高考数学重要性精选(九篇)

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第1篇：高考数学重要性范文

关键词：新课标；高考；一元二次函数；案例

高考，作为选拔高素质人才的检测标准，对学生的综合要求较高，尤其是数学，因为数学是其他学科的基础，体现了学生的思维能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。纵观近年来的数学高考试题，不难发现，一元二次函数以及相关的试题频繁出现，其重要性不言而喻。所以对于考生来说，具备一元二次函数的思想及其相关概念，并能够灵活运用至关重要。而且越来越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函数在高考中的作用及要求

一元二次函数作为数学学习的基础，通过对一元二次的延伸和扩展，可以得到方程、不等式、抛物线等等，研究其单调性、奇偶性、最值等不同形式，可以预测函数的发展趋势，可以在实际生活中加以运用，解决生活中遇到的问题。对一元二次函数的灵活改变，可以编制不同类型的试题，锻炼学生不同层面上的能力。在对函数的学习中，不仅能让学生学习到基本的文化知识，还可以锻炼学生的思考能力及思维方式。

一元二次函数在高考中多次出现，说明我国对高考的要求级别是C级，C级在高考中的重要性可想而知，不仅要掌握其基本概念性质，还要对其深刻理解，能够做到举一反三，灵活运用。一元二次函数中所体现出的思想是其他数学思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函数，才能对数学这门课程有更深刻的理解。

随着新课改的推进，高考数学对函数的要求更为多变，紧随时代的步伐，为题目模拟一些新奇的场景，这样可以吸引学生的兴趣，引发学生对其更深入的思考。比如2010的高考数学试卷中就有一个典例，题目为：将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=（梯形的周长）2/梯形的面积，则S的最小值是多少。分析这个题目，归根到底是考查一元二次函数，不过已经经过特殊变形，引入生活中的实际问题，这样学生对知识能够学以致用，留给学生想象的空间，锻炼学生的数学思维能力。

以上两个具体案例足以证明，二次函数的灵活运用十分重要。对二次函数的考查注入新的时代内涵，题目新颖但是对知识点的考查还是最基本的。仔细观察解题步骤都是根据一元二次函数的基本含义、性质及其延伸出来的不等式、导数进行解答。

一元二次函数在数学高考中，被充分运用，经过多次的变形，可以延伸出无数的数学试题。这就要求学生要对一元二次函数的基本概念含义，以及其所拓展出来的求解不等式，求最值等一系列的高考常见题型进行深入分析和解读，掌握其中的精华所在。这样无论试题如何改变，学生都能运用所学到的基本知识进行解答。通过本次对高考中一元二次函数的研究，希望能为正在努力的莘莘学子提供有实际意义的建议。

参考文献：

第2篇：高考数学重要性范文

【关键词】数学；高考；分类解析；概率与统计

一、概率与统计的高考命题特点分析

在每年结束数学高考后，都会有专门的数学教研组及专家对高考数学试卷进行相应的试卷分析，对考查难度、题型分布、知识点涵盖面、知识点载体、命题方向改革等进行深入剖析，对高考数学内容时刻有一种敏锐度，通过总结其命题规律，以便在今后的数学教学过程中有章可循，使学生的学习更加高效.

（一）注重对概率与统计的基础知识的考查

通过对多年的高考数学分析，其重点考查部分还是对基础知识的理解与掌握，约占数学高考试卷总成绩的30%～40%，因此，这就要求学生能很好地理解与掌握教师上课所讲授的基础知识，并在理解的基础上灵活运用.

通过对高考数学概率与统计命题分析，发现其选择性的小题大都出现在试卷的前五题左右，而依据由易到难的命题规律不难发现，其考查内容大多是概率与统计章节的基础知识，常常是对基本概念、知识点的重组与变式创新.因此，对基础知识的掌握是学生日常学习首要关注的焦点，“基础不牢，地动山摇”.切忌在基础知识还未完全熟练掌握的情况下，盲目上手难题，其效果只能适得其反.

（二）题型展示多以实际应用题为主

新课改背景下，更加强调学生对于所学知识的实际运用以及创新能力，基于此，高考内容对学生的考查也更加偏向于实际应用以及拓展性的题目类型.在数学高考考查的知识点中，多以应用题型作为考查的载体，通过列举实际生活中经常遇到的例子，并挖掘其中的数学知识点，以学生所学的基础知识为载体，使学生能够在理解基础知识点的背景下，运用一定的数学模型、数学公式将题目解答出来.

基于此种命题特点，在平时概率与统计的学习中，要更加注重对题型载体的敏锐度，通过一定的练习，能够在做题中快速筛选出应用题型中的数学知识，建立数学模型，运用数学公式快速解答.另一方面，这也体现了生活中处处有数学，在平时生活中学生也要注意观察生活，学会用数学知识解答生活中的难题.

（三）注重概率与统计的全面、综合性考查

高考是学生人生至关重要的一次考试，甚至有人会夸大其词地说“高考决定命运”，足以看出高考的重要性.这种重要系数如此之高的考试，在考试内容上自然也不会只是对所学知识点的孤立的、单纯的考查.其考查的内容、知识点多是高中三年学习情况的综合性考查.

在概率与统计的高考考查中，尤其是在大题的考查上，多是对概率与统计综合性的考查，题目常常以实际生活中的事例为载体，在题目中分别列出2～3个小题，递进考查概率、统计、概率与统计的综合运用，这就要求学生在学习中不能孤立掌握知识点，要培养系统、综合运用的思维习惯及树立宏观的解题思路.

二、概率与统计典型题型分析

例（2016年全国Ⅰ卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛的概率是（）

A.13

B.12

C.23

D.56

题目解析首先，将题目分成两段，前半句是一段，后半句即问题是另一段.其次，明确前半段即任意2种在一个花坛、剩余的在另一个花坛共有几种安排方法，通过列举统计很明显是六种.然后，后半句红、紫两种不在一起的情况有四种.最后，概率很容易求得为23.

三、概率与统计复习建议

（一）注重对基础知识的把握、理解及灵活运用

概率与统计的学习，在高中阶段的学习中，相较于其他数学高考模块来说较为简单易学.主要是与生活联系较为紧密的例子、常识.举例来说，概率的教学开始总是会用掷骰子来引入，这样，即便在空间想象能力有限的情况下，也能够用实践学习的方法掌握最基础的知识，使学生在实践的基础上逐步培养自己的空间想象能力.通过这样对知识点的反复理解与掌握，最K达到对基础知识的把握与灵活运用.

