高中数学快速解题公式精选(九篇)

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第1篇：高中数学快速解题公式范文

【关键词】化归思想;高中数学;课堂教学

化归思想是一种数学解题思路、思维策略，化归是将未知的问题转换为已知的知识，在高中数学教学中，合理地采用化归思想，能有效地提高学生的逻辑思维能力，提高高中数学课堂教学质量，化归思想的应用对高中数学教学有十分重要的作用.

一、化归思想的概述

1.化归思想的内涵

化归思想的内涵就是转化和总结，即根据问题的内在关系，将未知的问题转换为已知的知识，从而快速地解决数学问题.在进行高中数学教学时，对于困难的几何问题，教师可以利用坐标系，将几何问题转换为代数问题，从而得出想要的答案.在高中数学教学过程中，有很多地方需要用到化归思想，这不但能帮助学生快速解决数学问题，还能提高学生的逻辑思维能力，促进学生的全面发展.

2.化归思想的原则

教师在高中数学课堂教学中采用化归思想时，要遵守熟悉原则、简单原则、和谐原则、直观原则等原则.熟悉原则是指在转换数学问题过程中，要将陌生的问题转变成已经学过的熟悉知识，从而运用熟悉的知识解决问题;简单原则是指要将复杂的数学问题转变为简单的问题，为解决问题提供方便;和谐原则是指在转换问题时，要保证问题的条件、结果等和谐统一，解决问题的思维逻辑要符合正常要求;直观原则是指将抽象的数学问题转换为通俗易懂的问题.化归思想是一个从未知到已知、从困难到简单的过程，采用化归思想解决数学问题时，要从整体观点出发，不能片面地思考某一点.

二、化归思想在高中数学教学中的应用

1.夯实基础知识

基础知识的掌握程度对学生的全面发展有很大的影响，如果学生对基本概念、理论公式、原理等知识不清楚，就不会有清晰的解题思路，因此，基础知识的掌握对学生有十分重要的作用.教师在进行数学课堂教学时，要根据学生的个性特征，因材施教，采用合理的方式引导学生掌握数学基础知识.数学知识比较繁杂，涉及的知识面比较广，因此，教师要耐心地整理各章节零散的知识，构建一个知识网络图，帮助学生夯实基础知识.教师要注重提高学生的化归思想，学生只有理解并掌握化归思想，才能将化归思想应用在实际问题处理中.教师在数学教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，做好引导工作，引导学生积极主动地进行问题思考，并根据自己的理解构建属于自己的知识结构图，这样才能有效地提高学生的化归思想能力.

2.培养思维能力

重复性是化归思想的一大特点，在解决数学问题的过程中，学生需要根据自己的知识构架，从不同的角度对问题进行思考，灵活地运用化归方法，从而在最短的时间内得出答案.因此，教师在进行数学课堂教学时，要帮助学生掌握数学知识的结构，学生只有了解数学知识结构，才能提高自身的问题解决能力.教师在教学过程中，要合理地进行类比，让学生在联想中提高自身的化归思想能力.例如，学生在做三角函数问题时，教师可以引导学生从三角函数最值的角度进行思考，这样学生在类比、联想中，通过三角函数最值将三角函数问题解决.

3.结合实例提高化归思想能力

为了提高学生的化归思想能力，教师在数学课堂教学过程中，可以多次展示化归思想的解题思路，这样能帮助学生快速掌握化归思想的核心.在数学课堂教学中，教师要结合实例为学生展示化归思想的步骤，教师可以采用提问的方式引导学生进行思考，例如教师可以根据问题，提问学生从问题中能得到什么结论，这个问题和什么知识相关，用什么公式解题更快等等，通过教师的提问，学生能快速地领悟化归思想的要领，从而更加有效地将化归思想用在解题中.教师在讲解问题时，不仅要为学生提供问题的参考答案，还要从多个角度进行分析，展示不同的解题思路和解题方法，这样才能让学生对数学问题进行充分的思考，才能有效的提高学生的逻辑思维能力.

几何、代数是高中数学的重点，也是高中数学的难点，教师在高中数学课堂教学过程中，要注意代数和几何的转换，教师可以利用方程和曲线的关系及函数和图像的联系，将代数问题转换为几何问题，利用几何结论得到代数答案.学习的主要目的是真正地掌握知识，因此，教师在高中数学课堂教学过程中，要注重知识的实践，学生只有在实践过程中，通过分析、推理、归纳等过程，才能加深对知识的理解，才能真正解决问题.

三、总 结

数学是高中的重要学科，在高中数学教学中，采用化归思想解决数学问题，能有效地提高数学问题解题效率，加深学生对数学知识的掌握程度，高中数学教师在课堂教学过程中，要根据实际情况，合理地运用化归思想，有效地提高高中数学教学质量，提高学生的逻辑思维能力，从而促进学生的全面发展.

【参考文献】

第2篇：高中数学快速解题公式范文

关键词：高中数学；个性化学习；方法

在需要经过高考才能升入大学读书的大背景下，中国学生的学习压力大是可想而知的，这其中最重要的就是高中阶段，高中阶段学习科目多，课程比较难，学习压力大，稍有放松，成绩可能就会一落千丈，数学作为其中的难点，广大师生也为之头疼，但是为了升入自己心仪的大学，没有哪位学生轻言放弃，也都各自在寻找符合自己的学习方法，边学习边摸索，虽然取得一些进步，但是并没有能够真正达到令人满意的程度，继续探讨高中数学个性化学习方法，给广大学生提供一些学习技巧和方法依然有必要，本篇文章就是从一个高三学生的视角，结合自己平时学习生活中总结出来的学习经验，探讨高中数学个性化学习的方法。

1养成良好的数学学习习惯

良好的学习习惯是提高学习成绩的必要条件，数学学科尤为如此，面对枯燥乏味的高中数学知识点，大量的作业，如果没有一个良好的学习习惯，根本就应付不过来，那么应该具备哪些良好的数学学习习惯呢？

1．1课前的预习：课前的预习对于学生学习是非常重要，可以提高听课的效率，能够做到课前的预习，就可以提前发现学习的重点和难点，就可以有针对性的准备，预习的时候还可以尝试对课文中的习题进行解答，自己不会的要做出标记，做到心中有数，在课堂中就要更加重视这个知识点，以提高听课效率。

