖析，不难看出高中数学的内容比以往学习阶段的数学要广泛，知识点更加繁多，逻辑关联性更强，知识原理的铺设范围广。这就需要教师采取一个实例性演示的课堂教学案例，把一个数学实例题通过层层拆解、知识点贯穿和内容关联等化难为易，化繁为简，最终把数学问题解析出来，通过这一教学实例解析过程，教师向学生展示了自主探索性学习的思维和方法，意在引导学生敢于肯定自我和相信自我积极地调动自己的一切思维模式去解决数学问题，进而培养了学生的自信心和自制力，最终使自主探索学习模式成为学生的学习习惯。

例如：在进行平面解析几何与正弦、余弦知识点相结合的教学活动中，教师以视频的形式把名家精品课堂讲学播放给大家，让学生认真剖析名家如何针对一个数学问题找出解题的线索，应证知识点和逻辑推理的，特别是重难点问题上，怎样进行抓住主线抓住关键进行破解的，然后让学生认真对所进行的课堂知识点认真研读，找出核心关键内容，进行理解和消化，并利用好现有的课本教材以及学习资料，进行实例性找问题、研究问题和解决问题，最终从整体上对所学的知识有一个全局性和系统的把握。当所有的学生都进行自主探索学习后，教师给出一个相关联的类似题型，找一个学生进行课堂现场讲解，并要求学生要把解题思路和过程一一向其他同学进行展示，不仅让其他学生来验证自己的解题思路和方法，而且使教师能够对学生的自主学习过程和效果有一个了解和把握。通过这样的教学模式让学生自由放松去探索 、让学生去解决、让学生去总结的自主探索课堂教学模式，让学生明白了数学学习的方式，更让学生认识到自己的内在潜能，从而有意识地就培养了学生的自信心和自主性，最终使学生从根本上认识到高中数学的学科特点和方法，并在一定程度上提升了学生的数学技能。

三、教师合理点拨和强化实践

注重学生的课堂教学自主探索学习模式，就已经很明显地表明让学生在高中数学教学活动中，成为自我学习的规划者、推进者和评价者，而不再由数学教师来代替。这种教学环节就在于弱化教师的课堂主导性和讲授性，而是把课堂时间和空间由学生自己把握，教师以问题的形式来引导学生展开课堂知识的剖析，教师不干预学生的自我性学习探索活动，只是在学生开展的活动过程中经常性地进行学习进度巡视和监督，对于学习进度出现障碍的学生给予及时的点拨。通过学生的这种自我分析问题和探寻答案的过程，让学生认识到高中数学的知识结构以及内在的关联性，从而形成自己的数学学习方法，最终提升学生的解题综合性技能。

另外，为了进一步拓展学生的数学思维能力和培养学生的逻辑演绎技能，高中教师要加强学生的实战练习教学环节，对于高中数学题型来说，总是基于一定的内在规律只是从形式上给予变化而已。教师以一定的典型题型为例，采用一题多解、一题多变或者多题一解的示范，让学生认识到灵活性运用知识点和扩展解题思路的重要性，从而培养学生的归纳、演绎、联想和类比思维能力，最终建构学生的数学思维体系。

第3篇：高中数学集合的知识点范文

关键词：学习者；高中数学；微课建设

高中数学作为高中教育中一项最基础的学科之一，其本身具有较强的抽象性。同时对学生的逻辑思维的要求也比较高，因此在这个前提下，学生很难得真正对高中数学知识进行掌握，影响了数学能力和成绩的提升。随着近年来教育的发展，微课建设逐渐受到了广大教育者的重视，并将其引入到了高中数学课堂中，使得现阶段我国高中数学成绩和学生的能力都得到了极大的进步。但是由于微课的发展时间还比较短，因此在实际应用在高中数学课堂中还存在一定的问题，针对这种情况，接下来，笔者就将以学习者的角度对高中数学微课建设进行研究，提出更多促进微课发展的对策，使其得到更好的发展。