（二）学会运用数学解决生活中的难题

课改的大背景下，对学生实际应用与创新的能力要求更高，尤其是运用所学知识解决实际生活中遇到的难题，使所学真正为我所用.概率与统计是与现实生活紧密相连的，在调查、预测以及生活的方方面面均有所体现.因此，学生要想学好概率与统计，就要注重培养到生活中去学习数学的能力，观察生活，试着运用所学数学知识、所学概率与统计的知识解决生活中遇到的难题.

（三）注重培养对知识点的综合应用的能力

在高考中对数学知识点的考查往往是一种综合性的考查，这就要求学生在学习中也要注重对知识点的综合性学习.概率与统计这一部分的学习内容，往往也十分注重综合性和关联性，尤其是统计图模型的建立往往是以概率计算为基础，统计量的图形又是概率的解题基础及参照.因此，在日常的数学学习以及试题分析中，要十分注重概率与统计知识的综合运用，在此基础上有效提高高考数学成绩.

【参考文献】

第3篇：高考数学重要性范文

关键词：高考试题 背景揭示 感悟 有效性 解题能力

高考是学生进入大学的必经之路，也可以说学生在十几年的寒窗苦读为的就是高考，而高考也成就了很多的鱼跃龙门的神话，是人一生中非常重要的一个经历。因此高考试题在出题的过程中，都是专家精心设计的，反映出了整个高中阶段的学生的教与学，高考试题命题的精彩度不仅能够提高学生学习的兴趣，而且还能大大提高高中教学的有效性，我国的大部分高中都将高考试题引入到日常的教学之中，作为学生练习的一个非常重要的过程，有利于训练学生的思维训练，能够真实的反映出高中数学教学的实质内容。

一、高考试题的题目

在2011年的全国数学高考试卷（一）中的第21题是这样的：

在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆方程式正半轴位置上的一焦点，椭圆方程式是■，在焦点F处，又存在着一条斜率是■的直线I，直线I和C在直角坐标系中相较于AB两点，点P符合■的要求。

求：（1）证明：点P位于C上。

（2） 假设点P与平面直角坐标系的原点O有一个对称点是Q，那么证明：A、B、P、Q4点是位于同一个圆中的点。

解：（1）省略。

（2） 通过问题（1）和题干信息可知：P、Q两点的坐标：P（■），Q（■），因此P、Q两点之间的垂直平分线I1的方程式是：

■ ①

假设AB之间存在着一点M，恰好是AB的中点，那么点M处的坐标是M（■），那么AB的垂直平分线I2的方程式是：

■ ②

通过公式①、②可以得到两条垂直平分线的焦点的坐标是：N（■）。

根据两点间距公式可知：

■

通过弦长公式可以得出：

■

通过计算可知■。

根据两点间的距离公式可知：

■

使用勾股定理后得知：

■

因此，得出■

又■

■

A、B、P、Q四点在圆心是N的圆上，椭圆的半径是NA，方程式是：

■。

三、高中试题所引发的的感悟

1、忽视解题技巧，重视问题的实质内容

通过对本题的解答可以看出，本题在解答过程中所使用到的解题方法都属于高中数学中的基础知识，没有解题技巧可言。因此通过对这几年的高中数学试题的解读和研究发现，高考中数学的考试越来越偏向于高中数学基础，比较重视问题的实质内容。在高中数学教学的过程中，笔者就非常注意给学生强调基础内容的重要性，万变不离其中，考题与考题之间是互通的一种关系，只给学生介绍一点解题的技巧，特别是高三的学生，一再的向他们强调基本方法与基础知识的重要性，任何题目都离不开课本基础内容的支持。

2、以数学教材为源头，遵守考试大纲规定的原则

有的老师和学生在高考数学结束之后会说考试大纲中没有对这一部分的内容作规定，超出规定的范围了，但是很多的题目需要经过消元法来求解，只要知道其中的一个根就可以了。这种解题的方法在高中数学教材中有很多的案例，因此只要学生细心一点就可以发现其中存在的联系，更何况高考数学试题中大部分的试题都属于基础知识的考核，只有一小部分的试题属于源于教材，但是又高于教材，考试大纲中的规定的要求明确划分出了高考数学考试的范围，指明了高三进行数学复习时的方向和目标，严格遵守考试大纲中规定的要求进行，不仅能够大大减少高三学生的学习负担，而且还能够大大提高学习效率，提高高中数学教学的有效性。例如本文章中一开头中所引用的全国高考数学试卷（一）中的题目就与人教版选修4-4也就是课本第38页中的例4非常的相似：已知在椭圆方程式■中存在着两条相交弦，分别是AB、CD，焦点是P，且两条相交弦之间产生的倾斜角又有互补的关系，求证■。因此说要以数学教材为源头，遵守考试大纲中规定的原则进行高中数学的教学，一切数学高考题目都来源与高中数学教材，是对数学教材的延伸。

3、减轻学生的负担，增加数学学习的有效性

目前，随着我国新课程改革的不断深入，减轻学生的负担成为我国教育的目的，以真正实现素质教育。现阶段我国高中学生的学习并不轻松，尤其是高三学生负担更重，这种负担在很大程度上都是由我们这些老师造成的，期望能够通过大量的试题练习来提高学生的数学成绩，但是学生往往为了完成作业而完成作业，机械性的写做，学生自行思考的内容较少，因此高中数学学习的有效性没有得到充分的体现。随着考试改革的不断深化，全国各地的高考试题不断创新， 这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查，另一方面体现在更加注重对数学思想方法和数学知识应用的考查；高考重要的使命是选拔人才，以高等数学内容为背景的试题因为背景公平，能有效考查学生后继学习能力备受命题者的青睐。因此，高中数学老师需要根据自己学生的实际情况，对数学教材中的试题和内容进行筛选，以选择出最适合自己学生学习的试题，减轻学生的负担，让学生在老师教学的过程中，学会有选择性的学习，通过劳逸结合的学习方式和不同形式例题的有机结合，来培养学生的解题思维和思路，让学生在学习的过程中，逐渐培养出自主思考的能力，以提高高中数学教学的有效性。

