平面直角坐标系习题精选(九篇)
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第1篇：平面直角坐标系习题范文
A.原点O不在任何象限内
B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在y轴上
D.原点O在坐标平面内
2.若点C在X轴上方，y轴左侧，距离X轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）.
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（-3，2）
D.（3，-2）
3.如果x/y
A.第四象限
B.第二象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
4.点（4，3）与点（4，-3）的位置关系是（）.
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
5.线段AB的两个端点A、B的坐标分别为（-1，4），（-4，1），现将该线段向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则点A1、B1的坐标分别为（）.
、
A.（-5，0），（-8，-3）
B.（3，7），（0，5）
C.（-5，4），（-8，1）
D.（3，4），（0，1）
6.正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为（）.
A.（2，2）和（3，3）
B.（-2.-2）和（3，3）
C.（-2，-2）和（-3，-3）
D.（2，2）和（-3，-3）
7.已知平面直角坐标系中一点（x，y），x与y满足y=x2，则点（x，y）位于（）.
A.x轴的上方（含x轴）
B.x轴的下方（含x轴）
C.y轴的右侧（含y轴）
D.y轴的左侧（含y轴）
8.如图1，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与x轴或y轴平行.从内到外，正方形的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，则顶点A55的坐标为（）.
A.（13，13）
B.（-13，-13）
C.（-14，-14）
D.（14，14）
二、填空题
9.根据下列条件确定点P（x，y）的位置.
（1）若X2+y2=0，则点P在____.
（2）若xy=0，则点P在____.
（3）若x=y，则点P在____.
10.若点（3，5）表示电影院里第3列第5排的位置，则点（5，3）表示电影院里第____列第____排的位置.
11.若点P（a-1，|a|-3）在x轴的负半轴上，则点P的坐标是____.
12.若点P（m-l，-1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标是____.
13.已知点A（l，2），B（x，y），AB∥x轴，且点B到y轴的距离为2，则点B的坐标是____.
14.已知点A（O，-2），B（O，3），直线CD∥x轴，且点D的坐标为（0，-1），ABC的面积为10，则点C的坐标是____.
15.若点P到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点P的坐标为____.
16.已知直线L∥x轴，且经过点（0，-2），则点P（ -5，4）到直线L的距离是____.
17.若点A（a+l，b-2）与点B（4，-2）关于原点对称，则点C（a，b）到y轴的距离为____.
18.如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O’A’，则点A’的坐标为____.
19.机器人根据指令[S，A]（S≥0，O°
20.在平面直角坐标系中，对于任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（一m，一n），如g（2，1）=（一2，-1）.根据以上变换可得f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f-3，2）]=____.
三、解答题
21.画出一个平面直角坐标系，在此平面直角坐标系中描出点A （-2，0），B（3，0），C（l，-4），D（-l，-3），并顺次连接各点，求四边形ABCD的面积.
第2篇：平面直角坐标系习题范文
关键词：位置；坐标；分析
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-214-01
一、分析课标要求
初中阶段的数学内容共分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分。其中“图形与几何”部分主要包括：图形的性质、图形的变化、图形与坐标，北师版八年级上册第三章《位置与坐标》正是“图形与坐标”的主体内容”，是对第一、二学段“图形与位置”的发展，将进一步学习运用坐标系确定物置的方法。课程目标对于本章内容提出了以下八方面的具体目标：
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
6、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
7、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并指导对应顶点坐标之间的关系。
8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
但是《课程标准》也指出：数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标，在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。
所以本章的课程目标建议定为：
1、知识技能目标：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
2、数学思考：
（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维（2）能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
3、问题解决：
在实际问题中，能建立适当的坐标系，描述物体的位置。
4、情感态度：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
（2）在运用数学表述和解决问题过程中认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.