1．2课堂中的听课：课堂听课是整个学习过程中的重点，也是获取知识最多的时候，一定要集中注意力，把之前预习时遇到的一些重点和难点在课堂中弄明白，并做好课堂笔记，把一些解题的思路，技巧，甚至一些典型的例题记录下来，方便课后复习，此外还要注意的是：在课堂结束之后，要对课堂笔记进行整理，并在后面写下自己听课之前的答题思路，然后进行对比和总结，从而发现不足。

1．3课后的复习：课后的复习是对课堂中获取的知识进一步得巩固，对模糊的知识点进一步进行梳理，对容易忘记的知识点进一步加深印象，可以适当扩展和深化知识，使之更加系统化和条理化，并能够做到举一反三。

1．4认真完成课后作业：课后作业能够检测自己对知识点的掌握程度，进一步发现问题，对于不会的题目一定要跟同学或者老师讨论，及时解决，做完作业还要进行总结归纳，把不同类型的题目进行归类，对同一类题目要尽可能想出更多的解题思路，把题目弄通、弄透。

2重视数学课本的阅读

数学课本的内容看似简单，例题也不是特别多，但是却非常有必要去认真阅读，看似简单的例题，其实包含了很多解题的思路，在认真阅读课本的时候也要注意方法，数学课本中的一些定理、公理以及公式都是知识的精华，是所有解题方法的基础，因此必须重视对高中数学课本的阅读。（1）针对课本中的概念。要求能够做到记忆，判断和举例子。深刻的理解概念的意思，对于概念中的关键字，可以做一下标记，并用更加通俗易懂的语言进行叙述，方便理解。（2）对于数学公式、定理的阅读，千万要注意公式和定理能够成立的条件，特别是数学公式，要考虑到它能够适用的区间和范围，对数学定理，要认真分析定理的推理过程，通过阅读理解公式和定理的证明方法，加深对课文的理解，在解决实际问题的时候，这些公式和定理，能够帮助我们快速的想到答题思路。（3）对于课本中的例题。在看课本了答题思路之前，最好能够先认真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看课本给出的答案，作对比并发现其中的出入，找出问题的原因。如果自己确实也可以解答出来，那么就要对两者做出比较，看看哪一种解题方法、解题思路更加简洁明了，适用范围更广，对同一道题要尽可能想出更多的解题方法，对其中解题的每一步的来由也要弄得清清楚楚。还应该注意的是解题时候书写的格式，一定要规范，养成良好的书写习惯，避免考试时不必要的扣分。

3学习技巧的运用

学习需要长期坚持，并不断做题加深理解，但这并不意味着使用题海战术，因为高中阶段所要学习的内容实在太多，认为通过长时间的学习就能够取得良好的学习效果是不对的，还得讲究一些学习的技巧。（1）听课的时候，要注意听思路和方法，思维要跟着老师走，不要因为做过于详细的课堂笔记而跟不上老师的思路。（2）做题的时候，要认真归纳，把同一类的题目放在一起思考，尽可能找出更多这类题目的解题方法，做到举一反三，而不是每道题都要一一解答。（3）在平时做练习的时候，看到题目首先要想明白它的解答思路，把重要的步骤列出来，并不需要每一题都要详细地写出答案，如此一来，既可以节约时间，用来学习其他科目，又不会因为过于疲惫而产生厌学心理。（4）学习过程中注重讨论，通过讨论进行学习是一个很轻松的学习过程，可以和同学，或者老师进行讨论，讨论学习非常有利于知识的记忆，同时也很容易开阔思路，活跃思维，对学习帮助非常大。（5）学习数学不能仅仅局限于课本的内容，还可以适当的看一些课外的辅导资料，只要时间允许，抓住零碎的时间阅读数学报等课外读物，提高自己的数学素养，从而达到提高数学成绩的目的。

4结束语

高中数学虽然难度大，但高考占的分值却很大，是升入大学所必须要考得好的科目之一，同学们务必学好高中数学才能顺利进入自己心仪的大学，因此，学习和借鉴一些成功的学习经验十分必要，本文提出的一些学习方法和学习心得是笔者结合自身以及一些成绩优秀的同学的数学学习经验，希望能够给处在迷茫状态的同学们一些启发，并结合自身的实际学习情况，合理取舍，努力学习，把高中数学学好。

作者:张鑫越 单位:内蒙古包头市第四中学

参考文献:

［1］刘远毅．多元智能理论视角下高中数学个性化学习方法的思考［J］．宁德师专学报（自然科学版），2009，21（3）：285－287．

第3篇：高中数学快速解题公式范文

【关键词】 高中数学 题后反思 学习效率

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）09-023-01

高中数学题后反思，对于提高学生的自我反绉能力、解剖能力与探究能力具有莫大的内驱推动作用，其可以在学生积极性与进取心的驱使下，实现学习中一些疑难的自我突破，对提高学生的学习效率以及积累总结个性高效学习方法极为有效。

1. 高中学生数学题后反思对学习效率的作用

学生到达高中学习阶段，一般都会形成自己的学习方法，但根据学生学习效率和成绩的差异，可以看出学生学习方法的优劣。然而，题后反思的教学实践，却能真正地让学生自我总结的基础上，在整合优化知识的同时，更进一步去提升学习方法，实现学生学习效率的全面提高。

1.1 提高解题准确率

根据学生的反思实践，他们只有在解题错误率高，且有些题目反复错误的情况下才去真正地沉下心来思考其中的问题。这种学习付出与收获不成正比的落差，促使学生能积极地把题后反思经常性地运用。在反思的过程中，他们会发现自己错误的原因，如知识性的原因，数学知识掌握的不扎实、有错误、原理运用错误等；如方法性的原因，数学题目解题的思维方法、解题方法等；再如能力性的原因，如数理结合、数形结合及数学与日常生活应用结合等。由此，学生会根据自己的情况总结出自己的错误规律，通过人生理想的召唤强力驱使其积极地改进，实现解题准确率的提高。

