弹性函数的经济学意义精选(九篇)

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第1篇：弹性函数的经济学意义范文

【关键词】导数边际分析弹性分析最优化分析

一个企业或者一个商店最关心的是如何以最小成本达到利润最大。经济学中常用到边际概念分析一个变量y关于另一个变量x的变化情况。边际概念是当x在某一给定值的附近发生微小变化时y的变化情况,它发映了y的瞬间的变化,而刻画这种瞬间微小变化的数学工具便是导数。

一、导数的概念

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在点x0处取得增量Δx(点x0+Δx仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f'(x0),即

f'(x0)==。

若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记f'(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数(简称导数)。

二、经济分析中常用的函数

1、需求函数与供给函数

(1)需求函数。设Q表示某种商品的需求量,P表示此种商品的价格,则用Q=f(P)表示对某种商品的需求函数。一般来说,对某种商品的需求量Q随价格减少而增加,随价格增加而减少,所以需求函数是单调减少的函数。

(2)供给函数。站在卖方的立场上,设Q表示对某种商品的供给量,P表示此种商品的价格,则用Q=F(P)表示某种商品的供给函数。一般来说,作为卖方,对某种商品的供给量Q是随价格P的增加而增加,随价格P的减少而减少,所以供给函数是单调增加的函数。

2、成本函数与平均成本函数

(1)成本函数。产品的成本一般有两类:一类随产品的数量变化,如需要的劳动力,消耗的原料等;这种生产成本称为可变成本。另一类成本无论生产水平如何都固定不变,如房屋、设备的折旧费、保险费等,称为固定成本。设Q为某种产品的产量,C为生产此种产品的成本,生产每个单位产品的成本为a,固定成本为C0,则成本函数为C=C(Q)=aQ+C0。

(2)平均成本函数。用C=C(Q)=表示每单位的平均成本函数。

3、价格函数、收入函数和利润函数

(1)价格函数。在厂商理论中,强调的是既定需求下的价格。在这种情况下,价格是需求量的函数,表示为P=P(Q)。要注意的是需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。

(2)收入函数。在商业活动中,一定时期内的收益,就是指商品售出后的收入,记为R。因此,收入函数为R=R(Q)=PQ。其中Q表示销售量,P表示价格。

(3)利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分,记为L。则L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示产品的的数量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。

三、导数的经济学意义及其在经济分析中的应用

1、边际分析

边际概念是经济学中的一个重要概念,通常指经济变量的变化率。利用导数研究经济变量的边际变化的方法,即边际分析方法,是经济理论中的一个重要分析方法。

一般地,设函数y=f(x)可导,则导数f'(x)叫做边际函数。成本函数C=C(Q)的导数C'(Q)叫做边际成本,其经济意义为当产量为Q时再生产一个单位的产品所增加的总成本;收入函数R=R(Q)的导数R'(Q)叫做边际收入,其经济意义为当销售量为Q时再多销售一个单位产品所增加的销售总收入;利润函数L=L(Q)的导数L'(Q)叫做边际利润,其经济意义近似等于产量(或销售量)为Q时再多生产(或多销售)一个单位产品所增加(或减少)的利润。

例如:某企业每月生产的总成本C(千元)是产量Q(吨)的函数C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元,求每月生产8吨、10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解:因为利润函数为:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以边际利润为L'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q

+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/吨),L'(10)=-2×10+30=10(千元/吨),L'(15)=-2×15+30=0(千元/吨),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/吨)。

以上结果表明:当月产量为8吨时,再生产1吨,利润将增加14000元;当月产量为10吨时,再生产1吨,则利润将增加1万元;当月产量为15吨时,再生产1吨,利润则不会增加;当月产量为20吨时,再生产1吨,利润反而减少1万元。实际上,该题的边际利润函数L'(Q)=-2Q+30在Q>15时小于0,所以利润函数是单调减少的,随着产量的增加,利润将减少。显然,该企业不能完全依靠增加产量来提高利润,搞得不好,还会造成生产越多,亏损越大的局面。那么保持怎样的产量才能使该企业获得最大利润呢?由微观经济学的知识可知:在该题中当R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15时,也就是该企业把月产量定在15吨,此时的总利润最大为:L(15)=-152+30×15-20=205(万元)。

2、弹性分析

弹性概念是经济学中的另一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度。或者说,一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。

(1)弹性的定义。设函数y=f(x)在点x处可导,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比,当?驻x0时的极限称为函数y=f(x)在点处的相对变化率,或称为弹性函数。记为Ex=f'(x)。

(2)需求价格弹性的概念。经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求的价格弹性。记为E=Q'(P)。由于需求函数是价格的递减函数,所以需求弹性E一般为负值。其经济意义为:当某种商品的价格下降(或上升)1%时,其需求量将增加(或减少)|E|%。当E=-1(即|E|=1)时,称为单位弹性。即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等,例如报纸。当E1)时,称为富有弹性。即商品需求量的相对变化大于价格的需求变化,此时价格的变化对需求量的影响较大。换句话说,适当降价会使需求量有较大幅度上升,从而增加收入。例如空调、汽车等高档生活用品,包括旅游和专业服务等。需求富有弹性的商品价格下降而总收益增加,就是我们一般所说的“薄利多销”的原因所在。“薄利”就是降价,降价能“多销”, “多销”则会增加总收益,所以,能够作到薄利多销的商品是需求富有弹性的商品。需求富有弹性的商品价格上升而总收益减少,说明了这类商品如果调价不当,则会带来损失。例如,1979年我国农副产品调价,猪肉上调20%左右,在当时我国人民的生活水平下,猪肉的需求富有弹性,猪肉涨价后人们的部分购买力转向其他代用品,猪肉的需求量迅速下降。国家不得不将一些三、四级猪肉降价出售,加上库存积压,财政损失20多亿;再加上农副产品提价后给职工的补助20多亿,财政支出增加40多亿。当-1

在商品经济中,商品经营者关心的是提价(?驻p>0)或降价(?驻p

例如:(2004年考研题)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。

①求需求量对价格的弹性E(E>0)。

②推导=Q(1-E)(其中R为收益),并用弹性E说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。

解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:

E=×Q'=×(-5)==。

②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,当10

总之,企业在制定或变动产品价格时,一定要考虑到自己产品需求价格弹性的大小,这样才能更好地利用价格策略增强竞争力。

3、优化分析

最优化问题是经济管理活动的核心,通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。例如:(1997年考研题)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x(万元/吨),销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)。

(1)若每销售1吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获得最大利润时的销售量;

(2)t为何值时,政府税收总额最大?

解:(1)设T为总税额,则T=tx。商品销售总收入为R=Px

=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利润为L=R-C-T=7x-0.2x2-

3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求导,得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。

因为L"

(2)将x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。

由T'(t)=10-5t=0,得唯一驻点t=2,又T"(t)=-5

综上所述,对企业经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将导数作为分析工具,可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角。

【参考文献】

[1] 万解秋:试论需求效用学说对我国价格制度改革的作用[J].世界经济文汇,1985(4).

[2] 彭文学:经济数学基础[M].武汉:武汉大学出版社,1997.

