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教学难点
理解平行四边形与长方形、正方形的关系．
教学过程
一、复习准备．
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形．
教师提问：我们学过哪些四边形呢？
学生举例．
说说哪些物体表面是平行四边形？
教师出示下图，让学生初步感知平行四边形．
二、学习新课．
1．理解平行四边形的意义．
首先出示一组图形．
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？
（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）
教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？
（2）动手测量．
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．
（3）抽象概括．
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义．（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．）
教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．
（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】
2．平行四边形的特征和特性．
（1）教师演示．
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．
（2）动手操作．
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行．
（3）归纳平行四边形特性．
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）
（4）对比．
三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？
（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）
3．学习平行四形的底和高．
（1）认识平行四边形的底和高．
教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．
（2）找出相应的底和高．【继续演示课件“平行四边形”】
引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？
使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．
（3）画平行四边形的高．【继续演示课件“平行四边形”】
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．
①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）
引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确：
相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】
三、巩固练习．【继续演示课件“平行四边形”】
1．判断下列图形哪些是平行四边形？
2．指出平行四边形的底，并画出相应的高．
3．在钉子板上围出不同的平行四边形．
4．数一数下图中有（）个平行四边形．
四、教师小结．
1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）
2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑．
3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）
五、布置作业．
【关 键 词】一人公司 形式变更 股权转让
2007年5月8日，上海市工商局金山分局颁发企业法人营业执照，确认上海洁丽邦涂装有限责任公司(下称洁丽邦公司)成立，公司为一人有限责任公司，法定代表人为黄文奇。7月21日，黄文奇与潘奇雄、王木森、鲍建国、李建敏订立协议，约定“五人共同出资设立原告洁丽邦公司。但签订的协议书未向工商部门登记备案，工商部门也没有对该公司的性质与注册资本等事项进行变更登记。10月8日，洁丽邦公司向上海市金山区人民法院提讼，称王、鲍、李三人在未征得其他股东同意的情况下，擅自将公司账户内的资金转出，给公司造成严重的经济损失。洁丽邦公司要求确认上述三人为公司的股东。
12月25日，上海市金山区人民法院对此案作出一审判决，驳回原告洁丽邦公司要求确认王、鲍、李为公司股东的诉讼请求。案例中，法官认为洁丽邦公司从一人公司转化为普通有限公司不成立的原因是未取得工商部门的确认，也未进行变更登记。那一人公司形式变更需要哪些要件？变更过程中的存在哪些问题？另外，案例中的股权转让协议是否生效？股权转让中存在哪些法律问题？
一、一人公司形式变更
（一）一人公司形式变更
1、公司形式变更概念。在大陆法系国家和地区的公司立法中，无一例外地规定了公司形式的变更。我国学者认为:“公司的组织变更，即公司组织形式的变更或公司法定种类的变更，是指公司不中断其法人资格，依照公司法的规定，变更其组织形式，使其成为其他种类公司的法律行为。”[1]“公司形式变更是指将某一种类公司变为其他种类公司的法律行为。”[2]
2、对变更前后公司人格的探讨。对于公司形式变更过程中公司的人格状况，即变更前后是一个公司还是两个公司，以及变更前后公司之间的相互关系，理论上存在以下三种观点:
