长方体和正方体的认识精选(九篇)

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第1篇：长方体和正方体的认识范文

长方体和正方体的特征及它们之间的关系。（“现代小学数学”五年制课本第十册第3～5页）

教学目的：

1．使学生认识长方体、正方体的特征，理解长方体与正方体的关系。

2．培养学生观察、操作能力及初步的空间观念和空间想象能力。

3．渗透子集思想，并进行辩证唯物主义的启蒙教育。

教学重点难点：长方体的特征及长方体与正方体的关系。

教学过程：

一、复习引入：

1．让学生说出已经学过的图形（长方形、正方形、三角形等等），指出这些图形是平面图形。

2．出示长方体教具，讨论长方体和长方形的区别，揭示长方体是立体图形。

二、揭示课题：

平面图形是研究同一个平面内的多种数量和数量之间的关系；而立体图形研究的是在若干个面内的数量和数量之间的关系。今天我们来认识长方体和正方体。板书课题：长方体和正方体的认识。

【评：从复习平面图形导入立体图形，开门见山的导入课题。】

三、讲授新课：

（一）长方体的特征

1．出示思考题

（1）长方体有几个面？它们各是什么形状？相对的两个面有什么特点？

（2）两个面相交的边叫做棱。数一数长方体有多少条棱。相对的棱长短怎样？

（3）3条陵相交的点叫做顶点。数一数长方体有几个顶点。

【评：学生带着思考题去实践操作，目标明确，任务具体，便于操作。】

2．学生利用各自准备的长方体物体，通过看、摸、数，回答思考题的问题，讨论长方体的特征。

（1）师提问①：长方体有几个面？你是怎样数的？老师注意比较学生的不同数法，有意识引导学生按顺序数面的个数，使学生清楚知道长方体的面是由前、后、上、下、左、右6个面组成。

【评：教者表扬了按顺序又对又快地数出长方体有6个面的同学，很快地原来漏数或重复的同学，也能正确地数出面的个数。可见，教学生学会学习方法的重要性。】

师提问②：这些面各是什么形状？让学生充分发表看法，认识长方体的6个面是长方形或者其中有两个面是正方形。

师提问③：相对的两个面有什么特点？要求学生通过度量相对的两个面的长、宽，真正认识相对的两个面的面积相等。通过师生对话，板书长方体面6个都是长方形或其中有两个是正方形相对的面面积相等

（2）老师通过对相对两个面和相交两个面的比较，指出两个面相交的边叫做棱。并让学生说出哪两个面相交得到棱（如前、右两个面相交有一条棱。……）提问①数一数长方体有多少条棱？你是怎样数的？引导学生数棱时可以按顺序分三组数或者按相对的棱分三组数，长方体有12条棱。

【评：教者再次提醒学生“是怎样数的”，可以看出，教者善于把握一切机会教学生学会学习方法。】

提问②相对的棱长短怎样？为什么？引导学生通过由长方体的6个面是长方形，长方形对边相等的道理，说明长方体相对的棱长度相等，并板书：棱12条相对棱长相等。

（3）老师通过对相对的棱和相交的棱的比较，指出三条棱相交的点叫做顶点。并提问：长方体有几个顶点？学生回答，老师板书：顶点8个。

【评：学生通过手摸、眼看，手眼并用地应用多种感觉器官，对平摆、竖摆的长方体进行观察、触摸、按顺序地数获得长方体面、棱、顶点的特点；并且师生共同小结了长方体的特征及其学习的方法。在此过程中，教者创造情景恰到好处地演示了实体和框架长方体模型，指导学生有的放矢的使用长方体学具。】

（二）画长方体立体图让学生观察长方体教具，知道不管在哪一个位置上观察长方体，最多只能看到3个面，从而揭示长方体的画法。

【评：从美术课静物写生入手，导出长方体的画法，提高学生看立体图形的能力。】

（三）长方体的长、宽、高

（1）让学生观察知道相交于一个顶点一定有3条棱。

（2）三条棱中任两条一定是同一个面的长和宽，指出这两条棱也是长方体的长和宽，另一条称为长方体的高。并在图上标出长、宽、高。

（四）正方体的认识和正方体的特征

（1）利用长方体框架（或幻灯片），变动长方体正面的长，使之与宽的长度相等，再变换长方体的高，使之与长、宽的长度相等，从而揭示长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，并出示正方体的实物图及画出立体图，指出正方体是特殊的长方体。