第2篇：弹性函数的经济学意义范文

关键词：需求价格函数；模糊数；回归模型

中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）11-0-02

一、引言

自1965年美国控制论专家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理论以来，利用模糊集理论来解决经济类的问题已经越来越常见，1992Buckley[2]讨论了经济学和金融学的一些方程的求解问题，1990年Yao和Wu[3]考虑了模糊环境下的需求过剩和生产过剩问题，巩增泰[4]求解了模糊环境下需求价格函数的逼近算法等。

在社会经济领域，经济学家用弹性来衡量一个变量对另一个变量的变动的反映程度，所以需求弹性等于需求数量的变动百分比除以价格的变动百分[5]，即。市场需求与价格之间总存在一定的对应关系，本文讨论在需求弹性恒定的条件下，商品需求数量和价格之间的函数关系，此时，需求价格函数可以表示为y=axb （其中x表示商品的价格，y表示商品的需求数量，b表示弹性，a为正数，b为负数[6]，其图形一般如下图所示）

但是由于经济系统的复杂性和人的认识、思维及判断所固有的模糊性，对于许多的经济现象，有时很难用精确的数值来描述其数量特征，因此对于需求价格问题，把需求函数表示为价格的模糊形式更为客观合理，即，而对于参数的回归模型问题，前人已经做了不少研究同时取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊环境下建立需求价格函数的回归模型，同时进行一定的实证分析。

二、原理及背景知识

五、总结

本文主要讨论在模糊条件下，一类需求弹性恒定的商品的需求数量和价格之间的函数关系，并建立起相应的回归模型加以分析。在社会经济中，我们不但需要利用回归模型验证已有的一些实际数据，更重要的利用所求模型来预测未来的变化情况，经济市场中商品的价格是非常不稳定的，是不断波动变化的，与之对应的商品需求数量也在不断变化，但是具体价格，数量为多少，很难由精确数字给出，而模糊数却很好的解决了这类问题，因此考虑模糊环境下的需求价格函数，并尝试利用此模型来解决现实的问题，是非常具有讨论研究价值的。

参考文献：

[1]Zadeh.L.A，Fuzzy sets，Information and Control[J].1965，8（1）：338-353.

[2]Buckleyjj.Solving fuzzy equations in economics and finance[J]，Fuzzy Sets and Systems.1992，48：289-296.

[3]Yao.J.S，Wu.k.consumer surplus and producer surplus for fuzzy demand and supply[J].Fuzzy Sets and Systems.1990，103：405-419.

[4]巩增泰.模糊需求价格函数：背景、应用及逼近算法[J].西北师范大学学报，2006，42（1）：1-4.

[5]Michael Parkin.微观微观经济学[M].北京：人民邮电出版社，2009，3.

[6]B.Douglas，Bembeim.微观经济学[M].北京：北京大学出版社，2010，1.

[7]梁艳.模糊线性回归模型的参数估计[D].宁夏大学，2006，3.

[8]胡良剑，宗云南.模糊数据的线性回归模型[J].模糊系统与数学，2002，16（1）：87-95.

[9]许若宁.拟合模糊观测数据的线性回归模型[J].纯粹数学与应用数学，1997（13）：37-43.

[10]许若宁.带模糊回归参数的线性回归模型[J].模糊系统与数学，1998，12（2）：70-77.

第3篇：弹性函数的经济学意义范文

内容摘要：本文通过测算，指出陕西省1985-2008年能源消费对于经济增长的贡献不可忽视，其产出弹性为0.26663，对于经济增长的贡献率也在波动中不断增加，并且陕西省经济产出属于规模报酬递增型。

关键词：生产函数 产出弹性 贡献率 规模报酬

测定贡献率的常用方法是先确定生产函数， 再根据生产函数来测算进步率， 最后根据进步率和发展速度测定出贡献率。柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家保罗•道格拉斯（PaulH.Douglas）共同探讨投入和产出的关系时创造的，并以他们的名字命名的函数，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位，也是确定生产函数的最直接，并且也是最有效的方法。能源系统作为社会大系统的重要组成部分，为社会经济发展提供动力，在国民经济中的地位日益重要。因此，本文采用生产函数改进的三要素形式，在原有劳动和资本两要素生产要素投入中加入能源消费这一因素，建立陕西投入产出生产函数模型，计算能源消耗对陕西省GDP的贡献。

计量经济模型选择及数据处理

（一）计量经济模型选择及设定

能源消费与经济增长关系分析可在如下三要素生产函数的框架内进行：

Y=f（K，L，E）

其中Y为实际的GDP，L为劳动投入量，K为资本投入量，E为能源消耗量。在能源消费与经济增长关系分析中，以C-D生产函数模型最为典型。因此，本研究选择包含能源消费多要素C-D生产函数模型，假设资本K、劳动L和能源消耗E互相之间的替代弹性都为1，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：

Y=ALαKβEγ

式中：A表示除要素投入以外其它影响经济增长的因素，α为劳动产出弹性，β为资本产出弹性，γ为能源消耗产出弹性。

根据C-D函数性质：

Y(λL,λK,λE)=A(λL)α(λK)β(λE)γ=λα+β+γALαKβEγ

于是弹性系数的取值有三种情况：

当α+β+γ>1时，Y(λL,λK,λE)>λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)>λY(L,K,E)，形成规模报酬递增，即投入要素增加后，产出量以更大的比例增加。

当α+β+γ=1时，Y(λL,λK,λE)=λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)=λY(L,K,E)，形成规模报酬不变，即当所有投入要素增加若干倍时，产出量也增加相同的倍数。

当α+β+γ

其中：表示经济产出增长率；表示除要素投入以外其它影响经济增长的因素增长率；表示劳动力投入增长率；表示资本投入增长率；表示能源消费增长率。

于是三种投入要素对于经济增长的贡献率如下：

劳动力投入对经济增长的贡献率：

资本投入对经济增长的贡献率：

能源消费对经济增长的贡献率：

（二）数据来源及处理

研究中的数据通过陕西省统计年鉴取得，由于统计年鉴的限制，并且有些数据并不符合经济模型中的要求。因此研究中的数据序列取得及处理如下：

数据序列。由于陕西省统计年鉴中能源消耗有1978年、1980年及1985-2008年数据，因此，研究数据的年度数据序列取1985-2008年。

数据获取及货币指标转换处理。经济产出GDP和能源消耗量E直接从年鉴中获得相应的数据；劳动投入量L取年鉴中的就业人员数量；对于资本投入量取统计年鉴中的资本形成总额。由于GDP和资本投入量K为货币指标，因此将对这些货币指标以1978年为基点的GDP平减指数进行转换，将其转化为不变币值。进行以上处理后得到的数据序列如表1所示。

计量经济模型处理

（一）计量模型C-D函数参数估计

为了求出C-D函数 Y= ALαKβEγ中的参数值，对C-D函数两边取对数，可以得到：

LN（Y）=LN（A）+α*LN（L）+β*LN（K）+γ*LN（E）

利用Eviews对表1中的数据进行处理，得到有关参数估计结果如表2所示。

于是C-D 生产函数为：

LN（GDP）=-5.19926+0.79800*LN（L）+0.53659*LN（K）+0.26663*LN（E）

t＝ （4.296490）

（13.75337） （3.573791）

R2=0.995882 R2=0.995264

从表2所示的结果可以看出，回归系数α=0.79800，β=0.53659，γ=0.26663，回归系数的符号是合理的，同时符合经济意义，而且系数都通过了1%的显著性检验。

