简单的线性规划精选(九篇)

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第1篇：简单的线性规划范文

新教材编写的一个重要理念是“螺旋上升” .但教材中某一块内容的编写经常是按照知识的逻辑顺序“线性”呈现的，“学术”味较浓.为了更有效地组织教学，在尊重教材、深刻领会教材编写意图的基础上，可以有机地将“课”的教学内容进行调整，变“线性呈现”为“螺旋上升”，变“学术形态”为“教育形态”，优化课堂教学的结构，使学生对知识的领悟逐步深化.本节的线性规划主要是解决日常生活中遇到的求最优解问题.但有的题目背景已经远离了学生的生活空间，不同程度地影响了学生的求知欲望. 笔者有效借助2008年汶川80级的特大地震牵动着全国亿万人民的心，以灾后恢复重建为背景，编写的问题一，学生感到问题不空洞，不遥远，数学就在我们身边.并且感到解决好这个问题，也是我们向灾区同胞奉献爱心的一种具体表现，学生的求知欲望倍增，同时增强学生对防灾减灾意识的教育与培养.问题二也取材于学生的生活空间，现在我们有80%的学生在学校吃营养配餐.在全面建设小康社会提升公民幸福指数，提高生活质量的大环境下，问题二更体现线性规划应用的广泛性，学生在学习过程中，一种亲切感油然而生.并始终坚持以学生为中心，以问题为纽带，驱动学生的思考、交流，发表想法.让他们参与概念的形成过程，领悟知识的本质特征.努力培养学生勇于探索的科学态度，敢于质疑、善于思辨的理性精神.尊重学生的主体地位，磨练学生的意志品质，促进他们身心的健康发展.

2 教学目标

1 知识目标：理解线性规划的有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题.

2能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识；进一步培养学生在研究问题中主动借助现代信息技术手段辅助思维的习惯.

3情感目标：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决实际问题，感受数学的文化价值，磨练自己的意志品质，形成严谨的治学态度.

3 教材重点、难点

探究解决简单线性规划问题的方法.

4 教学手段

CASIO图形计算器、多媒体、几何画板.

5 教学过程

5.1第一维度 创设情境 复习引入

通过实际问题，创设问题情境.

第2篇：简单的线性规划范文

综观最近几年高考约束条件下目标函数最值考题，其内容都是对简单的线性规划问题的引申与深化.这涉及应用数学中最优化（Optimization）问题，其模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素.根据目标函数和约束条件性质，对最优化问题作进一步分类：当目标函数和约束条件都是线性的，则称线性规划；当目标函数或约束中有一非线性函数时，则称非线性规划；当目标函数是二次的，而约束是线性时，则称为二次规划.

笔者基于当前高考有关考题与命题趋势，从最优化视角对高考有关最值考题的约束条件与目标函数作表1所示分类，尝试对高中数学教材有关线性规划内容拓展.其中线性约束条件一般是指二元一次不等式组；非线性约束条件一般是指一个二元非一次不等式（组）（有时也可能是表示曲线或圆的函数）；线性函数关系是指直线，而非线性函数关系是指非直线，包括各种曲线、折线、不连续的线等.适当对线性（非线性）约束条件下线性（非线性）目标函数问题“模型构建”，利用其函数的几何意义，借助作图解决高考最值问题，这是从一个新的角度对求最值问题的理解.

一、“LC - LF”最值类

“LC - LF”最值类问题，即指线性约束条件下线性函数的最值问题.一般这类考题线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程组所表示的直线所围成的区域，在可行域解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即简单线性规划的最优解.

第3篇：简单的线性规划范文

1 线性规划与函数交汇

例1 （2014年山东理）已知x，y满足约束条件x-y-1≤0，

2x-y-3≥0，当目标函数z=ax+by（a>0，b>0）在该约束条件下取到最小值25时，a2+b2的最小值为（ ）.

A.5 B.4 C.5 D.2

答案 B.

解析 画出可行域（如图1），由于a>0，b>0，所以z=ax+by经过直线2x-y-3=0与直线x-y-1=0的交点A（2，1）时，z取最小值25.将A（2，1）代入目标函数，得2a+b=25，以下用两种方法求a2+b2的最小值：

图1

方法1 （转化为二次函数求最值）：a2+b2=a2+（25-2a）2=5a2-85a+20（0<a<5），当a=455时，a2+b2的最小值是4.

方法2 （利用几何意义）转化为求直线2a+b=25上的点到原点距离平方的最小值，即原点到直线2a+b=25的距离的平方，利用点到直线的距离公式即得.

考点 将简单的线性规划与非线性目标函数的最值相结合，考查简单线性规划的应用，二次函数的图像与性质，点到直线距离的几何意义.对于解决非线性目标函数最值问题的关键在于深挖目标函数的几何意义，利用数形结合思想求出最值.

