高考数学答题技巧精选(九篇)

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第1篇：高考数学答题技巧范文

解答题除了考查基础知识和基本技能外，更主要的是通过解答的过程考查考生思维的过程，从而测量其思维能力、思维品质、探究能力和创新能力等，是试卷中体现区分度的关键部分.因此，探索解答题的解决途径，掌握常见的解答策略与技巧，至关重要.

一、三角函数与解三角形解答技巧

“三角函数与解三角形”专题包括：三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分内容.通过对近几年全国各省市高考试题分析可以发现，不论文理，本模块的内容都是考查的热点和重点.由于近几年的高考已经逐步抛弃了对复杂的三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到利用三角公式进行恒等变形，三角函数的性质和图象变换等方面，利用正、余弦定理解三角形.重视对基础知识和基本技能的考查，突出三角与代数、几何、向量等知识点的综合联系，多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.

例1. 已知函数f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.

（Ⅰ）求f（x）最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值.

解析：由已知条件，可知：

f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.

所以f（x）的最小正周期T==？仔.

（II）因为f（x）在区间[-，-]上是减函数，在区间[-，]上是增函数，

f（-）=-，f（-）=-，f（）=，

所以f（x）在区间[-，]上的最大值为，最小值为-.

点评：本题主要考查两角和与差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函数的图象与性质.综合运用三角知识，从正确求函数解析式出发，考查最小正周期的求法与函数单调性的应用，从而求出函数的最大值与最小值.在化简的过程中，如果各位考生对降幂公式不是十分熟悉的话，建议通过二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推导得出cos2？琢=，sin2？琢=，这并不会浪费时间.

在求给定区间上三角函数最值的时候也可以如下解决：

因为x∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].

所以，当2x-=-，即x=-时，f（x）有最小值为-；

当2x-=，即x=时，f（x）有最大值为.

追踪练习1. ？驻ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，？驻ABD面积是？驻ADC面积的2倍.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

解析：（Ⅰ）S？驻ABD=AB・AD・sin∠BAD，S？驻ADC=AC・AD・sin∠CAD，

因为S？驻ABD=2S？驻ADC，∠BAD=∠CAD，

所以AB=2AC.由正弦定理可得==.

（Ⅱ）因为==2，DC=，所以BD=.

在？驻ABD和？驻ADC中，由余弦定理得：

AB2=AD2+BD2-2AD・BDcos∠ADB，

AC2=AD2+DC2-2AD・DCcos∠ADC.

因为cos∠ADB=-cos∠ADC，

所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.

由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.

点评：本题考查了三角形的面积公式、角分线概念、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC.

二、数列与不等式解答技巧

数列与不等式知识结合是近几年高考的热点，高考命题主要有以下三个方面：

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主.

如果单纯考查数列本身有关知识，多以选择填空题出现，考查考生对“三基”的掌握情况，解答题多以中档题为主.但是个别省市会将用数列与函数、不等式的综合作为最后一题.这类题目的综合性强，解题所用的方法丰富，能力要求高，需要对数列、函数和不等式的知识和方法有较好的掌握.

例2. 已知数列{an}满足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N？鄢，求数列{cn}的前n项和Tn.

解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，

所以{an}是以1为首项，为公差的等差数列，则an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.

当n=1时，b1=S1=9-（）1-2=6，

当n≥2时，Sn-1=9-（）n-3，

bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，

又n=1时=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.

（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an・bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.

所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）

等式两边同乘以得：

Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）

（1）-（2）得：

Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.

所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.

点评：已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系.若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.关于数列求和，本题中所用的是错位相减法，这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an・bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.

追踪练习2. 已知数列{an}满足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）

（Ⅰ）证明：1≤≤2（n∈N？鄢）；

（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Sn，证明≤

解析：（Ⅰ）由题意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，

由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，

由0

（Ⅱ）由题意得an2=an-an+1，

Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，

n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）

……②，

由①②得：

≤≤.

点评：本题主要考查了数列的递推公式，不等式的证明等知识点，属于较难题，第（Ⅰ）问易证，利用条件中的递推公式作等价变形，即可得到==，再结合已知条件即可得证，第（Ⅱ）问具有较强的技巧性，首先根据递推公式将Sn转化为只与an+1有关的表达式，再结合已知条件得到an+1的取值范围即可得证.由于数列综合题与不等式相结合，技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.

三、立体几何解答技巧

立体几何解答题核心考点主要分为三大类：一是考查空间点、线、面的位置关系，这类问题需要考生熟练掌握公理、定理、定义以及空间向量，在高考中考查最多的是平行和垂直关系，主要以解答题第一问的形式出现，在解决这类问题时，要把握好问题的转化方向，并且做好将问题反复转化的准备.二是考查空间向量在立体几何问题中的综合应用，包括空间角、距离、体积、面积等的计算，这类问题常以空间几何体为载体，考查空间量的计算，这部分内容现在基本是用空间向量的方法解决.三是部分考题会设计一问探究题，通过空间向量考查考生“推理论证”“运算求解”“数据处理”等基本能力.

例3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.

（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF=PD，

证明：CF//平面PAB；

（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.

解析：（Ⅰ）过点F作FH//AD，交PA于H，连接BH，因为PF=PD，

所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.

所以BCFH为平行四边形，所以CF//BH.

又BH？奂平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.

（Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.

因为PB平面ABCD，所以PBAB，PBBC.

如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.

设平面BPD的一个法向量为=（x，y，z），平面APD的一个法向量为=（a，b，c），

因为=（3，3，-3），=（0，0，3），

所以・=0，・=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.

取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），

所以cos==-，因为二面角B-PD-A为锐角，

所以二面角B-PD-A为.

（Ⅲ）假设存在点M，设==（3，3，-3），

所以=+=（-1+3，3，3-3），所以・=-9+3（3-3）=0，解得=，

所以存在点M，且PM=PD=.

点评：本题主要考查直线和平面平行、线线、线面垂直，二面角、空间向量的应用.将立体几何向量化，体现向量工具的应用，即把几何的证明与计算问题转化为纯代数的计算问题，是向量的最大优势，把空间一些难以想象的问题转化成计算问题，有效的解决了一些学生空间想象能力较差的问题. 另外利用空间向量解题时，要准确写出空间点的坐标，这很重要.

四、概率统计解答技巧

概率与统计是历届高考的必考内容之一.从今年各地高考试题来看，对概率统计的考查几乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在题型包装上多以解答题的形式出现，而且概率统计问题可以通过对题干情境的重新组合、变化使得试题更加贴近学生实际，具有时代气息，从而更进一步考查考生的分析问题、解决问题的能力.