于是有：GDP=e-5.199264L0.7980K0.5366

E0.2666=0.002601 L0.7980K0.5366E0.2666

（二）回归系数约束检验

从上面的回归结果可以看出，C-D生产函数中劳动投入L、资本投资K和能源消耗E的回归系数的和为：

α+ β + γ=0.79800+0.53659+0.26663=

1.60122

即L、K和E的回归系数的和是大于1的，说明C-D生产函数并不满足规模报酬不变，而是形成规模报酬递增，即投入要素增加后，产出量可以以更大的比例增加。这一结论的验证过程为：

假设C-D生产函数中L、K和E的回归系数相加为1。利用Eviews进行检验，得到表3。

从表3中可以看到，P值很小，没有超过1%，所以可以拒绝原假设，即规模报酬不变不成立。

（三）L、K和E对GDP的贡献率

利用前面三种投入要素对于经济增长的贡献率，可以计算得到：1985-2008年陕西省资本、劳动力、能源对于经济增长的贡献率，如图1所示。从图中可以看出，陕西省能源消耗对经济增长的贡献在波动中不断增长；资本投入对陕西省经济的贡献较大，并且在较为剧烈的波动中呈现下降趋势，同时劳动投入对经济增长的贡献率比较低。

结论及建议

（一）重视能源消费对于经济增长的贡献

在陕西经济增长中，能源消费E产出弹性γ=0.26663，表明资本投入1％的增长，可以导致其GDP增长0.26663％。与劳动投入L和资本投入K产出弹性0.79800和0.53659相比，能源消费对于经济增长的贡献是不可忽视的。

（二）陕西省经济产出属于规模报酬递增型

由于陕西省C-D生产函数中劳动投入L、资本投资K和能源消耗E的弹性系数之和α+β+γ大于1，即陕西省经济产出属于规模报酬递增型。因此，陕西可以增加经济中的要素投入，以促进产出量更大的比例增加。

（三）重视能源节约且注重能源供给

陕西省能源消耗对于经济增长的贡献率在波动中不断增加，而资本投资对经济增长的贡献则不断下降，也预示着未来陕西经济增长中将会依赖更多的能源投入，由此，陕西经济增长中必须注重节约能源，并同时注重能源的供给。

参考文献：

1.林清泉.计量经济学.中国人民大学出版社，2006

2.李子奈，潘文卿.计量经济学.高等教育出版社，2008

3.曾胜.基于C-D模型分析我国能源消费结构与经济增长的关系.中国能源，2008.11

作者简介：

杨惠贤，女，1966年生，河南新安人，经济学硕士，西安石油大学经济管理学院副教授，硕士生导师。主要从事石油、天然气财务与会计问题研究。

董杰，男，1974年生，浙江宁波人，西安石油大学经济管理学院研究生。

第4篇：弹性函数的经济学意义范文

城市经济，简言之，就是以城市为发展空间，承载着资本、技术、劳动力、信息等发展要素的地区经济。纵观世界城市经济的发展现状，发达国家的城市经济主要是以现代服务业为主，以现代工业为辅的经济群落。而在我国，由于现代服务业发展的水平较低，其占GDP的比例还很小，因此我国的城市经济目前还处于以工业为主导的发展阶段。我国地大物博，人口众多，各地的发展历史和现状都不一样，这就决定了我国的城市经济发展的不平衡性和差异性。东南沿海和长三角地区、京津冀的城市，因为地缘的优势，往往在发展上捷足先登。不仅经济发展的总量大，而且经济运行的质量也高。相比之下，西部地区城市，囿于地理位置和发展基础的薄弱，在发展上先天不足，经济发展呈现着总量小、产业层次低、辐射作用小的特点，远远落后于东部城市。

从东西部城市之间在发展上存在的差距上看，主要体现在总量、资金、技术、规模四个方面。随着十的闭幕，东部城市群已进入到了一个新的发展阶段，正在积蓄力量，为打造中国的经济的升级版而跃跃欲试。这对于相对落后的西部城市也是一个利好的消息，因为中国经济已经不是各自为正的经济体系，它的互相融合性和辐射性的特点，为西部城市吸收东部城市的资金和技术提供了可能。

中华人民共和国建立后，在大力发展原有城市经济建设的同时，又新建了一批工商业城市。到1985年，全国设市建制的城市达到324个，其城市总人口（不包括市辖县）达到21228万。城市经济在整个国民经济中占有极其重要的地位，并发挥着日益重要的作用。在中国，城市经济和农村经济的关系发生了根本变化。城市以先进的技术装备武装农村，推动广大农村的现代化进程，农村则以自己的农副产品供应城市，支持城市的社会主义建设。城乡之间建立了平等互利的经济联系，走上了共同繁荣的道路。

二、利用CES对城市经济进行建模

CES经济分析模式的引入是经济学微观化的一个重要尝试。它的现实意义是，把缤纷杂芜的经济乱象通过几个集合的数字的模拟分析，抽丝剥茧般的剖析了一个城市经济体的概况。这种剖析，对城市经济的发展具有很好的借鉴作用。除此而外CES还对城市经济具有建模意义。

通过其数字的具体分析，可以对一个城市的增长模式有一个大概的了解，这对于不断修正城市经济发展的策略具有指导意义。应该看到，城市建设具有外部性,除了直接拉动经济增长,还存在对经济增长的间接效应,而综合测定城市建设投资拉动城市经济增长,需要把建设投资对经济增长的直接作用与由投资引起的消费增长进而对经济增长的间接贡献结合起来。如果把城市看成一个综合性的生产单位,它是通过生产要素的投人,最终创造出产值。人们通常用C-D生产函数分析投人产出效益。但是目前没有城市建设投资所创造的全部产出价值量的统计资料,C-D函数也无法从总产出中分离出建设投资的份额。为此,考虑采用二级生产函数的形式来克服上述困难。1928年美国经济学家道格拉斯与数学家柯布合作,提出了著名的C-D生产函数。年中又和四位学者在此基础上,提出常数替代弹性,C-D生产函数模型,简称CES。在其中,不同研究对象,或同一对象不同的样本区间,其要素替代弹性不同,所以,比C-D生产函数更接近实际。在生产函数中,如果替代参数的估计值等于,则要素替代弹性的估计值为,此时生产函数退化为C-D生产函数。根据CES生产函数,在1967年提出了二级生产函数理论。二级生产函数理论，是对CES一级生产函数理论的补充和深化。

