初高中数学常用公式精选(九篇)

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第1篇：初高中数学常用公式范文

初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下四个方面：

1.初高中教材的差别显著。现行高中数学课本（必修本）与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象，从单一到复杂，从浅显至严谨，从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单，运用的数学知识基本上是四则运算，且其公式参量也较少。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难、造成障碍。

2.初高中数学知识存在“脱节”。（1）立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。（5）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。（6）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。（7）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。（8）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

3.升学考试要求不同下教法的变化。初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑;而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生，进入高中后难以适应高中教师的教法。

4.学习方法的变化。在初中，考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

根据以上四方面的问题，为搞好初高中衔接，我认为应采取以下主要措施：

一、摸清底细，规划教学

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底考试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。

二、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

要立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学;重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络;展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力;培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性;重视专题教学，利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

三、加强学法指导，培养良好的学习习惯

第2篇：初高中数学常用公式范文

一、初、高中生常用数学学习方法与习惯

初中课堂教学模式多以“创设情境—探究问题—反思问题—解决问题—训练提高”展开，故而初中生多以教师为中心，习惯于教师的传授，大量的同一知识或同一题型的模仿与训练，对知识的认知停留在简单理解上。高中数学基于知识本身的特点，有些知识无法从实际生活中找到例子，有些知识是从数学知识内部结构演变而来的，故而从一开始高中数学就体现出逻辑性强、定理严谨、概念抽象等特点；另外较初中而言，高中数学题型多，解题方法灵活多变，计算繁冗复杂，这些特点使得高中数学的学习凭简单的记忆是行不通的，它在能力与思维方面对学生都有较高的要求，也即高中数学学习要求学生在教师的指导下获取知识，养成自主学习习惯，学会多层次、多角度地分析问题，揭示概念的内涵与外延，学会寻找知识与知识间的关联。初中数学学习多以记忆、模仿为主，而高中数学更多的是概括与推理。由于初中知识难度低，要求不高，任务轻，教师有充分的时间对知识进行重复，故而即使只听教师的传授，也能取得较好的成绩；而高中阶段由于知识结构、要求、数量上的不同，教师无时间对知识进行简单的重复，故而要求学生课前预习、课后复习，自学、看书、自主分析思考的能力；不仅要求记、背有关公式或定理，还应重视数学概念本质的理解。

二、初、高中生数学学习方法与习惯的不同

在《数学课程标准》中，两个不同阶段对课程性质的要求不同，初中课程性质是指“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”；高中课程性质是指“提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”显而易见，无论在“理性思维”方面，还是在能力要求方面，前者用的动词是“培养”而后者是“形成”。在新华字典中，“培养”指的是“按照一定的目的，长期教育训练”，“形成”指的是“通过发展变化而成为某种事物或出现某种情况”，显然“形成”的目标要求高于“培养”，从某些角度上可认为是一种递进的关系。这就必然造成在课程设置上产生不同的特色。如初高中对统计中的平均数、众数、中位数都有要求，初中课程标准提出的要求是“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据离散集中趋势的描述”。呈现的例子如：

某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。

高中课程标准对本部分的要求是“能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释”，“会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征”，“体会统计的作用和基本思想”，“体会统计思维与确定性思维的差异”。呈现的例子如：人教版必修3第72页中的例子，题面提供一样本数据的频率分布直方图，要求在这频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数，并对调查的总体作出描述。

对比以上两个例子不难看出：前者是从几个具体的样本数据中算出众数、中位数、平均数，是一个直观的代公式求解的过程，是具体的、形象的、直观的，其语言表达通俗易懂，具有一定的趣味性；后者是在无具体样本数据的情况下，在一样本数据的频率分布直方图中的估算，是一个概括抽象的过程，求出数字也许并不太难，但要理解它却有一定的思维量。前者是文字的理解公式的简单应用，而后者必须是对概念所刻画的本质的理解；前者强调记忆，后者强调推断、总结。二者之间横跨着一个从形象到抽象，从表征到内涵的升华过程，也体现了初中数学形象性和高中数学抽象性的区别，从而从一定层面上体现初、高中数学学习方法和习惯的不同要求。

又如在函数概念的教学中，初中讲的是两个变量之间的一种关系，而高中是以集合形式给出的一种对应关系；将初中中两变量的取值范围内化为高中中的定义域、值域，变量的各个不同值内化为集合中的不同元素，进而再用描述性的语言表示出来。这中间的演变绝非形象的过程，更非死记硬背能够套用的。