试题往往以实际应用问题为背景.文科则通过统计、频率、古典概型、几何概型等知识考查考生的运算求解能力、数据处理能力.而理科以排列组合、概率统计等知识为工具，着重考查基本概型、基本概率事件的识别、离散型随机变量的分布列及期望等主干知识.试题难度属于中档题.

例4. 某工厂36名工人的年龄数据如下表：

（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差s2；

（Ⅲ）36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？

解析：由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，所以所得样本数据的编号为：4n-2，（n=1，2，…，9），对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.

（2）由平均值公式得x==40.

由方差公式得s2==.

（3）因为s2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，

所以36名工人中年龄在x-s和x+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，

即40，40，41，…，39，共23人.

所以年龄在x-s与x+s之间共有23人，所占百分比为≈63.89%.

点评：本题主要考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答本题关键在于第（Ⅰ）问要准确由系统抽样的定义得出对应的样本数据，第（Ⅱ）（Ⅲ）问则直接准确运用公式即可解答，但需注意运算过程和运算方法的应用.

追踪练习3. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数？孜的分布列和数学期望.

点评：高考中常常通过实际背景考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型.解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答.本题易犯的错误是相互独立事件之间的关系混乱，没有理解题中给定道路选择的实际意思.

五、圆锥曲线解答技巧

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在高考以及各种类型的模拟考试中，基本考查形式是“一大一小”.考小题，重在基本知识、基本技能的灵活应用.而考大题，则主要以圆锥曲线为载体，综合各个模块知识点（平面向量、导数、不等式等），全面考查学生分析问题、解决问题的能力.由于此处题目综合性强，解法灵活多变，充分体现出高考能力立意的命题方向.

圆锥曲线综合题由于内容丰富、考法灵活，从而难度较大.其能综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点， 通过知识的重组与链接， 使知识形成网络， 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系.

例5. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

解析：（Ⅰ）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）.

设点P的坐标为（x， y），由题意得・=-，

化简得x2+3y2=4（x≠±1）.

故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）

（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），点M，N得坐标分别为（3，yM），（3，yN）.

则直线AP的方程为y-1=（x+1），直线BP的方程为y+1=（x-1）.

令x=3得yM=，yN=.

于是？驻PMN得面积：

S？驻PMN=| yM-yN |（3-x0）=.

又直线AB的方程为x+y=0，|AB|=2，

点P到直线AB的距离d=.

于是？驻PAB的面积S？驻PAB=|AB|・d=|x0+y0|.

当S？驻PAB=S？驻PMN时，得|x0+y0|=.

又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.

因为x02+3y02=4，所以y0=±，

故存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，±）.

点评：本题背景取自于教材，但作了创新，重点考查了学生对知识的迁移能力，逻辑思维能力及代数运算能力和探究问题的能力.本题第一问，是常规问题，也是课本问题的一个变形.课本问题是“将椭圆上任意一点与长轴顶点连线的斜率之积为定值”，而本题则将其变化为“椭圆上任意一点与椭圆上关于中心对称的两个点的连线的斜率之积为定值”.解决不难，注意需要去掉两个点.

本题第二问，是非常出彩的一个问题，入口宽，但是能得结论不易. 具体解决时，可以设点P的坐标为（x0，y0），之后由直线AP，BP的方程求得点M，N的纵坐标，进而可以求得？驻PMN得面积；由|AB|=2以及点P到直线AB的距离可以求得？驻PAB的面积；两者相等，则可以解出点P的坐标，具体解题过程如上所示.其实各位考生应该也发现了，这样去算的话，计算量还是很大的.那么有没有简单一点的方法呢？在这里，由于∠APB与∠MPN是对顶角，所以相等.从而由|PA|・ |PB|sin∠APB=|PM|・|PN|sin∠MPN可得=，则可以有效的化简解题过程.如下所示.

【方法二】（Ⅱ）若存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0），

则|PA|・|PB|sin∠APB=|PM|・|PN|sin∠MPN.

因为sin∠APB=sin∠MPN，所以=，

所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，

因为x02+3y02=4，所以y0=±，

故存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，±）.

六、函数导数解答技巧

“函数”作为高中数学中的核心知识，其思想方法贯穿于高中数学课程的始终，是高考考点中的重中之中.通过导数，可以把函数、不等式、向量、数列、解析几何等知识相互交汇渗透，使得这些知识联系的更加紧密.而在这些知识点的综合处，由于知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强.能够设置不同层次、难度不一的综合题以考查学生综合运用知识和方法解决问题的能力，从而使得历年高考以“函数、导数”为主体内容的压轴题频频出现，且常考常新.

例6. 已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）

（Ⅰ）证明：当x>0时，f（x）

（Ⅱ）证明：当k0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；

（Ⅲ）确定k的所有可能取值，使得存在t>0，对任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|

解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 则有F′（x）=-1=-.

当 x∈（0，+∞）， F′（x）

故当x>0时， F（x）0时， f（x）

（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），

则有G′（x）=-k=.

①当k0，所以G（x）在 [0，+∞）上单调递增，G（x）>G（0）=0.

故对任意正实数x0均满足题意.

② 当0

取x0=-1，对任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上单调递增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.

综上，当k0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.

（Ⅲ）①当k>1时，由（Ⅰ）知，对于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），

| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）

令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），

则有M′（x）=k--2x=，

故当x∈（0，）时，M′（x）>0，M（x）在[0，]上单调递增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以满足题意的t不存在.

②当k0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.

此时| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，

令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），

则有N′（x）=-k-2x=，

故当x∈（0， ）时， N′（x）>0， M（x）在[0，]上单调递增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，记x0与中较小的为x1， 则当x∈（0， x1）时，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故满足题意的t不存在.

③当k=1，由（Ⅰ）知，当x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），

令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 则有H′（x）=1--2x=，

当x>0时，H′（x）

故当x>0时，恒有| f（x）-g（x）|

综上，k=1.

点评：在解函数的综合应用问题时，我们常常借助导数，将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手，进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意f（x）>g（x）与f（x）min>g（x）max不等价，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国Ⅰ卷理科高考第21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图像，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续.

数学解答题（主观性试题）在每年的各省市高考中都是拉开考生分差的题型，其考查形式是考生最为熟悉的题型，而其考查功能无论是在广度上还是深度上，都要优于选择题和填空题.解答题的试题模式（计算题、证明题、应用题、探索题等）灵活多变，能充分考查考生对相关知识的掌握程度.

解答题除了考查基础知识和基本技能外，更主要的是通过解答的过程考查考生思维的过程，从而测量其思维能力、思维品质、探究能力和创新能力等，是试卷中体现区分度的关键部分.因此，探索解答题的解决途径，掌握常见的解答策略与技巧，至关重要.