这种分析模式将使对经济分析的结果变得更加明晰和透彻。按照这一分析模式，我们就会把城市看作一定空间地域上的生产单位,通过资源投人,最终得到产出GDP。假设城市的产出GDP是由投人的资本和劳动力生产要素所形成,为研究需要和计算简便,将城市土地也看作一种资本。建立城市建设投资的二级CES生产函数。模型所包含变量和参数的含义如下K:城市的年末固定资产净值价城市非建设固定资产投资年末形成的资产净值凡城市的建设固定资产投资年末形成的资产净值。L:城市的年末社会劳动者人数城市的年末非建设社会劳动者人数,城市的年末建设社会劳动者人数。由以上的具体举例，使我们看到，在我国经济发展的单元中，东部城市群主要是依靠科技进步不断寻求经济快速增长，从它的增长特点上来看，我们可以判定这个经济单元的经济增长方式已经走过了外延式粗放型经济发展模式，现在已经走上了技术密集型依靠内涵挖潜的发展轨道。而中部城市在依靠科技增长的因素也在加大，但与东部相比，还存在着较大差距。与东、中部相比，西部城市科技对经济贡献的比例是最小的。西部城市受资金、技术、环境的影响，在发展上还沿袭着传统做法，就是依靠资本注入和廉价的劳动力来发展经济，所以，他们的发展形态还处于依靠外延扩大再生产阶段。

三、结论

第5篇：弹性函数的经济学意义范文

[关键词] 需求函数 需求价格弹性 收益a

影响需求原因很多，但价格是一个决定性的因素，受需求函数的约制，价格的改变必引起需求量的改变，而需求量的改变又会引起收益变化，商家经常想通过价格的调节来增加收益，或转嫁税收。而提价或降价都可能要冒减少收益的风险。为了有的放矢的减少风险，就要充分考虑该商品在市场的需求价格的弹性。

一、需求价格弹性的概念

设市场上某商品的需求量是价格的函数，即，当价格在某处取得增量时，需求量相应取得增量，称与为绝对增量，而称和为相对增量。如果需求函数可导，但当时，极限存在，则称为当价格为时需求量对价格的弹性，可记为，即

说明：因为价格的增长将引起需求量减少，需求函数为减函数,即,为了用正数表示需求弹性，故在定义式增加“一”号。

由得知需求价格弹性是需求量变动的百分比与价格变动的百分比之间的比率。即在点时当价格提高或下降1%时，需求函数减少或增长，所以需求价格弹性不仅与每单位价格变动所引起的需求量的变动有关，而且与价及需求量的初始状态有关。

二、需求价格弹性分类

当时，需求完全无弹性，无论商品价格变动多少消费者需求量不变。

当时需求缺乏弹性，价格变动一个百分点需求量变动小于一个百分点需求量相对价格不敏感。

当时需求为单位弹性，价格变动一个百分点需求量变动超过一个百分点，需求量的变动相应价格的变动更为明显。

当时需求为无限弹性，价格轻微变动就会导致需求量急剧变动。

三、需求价格弹性的计算

在计算需求价格弹性时，根据不同条件和不同要求，往往采用不同计算方法，下面分三种情况分别说明：

1.需求函数当价格由变到时，需求由变到，则在价格变到上的平均弹性为:,当很小时或不需要精确计算时，往往用平均弹性近似代替点弹性。

即需求变化率/价格变化率，借助价格变化率和需求变化率就可求出需求价格弹性，这种做法的好处是不需要知道需求函数，只需价格需求量的百分比。

例1 某商品的价格由每台500元降到每台450元时，每周的销售量在原来1000台的基础上增加了500台，求该商品的需求弹性。

解：

因，需求富有弹性，故降低价格可使总收益增加。另外，上述需求价格弹性又是需求函数的相对变化率，即

可借助价格变化率和需求量变化率求出需求价格弹性。

例2 某商品滞销，准备以降价扩大销路。如果要求以10%的代价下调价格，换回销售量增加15%；20%，求该产品的需求弹性变化范围。

解:

从而看出该产品的需求弹性在1.5∶2之间爱你，且，需求富有弹性，所以该方案可以使总收益增加。

这种以平均弹性代替点弹性的做法是不需要知道需求函数的，只要知道两点的价格和需求量的变化百分比即可。但当价格发生很大变化时，就随和值的不同变化幅度较大，就不能很好的反映点的弹性。

2.点需求价格弹性公式

该公式是由平均弹性经极限过程而来，利用该公式计算需求弹性，必须知道需求函数和和的初始值。

例3 设每天从甲地到乙地飞机票的需求量是

其中 是票价。

(1)求需求价格弹性；

(2)票价定为何值时，航空公司的收益最大？

解：(1)由于，故需求弹性为

(2)令，得=600（元）。

从上式分析，当0＜＜600时，

3.弧弹性公式

需求曲线对于价格的上升和下降，其弹性值应一致，但当价格和需求量的基期值选取不同时，将导致弹性值不一致。为了解决这一矛盾，使价格上升和下降的弹性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧弹性公式：

，其中1、1是基期的价格与需求量。2、2是终期的价格与需求量。用弧弹性公式比用变动百分比计算弹性更常用，是目前通用的一种弹性计算公式，经济学中常用它。

四、需求价格弹性对收益的影响

因为收益函数：

边际收益函数：，

由此得下列结论：

1.当时，，R递减需求富有弹性，降价使收益增多反之升价使收益减少；

2.当时，，R不变，需求为单位弹性时价格变化对收益不影响；

3.当时，，R递减需求缺乏弹性，升价反尔使收益增多降价使收益减少；

同理，若需求函数为，则收益边际收益。

由此得下列结论：

(1)当η＞1时，需求富有弹性,R增函数，需求量扩大使收益增多，需求量减少收益减少。

(2)当η=1时，需求不变弹性,R常数函数，收益不因需求量改变。

(3)当η

综上所述,收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。只考虑通过调整价格增加总收入是不科学的,要仔细研究商品的需求弹性,盲目的提价或降价很可能会造成损失。

特别地，当需求函数为，则是线性的。

总收益为

边际收益为

需求弹性为

则η的取值依赖于的大小：

(1)当时，，有弹性；

(2)当时，，不变弹性；

(3)当时，，无弹性。

在商业实践中，对于需求富有弹性的商品可以实行低定价或采用降价策略，这就是薄利多销。“薄利”是价格低，每一单位产品利润低，但销得多收益大，利润量大。因此降价策略适用于富有弹性的物品，但是对于需求缺乏弹性的商品，不能实行低定价，也不能降价出售，降价反而使总收益减少。

参考文献：

[1]高鸿业:西方经济学[M].北京:中国经济出版社，1998

第6篇：弹性函数的经济学意义范文

一、数学与经济学分析

社会不断发展的过程中，人们将生产生活中的经验不断总结，最终形成了数学定义和经济性定义，并且这两个定义间存在一定联系。数学产生于现实生活，当生活经济领域遇到难以解决的问题时，这时高等数学能运用自身的理论知识?槲侍馓峁┮?导，进而产生了经济学，像金融学科、信息学科、财政学科、统计学科以及会计学科等。上述学科均与数学有直接关系，经济领域中涉及的计算问题，需要实用的高等数学方法来解决。社会进步的同时，数学与经济学互相影响、互相作用，高等数学在经济领域取得了较高的应用价值[1]。

