高中数学函数概念精选(九篇)

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第1篇：高中数学函数概念范文

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈a）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*x+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数（一）

一、映射：2.函数近代定义：例题练习

第2篇：高中数学函数概念范文

关键词：函数教学 教学衔接 初高中

函数是高中数学一个非常重要的知识，它贯穿整个高中，是高中数学的一个核心知识。其实，在初中学生就已经接触到了函数，比如一次、二次、正反比例函数在初中就已经学习了，在高中又学习了三角函数，幂函数，指数函数和对数函数等初等函数。函数是学生学习的一个重点，也是一个难点。下面作者就如何开展初高中函数概念教学谈谈自己的看法。

1初、高中函数概念的区别

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念定义不全。如函数的定义，对数函数的定义就是如此。死记硬背对数运算性质，不容易记而且容易记错，只有对对数概念深刻理解，在此基础上多加练习才能准确掌握对数运算性质。函数在中学数学学习中占据核心与主线的重要地位，也是学习高等数学的基础。在函数教学中初中学习只对函数的基本概念作了一些了解，但高中时对于基本函数的图像和性质、反函数、判断、证明、应用函数的三大特征（单调性、奇偶性、周期性），都有很大要求。

初中函数概念是以运动观点来描述的，它直观、感性，贴近生活，学生易于理解、接受；高中函数概念是以集合观点来描述的，它抽象、理性，不贴近生活，学生不易理解、接受。但两个概念的实质是一样的，如何实施两个概念之间的自然过渡是学好函数概念的关键。例如，初中是这样定义函数的：“设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于的x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”在这个定义中只提及数值之间的关系是一种对应关系，并没有说明是一个什么样的对应关系。其次是对x的取值没有说清楚，按照这个定义是无法解释y=1（x∈R）这样一个函数的。

2函数概念教学如何有效进行

2.1适当进行铺垫，注重函数概念教学的初次衔接

高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。寻找数学内容的衔接点，规划教学，教师应认真学习和比较初、高中数学课程标准及教材，全面了解初、高中数学知识体系，找出知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的断裂点，以使备课、讲课更加符合学生实际，避免让学生重复学习初中已讲授过、或者缺乏相关学习经验过分困难的知识。

2.2关注学生的心理变化，培养学生良好的学习习惯

高一新生的平均年龄处在16至18岁的青春期，同时，心理上也发生着微妙的变化，尤其是刚经历完中考的洗礼，无论是成功还是失败都已告一段落。有的为能考上理想的高中而兴奋不已，终于可以松口气了，有的因为考得不理想而沮丧，有种一切从头开始的愿望。然而，面对全新的一切又有种不知所措的感觉。特别是初、高中教学内容和教师的教学方法的不衔接，导致一些学生丧失了信心，现实与理想差距甚大，因而心理上容易出现各种问题。作为任课教师应及时发现和处理学生出现的不良心理状况。

另外，良好的学习习惯是学好高中数学的关键。许多高一新生认为只要课上认真听课，课下多做练习就足够了。因而他们缺乏以下几个方面良好的学习习惯。第一，阅读和理解的习惯。缺乏这种习惯的学生往往对课本内容比较陌生，对基础知识的理解不深刻。第二，练习和反思的习惯。有些学生不爱做练习更谈不上反思了，还有些学生练习做了很多，但缺少反思的习惯。第三，归纳和总结的习惯。很多学生忙于题海战术，不注重类型题的归纳和总结，学习效率低。

2.3对教法的建议

（1）丰富函数概念的形成过程，适当介绍函数发展历史

在我国中学的函数概念教学，在初中采用“变量说”，在高中采用“对应说”，这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序，也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性，这恰好体现了社会个体对函数的认知与人类认识函数的历史是一致的。但即便如此，学生形成和理解函数概念的水平仍旧很低。函数概念形成的曲折数学史和初中、高中、大学的数学教育相匹配，绝非是偶然的，而是数学教育与函数不断深化的必然规律。传统数学教材强调完美的逻辑，严密的推理，注重数学知识的传授，数学技能的训练，缺乏生气，学生淹没在成堆的定理、公式、法则中，使许多学生感到数学索然无味，难以引起学生的数学兴趣和学习的主动性。

（2）重视函数符号的教学和抽象逻辑思维能力的培养

函数符号的特征凝结了数学符号的特有特征：抽象性、概括性。函数符号的使用和理解，根本之处是要把握它表示的对象的内涵实质，而不是它的外在表现形式。学生对函数符号的理解是伴随这对函数概念理解的整个过程中的，而学生对函数符号语言的掌握情况是判断学生对函数概念掌握情况的有效信号。由于数学符号的抽象性，因此学生是往往会望而却步，畏惧三分，从而影响了学生学习数学的积极性。

