高中数学椭圆知识点精选(九篇)

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第1篇：高中数学椭圆知识点范文

突出教学重点与教学难点

数学课程是一门连贯性极强的学科，每一堂课之间的知识点环环相扣，且每一堂课的重点与难点又紧密联系。高中数学作为中等教育与高等教育衔接的课程，其连贯性更为明显。高中数学教学中教师需要将教学重点与教学难点突出出来，这不仅是课程标准的基本要求，也是数学学科层层学习的必然要求。所以，为保障与提高高中数学教学水平，高中数学教师需要将教学的重点与教学的难点突出出来，并且做到将知识点系统化，主次分明。下面以椭圆与椭圆标准方程为例讲述：在学习椭圆与椭圆标准方程章节时，教师首先明确教学目标，然后确定教学的重点与难点。具体内容如表一所示。通过这种教学目标、教学重点与教学难点具体化以及明确化，来设计教学方案，精心设计教学过程，在课堂上有重点、有目的的开展教学。

坚持直观化教学原则

与其他学科教学内容相比，高中数学学科最大的特点即是较强逻辑性、较高的抽象性。对高中数学知识的教与学，一方面需要学生思维逐渐的由具体形象思维向抽象逻辑思维转变、发展，另一方面需要教师尽可能的将所授知识形象化、直观化。通过教师与学生两方面的努力，不断地激发学生学习的主动性与积极性，提高教学的质量与效率。在讲授一些抽象的数学概念时，教师多多列举具体的例子是比较好的讲课方式；或者，在讲授某些知识点时，教师采用“数学结合”的方式将抽象符号具体化，也是比较好的讲课方法。例如，在讲授指数函数知识时，为使学生深入而直观的了解指数函数的性质，教师可以以函数y=2x为例，利用描特殊点的方法，得出如图1的图形；然后，以函数为例，同样也利用描特殊点的方法，得出相应的图像。最终将两个函数的图形绘到一个坐标图上，如图2所示，使学生进一步了解此类函数具体的分布态势。最终可以使学生直观的得出“代数角度与几何角度”两个方向的与指数函数有关的性质。

第2篇：高中数学椭圆知识点范文

【关键词】高中数学；操作题；教学探讨

一、前言

操作题是苏教版数学教学背景下的特有题型，教学难度相对较大，既增加了数学教师的教学负担，也容易使高中生在数学学习中陷入瓶颈状态.教师要依据操作题的教学要求，在日常教学过程中，对学生加以引导，使学生克服操作题学习中的恐惧心理，引导学生对数学问题进行多层次思考，以激发学生的数学学习积极性，提高课堂效率.

二、高中数学操作题教学要求

新课程背景下，传统教学理念和方式已经不具备适用性.数学教学中，要避免将学生设定在接受、记忆、模仿和练习的固化式框架内，而着重培养学生的动手能力、自主探索能力和合作能力等.苏教版高中数学教材中，将操作题划归在习题的“探究・拓展”栏目，主要是为了让学生通过特定的实验操作，进行探究，加深对所学知识的认知和理解，不断提高其操作能力.数学教师要结合高中生的数学学习诉求，认识到操作题教学中存在的问题及不足，充分发挥操作题的教学价值，开展探究性教学.

三、高中数学操作题教学现状

（1）部分教师认为高考不考操作题，故而对该教学板块的重视度不足，使学生的动手操作能力普遍较弱；（2）操作题教学中涉及很多教学材料，教学中需要兼顾的内容比较多，花费的时间也相对较长，教师和学生不愿意在操作题教学中浪费过多时间；（3）部分教师并未给学生创设实际性的教学情境和实验环境，仅仅以口头讲解的方式进行操作题教学，没有给学生提供充足的实践空间，无法培养学生的动手操作能力，违背了该题型的教学初衷[1].

四、高中数学操作题教学方法

（一）注重模式探讨

教师依据高中数学教学背景及学生的实际学习情况，对操作题教学进行认真研究，提高课堂教学质量，培养学生的动手能力、观察能力、思考能力及应用能力等，实现高中数学教学目标.并引导学生进行模式探讨，在操作题教学过程中进行不断总结，以形成固定的教学模式：问题研究准备材料实验操作得出结论问题探究结论论证基础应用.

例题已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0），设斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M为AB的中点.（1）求证：当直线l平行移动，动点M处于过原点的定直线上.（2）综合（1）中的结论，应用作图思维，对图1中给定椭圆C1中心，写出操作过程，并在图中对椭圆C1的中心进行标定.

图1

图2

问题（1）相对比较简单，省略其解题步骤.问题（2）解题思路如下：作两条平行直线，分别交椭圆C1于A，B和C，D，分别取AB和CD的中点M，N，将M和N连接，得出直线MN；再作两条平行直线，它们分别交椭圆C1于E，F和G，H，分别取EF和GH的中点S，T，将S和T连接，得出直线ST，直线MN和ST的交点O即为所求，是椭圆C1的中心.

依照固定的教学模式和顺序对操作题进行讲解和教学，有助于达到良好的教学效果，在苏教版数学课堂教学中极具适用性.教师要认识到操作题教学的核心所在，应用正确的思维模式，对教学内容和教学步骤进行明确，使操作题教学实现真正意义上的突破，不断创新学生的思维.

（二）落实反思教学

教学过程中，教师要不断地进行自我反思，及时发现操作题教学中存在的不足，并加以改进.如果教师仅依靠教材的先后顺序进行操作题教学，会使知识点过于零碎，很难使学生对教学内容进行全局性把控，也无法达到良好的教材衔接度.教师可尝试将对比性理念应用于操作题教学中，同时进行多道操作题教学，让学生在对比中，明确每一道操作题之间的内在联系，加深对操作题的认知和理解.同时，在课堂结束之后，根据本节课的教学内容，为学生布置针对性的练习题，使其能够对课堂教学内容进行巩固和总结，真正实现操作题教学目标[2].