一、建立起多元化的微课形式

在对微课进行建设的过程中教师应该以教学的实质性作为建设的目标，以学习者的角度对视频形式进行确立并制定，全面发挥出微课的主要优势和价值。高中数学和初中数学还是存在比较大的差异的，初中数学更注重的基础知识的掌握，而高中数学则更重视学生的思维和逻辑性发展，因此如果学生没有及时的跟上教师的教学进度，就不能将相关的知识点进行了解，长时间累积学生的学习质量和能力都将明显的下降。而通过微课的应用，教师就能随时对学生进行指导，但是如果微课的模式比较单一，不具备一定的吸引力，学生的积极性和学习热情就得不到有效地激发，这在一定程度上就造成了资源的浪费，因此在这个前提下，增加一些全新的教学元素，建立起多元化的微课就是一项十分重要的工作。

比如，高中数学中函数、几何都是比较重要的环节，不仅是学生学习数学的重点也是学习的难点，很多学生在进行学习的时候都需要花费很长的时间进行资料的查询，却不一定得到良好的学习效果，针对这种情况，微课建设中能将数学知识中的集合、三角函数、几何等难点，通过视频播放的方式或是幻灯片的模式，根据学生的实际情况进行制作，在这个过程中还能将各个知识点进行分类，帮助学生更好的对数学知识进行学习和掌握。

二、加强对微课内容的设计

在学习者的角度上，对于微课的需求应该不断对思维拓展进行满足，同时加强对知识点的积累，并不仅仅是对文章或是知识进行浏览。教师在对微课的设计过程中，应该对书本中的相关知识点进行补充，利用自身多年的教学和工作经验将数学知识中需要学生掌握和学习的地方进行重视，让学生进行更好的掌握。同时教师还应该对微课的内容进行设计，保证其内容对学习者具备较强的吸引力，站在学习者的角度对教学内容进行适当的创新和发展，使微课内容的设计向着更好的方向发展。

比如，在对函数集合的课题进行微课视频录制的过程中，教师就可以适当的运用动画人物的声音或是形象，加强舒缓的背景音乐和清晰的字幕，在这个过程中，师生的距离也就无形的被拉近了。在这个前提下，教师就能更好的掌握学生的注意力，从而将书本中的知识和内容展现给学生。在对知识点进行讲解的过程中，教师应该适当出一些函数集合方面的练习题，对课堂的教学效果进行提升。

三、完善微课教学资源

微课建设的过程中主要是利用了现代时代的发展优点，通过利用先进的网络特点进行授课，针对这种情况，教师应该将传统的教学观念和方式进行转化，适当的运用先进的网络资源和信息技术对视频进行设置，在对教学目标、课程设计、教学任务进行制定的过程中，才能更好的帮助学生进行自主学习。

比如学生在进行微课学习的过程中，首先教师应该将教学任务表进行适当的浏览，同时对课程设计单和教学目标等程序进行完善，为自身的学习程序开展更有效的指引。

四、引导学生进行学习反馈

微课的建设是为了让学生的学习不受到其他条件的限制，更好的对学生学习数学进行指引，通过这种方式将其更好的带入到日常的学习过程中去，而不仅仅是为了开展相关的微课设计评比活动。在微课建设的过程中，教师应该以学生为教学的主体，并且以学生的解题能力和学习能力作为教学基础，利用日常生活和学习中对学生的观察和交流，不断掌握和吸收学生的相关反馈意见，真正的了解学生的学习心理 ，这有这样才能更好的将高中数学中的微课建设进行下去。

五、结语

通过上文的研究，我们应该认识到，以学习者的角度开展高中数学的微课建设，需要以高中生的心理特征和学习特点为主要的发展依据，通过充分的运用网络技术和微课的教学优势，将相关的教学资料进行整合，让学生更好地了解到开展微课的意义和价值，为我国高中数学教学质量的提升奠定良好的基础。

参考文献：

[1] 吴传福.基于学习者角度的高中数学微课建设[J].语数外学习（高中数学教学），2015，39（11）：28-30.

[2] 陈芳.MOOC环境下的微课程在高中数学中的教学设计研究[D].南京师范大学，2015，28（6）：177-178.