二、分析教材
1、本章教材的地位作用
本册教材共编排七章内容，《位置与坐标》是第三章，在第一、二学段学生已经通过观察、操作等活动认识了轴对称图形及其对称轴，图形的平移与旋转，以及确定位置的一些基本方法，例如：能根据物体的相对于参照点的方向和距离确定位置，在具体情境中，在方格纸上用数对表示位置等。本章不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，也从坐标的角度使学生进一步体会图形的平移、轴对称的数学内涵，能够有效使用直角坐标系描绘图形――点的位置与坐标的互换；感受图形变换所引起的点的坐标的变化，进一步发展的数形结合意识、形象思维能力和数学的应用能力。同时，本章又是本册书第四章《一次函数》的重要基础。
2、教材内容分析
《位置与坐标》共设计三节。
第一节为《确定位置》，主要内容：一是使学生在现实情景中感受物体定位的多种方法，二是使学生在现实情境中体会极坐标和直角坐标思想。通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用不同的方式对物体定位，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。课标中在这一学段要求学生进一步体会有序数对可以表示物体的位置以及在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置；
第二节是《平面直角坐标系》，主要内容：1、让学生认识并画出平面直角坐标系能在方格纸上建立适当的直角坐标系，初步理解坐标系中的点与有序数对一一对应关系。2、主要让学生经历画坐标系、描点、连线、看图以及对由点找坐标进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。3、根据具体的情景建立适当的直角坐标系。
第三节是《轴对称与坐标变化》，主要内容：1、研究图形的轴对称变换与相应坐标变化之间的关系。发展学生的形象思维能力和数形结合思想；2、在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴研究多边形顶点坐标之间的关系。
3、教材特点分析
本章按照先一般、后特殊的编排方式，章前采取主题图“舰艇定位”，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法；通过章前文字，引导学生思考确定位置的方法和图形变换的有关知识，对本章的内容有个总体的感知；然后集中于一种确定物置的方式，比较系统地学习了第二节《平面直角坐标系》的有关内容；以《轴对称与坐标变化》这样一个特殊的话题，将图形坐标的变化与图形位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。
在形式上，本章每节课都提供丰富的实际情境问题，设置“做一做”、“想一想”、“议一议”等学习栏目，作为展开学习知识和探索知识的平台，利用典型例子和“随堂练习”作为应用所学知识解决实际问题的实践场所。章、节之后设有“知识技能”、“数学理解”、“问题解决”和“联系拓广”多个栏目的习题。 最后在章末尾设有“回顾与思考”，让学生体会知识之间的联系。
三、学情分析
对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生在第一、二学段已经具备了“图形与位置”的认知基础，在实践操作中获得的一定的经验和学习能力，教学中多为学生创造自主学习、合作交流的机会，可促使他们主动参与、积极探究。
四、教学建议
现实生活中丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，给本章提供了大量素材，教学时可立足于学生已有的生活经验和已有的数学活动经验，创设具体的问题情境，选取更为贴近学生生活的教学素材，例如：确定学生在班级的位置，确定学校在本市的位置等，让学生感受确定位置的必要性和多种方法，以此突出重点――在平面上确定物置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。《平面直角坐标系》可渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生思维能力和创新能力。《轴对称与坐标变化》一节可让学生在坐标系中描点、连线和作图，然后观察、思考发现坐标的变换与图形位置的关系。如可以为学生大量的坐标纸，让学生在操作感受的基础上归纳结论，归纳出一般规律，再利用一般结论解决问题，让学生感受图形的变换相应各点的坐标变化之间的关系，建立“形”与“数”之间的联系。
参考文献：
第3篇：平面直角坐标系习题范文
本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力
(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：
圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：
圆的方程的应用。
3、解决办法
充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法，
五、教法
先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
一、导入新课
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
二、讲授新课
1、新知识学习
在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合
在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。
经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
①圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
②圆心坐标为（2，5）半径长度为3；
2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
①
②
3、知识的延伸
根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
三、知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。
由于圆的标准方程含有三个参数,,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
四、小结
一、知识概括
1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为
2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
二、思想方法
（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
第4篇：平面直角坐标系习题范文
