高中数学向量笔记精选(九篇)

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第1篇：高中数学向量笔记范文

关键词：高中生；数学学习；基础知识；课堂效率

在高中数学的学习过程中同样会遇到很多的困难。高中数学在高中阶段的学习中占有基础和关键地位，是继初中数学学习之后更高层次的学习，大多数高中生都存在数学学习困难的问题，本文将简单分析高中生普遍存在的数学学习难的原因，并探讨相应的解决对策，仅供参考。

一、高中生数学学习难的原因分析

许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种现象是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，通过简单分析发现，造成他们数学学习难的主要原因有以下几个方面。

1.数学学习中，态度不主动、方法不恰当

许多学生进入高中后还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。没有制订合适的数学学习计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识之间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。有的学生晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

2.轻视数学基础知识

一些学生经常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，结果到了正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

3.数学知识面狭窄

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度对能力的要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能，为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高中、初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查漏补缺，分化是不可避免的。

二、高中生数学学习难的教学对策探讨

1.引导学生正确认识高中数学的学习

许多学生在初中数学学习的过程中成绩相对优秀，就会轻视高中数学的学习，没有端正学习态度，也没有正确认识高中数学。老师要向学生反复强调高中数学与初中数学有很大的区别，初中数学学习做几道题就可以掌握一些知识点，数学知识只是停留在表面上，而高中数学的知识点多且复杂，高一阶段还算比较简单，到以后有立体几何、数列、向量等一些不同形式的知识点，不深入地理解各知识点的内在联系是无法学好的。指导学生对于高中数学的学习一定要讲究战术，要全面考虑、总体分析，要在对知识的理解上下功夫，要多思考、多研究，这样才能真正掌握数学的有关知识，在考试中也才能取得好的成绩。

2.提高课堂效率

课堂学习是关键，要紧紧抓住课堂的45分钟时间。在这有限的时间内，教师与学生密切交流，这时候，学生的思维要跟得上老师的变化，这个知识点的关键点在哪儿，前后的联系是什么，在听课的过程中不能分心、走神，以提高听课的效率。因此在每一堂课上，教师都要指导学生做好课前预习工作，科学听课，配合做适量的习题。学生在预习中既能发现难点作为听课时的重点，又可以起到查漏补缺的效果，另外，预习有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。上课时，学生应该全身心地投入到课堂学习中，结合自己在预习时的发现，相互比较，用心思考。做题的过程是一个举一反三的过程，做会这一道题就掌握了这一类题目的做法，关键的问题是在做完这道题后的分析与总结，进而达到触类旁通。

3.指导学生用好错题本

学习逻辑性较强的学科，应该备有错题本，本上记录的都是学生在历次考试中出错的题目或是在平时做作业中遇到的典型题目，学生把这些题目记下来，在遇到大考的时候拿出来看一下，不仅能起到温故知新的作用，还能起到复习典型题目的作用。这是对学生自身平时的易错知识点的一个总结和复习的过程，效果绝对是显而易见的。在遇到题目的时候认真分析，结合平时学习的知识点，根据题目的已知条件寻找已知条件和求解问题的内在联系，达到最后解决问题的目的，这是有技巧和规律可循的学习过程。

高中数学本身有难度，学生在学习时遇到困难是正常的，此时，就需要数学老师在教学过程中抓住高中数学抽象、复杂、逻辑性强等特点，结合学生实际，从各个角度、各个板块突破学习难点。

参考文献：

第2篇：高中数学向量笔记范文

数学 特点 教学

一、高中数学的特点

1、知识的抽象性大

在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。

2、知识的密度增大

由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。

3、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。

二、高中数学的教学策略

1、高中教师必须引导学生认识课前预习、课中交流、课后复习三环节的重要性

课前预习，是让学生主动了解和学习下环节的教学内容，能培养学生的自主学习习惯.教师除了鼓励学生搞好课前预习外，还应在本节课末将下节课程的大纲列出，这样就可以引导学生把握章节的要点，如在向量这一部分内容的教学中，教师可以给学生留预习的作业，为学生设置几个向量问题，让学生带着任务完成预习。

教学过程是教师传授知识的重要过程，也是师生交流互动的重要环节.由于高中数学抽象性较强，因此教师的讲解尤为重要，这就要求教师在应用教学方法时准确把握教学目的和进度，让学生吃透授课的内容，尤其是定义、公式等.只有将相关内容讲解详细明白，让学生真正理解和消化其中的知识要点，学生才可以将其灵活运用于解答相关题目。此外，教师还要尽可能地创造机会与学生交流，了解学生的思维特点，了解学生学习的困难之处，从而更有效地教学。

然而，仅仅靠课前预习与课上教学是不够的，其原因主要是数学的抽象性较强，需要学生消化吸收的周期也就相应的比其他科目要长，所以应及时地安排一些练习。练习主要放在课后，以学生自主练习为主，教师辅导为辅，以典型习题为主，难题为辅。

2、改进学习方式和教学方式，培养创新意识

数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考，搞清数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西，数学新教材力求一个“活”字，在初中时，学生对数学知识的接受往往是单一的，因此在解题时思路打不开也就见怪不怪了，而进入高中，我们根据教学大纲，其强调学生在学习过程中在注重“双基”的同时，应当更加注重解题能力的培养，力求一题多解、一题多变、多题一解，强调知识运用的灵活性。为此，学生必须打好基础，并以积极主动的学习方式去学数学。所以，形成积极主动、独立思考的学习方式，是学生学习数学的内在要求。组织好教学内容的结构体系，按学生的数学学习规律、数学知识的发展规律进行教学，强调为学生创造恰当的自主思维空间，而且还应当遵循认知规律，关注学生的个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，从而促使学生主动探究、自主发现，由此培养学生的创新意识和应用意识。

3、指导学生做好课堂笔记

课堂笔记是在听课过程记下必备知识的方法，是听课的一个重要环节。做好课堂笔记好处是：

第一，有助于抓住难点、重点和主要方法，便于课后再次回味教师的思路，掌握科学的思维方法，深化对课堂讲授内容的理解；第二，有助于眼、耳、脑、手密切配合，协调活动，培养和提高感知、记忆、思维和写作、速记的能力；第三，有助于把教师概括总结的知识提纲挈领地记下来，积累大量宝贵的资料，使所学知识系统化、条理化；第四，有助于课堂听讲全神贯注，提高学习效率和质量。

