有理数的加减法精选(九篇)

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第1篇：有理数的加减法范文

我们刚接触有理数时，对有理数的定义、计算都搞不太清楚，进行有理数加减运算时总爱运用之前学过的加减运算法。有些同学即便掌握了有理数加减运算法，计算时也常出错。有理数加减法是六年级数学学习的重点和难点，于是，我设计制作了有理数（整数）加减法计算尺。

设计原理：

有理数（整数）加减法计算尺引用了数轴、线段的加减运算。

研究过程：

我先尝试设计了有理数（整数）加减法计算尺。

不管这两把尺子向左或向右拉，两个有理数（整数）对准相减后，得数都是0上面的那个数字。比如，2-（-3）=5。

结论：一数减一数，0上找得数。

但是，将两个有理数（整数）对准相加，却得不出正确的结果。于是，我将这个计算尺改名为有理数（整数）减法计算尺，又设计了有理数（整数）加法计算尺。

我试着将尺子向左或向右拉了好多次，两个有理数（整数）对准相加后，得数都是0上面的那个数字。如（-7）+3=-4。结论：一数加一数，0上找得数。

实物图如下：

最后，我将有理数（整数）p法计算尺和有理数（整数）加法计算尺组合在一起，有理数（整数）加减法计算尺就做好了。

这计算尺的计算口诀是：一数加（或减）一数，0上（下）找得数。 你瞧，6减去-1，结果为0下面的数字7。

操作步骤：

有理数（整数）加减法计算尺由被加数（或被减数）固定尺和加数（或减数）移动尺组成。计算时，我们移动加数（或减数）移动尺，将要计算的两个数上下对齐，移动尺上0所对应的固定尺上的数即为得数。

如果要进行加法运算，就将移动尺上的数字与被加数固定尺上的数字对齐；如果要进行减法运算，就将移动尺上的数字与被减数固定尺上的数字对齐。

应用与推广：

有理数（整数）加减法计算尺体型可大可小，结构合理，美观大方，坚固耐用，环保低碳。

第2篇：有理数的加减法范文

1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2 有理数

1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，

(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。

2.数轴

(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

(4)数轴上的点和有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

第3篇：有理数的加减法范文

曾小平　石冶郝

(首都师范大学初等教育学院，北京100048)

一、有理数乘法法则需要数学证明

有理数乘法法则是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的难点，研究表明，虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则，并能依据法则进行计算，然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则，更没有学生能够解释法则背后的数学道理，这也就是说，学生仅仅掌握了有理数乘法的算法，且只能遵循算法进行机械计算，并没有真正理解其中的算理，

导致这种现状的原因可能是多方面的，然而本文只探索有理数乘法的算理是什么，即法则怎么来的，笔者带着这一问题查阅了现行各版本的初中数学教材，发现各版本教材只给出了有理数的乘法法则，而没有给出其中的理由．但教材为了让学生发现有理数乘法法则，创设了一个生活化的数学情境，作为脚手架来帮助学生学习法则，

比如，人教版教材创设的是“蜗牛爬行”的情境，一只蜗牛沿着直线Z爬行，它现在的位置恰好在f上的点O．让学生根据生活经验推断：如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右／左爬行，3分钟后／前它在什么位置，在此情境中，“被乘数”、“乘数”和“积”涉及3个物理量（速度、时间和位移），每个量有3个基准（基准点O、约定正方向和负方向），三者关系比较复杂，弄得学生昏头转向，苏教版、浙教版教材也是采用类似的情境来引入有理数乘法的．由于这类情境中的关系极为复杂，学生并不感兴趣，更不可能从中归纳概括出有理数乘法法则．

再如，北师大版教材采用了归纳模型，即让学生在计算（-3）×3=-9、（-3）×2=-6、（-3）×1=-3、（-3）x0=0的基础上，让学生猜想（-3）×（-1）=?、（-3）×（-2）=?、（-3）×（-3）=?等算式的结果，进而归纳出有理数乘法法则．而华东师大版教材采用的是相反数模型，即从算式3x2=6和（-3）x2=-6出发，得到结论“两个数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数”，并用此结论计算3×（-2）=?和(-3)×（-2）=?，进而概括出有理数乘法法则．然而，学生很难接受这两种模型，因为“两个因数变小了，而乘积却变大了”，这与学生已有经验相矛盾。