关键词：初中数学；引领走进 自主探究
新课标认为：“教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力。”这就要求我们的数学教学不能只是单纯地回答已有问题，而是要使学生达到课堂上“思维活跃流畅，创造性精神涌动”的最佳意境，并把这种行为升华为一种习惯。如何培养学生的探究能力，养成良好的探究品质？现就我个人多年的工作实践，谈谈自己在数学教学中对学生进行探究能力培养的几点体会：
一. 鼓励思考，激发兴趣，引领学生走近探究，
教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”激发学生的兴趣，主要通过教师营造课堂氛围，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题和征服问题的欲望。例如讲一元二次方程根与系数的关系时，教师设计情景问题:“下面我们做一个游戏，请同学们写出一道一元二次方程并解出两个根，把两根告诉老师，让老师猜出你们的方程。老师根据根与系数的关系可很快说出原方程”。学生因此会感到惊讶，就想弄清楚老师的秘密在哪里，从而调动了学生的情绪，激发了兴趣。为了揭开这个秘密，学生就要根据游戏中透出的信息:已知两根就能确定原方程，故会猜想:两个根确定方程的三个系数，从而在情景中发现了要解决的问题.为了找出确定的规律，就会对两根作加、减、乘、除等运算，把运算结果与系数对照，发现出一些规律，再根据这些规律猜想一个结论即根与系数的理论，再运用公式进行验证，从而得到根与系数的关系的定理。
课堂气氛活跃了，学生们也在和我一起体味成功中喜欢上了探究。他们不再似以前那般沉寂，数学课中有了更多的争论，更多的问题，更多的答案，更多的欢笑。学生们从中探究出问题，探究出了门道，探究出了学数学的乐趣，探究的热情空前高涨！
二、变幻习题，多层练习，指导学生走进探究，
兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力，创新的过程需要兴趣来维持。因此，教学中要利用“学生渴望他们未知的、力所能及的问题”的心理，努力探求创新的思路。而我也灵活恰当的运用课本中的习题，打开了学生通往探究之路的大门。
比如下面的一道习题：如图（1）所示：ABC 内接于O，AD为ABC的高，AE是ABC外接圆的直径。
（1）求证：AB•AC=AE•AD
（2）若AE与AD重合，AE不再是ABC外接圆的直径，AD也不再是ABC的高，如图（2），那么（1）中的结论还成立吗？若不成立，添加 一个条件_________，便可使（1）中的结论成立。
（3）若ABC的外接圆的半径为R。求证：SABC =
（4）你利用（1）中的图形，稍作变化，还能改编出其它的题目吗？
这一系列的变题、改题，收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）题的基础上，利用（1）题的结论加以灵活运用，既培养了学生的发散性思维，又提高了学生们探究的积极性。（4）更是从很大限度上吊起了学生的胃口，让很多的学生都按捺不住激情，好好的试上了一番，并且得出了许多出乎我意料的方法、结论。
在学生跳一跳便可摘到果实的探究过程中，探究引发了学生们的强烈兴趣。学生们更因兴趣而摸索，越摸索越得要领，逐渐体会到了数学王国探秘的美妙。
三、勤于动手，勇于实验，让学生沉浸于探究，
当前教育中，有不少的教师已经习惯运用已有的教学经验，课堂教学便是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。教师将很多的知识归纳总结，而学生只是被动地接受，因此，效率极低。孔子云：“学之者不如好之者，好之者不如乐之者。”毫无疑问，学生兴趣固然重要，但想让学生爱上探究，以探究为乐才是数学学习的最终目标。
假若说前两个环节中，学生是在教师的引导下走上了探究之路，那么动手操作便给了学生们更广阔自主的探究空间。
在学习“二元一次方程组的图象解法”内容时，我是这样安排和学生一起完成下面的操作的：
师：（多媒体显示两个方程：①x－y＝0 ②x＋y＝2）请看大屏幕，这两个二元一次方程各有多少个解？你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？请动手画一画. （提出问题，激发探究欲望）
生：全班同学认真的在坐标纸上描点，（教师在各组间巡视，不时的对需要帮助的学生进行指导. ）不一会儿，就有不少学生举手了
生A：我先写出了方程的三个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了.
师：你的想法很好，其他同学还有别的想法吗？
生B：我有一个疑问，按照A同学的作法，只能在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？
师：你提出的问题很有价值！这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解，再在平面直角坐标系中描出它们相应的点，观察你描出的点，你有什么发现？
生：学生都很仔细的动手描点，有几个小组的学生在彼此交流自己的想法
师：（鼓励大胆猜想，引导发现结论）根据大家都已经画出了相关图形，现在就请你们把自己发现的规律说一说.
生C：我在平面直角坐标系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，这条直线经过原点，而且平分第一、三象限的夹角.
生D：我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解.
师：何以见得？
生D：我在这条直线上找了一个点（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右两边的值相等.
师：除了坐标为整数的以外，还有吗？
生E：有，例如点（5.5，5.5）的坐标也满足方程x－y＝0.
师：你们还有其他的发现吗？
生F：我还发现以方程x－y＝0的解为坐标的点都在我画的这条直线上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出点（4.5，4.5），这个点恰好在所画的直线上.
师：好！大家通过自己(加重语气)动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，哪位同学能够把同学们的发现给予归纳？
生G：我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.
师：说的非常好！我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象，那么方程x－y＝0的图象会是什么呢？
生：直线！（众生齐答）
师：刚才同学们都是以方程x－y＝0为例来阐述的，对于方程x＋y＝2是否也有同样的结论呢？
生：有！（学生一起回答）
师：B同学，通过刚才的分析，你的疑惑解开了吗？
生B:老师，我明白了.既然二元一次方程的图象是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了.