拓展探究 若实数x，y 满足不等式组

y≤x-1，

x≤3，x+5y≥4，则x2y 的最小值是（ ）.

2 线性规划与全称、存在量词结合

例2 （2014年全国课标1）不等式组

x+y≥1，

x-2y≤4的解集记为D.有下面四个命题：

p1：（x，y）∈D，x+2y≥-2，

p2：（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：（x，y）∈D，x+2y≤3，

p4：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中真命题是（ ）.

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

答案 C.

图2

解析 画出可行域（如图2），将四个命题依次代入检验，对于命题p1，可行域内的点恒在直线x+2y=-2的上方，即对所有可行域内的点都满足不等式x+2y≥-2（图3）;

图3 图4

同理对命题p2，可行域内存在点在直线x+2y=2的上方，即（x，y）∈D，x+2y≥2（图4）.

其他两个命题经检验不合适.

考点 考查不等式（组）表示的平面区域，全称、存在量词的含义.

3 线性规划与“不等式恒成立”问题融合

例3 （2014年浙江）当实数x，y满足

x+2y-4≤0，

x-y-1≤0，

x≥1，时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 .

答案 1，32.

解析 画出可行域，欲使不等式组1≤ax+y≤4恒成立，即使可行域内的点恒在两条平行线之间，两条平行线斜率为-a，分别恒过（0，1），（0，4）点，如图5、图6可得a的取值范围.

图5

图6

考点 本题将线性规划与不等式恒成立问题相结合，本质是动态可行域问题，所谓动态的可行域，即在约束条件中含有使可行域发生变化的参数.对于动态的可行域问题，要注意切入的角度、方向，抓住一些不变的量，变动为静，向熟悉的、已有的知识转化，从而化解问题.本题两条平行线斜率含有参变量a，不变的量是两条平行线所过的定点，切入点是直线所过的定点.

拓展探究 （2014年湖南）若变量x，y满足约束条件y≤x，

x+y≤4，

y≥k，且z=2x+y的最小值为-6，则k= .

4 线性规划与概率融汇

例4 （2014年湖北）由不等式

x≤0，

y≥0，

y-x-2≤0，确定的平面区域记为Ω1，不等式x+y≤1，

x+y≥-2，确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（ ）.

A.18 B.14 C.34 D.78

答案 D.

图7

解析 依题意，不等式组表示的平面区域（如图7），

由几何公式知，该点落在Ω2内的概率为P=

12×2×2-12×1×1212×2×2=78，选D.

考点 本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，属于中档题.

拓展探究 （2014年重庆）某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30―7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.（用数字答）

第4篇：简单的线性规划范文

关键词:管理运筹学;教学体系;本科生;理论教学;实验教学

中图分类号:G423 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校经济管理等文科类专业大都将《管理运筹学》作为专业的主干技术基础课程。通过该门课程的学习,使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、基本模型与求解模型的基本方法,重点是对各种模型与方法的运用。

在多年的运筹学教学实践过程中,我们发现,大部分文理兼招而且文科学生占多数的经济管理等文科类专业的本科学生,在学习运筹学课程中的理论证明、繁复的数学推导和复杂的运筹学算法等知识时感到非常吃力,自学起来更加费力,尤其是在遇到规模稍大的实际管理问题时,无法灵活运用所学知识和有效的建模、求解工具去解决。另外,现有的有关运筹学方面的教材内容多、理论性强,需要的教学课时量大,48学时或64学时的课堂教学无法完成全部的教学内容。鉴于此,我们尝试从实用的角度,针对文科学生的特点,结合自己的教学实践,提出一套适合文科类本科生的理论教学体系。该体系注重方法与应用的教学,回避复杂的理论证明和繁复的公式推导,有效控制教学所需学时数,将运筹学的建模方法、应用实例和LINGO软件计算有机地结合起来,为经济管理等文科类本科生《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

一、教学体系及学时分配

《管理运筹学》课程所涵盖的范围非常广,包括运筹学所涉及到管理问题的各个领域,如线性规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图论、优化论和预测论等各个领域。其教学内容包括以上各领域的基本概念、理论方法、数学模型的建立、求解算法及模型的应用等多个方面。对于经济管理等文科类专业本科生来说,课程的教学学时是有限的,在教学中对以上的教学内容必须有所取舍,不可能涉及到所有的方面内容。根据我们多年实际教学经验以及各高校的教学大纲,我们认为,对于文科类本科生来说,《管理运筹学》的教学内容大体上应该包括线性规划及其对偶问题、整数规划与运输问题、动态规划、排队论、存储论、图论、决策与对策等基本内容,为他们了解运筹学的理论、方法,解决日常的基本经济管理问题,或者进入更高层次的学习奠定基础。

