高中数学常用的公式精选(九篇)

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第1篇：高中数学常用的公式范文

关键词：探究式教学；高中数学；创新

高中数学教学中的探究式教学法是针对在高中数学学习过程中出现的具有探究性的问题而通过各种合理的教学措施和手段，将学生的学习过程转变成为问题探究过程的一种教学方法。笔者根据多年的高中数学教学实践，对高中数学教学中的探究式教学

做如下探讨。

一、高中数学探究式教学方法的基本要求及原则

1.怀疑一切

数学是一门以逻辑思维为基础的学科，逻辑思维讲究规则，而且必须有一定的规则。而怀疑则是对于数学思维结果的一种疑问，是思维上的独立与批判的表现，是思维创新的原动力，只有怀疑才会产生新的思维与方法，才会加固数学的金字塔。怀疑不是对数学规则的否定，而是对于数学结果的疑问，因为结果的诞生需要严谨的数学过程，我们需要通过一系列的数学推导才能证明结果的正

确性，而在这个过程中来不得一丝的马虎。事实上，很多著名的数学定理，都是在对前人认识的怀疑基础上才诞生的，所以在教学中，教师要倡导学生对书本内容进行怀疑，对数学结论做出怀疑，通过思考和验证来揭开这些疑问。

2.猜测和假想

猜测和假想向来都是数学中的常见现象，其产生的根源是对于未知事物的一种认知性判定，这个判定或许是错的，或许是不合理的，但是是基于判定者的认知程度而产生的。这个判定的产生，标志着对于新事物、新理论的探索与研究，是科学进步的有效途径。在一定程度上，想象力与创造力是一致的，没有想象力就没有创造力，就没有科学的进步。

3.合理引导

疑问也好，猜测也好，这些都是问题的设立，而实际的内容是对这些疑问和猜测进行解释，进行分析，才能得到我们想要的知识。高中数学中大量定理和公式的学习过程中不乏合适的内容来进行疑问和猜测，学生在解释这些问题的过程中，难免会出现一些漏洞，教师在这个过程中担当的责任就是以正确的逻辑思维、适当的方法来引导学生进行数学问题的思考，抓住学生在思考过程中的每一个细节，通过这些细节来向学生阐述数学定理和公式中隐藏的逻辑思维方法和方式，从而达到教学目标。

二、高中数学探究式教学的策略

1.定理和公式的分析与引导

定理和公式是数学学习的基础，是数学逻辑推理的根基，也是构建数学思维的基础。在高中数学教学中，如何将深邃难懂的定理和公式转换成学生学习的兴趣点，通过探究式教学方法来开展定理和公式的分析，是非常好的选择。使用一些特殊的例子、特殊的数据来引入定理和公式的推导，在这个过程中积极与学生互动，推动学生对于推导方法的探究，从而更深层次地理解定理和公式，使得定理和公式的记忆成为鲜活的、生动的，有助于数学逻辑思维能力的提高。

2.结合实际的问题分析

数学是科学研究的工具，任何科学研究都是以数学为基础的，无论是体系庞大的宇宙探索，还是简单重复的日常生活，都离不开数学的参与，数学与人们的各种社会活动密不可分。对实际问题的研究，从多个方面、多个角度对实际问题进行探究性分析，是高中数学中不可或缺的教学手段。在对实际问题的分析过程中，学生会根据问题而进行活跃的思考，思考中会出现各种各样不同层次的

疑难，教师在这个过程中，适当地、适时地对问题分析进行把控，将学生引入到我们问题分析的核心数学原理上，帮助学生建立正确的、

高效的数学逻辑思维方式。

实际问题的结合，不仅仅是问题的提出，还可以通过组织学生到实地去进行数据采集，实地考察整个数学问题的产生过程，譬

如，去了解工厂的生产与销售，通过二次函数的极值来分析如何优化配置资源。通过这样类似的实践体验，既增强了学生对于生活的认识，更加让他们明白了数学的实际意义，从而激发他们学习的兴趣和自主性，开拓他们的逻辑思维和创造性思维的本领。

3.设立开放式数学问题

高中数学在传统的教学中，都是以题海来不断地强化学生对

于数学的理解，通过大量的习题训练，不断加深他们对于定理和公式的理解。这样的结果是，学生会产生机械式的反应，看到遇到过的题目则很容易就能够联想到应该使用的计算方法，而遇到没

有遇到过的题目则目瞪口呆。所以，高中数学应该更多的是让学生进行开放性数学问题的思考，这样的问题在解题的思路、方法上都有多种可能，学生必须通过自己的努力思考，经过一番研究与探

讨，才可能获取新的解题方法，这一过程能够很好地锻炼学生的独立思考和团队协作的能力，能够不断激发他们的创新意识，不断地强化他们的数学应用能力。教师在这个过程中的引导作用更加凸显，应该探究式的引导，而不是机械地给予他们几种解题方法和思路，在各种解题思路的提示过程中要讲究方法和策略，使学生对问题的研究成为他们数学学习的主要内容。

高中数学教学离不开逻辑思维的锻炼，而探究式教学法恰恰

是一种能够有效锻炼学生逻辑思维能力和创新能力的教学方法，应该在教学过程中广泛使用。

参考文献：

第2篇：高中数学常用的公式范文

一、问题教学，培养学生的创造性思维

问题教学即教师在教学中以问题的形式促使学生主动去思考、探究。学生通过思考解答出问题，增强了学习的信心，愿意主动学习，从而提高了教学效率。当然，问题教学也在一定程度上开拓了学生的思维，培养了学生的创造性思维。