【评：教者吸取电脑软件的长处，动态地在幻灯屏幕上把一个长方体变为正方体，正方体是特殊的长方体映入每一位同学的眼帘，其结论便水到渠成。】

（2）正方体的特征启发学生通过观察面（包括：个数、形状、面积大小）、棱（包括：条数、长短）、顶点（个数），归纳这三个方面的特征，总结正方体的特征。学生归纳特征后，老师小结并板书其特征。板书：正方体面6个都是正方形面积都相等棱12条长度都相等顶点8个。

【评：学生把学习长方体的特点的学习方法迁移到学习正方体的特点上来，他们手拿正方体学具，边看边摸边数边讲，又对又快地达到学习目标。】

（五）长方体、正方体的关系通过小结长方体和正方体的特征，使学生知道，正方体具有长方体所有的特征，而正方体具有的特征并不是每个长方体都具有。如果把长方体看成一个整体，那么正方体是这个整体的一部分。

【评：利用子集思想揭示正方体与长方体之间的关系，并进行辩证关系启蒙教育，自然不生硬，易被接受。】

四、巩固练习

1．判断下面图形是不是长方体。

2．判断。

（1）有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（2）正方体是特殊的长方体。

（3）正方体棱长总和是60厘米，它的每条棱长是5厘米。

3．说出下面各图形的长、宽、高（课本练一练第4题）

4．下面是一个由棱长为1厘米的小正方体搭成的长方体的部分图，说出长、宽、高各是多少厘米。并试说哪个面的面积是12平方厘米。

【评：练习内容丰富，多样，既加强了基础知识的训练，又提高学生的思维能力。】

五、小结及布置作业

老师通过补充板书：学生通过小结本节课学习内容及结合板书，说出本节课的“课题”、“长方体、正方体的特征”及“它们之间的关系”标在了这个长方体哪个位置。从而加深对本节课主要内容的认识。

【评：总结的板书设计新颖，把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象直观地展现在眼前，给人铭刻记忆，久久难忘。】

【总评】：

1．注重把三位一体有机结合进行教学，即教学数学知识（特征及其相互关系）、数学思想（子集思想）、数学方法（按顺序地观察、摸、数物体的方法）三者有机地结合起来，使学生既学数学知识，又学数学思想和数学方法。

第2篇：长方体和正方体的认识范文

关键词 教学；小学数学；注重

在笔者的实际教学经验中，总结了该方面的想法，就如何教好长方体和正方体有以下看法。

一、长方体和正方体的教学准备

长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积，以用其他立体图形做准备，使学生由认识二维空间发展到认识三维空间是学生发展空间观念的一次飞跃。基于以上认识，并结合设计理念，我认为本课的教学准备是有：首先准备一个长方体和正方体的实体模型，以便学生认知；其次，找学生回答以前学习过的长方形和正方形的概念、特征，同时准备长方形和正方形的模型。第三，板书设计和例题设计。第四，设计学生回答问题环节，让学生说出生活中经常见到的长方体和正方体模型，并说出它们的特点，在比较中增进对知识的理解。

二、长方体和正方体的教学内容

就教材而言，关于方体和正方体的教学内容，教材一共安排了三个层次的学习内容，让学生由浅入深，由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物（或图片）从整体上感知长方体，第二层次通过对长方体的进一步观察，认识长方体的直观图及其面、棱和顶点，第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上，介绍长方体长、宽、高的含义。教材上的宏观指导不能死板硬套的教给学生，而是要将这些学习层次化为具体内容，达到学生认知的目的。

就具体内容来说，长方体和正方体教学中一定要让学生知道长方体和正方体的特征，着重引导学生利用认识长方体的已有经验，自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征，体会正方体和长方体的联系与区别。

三、长方体和正方体的教学方法

根据教材的安排，在长方体和正方体的教学过程中，我们应该注意一下方法。

首先，重视对概念的理解。体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

其次，注意联系生活实际。长方体和正方体非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。

第三，注意用所学的知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。

第四，选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

第五，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。这样，在长方体和正方体的教学中，就实现了定义与释义相结合、特征与模具相结合、教学与实践相结合的目的教学。

