高等数学实际应用精选(九篇)
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第1篇：高等数学实际应用范文
[关键词] 数学知识 经济 应用
许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。
一、数学分析在经济中的应用
1.极限部分的应用
经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:
即（重要极限）
2.微积分学部分在经济中的应用
微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。
例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为
证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，
即但由分部积分法
其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。
二、高等代数在经济中的应用
高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。
三、概率与数理统计在经济中的应用
概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
四、模糊数学在经济中的应用
当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。
五、数值分析在经济中的应用
若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。
六、泛函分析在经济中的应用
在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。
第2篇：高等数学实际应用范文
【关键词】教学改革；应用型人才培养；对比实验
注：武汉长江工商学院教研项目
独立学院是经国家教育部批准，具有独立颁发学历学位资格，以本科教学为主的普通高等学校.独立学院招收的是三本学生，以教学为主，培养应用型和创新型人才是主要目标.
大学数学基础课程，包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计.一方面，在这些基础课程的教学中，传统的教学方式就是讲解公式定理、强调解题技巧，往往会让学生倍感枯燥.学生不知道数学有什么用途，最终失去学习的动力和兴趣，而数学课程的不及格率居高不下一直也是各个独立学院难以解决的难题.另一方面，由于是死学数学，并不会应用数学方法，又阻碍了学生后继专业课程的学习.为了解决这些问题，我选取部分工科专业，从如下几个方面来进行高等数学的教学改革，取得了一定效果.
一、改革方案
1.引入上机实践
在正常的教学中引入上机实践环节，上机主要讲解数学软件来解决高等数
学中的基本计算，包括：极限、求导、积分、微分方程、级数求和.引入上机环节，并不是单独开设数学实验这门课程，而是在正常的教学中安排2～3次上机实践即可，笔者主要使用Matlab进行教学.那么何时进行上机，以及上机教学的内容是什么，这就值得思考.
笔者第一次上机安排在定积分教学结束以后，内容是利用数学软件来计算：极限、导数、不定积分、定积分.基本上就是解决一元微积分的基本计算问题，由于内容比较多，而且软件第一次上手，只需要认真讲解软件命令和使用方法即可，但完成后要求学生写相应的实验报告，以巩固其学到的知识.第二次上机安排在多元函数微积分和级数之后，内容是：微分方程、级数求和、偏导数、重积分.这次的重点在于如何将多元的问题转换为多次一元的问题，软件命令比第一次上机并没有太多增加，如果教学时间比较充足，可以进一步举些简单的数学模型，让学生对数学的应用范畴有更好的认识.
上机中尽量用简单的命令来解决那些基本计算，使得学生从繁杂的数学计算中解放出来，让他们明白其实可以利用计算机来代替，那么数学学习的关键应该是数学的分析方法和思想.由于上机次数少，要学生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教学以50人左右为宜.笔者在实际的教学中，发现几乎所有的学生都能很快地学会数学软件求解出所需的结果.
2.教学内容的改革
由于可以用数学软件来辅助计算，那么课堂教学的内容也应当相应的进行调整.首先，对于一些基本的数学概念和思想，应尽可能地利用通俗的方式来让学生理解，并能和实际接轨，知道实际使用方法，比如导数多用于变化率、速率的计算.其次，降低课堂教学中计算题的难度，计算题只是数学理论的一方面应用和验证，所以只需用一些基本函数为例，让学生掌握手动计算的基本方法即可，而复杂的计算可以让计算机来完成.最后，强化数学问题的转化，比如重积分的教学重点就是如何转化为多次定积分，再如微分方程教学重点应是如何建立微分方程.
这样对于教学内容的调整，降低了学生的学习难度，而且能够加深学生的思考深度，同时可以吸引学生学习的兴趣，让学生从被动接受转变到主动思考，大大地提高了学习的实际效果，提高了学生的应用能力.
3.考试方式的改革
仅仅是教学方式和教学内容的改变是不够的，还应当对考试方式进行改革.
为了体现教学效果，应当设计一份试卷，让经过教学改革的和没有经过教学改革的同学，考的是一样的内容，而答题方式可以有区别.
笔者在考试试卷上下工夫，进行了一番改变.将考试中的计算题部分变为可以用软件代码代替计算过程，占试卷的30分.而其他考试内容如果强调计算也是不行的，所以也有相应的调整，比如选择题强调对各种数学基本原理和概念的理解，综合题引入了三个应用题，总体而言降低了计算的难度，提高了应用能力的测试.
其实在条件充足的情况下，可以安排上机测试，这样更能直接反映学生的应用能力，由于笔者所在学校情况所限，只能闭卷考试，所以才采用了上述考试方式.
二、改革的实践过程
制定了上述的改革方案以后，我选择了本学院的2011级电气专科进行改革试点.本学院的电气专科班刚好有两个班，各约50人左右，班上的学生是随机分配的，在入学时，学习能力和基础知识，并不存在太多差异，所以选取了其中的电气一班作为改革的试点，而电气二班还是沿用以往的教学方式，用于对比.结果发现无论是从课堂的表现、学习兴趣以及考试成绩上来看，这两个班都形成了鲜明的对比.
由于教学内容的侧重点不同，一班能够从始至终跟着老师的上课节奏，而且十分有兴趣地探索数学的应用方法，整个班的学习状况比较均衡，基本都能保持全勤；而二班的同学很快就出现了两极分化，而且由于过分强调计算，显得课堂不够活跃，学习的状况完全不如一班，而且后期还出现不少旷课、早退等不良的学习情况，和以往几届的学生如出一辙.
由于事先精心设计了考试试卷，导致两个班考试内容是一样的，唯一的区别是一班可以在计算题部分用软件命令代替计算过程.虽然对计算机命令的判定采用了非常严格的方式，但是大部分同学都有很高的得分率，最终一班的同学平均卷面得分为67.94，远远超过二班的55.87，具体统计量表格如下：
为了检验两个班的成绩是否是服从正态分布，所以用spss中非参数检验的k-s检验，发现两组学生成绩分别为正态分布的概率远远大于0.1，可以认为是服从正态的.接下来就可以使用单因素方差分析来判定两个班学生成绩是否有显著差异.发现两个班的成绩没有差异的概率小于0.01，说明两个班同学的成绩具有显著差异.
从这个考试成绩上来看，教学改革取得了明显的效果，进行教学改革的一班不仅平均成绩高，而且成绩分布比较集中，绝大多数的同学都能及格，并且这一成绩比以往几届的学生都要好.但是另一方面，考试中的最高分和最低分都出现在二班，也属于情理之中.
从实际的应用能力来看，据专业课教师反映，改革试点的一班的课程设计普遍比二班要好，而且明显的动手能力强、反应快.而在后续的全国大学生数模竞赛中，本学院共6名专科生参赛，其中一班有5人，而二班仅1人，从侧面反映出教学改革的确对于提高学生的应用能力有很大帮助.