以高中数学（人教版）必修一第一章《集合与函数概念》中的“集合”为例，这一节的重点是学会求两个集合的并集和交集，理解补集及其运用。教师在讲授“集合”这一节时，可以采用问题教学的方式，具体做法是教师先问学生：“你们认为集合是什么？”学生摇摇头，教师鼓励学生去想，学生说出自己的答案。教师在这时先不点评学生的回答，然后讲对象、集合、元素的概念，讲完后教师说：“现在你们知道什么是集合吗？”学生点头说“知道”。教师紧接着以问题的形式向学生出示一些例题，让学生独立思考，比如让学生思考“参加里约奥运会的中国代表团所有成员构成的集合其中的元素是什么”。以问题的形式激励学生主动思考问题，有利于培养学生的探究能力，从而有利于培养学生的创造性思维。

二、重视一题多解，培养学生的创造性思维

教师对例题的讲解不应只局限于让学生理解，而应该做到让学生在理解的基础上去学会一题多解，从而激发学生的创造性

思维。

以高中数学（人教版）必修五“等差数列”的习题为例，比如讲等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d时，教师就要运用多种方式推导这个公式，而不是只把这个公式告诉学生。教师先把公式写在黑板上，对学生进行提问，让学生说出自己的推导方法，然后教师再在黑板上用多种方法进行推导，具体有罗列法、定义法、累差法等。让学生在这一过程中开拓自己的数学思维，形成创新性思维。教师也可以在习题中让学生用两种方法解答问题，比如“已知x、y≥0且x+y=2，求x2+y2的取值范围”这一道题，这一题学生就可以利用函数思维、几何思维、三角换元思想、基本不等式等方法去解决，从而在这一解题过程中发展创新性思维。对公式或习题进行一题多解，可以开拓学生的数学思维，促进学生创新性思维的养成，提高高中数学的教学效率。

三、注重推理能力，培养学生的创造性思维

推理能力是学生在学习高中数学的过程中不可缺少的能力之一，教师在数学教学中要注意公式或习题的推理，让学生通过教师推理这一过程，通过做题逐渐形成专属于自己的推理能力，从而促使创新性思维的养成。

以高中数学（人教版）必修四中的“三角函数诱导公式”为例，教师在讲这一节时不仅要给学生讲三角函数中常用的公式，如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα等，还要以此为依据在黑板上对这些公式进行推导。比如万能公式的推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos2α+sin2α），这是因为cos2α+sin2α=1，如果再把分式上下同时除cos2α，又可以得出sin2α和tαnα之间的关系。教师讲解完这一推导过程后，可以向学生留一道思考题，即让学生自己推导出三倍角公式。学生通过教师的推导以及课下自己关于三倍角公式的推?В?开拓了三角函数中的数学思维，牢牢掌握了三角函数诱导公式的相关知识点，同时这一过程也有利于培养学生关于数学的创造性思维。

四、利用多媒体技术，培养学生的创造性思维

在数学教学中，教师可以利用多媒体把数学知识直观形象化，让学生更容易接受这一知识点。

第3篇：高中数学常用的公式范文

(一)在新课改下，高中数学老师对多媒体过度的依赖造成教师与学生的情感交流和沟通减少。自从新课改以来，高中数学教师在运用多媒体课件为学生讲课，虽然在一定程度上改变了以往老师满堂讲的情况，学生可以通过课件内容和视频对教学内容有一个全面的了解，但是却存在了教师过度依赖课件等情况。纵观高中数学课堂，例如：我们会发现在课堂上，数学老师不断翻阅课件，恨不得将课件里面的内容一下子进入学生的脑子里，学生一味的看老师在翻阅课件，有时候学生并没有完全理解课件里面的知识，但是老师往往只按照课件里面的顺序给学生讲课，再例如教师在课件上向学生讲述立体几何的证明时,老师往往将课本的教学内容和证明方法在课件中展示给学生看,老师却忽视了学生对于知识点的吸收程度,将课件按照顺序一遍一遍的翻阅,学生在课堂上的吸收和接受能力究竟如何,老师似乎全然不顾。

(二)在新课改下,教师对新课改的要求把握不到位,在授课的过程中一味追求课程速度。在新课改下,课程的难度没有降低,只是课程要求更加偏重于对生活知识,培养学生全面的能力,但是在新课改之后,很多教师认为教学的难度在降低,他们一味的追求教学的进度,在高一和高二对学生学习强度的要求就已经达到高三的水平,导致学生在身体和心理上都无法承受,除此之外,教师在高一和高二之前就把高中三年的课程讲完,学生根本无法接受那么大容量的教学内容,老师在授课时也仅仅是将课文的简要内容来讲,就像是蜻蜓点水般的,学生对于知识的掌握不扎实。

二、新课改下高中数学模式改革

(一)高中数学教师要树立新的教育理念,把教学的重点放在培养学生的思维和能力上面来。在新课改下,教学的目的转向于学生为教学的主体,而教师在教学中要学会培养学生的思考和独立解决问题的能力,达到教是为了不教的目的,只有培养学生的思维能力,才能让学生在纵多的题海中学会自己解题。在培育学生的思维上,教师要做到如下:例如,教师要将零点存在定理传授给学生,教师在授课的时候,可以让学生自己画出一元一次方程的图像和二元一次方程的图像,观察这两个图像的零点的特点,让学生学会从自己所学的知识中学会找到规律,实现类比推理，找到零点的规律,从而学生会发现,在零点存在定理中,在一个连续不间断的图像中,如果两个横坐标的值分别代入方程中,发现两个纵坐标的值相乘的结果是一个负数,那么零点就在这两个横坐标之间,让学生通过自己所画的图形进行发现和寻找规律,从中更加理解课文中的定理,在自己做题中才能更加准确的运用定理,除此之外,学生在其中也学会了怎样运用自己所学的知识对定理进行推理和理解,在推理的过程中,学生也间接的学会了运用了高中数学解题中最常用的解题方式即是数形结合法,通过数形结合,发现从中的规律,这是高中数学解题中常常使用的方法。