其实，有理数乘法法则并非人为规定，也不是根据生活实例和计算结果归纳出来的，而是由正负数的数学本质和运算的定义决定的．也就是说，有理数乘法法则是依赖于数学的特征和数学和谐运转的需要，它的正确性可以用数学逻辑来证明．遗憾的是，现有证明都用到抽象代数中集、群、环的相关理论，非专业人士很难理解，不可能用于初中数学教学。

然而，只要我们从负数的数学本质人手，根据整数四则运算的常用结论，可以证明有理数乘法法则．该证明难度不大，比较轻松地突破了“负负得正”，初中学生容易理解．同时，从数学出发用推理的方式证明有理数乘法法则，可以弥补上述教材所采用的归纳方法的逻辑缺陷。

二、负数的数学本质与有理数乘法法则

在非负数范围内，加法可以畅通无阻地进行，即任何两个非负数相加，其结果是非负数，可是，在非负数范围内，减法却不能畅通无阻地进行，当减数大于被减数时差不是非负数．然而，减法和加法互为逆运算，应当具备同样的性质，其地位才是对等的，因此，要适当延伸非负数，即增加一些新的数，得到一个更广阔的范围，在这个范围内，减法可以畅通无阻地进行，而原来能在非负数范围内进行的四则运算仍然保持原来的结果和运算律（加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律）。

1．负数的数学本质

负数最早出现在中国古代数学名著《九章算术》的“方程术”中，在用加减消元法解多元一次方程组时，为了表示小数减大数的运算结果，便引入了负数．后来，魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中对负数的出现作了解释，“两算得失相反．要令正负以名之”，著名数学家柯朗在《什么是数学》中进一步解释道：“引进了符号-1，-2，-3，…以及对b<a的情况，定义b-a=-(a-b)．这保证了减法能在正整数和负整数范围内无限制的进行。”

由此可见，负数的产生，是源于减法的需要，负数的本质是小数减去大数所得的差，即负数c=-(a-b)=b-a（此时b<a）．举个例子来说，在非负数范围内，我们没办法计算5-8，但可以尽量将它化简，即根据差不变的性质，得到5-8=0-3．把0-3看做一个新的数，简单记作-3.而原来在非负数范围内可以进行的减法还按原来的方法进行，比如8-5=3-0=0+3=3.更一般的，数学上规定形如3(=0+3)、5(=0+5)这样的数叫做正数，形如-3(=0—3)、-5(=0-5)这样的数叫做负数，把正数、零和负数统称为有理数。

2．有理数乘法法则的推导

在有理数范围内，借助负数的本质，可将有理数乘法转化为非负数乘法来讨论，而且该过程并不复杂（但要事先规定：零乘任何数都等于零）．为了论述方便，我们用a，6表示任意两个正有理数，而用-a，-b表示任意两个负有理数，对任意两个非零有理数相乘的四种情况分别介绍如下：

(1)正数×正数，仍然按照非负数的方式进行，即axb=ab：

(2)正数×负数，a×(-b=ax(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-O)=-ab（其中第二个等号成立的依据是乘法分配律，第四个等号成立的依据是负数的定义）；

(3)负数×正数，(-a)xb=(O-a)xb=Oxb-axb=0-ab=-(ab-O)=-ab；

(4)负数×负数，（-a）×(-b)=(0-a×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=O-a（-b）=-a（一6）=-（-ab）=-（O-ab）=ab-O=ab(其中，第五个等号成立的依据(2)中的结果，第六个和第七个等号成立的依据是负数的定义）．

可见，“负负得正”并非想象的那么复杂，也并非不可证明．还可以验证，在有理数范围内，乘法交换律、结合律和分配律成立．此外，我们可以用类似方法证明有理数的加减法法则和除法法则，难度也不大，感兴趣的读者可自行证明．