三、总结和思索
综合这一年的教学改革探索，以应用型人才为培养目标，那么就可以在高等数学中引入数学软件来代替复杂的计算，让学生把学习的重点转移到理解定理、思考问题和应用数学模型中来.除了引入数学软件教学，还应相应的改变教学内容，这对任课教师的要求很高，要会联系实际，而且精通一些数学模型.最后，相应的考试方式或者内容也应该作出相应的调整，以反映学生的真实能力.
第3篇：高等数学实际应用范文
关键词：高等数学；应用科学问题；理论基础应用
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0087-02
《高等数学》是理工科专业的一门理论性较强的自然科学基础课程，是后继很多基础课程和专业课程必不可少的基础知识。通过学习高等数学的基本概念、基本原理，可以使学生在数理基础方面具有一定的理论水平，进而提高学生的基础应用能力。高等数学涵盖的内容十分丰富，包括函数与极限、一元函数、多元函数和复变函数的微积分、向量代数与空间解析几何、级数、常微分方程等，这些内容在一些应用科学问题中有非常广泛的应用。然而，很多学生感觉高等数学的学习十分枯燥、乏味，无法提起学习兴趣。因此，能够在讲解高等数学时结合应用科学问题，会提高学生的学习兴趣，进而巩固其对于高等数学的掌握。职是之故，将培养数学思维方法与解决实际问题的能力相结合是当前高等数学教学需要关注的问题。我们在物理电子类课程的教学中对于高等数学课程和实际问题之间的促进作用有着一定的体会，如果学生高等数学学习得比较好，学习一些内容如鱼得水，这体现了高等数学对于解决实际应用问题的促进作用；在学习物理电子类课程中，有些同学反映对于以前学习得高等数学知识有了更深的理解和体会，甚至之前几乎完全不懂的数学概念现在懂了，这体现了实际应用问题的讲解对于高等数学学习的促进作用。下面就几个具体的例子来阐述如何在高等数学的教学中结合实际问题。
一、单摆问题
在高中物理里，学生们就已经学习过了单摆问题。然而，由于高等数学知识的缺乏，学生们只能死记硬背单摆的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L是单摆的摆长，g是重力加速度。这十分不利于学生对于单摆问题和简谐运动的深刻理解。因此，在高等数学讲到常微分方程时，甚至在讲到微分时，就可以把单摆问题作为微积分的实际应用讲解给学生。可以参考如下讲法，即先根据牛顿第二定律将质点的运动方程列出，通过小角近似得到一个二次微分方程。这时，既可以利用常规的常微分方程解法来解这个方程，也可以利用观察法得到该方程的解是余弦函数，从而得到单摆的周期。通过单摆问题的求解，既令学生对于高等数学中的微积分和解常微分方程的知识得到了巩固，又令学生对于高中物理里的单摆问题加深了理解。
二、流体中运动物体的速度问题[1]
流体的范围很广，包括空气、水等气态或者液态的物质。可以这么说，现实生活中的物体运动绝大多数都是在流体中进行的。因此，流体中运动物体的速度问题是十分具有实际背景和应用价值的。在这类问题中，流体阻力的影响分析是关键。根据实验和理论分析，我们知道流体阻力Fd=1/2CdAρv2，其中Cd是曳引系数，A是有效截面积，ρ是流体密度，v是物体相对于流体的运动速度。物体在流体中下落，受到重力和流体阻力，所以总受力为F=mg-1/2CdAρv2。物体所受力平衡时的速度定义为终极速度，因此可以解得终极速度为vT=（2mg/CdAρ）1/2。利用上面这个表达式，我们可以把运动方程写成dv/dt=g（1-v2/vT2），进一步改写为（dv/dz）（dz/dt）=g（1-v2/vT2），又因为dz/dt=v，所以有dv2/（1-v2/vT2）=2gdz，取初始条件z=0，v=0，两边积分得v2=vT2[1-exp（-z/zc）]，其中zc=m/CdAρ。这个解说明流体中运动物体的速度永远达不到终极速度，但是随着运动的进行，会以指数方式趋近于终极速度。该问题的解决依赖于学生对于微分定义的理解和灵活运用以及如果通过积分来求解微分方程的能力，对于学生微积分的学有裨益。
三、平面静电场的复势问题[2]
在工程技术中往往要解决很多平面矢量场的问题，例如平面静电场等。由于是平面矢量问题，因此需要用两个变量来描述该类问题，换句话说，需要用两个函数来描述这个平面场的性质。在场论中，通常用一对共轭调和函数来描写。这说明描述平面矢量场的两个函数构成的复变函数是解析函数，于是人们利用解析函数的理论来统一研究平面场的性质，这不仅使得问题的表达形式比较紧凑，而且常常会引出新的结果。而在平面静电场问题中，电通和电势均是调和函数，即满足拉普拉斯方程，因此由电通量作实部、电势作虚部组成的函数是解析函数，可以描述平面静电场的性质。该解析函数通常称为平面静电场的复势。通过分析不同解析函数所代表的平面静电场，可以令学生对于复变函数中的模、辐角等的物理意义有比较深入的了解，同时对于解析函数的定义、解析函数和共轭调和函数间的关系、柯西-黎曼定理以及拉普拉斯方程等内容可以融会贯通。所以，在高等数学复变函数教学时能够结合该问题加以分析讨论，对于学生的复变函数内容的掌握具有重要的意义。
四、放大电路的频率响应问题
放大电路的频率响应是模拟电子线路课程的重要内容，也是一些电子器件研制时重要的理论依据，比如著名的相移反馈振荡器就是利用了频率响应。我们在模拟电子线路课程的教学中深深体会到，有些学生对于复变函数的学习不够灵活和圆融，因此在讲解放大电路的频率响应时学生学得比较吃力。所以，如果高等数学在讲解复变函数时，可以将放大电路里的高通电容电阻电路和低通电容电阻电路作为一个实际例子来讲解的话，可以让学生充分理解复变函数的意义，也会对复变函数的作用有一定的体会。在历史上，相移反馈振荡器就是利用电容电阻电路由斯坦福大学的两位学生开发的，并用其制成了一批可变频声音发生器，卖给了沃尔特・迪斯尼公司，而相移反馈振荡器的原理用简单的复变函数和微积分的知识就可以让学生明白。这会大大激发学生对于学习高等数学的兴趣和动力。以上的4个问题是高等数学教学中关于微积分和复变函数部分与实际应用问题相结合的实例。纵观高等数学的全部内容，还有很多地方可以与实际应用问题相结合，比如级数展开对于量子力学中的微扰问题的应用、高斯定理对于电动力学中静电场的散度方程的应用等等。因此，高等数学的教学需要教师有针对性地精心挑选和设计有助于学生理解和掌握高等数学内容的各种有启发作用的实际应用问题，这里就不一一赘述。
总之，我们浅谈了高等数学教学与实际应用问题相结合的教学方法。有助于学生后续课程的学习。更重要的是，该教学方法能够激发学生学习的兴趣和主动性，提高了课堂教学效率，乃至于促进了学生们对于科学知识的向往和尊敬。需要注意的是，在教学过程中，教师应该注意掌握课堂内容的主次，在时间上对于基础理论和实际问题的讲解做合理的分配。我们相信随着高等数学等基础科学课程教学的进步，我国的高等教育会在21世纪有长足的发展。
参考文献：
[1]卢德馨.大学物理学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2003.