第4篇：高中数学常用的公式范文

关键词：高中数学；教学；作业设计

一、前言

随着新课改的深入，“人人学有价值的数学”这一新理念已经深入人心，如何贯彻落实新课改的要求，成为了众多高中数学教师思考的问题。数学作业是课堂教学的延伸和升华，是提高数学教学质量必不可少的一环。下面就现今高中数学教学作业存在的问题进行分析研究，谈谈对高中数学教学作业设计的几点看法。

二、现今高中数学教学作业存在的问题

由于受到传统作业模式的影响，现今高中数学教学作业存在不少的问题，这对于学生吸收巩固数学知识和掌握数学学习方法是极为不利的，现在高中数学教学作业主要有以下几个问题：

1.作业程式规范统一，内容枯燥乏味

作业是“教的强化”是传统数学教学的一大特点，现今高中数学教学作业设计仍然存在类似的现象，大多数高中教师只注重了作业程式的规范统一，将死记硬背和机械训练照搬进学生的数学作业设计中，导致数学作业的内容枯燥乏味，学生学习兴趣普遍不高。

2.题海战术运用频繁，学生不堪重负

“题海战术”是许多高中教师在布置高中数学作业中常用的方法，他们一味地追求给学生布置大量的数学题目，让学生多熟悉各类题型，可是这样却导致学生的作业量极大，而学习的效率普遍不高，同时学生的积极性也在一定程度上受到了打击，学生都感觉到不堪重负。

3.作业设计脱离实际生活，知识范围狭窄

现如今大多数高中数学教学作业设计都仅仅局限在数学学科这一狭小的圈子里，没有有机地与其他各个学科结合起来，导致高中数学教学作业设计的知识范围狭窄，不利于学生发散思维，同时作业设计很多都脱离了实际生活，知识的模仿型演练成为了数学教学作业设计的核心，不重视程内容与现实生活的联系，而且学生学习起来死板僵硬，灵活性和创新精神都无法得到培养，学生高分低能也就不足为奇了。

三、高中数学教学作业设计的建议

针对上述高中数学教学作业存在的问题，同时结合新课改的相关要求，为提高数学教学质量，下面浅显地谈谈高中数学教学作业设计的建议。

1.注重高中数学教学作业设计形式的多样化

随着新课改的深入，对于高中数学教学作业形式的要求也越来越高，必须要注重作业形式的多样化，以学生发展和学生能力的培养为出发点和立足点，一手抓巩固高中数学基础知识，一手培养学生思维和能力的发展，使学生在完成作业的“旅途中”学有所获，体验快乐。同时作业设计既要有书面的，又要有口头的；既要有大多数学生都能做基本题、综合题，还要有提高学生训练能力的发展题，这样教学作业的设计能够符合学生的“口味”，自然学生的学习兴趣将会大大提高。“兴趣是最好的老师”，数学教师在对作业进行布置之前，一定要充分考虑到作业对是否能够引起孩子的学习兴趣，作业的目的就是为了巩固所学知识，提高孩子的学习积极性，因此，教师在布置作业时应该采取多样化的形式，培养孩子的学习兴趣。

2.丰富高中数学教学作业的内容，量要适中

现今，“题海战术”已经不适合高中的数学教学，教师在数学教学作业设计时一定要注意题目量的适中，设计作业从如何有效地检测学生对于所学数学知识的掌握程度出发，每天所布置的作业最好与当天所学的主要内容以及近期所学的主要内容密切联系，让学生能够对所学的知识进行有效地梳理和联系，从而巩固和提高所学知识。同时还应当科学合理地安排作业量，设计与布置的作业量要适中，这样在高中多元化的课程学习下学生学习数学才不会感觉到吃力。再者，应当丰富数学教学作业的内容，数学题材来源于生活，同时又高于生活，因此作业题材的选择、题型的设计要回归到生活这片“土壤”上来，从现实生活中的实物、实事、实情入手来布置作业。例如在线性规划这一课时学习时，就可以设计一道制定投资计划问题，如某人打算投资A、B两个项目，据预测，两项目可能的最大亏损率分别为20%和10%，可能的最大盈利率为100%和50%，投资人计划投资金额不超过5万元，要求确保可能的资金亏损不超过0.9万元，问对两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？这样这个例子既考察了线性规划知识的运用，又结合了生活的实例考察解决问题的能力，实在是一举两得。

3.高中数学教学作业设计要注重层次性

高中数学教学作业的层次化设计是十分必要的，这样可以避免作业单调乏味，让每个人在数学作业中得到不同的锻炼。可以根据题目难易程度将题目设计为突出基本概念的理解的基础题、突出基本方法的掌握和综合运用的综合题以及概念的综合运用和拓展延伸的发展题三个层次。如在导数在函数中的应用这一课时教学作业设计中，就分层次设计了三类题型。第一层次是：等差数列、等比数列求和练习的简单运用，旨在考察学生对于基础知识和基本公式的熟悉程度；第二层次是：常见的求和方法运用，如错位相减、分析通项、裂项相消等，旨在提高学生对于导数知识的综合运用；第三层次是较为复杂的实际问题和开放性问题的考察等，这就需要学生有较强的逻辑思维以及思辨能力。

总之，高中数学教学作业的设计是一个复杂有机的系统，习题的选择、作业的布置等各个方面都需要我们仔细去思考斟酌，只有采用科学合理的办法，有的放矢，力求在作业设计每一个环节进行优化，这样才能真正切实有效地提高高中数学教学作业的质量，帮助每一位学生在数学上有所发展。

