高中数学值域的方法精选(九篇)

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第1篇：高中数学值域的方法范文

关键词：高等数学思想方法；德育；价值；培养

中国分类号：O13

“高等数学是高校理工科开设的基础课程之一，它们不仅承载着传授高等数学知识的任务，从教育价值的角度上讲，它们在培养学生的良好的思想品质方面起着举足轻重的作用。传统认为数学教学中进行的思想教育的内容大致有三个方面：通过数学史培养学生的爱国主义精神；通过数学内容培养辩证唯物主义世界观；通过数学演练形成良好的个性品质。这些提法是对的，但是往往很难落实[2]。因为提出的方面更多的是思想层次的引导，并没有明确给出要求和做法，所以实施起来较为困难。高等教育以人才培养为目标，充分利用高等数学学科中孕育的德育价值，并将其渗透到高等数学课程的教育学中，是高校的人才培养的重要途径战略中值得探讨的问题。

数学思想方法也称数学思想或数学方法，宏观的数学方法论是研究“数学发展规律”，如数学发展史，数学中的辩证法、数学中的思维方法、数学中的美学方法等，因此可以看作哲学的一个分支；微观数学方法论研究数学中的思想、方法以及法则，属于学科方法论范畴。本文从宏观的高等数学思想方法出发，从四个方面探讨其德育价值。

一、 数学发展史中的爱国主义与思想政治教育价值

1. 数学发展史与爱国主义教育

在数学学科教育中体现德育价值最常见的提法是：“运用我国古代和现代的数学成就进行爱国主义教育”，其目的在于通过介绍我国的数学家及其杰出的数学成就来激发学生的民族自尊心和自豪感。但是数学成就的介绍不仅局限于我国古代的部分，或主要介绍中国比国外早多少年，而且应该重视爱国主义与国际意识的统一。也可以通过介绍国外的成就来激励斗志，形成一种赶超的意识，这也是爱国的表现。对于大学生而言，赶超意识在相对宽松的大学环境里是难能可贵的。对师范生而言，将爱国主义教育的观念根深蒂固，有利于良好师范素养的养成。例如《数学分析》学科的教学中，在讲微积分知识的同时插入微积分概念的形成和完善的背景，相应的介绍最早把《微积分》学说传入我国的清代数学巨臂李善兰，在讲授傅里叶级数后，介绍我国现代数学家陈建功在《三角级数论》等方面的巨大成就，以此增强学生的爱国主义的激情和培养热爱数学教育事业的热情。

2. 数学发展史与思想政治教育

辩证唯物论认为任何事物都是变化发展的，数学发展史就印证了数学学科变化发展的基本规律。数学学科从最原始的计数开始发展到如今的几十个学科分支应该说经历了无数次的挫折和考验。在数学发展的道路上，困难和考验接踵而至，无数的学者迎难而上，数不清的学子孜孜以求，他们那种真理第一的精神品质对学生是一种很大的精神鼓舞。数学发展过程中所展示出来的数学成就是无人不为之喝彩的，所以学生在全力欣赏的同时更为之惊叹，受到美育熏陶的同时又接受了人文教育，极大地肯定了数学史的思想教育价值。

随着社会的迅猛发展，数学与社会生产生活的联系更加紧密。如土地资源、人口控制、消费水平、道路建设；银行利率、住房按揭、工资税率；新闻实事、载人飞船等问题，这些与时政相关的问题都要用到数学的知识和方法去解决。这是将时政教育引入课堂的良好时机，同时将数学与社会生产生活密切联系起来也是在数学课堂上进行思想政治教育的良好途径。

二、 数学辩证思想下的辩证唯物主义观的培养

高等数学中蕴藏着许多辩证关系。如变量和常量，他们对应了变与不变的对立关系，然而对于函数表达式“y=f（x）”而言，当x固定时，y表示确定的函数值；当x在整个区域内变化时，y表示随之变化的函数，这里又体现了常量与变量的统一。再如概率论中研究事件发生的概率，其实就是研究关于偶然世界的规律性[3]。恩格斯指出：“在表面偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽的规律支配。而我们的问题是在于发现这些规律。”概率论中所研究的随机现象是偶然的，而偶然中蕴涵着必然，这充分体现出偶然与必然的辩证统一关系。

高等数学中还有许多对立统一的关系，如“曲与直”、“有限与无限”、“抽象与具体”、“局部与整体”等，弄清它们之间的辩证关系不仅有利于学生深刻理解数学概念，而且更有益于学生辩证唯物观的形成，这是数学教育的德育功能最有利的体现。

