复数的概念精选(九篇)

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第1篇：复数的概念范文

一 复数教学的定位与教育价值

复数是高中生必备也是高考必考的的基础知识，文理科内容相同，要求一致。复数不像实数，具有实在感，复数是纯理论的创造，无法直接感知。数的产生是生产实践的需要，是用来记数或丈量的，但复数是为了解方程而产生的。

数系的扩充对学生来说并不陌生，学生已学习了负数、分数、无理数，复数的引入，实现了中学阶段数系的最后一次扩充。当然，数系扩充必须满足的原则是：“（1）从数系A扩充到数系B必须是A真包含于B，即A是B的真子集；（2）数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致；（3）A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行；（4）B是满足上述条件的唯一的最小的扩充。”

数学概念是数学这座大厦的基石，是数学体系的起点。因此，掌握复数的基本概念是学好复数的关键。复数的学习能强化学生分类讨论、类比以及数形结合的思想，能激发学生勇于探索、创新的精神，让学生感受数学发展过程的美。

二 处理教材应关注的几个问题

第一，为什么引入复数；第二，怎么引入；第三，什么是复数；第四，复数怎么分类；第五，如何判断两个复数相等；第六，复数的几何意义。建议对本节课的教时设定为一个课时，因内容较多，抽象不易理解，加之在关键地方规定较多，未讲清为什么要规定，为什么这样规定。因此处理以上六个问题，是帮助学生正确理解与掌握复数概念的关键，也是上好本节课的重要线索。

三 教学的关键

复数比之前学过的数更抽象，尤其是虚数单位“i”的引入，引发学生认知上的冲突、心理上的排斥。因此本节课的关键是帮助学生理解虚数单位“i”，并理解复数的代数形式。

四 对教学过程安排的建议

首先，从学生已有的学习经验和知识背景出发，提问所学过的数的分类，以及常用数集的表示及其之间的关系。

紧接着，解五个方程：x+1=2；x+2=1；5x=3；x2=2；x2=a。

从前四个方程的求解中，学生间接回顾数系的扩充，了解数系扩充的历史。第五个方程，高二学生须具备一定的分类讨论思想，当a≥0时能解，a

问题1：能不能创造一类数使它的平方是负数呢？

大量实例表明任何一个负数都可以表示成-1与一个正数的乘积。因此，要解决谁的平方是负数这一问题，只需要解决谁的平方等于-1即可。这就说明引入虚数单位“i”的必要性及合理性了。

问题2：引入“i”能将原有的数系扩充吗？

从以往数系扩充的经验出发，引导学生将虚数单位“i”与实数进行四则运算，通过实数与“i”的基本的乘法与加法运算自然就产生了复数。于是，学生对数的认识从实数域扩充到一个更大的领域――复数域。

解决完以上问题，趁热打铁，抽象概括复数的概念，构建复数的表示形式：Z=a+bi（a，b∈R）。

事实证明，学生对复数概念模糊，相当程度上是因为对复数代数形式的理解不到位。因此要强化实部与虚部的概念。学生常易在虚部的概念上出错，要特别举例说明。

既然实部、虚部共同决定复数，学生很自然地就可以想到根据实部、虚部的取值的不同，对复数分类。通过对复数分类，加深对复数代数形式的认识，与此同时还能使学生体会复数和实数的区别与联系。

一个复数a+bi（a，b∈R）有实部有虚部，就可确定一组有序实数对（a，b），同时，一组有序实数对确定一个复数，因此它们是一一对应的。帮助学生理解好了这个对应关系，对于两复数相等的问题以及复数的几何意义问题，学生就能轻松理解。因此复数的代数形式是关键，后面三个问题都是复数代数形式的深化。

例题1：说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数：（1）

3+4i；（2） ；（3）-7。以此例理解巩固复数的基本

概念及分类。

例题2：设x，y∈R，且（x+2）-2xi=-3y+（y-1）i，求x，y的值。以此例理解巩固当且仅当实部与虚部都相等时，两个复数相等。同时指出，虚数一般不比较大小。

复数与点的一一对应关系，引导学生联想向量的知识，同时类比实数与数轴上点的一一对应关系，帮助学生理解复数与平面内点的一一对应关系，引出复数的几何意义以及复数模的概念。通过例题3，在复平面内表示下列复数，并分

别求出它们的模：（1）-2+3i；（2） ；（3）3-4i；

（4）-1-3i。对学生进一步渗透数形结合思想。

随后，根据学生在处理课本上的练习产生的问题，及时纠正并加强概念的理解。

第2篇：复数的概念范文

一、妙用多媒体，创设生活情境引入

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。妙用多媒体创设情境是解决这一问题的最好方法。

例如绝对值的概念，绝对值既是重要的概念又是难学内容，学生第一次接触到绝对值符号的抽象性，绝对值概念的复杂性，字母表示数的不确定性以及绝对值逆向运用答案的不唯一样性。为了突破绝对值概念教学的难点，在教学过程中，一定要揭示绝对值的发生过程，逐步去理解它、掌握它。首先通过多媒体复习有理数的组成以及在数轴上的相应位置；然后利用多媒体展示如下问题，最后引入绝对值的概念时，我们用多媒体展示测量两点间距离时，不论从甲杆量到乙杆，还是从乙杆量到甲杆，都得到同一个数值(距离)，这个数与方向(正负)无关，一律为非负的。通过以上多媒体演示，使学生初步体会到绝对值是怎样产生的，绝对值的产生来源于实践，来源于生活。有着多媒体展示的现实背景，同时可以使他们初步理解绝对值的含义，再去学习绝对值就容易掌握了。

运用多媒体进行初中数学概念教学问题情境的创设促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程，真正体现了数学化。

