高中数学数列方法和技巧精选(九篇)

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第1篇：高中数学数列方法和技巧范文

关键词： 高中数学教学 数列 解题技巧

数列是高中数学中非常重要的教学内容之一，在大学数学中的应用也非常广泛。高中数学老师在数列的教学过程中，通常是对数列的基本知识进行讲解，通过分析具体的例题和课后练习的布置，让学生自主分析、思考和总结数列知识和其中的规律。但目前学生对于如何掌握和自主总结数列知识及规律还是存在很多困难，很多学生会将通项公式搞混，或者在拿到题目后不知道从何入手，出现考试时失分等不利影响。因此下面将通过列举数列解题的策略及对教学方式进行探讨，从而得出让学生更快更好掌握数列知识的有效手段。

一、掌握一定的数列知识

1.对基础内容要熟记。

2.掌握基础的前提下逐渐扩展。

二、掌握一定的解题技巧

在高中数学的考查过程中，包括高考在内，对于数列的通项公式的考查非常多，而其中的数列求和是重点需要老师讲解的内容，对于数列的求和有几种常见的解题技巧。

1.错位相减法。

2.通过合并来求和。

在数列的各种考查题型中，有时候会出现一些特殊的题型，要知道任何数列都存在一定的规律可以寻找，通常解题的时候可以将这些数列的个别项进行整合，就可以找到该数列的特殊性质了。遇到这样类型的题，老师要教会学生对数列进行一定的整合，从而求出特殊性质中各项的和，最后进行整体的求和，将题目解答出来。

3.利用数学归纳法解决不等式

在解题过程中，数学归纳法是一个常用的解题技巧，通常在解答与正整数n相关的题目中，多被运用在证明不等式的过程中。要想让学生求一个通项公式还是存在些许的难度，很多学生在面对证明题时都不知道应该如何入手，往往这是考试的失分点。老师应该更多地引导学生利用数学归纳法进行不等式证明，这样才可以让学生在难度较大的题目上都可以获得一定的分数，避免考试出现知识点掌握不平衡的现象。

三、老师在教学过程中该如何培养学生更好地学习数列知识

1.引导学生进行推理，培养其创新能力。

2.锻炼学生自主推理，得出通项公式。

在素质教育的要求中，高中数学必修中要更注重发展学生的自主推理能力，因此老师在教学过程中要做到合乎情理地推理和演绎，在培养学生创新意识的同时，提高学生严谨的数学思维逻辑能力。在上课过程中，老师应该做到的是自身对于概念和定理都了如指掌，从而为学生的推理论证打下一定的基础，做好良好的示范作用，培养学生进行良好的推理论证习惯；挖掘推理过程需要的素材，在教学过程中通过布置好合理的推理论证联系，通过不同的上课方式，有条理、有差异性地培养不同程度学生的推理能力等。

总而言之，数列考查一直是高考数学中必考的重点内容，需要老师在高中数学教学过程中对数列问题进行具体深入的讲解。在讲解过程中，老师要更多地注重数列问题的解题技巧，只有让学生真正掌握了高中数学数列问题，才可以更好地提高学习效率，让以后的考试或者更深入地学习都不那么吃力。

参考文献：

[1]孟祖国.高中数列的有效教学研究[D].华中师范大学，2011[2].

[2]张婷.高中数列不同版本教科书内容的比较研究[D].东北师范大学，2009[3].

第2篇：高中数学数列方法和技巧范文

关键词：高中数学；高中数学教学；教学方法探究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）07-0060-02

一、目前高中数学教学存在的问题

1.学生宁愿死记硬背，也不愿主动总结学习技巧。受传统应试教育的影响，目前的高中生依然愿意被动接受教师灌输的数学知识，不愿自己动脑去思考问题，很少同学会主动总结适合自己的学习技巧，从而造成了一部分高中生数学学习存在很大问题。例如说在学习解析几何里的曲线时，每一种曲线都有自己的表达式，并且表达形式类似，如果学生不主动总结所有曲线方程式的特点，进行对比记忆，很容易混淆。面对学生不愿动脑，对待学习得过且过的态度，作为祖国人才培养者的高中数学教师不应任其继续发展，最终导致无法挽回的局面，而是应该积极发现学生学习过程中的困难所在，适当给予帮助的同时引导学生主动解决问题，在不断解决问题的过程中形成总结学习技巧的习惯。

