分数乘整数教学设计精选(九篇)
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第1篇：分数乘整数教学设计范文
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。
教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。
1.学生认知的起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生认知的转折点
学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。
三、教师视角，求索数学教学的主导之线
在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。
1.新旧知识思维无痕对接
“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。
因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。
这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。
2.学导主线贯穿思维始终
长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。
此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。
基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。
3.认知冲突引向思维深处
对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。
第2篇：分数乘整数教学设计范文
苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。
教材学情分析：
数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。
“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴理解算法，寻找联系点。
利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。
⑵交流口算，促进技能的形成。
矫正“练习与实践”第1题的答案。
整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。
⑶练习笔算，清晰算理。
矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。
分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。
⑷练习估算，增强估算意识。
矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。
⑸练习验算，养成习惯。
矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。
⑹谈谈本节课的收获。
“数的运算复习”教学设计（二）
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。
教材学情分析：
本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。
“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。
⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。
教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴交流“练习与实践”第5题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑵交流“练习与实践”第6题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑶交流“练习与实践”第7题。
交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。
⑷交流“练习与实践”第8题。
第3篇：分数乘整数教学设计范文
上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。
我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。
教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？
二、设计过程及前后比对
【设计第一稿】
在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。
（一）复习铺垫
1.出示图9，请学生快速口答。
2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）
3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？
（二）新授展开
1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。
重温数量关系：单价×数量=总价。
2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：
（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。
（2）转换单位，化元为角――化成整数算。
（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。
3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。
4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。
5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。
6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。
7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。
（三）练习巩固
1.基础练习：口算6道题，强化算法。
2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。
3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。
按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。
问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。
问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。
问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。
问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。
良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。
【设计第二稿】
（一）复习铺垫
口算
（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）
（二）新授展开
1.口算。
6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。
（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。
（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。
（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。
（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。
2.小结提炼。
（1）呈现板书并交流。
（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）
（三）练习巩固
1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。
2.算用结合，解决实际问题。
3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。
重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。
三、写在最后
在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。
第4篇：分数乘整数教学设计范文
本节课《分数乘分数》是人教版六年级数学第二单元的内容，重点是巩固和进化理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。接下来是为大家带来的数学分数乘分数教学反思，望大家喜欢。
数学分数乘分数教学反思范文一分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解算理难度就比较大了。本节课教学的重点，难点是巩固和进一部理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。教学中我主要是采用“数形结合”的数学方法，让学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行归纳总结。首先在复习中，通过直观演示，引导学生依次折出长方形纸条的1/2,再取1/2的1/4和3/4，并让学生用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法，接着以2/3×1/5、2/3×4/5例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。教学中我充分借助学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等活动，通过例题的直观操作，通过知识的迁移帮助学生理解了分数乘分数的意义，初步掌握了分数乘分数的计算方法。在探究活动中，能引导学生主动参与分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程，进一步发展了学生初步的演绎推理和合情推理能力。
通过本课教学我有了以下几点思考：
以形论数”和“以数表形”相结合。
分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题;在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理;接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题。数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”
经历探究过程，优化互动生成。
“新课程标准”指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一新的理念说明：数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。因此，教学本课时力图让学生亲自经历学习过程。即让学生在动手操作——探究算法——举例验证——交流评价——法则统整等一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去经历、去体验，去感悟、去创造。学习是孩子自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。在两个班的上课中，关于分数乘分数法则都有不同的验证和说明的方法出现，这些方法远远超出课前的预设。究其原因，就是学习变成了自己的事，学的更主动，潜能发挥到了极至。
数学分数乘分数教学反思范文二本节课《分数乘分数》是人教版六年级数学第二单元的内容，重点是巩固和进化理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。
在教学实践中我继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上的两个数学目标。对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个得教学过程分为三个层次：
(1)、引导学生通过用图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
(2)、以3/4×1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
(3)、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。整体教学的效果很好。
由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘分数计算过程的探索中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较好。
学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算，但对于计算过程的约分，部分学生的约分意识不强，如3的倍数，7的倍数，甚至更大质数的倍数，学生不知道约分，使结果不是最简，还要加强训练。
数学分数乘分数教学反思范文三本节课内容是《分数乘分数》，它是建立在学生理解分数乘整数意义的基础上进行教学的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，这也是本单元的难点。教学设计中主要是突出实际操作和图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并能运用自己的语言进行总结。
首先在情境中，先让学生理解分数乘整数的意义及计算方法，然后通过直观演示，依次折出长方形纸条的二分之一，二分之一的二分之一，并让学生用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法，然后让学生猜想，由于学生已有了分数乘整数的基础，所以不难猜出结果，接着就让学生在实际操作中，借助图形语言，体会分数乘分数的意义，感受分数乘分数为什么是用“分子乘分子，分母乘分母”的方法，学生在折纸的过程中，再借助教材中“讨论”的问题，鼓励学生讨论算式与图形之间的关系，通过类似几道题的“折一折、想一想、算一算”，让学生运用自己的语言小结分数乘分数的方法。在计算法则的发现上，因为在前面花费了许多的笔墨，到法则的形成时，就让学生根据黑板上的五个算式让学生观察“积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系?”得出分数乘分数的计算方法。
由于本节课只是初步让学生通过折纸活动感受分数乘分数的意义及计算方法，整节课大量的时间都放在了学生“折一折、涂一涂”的直观感受上，注重发挥学生的积极性和主动性，给于学生更多的自主学习的机会。整个教学的流程是非常清晰的，由复习到新授再到练习老师都对教材进行了很好的研究，并且非常熟练自己的教学程序。
第5篇：分数乘整数教学设计范文
课堂总结要关注学生学习的全过程，充分体现“以生为本”的教学理念，发展学生的思维能力．学生的思维活动总是由问题开始的，又是在解决问题的过程中得到发展的．因此，课堂总结要注意有意识地引导学生自己进行归纳概括．在学习“把假分数化成带分数或整数”时，同学们理解了带分数的意义，能正确读写带分数，会把假分数化成带分数或整数．数学学习要有利于促进学生的思维发展，课堂总结，我们不能停留在基本目标上，应适时进行延伸拓展，不妨可问学生:1．上节课我们将分数分为真分数和假分数两类，那么，带分数属哪类分数?为什么?2．如何把带分数或整数化成假分数?