四、长方体和正方体的教学意义

第3篇：长方体和正方体的认识范文

数学学习是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程，所以有效的学习更应促进学生的发展。维果茨基认为：“只有当教学走在发展前面的时候，这才是好的教学”。他提出“最近发展区”的概念，其实质就是教学要把那些正在或将要成熟的能力推向前进。促进学生的发展，必须关注学生的发展的自主性、主动性，尊重学生发展的差异性，强调学生发展中的体验与交往过程。使他们成为发展与变化的主体，进而帮助他通过现实与寻求走向完人理想的道路。《长方体和正方体的认识》一课的教学设计，主要从以下几方面体现了学生学习的“有效性”

1、积极了解儿童的现有经验

布鲁姆说过：对教学影响最大的是学生已有的知识。这已有的知识实际上就是儿童的经验。其中有相当一部分是儿童自己获取的，而且来自于课外，教师要很好的研究儿童的经验水平，根据儿童的已有经验设计教案，才能更好地推进教学进程。如“引入新课部分媒体出示可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏壳等实物让学生判断这些物体的形状”；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”这些问题的答案虽然王花八门，但是真实地反映了儿童在这方面的真实水平。

2、重视数学活动的建设和开展

活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的建设和开展，指出：“教师应向儿童提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索的合作交流的过程中揭示规律，建立概念，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

（1）倡导“自主探究”式学习

“探究”是新课改的一个主题词，所课探究，是对问题做出猜想、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对儿童的发展来说是最重要的。这一点在本堂课中比较突出：我引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特点以及长方体与正方体之间的关系等等，内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。

（2）倡导在“触摸”中学习数学

让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。这是本堂课的一大特点。在教学中曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。

（3）倡导自主讨论、交流

学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。在本堂课中，安排了多次小组交流活动，让学生及时反馈获得的数学信息，表述自己独到的发现。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它超越了“掌握知识”而升华为“学会生存”。

3、让数学走进生活

“数学来源于生活，又应用于生活”，引导学生在日常生活中掌握数学，探索真实世界中的数学，这比单纯学习数学更能激发他们的好奇心和创造力。因此作为教师必须引导他们走向生活，勇于实践，培养他们“用数学”的意识和能力。

①本堂课所使用的教具大都来源于生活中的实物，从观察实物入手，慢慢得出长方体、正方体的特征。

②让学生带着所学的知识走向实践，学会用数学的观点来解释现实世界中的一些问题，如：“下面图形，能不能围成长方体或正方体？如不能，为什么？”

二、设计思路

长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生直观认识长方形、正方形特征基础上展开教学的。为今后学习长方体、正方体的表面积作好铺垫。因此，认识长方体、正方体特征，理解它们内在规律及联系是非常重要的。本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念的。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。教学程序图：

教师活动： 创设情境 协作指导 拓展延伸学生活动： 操作感悟 自主探究 实践应用

三、教学设计

教 学 过 程 设 计 意 图

（一）操作感悟

1、出示实物：可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等，请学生选择喜欢的物体，说说是什么形状的？

2、揭题：长方体和正方体的认识 联系生活实际，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学。同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状。

（二）自主探究

1、认识长方体特征

（1）初步感知不同形状的长方体实物，并动手摸一摸，认识长方体的面、顶点、棱。

（2）小组合作，运用数一数、看一看、量一量的方法再次观察实物。通过讨论、交流、概括特征。

（3）指导识图

认识不同方位，不同形状的长方体（包括有两个面是正方形的长方体）和学生一起探讨看不见的棱和面的表示方法，理解立体直观图的形状特点，完善对长方体的整体认识。

（4）认识长方体的长、宽、高，揭示它们的意义及其相对性。

教师向学生提供充分的从事数学活动的机会，通过动手操作实践，使他们在自主探索和合作交流的过程中揭示规律，建立概念。

教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。促进了学生观察力和空间想象力的发展。

运用多媒体教学，加强学生的直观感知，提高教学效率。

2、认识正方体的特征

小组合作探究正方体的特征，诱发比较、迁移类推。3、认识长方体、正方体的关系

（1）多媒体动态演示，比较分析。揭示出长方体和正方体的内在联系，得出：正方体是特殊的长方体。

（2）说说生活中哪些物体是长方体、正方体的。 开放学习的方式，以学生的自主学习为中心，让学生通过自身的发展尝试总结，验证，实现知识的“再创造”。比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力。同时渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。