二 、妙用多媒体激发兴趣，将抽象的概念形象化

兴趣是推动学生求知的一种源动力，它可以使学生产生强烈的求知欲望。孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，才会在头脑中形成最优的兴奋中心，利用电教媒体以图、声、色、文等物质材料构成多种激人心扉的具体形象作用于学生感知器官，产生课堂的直观性的良好效应，才能激发学生的学习兴趣，激活其思维。如在教学“轴对称”图形这一概念时，利用电教媒体动态地演示“蜻蜓、蝴蝶、树叶的轴对称”伴随着美妙音乐把“轴对称”这一抽象理性的知识转化为形象直观的内容，很适合学生从直观的形象思维过渡的思维特点，积极调动学生耳，眼，脑等器官投入学习。因此，电教媒体能引起学生浓厚的兴趣，激起学生强烈的求知欲，使抽象概念形象化，使教学收到良好的效果。

三 、妙用多媒体静中求动，对比出概念的异同

数学概念是静止的，抽象的，很多概念有相近之处，有的只是一字之差，很容易混淆，如果理解掌握得不好，学生就无法解决实际问题。如“直线、线段、射线”这三个概念，教师可设计能动能静的课件，让学生主动，形象地获取知识。先将一条弯曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉紧，以曲衬直，强调直线是“直的”接着把拉直的橡皮筋又向外延长，显示“延伸”的动态过程，一直拉到屏幕显示不出来为止，以说明直线是“无限长”的，进而使学生获得“直线无端点，可以向两边无限延伸”的认识。教学射线时，可将一端拉直，一端不动，使学生获得“有一个端点，一端无限延伸”的认识。而教学“线段”时，则只将弯曲的橡皮筋拉直，则不能延伸的演示，这样，学生将易混的静止的概念，通过媒体形象静中求动的演示，使学生对概念的理解更准确更深刻了。

四、妙用多媒体，抓住数学概念的重点，揭示概念的本质，加强对概念的理解

概念具有高度的概括性，但有些概念只要教师利用媒体抓住关键词语，帮助学生理解就会让学生将概括性的知识具体化。如教学“三角形”这一概念时，如何理解“线段首尾相接”的意思，利用电教媒体展示，第一条线段的尾与第二条线段的首相接，第二条线段的尾与第三条线段的首相接，第四条线段的尾与第一条线段的首相接，由此得出“三角形”是封闭的图形这一概念，加强了对概念的理解。在讲授“等腰三角形”时，利用多媒体展示等腰直角三角形，钝角的等腰三角形，等边三角形等多种不同类型的等腰三角形。使学生紧紧地抓住它的本质，就是“有两条边相等”，这也是等腰三角形的关键。至于这个三角形的大小、形状、位置等都是非本质属性，是无关要紧的问题。在讲授新概念时，务必要使学生掌握概念的本质属性，只有这样才能使学生深入理解和掌握概念。

五、妙用多媒体注重应用，培养学生的数学能力

概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力。

第3篇：复数的概念范文

【关键词】数学概念；课优化策略；实践研究

一、高三数学概念复习课的必要性

在整个高中数学的知识体系中，数学概念占据着非常重要的地位.数学概念是数学学科的精髓和灵魂，是数学思维的细胞，掌握数学概念是学好数学的基础，是提高解题思维能力的关键.故必须要掌握到位、理解透彻.但由于高一、高二讲授新课时，受内容多、课时少的影响，很多教师会忽视对概念的教学.而在高三数学复习课堂中，数学概念的复习本来也应是非常重要的一个环节，然绝大多数高三数学教师往往会忽视概念的复习，企图通过“题海战术”促成学生对概念本质的掌握，结果是效果低微、事倍功半.因此，重视高三数学概念复习教学是必要的.

二、高三数学概念复习课的目的

高三复习主要是要求学生能完善知识结构，强化知识体系.复习课的首要任务就是要让学生搞清基本的定义、概念、基本原理、基本方法，明白知识体系的形成过程，同时，通过复习疏通相关知识间的联系，由点成线，由线成面，完成知识的重组，完善知识的结构.例如，函数概念的复习，抓住自变量，它是正确理解函数概念的前提.通过复习数学概念揭示概念的形成、发展和应用的过程，去完善学生的认知结构，开发学生的思维能力，并夯实学生基础.

三、高三数学概念复习课有效教学的途径

（一）字斟句酌，正确理解

数学概念历经数代的数学家们不断地概括、总结并完善，核心概念已经十分的精炼.因此，在高三总复习时，对数学概念再进行字斟句酌的复习，特别是对其中的关键词语，深入仔细推敲，深刻领会数学概念的深意，只有这样才能正确理解概念，避免产生概念的误解.例如，复习异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”其特点是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内.②定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线.再如，函数的概念：设A、B为两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数.这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义.

（二）对比辨析，深刻理解

一方面，高中数学中的许多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多学生到了高三了还对这些数学概念的理解产生混淆.例如，子集与真子集、映射与函数、对数与指数、频率与概率、互斥事件与相互独立事件等.另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些错误的认识，而反例是对概念错误认识的有效手段，时常能起到意想不到的效果.例如，对于函数概念复习仍需要强调两点：① 函数定义域，② 函数解析式，所以，判定两个函数是否相同的标准也是这两个.

下面判断两个函数是否相同：y=x2与y=x，通过学生分析，讨论，抓住概念的两个本质要素进行判断.高三复习概念时，适当地举一些反例加以辨析，对于突出概念本质属性，澄清我们的模糊认识是非常重要的.