1.2 提高解题速度

高中生日常的数学解题速度，与其考试成绩有着较为密切的关系，既能反映出其知识掌握的熟练程度，也能反映出其准确率。提高学生的日常解题反思，他们会逐渐地吸取以往做题的教训，逐步去改进那些知识性的或方法性的错误，尤其是在面对难点重点题目时，他们除了能快速激活并运用基本的数学知识，还能把自己总结得来的一些知识与方法运用进来，一方面可以减少其畏难情绪，另一方面可以在分步骤准确率提高的基础上，实现题目整体及试卷整体的解题速度。

2. 引导学生题后反思提高高中数学学习效率的方法

任何学科的学习理想都需要结合具体的方法来实现。题后反思对学生学习的推动作用已经得到广大师生的认可，但在具体学习实践中还需要具体的操作步骤来实现。结合高中教学实际与高中数学知识的实际，一般从下面两个层面切入实施。

2.1 重难点知识梳理反思

知识梳理是高中生能较快提高学习效率的方法之一。一方面可以让学生根据自己的情况，把原来学习的知识做出线索性的整理，使其成为一个知识的体系，便于自己在以后的学习中运用。其次，在这种过程中可以让学生更加了解自己学习中的不足，如知识夹生、记忆性知识错误与知识衔接性错误等，为学生改正错误与理清思路提供了良好的内驱机会。然而，在数学学习与考试中，往往那些易引发学生解题错误的都是重难点知识。因而，在这种学习实践中加强重难点知识的整理是首要的关键工作。其中对于那些掌握不熟、运用较少、疑问较多的知识点尤其要注重整理，而且需要与其他的一般性的知识点与数学原理结合起来，把知识性的基础做扎实。同时，把那些常见的疑难解决掉，为以后的解题知识运用做好基础工作。例如常见的函数与方程知识整理，可以解决常见的知识运用逻辑性错误与以偏概全性错误等。如在做“等比数列前N项和的公式”知识整理时，其重难点是等比数列前n项和公式的推导与应用，利用公式知三求一与通项公式结合知三求二等灵活运用，进一步掌握与学会运用方程、分类讨论与等价转化的思想方法。

2.2易错题解题方法与步骤反思

由于高中数学知识量大且抽象化，单凭知识的熟练掌握虽然能起到一定的学习效果，关键还需要正确的解题方法和精细的解题步骤来实现。在学生考试实践中，方法性错误与步骤性错误是常见的现象，有的表现为解题方法错误，一开始就步入了错误的泥潭无法自拔；有的则是步骤错误，虽然前面的解题都是正确最后也会失之毫厘谬以千里。因而，这种反思教学应该从另个方面展开：一是，方法应用性反思。公式应用、定理与性质应用、数学思想应用（转化、分类讨论、数形结合等）。主要反思其应用性的错误，以及其容易发生错误的题目情境、题型等。这类错误会随着学生反思的积累逐渐得到改善，且会对学生的学习进步巨大的推动作用。二是，解题步骤反思。这种反思是细节性的，且很多学生的失分都源于此。一方面和学生的粗心有关，另一方面也和学生对题目理解与解题步骤掌控有关。反思实践中一般针对下列情况展开：隐含条件、应用公式等关系式时限制条件、逻辑性、等价性变形等。通过这样的反思会让学生进入解题方法正确、步骤细致的良性循环中，学生相应地会提高数学的学习效率，也会用上升的成绩来增加学习数学的信心。

3. 结语

高中数学的学习难度是众所周知，只有运用正确的学习方法，才能激发学生的学习兴趣，进而获得高效率的学习。然而，题目反思相对于其他的学习而言毕竟是辅助的，在学习实践中还是要以知识性的学习为主，以阶段性的反思总结为辅，去实现知识的消化、方法的探索与创新，最终总结出符合自己的高效率学习方法来。

[参考文献]

第4篇：高中数学快速解题公式范文

关键词：高中数学；数学思维；实践探究

现如今，我国的教育教学改革正如火如荼地进行，素质教学理念深入推进，这改变着教师传统的教学思想，是教学的一种创新。高中数学课程是学生学习的难点，据调查，有80%以上的学生表示数学公式不知道怎样在题目中应用，不能掌握学习的技巧和方法。数学思维是学生通过长时间的数学训练，在大脑中形成的解题思维，有助于帮助学生更好地解决题目，达到举一反三的教学效果。由于传统数学教学思维的影响，高中生的学习兴趣不高，知识点之间的联系无法被学生发现，更不能调动他们的热情，素质教学的理念无法真正推进。与此同时，有学生表示数学教学只知道一味的题海战术，教师无法了解学生的诉求，更不会开展沟通和交流，严重阻碍了学生思维的扩散。面对现在的教学情况，我国的高中数学教师一定要抓住机遇，改变传统的教学模式，坚持创新性教学，培养学生的数学思维能力，在教学中达到举一反三的作用，为高中数学教学质量的提高做铺垫。

一、在高中数学中培养学生数学思维的重要性

（一）与素质教育相契合

课程改革和教学革新是现代化教学的重要内容，传统的高中数学教学方式过于单一，无法调动学生的参与热情，转变固有的教学理念，注重对学生数学思维能力的培养，能够与素质教育相契合，最大限度地活跃学生的思维。高中数学是学生学习最难的课程之一，在新课程改革的背景下，我国的数学教师当然要改变传统的教学模式，适应新课改的需求，运用数学思维模式的创新性摆脱题海战术的定性教学方法，通过学生思维的扩散达到举一反三的目标，从而激活学生的思维，满足现代化教学的需求。

（二）有助于增强学生的生活实践能力

教育教学的目标不仅仅是让学生掌握需要学习的内容，更重要的是将学习到的知识应用到实际生活，解决实际中遇到的难题。其实我们仔细观察生活，不难发现会遇到许多与数学有关的例子，对学生的影响也很大。因此，高中数学教学必须突出它的实践性，在教学中逐步渗入新知识，加强教学与现实的关联度，从而调动学生的学习热情。例如，高中数学中的椭圆知识点，在教学中很多学生表示需要记忆的内容多，对逻辑性也有很高的要求。针对这样的现象，高中数学教师必须通过实物举出椭圆图形，在直观上给学生带来印象，并在教学中引入“达・芬奇画鸡蛋”的故事，增强学生的斗志。