第4篇：高等数学实际应用范文
针对数学，其文化应该怎么理解？简单地说，我们认为一切与数学相关的文化都可以看做是数学的文化。数学的理论可以教育人，数学的思想、精神等当然也可以体现数学的教育价值。因此，将数学文化引入高等数学的课题是有必要的。下面主要从士官类院校引入数学文化的原因与教学实践的探索过程两方面来讨论。
一、士官类院校引入数学文化的原因
1.由士官学校的自身因素决定
随着学校的转型，学校培养学员的目的已经改变，由学历教育重知识的积累转到了高职教育重知识的应用。“必须、够用”的原则已经深入人心。士官学校的学员，在课内和课外急需获取的，不单单是基础知识，更高的层次是培养积极向上的情感态度和良好的品质。数学的思想、精神所散发出来的光芒，是士官院校达到培养目标的一个有效途径。
2.由学员的自身特点决定
与学历教育相比，目前士官学校的一个最大特点就是生源不同。学员普遍的特点是：自律性差，没有良好的学习习惯；文化课很差，内心缺乏刻苦学习的精神，心态浮躁。但是他们也有自己的优势：思想活跃，动手能力强。在面对这样的学生时，如何提高他们的学习兴趣呢？从课堂的实践来看，引入数学文化不失为一个不错的想法。
3.由高等数学的学科特点决定
高等数学是士官学校一门重要的基础学科，是后续课程的支撑。但是，数学抽象的特点为教学设置了重重困难。其实，数学与天文学、物理学、哲学等学科是相辅相成的。适当地引入其他学科的知识，可以激发学员学习的热情和探索自然的欲望，使学员能随心所欲地学习。
二、教学实践的探索
1.高等数学的整体性把握
参考数学的发展历史，数学体系的建立与发展是社会发展与进步的需要，社会发展与进步贯穿于高等数学发展的始终。我们抓住了社会发展与进步这一中心线，就相当于抓住了高等数学的本质与精髓。高等数学的各知识点围绕着“社会发展与进步”这颗大树生根发芽，不断体现出人类的智慧。
学习高等数学，现在所要做的就是搞清楚高等数学各个知识点与社会发展的联系是什么，其产生的背景与具体原因如何？这些就是教员应该做的事情。学员对数学的理解不能停留在逻辑符号上，而是要看清楚其背后隐藏的社会实例。我们以微积分的产生为例，思考高等数学应该到底怎么学。17世纪上半叶到世纪末，在自然科学、天文学和力学领域出现了很多用当时的知识无法解释的疑问。伴随着天文学对行星观察的兴起，望远镜的设计尤为重要。实际中，望远镜的光程设计需要确定透镜曲面曲线的切线，求行星轨道的近日点、远日点等涉及求最大值、最小值，军事上对炮弹的最大射程的分析等问题都引起了人们极大的兴趣。对于上述问题，只用先前静态的初等数学是无法求解的。为了回答这些疑问，一门全新的学科――微积分学应运而生。
2.强调高等数学实际应用的思想
高等数学是实际应用的产物，在教学中，我们要把握好这一点，让学员学有所用，学以致用。在以往的教学实践中，实际应用的思想给学员的学习和教员的教学提供了强大的支撑。
如定积分的微元法在社会的各个方面都有广泛的应用，其实质是对定积分概念的简化。选择什么样的实例，是对教员备课的一种挑战。教学中，微元法主要介绍了两方面的应用：几何上求面积和物理上求压力。对应的实例选择的是：丈量土地的面积和计算水下船舷受到的压力。
（1）丈量土地的面积
丈量土地面积在生活中非常常见，依据初等数学的知识，规则图形（矩形、三角形等）的面积很容易求出。而土地的形状不规则者居多，先前的方法已不适用。结合微元法的思想，把不规则形状的土地抽象成二维图形，其面积的计算就迎刃而解了。
（2）水下船舷受到的压力
建造船只的过程中有一个必不可少的步骤――计算船舷在水中受到的压力，这个问题怎么解决？现实情况下，船舷在水中都有一定的倾斜度，我们先简化这个模型，认为船舷是垂直于水面的，此时简化后的模型与物理上使用微元法计算液体的静压力就对应起来，问题得以解决。
3.激发学员的爱国热情
第5篇：高等数学实际应用范文
关键词：高等数学课堂教学；教学现状；教学方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0070-02
高等数学是一门基础学科，它对工科学生专业课程的学习和能力的培养都有重要的作用。因此，学生学好高等数学对自己专业课程的学习及能力的培养都有很大的帮助。而学生能否学好高等数学，课堂教学起着很重要的作用。关于高等数学课堂教学方法的文章有很多，很多专家及学者已提出了很多很好的方法。但随着时代的变迁及形势的发展，高等数学教学已发生了很大的变化，相应地对高等数学课堂教学也提出了新的要求。本人结合当前高等数学教学的现状及自己的实际教学经验，探讨了一些高等数学课堂教学的方法。
一、当前高等数学教学现状
1.从社会形势来看，当今是知识经济时代，是一个需要尽快将知识转化为生产力的时代。很多人走上工作岗位后觉得在学校所学的理论知识完全用不上，尤其是高等数学，更是毫无用处。这就影响了在校的学生，认为只要学好专业知识、基本技能就可以。因此，在校学生普遍轻视高等数学。
2.从课程安排看，高等数学课时少、内容多、容量大。为了适应社会的发展，满足社会对人才的需求，各高校都开设了很多门课程，但学生的上课时间有限，于是对于像高等数学这样的公共课，就尽可能的压缩课时。而高等数学的理论内容非常多，要在有限的时间内把所有的内容讲完是不可能的，即使讲完也只能是少部分内容的重点，而大部分内容则是“蜻蜓点水式”地讲，一带而过，起不到很好的效果。很多情况下只能讲部分内容，剩下的内容让学生自学，事实上很少有学生能够主动地自学。因此，即使学生通过了数学考试修到了学分，数学能力及与数学相关的能力依然很差。
3.从学生方面看，由于当今社会正处于转型时期，各种思潮对学生的思想观念及精神世界构成了极大的冲击，一方面一些不良社会风气渗透到校园；另一方面就业压力大、社会对大学生的认可度下降，这些因素造成了学生心浮气躁、功利心强，对学习没有兴趣、缺乏动力。尤其是对高等数学这门公共课程，很多学生学习的主要目的就是为了通过这门课程而拿到该课程的学分。实际上，他们并不了解数学的作用，不了解数学思维方式对他们思考问题、解决问题时可能带来的影响和帮助，不了解数学教育的目的。
4.从教师方面看，各高校都将科研工作量作为考核教师的主要标准，因此教师将大量的时间和精力用在科研工作上，相应地在教学上投入较少，这就导致了教学质量的下降。
二、高等数学课堂教学方法的探讨
基于上述所分析的高等数学教学现状，下面仅从高等数学课堂教学方面，结合作者的实际教学经验，提出了一些课堂教学方法。
