高一数学函数的单调性精选(九篇)

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第1篇：高一数学函数的单调性范文

[关键词]指数；幂；对数；大小比较

指数函数的概念：一般地，函数指数y =ax（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。y是因变量，函数的值域为（0，+∞）.注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。3.当a>1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当01时，图像在R上是增函数；当0

比较指数的大小的方法主要有：（1）当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；（2）当底数中含有字母时要注意分类讨论；（3）当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；（4）对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较（5）采用平移法，在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f（x）后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。（6）采用数形结合的方法去比较。

比较数的大小在高一数学学习中占据着重要地位，尤其在学习了指数函数和对数函数之后幂与幂的比较，对数与对数的比较后更加突显。因此寻找一种比较方法迫在眉睫，由特殊到一般的思想，寻找这两类数的比较，幂的比较可以分为三大类：一为底数相同，指数不同；二为底数不同，指数相同；三为底数和指数都不相同。通常是指数和底数都限定在 到 之间的实数，针对第一类问题，我们可以根据指数函数的单调性比较两个幂值的大小，当底数大于1时，指数越大，值越大。当底数大于0小于1时，指数越大，值越小。对于第二类问题，可以引入中间桥梁“1”或是从图像中观察并得出结果。第三类问题的解决需要选择适当的中间变量来进行比较，如 0.80.6与 0.60.8，需要寻找0.60.8 或是 0.80.6来作为中间量来进行比较。

本文主要讨论第二类问题，通过对幂的探究，得出了“幂的左异右同”，既不借助桥梁，又不借助函数图像，直接得出判断结果。左异是当指数取值为 轴左边的实数，即 ，当底数越大时，幂值反而小。当底数越小时，幂值反而越大。左异因此而得名，右同是当指数取值为 轴右边的实数，即 。当底数越大时，幂值越大。当底数越小时，幂值越小。右同因此而得名。这里的这里的左右分界线是y轴。

例如：比较 0.5-0.3与0.4-0.3 的大小。先画图像如下：

由图像可知 ，0.5-0.3 0.4-0.3 ，由于-0.30，a≠1）的反函数称为对数函数，并记为y=logax（a>0，a≠1）.，因为指数函数y=ax的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞），所以对数函数y=logax的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）. 设y1=logax y2=logbx其中a>1，b>1（或01时“底大图低”即若a>b则y1>y2（2）当0y2。比较对数大小的常用方法有：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.（2）若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.（3）若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.（4）若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较。 同样地，对于对数与对数的比较，同样可以分为三类：一为对数的底数相同，真数不同；二为对数的底数不同，真数相同；三为对数的底数和真数都不同。对于第一类问题，当a >1时，对数函数y=logax（x>0） 随着 x的增大而增大，当x

从图像可知，log0.5 0.6 > log0.3 0.6， log0.5 6 log0.3 0.6。log0.5 6 与log0.3 6 的真数都是6，因为 6>1，所以是右异，底数越大，则对数值反而小.因为0.3 0，a≠1，b≠1）试比较ax 与bx 的大小。

解：对ax 与bx分别取自然对数可得xln a 和 xln b

xln a - xln b=x（xln a -xln b） = xlnbA

a>b>0， ab>1 则ln ab>0

当 X≧0时，有 xlnbA ≧0，则 ax ≧bx

第2篇：高一数学函数的单调性范文

摘 要： 抽象函数集函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、对称性、周期性和图像等性质于一身，题型丰富多样，方法灵活巧妙，是高考的常客.学生在解决这类问题时，往往会感觉无从下手，思路受阻，尤其是高一新生，答题正确率很低.作者就抽象函数这类问题，根据高一学生的学习情况和学习特点，谈谈对抽象函数的看法.

关键词： 抽象函数 高一新生 函数性质

对于刚刚步入高中的新生而言，在各科学习中，以数学学习为最难，而数学中又以函数为最难，而函数中又以抽象函数最为难.学生普遍感觉抽象函数实在是太“抽象”了，无法捕捉住它的性质和特点规律，解题是往往会感觉无从下手，障碍重重.本文将从七个方面对抽象函数进行分析，概括高一阶段对常考的抽象函数的一些基本性质和基本题型.

一、定义域

解决抽象函数的定义域问题，一定要明确定义域的含义，通常采用等价转换的方法予以解决.

例1：若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇.

分析：因为f（x）的定义域为（0，1），所以x+1整体的范围也为（0，1），从而x∈（-1，0），所以函数f（x++1）的定义域为（-1，0）.

例2：若函数f（x+1）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇.

分析：因为f（x+1）的定义域为（0，1），所以x+1整体的范围也为（1，2），所以函数f（x）的定义域为（1，2）.

二、值域

解决抽象函数的值域问题，通常抓住函数的定义域和对应法则，进而确定值域，有时也可借助图像的平行移动进行分析.

例3：若函数f（x）的值域为（0，1），则函数f（x+1）的值域为？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇.

分析：（法1）因为函数f（x）的x与函数f（x+1）的x+1的范围是一样的，且对应法则也相同，所以函数f（x+1）的值域也是（0，1）.