（1）同一说也称存续说，其根本点在于，公司形式变更过程中公司人格不发生变化，变更前后均为同一公司，并不发生其债权债务在变更前后的公司之间转移或承受的问题，如同公司变更法定代表人一样，对其债权债务不发生影响。
（2）继承说认为公司形式变更前后是两个公司。“公司形式变更后，变更前公司的债权、债务由公司概括承受。”[3]
（3）拟制说认为，公司形式变更系为实现公司形式变更的目的，由法律规定变更前公司视为以变更形式后的公司继续存在。
笔者将我国一人有限公司的公司变更会涉及两种模式：一对一模式和一对多模式。一对一模式是指一人股东将股权转让之后，公司依旧是一人公司，公司形式不发生变更；一对多模式是指股东将股权转让给多人之后，公司的形式也发生了变更，即一人公司转为普通有限责任公司或股份公司。
在一对一模式下，公司形式依旧是一人公司，只是股东发生了变化。此时公司是同一个，公司人格统一，不发生债权概括承受问题；此时采用同一说。
在一对多模式下，不仅公司外在形式发生了变化，而且内在的本质也发生了变化。故前后是两个公司，采用继承说。按正常情况下，原公司就被注销，其债权债务被新公司概括承受。但采取继承说是为了解决这样的一个现状――实务界有人认为，“按照《公司法》第64条规定，当债权人要求股东承担连带责任时，设立股东和新股东的举证责任是不同的。在债权人与股东均未提供有效证据的情况下，就会出现有限责任股东和无限责任股东并存的情形，而这种双重股东责任并存的公司运行机制在我国现行的《公司法》中是不被认可的。”也就是在一人公司被法人资格否认后，如何解决就鼓动与新股东的责任承担方式问题。笔者认为，前面所提出的这种双重责任的问题在“继承说”学说下可以解除。因为继承说承认公司变更前后是两个公司，存在债权转让和债务承担的问题，所以，一人公司在变更时，要将之前公司的债权债务进行清偿，并且公司要经过注销登记。同时，根据合同法80条和84条的债权债务承担理论，其债权转让部分要通知债务人；债务部分转让要经过债权人的同意。如果债务部分转让时债权人不同意，可以提供担保等方式来解决该笔债务。新股东和新公司不涉及这些债务问题，而旧股东在新公司中则另以其出资额承担有限责任，就不存在在新公司中并存旧股东的无限责任和新股东有限责任的问题。如果在公司形式变更之后发现了原一人公司人格否认的问题，则可依据受让人审慎审查原则。这一点在文章后面部分讲到。
（二）一人公司变更要件
1、形式要件：（1）要经过股东同意；依《公司法》第62条的规定，一人公司股东可依38条第一款做出决定，所以一人公司的出资人自己决定变更公司形式。（2）要进行变更登记；根据《公司登记管理条例》第34条：“公司变更类型的，应当按照拟变更的公司类型的设立条件，在规定的期限内向公司登记机关申请变更登记，并提交有关文件。”
2、实质条件主要是要符合变更后公司的设立要求，如股东人数、最低资本、出资方式要求、“三会”的设立等。
根据前述要件：案例中，五人通过增资的方式，对一人公司的股权和公司形式进行了变更。虽然一人公司的出资人黄文奇有权决定公司形式的变更，但是由于公司没有进行变更登记，故不满足形式要件的要求。如果能够进行公司的变更登记并且符合法定设立有限责任公司的条件，那么洁丽邦的形式变更将成立。
二、一人有限公司的股权转让
股权转让，是指股东依照法律或公司章程的规定将自己的股权转让给他人的法律行为，它是股东享有的不可剥夺的权利，是股东经济利益得以实现的重要途径。[4]
（一）一人公司可以股权转让
有限责任公司股权转让有两种方式：一是公司内部的股权转让，即股东将股权转让给现有股东；二是公司外部的股权转让，即股东将股权转让给股东以外的第三人。由于一人公司只有一个股东，所以我国一人公司的的股权转让只涉及向股东以外其他人转让的问题。对于一人公司能否进行股权转让问题？笔者认为是肯定的，理由如下：
1、法理思考。该股权转让不违背法律法规的禁止性规定。依据民法上“不禁止即合法”的原则，应确认有效。就公司法的规定来看，并无禁止一人公司股东将股权转让给第三人的规定。《合同法》第52条规定，确认合同无效，必须以违反法律和行政法规的禁止性规定为依据。一人公司股东将股权转让于第三人的协议除标的为股权这一特殊性外，其余与一般合同并无不同，故其效力当然应遵循合同效力判断的一般规则。所以一人公司是可以股权转让的。
2、股权转让的自由性。股权自由转让原则是指，股东有权自主决定是否转让所持股权，以及转让的对象、数量、价格等，除非法律另有规定，任何人均不得强制股东出让股权或者禁止股权的转让。即股东可以在法律的限度内按照自己的自由意志处置自己的股权，不受他人的非法干预和约束。
（二）一人有限公司股权转让中涉及的法律问题
1、一人有限公司股权转让的成立。按照我国《合同法》的规定，一般情况下，合同自承诺生效时成立；法律规定或当事人约定采用书面形式的，合同自具备书面形式时成立。我国《公司法》对股权转让合同的成立没有特定要求，依《合同法》第10条关于合同形式的规定，股权转让合同采用的形式既可以是书面的，也可以是口头的。因此，股权转让合同的成立不以具备书面形式为必要，只要表明当事人之间存在转让股权的协议，合同即可成立。
2、一人有限责任公司的股权转让合同的生效。依《公司法》第33条的规定，“有限责任公司应当置备股东名册，记载下列事项：（一）股东的姓名或者名称及住所；（二）股东的出资额；（三）出资证明书编号。记载于股东名册的股东，可以依股东名册主张行使股东权利。”此为“公司内部股东变更登记”。此外，第33条还规定：“公司应当将股东的姓名或者名；称及其出资额向公司登记机关登记；登记事项发生变更的，应当办理变更登记。未经登记或者变更登记的，不得对抗第三人。”另外，依《公司登记条例》的规定，有限公司的股东属于法定登记事项，有限公司股东变更的，应办理变更登记。此为股权转让的“工商变更登记”。
基于上述规定，股权转让合同是从成立时就生效还是从办理“公司内部股东变更登记”抑或“工商变更登记”时生效呢？理论上和实务中都不无疑义。《合同法》第44条规定:“依法成立的合同，自成立时生效。”“法律、行政法规规定应当办理批准、登记等手续生效的，依照其规定。”上述《公司法》第33条和《公司登记管理条例》关于股权转让登记的规定，均无“应当办理登记手续生效”的含义，因此股权转让合同应自成立时生效，“公司内部股东变更登记”和“工商变更登记”均不构成股权转让合同生效的条件。