在我们的实际教学过程中,对于48学时的课堂教学,安排的教学内容和各内容的教学学时分配如图1所示。

对于64学时的课堂教学,除了要完成图1中所包括的线性规划、整数规划与运输问题、动态规划、图论与网络计划以及决策分析等教学内容外,还安排了排队论和存储论两个分支的理论教学以及8个学时的上机实验,这部分的内容及学时分配如图2所示。

为了提高学生解决实际问题的能力,可以通过压缩整数规划与运输问题、动态规划等部分的理论教学学时,从而增加上机实验学时数。尤其是当总教学学时只有48学时时,我们在教学过程中是通过压缩动态规划等教学内容的学时,而将相关的建模和模型求解方面的内容放在了实验部分,从而达到增加实验学时的目的,这样做往往比仅进行理论教学的教学效果更好。

二、教学内容设计

根据以上的教学学时分配,以高等教育出版社出版的《实用管理运筹学》教材(见参考文献1)为基础,并根据多年的教学实践积累,我们对线性规划等7个运筹学分支以及上机实验教学的具体教学内容进行设计。

1.线性规划

此部分包括线性规划及其对偶问题、灵敏度分析和目标规划三个部分内容,总学时16,主要内容框架如图3所示。

从最常见也是最简单的制定生产计划方案案例入手,引出线性规划的基本概念和模型的一般形式,为了得到初始案例的最优解即最优的生产计划方案,必然涉及到线性规划模型的求解,进而介绍图解法和单纯形法,在单纯形法基础上,介绍非标准线性规划模型的标准化方法以及大M法和两阶段法。以上内容是本部分的重点和难点,教学学时分配相对较多,大概需要6-8个学时左右。

线性规划模型的建模及求解技术是学好《管理运筹学》的基础,因此还需要重点介绍如何建立线性规划模型,这需要花费2-4个学时的时间讲解诸如资源的合理利用、生产组织与计划、合理下料、作物布局等几类常见问题的建模方法,对于所建大型模型,利用单纯形法人工求解已很难进行,因此可以在此时给学生介绍LINGO软件的基本知识,并让学生能够利用LINGO软件解决较简单的线性规划模型。

通常的教材均将目标规划单独提出并放在线性规划及其对偶问题之后,在教学过程中,我们发现,在介绍线性规划建模方法之后就引出目标规划内容,学生能够更好地理解,学起来也更轻松,因此,建议在教学内容的先后顺序上能将目标规划提到对偶问题及灵敏度分析之前。

在讲解对偶问题的时候尤其需要注意让学生理解对偶问题与原问题的关系、对偶价格的经济含义以及如何在线性规划原问题的最终单纯形表中找出对偶价格和对偶问题的最优解。在灵敏度分析中,重点介绍目标函数的价值系数以及约束条件右端项变化时如何进行分析。LINGO软件灵敏度分析方法也是非常重要的内容,在教学学时允许的情况下有必要进行介绍。如果教学学时不够,可以放在上机实验部分进行讲解。

2.整数规划与运输问题

该部分包括整数规划、运输问题和指派问题三部分,总学时10,主要内容框架如图4所示。

整数规划相对比较简单,安排2学时的理论教学,重点介绍分支定界法和割平面法的求解思想和步骤。运输问题和指派问题数学模型的建立方法是本部分的核心内容,重点介绍求解平衡运输问题的表上作业法和产销不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。我们在实际教学中发现,学生对求解指派问题的匈牙利方法理解不透,在考试的时候得分率相对较低,建议在教学时仅对匈牙利法做简单的介绍,指派问题的求解仍然采用表上作业法。

3.动态规划

从现实生活中的实际问题入手,介绍动态规划的基本概念,重点介绍最优化原理。根据最优化原理,提出状态转移方程的建立方法,利用最短路问题的求解过程介绍动态规划方法的基本思想,并解决资源分配问题、背包问题和排序问题。这部分的内容概念较多,尤其是最优化原理,学生不太容易理解,教师可以在具体介绍最短路问题求解过程中,让学生总结得出动态规划方法的基本思想。在我们的实际教学过程中一般利用4-6个学时完成此部分的理论教学,可以节省出2-4个学时以补充上机实验学时的不足。

4.图论与网络计划

图论与网络计划的总学时为10学时。该部分的内容较多,涉及的定义、定理不下20个,计算量和计算的复杂程度也是教材中各章节最高的。因此,在有限的教学学时内,应该注意有选择性地进行讲解,可以参照图5所列出的主要内容框架进行教学。