参考文献：

[1]谭光全.数学课程改革 的思考[J].四川职业技术学院学报，2010

[2]陈学妹.高中数学作业设计与布置的策略.崇明教育：教学研讨，2009

[3]郭要红.有效作业的内涵与设计策略[J].中国教育学刊，2009

第5篇：高中数学常用的公式范文

关键词： 高中数学 函数 单调性

我国在选择人才时一般会选择利用考试进行考核，而高考则是我国人才选拔的第一道也是最重要的一道关卡。而高考中，数学占有重要地位，根据以往的高考试卷分析，高考数学的内容会将较容易的基础知识点和较难的延伸知识点结合在一起，基础知识点所占分数比重较大，而函数问题又是其中的重中之重，大多数学生都对其无计可施。因此，教师要在高中数学教学中，帮助学生解决函数知识点的相关内容，只有学生充分掌握了，才能够在高考数学考试中取得较好的成绩。

一、函数单调性教学的重难点

高中数学与初中数学相比难度性大大增加，但是它的知识点也是从生活中演变过来的，能够在实际生活中得到有效应用。初中数学作为高中数学的基础，比较抽象，难以理解，但是学生在面对高中数学问题的时候，大可不必过分害怕，只要在学习中找到解题技巧，就可以从中获取快乐。函数单调性问题一直是基础较薄弱的学生的软肋，它的区间概念也可以被称为局部概念，无非就是区间内的增减性问题，若是教师然学生牢记并理解这一概念，那么学生在学习过程中就会快捷许多。

二、函数单调性的教学方法

在高中数学的函数单调性教学中，概念作为解题的基础虽然是十分重要的，但是在实际解决问题的时候，方法却能够起到解题的决定性作用，因此教师在教学的时候一定要重视解题方法的教学，帮助学生更好更快地得出答案。高考数学中，每年都会出现的一个知识点中就包括函数，题目的涵盖范围虽然小，变化却是多样的。不难发现，虽然数学高考中函数的题目一直在变，但是解题方法没有什么多大的变化，所以教师在教学中要充分考虑到学生的解题思路，帮助学生在函数单调性题目中快速地求得答案。

1.合理利用举例让学生学会举一反三

在高中数学的试卷中，最常出现的题目就是让学生利用函数的导数求函数的单调性，或者是求极值问题，这类问题的问法多样，教师在教学过程中需要举出一个最典型的题目进行详细解答，让学生明白解题的原理，通过公式概念来求。我们一般见到的函数题目都是由几个小问题组成一道大题，这些小问题由易到难，可利用的知识点越来越多，教师在讲解题目的时候也要遵循这个顺序，这样就可以帮助一些基础较薄弱的学生拿到函数问题的基础分，基础较扎实的学生拿全分。

求函数单调性的最值问题及极值问题是高中数学教学中最基础的典型例题，而教师可以利用这种典型例题让学生明白其中的公式原理，帮助学生一步步地掌握知识点解题，从而将混乱的知识点清晰化，做到不失分、不丢分。若是教师按照书本上的知识点进行讲解，就过于抽象化。例如，设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）>0，则f（x）为增函数；如果f（x）

2.学会利用草图帮助解题

每一位高中数学教师在进行函数单调性教学的时候都会利用图形进行讲解，但是每一位数学教师的画图方式都不同导致学生的学习方式也不同，但是都需要了解的是，图形要画的简单明了，在较短时间内画出图形。若是学生在利用草图解答的时候，花在图形上的时间较长，那么解题时间就会被缩短，反而得不偿失。例如，一些简单的函数选择填空题就可以利用画图快速地得到正确答案。例如，题目中结合了其他的知识点定义区间，要求学生利用所学知识点求区间，学生就可以根据选项将区间定义出来，画出草图，知晓在某一区间的递增或是递减之后，就可以求得这个函数在哪个区间递增或递减的速度最快，从上升趋势中得到正确答案。

三、结语

在高中数学教学过程中，函数单调性问题作为学生必须掌握的知识点受到学校、家长和老师的极大关注，每一位高中数学教师在教授到函数知识点这一章节的时候都会遇到困难，学生在学习的时候较吃力。因此，高中数学教师就要从不同角度思考问题，从学生所难以理解的知识点出发，帮助学生攻克问题，只有教师和学生共同努力，才能够在合理的时间内科学地完成教学任务。高中数学教师在教学时不能故步自封，在原有的基础上要进行教学方法创新，本文主要是从比较常用的两种方法入手帮助学生解决函数单调性的问题，教师要考虑到学生的不同接受能力，有选择地开展教学活动，帮助学生更有效地掌握相关知识点，提高高中数学成绩。

参考文献：

第6篇：高中数学常用的公式范文

【关键词】 高中数学；特点；方法；信心；素质

对喜爱数学的人来说，数学很有意思。但许多学生却认为，数学不好“玩”，因为数学难学，尤其是高中数学就更难学。为了帮助学生学好高中数学，笔者结合多年来经验进行分析和研究，谈谈如何学好高中数学。

一、了解高中数学的特点

有些同学认为，高中数学与初中数学一样，只要上课认真听讲，课后认真完成作业，就一定能学好数学。其实不然，高中数学与初中数学相比，有着本质的区别。

1、高中数学注重能力培养。初中数学，更多的是注重对知识的传授，而高中数学知识多、内容难、结构紧凑，更加注重对知识形成、产生和发展的历程的体验。高中数学的逻辑性更强，需要的能力更高。高中数学倡导的是积极主动、勇于探索的学习方式，注重对学生能力的培养。