三、有理数乘法法则的教学

笔者设想：只要学生能够理解负数的数学本质和运用负数的数学意义，并善于将与负数有关的问题转化为与正数有关的问题，那么学生就可能以推理的方式推导出有理数乘法法则，从数学逻辑上理解“负负得正”的含义．为了验证这一设想，笔者随机选择了初一年级一个班的学生，按照设想方式进行教学实验，一个月后检查发现这些学生大都能正确推导出有理数的乘法法则．现将教学过程简要介绍如下，仅供老师们教学时作参考．

1．复习旧知．引入课题

师：请问负数的本质是什么？

生：负数是小数减大数的差，也就是说，当b<a时，定义-(a-b)=b-a，比如，-3=0-3=2—5=…

师：进入初中后，我们学习了有理数的加减运算．请你想想，有理数的加减运算和小学中非负数的加减运算有何异同？

生：相同点是，非负数里加减的结果仍然等于现在有理数里加减的结果，加法交换律和结合律都成立；不同点是，有理数里参与运算的数可正可负也可为零。

生：从非负数到有理数，数的范围扩大了，参与运算的数更多了，但运算结果和运算律并没有改变，

师：我们今天学习有理数的乘法，你觉得有理数的乘法应当满足哪些特征呢？

生：最好也满换律、结合律和分配律．

生：非负数中乘法的结果要等于有理数中乘法的结果．因为非负数是有理数的一部分，两个乘法的结果应当一样，否则，出现多个结果，就不知道谁对谁错，数学计算的结果应

当是确定的！

师：乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围，(教学论文　7139.com)确实要考虑两点，即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律，大家想一想，有理数的乘法到底有哪些情形呢？请举例说明。

生：按正数、负数和零来划分，有理数的乘法有九种情形：零乘零，O×0；零乘正数，O×3；零乘负数，Ox（-3）；正数乘零，4x0；负数乘零，（-3）×0；正数乘正数，(+4)×(+3)；负数乘正数，(-4)×(+3)；正数乘负数，(+4)×（-3）；负数乘负数，(-4)×（-3）．

2．巧妙转化，解决问题

师：根据目前的知识，你能算出哪些结果？

生：因为零表示没有，零与任何数相乘都应该等于零，这样就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.

生：正数乘正数，这和小学一样，所以(+4)x(+3)=12。

师：一般的，两个正数相乘(+a)×(+b)=ab．其余三个怎么办呢？怎么转化成已经学习过的问题来解决呢？

生：我解决负数乘正数的问题，根据负数的定义(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．

师：对于任意负数乘正数问题，比如（-a）×(+b)，你能解决吗？

生：能，（具体过程略）

生：我解决正数乘负数的问题。（过程略）

师：对于任意负数乘正数问题，比如（+a）×(-b)，你能解决吗？

生：能。（过程略）

生：我解决负数乘负数问题，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根据负数的定义，等于12-0=12。

师：对于任意负数乘负数问题，比如（-a）×（-b），你能解决吗？

生：能。（过程略）

师：可见，两个负数相乘，结果是正数，这就是所谓的“负负得正”。

3．总结归纳，形成法则

第4篇：有理数的加减法范文

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）23―0122―01

初中数学从一开始学习，就对小学学过的数域进行了一次扩展，此时一个非常重要的数学概念的出现就成为必然，它就是绝对值。绝对值无论对初中数学的学习，还是高中数学学习而言，既是重点又是难点。尤其对初中生而言，对绝对值概念的理解和运用过于表面化，对此概念的理解不够深刻，造成解题失误.因而，在数学教学中要引起教师的高度重视，促进学生对绝对值概念深刻理解。

一、绝对值概念与有理数大小比较之间的关系

首先要理解绝对值的几何意义，它是距离，是一个非负的量，具有非负性，即|a|≥0；其次要理解绝对值的性质，它从数的性质的三个方面揭示了绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数.

