高中数学椭圆的相关知识点精选(九篇)

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第1篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

【关键词】 高中数学；学困生；学习效率

随着时代的不断发展，我国的教育事业也获得了长足的进步，这对我国的经济发展起到了良好的促进作用.然而，就我国目前的教育现状来看，尤其是高中数学教学，其教学质量尚未得到实质性的提升.其主要原因在于数量众多的学困生让整体教学质量难以得到有效提升.对此，高中数学教师在教学过程中，应积极思考提高学困生学习效率的策略，以切实提高高中数学课堂教学的整体效果.

一、高中数学学困生学习现状与原因

（一）学困生数学基础较差

要想学好高中数学，必须以学生之前所学的数学知识为基础.因此，在学习高中数学知识的过程中，学生必须具备良好的数学基础，才能更好地理解高中数学的相关知识.然而通常情况下，学困生的数学基础都比较差，大多数学困生对初中数学知识的掌握均不够全面，从而导致其在学习数学的过程中无法像基础好的学生一样快速理解某些知识点.加之高中数学，各大知识点之间均有着较强的关联性，若对某一知识点理解不到位则会严重影响到之后的数学知识学习，最终导致数学学困生在高中数学学习过程中越来越无法理解，久而久之失去学习数学的信心.

（二）学困生数学学习方法存在问题

高中之前的数学知识，其知识的抽象性不强，因此，对学生逻辑思维的要求也并不是很高，大部分学生只要J真听讲并能看懂课本中的内容，基本上都能取得较为理想的数学成绩.然而在步入高中后，其数学知识具有非常强的抽象性与逻辑性，对学生各方面的能力要求也相对较高.而学困生之所以会感到学习困难，通常是未掌握正确的学习方法，从而无法深入正确地理解某些数学知识，逐渐陷入数学学习的困境之中.

二、提高高中数学学困生学习效率的策略

（一）课上多提问，重视学困生的学习体验

在传统的高中数学课堂教学过程中，由于教学时间安排十分紧张，教师只能采取埋头讲课的方式，从而忽略了与学生，尤其是与学困生之间的交流.长此以往，优秀的学生越来越优秀，而学困生则越来越差.同时，学生都是独立的个体，不同的学生数学学习水平不同，所以，高中数学教师在实际教学过程中应采用分层教学法，制订具有针对性的教学措施，让不同层次的学生能够更加深入全面地掌握相关知识点，有效提升高中数学课程的教学效果.其中，具体的做法是针对基础较差的学生，教师可适当地提出一些使学生容易理解的问题，帮助其掌握数学的基本知识.

例如，在进行“解三角形”一章的相关内容教学时，该章节内容主要是围绕正弦与余弦函数的内容所展开的教学，此时，在面对基础较差的学生时，教师可向其提出如下问题：“正弦函数与余弦函数，两者的函数图像有怎样的区别？”“从代数的角度去思考，正弦与余弦函数之间有着怎样的关联？”通过提出这样一些基础性的问题，不仅帮助学生重拾学习的信心，还能进一步巩固学生对基础知识的掌握.

（二）为学困生设计更基础的作业，改善学困生的学习习惯

高中阶段的数学知识，其难度都比较大，这对基础较差的学生而言，部分题目超出了他们的能力水平，让他们需花费大量的时间与精力才能够完成课后习题.因此，教师应根据学困生的实际情况，尽量为其设计更基础的作业，以巩固学生的基础知识.在学生理解了相关的知识之后，再适当增加题目的难度，以便让不同水平层次的学生都能得到有效的锻炼.

例如，在进行“导数及其应用”一节内容教学时，其包含了许多重点知识，所以，大部分教师在根据这部分内容制订教学计划的过程中，要求较高.对此，为保证基础较差的学生能够更加深入地理解知识，首先，需要教师从最基础的内容开始教学，向学生讲解变化率相关的简单的问题；然后，再逐渐加深教学内容的难度，从而保证每一名学生都能跟上高中数学课程的教学节奏.

学生在学习过程中，之所以会出现学习成绩下降的情况，其主要是因为学习习惯不好.对此，教师作为学生学习的引导者，应积极教育和引导学困生的学习行为，帮助其形成良好的学习习惯，从而为提升学困生的学习效率奠定坚实的基础.

例如，在学习“椭圆及其标准方程”的内容时，许多学困生在课堂中便一直处于似懂非懂的状态，课后更没有复习课堂所学内容的习惯，对此，教师可采取随机抽查的方式，监督学生的课后复习情况，帮助学生巩固课堂所学，使学生能够更加深入地理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导及形式.