第4篇：高中数学集合的知识点范文

关键词：高中数学；课堂教学；创新探讨

高中数学区别于其他年级段的学习，总体呈现出概念抽象复杂，知识点浓缩零乱等特点，如果仍旧采用传统数学教学模式或教学手段，很难让学生有兴趣，主动学习高中数学。为了响应素质教育的号召，需要老师积极探索课题教学的创新方式，以学生为主体，充分激发他们的自主学习能力和创新思维，提升高中数学教学效率和质量的同时也为学生打下坚实的数学基础，促进他们的全面发展。

一、高中数学教学现状中所遇到的困难点

1.知识涵盖面广，教学标准高

新课程标准推广后，高中知识点涵盖的知识面更加广泛。我们看到初中数学教材的难度降低了不少，但高中数学课本中很多数学概念都抽象而复杂，定理严谨，需要学生具备一定的逻辑思维和空间想象，这让学生在学习数学的过程中难度加大了不少，不能理解老师所讲解的知识点是最常见的上课困难点，或者是很多学生理解了知识点，但在解题过程中不知道如何运用知识点，这给数学教学带来了不小的挑战，需要采取一定的手段进行策略修整。

2.仍然采用传统的教学方式，学生产生厌倦情绪

尽管素质教育的号角吹响了许久，但仍有一部分高校依旧摆脱不了传统数学的教学方式，应试教育的影子还是存在于教学过程中，“填鸭式”的数学上课模式也让学生产生了很大的厌倦情绪，由于数学课程本身难度就大，而且很多老师为了赶进度，上课方式就是拼命地在台上讲，学生自己课下记，他们认为学生能够理解知识点的方式就是多做题目，题海战术不断加载在高中生身上，也让一部分学生惧怕高中数学，甚至会因为做不出题目或者是考试不好而产生心理压力，这对学生的个人发展是非常不利的，机械式学习只能让学生学会考试，根本谈不上创新思维，这对于要求素质教育的现在来讲是互相矛盾的一个存在，也是需要进行调整的一个方面。

3.学生因为课程难度提不起兴趣学习

前文中也多次强调高中数学的难度，学生必须刻苦学习和认真研究，才能够让数学成绩达到满意的分数，但现在很多学生都出现了独立思考能力差，作业没有独立完成，没有自主对数学类型题目进行一定的总结归纳，大部分学生因为高中数学的知识点太难，考试成绩不理想，上课听不懂老师讲解等原因，提不起兴趣学习数学，导致成绩一降再降，也让数学课堂变得气氛沉默尴尬，教学质量自然也无法提高，这是教师和学校都应该思考的需要改进的一个方面。

二、如何让高中数学课堂教学凸显创新亮点

1.调节师生关系，以学生为主体进行教学

要想让学生充分展现他们的创新思维，很多时候要和学生进行互动交流，将课堂主体转变成学生而不是老师单一的讲解，实现师生互动交流，尝试营造一种有交流有探讨的上课氛围，要知道只有互相激发和探讨解题方法，才能够激发出学生的创新思维和探究欲望。例如，在讲解集合的概念中，由于单一讲解概念实在太抽象，可以利用现实生活中的朋友圈来作为比喻例子讲解，这样可以让学生更好地理解，也能够让学生学会掌握集合概念这个知识点，和学生交流也能够帮老师知道自己上课过程中需要注意修正哪些方面，交流互动教学既可以让学生学会探究和创新，也能提高老师的上课水平，从而提高数学教学质量。

2.突破单一教学模式，因人施教

不论是哪一个年级的数学课堂教学，要想让学生能够更好地吸收课堂知识点，除了老师自身的专业基础要过硬外，还要注重每个学生的数学基础和数学学习能力，很多时候老师只用单一的教学方式面对不同的学生，有些学生由于自己掌握水平的不足就会产生一定压力，从而导致成绩高低不一，更有老师单一地用成绩评定学生学习的好坏，注重所谓的好学生培养而忽略了成绩不太理想学生的学习，这样对于课堂质量来讲都是不够完善的，要知道创新能力不能用成绩来评定，很多时候学生并不是笨，而是不知道怎么去更好地学习数学，老师需要采用不同的教学方式面对不同的学生。针对其特点，培养数学细胞，从而激发出每个学生身上的数学闪光点，让他们的创新能力得到更大提升。