4、基于个人教学实践的反思与感悟

在高三数学教育教学实践中，历年高考试题屡见不鲜，但多数情况下只是将其作为课后练习题对待，匆匆带过而已。时候反思发现，该种做法未能真正发挥历年高考试题在教育教学中的作用和价值，可以说是一种教育资源的严重浪费。实践中可以看到，高考试题主要出于学科专家之手，其科学性、准确性以及构思之巧妙自然值得称赞，而且也考虑对对学生知识掌握情况的深入考查。对于高中数学老师而言，应当引导学生深入挖掘高考试题教学中的价值，并将其作为高考复习与备考的重要资料。实践中，若想真正的用好和发挥好高考试题的作用，最为重要的就是对高考试题结构进行全面解剖，从中挖掘构成要素，在明确试题考查的目标的基础上，认真分析高考试题的动向、难易以及开放程度。实际教学与复习过程中，不能为了解题而去解题，应当充分利用现有的高考试题进行形式的变化，积极引导学生加深对问题的认知，以此来提升学生的能力。同时，还可利用对高考试题的探究程度变化，不断的对学生强化分层教学，从而使不同程度的学生都能够有所收获。

基于本文所讲述的一道数学试题，笔者认为应当从解题的角度开展教学活动，培养学生的发散思维以及综合应用实践能力，这样所取得的效果非常的理想。高三数学课堂上上的高考试题分析与研究，一方面可以帮助学生有效的积累解题经验，不断提升他们的解题意识和能力，另一方面还能够有效的激发学生之间的共鸣，并在此基础上取得良好的教学效果。然而需要注意的是，课堂教学过程中的高考题试题应用，不能只是为了做题而做题，盲目的追求训练数量，搞题海战术，而是应当追求针对性、实效性，在归纳总结的基础上，培养学生举一反三的能力。在此过程中，应当给学生树立学习目标，给学生留出足够的质疑、反思空间和时间。高考试题之于高三数学课堂教学，实际上所起的作用就是资源提供、教学导向作用，并非试题本身，而是更多基于试题却有高于试题的教学本质。教师基于高考考试大纲要求，通过对高考试题进行分析研究，指导他们进一步明确自己应当掌握的相关知识、规律以及解题思路和方法，尤其是高三复习教学过程中，可将历年高考试题作为章节复习“导航仪”、“风向标”，以此来增强学生复习和教学的针对性，从而提高教学质量和效率。

以笔者之见，高三数学课堂上的每位学生的头脑并非一张白纸，他们经过不断的学习，对数学已经有了自己的独特认知与感受。因此，实际教学过程中教师不能将学生看作“空容器”，或者按照自己的意愿对其“灌输”数学知识和解题思路、技能，这是一个教学的误区，与传统的填鸭式教学模式如出一辙。老师、学生之于数学知识、活动经验以及兴趣爱好和生活阅历方面，存在着较大的差异性，以致于他们在面对同一个教学问题时所表现出来的感觉大相径庭。在回答如何对学生进行有效教学时，多数老师的回答是因材施教，但实际教学过程中往往又会用同样的标准去衡量每位学生，这实际上是非常矛盾的。基于此，笔者认为仍应当在教学方式和方法上进行创新和改进，比如采用小组合作教学模式、探究式教学模式，以充分尊重和体现学生的课堂主体地位，这样才能调动每个学生参与学习，在教学过程中发现问题，从而使教学活动有的放矢。

结语

综上所述，在高考试题的命题队伍中，高校老师占有绝对的比例，因此可以从高考数学试题中看出从高中数学转变为高等数学存在的一个衔接度。从上述考题的分析中可以看出，高考数学试题的命题越来越向着注重学生数学基础知识和基础技能的方向发展，忽视了解题技能，重视高中数学的实质性内容，以数学教材为基础，严格按照高中数学考试大纲中规定的考试范围进行数学教学的安排，不仅有效的减轻了学生的学习负担，而且让学生学会了有针对性的学习，大大提高了高中数学教学的有效性。

参考文献：

[1]黄学波.一道高考试题 一番学生探究 一串教学感悟——一道高考数学试题的多视角开发利用[J].数学教学研究，2012（03）.

[2]黄耿跃.一道高考试题的高数背景揭示及其推广[J].中学数学研究，2010（11）.

[3]李红春 卢琼.新课程理念下高考试题的整体感悟[J].中学数学（高中版）上半月，2012（05）.

[4]张琥.形式新颖内涵丰富——一道高考试题的解法研究与解题感悟[J].中国数学教育（高中版），2010（01）.

[5]朱亚丽.基于高等数学背景下的高考数学试题命题方法研究[D].广州大学，2011.

第4篇：高考数学重要性范文

关键词： 高考 复习策略 数学学习

一、高考数学复习存在的一些问题

1.忽视考纲与教材。

考纲是教育部门规定的，教材是教育部门规定印刷的。很多老师认为教材上的知识过于浅显，不太适应考试的需求，一般都是简单地讲解基础知识后就不再提及，所以学生自然而然就会忽略教材，不会看考纲。这样的做法是错误的，学习如同建一座高楼大厦，地基打不好，很容易坍塌。

2.死记硬背。

很大一部分学生对公式、定理很陌生，只是死记硬背，不会运用。时间久了，学生经过一遍一遍做题、背公式，在思维中形成固定模式，达到得高分数的目的。但是这种方式是学生被动地接受所有公式及定理，不会举一反三，不能在面对一些没见过的题型时灵活地运用学过的知识点，不会积极主动地思考，只会逃避，甚至有的学生对数学产生了厌恶。

3.盲目做难题。

知识体系的形成和能力的加强都是一点点积累的，需要一个过程，由浅及深，由易到难，由简单到复杂。在教与学过程中，老师忽视简单题的做法，总是给学生出难题，想通过做难题提高学生分数，显然这是盲目的。学习新知识首先应该掌握基础知识，掌握基础题型；其次对基础题型进行变式练习，最终对知识进行创新学习。这三个过程是循序渐进的，不能飞跃太快，不然会导致学生理解不透彻，影响学习效果。