2.教师宁愿无限重复，也不愿积极探讨教学技巧。虽然新课改的精神触动了多数的高中数学教学主动改变自己传统的教学理念，但是仍然存在一些年长的顽固教师，始终不愿改变自己一直以来的教学理念，他们认为自己沿用了数十年的教学经验已经培育了一届又一届优秀的高中学生，桃李满天下的教学成果充分证明自己总结的教学理念具有现实意义。即使一个人的观念不可能在一夜之间彻底颠覆，我们也不能忽视传统教学理念的丰硕教学成果，但是新课改精神也是为了促进我国教育迈上新的台阶，所以高中数学教师还是应该积极配合创新的教学模式，改变过去不断重复的授课方式，积极探讨新的有效教学技巧。

二、高中数学教学具体方法

1.让现代科学技术走进高中数学课堂。高效的课堂一直是教师追求的教学目标，也是新课改下素质教育的主要要求。高效的课堂不仅可以让教师的教学达到事半功倍的效果，还会让学生达到轻松愉快的学习体会。而随着信息技术的不断发展，不少高中数学已经采用了多媒体教学的方式，以便更直观、更有趣地向学生呈现教师的教学内容。因此，现代科学技术走进高中数学课堂对提高课堂效率有着划时代的意义。如立体几何的教学，传统的高中数学课堂教师只能在黑板上给大家呈现出立体几何的某一个侧面，然后让大家根据平面几何凭空想象立体的模样，而采用多媒体的技术完全可以在高中数学课堂给学生呈现具体的立体形象，让学生直观地感受三维空间。从这个简单的教学案例，我们不难看出现代科学技术走进高中数学课堂，会让很多教学内容变得简单易懂，甚至让很多教学技巧从无到有。

2.让自主探究的学习模式走进高中数学课堂主要是指教师营造一种有利于教学效果的氛围，从而让学生拥有自主探究学习的机会，形成一种良好的解题习惯。如高中教材里数列知识的学习，虽然说数列在高中数学教学内容中的重要地位不言而喻，但是多数高中数学教师对数列的教学内容只停留在表面，很少教师真正引领学生感受数列知识的博大精深、总结数列之间的内在规律，导致学生在解决数列问题时很难注意到解题的灵活性，常常犯一些低级错误。同时，创设符合教学的情境，可以给学生一种更真切的学习体验，因为在一种轻松真实的氛围下，学生的注意力会更集中到教师的讲课内容上，从而在课堂上对教师传授的知识更容易理解，在课后对教师讲解的原理更容易消化吸收。

3.让积极创新的思维模式走进高中数学学习过程。数学教学的目的并是不简单地教会学生一些数学原理和计算方法，而是为了使学生能运用所学的数学知识解决问题，所以让积极创新的思维模式走进高中数学学习过程，从而培养学生创造性地利用数学思想解决问题的习惯是达到数学教学最终目的的一种有效教学方法。一种科学的思维方式往往会培养出一个优秀的习惯，当学生在遇到数学问题时已经形成了科学的思维，那么头脑里自然会产生某种主动、有效的解决方法，由此可见教师注重启发学生的思维是培养学生优秀的解题习惯的关键一步。

三、让师生和谐的关系走进高中数学教学模式

素质教育要求教师尊重学生的个性发展，注重学生的心理教育，而师生之间和谐的关系是教师了解学生心理和个性的基础，也是教师开启素质教育教学模式的基本保证。和谐的师生关系对提高数学教学质量的效果不仅表现在学生成绩的提高上，还表现在教师与学生在课堂上的沟通。譬如教师可以运用在课堂上设问和提问的方式来与学生沟通，设问的沟通方式还可以用来开启新的课堂，这样不但可以在设问中复习上一节课内容，同时还可以巧妙地引出本节课的教学内容，这种顺理成章地将两节课内容衔接的设问方式，将给学生形成整体的概念，启发学生主动建立知识体系。除此之外课上适当地提问也是一种很有效果的方式，因为不定时的提问不仅可以引导大家对讲课内容的思考，还会时不时地提醒学生要集中注意力。

四、结语

在数学的学习中我们不仅要掌握数学的基础知识，更重要的是掌握一些数学的思想方法，教师可以借助现代科学技术在自主探究式的课堂氛围下跟学生有效沟通，从而在建立良好师生关系的前提下了解学生的学习状况，潜移默化地引导学生形成积极创新的思维模式，最终让学生在愉快的高中数学学习过程中形成数学思想方法。

参考文献：

第3篇：高中数学数列方法和技巧范文

【关键词】高中数学；数列求和；解题技巧

在解答数列求和类题目时，我们需要对各种问题先进行类型的区分，充分运用相关的数学解题思维和方法来进行简单的转化和计算.