总之，在众多研究函数教学的说明上我们认识到在函数部分教学时，应注重打好基础，对概念定义等抽象的理念要多向学生讲授，可以利用配合习题解答或证明等方式来让学生理解。不要堆积太多习题给学生，要让他们充分吸收函数知识而不是死记硬背。函数学习中要注意经典例题的讲解，通过经典例题，带动学生举一反三，摸清摸透知识点。而且通过例题的讲解，学生也比较好理解函数抽象的概念。最后就是要培养学生的自主学习能力和理解能力，每天布置适量习题，帮助巩固知识点和加深理解。通过上述论点，我认为加强学法指导，培养良好的学习习惯，多关注学生，多与学生交流，多鼓励表扬学生，以提高学生学习的自信心。教学时间上，向初中教学延伸，对初中数学知识进行适时适当的复习，这样有助于函数概念教学。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

第3篇：高中数学函数概念范文

（一）函数知识是个复杂的体系

函数概念包括两个本质属性（变量和对应法则）及一些非本质属性（如集合、定义域、值域等），还有函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。中学数学的函数就有对数函数、指数函数、三角函数、导函数和函数列（离散型函数）等多种类型。有了函数概念，方程、函数和不等式三者就得以联系和整合，函数知识已经构成了一个复杂的知识体系，成了中学数学的核心内容。因此，学生对函数概念的理解程度也将影响他们对函数有关知识的掌握程度。

（二）“变量”概念的复杂性和辩证性

函数涉及较多的子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等。其中，“变量”被当成不定义的原名而引入，是函数概念的本质属性。“变量”的关键在于“变”，而“变”在现实中与时、空相关，但数学中对时、空是没有定义的。

另外，数学中的“变量”与日常生活经验是有差异的。函数定义在初中和高中分别采用“变量说”和“对应说”。“变量”、“对应”并没有给出比较明确的定义。在日常生活中“变量”是变化的，是不确定的。而数学中的变量包括常量。正是由于日常的变量概念对学生的干扰，使很多学生认为“Y=2中Y的值不随x的变化而变化，所以它不是函数”。函数概念中变量的意义更具一般性，既可以作为数，也可以作为点、有形之物，甚至为无形的东西。在教学实践中，教师往往对变量概念的理解困难估计不足，课堂上只是给出变量（自变量、因变量）这个词汇，至于学生头脑中的变量概念是怎样的，很少顾及。如果学生不能很好地理解变量概念，就会影响他们对函数概念的理解。有的学生能认识到函数是一种单值对应，但还弄不清是谁对谁的单值对应（函数是函数值对自变量的单值对应），或是在变化了的不熟悉的函数表征形式中难以区分自变量和函数值。

（三）函数的表征形式特别丰富

函数主要的七种表征类型： ①解析式： 这是中学教材中最常见的，例如二次函数f(x)=x2-2x-3；②图象式；③表格式；④集合箭图式(如左图)；⑤函数机器式(如右图)；⑥序偶式：例如，f={(1,2),( 2,4),(3,6),(4,8)} ；⑦通俗语言式：例如，甲是乙的两倍再加上3。

这七种类型各自又有很多的变式，要都能正确识别的确是困难的。有时要求学生在符号语言、图形语言和文字语言之间进行灵活地转换，使抽象思维和形象思维结合起来，这对学生而言，更是一种思维上的挑战。另外，函数概念学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，而函数要求在符号语言与图形语言间进行适当地转换。

中学阶段的数学教学，传统上只是关注函数解析式表征形式的教学，同时它们的图象都是直线或光滑的曲线，只能用列表法表示的函数例子屈指可数。学生从未接触过“不光滑”的曲线，这样势必影响学生对函数概念的建构，导致学生在心理上建立起不恰当的概念表象。学生很容易把按某种对应法则理解为一种规则或规律甚至是一个等式或代数表达式。Vinner指出，在学校教学的函数概念，经常只是用它的一种表征形式，要么是代数符号形式要么只是图形形式，前者会导致学生把函数当作公式。

（四）函数符号的抽象性

函数概念的符号化表示是学习的难点，y=f(x)表示了一种广义的又是特殊的对应关系，其中每一个字母往往既是广义的，又是特定的。例如，f表示任意一个函数，但又是一个确定的函数，但这种含义学生仅从字母是难以看出的。学生不能通过符号“f”来想象对应法则的具体内容，即使f所表示的对应法则是确定的，学生也缺乏足够的为符号“f”建立起具体内容的经验基础；也不能通过x或y来想象定义域，值域到底是什么。总之，要付出比//等符号更多的思维操作。“f”的抽象性和隐蔽性，大大增加了函数的学习难度。