3、股权转让中受让人的审慎审查义务。由于一人公司容易发生法人资格否认的问题，所以受让人在购买股权时应对一人公司的经营状况进行审查，否则可能出现受让人帮助出让人“金蝉脱壳”的问题。比如：假如A一人公司的B股东将股权转让给了C，成立了公司A。如果在A公司运行中，B将公司资产与个人资产混同。按照通常理论，债权人可以按照公司人格否认制度来要求B承担连带责任，但是股权变动之后，假如C没尽到审慎义务，则之后债权人只能要求A公司承担，且C只能以自己的出资额为限承担。此时还款能力很可能低于股权没有变动之前。
所以，如果受让人没有尽到审慎审查义务且原一人公司有符合法人资格被否认的情况，此时股权受让人应当对债权人承担连带责任，受让人在承担连带责任之后可以要求原股东其对变更前公司债务承担责任，公司以公司资产对债务承担责任。
在现有条件下，应本着鼓励一人公司股权流转的态度，允许一人公司股权的转让，其转让方式可以参考一般有限责任公司股权转让进行，但对一人公司股东转让股权设置一定的限度是完全有必要的，既有利于保护包括债权人在内的相对人的利益也有利于维护一人公司制度的严肃性、合理性，更有益于一人公司制度的发展和社会价值的体现。
参考文献：
[1]雷兴虎.公司法新论[M].北京:中国法制出版社，2001.
[2]江平.中国公司法原理与实务[M].北京:科学普及出版社，1994.
教学内容：人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》第3课时
教学目标：
（一）知识与技能
1．理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等;知道平行四边形容易变形的特性。
2．认识平行四边形的高和底，能正确测量和画出它的高。
3．培养学生的实践能力、观察能力和分析能力。
（二）过程与方法
1．学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2．在观察、操作、比较、判断的过程中，了解平行四边形的特性和其中的变化规律，形成平行四边形的空间观念。
（三）情感态度与价值观
让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，发展空间观念。
教学重点：认识平行四边形的特征.
教学难点：正确测量和画出平行四边形的高
课时安排：1课时
教学过程：
一、引入课题：
1、复习旧知
师：同学们，在前两节课的学习中，我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交，那么你们认识平行线吗？请看屏幕，这里面哪一组是平行线？ （课件出示）
2、揭示课题：
师：我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。两组平行线相交得到了这样的一个四边形，你们认识这个四边形吗?（课件动态依次演示三组平行线分别交叉成两个平行四边形）
师：通过以前的学习，对平行四边形我们已经有了简单的了解，今天我们就深入研究一下平行四边形。（板书课题：平行四边形的认识）
二、认识平行四边形的特征
1、找一找生活中的平行四边形
师：你在哪些地方见过平行四边形？
师：除了刚才大家说到的这些，在很多的生活场景中我们都能找到平行四边形的影子，我们一起来欣赏一下。（出示课件：门口的电动门、教学楼的楼梯、花园的篱笆）那么你能找到上面的平行四边形吗？
师：这些平行四边形有什么共同特征呢？这就是我们接下来要研究的问题。
2、根据长方形的特征初步猜测平行四边形的特征
师：（教师手拿长方形可变形的框架），来，同学们看老师手里拿的是一个什么图形？那长方形有哪些特征？
（预设有四条边，对边相等、对边平行；有四个角，四个角都是直角。）
师：大家说的很全面，那接下来，仔细看，老师要变魔术了，（拉成一个平行四边形），看！现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：那这个平行四边形有什么特征？谁来试着猜一猜。
预设：对边相等、对边平行。（板书猜想，教师不做任何点评）。
3、验证平行四边形的特点。
（1）验证平行四边形两组对边相等
师：接下来我们先来验证平行四边形对边相等的特点，怎么来验证对边相等呢？（用尺子量）
师：那么就用尺子量一量平行四边形的四条边，并记录边长，然后看看你能得出什么结论，
总结：通过量一量，我们验证了平行四边形两组对边分别相等，那么怎么验证平行四边形的对边平行呢？
（2）验证平行四边形两组对边平行（把对边延长，看是不是相交；平移三角板）
接下来用你喜欢的方法验证平行四边形对边平行的特点
师 ：通过我们的验证，我们明确了平行四边形的有什么特点？
概括总结平行四边形的特点：对边平行，对边相等
4、抽象概括平行四边形的定义。
师：那么现在你能根据平行四边形的特点，用一句话概括什么叫平行四边形吗？
师：刚才大家总结的都非常好，看来我们课前预习的时候很用心，
师总结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（板书，齐读）
5、巩固平行四边形的定义。
师：下面我们来做两道练习题检测大家的掌握情况
师：看来大家对平行四边形的特征掌握的还不错，给自己的表现鼓鼓掌。
三、认识平行四边形的底和高
1．师：我们来看这个平行四边形，上、下对边是一组平行线段，你能量出这两条平行线段间的距离吗？应该怎么量呢？把你量的线段画出来并量一量这条线段的长度。
汇报交流(在黑板上展示几种不同的画法)
师：大家画的这些垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条边就是平行四边形的底。
2．教师示范画高