二、课堂总结要有利于学生的反思
美国心理学家波斯纳先生提出“经验+反思=成功”．反思是数学学习的重要方式，是数学学习不可缺少的环节．在新课结束时，教师可引导学生反思学习活动的全过程，帮助学生掌握课堂总结的方法，丰富学习体验．例如:一次小数乘、除法计算综合练习课中，笔者收集了学生平时典型作业错题:①7．2+2．8×1．43，②32．05－2．05÷0．82，③17．6÷0．125÷8，④7．38÷3．6×2．8，⑤0．32×25，⑥0．23×89+2．3×1．1．教师根据学生独立练习中出错情况写在黑板上，让学生总结反思出错原因(忽略运算顺序，演算马虎，算理不明，简算意识缺乏)，然后自我修正，最后每位学生回头看演板情况，做了这堂“小数乘、除法计算综合练习课”的总结．
三、课堂总结要承前启后
华应龙老师曾经说过，“千金难买回头看!”这是对课堂总结艺术的一个概括．值得深思的是，“回头看”出从何处起?例如，“梯形的面积”教学之前，学习了“平行四边形的面积”和“三角形的面积”，探讨平行四边形的面积利用的是割补法，探讨三角形的面积利用的是旋转、平移法，而在“梯形的面积”教学中，学生探讨了多种关于梯形面积的推导方法，有的把梯形分解成两个三角形，有的把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而得到梯形的面积计算公式．课堂总结时，我们不能只停留在“梯形的面积”这节课，应追索到前面所学的“平行四边形的面积”和“三角形的面积”的内容，同时还应考虑到后继学习“圆的面积”．问:(1)三种面积计算公式的推导有什么共同之处?(2)“梯形的面积”与“平行四边形的面积”、“三角形的面积”的推导，同学们有什么与众不同的地方?(3)假如老师要同学们探讨“圆的面积”，你有什么想法?
四、课堂总结要擅于研究学生
第6篇：分数乘整数教学设计范文
【关键词】 小学；数学教学；结构化教学；系统化知识；深化策略
一、缘起：一堂观摩课引起的思考
1、所看到的
在一次教研活动中，笔者观摩了一堂数学课《三角形的认识》，执教老师在引导学生理解三角形高的画法的知识原型，体验锐角、直角、钝角三角形高的变化及相互联系的实践中，充分关注了学生对知识系统的过程体验，使教学过程目标得到很好的落实。现将其主要精彩片段描述在下：
片段一：
旧知回顾
师请学生按要求进行练习。
⑴过A、B两点画一条直线。
⑵从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离。
⑶过直线外一点C画直线AB的平行线。
⑷在直线AB的平行线上任取两点，画出它们到直线AB的距离。
用线段连接AB、BC、AC，形成一个三角形，出示课题。
片段二：
学习三角形高的画法
师：指着黑板中（如右图）的三角形ABC内的一条线段（即点C到直线AB画的距离），问该线段是怎么画出来的？
片段三：
引导学生体验锐角、直角、钝角三角形高的变化及联系情况。
通过点C的移动，体会各种三角形高的位置和变化情况：
同时也通过观察和体验三角形等底等高的规律。
2、所想到的
“三角形的认识”是一节比较典型的教学课例，翻阅一些相关的教学设计，其设计的共性是对三角形高的认识均以分步骤来落实高的作法，这是传统课堂中较成功的一面，也是值得一线教师传承的一面，但是这些成功的教学范例中，设计者对三角形高画法的知识原点在哪里，锐角、直角、钝角三角形高的作法的横向沟通以及动态变化过程揭示的是不够的。
我们知道，数学知识往往是新知孕伏于旧知，旧知识是新知识的伸长点，数学教学如何让知识体系由点到线，由线到面，使知识结构“见木又见林”是十分必要的。特别是高段数学，所学的知识总是跟以前所学的知识牵涉上很多，因此，在教学中合理地进行结构化教学，使知识能系统化地整合，将数学知识能够及时添加到所学的知识系统中，使学生的知识结构越来越扎实，越来越丰满。
二、追溯：结构化教学体系的认知与梳理
认知心理学家指出，学习过程是认知结构的组织和重新组织过程。然而，认知结构的组织和重新组织是由科学知识结构体系的内化和活化来实现的。所以，认知心理学家既强调原有认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在逻辑结构，认为具有内在逻辑结构的材料与学生原有的认知结构联系起来，新旧知识发生相互作用，新知识在学生头脑中才能获得新的意义。心理学家布鲁纳认为，学习一门科学知识，实质上是掌握这门科学的知识结构体系。从素质教育的角度讲，学生学过的具体知识可能很快遗忘，但其思想方法潜移默化地影响，却让学生终生受益。在能力的培养中，应强调学生对知识的迁移价值。奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。为了提高教学效益，教师必须教给学生课程的基本结构，实施结构化教学。
三、透视：结构化教学实施的策略与深化
1、遵循发展规律，构建知识网络
（1）顺应编排体系，整体把握教材内容。十多年的新课程实施，教师已由先前的迷茫变得理性，主要原因之一是对教材有了整体认识。对于编排的体系和教学重点难点的把握，教师都有据可依。教师对于教材的理解和把握不仅影响课堂教学，还会制约着教师的专业技术水平。系统的数学知识体现着专家的深思熟虑，同时也顺应学生的认知发展规律。教师需要去剖析编排的特点，反思教学的得失。我们的数学问题其背后所要体现的实质是相同的，通常所说的建模就是对类似数学问题本质的一种归纳。如果用数学思想方法来进行统一，让学生能够发现和体会隐藏在知识背后的数学思想方法，用“比较、串联”的方式，可以思考一类问题，这样就能提高学习成效。如：《确定位置》由低段的左右、上下、到第几行第几列，再到中高段的方向、角度、距离和数对，其实这就是一个循序渐进、一脉相承的过程。老师只要能参透教材整体安排的体系，就能做到游刃有余。