三、 数学思维方法与良好思维品质的培养

严谨性、抽象性、逻辑性是数学学科的三大特点，在它们的严格约束下，数学思维也必须保证一定的严谨性、抽象性和逻辑性，有助于培养学生良好的思维习惯。例如证明题要求语言准确，言必有据，它不仅能够使学生的思维严密和程序化，还能够培养他们办事严谨，有条不紊的态度。难题，磨练坚强的意志和树立克服困难的信心。数学的思维还有助于理性精神的发扬光大，有利于学生客观的分析和认识事物。

高等数学中量与量之间的关系更为复杂，涉及的知识面更广，分析问题时数学的思维过程也困难许多，但是从另一个角度出发，这反而有助于更好的训练学生分析问题的能力，从而促进良好思维品质的养成。

四、 数学美与道德修养的培养

美是数学发展的伟大动力，对数学发现与发展起指导作用。为了使x2+1=0这样一个简单的方程有解，人们规定i2=-1，从而引入了虚数 ，扩大了数域。为了解决欧氏几何中点与线的不对称关系，法国数学家笛沙格创造了射影几何，提出了著名的“对偶原理”。

数学美不仅促进了数学学科的发展，也加深了学生对数学的认识，进一步增强了学生的道德情操。数学美一直以来是使学生对数学产生兴趣的重要因素，数学的语言、符号、方法、逻辑结构以及理论体系不仅形式简单，而且逻辑性强，既有利于提高学生认识事物的能力，又有利于增强学生的高度概括能力、表达能力和分析解决问题的能力。通过感受、挖掘、体验数学美坚强意志，陶冶情操，更有助于学生创造力的培养。

五、小结

高等数学思想方法贯穿于整个高等数学，是数学内容的精髓，而德育是数学教育的最高标准，因此高等数学思想方法的德育价值是高等数学教育的核心问题之一。我国师范院校承担着为基础教育输送教师的任务，而提高教师的综合素质是如今教师教育中的热点问题，所以我们更应该注重师范生的思想道德教育，不仅应该在日常学生工作的开展中将德育放在首位，而且任课老师应该根据学科特点以及学生的实际情况在课堂教学中将德育与专业教育联系起来，做好德育的课堂渗透，努力实现高校德育的全面化。

参考文献

[1]李文林，数学史概论[M]，北京，高等教育出版社，2007

第2篇：高中数学值域的方法范文

【关键词】探究式学习；高中数学；开展策略

在高中数学教学中顺利地开展探究式学习，教师就要做好对教材的把握，和对学生思维能力的培养.教师在实际教学过程中，可以依据对不同数学题型的讲解，帮助学生开展探究式学习.

一、注重一题多解，帮助学生养成多角度看问题的习惯

对同一问题的不同解法，可以帮助学生综合运用所学知识，在对习题的分析探究过程中，养成从多角度看待问题的习惯.

例1已知x，y∈R+且1[]x +16[]y=1，求x + y的最小值.

解法1用换元法，利用基本不等式.

由1[]x+16[]y=1，得y=16+16[]x-1（x>1）.

所以x+y=x+16+16[]x-1

=17+x-1+16[]x-1

≥25.

（当且仅当x-1=16[]x-1时，即x=5时，“=”成立）

x+y的最小值为 25.

解法2构造x+y的不等式解法.

由1[]x+16[]y=1，得（x-1）（y-16）=16≤（x+y-17）2[]4.

所以， x+y的最小值为25.

每一种方法，都是对这道习题的一次思考和探究，通过这样的练习，学生在知识的综合运用上的能力会进一步加强，对一道习题的思考会从多角度看待.

二、注重专题的讲解，加强学生思维系统化

高中的数学内容较多，教师可以通过对专题的讲解，将学生的数学知识由点串成线，由线串成面，由面联成体，让学生的数学知识条理化和系统化，帮助学生对所学知识全面地认识和掌握.例如：求函数的值域.

例2

已知y=x2-2x-3，求函数的值域.

解此题可用观察法，x2-2x-3≥0，所以函数值域为[0，+∞）.

例3已知y=x2-4x+6，x∈[1，4]，求函数的值域.

解y=x2-4x+6=（x-2）2+2，

对称轴为x=2，x∈[1，4].

当x=2时，函数值最小为2；

当x=4时，函数值最大为6.

函数的值域为[2，6].

分析对于二次函数的值域求解，通常都是用配方法，利用对称轴，求出函数值域.

例4

已知y=x+4[]x，x∈[0，+∞），求函数的值域.

解y=x+4[]x≥2x×4[]x=4.

函数的值域为[4，+∞）.