（三）培B学生的学习及动手能力

传统教育理念的制约，使高中生在数学学习过程中的想象力和创造力普遍不足.教师要依据高中生的实际学习诉求，在操作题教学及实践中不断培养学生的创造性思维.数学教师要改变传统以理论为主体的教学模式，着重培养学生的动手能力，引导学生通过实验操作，加深对理论知识的认知和理解，不断激发高中生的数学学习兴趣，使他们养成良好的探究习惯，并兼顾数学学科的严谨性，在高中数学教学中，将操作题的教学价值发挥到最大.

五、结语

操作题是苏教版数学教学过程中的重点和难点，其涉及的教学内容比较多，知识点也相对较为琐碎，着重培养学生的动手操作能力.教育部门和教师要认识到操作题在苏教版高中数学教学中的重要性，改变传统教学思维和方法，依据具体教学要求，将教学材料准备工作落实到位，并引导学生参与到课堂教学和实验操作中，克服其恐惧心理，提高高中数学教学质量.

【参考文献】

第3篇：高中数学椭圆知识点范文

1.构建结构图，把握知识关系

把握知识点间的相互关系是实现学习迁移的基础.结构图就是用图表的方法展示知识的递进关系，让学生一目了然地认清知识间的从属、包含关系，在头脑中形成一个明确的结构图.在学习新知识的过程中，教师可以从章节入手，将重要的概念、学习重难点等用简单的结构图进行表示.随着学习的推进，结构图要突破章节的限制，不断进行补充和完善，将新东西同化到学生的认知体系中去，并统筹构建一个较为完善的结构图，引导学生将结构图的细枝末节填充完整，帮助学生认识到知识点间的相互关系，并增强迁移意识，而总复习时以结构图为线索，从繁琐的知识点中抽离出主线，帮助学生回忆、巩固，有条不紊，复习效率也会大大提升.

例如在学习第一章集合后，笔者便帮助学生建立结构图，简单明了地将这一章的知识重点进行了罗列，清晰地展示了与集合相关概念和知识点间的关系，在高中数学教学伊始便着手帮助学生培养构建知识图的意识，为知识迁移做好准备.

2.抓住共同点，培养类比能力

数学学习是一个循序渐进的过程，其内在的逻辑性决定了知识点间不是相互独立，而是相互联系的，前期知识的习得是后续学习的基础，而数学思想的培养和方法的总结在整个高中数学中都是共通的.因而要学好高中数学就要有整体的眼光和融会贯通的意识，在学习中注意联系和类比，抓住共同点，逐步向新知识过渡.

数学的学习是一个连续性过程，很多概念都包含了诸多知识点，不同阶段学生接触的是属于一个大范畴下的某个小部分，随着学习的推进，对同一命题的认识更加全面且透彻，如小学阶段学习的数轴，初中阶段学习的平面直角坐标系，高中阶段学习的空间直角坐标系，这些都是对空间的讨论，只是从一维空间拓展到二维，又延伸到三维，这就是一种典型的类比.在不同阶段学习同一命题时，已有相关知识储备便提供了很好的学习基础，学生会自觉进行知识类比，加深认识，推进知识内化.

例如同是作为圆锥曲线的椭圆和双曲线，有诸多相似之处.在学习双曲线的时候，完全可以按照同椭圆的知识进行类比学习，如定义中的关键点、标准方程、范围、对称性、顶点、离心率等，再通过图形将二者的相似和区别之处进行统一展示.如此一来，双曲线的学习更像是在椭圆学习基础上的拓展，让他们学得快，也学得深入.

3.强调系统性，提升概括能力

“学习与运用过程就是概括――迁移过程”，心理学家林崇德的这一重要观点为高中数学知识迁移提供了有效指导.对于学生而言，获取知识是一个不断对知识进行内化和个性化的过程，而高度概括化的数学知识体系决定了要完成这种转化就要认清知识的本质规律，强调系统性，抓住内部特征，用概括引导迁移，在新旧知识间搭建桥梁.

可以说迁移的本质就是概括，在教学过程中我们不难发现，越是那些基础性、概括性的知识点越具备更加广泛的适应性，也便更加容易引发迁移.因而教师要格外重视基础概念、原理的学习，反复强化，为知识迁移提供更加坚实的基础.在这些已知的数学命题之上，理清定义、公理、定理、性质等之间的关[JP3]系，进行严格、缜密的思考，进行判断、推导，实现新旧知识的转化.

例如余弦定理的推导就是基于直角三角形的边角关系得到的.在知识回忆的前提下笔者提出问题：对于直角三角形ABC，∠C=90°，若对∠C的大小进行变换，那么c2与a2+b2之间具有怎样的关系？学生很熟悉勾股定理，他们发现若∠C

4.揭示本质，巧用思想方法

思想方法是数学的精髓所在，贯穿整个数学体系的始终，它是数学最具本质特征、也最为规律性的东西，具有更高的抽象性和概括性，也是知识迁移的高级阶段.在高中数学学习中，教师要有意识地进行数学思想方法的渗透，从诸多具体的知识点中综合、抽象出普遍的数学内涵，并将思想方法用于指导学习过程.

由于高中数学高度的抽象性，很多往往只能看到问题的表现，很难窥探其蕴含的思想方法，无法摸清题与题之间的内在联系，只是就题论题，没有达到一通百通的学习效果.教师的引导尤为重要.在教学过程中，笔者建议教师多强调思想方法的重要性，注意揭示知识内涵，通过有意识地引导将学生的关注点转移到数学思想之上，逐步形成运用思想方法解题的意识.