例如，a、b、c三点在数轴上的位置如下图所示， 试求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.

解：由数轴可知：c>0，a|b|，

a+b0，a-c

原式=-（a+b）+（b+c）-（a-c）=-a-b+b+c-a+c=2c-2a

正因为有了绝对值的概念，两个负数的比较才能通过绝对值的关系，转化成学生熟悉的正数大小的比较，而不用逐个数在数轴上表示出来，化归成学生已经掌握的知识.

二、绝对值与有理数加减运算之间的关系

对于有理数的加减法而言，正是有了绝对值这一利器，把它最终统一成小学学过的加减法，同号两数相加，取本身的符号，并把它们的绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

例如，求一个数x，使它到-3的距离等于7.

解：由同一数轴上两点间的距离公式可知：

|x-（-3）|=7 |x+3|=7 x+3=±7 x=4或x=-10

有了这个结论，在今后函数的学习中求线段长、求面积、求周长等的运用非常广泛，同时对平面内两点间的距离公式的理解也更加容易.

三、绝对值与二次根式的关系

二次根式中=|a|，因为a2具有非负性，而a的有意义范围是全体实数，问题的本质又回到了绝对值的运算，这种运算在二次根式的相关运算中出现频率比较高，又是学生解题的易错点，仍然强调的是数的正负性的判断.由此可见，绝对值的应用绝非一般，需要教师在日常教学中不断地强化、深化，抓住联系，深入理解，才能够顺利地解决相关问题。同时，绝对值非负性和平方关系的非负性，二次根式非负性的有机结合，也是经常性出现的，多数情况下是以非负数的和为零的形式出现.此时是充分运用了几个非负性数和为零，不可能出现互相抵消的情况，而零的相反数是零，从而每一个非负数分别是零.在此前提下进行求解，解决问题。

例如， a、b、c为三角形的三边，且+|b-4|+（c-5）2=0，试求三角形的周长.

因为=|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+（c-5）2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，（c-5）2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周长为a+b+c=6+4+5=15.

四、绝对值与不等式的关系

第5篇：有理数的加减法范文

一、什么是数学学习迁移

学习的迁移是指一种学习对另一种学习的影响.学习的迁移现象在数学学习中是广泛存在的.例如，加法的学习会影响乘法的学习；乘法的学习会影响乘方的学习；有理数的学习会影响代数式的学习；而代数式的学习又会影响方程、函数的学习；平面几何的学习会影响立体几何的学习；等等.有理数的计算能力会影响整式的计算；轴对称与轴对称图形的学习方法会影响中心对称和中心对称图形的学习方法；学习三角形时的严谨态度又会影响平行四边形的学习态度.由此可知，数学学习迁移是指个体已经获得的数学知识、技能、方法、态度，对学习数学新知识、新技能和新方法的影响.

二、数学学习迁移的功能

数学学习迁移存在于整个数学教学系统中，它在数学学习中的作用主要表现在：①使学生获得的各种数学知识建立更加广泛而牢固的联系，使之概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构，能够有效地吸收数学新知识，并逐渐向自我生成数学新知识发展.②是数学知识、技能转化为数学能力的关键.数学“双基”是数学活动调节机制中不可缺少的因素，是数学能力的基本构成成份.数学能力作为一种个体心理特征，是一种稳定的、能有效调节教学活动进程和方式的心理结构，它的形成既依赖于数学知识、技能的掌握，更依赖于这些知识、技能的不断概括化、系统化、类化.数学知识技能的掌握是在新旧知识相互作用过程中实现的，因此，必然存在着迁移，而且数学知识技能的类化只有在迁移中才能实现.

三、数学学习迁移的种类

按迁移的机制分，可分为同化性迁移和顺应性迁移及结构重组性迁移.

同化性迁移.同化是新的数学知识内化到已有数学认知结构中去，数学知识的这种整合过程就叫做同化性迁移.在学习具有类属关系的内容时所发生的迁移都属于同化性迁移.如在建立了“四边形”概念后对平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等的学习，则是内化到四边形概念中去的过程.

