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“曹冲称象”是一个典故，意在称赞曹冲幼时过人的智慧。年龄不在大小，关键是遇事要善于观察，开动脑筋想办法，小孩也能办大事。
“曹冲称象”的内容为：曹冲五六岁时，知识和判断能力意识所达到的程度，就可以比得上成人了。孙权送来一头巨大的象，曹操想要知道这头象的重量，向他的下属询问这件事，可众大臣都不能想出称象的办法。曹冲说：”把象安放到大船上，在水没过船痕迹的地方刻上记号，称实物装上船，那么比较之下就能知道结果了。“曹操立刻按照这个办法实施行动，准确得知了大象的重量。
（来源：文章屋网 ）
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。”
另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”
他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”
大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“父亲，儿有个一法，可以称大象。”曹操一看，正是他最疼爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒是说说，看有没有道理。”
曹冲把办法说了。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”
众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条痕迹。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。
曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。
曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。”
另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”
他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”
大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。”
曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”
曹冲把办法说了。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”
众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。
曹冲称象的方法是：把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线。再把大象赶上岸，往船上装石头。等到船下沉到画线的地方，称一称船上的石头。石头一共有多重，大象就有多重。
在教学这部分时，结合我们班学生的思维水平，我是这么做的：
首先，帮助学生弄明白曹冲的办法是什么，他是怎么称出大象的重量的，理清文章脉络。我先提出问题说说曹冲说的称象的办法可以分为哪几步？引导学生带着问题仔细读课文。然后点拨学生说说曹冲在称象时先做什么、再做什么、接着做什么、最后做什么，使学生更清楚地理解曹冲称象一步步的过程。
接着，让学生用自己的话练习说曹冲称象的过程。刚开始学生不敢说、不会说，在我不断地鼓励下，才有几个学生举手回答，但是表达不如人意。于是我让学生边看课文边练习说，在理解课文内容、重难点的同时，锻炼了学生复述、口头表达的能力。在练习让学生用上表示先后顺序的词语“先、接着、然后、最后”有序表达曹冲称象的过程时，出现了困难，耽误了一点时间，课前我预设做的不充分，对学生情况不了解。
通过这样反复的语言训练和演示课件让学生直观地去理解，我想，学生对于这个称象的过程已经有了深刻的了解，于是我趁热打铁，问：你觉得曹冲称象的办法怎么样？好在哪？这个问题比较简单，学生能很快根据对课文的理解回答出来。接着我问曹冲是个是个什么样的孩子？他的聪明表现在哪儿？第二个问题学生回答不出来。我引导学生思考曹冲是用什么称出了大象的重量，学生说出是船和石头，从而想到曹冲懂得这样的知识：同一条船，如果每次装载的物体重量相同，那么船身每次下沉的幅度相同，或者反过来说，如果每次船身下沉的幅度相同，说明船上装载的物体的重量也相同。
探究议题一：如何保证合作学习能够调动每个学生学习的主动性和参与性？
我以为要调动学生学习的主动性和参与性，合作学习的内容是关键。内容应该是围绕课堂教学的重点和难点设计的探究性、发散性、矛盾性的问题，当然也可以是学生在学习过程中主动提出争议性的问题，但这些问题一定是学生感兴趣、愿意探讨的内容。
在教学北师大版四册《称象》一课时。我进行思维拓展训练问：谁还能想出更好的称象办法?教室里寂寂无声，孩子们你看我我看你，一时没有了主意。此时，爱动脑筋的小姑娘刘妍君缓缓地举起手来：老师。我认为称石头太麻烦。还需要人搬来搬去，如果把石头换成人会更方便。孩子们似乎茅塞顿开。被我称为小天才的杨林青不甘示弱：我觉得用人代替石头称大象的重量结果会不准，如果差一两斤再上人岂不超重了?所以，用大人加小石头替换大象的重量结果会更准确。大家点头称是。心悦诚服。聪明的李雨晨风每次都有自己的独到见解，她并不认同此观点：我觉得曹冲的办法更好，因为石头比人更重，称重量的时候会少称几次，比较简单，而且石头有大有小。称得也更准确，所以我认为还是曹冲的办法好。