（三）变式训练，彰显本质

在高考数学复习的教学过程中，注重变式训练，不仅有利于改变学生只注重做题，不注重思考、变通、总结的现象，还有利于培养学生多方位的数学思维，从而提高高考数学总复习的效率.其中概念性变式就利于揭示数学概念的本质属性，其意图就是通过对数学问题进行多方位、多角度的变式，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质属性及其发展规律.使得学生对数学概念获得多角度的理解，展示知识的发生、发展、和形成过程，建立知识网络，抓住问题的本质属性，加深对概念的理解，也一定程度上增强了学生的应变能力和创新意识，提高了学生发现问题和解决问题的能力.

（四）推陈出新，延伸拓展

高考数学复习的过程中，知识的宽度、深度拓展很重要.而数学概念是数学知识建构的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.应试状态下的高三数学概念复习教学，常常在复习旧知授课即题海战术习题化的思想下变成一个速成的过程.显然，这是不利于学生有效地建构数学概念系统的理解及概念构建.笔者认为，高三数学复习教学中的概念复习教学非但不能压缩，还应当在原有教学过程的基础上进行拓展延伸，推陈出新.

以上是笔者对高三数学概念复习课优化策略的一些实践研究，高三数学概念的复习教学是高考复习备考的重要环节，是高考复习回归基础知识和基本技能教学的核心.广大高三一线教师一定要走出轻视概念复习教学的误区，通过精心设计，大胆尝试，优化教学策略，让学生达到对概念本质的理解.

【⒖嘉南住

第4篇：复数的概念范文

【关键词】基础概念 概念教学 课堂教学 设计

一、问题的缘起

在高三复习的教学过程中，我发现学生在解题过程中经常因为概念问题而出现各种问题。为此，我设计了一份关于概念在解题时产生的影响的调查问卷，抽取了高三100位同学进行调研，调研结果如下：

表格一

经常有 有时有 很少有 没有

1.解题时是否有不知道该题考查什么知识点的现象 21% 56% 19% 4%

2.解题时是否有概念模糊，张冠李戴的现象 18% 52% 24% 6%

3.解题时是否有概念记不全或片面理解导致错误的现象 10% 46% 35% 9%

4.解题时是否有知道该题所涉及概念，却不会运用的现象 25% 58% 15% 2%

5.解题时是否有因为题目设计和背景的变化，导致在知道概念的情况下无法解题的现象 23% 57% 20% 0%

6.解难题或综合题时是否有因为概念多而产生思维混乱的现象 26% 57% 17% 0%

教师没有抓住数学概念的核心进行教学，学生没有对数学概念有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教与学都缺乏必要的根基。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常薄弱。低效的教与学是高三数学复习课中普遍存在的问题。

二、问题的成因分析

职业学校在教育教学思路上都是以专业课为主导，文化课为辅。繁重的专业课任务客观上导致了学生在数学科目上课时不足和基础薄弱。而当高三专业考证任务基本结束后，学生和学校领导开始将目标瞄准高考，而留给我们复习时间只有7、8个月。

时间上的局促使很多教师弱化概念教学，用训练来取代概念。实际上，弱化概念的教学是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法，致使学生中出现两种错误的倾向， 其一是认为概念的学习单调乏味， 不去重视它， 不求甚解， 导致对概念认识的模糊； 其二是对基本概念只是死记硬背， 没有透彻理解， 只是机械、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念， 无法形成能力的情况下匆忙去解题， 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策， 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中。

三、问题解决策略的提出

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。但同时数学概念具有抽象性的特点，这使得数学概念变成了学生学好数学的一大障碍。因此，概念掌握的好坏对于学生数学成绩的提高显得尤为重要。由此笔者认为在高职数学复习中，教师在教学时应首先认识到学好数学概念的重要意义，同时帮助学生也树立相同的思想；其次教师在教学中应该从学生的认知规律和发展规律出发来设计如何进行概念教学；再次教师在能够正确把握考试大纲和教材的基础上，教学中对于章节性概念要注重系统化整合，对于不同章节的相关概念要加强横向的联系渗透，并进行外延和深化；最后在教学过程中要不断巩固概念及强化它的应用。

从近几年高职考数学命题趋势来讲，很大程度上也是对基本概念掌握的一种考察，而对数学抽象思维能力考察上的要求有所降低。面对这样的考试现状，笔者认为，即便复习时间较短，教师如果能够在课堂上坚持强化概念的教学，培养学生形成自主探索，发现、总结、归纳的学习方法，在高职考中取得理想的成绩并不一定是水中捞月。

在上述理念的指导下，下文将介绍我在教学实践中的具体措施。

四、问题解决方法的具体实施

（一）概念引入的直观化

从具体到抽象，是学生认识的基本规律，职高学生的抽象思维能力水平一般不高，其思维能力仍以直观感性为主。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。从具体到抽象，符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握，不失为我们进行概念教学时的一种很好的方法。

案例一：例如在引入线面垂直的判定定理时，我首先让学生观察我和自己在地面的影子所成的角，让他们发现竖直站立的人无论怎么走动总是和影子相交并垂直。然后我又让学生随意在地面上摆放几根木棍，并让学生将这些木棍平移至我脚下，同时观察木棍与我所成的角度，当他们发现木棍也与我垂直时，我提出问题：是不是只要我竖直站立，地面上所有的直线都与我垂直啊？经过这样直观的展示，我顺势给出了线面垂直的定义。接着，我问大家：如果我们按定义的要求去证明线面垂直可行吗？学生肯定会想：要说明平面外一条直线与平面内任意一条直线都垂直是不可能的。在矛盾下我过渡到了判定定理。这时我又拿出一个三角形纸片，问学生我要怎样折才会让三角形被折底边的两段紧贴桌面，同时又使折痕垂直于桌面呢？学生一下子被吸引住了，并会主动的去尝试与探索，我的这节课也就很顺利的完成了教学目标。

反思：在复习教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲.而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望.在教学实践中，采用创设情境的引入方法对于概念的理解有很好的效果。