图和最小树中的基本概念是本部分的基础,在教学时需要学生重点掌握,教师可以通过具体的实例,让学生对概念有感性的认识。最短路问题中涉及了有向图的Dijkstra算法、无向图的Dijkstra算法、标号法和改进标号法等4种算法,重点介绍改进标号法。在网络最大流问题中,求最大流的标号法可以参照求最短路的标号法,重点介绍求最大流的LINGO程序,最小费用最大流问题可以放在上机实验部分让学生自己动手解决。在讲解网络计划时,突出网络计划图的绘制技巧,留出一定的时间让学生多练习,因为计划图的质量直接影响到网络计划图各时间参数和关键路的计算。网络计划部分的重点在于网络计划图的绘制和求各时间参数的LINGO程序的编写。如果教学学时不足,关键路线与网络计划的优化、完成作业期望和实现事件的概率等内容可以放在上机实验中完成。

5.决策分析

对于经济管理类本科生来说,决策分析部分所涉及的大部分内容在前期的有关课程中学习过,所以在教学过程中所花费的教学学时不要过多,仅系统地复习一下就可以了。如果有可能的话,在4个教学学时之内讲一些对策论(博弈论)的基本概念,以满足后续课程的学习所需。

6.排队论模型简介

利用4个学时的时间重点介绍排队论的基本概念、little公式以及等待制排队模型、损失制排队模型、混合制排队模型、闭合式排队模型所关心的各有关参数,最关键的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三个与排队论模型有关的LINGO函数的应用。服务系统的最优化问题比较容易理解,利用LINGO软件求解起来也相对比较容易,最主要的问题是在教学过程中让学生掌握其LINGO程序的编写方法。

7.存储论模型简介

虽然存储论模型的种类很多,但每一种模型都是在固定的假设条件下,根据平均总费用利用求导数(或偏导数)求出订购(生产)量Q以及订货(生产)的时间间隔t等参数。因此,只要将此思想贯穿于整个教学过程,讲清楚各种模型的平均总费用的求法就能让学生学得比较轻松。在我们的教学实践中,该部分一般安排4个学时的理论教学,如果4学时不够的话,可以在上机实验的时候增加该部分的内容,通过实验让学生熟悉各种存储论模型的LINGO软件求解方法。

8.上机实验

上机实验部分大约8学时,在实际的理论教学中,通过压缩动态规划等部分学时,上机实验可以增加到10-12学时。可以安排4-5个实验专题,除了熟悉LINGO软件的使用外,线性规划模型的求解及灵敏度分析、整数规划及运输问题模型的建立与求解、网络最大流及网络计划问题的建模与求解等三个实验为必做部分,以弥补理论教学学时的不足。为了培养学生的实际动手能力以及对运筹学的学习兴趣,建议各个实验均在相应的理论教学过程中进行,最好不要集中安排,这样有助于学生对理论部分的理解并能有效地利用和调节各章节的理论与实践教学学时分配。

本教学体系注重从管理学和经济学的角度介绍运筹学的基本知识,试图以各种实际问题为背景,引出运筹学主要分支的基本概念、模型和方法,侧重各种方法及其应用,而对其理论一般不作证明,对许多数学公式也回避繁复的数学推导。对于复杂的运筹学算法,大都尽量运用直观手段和通俗语言来说明其基本思想,并辅以较丰富的算例、实例以及LINGO软件求解算法来说明求解的步骤和方法,为《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

第5篇：简单的线性规划范文

关键词 运筹学 理论教学 对偶理论 实例导入

中图分类号：G642 文献标识码：A

0引言

运筹学是高等学校经济管理专业必修的一门重要基础课程，课程设置的目标是培养学生运用定量分析的方式来解决经济与管理实际问题的能力。由于授课对象普遍是文科生，他们的数学基础比较薄弱，加上这门课程的预备知识与微积分、线性代数等紧密相连，导致学生对运筹学的学习有着恐惧心理，学习兴趣不浓。针对这一现状，怎样合理地讲授这门课程，恰当地通过生活中的具体实例导入理论知识，避免过于抽象的理论知识的直接灌输和推导在很大程度上决定了运筹学的教学质量。下面通过教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论举例说明。

1实例

借助PPT向学生展示两个实际问题并引导学生建模：

例1：（工厂生产计划问题）某工厂在计划期内要安排生产I，II两种产品，已知工厂的设备有效台时数为8，原材料A，B的库存量分别为16和12千克，而生产单位I产品需设备1台时、消耗原材料A4千克；生产单位II产品需设备2台时、消耗原材料B4千克。设该工厂生产单位产品I和II可分别获利2和3元。问如何安排计划使该工厂获利最多？（不妨设x1，x2分别表示在计划期内产品I和II的产量）

例2：在例1的背景下工厂决定不生产产品，而是将其所有资源出租或销售。问如何安排出租和出让价格使该工厂获利最多？（不妨设y1，y2，y3分别表示出租单位设备台时的租金和出让原材料A，B的附加额）