一、裂项法

例1已知数列{an}的通项公式为2（2n-1）（2n+1），求其前n项和Sn.

解由通项公式为

an=2（2n-1）（2n+1）=1（2n-1）-1（2n+1），

可得

Sn=a1+a2+…+an

=1-13+13-15+…+14n-3-12n-1

+12n-1-12n+1

=1-12n+1

=2n2n+1.

裂项求和的方法是将数列的每一项拆开为两项的差，使其能够互相抵消，从而最终剩余少量的几项，最终求出结果.

裂项法求解数列前n项和的方法在高考的综合性题目中经常用到，例如2015年高考数学理科试卷中就有所涉及.题目为设bn=1anan+1（在第（1）问中已求出an=2n+1），求数列{bn}的前n项和.让学生自己试着用裂项法求解.

二、错位法

错位法在解决数列求和问题中有一个特征，就是所求和的数列往往是等差数列与等比数列的组合，即若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，然后求诸如{an・bn}的前n项和.

例2已知数列{an}的通项公式为an=n22n-1，bn=an+1-12an，求数列{bn}的前n项和.

解由题意可知bn=2n+12n.

所以前n项和

Sn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，①

12Sn=322+523+724+…+2n-12n+2n+12n+1，②

①-②得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1

=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1

=32+2×1221-12n-11-12-2n+12n+1.

将上边的等式两边同时除以12得：

Sn=3+2-12n-2-2n+12n

=5-2n+52n.

第4篇：高中数学数列方法和技巧范文

关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率

高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。

一、回归教材，构建完整的数学知识网络

教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。

重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。

二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧

数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。

三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养

我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。

四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性

高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。

第5篇：高中数学数列方法和技巧范文

关键词：高中 数学学习 学习障碍

数学这门科目数学的逻辑性、自身特性导致思维性较强，若抓不住其中诀窍便难以单纯的背诵和机械性训练记忆并不能起到良好的学习效果，不能顺利建立数学体系和知识框架，学生必须要学会对数学分析和解决有针对性的学习数学概念保证解答数学问题的技巧提升，知识的感知提高学习数学的一般能力练习数学题目确保对这门重要主科科目的熟练掌握，从根本上找到数学学习的规律才能促进高中数学学习障碍的突破。

一、高中数学学习突破障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍突破高中数学学习障碍树立良好的数学思维其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题有助于高中生提出问题和解决问题的能力，同时帮助高中生增强其发现问题是学生学习素养的标志。再者，突破高中数学学习障碍并强化自我的解题能力和数学推理能力更好的把数学知识和实际问题，可以提高高中生数学应用能力结合在一起并有助于其形成全面科学的数学知识框架，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心。同时初步培养学生的创新思维和能力体会到成功解决数学问题的乐趣，促使高中生用数学的眼光看待世界并激发其数学学习的兴趣。

二、高中数学学习障碍研究

其一是只能够看到数学学习的表象其学到的知识自然只是肤浅的一层，不能够对数学的本质进行思考和观察不能够发现学习中的问题等等，这样例如不能够解决问题是反应迟钝。其二是思维的形象化不能够对抽象的知识及时的消化新知识且知识掌握的凌乱，有一个很好的理解，即对数学的学习一定要找到一个原型例如，在函数的学习中对空间中点线面之间的关系，就很难将数字以及图形向对应也很难进行分辨等等。其三是学习方法较为单一仅在于模仿性的进行学习，不能够灵活的进行知识的掌握在学习的过程中过于条理化联想能力较弱其对信息的构建也十分的缓慢，在进行问题的探究时即使有教师的引导组合也不够合理，其主要的表现为其推理能力思维定式。其四是没有学习的兴趣主观思维的影响较为严重就是如果对授课教师不感兴趣讨厌学习，例如教育的节奏过快以及沟通交流不畅等等就会降低对知识的学习欲望其最为明显的特征偏科较为严重。其五是其他因素的影响学习方法的忽视应试教育的环境影响。