另外，在f(x)的定义中，“对于任意给定的x，都有唯一确定的y”，其中同时强调“任意”和“给定，这对学生的

早期理解是有障碍的。

（五）学生的思维发展

第4篇：高中数学函数概念范文

关键词：高中数学；函数定义；改革必要性；建议意义

一、改革函数定义的必要性

现行的高中数学教材[1]中函数的定义是这样的：“给定两个非空数集 和 ，如果按照某个对应关系 ，对于集合 中的任何一个数 ，在集合B中都存在唯一确定的数 与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合 上的函数，记作 ，或 ， .此时， 叫做自变量，集合 叫做函数的定义域，集合 叫做函数的值域.习惯上我们称 是 的函数.”在教学过程中，笔者对函数的这一定义经过仔细地研究之后发现，该定义存在着以下缺陷：第一，该定义中“把对应关系 叫做定义在 上的函数”这句话表达的意思不够准确.首先大家知道，函数应包括集合 和对应关系 这三部分，这三部分是一个统一的整体，它们合起来共同组成从集合 到集合 的函数；其次，这句话与该定义内容中的“记作 ”之间不能做到相互匹配.第二，该定义中函数的值域 与集合 之间有什么关系？在定义内容中没有给与明确的回答.第三，该定义语言叙述过于冗长、抽象不容易理解，经过调查，不少学生在学习了该定义内容之后很难体会到函数定义的实质.第四，该定义是建立在对应概念之上的，函数它是一种特殊的对应，但是在数学理论中，“对应”它是一个未加定义的概念，到底什么叫做对应？它包括哪几种类型？函数与对应相比，具体有何区别？有何联系？对这些问题如何回答，学生在心中始终是一个谜.尽管高中数学教材已经经历了多次改革，而且每一次在新编写高中数学教材时，对函数的定义都进行了不同程度的改进；也尽管函数定义的教学历来都是高中数学教学中公认的重点和难点，但是从教学的效果看，不容乐观.在抱怨学生没有抓住函数定义实质的同时，我们为何不静下心来做一些理性的思考？反思一下函数定义内容本身是否存在着内在的缺陷？所以，积极探索改革现行的高中数学教材中函数定义的内容，在数学理论的研究和实践中都具有重要的意义.

二、对函数定义的改革

（一）笔者结合自己的教学实践，对函数下定义的方式做了深入的研究之后发现，要给函数下一个学生容易接受的定义，就必须创造性的对数学理论中未加定义的“对应”这一概念给出它的定义和分类：

1、元素 与元素 对应的定义：设 是两个集合，从 中取出元素 ，从 中取出元素 ，组成一个有序元素对 ，叫做元素 与元素 对应.

2、从集合 到集合 的对应的定义：若对集合 中的每一个元素，按照某种对应关系 ，在集合 中都有与之对应的元素（一个，多个不限），则称从集合 到集合 的对应，记作对应 .

由对应 的定义可知： 中的元素都必须取到， 中的元素允许有剩余；集合 可以是数集、也可以是点集、或者是其它集合，它们可以相等也可以不等.

3、从集合 到集合 的对应的分类结果为：

（二）在对应分类结果的基础上，再给出函数的定义：

函数的定义：若集合 都是非空的数集，则把从集合 到集合 的对一对应 叫做从集合 到集合 的函数，记作函数 .

（三）在编写高中数学教材函数定义这一节的教学内容时，笔者认为完全可以删掉映射这一部分内容，只给出对应和函数的定义方可；也可以在学习了函数的定义之后，在对应分类结果的基础上给出映射如下的定义：我们把从集合 到集合 的对一对应叫做从集合 到集合 的映射，记作映射 .

（四）由上面新给出的对应、映射、函数的定义可以得到这三个概念之间的关系为：

用集合论的观点看这三个概念之间的关系为： .

三、改革后的函数定义在实践和理论中的重要意义

（一）突破了多年来高中数学函数概念教学的这一难点.本文中经过改革后的函数定义认为：函数实质上它是从非空数集 到非空数集 的对一对应.

（二）体现了“返璞归真”，努力揭示数学本质，数学应该面向全体学生的新课程理念.《普通高中数学课程标准（实验）》[2]指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”

总之，笔者认为，高中数学教材中函数的定义可以改革为：“若 都是非空的数集，则把集合 到集合 的对一对应 叫做从集合 到集合 的函数，记作函数 或函数 ， ， .习惯上我们称 是 的函数.”改进后的函数定义是建立在对一对应概念这块基石之上的，具体而不抽象，更切近于学生的认识水平，便于学生接受，巧妙的突破了多年来困扰高中数学函数概念教学的这一难点；体现了“返璞归真”，努力揭示数学本质，数学应该面向全体学生的新课程理念.这说明函数它和其它知识一样，产生于人类社会实践的需要，是从大量的实践现象中抽象出来的，它为人类的实践而服务；同时它本身也需要在实践中不断发展、完善，以便为人类更好的服务.

第5篇：高中数学函数概念范文

关键词：新课标；课程改革；大学数学；高中数学

随着我国基础教育改革的深入和《高中数学新课程标准》（以下简称新课标）的颁布和实施，我国已经实现了全国范围的新课标改革。2001年开始，大批新课标下的高中毕业生进入大学学习。他们的数学知识结构和过去相比有了很大的不同，如何从教学内容、教学方法等方面对大学数学课程进行调整，已经是大学数学教育界亟待解决的问题。本文以微积分教学为例，从教学内容的角度分析、比较，得出大学数学教学内容的改革建议。

一、高中数学新旧课标的变化

新课改后的高中数学在学习内容上变化较大。很多大学学习的重要概念都已编入新一轮的高中数学教材中，如函数极限、导数、定积分、矩阵、行列式等。而高校教师认为需要在中学学习或者与大学数学学习有关的内容，现在却不学或减弱了，如复数、极坐标、数学归纳法、反函数等。教学模式方面的变化体现在，新教材更注重学生学习的主体地位，通过创设学生自主学习的情境，设计一些有层次的问题，让学生在教师的引导下，自主探究、合作学习，激发学生的学习积极性和创造能力。