顺应性迁移.在已有的数学认知结构不能把新数学知识吸收（同化）到自身中去，但新旧知识间存在共同要素，已有的认知结构发生顺应新知识的变化，即建立一种新认知结构，这就是顺应性迁移.

结构重组性迁移.已有数学认知结构中的有关知识成分，按照新的需要重新组合，从而建立一种新的认知结构，这就是结构重组性迁移.

按迁移的效果可分为：正迁移与负迁移.顾名思义，正迁移形成时效果大于0，即已有的知识技能对新知识的学习产生积极作用.负迁移又称“反迁移”，是指已有知识、技能对新知识学习、新技能形成的反作用，其效果小于0，产生的是负面影响.

四、把握迁移规律是提高数学学习效果的途径

1．夯实“基础”，为正迁移作准备

迁移在教学过程中是大量存在的、经常发生的，但迁移的产生并不是无条件的，也不是自然发生的，而是有条件、有规律的.正迁移总是以已有的知识作为前提.因此，在教学中应正确运用迁移规律去辨别新的内容，揭示新知识的本质，理解旧知识与新内容的联系.

代数式、单项式、多项式、整式是辨别同类项的基础，而正确识别同类项又是进行多项式加减的基础，合并同类项为多项式加减的主要步骤.有理数加减法的真正掌握，才能保证合并同类项的正确性.有理数的运算律在整式加减中同样适用，这就要求学生打好有理数运算和运用有理数运算律的基础，为将来把有理数运算和运算律迁移到整式加减中作好准备，否则整式的加减的教学便无法顺利完成.

2．通过“类比”学习，促进正迁移形成

学习内容的共同因素是迁移的基本条件，相似思维法是促进正迁移的重要思维方法，学习内容之间共同因素越多，迁移就越多，而有关知识之间都有一定的内在联系，因此，只有掌握它们的来龙去脉，寻找共同之处，才能促进新知识的迁移.

