高中数学数列的知识点归纳精选(九篇)

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第1篇：高中数学数列的知识点归纳范文

关键词：高中；数列；教学设计

1.引言

高中数学数列教学设计其实就是制定数列教学活动蓝图的过程，将“怎样教、教什么”具体化、操作化。科学合理的数列教学设计有助于课堂教学的有序开展，有助于教学实践和教学理论的有机结合，有助于培养学生科学的思维习惯，有助于提高学生发现和解决问题的能力，从而显著提高高中数学课堂教学质量。高中数学数列教学设计主要包括以下几个基本环节：分析学习对象、分析学习内容、制定教学目标、选择教学策略、选择教学方法、设计教学过程以及设计教学评价。

2.高中数列教学设计的主要环节分析

2.1制定科学的教学目标

高中数列教学目标主要包括知识和技能目标、过程和方法目标、情感态度和价值观目标。首先，知识和技能目标。在高中数列的教学中，需要引导学生掌握等差数列、等比数列的定义，并在此基础上理解、掌握、运用等差数列、等比数列的通项公式。促进学生在实际的问题情境中，运用所学知识探索数列的等差关系、等比关系，并快速、正确地解决问题。其次，过程和方法目标。运用创设问题情境的方法，引导学生分析日常生活中的等差数列问题、等比数列问题，引导学生正确归纳等差数列、等比数列的定义。在此基础上，引导学生建立等差数列模型、等比数列模型解决相应的问题，灵活运用等差数列、等比数列的通项公式。第三，情感态度和价值观目标。教师应当引导学生探索、领悟等差数列或等比数列和一般数列的区别与联系，认识到一般与特殊的辩证唯物主义观点，从而促使学生辩证的看待问题，提高学生知识活学活用的能力。

2.2选择合理的教学方法

教学方法的合理选择是高中数列教学设计成功的关键。通常，在高中数列教学中，教师可以采用以下几种方法：讲练结合法、分组讨论法、诱导思维法以及问题教学法。讲练结合法是将课堂教授和课堂练习有机整合的一种教学方法，它能够帮助学生及时地巩固所学的数列知识，有助于学生突破难点、抓住重点。分组讨论法是将学生划分成若干个同质的学习小组，开展合作交流学习的方法。它能够充分发挥学生的主体作用，促进学生进行积极地沟通交流，取长补短，有效地解决在学习中遇到的问题。诱导思维法是教师循序渐近地展开教学知识点，引导学生逐步深入到教学活动当中。它能够促进学生进行主动的知识图式建构，有利于充分发挥学生的积极主动性和创造性。问题教学法是通过创设问题情境引导学生发现、解决相关的问题的方法。探究式教学思想是问题教学法的主导思想，学生在教师精心设计的问题的启发、引导下，自主地分析、探索，并在这一过程中进行归纳总结，从而有效地掌握所学知识。在实际的高中数列教学中，教师应当根据学生具体情况和教学进度安排，灵活地选用教学方法，以提高教学的有效性。

3.高中数列教学设计例析

等差数列是高中数列的基础内容，也是高考重点考察的内容，在日常生活中应用广泛。因此，本研究以“等差数列”为例探究高中数列教学设计。

首先，问题情境创设，导入新课。在学习了数列的概念后，学生可以用图像法、递推公式、通项公式和列举法等表示数列。在日常生活中，存款利息、教育贷款、人口增长等均是学生接触较多的计算问题，有的需要运用数列知识加以解决，接下来我们来学习一种特殊数列——等差数列。

其次，探索研究。运用投影仪等多媒体设备呈现相关的数列，例如呈现以下数列“758，834，910，986，（）；48，（），58，63；144，216，288，360，（）……”教师可以提问“括号里填上哪些数字比较合适？”引导学生观察分析这些数列的共同特点，并初步归纳这些数列的规律。

第三，归纳定义。通过探索研究发现，呈现的这些数列从第二项起，每一项和它的前一项的差等于同一个常数。教师引导学生归纳出等差数列的定义，指出等差数列的公差就是这个常数，用字母“d”表示。接着，教师可以在呈现一些习题，帮助学生理解、掌握、巩固等差数列的定义。

第四，推导公式。通过一些具体数列的通项公式，引导学生探索一般等差数列的通项公式，从特殊到一般进行推导。a2-a1=d，a2=a1+d；a3-a2=d，a3=a2+d=a1+2d；a4-a3=d，a4=a3+d=a1+3d……可以推出：an=a1+（n-1）d。通过递推归纳法、累加法或迭代归纳法，引导学生探索等差数列公式，并注意等差数列通项公式中a1、d、n、an之间的相互关系。

第五，例题讲解。在推导出等差数列的通项公式之后，教师需要引导学生灵活运用通项公式，解决相应的问题，并在例题讲解中得到巩固与提高。例如，教师可以将“求等差数列2，5，8……的第12项？”作为例题进行讲解。引导学生进一步掌握a1、d、n、an之间的相互关系，使得学生能够根据已知的公差d和等差数列a1求通项a，使得学生能够利用通项公式中的任意三个量，求出第四个量。