1.让学生认识到高等数学的重要性。要让学生认识到高等数学的重要性首先要让学生明确高等数学的教育目的，让他们知道数学教育的重点不是教给人如何应用科学知识和技术，而是教给人以科学观点和科学法，也就是塑造人的科学世界观。其次从高等数学的内容介绍高等数学的重要性，可以将数学的知识与实际应用结合起来，让学生真真切切的体会到数学对于培养自己的思维能力及解决实际问题的能力的重要性，对于日常生活的重要性。学生明确了高等数学的重要性就会积极主动的去学习，而不是作为一种负担去承受。
2.重视基本概念、基本方法的教授。高等数学中的基本概念有极限、连续、导数、微分与积分等，这些概念是学习高等数学知识的基础，也是高等数学内容的本质，在讲解这些内容时可以多花些时间将这些概念讲清楚。学生理解、掌握了这些概念，就可以理解、自学与之相关的其他知识，并且将这些知识应用于实际。比如极限，既是高等数学的基本概念，也是高等数学研究问题的基本工具。掌握了这一概念，学习连续和导数知识时就比较容易，在实际生活和今后的工作中如果遇到类似的问题也可以利用极限的思想去解决问题。再比如理解了微分这一概念，就可以知道微分知识的应用及常用函数表格的来源，在了解了这些知识源头的同时，既激发了学生学习的兴趣又激起了他们的创新意识。理解掌握了定积分的定义，可以进一步拓展，将其推广到二重积分、三重积等。在高等数学中，不仅有理论知识，更多的是数学方法及解决问题的方法。在高等数学的学习过程中，方法的积累是至关重要的。古谚云：授之以鱼不如授之以渔。在讲授时，不能一味地将所有知识讲授给学生，这是“填鸭式”的教育，会抑制学生能力的培养及发展，更多的是要教给学生数学方法及解决问题的方法，这对他们能力的培养是非常重要的。在学习的过程中，学生能力的培养相对于获取知识本身来说，前者对学生今后工作、学习的影响更大。
3.运用实例教学。对工科学生来说，更关心知识的实际应用。为了培养学生的实际应用能力，可以适当的采用实例来教学。在法学和医学教学中有一种新的教学叫范例教学，大致是对一门课程，不直接给学生教授知识，而是只给学生实际问题让他们去解决，学生通过解决问题获得知识及能力。目前，大学里基本都还是靠教师讲授来传授知识，高等数学教学也是如此。但在高等数学教学中，可以根据实际问题及生活中的例子进行讲授，这样可以达到非常好的效果。比如讲解微分这部分内容，可结合相机分辨率的发展情况进行讲解，不仅可以吸引学生的兴趣，还可以使学生很好的理解、掌握这部分内容，也可以给学生一些问题，让他们自己去寻找解决问题的工具及方法。学生通过这一过程，既获得了知识又锻炼了自己的能力，在以后的工作、学习中遇到相同的问题也知道如何去解决了。
4.运用多媒体设备辅助教学。多媒体在高等数学教学中的使用有利也有弊，已有许多专家与学者探讨过。本人根据专家与学者的学术研究结果并结合自己的教学经验认为，在高等数学教学中不能过多的使用多媒体，但也不能完全不用多媒体。高等数学是一门理论性很强的学科，同时也是一门实用性很强的学科。对于理论知识，必须将详细的推理过程和演算过程讲解、演示给学生，学生才能很好的理解并掌握。如果只是通过多媒体演示、讲解给学生，可能会由于速度过快或者学生长时间盯着屏幕而失去倾听的兴趣使得教学效果不好，如果长时间这样，学生就会失去学习的兴趣。对于实用性的知识及与图像相关的知识，借助于多媒体教学则可以起到非常好的效果。我们知道图像具有形象、直观的特点，如果在教学中借助多媒体将图像准确、形象地演示给学生，学生则可以很好的理解、掌握相关的知识。对于实用性的知识，借助多媒体将实际事例与相关知识结合起来演示、讲解给学生，不仅可以加深学生的印象，帮助学生更好的理解知识，还可以激起学生学习的兴趣。总之，在高等数学教学中，要恰当的运用多媒体辅助教学。
关于高等数学课堂教学的方法有很多，并且随着社会的发展及技术的革新，还有很多有待进一步研究。
参考文献：
第6篇：高等数学实际应用范文
关键词 高等数学 教学方法 应用能力 培养途径
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.09.048
Discussion on the Cultivation of Students' Application
Ability in Higher Mathematics Teaching
REN Yahong
（Longnan Teachers College， Longnan， Gansu 742500）
Abstract Many students reflect that several years later， a lot of science was difficult， such as the science of physics and mechanics and other professional courses； economic analysis of the contents of financial professional curves are widely used in higher mathematics. Therefore， colleges should pay attention to the cultivation of College Students' mathematical application ability in higher mathematics teaching courses， improve their thinking mode， exercise their mathematical practice level， to achieve the ultimate goal of teaching of higher mathematics. This paper will analyze the current situation of the teaching of Higher Mathematics in Colleges and universities， and find out the reason for the students' application ability bias， and put forward on strengthening the cultivation of students' mathematical ability suggestions， in order to improve the effectiveness of teaching of higher mathematics.