（法2）将f（x）的函数图像水平向左移动1个单位，会得到函数f（x+1）的图像，因此函数的值域相同.

三、解析式

观察条件中变量的形式，寻找关联性，采用赋值等形式建立方程组，从而解出解析式.

例4：若函数f（x）满足：f（x）+2f（■）=x，则函数f（x）的解析式为？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇.

分析：在f（x）+2f（■）=x中，以■代替x，得到f（■）+2f（x）=■，建立方程组

f（x）+2f（■）=xf（■）+2f（x）=■，解得f（x）=■-■.

四、利用某些函数为背景，类比迁移

某些抽象函数可以寻找出相应的初等函数作为背景，从而起到启发思维的作用，进而成功地解决函数的单调性、奇偶性等性质.

幂函数：f（xy）=f（x）f（y） 正比例函数：f（x+y）=f（x）+f（y）

指数函数：f（x+y）=f（x）+f（y） 对数函数：f（xy）=f（x）+f（y）

例5：若函数f（x）满足以下条件：①当x>0时，f（x）>0；②对任意的x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，试判断函数f（x）的单调性.

分析：（这类抽象函数，可以用正比例函数为背景，如f（x）=x，启发思维.）

任取x■，x■∈R，且x■

因为x■-x■>0，所以f（x■-x■）>0，故-f（x■-x■）

五、对称性、周期性

1.对称性重要结论

（1）y=f（-x）与y=f（x）的图像关于y轴对称；

（2）y=-f（x）与y=f（x）的图像关于x轴对称；

（3）y=-f（-x）与y=f（x）的图像关于原点对称；

（4）若f（m+x）=f（m-x）恒成立，则y=f（x）的图像关于直线x=m对称；

（5）若f（a+x）=f（b-x），对任意x∈R恒成立，则y=f（x）的图像关于x=■对称.

2.周期性重要结论

（1）对于非零常数A，若函数y=f（x）满足f（x+A）=-f（x），则函数y=f（x）必有一个周期为2A；

（2）对于非零常数A，函数y=f（x）满足f（x+A）=±■，则函数y=f（x）的一个周期为2A；

（3）函数y=f（x）有两根对称轴x=a，x=b时，那么该函数必是周期函数，T=2|a-b|.

高一数学教材知识量比起初中明显增加，理论性明显增强，尤其是抽象函数内容，对理解要求很高，不动一番脑子，就难以掌握知识间的内在联系和区别.所以，对于高一新生而言，在学习这一块内容时，一定要多学多练多想多问，这样，才能更好地掌握抽象函数的常见性质及基本解题思路和方法.

参考文献：

[1]蔡亲鹏.数学教育学.浙江：浙江大学出版社，2008.10.01.

第3篇：高一数学函数的单调性范文

一、应用递推公式引出隐含条件

在学习函数的奇偶性与周期性这一章节时,有时会涉及到题目的条件比较隐蔽,直接应用,往往不能一步到位。因此,必须采取相应地变化手段来揭示题中的隐含条件。

例1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x),在[0,1]上的解析式为f(x)=■,求f(5π)的值。

分析:因为函数f(x)在[0,1]上有解析式,x=5π不在函数的定义区间上,因此无法代入求值,而这奇函数的性质看上去又起不到多少作用,所以我们设想变化一步由f(x-2)=-f(x)的整体图象向左平移2个单位就可以得到这样的一个等量关系f(x)=-f(x+2),所以就有等式f(x-2)=f(x+2)得到函数的周期性。从而可以解决问题。

解:由已知条件f(x-2)=-f(x)知,用 x+2去替换x,得f(x)=-f(x+2),因此得到 f(x-2)=f(x+2)。所以函数f(x)的周期为T=4。

因此f(5π)=f(5π-16),又5π-16∈[-1,0]是在[0,1]的对称区间上,又因为f(x)在R上是奇函数,所以,f(5π-16)=-f(6-5π),而5π-16∈[-1,0],因此16-5π∈[0,1]。

所以f(5π)=f(5π-16)=-f(16-5π)=-■=■。

本题通过式子的递推变换,导出等式 f(x-2)=f(x+2),从而得出函数的隐含条件周期性,即周期为4。从而结合函数的奇偶性把f(5π)转化为f(6-5π)使得函数在有解析式的范围内求解。

二、应用特殊值法寻求隐含条件

仍然在函数的奇偶性这一章节中,所给出的条件看上去与例1非常相似但在解题过程中,发现情况定全不同,请看下例。

例2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)+f(2),f(1)=■,求f(5)的值。

分析:由已知条件可以得到f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2),这里f(1)已知,而f(2)未知,也没有明显的等量关系。而题中奇函数这一条件又好像是多余的条件,如何我们重新审视等量关系式,变式可得f(2)=f(x+2)-f(x)。给x赋予特殊值,从而就能通过奇函数的性质解决问题。