因此，在指导学生记听课笔记时要求做到三点：①处理好听记的关系。作听课笔记，学生处于一种较被动的地位，往往因“听”误了“记”，或因“记”误了“听”。处理好“听”与“记”的关系，提出“三记三不记”，即：重点的问题记，疑难之点记，教材上没有的记，次要的不记，教材上有的不记，易懂的不记。由被动转为主动。②听、想、记结合，以想为主。从上课到下课，埋头死记，一股脑儿充当录音机和记录器，课堂上没认真听，更无暇思考，无暇消化，笔记虽记得很多，但脑子里却是一片空白，势必影响听课效果。要求同学抓住理解这一关键，总结了自己做笔记的方法：详略得当选择记，结合理解灵活记，抓紧时间迅速记，不懂问题特殊记。③定期整理笔记。应当在复习中定期对笔记加以补充整理。整理笔记的过程是个分析、归纳、综合、逻辑思维的过程，不仅有利于知识的条理化、理论化，而且便于巩固记忆和培养提高自学能力。

第3篇：高中数学向量笔记范文

【关键词】高中数学；大学数学；慕课；数学建模

当前对于大学生学习减负的呼声越来越高，大学教育在对于学生的培养中强调学生的自学能力的培养，充分尊重学生的自我选择发展的空间。为此，很多学校对于课程的设置和课时的分配进行了改革，删减了一些必修的课程，增加了部分选修的课程，同时对于授课的课时进行了较大的压缩，教学内容上增加了自学的内容。在这个背景下，大学数学授课学时压缩比较多，作为工科学习重要基础的高等数学，在教学中如何保证在有限的学时下能够教学知识的完整性和教学质量的稳定，笔者结合多年的教学经验谈下针对大学一年级和二年级学生对于这个问题在实际的教学实践中的体会。

1 认识到大学数学和中学数学符号的差别

目前在大学教材使用没有统一的教材，一些学校使用自编的教材，目前在工科学校高等数学使用的教材是同济大学编的高等数学教材，作为刚刚入学的大学生，大部分在高中阶段使用的教材是人民教育出版社出版的高中数学，学生高中学习了三年，一些数学符号在脑中记忆比较深刻，难以接受新的数学符号。因此在教学中我们要注意到大学和中学对于同一个概念数学符号的记法差别，让学生更快的熟悉新的符号记法。对比高中和大学数学符号，在集合的符号表示、函数的值域的表示、二项分布的表示、均值、方差、标准差、密度函数表示这些地方注意大学和中学的符号表示的差别，完成大学和高中阶段学习的符号的合理的对接。

2 注意大学数学和高中数学内容上的重复

高中教学改革的一个重要方面，是将大学学习的部分内容下放到高中来完成，对于目前大学教学内容的编写，很多教程并没有注意到内容的重复，任然按照大学数学的知识体系进行编排，这样我们在教学内容上与高中出现较多的知识介绍的重合。目前对照同济的高等数学和浙江大学的概率论与数理统计教材，我们发现在高等数学中第一章集合概念，第三章中对于函数单调性的判定，第五章中定积分问题引例，定积分概念，几何意义，牛顿-莱布尼兹公式；第六章中的面积（直角坐标情况），变力沿直线做的功；第七章中的向量的相关概念、运算法则，向量的数量积及其性质、平面的法向量、两个平面的夹角及求法。这些知识在高中教材中有比较详细的介绍。在概率论中我们注意到随机事件的相关表示及其运算，古典概型；0-1分布，二项分布；以上两个分布的期望和方差，正态分布和3σ原则；样本均值、样本方差、线性回归、最小二乘法对于参数a，b的估计这些知识在高中数学中也有较为详细的介绍。这些知识点的重复对于学生知识的过渡起到较好的作用，同时在教学中我们要注意到这些知识点，我们的工作重心就可以从知识的介绍转向知识的重新认知和过渡，从而可以节省较为大量的时间用于后面的知识的介绍。

3 对于脱节的知识应该进行适当的补充

目前我们使用的教材，其内容是承接很多年前的高中的数学内容，高中数学进行改革的过程中，在对于大学和中学知识的衔接中，忽略了一些知识的介绍。因此，在大学数学第一章的第八节、第五章第二节、第九章第二、三节的知识的介绍中，有注意补充学生对于极坐标的认识、三角函数的和差化积公式、反三角函数这些知识的介绍已达到顺利的教学目的。

4 积极探索教学方法和教学手段的改革

我们在对于大一新生的教学中，首先要注意到大学教学方法和中学教学方法的不同，这种不同体现在中学生一般不需要主动额外学习，只要上课注意听讲，课后认真完成老师布置的作业，达到老师的要求就可以取得较好的成绩。学生学习对老师的依赖性较大，学习方式是被动的，学习的主要方法是记忆和模仿。而大学生的学习则主要是由自己完成，课前作好预习，课堂上抓住重点、难点、作好笔记，课后搞好复习，通过反复阅读教材、参考书，逐步达到对概念和定理的理解和掌握。因此我们在教学中要逐步的引导学生实现学习方法的转变。

同时在教学中要多种教学方法的采用。数学教学的主要的教学手段是传统的板书，这种方法在教学中能够实现教学内容和学生思维的同步。这种方法的上课的信息量较少，在目前课时大量压缩的情况下，无法完成既定的教学目标。为此，在教学中必需借助于多媒体教学手段，在教学中将主要的数学思想和方法以板书的形式呈现给学生，对于一些思维拓展和习题的讲解知识，我们可以用多媒体。同时辅助于慕课教学手段，使得学生课下也可以及时的复习学习的知识。

5 在教学中灌输数学建模思想

对于工科的学生来说，数学知识在他们的专业学习中起到非常重要的作用，很多问题的处理都需要数学的工具。因此，要在数学的教学中，看到他们专业的影子。为此首先在基本知识的教学中，我们必须深入问题的背景，尤其要挖掘问题的工科背景，在教学中尽量找到与所带学生专业紧密相关的案例。通过这些案例学生了解到一些专业问题可以通过数学上模型和知识了解认识，这样激发学习的积极性和主动性。进而我们在教学中，在一些合适的知识点处，融入数学建模的思想，引导学生进行分析，通过合理的假设和简化，建立简单的数学模型，进而能够解释现实的问题。

【参考文献】

[1]朱.大学数学教学中融入数学建模思想的思考[J].高等教育，2011，12：30-31.

[2]蒋启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识[J].2001，5：613-617.

[3]张宏伟.工科数学教学中的能力培养[J].数学理论与应用，2000，20（4）：100-104.

[4]毛京中.创新能力的培养与工程数学教学的创新[J].大学数学，2003，2：51-53.