经过学生们的动手操作，合作探究，有预见的引领学生进行思维，并通过动手、动口、动脑来完成探究学习的过程，当然从中也体会到了在动手操作中获得新知所带来的乐趣。学生们的探究能力更能渐进的、持久的、均衡的发展。在学生的动手操作过程中，大量的数学概念、定理、公式便迎刃而解。也是在学生动手操作的过程中，学生们获得了生动活泼、主动而富有个性发展的探究空间。
参考文献：
第5篇：平面直角坐标系习题范文
一、科学合理地分组，树立小组集体荣誉观，培养小组协作意识
在与学生接触一段时间后，将不同学习基础、不同学习能力、不同学习态度、兴趣和个性的学生分配在一个小组内，组成4人或6人学习小组，鼓励同学们彼此协作，互相帮助，使每位同学都达到最大的学习效果，让学生在学习过程中体现数学和经历数学，感悟失败，收获喜悦。
（1）自主探究，互帮互助。选择某些知识面相对简单的课题，以学生探究为主，进行教学。例如我在讲七年级人教版“立方根”这一课时，首先要求学生独立自主地学习，探索平方根和立方根的差异，归纳记录，记录一些困惑，然后小组共同探讨，有争议的提交全班进行讨论……
（2）分层设计练习，选择问题应有弹性。同一个班级的学生，具有不同的特征，所以设计问题时要关注不同学生的需要，有针对性地设计不同层次、不同类型和不同水平的问题。例如，我在复元一次方程组时，设计了8道题，规定时间是20分钟，要求我们可以有选择地完成5道题，也可以将习题全部完成，还可以解完后对本小组部分成员进行辅导，若有不会的还可以请教老师。这样，我在课堂上便可以及时处理不同类型的反馈信息，保护不同类型学生的自尊心和自信心，还可以将典型错误当堂纠正。
（3）走出课堂学习，体验课堂外的分工合作。我们在学习如何测量旗杆高度时，我首先明确本节课的目的，让小组长负责完成任务，完后组询小组意见，分配好人员。在校园里会看到有的同学在测量旗杆的影长，有的在测量小树的影长、小树的高度，有的在测量自己的身高，有的在架测角仪，有的在记录……一堂课快结束时，教师适时适当地点评各小组，表扬较好的方法和表现，提出合理化建议。
二、全班同学齐参与共进步
将每位同学置身于班级这条流动的长河中，学他人之长，补自己之短。
（1）人人有份，以游戏活动为线，贯穿整个课堂。游戏的本身对学生是极富有兴趣的，人人都得参与，这样迫使每位同学都不能掉以轻心。例如，我在教平面直角坐标系时，以游戏的形式请学生描述自己的位置。开始提问：我们怎样描述自己的位置？我们怎样构建平面直角坐标系来描述我们的位置？有位学生答，以我为中心，以我所在的横排为一横轴，以我所在的纵排为一竖轴构成平面直角坐标系，我的位置是（X，X）。另一同学又以自己为中心重新构建新的平面直角坐标系。学生纷纷发言，得出原点不同，平面直角坐标系不同，同一位置在不同坐标系中，坐标也不同。接着提出要求：统一原点后，让学生在黑板和练习本上绘出平面直角坐标系，标明自己的位置，然后抓住时机继续探究：你的座位在第几象限？以每一象限（或坐标轴）为单位，每个坐标具有什么特点呢？同学们积极动手，主动交流寻找共性。
（2）相互学习，相互质疑。以质疑、解疑为主的自学课堂，我首先鼓励学生多提问题，提有价值的问题。其次，提醒学生在观察、聆听时最好不要提重复、类似的问题。整个课堂便呈现出这样的现象：有的同学询问，有的同学质疑，有争议也有赞同。当思维之花相互碰撞时，我偶尔帮帮忙，指点指点。某些重要还没有谈论的问题由我提议，大家共同探讨……例如，在练习填写适当的单位时，由于学生的感性知识缺乏，出现不符合客观生活实际的数量意识，如：饭桌81平方米、铅笔长18米、人步行每秒4米、小明同学体重30克。面对这种情况，课堂教学上我注重联系实际，强化学生的动手操作活动。先让学生讨论：81平方米有多大？18米是多长？1秒是多久？30克有多重？在这个认识的基础上，再让学生联系生活实际，判断这些答案的可能性和准确性。同学们受到生活实例的启发都豁然开朗，接着，再让学生分析产生这些错误的原因，使学生感觉到数学知识来源于社会生活实际，感受到数学就在身边的乐趣。
三、走进生活实际，激发创新能力
实践是创造的源泉。脱离了实践活动的数学将成为无源之水，无本之木。现代教育思想认为：数学教学应该是数学活动的教学，学生的思维活动只有通过数学活动才有可能被激活，才能迸射出创新的火花。因此，在实际教学中就要把课堂知识的学习和社会体验结合起来，使学生的学习渠道多样化，学习的方式生活化，用动手实践这把“钥匙”开启学生紧闭的心智，唤醒学生沉睡的潜能，激活学生封存的记忆，放飞学生囚禁的情愫，让学生在动手实践中对知识的认识和体验不断深化、丰满、鲜活起来。例如，在教学三年级“什么是周长”一课时，我设计了这样一个片断：“请同学们以小组为单位，在教室里选择自己喜欢的物品，用手摸一摸它的一周，并用尺子量一量，测一测物体表面的周长有多长。”话音刚落，同学们便活动起来了。学生来到教室的每个角落，有学生测量课桌，有学生测量地砖，有学生测量黑板，有学生测量窗户的玻璃。整个活动，大家非常兴奋，学习的兴趣很浓。因为他们正沉浸在自己的喜悦中，愿意了解和学习相关的知识，成长的快乐创设了一个愉悦的心理空间。
第6篇：平面直角坐标系习题范文
解答压轴题首先既要满怀信心，又要抱着平和的心态，达到得而不喜失而不忧的境界；其次，要层层推进，能得多少分就拿多少分.压轴题一般会设置三四个问题，这些问题之间是层层递进的关系，前两个问题一般是比较简单的，基本上是送分的，大部分同学只要得到这部分的分数基本上就达到目的了，但是前两个问题一定要解答正确，否则后面的问题很难解答正确！
下面，我们就以一道期中考试压轴题为例，体会一下解答压轴题的思路.