Key words advanced mathematics； teaching methods； application ability； training approach
0 引言
一直以来，数学都被公认为是锻炼学生逻辑思考能力、分析问题能力的一门工具性极强的学科，因此，教师在高等数学的教学过程中要尤其注重对学生数学应用能力的培养，发挥数学的实用性价值。目前，国内不少高校都已将高等数学学科作为新生第一学年的基础必修课程，其目的不仅仅是为了丰富学生的专业课程学习，更重要的是培养学生的逻辑思考能力，锻炼他们独立思考的能力，学会用数学去解决更多的实际应用问题。因此大多数高校都以培养基础知识扎实，实践应用能力强的专业化人才为高等数学的教学目标。不少专家学者在关于数学应用能力各方面的分析报告中指出：阅读与建模能力、近似计算与估算能力、检验、讨论与评价能力等是影响数学能力形成的主要因素要，所以想真正实现提升学生的数学应用能力，有必要从以上各个要素上进行逐一突破。高等数学教师在平时的课程教学过程中可以根据以上影响学生数学应用能力的主要因素，结合自身的教学经验，辅以计算机网络等先进的多媒体教学技术，将数学与实际生产活动紧密联系在一起，有针对性地增强大学生的高等数学应用能力。
1 高校学生数学应用能力培养现状分析
受根深蒂固的传统教学观念影响，目前大多数的高校数学教师在高等数学的教学过程中仍然以理论性与严谨性为主，而对于应用型教学的重视程度却不够，具体体现在学分制形式的考试制度以及课时安排等方面。目前高校大多采取学分制的考试制度，即达到合格分数线便可取得学分，学生只要获取到足够的学分便可顺利毕业。在这种情况下，学生很容易对高数的学习产生懈怠心理，认为只要及格就够了，不重视高数的学习。此外，学校在制订人才培养计划时，往往将所有的基础必修课程与专业选修课程大多集中安排在第一、第二学年，以便后期安排学生的实践实习活动，加上高数对其他学科的学习奠定基础的重要性，学校往往将高数课程安排在第一学年，也是课程最多的一学年，这就导致高数课程的教学课时被安排得很紧凑，学生学习高数内容的时间有限，教师要在规定时间内讲完所有考试需要用到的知识点，并没有太多时间去培养学生的应用能力。
从教师自身角度而言，在如今的考试制度下，不少高等数学教师在教学过程中过于强调对计算能力、逻辑分析能力等内容的讲解，导致学生对高等数学知识内容体系的掌握变得片面化，弱化了学生的数学应用能力。此外，受教师教学方式的影响，学生在学习或者解题时也往往依赖技巧或大量背诵习题答案等方式来满足考试需求，并不能透过问题表象深入了解问题本质。此外，不少教师自身就不具备较强的数学应用能力，这也就制约了他们培养学生数学应用能力的水平，所以教师有必要先提高自身素质，进而带动学生数学实践应用能力的培养。
从教材角度来看，如今大多高校使用的高等数学教材的内容大多都是以理论知识的推导为主，实际应用例题很少，不利于培养学生的应用能力，也不利于高校高等数学教学活动的长期开展。学生长期处于这样的教材环境中，很容易就丧失对数学应用能力的学习兴趣。
从学生角度而言，数学建模在培养学生数学应用能力的过程中起着至关重要的作用，学生在解决问题时，首先需要做的便是将问题进行简化抽象，使其变为我们熟知的数学模型，然而在实际教学过程中，很多学生的的动手能力欠缺，无法建立正确的教学模型，更无法提高自己的数学应用能力，进而丧失对数学应用性的探索求知欲。
2 加强学生数学应用能力培养的有效对策
2.1 加强教学内容改革
高校要想提高大学生的数学应用能力，第一步是改进现有的教学内容，从教材内容到教师的课堂教学内容都需要进行改进。在实践教学活动中，应注重更新高校数学课程的体系与内容，与实际生产活动紧密贴合。各校在编选教材时，要具体结合本校各专业的实际教学需求，以解决教学实际问题为主要目的，重点突出这些问题的实践性、趣味性及广泛性等特点。在改革高等数学的教学内容时可以适当借鉴综合课程的教学方式，例如，在讲解概念时，可以具体根据学生的专业特点，配合以适当的习题与例题帮助学生更好地掌握基本概念要点；在设置互动问题时，可选择一些开放性的话题，充分发挥学生的主观能动性，培养他们自主探究的能力；根据学生的实际需求或学习情况布置课后作业，让学生尝试着撰写数学应用小论文，引导他们在小论文中加入实际问题应用分析，可以适当借助教材中的案例，循序渐进地培养学生的创新能力与数学应用能力。
2.2 开展数学建模活动
培养学生数学应用能力是个漫长细致的过程，一方面，要让学生熟练了解高等数学的概念，并对其发展过程有所了解，从中探索出高数的思想与规律，经过经过一段时间的氛围熏陶，学生会逐渐形成数学应用的意识；另一方面，学校应开展必要的实践活动来加强学生数学技能的训练，例如数学建模活动。数学建模活动能够很好地锻炼学生的思考与语言组织能力，培养学生利用所学高数知识对复杂具体的问题进行简化抽象的能力。高校通过开展数学建模比赛活动等形式，宣传并鼓励学生积极参与其中，既能让学生充分体验比赛的乐趣，又能有效提升他们的数学思维能力与应用能力。
2.3 结合现代化多媒体技术丰富教学手段
随着科学技术日异月新的发展，多媒体技术已在各大高校全面普及应用。数学教师应充分利用现代化的多媒体技术来辅助高等数学的课堂教学。由于高数相对其他专业课程而言是一门较为抽象枯燥的学科，学生往往缺乏学习高数的兴趣，教师在传统教学课堂中的教学效果并不是很理想。利用多媒体教学手段，教师可以将教材中抽象的思维与形象直观的内容结合在一起，帮助学生更好地消化理解一些抽象的数学知识。例如，在“不定积分”、“曲面积分”等重难点章节中，教师可以借助多媒体技术将复杂冗长的定义与概念简化，以图解、网格等直观的方式呈现在学生面前，使学生对各要素之间的关系一目了然。在这个过程中，既激发了学生的学习兴趣，帮助他们更加轻松地掌握理论知识，也提高了教师的课堂教学效率，减轻了教师的教学负担，实现资源共享与利用。
2.4 教学内容生活化和应用化
教师在培养学生数学应用能力时，应将教学重点放在回归生活实践，实现理论知识与实际生活的有机结合。就目前教材而言，高等数学的教学内容更侧重于数学类的问题，相关案例缺乏针对性，这就增加了学生学习高数的难度，削弱了学生的学习积极性，不利于培养学生的数学应用能力。因此，高数教师在课堂教学过程中，可以适当引入一些生活案例，弥补教材不足，同时也丰富了自己的教学内容，激发学生的学习兴趣。需要注意的是，面对不同专业的学生时，教师应采用不同的案例以满足学生的专业需求。例如在面对汽车学院学生时，教师可以讲解汽车刹车类的高数题目，对于化工学院的学生，则可以采用化学反应速度的模型案例，要让学生感觉到数学对他们专业学科的实际应用价值，并将其充分应用于专业知识的学习当中。
3 结束语
总的来说，目前我国高等数学教学培养学生应用能力现状中仍存在着诸多问题，制约了学生应用能力的发展。因此，高校应根据影响学生数学能力形成的各方面要素全方位地培养学生的应用能力，具体途径包括改革教学内容、创新教学方法等等。利用数学建模活动来激发学生的数学应用意识，锻炼他们的实践操作能力。教师在教学过程中，适当借助多媒体教学手段来丰富自己的课堂内容，促进学生对知识的理解与吸收，提高课堂教学效率，实现资源的共享与利用。此外，教师在培养学生应用能力时，应尽量结合实际生产活动，使其应用化与生活化，实现高等数学的最终教学目的。
参考文献
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[2] 王一升.谈大学生数学应用能力的培养[J].鸭绿江（下半月版），2015（7）.