一、三角函数与解三角形解答技巧

“三角函数与解三角形”专题包括：三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分内容.通过对近几年全国各省市高考试题分析可以发现，不论文理，本模块的内容都是考查的热点和重点.由于近几年的高考已经逐步抛弃了对复杂的三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到利用三角公式进行恒等变形，三角函数的性质和图象变换等方面，利用正、余弦定理解三角形.重视对基础知识和基本技能的考查，突出三角与代数、几何、向量等知识点的综合联系，多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.

例1. 已知函数f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.

（Ⅰ）求f（x）最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值.

解析：由已知条件，可知：

f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.

所以f（x）的最小正周期T==？仔.

（II）因为f（x）在区间[-，-]上是减函数，在区间[-，]上是增函数，

f（-）=-，f（-）=-，f（）=，

所以f（x）在区间[-，]上的最大值为，最小值为-.

点评：本题主要考查两角和与差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函数的图象与性质.综合运用三角知识，从正确求函数解析式出发，考查最小正周期的求法与函数单调性的应用，从而求出函数的最大值与最小值.在化简的过程中，如果各位考生对降幂公式不是十分熟悉的话，建议通过二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推导得出cos2？琢=，sin2？琢=，这并不会浪费时间.

在求给定区间上三角函数最值的时候也可以如下解决：

因为x∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].

所以，当2x-=-，即x=-时，f（x）有最小值为-；

当2x-=，即x=时，f（x）有最大值为.

追踪练习1. ？驻ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，？驻ABD面积是？驻ADC面积的2倍.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

解析：（Ⅰ）S？驻ABD=AB・AD・sin∠BAD，S？驻ADC=AC・AD・sin∠CAD，

因为S？驻ABD=2S？驻ADC，∠BAD=∠CAD，

所以AB=2AC.由正弦定理可得==.

（Ⅱ）因为==2，DC=，所以BD=.

在？驻ABD和？驻ADC中，由余弦定理得：

AB2=AD2+BD2-2AD・BDcos∠ADB，

AC2=AD2+DC2-2AD・DCcos∠ADC.

因为cos∠ADB=-cos∠ADC，

所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.

由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.

点评：本题考查了三角形的面积公式、角分线概念、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC.

二、数列与不等式解答技巧

数列与不等式知识结合是近几年高考的热点，高考命题主要有以下三个方面：

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主.

如果单纯考查数列本身有关知识，多以选择填空题出现，考查考生对“三基”的掌握情况，解答题多以中档题为主.但是个别省市会将用数列与函数、不等式的综合作为最后一题.这类题目的综合性强，解题所用的方法丰富，能力要求高，需要对数列、函数和不等式的知识和方法有较好的掌握.

例2. 已知数列{an}满足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N？鄢，求数列{cn}的前n项和Tn.

解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，

所以{an}是以1为首项，为公差的等差数列，则an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.

当n=1时，b1=S1=9-（）1-2=6，

当n≥2时，Sn-1=9-（）n-3，

bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，

又n=1时=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.

（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an・bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.

所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）

等式两边同乘以得：

Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）

（1）-（2）得：

Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.

所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.

点评：已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系.若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.关于数列求和，本题中所用的是错位相减法，这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an・bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.

追踪练习2. 已知数列{an}满足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）

（Ⅰ）证明：1≤≤2（n∈N？鄢）；

（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Sn，证明≤

解析：（Ⅰ）由题意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，

由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，

由0

（Ⅱ）由题意得an2=an-an+1，

Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，

n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）

……②，

由①②得：

≤≤.

点评：本题主要考查了数列的递推公式，不等式的证明等知识点，属于较难题，第（Ⅰ）问易证，利用条件中的递推公式作等价变形，即可得到==，再结合已知条件即可得证，第（Ⅱ）问具有较强的技巧性，首先根据递推公式将Sn转化为只与an+1有关的表达式，再结合已知条件得到an+1的取值范围即可得证.由于数列综合题与不等式相结合，技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.

三、立体几何解答技巧

立体几何解答题核心考点主要分为三大类：一是考查空间点、线、面的位置关系，这类问题需要考生熟练掌握公理、定理、定义以及空间向量，在高考中考查最多的是平行和垂直关系，主要以解答题第一问的形式出现，在解决这类问题时，要把握好问题的转化方向，并且做好将问题反复转化的准备.二是考查空间向量在立体几何问题中的综合应用，包括空间角、距离、体积、面积等的计算，这类问题常以空间几何体为载体，考查空间量的计算，这部分内容现在基本是用空间向量的方法解决.三是部分考题会设计一问探究题，通过空间向量考查考生“推理论证”“运算求解”“数据处理”等基本能力.

例3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.

（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF=PD，

证明：CF//平面PAB；

（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.

解析：（Ⅰ）过点F作FH//AD，交PA于H，连接BH，因为PF=PD，

所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.

所以BCFH为平行四边形，所以CF//BH.

又BH？奂平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.

（Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.

因为PB平面ABCD，所以PBAB，PBBC.

如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.

设平面BPD的一个法向量为=（x，y，z），平面APD的一个法向量为=（a，b，c），

因为=（3，3，-3），=（0，0，3），

所以・=0，・=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.

取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），

所以cos==-，因为二面角B-PD-A为锐角，

所以二面角B-PD-A为.

（Ⅲ）假设存在点M，设==（3，3，-3），

所以=+=（-1+3，3，3-3），所以・=-9+3（3-3）=0，解得=，

所以存在点M，且PM=PD=.

点评：本题主要考查直线和平面平行、线线、线面垂直，二面角、空间向量的应用.将立体几何向量化，体现向量工具的应用，即把几何的证明与计算问题转化为纯代数的计算问题，是向量的最大优势，把空间一些难以想象的问题转化成计算问题，有效的解决了一些学生空间想象能力较差的问题. 另外利用空间向量解题时，要准确写出空间点的坐标，这很重要.

四、概率统计解答技巧

概率与统计是历届高考的必考内容之一.从今年各地高考试题来看，对概率统计的考查几乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在题型包装上多以解答题的形式出现，而且概率统计问题可以通过对题干情境的重新组合、变化使得试题更加贴近学生实际，具有时代气息，从而更进一步考查考生的分析问题、解决问题的能力.

试题往往以实际应用问题为背景.文科则通过统计、频率、古典概型、几何概型等知识考查考生的运算求解能力、数据处理能力.而理科以排列组合、概率统计等知识为工具，着重考查基本概型、基本概率事件的识别、离散型随机变量的分布列及期望等主干知识.试题难度属于中档题.

例4. 某工厂36名工人的年龄数据如下表：

（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差s2；

（Ⅲ）36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？

解析：由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，所以所得样本数据的编号为：4n-2，（n=1，2，…，9），对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.