2、高中数学学习需要记忆。数学的学习虽然不是刻意去死记硬背，但也需要记忆，只不过这种记忆的方式，可以是通过一些练习来达到目的。高中数学的学习，对定义、公式、定理、公理等知识要记；对一些重要的结论也要记；常用的一些数据还要记；典型的题目更要记。只有多记、记住，解决问题的时候才可以熟能生巧。尽管这些记忆不是去背，但至少要让它们在大脑中留下很深刻的印象。

二、注重学习方法

1、要超前自学。超前自学，才知道教师上课所讲内容的重点和难点，听课也才有主次之分。为此，笔者做过一次实验，故意将某一知识小点讲错，结果，学生的练习全都做错。因为他们没有课前自学，常常是教师讲什么，就学什么，完全是被动接受，即使是教师讲错了，也不知道。对数学的自学，不应当作一种任务，敷衍了事，而应带着一种目的，细细阅读。通过课前自学，对定义、性质等新知识要尽可能记住；对公式、定理、结论等的推导，要尽可能知其所以然；对例题的解答要逐步细看，对课本后的练习和习题要认真地做一做，同时，对那些看不懂的知识和做不来的题目，应该作上记号，以便在上课的时候，能带着问题听课，做到有目的的听课。

2、要有学习记录。有些学生认为，上数学课只需听一听，看一看，然后做一做练习就可以了。其实不然，数学的学习也需要作一些笔记，尤其是教师对知识的评注、强调或补充等，都应作好记录。对教师所列举的典型的题目，或求解方法独特的题目也应做好记录，以便于能做到及时地复习巩固。

准备一个纠错本，也就是将每一次考试或练习中的典型题目，或者是经常做错（包括做不对和方法性错误）的题目进行收集、整理，以便于及时纠错。

还要有一个学习心得本，也就是在数学的学习或解题过程中，将自己所发现的、较好的解题方法或经验记录下来，以体验成功，进而激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。

3、要正确对待做作业。有些同学做数学作业，完全是为了完成教师布置的任务，因而，马虎的、抄袭的现象都较为普遍。学生根本没有意识到，做作业是自身学习的需要，是以掌握知识和方法为目的。事实上，做作业是对所学知识的巩固，是对掌握知识情况的检查。

4、解题要多进行反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是一种重要的数学活动，是数学思维活动的核心和动力。解题之后应反思：①成功求解用了哪些知识，关键又是什么；②每个条件的作用是什么，是否有隐含条件；③是否还有别的求解方法，在这些方法中，谁优谁劣；④题目是否还可变化，包括对条件和结论的改编等。

三、树立信心，克服“怕”的心理

“怕”，在学生的数学学习中较为普遍。有些同学怕应用题，有些同学怕几何证明题，有些同学怕繁琐的计算题，有些同学怕教师，有些同学怕回答问题，有些同学怕考试，等等。有些学生即使在数学的学习上存在问题，也从不主动问别人，怕别人说自己笨，宁愿不懂装懂。怕，自然是影响学习的心理障碍，使人缺乏必需的动力和信心。高中数学的学习，必须要克服“怕”的心理，树立学好数学的信心。

前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“学习首要的任务是消除自卑，建立自信，因为自卑是成功的绊脚石，自信心则是学习成功的第一要诀”。克服学习中的“怕”，一方面要正确面对高中数学学习中的困难；另一方面要多做相应的练习，要多与教师沟通，多与同学交流，遇有不懂的问题，要主动请教，力求使自己真正弄懂。

四、要有良好的应试素质

第7篇：高中数学常用的公式范文

关键词：高中数学；方法研究；

中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01

1．引言

高中数学是学习物理、化学、计算机以及升入高等院校进行继续深造的必要基础。高中数学的学习就要求学生能够灵活地运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，理解并掌握高中阶段数学的内容，以及能够运用所学的知识对现实中遇到的具体问题进行推论和判断，进而提高自己对高中数学知识的本质和规律的认识能力。数学是一门系统性、逻辑性和抽象性都较强的学科【1】，在面对一个新的知识点或者新的理论的时候，我们应该把握住整个知识体系的特点和规律，用心琢磨、深入思考，以及总结概括找出问题的切入点。掌握学习数学的方法体系，锻炼解决数学问题的思维能力，是高中数学学习的重点，当以后遇到一个新的数学问题时，就能够快速的找出解决问题的方向和方法。

2．高中数学的学习内容和特点

高中数学是对初中数学的提高和深化，初中数学侧重于对知识点片面上的描述和对问题表面上的分析，采用的是形象通俗的语言，常考察学生的定量计算和形象思维。而高中数学在语言上就表达抽象，每个知识点连贯性、系统性强，它要求学生既要具有严密的逻辑思维能力，又要具备良好的发散思维能力。

高中数学的学习内容就包括：

第一、要求学生通过学习数学的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和理论的本质，了解每个概念和结论产生的背景，应用、体会其中所蕴含的数学思想和方法，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

第二、在面对实际数学问题和解决数学问题的过程中，提高提出、分析和解决数学问题的能力，以及数学表达和交流的能力，进而加强自己独立获取数学知识的能力。

第三、提高自己的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据的分析和处理等基本能力。

第四、善于从理论知识点出发，分析实际中存在的各种数学问题，发现数学的应用意识和创新意识，力求能够对现实中存在的数学模型进行思考和作出判断。

第五、通过对数学知识的深入学习和探讨，提高自己学习数学的兴趣，树立坚实的信心 ，形成锲而不舍的专研精神和科学的学习态度。第六、通过不断地学习和锻炼，能够具有一定的数学思维和数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成良好的批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