口述强调例1为第一章讲过的线性规划问题，而例2对应的模型称为例1的对偶问题，即为这节课要讲述的内容“线性规划的对偶理论”。通过讨论，在黑板上写出这两个实际问题的线性规划模型，并用矩阵形式表示。为了方便描述，称例1为原问题，称例2为对偶问题。

在这两个具体模型中，引导学生观察对比找出原问题与对偶问题的联系和区别。

通过PPT设置以下问题：（1）原问题的目标函数系数在对偶问题中扮演何种角色？（2）原问题约束条件的右端常数在对偶问题中充当何种角色？（3）原问题约束条件的系数矩阵在对偶问题中扮演何种角色？（4）原问题和对偶问题中约束条件的不等号有何区别？

在学生的参与互动下得出以上四个问题的答案，即为标准形式的原问题与对偶问题的变换关系，并在黑板上给出一般化的结论。紧接着设置一个问题：“若原问题中存在等式约束，怎么处理？”引导学生思考将这个等式约束变换成原问题中的“≤”约束，从而可以借助刚才的结论来写对偶问题。讨论得出“X=b X≤b且 X≤ b”的处理技巧。下面设置一个简单的例题，求含有等式约束的线性规划原问题的对偶问题。引导学生通过上述处理技巧，写出相应的对偶问题，从而总结得出等式约束对应的变换关系。至此，可以总结得出一般模式下的原问题与对偶问题的变换关系。并用PPT展示出来。在这个基础上，可以给出对偶问题的基本性质，并强调这些性质的重要性在于“在求解线性规划问题的最优解时，可以借助简单易求的问题来得出另一个问题的解”。并给出例题帮助学生消化吸收。

2总结

针对教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论”，借助具体实例导入理论知识的方法，从简单具体的实例出发，精心设计互动的场景，通过设置引导性的问题，推导并归纳总结抽象的理论知识，由于每一阶段的问题比较简单，学生有能力参与进来，从而充分调动了学生的学习积极性，提高了运筹学教学的质量。

基金项目：武汉纺织大学教学研究项目（2014JY125）资助。

参考文献

第6篇：简单的线性规划范文

必修5第一章：解三角形；重点是正弦定理与余弦定理；难点是正弦定理与余弦定理的应用；第二章：数列；重点是等差数列与等比数列的前n项的和；难点是等差数列与等比数列前n项的和与应用；第三章：不等式；重点是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式；难点是二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题及应用；

必修2第一章：空间几何体；重点是空间几何体的三视图和直观图及表面积与体积；难点是空间几何体的三视图；第二章：点、直线、平面之间的位置关系；重点与难点都是直线与平面平行及垂直的判定及其性质；第三章：直线与方程；重点是直线的倾斜角与斜率及直线方程；难点是如何选择恰当的直线方程求解题目；第四章：圆与方程；重点是圆的方程及直线与圆的位置关系；难点是直线与圆的位置关系；

二、学生分析（双基智能水平、学习态度、方法、纪律）

较去年而言，今年的学生的素质有了比较大的提高，学生的基础知识水平与基本学习方法比较扎实，大部分的学生对学习都有很大的兴趣，学习纪律比较自觉。

三、教学目的要求

1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题和与测量及几何计算有关的实际问题。

2．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数；理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握2种数列的通项公式与前n项和的公式，能用有关的知识解决相应的问题。

3．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题。

4．几何学研究现实世界中物体的形状、大小与位置的学科。直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算是认识和探索几何图形及其性质的方法。先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形及其直观图的画法；再以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面之间的位置关系，并利用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，对某些结论进行论证。另外了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。在解析几何初步中，在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互关系，了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

四、完成教学任务和提高教学质量的具体措施

积极做好集体备课工作，达到内容统一、进度统一、目标统一、例题统一、习题统一、资料统一；上好每一节课，及时对学生的思想进行观察与指导；课后进行有效的辅导；进行有效的课堂反思。

五、教学进度

周次

课、章、节

教 学 内 容

备 注

1

1.1，1.2

解三角形

2

1.2

解三角形

3

2.1，2.2

数列的概念与简单表示法，等差数列

4

2.3

等差数列的前n项和

5

2.4，2.5

等比数列及前n项和

6

2.5

考试

7

3.1，3.2

不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法

8

3.3，3.4

二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，基本不等式

9

考试，复习

10

期中考试

11

1.1，1.2

空间几何体的结构，三视图，直观图

12

1.3

空间几何体的表面积与体积

13

2.1，2.2

空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质

14

2.3

直线、平面的判定及其性质

15

3.1，3.2

直线的倾斜角与斜率，直线方程

16

3.3

直线的交点坐标与距离公式

17

4.1，4.2

圆的方程，直线、圆的位置关系

18

4.3

空间直角坐标系

19

复习

20

考试

第7篇：简单的线性规划范文

给水管网优化设计的研究包括管网优化设计模型和优化算法两个方面，优化设计模型需要相应的优化算法进行求解。随着计算机的出现及其应用软件的开发，两者在理论和工程实际的应用中都逐渐成熟，应用比较广泛。