从以上两个例子可看出，初、高中生数学科学习方法与习惯存在本质的不同，从初中到高中是一个质的飞跃。

三、几点建议

第一，教师方面，对高一刚入学的新生，在教学进度允许的范围内尽量放慢教学速度，坚决贯彻“螺旋式上升”的课程理念，杜绝对知识要求的一步到位的老做法。关注初高中生学习方法与习惯的差异，在传授新知的同时，要有意识地培养学生的学习方法与习惯。如在集合、元素的教学中，教师不但要多举些学生身边的例子加强对概念的理解，还应抽象概括描述概念，做到既体现概念的表征，又挖掘概念的内涵。第二，学生方面，强调“四先四后”学习方法，培养良好的学习习惯，即“先预习后听课，先复习后作业，先分析后解题，先理解后记忆”。只有师生共同关注初、高中生数学科学习方法与习惯的不同，采取积极应对的态度，才能消除学生的厌倦、畏难情绪，增强学习信心和学习积极性，提高学习兴趣，达到掌握知识、提高能力的目的。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.

第3篇：初高中数学常用公式范文

一、 初高中对数学教材解读和要求的区别与联系

高中数学内容除了五本必修的教材，还有若干选修教材供各学校选择，学校可以根据实际情况选出不同的选修课本进行组合。初中主要是六本教材，其重要内容有：数与代数、方程与不等式、函数、图形与证明、统计与概率。初高中数学在知识上有很多交叉点。如：函数知识、空间几何体的三视图与直观图、统计与概率、圆、三角函数、解直角三角形、解不等式等在初高中都有专门的章节。

从课题上看，高中数学中有许多内容在初中学生就已经学过了。但实质上，对知识掌握的要求还是有很大区别的。。在初中生这样一个年龄阶段，学生的数学思维力正逐步由低层次向高层次转化即由直观形象思维发展到具体形象思维。这个发展需要一定的过程，学生对直观的内容印象最深，最容易引起内心的共鸣。所以教学目标还是以了解为主，让全体学生都接受的，从而实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。但高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，是初中数学的提高和深化。高中数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性、知识的系统性、运算的思维性、广泛的应用性。其语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。这就要求学生掌握抽象思维方法，提高逻辑推理和应用数学的能力，达到既能学好数学知识，又能在数学学习中不断发展自己的能力为目标。如三角函数部分，初中只是利用相似给出三角函数定义，对于各种函数之间的各种关系没有深入地研究；并利用特殊直角三角形中的边的比值求出了特殊角，如30°、45°、60°各个三角函数值，对于其他锐角只是介绍利用计算器和数学用表得出。而高中首先在角的范围扩大到任意角。然后像其他函数一样，从图像、性质等方面来研究三角函数，并利用三角函数知识解决实际问题，随后还利用性质探究了三角恒等变换。

二、现有初高中数学知识“脱节”在哪里？

1.公式的要求

立方和公式、立方差公式、三数和平方公式、两数和立方公式、

两数差立方公式这些内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。

2.因式分解

十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3.二次根式中对分子、分母有理化

这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4.二次函数

二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容.二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5.根与系数的关系（韦达定理）

在初中，已经淡化了对韦达定理的应用，但是高中又经常要用到它。

6.图像的对称、平移变换

初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式

8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。

三、初中数学教学如何为高中数学“牵线搭桥”

（一） 加强数学思想方法的灌输

数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现出来。然而，数学是知识与思想方法的有机结合，要让学生学会学数学，就得让他们掌握数学思想方法。“授之以鱼”，不如“授之以渔”。 例如在讲授《勾股定理》时，就可以将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学：先让学生在方格纸上计算面积的方法理解勾股定理，再用拼图的方法验证其内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，使学生在动脑、动手的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法—数形结合思想（将三角形三边的平方与正方形面积联系起来，再比较同一正方形面积的几种不同的代数表示，得到勾股定理）。又如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组---方程思想。

（二）加强学习方法的指导

1、培养良好学习习惯，使学生会听课、思考、做笔记等.教学过程中指导学生做笔记，不是抄下老师板书的所有内容，而是要记下自己没有理解的、或者是比较经典的例题及结论，对于自己容易犯错的题目也得整理归纳。

2、教给学生基本的学习方法。如怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用等。好的数学学习习惯的养成，适合数学学科学习方法的掌握，对于高中数学的学习也是非常有益的。

（三）加强各种能力的培养

1、学生自学能力的培养。学生必须具备一定的自学能力，自学能力不是与生俱来的，而是通过后天培养的，我在教学过程中就注意到了这一点，因此可以选择几章学生较容易理解的章节让他们自己学习，对知识点等学生相互讨论，教师从旁指导，然后用题目检测，让学生知道自学的效果，从而不断改进自学方法。

2、计算能力。在平时教学中除了课本要求学生使用计算器以外，不准学生使用计算器，同时要不断对计算能力加强训练，只有这样，学生才能对高中数学的一些计算，化简，求值，有很强的处理能力。

