平均数教学案例精选(九篇)

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第1篇：平均数教学案例范文

关键词：统计学；案例教学法；应用

《统计学》是一门应用性极强的方法论科学，它的产生和发展始终与实践紧密联系在一起，职业学校的学生是将来直接面向社会的应用型、实用型人才，而不是理论型人才，因此统计学教学要突出学而有用、学而能用、学而致用的特点。案例教学法在教学中是一个非常实用、非常有实效的教学方法。

一、在统计学中运用案例教学的必要性

案例教学着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，不是复制性地让学生被动地接受细节的知识和技巧，实际上是一种“做中学”的形式，它在经验和活动中获取知识，增进才干。案例教学本质上是一种模拟实践的过程，它对激发学生专业学习兴趣、培养学生专业素质、提高学生在实践中探究学习方法的自觉性、有效地将理论知识转化为专业技能等方面都发挥了重要作用。在教学中教师实际上更多地从讲台前站到了学生的背后，只起着一个启发者的作用，这既调动了学生的积极性，也可使学生有展示自己能力的机会。通过案例不仅可以获得认识的知识，而且有利于提高其表达讨论能力，增强面对困难的自信心。

统计学的产生与发展与社会活动密切相关，这门学科的强大生命力在于它的高度实践性，其研究的出发点和归宿点都是社会实践服务。而教学的对象都基本没有经历过社会实践的锻炼与积累，在接受统计学这门实践性要求较高的课程时，由于没有感性认识而一头雾水，无从理解。而在案例教学中，学生在教师的指导下，通过对案例情况的熟悉，运用所学的统计理论和统计方法对案例中待解决问题进行分析和研究，对计算过程和计算结果进行分析和评价，大大地缩短了教学与实际生活的差距。

二、案例教学法在统计学教学中的应用

1.精选教学案例。案例是组织案例教学的基础，在统计学案例教学中，最费时又倍感艰辛的是找到适用的案例。目前教辅材料中大部分案例都注重理论分析，部分学校也开始一些自编案例辅导教材，但这些案例的背景资料或数据材料介绍不足，影响学生在充分占有资料的基础上做出正确的理解、分析与判断；有些只是纯粹事实的描述和罗列，让学生无法应用自身的知识基础进行思考与解决。

选择有价值的适用案例不容易，首先要广泛收集和整理案例资料，例如，充分利用案例教材、参考书、报刊杂志、网络资源，还可以向其它职业院校学习取经。其次是根据教学的需要，把现有的案例材料进行修改、补充、完善。第三是开展实际调查，将实际问题转化为教学案例。

2.开展案例讨论。为了达到预期的案例教学效果，必须有组织地开展案例讨论。例如，在介绍“算术平均数”这一内容时，采用学生们所熟悉的“平均分数”、“平均身高”、“职工平均工资”为实例，进行讨论。讨论可以采用个人发言、集体辩论或是班级讨论的形式。也可采取小组讨论的形式进行，每小组指定一名组长，一名秘书负责记录工作。讨论时小组中每个成员都要发言，提出自己的看法和理论依据供组内讨论和补充，最后各小组要有一名代表进行总结发言，阐述本组就案例问题所达成的共识以及存在的争议。教师通过这个实例引导学生归纳、总结、抽象出“算术平均数=总体标志总量／总体单位总量”的公式，认识算术平均数的普遍特征，让学生能从具体中归纳出一般。

3.适时点评与总结。在组织学生讨论和分析交流案例的过程中，适当地进行几次阶段性点评是很有效的。对学生在讨论中不够深入的问题或关键遗漏点指出来，引导学生结合案例进行深入的分析，针对学生在案例讨论中的积极表现，适时地给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣。点评可以采取教师点评或小组交流时的交叉点评，小组交叉点评更能吸引学生的注意力、兴趣和激情。每次案例讨论结束，教师要及时进行总结，首先分析学生的表现是否积极，讨论气氛是否热烈，考虑问题是否深入透彻，分析问题的时候是否是利用了已学的理论知识。通过教师的总结，使对案例问题的讨论在原有讨论分析的基础上有所升华，从而使学生在案例教学中所获得的知识更具有完整性、条理性、系统化。