（三）引导学生养成良好的数学学习方法，理清学习思路

许多高中数学的学困生之所以无法如普通学生一样正常开展高中数学的学习，其最大原因在于缺少良好的学习方法.对此，高中数学教师在教学过程中，应加强对学生学习方法的引导，使其在学习过程中，能更加轻松地掌握复杂的知识点，继而提升其学习效率.

高中阶段的数学教学，其重点在于培养学生的逻辑思维能力.许多学困生之所以会在回答问题时表现得思路混乱，关键便在于逻辑思维能力的不足.对此，教师在教学过程中应适当穿插一些与答题技巧相关的内容，着重培养学生的逻辑思维能力，激发其自主学习的意识，使其能更好地适应高中阶段的数学学习.

例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面对这样的题目，首先，教师应引导学生就已知条件展开分析，然后，结合三角函数变换的相关原则，在原有方程上进行等价变形，最终求得本题的答案.在解题过程中，教师通过对三角函数变换相关内容的讲解，引导学生揣摩出题人的意图，进一步提高了学生的答题效率.

（四）重视学困生，建立和谐的师生关系

学困生本身的学习成绩就不理想，其自尊心更容易受到伤害.此时，教师应表现出对学困生的关心，让学生感受到教师的鼓励、理解与包容，继而提升学困生的学习信心.只有学生对学习有了信心，才能更好地面对接下来的学习.因此，教师在教学过程中，应注重建立和谐的师生关系，帮助学困生重拾学习的信心，继而提升学困生的学习效率.

例如，在学习“等差数列的前n项和”一节内容时，为了促使学困生能够更加深入地理解等差数列前n项和公式的推导过程、掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式、了解倒序相加法的原理，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，教师在实际课堂教学过程中则应该充分重视学困生的学习过程，创设情境：“有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多相同个数的球，求：（1）第50个袋子里球的个数；（2）前50个袋子里共有多少球？”唤起学生知识经验的感悟和体验，建立起和谐的师生关系.同时，教师还可采取小组合作的方式，让其思考下列问题.问题1：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？学情预设：学生可能出现以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.该题组织学生分组讨论，同时，将小组在合作中学习发现的方法一一呈现出来，充分发挥教师的引导作用，让学生能够在和谐的氛围中掌握相关的等差数列知识点.

三、结 论

总之，在高中数学教学过程中，教师应尽量照顾到每一名学生，尤其是针对学困生，可采取各种各样的办法，帮助学困生提高其学习效率.不仅仅是要让学生掌握该门课程的相关知识，更重要的是能帮助学生树立学习的信心，继而培养学生的思维能力，使其能更好地面对之后的学习.因此，教师在教学过程中，应注重对学生思维能力的培养，以提升其学习效率，继而为其将来的发展打下坚实的基础.

【参考文献】

第2篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

高中数学是一门条理清晰、思维严谨的科学,而高中生在思维形态及思考模式还在逐步发展形成的过程中,在高中数学教学时,教师应该根据此阶段学生的情况开展和以往不一样教学方式,例如可以使用类比推理的方法,类比推理在数学教学过程中的使用,可以促进学生的发散思维,在温故旧知识的同时学习并创建新知识体系,通过对新、旧知识的类比推理,不仅可以吸引学生在学习上的注意力,还可以提升学生的积极主动性,提高他们对于数学知识的逻辑性和理解记忆能力。所以,高中生在学习新的数学知识时,需要注重与旧知识体系的联系,将新旧知识采用行之有效的类比,才可以打开学生的思维疆界。尤其在学习数学概念时要以具体的对象做为支撑点,在理解新概念的时候,需要联系前面学过的概念,所以在高中数学的教学过程中,数学教师需要经常使用举例子、打比方、使用类比推理等方式将抽象的概念或问题进一步具体化协助学生的理解。例如,“椭圆知识”的教学中,教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识,对照即将学习的椭圆的相关知识,分析两者之间存在哪些相似点,可以提升学生理解椭圆知识的能力,以便更好地掌握。又如,在教学“正弦和余弦”时,可以帮助学生回忆两个角的和与差的公式,在来讲它们与正弦和余弦的公式之间的相似性,将新旧知识进行类比和分析之后再进行记忆,效果要比学生一味地背记单个公式要好得多,并且通过类比推理,两者之间在规律和使用条件等方面的也容易更加明白,使用的时候才不会出现差错。