师：我们一起来画一画平行四边形的高（黑板演示）从平行四边形一条边上的一点向它的对边做一条垂线，这个点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，注意，画高的时候要用虚线，并且要标上直角符号；那么垂足所在的边就叫做平行四边形的底。高和底是一一对应的。接下来还以这条边为底，在画一条高，在自己的练习纸上画画。并量一量高的长度
(教师提醒用虚线画,并画上直角标记)
师：为什么大家画出来的垂线段位置不一样？但量出来的距离又基本一致呢？这样的垂线段可以画多少条呢？
3． 练习画高
画平行四边形另外一组对边上的高
四、认识平行四边形的特性
师：在课一开始，老师把一个长方形框架一拉就变成了一个平行四边形，现在老师再轻轻的拉拉这个平行四边形框架，有没有变化？（反复拉动平行四边形框架，让学生观察说一说有什么发现）
师：在四条边固定的情况下，框架可以拉成不同形状的平行四边形，所以说平行四边形容易变形，非常的不稳定，（板书）这就是平行四边形的特性。
一、了解教材编排特点，准确把握学段要求
学生从对客观物体的观察中逐渐抽象出图形，是一个逐步深化、渐进提高的过程。为此，教材在编排上根据学生的认知能力与年龄特点，以逐步拓展、螺旋上升的结构，把“图形与几何”的内容均衡地安排在不同的学段中，每一学段都有相应的达成目标，这样，既注意前后连贯，又能突出每个年级的学习重点，分散难点。“认识平行四边形”这一内容，在小学阶段分为直观辨认和概念学习两个阶段进行编排：第一阶段安排在一年级，仅要求学生能够直观认识平行四边形，能从具体的实物或图形中辨认出哪些是平行四边形，对平行四边形的一些特点有初步的直观感性认识；第二阶段则安排在四年级，以“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”内涵定义法，对平行四边形加以理性认识。教师要认真研读，理解教材的编排意图，准确把握不同学段的教学目标，关注知识的过渡与衔接，以免出现盲目拔高或降低要求的现象。
二、立足学生原有经验，合理展开教学活动
学习的起点是弄清学生已经知道了什么，新知的建构往往是通过新旧知识的衔接来完成的。成功地实现原知与新知的衔接不仅可以激发学生的学习兴趣，降低学习的坡度，而且有利于学生对知识的整体认知与建构。
考虑到在一年级下学期，学生对平行四边形的基本特征有了初步的感受，该部分的教学笔者立足于学生已有的知识基础，以“你身边哪些物体的面是你认识的平行四边形”问题为起始，结合教材中的实物图片，引导学生抽象出位置、方向、大小都不同的平行四边形图形，由此激活学生已有的知识储备，扫除新知带来的距离感，为学生对平行四边形的认识从感性到理性铺好路径，从而实现知识间的学段衔接。
三、遵循学生认知特点，经历有效探究过程
“图形与几何”领域的知识，对于小学生来讲，无论是线、面、体的特征还是具体某一图形的特点，都是比较抽象的。但正如波利亚所言：要用一切办法使它们看得见，摸得着。《课程标准》中较多地使用“通过实物和具体模型，了解……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过观察、操作、认识……”等句式表述教学要求。相关教材内容更是在积累大量直观、感性材料的同时，通过活动化的形式呈现，如拼一拼、摆一摆、折一折、比一比等。实际上这些措施都明确了认识图形的过程和方式，生活经验、情境描述、观察实物、动手操作、几何抽象等都是培养和发展学生几何直观、空间观念的重要途径。
例如，“认识平行四边形”的相关知识在一年级教学时的学习活动可以作如下安排与设置。
认一认：认识藏在物体上的平行四边形，初步感知图形的特点。
想一想：怎样把手中物体上的图形请到纸上？
画一画：根据自己的想法，把物体上的图形拓印到纸上。
围一围：利用4颗钉子你能围出多少种不同形状的平行四边形？
研一研：仔细观察这些图形，它们的形状、大小各不相同，怎么就都是平行四边形呢？
找一找：周围哪些物体中还藏着是我们刚认识的平行四边形？
“认识平行四边形”的相关知识在四年级教学时学生经历的数学活动可以作如下设置。
回顾：生活中你们见过平行四边形吗？在哪里见过？（抽象出平行四边形）
猜测：这些平行四边形看起来形状、大小不同，但仔细观察，你觉得它们都有哪些相同的地方？（学生猜测：对边相等，对边平行，对角相等）
验证：每个人手中都有不同的平行四边形，你能想办法动手验证自己的猜想吗？是不是所有的平行四边形都具有这样的特征呢？
交流：你觉得什么样的图形叫作平行四边形？
辨析：下面哪些图形（图1）是平行四边形，哪些不是？请说明理由。
这些根据不同学段教学目标精心设计的学习活动，不仅遵循了学生认知从直观感性思维到抽象理性思维的发展，更实现了知识的自然推进与有效衔接。同时，让学生在不同层次的学习中积累下丰富的数学活动经验。
四、深刻理解知识本质，建立知识整体联结
我们要充分认识到数学课程结构阶段性和整体性之间的关系，纵观教材，系统思考。在备课之前的调查时，笔者发现大部分学生都知道“长方形是特殊的平行四边形”，可是当笔者问他们“特殊在哪儿”时，他们的回答大都是：“平行四边形没有出现直角，而长方形的四个角都是直角。”可见，学生对平行四边形的认识仅仅停留在表面，对于两者之间的包含关系并没有真正理解。鉴于此，笔者在教学时，借助基于现代信息技术的多媒体课件的动态演示，将平行四边形和长方形、正方形三者之间的包含关系分两个层次进行深入理清。
第一层次：认识长方形和正方形都是平行四边形。
（1）（课件出示两组平行线）同学们，借助自己的双手，像林老师这样（手势表示）创造一组平行线，再跟同桌的比划一下。
（2）（课件动态演示两组平行线旋转、相交）如果像这样旋转手中的平行线，当它与你同桌手中的平行线相交时，中间会出现什么样的图形呢？先想一想，再与同桌交流、验证。
（3）（课件动态演示五次不同的旋转、相交的情形）同学们，在每次的旋转、相交中出现的四边形，什么变了，什么不变？
（4）师小结：不管四边形发生怎样的变化，只要是这两组平行线相交形成的，两组对边就始终会分别平行，它一定是平行四边形。
第二层次：认识长方形和正方形的特殊性。