一、初步感知
有一张印有平面直角坐标系的爬行垫，小宝从点A（0，2）出发爬到点E处取玩具，路线如图1，AB∥DE，且B（1，2），C（3，-1），D（4，1），E（5，a）.
（1）a=_____.
（2）连接BD，则BCD的面积=_____.
（3）若∠BCD=60。，求∠ABC+∠CDE的值，并写出理由.
（4）EF∥y轴，G是直线EF上一点，当BCG与BCD面积相等时，求点G的坐标，
请同学们独立思考，仔细审题，展开联想，寻找解题思路.
二、模仿学习
通过审题，我们发现这个压轴题的前三个问题比较简单，基本上属于送分题.
第一个问题考查的是与X轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合图1可以直接求得答案，a=1.
对于第二个问题，先用铅笔画图，发现BCD是一个不能直接确定底和高的三角形，我们可以想到利用“割补法”求其面积，为了防止其余无关直线的干扰，我们在草稿纸上把仅与第二个问题有关的图形“抽”出来，如图2.过点B作BK垂直于X轴，过点D作DL垂直于X轴，过点C作y轴的垂线分别交BK、DL于K、L两点，这样四边形BDLK就是一个直角梯形.
因为BK=2-（-1）=3，KC=3-1=2，CL=4-3=1，DL=1 -（-1）=2，KL=4-1=3，所以SBCD=（BK+DL）・KL/2-BK・KC/2-DL・CL/2=（3+2）×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.
第三个问题很常见，因为∠ABC与∠CDE不是“三线八角”中的两个角，因此需要添辅助线来转换.AB与DE已经平行，如果再加一条平行线就可以作为“桥梁”，解决此题，
如图3，过点C作HT∥AB，故∠BCH+∠B=180。.
因为AB//DE，故HT//DE.∠D+∠DCT=180。，∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）.
因为∠BCD=60。∠BCH+∠DCT+∠BCD=180。，故∠BCH+∠DCT=120。.∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）=360。-120∠=240。.
可能还有的同学会添加如图4、图5、图6的辅助线，仍然可以求解。
第四个问题，当我们阅读“BCG与BCD面积相等”时，发现这两个三角形有一条公共边BC，其中D是定点，G是待求点，所以我们想到了“同底等高”的思路，我们尝试在EF上找一个点G，画出BCG.
我们把点G沿直线EF自上而下移动，画出动态BCC的几幅图，如图7至图11，比较BCC的高h1和BCD的高h2的大小，我们会发现从上到下，h1、h2的大小比较经历了h1>h2，h1=h2，h1h2这样的五个过程，所以本题的答案应该有两个！观察h1=h2的图8和图10，在图8中，若连接DG可发现DG∥BC，在图10中，设点D关于BC的对称点为D’，若连接D'G，可发现D'G∥BC.
如图8，设C（5，y）.
因为SBCD=SBCG，仿照第二个问题的解题思路可得SBCG=4（3+y+1）/2-3×2/2-2（y+1）/2=3.5.
解得y=-0.5.故点G的坐标为（5，-0.5）.
如图10，设G（5，y），作BMEF于点M，CKBM于点K，CHEF于点H，连接CM（图略），则BM=5-1=4，MG=2-y，CK=2-（-1）=3，CH =5 -3 =2.故SBCG=SBGM-SBCM-SCGM=BM・MG/2-BM・CK/2-MG・CH/2，因为SBCD=SBCG，
故BM・MG/2-BM・CK/2-MG・CH=3.5。
故4（ 2-y）/2-4×3/2-2（2-y）/2=3.5.
解得y=-7.5.故点G（5，-7.5）.
综上所述，点G的坐标为（5，-0.5）或（5，-75）.
三、梳理升华
我们以较大的篇幅详细展示了压轴题的思路，由此我们发现：
1.从心态上讲，对于压轴题能得几分得几分，但是不能随便放弃.
2.从解答技术上讲，我们要了解问题之间的关系，一般情况下问题之间是递进的关系，即后面的问题用到前面的结论，前问错后问必错，所以前问的解答一定要仔细，力求准确.如果问题之间没有关联，那么我们会解决哪个问题就解决哪个问题.