2类比推理在高中数学教学中的实际应用

2.1运用类比推理联系新旧知识

众所周知,数学是一门逻辑性很强的学科,学生在面对新知识的时候,需要将其与旧知识联系起来学习,对新、旧知识采用行之有效的类比推理,才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念,因为概念在教材中是相对分散的出现,由于知识的整体性,学生不能忽略其相关内容之间的联系,而教师需要通过教学设计,向学生展示知识与知识之间的联系,从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如,在学习等差数列和等比数列时,由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同,这时,可以利用类比推理,由等差数列的性质实行类比分析和推理,从而可以得到等比数列的性质。定义:an+1-an=D(D为常数);通项公式:an=a1+(n-1)D;性质:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,则ap+aq=am+an。通过以往学过的等差数列知识的带入,对于即将学习的等比数列,两者通过使用类比推理方法来学习,可以让学生产生一定的熟悉度,拉近和新知识之间的距离,在轻松掌握新知识的同时还温习了旧知识,做到了新旧知识的学习两不误,更重要的是,不仅加深了学生对知识的记忆力和掌握力,还加强对知识脉络的统一性和连贯性。

2.2运用类比推理整合知识脉络

学习数学是一个由浅入深的过程,学生通过对数学方面知识的积累,会逐渐形成一个知识脉络,当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时,便实现了学习上的从量变到质变的飞跃,也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础,而类比推理方法的运用,是促成完整知识脉络的有效手段,其可以很好的揭示数学知识的内在联系,继而找到其中的规律,有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如,在“向量知识”的教学中,学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难,尤其是在思维上,学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系,可以在讲授新课“共面向量定理”时,采用类比推理的方法实行教学,让学生历经向量及其运算的推广过程,完备了学生的认知构成,获得了不错的教学效果。

2.3运用类比推理深化解题思路

教育学者认为,提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志,而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示,学生如果可以经常自主借助智慧,打开思维,开展联想,运用类比、总结归纳的方法,合理地推理新的结果,就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣,学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法,能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革,较为适应高中数学的教学目标和内容的改变,运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣,促使课堂气氛的活跃,在进行知识类比推理时,可以使学生了解到数学规律是如何让形成的,达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识,更加能得心应手的运用,即使在面对学习新数学知识时,能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学,提高对数学的运用能力,遇到数学难题时,在进行问题的类比推理时,只要利用发散思维,加入一些想象力把知识点联系起来,就能使解题思路更加清晰,从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔,除了经常应用在函数的解题思路中,还运用在等差与等比数列,平面几何与立体几何,平面向量与空间向量等方面。

3结论

第3篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

关键词：高中数学；对比教学法；小组自学法；自主探究法

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。”也就是说，我们要构建多样化的教学活动来打破传统数学课堂的单调、枯燥。所以，教师要认真贯彻落实课改基本理念，要结合教材内容，从学生的学习特点出发，用“以生为本”的指导思想来选择恰当的教学方法，以确保学生在高效的数学课堂中养成终身学习的意识。因此，本文从以下几个方面入手对如何转变教学方法构建高效的数学课堂进行论述。

一、对比教学法的应用

对比教学法的核心思想就是比较两个或两个以上知识点之间的异同，这样不仅能够发挥学生的主动性，使学生在对比思考中掌握基本的数学知识，而且还能加深学生的印象，提高课堂效率，同时也有助于学生自主学习习惯的养成。我们要给学生搭建自主对比的平台，以确保学生在对比教学法中找到自主参与数学课堂的动力。

例如，在教学“双曲线”时，为了提高学生的学习效率，也为了让学生更好地将本节课的知识点与上节课“椭圆”的知识应区分开，在授课时，我选择了对比教学法，首先，我引导学生回忆椭圆的相关知识点，比如，定义、标准方程、焦点坐标、离心率、对称轴等等；其次，引导学生带着对比的思想去自主学习双曲线的这些知识；最后，提出问题，这样能够发挥学生的主动性，使学生在对比中掌握双曲线的基本知识。

除了教材知识点的对比之外，我们还可以组织学生在做练习题时实施对比教学法，也就是说让学生进行一题多变或者是一题多问，这样不仅能够提高学生知识的灵活运用能力，而且对学生解题能力的提高也有很大的帮助。所以，在数学教学过程中，我们要有意识地将对比学习法引入课堂中，以大幅度提高数学课堂效率。