（1）（课件演示：两组平行线相交出现直角）请再仔细观察，中间形成的始终是平行四边形，但是跟之前的平行四边形一样吗？
教师引导学生小结：长方形是特殊的平行四边形。
（2）（课件演示：拉近两组平行线之间的距离变成四条边都相等）如果再特殊一点，当四条边的长度都相等时，这个长方形就变成了？
（3）教师引导学生小结：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。（课件展示三者之间的关系集合图）
本节课要求通过观察、操作、交流等教学活动，理解平行四边形的特征，要通过折一折的活动认识平行四边形的底与高，明白高与底是相互垂直的线段，并培养学生观察比较、抽象概括的能力和空间想象的能力。
在设计这节内容时，我创造性地运用教材，创设情境以学生感兴趣的魔术表演出示长方形框，拉一拉变成平行四边形，再把抽象出的几何图形画在黑板上，这样直观呈现，有利用培养学生的抽象能力和空间想象能力。接着再出示生活中的平行四边形，让学生观察生活中的平行四边形和黑板上的平行四边形，发现它们有什么共同特征？
接下来让学生以小组为单位展开验证，教师提出合作要求。学生以小组为单位到讲台前汇报验证过程、验证结果，其余学生补充，老师进一步完善。这样学生对平行四边形的特征有了更深刻的认识。在此基础上让学生自由说出“什么样的图形是平行四边形”，水到渠成，再回过头看书上是怎么说的，老师补充通常我们说“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”
折高部分让学生自学看书，动手操作，知道“折后两部分底重合时”留下的折痕才是平行四边形的高，底和高是互相垂直的线段。并追问“同一底上还能折出不同的高吗？”让学生继续折，明白同一底上有无数条高，突破难点。
本节课的成功之处是：
1.注重学生动手操作、自主学习、合作交流的学习方式的培养，给学生充分的时间、空间让他们观察、发现、验证平行四边形的特征。
2.创造性地运用教材，领会编者意图，把例1、例2结合在一起上，让学生对平行四边形的特征有了更清晰地、更完整地认识。
3.学生在揭示“平行四边形的意义”时，百花齐放，言之有理，教师适时评价，最后回归课本，通常我们说“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.练习设计穿插在新授内容中，学生在学习了特征后有小练，运用特征解决问题，突破难点。在认识了高以后有小练，学生对平行四边形的底和高有了更清晰的认识。最后还有综合练习，拓展延伸，为后续学习打下基础。
5.数学来源于生活，又运用于生活，在本节课体现很充分，首尾呼应，相得益彰，彰显了数学课的魅力。
不足之处：
关键词：平行四边形；研究；方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-252-02
一、教学定位
1、教材结构的理解
新苏科版教材中，“平行四边形”安排在八年级下册第九章“中心对称图形”第三节，第一节是图形的旋转，第二节是中心对称与中心对称图形，第四节是矩形、菱形、正方形。从教材内容呈现的顺序看，正是在合情推理与演绎推理的结合下，探讨几何图形的性质，探讨四边形性质时设置了一根主线，那就是“对称”。由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线性质。这样做有这样几个好处：①性质的得到都以图形的旋转操作实验得到，学生理解透彻，印象深刻。②抓住了图形的共性，像平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形，具有中心对称图形的一切性质。③有了“对称”这样一根主线，纲举而目张，使得知识更显统一。
本节课既是全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
2、创新教学的思考
通过以上分析，本节课作为平行四边形部分的开篇内容，作为本章方法支撑之一，对其学习不容小视，决不能只按部就班的揭示定义、性质已经运用性质解决一些具体问题。要把看似孤立的内容纳入整个章节的知识体系中，使其丰盈起来，让学生较为自然有初步清晰的了解四边形部分的整个知识概貌；力图帮助学生提炼出研究平行四边形性质的一些基本方法，以便形成解决后续问题的基本经验；引导学生进行观察、归纳，使学生能从边、角、对角线以及对称性等方面全面认识平行四边形性质，渗透分类意识，培养有序思维的能力。
3、教学目标的确定
（1）以中心对称为主线，探索平行四边形的性质；
（2）会证明平行四边形的性质；
（3）运用平行四边形性质解决简单问题；
（4）在探索活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力，在证明的过程中发展学生的演绎推理能力。
4、教学重点与难点
教学重点：（1）探索并证明平行四边形的性质定理；
（2）运用平行四边形的性质定理解决简单问题。
教学难点：分析解决与平行四边形相关问题的思路及方法的优化选择。
二、教学设计
1、创设情境
上课开始，屏幕上以图片形势按顺序播放生活中的所见，每张图片有平行四边形形象。
教师：图形的世界形态万千，多姿多彩，上周末老师一家人外出游玩，拍回来一组照片，从这些图片中你们能发现那些熟悉的几何图形？
学生：平行四边形。
2、建构活动与数学认识
活动一：（1）请你画一个平行四边形。
设计说明：让学生回顾小学时学习的平行四边形的样子，通过学生自己画平行四边形，使感受平行四边形的特点，为了建构平行四边形的概念。
（2）什么是平行四边形？
学生根据自己画平行四边形的方法，归纳出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教师板书
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）用什么样的符号来表示？
设计说明： 学生自己发现平行四边形的记法，能增加学习的积极性，别且记忆深刻。