第4篇：高中数学向量笔记范文

关键词： 高中数学教学 多媒体技术 运用

高中数学课程中的概念和定义性质的内容比较多，传统讲解式的教学比较枯燥无味，容易导致学生失去学习兴趣，进而影响教学效果，使数学成绩无法得到提高。与传统的教学方法相比，多媒体技术能够将教学内容更加生动地呈现出来，这样就大大弥补了传统数学教学的不足，能够将学生的学习兴趣重新转移到对数学的学习上来，激发学生强烈的学习愿望，进而提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力，增强学生的综合能力，推进素质教育的发展。

一、多媒体技术对高中数学教学的作用

数学课程与其他学科相比，更加考验学生在数据运算、空间想象、归纳推理和逻辑思维等方面的能力。在高中数学课程内容中，增加了解析几何和立体图形的内容，由于课程难度加大，很多学生感觉对高中数学的学习比较困难。在这种情况下，如果仍然按照传统的教学方法很容易使学生的学习兴趣降低，导致对高中数学课程的反感。在高中数学教学的课堂上充分发挥多媒体教学的优势，具有很重要的作用。

（一）能够培养学生学习兴趣，调动学习的积极性。

数学似乎早已被人们认定为是一门枯燥无味难讲难学的学科。许多学生学习数学是为了考试的需要。一些教师也经常会面临不能调动学生学习数学兴趣的尴尬局面。而学生的学习兴趣对他们的学习动机、学习积极性起着决定性作用。学生有了兴趣，才会想学，才会乐学，才会主动去学。所以，教师要充分挖掘教材中的艺术魅力和兴趣因素，利用多媒体技术，使抽象的、枯燥的学习内容转化成有形的、可感知的内容。

数学课程向来被广大学生公认为最为枯燥无味的课程，对于高中生而言，很难对这样的一门课程产生浓厚的学习兴趣和学习热情。兴趣是调动学生的学习积极性，引导学生主动学习的良方。传统的以教师为中心的，教师讲解学生听的数学教学模式，显然已经不能适应现代数学教育发展的需要，很容易造成学生在教学过程中失去主动性。

多媒体课件能够借助计算机的图形、色彩、声音和灵活的变化形式，将数学内容变得丰富多彩，很容易就能将学生的注意力吸引过来，是黑板和粉笔的板书不可能达到的效果。多媒体技术的运用，能够将枯燥的数学内容变得图文并茂，通过创设形象逼真的学习情境，能够引发学生的求知欲。通过这样的生动直观的课程内容，在引发学生学习兴趣的同时，增强学习效果，形成高中数学学习过程的良性循环。

（二）能够反映事实，使抽象的内容更直观。

教师在教学的过程中，并不是将数学定义和概念简单地告知学生，而更应该让学生明白这些知识成果是怎样得来的，让学生对知识概念的掌握更加牢靠。“授人以鱼，不如授人以渔”。教师在数学教学的过程中，教给学生的不应该是一个知识点，更应该让学生掌握对这一知识的运用方法，这样才能让学生对知识的运用融会贯通。

有了多媒体技术的运用，很多在过去的课堂上无法呈现的内容，都能够很好地解决。以几何为例，几何题目对于一些空间想象能力不强的学生而言真的是验证了那句话，“几何几何，想破脑壳”，是很多学生的学习障碍。传统的对于集合的教学大多是通过教师手动画图来进行教学的，不能将空间情境很好地描述出来，很多学生对于几何知识的接受是很被动的，没有将几何中的知识完全理解透彻。利用多媒体对几何中的空间情境进行创设，能够形成几何的动态模型，给学生呈现出一个动态的演示过程，不仅能够节省教师的画图过程和讲解时间，而且能够达到更加理想的效果。

（三）知识体系的演示与知识点的解决。

1.利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示，引导学生深入浅出。从而达到提纲挈领、融会贯通，系统地掌握有关知识效果。例如：在讲解集合时，利用课件可以轻而易举地将交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立体几何中将柱体、锥体简单性质等知识轻轻松松地摆在了学生的面前，在解析几何中很生动地将动点轨迹展示出来，在概率中可以模拟随机试验等。

2.利用多媒体技术中图文并茂、综合处理功能，可以将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示比较。通过比较，引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用已学知识的好习惯。如：在解立体几何中的异面直线所成角的问题，既可利用立体几何知识直接解决，又可利用向量来解决。又如：求过两点直线的解析式时，也有两点式、点斜式、一般式等多种解题方法。

二、使用多媒体教学应注意的几个问题

（一）给学生足够的思维时间和空间。

运用多媒体技术进行教学，具有课堂教学效率高、教学内容含量大、操作方便快捷的特点，也正是多媒体技术的这些特点形成了多媒体教学的优势。但是如果在教学的过程中，没有充分考虑学生的思维水平和思维速度，画面的切换过程过快，没有给学生留下充足的思考时间，就会对教学效果造成很大影响。所以，多媒体教学中要给学生留有足够的思维活动时间，确保学生理解和掌握相关的知识内容。

多媒体课件教学要注意体现培养学生独立思考问题的能力和创新能力。如果在课件中把所有抽象思维、文字语言的理解都用多媒体形象展现出来，这样会造成学生的逻辑思维能力和创造能力的逐渐弱化。多媒体课件应该被看做师生双边活动中辅助教学工具和教学内容的补充，应该注重对学生智力和能力的培养，特别是对学生创新能力的培养，激发学生学习的主动性和创造性，切莫包办代替，这样会影响学生综合能力和素质的提升。

（二）使多媒体课件的使用效率得到充分发挥。

要是多媒体技术在高中数学的教学过程中的教学效果得到充分发挥，就需要教师能够将多媒体课件的教学效果充分发挥出来。首先，要充分发挥多媒体课件使用的适时性，例如，在导入新课的过程中，可以采用影音播放的动态效果，激发学生对新课程的兴趣。其次，将教师精心设计的习题和板书内容直接展示给学生，从而节省教学过程中教师板书的时间，扩大教学的容量。并对学生易错的部分反复强化，不断加深学生的认识。最后，强化课堂教学难点的认知，对难点出现的原因和过程在课件中标识出来，如指数函数、对数函数、圆锥曲线图像的变化过程等。

（三）多媒体课件展示不能代替板书。

在数学教学过程中，一些推理的演算过程需要教师在黑板上展示给学生看，而不能只是一点鼠标，整个结果全部出现在学生面前。有些教师把投影屏幕当做黑板，忽略板书，甚至舍弃板书，这是不科学的。如果用投影屏幕完全替代黑板，就会影响学生视觉感知的一贯性，使学生对整节课重点、难点的把握受到影响；另外屏幕上内容稍纵即逝，影响学生记录课堂笔记。

利用多媒体信息技术辅助数学教学，应该特别注意的关键内容在于，切忌在教学过程中滥用多媒体技术，教学内容全部由计算机来展示，导致教学环节转换速度过快。如果师生的交流互动内容太少，就会影响教师对学生学习情况和学习进度的掌握情况，对于一些学习能力稍差的学生而言，会跟不上学习进度，也不利于学生运算能力的培养，不利于学生对所学知识的归纳和总结。只有认识到多媒体教学和传统教学各自的优势与劣势，通过对两种教学方式的有效结合，才能充分发挥多媒体教学的辅助作用，从而取得最佳的教学效果。

多媒体技术是教学中的重要辅助教学工具，在高中数学教学的过程中，合理地运用多媒体技术具有重要的作用，能够为高中数学教学注入活力，使高中数学的教学效果得到增强。但是在运用多媒体进行数学教学的过程中，应该依照主体性、适度性、互补性和适时性的原则来进行，将多媒体教学与传统教学有效地结合起来，充分发挥多媒体技术的教学优势，提高多媒体技术的制作水平，不断地进行教学方法的创新，真正实现课堂教学的改革，促进多媒体技术与学科课程的整合，继续推进教育现代化不断发展。

参考文献：

［1］任立绵.多媒体技术与高中数学教学的整合［J］.中学教师，2011，（8）.