二、高考数学复习策略

1.高度重视教材，务必夯实基础。

高考数学复习应以教材基础知识为主体，系统全面的知识体系不能严重脱离教材，只凭参考资料学习。实际上，教材是复习中最有效且可利用的资源，是提高数学成绩最佳的方式，回归教材一定要重视基础，可从以下两个方面着手：

（1）加强对“双基”的掌握和运用，并且丰富知识。

（2）形成系统全面的知识体系，在复习过程中一定要以教材知识体系为主体，把一样的知识及有关知识放在一起复习。争取做到知识全面化、系统化。在知识概念形成中，一定要切记强调数学思想方法的重要性，学生要加强对数学思想方法的理解并在做题中加以运用。

2.根据每轮复习制订相应的学习计划。

高考数学复习一般分为三轮：

第一轮：系统地巩固基础知识，这一轮复习需要解决的问题是：对书本上每一定义、每一定理、每一公式都要熟练记在心里，并且在理解的基础上学会运用；对书本上的典型例题，一定要熟练掌握它们的解题方法，并且要举一反三，在会的基础上加以拓展，会做类型题。系统形成数学知识，做每一道题要总结思想方法，注意细节，注意题目的陷阱，并且学会总结做题方法。

第二轮：多做专题。高三数学专题一般分为十四个，如三角函数、排列组合及二项式定理等。经过长时间的一轮复习，接下来要有计划地进行专题复习，对部分数学缺少练习的同学是快速提分的有效捷径。

第三轮：高考试题的模拟练习。经过之前两轮复习，学生的基础知识应该会有很明显的丰富，为了使学生在考试时多得分，一定要做很多套的高三考试数学模拟练习题，这是提分的重要方法。找出不足的知识点，查缺补漏，并且要在笔记本上记错题。

3.舍去题海战术，提高做题效率。

很多高三学生认为题做得越多越好，总是买一些材料，盲目地做题，但是这只是一种心理安慰，实际上学生并没有多大提高。最重要的是根据学生的能力选择适合的题，提高效率。高中课堂只有四十五分钟，所以无论学生还是老师都应该珍惜。不要把时间浪费在重复做一些题型上，复习中应该针对自己的薄弱部分积极练习，提高做题效率。

4.提高学生的运算能力。

学生普遍存在“双差”：一是基础知识差；二是学习习惯差。经过高一与高二两年学习时间，每个学生的基础、学习成绩都不一样，所以要根据每个学生的情况有计划、有条理地复习。

通过分析学生的考试试卷发现，学生因为马虎、计算失误出现丢分的状况时有发生，根本原因在于平时教学中更愿意谈做题思路而不具体计算，长此以往，很容易使学生会的题做不对，所以要提高学生的运算能力，提高做题准确率，节省做题时间。

5.规范学生的考试答题习惯。

以下给出几点在高考数学中规范答题的建议：

（1）用好考前五分钟。

很多高三学生在考试试卷发下来的时候很紧张很忐忑，一直盯着老师将试卷发下来，之后写名字、学校、班级，写完之后直接答卷。其实这么做忽略了很多东西，在试卷发下来之后应该先检查卷子是否有问题，并且了解这次考试试卷的出题内容，在心里有一个底，用好这五分钟可以调整自己的心态应对考试，争取得一个好分数。

（2）合理分配答题时间。

现在实行的高考制度是高考数学共120分钟，在这短短的时间中学生要学会把握时间。在仔细地做完会做的题目之后，给自己留出一部分检查试卷的时间，应该在考试开始的时候就对自己的答题速度进行合适规划，再根据做题实际情况进行调整。尽量做到会做的题一定要一次做对，难题不要一直做，把握好整体时间。

（3）做题顺序最好先易后难。

很多学生没有制订计划，在考试的时候按照出题的顺序做题，遇到难题一遍一遍地解，花费很长时间还是没有做出来，结果一张卷子只答完了一半。通常考卷各类题目都是由易到难排列的，通常按顺序做即可，但偶有特殊情况，学生应该及时反应，灵活分配时间。

（4）草稿纸使用要得当。

很多高三学生都有一个特点，就是在草纸上写的字大且乱，往往导致考试时题与题运算的过程中互相影响，所以应尽量使自己答题的顺序在草纸上清晰明了地呈现出来，这样在检查的时候能够找到错误出现在哪里，并及时改正，节省答题时间。

参考文献：

[1]张大均.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2004：245.

[2]魏声汉.学习策略初探[J].教学研究，1992（7）：21-24.

[3]王养锋.浅议高三数学总复习策略[J].学周刊，2012（12）：168.

第5篇：高考数学重要性范文

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”.与此相适应地，高中数学课标教材明显加重了数学应用份量，数学应用越来越广泛，应用题考查的重要性愈显突出.但现状表明，“数学应用题问题”仍是长期困扰学生和教师的难题.基于此，笔者认为，为加强学生的数学应用意识，为培养学生对数学的兴趣，对高考数学应用题难度要素的研究尤为重要.

1 影响数学应用题难度的因素

应用题的命制是高考命题的一大难点，若命制成功，则极易成为整卷的亮点；毋庸置疑，若命制的质量较为一般，则起不到应有的考查功能.试题难度是试卷参数中的一个重要指标，代表了试题对学生知识和能力水平的适合程度.对难度的调控就是正确实现考核要求的有效手段.在高考数学应用题中，对难度的影响主要体现在以下几个方面：

1.1 应用题的背景

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中提出了“优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量”.把促进公平作为国家基本教育政策.教育公平是社会公平的重要基础，教育公平的关键是机会公平.高考承担着教育筛选和社会筛选的双重功能，所以高考数学应用题的背景的公平性至关重要.挑选的情景材料对于所有学生来说均熟悉，方能保障考试的公平性.要考虑试题中情景材料对学生的影响，消除城乡差别、地区差别、性别差别、贫富差别等对答题的影响.

例1 （1999年高考全国大纲卷·理22）下图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对冷轧棍组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.

本题在生活中有较多的实例题目，涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌.由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用.该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识.该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范.

1.2 应用题的阅读量

数学应用题的文字量对试题难度的影响较大，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析和寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型.所以，应适当控制数学应用题的文字量.

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？

本题背景公平、新颖，时代性强，与国家的政策相吻合，数学应用味道浓，但题干文字稍多，考生理解较费时；同时数量关系较复杂，建模难度大，得分情况自然就不理想.