第4篇：高中数学椭圆知识点范文

【关键词】 化归思想；应用原则；应用方法

高中数学教学中，难点知识越来越多，学习难度越来越大，为此很多学生都对数学产生了畏惧心理. 其实，只要恰当掌握数学学习方法，就可以降低学习难度，提高学习效率. 比如，在高中数学的学习中，可以运用化归思想这一最为普遍的解题方法，提高解题效率.

一、化归思想的内涵与常用方法

数学的学习方法有很多，其中化归思想是最为基本、最为主要的解题方法之一.

1. 化归思想的内涵

数学解题过程就是一个从未知到已知，从陌生到熟悉，从抽象到具体的过程，这也就是我们今天所要讲的化归思想. 化归思想不仅仅是解题方法，更是辩证唯物主义的基本观点，很多数学解题思路中都渗透了化归的思想，可以说化归是一种比较常见的数学学习方法.

2. 化归的常用方法

高中数学化归的常用方法有很多，但是归结下来，也就是数与数之间的转化、形与形之间的转化、数与形之间的转化.

（1）数与数之间的转化

数与数之间的转化，就是将未知数转化为已知数，将算式中的复杂解析式化简，以及变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化，等等.

（2）形与形之间的转化

所谓形与形之间的转化，就是将未知图形通过分割、折叠等化归为已知图形，或者将图像化归为函数图像，以及将空间图形化归为平面图形等，这样可以将立体问题化归为平面问题，便于学生快速得出答案.

（3）数与形之间的转化

数与形之间的转化主要是依据函数与其图像的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.

二、高中数学化归思想的应用原则

在高中数学教学中应用化归思想，应该遵循陌生向熟悉转化、复杂向简单转化等原则，化生为熟，化难为易，简而言之，即熟悉化原则和简单化原则.

1. 熟悉化原则

所谓熟悉化原则，就是根据教材的内容和数学思维将陌生的、未知的知识转化为熟悉的、已知的知识，使化归思想贯穿于整个教学过程，在教学中得到传播，并使学生运用化归思想的水平逐步提高.

2. 简单化原则

高中数学难度相对于小学和初中阶段而言要高很多，因此很多学生都会产生畏惧的心理. 其实，数学是由一个个知识点构成的，复杂的内容也是由一个个简单的知识点构成，比如三维空间问题是比较抽象的、复杂的，但是它也是基于二维平面问题这一基础的，我们将其化归为简单的二维平面，就可以获得解决方法.

三、高中数学化归思想的应用方法

高中数学化归思想的应用过程中，应该掌握由陌生到熟悉的方法、由简单到复杂的方法、由抽象到具体的方法，这样一来，数学的未知题目都会有一个较好的解决思路，会大大降低数学学习的难度，提高数学学习的效率.

1. 由陌生到熟悉的方法

到了高中阶段，学生所学习过的已知知识已经有很多，如果掌握了从陌生到熟悉的化归思想方法，对于未知知识点的习题就会有一个大致的思路，有利于更快速地得到答案.

案例1 在学习圆锥曲线与方程时，学生掌握了椭圆的有关知识之后，对于双曲线、抛物线的有关知识的研究方法，完全可以化归到椭圆的研究方法上. 这个研究过程最好放手让学生自己去做，教师点拨，这样才能充分发挥学生的潜能，有的放矢.

2. 由复杂到简单的方法

任何一个复杂的数学问题，都是由若干个简单的知识点组成的，尤其是高考数学后面的大题，会分3-4步来提出问题，通常是由简单到复杂来提问. 如果学生将每一个复杂的问题都转化为简单的问题，利用简单的思维去思考，循序渐进，最终就会化零为整.

案例2 f（x）是定义在R上的奇函数，f（x + 2） = f（x），当0 ≤ x ≤ 1时，f（x） = x，则f（7.5） = _______.

在解题时，我们应该据已知条件f（x + 2） = f（x）来联想到该函数的周期为2，所以f（7.5） = f（5.5） = f（3.5） = f（1.5） = f（-0.5）. 又由f（x）为奇函数，则我们马上等价化归为f（-0.5）= -f（0.5），又因为当0 ≤ x ≤ 1时，f（x） = x，所以f（-0.5）=-f（0.5） = -0.5，这样就可以解决这个题目了.

3. 由抽象到具体的方法

抽象到具体的方法，就是将数学习题中的抽象的知识点转化为具体的可视的内容，从而直观地得到解决方法.

四、结 语

古语有云，“授之以鱼不如授之以渔”，数学教师需要教授给学生的知识点有很多，但是需要传授给学生的数学思维和数学解题方法更多. 本文介绍了数学中的化归思想，如果教师将之传授给学生，并不断训练学生在自主探索、合作交流、积极思考和实践操作的基础上领悟并驾驭数学思想，化隐为显，采用循序渐进的原则，有意识地利用化归思维，按照知识――方法――思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，就会轻而易举地攻克每一个数学难题，最大限度地提高数学学习效率.

【参考文献】

[1]郭际顺，王传亮.从结论入手――数学化归思想例谈[J].数理化学习（初中版），2003（09）.