3、总结能力。在课堂教学过程中，有意识地让学生总结，培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。

4、质疑能力。“学起于思，思起于疑”，一切发现始于疑问，学生质疑的水平和发现问题的能力，需要我们去鼓励、引导，给学生提问的权利，让学生在提问、讨论交流中加深对问题的认识态度，探求解决问题策略，形成自己解决问题的独特见解。可以很大程度上增强学生学习的信心，从而培养了学生的学习兴趣。

第4篇：初高中数学常用公式范文

一、在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时（自习辅导课）减少，课容量增大，进度加快，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。

二、现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

三、从学生的数学能力看，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，而高中在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

针对以上情况，我们要有目的的进行调节，使学生能及时，顺利的过渡到高中数学的学习中来。

一要“认清自己”。

弄清楚自己在初中的学习里到底是个什么情况，包括从小学到初中的转变时期是怎么过来的，存什么问题需要解决。可以找一些高中学生、家有高中生的家长或高中老师谈谈，弄清楚到高中可能会遇到的问题。面对即将进入的高中学习，一定要作好吃苦的准备。

二要搞好教学内容的衔接

初中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。

三要搞好教学方法的衔接

初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。

四要搞好学习方法衔接

进入高中以后，学习密度难度及作业量猛增，极易形成被动的学习态度，必须让学生意识到重新调整自己的学习方法的必要性，同时学生也有强烈愿望。教师应对学生方法进行适时的必要的指导，学法指导主要从以下几个方面进行。

①如何预习，提醒大家培养自己的自学能力和学习习惯要从预习开始。

②如何听课，听课时要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

③如何复习和总结，既要做好及时复习，也要做好单元复习。

④如何制订计划，计划一定要有长计划，还必须有短安排。计划一要结合自己的实际，二要有具体目标，三要注意任务的轻重缓急。

五要培养学生的数学学习兴趣

面对高中的新学习环境，一定要重新自我定位。学习兴趣是引导学生学习入门的金钥匙，也是促进学生主动有效学习的内在因素，还是学生持续、健康发展的动力。作为数学教师应尽最大努力使学生走进数学、热爱数学，激发和调动学生的学习积极性，培养学生学习兴趣尤为重要。让数学走进生活，使数学问题生活化，生活问题数学化。提高学生对数学的实际应用意识，保证学生的好奇心和求知欲，激起学生内心深处的学习动机，提高其数学学习兴趣。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。

六要重视学生能力的培养

培养学生能力，是初高中数学衔接非常重要的环节，主要有：

1培养学生独立学习的能力

从高一年级开始，可选择适当内容让学生自学。教师根据教材内容拟定自学提纲──基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生养成自学的习惯后，就能使他们的学习始终处于积极主动的状态，这必将大大提高教和学的效率。

2培养分析问题和解决问题的能力

从高一开始，应要求学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，老师要鼓励学生独立解题，因为努力求解过程，也是培养分析问题和解决问题的能力过程。

3培养学生的计算能力

第5篇：初高中数学常用公式范文

1.高中知识内容的飞跃

1.1数学语言高度抽象。初高中的数学语言有着明显的区别，初中数学语言以形象通俗的方式来进行表述，并且以较多感性认识的材料作基础，而高一数学一下子就要触及抽象的集合语言、函数语言、逻辑运算语言，学生的抽象思维能力还不能适应，加之平面几何对立体几何学习带来视觉定势上的障碍，学生会感到高中数学难懂，产生畏难心理，学好数学的信心自然就会受到挫伤，学习动力降低，形成障碍。因此，"直观化"是高一数学起始教学必须遵循的原则。通过实物直观、模型直观等直观化方法使学生对抽象的概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍。

1.2知识内容剧增，高中数学内容比初中数学内容在"量"上急剧地增加。这主要表现在单位时间内要接受的知识信息量增多，而用以辅助练习、消化新知识的时间相应地减少，对学生接受能力的要求提高。面对这种变化，学生需要一个适应过程。为此，教师在教学的初始阶段应控制进度，不能求快而增大学生学习难度；要注意新旧知识内容之间的内在联系，对于知识含量较大、学生记忆效果不佳的部分内容，教师有必要进行梳理，作一些如表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记。

1.3初高中内容的衔接脱节。九年义务教育的实施，为减少学生负担，初中数学教学大纲对部分内容已不再列为中考要求，而初中数学课教师对这些内容也多作不考不教处理。现时高中对这些知识的要求却没变，使初高中教学内容衔接脱节。如初中数学教学大纲删去了对正弦、余弦定理、对数初步知识、两点距离公式、射影定理、角平分线定理的要求等。而高中课本并没有补充这些知识，同时教学内容又要求以它们为基础，造成学生知识内容理解上的障碍。