三、高中数学学习突破障碍的对策

（一）基础知识训练加强

应该注重基础知识的训练。例如，在开展三角函数模型学习的过程中以层次性的方式进行层次化学习，虽然在基础知识方面的学习时间会相对延长以此提高对三角函数模型的掌握能力及理解能力，但是基础性知识的理解加深对基础知识点的理解，我们需要进行深层次理解及掌握的有效途径是高中生对后续知识点，将函数模型的图形、三角函数的诱导公式、基本关系公式与平面向量定义等挤出点。最后，强化基础知识训练可以以三角函数的基本关系公式为例，应该注重关系公式中的变量有效提高高中生自主学习数学知识点的积极性，这样我们可以自主引出诱导公式的学习兴趣抓住基本关系公式的常变量特性，对学习效果提升有指向性作用。

（二）学习兴趣提升

学习兴趣的提升学生要注意将刻板枯燥的问题联系实际不仅需要教师的教学内容和教学策略指导，而不是固守于教材框架知识和教师的语言教学中还需要学生自身主动发掘数学这门学科的内涵魅力，主动寻找数学的趣味性要开放性的拓展自身数学思维，例如，学习概率方面的数学问题时结合实际生活中出现的、与自身息息相关的概率问题，可以根据教师在课堂上所讲解的基础知识寻求解决方法，就能够从根本上从实际生活出发寻找数学问题的解决方法虽然概率问题难免枯燥，提升自身解决问题的积极性，但一旦问题贴近生活从而保证对高中数学学习兴趣的提高。

（三）数学建模能力培养加强

数学建模是解决数学问题的工具数学建模能力然后再进行数学问题的解答，因此，数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，突出建模方法在加强数学建模能力的培养时，并构建出相应的数学建模模型具体步骤要重视建模方法的基础教学，进行相应的归纳简化同时要注重研究建模的应用范围。再者要在实际数学问题的背景下利用给定条件对数学建模是衡量学生数学学习的标志之一，强化对建模方法的理解和应用且应用数学建模。

（四）消除数学思维障碍

1.数学思维差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同抓不住问题中的确定条件，从而导致学生对数学知识理解的偏颇学生在解决数学问题时其思维方式也各有特点，往往命题者利用隐含条件设计一定的“陷阱” 这样在数学命题中影响问题的解决。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，错误的主要原因在于在解决这个问题时求cosC的值，没有注意到隐含条件，三角形的内角和必须为180°。

2.理解数学概念的内涵和外延

学生在学习数学的过程中一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上发展过程没有深刻地去理解，任何一个数学概念都是内涵和外延的统一自然不能脱离具体表象而形成抽象的概念， 对一些数学概念或数学原理的发生也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，我们学习概念所谓外延学生弄清概念的内涵和外延无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围造成这样那样的错误。同时也要明确概念的外延深化对概念的理解如果概念的内涵或外延不清楚，即概念所涉及的范围和条件一方面要理解概念的内涵，例：Sn是数列{an}的前n项和是已经知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（ ）（A）是等比数列（B）当p≠0时是等比数列（C）当p≠0，p≠1时，是等比数列（D）不是等比数列，在复习等比数列时正确运用数学概念解决实际问题的前提条件，很多同学都选（C），我拿出这个问题这恰好没有准_理解等比数列的定义反映了学生在思维上的肤浅。

3.思维定势要改掉

高中学生已经有相当丰富的解题经验不能根据新的问题的特点作出灵活的反应既有积极的作用，因此，有些学生往往又有消极的作用，对自己的某些想法深信不疑而思维陷入僵化状态，从正面说常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识很难使其放弃一些陈旧的解题经验。但这种现象具有双重性思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识从反面说，这种思维定势往往自觉或不自觉地， 在思维定势的作用下并且也形成了一定的思维推理能力认为某种知识的应用范围是定向的，对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用解决问题的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面对新的问题情境时缺乏求异意识。将知识进行整理和归纳按照模块进行分类以便能够达到举一反三的效果。其二，也要能够形成一个专门的学习要在正式考试之后及时失败也不要气馁，总结过后，注意收集会学习以及学习能力较强同学的学习经验在下一次的考试中尽量将这种失误降到最低。

四、结语

高中数学作为学生对于学生的学习能力有着更高的要求以及高中数学学习中主要障碍的分析，学生在当前的数学学习中主针对这些问题，可以得知本文在充分意识到高中数学学习，要存在知识点过多的学习障碍以及对数学排斥的心理障碍等问题对于学生学习能力与学习成绩的提高的重要性的前提之下。通过上文对高中数学学习的概述整个高中学习生涯中的重要内容提出了，注重心理疏导、加强基础知识训练等以期对高中数学学习效率的提升，突破高中数学学习障碍的对策都会起到一定的积极作用。

参考文献：

[1]刘金峰.论述如何突破高中数学学习障碍[J].企业导报，2016，（02）.