分析对于不等式形式的函数形式，一般通过基本不等式来求解.

关于函数值域的求法还有很多，例如图像法、判别式法、导数法等等，在这里就不一一举例了.对专题的讲解或是对某一内容的精讲，可以让学生对知识的理解加深.

三、注重一题多变，引导学生探究题目更深内容，培养学生发散思维

对同一题目，教师要引导学生注意因为题目的微弱变化对题目解法造成的影响，要注意一题多变，将知识掌握得更扎实.

例5已知y=x2-2x+3，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口向上.

当x=1时，函数值最小为2.

函数的值域为[2，+∞）.

例6已知y=x2-2x+3，x∈[2，3]，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口方向向上.

当x=2时，函数有最小值3；

当x=3时，函数有最大值6.

函数的值域为[3，6].

例7已知y=x2-2x+3，x∈[-2，0]，求函数的值域.

解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

对称轴为x=1，图像开口方向向上.

当x=-2时，函数有最大值11；

当x=0时，函数有最大值3.

函数的值域为[3，11].

第3篇：高中数学值域的方法范文

【关键词】新形势 高中数学 数形结合 教学质量 学以致用

新形势下，高中数学的教学目的不是简单的把数学公理、定理和公式等讲授给学生，让学生掌握住这些抽象的理论知识，而是让学生在学习这里知识的同时能够利用它们解决生活中的一些难题，做到活学活用，学以致用。换句话来说，在教学中不仅仅要传授知识，更重要的是让学生掌握住学习的方法，学会学习和学会解答疑难问题，做到“授人以渔，这样才能培养学生的解题能力和解题思维，进而促进学生的全面发展。数形结合思想简言之就是通过给出的已知信息和待求问题，并有效的整合学习的内容，实现数与形之间的信息转化或者找出对应关系，进而简化解题过程，化抽象模糊为具体形象，通常表现为以数助形，以形解数等形式。函数图像在中学数学中占有很大比重，它包括两个层次的要求，一是能准确绘出已知函数的图像或能根据图像得出函数基本性质；二是能够应用函数图像来解决实际问题，一般来说，前者较易掌握，而后者却难度较大。很多问题如果借用函数图像来分析，会有意想不到的效果，特别易于理解。因此作为教师要多引导学生在数学解题中利用函数图像，让学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。

一、数形结合在求函数定义域方面的应用

案例：求函数 的定义域.

解析：若要解决该函数的定义域，

则有 ，要解决此类不等式的解集，

需要借助图像，如右图：

由图像可以看出，若要 ，

只需 或 ，再由 ，得出该函数的定义域即为： .

随着学生做题熟练程度的增强，二次不等式的求解已不用再画图。因此在求函数定义域方面，多见于画数轴选择出取值范围。

二、数形结合在求函数值域方面的应用

案例：求函数 的值域.

解析：看到所求函数为二次函数，由于函数

是非单调的，所以并不能代端点值去求出值域，

因此需要借助图像来观察，如右图：

借助图像的直观表达可知道，具有区间范围的

该二次函数的图像应为黄色区域部分，此函数的最

小值是在对称轴处取得，即当 时， 。

从而该函数的值域为： 。

对于此类问题是学生的常见出错点，学生们习惯于直接带入端点值得出其值域，因此对于给定区间上的二次函数值域问题，培养学生数形结合的思想是非常重要的。

三、数形结合在函数单调性方面的应用

案例：已知 在 上是减函数，求实数 的取值范围。

解析：函数解析式中含有字母，因此函数在坐标系内的具置不能固定，需要画图分析，看何种情况才能满足题干要求：

通过图像分析可知：若要满足函数在给定区间上为单调函数，只能是后两种情况，也就是函数图像的对称轴不能出现在所给区间内，从而解题找到突破口。 所给函数对称轴方程： ，由图像分析可知，需有 ，从而 。该类问题常见于二次函数中，因其单调性与对称轴的位置有关，故通常画图分析更能直观得出题目所需情况，从而快速得出结论。

四、巧用数形结合，解决函数中的疑难问题

高中数学遇到的函数问题较多，随着新课改的推行，函数问题考察的内容更为广泛，考察的形式更为灵活，试题的难度系数越来越大，有些函数问题只从代数领域去分析已经找不到解题的捷径了，众所周知，函数关系与图像是同时存在的，有时候还需要借助几何图形才能化繁为简，找到解题的方法。

案例：方程4x2-2x+k=0的一个根大于-3且小于1，另一个根大于1且小于3，求k的取值范围.