（教师强调记法和读法，说明表示四边形时字母的顺序性，如不能表示为ACBD。教师介绍对边、邻边、对角、邻角等概念。并说明几何图形定义一般既可以作为判定，又可以作性质，并板书符号语言。）
教师板书
做判定：AB∥CD，AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形。
做性质：四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC。
活动二：观察、操作、思考
点O为ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在O处，将透明纸上的ABCD旋转180°。
你有什么发现？
学生1：平行四边形是中心对称图形。
学生2：AB=CD，AB∥CD。
学生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。
学生4：AO=CO，BO=DO。
学生5：ABC≌CDA，AOD≌COB。
学生6：SABO=SADO=SOBC=SODC
・・・・・・
教师：正确，这些都是我们今后研究的问题，也是研究平行四边形的方向。
设计说明：这是一个开放性问题，每个学生都有自己的想法，为了发现平行四边形的相关性质，正确的均给予鼓励。作为本节的起始课，教师唤醒学生已有经验，使学生明确本节要学什么，从哪里开始学，通过“中心对称”，以此导出本课学习的主体，让学生体会到平行四边形作为研究特殊中心对称图形的起点，也让学生知道知识间、知识与生活间的联系，明确知识的价值所在，从而主动学习。
活动三：（1）证明平行四边的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
教师：在几何里要说明一个命题是真命题通常要给出证明，怎样处理一个文字命题的证明呢？
学生：先画图，写出已知、求证，然后证明。
教师：很好，那我们先证明平行四边的对边相等。
学生书写证明步骤，教师巡视，学生上台板演。
教师：你们怎么想到填加辅助线的。
学生：把平行四边形的问题转化成三角形问题。
教师：很好，大家说道了“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法，说明平行四边形可以分解成一对全等的三角形，而全等三角形的性质是证明边角相等的常用方法；还有一点是在两条平行线间添加了第三条截线，可以运用平行线的知识。平行四边对角相等、对角线互相平分，两个真命题的证明课后练习。
设计说明：活动三是为了用演绎推理的方法来说明结论的正确性，由于时间的限制，选择了其中的一条进行证明。在平行四边形性质的证明分析中，引导学生将平行四边形，用添加对角线的方式，分割成两个全等的三角形。让学生说体会三角形和四边形之间的转化，现在学习的平行四边形是全等三角形知识的延续和深化。
（2）用符号表示相关性质。
教师板书
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
AO=CO，BO=DO
3、基础训练
（1）已知ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°，∠D=___°。
（2）如果ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=____cm，CD=____cm，DA=____cm。
设计说明：对于平行四边形的性质及时进行小题的巩固，加深学生对于平行四边形性质的理解。选取这样的练习关注了运用平行四边形的性质解决简单问题，培养学生的推理能力，在训练过程中，培养学生如何分析题目中的条件与结论及其他们间的关系，培养学生良好的思维习惯。练习1，2重在训练对“平行四边形的对角相等”与“平行四边形的对边相等”这两个性质的认识及理解，练习中教师展示学生的典型错误如：∠B=30°，并及时加以纠正。
4、课本例题。
例题变式：已知，如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC。
（1）图中是否有平行四边形？如有，请表示出来，并进行证明；
（2）请提出一个关于面积的问题；
（3）点D是AC的中点吗？请证明；
（4）你还提出哪些问题？
设计说明：本题是一个典型的图形，教学中为了让每个学生都有发展的空间，教师修改了教科书原有的例题，目的是在教学中对这个图形让学生进行层层探索，关注变式，在变化过程中发展学生的推理能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。演绎推理要注意步步有据。
5、拓展延伸
已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，
1、证明：OE=OF。
2、若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请证明。
设计说明：学生思维能力的提升和优化需我们教师落实到平时的教学中，特别是在每一节课的最后时段更需着力而为，从知识的“生长点”与“延生点”出精心设计问题，在提高学生学习兴趣和探究能力的同时训练与提升学生的思维品质。第一问的证明为了再次体现“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法。第一问再一次回归到平行四边形中心对称的本质属性上，将思维进一步引向深入。
6、课后作业
书本P66页，1、2
评价手册P35页，1、2、3，补充习题P30页1、2、3
选作A级 评价手册P36页，4、5、6
B级补充习题P30页，4、5
设计说明：分层布置作业，旨在关注学生的个性差异，真正保护不同层次学生学习数学的信心，使每个学生都不同程度的获得成功感。
三、评价反思
注重建构研究平行四边形的基本方法
本设计凸显了思维的有序性、层次性与发展性。开篇单刀直入，画平行四边形，通过学生小学时的学习经验，得出本节课的第一个数学认识。紧接着学生独立思考，完成对平行四边形定义以及表示方法的自主建构；在探究出性质后，着力将其从边、角、对角线、对称性的角度进行归类，使得新学的知识易于巩固和长效定位。新知识的应用经历了学生思考、交流、展示的过程，从中所形成的的经验与方法附着在新知识的枝芽上显得越发牢固。特别是例题变式和拓展延伸中所设置的几个发展性问题，使知识脉络的纵横发展更为清晰可感。