联系生活，体现数学来源于生活，又应用于生活的特点。

（三）实践应用

1、判断题

2、操作题

将8个大小完全相同的小正方体摆成形状不同的长方体，并分别指出长、宽、高。

3、拓展提高题

判断部分展开图形能否围成长方体或正方体，并说明理由。

第4篇：长方体和正方体的认识范文

小学生认识事物带有很大的形象性，只要提供较多的具体事例，使他们在思维过程中积累起丰富的感性材料，就可以帮助他们逐步学会抽象出数学概念的方法。基于这种状况，在数学教学中培养儿童观察力显得尤为重要。

在培养儿童观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象观察事物的本质。要指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看。同时，要教会他们特别注意进行分析、比较。例如：在讲对长方体、正方体认识的时候，教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，这就是我们今天要学习的几何图形长方体，然后要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的？教师将学生举出的物体贴在黑板上，再引导学生观察，使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同，但都是长方体。这时，学生只看到了长方体的表象，在这个基础上，还要引导他们观察长方体的本质特征。可将学生分成几个小组，让学生将课前准备的长方体物体拿出来，要他们从三个方面观察（面、棱、顶点）长方体共有几个面？有几条棱？相对棱的长度怎样？有几个顶点？然后由各小组报告观察结果，教师将这些数据分别板书出来。据此，教师进一步要求学生观察长方体有什么特征？这时已有许多学生能够说出长方体的本质特征就是：有6个面，每个面都是长方形，相对面的面积相等；有12条棱，相对棱的长度相等，有8个顶点。教师在肯定了学生对长方体的认识后，把几种长方体斜放在不同的位置，问学生是否还是长方体？通过观察，学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点，与放置无关，这样就加深了对长方体本质特征的认识。这时教师拿出正方体教具让学生再观察，并说出现在这个形体与长方体有什么相同点和不同点？通过观察后，学生认识到它们都有6个面，相对面积都相等；都有12条棱，相对棱长度相等；都有8个顶点。不同点是长方体每个面一般都是长方形，而这个形体，每个面都是正方形。由此引出正方体的概念。

为了把问题引向深入，接着教师拿出一个长方体活动教具问学生这是什么图形？当学生肯定是长方体后，教师把长方体切下一块变成正方体问：“这个图形是长方体吗？”在仔细观察后学生发现，现在6个面都是正方形了，并且其它都符合正方体所有特征，所以说：“不是长方体，是正方体”。到这时，学生的观察能力有了进一步发展，已能在变化中观察出本质特征。为了巩固成绩并进一步培养学生的观察力，教师又拿出一个泥做成的长方体，然后请学生观察并想一想从哪里切下后，可转化为一个正方体？有的说：“6个面都是正方形时”。有的说：“棱长都相等时”。有的说：“长、宽、高都相等时”。至此，可以说学生已从观察表面现象发展到观察本质特征，同时比较牢固地形成了关于长方体、正方体的概念。这种先用教具给学生一个清晰的形象，再通过语言的解释，使学生在观察、比较中建立形体的概念，学生易于接受，又发展了观察事物的能力，教学效果较好。

第5篇：长方体和正方体的认识范文

[关键词]教学手段 教学目标 问题情境

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-088

课堂是学生获取知识的主要场所，是知识传递的神圣之地，它广博、严谨而活泼。教师应该想方设法地去调动学生学习数学的兴趣，让他们在兴趣的驱使下积极主动地投入课堂学习中。

一、丰富教学手段，提升学习兴趣

爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”数学知识中包含着许多枯燥乏味的公式、概念、理论，要想用这些来激发学生的兴致，还是比较困难的。因此，教师要丰富教学手段，寻找一些能激起学生兴趣的教学手段，让他们在不知不觉中进入课堂学习。