【解题过程】令y=4x2-2x+k，图像如上

解得之-30

k的取值范围是-30

新形势下，对于高中数学的学习，其目的不再是对数学定理或者基础知识的掌握，而是数学解题方法、解题思想和和解题能力的培养。其实，在数学教学和学习的过程中，数与形是最基本的概念，也可以说是其双腿，两者是对立统一，相辅相成的，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，可谓是数中必有形，形中必含数。数形结合思想就是从数形两者的关系入手，实现二者对称信息的转化，实现以数助形，以形解数。 总之，要想提升学生的解题能力，就必须要学生树立数形结合思维，让学生换个角度去分析问题和解决问题，这样才能提升解题效率。函数图像还有在其他方面的应用，如求方程的近似解、值域等，利用函数图像解决问题的关键在于是数与形的结合，若要让学生能够灵活应用函数图像解决实际问题，就必须使学生熟练掌握常见初等函数图像及其性质，教师要做到对一些能够利用图像解决的问题进行归纳总结，使学生在解决这类问题时“有规可循”、“有据可依”，以达到用函数图像解题的最佳效果。

【参考文献】

第4篇：高中数学值域的方法范文

【关键词】高中数学；研究性学习；数学开放题

研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。美国在小学阶段就开展研究性学习了。研究性学习的素材可以是有定论的东西（如定理、公式）也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩都有可能，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。在此笔者结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。

一、数学研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

二、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。 其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

三、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。90年代我国高考试题中连续出现具有开放性的题目。近几年在全国和各地的高考试题中数学开放题更是多样化，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

四、数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。第国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

第5篇：高中数学值域的方法范文

【关键词】高中数学 思维能力 培养 策略

通过教学使学生的思考能力、思维品质得到有效的提升，是数学教学的重要目标之一。思维能力包括概括力、理解力、抽象力、分析力、判断力、论证里等多种能力，在数学教学中培养学生的思维能力有利于学生独立思考探究、善于发现与创新等多种数学能力的提升。以下是如何在高中数学教学中培养学生思维能力的策略探究。

1.加强基础知识教学，为思维的培养打下基础

在高中数学教学中，每个章节的内容联系是比较紧密的，各数学知识点也是层层推进、有难到易，因此培养学生的思维能力，应充分学生对教材的理解，应加强基础知识的学习，为学生思维能力的培养打下良好的基础。首先，应抓课前预习环节，使学生养成自主预习的习惯，提高高中数学课堂的教学效率。其次，在基本概念、数学规律、公式等基础知识点方面要安排足够的时间，以学生能理解相关基础知识列入课堂目标，避免片面重视解题技巧、应试技巧、重点与难点知识的教学，而忽略了基础知识的灌输和巩固。最后在习题的设计方面要有层次化，将知识巩固与能力拔高相结合，设计多样化的课后习题。总之，教师在高中数学教学中切不可急于求成而忽视了基础的牢固性。

2.巧用图解方式教学，培养学生视觉思维能力

视觉思维是数学学习中一种非常重要的思维方式，主要借助视觉达到解题的目的。在高中数学教学中，多时候应用视觉思维比文字表述、数字表达等要简单有效的多，因此教师可以巧用图解方式进行教学，培养学生的视觉思维能力。比如在进行集合的教学时，针对集合中子集、交集、并集等相关概念的讲解，如果单纯采用语言描述就会反而不易于学生的理解，这时可以采用简单的Veen图帮助学生更好的理解几个有关集合的概念。还有几何、函数等内容的教书中，应灵活的应用各种图解辅助教学，在平日教学中，要鼓励学生积极建模、通过简单的示意图理清题意、获取解题的思路。另外，应采取有效的训练方式加强学生的观察力，在辅助图像教学时要留给学生一定的观察和思考的时间，使其能够通过视觉观察更深入的了解图形的特征以及和问题的联系。还应鼓励学生在日常生活中多加留心与数学知识相关的生活现象，比如在学校运动会期间，班里某些同学1个人报名多项运动项目，或者有的项目没有报满人数等等情况与集合知识有密切的联系。采取多种方式不断提高学生的洞察能力，有利于学生视觉思维培养的培养，提升其思维能力。