3.加强逆向思维，让学生更好地学习

高中数学教学中，要想拓展学生的创新思维，需要加强学生的逆向思维，要知道题目往往不止一种解题方法，而有时候传统的解题思路反而不容易解题，这样就需要学生逆向思考，扩充自己的知识面，更好地学习数学，更好地将学生的主观能动性和创新能力激发出来。

总之，要想让高中数学更好地被学生接受，课堂教学质量和教学效率提升，就需要突破以往的教学手段，创新出不一样的教学方式，只有这样才能够更好地激发学生的思维能力和逻辑分析能力，加强他们的创新解题思路，增加他们的高中数学知识，从而为以后的数学学习树立更好的目标。

参考文献：

第5篇：高中数学集合的知识点范文

关键词：高中数学；课堂教学；例题

近年来，我国大力推行素质教育，减轻学生负担，而高考的压力又迫使师生不断进行题海战术，加重学生的负担.下面，是笔者根据平时的教学经验，从难度设置、知识点整合、题型归纳等方面谈一谈对高中数学课堂教学例题设计的几点看法：

一、设计难度梯度，由浅入深的学习

教学例题的难度要有一定的梯度，既要照顾不同水平学生的接受能力，使每个学生都能参与到学习中，得到收益，也要引导学生一步步深入，学习到更高难度的数学思维方法.比如下面的例题：

以上例题，从最基本的求交集开始，到边界端点问题，再从两个集合的交并问题，到三个集合的交并问题，最后由一个参数的问题，延伸到两个参数的问题.由此将难度不断提高，引导学生由易到难的不断思考，从而加深对知识要点的理解.

二、知识点整合，承前启后的学习

数学的发展是一个是不断积累、不断突破、承前启后的过程.许多知识在某一阶段适用，但随着研究的深入，会出现更新的知识，这些新知识是对原有知识的肯定和突破.因此在教学过程中要对新旧知识进行联系和比较，做到承前启后，温故知新.

在学习几何概型的时候，可以突出古典概型和几何概型的异同。比如下面的例题：

通过这样的例子，使新旧知识之间的联系与差别一目了然，学生在学习新知识的同时，也不会对旧知识造成混乱，学习效率更高了.

三、题目整合，实现轻负高效的学习

数学是一门规律性强，归纳度高的学科，一个知识点可以引申出很多背景条件不同的题目，形成题海；反之，题海中很多题目的知识点、解题方法和解题技巧也有相似相通之处.因此教师要对各类题目进行有效整合，摒除各种背景条件的干扰，从知识点、解题思路等方面对各式题目进行归纳，使学生能进行轻负高效的学习.

分析可知，这3个例子都是利用平面几何或待定系数法求圆的标准方程，除了知识的侧重点不同外，并没有难度上的差异，如果一一讲解，十分费时费力，因此，可以将这几道题目整合起来，在同一背景条件下进行讲解，在达到教学目标的同时，又减轻了学生的学习负担.

（1）求其外接圆方程；

（2）求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C是否在圆上；

（3）求经过A、B两点，圆心在直线l：x+y-1=0上的圆的方程；

总之，高中数学课堂的例题不是一成不变的，教师要根据课堂知识点、学生的实际情况、考试的常见题型等各方面因素，对例题进行精心的整合设计，从而激发学生的兴趣，减轻学生的负担，由浅入深、旁征博引地引导学生学习，提高课堂的学习质量和效率.

参考文献：

[1]宋雨.高中数学教学中例题设计技巧研究[J].课程教育研究，2011，33（12）：45-46.

[2]王刚.高中数学教学例题设计的原则与反思[J].数学学习与研究，2011，23（07）：66-69.

第6篇：高中数学集合的知识点范文

关键词： 数形结合 高中数学 应用方式

“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用，在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性和形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。数学思想方法很多，下面我结合自己的教学实践，以数形结合思想为例，谈谈在教学中是如何使用教材使学生的数形结合能力逐步得到提高的。

一、直观理解抽象概念

在教学高中数学的集合运算这一节的内容时，学生刚接触比较难以完整的理解集合的概念，这时就应该有效利用数形结合思维，加深学生对于高中数学第一节内容的理解。首先是集合之间的关系，学生会感到难以理解。教师应该先让学生从字面上理解集合运算的意思，然后利用维恩图像感受集合运算的真正概念，这样的数形结合利用就可以有效帮助学生正确理解高中数学知识。再通过其他的角度理解集合，从根本上渗透数形结 数学教学与研 数学教学与研究合的思维模式，更有助于学生对数形结合思想的理解。