例如，在教学苏教版六年级上册第1课时“长方体和正方体的认识”时，为了激发学生的兴趣，先让他们在课前搜集各种精致美丽的包装盒，如火柴盒、饼干盒、礼品盒等。在讲述长方体和正方体时，我问学生：“你们在生活中见过哪些长方体和正方体呢？”学生想起了他们带来的各种盒子，于是从书包里拿出来，手举得高高的。我笑着对他们说：“你们观察自己手中的盒子，上下、前后、左右，数一数、算一算，一共有几个面？”学生在我的指导和自己的摸索中对长方体和正方体有了初步的认识。此时，我又说：“把一个长方体盒子放平后，从不同的角度去观察，最多能同时看到几个面？”……

在数学课上，教师只有通过丰富教学手段来吸引学生的注意力，才能更有效地引导他们学习，并达到提升课堂教学效率的目的。

二、确定教学目标，优化教学进程

苏教版的教材内容广博而不失精细，教师在进行教学设计时，要认真研读教材内容，分析课程标准，把每一个课时内容都理得清清楚楚，并明确教学目标，突出重、难点，从而优化教学进程。

例如，苏教版六年级上册第1课时“长方体和正方体的认识”的教学目标设定为：（1）知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义，掌握长方体的基本特征；（2）知道正方体的面、棱、顶点以及棱长的含义，掌握正方体的基本特征，体会长方体和正方体的区别。（3）培养观察、概括的能力及空间观念，发展数学思维。教学目标是教师对教学内容的解读，也是对学生的期望，在达到目标的过程中帮助学生提升各种技能，以提高学生的综合素质。

三、设置问题情境，诱发学生思考

数学学习就是一个又一个问题串联的过程，学生在解决问题中可以逐步掌握数学知识的内涵。因此，在课上，教师要多设置问题情境，以此来吸引学生的注意力，让他们全神贯注地进入解决问题、分析问题的环节。当然，在设置问题时，教师要注意问题的难易度，要考虑到所有学生的感受，让每一位学生都能“跳一跳就摘到桃子”，他们才会对问题的解答有兴趣。若问题太难或者太简单，他们都会失去解答的欲望。

例如，在教学苏教版六年级上册第1课时“长方体和正方体的认识”时，我给学生留了这样的题目：

下面几种说法，错误的是（ ）。

（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点；

（2）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条；

（3）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等；

（4）长方体（不含正方体）相对的面形状相同，不可能有两个相邻的面形状相同。

这样的选择题，可以让学生全面了解长方体和正方体。问题的难易度适中，能够让学生在思考中掌握知识的内涵。为了让学生更加清楚，我要求学生进行总结。学生说出了自己的想法：（1）（2）可以根据长方体的特征直接判断，是正确的；（3）可以根据正方体的特征“6个面是完全相同的正方形”判断，也是正确的；（4）“不可能有两个相邻的面形状相同”是不对的，如果长方体中左右两个面就是正方形，那么其余4个面的形状就会相同，前面和上面、前面和下面就是相邻且形状相同的两个面。这题的答案是（4）。如此的讲解，让学生在问题的指引下逐步掌握知识，学生注意力也相当的集中，课堂效率自然也就得到了提升。

第6篇：长方体和正方体的认识范文

九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。

（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。

1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段）然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。

附图{图}

2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。

3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念。在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。

（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。

表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。

附图{图}

二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。

（一）长方体和正方体特征的比较。

教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。

（二）表面积和体积的比较。

学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。

（三）容积和体积的比较。

容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。

（四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。

在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比，以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位间的换算。

三、进行变式训练，培养学生思维的灵活性。

（一）结合表面积的教学，进行变式训练。

本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进行一题多解的训练。通过这样的训练，既为学生解决一些简单的实际问题（有盖和无盖物体的表面积计算）奠定了思维方法的基础，又培养了学生思维的灵活性，发展了他们的空间观念。

（二）设计富有针对性的题目，进行变式训练。

例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。

题目：如下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空。

附图{图}

1.长方体后面的面，面积是（）平方厘米；

第7篇：长方体和正方体的认识范文

关键词：长方体；正方体；外接球

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-219-01

众所周知，长方体因其结构对称，各元素之间具有相等、平行、垂直等关系，内涵丰富，位居立体几何中的基本几何体首位，是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体，亦是展开空间想象的重要依托。