4.结语

综上所述，数列是高中数学的重点内容，也是近年来高考常考的内容，数列教学的有效开展成为了广大数学教育工作者共同关心的问题。合理的高中数列教学设计，能够显著提高数列教学的效果。在实际的教学设计中，教师需要根据学生的实际情况，合理把握各个环节的设计。

参考文献：

第2篇：高中数学数列的知识点归纳范文

关键词：数列；创新教学；教学主体

在整个高中数学教学中，数列处于数学知识和数学方法的汇合点，很多的知识都与数列有着密不可分的关系：前有学过的数、式、方程、函数，后有即将要学的三角函数、不等式、数学归纳法、极限等。因此，在高中数学教学中，数列研讨是为了学生能够更好地洞察高中数学教学设计的一般规律，从而为数学的理论和实践架起一座坚实的桥梁。同时，对于学生来说，数列的学习对于帮助他们掌握整个高中数学的基本知识和技能有着非常重要的作用和影响。

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分，数列中蕴含了很多灵活多样的教学理念和方法。一方面在日常的生活中，数列能够解决很多实际生活中的问题，不仅应用广泛，而且还具有很高的应用价值。例如，生物细胞分裂，中国人口增长以及密度，产品规格的设计等等，都会涉及数列的应用；另一方面，在学生能力的培养方面，数列的学习不仅有利于学生运算能力和效率的提高，而且对于学生逻辑思维能力的培养也是非常有利的。因此，在高中数学教学中，教师一定要注重数学数列教学方法的深入探究和创新，采用最有效的教学方式，提高学生的学习效率。

二、高中数学数列的创新教学

1.教学设计的创新思考

传统的高中数学教学中，教师习惯于“一言堂”“满堂灌”的教学形式，自然在教学设计上，也是根据数学教材的需要将其设计成一种具体的教学计划，往往是按部就班。所谓优化教学设计，就是要通过教学设计来解决教学问题，并探究总结出解决问题的方法和步骤，从而形成新的教学方案，并在教学方案实施的过程中，不断地分析、探索、反思，判断其实施的真正价值。

如在学习“等比数列前n项和”的教学过程中，我先抛给学生一个趣味问题：从前印度有个国王，他想要奖励该棋的发明者，于是就问那个发明者：“你想得到什么赏赐或者你有什么要求，我都可以满足你。”这个发明者说：“请您在棋盘上的64个格子中的第一个格子放上一粒米，第二个格子放两粒，第三个放四粒，第四个放八粒……以此类推。每一个格子里的米粒数都是前一个格子米粒数的二倍。”国王一听没多少，就答应了他。你们知道国王许诺了多少粒米吗？同学们对这个问题的答案都充满了好奇，从而积极地开展了探究学习。这样的教学设计，不仅有利于激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能有效提高教学效率。

2.数学概念的创新理解

数列的数学概念是对数学对象本质属性进行反应的思维方法。在对数学概念进行陈述和教学设计时，笔者以为教师应该着重对于概念的体现和特点进行描述，并引入符合学生生活实际的应用案例，将一些抽象的课本知识，转变为学生熟悉的、喜闻乐见的实际问题，这样既能激发学生对于数列知识的学习兴趣，而且还能认识到数列知识的在现实生活中的实际价值，从而产生学习的需要。

此外，在数列的学习中，教师还可以有意识地结合一些其他的知识点共同学习。例如，函数思想在数列中蕴含了函数的指导思想，教师应该有效地引导学生发现函数与数列的关系。数列中的项是按照一定的顺序排列的，而这次序便是函数中的自变量。相同的数组成的数列，次序不同则会引起数列的变化。通过这样多方面的引导，可以培养学生多角度、多方位思考问题的能力的同时提高学生学以致用的能力。

3.教学主体的创新认识

学生是教学活动的主体，所有的教学思想、教学设计、教学活动都是为学生的终身发展和提高服务的。因此，在高中数学数列的教学中，一方面，教师应正视学生的主体地位，转变传统填鸭式的教学，有意识地调动学生的主观能动性；另一方面，教师应正视学生的个体差异。“龙生九子，各有不同。”学生之间的个体差异是客观存在的。对于同一个数列概念和知识的认识水平，认识结构都存在不同。对于那些基础差、接受能力较低的学生来说，单纯依靠其自身发现和探索不完全行不通的，这一类学生更加适合传统的教学方式，这样不仅能保证学生在尽量短的时间里掌握数学数列的基本知识，而且还能通过课后练习，巩固知识；对于接受能力稍差的同学，可以将一些较为简单的数列问题留给他们，让其自行解决。稍难一点的，则需要通过教师的指导和帮助，解决问题。在教学中，教师应从学生的具体需要出发进行教学设计与教学方法的创新，这样才能收到事半功倍的教学效果。

参考文献：

第3篇：高中数学数列的知识点归纳范文

一、采取小组讨论教学法，实现生生互学，提高学生的课堂参与度

所谓的小组讨论教学法就是指在具体的数学教学过程中，让学生以小组为单位，在相互交流、学习中实现相关数学知识点的讨论、学习。这种教学法不仅能够缩小课堂范围，还能够实现“生生互学”，提高课堂教学的参与率，进而构建高效数学课堂。