（三）能够扩散学生的思维，达到扩展教学的目的

从根本而言，知识之间都是贯通的，具有相似点和契合点，数学知识中蕴涵着语文阅读，数学也与物理课程紧密相关。因此，在高中数学教学中注重对学生思维能力的培养，调动他们的大脑，能够实现思维的全方位扩展，让学生把握学习的本质，从而真正的扩展思维，将这种能力应用到其他科目的学习之中。

二、高中数学教学中培养学生数学思维的方法

学生数学思维的培养不是一朝一夕就可以完成的，它需要教师转变固有的教学方法，学生也要更加积极地适应教学。对此，教师必须结合高中数学课程，创新教学的方法。

（一）提倡新型教学方法

传统的高中数学方式单一，教学手段落后，教师基本上都是题海战术，迫于升学压力，让学生死记硬背，希望借此来养成学生的思维模式，形成思维定式，在遇到类型题的时候能够快速准确地找到答案。这种方式虽然在短时间可以有一定的效果，但是大量的题目不仅会给学生带来压力，还容易遗忘，在遇到新型题目的时候更是无从下手，不属于教学的好方法。因此，教师必须倡导新型的数学教学方式，放弃题海战术，让学生扩散思维，真正了解解题的原理，并组织学生开展交流，注重多种方式解题。例如，高中数学中的特殊角求值，公式多样，教师可以让学生利用不同的公式解答题目，从中寻找最佳方案。

（二）调动学生的多种思维能力

1.培养学生的抽象思维

高中数学知识复杂多样，内容多，记忆点也多，教师一味的讲解，就会导致学生自己做题能力的下降，在没有教师指导的时候就会手足无措。针对这种情况，教师必须将知识抽象概括起来，训练他们的总结能力。比如，在进行集合内容讲解的时候，不注重学生思维的扩散，死记硬背集合的概念无法在实际中得以应用，教师要结合身边的事例，给出确定性集合“初三七班的全体同学”，并把这个集合命名为A，A集合当中要有元素，我们可以把班级里面的每名学生看成是集合中的元素。这样学生在进行理解的时候就会更清楚，便于他们掌握概念，也有助于他们抽象思维能力的培养。

2.激发学生的创新思维

创造性思维是培养学生数学思维的关键，也是改变传统教学模式的必要方式，在高中数学教学中，教师必须善于调动学生的大脑，激发他们的思维，引导他们运用多种不同的方式解决问题，让学生掌握数学学习的核心，了解数学的魅力。数学思维是一种需要学生具有较好逆向思维的能力，在对学生开展公式定理教学中，可以通过反向运用激发学生的创新能力。例如，在高中讲解反函数知识点的时候，可以设置这样的问题，进一步锻炼学生的反向思想。

已知函数，求它的反函数f-1（x）。

三、高中数学教学中培养学生数学思维的实践对策

（一）激发学生的好奇心

学生最重要的特点之一就是好奇心强，对很多有趣的知识具有探索欲。数学教师要抓住学生的这个特点，将高中数学课堂打造为一个充满乐趣的课堂，激发他们的学习热情，让学生主动投入学习。

例题：已知圆C1：（x-4）2+（y+6）2=1，求C1关于直线l：x+y-1=0对称的圆C2的方程。

在题目讲解中按照传统的思维解答问题，可以分析出圆所代表的方程，但是在解答完成后，教师可以通过新思维，让学生探讨一种更简单的解题方法。经过讨论，学生发现利用直线变形直接带入，解题过程更加简单。

（二）通过情境教学，培养学生的数学思维

情境教学法是一种新型的教学方式，主要通过情境的创设，使学生更好地进入课堂学习的氛围，在实际情境中参与学习。因此，为了培养学生的数学思维能力，教师一定要注重创新使用这种教学模式，利用情境的作用让学生学习知识，转变思维，更好地猜想、验证和分析。同时，在高中数学教学中创建问题情境的教学模式，还能培养学生的主体意识。另外，开设相关的情境教学模式，会给学生一种身临其境的感觉，能够促进学生深深融入相应数学问题中，可以自行进行思考。如，在教学“子集与真子集的区别”时，数学教师可以采取对族谱的教学方式，若学生A的爷爷奶奶的家庭成员不仅包含着学生A，还包含着学生A的父母，因此，我们就可以说学生A的家庭是爷爷奶奶家庭的子集，通过结合生活实际，提高学生对高中数学教材的认识，培养学生的数学思维。

（三）充分发挥学生的探索精神

高中数学教师在进行教学活动时，要让学生认识到探索精神的重要性，因此，要求学生通过比较、分析、讨论、归纳、总结的学习方式，将数学知识生动形象地展现在学生面前，在学习的过程中充分发挥学生的探索精神，提高学生的形象思维。

例如，在对函数的奇偶性进行学习的过程中，由于学生在之前已经接触过函数的学习了，因此，学生通过对正函数以及反函数的学习，推测出函数的奇偶性，同时，学生可以采取合作学习的学习方式，在学习过程中与学生进行讨论，在讨论的过程中，要求数学教师要对其进行正确的引导，从而促进学生对函数的理解，高中数学教学中，函数具有很强的抽象性，通过对函数的掌握，提高学生的数学思维。

总而言之，高中数学是教育教学的重点，也是学生学习的难点。传统的教学方式过于单一，无法激发学生的学习热情，阻碍了他们的学习兴趣。目前，随着素质教学理念的深入推进，高中数学教师一定要有针对性地开展授课，注重对学生数学思维能力的培养，激发学生的学习兴趣和热情，通过情境教学，培养学生的数学思维，充分发挥他们的探索精神，从而达到高质量的教学效果。

参考文献：

[1]张德然，茆诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程・教材・教法，2003.

[2]姜正凯.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[J].语数外学习：数学教育，2013.

[3]石爱琴.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探讨[J].数学学习与研究，2014.

[4]孙贺.高中数学教学中培养数学思维能力探究[J].语数外学习：高中数学教学，2014.

[5]张晖，吴国军.如何在高中数学教学中培养学生的思维能力[J].数理化解题研究：高中版，2015.

第5篇：高中数学快速解题公式范文

【关键词】高中数学;思维能力;必要性;方法

引言：传统的高中数学教学是让学生通过不断的练习来形成条件反射，这教学模式对于学生数学思维能力的培养有着十分大的局限性，而且也不利于学生的学习，还会大大降低学生的解题速度，使学生在遇到难度较大的题目时，缺乏思路而无法解答.新课改背景下，高中数学教学方式放弃了传统的填鸭式教学，而是致力于培养学生的数学思维能力，对于学生日后的学习有十分大的帮助.