第7篇：高等数学实际应用范文
关键词：学习观；学习效果；评价方式
随着高等师范学校的快速发展与专业的不断拓宽，社会对人才的培养提出了更高的要求，高等师范学校的培养方向从以培养基础教育阶段的中小学教师为目标转变为以培养具备专业技能的应用型人才为核心。作为高等师范学校的一门基础性学科——高等数学，其教学形式、教学方法、教学内容以及教学进程等应该打破传统师范教育中过于侧重理论推理的教学模式而更加注重高等数学的应用性和操作性。目前高等师范学校的学生大多数数学基础比较差，数学学习能力较弱，数学学习成绩偏低，导致学生高等数学的学习状况令人担忧。怎样能够改变这种状况，消除学生对高等数学学习的恐惧心理，培养师范学生灵活运用高等数学知识解决生活中的实际问题的能力，使学生不仅具备一定的数学文化素养，而且具备较强的实际应用能力，这给从事高等数学教育的一线老师带来了新的思考和挑战。基于此，笔者有针对性地对高等数学的教学现状进行调查和研究。
一、调查与分析
1.调查对象与调查内容
我们对宿迁高等师范学校数学系和计算机系所有班级的269名学习高等数学的学生进行了问卷调查。问卷调查的内容主要分为以下几个部分：（1）学生对高等数学课程的认识（包括兴趣、接受程度、难易度、重要性等）；（2）对专业学习意义的认识；（3）对高等数学的教学方法、教学模式和教学内容的意见和建议（包括对教学重难点、实际应用效果、应用能力的培养等）。问卷共分两部分，客观题有15道，主观简答题1道。
2.调查方法与过程
通过问卷、小组讨论和个别谈话的方式收集相关数据。为了保证统计数据的真实性和有效性，在问卷发放过程中，我们不仅考虑不同的年级、不同的专业，甚至还考虑了不同年龄阶段的学生的情况。此次调查问卷共发放269份，回收257份，回收率95.5%，从调查问卷发放及回收的数量和范围看，本次问卷调查可信度较高、效果比较好。
3.调查结果与分析
（1）学生对学习高等数学课程的态度及认识
目前，高等师范学校的学生对高等数学的学习普遍存在排斥心理，部分学生课上不认真听讲，有的根本听不懂，有的基本上放弃对高等数学的学习。同时大部分学生没有端正对高等数学的学习态度，以及对高等数学这门课的认识存在严重不足，从而导致高等数学课程的重要性无法得以体现。多数被调查学生认为高等数学是一门重要的课程，其中有83.5%的学生认为不管是对自身素质的提高还是对专业的影响，高等数学的作用都是比较大的，但是要学好高等数学并非一件轻而易举的事，与其他学科相比，可能要付出更大的努力，而这些正是五年制高等师范学校学生所缺失的。
（2）学生对高等数学课程的学习兴趣不高
有近62.2%的学生学习高等数学的兴趣不浓，没有明确的学习目的，学习带有一定的盲目性，从而影响了高师学生学习高等数学的积极性。五年制高等师范学校学生大多文化基础薄弱，学习不努力，厌烦课本理论学习，同时高等数学课堂讲授形式的单一性又加深了学生的厌学情绪，因此授课教师要注重教学方法，否则将导致学生上课听不懂、不想听、学不会这样一个恶性循环，最后连基本的教学目标也难以完成。
（3）高等数学课任务重、课时少
参与调查问卷的专业，高等数学课程基本上都开设一学年，但是每周只有2课时，因此完成基本教学任务都很难。作为专业基础课的高等数学，由于各专业简单、片面地认为够用就行，所以实际上课的课时数被其他课程一挤再挤，导致高等数学课时数被一减再减，任课教师只有不断压缩教学内容以便在有限的时间内完成教学任务，一些经典的内容推导、证明不再讲授，而是直接利用公式、结论、定理等解决问题，导致学生只能死记硬背公式、定理、结论，再应用到数学计算中，因此学生的逻辑推理能力和分析能力越来越弱，后果就是一部分学生对高等数学的学习产生厌学情绪，甚至拒绝学习，自认为只要考前多背背就行。同时，课程的课时被压缩，相应导致教学内容的缩减，任课教师课上只能有选择地讲授，基本上是考什么讲什么，不考的内容干脆就不讲，所以教学只是围绕基本概念与典型例题，教学课堂信息量较小，无法顾及高等数学知识与专业课的联系及其应用。
二、对高等师范学校高等数学教学的建议
1.加强指导，帮助学生树立正确的学习观
在初中学习阶段，数学课是一门重要课程，深受学校、老师和学生的重视，数学成绩的好坏直接影响升学，决定学生必须认真学习数学知识。然而进入师范学校，学生的学习活动具有一定的自主性，于是自学能力、学习兴趣的培养就显得特别重要。在数学教学中要渗透数学美的思想，提高学生学习数学的兴趣。教师在教学过程中要善于用心创设各种教育、教学情境，把枯燥无味、抽象难懂的高等数学理论转化为栩栩如生的学习素材，提高学生对高等数学的学习兴趣。在教学内容上突破常规，以展现数学的美为支撑，将数学的知识点、数学应用能力和良好的数学素养联系起来，激发学生创造美、发现美的激情，挖掘学生丰富的情感资源，实现学生对高等数学概念、定理的真正理解。当然高等数学具有高度抽象性和高度概括性，要想学好高等数学也不是一件容易的事情，这就要求教师帮助学生树立学好高等数学的信心，帮助他们克服学习过程中的畏难心理。同时，督促学生课堂上学会听课，课后认真完成练习，积极主动思考，克服重难点，努力将书中的数学知识加以应用。
2.不断探索教学方法，提高学生的学习效果
一直以来，“老师满堂灌+学生被动记笔记”的数学教学模式导致教师教得很辛苦，学生学得也辛苦，因此迫切需要改变这种大家都辛苦的教学模式，改进教学方法，以灵活多样的教学形式组织教学。教师可通过引进现代教育技术手段来提高高等数学的教学质量。多媒体教学手段有许多显而易见的优点，比如让人感觉条理清晰、形象直观、活泼生动，同时也可以增加课堂信息量及容量，有利于提高数学课堂的教学效率和教学效果。把计算机科学引入数学课堂进行数学实验，打破了数学课只有理论课与习题
简而言之，只有将现代计算机应用技术与学生在不断应用与探索中领会高等数学知识相结合，才能使学生获得必要的数学知识和数学素养。
3.优化教学内容，全面改革考试评价方式
高等师范学校的考试在师生心目中只是一种过关考试而不是选拔人才的考试，考试的目的是评价学生的学习质量和教师的教学质量，然而模式化测试试卷是不可能全面评价出上述质量的。因此考试评价制度改革也是提高数学教学质量和教学改革的一项重要内容。高等师范学校教育的考核方式应灵活多样，考试可采用课堂练习、撰写数学小论文、课堂问答、课后作业等方式综合评定。这种考核方式有利于帮助学生端正数学学习的态度，克服恐惧感，有利于培养学生运用所学知识解决现实问题的主动性和创造性，有利于培养学生的自学能力、创新能力，为终身学习打下基础。
高等师范学校的培养目标要围绕学生的专业技能展开，因此高等数学教学也应该加强其与后续专业课、实际生活的联系，使学生能够将学到的知识运用到实际生产、日常生活中去，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。这样有助于培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识的需求。
总之，高等数学教学改革是五年制高等师范学校教育改革的一项艰巨任务，也是一项庞杂的系统工程，只有尽最大可能开展个性化的教育，因材施教，提高学生的自学能力、创新能力，才能为终身学习打下基础。
参考文献：
[1]彭荣.新建本科高校数学教学改革的探索与实践[J].牡丹江大学学报，2012（12）：148-150.