解:因为f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2),

又令x=-1时,f(2-1)=f(-1)+f(2),f(2)=f(1)-f(-1),根据f(x)是奇函数,

所以f(-1)=-f(1),从而得到f(2)=2f(1)=2×■=1。

因此,f(5)=f(1)+2f(2)=■+2×1=■

本例通过特殊值x=-1的代入,等式的一部分出现隐含条件f(1)=f(-1)+f(2)奇函数的关系,通过奇函数f(-1)=-f(1)的性质,求出关键值f(2),从而由f(5)=f(1)+2f(2)求出f(5)的值。

三、从已知信息中探求隐含条件

在函数性质的综合应用中,最常见的隐含条件是函数的定义域,而学生在解题过程中往往最容易忽略的就是函数的定义域。所以在涉及到函数的性质问题时,必须强调定义域优先原则,即优先考虑函数的定义域。

例3.已知函数f(x)=loga(2-ax)是在[0,1]上的减函数,求a的取值范围。

分析与解答:a是对数的底数,所以a>0,a≠1,设g(x)=2-ax,则g(x)在区间[0,1]上是减函数。

设u=2-ax,由于f(x)=1oga(2-ax)是区间[0,1]上的减函数,所以logau是增函数,故a>1。

还要使2-ax>0在区间[0,1]上总成立,即g(x)在区间[0,1]上总成立,由于g(x)是减函数,x=1时,g(x)有最小值。只要g(1)>0,即2-a>0,得a

所以a∈(1,2)。

本题由对数底数a的条件入手,不断延伸与拓展,从而得出一次函数g(x)=2-ax的单调性,又从复合函数logau的单调性,进一步落实a的准确范围,再通过函数的定义域g(x)>0,只要得出g(x)的最小值是正数时,那么对所有g(x)的值都满足。因此,从g(1)>0找出a

在高一数学函数教学中,揭示题目中隐含条件是提高学生的数学思维能力的一个重大突破。是从初中数学过渡到高中数学的思维的跃升。

第4篇：高一数学函数的单调性范文

对高一新生来讲，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想中的高中，必有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有些难理解的抽象概念，如映射、集合等，使他们从开始就处于被动局面。

二、课时的变化

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时(自习辅导课)减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

三、教学内容的衔接

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。此外相对初中数学所富有“生活趣味” 来讲，高中数学则更有“数学味”。高中数学第一章就是集合、简易逻辑等知识，紧接着就是函数问题。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。

四、教学方法的衔接

初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，每学习一道例题，都要进行相应的练习，学生板演的机会较多。

一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型 例题，以落实“三基”培养能力。 刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法．听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。因此，新高一数学教学中应注意加强基本概念、基础知识的讲授，尽量以形象、直观的方式讲解抽象的数学慨念。 中国论比如讲映射时可举“某班5O名学生安排到50张单人课桌的分配方法” 等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于初中学生尚未形成严格的论证能力，所以在高一证明函数单调性时可进行系列训练，让学生进行板演，从而及时发现问题，解决问题。又比如在《抛物线及其标准方程 的教学中，可以从学生初中所学过的“二次函数的图像是抛物线”入手，利用学生的已有的知识存量，引导学生找到联系与区别，这样便于学生对新知识的理解。 通过上述方法，能够降低教材难度，增强学生的学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

五、学习方法的衔接

第5篇：高一数学函数的单调性范文

关键词：初中数学教学；高中数学教学；衔接；教师

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0078

升入高中，往往有很多学生不能适应数学学习，对数学怀有恐惧感。高一阶段反映高中数学难学、学起来吃力的学生不在少数；学得似懂非懂、不能消化的学生大有人在；在小学、初中阶段数学成绩优异，进入高中后成绩不理想的学生，也不乏其数。以前游刃有余、引以为豪的数学，一下子变成了拦路老虎，形成较大落差。课堂上跟不上教师的进度，课后达不到自己的期望，种种的不适应严重打击了学生对数学学习的自信心和积极性。如不及时加以引导，会造成学生学习成绩的整体滑坡，甚至影响学生的一生。因此，高一数学教师应特别关注初、高中数学教学的衔接。

高中数学相对于初中数学而言，有着显著的变化。一是数学语言在抽象程度上突变。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。二是思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段很多教师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。三是知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学相比，知识内容的“量”急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了。四是知识的独立性更强。初中知识的系统性是较严谨的，给我们的学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

针对高中数学的学科特点和高一学生的思维特点，笔者就如何帮助学生完成初、高中数学衔接这一问题，结合自己的教学实践进行了一些摸索和总结。以下提出几点粗浅的认识，仅供大家参考。

一、抓“重点”

所谓抓“重点”，就是对每一知识点都要突出它的重点，甚至提炼精髓，帮助学生更好、更深刻地理解和掌握。随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化。可是，在高一教材中必须用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差。与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用的要求更高，所以教师应该在教授新知时提炼知识精髓，强调难点与易错点。如在学习函数单调性时，可从三种语言的角度来让学生体会单调性的重点，自然语言“随着自变量x的增加因变量y也增加”，图形语言“从左向右图像逐渐上升”，数学语言“当时，若f（x1） < f（x2）”，则函数是增函数。再如必修二中的线线平行、线面平行、面面平行的证明，可提炼三者的关系，并强调关键在找平行，而现有的找平行的方法只限于三角形中位线、平行四边形、对应边成比例等，这样就可使学生降低恐惧感，过好“入门关”。如能先对知识点有一个整体把握，就能在一定程度上降低学生学习高一数学的台阶。