（2）精心设计教学，逐步建构数学体系。精彩的课堂之所以令人难忘，源于教师对教材的通透理解和精心的设计。因此，教师要以学生已有的数学知识、方法的建立为目标，从新的角度解读教学内容，使教学板块变得丰满而灵动。关于“百分数意义”的教学，教师利用“红花的朵数是蓝花的500%”，反过来引导“蓝花的朵数是红花的20%”，再将“500%”换个说法是什么？5倍。这些简短的对话，将倍数、分数这两种都可以表示两者关系的数量，用不同的说法联系起来。教师这一看似不经意的“启”，实则用意深远。超越一般过程中百分数与分数的比较，显然其实质与反映两个数的倍数关系更为相近。被我们疏忽的倍数关系一下子与百分数完成了有效的联构。
教师只有对教材体系的“入乎其内”，才能对课堂教学的“出乎其外”。我们对教材进行反复研读，仔细揣摩，认真分析，才能形成认知框架。从而使教师跳出教材，将教材升华到更大的思考主题，进而使知识结构有连续性，使认知结构更有发展性。
2、甄别方法优劣，渗透学法指导
小学阶段的概念知识是多而杂的，学生的知识结构不清晰，就会导致学生顾此失彼，所以教师在讲授知识结构的同时，还要重视教学这类知识的方法结构。
（1）综合应用，巧妙应答。以往教师非常重视学生知识和技能的习得，而在结构化的教学中，这种方法就不仅仅为了解决数学问题，它更多的是在解决问题的同时，重视学生学习方法的习得。
例如：在教学异分母分数的大小比较时，一遇到异分母分数大小比较，很多学生自然而然选择通分，将异分母分数化成同分母的分数，再进行比较。针对这种情况，老师出示了这样的两个异分母分数：和。学生首当其冲选择了通分：=；=，得出
就在我们打算搞一总结时，又有学生提出了新的方法，所谓“交叉相乘，看分子法”，即：用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积作第一个分数的分子，用第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积作第二个分数的分子。最后比较两个积的大小，谁大（小），就是那个分数大（小）。4×18=72，5×17=85，72
（2）既见树木，又见森林。小学数学是按照数学的科学体系和儿童认知发展顺序建立起来的统一体，其中的数、形、量和式等方面的内容都有密切的纵横联系。因此，钻研教材和进行教学，不仅要研究本节课的教学内容，更要研究这部分内容与前后知识的内在联系；不仅要熟悉自己所教年级的教学内容，还要熟悉相邻年级的教学内容，甚至要熟悉整个小学阶段的教学内容。只有这样，才能了解到所要教学的这部分内容是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面所要学习的内容作好准备；才能在教学中有意识地沟通新旧知识的纵横联系，突出基本概念和基本规律。如在教学五年级《多边形面积》时，让学生先通过了解，得知本单元学习的内容是平行四边形面积、三角形面积和梯形的面积。在具体的学习过程中，学生分别习得这三种基本图形的面积计算公式，但是“转化”的方法始终贯穿学生的整体学习。
（3）加强对比，构建网络当学生学习了一定的知识后，头脑中的各种概念、方法总是零碎的、模糊的，但是数学知识之间的纵横联系确是比较紧密的，因此，在平时的复习教学中，应加强对比，揭示联系，使模糊的概念变得清晰起来，使分散学习的知识融会贯通，以帮助学生形成良好的知识结构，就显得十分重要了。如：人教版第九册中几个重点内容：①小数乘法与整数乘法的对比：我们知道，小数乘法的计算法则依附于整数乘法，其中，小数乘法计算法则的第一条就是：先按整数乘法的计算法则进行计算。但是小数乘法与整数乘法之间还是有不同的地方，学生最容易混淆的一点就是，数位的对法，整数是相同数位对齐，而小数乘法是末尾数字对齐；②小数除法与整数除法的对比：如果除数是小数，则要将小数转化为整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐，这些都是与整数除法的区别，但是，试商过程，计算过程都是一样的。因此，在做练习时，可以加强对比练习，如：45×36；4.5×0.36；125÷5；12.5÷0.5等等。让学生在自己的头脑中架构起更加清晰的计算法则网络。③算术解法和方程解法的对比。学生在本学期之前，一直用算术方法解应用题，这学期学了列方程解应用题，解题方法多了，但若不了解两种解法的特点，就不能灵活应用了。在教学时，可以选择较为典型的题目，先让学生用两种方法解答，再引导学生对两种解法作一对比。如：合唱队有女生32人，比男生人数的2倍还多4人。合唱队有多少名男生？
通过比较还可以使学生看到，列方程解应用题时，未知数和已知数处于同等地位，这就不必避开未知数去列式，因而思路比较直接、比较顺当。当然，通过这样的练习，学生掌握了多种解题方法，可以根据自己的喜好、题目的要求，灵活地调取存于自己知识结构中的内容。
算术解法 方程解法
思考过程 女生人数（32）减去4，就正好是男生人数的2倍。已知一个数的2倍是（32-4），求这个数，用除法算。 设男生人数为X，它的2倍再加4人，就等于女生人数
解法特点 （32-4）÷2
=28÷2
=14（人） 2X+4=32
2X=28
X=14
解法特点 1.算式中全是已知数，未知数不参加列式、运算；
2.把未知数作为目标，考虑怎样通过已知数的运算求出未知数。
3.列出计算未知数的算式。
1.未知数用字母表示参加列式；
2.把未知数和已知数放在一起考虑，找出它们之间的等量关系；
3.列出符合题中条件的等式。
3、正视数学本质，提炼思想方法