3.鼓励学生举一反三，培养学生发散思维能力

受到课堂教学方法、个人思维习惯等因素的影响，大部分学生的高中数学的学习中均思维定势的情况，比如预习时会该课的教材从头看到尾、在做课后练习时习惯先回忆该节课所学的数学公式、解决某类题型时习惯用一样的方法等等。这种情况从侧面上反应了学生的依赖心理，在一定程度上并不利于学生独立思考能力、思维能力的培养。因此，教师应在教学中积极鼓励学生举一反三，开阔思维，培养学生的发散思维能力。比如在讲解一道求值域的函数题型时，引导学生发散思维，从多个角度去看待问题，鼓励学生采用多种方法解题，例如除了常用的二次函数法求值域方法外，还有直接法、换元法与判别式法等多种方法，学生在碰到求值域题型时可以采用不同的的方式去解题，总结最佳的解题方式。又比如碰到等差数列内容的题型时，除了常规的方程式方法外，还应该想到待定系数法或者利用等差数列的性质进行解题，学会类比、转换。经过一段时间的培养，学生的思考能力会得到很大的提高，在思维方面也更加开阔，不在局限于单一的思考方式。同时，教师还可以通过平时的课堂提问、课后练习等培养学生的创造性思维、抽象思维、直觉思维等，以不断提高学生的思维能力。

4.引导学生积极反思，培养学生良好思维习惯

高中数学教学中，老师在培养学生的思维能力时，应该始终明确学生的主体地位，正确认识并处理好教学引导与学生学习的关系，积极的发挥教师的引导作用，将数学思想方法渗透给学生，引导学生及时的进行自我反思和总结，将所学的知识和方法变成自己思维的一部分。比如在课堂中，教师可以把课堂小结的任务交给学生，让学生对本节课所学的知识、解题方法等进行总结，并在此基础上提出自己的一些建议等等，改变以往全程由老师讲课并总结的教学模式，采用有效的方法引导学生对自己学到的东西进行反思和总结。还有在练习指导环节，教师应在了解学生学习情况的基础上给予学生不同的指导方法，尤其时平时不爱思考、对同学或老师依赖性较大的学生，可以采用有效的点拨指导方式，引导学生学会独立地思考，再到思维的发散、思维方式的总结，在平时的教学与指导中培养学生的思维能力与良好的思维习惯。

总之，在高中数学教学中培养学生的思维能力是非常重要的，培养的方法也有很多，但是无论哪一种方法，都应该在学生具有牢固的数学基础知识上展开；另外，不管是任何一种方法，都应重视学生的理解与应用，因此要积极引导学生进行反思和总结，使学生养成良好的思维习惯，从而更好地培养学生的思维能力。

【参考文献】

[1]唐菊香.高中数学教学中“一题多解”对学生思维能力的培养[J].语数外学习（高中版下旬）.2015（05）

[2]皮建华，胡军.浅谈化学教学中学生思维能力的培养[J].中华少年.2015（30）

第6篇：高中数学值域的方法范文

一、按照循序渐进的原则教学

由于函数是高中数学学习的难点，很多学生在学习函数时会对函数产生强烈的抵触情绪，这非常不利于教师展开教学活动.所以，为了减轻学生在学习函数时的压力，教师在教学过程中，需要按照循序渐进的原则，考虑整个数学课程，逐步深入.比如：在教学生学习三角函数这一章节的知识点时，先要求学生掌握三角函数的基础知识、公式，然后理清解题思路，找到解题方法.让学生一步一步地认识理解函数的本质.

例1假设角α，β都是锐角，并且

注解：利用已知三角函数值求解角的题目，是对三角函数公式的逆运用，同时也涉及到角的象限，因而，必须选择恰当的三角函数.要根据题目中所给定的角的范围，去确定未知角的范围及想象，再由角的象限及三角函数在各个想象中符合，来确定合适的三角函数，避免增解的产生.在教学生做类似的函数题型时，就要按照上述步骤一步一步解答，要求学生形成一个逻辑严密的思维体系，仔细审题，慢慢理顺解题思路，找到正确的解题方法.

二、联系实际

数学来源于生活，同时又运用于生活，因此教师在教学过程中，应注重多为学生列举生活化的例子，让学生加深函数与生活之间的联系的理解.在举例的过程中，让学生认识到生活中的数学无处不在，在比较熟悉的生活情境中，充分理解函数这个抽象的概念，拓展数学思维.

例3某一果园种植香蕉，根据往年的行情可以知道，从每年3月1日起的300天内，市面上香蕉的售价和上市时间的关系可以用图1中所示的折线表示，而果园种植香蕉的成本和上市时间关系则用图2中的抛物线代表，那么①根据图1和已知条件写出香蕉市场售价和时间的关系式，根据图2和已知条件列出香蕉种植成本和上市时间的关系式，公式分别用P=f（t）和Q=g（t）表示.②以售价减去种植成本作为香蕉的纯利润，那么什么时候上市，果园可以得到最大利润？

评注：根据图1可知，f（t）应为关于t的一次分段函数，图2则可以看出g（t）为关于t的二次函数，因而可以利用顶点式列方程，即g（t）=a（t-150）2+100.在分段函数求最值时，应先求出各段函数的最值，然后对最值大小进行比较.