第5篇：高中数学椭圆知识点范文

关键词：高中数学；开放式教学；探讨研究

在新课改的教育背景下，传统的数学教学方式也要做出相应的改变，才能有效提高学生的学习效率。在高中数学课堂上实施开放性教学，不仅是顺应教育的改革要求，也可以有效发挥学生的主观能动性，让学生积极参与到课堂学习中，通过开放大脑思维，共同讨论学习，以此提高学生在学习方面的思考和运用能力。

一、高中数学开放式教学的含义

开放式教学是指教师在原有的教学基础上，将传统教学模式和现代科技教育模式相结合，并将课堂教学内容和学生自身的实际情况相结合，以充分发挥学生在学习上的主观能动性的一种新型教育模式。旨在全面发挥学生的自主学习能力，不断培养学生在数学方面的逻辑能力和发散思维，有效提高高中数学课堂的教学效率。

二、高中数学开放式教学的意义

开放式教学是在新课改要求下展开的一种新型教学模式，与传统的教育模式相比，它更能发散学生的思维，激发学生的学习热情。概括来讲，开放式教学主要有以下几个特点：（1）发散学生思维，挖掘学生的数学学习潜能。开放式教学要求每一位学生都积极参与到数学课堂中，使课堂气氛更活跃，这样不仅有利于学生之间的相互交流，还能激发他们对数学学习的潜能。（2）促进学生与学生、老师之间的交流沟通。开放式教学与传统教学最大的不同之处就在于，它把课堂的主角由教师变为了学生，充分发挥学生的主观能动性，让他们自主学习，通过学生与学生之间、学生与老师之间的知识交流，从而提高课堂的整体教学效率。（3）培养学生的创新思维，满足学生的学习需求。随着时代的不断发展，传统的“灌输式”教学模式已使学生对高中数学的学习产生了一定的厌烦，而新的开放式教学恰好满足了学生对课堂教学的要求，有效提高学生学习的积极性。

三、高中数学课堂开放式教学的策略

新课改提出要求：高中数学课堂应当是一个生动活泼、学生主动学习和富有个性的课堂。在高中数学的教学模式中，教师除了完成指定的教学内容外，还要注重学生自主学习能力的培养，努力营造轻松愉快的学习氛围，使课堂更加生动有趣。由于传统教育观念的影响，大部分学生在课堂学习中无法全面打开自己，这也为开放式教学设置了一定障碍，要想在高中数学教学中全面开展开放式教学，可以从以下方面着手。

1.改变传统教学方式，营造轻松氛围

轻松和谐的课堂氛围是实施开放式教学的基础，学生处于一个相对愉快的学习环境中，学习积极性自然会提高，在课堂中会更活跃，愿意投身到课堂的学习中，这样开放式教学便容易实施了。不仅可以让学生发挥各自所长，加强交流和沟通，而且能使学习效率有效提高。但是由于传统教学方式的影响，很多高中数学教学课堂都是沉闷无趣的，那么就需要教师从教学方式入手，将传统教育方式和现代教学方法相结合，努力打造一个愉快轻松的课堂。例如，在学习高二数学“统计”这一章节时，为了让学生了解随机抽样，教师可以在全班50名学生中选出10名到讲台上来回答问题，然后这10名学生选择的方法就是采用抽签法和随机数法，因为这与学生相关，他们自然会积极投入到数学算法中，当然得出答案后教师不会让学生上讲台回答问题，这只是为了让学生积极地融入课堂氛围中，通过这样的课堂教学方式，不仅可以加强学生间的交流合作，还能充分激发学生学习的积极性。

2.培养学生学习兴趣，引导学生自主学习

开放式课堂教学是一个以学生为主角的课堂教育模式，它要求充分发挥学生的主观能动性，让学生成为学习的主人。所以在教学过程中，教师应积极激发学生对于数学学习的乐趣，学习选修课程“数列”这一章节时，教师可以为学生创设一个情境，比如某位学生有五位好朋友，第一位朋友每天晚上都去他家看他，而第二位朋友每隔一个晚上到他家去，第三位朋友每隔两晚去他家，以此类推，直至第五位朋友每隔四个晚上去他家串门，后来过了一段时间这五位同学都在这位学生家中碰面了，然后让学生计算一下他们下次一起碰面会在什么时候。刚听到这个故事的时候，学生都饶有兴趣，有的学生还兴致勃勃地在现实生活中模拟情景。这样的课堂不仅可以有效促进学习气氛的活跃，还能让学生深入到数学学习探究当中，让数学学习变得更有乐趣。

3.利用现代信息技术为课堂添彩

在信息技术高速发展的现代，高中数学教学模式自然也要跟上时代的步伐，信息技术可以给学生带来一些视觉、具体的数学问题分析，让学生更系统地学习数学知识。例如，在学习有关“椭圆”的知识点时，教师可以利用多媒体手段让学生详细了解椭圆运动轨迹，从而对椭圆方程式记忆更深刻。教师要将多媒体教学和传统教学有机结合，使课堂教学更生动有趣、充满活力。

高中数学课堂中实施开放式教学是新课改要求下的一种新型教学模式，它为数学教学注入了新鲜血液，但目前我国数学开放式教学模式还处于不成熟阶段，只有不停地摸索、探究，才会越来越好。

参考文献：

第6篇：高中数学椭圆知识点范文

关键词：高中数学；类比推理；应用；实践

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-303-01

一、类比推理在实践教学中的作用

1、利于学生对新知识的学习

类比推理这一科学的研究方式，不但能够让学生更好地把握数学教学中的知识，还为我们提供了一种新的思考方式。在数学教学实践中，我们可以在通过加强学生对知识的掌握能力上，采用新的思维方式探索新的事物。例如，在学习抛物线这个章节的过程中，我们就能够根据教导的抛物线的有关知识，采用类比的推理方式进行探讨，从抛物线的学习逐渐深入到椭圆和双曲线的学习，因为这些知识之间的学习和解题的思路都是有所联系的，采用类比推理的方式，便于学生自主学习，从而更为牢固的掌握新的知识，教师只要对学生进行适当的引导，并负责问题的解答就足够了。