[2]黄柱.浅论高中数学学习中思维定势的形成与突破[J].中国校外教育，2014，（25）.

[3]宋梅红.浅议高中生数学学习思维障碍的成因及突破方法[J].读与写（教育教学刊），2015，（10）.

第6篇：高中数学数列方法和技巧范文

【关键词】高考数学;数列;不等式;解题思路

一、高中数学不等式和数列的学习短板

总结高中三年学习心得，笔者认为在数学不等式和数列的学习过程中，常见的学习阻碍主要是以下两方面：

第一，未能充分、全面、系统地理解不等式和数列的数学性质，难以灵活运用、贯通相关公式，正负问题相对明显。造成这一问题的原因，较多是因为在学习过程中没有形成数学思维，没有培养良好的思维习惯，或是数学概念掌握不牢固，在学习数列和不等式时倾向于对概念性的记忆，而忽视了对解题思路、逻辑推理的理解和运用，导致在进行课外练习时，无法做到举一反三。

第二，未能进行深度、有效的课外练习拓展，学习欠缺主动性。通常在课堂上听取老师讲授后，课后未能将课本上关于数列和不等式的知识与课外相关练习进行融合联系，对数列和不等式的相关知识点掌握未进行深度挖掘、探究，仅是依葫芦画瓢，课本上有什么就学什么，缺乏学习积极性，由此很大程度上限制了数学思维和创新能力的发展。

二、打破常规――不等式解题思路

不等式的解法和C明是学习的重点和难点，而解析不等式的基础则是熟知相关概念和不等式的性质。因此，在分析不等式的解析思路过程中，要根据自己数学学习能力的实际情况，针对不等式的难点和重点，灵活采取科学的学习方式予以突破。具体地说，首先要牢固基础，在不等式性质的运用过程中，要注意不等式性质成立的前提;其次，要明确不等式的解答过程，实际就是同解变形的过程，在不等式证明中，如果不等式跟二次函数有关，就可以将不等式转换为二次函数的问题，再通过单调性、判别式等知识证明不等式。例如，在求证“x2+10>6x”一题时，可以采取如下思路：先将不等式变形为“x2-6x+10>0”，这样就将左边完全变成关于“x的二次函数”，再用配方法，即可轻松证明这个二次函数的最小值大于零，推得“（x-3）2+1>0”。笔者认为，采取这样通过二次函数的性质来判断不等式是否成立的方法是十分方便的。除上述外，在不等式的实际应用中还要学会如何抓住关键，如何将实际问题转化为数学模型。因为在高考试题中，经常出现以实际情况为背景、以函数形式来建模型的题目。如题：“有一批成本有a元的货物，如果本月初出售可获利100元，然后将本利都存入银行，已知银行的月利是2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物要付5元保管费。”提问：“什么时间出售好？”在解析这类题型时，可以先假设“本月初出售获利为x”，“下月初出售可获利为y”，推知：“x=（100+a）×（1+2%），y=120+a-5;x-y=13-0.02a”。从而可推导出“当a=650时，本月初、下月初出售获利相同;当a>650时，x-y

三、融会贯通――数列解题思路

对于高中数列的学习，笔者认为重点在于全面掌握等差数列和等比数列的求法及其性质，灵活运用求通项公式an以及前n项和Sn，同时，尽可能熟练掌握常见求通项公式的方法，如定义法、构造法、猜想和数学归纳法;以及Sn求法，如叠加法、错位相减法（一个等差数列乘以一个等比数列）、分组求和法（一般是一个等比数列加上一个等差数列）、裂项相消法，等等。

其中，高考试题常见考查方向主要有：

（1）裂项抵消或错位相减求和;

（2）从递推关系构造出等差或等比数列求通项：①分式线性一阶递推的不动点法;②线性常系数多阶递推的特征根法;③其他能通过取倒数等简单代数变形求得的。

（3）已知通项但求和没有解析解的，通过代数变形、不等式性质等放缩出求和的上下限。

（4）已知递推关系但通项没有解析解的，通过代数变形、不等式性质和数学归纳法等给出通项的一些性质。

本文以累加法、累乘法、公式法和待定系数法为例展开分析。

1.累加法

例题：“已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，

a1=1，求数列{an}的通项公式。”