例4 （2009年高考宁夏海南卷·理17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.

本题言简意赅，是课本习题的改编题，重视建模，淡化计算，不失为一道好题.考生对该题背景熟悉，对题干的理解较容易，便于建模，较好地考查了学生的应用意识，得到了一致好评.

1.3 应用题的设问方式

应用题设问是问题的呈现方式，也是常常影响到试题难度的一个因素，在对应用题进行考查时，对于问题的不同设问方式也常常对试题难度有着影响.在考查相同的内容知识时，试题不同的设问方式、编排对试题难度的控制也起着非常重要的作用.

例5 （2010年高考重庆卷·文17）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，……，6），

（Ⅰ）求甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

例6 （2010年高考重庆卷·理17）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，……6），求：

（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.

从上面的例子可以看出，两个题目的题干皆相同，但可根据文理科的差异等，采取不同的设问方式，试题的难度就截然不同.

2 数学应用题难度调控方法

试题的难度是根据不同层次的数学考试要求而确定的.试题太难，则好生与差生都做不出，试题过于简单，则好生与差生都能做，这样就降低了信度，不利于选拔人才.数学命题必须有适当的难度，当然，对于不同程度、不同层次的数学考试，其命题的难度也是不同的，命题者需根据参加考试的考生水平来确定试题的难度.

调控数学应用题难度的主要方法有以下几种：

2.1精选应用题的背景

传统应用题是为了巩固数学知识，拉大了与现实生活之间的距离，造成这些问题离学生太远，学生欠缺这方面的生活经验，甚至有些应用题的情境是人为编造，学生面对这些问题时就会感到枯燥乏味.因此设计应用题时，不妨选用学生喜欢的充满乐趣的生活中的数学问题，必要时可对教材中应用题的选材做适当的改编.在教学中，不妨以例题为基本内容，做些生活化的加工，拉近数学与生活的距离.数学应用题应源于生活，背景可取自于生活实际或教材.

2.2调控应用题的阅读量

有一种美叫做简洁.数学应用题不应有太多的文字语言，才能体现自身的美.过多的文字叙述只能增加应用题的难度，让考生过多的时间花在对题目的阅读上，使考生反感；反之，则更能激发他们的潜能，增加他们解题的信心，从而真正达到考查学生应用能力的目的.

2.3 合理设计应用题的设问

可以通过试题的设问方式来控制试题的难度.根据应用题在试卷中的不同位置、考生的实际情况等，设计不同的设问方式.若题目靠前或考生水平较低，则可通过建立简单的数学模型即可解决为宜；若题目靠后或考生的水平较高，则可增加适当的分类讨论、开放性、探索性的设问，试题的难度也就加大了.

当然影响高考数学应用题的难度的因素还有许多，以上只是笔者从多年的数学应用题的命制中得到的一些肤浅的体会.应用题设计时，问题情境应贴近生活，扩大开放性，可以给学生提供既能激发兴趣，又能创造广阔的思维空间的学习材料.这有利于培养学生的创新思维能力，提高数学应用意识和能力，培养良好的数学情感，从而强化学生对数学学习的兴趣.

第6篇：高考数学重要性范文

关键词：回归课本；概念；公式；例、习题

经过一轮全面复习、二轮专题复习，高三数学最后阶段的复习应当回归课本。在教学实际中大多数学生都存在困惑：一是怀疑是否有用；二是不知道如何回归课本，回归哪些内容，是全面看教材还是看例题？

如何让学生认识到回归课本的重要性，引领学生做好复习，以及如何实施回归，巩固知识，做好最后的冲刺，这是我们教师在总复习最后阶段应当关注的。

一、回归课本的重要性

《课标》、《考试大纲》、《考试说明》一致体现了高考要全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度. 回归课本就是抓住教材中知识点之间内在联系，形成网络体系，强化“三基”的掌握，让教材中例习题的基础性、典型性和示范得到落实，达到高效的复习成果。

高考数学总复习，很多同学都采用题海战术，但是效果并不明显。其很多原因是没有结合课本来进行全方面复习。高考命题的原则是稳定加创新，高考试题的命制主要依据教材，纵观几十年高考，许许多多的高考题源于课本。在总复习最后的阶段中，要减少盲目性，减少题海战术，重视回归课本、要向准确性、规范性要成绩。

实时回归课本有三方面的含义。一是“基础性”， 在高考试题考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”， 回归课本要求学生掌握基础知识、解题的通性通法。二是“全面性”，《考试大纲》中把这个要求具体落实到了每一个知识点，便于考生备考，学生对教材中一些“不太重要”的知识点，不能存在侥幸心理。例如向量投影的概念在2013年的高考中多省出现，如湖北卷理科第6题、江西卷理科第12题、四川卷理科第17题。三是“重点性”，首先对于高考必考的知识点进行重点梳理外，其次对一些易错的地方更要重点进行筛查。比如用直线的点斜式、斜截式方程一定要考虑斜率不存在的情况，等比数列求和要讨论公比是否为1，向量的夹角一定要具有相同的起点（终点），这些都是使用公式必须注意但往往又不够重视的地方，学生容易落入丢分陷阱，这也是构成“会而不对、对而不全”的主要原因。

二、回归课本的措施

（一）回归课本基础知识，进行查缺补漏、构建完整知识体系

《考试大纲》要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.因此，在复习中要紧抓住课本，把课本细过一遍，回顾课本知识，查找是否有遗忘的地方，及时纠正.对于考纲要求重点掌握的，更要认真细读。在阅读课本时，还要注意掌握知识点的内涵与外延.例如，在复习数列中，不仅要掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，而且还要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的四种数学方法--叠加法、叠乘法、倒序相加法、错位相减法.在回归课本时，这些方法的本质特征是要提炼出来的。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，回归课本知识点时，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学的框架结构。一些学生在复习中，不注重知识点之间的联系和综合运用，复习当前的内容的就忘记前面的知识。虽然一些学生能掌握一些知识点，但是各知识之间依然是孤立的、零散的、解题的时候很难用上。因此在回归课本时，要理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式，理解每个知识点的内涵与延伸，注意前后知识点之间的联系，建立一个完整的知识体系。