三、实施案例教学法应注意的问题

1.不要把案例教学与举例教学混淆。案例教学是以案例为基本教学材料，将学习者引入教育实践的情境中，通过师生之间、生生之间的多向互动、平等对话和积极研究等形式进行教学。其目的是训练学生思维能力，提高教学效率，增强教学效果。采用案例教学时要注意，不要把案例教学当成是举例教学。案例教学要把学生放在实际的环境中，让其通过对周围环境和事件本身的分析、讨论、交流，做出正确的判断和决策，提高分析问题和解决问题的能力；案例教学是组织学生进行自我学习、锻炼能力的一种手段；在案例教学中，学生居于主要地位。而举例是使一个较难理解的理论通俗易懂，是辅助教师说明问题的一种手段；在举例教学中，教师居于主要地位。

第2篇：平均数教学案例范文

[关键词]案例 新课程 创设 情境“热” 冷思考

情境创设成了新课程改革背景下数学教师的主要追求，几乎所有的公开课、示范课、观摩课都是从情境引入。毫无疑问，在教学时情境有时是必要的，因为好的情境可使枯燥的、抽象的数学课堂教学会变得生动、活泼、充满艺术性，吸引学生的注意力，诱发学生的认知冲突与思考，有效地促使学生对知识的掌握，技能的应用，教学目标的实现和情感的陶冶起到一举多得的效能作用。但是，创设情境也是新课标所倡导的教学理念之一。当下课堂教学是否每一节课必须要用情境来包装，如何紧扣教学内容、突出重点、讲究实效创设情境？情境创设是否符合真实生活？应该创设怎样的教学情境等这些问题，如果我们在具体的教学实践中，不能正确把握、科学而合理的创设，就会适得其反，事与愿违。由此，笔者从听过和上过较多的研究课中颇有一些粗浅的认识。

思考一、如何紧扣教学内容，突出重点，讲究实效来创设教学情境？

创设情境已成为当前数学教师煞费苦心的一件事，数学课堂特别是在公开课、示范课、研讨课中，创设情境似乎成了落实新课程的代名词。甚至，有的教师达到了“无情境”不入课堂的境地，其实这要有个“度”，无“度”的限制，往往会造成失之过滥，得不偿失。

案例 一位教师在教学《角的认识》课前“引入”教学片断。

师：（课件出示小棒长、短各2根）小朋友，用这4根小棒可以摆成什么图形？请动手摆一下。学生动手摆的同时，教师也同时操作课件。

问：是不是摆成了跟老师一样的图形？它是什么呀？

生：长方形。

师：对，长方形。

师：请拿掉一根，摆成一个我们学过的图形。

生：是三角形。

师：是不是会出现下面这两种情形？边操作课件边说：拿掉这根长的，剩下这个图形（鼠标指图），是吗？

师：再从摆好的三角形中，拿掉一根，其他的别动，又会剩下怎样的图形？

生哄乱一片。

师：拿掉这一根，剩下这个图形，对不对？拿掉这一根，剩下这个图形？拿掉这一根剩下......

分析 在上述教学案例中，该教师的意图显而易见，由长方形三角形角。想让学生清楚地知道角与他们熟识的图形有着密切的联系；同时又在认识角后，在长方形和三角形中找角。课后在谈到这段引入环节时，该教师说他是为了寻找有新意的引入环节而想了许久才想到设计这一与众不同的导入方式。这一环节许多数学教师也在为寻找生活原型而挖空心思，似乎找不到数学知识的生活原型就无法进行教学，尤其是公开课。