二、巧“引导”

高中数学教材采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。但这对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、巧引导、多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明，简要概括。如学习必修Ⅱ公理三时，可把书本上的抽象概念，用具体模型概括为“公共点在公共棱上”，这样便于学生在证明点共线问题和线共点问题上寻找恰当的两个平面。又如，在学习线面平行的判定定理时，可使教学设计多样化，让学生既有感官上的认识，又有动手实践的体会，还有理论上的概括，三位一体引导学生理解基本模型。这样可使学生对知识点从懂的层次进入会的层次。除了在教法上注重引导，还应加强学法的引导。高中数学教学要把对学生加强学法引导作为教学的重要任务之一。以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，指导学生“怎样预习”“怎样听课”“怎样处理习题”等。

三、重“主体”

在教学过程中，教师是主导，学生才是主体。教师一定要注意一切从学生实际出发，千万不能越俎代庖、先入为主。中国古代教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，一个人不到他倾全力去尝试了解事理，但却仍然想不透的程度，我是不会去启示他的。不到他尽全力想要表达其内心的想法，却想不到合适言词的程度，我是不会去开导他的。如果学生不能举一反三、触类旁通，教师再怎么教也是无济于事的。匈牙利数学家波利亚曾说：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会”。波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是“助产士”，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题。他认为科学的提出问题需要更多的洞察力和创造性，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈。因此，教师的教学应立足于学生的主动学习。

在以学生为主体的教学中还应注意，课堂回答问题活跃不等于思维活跃，不等于教学设计合理，还要看是否存在为活动而活动的倾向，是否适用于所有学生等问题。教师必须围绕教学目的进行教学设计，根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑，否则容易造成学生对教师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。有时，我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但思考后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题本质性的东西。还有，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。

四、善“反思”

某一项教学内容完成后，教师要及时进行教学反思。要根据学生反馈的信息，思考“出现这样的问题，如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施，需要在哪方面进行补充”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种思考能使教学高质高效地进行。

第6篇：高一数学函数的单调性范文

一、导致高中数学学习存在障碍的原因

1、初中与高中知识不能有效链接。初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是函数的分类问题。函数单调性的证明又是一个难点。教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高,高一新生学起来相当困难。此外内容也多,每节课容量远大于初中数学。

2、初中与教师的教学方法有很大差异。初中教师重视直观、形象教学,老师每讲完一道例题后,都要布置相应的练习,学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率,不少初中教师把题型分类,让学生死记解题方法和步骤。在初三,重点题目反复做过多次,而高中教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环,教高一课程的教师刚带完高三,他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,致使高一学生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3、在学习方法上,初中与高中有很大不同。高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业,但课堂上满足于听,没有做笔记的习惯,缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考,而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间,缺乏自学、看书的能力,还有些学生考上了高中后,认为可以松口气了,放松了对自己的要求。

4、部分初中生没有很好的掌握系统的知识结构。对比初中数学,高中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上,前面所学的知识往往是后边学习的基础;其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上,新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求,不能及时掌握知识形成技能,就造成了连续学习过程中的薄弱环节,跟不上集体学习的进程,导致数学成绩两极分化。

5、初中与高中的数学思维方式不相同。高二阶段是数学学习两极分化最明显的阶段,一个重要原因是高中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有明显提高,而高二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期,没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式,而且学生个体差异也比较大,有的抽象逻辑思维能力发展快一些,有的则慢一些,因此表现出数学学习接受能力的差异。教师没有根据学生的实际和教学要求去组织教学活动,指导学生掌握有效的学习方法,促进学生抽象逻辑思维的发展,提高学习能力和学习适应性。

二、解决方法

1、提高教师队伍素质,制订相应的教学计划。高中教师应听初中数学课,了解初中教师的授课特点。开学初,要通过摸底测验和开学生座谈会,了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底(初中知识体系,初中教师授课特点,学生状况)的前提下,根据高一教材和大纲,制订出相当的教学计划,确定应采取的教学方法,做到有的放矢。

2、针对学生学习特点降低难度,注重教学内容和方法的衔接。高一课时数量要增加基本概念、基础知识的教学,教学时注意形象、直观。由于高一学生缺乏严格的论证能力,所以证明函数单调性时可进行系列训练,开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数,从而及时发现问题,解决问题,章节考试难度不能大,降低教材难度,提高学生的可接受性,增强学生学习信心,让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3、打牢学生的基础知识,改正学生不良学习习惯。教学伊始,教师应对学习的五大环节提出具体可行要求。如:作业的规范化,独立完成,订正错题等。对学生在学习上存在的弊病,应限期改正。严格要求贵在持之以恒,贯穿在学生学习的全过程,成为学生的习惯。考试的密度要增加,用以督促、检查、巩固所学知识。