比如，在“三角函数的图象与性质”的教学中，为了全面巩固正弦函数的定义域和值域、周期性、单调性以及奇偶性特点，我们可以把班内成员分成若干组，不同小组负责不同正弦函数特点的验证以及在解题中的具体应用，并找出该知识点相应的课后练习题加以说明。这样就能有效地提高全班学生的课堂参与率，并且学生间相互配合、讨论实现了互助学习，增强了学生的学习兴趣，巩固了知识点的理解、运用，有利于高效课堂的构建。同时，在小组讨论中，教师通过观察可以发现学生对具体知识点掌握不够。及时、面对面的引导、讲解，不仅有利于学生的发展，也有利于教师对自己教学设计的反思。

但是，在具体的小组讨论教学中也存在各种弊端，比如教师没有办法调动起学生在小组讨论中的参与度，小组成员的划分不合理、不能很好地利用小组教学的优势实现高效课堂等等。因此，在具体的教学法应用过程中，教师首先要对班内学生有一个清晰的认识，了解每个学生的优缺点，在小组划分中实现“动静结合”“优差互补”：根据学生的平时数学成绩、数学能力、数学课堂表现以及性格优缺点等进行分组，同时要保证每一个组内既有优等生又有数学成绩落后的学生；另外，根据不同的讨论主题，教师可以在小组内选派一名对该内容了解较多的学生与其他小组进行交换，交流学习成果。除此之外，教师也要参与到小组讨论教学中来，适当地进行点拨、引导，加深学生对知识点的理解。

二、采取多媒体教学法，直观呈现教学内容，降低数学教学难点

所谓的多媒体教学法就是指在课堂教学过程中，教师利用多媒体技术，将数学教学内容以图文并茂、声像结合、数形结合等形式直观生动地展示给学生。高中数学知识深奥、抽象、枯燥、乏味，多媒体技术很好地将视觉与听觉相结合，有效地降低了高中数学的教学难点，帮助学生更深刻地领悟数学思想和数学学习方法。

另外，多媒体教学法的独特之处还在于，利用多媒体技术，教师可以把书本中看似枯燥、乏味、没有实际应用价值的数学知识和学生的日常生活结合起来，帮助学生在具体的生活实例中感受数学知识的奥秘。通过生活实例引出具体的数学应用方法，这种结合极大地增强了数学的直观性，极大地调动了学生的数学学习积极性，有利于高效数学课堂的构建。

三、采取启发式教学法，引导学生积极思考、探索，调动学生的学习思维

启发式教学是数学课上十分重要的一种教学方法。该教学方法积极贯彻了“以学生为本”的教学理念，对高中生数学学习兴趣的培养以及综合素质的提高有着非常重要的作用。因此，高中数学教师要立足教材，通过类比或者借助已学知识，创设有效的问题情境来引导学生积极思考、探索，调动学生的学习思维，启发式教学经常以师生间的一问一答、一讲一练形式体现。

第4篇：高中数学数列的知识点归纳范文

关键词：高中数学；引导法；应用策略；研究

一、引导学生重视对数学概念的理解与探究

数学概念从本质上反映的是某一种数量关系或空间形式，具有高度概括性。数学概念是数学思想和运算方法的基石，是学生实现深度学习、应用所学数学知识解决实际问题的基础与前提，所以，高中数学教师应重视引导法在数学概念教学中的应用，引导学生体会概念中蕴含的数学思想和逻辑理论，从而提升教学的深度，帮助学生更深刻地发现与思考，做好数学教学。

高中数学中的很多概念都是对某个一般现象的归纳与总结，具有高度的抽象性和概括性，所以，要求学生死记硬背并不能达到良好的教学效果，甚至还会对之后的学习产生不良的影响，严重限制了学生思维能力的拓展。因此，高中数学教师应立足于教材资源，首先依据难易程度分解概念，由浅入深、由易到难地为学生一一呈现，引导其观察、思考这个现象，并应用一定的数学思想和计算方法实现归纳与总结，进而找出其中蕴含的规律，概括出数学概念。

比如，在“等差数列的概念”的教学中，教师就可以首先为学生呈现这样几组数列：1，2，3，4，5，6…-8，-6，-4，-2…2，4，6，8…，引导学生观察并思考，从这几组数列中你发现了怎样的特征与规律？而学生也能够非常容易、快速地总结出――从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个数。因此，学生算出这个差，并观察这个数（即为常数）的特点，同时，明确理解等差数列的特点。

这样的教学过程能够加深学生对数学概念的理解与掌握。同时，学生也会有特别的发现，比如：数列1，1，1，1……这样相差为零的数列是否是等差数列？这也是学生思维与探究的过程，能够激发其学习的兴趣与热情，有效锻炼其思维推理能力、总结概括能力，从而实现学生的全面发展。

二、以“发散性”的问题引导学生自主思考与探究

高中数学知识具有较强的逻辑性与抽象性，枯燥、乏味的知识点不易让学生产生学习的兴趣。所以，高中数学教师应善于设计“发散性”的问题，尽量避免模板化或标准化；同时把握问题提出的时机，以引导学生充分发散思维、开放思想，在原有问题不变的本质前提下，更多地揭示不同的知识与方法。