一、高中数学教学中培养数学思维能力的方法

（一）提倡新型学习方法

在传统的高中数学教学模式中都是采用题海战术，让学生尽量多的做题从而可以形成解题的思维定式，遇到同类问题可以迅速的解答.题海战术对于学生对大量的重复的做过的题可以快速解答，但是对于新题型很多学生则无从下手，最后只能放弃，这种方法没有办法培养学生的数学思维能力.在新型的教学模式中，可以让学生进行自主的小组讨论，让学生之间进行交流减少老师的影响，对于同样的问题可以得出多种解答方法，这样可以让学生在日后的学习中注意运用多种方法进行解题，而不是固定一种方法进行解题.

（二）培养学生多种思维能力

（1）培养学生抽象性思维

高中的数学是具有一定抽象性的，需要学生依靠自身的抽象思维来进行理解、解答，所以就需要教师在平时的授课过程中，注重培养学生的抽象性思维，让学生通过想象来形成解题思路，自主找到适合的方法进行解题，这样可以便于学生对知识的运用、理解和记忆.很多学生学习高中数学感觉很难是因为高中数学中抽象的思维很多，就集合来说，我们在初中的时候可以理解集合是有着一类性质的数字组合，但是初中知识点比较简单学生可以通过简单的统计掌握相关的内容，但是高中的数学知识知识点就有很多复杂的地方，要通过几个典型来进行知识的总结.在高中中老师是先给学生讲解集合的相关知识，其实真正的练习是要学生课下自己来开展比如在进行集合性质讲解的时候有集合确定性：“初三七班的全体同学”就是一个集合，我们把这个集合命名为A，A集合当中要有元素，我们可以把班级里面的每名学生看成是集合中的元素.这样学生在进行理解的时候就会很清楚，但是老师不能够每一个问题都这样进行讲解要培养学生对于抽象知识的自我转化能力，让学生来根据学到的知识用自己的理解方式给全全班同学讲解出来，大家可以补充和说出自己的看法，通过这样的形式学生的抽象思维能力得到提升.

（2）培养学生创造性思维

教师在日常教学中，不应当像传统教学一样给学生统一的一个解题方法，而是应当培养学生的创造性思维，让学生跳出传统的解题模式，灵活多变的进行解答，让学生在思维碰撞的过程中，体会到数学的魅力.在这种新型教学模式下，不但可以培养学生的数学思维能力，而且可以让学生从多个角度理解知识，增强知识的记忆，提高教师的教学效果.在学习正比例函数和反比例函数的时候学生对于函数图形在记忆的时候总是记混淆，但是老师发现有的学习成绩很一般的学生却能牢牢记住，老师让学生传授方法，学生就说能够对折的是正比例，把卷子反过来能够对折的是反比例函数这个问题就解决了，学生创造性是无时无刻要进行发挥的，老师可以鼓励学生想一些小的窍门进行记忆，这样学生的学习能力在这个过程中能够最大限度地提高，这名学习成绩一般的学生因为自己的一个小的创新思维得到老师和学生的认可，其学习的自信心也会增强.老师要打破课本限制，让学生用自己能够想到的方式来提升学习效率，当学生的学习思维拓展，能够提升他们的解题能力.

三、数学思维能力的培养策略

（一）在研究解题思路的过程中，培养起数学思维能力

高中数学是有一定的难度的，教师在进行教学时不仅仅是要让学生学到解题方法，还要培养学生的思维方法，引领学生进行正确的思维.教师在进行教学时应当对学生采取循序渐进的方法来培养学生的数学思维能力，引导学生建立起自己的一套科学有效的数学思维.

（二）培养学生发散性数学思维能力

数学问题的解答基本是没有差别的，都是套用已知的组合公式来完成解题.但是数学问题很多都是由一个问题衍生而出的，相互之间有一定的联系.教师在进行授课解题时要让学生发现规律，多角度分析问题，注重培养学生的发散性思维，这样学生的数学思维能力才会有所提高.

（三）抓住问题的特征，培养学生的直觉思维能力

培养学生在看到问题时先观察，先进行思维，初步了解到问题再进行分析确定解题方法.数学的直觉思维能力在数学的应用中起着十分关键的作用，对于一些难题的解答正确的直觉思维可以大大缩短解题时间并且可以提高准确率.所以在高中数学教学的过程中，教师要培养学生看到问题时先进行观察、思考，这有利于提升学生的思维能力.直觉思维能力是需要依靠日常练习所做题的积累来培养.

结 语

数学思维能力能够有效的帮助学生进行高中数学的学习，所以培养学生数学思维能力是高中数学教学的首要任务，教师不仅要引导学生进行数学思维能力的培养，要教导学生将数学思维能力贯穿到日后的数学学习之中，要指导学生提高自身的数学思维能力，从而引导学生培养数学思维能力，让学生吸收数学知识的时候一起培养他们独立思考的习惯，从而养成良好的思维习惯，提高学生分析以及解决数学问题的思维能力，使得学生全面发展，不断提升学生的素质，进而提高教师的教学质量.

【参考文献】

第6篇：高中数学快速解题公式范文

关键词：数学语言；高中生；解题思维；活化作用

作者简介：江冰（1986-），女，本科，主要从事中学数学教学的研究.

高中数学知识密度大且独立性大，同时也比较抽象.解决高中数学问题，要求学生牢固掌握所学的数学知识，并且能够灵活的运用，应用一定的解题技巧，把复杂的问题简单化，精确地判断，掌握解决数学问题的方法.解决数学问题就是要求学生能够透过现象看本质，充分的把握问题的实质.

一、数学思维的特点

解决数学问题就是一个不断的提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程.这就要求有一定的数学能力.数学能力主要体现在抽象概括能力、推理能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力.数学解题思维能力是我们的大脑对数学本质属性的把握，学习规律、探求数学结论，探索解题途径，寻找解题方法，概括数学规律，对数学材料进行加工整理的活动过程.数学解题思维能力是表现学生数学能力的核心，直接影响着学生的数学成绩及发展.数学解题思维能力能够分离出问题的核心，把本质的与非本质的东西区分开来，从非本质的细节中使自己摆脱出来，能够将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，善于把具体问题抽象为数学模型.高中数学解题思维的能力要求学生对所学的数学知识灵活的运用，在解}中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，并能够相互联系，快速的解决数学难题.培养学生善于运用直觉抽象和上升型概括的能力.