《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……。”有关外接球的立体几何问题是近年各省高考试题的重难点之一，本文将通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈一谈巧建长方体的应用。

例1：（2012年辽宁卷）已知正三棱锥P- ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

解析：遇到“正棱锥中 PA，PB，PC两两互相垂直”的环境，易可构造正方体如图1，因正三棱锥P- ABC的外接球与该正方体的外接球为同一个球，所以线段PD为球直径，球心为线段PD中点O，由正方体的性质可得P到平面ABC的距离为线段PD的 ，O到平面ABC的距离为线段PD的 。此空应填：

长方体的一个角即是PA，PB，PC两两互相垂直的环境，不仅如此正方体模型还可“包容”正四面体环境，如下图2：其中正四面体 镶嵌于正方体之中，其外接球为同一个，正四面体棱长 ，则对应正方体的棱长为 ，正方体的体对角线为 ，所以球半径 。 依此办法可以轻松解决有关球内接正四面体的问题。

例2：（2006年山东高考题）在等腰梯形 中， ， ， 为 的中点，将 与 分布沿 、 向上折起，使 、 重合于点 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）.

解析：不难发现题目中的“垂直”条件很是丰富，将题目中的三棱锥复原于长方体（正方体）中如下图：

由题意知，此正方体的棱长为1，球的半径为： 体积为： ，选A

例4：（2010全国卷1理数）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）

（A） ；（B） ；（C） ；（D）

解析：仔细分析题意，线面的垂直、平行关系虽早已不见踪影，但条件“AB=CD=2”仍可以帮我们将此四面体ABCD复原于长方体内，如下图六：

设长方体的长、宽、高分别为： ，则由题意得： ，又因为球半径为2，所以长方体的体对角线为4，即有 ，可得 ，所以 ，

第8篇：长方体和正方体的认识范文

青岛版五年级下册第89页信息窗2。

【教学目标】

1.结合实物理解长方体和正方体表面积的含义，在操作理解的基础上学会并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.在学习的过程中，培养学生观察分析、归纳和概括的能力，进一步发展学生的空间概念。

3.能应用所学知识解决生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

【教学重点】

掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。

【教学难点】

用长方体的长、宽、高来确定每个面面积的计算方法。

【教学过程】

一、唤醒旧知，导入新课

师：同学们，看！这个面的面积是多少？

课件出示长方形，学生口答面积。

生：3×10=30（平方厘米）。

师：你们都用长×宽得到了长方形的面积。

教师点击课件，6个面围成了一个长方体。

师：同学们，请仔细看。现在又是什么图形？

生：长方体。

师：前面我们已经认识了长方体和正方体。关于长方体和正方体，我们都学过哪些知识？

生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体的相对面完全相同，正方体6个面完全相同……

师：你们掌握得真好！今天我们继续来研究有关长方体和正方体的知识。

板书课题：长方体和正方体的表面积。

（评析：利用平面图形作为课堂引入，不仅可以让学生复习长方形面积的计算方法，而且利用6个面围成长方体，让学生充分感受到，由面到体的过程，建立空间观念。同时通过对长方体、正方体知识的复习，也为本节课探究新知做了充分的准备。）

二、初步感知，自主探索

（一）初步感知长方体和正方体的表面积。

师：看到这个题目（板书），你想知道些什么？

生：长方体和正方体的表面积是什么？

生：长方体和正方体的表面积怎样求？

生：……

师：你们提出的问题很有研究价值。今天我们就一起来研究研究。

师：根据你的理解，你认为什么是长方体和正方体的表面积呢？要想理解长方体和正方体的表面积，我们就要先理解什么是物体的表面？同学们，你能摸一摸老师手中排球的表面吗？摸一摸饮料盒的表面吗？找一找你身边物体的表面，比如课本的表面、书桌的表面、铅笔盒的表面。