3.从命题技术上看，压轴题一般是把几个基本问题放在一定的背景下，通过一定的知识串联而成，而且其解答方法常常来自于课本或者我们做过的习题.如本题第一个问题是平面直角坐标系中很简单的小题，第二个问题在课后的习题中就能找到它的影子，第三个问题我们在学习直线的平行与相交时常常见到，而第四个问题利用的是“同底等高”的思路.只不过这些小题穿上“平面直角坐标系”的外衣，凑在一起，综合性强了，难度可能就大了，就变成一个压轴题了，所以我们的步步为营的策略正好能够破解压轴题.
4.当然，解答压轴题还有些小技巧，在求解过程中，我们把尝试与直觉互相配合，要敢于多动手画画写写，灵感常常产生在尝试中，同时又要善于把研究对象从繁杂的图形中“抽”出来，体会其中的化归思想.在这个过程中草稿纸和铅笔等辅助工具的使用功不可没.
练一练
1.如图12，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b-2=0，过点C作CBx轴于点B.
（1）求三角形ABC的面积.
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的大小.
第7篇：平面直角坐标系习题范文
一、概念题
例1 如图1，ABC绕点A逆时针旋转40°后，到了AB′C′的位置，若∠B=35°，∠C=60°，则∠B′AC=______.
解析： 本题中的旋转角是∠BAB′和∠CAC′，都为40°.根据三角形内角和定理，可得∠BAC=85°，所以∠B′AC=85°－40°=45°.
二、作图题
例2 如图2，RtABC的边长分别为a，b，c，将这个三角形绕点O按顺时针方向连续旋转三次，每次都旋转90°.
（1） 作出每次旋转后的三角形.
（2） 从所得图形中，你能推导出勾股定理吗？
解析： （1） 作出旋转后的三角形的关键是作出每次旋转后的三个对应点.以B点为例，连接OB，作OB′与OB的夹角等于旋转角，即OBOB′.取OB′=OB，B′即B的第一个对应点.其余点的对应点作法类似.图3即为RtABC绕点O旋转三次后的图形.
（2） 观察所作图形，可得4SABC = S大正方形 － S小正方形.即4×ab=c2-（a-b）2.整理可得a2+b2=c2.
三、解答题
例3 如图4，点P是等边ABC内的一点，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的长.
解析： 通过旋转作图的辅助手段，将分散的元素集中起来.将BAP绕点B顺时针方向旋转60°，使BA与BC重合，得BCD，连接PD.
显然BD=BP=2，PA=DC，BPD是等边三角形.
由∠BPD=60°，可得∠DPC=∠BPC-∠BPD=90°.
DC===. PA=DC=.
变式练习：若点P是等边ABC内的一点，PA=，PB=2，PC=3，能求出∠BPC的度数吗？请你试一试.（答案：能，为150°）
四、探究题
例4 如图5，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度延长为OP0的2倍，得线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度延长为OP1的2倍，得线段OP2 . 如此继续下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）.
（1） 求点P6的坐标.
（2） 求P5OP6的面积.
（3） 我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…）的横坐标xn、纵坐标yn分别取绝对值后，得到新的坐标称之为“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，猜想点Pn的绝对坐标，并写出来.
解析： （1） 由题意知，OP1=2OP0=2，OP2=2OP1=4=22，OP3=2OP2=23，…，OP6=26=64.旋转1次为45°，旋转6次为45°×6=270°，所以点P6在y轴负半轴上，坐标为（0，-64）.
（2） 显然P5OP6∽P0OP1.设P5OP6和P0OP1的面积分别为S6，S1，所以S6 ∶ S1=642 ∶ 22=1 024 ∶ 1. 所以S6 =1 024×=512.
（3） 由题意知，点Pn可能有8种不同情况的位置，即在x轴的正、负半轴上，在y轴的正、负半轴上，各象限的平分线上.点Pn的绝对坐标都是非负数，所以点Pn的坐标分为三类情况：
① 当n=8k或n=8k+4（其中k为自然数）时，点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标是（2n，0）；
② 当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7（其中k为自然数）时，点Pn落在各象限的平分线上，此时点Pn的绝对坐标是・2n，・2n；
③ 当n=8k+2或n=8k+6（其中k为自然数）时，点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标是（0，2n）.
练习题
1. 在图6中，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°，得到的图形是（）.
2. 如图7，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），有点列P1，P2，P3，…，相邻两点都关于这个三角形的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，对称中心A，B，O，A，B，O…依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试写出P2，P7，P100的坐标.