二、数学语言的组成和特征

数学语言分为文字语言，符号语言和图形语言三种.文字语言是用来表达数学知识的数学化了的自然语言；符号语言就是指在数学中的各种数字及符号；图形语言就是数学中的各种图像，图形和图表.他们共同组成了数学语言，但是他们之间各有利弊，文字语言通俗易懂，概括性强但不够抽象，简洁；符号语言简洁精确，能够准确的表达数学知识，体现数学的高度抽象性，但太过抽象，不易理解；图形语言比较直观，易懂，但不利于数学推理，又不利于叙述.

三、转化数学语言，解决数学问题

数学语言的转化是指不改变数学本身的意思，及所表达的本质内容，而是在表达形式上让三者之间相互转换或相互结合来表达数学本意.换汤不换药，就是同样的东西，只是用不同的方式把它表述出来，而没有改变它本质的意思.数学语言的转化就是一个在这三种语言之间进行不同的翻译过程.眼睛让我们看到的只是实物的表象，在这三种数学语言转换的过程中最要注意的是把握问题的实质.

1.数学里面有许多公式和概念，都可以用这三种数学语言进行描述

比如在高中数学中学到的交集、并集，补集，就可以用这三种语言表述.他们三者之间只是表述不一样，但是要表达的数学本质是一样的.

现在以其中的交集为例：

文字语言交集即指在集合A和B中，既属于A又属于B的元素

符号语言A∩B

图形语言

2.“以形助数，以数解形”

例1 有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别是28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组有多少人？

分析 可以用A，B，C分别表示参加数理化小组的人数，三个圆的公共部分是表示参加书理化小组人数.

根据上面图形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48.

29+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48.

A∩B∩C=1.

所以，同时参加数理化的小组有1人.

解题思路 先读懂文字语言，然后转成图形语言，之后用数学符号语言解决问题.高中解决数学问题的一般性思维三种语言的结合，把握问题本质，更容易理解问题，解决问题.

用图形结合解决三角函数问题：

例2 f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线有且仅有2个不同的交点，则K的取值范围.

解题思路 分析根据数学函数解析式，画出图像，直观而简明的知道答案，图如下.

f（x）=

3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]

由图像可知：1

四、数学语言转化对数学解题思维的作用

1.转换让数学对象变得更加丰富

三种数学语言各有利弊，各有所长，相得益彰.文字描述，数形结合，以形助数，以数解形.例如数形结合，可以解决函数与图像的关系，曲线与方程的关系，以及几何代数问题等.三者之间的转换、结合有利于学生找到解决问题方向，快速解决，并且能够让学生对一个问题，有更多不同的解决方法，加深对问题的理解.

2.说数学，读数学，把握数学的本质，更好地解决数学问题

文字语言是基础，首先要能读懂题干问题，才能进一步知道问题所在.学数学也是说数学，读数学的一个过程.数学不是一成不变的符号，可以有不同表现形式，但其呈现着自身内在的规律，问题实质不会发生变化.一个问题可以有多种不同的解决办法，通过用不同的数学语言来呈现，有利于让学生把不是特别熟练的数学特征转化为自己比较容易接受理解的表现形式，有利于解决问题.

3.增加学生对数学的理解程度，因材施教，提高教学效率

每个学生的学习能力不一样，导致接受能力也自然会不一样.同样的一个数学题目，老师如果用三种不同的数学语言把它表述出来，这对不同理解能力的学生会有不一样的影响，有的对文字比较敏感，能够准确把握文字的意思，而有的会对公式比较感兴趣，喜欢推导验算，有的空间想象能力比较强，喜欢把文字、符号转化为图形.所以采用多种不同的表述方式，让学生有选择性的体会其中一种，加深理解，把握对象的本质，更好的学好数学.

参考文献：

[1] 张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊，2011，（82）：79-79.

第7篇：高中数学快速解题公式范文

关键词：高中数学；解题思路；联想方法

数学知识不是相互孤立存在的，而是相互联系的，各知识点之间的相互联系使得数学题复杂多变，学生在题海战术中收获不大，究其根源是学生未能够很好地把握数学知识点之间的联系。因此，在数学学习中教师要引导学生运用联想方法，将知识点很好地联系起来，让学生在做题中归纳总结，轻松自如地学习，在提高联想能力的基础上，提高学生的数学解题能力。下面谈谈学生解题中联想方法的具体运用。

一、直接联想，快速解题

直接联想又可以称为表面联想，这种联想法是根据数学题目本身所呈现的条件和包含的较直接的公式，概念等进行表面的直接联想，找出题目中的解题思路，寻找题目中的联系，这种联想方法是比较简单的，学生只需要将课本内最基础的知识和概念公式掌握即可。在教学中，教师在新的知识点讲解完后，就可以运用这些基础题目帮助学生巩固所学知识。如，在教学集合的相关知识后，可以让学生做以下练习：有两个集合A={x|x2≤1}，B={b}，当b为多少时，满足A∪B=A。这个题目中主要的运用到的是集合知识，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教学向量知识时，可让学生进行以下练习，向量A=（3%姨，1），B=（0，-1），C=（k，3%姨），且A-2B和C共线，求k的值。仔细观察可以得出A-2B=λC，根据此公式就可以求出k的值。通过以上分析可以看出，这些题目通过简单联想就可以推出相关的公式或涉及的知识快速求出，让学生在解题中掌握基础知识，同时掌握这类题型的解题思路。

