高考数学的主要考点精选(九篇)

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第1篇：高考数学的主要考点范文

关键词：教学大纲；高考；实践经验探讨对策

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-264-01

根据年四川省《考试说明》及考试命题相关要求知：高考数学要以如下几个方面进行考察。1、是对数学基础知识进行考察。2、是对数学思想方法的考察。3、是对数学能力进行考察。4、是对应用意识进行考察。5、是对创新意识进行考察。下面结合《考试说明》浅谈高考数学后期第二轮复习对策。

一、高考数学第二轮复习策略

二轮复习要求“综合考点、把握重点、关注热点、查找漏点”。

1、整体上把握个考点的内在联系。梳理考点，归纳解题思路，整合知识要点，提升思想方法，逐一分析考点，把握重点、热点，科学预测命题趋势等等。

2、把握重点。二轮复习实质上是知识专题和方法专题的综合复习，两个专题应紧密结合进行同步复习，总结提炼数学思想方法，使解题策略和方法明确化、系统化，其中，知识专题要抓住主干知识和综合专题的复习，加强各板块知识综合。特别要注意最值问题、开放性和探索性问题，应用问题等。

第二轮复习，我们必须明确重点，对高考“考什么”“怎么考”了如指掌。高中数学主要有六大主干知识点，分别为：（1）函数与不等式板块（2）数列板块（3）三角函数与向量板块（4）概率和统计板块（5）立体几何板块（6）解析几何板块。

二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期，是促进我们素质，能力发展的关键时期，因而对讲练，检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说，“二轮看水平”概括了这个时期复习的思路、目标和要求，具体来说，是要看我们对《考试大纲》，历年高考真题理解是否深入，把握是否到位，是否明确“考什么”“怎么考”；二是看教师讲解，学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有所获；三是看知识讲解，练习检测等内容的科学性针对性是否强，回归课本，查漏补缺，使模糊的基本概念，定理，公式清晰起来，缺漏的数学方法和思想填补起来，孤立的知识联系起来，让学生形成系统化、理论化的知识结构；四是看我们的练习测练与高考是否对路，不拔高、不降低，难度适宜，重在加强对基础的灵活运用和掌控分析解决问题的思维方法。

3、查漏补缺，以错“纠”错

4、注意细节，细节决定成败

（1）解题时，大方向正确，但是忽略一定理成立的条件，这就是基础知识理解和掌握的不够扎实的表现。如等比数列的初始项不能为零，二次方程中的二次项系数不能为零，在求反函数时或判断函数的奇偶性时，忽略了定义域。

（2）书写规范方面的细节，如题目中没有出现的字母在使用前应该设出，写函数的解析式时应该写出定义域，探求题，应用题等应该给出结论等

总之，复习阶段是各种思维和能力全面提高的阶段，从基本知识到基本方法，再到基本数学思想，而数学思想又是数学知识的高层次体现。函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想是走出思维困境的武器和指南。对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简洁性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，对同一数学问题多角度的省视引发出的不同联想，是一题多解的思维本源，丰富的，合理的联想，是对知识的深刻理解、类比、转化、数形结合，函数与方程等数学思想运用的必然。

二、高三数学第二轮复习的几点建议

1、走出复习资料，回归教材，2、构筑知识网络，用好向量和导数工具，3、区别对待，分类推进，4、调整心理，迎接高考。

最后，还要强调的是，2013的考试说明中的考试性质部分强调了“选拔性考试”和“择优录取”的原则。因此，2013的数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。这意味着，2013年四川省的文理科数学高考试题必定要起到“筛子”的作用，数学高考试题肯定要承担“选拔”和“区分”的功能。对此，我们要有清醒地认识和充分的准备。因此，在后期的复习过程中，对数学科高考拉距离的题，要专门准备，要有专门的应对措施。在此，我要特别强调两点：

（1）数学科考试所谓“拉距离的题”并单单指压轴题，也包括2-3个选择题，以及1-2个填空题。对此，要做周密的部署和专门训练。为此，我建议要专门搞《高考数学选择题专题突破》和《高考数学填空题专题突破》两个系列专题。

（2）数学科考试的“压轴题”是数学学科体现“选拔性”和“区别性”的最主要题型，对考生获得高考数学的高分具有重要意义，尤其是对成绩优秀的考生获取数学高分，考上自己理想的名牌大学具有战略意义。因此，要专门搞《高考数学压轴题专题突破》这个系列的专题复习。

值得注意的是：针对“选拔”和“区分”的功能的《高考数学选择题专题突破》《高考数学填空题专题突破》和《高考数学压轴题专题突破》系列的专题复习，宜采用分散与集中相结合的策略，但要循序渐进，不应该一下子就把这些难度较大的题都集中在一起的考学生，这样做只能适得其反。