例如：实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

二、函数解析式的代数分析形成的数形结合思想

函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法。因此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形和绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换。在解题中，我们应根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

三、数形结合的基本概念和原理以及应用

高中数学经过新课程教学改革后，让学生懂得利用学习技巧，正确地掌握学习方法，有完整的学习思维成为高中数学教学的根本目标。所以数形结合的思维是要为学生所利用，而不是努力学习数形结合思维完成考试答卷。让学生理解正确的数学概念，体会数学结论的本质，再通过验证和分析，对概念中所拥有的数学技巧进行讲解，就是高中数学教学的根本价值。随着我国的不断发展和数学教学的不断改革，高中数学教学也在不断地进行完善，原有的基础知识也应该做出进一步调整。新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分挖掘它的教学功能和解题功能。新课标强调将一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿于高中教学的始终。由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。

四、数形结合思想在解析几何中的应用

解析几何数学题通常所要涉及的知识点众多，所要求的不仅仅是知识点的套用，还要将知识点有效地进行搭配利用。数形结合的思维在解析几何中就得到了完整的体现，通过数形结合的思维，可以将动态数学语言与直观的几何图形进行结合，从而有效地达到解决问题的目的，这也就是数形结合思想在解析几何中的有效应用。有效的“数形结合”方法的运用，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而达到优化解题途径的目的。数形结合的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。

数形结合在高中数学教学的过程中一直是热门的技巧及教学方向，通过有效的数形结合思维教学，可以帮助学生更好地理解高中教学内容，让学生有更扎实的基础面对未来的学习生活。本文就数形结合在高中数学中的有效利用做了研究，希望对广大教育工作者有所帮助。

参考文献：

[1]黎兴平.高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析[D].东北师范大学，2010.

第7篇：高中数学集合的知识点范文

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

第8篇：高中数学集合的知识点范文

【关键词】高中数学；变式训练；解题教学；应用

传统高中数学教学当中，经常以学生的做题数量作为衡量学生数学学习成果的主要标准，这种方法对学生数学能力的提高有一定的帮助作用，但是随着数学研究的不断深化，这种教学方法表现出枯燥低效的负面作用。变式训练作为一种新的数学教学方法，在近些年来的数学教学实践当中有非常“亮眼”的表现，变式训练通过开展高效、趣味性十足的教学有利于培养学生的演绎推理能力，能够使学生的创新思维与创新能力得到大幅提高，改变传统教学的沉闷低效，使课堂效率得到提高。

一、变形不变质，通过改变叙述方法来反映同一实质

“学无定法，贵在得法”，高中数学虽然内容有很多，但是需要掌握的知识点有限，教师在高中数学的教学当中要引导学生掌握透过现象看本质的方法。高中数学题往往会对同一知识点变换不同的叙述方式来对学生进行迷惑，从而加深学生对于知识点的理解，使得学生的思维水平得到扩展，进而增强学生的解题能力。例如，在高中数学当中有对学生进行有理数指数幂的考察，指数幂因为其变式多，往往会对学生产生一定的干扰，让学生容易在这个地方出现失误。比如说(5252)555+=×，而()525255•=，同时()222×=×6565，这三个指数幂等式在形式上存在着非常大的不同，但是对于指数幂运算知识的考察点是相同的，学生在面对这样的问题同时出现的时候往往会感到迷惑，忘记了基本的运算法则，其实幂指数的运算是存在着其内在的规律的，只是在叙述方式上存在着一定的差别。教师在讲这方面的知识的时候，安排学生进行一定的题型训练是必需的，但更加重要的是要向学生讲清楚这些幂指数等式在形式背后蕴藏的本质，让学生分清楚这些差别，从而能够在以后遇到类似的问题的时候能够更加游刃有余，避免出现失误。通过让学生不断的比较分析不同题型之间存在的差别，辅以一定量题型的训练，让学生对于知识点的理解更加深刻。经常性的这种变式训练，可以让学生的联想、推理、转化思维能力得到进一步的提高，培养和发展学生的思维能力与逻辑能力。