小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1-3年级）和（4-6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。推导通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小;通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼、数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。
小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。
在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化推导面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转。
面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公式的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆;再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式;正方形（是长与宽相等的特殊的长方形）面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得;平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。
在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。
在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积;二是指导学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。
找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？运用平行四边形割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。
在以上面积的推导过程中体现了以下思想：
长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）;数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。
平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）;对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。
三角形的面积推导体现以下思想：转化思想;对应思想;一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。
梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形，如三角形、长方形、平行四边形）;整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）。
评析：耿法太聊城地区教研室
教学目的
1．使学生理解平行四边形的面积计算公式，并会应用公式计算平行四边形的面积。
2．培养学生的操作能力和思维能力。
3．有机地对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：
重点：面积的计算。难点：公式推导。
教学过程
一、复习
1．填空
（1）（）叫做面积。
（2）常用的面积单位有（）。
2．通过测量，分别说出下面每个平行四边形的底和高。（单位：厘米）
（附图{图}）
3．先测量，后计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
（附图{图}）
〔评析：长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。在一堂新授课中，找准知识的生长点是很重要的。在影响学习的所有变量中，按布卢姆的观点，认知前提占50％。〕
二、导入新课
平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课我们就研究这个问题。
板书课题：平行四边形的面积。
三、讲授新课
1．用数方格的方法求平行四边形的面积。
（1）数一数：
①用投影片投影出示下图。（每个小方格代表1平方厘米）
（附图{图}）
②请同学们用数方格（不满一格的都按半格计算）的方法，分别求出图中长方形和平行四边形的面积。
长方形的面积是（）。
平行四边形的面积是（）。
〔评析：直观认识两图形的面积相等〕
（2）比一比：
①长方形的长和平行四边形的底有什么关系？宽和高呢？
②长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？
（3）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
〔评析：通过比较，使平行四边形与长方形联系起来，查明面积相等的原因。认识进一层，为知识的迁移提供了依据。〕
2．推导公式
（1）投影演示
教师用割补的方法，引导学生把一个平行四边形变成长方形。
（附图{图}）
〔评析：“引导”体现了教师的主导作用。〕
（2）学生操作