分散策略：分别把选择题中的难题填空题中的难题和压轴题分散在平时的单元复习和阶级性考试中，每次出现一点，分散难点。

集中策略：综合性模拟测试中一定要按高考试卷中这些难度较大的题型在试卷中出现的大致比例设置这些难度较大的题型，按高考要求严格训练学生。

三、研究《考试说明》，抓好高考数学复习的综合训练

根据最新高考《考试说明》，自主编写高三复高考模拟试卷，对外来资料试题加以选择，避免整套搬用，题目重复，出现针对性不强现象；还要避免大考小考不断，次数过多难度偏大，出现成绩不理想现象。

所以，在二轮复习中，教师是领航人，要善于引导学生把握规律，克服高原现象，找到捷径，走向成功！

参考文献：

第2篇：高考数学的主要考点范文

关键词：数学 江西 高考试卷 知识点 SPSS软件

中图分类号：O29 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）07（b）-0000-00

2011年江西迎来了第一次数学的新课改考试。主要呈现以下几个特点：体现课表要求，实现平稳过渡；突出重点考察，兼顾变化的内容，而且试卷和谐合理。内容涉及了复数，算法，线性回归，三视图等等。题型方面，选择题由原先的12道题总分60变为10道题总分50分；填空题由原先的4道题16分变为5道题25分；解答题由原先的6道题74分变为6道题75分。为了进一步了解江西高考数学文理科在各个知识点上的变化与命题趋势，因此对2011年-2014年江西高考数学文理科试卷进行了分析。

1 2011-2014年江西文科高考数学试卷分析

经统计发现，各考点的分值比例依次是圆锥曲线>概率与统计>数列>三角函数与正p余弦定理>导数及应用p定积分p立体几何>函数与初等函数> 集合与常用逻辑用语>算法初步p复数>平面向量p不等式与线性规划>直线与圆>选修二选一>计数原理与二项式定理，圆锥曲线占总分的比例为13.5%，概率与统计的考分占13.3%， 数列的考分占12.5 %， 三角函数与正p余弦定理的考分占12.2%，导数及应用p定积分，立体几何的分别占11.3%，这六部分部分考核内容达到了74.1 %，由此反映了圆锥曲线，概率与统计，数列，三角函数与正余弦定理，导数及应用p定积分，立体几何这六部分的重要性。从2013年开始选修未考，而计数原理与二项式定理一直未考。

2 2011-2014年江西理科高考数学试卷分析

从表1可发现，各考点的分值比例依次是概率与统计>导数及应用p定积分>圆锥曲线>数列>立体几何>三角函数与正余弦定理>函数与初等函数>集合与常用逻辑用语>平面向量p算法初步p选修二选一>直线与圆>不等式与线性规划p复数>计数原理与二项式定理，概率与统计占总分的比例为13.3%，导数及应用p定积分的考分占12.8%，圆锥曲线的考分占12%，数列的考分占11.3%，立体几何的占10.8%，三角函数与正余弦定理的占10.5%，这六部分部分考核内容达到了70.7 %， 由此反映了概率与统计，导数及应用p定积分，圆锥曲线，数列，立体几何，三角函数与正余弦定理这六部分的重要性。从2011年开始选修计数原理与二项式定理与复数考察分值很小甚至未考。

表1 江西卷理科2011-1014年中各知识点的分数及其比值

2011 2012 2013 2014 平均分 比值（%）

知识点 分数 比值（%） 分数 比值（%） 分数 比值（%） 分数 比值（%）

集合与逻辑 10 6.7 10 6.7 5 3.3 5 3.3 7.5 5.0

函数 15 10.0 15 10.0 10 6.7 5 3.3 11.25 7.5

导数与定积分 12 8.0 19 12.7

24 16.0 22 14.7 19.25 12.8

三角函数 12 8.0 17 11.3 17 11.3 17 11.3 15.75 10.5

平面向量 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3

数列 17 11.3 22 14.7 17 11.3 12 8.0 17 11.3

不等式（线性规划） 5 3.3 5 3.3 0 0.0 0 0.0 2.5 1.7

立体几何 14 9.3 12 8.0 17 11.3 22 14.7 16.25 10.8

直线与圆 5 3.3 0 0.0 5 3.3 5 3.3 3.75 2.5

圆锥曲线 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0

计数原理 0 0.0 0 0.0 5 3.3 0 0.0 1.25 0.8

概率与统计 22 14.7 17 11.3 17 11.3 24 16.0 20 13.3

算法 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3

选修 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3

复数 5 3.3 0 0.0 0 0.0 5 3.3 2.5 1.7

3 高考复习建议与指南

今后江西数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，凸显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面会作出进一步的探索，因此给出以下建议。