二、大学数学与高中数学的差异

大学数学较之中学数学，理论性更强，内容更抽象。中学数学研究的大多是静态的数量关系，大学数学研究更加广泛的、动态的数量关系。另外，即使是对同一个概念的学习，高中数学偏重于形象的理解，大多满足于几何直观。而大学数学侧重公理化体系、逻辑推理以及数学符号的应用。

三、新课标下大学数学与高中数学在衔接中存在的问题及对策分析

大学数学与中学数学本身有本质的不同，再加上近年来高中数学新课改，而大学数学仍然沿用传统模式，这势必造成衔接中的问题。大一新生首先学习的大学数学课程是微积分，教学衔接矛盾最为明显。以下针对微积分几个重要的教学内容中表现出的衔接问题进行分析与对策研究。

第一，微积分中几个重要的概念，极限、连续、导数、定积分都在高中数学中有所涉及。但知识的难度和章节安排都有区别。如果教学中教师不讲明这些概念的区别，大一的新生可能会误会这些都已经学过而丧失积极性，反而错失了学习微积分的入门时机。

微积分课程的第一节课，教师可以给学生阐明大学数学和高中数学的联系和区别，让他们明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。比如：中学里学习的极限、连续、导数的概念多是从几何直观出发的描述，而不是精确的数学定义，在大学里要精确严密地学习这些概念，以达到公理化体系中逻辑推导的要求。再如：中学里的求导数和求积分大多是针对很简单的初等函数进行的，大学数学的研究对象更广泛，不拘泥于初等函数，对计算方法要求更高。同时，也会要求这些数学概念与实际相结合，提高知识联系实际的应用性。

知识章节安排上，大学微积分和高中微积分有个重大的不同：高中数学的导数和定积分的概念是没有通过极限定义的，因为极限的概念比较抽象难懂，而导数和定积分有一定实际应用背景，这是符合高中生认知特点的。但是大学数学强调极限是所有微积分概念的基础，几乎所有的微积分定义都是用极限这个工具定义的，教师应该向学生解释这个区别，在大学数学教学里揭示事物的本质，使学生消除困惑。

第二，大学数学强调基本概念的逻辑联系，很多涉及理论证明的部分，比如函数连续性的零点定理、微分中值定理等。而在高中数学中这方面的训练相对薄弱。让学生掌握数学中的理论推导方法也是大学数学和高中数学衔接的一个典型问题。针对这个问题，大学教师应该注重基本概念的讲解，数形结合，善用逻辑语言和数学符号，让学生深入理解数学概念。在证明问题时也可以实际例子引入，通过数学建模渐渐转化成数学问题，进一步利用微积分定理解决，循序渐进，让学生自然接受并掌握。

第三，知识的脱节是大学数学和高中数学衔接中的另一个问题。大学教师要注重适当补充一些中学删减了但大学数学又需要的知识点，如反函数的概念、三角函数恒等变形、极坐标等。这部分知识比较零碎生僻，学生心理上有些抗拒和畏难情绪。教师不必一次性补充，只要在相关章节相应补充。反函数的概念可以在导数这一章介绍，三角函数的恒等变形在不定积分部分，而极坐标的知识可安排在二重积分部分。教师不需要全面系统介绍这些知识点，只需要针对大学数学相关知识内容做介绍，体现数学工具学科的特点。

参考文献：

第6篇：高中数学函数概念范文

关键词：高中数学；有效教学；策略；高中生

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）01-0059-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.035

随着新课程改革的深入，高中数学教学面临着新的要求。即数学教师要坚持“以学生为本”，改变传统的教学观念，创新教学方式，构建高效的数学课堂，激发高中生的数学学习兴趣。但是，很多高中数学教师采用“一言堂”的教学方式，使高中生处于被动学习状态，导致高中生对数学失去兴趣。因此，确保高中数学有效教学，切实提高学生的学习效率，就成为了高中数学教师应该思考的问题。下面，笔者根据自己的实际教学经验，阐述一下高中数学有效教学的策略。

一、制定明确的目标，营造轻松的氛围

很多高中数学教师在教学中缺乏目的性，即没有教学目标，随意性较大，往往想到哪里就讲到哪里，容易对高中生造成困扰，不利于高中生全身心地投入到数学学习中。因此，高中数学教师在新时期必须要制定明确的教学目标，激发高中生的学习兴趣，善于营造轻松愉悦的课堂氛围，使高中数学课堂充满活力。比如，在讲高中数学“三角函数的诱导公式”时，教师应先制定教学目标：牢固掌握五组诱导公式；熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；能运用“化归思想”解决与其他知识相结合的综合性问题；渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学方法是先由学生自学，然后由数学教师设置一些问题供学生思考，在此基础上通过练习理解概念，完成教学任务，使数学课堂变得更加和谐。根据任意角的三角函数定义可知，两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式①sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα，（其中k∈Z）。诱导公式①是把绝对值大于360°的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题，转化为绝对值小于360°角的正弦、余弦、正切三角函数问题。