例如，在复习函数章节时，首先要理解函数的定义、定义域、值域（求值域的几种方法）、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、凹凸性）、高中学习过哪些函数（包括每一类型函数的图象）、体现了哪些函数思想方法（数形结合、转化与化归）等。

（二）回归课本，强调概念的复习

1.避免对于概念的理解模糊不清

数学概念掌握得不熟练或者似是而非，在考查概念性问题的时候，一些学生的出错率较高，是导致解题失分的一个重要因素。因此，在高三复习回归课本中必须强化对数学概念的理解和记忆。

从教学实际来看，大多数学生会认为数学概念单调枯燥，不容易记，考试不会考，而造成学生不重视，不求甚解，从而导致对概念认识和理解的模糊；部分学生对基本概念虽然能记住，但是机械的死记硬背，而不能从它的内涵外延深刻去理解。这样造成概念学习障碍，严重影响其对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

在历年的高考中对于概念的考试是必不可少的，下面以福建省高考理数为例。

例1 （2014福建卷理科第1题）.复数[z=（3-2i）i]的共轭复数[z]等于（ ）

[A.-2-3i] [B.-2+3i] [C.2-3i] [D.2+3i]

本题考查了共轭复数的概念。

例2 （2014福建卷理科第7题）已知函数[fx=][x2+1， x>0cosx， x≤0]则下列结论正确的是（ ）

A.[fx]是偶函数 B. [fx]是增函数 C.[fx]是周期函数 D.[fx]的值域为[-1，+∞]

正确答案D。本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的概念以及函数的值域。部分考生易选错误答案A，他在印象中机械认为[f（x）=x2]、[f（x）=cosx]是偶函数，所以[f（x）=x2+1，（x>0）]，[f（x）=cosx（x≤0）]也是偶函数，而没有深刻认识奇偶性的定义。 值得一提的是，在2012福建卷理科第7题中也考查函数同样的概念。

在研究函数y=Asin（ωx+[?]）（A>0，ω>0）的图象变换的物理意义时，A称为振幅、[T=2πω]是周期，[f=1T]频率，[ωx+?]为相位， [?]为初相.但上述概念是在A>0且ω>0这一前提下的定义.否则，当[A

例3 已知函数[y=2cos（2x-π6）]，求它的振幅、周期和初相，

如果对于概念的不熟悉，学生若没有将函数转化为[y=2sin（2x+π3）] 那么就很容易得出错误答案了。

2.加强对概念的内涵延伸的复习

对概念的复习，可以从内涵、外延、定义方式、正反例证、合理性等方面分析加深对概念的理解，也要多留意课本上不太引起关注的知识点，思考这一知识点考的是什么，会怎么考等，设计多向分析，深化概念理解。

例4 （2014福建省文第21题节选）.已知曲线[Γ]上的点到点[F（0，1）]的距离比它到直线[y=-3]的距离小2。

（Ⅰ）求曲线[Γ]的方程。

本小题考查抛物线的定义，但高于定义，它对抛物线的定义进行了延伸变化。

例5 （2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线[y=12x+1]上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）-1 （B）0 （C） （D）1

本题主要考查样本的相关系数，是简单题.由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.而部分同学对相关系数一无所知，易选C ， 认为相关系数就是直线的斜率，白丢了容易得到的分数。在考试中如果发现有概念不是很清楚，都要及时查看课本。

（三）回归课本，加强公式的记忆与运用

首先要加强公式的记忆，学生可以使用一些辅导资料上的公式表，也可根据自己的做题习惯整理一份适合自己的公式表，记住并明白如何应用。

其次对公式不能只停留在表面的认识上，要重视数学公式的来源，深入地理解公式的实质极其全部含义，掌握它们的基本特征和重要性质。利用公式的本质特征记忆公式，还应有意识地训练自己能够用语言准确地叙述数学公式，这样有利于对公式的理解和记忆。如果能用简练明确的口诀把公式中主要数量关系突出地表达出来，这更是记忆数学公式行之有效的方法。当然公式之间也是相互联系的，要注意各个公式间的相互转化，正用、逆用、变形应用。比如高中数学中三角公式最多，实质上学生只要记住两角和与差公式、正余弦定理就可以了.至于诱导公式、倍角公式，与两角和差的公式本质上是一模一样的；降幂半角公式是倍角公式的逆用。

例6 （2014福建卷理科第19题节选）、已知双曲线[E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线分别为[l1：y=2x，l2：y=-2x].（1）求双曲线[E]的离心率；

本小题考查双曲线的离心率公式[e=ca=a2+b2a2=1+b2a2]，双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线为[y=±bax]，若考生记住公式，进行公式之间的转化，由 [ba=2，]易得出[e=5]

最后， 对于有联系的或容易混淆的公式，可以根据公式的不同特点，进行适当的对照比较，揭示其内在联系，找到它们的异同点，这样可以对公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些类似数学公式的混淆。

例如2014福建卷理科第17题，本题考查利用直线与平面所成角的公式，这就要求学生能区别直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的公式。又比如在向量的投影中，要区别[a]在[b]方向上的投影、[b]在[a]方向上的投影，否则公式容易用混淆。

（四）回归课本，强化课本例题的示范性

学生在复习中往往会轻视课本例题的作用，而教材例题是课本的精髓、是无数专家学者研究的成果，具有很强的特性：基础性、示范性、典型性、拓展性、规律性。课本例题虽然基础，但无疑是最有代表性的。它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解，并综合运用新知识；另一方面也是培养学生规范解答、提高能力的重要载体。

课本例题的解答过程为学生提供了样板，使学生自己明确解题表述的基本过程和规范要求，从而养成良好的解题习惯和规范语言表达能力。同时教材的例题，体现了一个完整的解题过程，弄清题意、思路分析、解题过程表述、反思总结。通过回归课本例题让学生明白了解题的基本步骤。

例如，在立体几何求角时要“一作二证三计算”。对于解析几何大部分同学都感到难，其实只要涉及直线与圆锥曲线问题，“一设（设直线方程，已知直线过点的用点斜式，但要讨论斜率是否存在；已知直线斜率的，用斜截式）；二联立；三消元；四设而不求，判别式，韦达定理。五代入化简（将根与系数的关系代入题目中的已知条件）”。