二、自主探究法的应用

数学作为一门科学性学科，探究能力的培养不仅能够提高学生的数学素养，而且对学生创新意识的培养也有着密切的联系。但是，一些教师在实施该方法的过程中常常会让学生思考一些简单的问题，学生只是在回答对与错，或者是一些超范围的问题，这样不仅不利于学生探究能力的培养，而且还能削弱学生自主探究的欲望。所以，在实施自主探究法时，教师要注意问题的选择，切忌不能出现走形式的现象，要真正使学生在自主探究中掌握知识，锻炼能力。

例如，在教学“等差数列的前n项和”时，为了最大化地发挥学生的主动性，也为了让学生在自主探究中掌握等差数列的前n项和公式，在授课的时候，我引导学生按顺序思考了下面几个问题：

①1+2+3+4+5+…+100=？

②1+3+5+7+…+99=？

③1+2+3+4+5+…+n=？

④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差数列）

……

组织学生对上述几个问题进行独立思考探究，并组织学生自己动手证明。这样不仅能够培养学生的动手能力，培养学生严谨的数学思维，而且对学生知识灵活运用能力的提高以及学习能力的培养也有着密切的联系。所以，在自主探究过程中，教师要引导学生进行探究，要确保学生在动手证明中掌握知识，提高应用能力，同时，也有助于高效数学课堂的顺利实现。

三、小组自学法的应用

小组自学法是指让学生以小组为单位对相关的知识进行自主讨论，并在彼此交换意见的过程中掌握知识，拓展思维。所以，我们应有效地贯彻落实“以生为本”的教学理念，充分发挥学生的自主学习能力，使学生在小组学习、生生交流中轻松地掌握相关的数学知识，提高课堂效率。

例如，在教学“变化率与导数”时，由于导数的相关知识在高中数学教学中起着非常重要的作用，学生虽然会简单地对公式进行应用，但是，有相当一部分学生并不能真正理解导数的概念，所以，在本节课的授课时，我选择了小组自学法，首先，我引导学生明确本节课的学习目标；其次，带着目标进行小组自主学习，并完成下面的练习：

①曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程______

②对下面的函数求导：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）

在自主学习结束之后，完成上述试题，并在小组内纠正对错，这样不仅能够发挥学生的主动性，而且对学生自主学习能力的提高也有着密切的联系。所以，教师要有效地应用小组学习模式，以确保学生获得良好的发展。

总之，在高中数学教学中，教师要认真学习课改基本理念，要借助恰当的方法来展现数学学科的价值，调动学生的学习积极性，使学生在教师构建的高效数学课堂中获得综合而全面的发展。

第4篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

关键词：高中数学；习题

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-240-01

课本上的例习题不是题目的简单堆砌，而是典型的、精选的、具有代表性的题目，我们不但应该会做，而且还应该对课本例习题进行反思，既要反思解题过程，又要反思教材一定会通过例习题向我们传达些什么，因此，我们应该充分发挥课本的例习题功能。

一、示范功能

例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.

例、《数学。第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。”

本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。…①由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，所以③式成立，即①式成立。原命题得证。”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。

二、模型功能

波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。

例、《数学。第二册（下）》P67第6题：“正方体ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球O的球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系？”

本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍加推广的话，如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，可以视为内接于球O的正方体的一个“角”，补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体或正方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，那么，将会提高我们的思维效率。

三、联系功能

学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点，而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在各个知识点之间的融会贯通，因此，我们要注意课本上例习题的前后联系作用，合理利用，提高复习效率。

例、《数学。第二册（上）》P82“第11题：求函数的最大值和最小值。”

一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以利用正弦（或余弦）函数的有界性或法来解，还可以将其转化为圆的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。这样，前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这类求最值的问题有了更深刻的认识。

四、归纳功能

波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，…，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探索它们的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发展智力。