二、加强学习技巧指导，激发参与热情

高中数学教师在日常教学中不仅要注重学生的数学成绩，还要加强对学生学习技巧的指导，在课堂上能够有效地突出教学重点和难点，真正提高课堂教学效率。同时，教师还要激发高中生的参与热情，鼓励他们积极参与到课堂讨论中，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。比如，在讲高中数学“等差数列”时，教师应该考虑它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质。从图象上看，等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，据此得到等差数列的概念，我要求学生理解三点：（1）从第二项起；（2）公差d一定是由后项减前项所得；（3）每一项与它前一项的差必须是同一个常数。在高中生理解概念的基础上，我让他们将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d。为了深化概念的理解，激发学生的兴趣，我找了5组数列，让学生判断是否是等差数列，是等差数列的找出公差。在归纳等差数列通项公式时，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生分组讨论an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

三、组织师生互动探究，构建教学情境

高中数学教师要善于构建和谐的师生关系，师生互动探究，让高中生把数学教师当成朋友。同时，数学教师要与时俱进，掌握现代化教学手段，构建数学教学情境，提高课堂教学质量，拓宽高中生的视野。高中数学新课程标准提出：高中数学课程不应该只局限于接受、记忆、模仿和练习，要鼓励高中生自主探索、动手实践、合作交流。比如，高中数学“正弦定理”这课，它既是初中“解直角三角形”这一内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，可以转化为三角形的计算问题。在教学时，我设计了生活化的教学情境：如图，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪，我们能否计算出AB的距离？然后组织师生互动探究，学生提出应该测量角A和角C。此时，我给出角A为75°，角C为45°。这时学生会回忆起直角三角形的性质：直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角；已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。然后学生就找到了解题的思路，只要过点B做垂直于AC的高，然后将三角形ABC变成两个直角三角形，就可以顺利地解出答案了。

四、开展课外训练，培养学生的求知欲

数学教师要将课堂教学和课外实践有机结合起来，拓宽高中生的数学知识面，锻炼高中生的数学知识运用能力，让高中生可以充分展示自己的才华。而且，课外活动的选择要从实际学情出发，结合教学内容，才能得到事半功倍的效果。在现实生活中有许多实际问题可以通过建立数学模型来解决，如家庭日用电量计算和月用电量计算、出租车付费问题、住房问题、储蓄问题等。例如，我带领学生进行数学案例分析：修水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝平面与水平面成一定的角度。现某地有一条水坝，河堤斜面与水平面所成的二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角水平线AB的夹角为30°，沿这条直道向上行走10m时人升高了多少？通过对案例的研究和讨论，加深了学生对数学的喜爱。当然，也可以让学生通过自己动手动脑制作一些数学模型，培养学生的动手能力。如用橡皮和铁丝制作正方体的各种截面示意模型等。总之，只要学生对数学有信心，能够开动脑筋，有正确的学习方法，就一定可以提高数学成绩。

参考文献：

第7篇：高中数学函数概念范文

关键词：高中数学；类比思想；学生学习

类比是指比较两个研究对象在形式、属性、特征和关系等方面的类似之处，从而推断两者在其他方面类似的推理方法，有利于发现两个研究对象之间存在的规律. 在高中数学教学中，数学教师有意识地培养学生的类比思想，不但可以帮助学生对数学知识温故知新，让学生发现数学新旧知识间的联系，而且可以将复杂抽象的数学知识简单形象化，易于学生理解与掌握，笔者从事高中数学教学多年来，不断进行数学思想方法在高中数学教学中实效性的探索与研究，在本文中以案例分析的形式说明类比思想运用于高中数学教学之中的优越性，希望能给读者带来一定的帮助和参考.

[?] 合理运用类比思想服务于教学之中，由浅入深帮助学生构建数学新知

在高中数学教学内容中，很多数学概念的知识点间相似之处较多，而在学习新概念的时候，数学教师需要将其与学生已掌握的概念进行类比，从而帮助学生较好地理解与掌握新概念. 例如在讲解“点、线、面间的位置关系”时，高中数学教师可以利用类比思想培养学生的空间想象能力. 如平行线的传递性在平面和空间都成立，而平面条件下成立的命题“如果直线ab，bc，则a∥c”，拓展至空间时则不成立，而这样对数学概念进行有效类比更有利于学生学习数学新概念，对数学概念的认识更为准确.又如高中数学教师在讲解函数性质时，可以指导学生利用函数图象与实例，让学生以函数角度去类比处理不等式、方程和数列等问题，这样既可以帮助学生熟练应用类比思想，又可以帮助学生构建完整的知识体系. 再如高中数学教师在讲解复数运算时，可以将复数运算与实数运算相类比，而解题中常用的数形结合、换元法等解题方法与思路，也在某种程度上是类比思想的体现.同样，在讲解数学定理时，如果教师只是要求去学生死记硬背，不注重对定理发现过程的理解，那么学生很容易忘记，无法做到理解运用. 虽然立体几何中的某些定理已经过证明，学生只需要了解运用即可，但是如果教师有意识地利用类比思想对定理证明的过程进行适当讲解，就可以拓宽学生的思维，提高学生发现问题、提出问题和解决问题能力，强化学生利用类比思想分析和解题的意识，帮助学生加深对数学新知识的理解、掌握和灵活运用.