二、经济领域中应用高等数学方法的意义

首先，经济领域进行量的统计中应用数学方法，能够将大量的统计数据有序化，能够提高统计的准确率和速度。经济领域中进行工资核算、工厂销量、人口普查以及升学率等统计计算时，需要应用高等数学这一工具参与计算。其次，在统计量的基础上，利用数学针对量的结果全面分析，例如，计算金融机构利息、产业净利润等。然后，高等数学方法能够在分析量的同时进行数值比较，通过计划数值和实际数值对比，为接下来的经济活动制定科学、合理决策。最后，经济领域中遇到新情况、发生新变化时，能够利用高等数学方法有针对性的进行政策、方案调整，为完成预期目标提出合理的决策[2]。

三、高等数学在经济领域中的具体应用

（一）函数知识、极限知识的应用

经济领域中经常涉及利息问题，企业为了获得较高的经济利润，可以通过扩大生产规模这一形式来谋取经济效益，但是在扩大生产的过程中，会涉及融资行为，然而融资伴随着一定风险，需要支付相应利息。利息是放贷者提供货币的最终目标，利息计算常以年或者月为单位，同时，利息有两种形式，第一种是单利，这也是民间借贷的常用形式，第二种是复利，它有又“利滚利”之称。例如，本金B=20000元，每月利率为2%，根据单利进行利息计算，则月利息即400元，则12个月，利息则是4800元。根据复利计算利息8%，年利率12月末的本利和为X=20000（1+8%），24月末的本利和为B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。当利息计算时间继续减少，根据极限知识可知复利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。

（二）导数知识的应用

社会不断进步的同时，科技、经济水平不断提高，经济领域中应用高等导数知识将经济问题有效解决，运用导数知识分析经济成本、经济利润等边际问题，能够为企业发展提供科学决策依据。例如，某厂总成本A是产量M的函数A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，当M为4万件时，利用弹性分析以及最值分析，分析企业是否需要继续增加产量，这时总成本为A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，计算后可知，总成本约为2031（万元）。平均成本为2031/4=507（元/件），边际成本为120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，结果约为120（元/件）。将平均成本和边际成本进行对比分析，企业可以适当扩大产品生产数量，但是企业的利润最大值是一定的，进而企业不能无限度的扩大生产量，则企业最大利润是边际从成本与边际收益持平。

（三）定积分的应用

商品需求函数和供给函数是价格L的函数，在分析这类问题时，经常用反函数表示这种关系，其中，需求函数：L=W（N）；供给函数：L=F（N）。影响供给和需求的因素较多，价格能够在其中起到重要的决定性作用，当商品价格上涨时，二者会相应增加，反之，当商品价格下降时，二者同样会相应减少，从中能够看出，W（N）和F（N）的函数性质为单调递增或递减，图像中二者的焦点在经济领域中被成为供需平衡点，此时价格被称为平衡价格。在实际的商品经济中，商品生产者和商品消费者，二者间的关系是对立、统一的。商品价格战开始时，商品生产者剩余会减少，，从商品消费者的立场出发，生产者剩余越少更能迎合消费者需要，但是商品生产者希望能够通过有效策略减少消费者剩余。在单一的商品市场竞争中，消费者剩余和生产者剩余之间的矛盾关系能够在市场作用下自行调节，然而这就是供给和需求平衡的点。此时，双方利益能够实现均等，如果未出现供需平衡点时，这时极易产生消费者无消费欲望、生产者无生产热情等现象。

第7篇：弹性函数的经济学意义范文

关键词：四要素模型；人力资本；经济增长

中图分类号：F24文献标识码：A文章编号：1672-3309（2009）02-0023-03

影响经济增长的因素有很多，而近年来人力资本这个因素越来越受到国内外学者的关注。长春市是吉林省的省会城市，如果以人均受教育年限来度量其人力资本存量，长春市拥有相对较高的人力资本存量。但是，长春市的人力资本是否为其经济的增长做出了应有的贡献呢？本文将以长春市2000~2007年的相关数据为基础来对这个问题进行探讨。

一、模型的设定及相关说明

（一）模型说明

柯布――道格拉斯生产函数是现代经济增长实证分析的基础，该函数包括3个变量即Y（生产过程中的产出量）、K（物质资本投入）、L（劳动力投入），除此之外，函数中还包括一个A（技术水平参数）。柯布――道格拉斯生产函数的具体公式如下：

Y=AKαLβ①

公式①中的α和β分别表示物质资本投入与劳动力投入的产出弹性。自20世纪90年代舒尔茨提出人力资本的概念以来，国内外众多的经济学家就把人力资本作为一个因素纳入到了经济增长的模型中。柯布――道格拉斯生产函数因此演变成了现在的四要素生产函数：

Y=AKαLβHγ②

公式②中，Y代表产出，K代表资本投入，L代表劳动力投入，H代表人力资本投入，A代表技术进步，α代表资本的产出弹性系数，β代表劳动力的产出弹性系数，γ代表人力资本的产出弹性系数。本文的研究就是站在四要素生产函数的基础上进行的。

（二）数据的度量

本研究所采用的数据来自2001~2008年的《长春统计年鉴》，资料的准确性和可靠性都非常高，可以在很大程度上保证分析的客观性和科学性。

产出指标用地区生产总值表示，选择地区生产总值有两个原因，第一是地区生产总值可以清晰地反映一个地区的经济发展规模；第二是数据比较容易获得。

资本投入指标，本文采用固定资本投资总额表示。长春市固定资本投资总额包括基本建设、更新改造、其他投资、房地产投资、城镇私人建房、农村集体和农村私人建房7个部分，基本上包括了资本投入的全部内容。

劳动力投入用长春市历年从业人员数表示，从业人员数量可以在很大程度上表示地区在劳动力数量方面的投入。

人力资本投入指标，本文采用从业人员平均受教育年限来表示，从业人员平均受教育年限相对于从业人员数量来说是一个倾向于表示地区在劳动力投入质量方面的指标。受教育年限法是一种度量人力资本存量的方法，是学术界研究中最常用的一种方法。

二、数据的分析及解释

（一）相关数据

本研究中用来度量各个变量的数据都来自《长春统计年鉴》，具体内容如下表所示。

资料来源：《长春统计年鉴》整理得出

由于四要素生产函数是幂函数形式的，属于非线性方程，因此，在正式进行回归之前要先将其转化为线性方程。对公式②两边同时取对数得：

lnY=lnA+αlnK+βlnL+γlnH③

令Y′=lnY，A′=lnA，K′=lnK，L′=lnL，H′=lnH

则方程③转化为线性回归方程：

Y′=A′+αK′+βL′+γH′④

此时用于研究的数据也要做出相应的变形，本文得出了一组新的数据，如下：

资料来源：表1数据经过SPSS统计软件变形得出

（二）回归分析

本项目小组选择使用SPSS统计分析软件来对表2中的数据做回归分析，为了保证统计分析的严谨性，我们分析的第一步是先做出产出、资本投入、劳动力投入和人力资本投入这4个变量的重叠散点图，以此来观察变量之间的趋势。在散点图中我们发现，产出与资本投入、产出与劳动力投入以及产出与人力资本投入之间都呈现出了很好的线性关系，因此该方程可以通过多重线性回归来计算变量的弹性系数。分析的第二步就是对表2中的数据做多重线性回归，回归结果如下：