比如，在“立体几何”的教学中，教师就可以围绕“三棱锥底面三角形‘五心’之间的关系”的开放性主题，引导学生思考以下问}：（1）三条侧棱与底面线面角都相等时；（2）三棱锥所有棱长相等时；（3）三条侧棱长度都相等时；（4）顶点到底面三角形三边距离相等时；（5）三条侧棱相互垂直时。

这些问题难度不同，题目间既相互联系又有区别。所以，问题解决过程中，更容易引发学生的挑战兴趣与热情，充分提升其学习主动性，进而引导其领悟中心问题和其他知识之间的联系，深化对知识的理解与感悟；同时，拓展学生的发散思维，增强其反应的灵敏度、变通性及联想能力。

另外，知识来源于生活，也终将为生活服务。高中数学教学应引导学生有效实现数学知识的迁移与应用，充分体现数学的规律性，加强现实指导性，增进与其他学科之间的联系，善于发现生活中的数学问题，并引导学生不断提升将所学知识应用于实际问题的解决能力，以丰富其知识文化，感悟数学的现实意义与价值。

三、引导学生将新旧知识紧密联系

数学中的很多概念或算法都是在旧知识基础之上发展起来的，所以教师应善于引导学生将新旧知识紧密联系起来，促使其更好地理解新知识。比如，在教学“数系的扩充”后，教师就可以引导学生复习有理数、无理数等概念，然后用维恩图等表示各个概念间的包含关系，从而让学生再次了解并深入掌握相关概念的含义，明确概念的包含范围；又如，在点、线、面关系的教学中，教师就可以引导学生观察位置关系，证明定理的关系，并将其依据一般到特殊的层层递进的顺序排列起来，用线段、箭头来表示关系。

综上所述，引导法在高中数学教学中的有效应用，能够充分调动学生的积极性和主动性，极大地提升教学效率和质量。高中数学教师应不断与时俱进，更新教学观念，积极探索并灵活应用引导法教学，从而更好地为学生服务，为课堂服务，为学生创造更多自主思考与探索、发现概括与总结的机会，真正提升其综合素质与综合能力。

参考文献：

[1]赵忠翠.引导法在高中数学概念教学中的应用[J].考试周刊，2015（62）：60.

第5篇：高中数学数列的知识点归纳范文

一、以学定教――督促学生先学

有效的高中数学教学，教师应该在掌握学生原有的知识基础上，不断引导和督促学生养成课前预习以及自主学习的习惯，由于高中生本来学习的自觉性就不高，加上他们本身自学的能力有限，因此，教师在督促他们进行先学的过程中，一定要采取有效的措施和手段，帮他们确定学习目标。像随堂考核、课堂提问、课前随机抽查学生进行提问，这些都可以作为行之有效的方法，不仅可以了解学生原有的知识基础，还能帮他们确定新的学习目标，从而促进他们学会有效地先学。

比如说：当教师在讲“任意角的三角函数”这个数学概念时，便可以通过随堂提问的方式问学生有关三角函数的定义他们都知道哪些？这时学生就会想起在初中时学过的锐角的三角函数的定义，在对原有知识复习的基础上，他们就会学会将锐角推广到任意角，形成一定学习的能力，随之，教师便可以通过对目标问题的设定，如：三角函数的研究问题是什么？三角函数的定义域和法则是什么？三角函数中的数形结合与化归的思想方法等等，以此来引导学生们进入自主学习和思考中，让他们通过互助合作讨论的方式进行探讨，并不断加强师生间、生生间的交流和沟通，最后通过小组结论汇总的方式，将问题的答案总结出来，最后教师在他们学习成果的基础上加以引导和纠正，这不仅培养了学生自学的能力，还有效地促进了学生先学的积极性，更重要的是，它有效地彰显了数学学科“活”的特点，提升了高中数学教学的实效性。

二、以学定教――重视对数学知识的引入

在“以学定教”的教学模式下，数学知识的引入环节是十分重要的，引入的得当不仅可以激发学生学习的兴趣，还能让他们更加深刻地了解所学的知识点，从而能让教师更加全面地掌握学生的学习情况，进而选择更加有效的教学策略。通常教师选用的数学知识引入方式主要有三种：

第一种通过复习旧知识的方式来引入新知识。比如说，上文中提到的，当高中数学教师在讲任意角的三角函数的定义时，便可以采取先复习旧知识，锐角的三角函数定义，以及角度制、弧度制的定义，通过此方式来引入任意角的三角函数这个新的知识点，不仅能让学生在复习旧知识的基础上，发现旧知识无法解决的问题，还能使学生们心理产生冲突，进而萌发新的知识点，得出引出学习新知识的必要性。

第二种教师经常用到的是生活情景设计引入法，教师将一些数学知识与生活实际中遇到的问题相结合，以此来引入新的概念和知识。比如说高中数学必修模块第16章的内容中，分别就概念引入、知识应用表示等方面几乎都恰当地运用了实际问题和具体情境，像用某市“招手即停”公共汽车的票价与里程问题来表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。像这种引入就增强了问题的实际背景，从而让学生更好地理解概念和顺利解决问题做了很好的铺垫。