（2）由平均值公式得x==40.

由方差公式得s2==.

（3）因为s2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，

所以36名工人中年龄在x-s和x+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，

即40，40，41，…，39，共23人.

所以年龄在x-s与x+s之间共有23人，所占百分比为≈63.89%.

点评：本题主要考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答本题关键在于第（Ⅰ）问要准确由系统抽样的定义得出对应的样本数据，第（Ⅱ）（Ⅲ）问则直接准确运用公式即可解答，但需注意运算过程和运算方法的应用.

追踪练习3. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数？孜的分布列和数学期望.

解析：（Ⅰ）由已知条件得・・・（1-p）+（）2・p=，

即3p=1，则p=.

（Ⅱ）？孜可能的取值为0，1，2，3，

P（？孜=0）=・・=，

P（？孜=1）=，

P（？孜=2）=・・+・・・=，

P（？孜=3）=・・=，

？孜的分布列为：

所以E？孜=0・+1・+2・+3・=.

点评：高考中常常通过实际背景考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型.解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答.本题易犯的错误是相互独立事件之间的关系混乱，没有理解题中给定道路选择的实际意思.

五、圆锥曲线解答技巧

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在高考以及各种类型的模拟考试中，基本考查形式是“一大一小”.考小题，重在基本知识、基本技能的灵活应用.而考大题，则主要以圆锥曲线为载体，综合各个模块知识点（平面向量、导数、不等式等），全面考查学生分析问题、解决问题的能力.由于此处题目综合性强，解法灵活多变，充分体现出高考能力立意的命题方向.

圆锥曲线综合题由于内容丰富、考法灵活，从而难度较大.其能综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点， 通过知识的重组与链接， 使知识形成网络， 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系.

例5. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

解析：（Ⅰ）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）.

设点P的坐标为（x， y），由题意得・=-，

化简得x2+3y2=4（x≠±1）.

故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）

（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），点M，N得坐标分别为（3，yM），（3，yN）.

则直线AP的方程为y-1=（x+1），直线BP的方程为y+1=（x-1）.

令x=3得yM=，yN=.

于是？驻PMN得面积：

S？驻PMN=| yM-yN |（3-x0）=.

又直线AB的方程为x+y=0，|AB|=2，

点P到直线AB的距离d=.

于是？驻PAB的面积S？驻PAB=|AB|・d=|x0+y0|.

当S？驻PAB=S？驻PMN时，得|x0+y0|=.

又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.

因为x02+3y02=4，所以y0=±，

故存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，±）.

点评：本题背景取自于教材，但作了创新，重点考查了学生对知识的迁移能力，逻辑思维能力及代数运算能力和探究问题的能力.本题第一问，是常规问题，也是课本问题的一个变形.课本问题是“将椭圆上任意一点与长轴顶点连线的斜率之积为定值”，而本题则将其变化为“椭圆上任意一点与椭圆上关于中心对称的两个点的连线的斜率之积为定值”.解决不难，注意需要去掉两个点.

本题第二问，是非常出彩的一个问题，入口宽，但是能得结论不易. 具体解决时，可以设点P的坐标为（x0，y0），之后由直线AP，BP的方程求得点M，N的纵坐标，进而可以求得？驻PMN得面积；由|AB|=2以及点P到直线AB的距离可以求得？驻PAB的面积；两者相等，则可以解出点P的坐标，具体解题过程如上所示.其实各位考生应该也发现了，这样去算的话，计算量还是很大的.那么有没有简单一点的方法呢？在这里，由于∠APB与∠MPN是对顶角，所以相等.从而由|PA|・ |PB|sin∠APB=|PM|・|PN|sin∠MPN可得=，则可以有效的化简解题过程.如下所示.

【方法二】（Ⅱ）若存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0），

则|PA|・|PB|sin∠APB=|PM|・|PN|sin∠MPN.

因为sin∠APB=sin∠MPN，所以=，

所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，

因为x02+3y02=4，所以y0=±，

故存在点P使得？驻PAB与？驻PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，±）.

六、函数导数解答技巧

“函数”作为高中数学中的核心知识，其思想方法贯穿于高中数学课程的始终，是高考考点中的重中之中.通过导数，可以把函数、不等式、向量、数列、解析几何等知识相互交汇渗透，使得这些知识联系的更加紧密.而在这些知识点的综合处，由于知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强.能够设置不同层次、难度不一的综合题以考查学生综合运用知识和方法解决问题的能力，从而使得历年高考以“函数、导数”为主体内容的压轴题频频出现，且常考常新.

例6. 已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）

（Ⅰ）证明：当x>0时，f（x）

（Ⅱ）证明：当k0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；

（Ⅲ）确定k的所有可能取值，使得存在t>0，对任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|

解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 则有F′（x）=-1=-.

当 x∈（0，+∞）， F′（x）

故当x>0时， F（x）0时， f（x）

（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），

则有G′（x）=-k=.

①当k0，所以G（x）在 [0，+∞）上单调递增，G（x）>G（0）=0.

故对任意正实数x0均满足题意.

② 当0

取x0=-1，对任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上单调递增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.

综上，当k0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.

（Ⅲ）①当k>1时，由（Ⅰ）知，对于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），

| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）

令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），

则有M′（x）=k--2x=，

故当x∈（0，）时，M′（x）>0，M（x）在[0，]上单调递增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以满足题意的t不存在.

②当k0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.

此时| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，

令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），

则有N′（x）=-k-2x=，

故当x∈（0， ）时， N′（x）>0， M（x）在[0，]上单调递增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，记x0与中较小的为x1， 则当x∈（0， x1）时，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故满足题意的t不存在.

③当k=1，由（Ⅰ）知，当x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），

令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 则有H′（x）=1--2x=，

当x>0时，H′（x）

故当x>0时，恒有| f（x）-g（x）|

第2篇：高考数学答题技巧范文

关键词： 方法指导类 讲练结合类 纯习题类 高考母题类 工具类

数学作为文理学生必考科目，高考分值150分，数学考试成绩直接影响高考总成绩，进而影响被录取的高校层次，因此数学高考成绩对每位考生来说都是至关重要的。数学内容众多，体系庞杂，有些学校甚至在高二结束时，数学课程还没有上完，因此进入高三后，学生复习时间紧迫，而且精力也有限；高考数学难度较大，对学生能力要求较高，这无疑更增加了学生备考的难度。市场上关于高考数学的教辅资料十分丰富，品牌众多，琳琅满目，风格多样，浩如烟海，而质量、层次也是参差不齐，倘若使用不当，则易导致学生身心疲惫，学习效果极差，高考中难以取得优异成绩。因此，高三教师和学生一定要巧用、善用教辅资料，合理备考高考数学。