学生活动：动手找一找、摸一摸。

师：老师看到有的同学在摸课桌的面。那这是课桌的表面吗？

教师动手摸课桌的一个面。

有的学生沉思后回答不是，有的学生钻桌子底下去摸了。

师：看来任何物体都有表面。那长方体的表面呢？

生：长方体的所有的面就是它的表面。

师：同学们，长方体表面的面积就是长方体的表面积。

师：长方体有几个面？

生：6个。

师：在数学上，长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

师：正方体的表面积呢？

生：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。

教师板书：6个面的总面积就是长方体或正方体的表面积。

（评析：此环节设计的意图是让学生通过动手摸、用眼看，充分感知“表面”的意义。在摸课桌面时，引起认知冲突，引发学生对物体表面到底是指什么的探究。在明确任何物体都有表面的基础上，揭示表面积的意义就水到渠成了。）

（二）自主探究长方体表面积的计算方法。

师：同学们，看！老师手中这个长方体纸盒。纸盒6个面的总面积就是它的表面积。你能说说你手中长方体纸盒的表面积是指什么吗？

学生活动：动手摸纸盒表面。

师：好，同学们，看老师手中的两个长方体，哪个的表面积大？

师：你从哪里看出来的？

生：它的长比较长，它的宽比较宽，它的高比较大或长，所以它的表面积比较大……

师：哦，你们都认为它的表面积大。也就是这个长方体的长、宽、高比另一个长方体的长、宽、高都长。

师：是的，长方体表面积的大小确实是由它的长、宽、高决定的。那就请你量一量你手中长方体的长、宽、高，并计算出它的表面积。

学生活动：①小组合作测量手中长方体的长、宽、高;② 学生独立计算表面积。

师：完成了吗？我们一起来交流一下。注意交流前请先说出你测量的长方体的长、宽、高。

生汇报：

师：你的 10×8是指哪个面？

生：长方体的上面。

师：你用长×宽求出长方体上面的面积。

师： 8×6是指哪个面的面积？

生：长方体的右面的面积。

师：你用宽×高求出了长方体右面的面积。

师： 10×6是指？

生：长方体的前面的面积。

师：你用长×高求出了长方体前面的面积。

生继续汇报（略）。

师：很好，同学们都求出了长方体的表面积。虽然测量的数据不同，但计算方法是一样的，都用到了长、宽、高。都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。

师：你们求长方体表面积的算式是否也是这样的？互相看看。

（评析：引导学生明确长方体表面积的大小和长方体长、宽、高之间有密切关系，再通过学生自主动手测一测、量一量、算一算、看一看等活动，充分地沟通了长方体表面积和每个面的关系。在此基础上引领学生完成第一次提升，即：都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。）

三、概括提升，总结方法

师：你们刚才都计算出了长方体的表面积，若不给你数据，只用长方体的长、宽、高，你能表示出长方体表面积的计算方法吗？

学生活动：展示交流。

得出结论： 长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高 ）×2

长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2

师：长×高是长方体哪个面的面积？

生：前面（后面）。

师：长×宽呢？

生：长方体的上面（下面）。

师：宽×高呢？

生：长方体的右面（左面）。

课件出示：长×高是长方体前面（后面）的面积

宽×高是长方体右面（左面）的面积

长×宽是长方体上面（下面）的面积

师：同学们，你们发现没有，要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！

（评析：在学生自主计算长方体表面积的基础上，提取计算方法，并在此基础上引导学生仔细观察，实现第二次提升，即：要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！）

四、课内练习，自主发现

（一）你能快速地求出这个长方体的表面积吗？

生：（略）

（二）求正方体的表面积。

学生尝试计算。

交流：

5×5×2+5×5×2+5×5×2

（5×5+5×5+5×5）×2

5×5×6

抽象得出求正方体表面积公式：棱长×棱长×6

（评析：通过练习让学生巩固计算长方体表面积的方法。同时在练习中，学生通过计算、观察，自己找到了求正方体表面积的计算方法。完成了本节课的教学目标。）

五、课堂小结

师：这节课通过我们大家共同的探究，解决了你们提出的问题。知道了长方体和正方体表面积的意义，以及计算长方体和正方体表面积的方法。希望同学们今后多观察，多思考，做个有心人。