[2]温延红.高等数学教学中存在的问题及思考[J].价值工程，2013（12）：300-301.
[3]雪剑.高职高专高等数学教学状况的调查分析报告[J].高等教育，2006（02）.
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[5]周玮，顾晓夏.高职数学教学现状的调查与分析[J].济南职业学院学报，2007（10）.
第8篇：高等数学实际应用范文
关键词：高职数学、数学建模、渗透
【中图分类号】G64.32 【文献标识码】A 【文章编号】
数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能激发学生学习高等数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓展课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量和教学效果。以下就在高职高等数学中如何渗透数学建模思想加以说明。
一、编写适合高职学生水平的教材，融入数学建模
从教材方面来看，高职数学教材基本上是本科教材的缩略，重理论轻应用。高职学生数学理论基础差，对理论不感兴趣，而对实际应用的知识能较好地掌握，且非常感兴趣，所以编写一本既适合高职培养目标又能满足学生可持续发展的高等数学教材应是数学教师首先要考虑的问题。首先，新教材要重基础，轻系统，进行整体优化。在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，并且把现代数学的观点、思想，包括一些符号和术语，渗透到教材中，即做好数学基础内容与现代数学的有机结合，以达到整体优化的目的。其次，注重应用，扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革，减少死套公式定理的计算题与证明题，增加实际应用题；在每章增加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后，将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的“数学实验”，让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。
二、改变传统教学模式，采用开放式实验教学
长期以来，在高职数学的实际教学中，教学方法比较单一，教法比较陈旧，大部分教师都采用满堂灌的教学形式，重视定理推导和证明，缺少和实际问题的联系，造成老师讲老师的内容，学生干学生的事情，起不到任何的教学效果。在高职院校采用开放式实验教学可以使学生自己作为主体，在教师的指导下，从相应的专业知识中提取实例，运用数学建模的方法来解决实际问题，并掌握相应的数学技能，同时还培养了学生的创造性；采用验证式的实验教学可以让学生看到数学理论知识的应用背景，把理论联系了实际，加深了对数学知识的理解。利用开放式的实验教学可以较好地解决直接把本科院校的数学建模的课程引入所造成的学生数学基础不足的情况，更好地把数学建模思想融入到高职院校高等数学的教学中。
三、把数学建模思想渗透到日常教学中
在日常教学中渗透建模的思想，可以使学生受到建模的熏陶，在潜移默化中提高应用数学的能力。渗透建模思想的最大特点是理论联系实际。在教学中认真挖掘，将实际问题渗透在日常理论教学中，就能有计划有步骤地培养与训练学生的数学建模能力。实际上，教材中
的许多内容都可以引入数学建模，下面就以高等数学中微元法的应用为例加以说明。
1、问题提出
从A城市到B城市有条长30km的高速公路，某天公路上距A城市 km处的汽车密度（每千米多少辆车计）为 。请计算该高速公路上的汽车总数。
2、模型假设与变量说明
（1）假设从A城市到B城市的高速路是封闭的，路上没有其他出口。
（2）设高速公路上的汽车总数为W
3、模型的分析与建立
利用微元法，在 路段上，可将汽车密度视为常数，车辆数为
所以高速公路上的汽车总数为
用MATLAB计算。
所以高速公路上的汽车总量约为9278辆。
四、改变评价手段，引入数学建模
高职高等数学现有的考核方式都是以期末卷面成绩为主结合平时成绩考核的单一模式，为了能对学生进行“知识、能力、素质”相结合的综合评价，应在高等数学考核中加入数学建模能力的考核，根据学生所学专业，设计问题，规定完成时间，制定可操作的、具体的“量化评价”指标，对学生运用知识分析、解决问题能力综合考核，这样即考查了学生对基本数学知识的掌握程度又考查了对数学知识的应用能力，有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。
参考文献
[1] 颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.
[2] 郝军 段瑞.刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透[J].教育与职业，2009，（9）：139-141.
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[4] 廖为鲲.高职高等数学教学的思考和探索[J].科技视界，2012，（4）：10-12.
Discussion on how to infiltrate the idea of mathematical modeling in Higher Mathematics Teaching in Higher Vocational Education
Liao weikun Ding fei
（Basic sciences dept.， Taizhou polytechnic college， Taizhou Jiangsu 225300）
第9篇：高等数学实际应用范文
关键词：公共数学；有效教学；启发式教学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0209-02
一、引言
从上世纪90年代开始，我国高等院校招生规模迅速扩大，越来越多的学生获得了高等教育的机会。由此高等教育教学也越来越引起了大家的重视。高校公共数学采用大班教学，对象又是全校的学生，相对于专业课，其教学改革研究显得尤为重要。另一方面，随着计算机科学的发展，数学应用范围越来越广泛。公共数学不仅是大学各专业学习后续课程和解决专业问题的工具，也是培养逻辑思维能力的重要载体。高校公共数学本质上是一个从大量客观现象中总结出规律，抽象出来的理性思辨系统，是培养学生科学素养，使之成为科技人才不可或缺的一部分。因此提高高校公共数学的教学质量是大学教育成败的一个关键因素。
二、公共数学教育现状
1.教学方式单一，学习缺乏主动性与创新性。随着教学改革的深入，大学教育教学方式不断更新，但由于课程本身的特殊性，现阶段公共数学教学仍以课堂教学为主。在教学过程中，教师根据教材内容进行适当整编，以板书或PPT形式给学生讲解，且教学内容多以书本知识为主，是一个学生被动接受知识的过程，这种教学方式不利于学生主动思考及培养学生思维和创新的能力。同时大学公共数学教学进度普遍较快，很难为学生提供充足思考、巩固练习的机会，所以大部分学生上课时都在倾听老师讲解或抄写笔记，缺少对知识的深层次理解，缺乏学习的主动性。因此学生不提问题或者提不出有意义的问题便成为了大学公共数学教学的一大难点。很多人认为教育成功的标志是将有问题的学生教成没有问题。事实并非如此，学生掌握一门课程的过程是不断发现问题、解决问题的过程，只有在学习中不断产生问题，才能使学生不断思考与深入学习，不提问题很大程度上其实是发现不了问题，缺少创新意识。