对于数学的学习我们不能够盲目对待，必须抓其特点，分析重点，针对具体的数学模型和数学问题进行具体分析和探讨。高中数学的学习就呈现出了如下学习特点：

第一、对于高中阶段的数学知识，学生多以掌握间接经验为主。通过老师的引导、点拨，认识前人通过发现和论证得到的真理。在整个高中数学的学习过程中，都应该带着不断探索发现真理的精神去学习，把学习活动看成是一种创造性的劳动，不断从学习和解决问题中获得成功的喜悦。

第二、高中阶段的数学学习要求学生具有很强的抽象概括能力。由于数学的高度抽象性和高度的概括性，特别是在公式的表达和符号的运用方面，使用了高度形式化的数学语言，增大了学生理解的难度。容易使学生从表面上形式上去理解，造成具体和抽象、感性和理性的脱节。

第三、高中阶段的数学理论和知识体系要求学生具备较强的逻辑推理能力。在整个高中数学知识体系中具有很多的知识概念、原理和法则，然而这些知识结构都是有序的在不同的章节进行了论证和陈述，都在一定的逻辑体系下展开的。每一个数学理论都用演绎的方法和公理化方法建立了各自的科学理论系统，形成了具有严谨结构的逻辑体系【2】。面对如此严谨的理论体系，就要求学生在审题、解题的过程中，必须具备较强的逻辑思维能力，做到解题步骤条理清晰、语言描述精炼准确、作业格式符合标准等。

第四、知识体系的复杂和发散，要求学生需要具备一定的开放性思维能力。对于整个高中数学的知识体系的安排，注重循序渐进中训练学生的思维能力，对于同一个问题，往往存在不同的解决问题的途径和方法。从不同角度的思考，就要求学生积极面对问题，发散思维，打破一定的思维定势。

第五、高中数学注重要求学生加强练习。只有加强对每个知识点、概念、应用方法的实践，从实际解决问题中提高运用数学知识分析和解决实际问题的能力。针对数学问题本来就具有的高抽象性和概括性，也只有通过加强练习和训练，才能更加深刻的理解数学的概念和原理，才能真正的把握数学的思想和方法。

3．高中数学的学习方法

学习方法，是人们为了完成学习任务或者达到学习目标所采用的途径、手段或措施。当面对一个问题的时候，能够运用科学的思维，遵循一定的学习规律和学习者的心理特征去解决一系列学习矛盾的方法论体系，就叫做科学的学习方法。学习数学的科学的学习方法就是数学学习方法，数学学习方法不是孤立存在的，它与数学学习任务、内容，数学学习理论，数学学习实践活动，学生的学习实际和心理特点紧密相连的【3】。因此，当我们在学习数学知识的过程中，应当注意到学习方法体系的建立，找到好的学习方法和途径，总结规律。在整个高中阶段的数学学习中，通过不断的积累和认识，总结出了对于高中数学学习的个人见解，内容如下：

第一、运用研究性的学习方法。研究性的学习方法具有问题性、实践性、探究性、过程性、开放性和自主性等特点。围绕某个数学问题和知识点进行自主探究和学习，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题、猜想、探求适当的数学结论或规律，并进行论证和解答，给出解释或证明。研究性的学习主要要求培养创新意识和创新能力，要着眼于自己综合素质的提高及个性和特长的发展，从而不拘泥于课本的理论内容，要标新立异，大胆思考。能够改变传统的学习模式，主动的寻找和发现问题，观察周围事物，不断调整学习方法和态度，提高思考问题的意识。

第二、提高自我调节能力。学习数学不能够只在老师的指导下学习，应该以自我为中心，在老师的引导下不断地去发现问题，思考问题以及解决问题，主动的接受新的知识和理论。针对不同的知识点也应该采取不同的思维方式，练习方法和解决技巧，如对于抽象的几何模型，我们就应该通过多思考、多练习，从不同的角度和不同的基本模型中，把抽象的概念具体化，从而分析问题和解决问题。针对不同的学习氛围和学习环境，也应该选择适合自己的一套学习方案和方法，以使自己达到快速掌握基本知识和解决具体问题的能力。

第三、有效准确的掌握常用的数学思想和方法。对于高中知识，我们应该从数学学习思想和解题技巧上掌握它。高中数学知识中需要掌握的数学思想有：集合与对应思想、分类讨论思想、数行结合思想、运动思想、转化思想、变换思想等。需要掌握的技巧有：函数的换元、设定待定系数、数学归纳、分析比较、综合法、反证法等。在具体的应用中就常用到观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳和演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等方法。通过自己的不断摸索和分析，得出一些适合自己理解和运用的方法体系，为以后自己解决问题奠定坚实的基础。

4．总结

数学是一门严密的科学性的基础学科。通过高中三年的不断学习和思考，以及对现实中数学模型的分析，不断积累知识和经验，分析总结出了高中数学的整个知识结构，概括出了高中数学的学习特点，以及自己在运用一些方法解决数学问题时获得的益处，通过这些方法使我学好了整个高中数学知识，为以后的进一步深造奠定了基础。

参考文献：

[1]张春莉，王小明 数学学习与教学设计，上海：上海教育出版社，2004

第8篇：高中数学常用的公式范文

〔关键词〕衔接 数学思想 反思

高中数学教师经常头疼的一件事就是：很多学生升入高中后，由于教材衔接问题，难以适应高中数学的学习。高中数学教材注重抽象思维，内容庞杂、知识难度大，不再像初中教材那样贴近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。

1 高中数学特点的变化

①数学语言在抽象程度上的突变。②思维方法向理性层次跃迁。③知识内容剧增。④综合性增强，学科间知识相互渗透，相互为用，加深了学习的难度。⑤系统性增强。⑥能力要求更高。

初高中数学特点的变化经常会导致学习断层，学生势必出现学习障碍，甚至会影响他们的整个高中阶段的学习。那么，如何做好初高中数学学习的衔接过渡，并迅速适应新的教学模式呢？