我很欣慰有几个聪明孩子会进发出如此智慧的火花，立即组织小组讨论：你认为谁的办法更好?为什么?一石激起千层浪，全班沸腾起来。现场激烈的争论在“七、八、九”的口令中结束，孩子们达成统一认识，“大人+小石头=大象”的办法简单省力，最好。这是全班智慧的结晶，是基于前三位同学想法之上提炼出的精粹，我不禁为之拍案叫绝。这一现象引发我的思索：先前的沉寂为什么会变化为现在的热烈辩论?如何调动思维不活跃的学生积极参与讨论?事实证明，由思维活跃的学生先行提出自己的观点和看法，再交由全体学生讨论评议，以此刺激群体思维，效果显著。最关键的还在于讨论解决的问题是学生感兴趣、愿意探讨的。通过群体讨论孩子们相互启发、相互补充，实现思维、智慧的碰撞，从而大大提高学习的效果，孩子们也从中享受到学习和思维的乐趣。
紧接着。我又引发学生进一步思考感悟：经过讨论，你有什么收获和认识?李郅歆：我知道了以后遇到问题要找最简单、最省力的办法。杨林青：遇到问题一条路走不通，要换一条路，拐个弯可能就会成功。王子睿：我觉得要能听进别人的意见，不管他是大人还是小孩，只要对就要按他的办法去做。我想，这节课的讨论学习给孩子们的收获不仅仅是学懂了课文，认识了曹冲，更重要的是为他们播下了积极有效解决问题意识的种子，我为之感到欣慰。
探究议题二：如何提高并保持小组合作学习的实效性及其连续性？
教学《称象》第四自然段时，我让四人小组合作学习，要求：一起读读第四自然段，弄清曹冲称象的过程：分工画出曹冲称象的流程图；按流程顺序讲一讲自己所画的图，组员评议并修正错误。此时组长责任重大，既要组织大家学习讨论称象过程又要协调分工、组织评议，自己还要参与其中。组员更需各司其职，才能高效完成任务。当然，这种读、画的理解方式很受学生的欢迎，每个学生积极参与。孩子们在动手动脑中真正感受到曹冲的智慧，此时的合作学习可谓高效。因此，在小组学习时，我们更应当注重创设孩子们乐于参与的学习的方式。这样的合作学习就不会成为虚设的课堂装饰，此外。前两名完成的小组可以上台展示的评价手段也促使所有学生积极紧张有序地学习合作，保持了此次合作学习连续而高效地进行。
苏教版小学数学六年级上册第89-90页例1和“练一练”，练习十七第1题。
教学目标：
1.让学生初步认识并理解“替换”的策略，学会根据题中两个数量之间的倍数关系或相差关系，用“替换”的思想解决实际问题。
2.让学生在解决实际问题不断反思的过程中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握用“替换”的策略解决问题的方法。
教学难点：感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、激趣引入，感知策略
1.同学们知道《曹冲称象》的故事吧。现在我们一起回顾一下，播放《曹冲称象》视频。
2.学生讨论：刚才曹冲是用什么办法称出大象体重的？
小结：曹冲是用“与大象同样重量的石头” 替换“大象”的策略称出大象体重的，其实在我们的生活中也经常有这样的事情, 今天我们要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略解决一些实际问题，你有信心吗？
板书：用“替换”的策略解决问题。
设计意图：将曹冲称象的故事引入课堂， 既能为学生的探究指明方向，有助于学生提取替换策略，还能让学生初步感受用替换解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。
二、合作探究，理解策略
1.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少？
（1）学生各自读题，提问：从题目中你能获得哪些信息?你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1／ 3”这句话的? 能否将大杯容量与小杯容量两个量与总量720毫升的关系转化成其中一个量与总量的关系呢?
（2）组织学生合作交流，先议一议再尝试列式计算。
（3）指名学生汇报自己的想法，板演出算式，并讲一讲每步式子的意义。归纳用替换的策略解决问题的方法。
借助媒体演示总结：
杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么?
把大杯换成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯?也就是说9个小杯容量是720毫升，那就可以先求出每个小杯的容量。
把小杯换成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，一共需要几个大杯呢?
也就是说720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。
（4）检验。
引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（①720毫升，②小杯是大杯的1/3 。）
学生自己进行检验。
设计意图：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的两个条件，培养学生的数学“还原思想”。
小结：替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子，得出依据倍数关系进行替换，果汁总量不变、杯子的数量变了的结论。
设计意图：先让学生认识到“为什么要替换”，因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；然后再来解决怎样替换，采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。
2.将例1中大、小杯的倍数关系改为“大杯比小杯多20毫升”你还会替换吗?
思考：
（1）还能不能替换?
（2）如果将7个杯子全看作小杯(或大杯)，果汁的总量还是720毫升吗?是变多了还是变少了?