结构思想是指以事物结构为认识对象并以结构分析为手段的一种主张，它是一种数学本质的体现，在平时的教学过程中，我们老师要以学生的终身发展为目标，不断地向学生渗透一些数学思想，促使学生在学习的同时，不断地明确和完善自己头脑中的数学思想，形成自己知识系统的结构体系。下面就以几种常见的数学思想为例，一起感受数学思想由简单运用到发展成熟的系统化过程。
（1）高瞻远瞩——数形结合统全局。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，以帮助我们理解和解决问题。学生从低段到高段，思维从形象思维到逻辑思维慢慢地不断发展变化，但是想要让学生形成一定的数学思想，还需要老师有一定的全局意识，高瞻远瞩，能够挖掘不同知识表层下的同一性，以达成教学目标。综观教材，“线段图”的广泛应用，从简单的计算，到数量关系的理解，它的作用显露无遗。
这是低段的：是一种最形象的线段图。学生通过图意的理解，盒子的另一边，粉笔盒里粉笔的枝数，都是用总量减去一个部分量。
这是中段的：这个图已经从形象的线段图中，慢慢地抽象出了线条，这也是学生思维水平的体现。这些是高段的：我们可以从这些图中清楚地发现，这里已经没有了具体形象的图画，有的只是线条和数据，以及各种关系。学生通过这些图式帮助自己理解，最终来解决问题。
因此，在教学中，我们应该有纵观全局的思想，在平时的学习活动中，慢慢渗透线段图，只有这样，学生到了高段，才能自主地理解这些线段图，线段图才能真正成为学生学习的辅助工具。反之，这些图，只不过是学生累赘，一种学习的负担而已。
（2）多面渗透——函数思想遍角落。在小学阶段虽然没有出现“函数”这一概念，但整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，可以这样说，凡是有“变化”的地方都蕴涵着函数思想。函数的思想方法是重要且基本的数学思想方法之一。
第一，在“数与计算”中渗透。如在人教版五上年级《小数除法》这一单元中，教材安排了这样的题目：
当学生完成这样的题目后，教师应该让学生从中体会到“被除数与除数同时变化”和商的变化是有规律的这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正比例做了很好的孕伏。这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，而这归根到底是依赖于函数思想而实现的。
第二，在“空间图形”中渗透。当我们学习了多边形面积这一单元时，我们学到的关于平行四边形、三角形、平行四边形等基本图形的公式，其实都可以理解成是一种函数，当面积不变时，这些图形的底和高都是随着一个量的变化而变化。又如：当学生学完周长和面积时，总能遇到这样的题，两个图形的周长一定，它们的面积也一定。每每遇到这种题，有些学生总能轻易上当，因此，我们在平时的教学中，应该引导学生举例，比如将12厘米长的绳子能围成多少种长方形？让学生理解：要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，长减少了，宽就会变大，这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。
第三，在“解决问题”中渗透。在小学阶段，我们学过很多的数量关系，从买东西的单价、数量与总价到工作的工作效率、工作时间与工作总量，再到开车在路上的速度、时间与路程。其实在这些量中，我们固定了其中一个量，那么另外两个量就成为了一种函数。
比如：王老师想把100本书分给小朋友，如果每人分（ ）本，那么可以分给（ ）人？学生从这道题中可以理解到，小朋友的人数是随着每人的本书的变化而变化的，但是每人分到的本书是大于1而小于100的，这个变化的值的范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。
【参考文献】
[1]冯周卓、彭剑飞.小学数学心育艺术[M].湖南人民出版社，2003.
第7篇：分数乘整数教学设计范文
一、“活用”多媒体，创计算教学的情境
在数学课堂教学中，如果把纯粹的数字计算放在一个生动、熟悉的情境中去学习，更容易激发学生的学习兴趣. 教育家皮亚杰说：“兴趣是能量的调节者，它的加入便发动了储存在内心的力量……”因此我们在教学中，应把学生生活中能看到的、听到的、感受到的数学现象、数学问题融入到计算教学课堂，使他们认识到计算在今后生活中的用处，这必然激活和加速学生的认知活动，这也是《数学课程标准》对我们的要求：“计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来. ”我们教师应该把这个新理念渗透到计算课堂教学当中去.
在课堂教学中利用多媒体能灵活地把生活中的一些情景展现在学生的面前，使一些计算教学紧密联系学生的生活实际，从学生的已有知识和生活经验出发，引导学生积极开展观察、思考、理解、交流等活动参与到计算教学中来，产生学生学习的兴奋点，有效地实现让学生掌握基本的知识和技能的愿望. 例如，在教学五年级上册《小数乘法》这一计算课. 我活用书本上“买西瓜”的生活情境，先设计组织学生通过对夏天买西瓜、冬季买西瓜的生活情景来优化学生对单价和数量的概念的理解；再设计让学生对小数乘整数计算结果猜测情景是通过生活中的转化为角的计算得出答案来进行探讨，从而得出小数乘整数计算的方法和过程；最后设计从两个季节总价不同的原因情景，让学生试着从不同的角度去观察思考问题，从而深入理解小数乘整数的计算法则以及积的变化规律的教学活动. 学生在这样“活用计算”的生活情景中边看动画情景边思考提出的问题，对此学生表现出极大的兴趣，相互积极发表自己对问题的见解，并在倾听中相互得到启发，初步掌握小数乘整数的计算方法. 所以在这样灵活运用多媒体整合生活资源精心创设的情景中，为学生进行学习知识提升能力增“效”不少.