例、《数学。第二册（上）》P133B组第1题：“设是椭圆（）上一点，分别是点M与点的距离。求证：，，其中是离心率。

第5篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

中职学生的数学基础和行为习惯相对较差，中考的失利更使一部分学生失去了学习的动机。我们常常可以看到，有些学生一上课就无精打采甚至蒙头大睡。根据“破窗理论”，完整的窗户可以保持很久，一旦有一块玻璃破了，其它玻璃很快也会被打破。所以，首要任务就是建立完善的班级管理机制，形成良好的班级学习氛围，让学生感受到老师在教，从而驱动自己要学。就我们数学来说，至少有三分之一以上的学生基本听不懂，久而久之，睡觉、看课外书、玩手机等现象必然滋生。我们要做的就是让学生由强迫学习逐渐转换为自主学习，通过逐步延长学习时间，逐渐加深课堂难度来锻炼学生，有意识地培养学生良好的课堂习惯。比如第八章《直线和圆的方程》中“直线的点斜式与斜截式”，很多教师习惯于1课时完成。其实不然，本节课的难点是如何让学生弄懂“直线和方程”的关系。所以，第一节课略微接触到“点斜式”即可，留给学生更多的时间去思考和摸索“斜截式”。同时，我们也不能忽略文化素养在数学教学中的作用，充分发挥传统文化“以德育人”的独特功能，找到文化和数学的契合点，能有助于课堂教学的开展。比如，在《椭圆的标准方程》一节课中，可以引入“2015年1月，我国探月工程三期飞行器返回到远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道”的信息，激发学生爱国情结，从而有效促进文化背景与相关知识的亲和度，完善数学课堂教学，促进学生为学而学。

二、突出学生课堂主体地位，提高学生学习自信心

中职学生是应试教育的弃儿，是学习成绩差的代名词。一直以来，从初中、甚至从小学起他们就是数学课堂的看客，是老师眼中的旁听生。课堂上，他们很少被关注，没有提问，没有批评更没有表扬。因此，中职数学课堂教学活动，首先要营造的是民主和谐的师生关系，通过师生、生生之间的多边互动，让学生感受成功的喜悦，逐渐提高学习自信心。比如数学第一章《集合》第一节“集合的概念”，该内容是高中数学第一节内容，如果第一节课取得成功，势必对后期的数学学习起到积极的推动作用。我们注意到，该内容与初中数学关联度小，内容简单易懂，学生较易入手。教师可以让学生寻找生活中的集合，关联数学中的集合，从而共同探究集合的概念。课堂中，通过教师的引领，学生的思维不断碰撞，如{新高一班集体}、{马航客机失联乘客}、{公牛队球星}等集合都大量涌现，这些内容将颠覆数学枯燥、难懂的思维，让学生重拾学习数学的信心。再比如第四章《指数函数和对数函数》中的第二节“实数指数幂的运算法则”，完全可以让学生充分回忆、复习和掌握初中“整数指数幂”的运算，自我发掘“实数指数幂”的规律，突出学生的主体地位，让学生认识到高中数学只是初中数学的一个简单延伸，从而克服学生对高中数学的恐惧，逐渐提升分析问题、归纳问题和解决问题的能力。

三、改变教学方法，提升教师教学水平

当下，教学改革如火如荼，教学效果却不尽如人意。对于一名中职数学教师来说，要想取得教学的成功，就必须选择适当的教学方法和教学手段。数学不同于专业学科，数学枯燥、乏味，甚至被认为“无用”。教师可以尝试创设一个有效的教学环境，使课堂更适合于学生的认知，引导学生自主学习，培养学生独立思考和团队探究的能力。近期，宁波市教研课题《微课在中职高三数学复习中的应用和研究》（编号：2014018），研究表明：高三学生高考意向明确，学习主动性好，但高三学生数学基础其实并不扎实，通过微课的导向教学，学生可以充分利用课外时间多次复习数学基础知识，不断修复“知识缺陷”，完善“知识体系”。与此同时，45分钟的课堂完全可以打造成一个师生讨论和小组探究的平台，引导学生初窥和体验“翻转课堂”的精髓，并为进一步研究“翻转课堂”提供教学依据。例如课题组研究的“一元二次不等式的解法”微课教学模块，对于高三学生来说，不仅仅要求能解，更要求能旁推侧引、融会贯通。研究发现：尚有14%的学生连求解也不能正确完成。因此，我们制作了公式法和图像法的微课教学模块，让学生课外多次学习和研究，课堂上则用检测和讨论的方式去巩固和拓宽一元二次不等式的解法。事实证明，事半功倍。再比如第六章《三角函数》中的“角的概念和推广”，常规教学模式一般分五步：引入—新授—例题—练习—小结，该模式严重限制了学生思维的拓展，更多体现的是一种教条式的讲授型课堂。笔者有这样的设想：是否可以从学生专业入手，例如汽修专业剥轮胎，机械专业工件的旋转等，增强专业和数学的黏度，使学生较快融入课堂；同时，让学生通过身边例子去主动发现和归纳角的知识点，从而形成概念；总之，多通道信息交流和反馈的课堂教学模式将充分发挥学生主体性，让他们走进生活，体验生活，感受数学与生活融合之美，从而大幅提高数学课堂教学效率。