（二）概念内在联系的系统化

数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。

案例二：在直线方程的学习中，很多教师往往会在复习一开始给出复习表格

表格二

方程

类型 表达式 适用条件

一般式 三点坐标已知，主要起统一形式的作用

点斜式 （前提条件：存在）

斜截式 （前提条件：存在）

两点式 （前提条件：）

截距式

教师讲的时候往往就五种直线方程强调公式如何记忆和适用的范围，然后一一进行针对性练习。这样一来，貌似面面俱到，但无形中却一下子增加了学生的思维负担，解题时生搬硬套，只追求外显的内容，却不知道形成直线方程的实质和内涵。

笔者在讲解时并不急于罗列五个方程，而是先提出问题：确定一条直线需要几个条件？由学生自行去讨论问题。经过讨论，师生共同小结：在图形上如果能确定两点或一点和直线的倾斜程度，我们就可以画出直线。那么根据数形结合的思想，在代数上我们也只要知道两个条件的数据就可以写出直线方程。在此基础上再讲述，其实不同方程中的量在本质上其实是相通的，只是描述的角度不同，而不变的是要确定直线始终需要两个条件。这样就让学生在解题时减少了记忆的负担，始终围绕两个条件去解决问题。

案例三：解斜三角形为高中数学的难点之一，教师在教学时一般会要求学生先回忆三角形内角和、面积公式、正弦定理、余弦定理等知识点，然后针对解四类三角形分别适用那个定理进行反复操练。复习过程对两个定理的证明只字不提。这样的教学会使学生在碰到题目稍有变化时，马上怯阵。笔者在讲解这一章时，还是从定理形成的原因入手进行教学。

笔者先提出问题：三角形的确定需要几个条件？学生答：三条边的边长和三个角的角度。师生继续探讨：三角形作为一个整体，它的很多条件都是互相制约，相辅相成的，其实我们知道其中一部分条件就可以其它量。譬如说三角形的内角和为，当两角已知的情况下剩下的一个角就可以计算了。又譬如当两个三角形对应的两边和一个夹角相等时，两个三角形全等。这就说明当我们知道两边和一夹角时，三角形的第三条边也就确定下来了，也就是说它的边长在上述条件成立的情况下是可求的，笔者就顺势引出余弦定理。同理，在两角和其中一个角的对边已知的情况下，剩下一个角的对边也可以求出来，这就是我们所要讲的正弦定理。这时候学生求知的欲望就会被激发出来，这时我会适时的给出两个定理，并且由师生一起推导证明。

反思：在基础概念比较多的章节中，应该更多的去启发引导学生以对知识本源性的主动探索替代教师机械性告知，帮助学生了建立正确的知识体系，明确知识点的核心内涵，避免了强行记忆的负担和经过一段时间后的知识遗忘。

（三）概念的外延和深化

高中数学的一些重要概念的理解更可能影响到学生对整个高中阶段数学的学习，如函数的定义域、单调性等.像这样的概念，本身非常抽象，学生理解起来存在很大难度，因此一直也是教学中的难题.笔者在复习中非常重视这些概念的强化和与各章节的横向联系。

案例四：03年高职考中要求学生函数的定义域。很多学生做到就认为完事了。其实不然，正确的答案应该是。定义域指向的是自变量的范围，该题就反映出了学生对定义域这一概念相当模糊。又例如解对数不等式，大部分同学都知道换同底，然后利用单调性，但往往会忘记考虑真数需大于零这一环节。上述两个例子说明，学生在解简单纯粹的定义域问题时思路相对清楚，但在解复合函数定义域或对数不等式这些与定义域有联系的问题时，概念不扎实会导致解题错误。所以我在讲完所有函数后必定会再上一节关于定义域的专题课，强调讨论任何函数之前必定优先考虑定义域，否则所作的一切将是无用功。

案例五：我们在讲一次函数，二次函数，学生比较容易想到利用单调性和看定义域的限制来求极值。而到了指数函数，对数函数，三角函数中一下子感觉到题型太多，手忙脚乱。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三题都是复合函数求极值问题。对于这些题目学生往往感到思维混乱，无从下手。第一小题是指数函数和一次函数的复合函数，我们只要设，则，第二小题是三角函数和一次函数的复合函数，同理可设，则，这样它就化归为了一次函数，而一次函数利用单调性求函数极值学生是比较容易掌握的。第三题设，则，转化为了二次函数的极值问题，是学生练习比较多，也比较熟练的题型。其实，目前我们所学的函数，都可以通过换元的方法，化归到一次函数和二次函数。

反思：“授人以鱼，不如授人以渔”，注重不同概念间的内在联系，是提高学生思维的变通性的一个很重要的方法。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。“磨刀不误坎材工”，重视概念教学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。

五、强化概念教学的实际成效

笔者从2010学年上半学期开始在高三复习课中采用强化概念的教学，通过实践，欣喜的看到了一些变化：

（一）解题过程中的改变

通过对学生强化概念的教学，我发现学生在解题过程中，在审题后开始考虑该题涉及什么知识点，该知识点又包含哪些概念；然后根据相关的概念去寻找解题思路和突破点。在形成这样的解题习惯后，学生无论在解题速度和准确率上都有了较为明显的提高，对于类似的题目也能做到触类旁通。对于概念的重视逐渐使学生改变了以往在解题时的思维混乱，一定程度上提高了他们自主学习的能力；成绩的提高让他们有了成功的体验，也激发出了他们的学习兴趣，树立了学习信心。同时学生开始喜欢上概念性的课了，大家从枯燥的概念学习慢慢转变为有滋有味的品味概念了。