第7篇：高一数学函数的单调性范文

【关键词】高一数学 教学策略 探究教学 数学史 数形结合 学困生转化

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01B-0135-03

完高一的第一感觉是：学生把数学当成了“猛虎”。作为高一的数学教师收到的投诉是所有学科中最多的。学生觉得高中和初中的知识跨度大，学习难度大，老师的讲课速度相对于他们的理解能力来说太快，回家哭诉的有，讨厌老师的有，说要放弃的更有。那么，作为承上启下的高一数学教学者，面对如此的情况应该注意什么呢？以下是笔者一些不太成熟的想法，供同行一起探讨。

一、注重初高中数学知识点的衔接

高中数学与初中数学相比，初步分析发现有以下显著特点：从直观到抽象，从单一到复杂，从浅显至深入，从定量到定性。必修1一来就是集合与函数，教材一开始就引入了大量的符号和字母，对学生的抽象、概括和数学符号的理解力有很大的要求，很多题目都涉及分类讨论，对学生的逻辑和严谨性提出了挑战。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范围。”学生对此题中集合 B 是否为空集常忘了讨论，对于包含关系下什么时候取等号常常搞不清楚。为了解决这样的问题，教师要不停地变化条件让学生来做题和体会，才能慢慢地让学生掌握此类内容。因此，教授集合时要从一开始就耐心细致地引导，放低台阶，放慢脚步，让学生习惯数学符号的表达和书写，养成用数学符号代替自然语言的描述习惯，并学会将抽象的符号和直观的图形相结合进行理解和学习。

高一开始时，在适当放慢进度，降低难度的同时，在新课的引入中，要尽量从初中的角度切入，注意新旧对比，前后联系。比如，函数的引入可以从初中熟悉的一次函数 y=x，二次函数 y=x2，反比例函数 着手。这要求教师必须熟悉初中数学教材和课程标准对初中数学概念和知识的要求，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异，然后在讲授高中数学时，在复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中数学基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识做铺垫和引入。如讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念，从而引入坐标定义法。教师在教学过程中，帮助学生以旧知识同化新知识，使学生掌握新知识，顺利达到知识的迁移，从而提高学生的学习兴趣。

二、注重数学史教学

在《普通高中数学课程标准（实验）》关于课程的基本理念中，明确指出要“体现数学的文化价值”。数学课程应适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，提出设立“数学史选讲”等专题。由此可见，新课标理念下把数学史作为数学文化的载体有多么重要的作用。几乎所有学科都强调“兴趣是最好的老师”，在调动学生的积极性方面，笔者发现通过讲一讲数学家的一些小故事带来的效果不错，比如，解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入迷，此时他已经近二十岁。数学中的经典问题也对学生有相当大的吸引力，比如，欧拉研究的七桥问题，阿基米德的分牛问题，等等，都是激发学生学习兴趣的好素材。

笔者在高一第一节《集合的概念和表示方法》给学生讲了集合的创始人―― 康托尔，学生感叹他的英俊养眼同时，也记得了他的“连续统”假设（CH，Continuum Hypothesis）―― 在自然数集合与实数集合之间存在不存在一种“集合”，其元素比实数集合少一些，但是，却又比自然数集合多一些？学生的眼球一下被吸引住了，他们会思考，无穷多的数如何比较大小呢？在讲授必修1第二章《函数的概念》时，笔者给学生讲了函数的由来，从莱布尼茨对“function”函数一词的提出，到贝努利认为函数是必须有表达式，到欧拉认为图形也可以表示为函数，再到柯西提出“自变量”一词，完善到与课本接近的概念，最后到德国数学家狄利克雷对函数一词本质的理解。让学生认识函数不断补充和发展的过程，认识这些知名的数学家，并且对课本为何在函数概念前放 3 个不同的列子作了很好的诠释。

在高一教学中的数学史内容还有很多，笔者大概做了以下的归类：

笔者在数学史这方面的知识储备相对来说很少，视野也不够开阔。笔者查了一些图书资料，觉得有两本书值得推荐，即李文林的《数学史概论》和美国数学家克来茵的《古今数学思想》，大家可以去看看。

三、合理选择探究教学形式

高中阶段的教学模式应该多元化，但其主要手段莫过于“启发式”“探究式”“灌输式”教学。对学生而言，数学上由探究学习与接受学习两部分组成，这二者除了获取知识的途径不同之外，还主要存在数学学习过程的思维活跃程度上的差异。笔者用 venn 图表示两者间的关系如下：

这是否说明探究式教学明显高于传统的接受式教学呢？答案是否定的。其实很多基础性的对学生数学思维要求不高的知识内容，采用传统的接受式教学方式更容易使学生掌握。启发式和探究式教学对学生的知识储备和能力都有很高的要求，探究的数学问题在具有必要性和可行性的前提下才能实施。因此对什么知识点用什么样的手段，老师要仔细考虑清楚，切不可将探究流于表面的形式，更多的要上升到内部的数学思维操作上，积极引导学生做出进一步的探究思考，从而努力实现向更高层次过渡。