尝试列式解答。
设计意图：把课本的例题换成相差关系的替换题：旨在训练和巩固学生对这类替换问题策略的运用，从而提高学生的数学素养。
3.比较：与例1相比，两题替换的方法有什么不同？我们要注意什么？
小结：例题是倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，替换时总量不变，总数量会变；练一练是相差关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。替换时总量变了，总数量不变。
设计意图：这时的小结，是使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，抓住它们的依据特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。
三、拓展运用，巩固策略
1.①++++=14， =+
=（ ） =（ ）
②比多1，+=10
=（ ），=（ ）
2. 8块某饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶的钙含量呢？
学生独立完成，并说出想的过程。
追问：为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？
3.在2 个同样的大盒和5 个同样的小盒里装满球, 正好是100 个。每个大盒比小盒多装8 个, 每个大盒和小盒各装多少个?
“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？
怎样替换？
四、小结全课，优化策略
通过今天的学习，你对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？
设计意图：给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能力，激发孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。
凿壁偷光
我：“汉朝时，一个少年叫匡衡，他非常好学。晚上，因为家里穷，点不起蜡烛，他就悄悄地在墙上凿了个小洞，借用邻居家的烛光看书。”
外甥：“等等，他为什么不开灯呢？”
我：“因为没有电。”
外甥：“是因为电力紧缺？”
我：“不是，汉朝离现在两千年了，那时还没有发明电灯。”
外甥：“哦。他什么时候凿的洞？”
我：“嗯？晚、晚上吧。”
外甥：“晚上？晚上他不是看不见吗？怎么凿的？”
我：“那、那、那就是白天吧？”
外甥：“白天还有工夫凿洞？干吗不用这个时间看书？”
我：“这个、这个我记不清了，咱换一个故事再讲。”
孔融让梨
我：“东汉时期，有一个四岁儿童叫孔融，他吃梨时把大个儿的梨让给大人吃。”
外甥：“等等，是几个大人？是他父母吗？”
我：“不知道，就算一个吧。”
外甥：“那还剩几个小梨。”
我：“好像一个吧？”
外甥：“我明白了，大的梨肯定是催熟的，不好吃。小的肯定是天然的绿色食品。”
我：“咱再换一个讲……”
曹冲称象
我：“三国时期，有个小孩子名叫曹冲。外国人送给他父亲一头大象，父亲想知道这头大象到底有多重，就叫曹冲来称……”
外甥：“舅舅，我知道!把大象杀了，割成一块一块称完后加起来就行了。”
我：“那是礼物，不能杀的。”
外甥：“那大象是怎样送过来的呢？”
我：“可能是用车吧。”
如何让一堂数学课变得更加开阔、深邃和厚重呢？这就需要我们对数学课堂进行适度拓展：深入理解教学内容，在宽度和深度上培养学生的数学思维，提高其数学文化素养。让学生的认识和解决问题能力得到提升，促进学生均衡而有个性地发展。
一、打破思维定式，拓展数学思维宽度
模仿是人们最擅长的一种学习方式，因此每个人在接受新事物时都存在一定的思维定式。但是一味机械地模仿训练，也会导致学生的思维狭隘，这样习得的知识没有任何生长性，当问题稍作变换，学生常常会不知所措。理想的教学需要适时打破这种定式，拓展学生的思维。
“认识厘米”一课中，学生在认识了“厘米”并建立了丰富的厘米表象后，开始尝试测量物体的长度。
（师在课前给每人发一张纸条，长10厘米）
师：你们是如何测量的呢？
生1：我是用“0”刻度线对准纸条的一端，另一端对准刻度10，表示纸条长10厘米。
师：真棒！用这种方法测量的同学请举手。
（几乎所有同学都举起了手，只有一位学生没有举手，沮丧地坐在那儿）
师：你不是用这样的测量方法吗？
生2：我的直尺断了，左边的0刻度线没了，不好量。
师：你们愿意帮助他吗？
生3：我可以把我的直尺借给他，我的尺上有0刻度线。
生4：我有一个想法，用这把断尺也可以量出这张纸条的长度。用刻度4对准纸条的一端，另一端对着刻度14，中间有10大格，也是10厘米。
师：你的想法很有创造性。大家都是从0刻度线开始量，为什么从刻度4开始也能量出长度呢？从刻度5开始量可以吗？