（二）成绩上的实效

笔者带了11、12两届，四个班级的高三教学任务，接手时平均分均在60分以下。面对这样的成绩，笔者在诸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重视强化概念。尽管第一学期并没有马上见效，但笔者坚持做了下来，功夫不负有心人，在2011年的高职考中取得了一定的进展，两个班的平均分都接近了70分！在2012年的高职考中更是有两位同学考进了本科院校，他们的分数分别为116分和113分。下面就是11，12届旅游专业四个班的学生在2011、2012年高职考中取得的数学成绩：

表格三

高三上半

学期期末 高三下半

学期期中 高职考

服导高三（1） 42.3 67.2 76.8

服导高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、总结

实践证明了笔者选择的复习方式是有效的，但在前行的同时也在思索：各个层次的学生的成绩在复习中虽然都得到了有效提升，但程度有所不同。本来就处于上游的学生由于基础更扎实成绩提升较多，而原来基础比较弱的同学进步不明显。所以，就目前的情况来分析，笔者的教学模式还存在着局限性，或者是笔者对该教学模式在实践中的操作上还有着不足。在今后的教学中，笔者还要继续去摸索，继续去完善，尤其针对成绩比较靠后的同学要做更细致的研究。要让每个学生在我的课堂上都能有所收获。

参考文献：

[1]崔允，论指向教学改进的课堂观察LICC模式[J]。教育测量与评价，2010（3）：4～8.

[2]张玉琴.新课程标准下中职数学教学的变化[J].龙岩师专学报，2004，（22）.

[3]吴杰.新课程下函数概念及其教学探讨[D].武汉：华中师范大学，2007：：25-31.

第5篇：复数的概念范文

【关键词】 主观幸福感；高中艺术生；自我概念

个体对于自己是否幸福的主观感受被称之为主观幸福感（Subjective wellbeing，简称SWB），是个体按照自定的标准对其生活质量所作的总体性评价［1］，具有主观性、整体性、相对稳定性等基本特点［2］。自我概念是近几年来心理学领域非常重要的研究领域［3］，对于个体心理健康的调适具有重要意义［4］。文献显示，对于高中艺术生这一群体的主观幸福感、自我概念的关系的研究目前并不深入，而对于越来越热的艺术专业这一特殊群体的二者关系研究，无论从广度还是深度上看，基本上处于匮乏状态。本研究祈望能对艺术生、家长和教育界提供心理层面的清晰认识和指导。

1 对象与方法

1.1 对象 本研究采用分层整群抽样法，从山东省3所艺术院校共抽取520名高中艺术生进行调查，剔除无效问卷后共得494人，其中男214人，女280人。

1.2 方法 (1)田纳西自我概念量表(TSCS)。田纳西自我概念量表由美国田纳西心理学家H.Fitts编制。量表共70个题目，包含自我概念的2个维度和综合状况共10个因子，前9个因子得分越高自我概念越积极，而自我批评得分越高自我概念越消极。1978年，该量表曾由台湾林邦杰修订，以中学生为对象，测得量表具有良好的信度和效度。(2)幸福感指数量表（Index of Wellbeing，Index of General Affect）由Campbell等人制定。包括总体情感指数量表和生活满意问卷2部分，前者由8个项目组成，描述了情感的内涵；后者由1个项目组成。每个项目均为7级计分。

2 结 果

2.1 高中艺术生自我概念、主观幸福感的年级、性别、独生与否的差异 见附表。

艺术生在主观幸福感总分（F＝4.21，P

2.2 艺术生主观幸福感与其自我概念的相关和回归 统计分析发现主观幸福感总分与自我概念总分成非常显著的正相关（r＝0.52，P

3 讨 论

第6篇：复数的概念范文

教学心得四个月的时间，看似短暂，但只要用对了方法，同样可以在后期有质的飞跃。孩子在英语方面的进步，并不仅仅是体现在分数上，更重要的是让孩子形成了一种良好的学习习惯，让孩子从被动学习到每天主动背单词，听听力，而且还跟孩子约定从暑假开始要坚持写EnglishDiary.相信孩子坚持着每天接触英语的习惯，会让她在英语学习的道路上越来越好。

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第7篇：复数的概念范文

数系的扩充与复数的引入是复数的基础内容，它是数学发展史上的一个重要的里程碑，也是高等代数的基础.全国各地每年高考的试卷中基本上都有一道复数题，考查复数的基本概念及其几何意义、复数的代数运算，题型是选择题或填空题，分值4分或5分，难度比较容易.综观历年全国各地高考卷，主要考查复数、纯虚数、共轭复数、复数的模、复数相等、复数的几何表示，考查复数的四则运算.

湖北近几年的高考情况，考查了复数的加法、乘法、除法、[in]的运算，考查了共轭复数、复数相等的概念，考查了复数的几何表示.文科与理科不同，考查了复数的加法、乘法运算、复数的几何意义，难度低于理科.

命题特点

经过认真分析近几年的湖北高考卷和全国各地省市高考卷，我们发现，数系的扩充与复数的引入在近年来高考命题中主要围绕三个方面展开，一是围绕复数的概念及几何意义；二是围绕复数的四则运算及几何意义；三是围绕复数与其他知识交汇.

1. 概念及意义考基础、重应用

复数的概念包括：复数定义、复数的实部与虚部、实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模，对复数概念的考查仍然注重对考查概念的理解，考查方式不会直接考概念，往往是通过简单的运算来考查概念的应用，以检测学生对概念的理解程度.

例1 设[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虚数单位，当[m]为何值时，[z]是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？

解析 由于已知[z]是标准的复数的代数形式，所以由复数为实数、虚数、纯虚数、0的充要条件可得.（1）当[m2-1=0]即[m=±1]时，[z]是实数.（2）当[m2-1≠0]即当[m≠±1]时，[z]是虚数.（3）当[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]时，[z]是纯虚数.（4）当[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]时，[z]是0.