例如，在一节关于等差数列概念及其性质的教学中，有一位好问的学生提出：“既然有等差数列，是不是应该存在等和数列？”虽然这个问题和本节教学无关，但此时却是为学生创造探究学习的最佳时机。通过学生的探究，学生举出了“1，2，1，2，1，…”等多个等和数列的例子，还仿照等差数列概念得出等和数列的概念，并指出了它的两个性质：（1）等和盗幸欢ㄊ侵芷谑列；（2）等和数列也一定是等积数列。

这样的例子在数学课堂上经常遇到，教师应该抓住这样的“题外话”，甚至故意引导学生发现这样的“题外话”借题发挥，从真正意义上调动学生探究欲望与积极性。苏霍姆林斯基指出：“有许多聪明的，天赋很好的学生，只有当他的手和手指尖接触到创造性劳动的时候，他们对知识的兴趣才能觉醒起来。”

四、注重数形结合

数形结合是中学数学的重要思想方法，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”运用数形结合的方式解题，既可体现数量与空间图形的辩证统一关系，又快捷简便，直观易懂。

例如，在集合的运算基本上，要借助数轴和 venn 图来直观形象地表示交、并、补的部分。

在函数的教学中，数形结合更为重要，例如 2015 年广东高考题最后一题：

21.（本小题满分 14 分）

设 a 为实数，函数 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。

（1）若 ，求 a 的取值范围；

（2）讨论 f（x） 的单调性；

（3）当 时，讨论 在区间 内的零点个数。

这完全可以用画图的方式解决。笔者让所带的高一的学生做，数学思维能力强的学生基本能拿到 10 分。学生告诉笔者，他们认为和平时做的“x2-4|x|+3=m 有四个互相不相等的实数根，求 m 的取值范围”的方法是类似的，只是带有变量 a 的讨论而已，此类题目用画图方式容易解决。

像这样的例子在高一教学中实在太多了，基本初等函数（尤其是带参数的二次函数）、三角函数都对学生的作图能力提出了很高的要求，在高一教学中一定要给学生灌输这样的思想。在作业上严格要求，在解题中画图与书写都不能少。只有在平时经常提醒，让学生养成习惯，这样才能使学生在考试中灵活运用，进行变形迁移。

五、注重数学学习困难生的转化

笔者认为教学和教育从来都是分不开的。笔者每年都会带到一些“让我心疼”的学生，他们乖巧听话，上课认真做笔记，课后作业认真完成，学习也很用功，课外的辅导书也是标注得密密麻麻，但是一考起试来总是在 70 分左右，有甚者是全班的倒数第一。对这样的孩子，笔者通过接触发现她们把数学学不好归结于自己不行，老师讲的东西总是记不住，解决数学问题的方法不太灵活，脑子不好用，太笨了，不如别的同学聪明，不是学数学的料。这样的孩子喜欢做一些程序化的题目，但是题目稍微发生变化就不知道如何下手，即使做对了，也常常怀疑自己做错了。面对这样的学生，笔者做了以下的转化策略：

1.适时表扬，增强自信

平时分析问题时，抽查问一下他们有什么好思路，只要他们的想法有理就给予肯定和表扬，树立他们的信心，提高他们的个人数学自我效能感。另外，在讲解题目时，笔者也多方面展示自己的思路和想法，让学生明白老师也不是立刻就有正确的解法的，当他们下次遇到一下子不能正确求解的题目时不要轻易放弃。 （下转第162页）

（上接第136页）

2.鼓励做学习方法不佳的归因

学习成绩不理想一定是方法不佳，比如，总记一些结论和解题类型，没有对概念和解题思路理解好。多鼓励他们与其他同学交流学习方法和学习心得，把做错的题和不会做的题目一步步整理下来，把当时为什么不会解的各种类型的题的原因记下来，也要把之后如果再碰到这类题目应该怎么办写在旁边。让他们自己去逐渐认识到初中和高中的不同，不再是机械的模仿而是需要自己多尝试和探索，学会独立运用数学思想方法。

3.引导进行合理的外部归因

其实，除了内因外，也有一些外在的因素，如家庭环境，人际关系，身体因素等。多方面对他们进行关心和引导，这样做也取得预想不到的效果。

【参考文献】

第8篇：高一数学函数的单调性范文

关键词：数学；衔接；内容；课时；基础；补充；复习；反馈

在推行新课程的今天，由于教材内容、教师观念、课时、学法等原因，造成初高中教学脱节是高中教学中存在的一个严重问题，也是个老大难问题。特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何让学生逐步适应高中数学的学习，提高他们学习数学的积极性、主动性，使之能够敢于学习、乐于学习，以至敢于思考、乐于思考，帮助学生形成良好的数学学习习惯，是摆在高一数学教师面前的首要问题。本人结合自己多年教学中所积累的经验和在教学中所采用的方法，从教材、教法、过程、结果等方面谈一谈个人的体会，以期对教学有所帮助。

一、初高中数学的差异

1.教材内容

教材是学生学习的依据，在结构上，初中数学采用连贯、整体、螺旋上升的结构；高中数学则采用模块的结构，将内容分为必修的五个基本模块和选修部分。在内容上，初中注重基础，讲求知识的广度；高中则注重推理、应用，讲求知识的深度。同时从内容的连贯性上看：高中把“平行线等分线段定理、十字相乘法、立方和与立方差公式等”内容作了淡化处理，把它们放到了选修或者直接删去，但习题中却大量出现。所有的这些都说明初高中数学存在着显著的区别，从而使学生产生许多的不适应，直接影响了今后的学习。