第8篇：平面直角坐标系习题范文
课改进行了这么多年，笔者发现现在部分学生学习数学的兴趣提高了，动手操作多了，与同伴合作交流多了，感受到数学在生活中的应用广了，数学应用意识增强了。但学生的学习竞争力少有提高。笔者看来，我们需从提高综合素质方面入手。初中数学对提高学生的计算能力、逻辑思维能力增强理性思维起着不可替代的作用。我们遵从新课改的要求，改进教学方法，将主动地位还给学生，让他们主动发现问题、分析问题和解决问题，从而提高探究意识，培养学习数学的兴趣。
【题目】
现有两块全等的且直角边的长分别为1和2的直角三角形纸板Ⅰ、Ⅱ，将这两个三角形分别放在平面直角坐标系中如图AOB，COD 处，OD，OB在x轴上。现有一把直尺在两三角形上方紧靠放置，让直角三角形纸板Ⅰ沿直尺边缘平移。当纸板Ⅰ移动至PEF处时，设PF、PE与OC分别交于点M，N，并且与x轴交于点G，H。
1.求过点A、C的直线的函数关系式;
2.当点P在线段AC（端点除外）上运动时，请问：
（1）线段BH与点M到轴的距离的长是否总相等？若能，请说明理由;
（2）纸板Ⅰ，Ⅱ重叠部分的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标;若不存在，请说明理由。
【点评】
此题特点：①作为压轴题，从学生日常生活中常见的直角三角板入手，激发学生学习数学的兴趣和积极性。以实际问题为背景，不偏，不难，不繁，计算量不大，突出对数学思维和解决问题的考查，是对题海战的有力抨击。②体现了数形结合的思想，以及运动的思路。解答该题，要学会看图，从图中获取信息，这样，要求第一问，只要表示出A，C两点的坐标就能轻易解决。③对于第二问的第一小问，要求距离，显然要先做X轴的垂线，这样可以借助三角形相似解题，在这里既可以借助函数帮助求解，也可以借助相似三角形的对应边成比例求解，这里就体现出数形结合的思想。④最后一问，则是对二次函数的最值问题的考察，解决这类问题，我们通常都是设未知数，找到等量关系，将面积用二次函数的表达式表示，从而通过配方法解决。⑤该题不仅起点低而且落点高，回答的问题着重于双基知识，让学生去探索，考查了学生的综合分析能力、运用基础知识的灵活性和应变能力。
【启示】
虽然中考以考查学生的能力为主，但其重点还是以“四基”为主，尤其是基本思想方法，其中尤以“数形结合”的思想为关键，尤其是压轴题将此种思想淋漓尽致地展现出来。所以在平时的教学中，教师应着力训练学生的“四基”，加强知识间的联系，从而提升能力。解中考压轴题，一是要树立信心;二是要具备扎实的“四基”;三是要具备解题的策略。
1.紧扣坐标系，巧用“数形结合”的思想。
笔者观察了多年全国各地的中考压轴题，大部分与平面直角坐标系相关，这些题最大的特点就是通过坐标之间的某种关联，一是可以借助几何直观得到一些“数”的解答;二是可用代数法研究几何图形的相关性质。
2.抓住条件、结论的多变性，运用“分类讨论”的思想。“分类讨论”思想是初中数学学习过程中另一重要的思想，可以帮助教师检测学生的思维严密性、发散性以及准确性。在近几年全国各地的中考压轴题中，有关“分类讨论”思想的题目越来越多，学生稍有不慎，就有可能做错或漏解。
3.以直线、双曲线和抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。
无论是直线、双曲线还是抛物线都是初中数学中的重要几何知识要点，对应的分别是一次函数、反比例函数和二次函数。所以，题目的解答肯定离不开函数与方程的思想。在教学时教师要注意这方面的融合。
4.因材施教，从学生的“最近发展区”入手：
要帮助学生在中考考试中取得更好更优异的成绩，教师要着眼于平时的教学，根据学生的特点，有针对性的设计好每堂常规课，用心设计好复习课、习题评讲课和试卷讲解课。从“四基”入手，训练学生的思维，帮助学生从他们的最近发展区提升，真正意义上的提高学生的能力，这样学生的整体素质才能够提高。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。学生的兴趣的培养，素质的提高，能力的提升都离不开教师的辛勤劳动，家长的配合，但最主要的还是学生本身。所以在教学中要潜移默化的影响学生，改变学生，帮助学生，从量变才能达到质变，从根本上提高学生。
参考文献：
[1]初中数学综合开放题型突破例释[M].北京：龙门书局出版社，2002，（7）.