这种规律有时候要听老师讲，有时候要学生自己总结，引导学生做完题多想一想，这样以后少走弯路，从而提高自己解题的速度，表述有了规范性，减少了扣分的可能。

（五）回归课本，注意课后习题的挖掘、变式教学

数学课后习题是课堂教学的延伸和补充，数学课后习题的设计不仅能帮助学生巩固知识、技能及分析解决问题的能力，而且还能帮助教师了解教学情况，及时进行教学反思改进。近几年高考，许多高考题都能在教材中的习题找到题源。例如：2012年福建省卷理科第17题，题源是人教版A必修4第138页习题B组第3题。2013年全国新课标卷理科Ⅱ第17题、陕西卷理科第7题、辽宁卷理科第6题；2011年安徽卷第16题；2011年山东卷第17题、江西卷第17题等，这些题源均来自于是人教版A必修5第18页练习第3题。

在教学中，教师应充分认识课本习题所蕴涵的价值，注重对课本习题进行充分的挖掘和研究，对其变式、发散思维训练，挖掘其内涵及外延，把新旧知识有机地组合起来，以达到优化认知、开拓视野、锻炼思维、提高能力的目的.

总之，在高考最后阶段的复习，为了让学生学得轻松、又能达到事半功倍的效果，回归课本是行之有效的一种方法。通过回归能让学生基础扎实、规范解答，将学生引向高考的至高点。

参考文献：

第7篇：高考数学重要性范文

关 键 词：高中数学 参数 苏教版

对于参数含义的理解，并没有一个固定的、标准的概念。通常来说，参数是一个变量，当我们解决生活当中某个实际问题时，可以利用函数加以计算解决，我们可以假设一些变量来描述事物之间的变化，则引入的变量可以理解为参变量或参数。这样的参数不会改变函数的性质，只是能够较为方便地帮助我们利用函数来研究实际问题。

参数问题广泛应用于高中数学教学的各个问题当中。在高考数学试卷中，不管是全国统一试卷，还是地方自主命题的高考数学试卷，对参数考查的题量越来越多。其类型通常分为两种：第一种是给定预设的结论，然后根据此结论去计算参数的取值范围；第二种为给定参数的取值范围，然后去计算可能出现的结论。那么，该用什么样的方法解决参数问题呢？笔者在本文根据自己的教学经验，浅谈参数问题的解决方法。

一、 分类讨论法

分类讨论是解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题的方法，这时需要把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出不同的解答。使用分类讨论法解决参数问题时，通常会对问题中所包含的条件、概念进行仔细的分析，然后根据解决问题的需要，把问题进行科学的分类，逐步加以讨论，得出正确的结论。如下题：动点A到原点O的距离为a，到直线L的距离为b（b=x-2），并且a+b=4，求点A的轨迹方程。根据题目当中的已知条件，我们很快就能列出方程：设点A所在的坐标为（x，y），根据a+b=4的题意可得出方程 + =4。在@个题目中，必然会出现绝对值 的参数值，为此我们要对 所取得的值进行分类讨论，它有可能会大于零，也可能会小于零。当 >0时，则x>2，当 ≤0时，则x≤2。分而讨论之，得结果如下：当―1≤x

二、数字与图形结合法

使用数字与图形结合法解决参数问题时，先得有坐标系的概念，然后弄明白方程与图形的对应关系，在应用时将方程的表达式和方程所表示的图形结合起来。我国著名数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，由些可见数形结合在解决数学问题的重要性，它是研究数学问题的重要方法，可以把很多抽象的概念和复杂的问题形象化和简单化，从而使学生能够轻松地发现最佳的解题途径，减少大量的计算过程和解题过程。如下题：当方程x2+2bx+3b=0时，求得未知数x的取值范围为-1至3之间，求b的取值范围。这属于第一种类型的参数问题。在这个题目当中，方程的根的情况已基本上得以确定，所以应该把该方程所对应的函数的示意图画出来，通过图形来思考数字，把图形中所蕴含的不等式或不等式组找出来，就可以求出参数的取值范围。该题目的图形如下：

解题过程为：把方程x2+2bx+3b=0转换为函数f（x）=x2+2bx+3b，在该函数的图形中，一定会和x轴形成交点，如果要想使处于-1和3之间的根成立，当f（-1）>0， f（3）>0，并且 =f（-b）

三、分类和数形结合法

在解决参数问题时，当遇到需要进行分类的参数时，如果能够把分类讨论法与数形结合法揉合在一起，分析所要解决的问题，则必然使参数问题更加形象化，学生在答题时就能够一目了然，尽快找到解题思路，采用最佳的解题方案，得到满意的答案。如下题：设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，求：1、画出函数y=f（x）的图像；2、若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b R）恒成立，求实数x的取值范围。此题目包含了两种类型的参数题型（根据此结论去计算参数的取值范围和给定参数的取值范围，然后去计算可能出现的结论）在解答第一小题时，首先要根据|x-1|和|x-2|对x的值进行分类讨论，才能确定函数y=f（x）的图像。解题步骤如下：当x≥2时，f（x）=2x-3；当1

在解答第二小题时，可以根据此图像的启发，解不等式2≥|x-1|+|x-2|，就可以得出x的取值范围1/2≤x≤5/2（前面的计算步骤省略）。

结语：参数问题在高中数学中的使用范围比较广泛，所以其在高中数学教学中的地位很重要，为此，高中数学老师要指导学生参悟此问题的解题方法，多做多练，提高学生的数学能力。

参考文献：

1.施远. 高中数学参数方程的教学研究[D].信阳师范学院，2015.

第8篇：高考数学重要性范文

从近年高考课标卷来看，对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是课标课程高考明确的一个命题方向.本文从五方面结合2013年相关高考试题谈谈数形结合思想方法在解选择或填空题时的应用.

解析 因为A={x | x2}，利用数轴非常直观的得出答案A∪B= R，故选答案B.

点评 不等式型集合的交、并、补通常可以利用数轴直观进行，有时解题还要注意验证区间端点是否符合题意.

点评 本题如果直接计算，涉及到弦长公式、点到直线距离公式以及求最大值等问题，运算繁琐，得不偿失.此题运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程，从而能极大的提高解题效率.