第6篇：有理数的加减法范文

由于教学内容相对于教学时间而言确实比较紧张，有的教师为了更好更快地完成其教学计划，一味地对时

间进行加紧赶超，甚至有时直接省略了与学生探索有理数加减的原则而是直接告诉学生一些具体的计算方

法，再通过强度很大的练习来达到学生对有理数的加减比较熟悉的效果。通过这样的方式进行教学，一节

课下来，学生看似都会进行有理数的基本加减运算了，但其实很多学生根本就不理解所谓有理数加减运算

的真正含义，从而很容易将这些强行灌输的计算方式忘记，不仅影响学生的做题速度，而且会导致学生在

做题的过程中出现比较严重的计算错误，如出现符号与绝对值加减的遗漏与混淆，对教学效果造成恶劣影

响。

为了达到初中数学新课改提出的基本教学要求，我们尝试在初中数学教学中创设有效的问题情境。

一、情境教学的基本原理分析

所谓情境教学，顾名思义，就是要达到情与静的基本统一。而我们常常提到问题情境，更是我们所使用的

情境教学的一种基本方式。教学实践证明，将良好的问题情境充实到初中数学教学活动中，可以达到教学

目标，从而为学生的成长服务。

二、初中数学教学中创设有效问题情境需要遵循的基

本原则

首先，教师应遵循启发与诱导的基本原则。在教学过程中，教师积极贯彻启发与诱导的基本原则，是为了

更好地引导学生进行与数学学习有关的基本思考，同时积极探索解决问题的基本方式。在使用问题情境进

行初中数学教学的过程中，教师要结合教学内容和学生特点，利用形象生动的事例来对学生提出富有启发

性的数学问题。

其次，教师应遵循直观性的有关原则。这种直观性的原则主要是为了更好地帮助学生将对于课堂知识的理

解基于他们一种相对比较感性的理解之上。只有这样，才能更好地帮助学生理解教材，从而更好地吸收有

关知识，提高课堂教学的效果。

再次，教师应遵循及时进行反馈的基本原则。所谓的教学过程也是一个双向的学习过程，这种双向的情境

是在教师不断地通过刺激学生以及纠正学生的有关反应来积极进行的，为了更好地帮助学生理解巩固教材

内容，我们应让学生不断地从对掌握知识的错误、对知识的理解以及对知识的基本纠正的过程中巩固自身

已经学到的基本知识。最好是让学生通过讨论的形式加入到对知识的掌握与理解过程中。

最后，教师应遵循理论联系实践的基本原则。这一原则主要是基于学生对于数学知识的掌握目的而言的，

即学生对数学知识的基本掌握主要是为了更好地将其应用到解决实际问题的过程中。因而，只有做到了理

论联系实际，才能激发学生学习数学的兴趣，从而帮助学生体会到数学是来源于生活且为生活服务的。

三、初中数学教学中有效问题情境设置的基本途径

1．从实际生活中积极创设相关情境

例如，在讲“勾股定理”时，教师可以提出问题：你可以尝试着使用什么样的方式来测出我们学校旗杆的

基本高度呢？这样的问题，可以让学生对教学内容进行主动的探究性学习。

2．利用相关学科创设情境

数学知识的学习是学生未来物理、化学、生物等学科学习的基础。

例如，在讲“正比例函数、反比例函数”时，教师可尝试结合物理知识中的路程、压强、密度等内容进行

讲解。这种方式，既不会让学生感觉到枯燥，也不会对所教的知识点感到很陌生，从而有利于学生理解教

材。

3．利用数学实验创设情境

在教学过程中，教师可以有意识地将教材中的知识与生活中的基本实践结合起来，利用数学实验的基本方

式来积极创设问题所拥有的基本情境。这样的方式，可以培养学生体验与感受数学的基本乐趣，从而培养

学生合作交流的能力。

4．利用数学文化创设情境

例如，在讲“勾股定理”时，教师可以考虑先介绍流传至今的《周髀算经》、《九章算数》等书中的基本

内容，让学生深刻感受到勾股定理这一知识的演变是源远流长的，也是具有十分丰富的文化内涵的，从而

对学生进行知识方面的基本引导。

第7篇：有理数的加减法范文

一、通过预习可以达到温故知新

通过对教材内容的预习，可以发现在即将学习的内容中需要用到哪些已经学习的知识，这些知识学生在之前的学习中掌握是否牢靠、理解是否透彻就成为学生学习新的知识的基础。

如，在学习七年级数学中的《有理数的加减法》时，这部分内容就需要用到加法的交换律和乘法的分配律等内容，学习在学习之前可以在这些内容有些已经忘记了，通过预习就可以加深对这些知识的理解，为有理数的加减法的学习打下一个良好的基础。如果这些内容都等教师在课堂中进行复习，那么上课的时间被白白浪费，花了时间也没有效果。而预习，就可以避免这种被动局面的出现，使学生提前发现不足之处，从而加以解决。

二、通过预习可以找到课堂中的听课重点

一堂课45分钟，要想学生每一分每一秒都是注意力高度集中于教师的讲课几乎是不可能的，一节课中总有一些时候学生的注意力分分散一点。怎样让学生在注意力在需要高度集中的时候能高度集中呢？也就是如何把握住课堂中的听课重点呢？这就可以通过预习来加以解决，通过学生的课前预习，可以把一些简单的知识加以解决掉，那么在预习中学生感到迷惑的、不甚理解的内容就是需要在课堂中高度集中注意力的听课的重点。

例如：在学习一元二次方程的解法时，通过学生的预习可以基本上了解一元二次方程的解题过程和基本方法。但一元二次方程的运用就是一个学生比较容易忽略的地方，这其实也是解一元二次方程的重点。在讲课时，教师就可以通过以下几题来加以巩固这一点。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。