解析：“由an+1=an+2n+1可得an+1-an=2n+1”

即推得出：an=n2

2.累乘法

例题：“已知数列{an}满足a1=1，an=a1

+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求{an}的通项公式。”

解析：“此类题型的关键在于利用递推公式对数列进行转化，进而推导出an=3×2n-1

×5×n。

3.公式法

例题：“已知数列{an}，满足an+1=2an+3×2n，

a1=2，求数列{an}的通项公式。”

解析：“an+1=2an+3×2n，等式两边同时除以2n+1，则，即

即数列为以为首项，以为公差的等差数列。

故，即数列{an}的通项公式为”。

通过将已知递推公式“an+1=2an+3×2n”转化为“”，再利用等差数列通项公式的解答方法，从而推导出数列“{an}”的通项公式是较常见的解题思路，也是较为简单的一种利用公式法求数列通项公式的解题方法。

4.待定系数法

例题：“数列{an}满足an+1=2an+3n2+4n+5，

a1=1，求数列{an}的通项公式。”

解析：“an+1+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

则2an+3n2+4n+5+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

2an+（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）

=2an+2xn2+2yn+2z

等式两边同时除以2an，则“（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）=2xn2+2yn+2z”

得“an+1+3（n+1）2+10（n+1）+18=2（an+3n2+10n+18）”;

又a1+3×12+10×1+18=1+31=32≠0，则“an+3n2+10n+18≠0”;

而盗{an+3n2+10n+18}是以a1+3×12+10×1

+18=1+31=32为首项，以2为公比的等比数列，所以“an+3n2+10n+18=32×2n-1”，即“an=2n+4-3n2-10n-18”。

除上述外，还有一个重点应给予重视，即对数列放缩的学习。在对这一技巧的学习过程中，笔者采取了分析法进行解析。具体地说，既然是一个等比数列，那么就可直接构造这个等比数列，将“a1”和“q”都设出来。一般来说，“q”就是前面需要放缩的式子中指数下的那个（题目难的话，可能会调整这个q），然后再利用放缩的逆过程，即两个数列中的每一项都有固定的大小关系（如要证A>B，那么对应的a（n）>b（n））;此处会用到很多技巧，比如可能这个式子的前几项不满足，但后面的所有项都成立，那么，便可将前几项单独拿出来说明;最后，再运用综合法来书写解题过程。

总而言之，数列题通常以高考压轴题的形式出现，题目难度不算很大，但在解答过程中要格外注意解析的步骤，认真完成计算和推导过程，牢记公式法，如累加法、累乘法常适用于数列规律较明显的题目;待定系数法则可用于多种数列题目，适应性较强;此外还有迭代法、换元法、数字归纳法等，每种方法都有其解题优势，在实际解答操作时，要针对具体题目与要求，灵活选择最简便易行的方法完成题目解析。

四、总结与反思

综上所述，笔者认为高中数学数列和不等式的学习及相关解题技巧和思路的训练，都是一种基于总结而形成的，并不具备绝对性和完全适应性。对于备战高考的高中生而言，学习的恒重点是在平时不断练习、不断探索的过程中，学会和掌握如何自我总结、分析和整理，如何夯实数学基础，从而形成适合自己学习水平的思维习惯，进而逐渐培养自身从已知条件、隐含条件当中挖掘更多的信息能力，最终实现数学学习能力的拔高。

参考文献：

[1]朱国宏. 探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用[J]. 高中数理化， 2014（5）：12-13.

[2]高国圣. PBL模式下的高中数学微课教学研究――以“不等式与数列求和教学”为例[J]. 中学数学， 2016（7）：4-5.

第7篇：高中数学数列方法和技巧范文

【关键词】高中数学；自主学习；终身发展

新课程改革肯定了学生自主学习的重要性，而自主学习能力的高低不仅决定了学生学习效果，还在一定程度上对其自身的终身发展产生影响。在高中数学教学中，依靠教师灌输已经远远不能达到新时期高中数学学习和学生个人发展的要求，教师更重要的作用是引导学生发挥学习主动性和积极性，让学生自主学习，引领课堂发展。笔者从事高中数学教学已有多年，本文根据自己的实践经验谈谈如何在高中数学课堂中提高学生自主学习能力。