第三种引入方式是教师通过展开活动，并提出相关需要解决的问题。让学生在互动活动中找出需要解决的问题的答案，从而引出新的授课内容。

三、以学定教――注重学生的主体地位

以学定教中的“学”指的是一切与学生相关的诸多因素。比如学生的认知基础、学习动机、学习兴趣、学习经历、学习体验等，而且这里的学习不仅指的是学生对书本知识的学习，还包括他们的实践性学习，以及学生学习的过程。总之，“以学定教”主体为学生的学，其次才为教师的“教”。教师如何去教，教什么都是由学生的学决定的。因此，作为高中数学教师要做好“以学定教”就必须要做到因势利导，因材施教。

在课堂中注重学生的主体地位，这就要求高中数学教师不断地开展课堂活动，利用各种活动让学生充分发挥自己的主体地位，并引导他们去探索和思考，进而自己构建新的知识，另外，教师还可以利用先进的多媒体网络电教手段来不断调动学生学习数学的积极性和主动性。

比如说：当高中数学教师在讲“数列”这一概念时，就可以采取多种“以学定教”的活动来展开教学。像图形联系法活动，让学生仔细观察课本上的图形，让他们自己去感知数列中的各项与它序号之间的对应关系，最后自己总结出自己独到的观点；再如合作探究法活动，让学生通过互助合作的方式，探究数列这种函数的特殊性，最后归纳和总结出自己的观点和想法；再比如教师的例题示范法；教师给出相应的数列例题，并给予引导，进而让学生巩固练习，最后自己经过思考和探索，不断拓展新的知识点。

第6篇：高中数学数列的知识点归纳范文

学科教学是一门行为艺术，需要教学工作者切实、有效地解决学教进程中存在的突出问题，推动教学深入进行、高效开展，取得学教相长的预期目标。高中阶段，数学学科作为必修科目之一，需要高中生具有良好的抽象逻辑思维以及概括推理能力。但在实际高中数学课堂教学中，由于教师教学理念的缺失以及学生学习能力基础的薄弱，高中生在课堂教学进程中存在或多或少的问题和不足，需要教予以高度的重视以及认真的解决。鉴于上述认知感悟，本人现结合高中生学习活动缺陷以及处置方法的实施做一简单的探析。

一、实施师生互动教学，解决高中生“重自学轻合作”缺陷

教育实践学明确指出，学生是班集体的“一分子”，必须始终树立集体主义观念，与他人进行合作、交流、讨论，才能认清自己，取长补短，前进发展。这就要求，高中数学教师在课堂教学进程中，要改变以往“自说自话”的单向实践活动，实施互动双向的课堂教学模式，通过开展谈话式、讨论式以及合作式等活动形式，组织高中生开展合作交流为主的学习实践活动，增强高中生合作的积极性、交流的主动性，推进高中生数学学习进程。如“等比数列的通项公式”教学中，教师为培养高中生数学学习合作意识，采用互动式教学方式，开展教学实践活动，其过程如下：

师：刚才我们通过学习，知道了等比数列，那么，我们如何来进行等比数列通项公式的推导呢？

师：引导学生，类比等差数列通项公式的推导过程，写出首项为a1，公比是q的等比数列的通项公式。

师：在学习等差数列的通项公式时，用过哪些方法？

生：可以用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义。

师：请同学们想一想，你还有其他方法吗？

生：还可以根据等比数列的定义，学生展示其推导的过程。

师：展示其等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N+，q≠0），设计相关等比数列的通项公式相关联系，进行巩固练习。

学生练习，老师巡视，予以指导。

二、展示内涵讲解过程，解决高中生“重结果轻过程”缺陷

高中阶段，虽然有三年时光，但对于高中生来说，面对高强度的学习状态、大容量的学习内容、快节奏的学习速度，时间变得短暂。高中数学教师讲解数学学科内容时，往往为节省时间，忽视探析过程，直接告知结果。久而久之，导致高中生数学学习存在“重结果轻过程”的缺陷，致使高中生对掌握内容一知半解、认识不深，面对变化以后的同一类型数学问题时，手足无措，无从下手。要解决高中生存在的这一缺陷，高中数学教师必须注重“为什么”这一过程的讲解，延长和拉伸数学知识内涵或问题解答过程，让高中生进入其中，细细体味，弄明白该类型数学问题“为什么”采用此种解题方法的“前因后果”，从而深层次理解和掌握，逐步积累起高中生有效解答问题的技能和素养。

问题：已知函数f（x）=lnx-■ax+a-2（a∈R），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a

在此问题讲解过程中，教师没有采用“开门见山”的直接告知解题方法的教学模式，而是对解题结果的获取过程进行放大和延伸。先组织高中生初步研析题意，掌握问题涉及的知识点：“函数零点的判定定理以及利用导数研究函数的单调性”，以及该问题设计的意图：“考查对导数与函数单调性的关系和函数零点个数与单调性的关系”。接着引导高中生结合解题要求，根据相关数学知识点，进行探究分析活动，高中生合作探析指出：“（1）求出导函数，根据a的取值范围讨论导函数的符号，判断函数的单调性及单调区间；（2）求出g（x），利用导数判断g（x）的单调性，根据g（x）的值域判断g（x）的零点个数”。此时教师与他们一起对探析得出的思路予以归纳提炼，获得其解题方法为：“采用函数思想，运用函数零点的判定定理以及利用导数研究函数的单调性进行解答”。这样，不仅让高中生获得亲身实践锻炼的时机，同时还对解题方法“知其所以然”。