在教学中，对教师的建议：高屋建瓴，有效教学。建议数学教师做好两个工作：一个方面是加强自身数学素养。另一方面，在教学中要发挥学生的主体作用和教师的主导作用，做好学生学习活动的组织者、引导者和促进者，切实提高教学有效性。对学生建议：探究学习，提高素养。建议他们主动学习，积极探究，切实提高数学学习能力和数学素养。重视教材，养成预习习惯；积极参与，养成质疑习惯；勇于尝试，提高探究能力。在高考复习中应该抓住重点，如：概率与统计，导数及应用p定积分p圆锥曲线p数列p立体几何p三角函数与正余弦定理部分，而计数原理与二项式定理与复数虽然分值低甚至不考，但是作为新增内容也要尤为重视。对于平面向量，三角函数这种重要的工具，我们要学会灵活应用。同时分类讨论，数形结合，换元，构造函数思想也尤为重要。

参考文献

[1] 余建英.数据统计分析与SPSS应用[M].北京：人民邮电出版社，2003.

[2] 梁懿涛.2012年江西省数学试卷评析[J].2012（9）.

[3] 刘元忠.掌中宝.考试数据的统计分析和解释[M].吉林：延边任命出版社.2008.

[4] 董志明.高考数学命题趋势与备考策略[J].数学教学研究，2014（3）：14-18.

第3篇：高考数学的主要考点范文

关键词：高中数学；高考备考；复习策略

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）14-0290-071

高考复习讲求的是对知识、技能、方法逐点扫描与梳理，对于知识的整合和综合应用则存在较大问题，这就要看教师指导复习的水平如何了。看什么？一看教师对考试说明与考题的理解，明确考什么，知道怎么考；二看教师讲解，学生练习，体现的阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出；三看内容的科学性和针对性，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，形成系统化框架；四看练习和检测与高考是否对路，不拔高，不降温，重在基础的灵活与分析解决问题的思想方法。在高考数学的复习中，教师的指导具有举足轻重的作用，那如何做好高考数学的复习呢？

一、四个转变

变介绍方法为选择方法，让学生在众多解法中选择驾轻就熟的方法，为考试争取更多的时间，好放手去解决其他问题。这里主要强调四个方面：一是突出解法的发现和运用；二是变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题；三是变以量为主为以质取胜，即要精选习题，讲一个题，落实一个考点，吃透一个考点，真正做到落实讲练；四是变以补弱为主为扬长补短并举，这个时候要总体计算学生的得分，对能够争取更多分数的部分进行深入讲解，实在不能提高上来的地方就可以考虑点到为止，突出因材施教。

二、六个强调

一是强调解题思想的分析，由思路提升为思想，更具有指导意义，也更具有方向性。教师要让学生学会有意识地把四种常见的数学思想渗透在平时的数学练习中，并不断加以运用。二是强调梳理知识点。高考前的复习有一些特点，不能再像平时复习那样一节一节地过来，也没有必要在每一个知识点上下同样的功夫，而要让学生整合和总体把握知识，及时梳理成系统，并在心中构建知识网络和体系。三是强调总结解题方法。教师在试卷的讲评中要善于总结、归纳解题的思路和方法，或者让学生自己有意识地进行归类，以达到触类旁通、举一反三的效果。教师可让学生在错题本上按类归纳，把同一个知识点的不同角度、不同风格的考题都集中起来，从中找出具有规律性的东西来。四是强调学科特点的提炼。数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样和应用广泛为特点，在复习中要注意提炼这些特点。五是强调规范解法的示范。高考判分是踩点给分的，书写不规范，逻辑不连贯会让学生把本应该的得分丢了，因此教师有必要做一些示范性的解答，让学生在答题规范性和书写的工整性上下一些功夫。可以考虑重点突破的方法，经过一段时间强迫规范，或者加重不规范的处罚来引起广大学生的注意。六是强调检测反馈的有效性。试题与高考贴近，讲评及时，分析准确，查漏补缺，这样利于提高复习效率。