2.教材理论偏多，实际应用较少。现有的教材体系强调理论知识，重视定理的证明，注重数学的逻辑严密性，缺少具体的实际应用。开设公共数学课程的学生投入大量时间学习公共数学，但很多学生会觉得大学数学太理论，枯燥无味，和实际生活关联很少，觉得学习数学似乎没什么用。例如对于《高等数学》这门课程，书本的例子和习题都是大量数学题目的计算或证明，实际生活中的应用很少，学生体会不到数学这门课程的实际应用价值。事实上对于大部分专业的学生，学习高等数学不仅是培养自己的数学逻辑思维，更重要的是利用数学这个工具解决实际问题的能力。脱离现实生活的数学教学不能激发学生的求知欲和激情，也不适合当今社会对应用型人才的要求。
3.大学公共数学地位的认识存在误区。大学公共数学虽是全校绝大部分新生的必修公共课程，但为了本专业的发展，每个专业仍然会把主要精力放在本专业学科的建设上。在教师培养方面也侧重于对专业课教师的培养，这必然在资源和师资配置上有所倾斜，进而会影响公共数学的教学质量。另一方面公共数学的教学应紧密联系各专业的学科组成以及专业课的具体设置情况，根据每个专业的特点，实施针对性的教学，近几年已有部分高校着手改变现状，但是具体到每个专业，依旧没有针对性的具体教学大纲，难以实现与其他各个专业课程间的契合。
三、公共数学教学改革对策
1.更新教学观念，培养学生创新精神。教师需要提高课堂的有效教学，公共数学的教学不仅是传授书本的知识，更重要的是注重学生科学素养和创新精神的培养。衡量教学的优劣不是完全看任课教师是否认真备课，完整教学，而是看学生有没有学到东西或者学生掌握得好不好。公共数学的教学应以学生为主体，教师作为引导者，让学生自主、自律、合作的方式去学习，尽早发现数学之美，教师需要做的是“授人以渔”而非“授人以鱼”。
启发式教学是培养学生创新精神的一种有效途径。首先在课堂的有限时间内，教师应调动学生学习的积极主动性，根据学生所在专业的特点和已掌握的知识基础，提出最适合的问题，做到难易适度，充分调动起学生的积极性。其次教师需要善于提出问题，启发学生思考。在公共数学的教学过程中，教师根据不同的概念或知识点提出具有启发式的问题，使学生进入问题情境，发散学生思维，而提出具有创新性的观点。最后在教学过程中，共建和谐融洽的师生关系为有效教学打好基础。学生作为受教育的对象，在充满关爱与鼓励的环境中更能把积极性和主观能动性调动起来。
2.建立课程网站，开展课后辅导与答疑。随着计算机网络的普及，仅课堂教学已经很难适应新时代的教学要求。学生不仅可以在课堂上接受教育，也可在课程网站找到自己需要的知识，因此给公共数学建立课程网站就显得非常重要。可建立高等数学论坛、线性代数论坛等平台供师生学习与交流。网站可分为以下几个部分。第一是对这门课程的介绍。包括课程简介、教学大纲，授课计划、授课学时、使用教材、参考教材、是否应用多媒体教学和任课教师简介等，以此让学生了解这门课程。第二是提供丰富的学习资源。包括这门课程的PPT、难点重点分析、历届考试真题试卷、部分优秀教师上课实录等，这些资料可以给学生提供课后学习的机会，给需要专研的学生提供便利。第三是建立学生讨论区，任课老师定期作答。在讨论区学生可以自由提问，可发表自己在课堂上的疑问或是对某个问题的看法，任课老师及时回应，这样就可以有效解决一些问题，提高学生专研问题的兴趣，提高学习的效率。
课后辅导及答疑是公共数学课堂教学的另一种有效辅助，可以帮学生解决课堂遗留的问题。建议每周定期与学生自主交流，内容可包括学生在学习中产生的疑问，对某些问题的看法，对老师某个讲解的质疑或对老师教学的建议和看法等。有针对性地帮助学生解决问题。对程度较好的学生，启发他们触类旁通，不断深入，达到举一反三的效果；对基础较差的学生，则侧重帮助理解掌握基础知识，顺利解决同类型的问题。无论学生的问题多么幼稚可笑或异想天开，教师的回答都应该充满艺术性，决不能抑制学生学习的积极性和创造性。
3.增加公共数学的实际应用。一直以来，很多人对数学的感觉就停留在纸上谈兵的程度，尤其对文科生来说，总感觉学了数学好像无处可用，这与公共数学的教学中缺乏实际应用性有关。因此在教学过程中，教师应充分体现公共数学的实际应用价值，加强书本知识与实际生活的联系。例如：数学与其他学科（物理、化工、经济贸易、计算机科学等）之间的联系；数学在金融证券、保险、统计等经济领域的具体应用；在航空、航天、导弹飞行轨迹等高科技科技领域的应用。对于具体实际问题，可把数学建模的思想和方法贯穿到整个数学教学过程中，引导学生建立数学模型，广开模型的解法思路。在上课过程中，教师可根据不同专业，选择学生较熟悉的具体模型作为理论知识的补充，使学生不仅学到了理论知识，也提高了数学的实际应用能力。可以说数学建模是联系数学与现实生活的一座桥梁，因此课余可以鼓励学生参加数模培训及数模竞赛，提高学生分析问题、综合运用知识、使用计算机编程的能力及相互交流与合作的能力，这些能力是高素质人才必不可少的。
4.建立合理的分层教学课程体系。考虑不同专业的需求，公共数学需要建立合理的分层教学课程体系。高校公共数学包括《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等课程，不同专业可以根据本专业对数学基础的要求，选择适合自己的等级来学习。以本校为例，《高等数学》分为下面六个等级：高等数学A、B、C、D、文科大学数学B和对留学生班的微积分D（英语）。《线性代数》分为三个等级：线性代数A、B和对留学生班的线性代数B（英语）。《概率论与数理统计》整体分为二个等级：概率论与数理统计A和概率论与数理统计B。对于有些特殊学科如化学制药和中药学等专业开设《医药数理统计》、国际贸易留学生开设《概率论和线性代数》（英语）、为满足学生以后考研的需求，对全校学生开设公共选修课《高等数学续》。
5.加强各领导部门的协作，注重青年教师的培养。学院需要明确公共数学在本专业中的地位，即本专业哪些课程需要以公共数学为基础，选择哪个等级的公共数学才最适合本专业学生。学校教务处则应基于调研和实践，并结合各专业的具体情况和学生实际，对每学期的公共数学科学统筹排课。在资源配置上，需要加大对公共数学方面的投入，利用学科带头人自身优势，带领指导和组织一线教师对相应课程的教学大纲、内容和课件进行修正，并组织编制课程的公共课件以适合不同专业的教学。还需加强对青年教师的培养，为每一位新教师配备一名经验丰富的老教师，通过听课、评课等手段提高新教师的教学技能，并在每学期开展教师教学技能比赛。
四、总结
高校公共数学是各专业学学后续课程的基础，是培养大学生逻辑思维能力和数学修养的重要课程，随着计算机技术的迅速发展，更赋予了数学更加广泛的应用。基于此，公共数学的教学改革就显得尤为重要，只有正确认识公共数学的地位，统筹协调好各方面的因素，才能提高公共数学课程的教学质量，促进高等院校科技人才的培养。
参考文献：
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