这种函数题是历年高考中的难点，且命题方式多以解答题方式出现，以考查三角函数的值域或最值为主，而值域或最值的求解，关键是要运用函数的图象及定义域.如果教师在日常教学活动中，能够了解学生的心理，联系学生实际生活，创设类似教学情境，让学生主动参与到教学活动中来，则能大大提高他们的解题正确度，且能够提高他们的学习积极性，提高教学质量.

三、加强函数知识的联系，使学生构建知识网络

高中数学函数知识点很多，且内容复杂，假如学生不能构建起系统化的知识网络，很难从整体上掌握所有的知识点.其实，所有的数学知识都是密切相关的，所以，高中数学教师必须适时指导学生从整体的角度学习函数.比如：已知直线l经过点A（2，3），交x轴于区间（-4，5）的范围内，求出直线1在Y轴上的截距范围.运用函数思想进行分析：如果横纵截距分别是a和b，通过A（2，3），（a，0）（0，b）三个点共线，就能求得a和b之间的关系.此时，假如可以建立b关于a的函数，就可以求出该函数在定义域（-4，5）中的的值域，找出问题的正确答案.

在教师教授函数、学生学习函数的过程中，会很容易发现：各个知识点都是按照递进的关系展开的，学会一个知识点，就很容易理解与之相关的各个知识点，在这样严密的知识体系中，学生能够全面地观察问题.进而在学习其它章节的知识时，可以充分调动各个方面的知识点，解决某一个问题，为学生建立多种解题思路，提供了很大可能性.

第7篇：高中数学值域的方法范文

关键词：高中数学； 函数； 解题思路

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）02-025-001

随着我国教育事业的发展，以学生为主体的教学模式已经取得了非常明显的进步，然而高考作为选拔人才的重要方式，其仍然对学生、家长及教师造成了很大的压力。数学作为必备基础课程之一，其占分比例居高不下，因此对其的学习十分重要。我们在学习数学的过程中，函数的解题思路一直是我们想要攻克的难关，因此本文希望通过分析函数解题思路多元化，来帮助自己及其他学生提高函数解题技巧。

一、高中数学函数解题思路现状

初中数学中学习的函数，主要是指x和y之间的简单关系，而高中数学中学习的函数则主要是对初中函数知识的提升。高中数学函数主要是学生两个集合在变化法则的作用下，其一一对应的关系。如f（x）=log2（x2-1），其及时在法则f的下，两个变量的对应关系。在学习函数和进行函数解题时，首先要熟悉掌握函数的含义、详细了解变量的关系，才能够实现函数解题多元化。然而在实际学习过程中，我们有很大一部分学生，对函数的含义掌握不够全面和完善，从而在解题过程中常会出现错误，如我们在思考函数解题时，往往会忘记限制条件，导致最终得出的答案并不在范围之内。

在学习高中数学函数时，教师虽然教的很用心，但我们却很难深入去了解函数，对函数的认识非常片面，大多数学生只会了解公式，却不了解公式的含义，对函数的解题思路也不够清晰。如学生知道f（x）=f（-x）是偶函数的表达形式，f（-x）=f（x）是奇函数的表达形式，却不知道它们具有对称性，如图1所示。

二、高中数学函数解题思路多元化重要性

虽然高中数学函数与我们日常生活的联系并不大，但学好函数能够使我们的逻辑思维更加清晰，从而帮助我们更加清楚的认识世界。我们学生在学习数学的过程中，经常会出现知道题目答案，也能写出解题过程，却不知道解题的意义。因此我们学生首先要学习的是解题思路，而不是解题途径，而函数解题思路多元化则能够更加有效地帮助学生形成数学问题思考的主动性和创新性，让我们在面对一道函数题时，能够以举一反三的思维方法进行解题。我们学生首先必须认识到，解题思路的重要性，对于解题思路而言，解题答案反而不够重要了。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

（一）发散思维的培养

数学是比较抽象性的学科，我们学生在学习数学时，主要是通过解题的方式掌握数学知识和实际应用。然而我们在学习过程中，常常会通过一种解题方法得到答案，这样虽然有时能够得到正确答案，却不能清晰了解该题的解题思路，导致我们对相应知识的思考一直处在比较保守且封闭的空间内。同时，教师教学或教材内容所展现的解题方式往往也禁锢其中，很严重的影响了我们的思维发散。因此为了使我们学生能够更加完善的掌握数学函数知识，使我们在面对题目或其他事物时，能够有发散性的思维，想出多种解决方法。因此，教师可以通过设置一题多解的方式，帮助我们学生建立完善的知识网络。