学生拿出课前准备好的平行四边形状的卡片，自己动手用剪刀按下面割补的方法，把它变成一个长方形。
（附图{图}）
（割下补在图的右边）
〔评析：任一个平行四边形，通过割补都可以变成和原平行四边形面积相等的长方形。补充一个实例，特别是学生自己动手，使学生确信无疑。为归纳公式提供了充分的事实。培养了学生动手操作的能力。人人动手，既调动学习积极性，又可面向全体。〕
（3）提问
①割补成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
②割补成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积有什么关系？
（4）推导公式
填：
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝×
〔评析：水到渠成，实现知识的迁移。培养了学生推理的能力。〕
（5）验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。
〔评析：前后结果一致，进一步说明公式的正确性。〕
3．自学例1
学生自学例1后，教师根据学生提出的问题讲解。
〔评析：自己动手应用公式计算面积。培养学生解决实际问题的能力。人人都做，又一次体现面向全体学生。〕
四、课堂练习
第一组：
1．下图中每个小正方形的边长都是1厘米，用数方格和应用公式计算两种方法求平行四边形的面积。
（附图{图}）
2．算出下面每个平行四边形的面积。（单位：分米）
（附图{图}）
第二组：
根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。
（附图{图}）
1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
（附图{图}）
2．下图中已知正方形的周长是20米，求出平行四边形的面积。
（附图{图}）
〔评析：练习设计由浅入深，层次清楚。第一组是基本练习，意在巩固所学知识。第二组表式练习，可以口算结果，加大练习量；后面几个计算底或高的填空练习，使公式运用达到灵活的程度。第三组是综合性练习，通过对图形的观察、推理，找到解题方法，培养学生逻辑思维能力。〕
五、课堂小结（略）
一、创境激趣，引入新课
我以讲故事的方法开始教学：“同学们，你们喜欢听故事吗？很久以前，在美丽的森林王国里，住着小白兔和小灰兔，他们每人种着一块菜地，天天辛勤地劳动。可是有一天，他们遇到了难题，想交换菜地，需要我们帮忙。”接着，我用多媒体出示：小白兔和小灰兔分别住在河的两岸，他们的菜地都在河的对岸，一块是长方形的，一块是平行四边形的。他们每天过河往来，非常不便。于是，他们提出交换菜地，但不知道换地是否公平。我接着问：“要想知道小白兔和小灰兔交换菜地是否公平，必须知道两块菜地的面积，长方形菜地的面积我们会算，可是平行四边形菜地的面积怎么算呢？”
这个故事激发起学生的好奇心，调动学生积极思考，提出问题，进而产生解决问题的欲望。
二、定向明标，自主探索
1.利用方格，初步探究
（1）以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？
我请学生仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（2）同桌交流一下填法，小组交流、汇报想法。观察表格，看发现了什么。
（3）通过数方格我们发现：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等，平行四边形的面积等于底乘高。
（4）师生交流后提出猜想：平行四边形的面积=底×高。
本环节让学生经历探究过程，合作交流学习，培养了学生的问题意识，引导学生主动寻找解决问题的方案。
2.动手操作，验证猜想
（1）准备工具和材料。我为每组准备了4个不同的平行四边形，以及剪刀、三角尺等工具，供学生完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
（2）进行学法指导。学生小组的组员之间要有分工：小组长负责整体任务，记时员合理分配时间，记录员记录整个小组的活动结果，发言人负责向全班汇报本组的成果。
（3）操作验证。利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过的图形，计算面积，完成后和小组同伴互相交流自己的方法；学生分组操作，教师巡视指导；学生展示用不同的方法把平行四边形变成长方形；利用课件演示把平行四边形变成长方形的过程。
（4）交流反馈。引导学生得出：拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。板书：平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽。
这是整个教学环节的核心部分。学生以小组为单位进行操作、思考、学习、讨论和交流，用不同的方法把平行四边形转化成长方形，经历了知识的形成过程和自主解决问题的全过程。这样的教学使学生在尝试中独立思考，激发了学生自主探索的潜能，提高了课堂效率。
三、师生互动，共同归纳
老师提问：刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？和同伴说说你的想法。学生讨论后，用字母S、a、h表示出平行四边形的面积公式。我进行小结：同学们，看，我们多了不起！通过剪拼，我们把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着收获来解决问题！相信你们一定没问题！
本环节对学生的合作交流活动进行点拨归纳，突出重点，强化关键问题，把感性认识上升为理性认识，使这些知识在认知结构中牢固地储存起来，让学生体验到学习成功的快乐。
四、实践应用，拓展创新（略）
五、总结所学，评价体验
最后，我对这节课进行了简短总结：现在，你们能帮助小白兔和小灰兔解决问题了吗？这节课你学到了什么？评价一下自己的表现。