点评 本题本质上是把方程实根的个数转化为两个函数的图象交点个数，体现了转化与化归思想、数形结合思想，本题考查了函数的极值点、方程的根、函数与导数的关系，综合了二次函数的基本性质等，难度比较大，综合性很强，对考生的能力要求非常高.一般从“形”入手更为直观，利用其图象特征，就可以找到解题思路，利用图象进行分析.当然不是只用图象解出，还需相应的数学具体变形与运算，这样才体现数形结合，争取做到胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.

第9篇：高考数学重要性范文

二、教学目标：高考数学复习要讲究有效性，如何优化解题教学，提高复习的效果呢？本节课运用波利亚《怎样解题》中的数学解题理论，通过对典型试题、典型解法的分析和研究，开发它的价值。使学生能运用这个解题理论，形成良好的解题习惯。

三、学情分析：经过第一轮的复习，对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化了知识结构。学生具备了一定的解题经验，基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想。但是面对高考，有些同学做了很多试卷，成绩却没有提高，他们对此很委屈很无奈。这是因为这部分同学他们在做题的时候没有多动脑子。只是死记公式、题型、机械模仿，做题的时候也只是照葫芦画瓢，题型稍一改变，他们就不会做了。从近几年的高考试题来分析，“题海战术”收效甚微，“题海战术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，而高考更注重学生数学素质和能力的考查。为了达到高考的要求，使学生顺利的通过升学考试，适应以后的大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚解题的思想，这就要求我们花一些时间把习题当成一个问题去钻研思考，对做题方法进行归纳总结，看看运用了哪些方法解决了哪些问题，有没有什么独到之处，题目中有没有特别的限制条件等等。

四、教学设计

（一）课前练习

1．设 ，则 的最小值是

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A．3 B．4 C． D．

3，已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值．

设计说明：重温第一轮复习中求最值的基本方法，对于第3题放在预习中，为了能在上课中有效的突破此题的难点。

（二）典例剖析

例1设 为实数，若 ，

（1） 的最大值；（2）求 的最大值。

设计说明

（1）题目的典型性

①.设 为实数，若 ，则 的最大值是 （2011年（理科）（浙江卷）第16题）

②．设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的取值范围是_______________（2011年（理科）（浙江卷）第15题）

③．已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为 ，C为 中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝ ，

则OD＋OE的取值范围是 ．（2012年（理科）（浙江高考考试说明样卷）第17题）

（2）方法的重要性

从本题的解法探究，让学生领悟各种数学基本技能、思维方法及数学思想，夯实基础，厚积薄发。

教学过程

第（1）问简单易求，弄清题意即可求，同学们也很快有了答案：

， 即

所以，当 ， 时，

对于（2）可以设问：这里已经有一个解决的问题（1）。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你是否利用了整个条件？你能否将条件或结论作一下变换？

当学生从（1）出发，思路受阻，需要更深入理解问题，于是出现如下的思维链。

令2x+y=t,于是有

所以2x+y的最大值为

回顾：你能判断上述解答是否正确？即满足条件的x,y是否存在，你能否用别的方法导出这个结果？ 你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？

解2：设2x+y=t，则y=t-2x代入 中有

将它看作一个关于x的二次方程，则由判别式大于等于0，可得

解得 ，2x+y的最大值为 。解3：由 得 ，于是有

所以2x+y的最大值为 。

解法1运用基本不等式构建未知量的不等式，解法2就是平常的判别式法，在教师看来似乎平常，但在2010年高考试题中难住了不少考生，解法3通过对二次三项式的配方，对思维再一次提升。正如波利亚所说：“如果不变化问题，我们几乎不能有什么进展。”通过以上问题的训练能有效地培养学生的审题能力，经过审题将问题转化为其他等价形式，培养学生分析隐蔽条件的能力，化简转化为已知和未知的能力。波利亚在《怎样解题》表第二步“拟定计划”中指出寻找解法实际上就是找出已知量与未知量之间的联系。

例2设 为正实数，若 ，求 的最小值。

设计说明

本题是例1的一个变式题，以学生的操练为主，从学生的解答入手，旨在巩固解决这类问题的思想方法与基本技能。

例3给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .

如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动.若 其中 都是正数，则 的取值范围是________.（根据2009安徽卷理第16题改编）

设计说明

本题是一个向量与不等式的综合题，在“弄清问题”、“拟定计划”中，可向学生设置一系列问题，形如 的问题之前是否遇到过，有什么转化的方法等， 这个问题解决了，回归为例1的问题了，突出化归的思想的运用。

例4已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值．

设计说明

解析几何就是用代数方法来研究几何问题，主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件，把它用方程的形式表示出来；二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题，不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式，如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准线和离心率等．还要善于综合地运用代数的知识和方法，如讨论一元二次方程根的情况，解二元二次方程组，在某已知条件下，求代数式的最大值或最小值等．在某种意义下，我们甚至可以说，后者比前者更为重要，且更难，这也是本节课需要解决的。

教学过程

（Ⅰ）椭圆方程为 ．（学生已完成）

（Ⅱ）设 ， ．

（1）当 轴时， ．（在这里这个不写，不影响本题的解答。）

（2）当 与 轴不垂直时，

设直线 的方程为 ．

由已知 ，得 ．

把 代入椭圆方程，整理得 ，

（为了不影响本节课重点的复习，以上部分要求学生在课外完成，教师只需PPT放一下）

接下来设置提问：（1）你过去有没有遇到过 最大值计算问题；（2）想一想，你能用什么方法来解决它；（3）有没有简单的方法等；（4）实施你的解决方案。

方法一：函数的观点，求导解决；

方法二：基本不等式的运用；

简便方法：（1）令 ；（2）“凑”

反思小结

在高考复习中，“题海”是客观存在的，我们应研究对付“题海”的战术，波利亚的“怎样解题”表虽不如阿里巴巴的金钥匙，我们也没有必要所有的问题都按表中条条框框去做，但它给出了探索解题途径的可行方法，能使我们的学习“由厚到薄”，只要按波利提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练。最后，通过课前练习题：2．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是______，与学生共同总结本节课呈现的数学思想——函数与方程的思想。经过消化、融会贯通, 并能从其中提出带有关键性的问题,完全变成为精炼的东西, 这个时候才能说真懂了, 比较深透了.

五．反馈练习

1．已知 ，且 ，求 的最大值；

2．如图，扇形 的弧的中点为 ，动点 分别在线段 上，且 若 ， ，求 的取值范围。