如教师出题：f（x）=x+1/x（x>0）的值域。

我们学生需要至少采用两种方法进行解题，经过讨论，解题方法如下：

1.可以对x+1/x进行变形和拆解，即首先将其变形呈平方形式，然后将其化解成可消除形式，最后得出实际结果，求出f（x）的值域，解题过程如公式1。

（二）创新思维的培养

高中数学函数解题思路多元化，能够帮助我们学生从多种不同的角度对题目进行解答，从而有效地让学生能够提高思维活力，达到培养创新思维的目的。如我们学生在解不等式2

1.将不等式组拆解为两个不等式，从而得出结果，即|2x-1|>2，得出x>2/3，或x

2.变换不等式，去除绝对值，即2

3.主要是结合绝对值的定义，对不等式组进行解题，即当绝对值2x-1≥0时，不等式可以转变为2

在高中数学函数解题思路多元化中，除了上述发散思维和创新思维的培养，还可以进行逆向思维的培养。

综上所述，我们如今在高中数学学习中，最让我们感觉到困难的内容便是函数，如何利用解题使我们掌握更多的函数知识，成为大家关注的问题。通过上述分析可知，教师及我们学生要认识解题思路多元化的重要性，加强一题多解的训练，从而使我们能够更加全面的掌握函数知识。

参考文献：

[1]殷鹏展.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J]理科考试研究，2013，23：3-4

第8篇：高中数学值域的方法范文

浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣

用好数学史 教好数学课

谈谈高职高考的数学复习

论数学思想方法在高中数学教学中的渗透

关于提高数学教学开放度的探索和思考

关于高中数学模型化教学方法的探析

数学公开课的易位解析

中专数学课堂教学的改革

浅析高中数学教学中的分层教学

目标引领,自学导航——浅谈学习目标的地位和作用

论中职数学分层分组合作教学模式的教学实践

浅议中职学校数学教学评价体系

数学建模与学生创新思维能力的培养

例谈数学课堂提问的部分原则

动生成的高中数学课堂教学模式的探究

基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例

在数学课中发挥小班化教学优势

浅议中职数学的“教”与“学”

“数学过程”之浅见

让课堂成为学生思维的运动场

谈数学高效课堂教学的完整性

初高中数学衔接教学初探

《几何画板》在数学探究性活动中的应用

浅谈计算机辅助教学的实践与思考

浅谈电子交互白板对初中数学教学的影响

浅谈高中数学教学中如何实施素质教育

浅谈在数学教学中如何转化后进生

非智力因素促进学生学习数学

高中函数概念的有效教学策略

高中数学概念教学中的三个“什么”

浅析职业学校数学教学中的分层次教学法

高中数学教学中创新教育途径探讨

如何提高数学课堂的教学效率

浅谈变式教学在中职数学教学中的应用

浅谈新课程对数学教师专业发展的要求

试论新课改下文化课教学中情感教育的渗透

新课程理念下的高中数学课教师应当做什么

新课程改革理念下数学课堂教学的突破与发展初探

新课程下提高课堂有效性教学初探

拓展学生思维 提高课堂效率

项目导向教学法在中职数学教学中的应用

大学数学教学应加强案例应用

从学生的节外生枝说开去——谈高中数学教学预设与动态生成的和谐统一

新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法

职高数学选择题的间接解法

化归思想在积分学习中的应用

分类讨论解数学题的几种常见情况

灵活思维在高中数学中的运用——以化归思想为例

以退为进思想在高中数学中的运用

浅谈思维定势在数学解题中的影响

积分上限函数的导数计算方法初探

探求轨迹（曲线）方程的几种常用方法

构造法证明不等式举隅

中职数学问题解决的反思策略

关于高中导数应用教学的思考

走好解析几何入门关——椭圆题型的优化策略

发散思维,培养能力

浅谈如何计算正态随机过程平方的协方差函数

利用向量巧解二面角

你会解已知面积作条件的题目吗

抓住本质特点 简化解题过程

浅析常微分方程的几种解法

利用斜率解决一类分式求值域的问题

级数的相关性质与应用

多角度透视概率问题

第9篇：高中数学值域的方法范文

【关键词】高中数学，课堂教学，有效方法

高中数学是学生学习的重点科目之一，也是教师非常重视的一门学科。如何在有限的45分钟的课堂教学之中，最大限度地将有关的知识传授给学生，提升学生的解题技巧和完善学生的解题能力是摆在我们面前的一个大问题。所以，在当前新课改的背景下，越来越多的教师寻找着提高课堂教学效率的方法和途径。笔者多年从事高中数学教学，多年来也经常进行了相关的总结和归纳，下面笔者就将自己的一些浅见进行论述。