二、“巧用”多媒体，突计算教学的重难点
教师在教学中采用任何一种教学媒体和方法，其主要目的都在于强化教学重点，突破、解决教学难点，在传授新知识时，巧妙地使用多媒体整合各种资源进行辅助教学能更好地达到这一效果. 多媒体具有直观形象、动静转化、声色兼备的特点，能很好地模拟出相对抽象的数字计算情景，从而有效地实现精讲，激活学生思维，促进学生理解，从而突破教学的重难点.
在计算教学时，有的数字计算单纯用常规的教学手段难以向学生阐述清楚原理，特别是分数乘除法的讲解不像整数乘除法那样简单好理解，存在一定困难. 而采用多媒体整合资源来提供的动态图像情景演示，不仅能把高度抽象的计算教学知识直观地显示出来，而且其突出的较强的直观刺激作用，有助于学生理解分数计算的本质属性，促进学生有效地“建构”计算方法. 如：六年级上册“分数除法”这一节计算教学中，教学重难点是明确分数除法为什么可以转换成分数的. 而让学生理解分数除法怎样转化为分数乘法其中的过程很难用语言来表达清楚并取得了最佳的教学效果，利用多媒体的动画功能很清楚的可以把这一情景展示出来：当学生列出4 ÷ ■，4 ÷ ■，4 ÷ ■除法算式时无从下手不知如何进行计算时，这时情景中出现4个蛋糕，每个蛋糕按要求被平均分成2 份、3份、4份时，学生很自然地说出1 个蛋糕有这样的2份，4 个蛋糕有这样的8份：4 ÷ ■ = 4 × 2 = 8；1 个蛋糕有这样的3份，4 个蛋糕有这样的9份4 ÷ ■ = 4 × 3 = 12……的思维过程，这样课堂中计算教学重难点就在巧用的多媒体动画中巧妙地化解了，为突破计算教学重难点增“色”不少.
三、“妙用”多媒体，点计算教学的亮点
我们常说“失败乃成功之母”，学生在计算练习中产生的错误，在所难免，往往一个计算错误就是一个知识上的盲点. 错题来自学生，贴近学生，我们设计多媒体时要妙用“错题”，让它能在教学时回到学生的学习活动中，更重要的是要引导学生找出错误的原因，形成正确的计算方法，还能较好地促进学生情感的发展. 这对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用. 新的《数学课程标准》也指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心. ”因此，在教学中，要不断引导学生在反思中发现自己计算中的不足，帮助学生分析计算错误的原因，找出正确的计算方法.
例如在教授“小数乘小数”时，学生在坚式计算时对两个因数的位数不同交换位置时数位的对齐和分开乘时积位置的确定是学生计算时经常出现的错误，针对这些情况，在新课教授时就重点讲解了算理和算法的指导，也收集了一些典型的错题，利用多媒体适时地给学生展示，恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，然后要求全班学生当“医生” 用“火眼金睛”在原题上找出错误；然后要求学生订正在原题旁边进行对比，通过对错误地方进行移位、修改. 最后追着问一句：“为什么错？”对症下药，让学生说出理由进行交流、评价，以便今后提醒自己和警戒自己. 这样用“吃一堑长一智”的效果教学引起学生的注意，在理解算理的基础上引导学生比较分析，通过算理的解释来强化并掌握计算方法，为提高以后的计算正确率增“亮”不少.
四、“多用”多媒体，扩计算教学的练习
计算教学由于受时间、空间的限制，无法创设较多的实际问题情景，而课堂练习既是学生对理解知识、掌握知识、形成知识、形成技能的检验途径，又是运用知识发展技能的重要手段，同时设计练习的内容时需要有坡度、多角度、多层次地练习巩固所学的知识. 多媒体能充分发挥人机互动性来增大课堂练习的密度、扩大练习量. 通过形式多样的练习做到“讲、练、议”三者完美结合，及时进行教学反馈. 一方面能巩固学生知识，并能有效进行反馈. 另一方面又减轻了学生的课后负担，符合当前素质教育的需要，给学生更多自由支配的时间. 把学生的有限时间都变成了他们的有效学习时间.
第8篇：分数乘整数教学设计范文
关键词:小学数学 教学改革 课程改革 教材教法
随着初等教育的发展和普及,社会对小学数学教师的要求越来越高。高等师范院校“小学数学教材教法”课程是为将要从事小学数学教育的学生开设的一门专业课程,其目的和任务主要是通过教学使高等师范院校初等教育专业的学生掌握从事小学数学教学所必须的基础理论知识，了解小学数学的教学目的、教学要求和主要内容，初步理解新课程教学的理念，初步掌握新课程教学的要求和方法，掌握小学数学教学的原则和方法，初步具备独立钻研和分析小学数学教材的能力，具备选用适当方法进行小学数学教学的能力,以及进行小学数学教学研究的能力。因此,此门课程对学生将来从事小学数学教育起着非常关键的作用。
随着小学教育改革的不断深入,社会对未来的小学数学教师的要求从专业知识、教学技能到整体综合素质都会有较高的要求。为适应时代的挑战,促进高等师范院校“小学数学教材教法”学科建设,“小学数学教材教法”课在课程设置的时间、考试手段、考试方法、课程内容的精选和调整等方面应作出适当的调整和改进。
1 “小学数学教材教法”课程的时间设置
师范院校教育学专业（小学语文方向、小学数学方向、小学英语方向）“小学数学教材教法”课程一般在三年级下学期或四年级开设，而且小学语文方向和小学英语方向为专业任选课，只开设一学期。长期的教学实践证明，应将开设时间适当提前至二年级下学期，并且小学语文方向和小学英语方向应设置为专业必修课，其原因有以下几个方面。
（1）该门课对培养学生从事小学数学教育有深远的指导作用。一个教育学专业（小学教育方向）的师范生能否成为一个合格的小学数学教师，首先，他必须要对这个职业有兴趣，兴趣的培养离不开正确的引导。提前开设本门课，有利于提早培养学生的职业兴趣，有利于让学生去探求、实践，稳定专业思想，树立致力于小学数学教育这一职业的信心和信念。
（2）一个小学数学教师需要具备良好的数学专业知识和相关学科知识，提前开设本门课，能够让学生尽早地明确学习目标，使学生更好地进行专业知识的学习。