一、培养问题意识，引导学生主动提问

爱因斯坦曾指出：提出一个问题往往比解决一个问题重要。主动提问不仅是思维独立性和创新性的印证，更是发掘强劲的思维动力的过程，它能够促使学生主动寻求解决问题的方案，最终达到学习的目的。因而在课堂上，学生主动提问对自主学习有着具大的引导作用。然而传统的课堂提问模式都是教师把握提问主动权，学生习惯于回答问题和接受知识，很少有在课堂上主动发问的意识，阻碍了其思维独立性和创造性的发展。

改变传统的课堂提问观、培养学生问题意识是高中数学教学的当务之急。根据实践研究，笔者发现，影响学生主动提问的首要因素是教师对学生提问的反馈态度。当学生大胆提出问题后，他们总是期望教师能够予以重视，认真解答，然而由于种种原因很多教师给出的反馈态度并没有达到学生的预期效果，学生感受到的只是教师的冷落甚至不耐烦，于是提问的欲望便被压制下去了，即便下次再有问题也不会轻易提出。针对这种现象，教师应该调整好自己的态度，以耐心和细心对待学生的问题，不要因为学生问题质量不高就责怪、批评学生。提问永远都是爱学习的表现，教师应该鼓励学生多提问。但与此同时，教师还应该教会学生提问技巧，引导他们问出深度、问出质量，避免盲目提问。从知识的形成条件及过程出发提问是最常用的方法，该方法能够加深学生对知识的理解；从知识的内在关联提问是另一种重要方法，它有助于引导学生学会知识迁移；对比和归纳的提问方法是学生把握数学学习规律的重要途径。在教学过程中，教师要注意把这些提问的基本方法渗透到课堂教学中去，教会学生提问，提高问题质量，让学生会问、爱问。

二、提高应用能力，密切关注生活数学

数学是一门起源于生活并应用于生活且在生活中不断完善发展的学科，高中数学所授知识更是与日常生活息息相关，几乎每一个知识点都能从生活中找到原型，并且知识的应用也多是回归到生活实例中去。高中数学这种与生活紧密联系的属性给教师引导学生自主学习提供了另一条行之有效的思路。

实际应用的需要产生了数学学习的必要，当学生发现了数学的实用价值，便会激发对数学的浓厚兴趣，产生主动学习的强烈欲望。教师要充分利用高中数学的实用价值，加强应用数学观念的培养，引导学生发现实际生活中的数学问题，依赖生活数学发展学生的自主学习能力。在教学实践中，我总是强调数学与生活的联系，引导学生用发现的眼光注视身边的生活，从平凡的生活细节中找到学习知识的踪迹。例如在学习等比数列的时候，我请学生想一想身边的哪些现象用到了等比数列的知识。很快便有学生举了一个恰当的例子：在2011年的春节联欢晚会上，魔术师丁健忠表演了一个撕报纸的小魔术，其实这个一个以2为首项、以2为公比的等比数列，他每撕一次，报纸的数量便增加一倍，四次过后，报纸应该变成24即十六个小块，然而他展示给大家的仍然是一张完整的报纸。这个学生的敏锐思维简直让我赞不绝口，他竟然能从供大家娱乐的魔术中都找到了数学的踪迹，可见其平时很留意生活中的数学，在他的影响下，其它学生也纷纷列举自己身边的等比数列现象，课堂氛围非常热闹。

三、亲自动手实践，实现自主探索感悟

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，引导学生自主学习千万不能忽略学生动手实践这一重要环节。如果仅仅依赖教师讲解，学生得到的知识远不够深刻，还很可能产生理解偏差。但是如果给学生一个动手实践的机会，让他们自己在实际操作中摸索、感悟，大部分学生都能够逐步发现数学知识的真谛，并且记忆深刻，达到教师教授所不能及的良好效果。

在数学课堂上，教师不妨把握好知识的特点，利用好每一个能够让学生动手实践的机会，给课堂加入一些有趣的数学小实验，鼓励学生亲自动手操作，略去枯燥的语言讲述，将课堂时间交给学生，让他们自己去探寻、去发现、去学习，在动手的过程中探索知识的来龙去脉，感受数学知识的无穷魅力，实现自主学习。例如，在讲解椭圆的内容时，课前我请学生自己准备一张纸板、两枚图钉和一段细绳。课堂上，我并不是像往常一样详细讲解，而是让学生拿出学习道具，请他们动手操作，将图钉固定在纸板上，然后将细绳两端分别固定在图钉上，用铅笔绷着细绳作图，看一看画出什么图形。很快，学生便发现了有趣的结果：当两枚图钉固定在同一个位置时，所画出的图形是圆形，圆形的半径恰好是细绳长度的一半；当两枚图钉分开时会画出椭圆，但是学生画出的椭圆却不尽相同，有的圆一点，有的扁一点。我请学生找一找出现不同形状的椭圆的原因，并且看一看不同的椭圆有什么相同的特点。学生边动手操作边思考，很快就发现了椭圆形成的条件及特点，圆满完成了学习任务。