［2］周毅黎.运用多媒体，快乐学数学――浅谈多媒体技术在高中数学教学中的运用［J］.考试周刊，2011，（27）.

［3］李方.现代教育科学研究方法［M］.广州:广东高等教育出版社，2008.

［4］黄立侠.运用多媒体技术优化高中数学教学［J］.吉林教育（高教），2009，（06）.

第5篇：高中数学向量笔记范文

一、回归课本，注重基础

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

二、夯实基础，提炼方法

在第一轮复习要求学生打好基础，牢固掌握课本上的重点知识及常用的基本思想和方法。近两年来的高考数学试题的难度比较稳定，对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；命题主要从学科整体意义和思想价值立意，另一个特点是强化对通性通法的考查，淡化特殊的技巧，这更加突出了对数学思想方法核心部分的考查。

数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质，因此，在系统复习的阶段，一定要打好扎实的基础，深刻领会数学思想方法，以适应高考要求。例如解析几何的学科特点是用代数的方法研究、解决几何的问题，坐标系是建立代数与几何联系的桥梁，解题时既要善于把几何图形的形状、大小、位置关系等方面的问题通过坐标系转化为曲线方程，又要善于运用代数的方法解决几何问题。

高考试题中主要从以下几个方面对数学思想进行考察：（1）常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等。（2）数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。（3）数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。（4）重要的思想：主要有函数和方程、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

三、以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。

四、创建知识网络体系

在第一轮复习时，注意加强课本上各知识点的联系，使学生对知识系统化网络化，加深对知识的理解和记忆。（1）横向联系。数学考试中对数学知识的考查，特别注意“点”和“面”的结合。考查的面宽，知识点在每份试卷有100多个，例如函数是高中数学的主干，其知识和方法，与不等式、方程、数列、平面三角、解析几何、极限与导数的联系十分密切，相互渗透，相互作用，自然成为高考中考查的重点内容。向量是一个重要的运算工具，不能把它作为一个独立的单纯的知识点学习，应学会使用这个工具。（2）纵向联系。例如函数是高中数学的一条主线，在高中数学中占有重要的地位，由于对函数知识的综合考查能够比较全面看出学生运用数学知识解决问题的能力，所以高考中对函数的考查是一个重点。在复习函数时，我们由函数的概念入手，到函数的性质：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、最（极）值、对称性、可逆性、连续性、可导性等十一个方面来学习。尤其是处理函数的最（极）值问题、值域问题、单调性问题、不等式等都可以用导数这一工具来解决，常使问题大大简化。同时总结中学数学的常见的函数：正比、反比、一次、二次、指数、对数、三角以及由它们复合而成的一些基本初等函数，较熟练地掌握它们的图像和性质。所以复习函数由浅入深，逐步到位。第一轮复习中在课堂上对一些重点、难点概念要注意重点复习。系统复习知识不是简单的重复和机械的记忆，而是要把所学的知识形成网络化，形成体系，基本达到综合、灵活应用的水平。

五、处理好讲练关系，提高运算能力

第6篇：高中数学向量笔记范文

关键词 思维障碍 表现 建议

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 中学生数学思维障碍的具体表现

1.1 思维的粗糙性

在分析和解决数学问题时，往往思维单一，不注重变换思维的方式，不善于多方面探索解决问题的途径和方法。例如在学习圆锥曲线与方程这章时的一次测试中有这样一道选择题：①到两定点F1（-3，0），F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ） A椭圆；B 线段；C双曲线；D两条射线。

全班42位学生只有12位做对了，绝大多数学生选C答案。这反映了同学们思维上的肤浅，平时学习思维的粗糙性。把双曲线定义中到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，这常数要小于两定点的距离给忘了。缺乏足够的抽象思维能力，同学们往往会处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些抽象的、不熟悉的数学问题常常不能抓住其本质，将其转化为已知的数学模型去分析解决。

1.2 思维定势的片面性

由于高中学生已经有了自己的一套解题经验，对数学的心理距离也拉近了，一些题型形成了一种固定的解题套路和模式，也形成了一些思维定势，不能根据新问题的特点和要求作出灵活的反应，容易走进死胡同。

2 突破数学思维障碍的建议

2.1 教师站在学生角度换位思考

某些重点或反复讲的题型，学生还是会或多或少地出现这样或那样的错误。出现这种情况，学生自己可能有一些原因，但数学老师也有不可推卸的责任。如果我们教师老是把责任往学生身上推的话，你只可能觉得学生无法教，这样既使自己的教学水平停止不前，影响教学的积极性，而且你也在无形中影响学生，让学生自己感觉自己不是读书的料，学习的积极性严重受挫。我们老师只有冷静反思教学过程的科学性和合理性，反思该问题本身的困难所在以及学生思维的阶段性与间断性，根据学生的实际情况，调整自己的教学方法，这样才能实现双方共赢。

在“导数及其应用”学习中，数学作业本（辅导书）上有这样一道习题：如图（略）；函数的图象与Y=0在原点处相切，若函数的极小值为-4，求：I、a，b，c的值；II、函数的单调减区间。

开始，我们数学老师说这题很难，但在晚自习坐班抽查时却发现，有一大批的学生都做出来了，当时我们数学老师就很纳闷，是学生抄的？不大可能（后来证实他们没有抄）是他们变聪明了吗？还是他们对这章特别的感兴趣，真的学进去了？数学老师要同学们放下手上的事，叫了几位同学来回答上面的问题。居然还有一位学生拿出自己的笔记本说，老师，你不是在上完上小节时给我们把这类型的题目归纳成一种数学模型了吗？要注意切点坐标；切线的斜率就是把切点的横坐标代替原函数的导函数的x而求出；导函数等于零时，即导函数图象与x轴的交点的横坐标，此时x的值代入原函数时就是原函数的极值啊！老师突然想起上次上完课后，对自己的那堂课不是很满意，仔细研究了教参后，老师总结了一下，要突破这个瓶颈，就一定要让学生对这一类题目的困难和关键所在要搞清楚，死死抓住这类题型的要害，逐一突破。后来老师开心地跟同学们说，我悟出了这样一个道理：要想大家对数学感兴趣，你就一定要找出体现数学魅力的地方来，要让大家练习过的题目不再出错，你就要找到题目的关键、本质和联系。