（3）应将小学语文方向和小学英语方向“小学数学教材教法”的专业任选课设置为专业必修课，开课时间由一个学期增加为两个学期。使学生更为系统地掌握基础理论知识，并为学生切实提高实践和研究能力提供时间保障。过去，我们所提倡的从事小学教育教学的小学教师要“一专多能”，在现当代同样应该提倡。要着力改变目前小学语文方向和小学英语方向的毕业生不能或很难从事小学数学教育教学的现状，切实培养和提高学生的从教能力。
（4）通过“小学数学教材教法”课程的学习，逐步培养学生良好的职业习惯和素质。例如，小学数学教育教学中的数学语言的严谨性。如：4787÷53，除数是两位数，先看被除数的前两位，前两位比除数小，是因为百位上不够商1，因此必须往后多看一位，商就在十位上。而大部分学生习惯的说法是，除数是两位数，先看被除数的前两位，前两位比除数小，说明不够除。这种说法不严谨，任何一个数（那怕很小）除以一个数，永远都够除。又如：分数除法，其计算规则是：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。而将其规则归纳为：分数除法就是颠倒相乘则是错误的。当然，要想通过短时间的学习就要求学生养成一种严谨的数学语言是不现实的，但是，通过教学的不断强化，并让学生逐步领会，逐渐形成良好的习惯是必须的，而且也是可能的。
（5）“小学数学教材教法”课程设置的时间的提前和将小学语文方向和小学英语方向“小学数学教材教法”的专业任选课设置为专业必修课，能够使“微格教学”和“微格训练”有时间保障和质量保障。学生的不自信、胆怯、声音的响度、语调、造作等诸多不足可以通过这样的实践活动逐渐得以克服和改进。更主要的是学生的独立性在这样的有针对性的实践中得以提高。
2 “小学数学教材教法”课程的实践
“小学数学教材教法”课程，是教育学的分科教学法之一，是教学论在小学数学教学中的具体化。它主要解决的是小学数学“教什么”和“如何教”的问题。“教什么”固然重要，但教法课教学生如何做一名小学数学教师，即“如何教”则是时刻都要面对的问题。在“小学数学教材教法”这门课的教学中，教师不能只注重传授教学理论和方法，而且更要关注如何让学生在学习中积极主动地去实践这些理论和方法，提高学生对小学数学问题的处理能力。学生在实践中的处理能力的有效提高，有助于学生创新意识和创新能力的促成和提高。因此，在“小学数学教材教法”的课程的教学中，加强实践性就显得尤为重要。
（1）在讲完某一基本理论后，可以选择一个课题给学生，让学生在充分准备的的情况下，组织学生讨论。例如：
讨论题：表示集合中元素的个数，通常称为基数；表示集合中元素的编号或元素所占的位置，通常称为序数。小学数学教学中有关“基数、序数”的教学怎么来进行设计。
①小学数学教材是如何设计的；
②跟小学生讲“基数，序数”小学生能否接受。如何把握好教学的分寸；
③能不能脱离教材，充分利用一切教学资源来进行设计；
④教师呈现自己的设计引发学生的讨论。
“让六个学生站在讲台前一字排开，问：讲台前站有几个同学（六个），第六个同学是谁？（某某某）六个和第六个意思一样吗？
这样设计，既让小学生领会了六个（基数）和第六个（序数）的意义，又让小学生认识到了六个（基数）和第六个（序数）的不同。
又如：空间与图形中的“确定位置（一）”（北师大版小学数学三年级上册）
讨论题：用“数对”的方法来确定物体的位置与顺序是先横后纵还是先纵后横？
①教室里“学生的位置”其表述方法是先横后纵还是先纵后横？
②生活中或数学中描述位置是先横后纵还是先纵后横？
③教师呈现自己的设计引发学生的讨论并达成共识。
“学生的位置”，其表述方法是先“纵”后“横”，而生活中或数学中描述位置则习惯于先“横”后“纵”，对比二年级的课《看望老人》，其描述位置的方法又是先“方向”后“距离”。如果教师在小结中对表述位置的方法做必要的概括，对学生完善认知结构效果更好。
（2）在完成一定的理论知识教学的前提下，组织学生对某一部分内容进行完整的综合性实践，之后教师进行课例设计与讲评。具体过程和步骤是：学生进行教学设计（提前布置）――课堂教学和教学反思――教师课例设计讲评。
通过这个过程实际演练，既考了察学生对小学数学的教学环节的把握，如：教学目的、教学要求确定的是否明确；教学是否正确；教学方法是否恰当，是否体现了新课标所倡导的“自主探索、合作交流、实践创新”的数学学习方式；教学组织是否生动、形象、准确、凝练；板书是否设计合理、工整；教学是否突出了重点、突破了难点、抓住了关键等。同时，通过学生的讲评讨论，使学生真实地体会到小学数学教学的基本环节，发现所存在的问题，并找出解决问题的好的方法。而教师课例设计讲评则为学生提供了一个参照，引发学生对教学设计更深层次的思考，使学生从最初的模仿，逐渐变成对自己更高的规范的要求。在实际演练过程中，适时地让学生观看优秀教师的教学录象以及专家的教学点评，能让学生吸取营养，更进一步地促进学生的成长。
通过开展这样的实际演练，还能让学生逐渐体验从大学生到小学教师角色的转换。能使学生更多的站在小学生的角度来思考小学数学的教育教学。从长远来讲，学生一旦形成了这种思考意识和思考方式，将会终生受益，使学生对小学数学教学具有灵性、悟性，有利于成长为一名合格的小学数学教师。
3 “小学数学教材教法”课程的成绩考察
对于“小学数学教材教法”课程考核，要改变过去仅限于考察对本门课程基本理论掌握的状况，还要对作为小学数学教师的基本素质（如：口头表达能力、教学设计能力、创新能力等）进行全面、综合的测试。具体为：
在学生平时的实际演练和讨论中，教师根据学生分析小学数学教材的能力、教学设计的能力、从教能力、创新意识和创新能力、应变能力等方面考察学生对理论知识的理解应用和思考问题的方式、方法，并给出成绩。
期末考试分成面试和笔试，面试可采用“说课”或针对一个小学数学教育教学的问题进行“演讲”。如：小数加减法为什么要小数点对齐；两位数乘两位数，教学的重点、难点是什么？请你加以分析等。
通过平时成绩的考察，能及时的反映出学生对理论知识的掌握程度促进教师及时改进和调整教学，从而提高教育教学的质量。通过期末的面试和笔试，又从技能实践和理论知识两个方面考察了学生一学期或一学年学生的学习情况，使得成绩考核更趋于公正、合理，更能体现学生的综合素质。