例2 设复数[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，则[z]=_________.

解析 由条件得[-3+yi=x+4i]，由复数相等定义得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，从而[z=（-3）2+（-4）2=5].

答案 5

点拨 复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等，复数共轭的充要条件是实部相等且虚部相反.复数的模是指表示复数的向量的模，若复数[z=a+bi]，则它的模[z=a+bi][=a2+b2]，显然任意复数的模都是非负数，只有零的模为零.

例3 设z是复数， 则下列命题中的假命题是 （ ）

A. 若[z2≥0]， 则z是实数

B. 若[z2

C. 若z是虚数， 则[z2≥0]

D. 若z是纯虚数， 则[z2

解析 法一：设[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 对选项A： 若[z2≥0，]则[b=0?z]为实数，所以[z]为实数真.对选项B： 若[z2

法二：经观察，C和D选项可能互相排斥. 取[z=i]，则[z2=-1

答案 C

点拨 实数扩充到复数以后，实数的四则运算法则仍然成立，但实数的有些性质不再成立.如复数的平方不一定非负，复数之间不一定有大小关系，只有实数的平方非负，实数之间才有大小关系.复数的几何意义是近年来高考命题的热点，主要考查复数在复平面内对应点的位置，有时也考查相反复数、共轭复数在复平面内的几何性质.

例4 复数[z1]，[z2]在复平面内对应点[A]，[B]，[z1=3+4i]，将点[A]绕原点[O]逆时针旋转[90°]得点[B]，则[z2=] （ ）

A. [3-4i] B. [-4-3i]

C. [-4+3i] D. [-3-4i]

解析 由复数几何意义得，[A（3，4）]，由[OAOB]，且[B]在第二象限，从而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].

答案 B

点拨 复数的几何意义有两种，一是复数[z=a+bi]与复平面内的点[Z（a，b）]是一一对应的；二是[z=a+bi]与平面向量[OZ]是一一对应的.实数可用实轴上的点表示，虚数只能用实轴外的点表示，纯虚数用虚轴上除原点外的点表示.相反复数的对应点关于原点对称，共轭复数的对应点关于实轴对称.

2. 运算考基础、重综合

近年来复数的四则运算命题注重基本运算与基本概念综合，在考查基本运算能力的同时考查复数概念的理解水平.四则运算的考查特别注重复数乘法和除法法则以及方程思想.

例5 设复数[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]为虚数单位，则[z1z2]的虚部为 （ ）

A. [1+34i] B. [1+34]

C. [3-14i] D. [3-14]

解析 因为[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虚部为[3-14].

答案 D

点拨 复数的乘除运算要注意复数乘法法则和除法法则的不同之处，特别是除法法则的分子.复数的实部与虚部都是实数，特别是复数[z=a+bi]的虚部是[b]而不是[bi].

3. 与其它知识交汇考创新

例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]为虚数单位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，则复数[z]= （ ）

A. [-2i] B. [2i]

C. [-4i] D. [4i]

解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].

答案 C

点拨 本题考查集合的运算、复数的运算，由于在未引入复数之前，学生所见的数集都是实数集，因此此题命题有一定的创新，但新而不难，属容易题.对于含虚数的数集运算，本质上与实数集的运算没有区别，还是依据集合运算定义来解题.

例7 设[a，b∈R]，[i]是虚数单位，则“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析 法一：因为[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以复数[a+bi]为纯虚数的充分必要条件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的必要不充分条件，选B.

法二：若[a=b=0]，则[a+bi=0]，排除A，C项；若[a=0，b=1]，则[a+bi]为纯虚数，排除D项.

答案 B

例8 设[a]是实数，若复数[a1-i+1-i52]（[i]为虚数单位）在复平面内对应的点在曲线[x2+y2=1]上，则[a]的值为 （ ）

A. 1 B. 2

C. [±1] D. [±2]

解析 因为[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].

答案 C

点拨 本题是在复数的几何意义和曲线方程的交汇处设计，考查复数运算及几何表示、曲线与方程关系，属容易题.复数共有三种表示代数表示、几何表示和向量表示，几何表示、向量表示提供了复数与解析几何、复数与平面向量融合的依据，因此复数在解析几何、平面向量中有足够的展示舞台.

例9 设复数[x=2i1-i]（[i]是虚数单位），则[C12013x+C22013x2]

[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）

A. [i] B. [-i]

C. [-1+i] D. [1+i]

解析 [x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，

[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]

[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].

答案 C

点拨 课本上的二项式定理，是指在实数集内的二项展开问题.但引入复数后，它的适用范围可以扩大到复数集. 本题易错点是对二项式展开式的项数出现记忆错误.从上可得知，复数也可以作为数学中的活跃元素，自然地加入到其它知识之中，这就给复数考题的命制提供了更大的空间，但由于高考对这部分内容的要求不高，所以创新题不会太难.

备考指南

数系的扩充与复数的引入是高考必考的内容，在复习备考过程中，一定要认真研读考试大纲和考试说明，把握复习的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，补充特殊复数的运算性质、复数模的运算性质、复数的三角形式、实系数一元高次方程，加大学生的课业负担，劳而无功.

复习的重心应放在复数相等的充要条件和复数的四则运算上，其别要注意近几年的热点问题，也就是在复数的基本概念、几何意义与复数的四则运算相互交织的问题，应加强这方面的训练. 另外还要注意高考的冷点，近几年的湖北卷一直没有考查共轭虚数、复数的模和复数的加法、减法的几何意义，有可能在今后的高考中出现，所以在备考中要覆盖这些知识点.