三、克服六种偏向

一是克服难题过多、起点过高、复习集中几个难点，避免讲练耗时过多。高考虽然有难题，但60%以上的是基础题，考察的是学生应该具备的能力，并不是只有越难的才是考点。如果一味地求难度和高度，不但基础没夯实，能力也上不去；二是克服速度过快，内容过多，未做先讲或讲而不做的现象。速度过快和内容过多是一个事物的两个方面、两种表现。在相对短的时间内，无论教师还是学生都有一种紧迫感，想学得更多，但一味地求速度，就容易忽视教学质量和学习效率，造成对知识点的一知半解，题目看上去虽熟悉，却仍不会做，或者做不彻底，只能虚晃几枪完事。三是克服只练不讲，照抄照搬，不选范例及不指导的现象。许多教师忙于选题复印，对外来资料不加选择，整套搬用，这样做的结果只能是让学生重复做题，反复做题，看似做了很多题，却没有突出自己的重点，也没有涵盖应该有的重点，从而造成了题目重复、针对性不强的问题。四是克服集中力量不够的问题。备课组不调查学情，不研究高考，没有把力量集中在一个拳头上，要么各自为政，四处突击，要么集体无意识，没有明确的方向。如果不能及时了解学生的学习情况，不清楚他们的优势和劣势，就势必会在复习方向上出现偏差。五是克服高原现象。第二轮复考、校考不断，难度偏大或不足，学生忙于应付，思维呆滞，经常容易在简单的题目上不知所措，造成心理的压力和焦急。对于这一点，需要教师多对学生进行心理疏导，帮助他们克服当前的难关。六是克服试卷讲评随意的毛病。对答案式的讲评是影响讲评效益的大敌，甚至有的教师只对答案，不做详细具体的解析。这样做的教师没有意识到考试的目的是检测和学习，而不是为了完成多少场次的考试，否则检测就是没有意义的。讲评的较好做法应该是：讲评前认真阅卷，讲评时将归类、纠错、变式、辩论等方式结合，抓错误点、失分点和模糊点，剖析根源，彻底矫正。

四、处理好四个关系

一是要处理好课堂容量和质量的关系。教师要善于处理课堂容量和质量的关系，不能一味地追求大容量，应尽可能地减少不必要的环节，不做或者少做无用功。二是要处理好讲练比例问题。第二轮复习容易形成满堂灌或大撒手的习惯，这两者都不可取。前者容易导致学生学习懈怠，养成不认真听课的坏习惯；后者则容易让学生陷入迷途，不知如何是好。这都不利于学生学懂、会用知识。三是要处理好学生和教师之间的关系，充分发挥学生的主体作用，切忌让他们被动听、机械记。四是要处理好讲和评的关系。讲评要抓住错误点、失分点，也可让学生自评自讲，切忌答案式的讲评。

总之，教师要把复习的主动权还给学生，教给学生复习的方法，这样才能与学生形成合力，让他们取得学习的进步。

参考文献：

[1] 鲁毅.有效提高高中数学教学质量策略探析[J].新课程学习，2013（3）.

[2] 代君霞.新课标下高中数学教学方法探究[J].都市家教：下半月，2013（2）.

第4篇：高考数学的主要考点范文

一是试题题型平衡，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查。2008年的文、理科试卷保持了2007年的题型，题量及分值，保持了各主干知识及新增内容的试题的大致比例，保持了考查风格，对基础知识的考查平谈中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，在试题设计创新上下了功夫。

二是充分考虑理科考生的思维水平与学习要求，体现出较好的层次性。文 、理科考生在数学思维方面的水平有差异，而对数学的要求也不相同，2008年的试题较好地关注了这种特点，在文、理考查内容大致相同的情况下，在考查方式、能力层次等方向进行了较好的区别。这种试题有较好的区分度，能很地发挥高考的选拔功能!

三是重视对数学思想的考查。 数学新课标明确提出把数学思想方法归入“双基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，2008年的试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，文、理试卷考查的主要数学思想有：数列结合的思想，转化与化归的思想，分类与整合的思想，方程和函数的思想。

四是深化能力立意，考查考生的学习潜能。高考旨在选拔已经合格的毕业生中那些素质好，基础扎实，能力强，发展潜力大，将来有机会继续深造的学生，以能力立意是多年来新高考命题的指导思想，2008年，深化了这一思想。

许多试题都处在知识网络的交汇点，解答这类试题，考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和方法进行推算，如综合考查了函数与向量的知识，而向量知识着重考查了数量积运算及垂直的条件，只要学生知识运用得当，解答就会自然流畅；试题中还设计了一些探索性试题，为考生提供了展示能力的空间，让学生体会人们认识数学规律和解决数学问题的全过程。根据2008年高考数学试题的特点，如何做好2009年数学高考复习呢？笔者谈几点看法。

一、 坚持两个基本原则

1以纲为纲，明晰考试要求

所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视数学《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

2以本为本，把握通性通法

近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，许多题目都能在课本上找到“影子”，回归课本，不是要强记题型，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

二、 做好两方面的复习

1数学基础知识

(1)函数和导数

函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，高中阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学习函数概念，函数的图象和性质以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数的极限、函数的连续性的基础上，重点学习函数的导数、最终落在导数的应用：研究极值、最值等，新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导数的工具作用。

(2) 数列

虽然在大纲中数列只有12个课时，但高考中数列有相当重要的位置。

数列问题，注意一般数列的概念和性质，重点研究等差数列和等比数列，掌握通项公式和求和公式，以及形成这些公式的思想与方法，对于理科学生，通过考生对数列问题的解答，可考查其演绎推理的能力，课本上公式也是常考知识点。