一、掌握学生的学习情况

学生是学习的主体，很多学生在学习的过程中都会暴露出或多或少的问题。而这些问题的存在就直接影响了教学的顺利进行和教学效果的有效提升。

所以，笔者认为，教师在教学的实施过程中需要密切而不断的关注学生的学习情况。掌握学生的学习情况需要注意关注学生的预习情况，因为这决定教师教学的侧重点是什么；需要注意关注学生在课堂上的表现，因为这直接体现了学生的接受情况；还需要关注学生课后习题的完成情况，因为这间接提现了学生对知识的把握运用能力。例如：

在开始新课之前，教师可以要求学生将自己的预习情况进行一个简单的论述。

教师说：昨天我们初步学习了“三角函数的有关定义”，今天我们要进行三角函数的性质和图像学习。下面先请大家来讲讲自己的预习体会。

学生1：通过预习我发现，我们所接触的正弦、余弦还是正切函数的基本性质都包含了定义域、值域、周期、对称性和单调性这几个方面。

学生2：正弦余弦函数的值域都是[-1，1]，正弦函数的值域是R。

学生3：……

通过这样的方式就使得教师掌握了学生的预习情况，同时也是让学生对自己的学习情况有一个清楚的认识。所以教师可以多采取这样的方式来了解学生的学习情况，同时也能够更加有效地导入教学，帮助学生融入到教学气氛之中。

二、突出学生的主体性地位

在整个教学活动的开展中，学生无疑是最大的主角也是最为关键的参与因素。所以，教师开展数学教学时一定要注意要凸显出学生的主体性地位。

因为高中数学的教学不仅仅是要让学生认识课本知识，掌握课本知识，更为重要的是要培养起学生的学习能力和自主探究、自主探索能力。这就在客观上要求教师开展教学时要注意加强对学生的数学能力和数学思维的培养。所以，凸显出学生的主体性地位不仅能够有效地实现这一目标，同时也能够有效地提升课堂教学的效率。

要凸显出学生的主体性地位，笔者认为主要可以借助教师引导，学生主讲的方式来开展例题教学。相关的定义和定理的教学是基础教学，也直接关乎学生在以后的学习之中，能否顺利地完成有关学习，而例题教学是将所学的理论知识运用其中以解决相关的实际问题。所以，教师完全可以在完成了有关理论知识的教学后，放手引导学生让学生成为例题的主讲人。例如：

在完成了“三角函数的应用”这部分的知识学习后，教师可以根据一些经典的高考题来改编出有关的例题进而让学生进行相关的探索和讲解。

2010年陕西高考卷中有这样一个题目“A、B是海面上位于东西方向相距5（3+√3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？”这是一个高考题，是一个三角函数的综合运用题。在高考中是给出了相关图形，但是在例题课上，教师就可以要求学生自己动手画出一个草图。这样是对学生画图能力的锻炼也是培养学生数形结合的解题意识。

面对这个题目，教师可以这样开展教学：

教师说：这是一道需要运用到三角函数众多知识的综合应用题。首先大家先来回答一下我需要运用到哪些知识？

学生4：角度计算。

学生5：正弦定理求距离

学生6：还需要运用余弦定理进行解题。

通过这种教师引导，学生主动回答的方式很好地凸显出了学生的主体性地位，同时这样的方式也有效地帮助学生获得了提升和提高。

三、有效指导学生进行课后训练和总结

要获得良好的数学教学效率，还需要在课后及时地对有关的知识进行相关的训练和总结。每个章节学习的内容不同，学生需要进行完善和总结的地方也不尽相同。所以这一个环节的教学需要的是在固定性的基础上发挥灵活教学的特性以帮助学生获得提高。例如：

学习完了三角函数的有关内容，教师可以出一些基础的题目来帮助学生巩固知识，如：若A、B是ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=3，那么∠C=？这是一道基础题，此外还可以根据学生的掌握知识情况适当地增加习题的难度。这样的方式就能够很好地巩固教学的效果也为下一堂新课的开展奠定基础。

以上方法是笔者自己这些年来的经验总结，也是笔者对数学教学的几点看法，希望能够起到一个抛砖引玉的作用。

【参考文献】

[1]白小军，对提高高中数学课堂教学效率的对策探讨，新课程研究·基础教育[J]，2010年4月

[2]刘亚利，浅谈如何提高高中数学课堂教学效率，学周刊[J]，2012年第2期