（3）方程x2+（m-2） x+5-m=0的两根都大于 2，确定实数m的范围。

（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。

三、通过预习可以培养学生的自习能力

预习是学生自主学习的过程，预习的好坏取决于学生的自习能力。在预习的过程中需要学生有一点的阅读能力和独立思维能力，而长期坚持预习，又可以提高独立思维能力和阅读能力。课本中对所学的知识都会有系统的论述，且会较全面的对知识进行论述。但是这毕竟不是学生自己掌握的东西，学生很难有自己的体会。必须通过自己的阅读，然后加上独立的思考才能有所理解，从而达到搞清思路、掌握要点、找出重难点的目的。所以能坚持预习的同学以后自学能力必然较强，并且有些学有余力的同学在预习时不仅可以看教材，还可以同时钻研相应的参考书，从各个不同的角度去分析、思考、理解所学内容，有时甚至还有自己独特的见解。在预习的过程中，学生通过自己的努力弄懂了一些知识，同时也还有一些理解的不是很透的知识，这时学生就会产生解决问题的需求，会通过继续学习的方式直到把问题搞清楚为止。在这个过程中也就培养了学生的自习能力。

如：在学习《有理数的加法》时，教师可让学生结合下列问题进行预习。

（1）本节借助什么来讨论有理数加法，体现了什么数学思想？

（2）课本例题中物体运动起点是数轴上的哪个点，正数表示物体向什么方向运动，负数呢？

（3）探究部分，物体两次运动的结果是什么？

（4）有理数的结果，既要考虑它的______，又要考虑它的________。

（5）有理数的运算，应先定结果的______，后算结果的_________。

四、通过预习可以改变学生学习的被动局面

第8篇：有理数的加减法范文

新课改以来，沪教版教材倡导加减法或乘除法的互逆关系来解答方程。凡教授过现行沪教版《简易方程》章节的教师，都会遇到这样的教学现状：虽然利用加减法或乘除法的互逆关系学生能够解决形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30简单或较复杂的一元一次方程；但一遇上类似X+6=3X两边带未知数的方程时，学生运用算术法来求解的过程明显有困难。

而且对学生而言，在小学阶段依据算术法解方程思想越巩固（沪教版教材从第七册开始，就要求学生运用四则运算关系熟练地求出方框中的未知数），这样的教学后果会造成学生到了初中后，方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。

所以引发笔者这样的思考：关于“等式性质”这一内容我们的课标是怎么规定的？其他版本的教材中是否出现“等式性质”这一内容？在小学五年级进行“等式性质”教学是否符合学生的认知特点？

二、研读与比较

基于上述所提问题，笔者进行了以下的实践：

（一）研读国家课程标准有关对“式与方程”的规定

《义务教育数学课程课标（2011版）》中提出“了解等式的性质，能够用等式的性质解简单的方程”。另外，对于解方程，《标准（2011版）》明确“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待，是代数思想的本质之一。开始从算术方法到代数方法可能显得繁琐，特别是对于简单的数量关系，算术的方法操作起来容易些，但在解简单方程时还是应当用等式性质，一方面体现代数的方法的本质，另一方面也是与第三学段（中学）学习方程的思路一致。

（二）比对沪教版一期课程标准与二期课程标准对“等式性质”内容的规定

通过比对沪教版两期的课程标准（如下表）（表略），我们不难发现对“等式性质”这一教学内容的规定，在一期课改时是放入小学阶段的，但到了二期课改就从小学阶段中移除了。由于课标的指向变化了，所以导致相应的教材亦是如此，一期课改的教材将“等式性质”这一内容编在了四年级第二学期中，二期课改教材就没有该内容了。

（三）查阅多种教材版本，比较其内容编排

在了解了《课标》规定后，查阅了人教版、苏教版、北师大版关于《简易方程》中解方程方法介绍的编排内容，又采集了沪教版关于这章的编写内容（如下表格）（表略），发现前三个版本都明确要求学生运用等式性质来解答方程，但我们沪教版还是要求学生运用算术法求解方程的。