一、方法指导类

方法指导类教辅最重要的是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》及《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》（以下简称“考试说明”）。因为“考试说明”是高考数学复习的“指挥棒”，“考试说明”对命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求、考试内容与要求都有规定。凡是“考试说明”中没有列入的内容绝对不考，列入的内容都有可能考，并且对所列考点都做了详细要求，只有认真研读考试大纲，理解考试要求，备考才有针对性，才能做到事半功倍，少走弯路。刚进入高三的学生可以暂时用本年2月出版的“考试说明”，仔细阅读“考试说明”，弄清“考试说明”中每一个考点的考试要求，对知识点的要求依次是知道、理解、掌握三个层次，根据不同要求进行不同程度的备考。第一轮复习时，对照考点内容进行查缺补漏，做到了然于胸。为了节省时间，高三学生可以阅读数学高考专家组织编写的“考试说明”的导读。根据考试说明，抓主干知识，突出重点内容，比如函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识，在高考数学试题中保持较高比例，而且考试极有深度，应作为重中之重。

方法指导类教辅，还包括一些名校名师的三轮复习指导法，打破模块、章节顺序的数学知识网络图，应试答题技巧，考前心理辅导等。阅读这些图书或文章，可缓解心理压力，备考有章法，目标明确，针对性强，提高复习效率，迅速提高成绩及应试能力。

二、讲练结合类

讲练结合类教辅比较适合第一轮复习，大致是按照中学数学章节顺序进行编写的，注重“双基”训练，所选习题多以中档题、容易题为主，每一节开始都是知识总结、常用解题方法或技巧简介，有较少例题演示，主要是大量习题。每章结束后，会有本章知识网络图和本章常用解题方法技巧总结，也有单元测试。此类图书品牌众多，比如志鸿优化、世纪金榜、步步高、天骄之路，河北衡水中学、湖北黄冈中学、江苏启东中学编写的高三一轮复习用书等，太多了，这就要看考生自己就读的学校所选图书了。善用这种图书对学生的备考非常关键，不论学生过去基础如何，只要在这一轮复习中能够充分利用该种图书，知识结构就会得到优化，解题能力和应试技巧也会得到显著提高。在这一阶段的复习中，要按照学科内的知识体系，把分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的知识点、知识单元进行整合，建立条理化的知识结构，实现基础知识体系化，通用解题方法类型化，学科内容综合化，解题步骤规范化。通常不少学生会觉得学校选的图书例题太少，自己到书店购买自己喜欢的图书，所购图书往往只重形式，不是太难就是太厚，利用率极低。学生应当根据自身情况，选择难度适中、内容精炼的图书。这里，笔者为高三学生推荐一本由曲一线科学备考系列的《高中习题化知识清单（理数）》（或文数），该书最大特点是基础知识和基本解题方法技巧非常详尽，同时配有难度适宜的高考试题供训练。解题前认真阅读或闲暇时阅读，对学生数学知识结构的构建和解题能力的提高是十分有益的。

三、纯习题类

纯习题类教辅是高三学生必不可少的图书，也应适当训练。纯习题类教辅也是多如牛毛，比如2015年全国各省市名校高考试题汇编详解、2014年全国各省市高考试题汇编全解、最新五年高考真题汇编详解、五年高考真题分类训练、全国新课标卷高考24题等。笔者认为高三备考时间紧张，一定要精选习题，保证质量，高考真题是众多专家心血的结晶，题目规范，无疑是题海之精华。笔者认为完全没有必要训练模拟题，近3年高考真题分类训练就够了，而且应当以容易题、中档题为主，不要过多训练难题。天利38套系列中的《高考必做真题课时练》是一本不错的纯习题类教辅书，题量、难度适中，答案详尽、规范。学生通过高考真题训练，可以熟悉高考题型，明确高考数学热点、重点、主干知识所在，提高解题能力、技巧、速度，提高答题的规范性，避免因答题不规范而丢分。而在第三轮复习或冲刺阶段，应当以本省市近5年或3年整套高考数学试题来训练，体验高考氛围，找趋势、找方向、找规律，感悟数学思想，熟悉解题方法。

四、高考母题类――数学教材

数学教材是与“考试说明”同等重要的教辅资源，数学教材是高考的母题来源，从近几年高考试题看，整套试卷中约有80%的试题原型来自于数学教材的例题或习题，有的是巧妙改编，有的是多题整合。其实高考数学试题中容易题和中等难度题占80%，对于大多数同学来说，能做好容易和中等难度基础题就已经是成功了，教材例题、习题难度比高考数学试题的基础题难度还要低。因此，对于高三学生来说，一定要结合三轮复习，认真研究教材，加强对概念、公式、定理、推论、重要结论和重要方法的理解记忆，细心研究例题、课后习题的解题思路和方法，加强巩固基础知识和基本技能，以不变应万变。

五、工具类和奥赛辅导类

第3篇：高考数学答题技巧范文

立体几何在高中数学中是非常重要的知识，在立体几何知识学习的过程中，要求学生具备良好的空间想象能力，因为立体几何和解析几何不同，解析几何中的很多知识点，复杂程度远远没有立体几何大，有时候我们适当的对其进行理解，遇到题目的时候就可以将其运用。可是对立体几何，光有理解能力是不够的，立体几何对我们之中很多同学来说，是数学知识中非常复杂的一部分，在解析立体几何相关问题时，学生应该要学会借助其它数学知识去解答，通过不断的练习，才能将立体几何学好，本文就高中数学立体几何的解析技巧方面进行分析与探讨。

关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧

随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析，发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁，而且难度也在逐年上升。立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说，学起来可能会比较容易，但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的，而且对不同的题型，其解析思路也有很大的差别，我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识，在平时的学习中，多做练习，开发自己的想象力，总结平时做题的经验，这样才能把握好立体几何的解析技巧。

一、高中数学立体几何题的特点

立体几何在高考数学中是必出的题型，就题型而言，基本上是选择题、填空题、解答题都会出现，题型不同考察的知识点也不一样。选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单，通常会涉及到一些定义、定理，或者是一些简单的推理与计算，难度相对来说不高。填空题是偶尔出现的，考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题。解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型，证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型，但是事实上，立体几何解答题得分容易，失分也是非常简单的，因为其中涉及很多固定的定理，在做题的过程中，一旦弄错，影响的可能就不止是最后的结果，中间的步骤可能也会全错。