2 做好初高中数学衔接的应对策略和学习方法

2.1 充分发挥“老师”的作用。一些学生初中学习不规范，凭借聪明的头脑，中考突击也能取得较理想的成绩。这部分同学上高中后，学习上仍比较放松，以为采取同样的方法仍可以考上理想的大学。但是，现实告诉我们，这种投机取巧的方式到高中是根本行不通的。

高中数学蕴含着很多的数学思想与数学解题方法，这些抽象的思想与灵活方法的运用，同学们仅凭读课本是无法感知的，而老师上课时一般都要阱清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重、难点，突出思想方法，只有在老师的带领下同学们才能更好地认识高中数学，认清结构，发现其中的奥秘，利用好老师的角色将对我们的学习起到事半功倍的效果。

2.2 抓住数学的灵魂――数学思想。所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。数学思想是数学学习的关键，数学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同方法中。常用的数学思想有：方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

无论是初中数学还是高中数学，数学思想都是数学的灵魂，它们之间是可以衔接的。比如：实数k为何值时，方程kX2+2|X|+k=0有实数解？运用函数的思想就可以解决问题。

2.3 夯实基础知识和基本技能，掌握适度的知识外延。要学习好高中数学，必须准确理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性质，抓住这些基本知识的要点和适用范围，是学好数学的基础之一。夯实基础知识和基本技能是学好数学的必要基础，但在平时的听课和练习中注意加强对一些重要结论的记忆，扩大自己的知识面，丰富自己的知识积累。

2.4 做题之后加强反思。同学们在考试中需要运用平时做题目时的解题思路与方法。因此把自己做过的每道题加以反思显得尤为重要，反思是总结一下自己的收获，如：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。日久天长的反思，一定会构建起一个内容与方法的科学的网络系统。反思是学习过程中很重要的一个环节。

2.5 主动复习，总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是老师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也不会明确指出做总结的时间。

2.6 养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平日的学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如：空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的培养也都需要在学习、理解、训练、应用中得到发展。高一阶段是高中数学学习的重要阶段，是一个初高中衔接转型的阶段。如果衔接出现问题，高中数学学习将举步维艰。

3 给高一新生的建议

3.1

改掉“依赖”的习惯。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师运转，没有掌握学习的主动权。表现在不订计划，坐等上课，对老师课上要讲的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。高中仅做听话的孩子是不够的，只知做作业也是绝对不够的；高中老师讲的话也不少，但是谁该干些什么，老师并不一一具体指明。因此，高中新生必须提高学习的自主性。

3.2 运算一定要过关。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因时间有限，运算量大，老师常把计算过程留给学生，这就要求学生多动脑，勤动手，不仅要能笔算，而且还要能口算，心算和估算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。许多学生由于运算能力低，致使数学成绩难以提高，但他们总归咎于“粗心”，思想上仍不重视。我们在高一时就要重视对自己运算能力的培养。

第9篇：高中数学常用的公式范文

一、造成高生学习数学课程障碍的原因

初中数学学习的内容较少，一节课要学的知识点也比较少，教师可以通过较多的、反复的训练提高学生对知识的运用能力。有些教师不太注重在课堂教学中通过锻炼学生动手操作、演算、推理等过程了解和掌握知识的形成过程，然而高中数学学习的课程内容多、课时紧，由于所学基础知识比较多，对知识的遗忘也比较快，如果不提前预习，不去主动了解知识的有关背景、过程，对遗忘的基础知识点补缺补漏，上课时就会出现听不懂等脱节现象，课后若没有及时进行归纳、理解，久而久之，“消化不良”的现象就会越来越多，学习的困难越来越大，信心也就越来越受打击。

二、在初中的教学实践中探究初高中衔接的教学策略

1.明确高中数学和初中的不同，找到初高中教材中脱节的内容

高中数学和初中数学有很大不同，体现在三个方面：一是概念学习的抽象化。初中的数学教材体系一般是渐进式的上升，以形象生动、容易理解来定义相关的概念为主[1]；高中数学语言在抽象程度上变化很大，很多学生对集合、映射、函数等概念难以理解，觉得很空泛，似乎很“玄”。数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。二是初高中课程内容设置有很大不同。如初中课改教材体现了“浅、少、易”的特点，在内容上进行了大幅度的调整，教材的内容通俗、具体、简单，在难度、广度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中内容比较抽象、复杂，牵涉知识面广[2]。三是初高中的学习对学生个人品质要求的不同。高中的学习对学生的心理、良好的学习个性品质提出了更高的要求，高中学生更需要具有自觉性，勇于质疑探索，学习目的更加明确，独立意识更强[3]。

现有初高中数学知识“脱节”的部分：①立方和与立方差的公式，这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。②十字相乘法分解因式在初中仅仅安排在阅读材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教师就不教这部分内容，或者仅仅简单提及。但是到了高中，部分教材内容不仅要求熟练运用十字相乘法分解二次项系数为1的多项式，还要能够分解二次项系数不为1的，甚至是三次或高次多项式。③二次根式中对分子、分母有理化，在初中学习时要求不高，学生经常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分母有理化。④二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。⑤一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中是加“*”号的内容，基本不要求学习，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题。⑥图像的对称、平移变换在初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。⑦含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样要求不高，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。⑧几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、圆幂定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常会涉及。

初高中内容的不衔接，导致很多学生在高中学习中缺乏相应的基础知识。教师在具体的教学过程中首先需要弥补学生知识层面的缺口，填补模块间的知识间隙，增加了高中教学的难度[4]。