我们应该知道，情境的创设更多的是成为数学教学和提高学生学习积极性的一种手段。一个短小的故事、几个富有思考性的问题、一次操作、一次实践活动等都会唤起学生参与的热情，激活他们的思维，目的是为了他们更好的学习新知，而不是为营造表面的情境而“作秀”。为此，在情境的创设、知识的展开与巩固练习时都必须注意两点：一是情境的创设要讲究实效性。情境既可以来源于学生生活，也可以来源于数学本身。情境的表现形式应该有多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。如上述案例，教师可以采用问题情境，出示三角尺，问：为什么叫它三角尺？你们在什么地方见过角？你认为我们数学中的角是怎样的呢？这样的情境自然流畅，有利于学生的观察、猜测与思考等数学活动的展开，也用不着课前在这上面花较多的时间。二是创设情境必须目的明确。如果是问题情境，提出的问题就要紧紧围绕教学目标，且非常具体，要有新意和启发性。这样学生就能理解问题的含义，才有可能去探索、思考和解决问题。这就要求教师一方面要从生活情境中及时提炼数学问题，同时，也要防止选取的素材虽然是学生熟悉的，但无助于学生的探究学习，脱离本课教学内容，造成教学时间的白白浪费；另一方面要充分发挥情境的作用，不能把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。

思考二、应该创设怎样的教学情境？

1.情境创设应具有数学味

课改强调从学生的已有经验出发进行教学，但是，时下许多数学教师在实际教学时却把联系学生生活作为唯一的方法，课堂教学变成了单纯地研究学生的实际生活，过分的淡化了对数学知识的研究。生活味过浓，数学味越来越淡的教学。影响了学生对数学知识的理解和掌握，数学来源于生活，又高于生活。我们强调数学教育生活化，不能单纯的理解成为内容的置换，而应是借助现实和有趣的内容沟通生活数学与书本数学的联系，实现二者在更高层次上的整合。

案例 （乘法的初步认识 ）一课的教学引入片断：

师：小朋友们，喜欢去动物园吗 ？

学生异口同声：喜欢。

师：今天，老师和小朋友们一起去动物园，好吗？

生 ：好！

教师用课件播放了一段动画。

师：观察画面，你发现了什么？

生1：动物园里真好玩。

生2：动物园里有小动物，还有房子、大树、河流、小桥。

生3：我发现小河里有小鱼在游呢。

生4：我发现小兔子们的队伍很整齐。

生5：我发现小鸟们喜欢站在第三棵树上。

.......

学生们兴趣盎然，争先恐后不断有新的发现。老师在肯定中不断提问：“你还发现了什么？”于是学生不断又有新的发现。这时，教师可能感觉启发无果，于是直接揭示课题：今天，我们就来认识乘法。

分析 这样的数学过程看似热热闹闹，气氛活跃。可是冷静的思考一下，这是在上数学课还是在上看图说话？数学应蕴藏着数学规律，一个简单的开头也应提升到数学认识的高度。低年级学生容易偏离数学的本质而关注更多的非数学信息，这就需要教师及时调控引导。在上述案例中，教师可以这样提问：你在图上发现了哪些与数学有关的信息？你能提出哪些数学问题？接着，引导学生：这8只小兔你是怎么数的？可以2只2只的数吗？你还会几只几只地数？用这种几只几只数的方法，你能数一下这儿的9只小鹿吗？......这样既可以很自然地用“几个几”数学知识引出“乘法”，又可以将学生的学习热情和创造性引导到数学活动中去。事实上，情境作为课堂知识的载体，是为学习数学内容服务的，因此，教学情境的创设应与所学数学知识紧密联系，能够让学生触景生思，充分挖掘出情境背后的数学味。

2.情境创设应具有高效性

创设情境的目的是要让学生明确学习方向，以最佳的状态投入到学习新知活动中去，最终顺利的实现教学目标。那种云里来，雾里去，雾中看花，负面干扰因素多，容易让学生绕圈子的情境即使学生似乎颇感兴趣，但也降低了课堂教学的效能，这样的情境能还有价值吗？

案例 （求平均数）课前导入，一位老师将学生分成两队后与学生谈话：“老师想了解一下咱们班这两队同学的拍球水平，你们说说怎么办？”在学生谈出自己的想法后，教师肯定了每队选几个代表拍球的做法，并在教室里实际组织了如下活动：学生限时拍球，教师记录两队中每位同学的拍球个数。接着教师又提出了这样的问题：“现在我们已经知道了两队中每位同学拍球的个数，哪队同学拍球水平高？你有自己的想法吗？”在全班交流后，教师又以游戏者的角色加入其中拍球水平较低的一队，从而引出“在人数不相等的情况下，比什么才算公平”这一问题，并通过辩论得出：“比平均每人拍球的个数才公平”的结论，这样就引出了“平均数”这一课题。