2.教学课时

初中阶段我们用6个学期的时间学6本书，其中的内容多是重复、提升的形式出现；高中阶段我们用4个学期学8本（文科7本），其中的内容基本没有重复，难度更是初中无法比拟的。就拿高一来说吧：高一第一学期有两本书共72学时的教学内容，这些并不包括单元测试与讲解、复习等所用的时间。此外，高一学生一般报到较迟（9月4～5日左右），还有一周至十天的军训，再加上国庆节、元旦等正常假日。真正能用于上课的时间非常有限，也就不可能有什么补缺补差的时间，连完成正常教学任务也感到十分困难。这就注定了教师的教和学生的学不可能再照搬初中了。

3.教学方法

在学习方法及思维方式上，高初中数学的脱节并不仅仅在教材内容上，在思维方式上也产生了一个质的飞跃。如果说初中数学是一个幼童的话，那么高中数学则是一个标准的成人，这是从思维能力上说的，二者根本就不在同一级别上，且从高中一开始就没有缓冲区的直接产生这样一个质的飞跃，这让绝大多学生难以接受，也让多数学生在初中数学学习中形成的一套学习方法到高中很难奏效，大大地增加了他（她）们的困惑，也给教师的教学带来了不小的挑战。

二、衔接措施

1.依据学生数学基础进行教学

这是一个动态的、贯穿始终的过程，因为学生是不断发展的个体，不能用固定的眼光去看，否则就容易产生误解、不信任。首先我查询了入学成绩，了解一个大概的情况；然后我让学生进行自我评价，以消除试卷、临场发挥等方面的影响。我还根据学生上课的反应定期找学生谈话，从中了解学生的接受、消化情况，这样能更准确地把握学生的状态，不会出现被单纯考试分数所蒙蔽的现象。

2.注意相关内容的及时复习与补充

由于初高中数学在内容上的脱节，教师在教学中应及时的对相关的内容进行及时复习与补充，只有这样才能使学生顺利的度过难关。例如在高一数学《函数》一章中，对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数等内容涉及的不少。象一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质中，关于y值范围（函数值域）、单调性的讨论、最大（小）值的求法等，有的当时不作要求，有的要求不深，现在学生感到模糊，就应当及时作适当的复习。为此，可在初中数学知识的基础上，作适当的引申，可不作太高要求，能解决一些问题就可以了。可以跟学生明确指出，这些以后还要学的，不熟练不要紧。

3.及时比较和总结，注重学习中的信息反馈

与初中数学相比较，在解题方法上，高中数学对学生的要求更高。分情况讨论、数形结合、合情推理、逻辑推理等等数学思想和方法要求都比较高。对于一个高一学生来说，这些思想方法虽不陌生，但距离熟练应用还是很有差距的。因此，在学习过程中，应当及时总结、比较现在的分析问题、解决问题的方式方法与初中有何共同点，有何不同点。从而确定应当掌握哪些，注意哪些。经常性的分析与比较，学生就会不断调整方向，明确目标，逐渐形成一整套的正确的学习方法。

三、衔接的体会与反思

1.注意学生的学习情况的改变

知道学生在初中数学学习中，学过了什么，学到什么程度，什么没有学，学习要求如何等等。针对与高中相关的每一部分内容，都要分析学生现有的水平，具体知识结构，高中阶段所要达到的目标。要了解每一名学生，关注其数学学习中的状态变化。从课堂教学，到课后练习、巩固，到单元测试等。注意个别学生的特殊变化，上升快的要及时鼓励，给予肯定；出现下降幅度大的，应及时谈话，帮助学生分析原因，采取措施，不要错失良机。这样做能收到事半功倍的效果。

2.注意学生所用的学习方法

数学教学更应当以学生为主体，充分考虑学生的思维方式，接受能力，个人兴趣、爱好等。鉴于此，应当针对不同的学生使用不同的教学方法、指导方法。这在课堂教学中不易做到，但可以利用课外辅导来处理，还要注意数学解题中通性通法的理解与掌握。一些常用方法如：归纳法、类比法、演绎法、算法或构造性方法、统计方法、迭代法、数学实验、数学模型法、猜想、直觉、灵感或顿悟等。“既是提出问题的方法，又是解决问题的方法。”更应注意培养。

3.激发学生学习兴趣

第9篇：高一数学函数的单调性范文

函数是高中数学的主线，是高中数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的性质是高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。

一、函数的奇偶性

要研究函数的对称性一定要先研究函数的奇偶性，因为奇函数是最典型的点对称，偶函数是最典型的轴对称。奇函数：f（x）+f（-x）=0或f（x）=-f（-x），关于原点（0，0）对称；偶函数：f（x）-f（-x）=0或f（x）=f（-x）关于y轴对称。在对称区间上奇函数单调性相同，偶函数单调性相反。

二、函数自身的对称性探究

定理1.函数y=f（x）的图像关于点A（a，b）对称的充要条件是f（x）+f（2a-x）=2b.