三、开展评价教学活动，解决高中生“重技能轻情操”缺陷

笔者发现，由于有不少高中数学教师和高中生受社会“唯升学论”的影响，将全部关注点和注意力都聚焦在“学习成绩”上，面对高中生人格或品质的缺失，不以为然，熟视无睹。而学校教育教学的首要任务是“做人成才”，应将优良情操培养作为首要工作和根本职责。这就要求高中数学教师要切实防止高中生“重技能轻情操”现象的蔓延，强化教学评价手段的运用，对任何高中生学习个体出现的人格和情操缺陷，要予以足够的重视和及时的评判，不能因为“成绩佳”而听之任之，应给予及时的评判和正确的引导，让高中生意识到情操和技能两者缺一不可，推动高中生全面成长和进步。

以上是本人围绕高中生在数学课堂存在的三种问题以及解决的方法进行简单论述的，在此期望其他教学同仁积极参与，共同探索，为有效课堂教学深入推进提供科学方法和先进经验。

参考文献：

第7篇：高中数学数列的知识点归纳范文

【关键词】“问题引领”；高中数学

受应试教育的影响，高中大多数学生仍然采用死记硬背题型、被动接受、机械训练的形式学习高中数学，这种现象的存在不仅违背了以生为本的教育理念，而且学习效果不佳.在多年的教学实践中，笔者发现学生更愿意围绕具体问题展开学习，于是笔者因势利导在高中数学教学中不断探究“问题引领”教学模式.

一、“问题引领”教学模式的含义

所谓“问题引领”就是以课前预先设计的学案为基础，充分发挥教师的主导作用，让学生围绕教师设置的问题自主发现、探索和解决问题的一种教学方式.它是以“问题”为探索研究的目标，通过学生亲身参与探究活动，不断获得新的知识.在具体教学实践中，首先，教师引导学生围绕问题积极思考，激发学生主动参与课堂教学.其次，教师引导学生充分发挥旧知识的迁移作用，围绕随时出现的问题进行探究.最后，进行总结，不断完善自己的知识结构.这样一来，学生的学习和教师的点拨呈现互动状态，是一种教师主导、学生主体的“双主式”课堂教学模式，有效提高了课堂教学的质量.

二、高中数学教学中“问题引领”教学模式的优点

（一）实现知识之间的有机联系

“问题引领”集中呈现了相互关联的问题，让学生在关联中认知整体，把学生的合作探究、独立思考与教师的点拨有机结合起来，强化知识的宽度，淡化知识的深度，实现知识之间的有机联系.

（二）引导学生积极思考

“问题引领”教学模式中，以学生原有的知识为生长点，以设计好的“问题”为主线来组织课堂教学，不断完善学生的认知结构，促进学生思维能力的发展.

（三）实现课堂教学的高效性

填空、选择、计算、作图是常见的练习题呈现形式，这种呈现方式无疑将同一知识点拆解到不同的位置，加大了学生的认知难度.而在“问题引领”教学模式中，每一节课后以专题训练的方式使同一知识点有序集结，这种有序集结把缺乏主题的混合练习变成了目标明确的专题练习，无形中降低了学生学习的难度.

三、高中数学教学中实施“问题引领”教学模式的策略

（一）注重提问的方式

在平时教学中，部分教师习惯于采取一问一答的教学模式，这种提问的形式表面上是学生完全参与，往往在不假思索的情况下回答出来，但实质上仍然是以教师为中心.如果采用满堂问的形式，则学生没有了学习目标，也使教学的难点和重点内容模糊不清.因此，在提问时应至少有一个问题能够让学生沉静下来，深入地思考问题所蕴含的知识，并在充分消化与吸收后再进行下一阶段的学习.

（二）切忌为了问题而设问

部分教师在教学中误认为提出问题后学生思考该问题就是“问题引领”，教师常常为了问题而问问题，但这种教学模式会使教学课堂陷入低谷.因此，在课堂引入阶段，为了让学生明白课程知识的重点和难点内容，抓住了本节课的核心内容，在“问题引领”教学模式中应设计提纲挈领式的问题.例如，在学习“等差数列”知识时，笔者设计了如下问题：

① 什么是等差数列，等差数列的通项公式如何表示？

② 能不能由an+1-an=d（n∈N*）求出通项公式？

③ 请总结出推导通项公式的各种方法.

在探索阶段，为了引导学生思考，在“问题引领”教学模式中应设计层层递进式的问题.每个问题都应是一个小模块，并且问题与问题之间存在着承上启下的关系，切忌将问题设计成为满堂问，做到在完成教学任务的前提下越少越好.例如，在“常用逻辑用语”的学案上，笔者提出了这样的问题：命题的概念是什么？什么样的命题是真命题？如何判断一个命题是真命题.