2.2 老师要以学定教，把握教学进程

为赶教学进度，老师常顾不了学生的学情。备课本的内容匆匆讲完，学生是否听懂、学会就不管了。所以教学要以学生的学定进度，一节课学多少，完全由学生的上课实际来决定。比如有些班级一节课学会了椭圆的定义、方程、例一，做了课堂练习；有些班级则刚好完成方程的推导。这样慢的班级是否会完不成教学计划呢？答案是否定的。在搞透了椭圆后，用类比的方法，学生在双曲线、抛物线的学习中学得很快，节约了许多课时。由于学生的基础较差，作业要精心选择，重视基础，不搞大综合，不拔高。学生把每节课都学懂、学通，每道题都弄懂、弄清了，师生每天都有一个好心情。有些内容学生在课外自己练熟了，不用上课再学。以学定教还要落实在尊重学生的思维习惯上。学生的思维更多的以归纳为主，所以给学生更多的感性材料，避免过度的分析。如在学习函数的概念时，多举具体的函数，少用抽象函数，等以后有了积累，再来研究。

2.3 学生的兴趣非常重要

考虑到现实基础问题，教师要控制难度，抛开规定的进度，走平路、迈小步。不妨先选较容易的模块开始，甚至舍弃一部分内容。如在教学《选修2-2》时，先学习较容易的《复数》。这一章不需要扎实的数学基础，而且舍去与平面向量类比（平面向量知识比较欠缺）。所有学生很轻松学会了，连班里那些最不愿学数学的学生，上数学课都很投入。班中有几个学生对共轭复数很费解，老师就当堂给他们开小灶，类比相反数，很快使他们顺利地学会了复数的除法。每节课都努力这样去做，通过一段时间的引导，发现学生自我表现的欲望很强烈，更自信。

2.4 要注重学生的感受

在学习直线与平面垂直的判定这一课中，我们的老师请同学们拿出三角形纸片，将纸片进行翻折，要求翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使得折痕与桌面所在的平面垂直。思考：怎样折才能使折痕与桌面所在平面垂直？换成其他形状的纸片进行翻折也 我们还可以教学“椭圆”的定义为例，教师可让学生提供跟椭圆有关的实物。就有学生拿出沐浴露瓶子、校牌；还有一个学生拿出一枚硬币对着阳光在课桌上形成了椭圆的影子。其他学生学椭圆的兴趣被激发了，也想“生产”椭圆。乘势引导学生按书上方法自己画椭圆。诱导学生改变两钉子的距离画不同的椭圆。在学生画的过程中，教师可以让学生进行讨论，指导有困难的学生。学生在画图过程中，真切体会到“定点”、“定长”、“和”这些关键词。通过对比、讨论，学生学会了独立地画椭圆，还知道怎样子画得圆些、扁些，甚至得到线段这一极端情况，体会到点的运动。因为有真实的体验，能自己概括出定义。再对比、揣摩书上的表述，学生自然、深刻地学会了椭圆的概念。

要突破高中数学的思维障碍，教师教学应该多采用交流式教学，通过不同的时间、不同的地点、不同的方式跟学生交流，多了解学生的真实的想法。要以开放的教学形式，使学生通过自身的学习，把握数学的根本，体验本质的简单和美丽；把课堂还给学生，让学生多做、多体验，从而达到高产出、高效率。

参考文献

第7篇：高中数学向量笔记范文

安徽六安毛坦厂中学 这里，被广大网友戏称为“亚洲最大的高考机器”“亚洲最大的高考工厂” ――2013年高考考生11222人，9312人过本科线，达线率82.3%，到此复读的学生平均提升分数近100分，原来只够上专科的也能跃升一本；这里，老师严厉，校长负责，学生拼命，被在校生称为“通往天堂的地狱”，因为他们知道，这一所大别山脚下小镇上的中学，它的下一站是北大、科大、复旦、南京大学……

一、相信你的数学老师，一本辅导书做到底

一个小孩拼尽全力地搬一块大石头，却始终未能搬起。他的父亲告诉他，他并未“拼尽全力”，因为他自始至终没有向旁边的父亲寻求帮助。是的，全力以赴的青春，并不是独活的青春，我们需要学会寻求外界的帮助。我们的数学老师，他们对数学知识掌握的丰富程度，以及在备考方面的独到经验，都是我们难以企及的。跟着老师走会让我们少走很多弯路。其实这种寻求并非让他人替代自己，而是用自己的智慧开动脑筋将自己的力量行之有效的付出。

策略：上课之前，预先了解这节课要讲什么内容，把自己不会的题、做错的题看一遍，这样上课就有了目标，遇到不会的就集中精神听老师讲解。老师讲其他你确定会的部分时，干什么呢？做辅导书！很多同学高三一年下来一本辅导书都没有做完，而笔者利用这样的时间就做完了两本，这不得不说是一个很大的优势。除了做辅导书，还可以看错题本和课本，效率就是这么产生的。

切记：不要完全“沉浸”在自己的世界，更不能自己另搞一套，前辈们的血泪经验要懂得借鉴，相信你的数学老师这是提高课堂效率、高考取得好成绩的保证。

对于辅导书，几乎每所学校都会统一订购，个人最多再买一本已经足够用了，因为平时还有大大小小的考试、练习，数学题基本是做不完的。对于辅导书的选择可根据自身的情况而定，成绩好的可以选择稍难点的作为拔高能力之用，成绩差点的应选择更侧重基础、讲解更细致的辅导书，因为高考数学80%都是基础题，这些分能拿到就能保证取得一个不错的成绩。

辅导书使用原则：以学校的为主，确保把每道题都做完。因为这本书你的数学老师会花大量的时间去研究，然后再为你们讲解，认真听讲就会省去你很多的时间，提高备考效率。建议把学校发的辅导书一题不落地做完，自己买的辅导书中做过的或类似的题就跳过，尽可能地让自己接触每一种题型。将重点和不会的题标记下，在二轮复习查缺补漏的时候你会省很多事。

二、记熟小结论，常看错题和课本

一轮复习的时候一定不要抛开课本盲目做题。所谓“万变不离其宗”，课本是高考命题人出题的根本，课本上的每道题都有它的意图和思想，自己尝试去研究、发散和推导，必定会有很大的收获。