为此教师必须认真阅读初高中数学课程标准，仔细研究课标教学内容之间的联系，必须补充的作出补充，必须复习的搞好复习，做好衔接教学，以免对学生造成客观存在的障碍。

2.高中思维方式的飞跃

高一学生学习数学产生障碍的第二个原因是高中阶段思维方式向理性化层次跃迁，与初中相比大有不同，要求大大提高。初中数学教学中常把许多问题的解决建立为统一固定的思维模式。如解方程分几步；因式分解先看什么、后看什么；证线段或角相等、三角形全等和相似的模式有哪几种等。初中生习惯于这种机械的、封闭的、便于操作的思维定势。现时高中数学知识要求在思维形式上产生变化，在灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求，学生思维能力的发展是渐进的，思维方式的转换也是渐进的，高一学生较难在短时间内就适应这种对思维能力高要求的突变。

为此，教师在处理教学内容、引导学生思维时，可以将思维的目标问题分解成若干个循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华。在处理问题和例题时，一个问题的各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、跳跃，注意铺平道路，减少学生思维发展上的障碍。

高一阶段是促成形象思维向抽象思维过渡的重要时期。随着学生思维能力的提高和抽象思维的形成，可以有步骤地增强思维材料的抽象性和辩证性，提高思维品质，引导学生抽象思维的发展。如在教材中是用集合语言给映射、函数下定义的，而集合语言本身就极其抽象，加上自变量、因变量之间对应关系的内涵比较隐讳，学生很难理解。为此应先从初中对函数的描述性定义出发，对特殊函数y：2x+l，y=1/X，y =x2的取值范围，y的取值范围，先用集合表示，再给定义域、值域下定义，然后引导学生研究这些函数在定义域、值域上建立了怎么样的对应关系，进而利用集合语言给函数下定义。这样，学生从已有的经验出发，用已有的知识引出新知识，用特殊对象描述一般对象，就可以在已有的思维水平的基础上有所进步和发展。

3.注重高中数学的学习方法与学习规范的指导

课前规范要求：主动预习，主动思考，心中有数.要养成良好的预习习惯，提高自学能力.预习也叫课前自学，预习得越充分，听课效果就越好，就能更好地预习下节内容.形成良性循环，自学能力就会逐步提高. 课堂规范要求：主动参与，理解吃透，高思维.一要认真，二要高效.要充分发挥课本和笔记的作用，适当记数学笔记（每名同学都应有本纠错本）：解题技巧、思路及方法，问题最好当场解决，尽可能结合课本将老师所讲内容全部听懂.

4.教师素质的提高是加快学生适应高中数学教育的重要保证

调查表明：高一部分数学老师并不被广大学生所认可，甚至有23.6%的同学认为不如初三任课老师，这就对高一任课教师提出了很高的要求.为此，每一位教师都应加强学习，确立现代教育理念，不断提高教学水平.开学之初，学校应加强对任课教师特别是新教师的培训，培训可请上一届教学及班主任工作做得较出色的老师介绍教学中应注意的问题、教学的经验及教训.通过培训使任课教师对教学有较强的针对性，更切合学生的实际.

5.培养兴趣，引导学生主动学习

第6篇：初高中数学常用公式范文

【关键词】农村高中；数学教学；教学方法

《高中数学课程标准》规定：学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。全面推进素质教育，就要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造相应的条件，依法保障适龄儿童和青少年学习的基本权利，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生主动活泼、积极主动地得到发展。

我们学校地处农村，属于三类普通高中，数学学习困难的状况普遍存在，究其原因，主要如下：

（1）生源质量差。我们学校属于第三批次录取，大部分招录的是恰好过普通高中录取分数线的学生，还有部分学生没过这根分控线，想办法才建立学籍的，所以他们基础不好。造成这些情况的原因是学生学习习惯不好，学习态度不端正，数学的思维品质差，胸无大志，得过且过。

（2）政府投入少。由于政府投入少，我校校舍尽管是新的，但无配套的硬件设施，甚至于教室中还没有多媒体设施，无配套的教具。

（3）高中数学本身的难度。初中数学形象思维性强，语言通俗易懂，做题模式固定，单一；高中数学内容多，且比较抽象，逻辑思维性强，对学生学习能力、理解能力要求高，所以很多同学在刚开始学习集合和函数时，就被抽象的数学语言击倒；平时对所学知识理解不透，日复一日，对数学产生了厌烦心理，就知难而退了。