总之，引导学生自主学习是高中数学教师一项重要的教学任务，不仅关系着数学课堂的有效开展，还对学生的自身发展有着至关重要的影响。在教学实践中，教师要引导学生把握课堂主动权，自主探索数学知识的奥秘，学会学习。

【参考文献】

[1]王治伟，高中新课程数学课堂有效教学策略研究，科学教育，2010.2（16）

[2]陈菊芬，例谈高中数学概念教学，科技信息.高校讲坛，2010.5

第8篇：高中数学数列方法和技巧范文

1. 新旧教材的对比分析

以往数列的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。本节中，对等比数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。日常生活中遇到的许多问题，如贷款、利率、折扣、人口的增长、放射性物质的衰变等都可以用等比数列来刻画。等比数列又是指数函数的离散化。从函数的观点、模型的观点、连续与离散的关系的角度认识等比数列，更突出了等比数列的本质．

2. 新教材与课程标准的比较

《标准》把等差数列和等比数列作为重要内容，强调在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,既突出了问题意识,也有助于对数学本质的认识。而体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系的要求则实现了数列与函数的融合。

《标准》要求探索并掌握等比数列的通项公式与前项和的公式。这里的探索是指学生的自主探索，而教师则起一个指导的作用，这反映了新课程所倡导的新型学习方式。

“认识数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力”，“发展学生的数学应用意识”是新课程的基本理念和要求，这种理念、要求贯穿于整个内容之中。《标准》要求，在数列的教学中使学生“能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。 针对以往的“双基异化”倾向，《标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了《标准》在内容处理上的一个原则：删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。基于这样的原则，数列教学中要改变传统的在纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力。

函数思想贯穿于高中数学的始终。在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，本模块中的数列为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识。同时，将函数与方程、不等式相联系。从连续与离散的角度认识函数，从函数与方程、不等式的联系中理解函数，有助于提升学生对函数思想的理解水平。

3. 新教材的教学分析

数列是高中数学重要内容之一，等比数列是重要的特殊数列，也是本章的重点。学生的数学现实分析：从认知角度看，学生已经学习了数列、等差数列的有关概念，对数列的通项公式有了一定的认识，能从函数的角度研究数列；从能力方面讲，高一学生具备了一定的分析判断、归纳概括能力，具有了一定的类比思维能力；由前边等差数列的学习，学生已初步掌握研究数列的基本思维策略：观察、分析、归纳、猜想，因此教师要为学生创设良好的问题情境，激发学生求知欲，引导学生类比等差数列的研究，自主探究、辨析研讨得出等比数列的概念、通项公式、等比中项公式，掌握通项公式的应用，并能利用前n项和的公式解决一些现实生活中的实际问题。充分发挥学生的主体作用，让学生体会知识的产生和发展过程，进一步使学生体会观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括、类比等思维方法，培养学生的数学应用能力。

4．对典型例题或习题的处理

在引入方面建议用“国王赏麦的故事”， 激发学生学习的积极性。在教学中通过研究性学习对分期付款等实际典型问题的解决，让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，进一步感受数列与现实生活的联系和在现实生活中的具体应用。

在讲解分期付款例题时，关键是一定要使学生弄清分期付款的含义，因而一定要让学生通过研究性学习理解并掌握以下几层意思： (1)分期付款是按期还贷的―种贷款还款形式；(2)分期付款每期的利息都按复利计算；(3)分期付款每期还款相同

第9篇：高中数学数列方法和技巧范文

1 无节制的扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性，久而久之，学生认为学数学就是不断地套公式、套题型，一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效。的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”，用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。

例一、等差数列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m。

注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质：“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列。”一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：

这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。

例二、等比数列中，Sn=48，S2n=60，求S3n。

X（1-Y3）=64[1-（1/4）3]=63

在高中数学教学中，像上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式――点P（x0，y0）关于直线AX+BY+C=0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y+b=0的坐标公式。实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。

最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。像函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四，对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。

2 施教不因材