1.1给水管网优化设计模型研究

给水管网优化设计模型是进行优化设计的基础，其优劣程度决定优化设计是否成功。因此，所建的模型必须真实地反映管网运行特征及管理要求。其模型的发展经历单目标函数和多目标函数两个阶段。20世纪50年代后，国内的研究者开始对管网优化设计模型研究，取得一定成果的有同济大学、哈尔滨工业大学等。国内研究者一般都以管网年费用折算值最小为目标函数建立管网优化设计数学模型。此模型没有考虑管网的可靠性约束。随着研究的深入和实践证明，人们逐渐认识到若仅以经济性作为管网优化设计的目标函数与工程实际相比存在某种欠缺和不足，还需要考虑系统可靠性这一因素。

1.2给水管网优化设计模型求解算法研究

给水管网优化设计模型求解方法主要经历了以下三个阶段。

（1）拉格朗日函数优化法。该方法主要用于求解以管径和水头损失为变量的单目标单工况优化设计模型。应用拉格朗日未定系数法，将目标函数进行转换，然后用计算机进行求解。但是由于管径为离散变量，应用此法求得的管径需要进行圆整，化为市售管径，这在某种程度上破坏了解的最优性。该算法目前应用较少。

（2）数学规划法。

①线性规划。线性规划法是在一组线性约束条件下，求某个线性目标函数的最小值(最大值)。该方法只能解决树状管网的优化设计，因此该算法应用较少。

②动态规划法。动态规划法是一种求解多阶段决策过程最优化方法。该法对模型中的目标函数和约束条件的形式要求不高，以标准管径为变量计算结果不需要调整。该方法对小型树状管网能得到最优解;对于简单的环状管网，需预先假设一组管径并进行初始流量分配，将环状网化为树状网;对于复杂管网应用该法不能得到最优解。

③非线性规划法。非线性规划法是在一组非线性约束条件下，寻求非线性目标函数的最大值或最小值。在管网优化设计中，目前所建的模型基本都是非线性模型，因为此种模型能更好地反映管网系统各因素之间的关系，因此该方法能提高计算精度。非线性规划法能较好的反映管网系统的本质。

(3)随机搜索优化方法。

①神经网络算法。神经网络算法是将优化问题的目标函数和约束条件映射到神经网络动力系统，利用人工神经网络的动力系统演化机制，搜索到局部最优解，将最优解映射为动力系统平衡点。目前将神经网络算法用于环状管网方面的研究较少。

②蚁群算法。蚁群算法(ACOAs)是由意大利学者Dorigo于1996年提出的一种模拟蚂蚁寻食行为的算法。该算法能够智能搜索、全局优化，且易与其它算法结合。但有以下缺点：a:当规模较大时，算法效率下降得很快，需要较长的搜索时间；b:容易出现停滞现象，即搜索到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解，从而容易陷入局部最优。

③遗传算法。遗传算法(GA)近年来被认为是管网优化技术的飞跃，它通过模拟自然界生物种群的遗传和自然选择机制，随机搜索最优解。遗传算法是以标准管径为决策变量的，对其采用一定的编码方式，通过选择、交叉和变异等操作，求得最优解。它的优势主要在于:a:该算法不受可微、可导、连续等数学处理方式的限制；b:以离散的标准管径为决策变量避免了非线性规划法需对连续管径进行“圆整”带来的偏差；c:该算法是一种随机搜索过程，不会形成局部最优解；该算法也存在一些缺陷，如遗传算法的早熟现象、适应度值难以标定、接近最优解时收敛很慢等。

2、结语

第8篇：简单的线性规划范文

关键词：运筹学；lingo；线性规划；运输问题

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）11-0253-02

《运筹学》是利用现代数学研究各种广义资源的运用、统筹及相关决策等问题，其目的是根据问题的要求，通过分析与运算，使有限的资源发挥最大的效益。这门课程所要求的数学基础面比较广，由于大部分非数学专业的学生数学基础不扎实，所以在《运筹学》教学中就应该淡化理论推导，多强调方法的应用。因此，必须要重视运筹学的实验教学，通过计算机软件和有效的案例分析，讲解如何从实际问题出发分析、建立数学模型，通过对模型的求解来解决实际问题。