4 “小学数学教材教法”课程内容的精选和调整
在新一轮课改实验已进入第8个年头的今天，高等师范院校初等教育专业“小学数学教材教法”课程教材和课程内容显得相对滞后，已远远跟不上时代的步伐。由于大学教材的使用相对具有一定的自主性，“小学数学教材教法”课程内容的精选和调整就显得尤为重要。“小学数学教材教法”课程内容必须紧紧抓住当前小学数学教学改革的脉络，与小学数学课改实验教材相适应来进行精选和调整，使我们培养出来的小学数学教师适应社会的的要求和发展。
4．1 精选和调整的原则
①以《全日制义务教育数学课程标准（试行》为精选和调整的基本框架；②构建“宽基础，理论扎实，强技能，实践性”的课程内容。
4．2 精选和调整后的内容
第一章小学数学基础理论：（1）整数的概念和计数法；（2）整数的四则运算；（3）整数的有关数学问题；（4）分数的概念和性质；（5）分数四则运算；（6）分数的有关数学问题；（7）小数的概念和性质；（8）小数的有关数学问题；（9）百分数及百分数的有关数学问题：（10）量与计量；（11）整数的性质（整除、因数与倍数、奇数与偶数、2、3、5的倍数特征、质数、合数、互质数、分解质因数、公因数、公倍数、求几个数的最大公因数和最小公倍数）。
增加“小学数学基础理论”这部分内容，旨在构建“宽基础，理论扎实，强技能，实践性”的课程内容，使高等师范院校初等教育专业的学生掌握从事小学数学教学所必须的基础理论知识。这部分内容函盖了《全日制义务教育数学课程标准（试行）》中比重最重的“数与代数”的内容标准。这部分内容的增加，能够改变以往学生基础知识和基本理论过窄的状况。
第二章小学数学学习概述：（1）学习理论综述；（2）小学生数学学习心理简述；（3）小学数学学习分类与学习方式。
第三章小学数学教学的组织与实施：（1）小学数学教学过程与教学原则；（2）小学数学教学活动。
第四章解读《全日制义务教育数学课程标准（试行）》：（1）《基础教育课程改革纲要》；（2）《全日制义务教育数学课程标准（试行）》的结构、基本理念、设计思路、课程目标（总体目标，学段目标）；（4）《全日制义务教育数学课程标准（试行）》中目标领域、内容领域的相关内容。
在众多的“小学数学教材教法”课程教材中，涉及《全日制义务教育数学课程标准（试行）》方面的内容大多是对《全日制义务教育数学课程标准》的简介或是对《全日制义务教育数学课程标准》的概述，而缺乏较为系统的阐述。解读《全日制义务教育数学课程标准（试行）》力求全面认识和把握新课标基本理念、设计思路、课程目标（总体目标，学段目标，知识目标，过程性目标），深入地进行“知识与技能”“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”的学习领会，并进行小学阶段“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四个领域的解析。使学生学习后能够在一个较高的平台上得到发展和提高。
第五章数与代数的教学：（1）数与代数在小学数学中的地位和作用；（2）内容分析与教学要求；（3）数与代数的教学研究。
第六章空间与图形的教学：（1）空间与图形在小学数学中的地位和作用；（2）内容分析与教学要求；（3）空间与图形的教学研究。
第七章统计与概率的教学：（1）统计与概率在小学数学中的地位和作用；（2）内容分析与教学要求；（3）统计与概率的教学研究。
第八章实践与综合运用的教学：（1）实践与综合运用在小学数学中的地位和作用；（2）内容分析与教学要求；（3）实践与综合运用的教学研究。
“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用”的教学，侧重于让学生进行小学数学教学的研究和探讨。学生在掌握了小学数学基础理论，又深刻的认识和领会了“新课标”基本理念、设计思路、课程目标的基础上，能够进行更富于实践性和研究性的学习。
以上课程内容的精选和调整，自成体系，应该也能够适应高等师范院校初等教育专业教学的需要。
参考文献:
[1]课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.小学数学教学与研究[M].北京:人民教育出版社,2003.
第9篇：分数乘整数教学设计范文
1教材整体编写结构的调整
新、老教材共五章内容，对比见表1：
表1
章节
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘
除与因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1轴对称1整式的乘
法与因式
分解1分式结合七年级下册，可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则，七年级下册学习“三角形”，八上接着学习“全等三角形”，但在教学中发现，当老师在教授“全等三角形”知识时，不得不回头复习“三角形”的相关知识，以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上，当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后，过了一个寒假，下学期再来学习“分式”，老师也必需为学生“补课”.笔者以为，螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求，但对知识联系非常紧密的章节，不宜人为造成知识的割裂，要考虑到知识的连贯性与整体性.
相对而言，新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”，再到“轴对称”，都属于“图形与几何”的内容，联系紧密，可谓一以贯之，流畅自然.同时，新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘除与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等.