四、改革评价机制，提倡多元化评价标准

第6篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

解析几何高考的命题趋势：

（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。

（2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

①求曲线方程（类型确定、类型未定）；

②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；

③与曲线有关的最（极）值问题；

④与曲线有关的几何证明（对称性或求对称曲线、平行、垂直）；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；

（3）能力立意，渗透数学思想：如2000年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

直线与圆内容的主要考查两部分：

（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题；

②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法；

③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离。

以及其他“标准件”类型的基础题。

（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等。

近十年高考试题看大致有以下三类：

（1）考查圆锥曲线的概念与性质；

（2）求曲线方程和求轨迹；

（3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。

第7篇：高中数学椭圆的相关知识点范文

1、优化创新心理 ，激励创新意识

创新过程并非纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力。兴趣、动机、理想、气质、习惯、品德和意志等非智力因素对思考数学、感悟数学是非常重要的，是激励创新意识的基础。很多数学问题的解决往往是基础知识、基本题型、基本思想和方法的同化过程。但在复习过程中，发现很多学生受不良非智力因素的严重影响，解题心理活动消沉，反应迟缓。

例1、求直线y=x+2被曲线y=152x2截得的线段的长度。

分析：思路1，由y=152x2

y=x+2 得x1=1+5

y1=3+5 x2=1-5

y2=3-5

直线与抛物线的交点A（1+5，3+5）， B（1-5，3-5）

|AB|=（1-5-1-5）2+（3-5-3-5）2=210

思路2，y=152x2

y=x+2 x2-2x-4=0Δ=4+16=20>0

x1+x2=2，x1x2=-4

|AB|=1+k2（x1+x2）2-4x1x2=210

显然思路2是在思路1的基础上中加以改进，较为简单，但发现学生在训练思路1时，没有很好巩固解方程组、两点间距离公式等基本知识的同时，又感觉到解法1的繁琐，从而产生厌烦和畏惧心理，甚至不敢动笔，不能取得重要解题经验，更不可能顿悟弦长公式的重要性，不会为直线与圆锥曲线的相关弦长问题提供简洁的解法，也就不能优化创新心理。

由于数学的创新意识的产生和学生知识水平、知识经验密切相关，因此数学教师在高一、高二的整个教学以及高三复习过程中，要切实抓好学生的基础知识，落实于每节课的教学中，因材施教，让学生体验新旧知识和解法的差异，感受解题方法的灵活性，从而优化数学素质，总结解题经验，优化创新心理，激励创新意识。

2、营造创新教育的环境，培养创新意识

创新意识是一种发现问题、积极求异创新的心理取向。在数学课堂上教师要善于激发学生的学习兴趣，让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。但在复习过程中发现很多学生对很多公式、定理等重要知识点一知半解，严重影响知识网络的构建，导致复习效率往往事倍功半，因此教学中教师应创设更加直观便捷的课堂教学情景，营造轻松的创新教育环境，充分发挥学生的主导作用，培养学生自主学习的热情和良好的学习习惯，使学生在自主学习中实现创新。

例2、（人教版选修2-1，P47.例6）点M（x，y ）与定点F（ 4，0）的距离与它到直线l：x=2554的距离的比是常数455，求点M的轨迹。

其实由（x-4）2+y25|2554-x|=455

并化简就可得点M的方程为x2525+y259=1

接着不失时机引导学生看题设，提出问题一：若把定点F（4，0）的坐标改为F（3，0），则推得M的轨迹方程又是什么形式？易得到M的轨迹方程为9525x2+y2+8x=16，这是椭圆的非标准形式。为什么条件一改方程式就非标准呢？提出问题二：难道题目中使椭圆方程为标准型的数据是一种巧合吗？正当学生们疑惑时，老师可引导学生重新审视原例题中的数据和椭圆标准形式：x2525+y259=1，注意到定点F（4，0）恰为椭圆焦点，直线l：x=2554就是x=a25c这条直线，比值455恰好为椭圆离心率e=455的值。于是有：若点M（x，y ）与定点F（c，0 ）的距离和它到定直线l：x=a25c的距离的比是常数e=c5a（a>c>0），则点M的轨迹是一个椭圆（方程为标准型），这是椭圆的第二定义。老师趁势提出问题三：为什么在椭圆外出现这样一条直线x=a25c呢？这时只需引导，让学生们重新阅读教材P39椭圆第一定义的标准方程的推导过程，发现方程式中：

a2-cx=a（x-c）2+y2…………①

若把①式再进一步变形，可得：c5a（a25c-x）=（x-c）2+y2>0…………②

式②中右边恰好表示点M（x，y ）到点C（c ，0）的距离，而左式中a25c-x则表示M（x，y ）到直线x=a25c的距离，又马上得到（x-c）2+y25|a25c-x|=c5a。