二、根据不同题型，进行有针对性的训练

高中数学知识点在难度上有着明显的差别，学生对于知识掌握的好坏也存在着一定的差别，教师要根据不同知识点的难易程度，有针对性的对学生进行变式训练，进而提高课堂教学效率，使学生能够更加高效的对数学知识薄弱的部分进行攻克。例如，在高中数学当中，集合这部分的知识相较于其他部分的知识而言相对简单，在进行考察的时候，叙述的角度也比较单一，这个时候教师就可以根据学生掌握的实际情况对学生在这方面的训练安排相对较少的训练；而在立体几何方面的知识则相对复杂，考试过程当中考察的点和面也非常多，这个时候教师就可以安排更多的题型在这一方面来对学生进行加强训练，使学生在这方面的解题能力能够得到进一步的提高。以安排针对性题型的方式对学生进行变式训练，可以使学生更好的掌握知识的侧重点，合理分配自身有限的精力，进而能够在高中数学学习当中做到更加高效，使学生在知识点的纵横联系与理解上更加的深入，在以后的学习中思维更加偏于理性，成绩也能够得到进一步的提高。

三、鼓励学生进行自主学习，让学生参与到变式训练当中

高中数学教学课堂当中，由于一些知识点内容十分枯燥无味，往往出现教师在讲台上讲课，学生在座位上睡觉的情况，要想改变这一情况，需要发挥学生的积极主动性，让学生更愿意参与到课堂中来。具体可以根据课程内容的特点，安排学生进行分组讨论。比如说在对象限的认识上，很多学生不能熟练掌握到底在第几象限x是正数，而在第几象限y是不是负数。这个时候，教师就可以安排学生进行分析观察，比如说(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，学生可以多写一些这样的点进行观察，最后根据这些现象，得出一般性的规律。学生通过分组探究的方式得出结论相比较于教师直接告诉他们结论，会使学生拥有更多的获得感与满足感，对于这些知识的印象也会更加深刻。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，高中数学教师在教学生知识的时候不能纸上谈兵，而是应该让学生真正融入到课堂当中，充分挖掘他们的思维潜力，使他们对于知识的掌握更加深刻。

四、结语

高中阶段是学生数学思维体系建立的关键阶段，需要采取正确的方式方法。通过在高中数学教学当中引入变式训练的教学模式，可以使学生数学学习的效率得到大幅的提升，进而提高他们的数学解题能力。高中数学题是无限多的，但实际需要掌握的知识点是有限的，高中数学教师在讲课的过程当中一定要做到有的放矢，通过引导学生辨清题型的实质、进行有针对性的训练、提升他们的课堂参与度，使得学生的课堂学习效率能够得到切实的提升，为以后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育旬刊,2016(8):59-60.

第9篇：高中数学集合的知识点范文

关键词：高中数学；创新学习；教学策略

创新学习指的是让学生打破原有传统、固有的学习方式与方法，让学生在学习过程中遇到问题敢于挑战，不迷信“标准”“权威”，积极探索，敢于挑战、发现，并结合课本知识与现实实际，提出自己的新思想、观念。新课改的进一步深入，推动着高中数学教学创新。当前，高中数学越来越重视创新学习，为此，数学教育工作者必须加强教学策略的改进优化，做到与时俱进，以促使高中数学创新学习的实现。

一、高中数学教学中现存的问题

众所周知，在我国早已经实施多年的应试教育更注重学生的考试成绩，因此，高中生必须面对激烈的高考竞争。面对教师的题海战术，这种教育模式使学生各方面的能力都受到了限制。在课堂上要么是做习题，要么是模拟考试，几乎所有时间都用于机械反复地做题练习，根本无法实现创新学习，更别说创新解析习题了。并且，高中数学教师严厉禁止学生质疑“标准答案”，而将其当作衡量对错，甚至学生学习能力的唯一依据，总之，标准答案是绝对不能动摇的权威。