此外，熟记一些二级结论和课本中的一些结论性例题，为高考节省时间也是提高成绩的一种手段。以高中数学人教A版为例：

教材原题：（必修2 P24 例1）已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（如图），求它的表面积。（S=）

这道题很容易出变式题，比如求体积、外接球和内切球半径等，我们自己可以算出来然后记住。（体积V= ， 外接球半径R=，内切球半径

r=，同学们不妨自己推导一下）

类似的还有必修4 P109例1 的结论：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍，即AC2+DB2=2（AB2+AD2）。例2的结论： ABCD中，点E、F分别是边AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，则AR=RT=TC。等等。

类似上述的结论需要我们平时在做题的时候认真思考并加以总结，把它们记到笔记上，时间长了，遇到相关题目就能快速准确地算出答案。

错题本一直为很多状元所推崇，看以前做错的题，其实也是一个总结反思的过程。笔者从初中起就一直在用这个方法，高考中数学能取得满意的成绩，那几本错题本功不可没。在高三的紧张复习中，我常常是将试卷上的错题用小刀裁下来，然后用胶水粘在笔记本上，这样不仅节省了很多时间，还可以动手做事放松一下大脑，而且笔记看起来也很整齐美观，秀一下，还不错吧？

三、不打疲劳战，高效率是好成绩的保证

高三的升学压力的确很大，由于学习的时间很紧张，于是经常出现某某同学学习到凌晨的情况。对于这样的牛人我只能是景仰。

对于笔者这样12点以后大脑就“当机”的人来说，高三复习时只能是劳逸结合。每天晚上学校下晚自习后，就去操场跑步，每次都是跑到大汗淋漓为止，这样既锻炼了身体，也缓解了压力。另外，笔者平时喜欢听一些轻音乐来放松自己，特别推荐莫扎特的音乐，据说计算机生成的脑活动图像显示出与书面莫扎特音乐总谱惊人的相似，当听完一首莫扎特的曲子后，大脑会产生“莫扎特效应”即大脑的活力会增强，思维更加敏捷。一般人我不告诉他！

四、研究高考题和动向，前后知识多联系

在复习的后期，对高考题的研究和高考动向的把握是十分必要的。仔细研究你会发现，各省的高考题似乎都有一个模式，选择题会有复数、集合，大题依次会考查三角函数、立体几何、数学期望等等，每年也会出现一些新题型，这些新题往往都是大学数学材料的下放，如数学分析、高等代数、离散数学、近世代数等相关概念在各地的高考中均有所体现。这些题目不会很难，主要还是考查大家接受和处理信息的能力，所以平时在这方面要注意加强训练。还有一点不得不提的是，一定要认真看《考试说明》，特别要注意哪些内容变化了，这些变化的内容基本都会在高考中出现，当你了解高考要考什么的时候，还会惧怕高考吗？

第8篇：高中数学向量笔记范文

关键词：多媒体技术；数学教学；兴趣；动态效果

随着人们生活水平的提高,计算机和网络在学校中普及,这就要求我们高中数学教师把枯燥无味的课堂教学变成文字、图形、动画、声音、色彩等动态变化的、活泼生动的课堂教学,真正向创新型教育教学发展。多媒体技术，它以其强大的功能，向传统的教学提出了挑战，并迅速成为发展现代化教育的重要工具，在高中数学课堂中应用，可极大地优化教学过程。教育心理学告诉我们：人们从听觉获得的知识能够记忆约15%，从视觉获得的知识能够记忆约25%，如果同时使用这两种传递知识的工具，就能接受知识约65%。cai辅助教学可以充分发挥这优势，做到图、文、声、像并茂，充分地展现知识形成的过程，在一定程序上可以大大优化高中数学课堂教学。

传统的高中数学教学、教学手段似乎就是那么单调，一块黑板、一支粉笔，或是再加些实物模型。由于学科自身的特点，既不能像某些学科那要形象、生动、具体，也不可能像一些学科那样总与实际生活紧密相连，难怪学生学起来枯燥、无味，从而直接影响学生学习的积极性。为此我们也不得不思索，不断探索行之有效的教学方法，多媒体技术的应用给数学教学改革带来了希望，值得数学教师仔细研究学习。多媒体技术在数学教学中的应用很广，概括起来有以下几个方面。

一、动画效果的应用

（一）激发学生兴趣，提高课堂效率。传统数学教学最大的缺陷是缺乏对学生学习动机的激发，兴趣是学生获取知识、拓宽眼界、丰富心理活动的最主要的推动力。传统的数学课给学生留下的印象往往是一个个死板的过程再配上一堆堆抽象、深奥的公式、定理，使人望而生畏。而在cai教学环境中下，教学信息的呈现是丰富的，利用cai的图形、文字和数据处理能力，在教学中提供各种图像、表格、动画、声音等。用形象、准确、精美的图像取代以往提着的小黑板上画就的框框和图形，用生动的动画取代口沫横飞的对变化过程的解释，使教学更加生动、形象、直观，可弥补传统教学方式在直观性、形象性、立体感和动态感等方面的不足。必然极大的激发学生的学习兴趣，一扫数学课枯燥、乏味、深奥难懂的现状，取得传统方式无法达到的教学效果。例如：《解析几何》中椭圆性质的应用涉及到人造卫星的问题，用计算机以动画方式演示人造卫星的运行过程与地球间的位置关系，对提高学生的学习兴趣，无疑是其他媒体所无法比拟的；又比如，《立体几何》中，讲授圆柱和圆锥、球的定义时，学生不易想象立体图形是由平面图形“旋转”而成的，通过计算计模拟矩形围绕一边、直角三角形围绕一条直角边，半圆围绕直径旋转形成立体图形的过程，学生即可很快在大脑中形成平面图形在空间变化的印象，学生学习有了兴趣，也促进了他们对问题的理解。

（二）采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如，在研究幂函数时，可以利用几何画板演示动画过程，从而使学生轻而易举地得到幂函数的相关性质，比起传统的教学方法更生动、更形象、更具有说服力。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习的主观能动性，化被动为主动，产生特有教学效果。

（三）利用多媒体技术中的交互性特点，可编写出较强带有控制性的模拟演示，充分体现数学中的数形结合的动态效果。例如：三角函数与其图像的关系，圆与椭圆关系，方程、不等式与有关函数图像关系，锥体与柱体的关系等等。通过带控制性的模拟演示，使学生深深体会各知识之间内在联系，树立辩证唯物主义思想。特别是关于含参数问题时，学生往往觉得此类问题特别棘手，利用几何画板通过对参数的真正作用，也能够在具体的模拟演示下，逐步领悟到对于参数的分类讨论原则和分类讨论标准。这对于培养学生的严密的逻辑思维能力是有很大帮助的。