（4）家长不重视。许多家长心中都明镜似的，孩子好学校去不了，所以选择了我们学校，因此孩子在学校里的成绩如何他们不关心，他们关心的只是孩子在学校不惹事就行。

基于以上情况，如何让学生喜欢数学，提升他们数学学习的能力，探索出适合本校学生的教学方法呢？

一、做好初高中教材的衔接

初中数学中的学生不要求掌握的部分，如十字相乘法因式分解在高中解方程中常用；根与系数的关系在解析几何中应用频繁；初中二次函数的学习仅限于会画图像，高中时它作为一种解题的工具，承载着其他的函数，很多复杂函数的研究一般是在换元后转换为二次函数解决……所以，在学集合之前要先进行初中知识的复习与延伸，为高中数学学习做好准备。

二、培养学生学习数学的兴趣

无论做什么事，能否成功的关键是兴趣。古代著名的教育家孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习的主动性和积极性就高。我们经常看到一些同学为了解答一道数学习题而废寝忘食，这是因为他们对数学学习和研究感兴趣。很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学。学好数学关键的就是培养学习数学的兴趣。

首先，让学生感到数学有用。我们经常听到学生说：“平时买个菜还需要函数图像吗？学数学真没劲儿！”所以，他们对数学不重视。针对这种论调，在平时的教学中我们要注重理论知识与实际的结合，让学生感到生活中处处有数学。如以怎样刻画笔记本电脑的张开程度引入新课《二面角》。再如建筑工人在砌墙时，常用一端系有铁锤的线来检查所砌的墙是否与水平面垂直，就是依据面面垂直的判定定理。

其次，采用“问题导引式”的教学方法。数学知识抽象、严谨，涉及的知识点多，一堂课只是老师喋喋不休地讲，学生会感到无味、走神。针对这种情况，我们可以把一堂课的新知设计成几个问题，让学生在解答问题的过程中，不知不觉地学会了本节的内容。如在讲等差数列前项和时，我设置了以下问题：

问题一：大家还记得德国伟大数学家高斯神速求和的故事吗？小高斯上四年级时，一次老师布置了一道数学题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯不假思索就说是5 050，那么高斯用什么方法这么神速的得到答案呢？

问题二：设等差数列{an}首项为a1，公差为d，求sn=a1+a2

+……+an，你能用高斯的方法吗？学生讨论后意识到：利用高斯的求法，还要分“奇偶个数”的情况求和。

问题三：同学们有更简单的方法避免“奇偶项数”的讨论吗？教师作适当启发，展示两个等腰梯形倒置，补成一个平行四边形，利用倒序相加法得到公式

问题四：公式能否用基本量a1和d表示？

问题五：等差数列前n项和公式中涉及几个量？这几个量有什么关系？已知几个量可以求其余量。

问题六：前n项和公式和你学习的那个函数有联系吗？

用几个问题把一节课展示给学生，既给学生指明了思考的方向，又激起了他们解决问题的兴致，达到了好的教学效果。

三、注重课堂教学的有效性

第7篇：初高中数学常用公式范文

高中阶段是打好数学基础的黄金时期。尤其对于高一学生而言，是新阶段的开始，环境新，教材新、同学新、教师新、集体新……能否尽快适应高中的数学学习生活，对高中三年将产生极大的影响。学生在步入高中后出现学习数学困难的现象很普遍，原来初中阶段数学成绩好的学生也会出现下滑的情况。根据近几年的高中数学教学活动，我对高中数学的学习方法有了一些认识和反思，下面几点建议希望会对高一新生的数学学习有所帮助。

一、走出学习的误区

误区一：课上听懂知识就掌握了

在数学学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。波里亚说得好：“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要。”

教师所举例题是范例也是思维训练的手段，作为学生不应该只学会题中的知识，更要学会领悟出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法。要经常重做一遍例题，问一下自己：“ 我能得到什么解题规律？”

误区二：多做题目总能遇到考试题

有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的，所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。

误区三：钻研难题，基础题就简单了

数学思维不等于复杂思维，数学的美往往体现在一些小题目中。“简约而不简单”在平常题中更能体会数学思维的乐趣。

二、树立正确的学习观念

首先告诉同学们的是，数学是易学的，因为数学是清楚的，是有数学规则的。只要我们一入学不要有“松口气”的想法，加上恰当的学习方法，循序渐进地学，绝对可以学好。其次数学是难学的，如果学习方法不当，不按规则去学、去想，尤如在没有学会加法就去学乘法，那就会处处碰壁。在学习过程中肯定会遇到很多困难和挫折，要有不怕困难的精神、坚韧不拔的意志，以科学的态度，刻苦学习，积蓄势能，不断培养学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习就有了动力，有了成绩不沾沾自喜，遇到挫折不气馁，脚踏实地，扎扎实实就一定能取得理想的成绩。