二、抽象联想，化难为易

在一些题目中没有明显地涉及具体的知识点，需要经过学生思维的加工后，能够找出一定的关系，并运用这种关系切入题目，进而达到解题目的。这就需要学生具有良好的抽象联想能力，从复杂的题目中提取有用的信息，然后进一步地加工利用，化难为易。如，在解决一些抽象的函数问题时，就需要学生充分运用自己的抽象思维能力。如，在解如下的题目时，需要将抽象的问题通过联想思维，变为具体的知识点。函数f（k）=Ak4+Bsin3K+Ck3+Dk+2，满足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（2%姨）+f（-2%姨）。这个函数中含有4个未知数，但是根据题目来看只能够列出3个方程式，不可能直接解出。这时，教师就要引导学生进一步观察原来式子的结构，并运用抽象思维进行概括，这时学生通过观察会发现一对对称关系，即f（1）和f（-1）对称，f（2）和f（-2）对称，然后运用偶函数的一些性质和整体代入法，即可求出题目的答案。因此，在解决一些复杂的数学题目时，教师要先引导学生认真地观察题目，然后根据题目进行相关抽象联想，将学过的相关的知识和公式有机结合起来，进而解出题目的正确答案。教师在教学中要注意对学生进行积极引导，引导学生有效运用数学的抽象联想，化难为易，快速准确地解出题目，同时增强学生学习数学的积极性和自信心，培养学生良好的数学思维和解题习惯。

三、间接联想，灵活解题

间接联想就是在解题过程中通过对题目的语言进行间接联想，这种语言可能是文字语言也可能是图形语言，间接联想的难度相对于直接联想和抽象的联想更大，灵活性更强，这就需要学生深入细致地理解题目，将题目中的信息转化为数学信息，这样才能够灵活解题。例如，若A=f（k）的图像关于k=A，（B，0）对称，证明：其函数周期为4|A-B|，（A≠B）。在解决这种类型的题目时，教师要引导学生借助函数的图像解决函数的周期问题，但是这种方法不够严谨，教师要引导学生从代数知识入手进行推理，这就需要学生在看到数学题目时将语言文字的题目转化为代数语言的知识，教师在日常教学中要引导学生注重将文字语言题目转化为数学语言即相关的数学公式和数学解题思想方法，培养学生的数形结合思维方式，提高学生的数形结合思维能力。因此，教师在教学中要加强对学生的训练，在日常教学中引导学生在遇到比较难的问题时，运用间接联想的方式，将语言文字题目转化为数学知识，并灵活运用数学思维方式解决，达到解题目的，同时提高学生的数学思维能力和数学学习的积极性。

四、结语

数学联想能力的提高能够极大地提高学生的解题能力，这就需要教师在教学中不断进行探索、研究，发现新的教学方法，帮助学生提高数学解题能力及数学思维能力。

参考文献：

［1］杨志远.高中数学中的类比和联想［J］.学周刊，2011，07：136-137.

［2］于川.高中数学“联想—发现—归纳—提升”教学模式及其运用［J］.天津市教科院学报，2011，05：46-48.

［3］陈土生.在高中数学解题教学中培养联想思维［J］.成功（教育），2013，02：98-99.

第8篇：高中数学快速解题公式范文

前言

现阶段高中数学教学过程中教师借助多媒体开展习题教学，加深学生对习题的印象，使学生深入理解题意，进而快速求解习题的答案，加快了数学教学的进度，有利于构建高效的数学课堂，同时，将数学习题整理起来，加强学生练习综合性的习题，使学生熟悉各种习题，逐渐拓展学生的解题思维，从而有效提高学生解题能力。

一、高中数学习题教学中存在的问题

在以往的高中数学习题教学中教师忽视将设计综合性的习题，使学生不了解多种类型的题型，解题思路受到限制，学生不会一举反三，不能灵活运用数学知识解题，无法提高学生的思维能力，一旦变化题型学生很难求解出正确的答案，致使学生的解题效率不高。另外，教师没有运用多媒体辅助数学教学，所展示的习题比较抽强，使学生难以理解，不能深入理解习题的题意，难以快速求解出答案，渐渐地失去解题的自信心，并对数学习题不感兴趣，很容易出现抵触和厌烦的学习心理，不愿意主动学习数学习题，学生的解题思路始终比较混乱，主要在于教师不注重讲解典型的习题，使学生的数学成绩比较差。针对这一教学现状，以下文章提出了有效的教学策略[1]。

二、高中数学习题教学的有效策略

（一）运用多种题型，提高学生思维能力

要想解决以往高中数学习题教学中存在的问题，教师要注重运用多种题型，使学生了解到更多类型的数学习题，引导学生针对不同的习题加以练习，使学生的思维能力得到锻炼，逐渐学会举一反三，灵活运用所的数学知识求解出答案，不断拓展学生的解题思路，进而快速得出习题的答案，逐步增强学生解题的自信心，全面掌握多种题型，在解题的过程中巩固和复习所学过的知识，实现学以致用的教学目的，遇到任何题型都能灵活求解出答案，有效提高学生的思维能力。例如：在学习“集合”一课时，教师通过列举多种题型，锻炼学生的思维能力，如：集合{a，b，c}的真子集共有几个？方程组x+y=1，x-y=1的解集是？，若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}则M∪N=？依据新课内容组织学生开展数学竞赛，充分调动学生解题的积极性，使学生牢记数学知识，全面掌握集合知识点，从而提高数学教学效率。

（二）将数学习题整理起来，引导学生练习综合性习题

现阶段高中数学教学中教师要注重开展习题教学，将数学习题整理起来，引导学生练习综合性习题，学生在解题的过程中巩固了所学的数学知识，将新旧知识有效结合起来，起到温故知新的作用，促使学生深层次理解数学习题，帮助学生构建完整的知识体系，奠定坚实的数学基础，进而轻松求解出答案，使学生的数学思维能力有所提高。教师结合教学内容设计出多样性、综合性的习题，引导学生加以解决，使学生在原有的基础上有进一步的提升。例如：在学习“函数与方程”时，将多种多样的习题结合起来，展示出综合性数学习题，如：若方程在2ax3-x-1=0上（0，2）解求实数的a取值范围，要求学生运用函数知识和方程与直线之间的线性关系，求解出习题的答案，从而提高学生的解题能力[2]。