第8篇：高中数学函数概念范文

关键词 高中数学实验室；图形计算器；动态数学软件

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）03-0152-02

1 前言

现代教育技术正改变中学数学教学方式，ICMI 12的72个正式报告中多至8个报告有关技术与数学教学，还有第18、19两个课题研究分别就数学教学如何应用技术进行讨论[1]。2014年3月，教育部《中小学“数学实验室”建设的研究》开题大会在北京召开，大会对高中数学实验室建设的国家标准等问题做了讨论，对研究做了具体规划。会议讨论了建立数学实验室国家标准的重要意义，提出了数学实验室建设的目的、数学实验室的功能、数学实验的作用以及如何建立数学实验室的国家标准等问题。

目前，全国各地已经建成一些有特色的高中数学实验室，并投入使用。然而调研发现，目前多数一线数学教师并不知道什么是高中数学实验室，不了解实验室的功能和意义。因此，介绍高中数学实验室对一线数学教师而言已经十分必要和迫切。

2 高中数学实验室相关的核心概念

本研究中与高中数学实验室相关的核心概念有三个：数学实验室、图形计算器和数学实验室教学。

数学实验室 目前，对于数学实验室并没有统一的标准。一般认为，数学实验室应该包括桌椅、交互式白板、投影、计算机、手持学习终端（平板电脑或图形计算器）、物理传感器、传统教具、立体几何模型、器材存储柜等硬件设备，几何画板、超级画板、数学插图、算法框图辅助教学系统、统计分析软件SPSS、Maple等软件。本文中，数学实验室指至少包含桌椅、交互式电子白板、计算机、图形计算器硬件设备和几何画板软件设备的可容纳40人以上的多媒体教室。

图形计算器 图形计算器是一种具有函数作图功能、动态图形功能、解方程（组）功能、数据处理功能、简单的编程功能和进行一些数理模拟实验等功能的计算器。它可以直观地绘制各种方程曲线和函数图象，还可以进行轨迹跟踪、动态演示，具有一定的交互性，是一种现代手持技术。

数学实验室教学 数学实验室教学指利用数学实验室的软、硬件综合设备进行教学，既包括在实体数学实验室内进行的教学活动，也包括利用数学实验室内的设备（尤其是图形计算器，学生人手一台）在其他多媒体教室进行的教学活动。

3 高中数学实验室发展的三个阶段

高中数学实验室教学并非一个全新的问题，从最初的机器教学（程序教学），到CAI（计算机辅助教学），再到信息技术与数学课程整合，以至现在的数学实验室教学，它们之间有一种传承关系。因此，可以认为高中数学实验教学的发展已经历三个阶段。其中，第一个阶段以几何画板为主要的探究技术支持，第二个阶段以图形计算器为主要的探究技术支持，第三个阶段以初步成型的高中数学实验室综合软硬件设备为探究的技术支持。

以几何画板为主要的探究（实验）技术支持 较早的以几何画板为数学探究的技术支持的研究可以追溯到20世纪90年代末期。比如：陶维林于2000年在《数学通报》上发表的利用几何画板做实验发现新的曲线的文章；李劲松在《辽宁师专学报》上发表的《以几何画板为平台数学实验室的创设》则明确提出创设以几何画板为主要技术支持的数学实验室。这些研究受当时教育潮流的影响，大部分是数学CAI方面的研究。此后有数千篇关于几何画板教学应用的文章出现，涉及高中数学教学的方方面面，如今几何画板辅助高中数学教学已经常态化。张景中对比了几何画板与超级画板等软件的功能与设计思想，总结了几何画板用于数学实验的优、缺点[2]。几何画板与其他动态数学软件诸如超级画板等已经在不少数学实验教学中得到应用。

以图形计算器为主要的探究（实验）技术支持 在几何画板作为数学探究技术支持的同时，图形计算器逐渐走进课堂教学。在2001年，《数学教育学报》刊出的《谈谈图形计算器对我国数学教育的影响》一文提出，利用图形计算器与多种理、化、生等自然科学实验的探头相连接，就构成小型理科实验室。学生通过实验收集数据、进行数据统计，用直线或曲线进行拟合，建立数学模型对事物的发展做出预测，把他们所学到的数学知识用到实际问题的解决之中。这是统计概率方面的数学实验。Alan T.Graham则研究了使用图形计算器帮助字母运算的学习[3]。在图形计算器环境下，学生可以通过给变量赋值体验到变量变化对运算结果的影响，从而更好地理解字母运算。目前图形计算器已经成为中学数学实验室建设的必备（核心）硬件设备。

以高中数学实验室软硬件设备为探究（实验）的技术支持 经过以上两个阶段的发展，尽管还没有高中数学实验室建设的统一标准，不少学校已经建成有自己特色的高中数学实验室。此时的数学实验可以综合几何画板、超级画板等数学软件以及图形计算器等硬件设备作为数学探究（实验）的技术支持。