根据上表我们可以得出一个回归方程如下：

Y′= -21.272+0.343K′+0.085L′+0.642H′⑤

从方程中可以看出3个自变量的标准化系数分别为0.343、0.085和0.642，t值分别为2.219、2.091和4.030。虽然回归方程整体的复相关系数R2（0.996），调整后的判别系数AR2（0.994）以及F统计量（376.141）都很高，而且方程的显著性水平只有0.000小于0.01，也就是说回归方程整体具有非常好的统计意义。但是在3个变量的系数方面，劳动力投入与资本投入的显著性水平高于0.05，没有通过检验，而且3个变量的t值都太小，常数项部分又出现了负值，说明在技术进步对经济增长的作用上出现了负弹性的问题。因此公式⑤不可取，必须对原公式进行修改，本研究的第一个模型是在无限制条件的背景下设立的，那么，下面将对模型设立一个约束条件即β+γ=1。经过再次拟合本项目小组得到一个新的回归方程如下：

Y′= 0.056+0.512K′+0.248L′+0.752H′⑥

经过第二次拟合后，回归方程整体的复相关系数R2为0.972，判别系数AR2为0.961， F统计量为86.748，显著性水平为0.000，说明回归方程的拟合效果非常好。除此之外，常数项的弹性系数为正，资本投入和劳动力投入的显著性水平分别为0.000和0.040，都通过了0.05的显著性检验。所以回归方程成立，α、β、γ这3个弹性系数可以表明资本投入、劳动力投入和人力资本投入对经济增长的贡献。

（三）结果解释

从回归分析的结果，我们可以看出，物质资本的产出弹性为0.512，劳动力的产出弹性为0.248，而人力资本的产出弹性则高达0.752。这些数字说明，这3个变量对长春市GDP增长的贡献。长春市人力资本的产出弹性最大，说明人力资本对长春市经济增长的贡献最大，是拉动经济发展的第一因素。物质资本的产出弹性略低于人力资本，但高于劳动力投入的产出弹性，因此，物质资本对经济发展的贡献居于第二位，而劳动力投入对经济的贡献最小。这说明为社会创造最大财富的是凝结在劳动者身上的知识与技能，保证地区发展的是知识。长春市的经济增长已经正式从粗放型迈向集约型，这使长春市拥有了很好的发展前景。

上面是从一个绝对的角度对回归结果进行的分析，为了分析的全面性，本项目小组又从相对角度对长春市经济发展的回归结果进行了分析。本小组选择了北京、上海和广州3个目标城市，对他们的经济发展做了相同的分析。分析结果显示上海的人力资本产出弹性最大，其次为北京，最后是广州，上海的人力资本产出弹性略高于长春市。除此之外，我们还与全国的平均数值进行对比，长春市人力资本的产出弹性高于全国平均水平，但和一些发达城市相比还存在差距。

综上所述，人力资本是长春市拉动经济发展的第一要素，但长春市人力资本的发展还存在很大的提升空间，因此，应提高对人力资本发展的重视程度，有针对性地提出提升长春市人力资本水平的对策建议。

三、长春市发展人力资本的对策建议

（一）通过“外联内引”吸引人才

通过“外联内引”吸引人才，是指通过资本、技术和项目的引进，来吸引人才。这一方法是中国人民大学经济学博士李志江在其《人才资源的经济学分析》一书中提出的。李志江指出，“外联”是与区域外甚至国外企业或企业集团联合兴办、改造企业，充分利用国内外知名企业的无形资产搞活本地企业的生产经营，并以此吸引人才。“内引”是指开发要素市场，引进国内外资本、技术、设备、项目等。长春市应该采用“外联内引”的方式激活经济，以吸引大量人才。

（二）推进人力资本的市场化开发和配置

在开发地区人力资本时，要以市场为导向，重点解决人力资本开发过程中政府行为与市场行为脱节的问题。要明确市场对人力资本的需求，根据经济发展及产业结构调整的需要来培养人才。高校在地区人力资本开发过程中起着至关重要的作用，因此，高校在核心专业和优势学科的设置上必须充分考虑市场的需要，为社会提供满足知识经济发展的高素质人才。总之，地区人力资本的开发必须考虑到市场的需要，才能及时为市场填补人才空缺。

（三）加大人力资本投资力度

古典经济学家的资本深化理论指出，物质资本的边际产出将逐渐下降，而与其对应的人力资本的边际产出将逐渐上升。因此，要推动长春市经济更快、更好的发展，就需要在保持物质资本投资适度增长的同时，逐渐地将投资重点向人力资本转移。而在加大人力资本投资的同时又必须注意两方面问题，即投资主体和投资领域。应拓宽人力资本投资渠道。在以往，政府财政性教育支出是长春市人力资本投资的主要渠道。但是仅仅靠政府的投资来推动长春市人力资本的发展是远远不够的。因此，长春市应该建立起政府、社会、企业和个人相结合的人力资本投资模式。同时，还要优化人力资本投资结构。人力资本投资可以分为教育投资、培训投资、健康投资和迁移与流动投资四方面。长春市在进行人力资本投资时应兼顾这4个方面，并计算出最佳的投资比例，以求得到最大的产出。

参考文献:

［1］ 徐迎春、张建伟、刘泽.中国人力资本与经济增长关系的实证研究[J].中国成人教育，2005，（04）.

［2］ 李忠强、黄治华、高宇宁.人力资本、人力资本不平等与地区经济增长：一个实证研究[J].中国人口科学，2005(增刊).

［3］ 李志江.人才资源的经济学分析：中国欠发达地区人才资源开发与利用实证分析[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

第8篇：弹性函数的经济学意义范文

二    ——二       学年第     学期

教师姓名

授课班级

学生总数

职称

课程名称

微积分

周学时

6

上课地点

实验地点

总学时

108

 

教研室主任签名：                  学院领导签名：

日

期

①

周次②

课次

③

计划教学内容

讲课时数及内容提要（章节）④

实验时数及内容提要⑤

课堂作业、讨论、考试测验时数及内容提要⑥

1

第一章  函数

§1.1 函数的概念及其基本性质

几何及其运算,实数的绝对值,区间与邻域,函数的概念,复合函数和反函数,函数的基本性质

练习册相关习题

2

§1.2 初等函数

基本初等函数,初等函数

练习册相关习题

3

§1.3 经济学中常见的函数

成本函数,收益函数,利润函数,需求函数与供给函数

练习册相关习题

4

习题课

5

第二章   极限与连续

§2.1 数列的极限

数列的概念，数列极限的概念,数列极限的性质及收敛准则

练习册相关习题

6

§2.2函数的极限

函数的极限概念及性质和性质

练习册相关习题

7

§2.3无穷大量与无穷小量

无穷大量与无穷小量

练习册相关习题

8

§2.4函数极限的运算

极限的运算法则、复合函数的极限

练习册相关习题

9

§2.5两个重要极限

两个重要极限

练习册相关习题

10

§2.6无穷小量的比较和极限在经济学中的应用

无穷小量的比较、等价的无穷小量的性质，极限在经济学中的应用

练习册相关习题

11

§2.7函数的连续性

函数的连续性概念，间断点，函数连续性的性质,初等函数的连续性

练习册相关习题

12

§2.8闭区间上连续函数的性质

最值定理,零点定理,介值定理

练习册相关习题

13

习题课

14

第三章导数与微分

§3.1导数的概念

导数的引入、定义、几何意义，可导与连续的关系

练习册相关习题

15

§3.2求导法则(一)