此外，提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，这些心态都是万万不可取的。知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的“由薄变厚”和“由厚变薄”的学习过程。

三、掌握合理的学习方法

（一）做好初、高中的衔接

初中数学内容具体，多为解决常量问题，题型少且简单，进入高中后感觉像是迈了一个大台阶，高中内容多、理论性、抽象性强，多是研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，深度、广度均有一次质的飞跃，与初中相比增加了难度。此外，由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。这就要求同学们不能停留在初中阶段的学习状态和学习方法，不能由老师牵着走，变被动学习为主动学习，以饱满的热情积极参与，根据内容的变化调整学习方法。

另外，对于初中数学要求较低的因式分解、二次函数及其应用等虽不列入高中教材，但经常用到，所以需要抽时间采取补救措施，以免进入高中后掉队。

（二）培养起良好的学习习惯，落实好四环节、一步骤

由于高中数学与初中数学特点上变化大，数学语言抽象化的程度突出，思维方法有理性层次的变化，知识内容整体数量剧增。高一是学生学习数学的关键时期，学生千万不能落下，应提高学习效率，注意知识迁移，听课时抓住知识本质。想学好高中数学，高一阶段必须养成良好的学习习惯，不是靠多做题就能提高成绩。学习应该有计划。它包括：制定计划、课前自习、专心上课，及时复习，独立作业，解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。简单地概括为四环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）。每个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，必须落实到位。比如说作业问题，必须独立思考完成，运算要准确，书写要规范，步骤要完整。有的同学，对于作业、练习重视不够，书写不规范，步骤不完整，运算马虎，久而久之，运算能力下降，不会写解题步骤，从而很难提高数学素养。

（三）要善于动脑，勤于动手、乐于探究

现在新课改在高中如火如荼地开展起来，教师的教学方法较过去有了较大的改变，变单纯的教师讲学生听的单向信息传递为综合信息传递，这就需要学生积极参与，动脑、动手、积极发表自己的见解，注重数学知识产生的过程，千万不要只死记硬背公式、定理、结论等。要善于提问，学会提问，凡事问个为什么，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习，从而达到理解概念，学会证明，领会思想，掌握方法，提高能力的目的。

（四）学好基础，加强知识的内在联系。

虽然严谨的思维能力、空间想像能力和运算能力在数学学习中十分重要，但没有对基本定义和公式的熟悉掌握，一切也只能是空谈。所以在高一打基础的时候要反复阅读教材，强化记忆基础知识，熟练掌握定义。一些学生对于基本概念掌握得不牢固，所以做题速度慢。有的学生想在高一放松一年以后再好好学习数学，这种想法是错误的，需要学生三年学习的知识只用两年来学习，到高考答题时一定会有漏洞。此外，数学知识是一个有机的整体，各部分内容之间，不仅知识相关联而且方法也相通，所以，学习数学要联系地学，要类比地学，切忌割裂。注意识别各知识点的横向及纵向联系及区别，循序渐进地牢固掌握基础知识，提升基本技能，掌握基本方法。

（五）注重练习质量，及时总结复习

虽然我们反对题海战术，但数学练习是必不可少的，通过练习达到对概念的理解，对基本技能、基本方法的掌握，也更进一步加强知识的联系，对提高运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力都大有裨益。

第8篇：初高中数学常用公式范文

[关键词]初中数学　高中数学　知识衔接　适应

对刚升入高中的学生来讲，面临许多变化，受这些变化的影响，部分学生不能尽快适应高中学习，导致成绩大幅度下降。能否适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。那么如何搞好初高中数学教学衔接，全面提高高一数学教学质量呢?为此，本人结合自己教学实际，对这个问题产生原因进行了分析，并通过自己的实践找到了相应的解决措施。

一、高一学生学习数学产生困难、成绩下降的原因：

(一)教材方面原因：知识存在脱节现象

1.初中一些公式已删去不讲例如：立方和与差公式，而高中的运算还在用2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等)初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

(二)课时容量增大原因

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，上课容量小，进度慢，对重难点内容均有足够的时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制度的实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使的高一新生一开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

(三)思维方式转变原因

思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。而高一集合部分的数学思想，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识。但对不少学生来说只能是听得懂做不出。

(四)教师教学方法改变的原因

针对教材不同、课时密度增大、要求学生思维方式的转变，教师的教学方法也发生了相应的转变。初中教师教学时一般从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；是教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。

而到了高中，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，进度自然加快，没有更多的时间来反复强调重难点内容，教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养，充分体现教师的主导、学生的主体作用。