2、利于学生采用新的思路解决问题

在高中数学教学的实践中类比推理的应用较为广泛，采用该种方式不仅能够为学生提供一种新的解题思路，还能够让学生更好地掌握如何探索新的解题思路，这样即使在实际的应用过程中，学生依旧可以通过类比推理的方式得到解决问题的方式。目前，类比推理的方式主要有三种方面。一：结构类比，该种方式主要是通过将两种事物结构上的相似性进行类比推理，进而找到解决问题的方式。二：结论类比，通过对解决比较容易的问题结论进行类比，从而对解决方式较为复杂的问题进行分析，进而得到解决问题的方法。三：降维类比法，该种方式的类比方式大多数都是应用于空间结构中，如果需要解决的问题维度较多，安美我们就可以将其维度缩小或者是转为平面图形进行分析。

3、利于学生对新结论的探索

不管是学生主动的学习新的知识，还是探索新的结论，类比推理无疑是一种较好的学习方式和思维方法。比如在对空间问题作出探讨和证明的过程中，我们就可以将平面中获得的知识结论，类比到空间中，采用类比推理的方式对空间问题进行探讨和分析，换言之就是采用类比推理的方式将平面知识应用于空间知识中，采用立体的思维方式思考空间上的点线面，进而得出结论。

二、高中数学教学实践中类比推理的应用

1、类比推理在数学概念中的应用

高中数学的学习中会涉及到较多的数学概念，又因为高中数学的章节和知识点都不相同，在教学的过程中较为分散，可是数学概念之间的联系有很紧密，往往存在着一定的相似性，采用类比推理的方式能够将这些内容有机的结合起来，从而让学生更为系统的掌握好重点的知识和数学概念，在学生的头脑中留下一个较为全面的概念，学生对所有的学习内容和知识点的把握也就越牢固，便于学生对数学概念的理解及应用。

2、类比推理在提出解决问题方面的应用

高中数学的知识系统性较强，因此在教学实践的过程中，学生不仅仅要对老师传授的知识掌握牢固，还应该不断的对知识进行总结和分析，从而将书本上的知识融会贯通，转化为自己的知识。在对数学问题思考时，教师应该帮助学生学会如何提出问题，用用逻辑推理的方式在学习过程中不断的提出新的问题，针对不同的知识点和学习内容，按照自己的理解方式进行分析。采用类比推理的方式进行数学教学的过程中，学生遇见不明白的问题需要在课堂中及时的提出，教师通过解决学生提出的问题让学生之间进行讨论，从而加强高中数学教学的实践性，增强学生对学习知识的认识和理解。

3、类比推理在加强学生知识整合的应用

虽然在高中数学教学中所有的知识概念都各部相同，可是在从某一程度上进行分析，我们不难发现这些知识都有一个共同的知识点，如果学生能够透彻的理解好其中的一个知识点，就能够通过类比推理的方式对其他知识点的概念进行

理解，从而达到加强对其他知识点的认识程度。列入，我们在学习向量这一章节的知识是，我们就可以通过共线向量推出共面向量，进而推出空间向量，所以在授课的过程时，我们就可以采用类比推理的方式，循序渐进的让学生学习并掌握好共线向量的学习、平面向量的学习，最后再延伸到空间向量的学习。这样的类比的方式能够更好地帮助学生学习其他知识，系统的掌握整个章节的知识体系，从而完整的整合到自己的头脑中。

4、类比推理在解决问题的过程中的应用

目前，在实际的教学课堂中自主教学的应用变得越来越广泛，教师通过解决学生提出的问题进行教学能够更好地调动学生学习的主动性，提高学生的思维能力，采用类比推理的教学方式，提升教学质量。在高中数学的课堂教学中，教师能够让学生自主的探讨相关的知识，从而达到加强学生理解和印象的作用，对提高学生学习能力及教学质量具有不可忽视的意义。同时，类比推理法也是一种行之有效的教学方式，不但能够帮助教师更好地进行教学，还能够加强学生解决问题的能力，采用该种思维方式，增加高中数学的学习能力。

在高中数学教学的实践中类比推理的方式应用很多，而且该种推理方式不仅仅适用于高中数学到的教学中，对生活中的其他事情也尤为适用，因此加强高中数学中类比推理的应用对提高学生的思维能力，完善知识体系，加强学生对数学学习的认识具有不可忽视的意义。在学习的过程中，教师应逐步引导学生发现问题，解决问题，从而活跃课堂气氛，提高教学质量。

参考文献：

[1] 曹会洲.论类比推理在高中数学教学中的应用[J].中学数学月刊2013，（16）.

第7篇：高中数学椭圆知识点范文

关I词：高中数学；椭圆；双曲线；交点；相切；相交

一、高中数学中椭圆与双曲线交点的问题

高中数学中椭圆与双曲线的交点问题主要涉及到四种情形，分别是当椭圆和双曲线的长轴都在x轴上时；椭圆与双曲线的长轴都在y轴上时；椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上时；椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴上；这四种情况的解题思路是类似的，前提都是建立在对椭圆和双曲线性质熟练掌握的基础上的，设四种情况下椭圆的长轴长均为a，短轴长均为b，双曲线的长轴长均为d，虚短轴长均为e。设它们在有交点的情况下的交点为M。下面对于这四种交点问题进行细致的探究。