4 图形计算器的在高中数学教学中的应用

在高中数学教学中，图形计算器的使用是一个比较热门的话题。一般认为，高中数学中有一些内容适合利用图形计算器进行教学，图形计算器的使用有助于一些概念课、实验课和探究课的教学。

图形计算器应用于概念课的教学 利用图形计算器在函数作图、方程曲线、随机模拟、数据处理等方面的强大功能，可以改善数学课程内容的呈现方式与学习过程，缩短认知路径。图形计算器的使用可以让概念教学更加自然、生动。如在偶函数概念的教学中，可以利用图形计算器做出大量简单的偶函数的图象，让学生观察并找出图象的共同特征，从而导出偶函数的概念。这种“观察现象――总结规律――提炼概念”的方式，可以帮助学生更直观地建构数学概念。利用图形计算器围绕数学概念的学习和理解展开，但不能滥用技术，图形计算器只是辅助思考和理解，不能代替思考，更不能替代必要的作业和训练。

图形计算器应用于数学实验的教学 本文中所提出的数学实验与物理、化学实验的含义相近，指利用图形计算器或者其他设备寻找学习对象数学上的规律，提出猜想或者检验某个已有的猜想，为猜想提供一些不完全归纳意义上的证据的一种综合活动。图形计算器应用于数学实验的教学目前有借助图形计算器的随机功能，创设随机问题模拟数学情境。在这样的情境下，学生可以动手操作，观察和获取模拟实验的结果，如抛硬币的随机试验和通过模拟“撒豆子”计算圆周率等。模拟实验主要依靠图形计算器的简单编程功能。此外，很多数学探究教学也同时是数学实验教学。如利用图形计算器作函数y=Asin（ωx+φ）的图象像，观察振幅（或相位等）对该类函数图象的影响，从而得出规律，等等。

图形计算器应用于统计概率模块的教学 在统计概率的教学中，图形计算器的使用已经较成熟，相关的研究也已经不少。Alan Graham开发了很多图形计算器用于统计教学的案例，阐述了图形计算器可以帮助学生获得重要的统计学洞见和深刻的统计学思想。Jonaki Ghosh的研究记述了高一学生使用图形计算器进行概率模块学习的整个过程。授课在常规教室进行，使用的图形计算器是Casio CFX 9850。研究发现，利用图形计算器能有效实现随机数、随机试验和样本空间等概念的教学，凸显了频率和概率的联系与区别。研究记录了课堂教学后学生的主要反馈：“这些课帮助我探索和理解了概率的基本原则和思想。”“这些课让我清楚明白了频率和概率的区别，并让我深刻认识到了两者之间的联系。”研究得出一些结论：学生能根据自己的需要利用图形计算器做模拟试验，能体验到数学发现的喜悦；图形计算器辅助教学较传统教室能更集中学生的热情和兴趣；图形计算器的使用可以增进交流，提出比传统课堂更多的问题；图形计算器可以通过大量试验帮助学生估计随机事件的概率，突出频率和概率的区别[4]。

5 动态数学软件在高中数学教学中的应用

几何画板 在一些概念课的教学方面，应用几何画板可以将数学概念的形成过程呈现出来，可以直观看到各种模式中数量关系的变化，可以把数和形的内在关系及其变化动态生动地展现出来，让学生可以从这个过程中观察、实验、思考并建构数学概念。在解题教学方面，一些有关函数含参的问题可以借助于几何画板做出图象，观察图象的动态变化，进而把“数”的问题转化为“形”的问题，把抽象的问题转化为直观的问题，对解题有很大的帮助。在平面几何解题教学中，几何画板作图漂亮且十分方便，借助几何画板可以呈现解题从审题到回顾的全过程。

超级画板 由于几何画板更偏重“形”的方面，在代数、统计、算法等方面不能很好地满足教学的需要，超级画板在某种程度上弥补了这些不足。超级画板集成了几何画板（动态几何）、PowerPoint演示文稿、Excel电子表格、Mathematics符号运算、VB算法编程等多种软件的基本功能，并在此基础上增加了动态测算、逻辑、动画、自动推理等功能[2]。因此，超级画板与几何画板相比，其功能更为强大，并且更方便用于一线教学。遗憾的是，超级画板部分功能需要付费使用，这一点影响它的使用范围。

6 结语

高中数学实验室已经逐渐进入学校，不少学校已经开始使用高中数学实验室进行教学。作为一线教师，了解高中数学实验室、了解图形计算器等实验室技术的使用，不仅可以拓展自己的视野，还可以为未来更好地应用高中数学实验室技术进行教学做好准备。

参考文献

[1]曹一鸣.数学教育研究与发展趋势：第12届国际数学教育大会的启示[J].数学通报，2012（11）：25-27，37.

[2]张景中，彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育，2010（1）：107-113.