二、高中数学立体几何的解析技巧

1、借助函数知识解决立体几何问题

立体几何题中经常会出现一些求距离的题，这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型，因为在立体几何学习的过程中，本身就需要我们具有非常好的想象力，而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识，对很多学生而言，是难上加难。函数在数学中的应用非常广泛，在解有关距离的立体几何题时，我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析，函数本身与图形是不分家的，在立体几何中，求某些异面直线的距离时，我们首先需要找到该异面直线，而切异面直线一般是面与面之间最短的距离，我们不能直接找出这条直线的时候，就可以借助函数知识进行解析，通过建立中间函数来表示该异面直线，例如设x，列出有关x的函数，在通过异面直线的范围，去最小值时的x就可以求出异面直线的距离，立体几何题就迎刃而解了。

2、借助空间几何解决立体几何问题

空间几何与立体几何有很大的联系，在一些证明线面垂直或者面面平行等题时，可以借助空间几何的知识进行解析。空间向量是空间几何中经常会用到的知识，有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力，建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法，例如，在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，证明线面垂直的时候，我们只要找出该直线的方向向量（m1，n1，p1），该面的法向量（m2，n2，p2），再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直。

3、学会在立体几何中化曲为直

立体几何本身是非常复杂的，很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂，给出的条件会很多，但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的，我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直。当然，化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中，例如求线段最短，像直线上某个可移动的点M，求该点到某两个点的距离和的最小值的问题，遇到这种题型的时候，我们要学会简化图形，化曲为直的将有关直线画出来，之后根据简化的图形进行求解，可以省去很多麻烦的步骤。

4、合理利用立体几何中的距离和夹角

我们在做题之前一定要认真审题，题干中可能会有很多隐藏的条件，对题中给出的一些距离与夹角，我们一定要认真的对其进行分析，立体几何虽然复杂，但是对一个立体图形，其中很多距离与夹角都是相等的，可能题干中不是直接给出做题时需要的数值，但是可能只要合理的利用已知条件中给出的，再通过稍微的证明，就可以得到需要的条件。

三、结语

立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点，高考数学在这方面知识的出题上，有简单的也有难的，学生要在平时的学习中打下坚实的基础，对简单的题目，务必不丢分，比较难的解答题，在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧，从而提高解答题的得分率。

[参考文献]

[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学，2013（06）.

[2] 何湘南.对高考数学空间几何知识交汇点命题的探究[J].江西教育，2010（06）.

第4篇：高考数学答题技巧范文

【关键词】新课程背景下 高三数学 复习效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0143-02

新课程背景下要求学生掌握学习的方法，打破传统的死记硬背的方式，从根本上减轻学生的学业负担。但是，由于高三是学校教育殊的阶段，学生要备战高考，课业负担和心理压力都会很大。因此，通过采取有效措施帮助学生提高数学复习效率，可以让学生有充足的时间备战高考。

一、高三学生数学复习现状

高三学生时间紧任务重，学生就会挤出更多的时间学习，但是很多学生付出的比别人多可就是不出效果，这也正是当前我国高三学生复习的现状。（1）学生学习存在盲目性。高三学生面对繁重的学习压力，有的时候复习会没有头绪，随便抓起一门科目就复习，毫无计划。（2）复习方法不当。很多学生对学科复习的基本方法就是采用题海战术或者是大量背诵，对于解题技巧的反思并不重视，这样既浪费了时间，还不能保证复习的效果。（3）忽视对于教材的复习。教材是学生学习的基础，只有把握好教材中的教学内容，学生做题时才能够运用自如。但是目前高中学生很少重视对于教材的复习，这也是学生复习效率低下的一个重要原因。（4）课堂上教师给予学生练习的时间少。新课程要求教学要以学生为主体，但由于传统教学的影响，在课堂上教师大篇幅的讲解，留给学生思考的时间很少，这样就容易导致学生表面上掌握了教学内容，在实际练习中却不会的现象。（5）教师对于学生复习方法的指导不够。教师指导是学生进步的关键，目前我国学校教育中仍有一部分教师只是把完成教学作为任务，缺乏对于学生解题的指导。

二、提高高三数学高效复习的措施

高三数学学习任务繁重，既要学习新的课程，还要对以往的知识进行复习，学生学习可谓是“量大面广”，加重了学生的负担。这明显的与新课程要求存在很大差距，如何才能提高学生的复习效率，减轻学生的学业负担，可以从以下方面进行参考。

1.重视基础，回归教材

教材是学生学习的基础，教材上的题都是最基础的，学生只有真正的把例题看懂才能够掌握数学做题的技巧。高考数学一般都会有专门的考试大纲，学生应该仔细研究大纲，总结出考试的重点以及考试的范围，根据考试的重点展开复习。这样既有针对性，还能够减少不必要的复习。很多学生在做题时总是搞不清题目考的重点是什么，原因就是对于教材上基础的知识没有掌握好。在高三数学复习中，作为教师应该指导学生看透课本，扎实掌握基础的数学知识，这样学生在做题时就可以一眼看出题目考查的重点。（1）对于重点知识的形成应该做到心中有数，重视知识形成过程的数学思想。（2）高考考的是整个高中阶段学的数学知识，所以学生应该把高中数学的知识点串联起来，熟练背诵相关的数学公式、概念及法则。（3）加强对教材中典型例题的重视，高考试题都是在例题的基础上演变而来，只有掌握例题才能更好的解题。

2.注重知识整合，提高数学解题能力

高中数学知识点比较多，学生掌握起来比较困难，新课程背景要求学生掌握学习技巧、自主学习，所以学生在日常的学习中应该先掌握好方法，运用方法进行解题。目前，高考数学命题更注重各知识点之间的整合，这对于学生的知识结构要求更加严格。学生只有真正做到对于数学知识体系的整合，才能够顺利看透出题者意图，结合知识点熟练解答题目。从最近两年的高考题看，有函数与方程、不等式的综合；函数、导数、不等式的综合；数列、函数、不等式的综合；向量与三角函数，向量与解析几何，向量与立体几何的综合等[1]。因此，学生通过对高考真题的分析，在对知识点复习中，应该注意对相关知识点进行整合，全面提高学生的解题能力。作为教师，在设置练习题时，也应该遵循高考的原则，注意将整合后的知识点作为考点，让学生在平常的练习中就锻炼这种思维，久而久之，学生在面对高考试题时就能及时梳清知识脉络，从容应对。

3.注意反思，掌握技巧

学生在高三进行数学复习时，经常会做一些练习题检验自己的水平。但是很多学生却并不重视对于错题的反思，错必定有原因，究竟是因为知识点没掌握还是由于自己粗心导致，这都是学生必须考虑的。只有反思这些，学生才能知道自己在哪些地方欠缺。因为反思就是一种进步，学生可以在反思中掌握做题技巧，节省做题的时间。在高考数学试卷的答题过程中，学生用于审题的时间大约是15分钟，抄写答题及填涂答题卡的时间大约在20多分钟，因此，用于思考解题、演算的时间最多只剩85分钟，若想在高考中数学得高分，试卷中至少要有15道题答题顺利，不占用过多思考时间[2]。由此可见，高考时间非常紧张，学生必须在平常练习中注意对于做题技巧的积累，在不断地练习中巩固技巧的掌握。学生还通过对一道典型例题的研究，掌握这一类题的做题方法，在研究中不断反思、不断进步。