于是椭圆的第二定义自然水到渠成，这正好也验证上面例题得出的结论（第二定义），此时直线x=a25c也就自然而然地存在，并不是什么魔术师变出来的，这也说明了椭圆的第一定义与其第二定义存在着内在联系。

紧接着，又引导学生观察②式，提出问题四：又可发现什么新公式？则有：动点M（x，y ）到右焦点F2（c，0）的距离就是|MF2|=a-ex，同理可得 |MF1|=a+ex，于是焦半径公式顺产了，同时有|MF2|+|MF1|=2a，这又一次复习了椭圆的第一定义。|MF1|=a+ex与|MF2|=a-ex都是x的一次函数，直观地体现了椭圆上动点到右焦点距离的最大值为a+c，最小值为a-c。焦半径公式准确地揭示了椭圆的第二定义的作用，体现了化归思想，将二维问题化归为一维数轴x来处理。

通过典型例题分析，引导学生推广探究，创设问题，步步为营，揭示问题的本质，继而再寻求解决问题需要的知识结构，挖掘例题功能，发挥例题在新旧知识间的承接作用，推陈出新，激励学生求异创新意识。

3、注重数学教学规律，培养创新思维

数学是思维的体操，数学学科是培养学生创造性思维最合适的学科之一，数学教师在教学中要把创造性思维的培养作为数学教学的核心要求。要注意以下几方面的培养：

①加强诱发学生的灵感。

灵感是学生长期在学习过程中不断积累经验和知识的一种直觉思维，是一种富有创造性的思路。而灵感的产生能使学生直接找到解决数学问题的突破口，锻炼了学生的数学直觉思维，积累了丰富的解题经验，也能提升学生的数学感悟能力。因此，在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，应及时给予肯定。

②加强培养学生的观察力。

在课堂中，数学教师在讲评例题时要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求，指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，选择适当的观察方法，并及时地对观察的结果进行分析总结，同时要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察，从而培养学生浓厚的观察兴趣，进一步提高学生的观察能力。

例3、各项均为实数的等比数列，前n项之和记为Sn，若S10=10，S30=70，则S40=（）

A、150B、-200C、150或-200D、400或-50

分析：S10=10，S30=70，可断言数列的前n项和的值是随n的值的增大而增大的，不可能出现负值，故选A，这是根据题设与选择支的数字特征观察得解，简化解答详细过程。

③加强培养想象力。

在教学中应根据数学教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，引导学生利用已学的有关数学的基础知识，或对代数，或对立体几何，或对平面几何等不同知识体系间的联系，诱发学生的创造性想象，利用类比、归纳等想象的方法，培养学生的想象力，从而让学生更准确把握新旧知识间的关系，优化数学思维，提升问题探究能力。

④加强培养发散思维。

加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节之一。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

例4、如图2，圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦中点的轨迹方程。

当题目提出时，老师提示：本题有多种解法，你们的解法是什么？

法一（直接法）：设OQ为过O的一条弦，P（x，y）为其中点，

则CPOQ，kCP・kOQ=-1

故y5x-1・y5x=-1

x2+y2-x=0（0

法二（定义法）：同法一得CPOQ，P在以OC为直径的圆上，

又|OC|=1，圆心M（152，0），半径r=152

P的轨迹方程为（x-152）2+y2=154（0

法三（代入法）：设Q（x1 ，y1 ） P（x，y），

则x=x152

y=y152 x1=2x

y1=2y

又（x1 -1）2 + y21 = 1（2x-1）2+（2y）2=1即（x-152）2+y2=154（0

法四（参数法）：设PQ的方程为y=kx，代入圆的方程（x-1）2+y2=1

得（1+k2）x2-2x=0，

x=x1+x252=151+k2，y=kx=k51+k2

消去k整理得（x-152）2+y2=154（0

法五（交轨法）：设PQ的方程为y=kx，

则CP的方程为y=-15k（x-1），

由y=kx

y=-15k（x-1）

消去k得（x-152）2+y2=154（0

在老师引导下，学生们不断提供出这道题的多种解法，引导学生观察各解法间的内在联系，让学生们在享受自己的解法的成功的喜悦的同时，也让学生体验到数学的奇异美，感受数学解题的灵活性，扶持了学生求异创新意识。