第9篇：平面直角坐标系习题范文
【关键词】坐标系 相遇问题 相对运动 连接体 隐含条件的表述
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0151-02
力学是理工科学生进入大学后最先接触到的一门课程。学生在学习过程中不仅要加深对理论的认识和理解，还要学会解决更复杂更一般的问题。在多年教学中，通过与学生课堂交流及作业批改发现：在大学期间，学生们在解决问题时习惯用高中的方法及思路去解决，而排斥用大学教学中引入的坐标系统进行求解，从而造成题设条件不能正确使用，隐含条件不易挖掘等情况，影响学生顺利解决问题，产生力学难学、丧失信心的畏难情绪。为此，我在内容教学中突出坐标系的重要性，例题讲解中强调建立坐标系、列出对应的运动方程或动力学方程，结合隐含条件进行求解的解题思路，引导学生逐步接受并习惯用坐标法求解问题。
1.将相遇问题引入坐标系中
相遇问题是运动学中比较复杂的一类问题。在中学阶段，学生只会用位移的方法求解。寻找相遇时的条件是解决此类问题的关键。当两个质点既不同时又不同地出发时，学生就会感觉非常棘手。若引入坐标系，列出各质点在同一坐标系下的运动方程，相遇的条件就会非常简单。当物体同时运动到同一地点时相遇，用坐标表示即为坐标值相等。这样的条件表述简洁明了。
[例1]在同一竖直线上相隔h的两点以同样速率v0上抛二石子，但在高处的石子早t0被抛出。求两石子何时何处相遇？
解：令低处的石子为质点1，高处的石子为质点2，以质点1抛出的位置为坐标原点，竖直向上建立ox坐标系，以质点1的抛出点为计时起点，则
质点1的运动方程为：
质点2的运动方程为：
总结解题步骤：（1）建立坐标系，（2）列出各质点的运动方程，（3）表示相遇条件，（4）解方程组。
2.用坐标法求解相对运动问题
飞机在空中飞行的问题是许多学生感觉非常头疼的问题。其原因是：一、飞机飞行过程中空间位置不断变化，二、飞机在空中的飞行是在空气这种介质中运动，飞机存在相对于空气的速度，还有飞机相对于地面的速度，由于空气看不见，所以学生往往分不清哪个是飞机相对于地面的速度，哪个是飞机相对于空气的速度。这种问题与轮船的航行属于一类问题。但轮船是在水中航行，水的流动比空气更易观察，因此学生比较容易认识和接受。他们的共同点是都存在相对速度与绝对速度。其中船身或机身的指向均为相对速度方向，而空气或水的流速为牵连速度。在求解这类问题时三个速度均为矢量，将他们引入坐标系中方便矢量关系的表示。
[例2]飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西成15°角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正北夹45°角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度。
解析：当空气不运动时，则机身指向哪个方向，飞机便朝那个方向运动。此时飞机相对于空气的速度与其相对于地面的速度相同。当空气以一定的速度运动时，即在刮风，表明空气也在运动，则飞机对地面的速度应该是飞机在静止空气中的速度与空气速度的合成。从前面的分析中可知，飞机机身的方向就是飞机在静止空气中的速度方向，也就是飞机相对于空气的速度方向（取空气为参考系）。解决问题时可建立直角坐标系，取东西方向为x轴，南北方向为y轴，将飞机速度矢量表示在坐标系中即可进行求解。
解：沿东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立直角坐标系。如图所示：
在图中做出风速V牵，飞机相对于空气的速度即V相、飞机相对于地面的速度即V绝（取地面为基本参考系，空气为运动参考系），列方程求解：
可见，在矢量问题中引入坐标系便于问题的求解。
3.用坐标法便于寻找解决动力学问题的隐含条件
高中学习中解决的动力学问题多数是单体问题，而在大学阶段学生遇到的多数都是多体问题。在解决多体问题时需要寻找它们之间加速度或速度的相关关系。高中阶段的连接体间的关系通过简单分析即可得出，而大学习题中出现的多于两个物体的情况下，其间的相关关系比较复杂，无法通过简单观察分析得出，必需在坐标系中利用不同质点的坐标及题设条件相结合推导得出。
[例3]在如图所示的装置中，物体A、B、C的质量分别为m1、m2、m3，且两两不等。如物体A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力。不计绳和滑轮的质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
解析：A、B、C三物体通过一根绳子相互关联，它们间的速度及加速度间存在一定的关系，解决这一问题必须寻找到这一关系。在解决问题时建立坐标系，利用三个物体的坐标及绳长不变的条件，设法寻找三质点的加速度的关系。
解：以地面为参考系，建立如图所示的坐标系。用FA、FB分别表示作用在A、B上的绳的拉力，NA 表示作用在A上的支持力，用fA、 fB分别表示作用在A、B上的摩擦力，FC表示滑轮对C的拉力。对A、B、C三个物体进行受力分析得：
当然，坐标系不仅在解决这些力学问题中有效，在功能关系、刚体部分及振动波动等问题的解决中都是非常重要的工具。解决物理问题时必需要将题中的条件用物理量间的关系表示出来，而建立坐标系后，利用坐标或坐标轴的方向可将复杂的关系简单化、矢量关系标量化、隐性关系显现化，从而使问题快速准确的得以解决。因此，在教学中应提倡学生熟悉坐标系的使用，使解决问题的过程程序化，达到有效快捷的解决问题。