（三）运用多媒体展示立体化的习题，提高学生对习题的理解能力

随着网络技术的发展，数学教师要与时俱进积极运用多媒体展示立体化习题，使学生快速理解抽象的数学习题，带给学生直观的感受，充分调动学生解题的主动性，改变学生被动学习的状态，主动参与到数学教学中，激发学生的求知欲强，对数学习题产生强烈的兴趣，由此说明，运用多媒体辅助习题教学是非常重要的，播放出立体的图形和线条，以便于学生快速理解习题，增强学生学习的积极性，改变了学生的学习方式，有效提高学生学习效率。例如：在学习“空间几何体的结构”时，教师结合教学内容，精心设计出多种习题，并运用多媒体播放出来，有利于激发学生学习兴趣，使学生清楚几何图形的立体结构，清晰看到结合体结构的特点，以及不同图形的内部结构，快速理解数学知识，扎实掌握几何图形的结构，使学生轻松解出习题的答案，对几何图形理解的更透彻，从而提高学生对习题的理解能力。

（四）注重讲解例题，使学生的解题思路更清晰

当前，高中数学习题教学过程中，教师要注重讲解例题，帮助学生打下坚实的数学基础，使学生的解题思路更清晰，解决学生在解题中遇到的困惑，促使学生明确最基础的解题步骤，养成科学的解题习惯，充分体现讲解例题的重要性，精心挑选出典型的习题加以讲解，将例题作为范例，从解题的方法开始讲解，在从解题思路开始分析，引导学生自主解决和分析习题题意，及时纠正学生错误的解题方法，要求学生先通读习题，清楚例题的已知条件和未知条件，了解到习题所需的公式在进行求解，使学生在脑海中形成清晰的解题思路和正确的解题步骤，告知学生针对不同类型的习题，必须要明确习题的题意，严格按照规范的格式书写习题答案。教师在讲解例题的过程中传授给学生正确的解题思路，帮助学生梳理解题思路，全面掌握正确的解题思路，做到规范书写答案，改正错误的解题方法。因此，注重讲解数学例题是非常重要的，使学生明确正确解题方法，按照规范的解题格式写出答案，以免在考试时丢失不必要的分数，同时，引导学生加强练习例题，使学生牢记例题的中规范的解题格式，学会抓住习题的主要问题，从而促使学生解题思路更清晰[3]。

第9篇：高中数学快速解题公式范文

关键词：高中数学;二次函数;数学思想;运用

1换元思想在二次函数最值问题中的运用分析

换元思想是高中数学学习中重要的思想方法之一，在对二次函数最值解答时，具有较好的应用效果，通过这种数学思想的运用可以对算式进行简化，提高答题的效率。换元思想在数学中又被称之为变量代换法，简单来说就是将数学中较为复杂的等式通过换元思想简化之后，就会变成我们日常学习中遇到的简单函数，最后运用方程式，更加快速和有效的得出函数的范围，求解出函数的最值。如：题目中已知时，对中最小值进行求解这一题目是高中数学二次函数中较为典型的最值求解，在进行解题时可以将换元思想运用到其中，找出解题的思路。首先设，根据，就可以得出，再将看做一个整体，将它的值设置为a，在将a值带入到等式中得出x=，最后在x带入到y=2x—3+中，经过整理之后得到3)1(212a++=y，这一公式中当a≥—1时，难么就表现为函数y值对着a值的增大而增大，并且函数存在最小值，即a=2时，将之带入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，从而完成对该题目的解答［1］。

2对称思想在二次函数求解析式中的运用分析

对高中数学二次函数的学习中，函数图像也是其中的重点内容，通过对函数图像的分析，对二次函数中函数图像的性质和变化规律以及特点进行掌握，同时还能够加深对二次函数的理解。除此之外，将函数图像运用到二次函数的求解中对开阔解题思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以将抽象化的数学问题运用直观的图像进行转化，促使我们可以透过图像对其中的变化情况准确的了解。在高中数学学习中，对称思想的本质就是一种数行结合的解题思想，这一数学思想的运用主要是针对二次函数解析式问题，可以将题目中有限的条件，转化成为具有重要价值的解题思想，并且将之运用到解题当中，得出正确的答案。如：题目中已知两条抛物线21yy分别位于函数y=3822xx+−图像中，并且与x轴和y轴相互对称，求解21yy抛物线相对应的解析式。通过题目我们了解到其中没有给出与求解函数相关的信息，因此对题目中的已知条件，需要从图形关系中提到的对函数图像对称关系的函数解析式出发，解题的第一步就需要将其中提到的已知条件进行转化，并在求解函数解析式中加以运用，而求解函数解析式就需要确定函数的定点，将函数进行变形，通过整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通过顶点式可以得出函数的顶点坐标为（2，—1）。在根据题意进行分析，题目中提到的函数1y与函数y是关于x轴呈对称关系，在借由二次函数的图像可以知道，关于x轴相互对称的函数开口方向、抛物线和定点对称是相同的，因此得出1y、2y的表达式为1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3联想思想在二次函数不等式求解中的运用分析

联想思想在二次函数解题中的运用与换元思想和对称思想相比较对运用的要求更高，在实际学习和解题中的运用也更加的广泛。联想思想的运用主要是指在解题相关二次函数问题时，对题目中给出的已知条件，在结合相关二次函数知识，对已知条件与题目求解进行联想。这一方法在实际解题中的运用，需要我们对题目给出的已知条件进行灵活运用，得出题目中隐含的信息。这一思想方法在二次函数中应用较为广泛的是在不等式求解，通过对等式或者是不等式展开联想，实现两者之间的自由转换，提高解题效率。如：题目中已知函数f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有两个解，即1x和2x，并且这两个值需要满足0<1x<2x<1。证明当x∈（0，1x）时，有x<f（x）<2x。这一题目中给出的已知条件相对较少，需要对其中提到的已知条件进行具体分析的基础上完成解答。首先题目中提到的条件f（x）—x=0，经过转换之后得到f（x）=x，通过转化之后的信息，再结合二次函数图像的特点可以得出这一图像与直线y=x在第一象限中有不同的交点，就可以将函数整理成为f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在结合韦达定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出结论（0）<f（1x），再通过二次函数图像可以证明x∈（0，1x）时，有x<f（x）<2x［2］。

4结语

通过上述内容，我们可以知道在高中数学二次函数学习中可以将换元思想、对称思想和联想思想进行运用，这三种思想也是高中数学学习的基本思想，在二次函数学习中都有不同的效用，可以针对二次函数问题的不同特性，运用与特性相适应的数学思想，可以提高解题的效率和保障解题的正确率，同时还能够培养数学思维和能力。

参考文献：

［1］纪智斌.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.考试周刊，2014（43）：80~81.