(3) 不等式

掌握不等式的性质，简单不等式的解法，不等式的证明与不等式的应用，新教材只保留了二次不等式，分式不等式及绝对值不等式的解法，平均值不等式由原来的三个正数降低为2个正数，这主要是导数工具引入，拓展了求函数最大(小)值的空间，形成互补性。总之，不等式在高考中单独命题可能性小，但作为工具解决问题的作用不会降低。

(4) 三角函数

在新高考中，三角函数把旧高考同角8个公式删为3个，删去了原教材中的大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单的三角方程只要求由已知三角函数值会求角，这主要是新增了平面向量、极限和导数，它们的工具性作用替代了三角函数的工具性作用。

三角函数主要是两类题型，一种是三角函数式变换后求值、化简及证明，另一种是三角函数的图象与性质。

(5) 立体几何

高考试卷对空间想象能力的考查集中在立体几何试题上，由于新教材编制了A、B两种版本：在B版中增加了空间向量的方法，开拓了解决立体几何问题的空间，也拓宽了高考命题的思路。总体上讲，由于引入空间向量，对于适合于建立空间坐标系的问题，将几何元素间的关系数量化，加上近三年命题中保持了一题两解的特点，使得用空间向量的方法解立体几何问题带来了优势。

(6) 解析几何

解析几何新高考要求与旧高考要求变化不大，删去了极坐标和参数方程，但增加了线性规划内容，对于线性规划，2008年全国及各省市基本考查了一道客观试题，解析几何的核心内容――直线、圆、圆锥曲线，仍旧是新高考的热点内容，但由于新高考增加了平面向量内容，而平面向量又可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算和解析几何的坐标运算产生了联系，可以使向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何的有关问题，这就给解析几何实现在知识网络的交汇处设计能力试题提供了良好的素材。解析几何除考查概念、基本元素及基本关系外，还突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般等思想方法。

(7) 概率与统计

概率与统计是高中数学新课程的重要学习内容，在生产与生活中有着广泛的应用。每年文、理都考一道解答题，概率的复习一定要以课本为本，新教材要求，理科考生除须掌握三种概率计算方法及简单的统计知识，统计内容外、还须了解和掌握离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望和方差、抽样方法、总体分布的估计、正态分布，线性回归等，对于理科考生，未来高考中，会提升考生学会用统计方法解决生产与生活中的实际问题。

2数学思想与方法

(1) 函数与方程的思想。

(2) 数形结合的思想。

(3) 分类与整合的思想。

(4) 化归与转化的思想

三、 采取两个对策

1一轮复习按考点分课时逐个复习，夯实基础知识与基本方法。

一轮复习中值得注意的几个问题

(1) 课堂教学的模式化提升课堂教学效率

(2) 课后练习的反馈、评价、落实，以保证考点复习的实效性

(3) 每周一练，形成对一周知识与方法的整理，回顾检测以验证目标的完成情况

(4) 每章一考，全面检查章节复习的成果，阶段性检测知识与能力所达到目标的情况

(5) 教材选取的互补性，除课堂教学用书，另外准备一本按考点编拟的较基础、导向性考点训练册，交叉训练，形成互补

2二轮复习分专题讲座，同时与专题训练相结合，分块整合进行综合复习，注重数学思想与方法的提升和综合能力的培养。

二轮复习中值得注意的几个问题

（1） 专题讲座分两步走：先按知识模块整合，按章节或多章节整合，形成内部交叉综合能力，再介绍数学思想方法，形成考生内化能力。

第5篇：高考数学的主要考点范文

一、有节制地扩展知识

大部分高中生和高中教师都认为，掌握越多的数学知识在高考中越有利于，因此在数学课堂上，老师无节制地扩展知识，学生也努力地记住老师讲的所有的书本上没有的数学知识，把大量的时间用在课本上没有的而难度较大的知识点上，这一思想是不准确的，不仅费时费力，而且对高考帮助不大，几乎是在做无用功。教师如果在课堂上扩展知识点，则要有所依据，要扩展得有理可依、有据可查，扩展的知识都要是有用的或有利于理解此知识点，进行有节制的扩展，即可以一切以高考大纲为标准，只要高考中不涉及的知识点就不要在学生面前提起。如教师在讲解应用二元均值不等式求最值这一知识点时，教师首先要把《全日制普通高中数学新课程标准》和《全日制普通高中数学教学大纲》研读一遍，并把高考试题中与此相关的试题认真细致地做一遍，对这一知识点在高考中可能会涉及的考点熟记于心，在课堂上讲解时进行适当的扩展，对高考中不考的考点一句带过或一句不提，减少学生的工作量，让他们记住该记住的，屏蔽所不需要的，节约高中生宝贵的时间。当然，对于某些高考中不涉及的，但对于有利于学生理解知识点的还是要适当扩展的，但要注意深度，扩展学生能接受的且较简单的知识，不会增加学生的负担。“有节制”对于不同的学生标准是不同的，成绩好的学生教师在单独讲解时可进行一定深度的扩展，为他们的继续进修打下基础。因此，扩展知识的有节制是视学生而定的，教师要深入了解每一位学生，不同程度地提高他们的数学修养。