在归纳概括阶段，为了达到水到渠成、顺理成章的效果，在“问题引领”教学模式中应设计先分后总式的问题.例如，在学习两角和的余弦公式时，笔者设计了以下问题：

（三）灵活运用“问题”

首先，将“问题”作为课前预习的内容.由于学案是教师精心设计的，教学的重点和难点内容十分明确，因此，让学生带着“问题”预习课程，有利于突破教学的重点和难点内容.

其次，将“问题”作为课堂重点进行展开讨论.为了使一些难度较大的“问题”迎刃而解，教师应对于一些涉及知识点较多、解题难度较大的问题组织课堂讨论，并在必要的时候给予相关思路和知识点拨.

再次，将“问题”作为课后复习题.为了起到复习巩固的作用，彻底让学生感受新知识的未知感，教师可以在学生未预习的前提下，引导学生进行探索、发现和总结，在课后，让学生独立解决学案中的“问题”.

（四）加强学生思维的引领

“浅、显、易”和“偏、难、怪”的问题都会降低学生的学习兴趣，而在“问题引领”学生思维方面，应以探究问题实质、寻求解决问题的方法为关键.

一是围绕知识价值而提出问题，例如，为什么要学习三角形的相似比，为什么要学习线性规划问题，思考了这些问题的价值，当再面临同类型的题目时，学生的行为由“要我做”逐渐变为“我要做”，切实提高了知识学习的效率.

二是围绕认知冲突而提出问题.教师要善于创设冲突，引导学生学习这些知识，并在具体冲突中认清知识与知识之间的联系和区别.

例如，在学习复数概念时，笔者设计了如下题目：

四是围绕知识应用而提出问题.数学是一门应用学科，所以，教师应注重从学生熟悉的环境中提出问题，最大限度地揭示问题的本质.

例如，在学习“数列的概念和简单表示”时，笔者设计了以下问题：

① 某种细胞每分钟分裂为2个，那么1分钟后，细胞的个数变为1，2，4，8，16，…，问20分钟后共产生细胞多少个？

② 某剧场有座位40排.其中第一排有20个座位，其余后排都比前排多2个座位，问该剧场共有多少个座位？

③ “一尺之棰，日取其半”，如果将“一尺之棰”为1份，一年后将剩下多少？

总之，以问题为载体的“问题引领”教学模式能够训练学生思维，符合以生为本的教学理念，在当前教学改革中具有重要的借鉴意义.我相信，随着“问题引领”教学模式的不断实践与成熟，定会提高高中数学教学的有效性.

【参考文献】

第8篇：高中数学数列的知识点归纳范文

数列是高中数学学科知识结构体系的重要内容和构建体“分枝”，通过对数列章节内涵中等差数列、等比数列等相关知识点的分析和研究，可见，数列章节知识内容是刻画离散现象的数学模型，在我们的日常现实生活中有着广泛的应用，如存款利息的计算、购置房屋贷款的计算、工厂生产机器的折旧等问题，都与数列章节内容关系密切.数列问题在其表现形式以其多变的形式和解题方法上的灵活多样的特性，成为高中数学问题案例的经典问题.

一、利用数列章节的直观特性，培养学生数形结合的解题思想

数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.

二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想

如，在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出和推导过程中，通过对相关内容要义的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等归纳和体验的学习过程，都强调了归纳思想的具体应用.因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想.

问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比.

三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不止一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题有效解答活动.在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性.

四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想.

问题：若数列{an}是等差数列，a15=8，a60=20，求数列a75的值.

分析：这一问题案例解答时，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程组，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根据性质：{an}为等差数列，a15，a30，a45，a60，a75这四个数之间成等差数列，利用等差数列的相关性质进行解答活动.解题过程略.

解题策略：在等差数列问题案例的解答中，项数成等差的项仍为等差数列，可以通过采用列方程的形式进行解答，或应用通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求解.

第9篇：高中数学数列的知识点归纳范文

【关键词】类比思想高中数学教学

一、类比思想对于高中数学教学的重大意义

（1）有助于帮助学生构建知识体系

数学是一门系统性很强的学科，其各个知识点之间有着很强的联系，不单单是在相同的知识领域间寻找相似点，对于毫无关系的不同领域，也能通过类比思维的方法来挖掘出二者的共

通之处。在教学中运用类比有助于帮助学生把各部分的知识进行有机的整合，让学生建立起知识网络结构，让学生在头脑中形成一个有机的整体，促使学生达到“知一个，而知一类”的效果，让学生在类比中构建稳固的知识体系。

（2）提高了学生解决实际问题的能力

作为一种基本的逻辑思维模式，类比思维有着其独特的优越性，那就是让学生在一堆复杂的事物中发掘并发现其中的相似规律，并进行及时的归纳和总结。也正因为如此，越来越多的数学教育丁作者在课堂教学中也乐于采用这样一种逻辑思维模式来进行自身的教学任务，提高学生的数学思维。对于高中课程来说，类比思维更是能够将复杂的规律简单化，提高学生实际的解题能力。