2.调查了解初中学生的学习态度、习惯和方法，寻找初中学生在数学学习上与高中数学学习的要求的差距

通过对2015年我校高一新生的课堂学习状况的和问卷调查的分析发现：

（1）对数学学习缺乏兴趣和积极主动性。只有一半的学生对数学感兴趣，有一部分学生对数学学习不感兴趣，认为数学学习枯燥、太难。有些学生缺乏学习的目标，应付学习的成分比较多。

（2）学习的自觉性差，每天学习的时间很少。我校地处城乡结合部，有很多家庭对子女的教育不重视，或因为忙于工作，没有时间管教，或因为本身受教育少，文化程度低，无法更好地管教子女。

（3）缺乏学习数学的良好习惯。只有不到四分之一的学生猿置刻煸は靶驴 ；只有少部分的学生在预习的时候，碰到忘记的知识点会去复习回顾；大约有40%的学生在做作业之前先复习所学知识，还有一大半的学生在做作业之前没有对当天所学知识进行复习、归纳和巩固，对概念、定理等没有理解透彻就开始做作业，对新课的内容不主动去预习，不及时地复习与新知识有关的已经遗忘或不确定的旧知识，而仅仅依赖上课听老师的讲解，基础不扎实或接受能力不强的学生就跟不上课堂的节奏。

（4）不善于总结和运用数学的学习方法。同类知识不懂得类比学习，不能主动地将几何知识与代数知识相结合学习，在学习和做题时不能积极归纳和运用从特殊到一般，再由一般到特殊的思维方法。

（5）学习数学懒得动手画图、运算，没有对题目条件仔细分析、认真推敲、步步推理，从而也失去了运算能力和思维能力培养提高的锻炼机会。

3.初高中“渗透式”衔接教学的实践

（1）培养预习的惯。教师应从非智力因素入手，引导学生养成预习的习惯。天天提醒，及时检查落实，预习的人就会越来越多，从而让每个学生都能养成预习新课的习惯。

（2）进行预习指导。指导学生采取三步法，第一遍先浏览一下所学内容，第二遍边看课本内容，边做记号；第三遍回顾新知所涉及的知识基础，忘记的公式、定理等要及时去复习，尽可能找材料动手制作、操作（图形），观察实物，动手演算，初步了解知识的形成过程。

（3）渗透数学思想和方法。在新课教学时让学生充分参与探究知识的形成过程，鼓励学生结合新旧知识从不同角度、不同顺序、用不同方法对同一道题目进行分析，用媒体呈现知识的形成和运用的现实背景，吸引学生的兴趣，鼓励学生探索。

（4）强化复习的习惯。课后布置知识点总结让学生消化当天所学的知识，并将知识的形成过程进行整理和总结，弄清知识的来龙去脉，在熟练掌握知识点的情况下进行练习巩固，可以提高学生练习的盲目性，提高运用解决问题的能力。

（5）形成知识的整体性。在章节的知识回顾中，引导学生做好课后复习，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理、归类，建立主体的知识结构网络；引导学生将不同的题目进行比较，通过一题多解和多题通解的分析、总结，锻炼和提高学生解决问题的能力。

三、在整式的乘法教学中进行初高教学衔接的案例

1.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法理解高中所需的立方公式

这个部分的内容刚好是在八年级的“整式的乘法”的后续课程，在学生的整式的乘法运算能力得到一定的培养的前提下，通过设置问题串：

（1）复习乘方的意义。

（2）乘法分配律及注意点。

（3）复习完全平方公式和完全平方差公式及其推导过程。

（4）类比完全平方公式和完全平方差公式推导和命名以下运算过程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=

a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+

ab+b2）= a3-b3；③“三数和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+

3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=

a3-3a2b+3ab2-b3。

通过设置这样的问题串引导学生用乘方的意义和乘法运算的规律试着推导这几个过程，让学生在这个推导活动的过程中感受知识的迁移过程，培养学生回归、运用熟悉的知识和方法来解决不熟悉的问题的思维品质和能力。

2.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法加强十字相乘法分解因式的学习

十字相乘法在初中的教材中是安排在阅读材料中，材料中仅仅对十字相乘法的原理做了简单介绍，对这部分的学习不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作为基本的能力在教材中却多处要用到，因此，在初中的教学中要加强学生对十字相乘法分解因式的学习。

在学生整式乘法运算能力和逆向思维能力得到一定的培养的前提下，让学生感受形如x2+ px+q 的二次三项式的因式分解就是将多项式乘法的规律反过来用，用十字相乘法分解因式就是将多项式的乘法列成竖式，将二次项和常数项竖向分解，借助十字交叉相乘验证一次项的直观的过程。在教学中，让学生进行“拆常数项，凑一次项”的试验的方法，并且让学生通过实际演练体会、观察、总结因式分解过程中p、q与a、b的符号规律，从而减少试验次数，提高准确率。

我在尝试一项教学测试中发现，在学完整式的乘法和因式分解，补充了十字相乘法的教学后，让学生对立方和与立方差的公式进行推导和因式分解，在问题串的引导下有将近50%的学生正确推导出立方和与差的公式，有近40%的学生能逆用公式进行因式分解，说明学生的知识迁移能力在适当的引导下完全可以得到更好的提高，而且对学有余力的学生还可以进行二次项系数不是1的多项式的因式分解训练。

如果在初中的教学中教师能够有意识地、积极地引导学生养成课前预习的习惯，课堂积极参与数学活动，认真思考，课后主动对所学知识和方法进行复结，能够提高学习数学的自主意识和自学的能力，那么学生在进入高中的学习中就能够尽快适应高中的数学教学内容和方法变化，学好高中的数学课程。

参考文献：

[1]刘淑华.初高中数学教学衔接浅谈[J].课程教育研究，2015（13）.

[2][4]张俊列.普通高中课程结构改革的问题与对策[J].课程・教材・教法，2013（3）.