限时训练

1. 若复数[z]满足[iz=2+4i]，则在复平面内，[z]对应的点的坐标是 （ ）

A. [（2，4）] B. [（2，-4）]

C. [（4，-2）] D. [（4，2）]

2. 已知[i]为虚数单位， 则复数[i2-i]的模等于 （ ）

A.[5] B.[3]

C.[33] D.[55]

3. 在复平面内，复数[z]（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若复数[z]满足[（3-4i）z=|4+3i|]，则[z]的虚部为 （ ）

A. [-4] B. [-45]

C. 4 D. [45]

5. [i]为虚数单位，则[（1+i1-i）2013]= （ ）

A. [-i] B. -1

C. [i] D. 1

6. 设[i]为虚数单位，若复数[z=m2+2m-3+m-1i]是纯虚数，则实数[m=] （ ）

A. [-3] B. [-3]或[1]

C. [3]或[-1] D. [1]

7. 若[z∈C]且[|z|=1]，则[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）

A. [22] B. [22+1]

C. [22-1] D. [2]

8. 已知复数[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]为实数，则实数m的值为 （ ）

A. [83] B. [32]

C. [-83] D. [-32]

9. 设[z1，z2]是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）

A. 若[z1-z2=0]，则[z1=z2]

B. 若[z1=z2]，则[z1=z2]

C. 若[z1=z2]，则[z1?z1=z2?z2]

D. 若[z1=z2]，则[z12=z22]

10. 设复数[z=（1-i）n]，其中[i]为虚数单位，[n∈N*].若[z∈R]，则n的最小值为 （ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 已知复数[z1]满足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]复数[z2]的虚部为2，且[z1?z2]是实数，则[z2]等于______.

12. 已知[a，b∈R]，[i]是虚数单位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 则[a+bi]= .

13. 在复平面内，[O]是原点，[OA]，[OC]，[AB]表示的复数分别为[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的复数为 .

14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，则复数[z]=________.

15. 已知复数[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根据下列条件，求[m]的值.

（1）[z]是实数； （2）[z]是虚数；

（3）[z]是纯虚数； （4）[z=0].

16.已知复数[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虚数单位）].

（1）若复数[z1-z2]在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

（2）若虚数z1是实系数一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求实数m值.

17. （1）把复数[z]的共轭复数记作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].

（2）求虚数[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].

18. 设[z]是虚数，[ω=z+1z]是实数，且[-1

第8篇：复数的概念范文

[关键词]:复数教学 数学思想 应用

一、前言

教学过程是一种特殊的认知过程，通过数学教学，学生掌握了数学思想，会有利于完善和发展认知结构，有利于开发智力和发展数学能力，也能促进数学观念的形成，为此，本文将探索“复数教学如何突出数学思想”的问题。

基本数学思想是高度概括得到的，它们的概括性是有层次之分的，中学数学教材中最高层次的基本数学思想是：“公理化思想”、“结构思想”和“集合对应思想”。因此，笔者认为，复数教学突出数学思想可归结为突出“公理化思想”、“结构思想”和“集合对应思想”。

数学思想体系是数学知识结构的基础和核心，于是，在数学教学过程中，理所当然地应该给予数学思想的教学以重要的甚至核心的地位，笔者认为，对复数全章的教学应采取科学的的教学方法，以达到突出数学思想的目的。

二、数学思想在复数教学中的应用

1.通读掌握

通读掌握，是指通读复数全章内容并掌握全章的逻辑演绎过程，经教师启发、引导、总结使学生掌握了该章的大致逻辑演绎过程：由记数的需要建立了自然数，自然数的全体构成自然数集N；为表示相反意义的量满足记数法的要求把N扩充到整数集Z；为解决测量、等分的需要把Z扩充到有理数集Q；为表示“无公度线段”的需要把Q扩充到实数集R；由解方程的需要把R扩充到复数集C，由复数z=a+bi（a,b∈R且a是实部；b是虚部) 用r(cosθ+isinθ)表示复数的三角形式。由复数的代数形式复数的加、减、乘（包括乘方）、除四则运算；由复数的三角形式复数的乘、除、乘方、开方运算解方程。这样，使学生从整体上对全章产生了印象、形象、想象，最后能用语言阐述全章的逻辑演绎过程，不仅为学习复数奠定了基础，而且还重点突出了公理化思想。

2.深刻理解

深刻理解是指深刻理解复数、复数的相等、其轭复数、复平面、向量、复数的模和辐角、二项方程的概念。概念的学习是数学学习的核心，概念的教学过程是“引入、理解、深化、应用”，引入是指引入新概念的必要性及从需要、类化、类比、实例等方法引入新概念；理解是指理解概念的形成过程；深化是指明确概念的内涵和外延，概念在结构中所处的位置及引伸、联系、变化。例如，通过启发、引导使学生掌握复数的引入是解方程的需要，复数的形成是i与实数的线性组合（这里i2=-1,实数与i进行四则运算时保持实数集的加、乘运算律）；复数的内涵是a+bi(a,b∈R)，它的外延是当b=0时就是实数、当b≠0时叫做虚数，复数在数系表中处于最高层次的位置，它有代数、几何（点或向量）、三角三种表现形式；复数成为现代科学技术中普遍使用的一种数学工具，因此，必须重点突出其数学结构思想。