导数的四则运算、复合函数求导法则、反函数求导法则、基本导数公式,

练习册相关习题

16

§3.2求导法则(二)

隐函数的求导法则、取对数求导法则、参数方程求导法则

练习册相关习题

17

§3.3高阶导数

高阶导数的概念及运算

练习册相关习题

18

§3.4微分及其运算

微分的概念、微分与可导的关系、微分的几何意义、复合函数的微分及微分公式

练习册相关习题

19

§3.5导数与微分在经济学中的应用

边际分析、弹性分析、增长率

练习册相关习题

20

习题课

21

第四章   微分中值定理与导数的应用

§4.1微分中值定理

三个中值定理

练习册相关习题

22

§4.2洛必达法则

洛必达法则的各种形式及应用

练习册相关习题

23

§4.4函数的单调性与极值

函数的单调性、函数的极值

练习册相关习题

24

§4.5最优化问题

闭区间上函数的最值、经济学中的最优化问题

练习册相关习题

25

§4.6函数的凹凸性和曲线的拐点及渐近线

函数的凹凸性、曲线的拐点、渐近线，函数图象的描绘

练习册相关习题

26

习题课

27

第五章不定积分

§5.1不定积分的概念与性质

原函数、不定积分及其性质、基本积分表

练习册相关习题

28

§5.2换元积分法(一)

第一类类换元积分法

练习册相关习题

29

§5.2换元积分法(二)

第二类换元积分法

练习册相关习题

30

§5.3分部积分法

分部积分法

练习册相关习题

31

§5.4 几种特殊类型函数的积分

有理函数的积分、三角函数有理式的积分

练习册相关习题

32

习题课

33

第六章定积分

§6.1定积分的概念

定积分问题举例、定积分定义、几何意义、性质

练习册相关习题

34

§6.2微积分的基本公式

微积分的基本公式

练习册相关习题

35

§6.3定积分的换元积分法(一)

定积分的换元积分法

练习册相关习题

36

§6.3定积分的换元积分法(二))

定积分的换元积分法

练习册相关习题

37

§6.4 定积分的分部积分法

定积分分部积分法

练习册相关习题

38

§6.5定积分的应用

定积分的应用

练习册相关习题

39

§6.6反常积分

反常积分的概念及计算

练习册相关习题

40

习题课

41

第八章多元函数微积分

§8.1多元函数的概念

多元函数的概念

练习册相关习题

42

§8.2二元函数的极限与连续

二元函数的极限与连

练习册相关习题

43

§8.3偏导数与全微分

偏导数与全微分

练习册相关习题

44

§8.4 多元复合函数与隐函数微分法

多元复合函数与隐函数微分法

练习册相关习题

45

§8.5高阶偏导数

高阶偏导数

练习册相关习题

46

§8.6偏导数的应用

一阶偏导数的应用、多元函数的极值及其应用

练习册相关习题

47

§8.7 二重积分（一）

二重积分的概念、二重积分的性质

练习册相关习题

48

§8.7 二重积分（二）

二重积分的计算

练习册相关习题

49

习题课

50

总复习

51

总复习

52

总复习

53

总复习

54

总复习

备注： 1.本表学期初填写,每门课程一式二份,一份留授课教师作为教学依据,一份留院部备查。

2.本表经1教研室讨论通过,教研室主任和学院领导批准后执行。                           

第9篇：弹性函数的经济学意义范文

关键词：公共支出；比例；两部门模型

一般来讲，根据用途的不同，政府公共支出可以分为三种类型：政府直接为经济行为人提品和服务，例如图书馆、公园、博物馆以及政府机构的公共服务等等，被称为消费性公共支出；政府提供道路、通讯等基础设施以及投资教育、R&D研发活动等等，被称为生产性公共支出；政府通过社会保障体系，以养老金、失业救济、医疗保险等方式对有需要的个人或家庭进行补贴，被称为转移支付支出。与消费性公共支出相比，政府的转移支付支出更多的是通过货币形式实现的，但是由于政府转移支付与消费性公共支出都可以直接提高居民的效用水平，因此可以将政府转移支付归入消费性公共支出。这样政府公共支出就可以分为两大类，消费性公共支出和生产性公共支出。由于消费性公共支出在研究假定中一般只进入效用函数，因此不在本文的研究范围内。

一、文献综述

沿着Romer（1986）、Lucas（1988）的思路，很多学者从外部性是否存在的角度来探讨公共支出与经济增长的关系。Barro（1990）引入了一个新的研究框架，将Aschauer（1988）提出的思想具体化，把公共部门整合到一个规模报酬不变的生产函数中，认为，由于公共支出具有非竞争性和非排他性的公共产品特征，因此公共支出具有外部性，这种外部性导致分散经济的私人增长率是次优的。同时，他将公共支出形成的公共服务作为私人厂商生产的一种投入，并假定生产函数是规模报酬不变的，私人投资是报酬递减的，而公共支出是靠比例税融资的。利用这一模型，Barro发现，在 Cobb－Douglas生产函数形式下，使得长期经济增长率最大化的公共支出占国民收入的比例（τ）应该等于公共支出的产出弹性（α），并且公共支出占国民收入的比例与长期经济增长率之间存在着非单调关系。

以Barro（1990）的研究为起点，一些经济学家对公共支出和经济增长的关系进行了进一步的考察，Barro和Sala－I－Martin（1992）进一步拓展了Barro（1990）的模型，将公共服务区分为三种类型：公共提供的私人产品，具有竞争性和排他性；公共提供的公共产品，具有非竞争性和非排他性；带有拥挤性质的公共产品，具有竞争性和部分的非排他性。并且考察了在不同性质的公共产品条件下，不同的财政税收政策的优劣。Futagami、Morita和Shibata（1993）沿着Barro（1990）的思路提出了一个带有公共资本的内生增长模型，他们认为，Barro（1990）实际上是将作为一种生产性投入的公共支出视为一种公共服务流量，而更为普遍的是假定公共资本存量而不是公共服务流量进入生产函数，如许多公共基础设施――高速公路、机场、电力通讯设施等都是存量。一些经验研究也支持了公共资本在私人生产中的重要性。由于模型中有私人资本存量和公共资本存量两个状态变量，因此与Barro的模型相比，Futagami－Morita－Shibata模型出现了转移动态。他们进一步对转移动态路径进行了研究。Ghosh和Roy（2002）则将Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型结合起来，把公共资本存量和公共服务流量同时纳入到生产函数中，给出了一个一般的模型，指出Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型都是Ghosh－Roy模型的特例，对最优经济增长率以及资源在消费、公共服务的提供、公共投资和私人投资上的分配进行了考察，并探讨了公共支出在公共服务提供和公共资本积累之间的最优分配。