对于学生而言，应试教育下的学习思想从上学之初就被深深刻在脑海里，认为标准答案就是证明自己和评定自身能力高低的唯一标准，更是通往成功的唯一途径。此外，由于数学学习本就存在一定难度，极易造成学生丧失学习兴趣，特别是在考试和沉重学业的重压下，更能激发学生的厌学心理，再加上，大部分高中生的数学成绩并不理想，因此这样的教学只会增加学生的失落挫败感，根本无法实现创新学习。

二、高中数学创新学习教学策略

1.加强知识冲突创新

数学教师若能在教学中合理利用认知冲突，将对学生学习兴趣的激发极具促进意义。例如，讲解“曲线方程”知识点，可结合实际生活中的现象：众所周知，地球是围绕太阳做周期运动的，那么，谁知道地球的运动轨迹？这一运动轨迹又该如何描述呢？以此作为悬念调动学生的探索欲。然后，再利用模板演示地球的具体运行情况，使学生发现其曲线运行轨迹，初次产生认知冲突；紧接着，借助多媒体技术提示学生，曲线轨迹即一个点按一定轨迹运行的结果，故该轨迹内点的内在本质与变化规律间的关系，是x坐标和y坐标间的约束关系。当学生产生兴趣并开始探讨问题时，教师应激发学生的下一步认知冲突：由上述例子可知，曲线轨迹是因点的变化而形成，那么，方程与坐标变化过程是否有关呢？通过该问题引出本节课教学内容“曲线方程”。这种教学形式下，不但能为学生创造认知冲突，调动其探知欲望，更能提高新课导入质量，推动数学教学的顺利开展。

2.逐层推进，提高学习效率

高中数学知识最鲜明的特征即按部就班，其以数学定理公式、基本概念等为基础，使学生触类旁通，并融会贯通。但高中数学相对复杂，这就需要教师掌握高效教学策略，才能不断推进教学，为学生学习新知奠定基础。例如，讲解“函数概念与基本初等函数”中的“反函数概念”时，新课导入可基于已学的函数知识，实质上函数就包含反函数，并提出问题：若从函数映射中对值域和定义域进行互换，其是否还是函数？然后，根据问题引导学生回想函数定义：设A，B为非空数集，若按某种确定对应关系f，使对于集合A中的任意数x，能对应集合B中的唯一确定数y，则f：AB为集合A至集合B的函数，即：f（A）={y|f（x）=y，y∈B}或y=f（x），x∈A。这时再结合具体函数式y=3x来绘制函数图，通过图象可知其关系为一一对应，在横轴x定义域内所有自变量均能找到唯一对应y轴值域内的函数值：13、26……根据此，再引导学生思考：若是互换值域和定义域，还能构成函数吗？以此自然引入新课――反函数，若自变量x，y对应某种对应关系y=f（x），则y=（x）的反函数为y=f-1（x）。这样一来，学生不但能理解反函数的构成与概念，避免了概念定位偏差，还能在学习新知的同时复习巩固旧知，实现思维置换式、开启式的学习，进而深入掌握函数与反函数知识，推动教学顺利开展。

3.实施小组合作学习

针对传统高中数学教学中师生间缺乏有效交流的现象，合作学习模式被教育学家提出并得到了广泛的应用与推广，可以说，合作学习是相对被动的一种创新学习方式。例如，讲解“幂函数与指数函数”知识点时，可要求学生以小组为单位，完成如下任务：系统地整理总结既往所学的函数知识，同时找出函数间的相关性，列出自己不熟悉或已掌握的函数知识。然后，正式授课时由小组汇报员，将小组整理结果向教师汇报，再组织班级讨论，引导其展开联系性思考，如区别指数函数与幂函数的实际应用等。小组合作学习模式强调学生的主体性，且对其未来长远发展的影响非常深刻。

基于上文的分析可知，当前由于深受高中数学传统教学思想的影响，高中数学尚存在诸多不良问题，其教学效率较为低下，严重制约着学生创新思维的发展。因此，这就需要实施数学创新学习教学策略，通过对学生创新思维能力的培养，使学生学会自己思考、参与操作并进行创新，只有充分尊重学生学习的主体地位，鼓励学生质疑知识，积极拓展思维，并根据数学教材特点积极展开教学，才能真正实现高效教学，使得学生获得全面发展。

参考文献：

[1]林源.浅析高中数学创新学习的教学策略[J].数理化学习，2014（5）.