二、因材施教

在我国应试教育的大环境下，高中数学几乎只有一本教材，全国也几乎只有一张高考数学试卷，但高中生之间的差异是不容忽视的，因此在高中数学教学中教师需要对学生因材施教。每位学生都有自己的特点，教师要根据每位学生的特点实施不同的教学手段，发挥每位学生的个性和特长，让每一位学生都能得到健康发展，达到高中数学教学的目标。在高中数学的学习中，每位高中生都有成功的潜能，这就需要教师针对学生特点进行不同的教学方式。在以往的高中数学教学中，对于一个班级的学生往往采用同一种教学方式，教师只注重自己的教学进度，片面地来完成教学目标，而不关注学生接受了多少，使得优生得不到提高和发展，差生因听不懂知识而跟不上教学进度。针对这一情况，教师要在熟悉全班学生个性的基础上，采用适当的教学方式，点亮学生步入数学教堂的道路，培养学生学习数学的浓厚兴趣。因材施教需要从实际出发，因此教师有效实施这一教学方式的前提是充分了解每一位学生，让学生能各尽其才，获得进步，这需要教师多关注学生，多与学生交流。高中数学教材是多位有经验的专家所编写的，且是经过教学实践得到认证的，高考数学试题也是以教材为基础的，因此在高中数学的教学过程中，教师要以教材为依据，紧扣教材，一切教学活动要围绕教材而展开。在高中数学教材的编写时，专家是顾虑到所有学生的，教材上的数学知识都是最基础的，教师在使用教材时不需要费心地进行改动，只需要在课下辅导学生时有所区别即可，同一道试题针对不同学习程度的学生讲解不同深度、广度的知识，使每位学生都得到相应的发展。

三、精选试题

第6篇：高考数学的主要考点范文

高考数学导数考点

1.单调性问题研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在xx0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

高考数学函数与导数易错知识点

求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

高考数学复习策略

(一)最后冲刺要靠做“存题”

数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补学生自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。

数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。

(二)错题重做

临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。

(三)回归课本

结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数;结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题;结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。

(四)适当“读题”

读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。

(五)基础训练

客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和前三个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算;解选择题填空题的策略;传统知识板块的保温;对知识网络交会点处的“小题大做”。

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第7篇：高考数学的主要考点范文

一 突出知识结构，扎实打好数学基础

第一，认真“过”课本，对每个单元（章节）的主要内容、重点、难点、典型例题及易犯的错误做到心中有数，还要对其中涉及的数学思想、方法进行横向梳理。在搭建知识框架（网络）时，要把知识体系作为“经线”，把研究知识体系的思想、方法作为“纬线”，像织布那样交叉“编织”。同时，要认真阅读《考试说明》，明确各单元中的考点、热点及对知识的能力要求，尤其是各单元知识自身的纵向联系及各单元知识间的横向联系，学会从数学整体高度考虑问题。近几年从知识网络交汇点出发，涉及的试题较多，我们要注意知识的内在联系。

第二，认识、领悟常用的数学思想方法。数学思想方法是一种数学意识，难以用文字和符号来描述，属于思维的范畴，只能在复习、掌握数学知识的同时领会到它们在形成知识中的作用。中学数学中常见的主要数学思想有函数与方程（不等式）的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。常见的基本数学方法有：消元降幂法、配方（配凑）法、换元法、待定系数法、解析法、参数法、反证法和数学归纳法。

第三，解题要以基本训练题为主。复习数学离不开解题。近几年的高考数学试题，始终坚持以《考试说明》作为高考命题的依据，而《考试说明》中数学科考试的内容又是依据中学数学《教学大纲》和有关中学数学教学的调整意见制订的。不难发现，高考数学试卷中有相当多的试题是对中学数学课本中基本题目的直接引用或稍作变形而来的。为此，我们在复习的最后阶段务必重视基础，切实抓好基础知识和基本训练。对课本和以往用过的复习资料（以一种为限不必多）中的典型例题、基本习题再做一遍，最好能尝试不同解法，即使进行少量的、新的、较难题目的训练，也要不断联系基础知识和基本训练，充分体会基础数学的通性、通法在解题中的作用。

二 强化思维过程，努力提高并不断发展数学能力

关于能力要求及对知识和能力的考查应注意的几点在《考试说明》中都已一一列出，怎样才能做到这些呢？

第一，数学基础知识的复习要充分重视知识的形成过程，解数学题（基础训练）要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多种途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。