（一）椭圆和双曲线的长轴都在x轴上

当椭圆与双曲线的长轴都在x轴上时又分为以下三种情况：当ad时，椭圆与双曲线有四个交点，根据椭圆与双曲线关于x轴、y轴对称的性质，四个交点关于x轴、y轴对称。所以可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0），第三象限内交点M3（-x0，-y0），第四象限内交点M4（x0，-y0）。首先，联立椭圆与双曲线的方程解出椭圆和双曲线的四个交点分别为M1（ad，be），M2（-ad，be），M3（-ad，- be），M4（ad，- be）。

（二）椭圆与双曲线的长轴都在y轴上

当椭圆与双曲线的长轴都在y轴上时又分为以下三种情况：当ad时，椭圆与双曲线的图像存在四个交点，交点存在对称性，所以可设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0），第三象限内交点M3（-x0，-y0），第四象限内交点M4（x0，-y0）。根据交点情况，结合椭圆与双曲线的方程得出椭圆和双曲线的四个交点，分别为M1（be，ad），M2（-be，ad），M3（-be，- ad），M4（be，-ad）。

（三）椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上

椭圆的长轴在x轴上，双曲线的交点在y轴上，两者的位置关系同样根据两者的长短轴的关系分为三种情况：当bd时，椭圆与双曲线的图像存在四个交点，四个交点分别存在于第一、二、三、四象限内，设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0），第三象限内交点M3（-x0，-y0），第四象限内交点M4（x0，-y0）根据两者的交点情况，结合椭圆与双曲线的方程，联立得出椭圆和双曲线的四个交点为M1（ae，bd），M2（-ae，bd），M3（-ae，-bd）， M4（ae，-bd）。

（四）椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴

当椭圆的长轴在y轴上，双曲线的长轴在x轴上时，两者的位置关系同样根据两者的长短轴的关系分为三种情况：当bd时，椭圆与双曲线的图像有四个交点，我们仍然可以设在第一象限的交点为M1（x0，y0），第二象限内交点M2（-x0，y0），第三象限内交点M3（-x0，-y0），第四象限内交点M4（x0，-y0）（根据两者的交点情况，结合椭圆与双曲线的方程，联立得出椭圆和双曲线的四个交点为M1（bd，ae），M2（- bd，ae），M3（-bd，-ae）， M4（bd，- ae）。

二、结语

综上所述，对于椭圆与双曲线的交点问题是高中数学经常考察的内容，所以在遇到此类问题的时候一定要善于辨析，找出两者的位置关系充分结合椭圆与双曲线的图形，对于不同情况下图像的表示情况，结合两者的方程，接触问题，对于椭圆与双曲线的交点问题，什么情况下有几个交点，怎么根据具体的方程式解出答案都是值得仔细思考的，对于两者的交点问题能够在理解的基础上，结合图像，加强记忆，这样对于很多涉及到椭圆与双曲线交点的问题就能迎刃而解。

参考文献：

[1] 王小可.椭圆双曲线和抛物线性质的相关性[J].池州师专学报，2004.

第8篇：高中数学椭圆知识点范文

关键词：新课改；课堂教学模式

随着新课改的不断深化，作为教学论的重要概念之一，课堂教学模式也受到广大一线教师们的关注与思考. 新形势下的高中数学课堂教学模式的改革与探究是提高数学课堂教学质量与效率的重要途径与有效方法，笔者凭借自身多年高中数学教育教学的经验，总结归纳出符合本校学生的“学、思、讲、练”高中数学课堂教学模式. 本文中笔者采取理论联系实际的方式，详细地介绍这种高中数学课堂教学模式的具体内容与实施的手段，旨在给读者呈现出这一教学模式的优越性与实用性，相信能给一线的高中数学教师们带来一定的帮助及提供值得借鉴的有效资源.

[?] “学”――在教师指导下进行“自主、探究、合作”多元化的有效学习

众所周知，学习并不是简简单单地记住几个数学公式和知识点，真正的目的在于理解和运用所学知识来处理实际的具体问题. 各个不同的人发展的状况出现差异性是由于人的智能多元化决定的，人的各项智能集中在一起构成了解决问题的实际能力. 由于各项智能在解决实际问题的过程中所发挥的实际作用不尽相同，在实际的高中数学课堂教学中，教师应该采用多元化的切入方式进行教学，学生在探索中完成自身的认知构建过程，完成更多的学习任务.

在具体的高中数学课堂中，教师应该有目的地引导学生实现“自主”，让学生敢于展示自己的长处和优点，善于利用自身的长处去学习知识，从而体验到获得成功的喜悦，这样可以激发学生学习数学的兴趣，让学生真正处于快乐中学习，从学习中找到快乐；相反，如果在失败的体验中进行学习，就会让学生学习得痛苦和枯燥，严重影响学习的效率. 可以说，痛苦、枯燥的学习在呼唤多元学习，这与新课改所倡导的“自主学习、探究学习、合作学习”相吻合.

1. 自主学习

在上数学课之前，通过自主预习初步了解所学内容的重点与难点，这有助于发现学习的突破口与切入点. 在课堂上，首先让学生带着思考的问题在规定的时间内自由讨论，教师不去讲，课堂上的大部分时间被学生的自主学习所占有，学生通过讨论、质疑、交流等方式，自行解决在自学过程中暴露出的问题. 教师根据学生所学知识，安排一定量的针对性训练，使其进一步加深理解课堂所学知识的疑难点. 例如，在讲授《椭圆的简单几何性质》这一节时，教师可以给事先分好的小组提供一个椭圆模型，明确布置小组要完成“椭圆的性质”这一数学学习任务，放手让学生自己去观察和想象，从而调动学生探求新知识的兴趣，学生在小组讨论的基础上完成需要学习的任务.