（四）有利于突出学生的主体地位。课堂教学是师生的共同活动，而活动的主体应该是学生。传统的课堂教学中，由于数学教学内容的抽象性，使得学生由于缺乏必要的感性材料而产生理解困难，导致教学参与的弱化、教学活动的不平衡，形成教师课堂讲授的一言堂。运用多媒体进行数学教学，一方面，教师可以有更多的时间与学生进行互动、交流，可以注意学生的回馈，引导学生的思维，调动学生参

与教学过程；另一方面，多媒体可以为学生提供生动形象的教学材料，为学生创设出特定的问题情境，辅助学生进行探索发现式的学习和对知识的内在认知，从而使学生情绪高涨、思路开阔，豁然醒悟，真正成为学习的主体。

二、知识体系的演系与知识点的揭示

（一）利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示，引导学生深入浅出，从而达到提纲挈领、融会贯通，系统地掌握有关知识效果。例如，在讲解集合时，利用课件可以轻而易地将交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立体几何中，对柱体、锥体的简单性质和有关知识则可以轻轻松松地摆在了学生的面前。

（二）利用多媒体技术中图文并茂、综合处理功能，可以将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示比较，通过比较，引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用已学知识的好习惯。如在解立体几何中有关异面直线所成角的问题，可利用立体几何知识直接解决，也可利用向量来解决。又如，求过两点直线的解析式时，也有一般式、顶点式、两点式等多种解题方法。

三、生活信息的汲取

利用多媒体的摄像、声像结合功能，可以采集有关宣传材料，加强学生学科学、管科学、讲科学的正确世界观。如何对每章的有关阅读材料中进行切实宣传，特别是有关数学科学家的人生经历及其科研成果，充分激发学生热爱科学的热情。而学习数学的一个重要目的就是将所学知识应用于生活中，学生往往难以将理论与实际相结合。利用多媒体强大的视频功能，设置情境，让学生切实体会到数学的作用，从而培养学习数学的兴趣。如在上一元二次方程的应用时，我们可以利用平面媒体或电视、网络等媒体的信息，设置房产、台风、跳伞、撞车等热门话题的情境，提高学生解决实际问题的兴趣与能力。

四、课堂反馈练习的设计

利用多媒体技术编写的系列有针对性的练习，其练习效果非常之好，传统练习方法不可比拟。它的最大成功之处在于化学习被激动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而激发学生的学习兴趣，真正做到减轻学生负担的目的。比如在练习中编写各种形式的选择题、填空题、是非题等，由软件来判断学生解答得正确与否，根据练习的情况，给予必要表扬鼓励或重复练习等。

五、多媒体教学的几点误区

（一）盲目追求媒体直观效应,分散学生的注意力。生动形象的直观材料是为了掌握知识才运用的，如果纯粹为了用多媒体而用多媒体的话，那么这种直观材料则对教学毫无帮助，是无益的，甚至会分散学生的注意力、对教学产生干扰作用。在目前的多媒体数学教学中，这样的例子比比皆是。比如：有位老师在讲椭圆的定义的时候，引入的时候，像放电影似的列举了很多椭圆型的东西，图形是生动有趣，但是学生很容易被那些椭圆型的建筑图形吸引，从而背离教者的本意。有的老师在制作课件时，课件内容华而不实 ，一味的设置各个内容的动画及声音效果。如：有的老师在课件中每一张幻灯片的出现设置“伸缩”、“飞入”、“百叶窗”等动画效果，每出现一个文本框或艺术字就有“风铃”、“鼓掌”、“爆炸”等系统自带声音效果，有的甚至截取影片中的声音，同时设置彩色文字等等。这样一节课下来，学生只顾觉得好奇了，而忘记了上课的内容，结果造成本末倒置、喧宾夺主，学生对于本节课的知识内容几乎没有什么印象，教学效果无从谈起。

（二）放大多媒体的“辅助”功能，忽视或轻视板书。实际教学中，很多教师只是把多媒体辅助教学当着高级投影仪来使用，一节课上下来，黑板上只有个课题。学生也一直在看投影仪，由于时间关系也来不及记笔记，从而使学生的动手能力差，影响课堂教学的质量。

第9篇：高中数学向量笔记范文

【关键词】自学方法；教学指导；高中数学

当今世界，科技发展突飞猛进，新创造、新技术、新信息、新思想层出不穷、日新月异。面对知识急剧发展的挑战，学生在校要“学会学习”，培养学习能力，尤其是“自学能力”，树立终身学习的观念，才能适应时代的要求。 加之长期以来，在教学中只强调教师要领会教学大纲、钻研教材、研究教法、加强管理，而忽视了研讨学生的思维活动和学习方法、习惯等，致使教与学严重脱节，教学效果欠佳，甚至造成了一些学生害怕数学，厌倦数学，适应不了数学。因而笔者认为，在数学教学中教学的主题应该是培养学生的自主学习能力，使他们“会学”、“巧学”。

教师应该首先通过大量事实和道理，让学生明白自学的重要性与可行性。让学生知道终生学习已经成为人生存的基本手段，自学更是终生学习的主要形式，同时也是数学当前学习的需要。学生明白自学的意义和基本操作方法，就会愿意自学，主动学习，而不是老师要求自学才自学。教学中，我们可以由下几方面来指导学生自主学习，使他们逐步掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯，形成较高的学习能力。

1. 阅读方法指导

阅读是学生获取知识信息的一条重要途径，是学好任何一门学科都必须具备的能力，也是提高自学能力的重要环节。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“阅读能教给他们思考，而思考则会变成一种激发智力的刺激。”可见阅读对于学习的重要性。

在数学教学中，学生基本知识的获得，解决问题的基本思想均来自教材，教学中引导、培养学生养成阅读的好习惯，这样使得学生逐步形成善于学习、善于思考的风气，能充分调动他们听课的积极性。在指导学生阅读时，要根据教材内容及知识结构，学会粗读和精读。对于教材新内容的章节预习，由于只要求在阅读时掌握所学知识的概貌，将教材内容在脑海中串联起来，了解知识的条理脉络，故只需粗读。而对于教材中的概念、公式、性质、定理等的结构特点、性质特点，以及他们之间的相互关系，则需反复阅读、体会、思考、记忆。对于一些易混淆的概念则需在阅读中加以对比，体会异同，增强记忆。对于有疑难的地方，则要做出标记，以便听课时弄懂，这就需要精读。

学生通过有目的的预习，能促使他们听课时注意力集中，在疑点、难点获得突破之后，会有一种恍然大悟的兴奋之情，从而在大脑中产生深刻的刺激，留下深刻的印象。这样的日积月累，能大大激发数学学习的主动性，培养自学能力。