生5：可以，因为刻度5到15也是10厘米。只要中间有10大格，都一样是10厘米。
师：是啊，从刻度几开始量不重要，关键是数清测量的起点到终点间有几大格，就知道是几厘米。
生2：看来我的断尺不用扔掉了，只要多动脑筋，它还是一把可以测量长度的“好尺”。
师：是啊，一把断尺让我们了解到测量长度方法的本质所在。但因从0刻度开始测量方便看出长度，所以有完整的直尺时，我们还是习惯以0刻度线为起点开始测量。
由此可见，在教学中适时打破思维定式，在知识探究中拓展思维的宽度，更加有利于激发学生的学习潜力，让学生的思维在学习活动中闪烁灵动的光彩。
二、突破症结，拓展教材呈现深度
关于假分数的认识，教材是通过观察圆形图案中涂色部分所表示的分数引入的。以前在教学这一课时，我一直苦闷于学生难以理解假分数的意义。直到阅读了彭永老师的文章《给学生一个学习的“支点”——假分数教学新探》，我才明白：要使学生对分数有个比较完整的认识，用分数表示直线上的点比用分数表示圆形图案中的涂色部分更可行。因为直线是可以无限延长的，这正对应分数也是无限发展的。这样将静止的圆形图案变为动态变化的直线上的线段，可以给学生提供一个较好的学习支点。除此之外，我还相机渗透了分数的大小比较、分数与整数的联系，为后续学习假分数与带分数的转化奠定基础。这样的教学能够使学生的学习向更深的阶段发展，促进学生的认识水平不断提高。
因此在教学中，教师要善于挖掘知识间的内在联系，从联系、发展的角度分析与处理教材，注意挖掘知识间的衔接点，适度深化，实现新旧知识的无缝对接，让知识自然生长。
三、扎根文化沃土，拓展数学文化厚度
课堂教学中所谓数学文化拓展是用数学史话、经典故事等知识丰富数学课堂，帮助揭示教学内容的本质，进而让学生的数学思想得到浸润，使学生产生对数学历史的敬重之情，促进学生形成良好的价值观与人文情怀。
v我在教学“解决问题的策略——转化”一课时，先播放了《曹冲称象》的动画片段。
师：故事中曹操提出了什么要求？
生1：称出大象的重量。
师：大象太大，不能直接称重。曹冲用什么办法解决了这个难题？
生2：大象不可以分开称重，可是石头却可以。所以曹冲称出与大象相同重量的一船石头的重量，用它来求出大象的重量。
师：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，7岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，真了不起！其实曹冲的这种奇思妙想，就是一种解决问题的策略——转化。今天我们就一起来用古人的这种策略解决一些生活中的实际问题。
大象并不是印度、泰国等国家的专利，在很久以前的中国，也有大象的存在。据古书记载，商朝还曾经组建过一支威风帅气、令敌人闻风丧胆的“大象战队”。
关于大象的存在，还有另外一个耳熟能详的证据，就是曹冲称象的故事。曹操的小儿子曹冲非常聪明，有人送了曹操一只大象，曹操想要知道大象的具体重量，但大象实在太大了，所有人都不知道怎么称，只有曹冲设计了一套方案，成功地量出了大象的重量。大家在感叹曹冲聪明的时候，都忽略了一个细节，这只大象是谁送给曹操的？送象的这个人，就是吴国的孙权，而当时的吴国，就位于现在中国的东南部，包括江苏、浙江等省。怎么样，你相信了吗？在中国古代，是有大象存在的。
战国时期，有一个叫豫让的人，是智伯的家臣，他受到智伯的赏识，十分尊敬主公。但是智伯不幸被赵襄子等人杀害了，赵襄（xiāng）子还残忍地破坏智伯的尸首，这使豫让非常气愤，发誓要为主公报仇。
豫让先是化装成打杂儿的人，到赵襄子的厕所中工作。他打算趁赵襄子上厕所时出手，却被赵襄子识破了。侍卫们打算杀死豫让，以绝后患，赵襄子却说：“这个人一心想着为主公报仇，是一位义士，我宁愿以后小心躲避他的再度追杀，也不愿杀死一位义士。”就释放了豫让。
豫让经历了这一次失败，仍然没有放弃复仇。他用颜料将皮肤染色，又吞炭使声音嘶哑，然后在市场当乞丐，伺机报仇。有一天，一位朋友认出了他，不禁悲从中来，抽泣着说：“你有这样的才华，如果去做赵襄子的家臣，一定能被重用，到时候你再找机会杀赵襄子，不是更容易吗？你却‘为所欲为’，一心按照自己的计划报仇，选择了这样一个不靠谱的做法。你何苦如此糟蹋自己啊。”
豫让不为所动，坚定地回答：“我如果转投赵襄子，他就是我的主公了，然后如果我再杀死赵襄子，那不就成了背叛主公的罪人了吗？”
后来，豫让第二次刺杀赵襄子，又一次以失败告终，之后就被赵襄子下令杀死了。
这个故事里有“为所欲为”四个字，原指豫让不肯当背叛主公的罪人，毅然决然地按照自己的想法做事，因此是一个褒义词，后来成了一个成语，变成了贬义词，指不顾后果，随意地想干什么就干什么。
【“为”字成长史】
【汉字大比“拼”】
为非作歹（wéi fēi zuò dǎi），指做各种坏事。
因为（yīn wèi），表示原因，或跟“所以”连用，表示因果关系。请注意“为”字的读音。