2. 合作学习

学生在自学的过程中一定能暴露许多问题，教师可以引导小组中的学生进行讨论，让小组中先会的学生讲给不懂的学生听，在此过程中教师只要进行一些补充和更正即可，这种互相帮助处理问题的方式是高中数学课堂教学行之有效的方法. 实践证明，这种方法让每一层次的学生都能获得交往学习的机会，激发了学生的学习积极性，使得学生的合作意识和合作精神得以加强，提高了解决实际问题的能力.

3. 探究学习

在教师的引导下，让学习的过程中都有自己动手操作、动眼观察、动脑思考、动流的自学机会，以质疑、思考与交流的方式在不同的探究活动中感悟知识的产生和发展，从而增强学习的效果与能力.

[?] “思”――以问题为载体，通过提问促进学生进行创造性思考

科学始于问题，问题化教学是高中数学课堂教学的一种重要形式，能够有效地促进学生的思考. 学生在学习数学的过程中会遇到许多问题，数学教师经过观察，将其中具有代表性的问题提出来，让全体学生进行共同探究. 同时，数学教师应根据学生所学内容精心设计出一些思考价值与思维容量较高的创造性问题，让学生在挫折和失败中积累学习经验，在成功和喜悦中形成解决问题的能力. 实践表明，问题解决不仅可以培养学生学习的主动性，完善学生的各种学习能力，而且还可以进一步培养和发展学生的辩证思维能力和创造性思维能力. 在具体的实施问题解决的数学课堂教学过程中，必须正确搞清楚问题与习题之间的辩证关系，根据学生的学习结构与学习经验进行科学化的设计. 例如，在《抛物线的简单几何性质》的学习中，可以通过设置习题式问题探究其抽象的几何性质. 设置的习题式问题为：（1）要求学生回忆曾经学过的椭圆的定义；（2）集体讨论椭圆的几何性质是什么.

通过对学生已经学过的知识进行针对性的提问与测试，从而让学生在自身的回答与教师的引导帮助下将错误与知识的缺陷逐渐消除，使学生具备学习数学新知识的基础条件. 具体的习题要根据学生情况来把握. 教师对教材中基础知识和基本例题必须给予足够的重视，不能一带而过，不能随便加大题目的难度，也不能随意补充超标的题目. 教师可以采用如下方式：

（1）基础练习. 求适合条件的椭圆的标准方程：a=6，e=，焦点在x轴上. （属模仿性练习，学会对照椭圆的标准式）

（2）深化发展练习. 求下列椭圆的离心率：从焦点看短轴两端点的视角为60°.

此题可用解方程的思想：4b2=a2+a2-2a2cos60°，即4b2=a2，则4（a2-c2）=a2，即=，也可以采用如下解法：在B2F1O中，F1O=c，F1B2=a，=cos∠B2F1O=.

通过练习，给每位学生提供了适合于他们的练习（补充练习）.

学生在前期的自主学习过程中，通过设计解决自主提出的问题与假设，从而得出结论，这种问题化教学使得学生成为学习的真正主人. 作为一名高中数学教师，在充分了解学生的情况下，在数学知识的难度和广度上注重合理性，真正做到以“学”定“教”，在这一过程中，可以培养学生的问题意识以及解决问题的态度和能力，从而逐渐形成经验，为解决以后的问题提供帮助.

[?] “讲”――教师根据学生的自主学习与探究过程中的疑惑，进行针对性的讲解

学生在“学”和“思”的过程中必然出现疑惑，这样教师的针对性讲解是必不可少的. 对于短短的45分钟的高中数学课堂，如果全面开花式的探究问题，显示不切实际，课堂效率尤为重要，教师的讲授可少但不可缺，应该在“精”字上下工夫. “满堂灌”固然不行，但是教师的传授知识功能切不能被忽视和丢弃. 在高中数学的教育教学中，数学教师是专业知识的掌握者和学生学习的支持者，在进行“导思、导学、导问、导练”的同时也要加强学生的思想品德教育，让学生在平等的环境中成长.

高中数学课堂教学的全过程是以学生自主学习为主体的探究过程，数学教师只是充当了课堂的“引桥与路标”的角色，数学学习离不开教师的引导与讲解. 在学生的自主学习阶段，教师的讲解侧重于教学目标、学生的自学方法与目标的介绍，以便于学生可以快速通过“引桥”顺利走上自主学习探究的“快车道”，同时为那些“走错”或“迷路”的学生提供了“指南针”. 在“后教”阶段，数学教师对于所教内容和所用的教学方式应该心中有数，只对学生自主学习中暴露的共性疑难问题进行讲解，引导学生从解题中寻找解决问题的本质规律，采取“兵”教“兵”的教学方式. 例如，在学习圆锥曲线中“椭圆、双曲线、抛物线”等知识时，学生已经掌握了数形结合的基本数学思想方法，鉴于这种情况，我们在课堂上可以放手让学生采用类比的方法按照求曲线方程的步骤来推导椭圆的标准方程. 数学教师在学生能够通过自主学习解决的问题上不能浪费宝贵的课堂时间进行烂讲解，应该引导学生掌握探求新知的思想方法，在递进设计中突破难点，从而实现学生“会学”和“学会”.