目前，常用的运筹学软件有Excel，Lingo，Matlab等。相比较而言，Excel软件学生较熟悉，操作简单，利用其规划求解功能求解线性规划问题比较方便，因此对于软件应用能力不强的学生，较简单的规划问题可以利用该软件。然而，很多实际的优化问题，数据量大、模型复杂，利用该软件处理并不方便。Matlab也可以求解优化问题，但需要学生对该软件的使用较熟悉，在课时紧张的情况下，对没有学习过该软件的学生而言，不适合将其作为教学软件。本文将结合《运筹学》的部分知识点，通过实例介绍Lingo在《运筹学》教学中的应用。

一、Lingo软件对《运筹学》教学的促进

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大且易用。

经典的解法是单纯形法，它的基本思想是先确定一个初始的基本可行解，然后判断是否为可行解或问题是否无界，如是停止，否则，去寻找一个能使目标函数有所改善的更好的基本可行解，一直迭代进行，直到最终找到最优解或判断出问题是无界的。对于非数学专业的学生来说，原理是需要强调的，但他们更多的是要懂得如何求解，那么求解最简单的方法就是利用Lingo软件。

在课堂上可以直接教学生如何利用Lingo求解简单的线性规划问题，让学生对该软件有个初步的印象。

从上面的求解过程来看，利用Lingo来求解该问题时，输入的程序代码几乎和其数学模型的表达式相同，学生很容易接受，这对于大部分学生的烦躁学习心态是一个很好的疏导。对于比较复杂的数学模型，Lingo引入了集合和属性等建模语言，借此可以表达一系列相似的约束条件，从而可以快速方便的表达大规模的优化问题。

又例如在讲运输问题的求解方法-表上作业法时，那么这堂课会很枯燥，一直在做一些加加减减的事，学生也会感觉烦琐、乏味。如果引用Lingo来进行讲解的话，枯燥麻烦的问题将会变得简洁明了，学生听起来也很轻松。

得到最优调运方案如表2，与人工利用表上作业法算的结果一致。

从以上两类问题的求解Lingo求解，不难看出将Lingo引入《运筹学》教学中的必要性。

二、课堂教学与学生上机相结合

《运筹学》课程的出发点是培养学生解决实际问题的能力，课堂教学是其中重要的环节。课堂上应讲清楚具体案例建模的运筹学思想、Lingo求解的过程、结果解释等，要求学生能演示其他类似案例，提供实验报告。此外，由于运筹学课程知识量大，仅仅依赖课堂学习，学生很难理解并吸收基本理论与方法；同时，运筹学软件的灵活应用也离不开不断的练习。因此，加强学生上机实践，不仅可以进一步理解理论知识，还可以提高计算机软件应用能力。

三、结束语

《运筹学》对非数学专业学生来说是一门难度极大的课程，不仅涉及深奥的数学理论、冗繁的演算过程，而且与纷繁复杂的实际问题紧密相连。许多学生对运筹学怀有恐惧心理，缺乏学习兴趣。在运筹学教学中，引进Lingo教学，较好地将理论与实践结合起来。软件教学简化了理论推导，避免了冗繁的数学演算，使教师讲授理论知识时直观明了，学生学习也不是那么枯燥无味，调动了学生学习的积极性，培养了学生学习的兴趣。此外，引入Lingo软件教学，使学生在运筹学理论学习与实践应用之间搭建了一座桥梁，提高了解决实际问题的能力，真正达到了学以致用的目的。

经过近几年的软件教学实践，学生学习运筹学的积极性有所提高，改变了对运筹学的恐惧心理，学习效果有了明显提高。总之，教师在运筹学教学中，引入软件教学，适应了时代与学科发展的需要，有利于教学效果的提升。软件教学不但是运筹学教学改革的突破口，也是培养学生创新思维、理论与实践相结合能力的一条重要途径。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2005.

第9篇：简单的线性规划范文

关键词：高中 数学 学生 学习 习惯 培养 策略

经过多年的高中数学教学经验笔者发现：学生课前预习，课堂上尝试探索、自学等是学生课堂高效率学习的重要手段，特别是在大量的自主性学习面前，学生科学的学习方法显的就尤为重要了。因为如果学生掌握了科学的学习方法，就能养成良好的学习习惯，这样一则对于学生终身学习与发展有好处，二则良好的学习方法和学习习惯会促进当下学生的学习，会进一步促进课堂教学的高效率。在这样的情况下，我觉得教师要对学生作以下要求，促使其养成良好的学习习惯：