Devarajan、Swaroop和Zou（1996）从公共支出结构的角度考察了不同类型的公共支出对于经济增长的影响，他们在Barro模型的基础上将公共支出划分为生产性公共支出和非生产性公共支出，并且得出了公共支出结构的变化可能导致经济更高稳态增长率所依赖的条件，这一条件不仅依赖于不同类型公共支出的物质生产力，而且依赖于公共支出在不同类型之间的初始分配。他们进一步利用43个发展中国家20年的数据考察了公共支出的不同类型与经济增长的关系，得出了令人惊讶的结论：公共支出中现金支出份额的增长有明显的正的增长效应，而公共支出中资本类型支出份额与人均收入增长负相关。他们认为，造成这一结果的原因在于类似公共投资一类的生产性公共支出如果过度，就会变成非生产性的。这一结果表明许多欠发达的发展中国家过度重视了公共资本支出而忽视了现金支出，前者意味着大量公有企业的出现，后者意味着对于社会保障的支出不足。Glomm和Ravikumar（1997）进一步把生产性公共支出分成两类：一类是作为生产性投入进入最终产品的支出，如对于道路、机场、港口以及公共研究部门等基础设施的支出；另一类则是可以提高生产技术水平的支出，最典型的是政府对教育的公共支出。Eicher和Turnovsky（1999）给出了一个一般的非规模增长模型，认为，对于公共支出与经济增长关系的进一步考察应该是在一个非规模增长模型中进行。

二、模型及其结论

1.模型基本假定

本文在Eicher和Turnosky（1999）的分析框架内引入了生产性公共支出，认为生产性公共支出应该作为一种类似于劳动、资本的要素投入进入生产函数。原因在于：一方面，随着市场规模的不断扩大，专业分工日益深化，一种产品的生产和销售已不仅仅局限在某一个厂商或者某一个狭小区域，这样在一种产品的生产和销售过程中，用于运输、通信联络等方面的成本比重不断增加；另一方面，运输、通信联络等活动所使用的公共基础设施均来自于生产性公共支出的投资，因此生产性支出已经成为生产活动中不可缺少的要素，从而能够进入生产函数。

假定整个经济只生产两种产品――最终产品和新技术。其中，生产最终产品需要四种要素投入：社会技术存量、劳动、物质资本以及生产性公共支出，因此最终产品的总量生产函数形式为：

其中：Y表示最终产品的产出总量；A表示社会技术存量；K表示物质资本存量；N表示人口（劳动力）数量，我们假定人口增长率为N・N=n，保持不变；G表示生产性公共支出；θ、ψ、χ分别表示劳动、资本和生产性公共支出投入到最终产品生产部门的比例。

为了方便起见，假定经济中不存在折旧，全部最终产出中用于总消费以外的部分全部用于物质资本积累，即：

与物质资本相对应，新技术作为一种公共产品由技术部门生产，技术部门生产函数为：

在这里，技术部门使用了与最终产品部门相同的四种要素投入：技术、劳动、资本以及生产性公共支出。1-θ，1-ψ，1-χ分别为劳动、资本和生产性公共支出投入到技术部门的比例。

2.模型

假设经济中两个部门生产函数均采用Cobb-Douglas函数形式，并且遵循很多内生增长文献的做法；χ为生产部门投入资本的比例，假设资本只进入最终产品生产部门，而技术生产部门不需要资本投入，即χ=1，ηk=0。假设两个部门都是规模报酬不变的，那么生产函数（1）、（3）转化为：

我们来考察一个中央计划问题，社会计划者的目标是使得经济中代表人效用最大化，目标函数为：

其中，c代表人均消费。效用函数采用了常用的替代弹性形式，跨期替代弹性为1γ>0，ρ为贴现率。

约束条件为：

所以,在规模报酬不变的条件下，有βA=βk，即=,根据产出弹性的定义，我们可以认为σN=ηN,其经济学含义可以解释为在假定所有经济行为人同质的条件下，同一劳动力无论是投入到最终产品生产部门还是技术生产部门，其贡献大小是相同的。因此，利用βA=βK和σN=ηN两个条件，我们可以将（14）式化减为，qaFσG

3.模型基本结论

上述结果与一般的经济学直觉是恰恰相反的，一般认为产出弹性越高，生产性公共支出的投入比例应该越高，从而实现产出最大化。究其原因，可能是由于我们在本文中所探讨的是一个中央计划问题，政府的目标是保证经济的稳态增长，因此ηGσG意味着私人资本对最终产品生产部门投资不足，为了保持经济的稳态增长，就要求政府提高最终产品生产部门生产性公共支出的投入比例；只有当ηG＝σG时，私人投资在两个部门是无差异的，此时政府无需调整生产性公共支出在最终产品部门和技术生产部门的分配比例来保证经济的稳态增长。因此，（15）式可以看作是政府调整生产性公共支出在不同部门投入比例的规则。

由此我们可以认为，政府对生产性公共支出在不同部门投入比例的选择，取决于生产性公共支出在不同部门产出弹性ηG和σG的比较。

三、结论

从以上分析可以看出，模型结果具有很强的实践意义，特别是对于我国政府公共支出政策的制定而言。在我国，由于政府主导型经济体制以及大量国有企业的存在，政府公共支出对于整个经济的长期稳定增长是至关重要的。生产性公共支出不仅提供交通、通讯等基础设施，以国有资本的形式直接投入生产，还投资教育和R&D研发部门等技术生产部门。这就需要我们制定合理的公共支出政策，在产品生产部门和技术生产部门有效地分配公共支出。

本文提出了政府在最终产品生产部门和技术生产部门分配生产性公共支出的基本规则。为了保证经济的长期稳定增长，这一分配比例的调整要取决于生产性公共支出在两个部门产出弹性大小的比较。例如，如果生产性公共支出在最终产品生产部门的产出弹性大于其在技术生产部门的产出弹性，就有可能出现最终产品生产部门较技术生产部门增长过快的问题，从而破坏经济的稳定增长，这就意味着随着生产性公共支出总量的增加，政府应该将更多的生产性公共支出投入到教育、R&D等技术生产部门，同时降低投入到最终产品生产部门生产性公共支出的比例，以保证两个部门的协调增长，不至于出现某个部门增长过快的情况，从而实现经济的长期稳定增长。

为了保持我国经济的持续健康发展，中央和各级地方政府必须合理分配生产性公共支出在最终产品生产部门和技术生产部门的分配比例，目前的情况下就是要加大教育和科学技术部门的投入，逐步摆脱粗放型的经济增长方式，从而促进国民经济的健康发展，促进社会主义和谐社会的建设。

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Study on the Public Expenditure in Constructing Harmonious Society

ZHANG Shuai1 LI Yanbing2

(1. School of Economics, RUC, Beijing 100872; 2.Information Center, Xinhua News Agency, Beijing 100803)

Abstract: This article discusses the relationship between productive public expenditure and long-term economic growth with a two-section growth model, and gets the following conclusion: the amount of input of government productive public expenditure depends on the comparison of the output elasticity of different sectors. This conclusion provides a strong theoretical support to the construction of harmonious and innovative society and the mode of economic growth through the change of government public expenditure.