二、面对以上几大问题本人根据自己的教学经验总结了以下主要措施以便帮助学生更好的完成知识衔接。

(一)摸清学生的学习基础，规划自己的教学，选择恰当的教学方法

高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通帮助学生先复习初中旧知识。恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。

(二)引导学生形成良好的学习习惯

良好的学习习惯包括(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理。(2)课前自学。(3)提高课堂效率。(4)及时复习使对所学的新知识由“懂”到“会”。(5)独立作业通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。(6)解决疑难使所学到的知识由“熟”到“活”。(7)系统小结使所学知识由“活”到“悟”。

(三)培养学生学习数学的兴趣

兴趣是学生学习的第一要素，如果没有学习兴趣，只能被动应付，不可能全身心投入。教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中，教师要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯煤乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯煤无味，可以这样引入：“上周我带着女儿策策买了香蕉、苹果、草莓、芒果四种水果。这周我带着她买了草莓、菠萝两种水果。那么两周我带着策策共买了几种水果?学生会回答应是5种，然而为什么不是4+2=6种呢?这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a，b，c}U{c，d}={a，b，c，d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。

(四)充分利用学习小组，组建长效竞争机制。

第9篇：初高中数学常用公式范文

一、影响初、高中衔接因素

1.教材方面

现行的九年义务教育课程标准教科书在内容上进行了大幅度的压缩，因此，知识内容的“量”少，浅、难度小，内容选择比较接近学生的生活和社会现实，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，激发学生的学习兴趣，强调培养学生的直观思维.另外，教材中的叙事方法也比较简单、主要是以形象、通俗的语言进行表达.而高中知识广泛，容量大、数学能力要求高，解题方法和技巧灵活多变，语言严谨，简单，叙事方式较为抽象，概括、理论性强.特别是高一学生一开始就接触到集合、命题映射等代数知识，概念多且抽象，难以理解.思维还来不及转变，紧接着又到要求推理论证严密的函数问题，加大学生学习数学的难度.

2.教法原因

由于初中课堂量少、知识简单，所以在上课时教师有充足的时间来反复强调重点，上课讲得详细，进度慢，通过引导学生进行探究，小组合作讨论等课堂活动形式形成对定理，规律的认识.教学上多采取讲练结合的方法，学生有更多的机会到黑板上板演，能够及时进行反馈和纠正.同时，通过布置作业，课堂内、外大量的练习、课外指导达到对知识的反反复复的理解，直至掌握.而高中内容多，单位课时容量大，教师在上课时只强调重点，突破难点，注重数学思想和方法，要求能触类傍通，举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，知识和能力并重.而大多数学校的高中教师都是循环教学，有些教师在教学上不知不觉地用高三的要求去教高一学生，给高一学生造成了一定的心理压力，更难适应高中数学教学.

3.学生自身原因

由于高中学生正处在“青春期”，随身体的迅速发育，他们的自我意识明显增强，独立思考和处事能力有了很大发展.在他们的意识中，自己已长大成人，很多事情都不希望家长和老师干涉，甚至也不愿向同伴倾诉，缺乏自信、烦躁冲动，抗挫能力差，自我锁闭.课堂上对老师的提问不举手发言，讨论气氛不够活跃，给教学上带来一定的困难.

4.学法原因

在初中，内容相对简单而集中，课堂上教师讲得详细而全面，在教学上，教师将各种类型进行归类，让学生对各种类型进行反复练习，学生只要熟记概念、公式和类型，一般都取得较好成绩.因此，学生的依赖性强，习惯围着教师转，没有养成独立思考和总结归纳的习惯，学习没有主动性.而高中更重要的是发散思维和创造意识.进入高一的学生，在学习方法和思维方式还没有及时转变，还是沿用初中的习惯来学习，也给学习数学造成一定的困难.

二、解决衔接问题的方法

1.把握教材内容，实现初、高中的平稳过度

实行九年义务教育的初中教材都作了较大的改动，而高中教学一般都是循环教学，有些高中教师对现行的初中教材不是很熟悉，因此，高一教师在钻研高一数学教材的同时，不妨也去了解现行初中教材及知识体系，了解哪些内容在初中没有学，但在高中却要用到的知识（如立方和、立方差公式，十字相乘法、分母为多项式的分母有理化等）在教学上要进行补充，（例如，在高一讲解一元二次不等式解法时，要补充二次三项式的因式分解、十字相乘法）同时对初高中衔接知识点，如四种命题、函数概念等，在讲授新课时要引导学生联系旧知识，加以比较分析，达到温故而知新.保证了知识的连贯性，学生容易接受，感到数学并没有那么难学.同时适当放慢些速度，降低难度，让学生逐步适应高中数学学习，增强学生学习数学的信心.