4.调整心态

心态决定一切，高三学生学习压力本来就大，随着高考倒计时越来越近，很多学生都感觉时间紧张，准备不充分，这无形中就给自己增添了心理负担，导致自己无法安心学习。越到最后越是考验学生心理素质的时候，学生心理素质好就可以变压力为动力，更加努力的学习。而有些学生心理素质较差，面对高考紧张的环境，日夜焦虑，无心学习。为了更好地备战，学生应该放松心态，努力学习，多和同学、老师进行沟通，轻松应战。作为教师在关键时刻不能只关心学生的成绩，而应该对学生进行心理疏导，帮助学生慢慢调试到心里最佳状态应对高考[3]。

复习也是一门功课，有的学生就能够在学习中找到不断进步的方法。在复习中，教师应该注意引导学生多思考、多总结，让学生在反思中取得进步，并掌握学习的技巧。高三数学复习作为备战高考的关键，需要教师和学生共同努力，才能够真正取得最后的胜利。

参考文献：

[1]刘冰.新课程背景下高三数学复习的有效教学策略研究[D].东北师范大学. 2011（05）

第5篇：高考数学答题技巧范文

透视高考析考纲

本专题精准剖析了近年高考数学的命题趋势，以帮助提高考生审题、解题能力. 我们通过对近几年高考试卷的分析并结合各地的考试要求，梳理出高考的命题重点和热点. 每个子专题围绕“倡导理性思维，突出学科特点”，采用表格的形式展现近几年数学高考试题中，考查频率较高的数学知识及考点.

猜想考点战高考

重视综合题就要重视各知识板块的联系. 本专题文章均由权威的高考命题一线研究队伍精心研制而成. 他们以一线“指战员”的犀利眼光和独到的视角，以提高学科能力为核心，以全真模拟题和优质练习题来精确预测高考命题思路和趋势，为同学们搭建2009年高考的“凯旋门”，告诉同学们今年高考可能考什么. 总之，只要同学们很好地严防抄错、看错、漏做等情况的发生，以防止无谓的失分，并且力争得到一些可能得不到的分数，通过精心的准备，配以可行的技巧，定能让同学们在考场上正常发挥，取得令自己满意的成绩.

猜想切入的七大点

1. 从集合、函数看

集合函数作为解答题单独成题的可能性小，但有关知识年年都考. 这一内容基础性强，在解答题中往往有着千丝万缕的联系.

2. 从函数、导数看

在解答题上的难度是中等偏下，导数往往与函数紧密结合，主要考查函数的极值、最值和导数几何意义的应用.

3. 从三角、向量看

三角函数往往是考查变形能力及运算能力. 同学们要注意其与其他知识的结合，特别是与三角形、函数、向量三者的结合，这样的试题难度一般是中等及以下，而且一般是以三角函数为主线，主要考查三角函数的性质（周期、奇偶性、单调性、最值等）.

4. 从数列、不等式看

在解答题上一般是与不等式、函数结合起来，难度较大，但会分层推进. 这类题主要考查数列的通项与前n项和，重点考查错位相减法与裂项法；最后一小题往往会含参数，结合不等式考查最值问题或恒成立问题等.

5. 从排列组合、概率看

解答题一般是与排列、组合结合起来，难度中等，主要考查随机变量的分布列及其期望，一般需要计算随机变量的各个概率，随机变量有可能是二项分布.

6. 从立体几何看

解答题难度一般是中等，主要考查立体几何中的两个证明，一个计算. 证明主要以线线、线面、面面的平行和垂直为主；计算主要以线线、线面、面面角为主，不排除计算距离.

第6篇：高考数学答题技巧范文

每年都有一部分同学，考完数学以后因为没有打完题而懊悔。下面是小编收集整理的2020高考数学解题技巧及解题方法，希望能帮助到大家。

 

1高考数学解题技巧

沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意

“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

提高解选择题的速度、填空题的准确度

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

2高中数学做题技巧

通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。

解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，如果一时不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

3高中数学大题答题技巧

认真审题

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

审题要认真仔细

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

熟悉习题中所涉及的内容

解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

4高中数学的答题技巧

正确的心态

其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜!

千万不要分心

专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下!

重视审题

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

5高中数学常用的解题方法

审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

要牢记分段得分的原则，规范答题。

第7篇：高考数学答题技巧范文

【关键词】直线；圆锥曲线；常见题型；解题技巧

与圆锥曲线高中解析几何的核心内容及研究对象，学生通过学习圆锥曲线，能够逐渐培养起自己的数形结合思想及解决实际问题能力，这部分知识内容在历年高考试题中都占据较大分值，圆锥曲线常常与直线结合共同出题考查学生知识、解题技巧，考察形式丰富多样，但是大致上能分为几种，下面我们就先来分析下直线与圆锥曲线知识点的考查特点.

一、直线与圆锥曲线知识点的考查特点

（一）基本性质问题

高中数学教材将圆锥曲线性质总结归纳为以下内容：圆锥曲线对称性、范围、离心率及顶点等等，考查圆锥曲线基本性质就各个知识点间联系时常常表现出以下特点：圆锥曲线定义与焦半径、离心率结合；参数值与离心率结合；参数值与渐近线结合；参数值与准线间结合.

（二）曲线方程与轨迹问题

解析几何体系内部各个知识点之间错综复杂的关系，使得学生不能较清晰的理解并系统的掌握其知识体系，求多动点轨迹方程这类问题是解析几何中数学的重点和难点，这类问题中有时不只含有一个的主动点或者从动点，动中有静，因此求轨迹方程只要挖掘已知条件，将动点满足的规律找出来，并将规律用动点的坐标表示或成等式即可.

圆锥曲线解答题中出现频率最高的是方程与轨迹问题，而且常常放在大题第一问，一些设问一句曲线原本具有性质来求解曲线方程，或者是根据已知条件求曲线参数值；也有一些解答题依据平面动点运动规律与满足条件求轨迹方程，这两者都是求圆锥曲线方程，属于一类.除了圆锥曲线方程及参数值类型题目之外，主要还有以下几种题目类型：两种曲线交汇、以焦点弦、切线为条件、以平面图形周长或面积为条件等等.圆锥曲线轨迹问题中，轨迹生成方式基本上有三种：将圆锥曲线定义及性质作为出发点、将其他曲线作为运动载体及将向量关系作为条件.