证明：（必要性）设点P（x，y）是y=f（x）图像上任一点，点P（x，y）关于点A（a，b）的对称点P′（2a-x，2b-y）也在y =f（x）图像上， 2b-y=f（2a-x），即y+f（2a-x）=2b故f（x）+f（2a -x）=2b，必要性得证。

（充分性）设点P（x0，y0）是y=f（x）图像上任一点，则y0 = f（x0），f （x）+f（2a-x）=2bf（x0）+f（2a-x0）=2b，即2b-y0=f（2a-x0）。

故点P′（2a-x0，2b-y0）也在y=f（x）图像上，而点P与点P′关于点A（a，b）对称，充分性得征。

推论：函数y=f（x）的图像关于原点O对称的充要条件是f（x）+f（-x）=0.

定理2. 函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称的充要条件是f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）.（证明留给读者）

推论：函数y=f（x）的图像关于y轴对称的充要条件是f（x）=f（-x）.

定理3. ①若函数y=f（x） 图像同时关于点A（a，c）和点B（b，c）成中心对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。

②若函数y=f（x） 图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。

③若函数y=f（x）图像既关于点A（a，c） 成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

函数y=f（x）图像既关于点A（a，c） 成中心对称，

f（x）+f（2a-x）=2c，用2b-x代x得：

f（2b-x）+f[2a-（2b-x）]=2c………………（*）

又函数y=f（x）图像直线x=b成轴对称，

f（2b-x）=f（x）代入（*）得：

f（x）=2c-f[2（a-b）+x]…………（**），用2（a-b）-x代x得f[2（a-b）+x]=2c-f [4（a-b）+x]代入（**）得：

f（x）=f[4（a-b）+x]，故y=f（x）是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

三、不同函数对称性的探究

定理4. 函数y=f（x）与y=2b-f（2a-x）的图像关于点A（a，b）成中心对称。

定理5. ①函数y=f（x）与y=f（2a-x）的图像关于直线x=a成轴对称。

②函数y=f（x）与a-x=f（a-y）的图像关于直线x+y=a成轴对称。

③函数y=f（x）与x-a=f（y+a）的图像关于直线x-y=a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

设点P（x0，y0）是y=f（x）图像上任一点，则y0=f（x0）。记点P（x，y）关于直线x-y=a的轴对称点为P′（x1，y1），则x1=a+y0，y1=x0-a，x0=a+y1，y0=x1-a代入y0=f（x0）之中得x1-a=f（a+ y1） 点P′（x1，y1）在函数x-a=f（y+a）的图像上。

同理可证：函数x-a = f （y + a）的图像上任一点关于直线x-y = a的轴对称点也在函数y = f （x）的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y=f（x）的图像与x=f（y）的图像关于直线x=y成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

注：①上表中k∈Z

②y=tan x的所有对称中心坐标应该是（kπ+π/2，0），而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y=tan x的所有对称中心坐标是（kπ，0），这明显是错的。

四、函数对称性应用举例

例1 定义在R上的非常数函数满足：f（10+x）为偶函数，且f（5-x）=f（5+x），则f（x）一定是（ ）

A.是偶函数，也是周期函数

B.是偶函数，但不是周期函数

C.是奇函数，也是周期函数

D.是奇函数，但不是周期函数

解：f（10+x）为偶函数，f（10+x）=f（10-x）.

f（x）有两条对称轴 x=5与x=10 ，因此f（x）是以10为其一个周期的周期函数，x=0即y轴也是f（x）的对称轴，因此f（x）还是一个偶函数。

故选（A）

例2 设定义域为R的函数y=f（x）、y=g（x）都有反函数，并且f（x-1）和g-1（x-2）函数的图像关于直线y=x对称，若g（5）=1999，那么f（4）=（ ）。

A.1999 B.2000 C.2001 D.2002

解：y=f（x-1）和y=g-1（x-2）函数的图像关于直线y=x对称，y=g-1（x-2） 反函数是y=f（x-1），而y=g-1（x-2）的反函数是：y=2+g（x）， f（x-1）=2+g（x）， 有f（5-1）=2+g（5）=2001。

故f（4） = 2001，应选（C）

例3 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）= f（1-x），当-1≤x≤0时，f（x）=-x，则f（8.6 ）= _________。

解：f（x）是定义在R上的偶函数x=0是y=f（x）对称轴；又f（1+x）=f（1-x），x=1也是y=f（x）对称轴。故y=f（x）是以2为周期的周期函数，f（8.6）=f（8+0.6）=f（0.6）=f（-0.6）=0.3。

例4 函数y=sin （2x+）的图像的一条对称轴的方程是（ ）

A.x=- B.x=-

C.x= D.x=

解：函数 y=sin（2x+）的图像的所有对称轴的方程是2x+=kπ+，

x=-π，显然取k=1时的对称轴方程是x=-故选（A）。

例5 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）= -f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=（ ）

A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，点（0，0）是其对称中心；