2. 听课方法指导

教师在听课方面要指导学生处理好听课、观察、思维和笔记之间的关系。听课和观察均是直接用感官接受知识，在听课的过程中，要求学生听清楚每节课的学习要求，听知识的导入及形成过程，听懂每节课的重点、难点和疑点，听方法和知识的总结，听同学间的新方法、新思路、新见解。

没有思维就没有学习，学生的主体作用也将无从发挥，教师要指导学生主动思维，在教学中要使学生在听课中善于思考。课堂中学生要会边听边思考，边观察边思考，在思维中质疑，在质疑中观察、联想，在观察后深思，使所学知识逐步纵横联结，形成知识网络。听和观察是思维的基础，而思维则会使听和观察的内容深化，是学习的核心和本质。只有会思维的学生，才是会学习的学生。

学生在课堂学习时要记好课堂笔记。不少学生没有掌握记笔记的方法及要领，一般是老师写什么，自己写什么，而且因为记而忽视了听、看、思。虽然笔记很全，但效果不佳。教学中，老师要指导学生掌握记录时机和记录的内容，忌以记代听、以记代“思”。课堂上主要是大家和教师一起学习、思考，应以听、练、思为主，记为辅。不能被动笔记（老师讲什么就记什么），而应主动笔记（自己选择内容来记），记教师的独创之处。一般来说，课堂上教师的讲解对课本都有加工之处，它们是教师参考了大量资料后智慧的结晶，是教师的教学创造。记教师点拨的学习方法，没有好的学习方法，就不会有好的学习效率。记未听懂的内容和产生的新问题，发现问题是认识上的进步，问题获解是知识水平的提高，听一堂课或学一个内容，必然存在还未明白的问题或产生新的疑问，因此，记下这些便于进一步思考解决。这样学生学会记要点、记疑点、记问题的思路及方法、记小结、记特殊习题等，就会提高课堂的效率和笔记的价值。

3. 独立思考方法指导

学生在学习时经常有这样的困惑：同一类题目老师讲的时候似乎都懂，而自己独立做时则不知如何下手！这就说明学生的独立思考能力不强，他们在听课和习题课中，总习惯于跟着老师或其他同学的思路走，当自己独立解决问题时，就感到力不从心。指导学生独立思考可以从上课、作业及试卷讲评做起。

（1）上课时尽可能使学生眼、脑、手并用。单一的接受性学习使得学生感觉学习单调乏味，自觉性低，效果也不佳，特别是在处理新情境下的问题时变得不知所措。让学生在自主探究合作交流中学会学习，使单一的学习方式多样化，让学生尝试体验到学习过程的愉快，以及独立思考的喜悦。同时，课堂还需调动学生动脑、动手、动嘴，用耳、用眼、用鼻，听、说、读、写，不断变化。在动态中刺激，在用中独立思考，在变化中消除疲劳！例如把“讲解式”改成“问题式”，以激发学生的主动性和创造性，使学生的思维始终处于活跃状态。

（2）作业要督促学生独立完成。无论是课堂上的练习作业，还是课后的家庭作业，都尽可能要求学生独立完成，克服依赖别人讲的习惯。同时老师讲解时，也要点到为止，留下一些空白，让学生自己去探索，去思考，避免面面俱到，替学生包办。对家庭作业中的错误，应该及时指出，最好能引导学生自己找出正确答案，能面批的作业尽量面批，针对每个学生的问题及时纠错。而对于作业中的共同性错误，应有针对性地与学生一起分析和补漏，并选择相关习题进行强化训练。

（3）考试之后进行试卷讲评，可由学生自己先评。单元测试卷的评卷，也可把学生分成多个小组，采用学生互评的方式，这样学生在批改试卷中，会积极动脑，加深对知识的理解、巩固，发现出错的地方能独自纠正，遇到解决不了的问题，会相互讨论交流，共同提高。最后教师再进行讲评，在教师讲评时，学生不再是被动地接受，而是将其与自己的思路进行比较思考，存在差异时会提出并与老师探讨。实际上有时学生的解题思路及方法可能比老师的要简捷，也会引发其余学生的思考。对这种情况老师应适时鼓励，以增强他们学习数学的自信心。这样做不仅提高了学生的独立思考能力，还激发了他们的学习兴趣及探索精神。

4. 整理、归纳方法指导

当一个人掌握了大量的知识之后，如不整理，则不利于记忆，相近的知识概念也会混淆，不利于建立一定的知识结构。因此，在进行完一个单元、一个章节、一个月、一个学期的学习之后，应该积极督促学生自己总结梳理“知识”、归纳提取“方法”。

（1）相关归纳 一般可通过字、词、意等的相似或相关来建立联系，从而归纳总结。数学中有不少概念、性质、公式很相似，极易混淆，把几个相似或相关的知识有机地联系归纳，放在一起进行比较，可以温故知新，相互弥补，加深理解，有助于学生主体思维意识的培养。例如：概率中的等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、n次独立重复实验，可以放到一起进行归纳整理。幂函数与指数函数的概念、图象和性质用一个表格归纳整理，这样对比区别就泾渭分明了。

（2）推导归纳 根据学生获得的个别结论，引导他们去总结推导获得全面、完整的知识。只有学生自己推导而来的知识与方法，学生才会印象深刻，运用熟练、灵活，也有利于学生数学思维能力的提升，学会深层次的认识、理解、分析问题。例如：平面向量既具有代数数的特征，又具有几何形的特征，学生容易发现它与三角函数有联系，此时可以引导学生进一步分析推导具体在哪方面有联系，让学生进行推导，归纳整理出平面向量与三角函数的交汇，还可以进一步引导学生去推导平面向量与数列、不等式、圆锥曲线等方面的交汇。

（3）概括归纳 引导学生对数学知识进行整理，把所学知识联系起来，形成一定的知识结构和一定的数学思维。只有通过学生自己对知识整体性、综合性的总结，才能达到学习的更高层次，使知识在头脑中清晰化、网络化，形成知识体系，提高自学能力。例如：函数是高中数学的一个主线，贯穿函数、方程、数列、三角函数、不等式、导数等章节，将函数与它们一起进行整理分析，并概括出一定的数学思想方法，从而使数学知识系统化，也会形成自己的观点和思维方式。

（4）解题归纳 数学的内容和应用本身包括大量的探究问题、习题、试题，学会解题、学会归纳解题规律方法以及从解题中获取更多知识是极其重要的。教师要通过大量典型的例题来教会和培养学生怎样对题目进行知识、方法、思路、过程、步骤、技能、技巧等的归纳和提炼，怎样对一些重要过程进行深入的剖析和感悟，怎样比较试题的共性与个性，从而获得解题的一般性方式方法。要利用课堂互动、小组合作、经验交流会等渠道展示交流学生解题的归纳梳理、心得体会，鼓励他们提高解题的总结反思能力。