第9篇：长方体和正方体的认识范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）10A-0064-01

新课标对建立学生的空间概念提出了新要求。在小学数学教学中，如何发展学生的空间观念，从而建构立体的几何概念，这是数学教师亟需解决的问题。现将笔者在教学《认识长方体、正方体》练习课时的教学实践予以分享，谈谈自己在建构学生空间概念上的体会。

一、从魔方入手，强化长方体正方体的基本特征

在学习长方体和正方体之前，学生基本掌握了表面积和体积的计算方法，但缺乏结合特征理解数据并借此解决问题的能力，造成空间观念无法建立、概念模糊等学习障碍。那么，如何建立从“面―体”再由“体―面”的转换，这是课堂训练的关键。为了让学生认识空间物体的结构，笔者先从魔方入手（学生人手一个），让大家思考：每个小块上都有颜色，请想一想长方体有几个面？几条棱？几个顶点？（学生通过观察所得：有6个面，12条棱，8个顶点）而后进行启发思考：为什么魔方也有6个单色小块，12个双色小块，8个三色的小块呢？难道这仅仅是一种巧合？学生观察得知：单色在和面相关的位置，而双色在与棱相交的位置，三色在顶点位置。根据对魔方的观察，学生进一步体验到长方体和正方体的结构特征，建立直观印象。

【反思】学生空间能力的获得，可以通过视觉和知觉感知，此时，教师要对学生进行观察策略的引导，使其建立有效的视觉符号，并与图形概念产生链接。为此笔者从魔方的三色表征入手，让学生加深理解，激发学生探索热情。

二、展开平面图，直观认知平面和立体的转换

在小学教学中，立体图形的难点在于，其立体的空间让人无法看透、看全。教师在引导中也容易忽略对其的正确引导，学生头脑中依然难以建立清晰稳定的表象体系，空间概念无法落实。

为此，笔者从“体―面”进行转换，展开正方体变成一个平面图形。

师：大家想一想，如果把正方体展开，至少要剪开几条棱？

（在学生还没有动手操作之前，笔者预设了平面图形让大家观察，得到结论后再让学生动手操作进行验证，最终证实观察所得的结论）

生1：在图形的四周两两合并成一条棱，能标出7对，所以剪出了7条棱。

生2：中间有5条棱没有剪，总12条棱，12-5=7。

生3：展开图中有19条边，与正方体的12条棱明显多出了7条。说明7条是合并的，需要剪出7条。

学生通过观察和操作，对正方体的12条棱表象特征已经牢牢掌握，这时，笔者再提出新的问题让他们思考：如何剪开7条棱呢？学生得到结论是上面剪开3条，再剪开4条高。

根据正方体剪开的特点，笔者启发学生思考长方体如何剪开（学生观察得到结论也是要剪开7条棱），可是剪开后的平面图如何才能围成长方体呢？笔者将几种不同的平面图展示给学生，大家发现规律所在：若是相对的面相等，还要看相邻的棱是否相等，然后再看面的位置是否合理。这些因素要全面考虑，缺一不可。

【反思】为了建立空间立体概念，笔者让学生从面到体，然后再由体到面，逐步形成剪开―展开―立体的整体建构过程，同时让学生先建立预设，而后进行观察和操作验证的数学猜想，渗透空间思维。通过这样的活动，让学生把立体平面、再把平面立体起来。

三、建立长、宽、高概念，灵活解决运用问题

关于长方体正方体的长、宽、高的概念，学生仅仅停留在简单的文字概念上，如何才能在平面立体的不断转换中建立其空间形象？笔者从一个三脚架入手，让学生从平面展开图分析：必须看全展开的平面图才能判断长方体的长、宽、高吗？学生通过观察发现：只要留两个面就可以从中找到一个顶点，由此引出长、宽、高，支撑起整个长方体的形状和大小。

如笔者出了一道题：一个长方体，从上面看是边长8cm的正方形，从前面看是长8cm，宽5cm的长方形，这个长方体的表面积有多大？在这个题目中，需要让学生建立长、宽、高的立体表征，而后展开算出六个面的总面积。

学生经过思维转换，得到答案：上面是长、宽围成的，前面是长、高围成的，所以（8×8+8×5+5×8）×2。也有学生这样思考：上面和前面是相邻的两个面，相交的棱长就是宽8cm，高是5cm，因此8×2+8×5×4。