（3）有助于促使学生学习方式的改变

新课程要求改变过去被动的接受式学习方式，提倡自主探究、自我建构的新型学习方式，而类比思想在高中数学教学中的运用恰好为这种新型学习方式提供了契机，为学生新型学习方式的建构提供了可能。只要遇到新知识，就会主动去联系与之相关的旧知识，在类比中学习新知识，在类比中把新知识同化，把新知识融人旧的知识体系中，形成新的知识体系，在潜移默化中促使学生学习方式的转变。

二、高中数学教学中对类比思想的运用

高中数学比初中、小学数学更具有抽象性、严密性和系统性，要想更好地学习数学就必须对数学进行“再创造”，运用类比思想为学生进行“再创造”提供了方法。通过类比使学生主动联系新旧知识，通过旧知识寻找类比源，在新旧知识间寻找“相同要素”，建立起联系，促使学生实现由“旧”到“新”的类比，这样不仅使学生更好地学习新知识，也促使学生把数学知识形成一个整体，这个过程是通过学生自己体验、探索得来的，更能激发学生学习的积极性，更能让学生真正成为学习的主人。

（1）透过公式、定理看本质

不少学生在进行数学解题的过程中，对于公式定理的使用仅仅是一味地套用，不去理解为何使用该定理来解决问题。数学问题的本质大多是学生不愿去考虑的，而随着公式定理的越来越繁琐，学生就有可能出现张冠李戴的现象，利用类比思维，不难发现很多公式和定理只是在验证某一理论的可行性，应用起来就会顺手得多。可见，类比思维对于数学的解题过程大有裨益。当然，这种思维方式的形成需要长时间的积累和一定量的知识储备，并非朝夕完成的。

（2）“线面垂直”教学中的类比运用

线面垂直的概念听起来很模糊，直线l若垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说该条直线与这个平面是垂直的。而实际存在于平面内的直线有无数条，根本不可能通过实验来验证。如果从线面垂直的判定定理出发，得出两线相交的平面上任一直线必定垂直于该平面，这样理解起来就容易得多。

（3）“微积分”教学中的类比

微积分的学习一直是困扰学生的难题。其实在学生首次接触微积分时，大可不必直接灌输一些生硬的理论，这只会让学生望而生畏，可从学生熟知的加减乘除逆运算着手，让学生在熟悉的知识氛围中逐渐理解原来微积分也不是那么遥不可及，明白其实所谓的“积分法”就是微分的一种逆运算。这在缓解学生思想负担的同时，对于新知识的呈现也起到了很好的促进作用。

三、将类比思想应用在高中数学教学实践中

数学学科本身就是一门系统性与生活性都很强的学科，各部分知识之间都存在着内在的逻辑联系。在日常教学中，应该关注基于类比思想教学的相关事件，帮助学生寻找可类比的知识。并且尝试运用基于类比思想教学，应用到了高中数学教学实践中，真正使学生的学习做到触类旁通。在教师的引导下，使学生遇到新知识时，主动搜索知识。并且督促学生长期坚持下去，使学生养成一种思维习惯，一旦遇到新知识，学生就会在自己的记忆库中主动搜寻知识，运用类比推理的方法来接受新知识，构建完善自己的数学知识体系，将新知识通过类比同化，归纳成为原有的知识结构，提高的学习效率。

例：“等比数列概念”教学中类比思想的运用

（1）类比前准备工作

在此课教学中运用类比思想教学的过程中是为了帮助学生从旧知识中找到类比的“源问题”，引导学生通过类比学习新知识。在实施新知识教学前，我设计两个问题，引导学生对旧知识进行复习。

①之前我们学习了等差数列的概念及其相关的性质，那么大家谁来说一下它的概念？

②现在请同学们说说这个定义中的重点词汇是什么？学生回答后，我运用多媒体展示了等差数列的概念，并用红色标记了重点词汇，为下一步的类比埋下伏笔。

（2）类比教学实施过程

这个环节我设计一些具有层次性的问题，让学生更直观、迅速的找到类比的条件，让学生建构起新旧知识的类比。

①今天我们将学习一个新的数列―――等比数列，请大家思考一下，等差数列和等比数列只差一个字，他们有什么不同，又有什么联系呢？

②大家能不能借助等差数列的概念得出等比数列的概念呢？

③等差数列与等比数列，这两词之间最大的区别就是：一个是差，一个是比，那么如果我们替换下关键词，会有什么结果呢？

学生通过类比后得出等比数列的概念，我接着通过多媒体展示了这两个概念，并对关键词加以重点标示，让学生更加直观地类比两个概念。

（3）对类比结论进行验证

这个环节我出了一些实例让学生自己去验证，加深学生对新知识的理解。通过类比，促使学生更加轻松的获得新知识，并且使新旧知识重新组合，构建起新的知识体系，对学生的学习有着很大的推动作用。

结语

如何运用有效的思维方法适应数学学科的学习，是广大学生和教师最为关心的问题。根据数学教学的特殊性而衍生出来的类比思维是有效提高数学学习效率和兴趣的关键。无论是教师的“教”，还是学生的“学”，都能够从类比思维中获得启发，有助于实现高中数学教学的真正目的。

参考文献

[1]胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习.2013，07.