4、重视解法指导 ，发展创新思维

数学教学的最终目的是为了使学生能运用所学的数学知识解决问题。因此，只有通过解法指导，才能让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。如何提高解题创新能力呢？

（1）注重习题特征，培养良好解题思维习惯。

数学教师在复习教学中，应注重解题过程的分析，引导学生关注习题特征，培养学生透过形式化、抽象性的表述，抓住问题的基本结构和直观背景，提高解题思路的灵活性，让解题过程简捷明快，体验数学美感，优化数学素质，培养数学解题的创新思维能力。

例5、设三个方程x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实根，试求m的取值范围。

分析：若从正面思考，情况复杂，但注意到命题特征：“至少”的字眼，可从反面找到解题的突破口，即令三个方程均无实根，情况又如何呢？

于是：Δ1=16m2+16m-12

Δ2=（m-1）2-4m2

Δ3=4m2+8m

从而例4的m的取值范围是：（-∞，352]∪[-1，+∞）

（2）数形结合，简明直观，优化思维。

数形结合是数学解题的重要方法之一，它的最大优点是简明直观，因此，在解题时，教师应注意引导学生认真观察题设条件，充分利用数形背景，以“形”助“数”，由“数”思“形”，数形转化，更直观地打开解题突破口，诱导解题直觉，提高解题的准确性和简洁性。

例6、已知实数a、b满足b2=4a，求证：（a-2）2+（b-1）2+（a-1）2+b2≥3

分析：若将问题视为抽象的代数问题，通过消元求最值时，本题较为复杂。若由“数”思“形”，则不等式左边可看成动点P（a，b）到定点A（2，1）、B（1，0）的距离之和，将题设b2=4a形象化为顶点在（0，0），焦点为B（1，0）的抛物线，图形直观显示

|PA|+|PB|=|PA|+|PM|≥|AN|=3（如右图），从而问题迎刃而解。

（3）注重特殊情形，优化整体，提升能力。

问题是数学的灵魂，在教学中，教师要注意引导学生如何发现问题，学会质疑，注意数学问题的特殊性和普遍性的联系，使学生对数学知识的掌握有更深的感悟和更完整的体验，从而优化知识的系统性，培养创新能力。

例7、过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与QF的长分别为p，q，则15p+15q等于（ ）

A、2a B、152aC、4aD、45a

分析：此题中，若按常规解法运算量大，又易出差错，其实，通径是抛物线的“特殊弦”，若按通径特殊位置可容易求出15p+15q=4a。

特例的掌握，特殊情形的处理，往往可以加深对相关知识的理解，同时强化了相应的数学解题方法，能更快更简捷地让学生直接感悟数学问题，提升解法的创新思维能力。

（4）加强变式类比学习

变式类比是学习数学的较高能力体现，变式训练，类比学习可以更好地培养学生探索和领悟知识的能力，使学生从题海战术中摆脱出来，充分发挥学生的主体作用，拓广解题思路，自觉探究新知，提高创新思维能力，更好地领悟数学的奥秘。

例6、过双曲线x2-y252=1的左焦点F作直线l交双曲线于A 、 B两点，若|AB|=4，则这样的直线l共有（）

A.1条B.2条C.3条 D.4条

分析：若由弦长公式|AB|=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]求出k ，则运算繁琐，且易忽略l的斜率不存在的情况。如果考虑到端点分别在左右两支的弦的最小值恰为两顶点间的距离2，且双曲线的“通径”长为4，则符合条件的直线l共有3条。

若进而引导：当|AB|=5或|AB|=3或|AB|=2或|AB|=1时再让学生完成此题，学生们自然就有“进宝山而不空返”的感觉啦。

教学中能引导学生对公式、习题进行变形，可以使公式和习题的应用更广泛，使学生们对公式的理解更深刻，对习题的功用更愉悦，增强求异创新的兴趣，提高解题的创新能力。

总之，在数学科教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识能力和实践能力及培养学生的创新精神。如果教师在高一、二的平时教学中能把握时机，从以上几方面注重加强学生的创新意识和创新能力的培养，学生将会大大提高数学的学习兴趣，自主创新，一旦进入高三，随着学生知识的丰富和解题能力的提高，实施高三数学复习创新教育就显得瓜熟蒂落水到渠成了，创新思维能力的培养将会在学生的高中数学学习中起到画龙点睛的功效，从而更全面地培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，从而达到教育的最终目的。

参考文献

[1]刘绍学主编，《数学选修2-1》，人民教育出版社。

[2]蔡上鹤主编，《数学高二同步导学案例学习法案》，光明日报出版社。