3.分段进行

分段进行，是指将复数的运算分成两段进行教学，第一段是以复数的代数形式来表述复数的概念：先规定了复数的加法和乘法满足实数集的运算律，又规定了复数的加减法是复数加法的逆运算、复数除法是复数乘法的逆运算，从而得出复数的减法和除法运算法则，从复数的四则运算结果得出：任意两个复数的和、差、积、商（除数不为零）仍是复数。第二段是以复数的三角形式来表述复数的概念，由复数（代数形式）的乘法运算法则和运算律及两角和的正、余弦公式推导出复数（三角形式）的乘法运算法则。用数学归纳法可以证明，由两个复数（三角形式）的积推广到N个复数（三角形式）的积，当这N个复数都相等时就得出复数（三角形式）的乘方法则，根据复数除法的定义得出复数（三角形式）的除法的运算法则，根据n次方根的定义和复数（三角形式）相等的条件及正、余弦函数的周期性得出复数（三角形式）的开方运算法则，通过这段教材（法则、例题、习题）的教学，不仅为学习复数抓住了重点，使学生能牢固掌握基础知识和基本技能，并积累解题经验，提高分析问题和解决问题的能力，而且还重点突出了集合间的运算关系思想和数学模型思想。

4.加强联系

加强联系是指通过本章教学，把一个个知识点发展成知识“链”，形成知识网络，研究各知识点之间转化的条件，用联系、运动、变化的观点来研究各知识点之间的转化，展示给学生一个动态的知识“再生产”过程，启发、引导学生去发现复数与代数、平面几何、解析几何、三角函数、反三角函数等的联系。如复数与实数、复数与方程、复数与因式分解、复数的模与实数的绝对值、复数与数学归纳法、复数与向量、点与向量、复数平面与坐标平面、复数的加、减、乘、除、乘方、开方的几何意义、复数与它的模和辐角、复数与两角和的正、余弦及用复数求角、两点间距离、曲线方程、动点轨迹等，这样，不仅使学生思路开阔，善于联想，有助于发展认知结构，提高灵活运用和综合运用数学知识能力，而且还重点突出了变换思想和集合间的关系思想。

5.提炼思想

提炼思想是指启发、引导学生从本章数学知识和数学方法中提炼数学思想。（1）从本章的逻辑演绎过程中可提炼出公理化思想，使学生基本掌握；由“群―环―域”和由“良序―全序―偏序”过程中，可向学生渗透公理化思想。（2）从数的扩充过程中可提炼出整数、有理数、实数、复数的结构思想，使学生掌握，可向学生渗透：自然数集对乘法形成群结构思想，整数集对加、乘法形成环结构思想；自然数集是良序集，整数集、有理数集、实数集、复数集是偏序集，由良序、全序、偏序构成序结构思想；从复数平面中可提炼出二维向量空间思想，使学生掌握。（3）本章中有丰富的数学模型,如N,Z,Q,R,a+bi(a,b∈R),z(a,b), oz,r(cosθ+isinθ),平行四边形法则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，d=(x2-x1)2+(y2-y1)2，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosθ+isinθ)(n∈N)等，从中可提炼出数学模型思想，使学生掌握；从复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中可提炼出集合间运算和复数集、复平面、以原点为始点的二维向量间的一一对应及曲线与方程等可提炼出集合间的等价关系思想；从复数集包含实数集及逻辑演绎等可提炼出序关系思想；从复数与点的互化、复数的运算转化为向量的运算等可提炼数学思想的方法，从而进一步促进学生的数学思想的形成和发展。

三、结束语

通过以上的教学，学生能从整体上较好地掌握全章的内容以及以复数为出发点的有条理地串联全章各个知识点及它们之间的联系，促进学生认知结构的完善和发展，开发学生的智力，提高学生的数学能力，使学生逐渐产生了推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识等，这将促进学生数学观念的形成。

参考文献:

[1]陈福平.在排列组合单元进行数学思想方法教学的认识[J].数学通报，2001，(8)：19-21.

第9篇：复数的概念范文

关键词：高中数学；复数背景；知识综合

数系实数向复数的扩充，使不少学生由于受思维定势的影响，对复数的概念理解的不透彻，往往不自觉地把实数的有关性质、公式、法则不加分析的用到复数上，从而导致在解答复数问题时出现各种错误，考试中对复数的考查往往也和其他知识结合在一起，其实是对整个高中知识综合性的考查。从历年高考试题来看，复数部分的考点是概念、运算、几何意义，还有与其他知识的综合，常见的综合有以下几种：

一、复数与集合的综合

例1.设f（n）=（）n+（）n（n∈N），则集合x|x=f（n）中元素的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个

分析：通过对相应关系式的变形，结合指数的取值的不同情况并加以分类解析.

解：由于f（n）=（）n+（）n=in+（-1）n，分n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3（k∈N）四种情况，分别代入可得的对应值为（2，0），（-2，0），则集合x|x=f（n）=2，0，2，故选C。

（点评：解决此类问题，有时也可以通过特殊值，结合i的幂指数的周期加以特殊值分析求解。通过相应的关系式，综合集合中元素互异性这个载体对相应的复数问题加以综合剖析。）

二、复数与三角函数的综合

例2.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分析：根据三角函数的基本概念与性质，集合复数的几何意义，确定对应复数的实部与虚部的正负值情况，加以判断相应的点的位置.

解：根据弧度的性质，2（弧度）是第二象限角，则有sin2>0，cos2

（点评：复数、复平面内的点以及复数所对应的向量三者之间存在一一对应关系.通过对三角函数值的符号的判定，确定对应的点的位置关系，达到复数与三角函数综合的目的.）

三、复数与开放性题目的综合

例3.复数z=a+bi，a，b∈R且b≠0，若z2-4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是 .（写出一个有序实数对即可）

分析：通过题中z2-4bz=0是实数的条件的转化，根据复数是实数的对应虚部是零的条件加以分析，由于答案不唯一，具有一定的开放性.

解：由于z=a+bi，根据复数运算法则可知z2-4bz=a2-4ab+（2ab-4b2）i.

由题意得2ab-4b2=0.由于b≠0，则有a=2b（a≠0，b≠0）.

故本题答案众多，如：（2，1）或满足a=2b的任意一对非零实数对即可.