[?] “练”――教师根据学生的实际情况，指导学生完成精选的数学练习题

第9篇：高中数学椭圆知识点范文

【关键词】高中数学；创新能力

随着我国新课改的全面推进，对高中数学课堂教学也提出了新的挑战，要求在课堂上充分发挥学生的教学主体地位，提高学生的自主学习能力和创新能力。从当前我国高中数学教学现状来看，有一些老师还没有转变传统的教学观念，在课堂上依然沿用填鸭式的教学模式，老师在讲台上照本宣科，学生机械记忆，这在一定程度上阻碍了学生创新能力的培养。因此，对于高中数学老师而言，不断对课堂教学进行改革，对提高学生的创新能力有着极其重要的意义。

一、引导学生自主学习，加入创新元素

对于高中学生而言，正处在人生的一个重大转折点，树立正确的学习观念很有必要。新课改要求教师在进行课堂教学时，要充分调动学生学习的积极性和主动性，让学生自主进行学习。对于高中数学老师而言，在课堂上，一定要充分发挥自身的引导作用，端正学生的学习态度，留更多的时间给学生进行自主学习，因为自主学习不但可以培养学生自主思考、独立探究、积极思维以及自主钻研的优良品质，在一定程度上还能为学生创新能力的提高奠定坚实的基础。所以，高中数学老师可以采用小组学习或者布置任务的形式，让学生进行自主学习，比如，将全班同学按照每组四个同学的标准分成若干个小组，老师在课堂上给学生布置一些学习任务，然后让学生以小组学习的方式进行探讨，在小组学习结束之后，每个小组应该推荐一名学生上来进行成果汇报，老师在听取各个小组的汇报之后，帮助学生解决一些疑难问题，并做学结。这样一来，不但可以充分调动学生学习的自主性和积极性，在一定程度上还能培养学生的自主学习能力。同时，高中数学老师在引导学生进行自主学习的同时，还应该适当加入一些创新元素，对于一些学习成绩较好、自觉性高的同学来说，对数学知识理解的广度和深度就有所区别，所以，高中数学老师一定要充分考虑到学生之间存在的个体差异性，在课后练习中适当加入一些比较新颖、灵活的题型，这样一来，一方面可以让学生掌握更多解题技巧，另一反面还能提高学生的创新能力。

二、营造和谐课堂氛围，为创新提供基础条件

在高中教学阶段，由于学科众多，学生的学习负担过重，老师与学生的交流时间往往仅限于课堂。在高中数学课堂教学中，营造良好的学习氛围，不仅可以为老师和学生之间搭建一个沟通和交流的平台，帮助学生在课堂上更好地分析、观察、解决以及理解数学问题，还可以激发学生的数学问题意识和探究欲望，让他们在课堂教学中对数学问题进行深入解读，从而实现培养学生创新能力的目的。所以，对于高中数学老师而言，在进行课堂教学时，一定要充分了解学生的心理、生理、行为以及学习特点，多与学生进行沟通和交流，将学生的实际需求作为基本出发点，积极营造温馨、民主、轻松以及和谐的课堂教学氛围，将学生带入教学情境中，并且要对教学方式进行不断地创新和改革，在课堂教学中充分发挥学生学习的自主性、积极性、自觉性以及能力性，让学生在课堂上不再拘谨，拥有轻松愉快的心情，并且在面对数学问题时，敢说、敢想、敢做、敢问以及敢于创新，从而为学生创新能力的培养奠定坚实的基础。比如，在学习“椭圆”这一个数学知识点时，老师可以营造良好的课堂教学氛围，然后提出问题让学生积极进行思考，并且慢慢的引导学生去分析离心率变化对椭圆扁平程度的影响。让学生以小组的形式进行讨论，在讨论结束之后，有些同学就说可以通过比值来表示椭圆的扁平程度，这样一来，不但可以活跃课堂氛围，充分调动学生参与的积极性和主动性，还能引导学生进行思考，开动脑筋，提出自己不同的看法，在有效提高课堂教学效果的同时，在一定程度上还能培养学生的创新能力。

三、引导学生在课堂上深入思考，提高创新能力

从当前我国高中数学的教学现状来看，大多数老师在进行课堂教学时，并没有对书本上的数学知识进行深入挖掘，这在一定程度上严重阻碍了学生对数学知识的更深层次思考。一般来说，高中数学知识具有知识点联系密切、解题方式多种多样以及知识点比较丰富的特点，并且在面对同一道数学题时，如果从不同的思考角度来看，会有多种多样的解题方法。因此，对于高中的数学老师而言，在进行课堂教学时，一定要充分认识到数学课本知识的重要性，在向同学们讲解完课本上的基础知识之后，一定要充分发挥对学生的引导作用，让学生对教学内容进行深入的探究、理解、思考以及挖掘，充分发挥学习的积极性和主动性，对知识进行深入剖析，从而牢牢地掌握这些知识，并且可以熟练进行运用。高中数学老师在数学课堂教学的过程中，还应该根据课本知识和学生的学习需求创设出能激发学生主动思考、自觉探究以及发挥创新能力的教学情境，尤其要实现“填鸭式”向多变化教学模式的转变，对课堂教学模式进行不断地创新，吸引学生的注意力，在面对同一个问题时，要积极引导学生从不同角度和不同思维方式进行探讨，并且大胆说出自己的结论，这样一来，不仅可以让学生加深对课本知识的记忆，在一定程度上还能提高学生的创新能力。比如，在学习“黄金分割”这个数学知识点时，老师在用模板给学生进行演示之后，可以引导学生提出“0.618”这个数字的不寻常性，如果对一个人来说，身材与黄金分割比例相符合，那将会变得更加健美和协调。通过生活化的例子，对学生进行引导，让学生思考，并且努力找出身边与黄金分割有关系的事物，这样一来，不仅可以充分调动学生的积极性和主动性，激发学生的创新思维，在一定程度上也收获了意想不到的教学效果。

结束语：

总而言之，在知识经济时代，学生创新能力的培养越来越重要。因此，对于高中数学老师而言，在进行课堂教学时，一定要了解学生的行为、心理以及学习特点，充分发挥引导作用，以学生的实际需求为基本出发点，营造良好的课堂教学氛围，调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的创造性思维，从而实现学生创新能力的提高。

【参考文献】