第二，在扎实复习好基础知识的同时，要注重各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

综合性试题常出在知识网络交汇点处，如理科最后一道关于数列的解答题，先考查从特殊到一般，归纳猜想出一般结论并加以证明的能力，进而提炼出一个有关数列的不等式，要求考生运用分析或综合的方法加以证明。这对考生抽象思维能力的要求较高，但这些题往往分层次设立，起点低，面宽且思路广，不必惧怕。

三 增强实践意识，重视探究和应用

第一，以考查观察、归纳、抽象、概括、猜想、证明等发现问题和研究问题的能力为目的的开放探索型命题。其中探索结论的题型有猜想归纳、存在性及最优化设计问题3大类。探索条件的题型有分类讨论与更换条件问题两类。这要求我们在复习好基础知识的基础上，增强创新意识，不能“死”读书。

第二，为体现数学应用的社会性和时代性，创设考查实践能力的新颖情境为目的的应用题。这要求我们在复习好数学基础知识的同时，不断提高数学的应用意识，关注生产实践和社会生活中（即身边的）的数学问题，学会从中筛选出有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。这类题年年花样翻新。为此，要善于抓住社会现实中可用中学数学基础知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，相互开展讨论、研究，从而提高数学实践能力。

四 加强心理素质培养，提高应试能力

竞争激烈的高考，每个考生都有相当大的心理压力。对这种来自于自我的敌人，是难以战胜而又非战胜不可的。为帮助考生顺利渡过这一难关，作为家长和教师应采取各种办法不但要指导考生认真进行最后两个月的复习，更要多方面地关心考生的生活及各种活动，深入研究他们的备考心理，随时掌握考生的健康状况和心理特点，及时做好相应的调控工作，使他们能以最佳的身心状态去参加高考。

第8篇：高考数学的主要考点范文

关键字：高三总复习；针对性；实效性

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）04-0171-01

一、复习的指导原则和指导思想

笔者认为：高考数学总复习的指导原则和指导思想是以“纲”为“纲”，明晰考试要求；以“标”为“标”，把握通性通法；以练促学，学会“举一反三”；以错纠错，提高解题技能。“纲”就是《考试大纲》和《考试说明》，“标”就是“高中数学新课程标准”。从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须对照“一纲一标一说明”（“一纲”即教学大纲，“一标”即新课程标准，“一说明”即考试说明），狠抓“双基”，（“双基”即基础知识和基本技能），强化知识主干，形成知识网络，构建知识树图，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。

二、加强复习策略的研究，提高复习的针对性和实效性

1.细悟“一纲一标一说明”，狠抓“双基”，强化知识主干，彰显高中数学章节结构，构建高中数学知识树图。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，逐章逐节全面系统的复习高中数学的全部内容，细悟“一纲一标一说明”，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在同学们大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中数学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认知结构。

2.加强数学概念的复习，展示数学公式、定理的推导过程，注重知识的交汇与整合，锻炼学生的解题策略与答题技巧。数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，无法深入研究，解题也就失去依据，同时，创造也就无从谈起，因此，在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢。

实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，再说，公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。

3.展示问题、结论的探索过程及思想、方法的深化过程，给学生提供知识再创造，再发现的环境和平台。学数学离不开解题，但解题不等于学数学，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行简单的应用，解题可以训练人的思维和技巧，磨练人的意志。在解题的过程中，首先应判断解题的大方向、大致的思路、设计到的概念、已知条件、隐含条件，所要求解的结果等，然后在大脑中呈现与之相关的知识点、解决此类问题的方法、策略、手段，最后根据得到的信息实施解题，这不仅拓展了学生的发散思维，培养了学生的创新精神和探索能力，而且还培养了学生对待问题严谨、负责、全面的科学精神。

4.深究高考试卷，预测考试方向，把握高考脉络，提高高考复习的针对性、实效性。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，高考试题始终坚持新题不难，难题不怪的命题方向。这样以来，我们只要细细研究高考试卷，就会发现，实际上高考试题的命制是有章可循的，比如直线与圆锥曲线的位置关系年年必考，立体几何中的二面角的求法年年必考，三角函数、数列年年必考，这些知识我们就必须重点复习，重点研究。

三、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习

《考试说明》中明确指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查”，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。”为此，我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。

中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。“数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题”。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。

第9篇：高考数学的主要考点范文

一、解析几何考查综述

1.《考试说明》对解析几何考点的解读

（1）解析几何的考点与要求（A：了解；B：理解；C：掌握）。

（2）考点解读。

解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，运用代数的方法研究曲线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题.

用代数方法研究几何图形是解析几何的核心.在解题的过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求.因此，首先应强调确定几何图形的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画几何图形，推导出几何图形的方程.其次，强调用“几何”来引导代数的恒等变换的计算，不要把解析几何变成纯粹的形式推导.