第9篇：高中数学函数概念范文

关键词：多媒体技术；高中数学教学；整合策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-328-02

近年来随着我国社会科技的不断进步，多媒体技术不断的应用到课堂教学中，提升了学生的积极性的同时，有助于促进课堂教学模式的不断改进，创新课堂，将抽象的知识形象化，从而降低学生学习数学知识的难度，从而提升学生的数学能力，促进学生的全面成长。

一、多媒体技术与高中数学教学的整合现状

随着我国新课改的深入推行，我国高中数学的教学模式发生了重大的改革。将多媒体技术与高中数学教学进行了一定的整合，促进了课堂教学效率的提升，但是不可避免的高中数学教学与多媒体技术的整合仍然面临这很多的问题。

多媒体技术与课堂教学的整合是一个十分复杂的过程，但是根据我们的调查，我国高中数学在进行多媒体技术整合的过程中仅仅进行了最为肤浅的利用式的整合，这不利于多媒体技术与课堂教学的真正的整合，不利于促进高中课堂数学教学的真正进步。目前我们高中数学教学与多媒体技术的整合方式主要表现为：在课前通过多媒体进行网上搜集资料，然后在上课之初，利用多媒体导入教学，通过动画、音乐等吸引学生的注意力，然后在课堂教学中，通过课件进行讲解，可以说在这个过程中多媒体充当了黑板的作用，最后，通过课件进行课堂总结。可以说在整个过程中多媒体都作为课堂教学的一种辅助工具呈现在课堂上，不能够充分的发挥出多媒体在高中数学课堂教学中的促进作用。这种简单地课程与技术的叠加严重影响到了新课改在高中数学课堂教学中的推进，影响到了我国高中课堂教学的质量。

例如，我们知道微课讲课时间一般是在5分钟以内，因此教师在进行高中数学“集合”进行微课教学的时候，可以用20多秒的时间通过多媒体播放一段学生军训的视频，引入“集合”这个概念，这有助于将学生的注意力吸引到教学内容上，然后运用多媒体播放课件，用几分钟的时间从第一张PPT到最后一张PPT讲解“集合”的概念、性质、特点等将教材中的主要的内容进行梳理，最后运用一分多种的时间进行课堂总结，然后进行下一个微课内容的介绍。在“集合”这个知识点的微课讲解中我们可以看到：多媒体仅仅作为一种工具，减轻了教师在黑板上板书的工作，但是并不能够体现出多媒体在教师在教学方法乃至教学思想上的改变，这仅仅是一种肤浅的技术代替。学生对于“集合”的理解仍然是“概念”式的记住，并不能够在真正的促进学生对于“集合”的理解，以及对于“集合”知识的掌握，甚至，这种课件的记录有可能在一定程度上助长了教师的懒惰，固定式的课件在一定程度上影响了教师教学的创新。

二、多媒体技术与高中数学教学的整合

新事物的产生与发展必然有一个过程，对于多媒体技术与高中数学教学的整合来说也是这样，在循序渐进中进行有效地整合，将会是一个比较成熟的路径。

三、利用多媒体技术减轻高中数学教学中的负担

上文中我们所讲述的，可以看做我国多媒体技术与高中数学教学整合的最为基本的一步，利用多媒体技术减轻高中数学教学中的负担。多媒体技术既然已经发明出来，并且有助于改进课堂教学，那么为什么我们不利用这种技术减轻教师的教学负担，提升教学的效率。

例如，教师在进行“函数的单调性”这节课微课讲解的时候，利用画板在黑板上进行函数单调性的图形绘画，显然并不是一个非常轻松的工作，利用多媒体我们可以清晰的看到画图的过程，并且准确率还要高于画板作图，那么我们就可以利用多媒体技术，将作图过程中的每一个环节展现在我们面前，这就有助于提升我们对于图形的理解，还可以减轻教师的压力，提高课堂教学效率，那么教师何乐而不为呢。如，

通过利用多媒体技术，展现x轴、y轴之间数值的变化，这就有助于学生理解函数的单调性，以及促进学生掌握这种单调性，促进学生数学能力的提升。

四、利用多媒体技术将抽象知识形象化

高中数学知识成为许多学生难点，在很大程度上是因为高中数学知识对于人的数学逻辑思维能力以及空间想象能力要求比较高，这样就使得学生在进行数学学习之前就产生畏惧心理，从而影响学生数学学习的积极性。多媒体技术通过动态的形象的画面，可以将抽象的数学知识形象的展现在我们面前，从而促进我们对于数学知识的理解，促进学生的学习积极性。

例如，我们在学习“对数函数的图”的时候。对数函数是我们平常所不了解的，它是由指数函数转换而来，具有抽象性。因此我们在针对抽象意识、转换意识并不很强的学生进行微课讲解对数的时候，就可以利用多媒体将对数函数的图形进行小的四方形的分化，这样学生通过多媒体清晰地看到对数图形的由来，这样就可以帮助学生理解对数图形，掌握对数图形，从而促进学生对于数学知识的掌握。如，

高中数学是高中教学中非常重要的一门课程，在新课改的推行下，我国高中数学课堂教学在一定程度

上进行了改革，但是根据调查我们知道我国高中数学教学在多媒体与教学整合上仍然存在着一些瑕疵，本文的写作，希望有助于解决高中数学教学与多媒体技术的整合问题，促进高中数学教学质量的提升。

参考文献：

[1] 罗万萍.新课程背景下信息技术与高中数学教学的整合[D].四川师范大学，2011，10（01）：05-06.