（三）定值及定点问题

这部分问题主要是从圆锥曲线的一些性质得出的，涉及直线与圆锥曲线位置关系、两直线位置关系、及点与圆锥曲线位置关系等等.新课程改革实施之后，高考越来越重视考查学生的综合能力，圆锥曲线的定点、定值问题是考查其综合能力的重要途径，这些试题具有解法多样、整体思路令人深思等特点，成为高考热门话题，结合近几年高考试题，这类问题大致能分成以下四种形式：曲线过定点或点在曲线上、角或斜率是定值、多个几何量运算结果是定值、及直线过某定点或点在某定直线上.

（四）最值及值域问题

圆锥曲线中典型问题就是最值及值域问题，而且这部分问题常常与函数、不等式、向量及导数等知识进行交汇，在考查学生分析问题、解决问题能力方面具有重要作用.分析近几年来高考，对这部分问题考查主要有这五种试题类型：距离或长度最值、面积最值、多个几何量运算结果最值、斜率范围及最值条件下的参数值.

二、直线与圆锥曲线常见解题思想方法

直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.

（一）几何法

几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.

（二）代数法

代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.

三、直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析

（一）题型一：弦的垂直平分线问题

解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S（-1，0）相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.

（二）题型二：动弦过定点问题

解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程；第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1（-2，0）和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t（t>2）上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在.

四、结 语

在历年的高考数学试卷中，圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定，而且题型多样，方法灵活，综合性强，常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广，常用到函数、不等式、三角函数等重点知识，而且其考查方法灵活多样.圆锥曲线最值问题不仅能考查学生对基础知识的掌握程度，又能体现学生灵活运用数学思想和方法综合解决问题的能力，所以是数学学习中的一项重点.

圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图.另外一种解决问题的数学思想方法是代数方法，主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.本文在归纳总结直线与圆锥曲线知识点的考查特点基础上，结合使用相应数学思想方法，给出直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析，为学生解答此类题提供方法借鉴.

【参考文献】

第8篇：高考数学答题技巧范文

众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。其主要表现在对知识的发生、发展过程揭示不够。教学中急急忙忙公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失分。我们一直强调抓基础，但总是抓得不实，总是不放心。其实近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择肢往往具有迷惑性，有的选择肢就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

二、抓纲务本，落实教材。

考前复习，任务重，时间紧，迫绝不可因此而脱离教材。相反。要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。

多年来，一些学校在总复习中抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过多做，反复做来完成“覆盖”高考试题的工作，结果是极大地加重的师生的负但。为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的。如果说偶然从教材中找1－2道题作为高考试题作为高考试题可视为猎奇，不足为道的话，那么连续多年的高考数学试题每年都有许多题源于教材，命题者的良苦用心已再清楚不过了！因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题。

三、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。

四、研究《考试说明》，分析高考试题。

第9篇：高考数学答题技巧范文

关键词：高考数学试题；研究；教学

2013年是浙江省深化课程改革后的首年高考，在人们的期盼中落下了帷幕.考后师生的反映不一，普遍认为有点难，笔者受浙江省教育考试院之邀，参加试卷评析工作，有幸在第一时间细做全卷，在评析过程中体会到，今年的高考数学试题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》，依据《2013年浙江省高考考试说明》，依然保持“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题特色，全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法，多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力，对高中数学教学具有良好的导向作用. 本文阐述2013年浙江省高考数学试题特点及其对教学的启示.

试题特点

1. 回归基础 突出本质

4. 考查潜能 适度创新

试卷编制立意新颖而问题的解决所需的知识不多的试题，如理科第10题、文科第10题，这两题都是学习型问题，理科题给出一种关于已知平面的几何变换，其实是广义的函数，解决此题的关键是对新定义的理解及推理论证. 文科题也只需读懂题目，熟悉不等式的性质及推理论证，体现了对考生学习潜能的考查.

今年理科试卷在保持往年试题的风格的基础上对试卷做了一些调整，三角函数不再作为单独的解答题考查，纵观全卷，三角函数的考查力度并未弱化，在客观题中加大了其考查的力度. 填空题第16题、解答题第20题第2问都凸显了三角函数的工具性作用，这是克服考试模式化倾向的有益尝试.

试题的导向

命题设计尽可能地从现实问题或几何背景出发，构造出素材朴实、内涵丰富的试题，充分体现数学的内在实质，试卷中的题目处处闪现着问题解决的智慧，这样的试题，加强了概念考查，突出了对学生能力的考查，这种考查方式对于搞题海战术的学校是一种打击，而对我们的课堂教学是一种很好的引导，引导教师、学生避免将大量精力消耗在盲目地套用所谓的解题技巧的教学和学习上.

1. 重视概念建构 理解数学本质

今年参加高考的许多考生因为对概念的一知半解而影响了解题，这与当前教学中存在着“轻概念、重训练”现象不无关系，许多学校在高一、二年级的新授课教学中概念一带而过，在学生不理解概念的情况下就进入训练，学生对概念自然“囫囵吞枣”. 学数学需要做适量的习题，但做习题是为了把握数学概念、公式、定理、性质等的本质，把握某种解决问题方法的本质. 如果只做题而不能把握数学本质，只能是浪费复习时间，增加学习负担，数学能力不会得到相应提升与发展. 相反只有把握问题的本质才能提高概念、公式等使用的效度、灵活度. 因此，在概念教学中，要注重揭示概念的发生、发展过程，让学生明晰概念的内涵与外延. 注重基础，回归教材是教学的首要环节，一是帮助学生构建知识网络；二是再现重要知识的产生过程；三是挖掘教材例题、习题的潜在价值.

2. 培养思维能力 以不变应万变

以知识为依托，考查思维能力，使被动学习者、题海战术者在高考中力不从心、难有大作为，这是当今高考的风向标.

研读今年文理科的数学试卷，发现充满着思辨性的试题比往年多，解决一道题的方法多种多样，而不同的方法所花的时间也大不相同，体现了“多考点怎么想”，突出了对考生思维品质的考查，这也是考生感到题目难的一个重要原因. 在当前的高中数学解题教学中，许多教师就题论题，课堂上教师讲题，课后学生模仿做题，课堂上教师唱独角戏现象依然严重，这种教学方式下学生的思考能力逐渐下降，只会做一些陈题，面对高考题能找到一种方法已难能可贵了，怎么会从多种角度思考问题？基于此，笔者认为在今后的数学教学中，教师应在学生的思维能力培养上下工夫，不能只注重知识的掌握、技能的训练及方法的传授，不能仅仅关注学生解题这一层面，而是应该看学生是否通过解题明白了一些原理，不光是明白了怎样解题，而是学会了一种数学思维，一种对数学精神的领悟.