2.加强学法指导，培养良好的学习习惯

我们在与高一学生互相交流时，学生普遍反映，“上课时都听得明白，就是做作业不会做”.单从这点，我们可以看出高一的学生还学不得法，没有养成良好的学习习惯.著名的教育家叶圣陶说过“什么是教育？简单一句话就是培养良好的学习习惯”.良好的学习习惯是学好数学的一个重要因素，它包括制订学习计划，课前预习，上课注意力集中，专心听课，巩固复习，独立完成作业，解决疑难、系统小结这几个方面，培养良好的学习习惯改进学习方法，指导学生制订科学的适合自己的学习计划，有长期的、短期的，制订之后必须严格按照计划去进行学习和安排时间，防止没有目的和盲目地去学习.指导学生做好课前预习，预习是对所要上的内容进行初步阅读，了解下一节课的新内容（如概念、公式、定理、性质和证明）对于不明白的地方标识出来，这样上课注意力才能高度集中，听课才有针对性.通过复习达到“温故而知新”加深对所学的知识的理解，同时对上课不明白的地方及时得到排查和解决.作业是反映学生对这节课的内容理解及掌握的程度.通过独立完成作业使学生独立思考能力、分析和解决问题能力都得到提高，是学生掌握知识由“会”到“熟”的一个过程，也是锻炼学生意志的一个过程.通过小结，使所学课本由“厚”读到“薄”，所学知识由“活”到“悟”

3.培养学生的学习兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”当学生对学习产生兴趣时，求知欲望强，上课时积极思考，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强，学生对学习的兴趣是学习的强大动力，，一般情况下，学习兴趣越浓，学习效果就较好.不少学生感到数学枯燥无味，难学，甚至厌学.主要的原因是对数学缺乏兴趣，因此，在教学中必须激发和培养学生学习数学的兴趣.营造一种宽松、和谐、民主的课堂气氛，在这种氛围下，师生关系融洽，双边互动积极，学生心情轻松，愉快地听、说、做，思维活跃，兴趣浓厚，提高了学生的课堂学习效率.也可以创设有意义的富有挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣.在教学上，教师也可以采取分层教学，因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，使学习好的同学吃得饱，学习困难的同学感觉到数学也没有那么难学，让学生在作业中、考试中体验到成功的快乐，增强学习信心.同时教师可以利用现代的多媒体手段与数学教学相结合，特别是多媒体能够把抽象的图形转化为直观的图形，这样学生对抽象概念的理解就容易多了，同时学生参与的机会多了，想象力得到了充分发挥，极大地提高了学生学习数学的积极性.而课堂上教师的一些巧妙的解题方法或一题多解更能吸引学生的注意力，好的解题方法不仅事半功倍，而且又培养了学生分析问题，探索问题、和解决问题的能力.

4.培养学生能力

1）培养学生的自学能力.

初中生的自学能力较低，没有形成自学的习惯，作业或考试用到的数学方法或数学思想方法，都是经过大量的反复的训练形成的，只要记好类型题，对号入座，问题一般都得到解决.而高一教材知识点多，课时容量大，教师在上课时不可能面面俱到，只能通过讲解一两道典型的例题去融会贯通，而习题的解答需要的知识面更广，技巧性更高，如果不自学，不靠大量的阅读理解是不可能的.因此，培养学生的自学能力方面更为重要，学生养成自学习惯后，就能够积极、主动地去学习，大大地提高了学习的效率.

2）培养学生分析问题和解决问题能力

分析问题和解决问题能力是指能综合应用所学数学知识、数学思想、数学方法去解决问题.因此，教师在教学中必须渗透和运用数学思想方法，引导学生概括、领悟一些常用的数学思想和方法（如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等）准确地理解，概念、公式和定理.同时加强解题技巧（如一题巧解、一题多解）及各种题型的变式训练，开阔学生的视野，对自己的解题活动及时进行回顾与反思，总结，提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力.

3）培养学生的运算能力.

运算能力是影响考试成绩的一个重要因素，在高中数学教学中，很多教师上课强调的是数学思想方法、思维过程及解题技巧，有时候由于运算量过大，复杂，课堂时间有限，所以老师只把运算结果留给学生，而运算过程由学生课后去自行解决.给学生的运算能力带来一定的负面影响.因此，要提高学生运算能力，在教学中引导学生准确理解概念、公式、定理及运算法则这些数学基本知识，掌握它们的使用条件，避免盲目套用公式造成计算错误.同时认真审题，挖掘题目中隐含的条件，寻找合理的、简便的计算方法.加强习题训练，让学生亲自做足够的习题获得能力，强调在运算过程要耐心、细心和及时反思运算过程，形成良好的运算习惯.

4）培养学生的抗挫折能力.