通过比较，国家课程标准对“等式性质”放于小学阶段学习有明确规定，说明专家团队是建议在此学段进行“等式性质”学习的。另外，比较了国内具有代表性的多种版本教材对于“等式性质”的编写，和国家课程标准完全吻合。不禁自问：上海的课程标准没有这样的规定，小学阶段教材自然也就缺少“等式性质”这一内容了，可学生的实际学习情况又是十分需要这一知识。能不能在教学中将这一知识弥补进去？如果要补在什么地方比较适合呢？学生的实际学习情况又会如何？

三、课程内容的思考与调整

（一）思考

通过比较以上四个版本关于《简易方程---解方程》的编排，作为执教者会思考：像这种依据加减法或乘除法的互逆关系来解方程的方法，一到初中就会被“有理数运算律、消元“等方法取代。而且这些方法不利于中学所学的方程解法的延伸，对学生的后续学习也会产生干扰。竟然如此，在教学这个内容时，能不能借鉴其他三个版本的编排内容，紧紧围绕《课标（2011版）》将“等式性质”作为小学解方程的另一种方法呢？

（二）调整实施

在以上前期思考下，笔者主要借鉴北师大版对教材教学内容编排的基础上，重新的调整及补充了课程内容。具体调整补充如下表：（表略）

四、课程内容实施后的实际现象与效果

笔者按照上述的分析，将等式性质（一）与加减法关系、等式性质（二）与乘除法关系进行了融合，并分二个课时进行教学。

在课堂上，一开始学生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知数在一边的方程时都不愿意运用等式性质来求解。从四年级第一学期开始学生已经对运用算术法“求（ ）中的未知数”娴熟有加，在不断地操练中，学生积累了比较丰富的感性经验，形成了一定的解题定势，所以就算学生了解了等式性质，但他们的第一反应还是想到用加减法或乘除法的数量关系来求解，也是情理之中的事。

但当学生遇到“X+6=3X”一题时，他们的解法出现了分化的现象：近三分之一的学生将“6”看作是一个加数，把X看成是另一个加数，利用“一个加数=和-另一个加数”的数量关系求得了X的值；剩下的学生有一部分开始也想到了利用加减法关系来求解，因为始终出现“X=3X-6”或“3X-6=X”两边都带X的变式，无法成功地将未知数X移至等式一边而放弃旧方法，想到了等式性质这一新方法，有的学生提出质疑认为“此题不能解”。

面对学生不同的认知冲突，执教者将事先准备好的“利用等式性质具体解题的学习材料”以信封的形式提供给有需要的学生，让他们通过阅读学习材料来尝试独立解答。从课堂的实际反馈来看，在剩下的学生中多数学生能通过自学，成功的运用等式性质求得了未知数X的值。具体过程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。随后，又安排学生们对两种解法进行比较，最终得出选择适合自己和题目类型的解方程方法才是最佳方法的观点。

第9篇：有理数的加减法范文

关键词：数学化；凝聚性；互补与整合

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-103-01

小学数学是一本比较讲究思维教学的基本学科。数学教学中，学生思维习惯的养成，对于熟记概念，理清逻辑关系，开阔学生解题思路具有重要的意义。小学数学思维在学生学习中的表现形式是多重的，梳理思维表现的基本形式，能帮助学生去繁除难，达到提高学习效果的目的。

一、基本表现形式之一：思维纯数学化

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已经包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再如，在学习圆柱的表面积计算公式时，我们必须让学生知道，圆的半径、直径的求法，圆的周长的求法，圆的面积的求法，圆柱的侧面积的求法。因为这些知识是相互联系非常密切的，是由浅入深的知识网。在哪一步摔了跤，都不能顺利解题。因为知识之间的联系非常密切。掌握了这一点，我们教数学、学数学，就有章可循了。数学上的每个知识点，都是互相联系的，我们必须打好每一步的基础，一步踩不实就会踏空，后果是严重的。因此，我们必须按数学的自身特点为小学生打好数学基础。

二、基本表现形式之二：数学思维的凝聚性

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化，构成了算术以及代数思维的基本形式。这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入――输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。

三、基本表现形式之三：数学思维存在互补与整合