一、首先是要培养学生课前预习的习惯

预习是学习过程中的一项重要学习项目，对于学生更好的认识所学的知识、了解知识的难点、重点有着重要的意义，能够很好的指导学生在课堂上的学习重点，对于学生更好的安排自身的学习有着重要的指导意义。当然在预习的过程中教师要引导学生正确的进行认识：预习不是简单的把内容看一遍，还要思考一些基本的问题：是什么？为什么？这样行吗？跟以前的知识有什么联系？等等。这样，听课就有的放矢，会抓重点，攻难点，课堂自然就有效了。比如在教学《简单的线性规则》这节课的时候，教师就可以让学生联系之前学习的“平面直角坐标系”，通过简单的知识回顾与复习，就能够使学生对不等式、直线方程知识有了更系统的理解；这是学习“简单的线性规划”的起点能力，同时对于学生的认知能力也会有较大的提升，学生能应用不等式、直线方程知识来解决问题，加之，体会过“简单的线性规划”应用性，这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”。“不等式”、“直线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”，故“简单的线性规划”的学习是“下位学习”，说明认知结构的可利用性和可分辩性，引导学生能够将这些知识进行汇总与归纳，就能够很好的指导他们此后的知识学习，能够根号的实现教学的目的。

二、其次要培养学生良好的课堂学习习惯

课堂是学生数学知识学习的主要场所，也是学生自身数学素质提升的重要途径。从一定程度上讲，课堂学习的效果直接决定了学生的数学能力。所以在教学中就需要教师能够培养学生良好的数学课堂学习习惯，以便他们能够在课堂上进行有效的学习，提升学习的效率。在笔者看来，想要实现课堂教学的有效进行，就需要学生在上课时要做到“声声入耳、字字入目、动手动脑、用心学习”。听课时要做到目视黑板，重点内容课本上有的要勾画，没有的要记在课本的空白处或笔记本上；老师板书时要目视黑板，和教师的教学步骤同步，以免造成跟不上教师的教学进程，影响对于知识的理解；另外在老师提出问题的时候学生就要积极思考，敢于发表自己的见解，不管是对是错，只要敢于说出来，就能够得到一定的指正，错的能够及时改进，正确的能够表达出自己的见解，提升自身对于问题的认知。另外不明白的问题要及时问老师，以便自身的知识难点能够得到及时的理解、消化，真正意义上的掌握知识点；此外在书写的时候要认真，书写解答过程要规范，步骤要清晰有序，以免造成解题步骤混乱，影响其他人的理解；此外学生也要独立完成老师布置的作业，只有这样才能够真正的检查自己对于知识的掌握程度，也便于教师更好的了解学生的学习状况，制定合适的教学计划。总之，在课堂学习的过程中，学生讨论问题时要主动参与，积极发言，要集中精力紧紧围绕老师的讲课思路用心学习，只有这样才能够实现师生教学的同步进行，提升教学的效果。

三、再次要培养学生及时反馈巩固的习惯

学习的过程是一个学生自身知识不断积累、素质不断提升的过程，也是一个学生不断完善自身知识结构、提升自身综合素养的过程。所以就需要教师能够引导学生正确的认识自己的学习状况，以便能够进行相关的知识模块修补、完善，提升学生的综合数学素质。心理学研究表明让学生及时的了解自己学习的结果，会使其产生相当大的激励作用。反馈可用来提高具有动机价值的将来的行为。因为学生知道自己的进度、成绩以及在实践中应用知识的成效等，会激起进一步学好的愿望。同时，通过反馈的作用又可及时看到自己的缺点和错误，及时纠正并激发上进心。所以及时反馈是高效课堂必须要考虑的一个策略，作为高效课堂教学，尝试、探索、自学应该成为课堂教学的主旋律，教师作为学生学习的指导者、促进者，完全可以对课堂教学中学生的吸收、消化是否高效进行小卷测试，然后将学生在课堂中的学习结果给以及时反馈。

另外教师也要引导学生进行及时、有效的复习。根据科学研究表明：人的记忆是有规律的，在一定的时间内进行复习能够很好的提升学生的学习效率。同时复习是巩固和消化学习内容的重要环节，高中时期学生学习的知识较多，同时时间相对紧张，所以在教学中教师要培养学生良好的复习习惯，以便能够把所学知识进行有效的复习和巩固。另外教师也要引导学生在每次做作业之前把学习的知识认真复习一遍，对于知识进行一次新的认知，然后再做作业，就能够提升作业的效率，假如每次作业都能够做到先复习，然后像对待考试一样对待作业的话，那就等于一天几次考试，那就不会出现平时作业100分，正式考试不及格的情况了，同时也能够锻炼学生的学习习惯，提升他们对于数学的整体认知，提升学习的效率。

总之，高效课堂教学应该表现为学生思维活跃、节奏紧密，这样可以促使学生思维能力的长足发展。备、教、学、思的策略是相辅相成的一个整体。如果说课前的备和课后的思是为课堂教学中教、学服务的话，那么课堂教学中教也是为学服务的，因为学是主体，主要进行尝试、探索、自学，教是主导，只是起到疏引、组织的作用，所以落脚点必须是学生的自主性学习。常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”。以构建高效课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学的高质量，课堂的高效率。

参考文献