另外，函数是初中阶段的教学难点，函数的概念涉及变化与对应，比较抽象，而且，函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题，体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面，建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.
2各章节的微调
新教材在原教材的基础上，每章节都进行了调整与修改.
2.1第十一章“三角形”
关于“三角形的分类”的描述，对比见表2.
表2
老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然，新教材关于三角形分类的陈述更合理，老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类，但我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
对于“三角形的三边关系”，老教材利用“两点之间的所有连线中，线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”，由于“不等式”相关知识未学，对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释，在教学中，老师也无法合理的给学生说明，非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面，这个问题就迎刃而解了，只需要简单的移项，结论自然得出，确保了知识的完整性与系统性，更合理.
关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.
相比较而言，老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法，并没有指出度量或剪拼的不足之处，对于从实验几何过渡到论证几何的必要性，学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程，即：操作观察猜测论证应用.
表3
老教材1通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是，我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，所以，需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.
另外，老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容，但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内，与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节，其目的是增加学生推理的依据，使知识的系统性更强.
2.2第十二章“全等三角形”
关于“三角形全等的判定”，老教材设置了七个探究栏目，新教材减至五个，将小于三个条件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定设计了探究活动，让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验，而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS，把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中，改编后注重了知识点之间的横向联系，逻辑性更强.
另一个显著的变化是，在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后，新教材都进行了小结，强调“只要……的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了”，明确让学生感知，全等变换的本质是形状、大小确定，而位置是可以变化的，有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.
关于“角的平分线的性质”，老教材设置探究活动，让学生动手操作，将角对折后展开，观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题，方便教师断课，更为重要的是加强了论证的理性成份，培养了学生数学探究的严谨性.
2.3第十三章“轴对称”
关于“线段的垂直平分线的性质”，老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节，但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后，将其性质的研究单独编写成1312，并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容，增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究，适当提高了理性要求.
关于“等腰三角形的判定方法”，老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定，重在由学生的合情推理得到“等角对等边”，但这个情境是经不起推敲的，不符合实际情况，有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境，采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上，突出了“定义——性质——判定”，“一般——特殊”的几何图形性质研究思路，重视几何研究的通性通法，强化理性思维教学要求.
2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”
这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”，并将“整式的除法”教学内容单独列为一节，编排在乘法公式后.对于整式的除法，我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，但就本章内容而言，与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式，所以，老教材也没有提这块内容，再用这个名称可能不太合适，而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法，于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”，同时，教材还改变了整式除法的呈现形式，根据除法是乘法的逆运算，将其并入整式的乘法中，同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习，整体上降低了要求，减轻了学生的负担，也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.
2.5第十五章“分式”
关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式，新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识，但还是有一些变化，如在本节思考栏目，新、老教材的提问是不一样的，见表4.
表4
老教材1分式中的分母应满足什么条件？新教材1我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？可见，新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上，进一步优化概念类比，强化分式与分数的联系.
另外，新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明，更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.
3教学反思
3.1学习新课标，理解新教材
《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据，它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求，更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下，理解新教材.
课例1“1121三角形的内角和”.
新教材是以“直观操作知晓结论认识证明结论的必要性获取定理证明方法规范证明格式”的流程进行阐述的，其用意很明显，任务明确，其一就是要学生体会到证明的必要性，其二就是学会有条理的书写证明过程，其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机，也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图，帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中，由于对教材的理解不到位，许多教师将教学的重心放在“一题多解”上，花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法，这不仅偏离了学习目标，更是超出了学生的认知范畴，打击了基础薄弱学生的学习信心.
3.2对比新老教材的差异，改进教学设计
教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际，老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化，并改进教学策略.
课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比，见表5.
表5
老教材1①了解轴对称图形概念
②练习1
③了解两个图形成轴对称的概念
④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念
②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质
③练习1、2很明显，新教材在老教材的基础上整合了练习，增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变，在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例，得出概念，则肯定没有时间进行性质的探究，完成不了教学任务.其实，对比新老教材的差异性，很容易明白，新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上，因为对八年级的学生而言，了解这两个概念实在没有什么思维上的难度，而对性质的探索则更有意义，所以，在学生观察得到概念后，应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质，这个过程也应该尽量放开，让学生自己完成，增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变，教师的教学策略也应该变.
3.3让学生充分经历探究过程，重视推理能力的培养
发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中，涉及到“图形与几何”的知识有三章，为六册教材中最多，并且连贯如一，几何味道最浓，最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以，在教学设计中，教师应该让学生充分经历知识的探究过程，注重数学思维的提升.
课例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析时，结合作图，设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等，然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等（2）两边及其夹角对应相等（3）两边及其中一边所对的角对应相等（4）两角和它们的夹边对应相等（5）两角和其中一个角的对边对应相等（6）三个角对应相等.所以，教师在进行本节教学设计时，一定要充分让学生感受并参与到“三边两边一角两角一边三个角”的探索过程，只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰，利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.
3.4夯实基础，注重数学思想的渗透
数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，是数学教学的精髓所在，但它又不能直接传授给学生，需要以具体数学知识为依托，充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点，教师要在辅助学生打好学习基础的前提下，有意识地渗透数学思想.
课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.
分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言，分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式，这就是特殊与一般数学思想的体现.
由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性.所以，分式知识的学习是类比分数相关知识进行了，类比思想展现很自然.当然，在分式、分式方程与实际问题的联系中，数学建模思想也得到了充分的体现.
这些都要求教师在教学时，要站在一定的高度，统筹全章内容，关注数学知识的逻辑性，体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点），抓住契机，适时地渗透数学思想.
笔者认为，修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求，若使用得当，它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材，理解教材编写者的意图，吃透教材的精神与本质.当然，这更需要教师深入领悟新课改精神，夯实基础，转变观念，不断的提高自己的专业水平，增强对教材的理解与驾驭能力.
参考文献
[1]章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