由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系.用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行（共线）、垂直关系及成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及成角.平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何试题适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.

【试题评析】根据抛物线的标准方程即可求出其焦点坐标，亦为双曲线的焦点，从而求出其标准方程中的待定系数b的值，进而求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求出答案.本题主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想.

从以上试题的分析可以看出：我省解析几何的客观题重点考查直线方程、圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质，计算量不大，但突出对解析几何本质的理解，强调运算求解能力与推理论证能力，重视函数与方程思想、数形结合思想的应用，题目难度不大，属于基础题或中档题.

2.主观题评析

（Ⅰ）若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

【试题评析】第一问只要抓住RtABS，利用已知条件，即可求解.要注意的是对T点的位置分两种情况讨论.第二问是一个开放性的问题，判断参数a的存在性.这类问题的逻辑思路是假设a存在，根据满足的条件O，M，S三点共线建立与a有关的方程，由方程解的存在情况确定a的存在与值.本题考查了推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化的思想以及分类与整合的思想.本题的亮点是根据O，M，S三点共线的不同处理方式，可以有建立方程不同的方法，就有了不同的解法，此法在具体解题中，要利用直线与曲线的位置关系求出相关点的坐标，这与学生平时习惯用韦达定理，“设而不求”的训练不同，规避了解题模式，突出对解析几何基本方法的考查.

例7：（2010年）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.

（Ⅰ）求椭圆C的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【试题评析】第一问可以有两种方法：一是用待定系数法，根据已知两个条件，列出两个方程，从而求解；二是利用椭圆的定义和已知条件求出2a，再由已知c的值求出b，从而求得椭圆方程；第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在.从逻辑思维的角度考虑，假设直线存在，则l应满足三个条件①l∥OA（可求k）；②l与椭圆有公共点（可建立k与b的不等关系）；③l与OA的距离等于4（可建立k与b的相等关系），而确定一条直线只需两个条件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.

例8：（2011年）已知直线l∶y=x+m，x∈R.

（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C∶x2=4y是否相切？说明理由.

【试题评析】第一问可以有两种解法：一是利用l与圆相切于y轴上一点，求出切点，进而求出圆的半径，从而确定出圆的方程；二是利用待定系数法，由已知条件列出两个方程，从而确定出圆的方程.第二问是一个开放性问题，判断直线l′与已知抛物线是否相切.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立方程，根据m取不同的值情况判断判别式的符号，从而确定直线l′是否与已知抛物线相切.本题主要考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.本题的亮点是用方程的工具研究直线与圆锥曲线的位置关系，体现了“以数释形”的“解析”思想.本题不论是题设背景，还是问题设置都是学生所熟悉的，解题的运算量适中，但却能体现解析几何的本质思想和方法.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l∶y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用.

从以上试题的分析可以看出：福建省高考数学理科解析几何的解答题的考查无论从知识点、能力点、还是数学方法、数学思想都符合福建省高考数学考试说明对解析几何的要求，以学生熟悉的曲线类型为背景，以直线与圆锥曲线的位置关系为重点，以开放式的设问方式为主要形式，在解析几何与向量、函数、不等式等知识点的交汇处设计试题，以能力立意为主，着重考查学生对解析几何基础知识、核心思想和数学通法的掌握，试题有较好的区分度，对中学解析几何的教学有很好的导向作用.

3.思考

（1）从教学的角度思考：通过对四年解析几何的试题分析，进一步坚定在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法；在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处.

（2）从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢；②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质（基本量）是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力；

（3）从高考试题命制的角度思考：通过分析发现一些商榷的问题，例如四年解析几何的主观题的第二问都是采用开放式的设问方式，探究存在性的问题，显得“稳定有余”，“变化不足”；考查的切入点可以再丰富一些，比如解析几何中的最值问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体.俗话说：他山之石可以攻玉.在研究这几年外省新课程卷解析几何试题时，就很有启发性.比如2010年安徽卷理科19题，该题入题口宽，既可用传统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的方法求解.再比如2011年上海卷理科23题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹，通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实际情况选择答题，当然不同层次的问题，评分也不一样，体现让不同的学生在数学上得到不同的发展；试题将用代数方法研究几何问题这一解析几何的本质方法通过新定义的方式得到了精彩演绎.这些命题的思路都值得我们借鉴.

总体来看，近年高考解析几何的试题命制比较成功，很好地贯彻了“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想和“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求‘开放’与‘多样’”的教学指导思想，命题立足于学科知识本质，降低了试题整体难度，注重考查基础知识、基本技能和基本思想的掌握程度，努力体现了对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，很好地发挥了试题对推进普通高中实施素质教育的积极导向作用.

参考文献：

1.中华人民共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社2003