分析 本案例中执教教师费尽心机创设的情境，学生虽然很喜欢，他们通过自身的活动引出了“平均数”的概念，学生体验自然十分深刻，的确很符合新课程中学生在自主、合作中学习的理念，但是，为了引出“平均数”这一课题，不惜花费很长时间来创设情境，这种把一节课的三分之一多的时间花在里面的做法实在是拣芝麻丢西瓜。笔者认为，教学情境的创设应该以“短、平、实、快”的形式，且干扰因素少，能够直奔主题，迅速渗入教学内容之中，这样的情境才是有价值的情境，拥有这样情境的课堂才是高效性的课堂。

3.情境创设应符合生活真实性

案例 （统计）单元中引入“求平均数”的教学片段：

师：同学们，我们现在来举行一场跳绳比赛好吗？

生：好！

师：蓝队选3人，黄队选2人，比赛时间10分钟。

比赛结果：蓝队1号跳了35个，2号跳了18个，3号跳了21个。蓝队一共跳了74个。

黄队1号跳了20个，2号跳了15个。黄队一共跳了35个。

师：哪队获得冠军？

生1：蓝队获得冠军，他们跳的总数多。

生2：蓝队人数多比赛不公平。

生3：我认为蓝队应去掉1人才公平。

生4：黄队增加1人才公平。

师：人数不一样到底哪队赢呢？

生5：蓝队跳的总数除以3，黄队跳的总数除以2。

生6：74÷3除不尽，35÷2也除不尽。

师：我们就用整数表示结果，结果分别是蓝24、黄18。

生7：不用除法算，因为蓝队1号比黄队1号跳得多，蓝队2号跳的最少18个，也比黄队2号跳得多。所以蓝队得冠军。

生8：不用除，只要比总数就可以了。因为蓝队3人跳的总数是黄队2人跳的总数的两倍多，所以蓝队获得冠军。

.........

分析 上述案例教师创设的情境是现场的活动情境，但不能说它是真实的。因为蓝队3人和黄队2人举行比赛人数不相等是教师人为设定的；从学生看他们并不认可这样的比赛，认为人数相等比赛才公平、合理。同时教师创设的情境不符合真实生活。如果是同一个年级的几个班所选人数同样多比班的总个数，或者年级全员参赛，各班人数不同就比各班平均每人跳的个数多少。从案例的设计看，教师希望学生发现当蓝队和黄队人数不相等，比男女生的总个数是不合理的。从而引发学生的认知冲突，然后引出“求平均数”的概念。生7采用的办法理由是充分的，生8的办法也是合理的，所以教师面对此情此景显得很无奈。

第3篇：平均数教学案例范文

1、怎样吸引学生

课程计划制定者基于社会的、数学的、学生的未来需要，提出了学习数学的目的和相应的教学内容，但是，这一切并不完全是学生兴趣所在，所以，为了达到这些目的，让学生掌握这些内容，教师除了要教育学生树立远大的理想，勇于战胜学习道路上的各种困难以外，还必须想方设法努力使自己的教学能够最大限度的吸引学生。

吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化、魅力。所谓联系是指教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是指教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一题解毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力带到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。

2、怎样启发学生

启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。首先，教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例中，搜集了这样一个案例。这堂课的内容是探究各种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义。两个执教教师准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每个学生小组写一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差各是多少的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的方法。得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了约5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎样发现数学。然后教师出示一张卡片的样张，告诉学生每一组都会得到这样的一张卡片，要求学生作两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的猜测。然后，教师再次提醒学生寻找线索和模式。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道要做什么的情况，这恐怕和两位教师都没有作好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写了平均数、中位数、众数、极差，为什么还不知道什么是平均数、中位数、众数、极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一次地说明任务，影响了教学的进度。

明确任务以后便可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺设路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。

这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。

3、怎样提问学生

课堂提问是课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地吸引学生的注意力，可以及时地得到教学的反馈，可以启发学生的积极思维，提供形式参与教学、互相讨论和交流的机会，加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受，从此爱上了数学。

对所提问题的设计是提问质量的关键。一个新知识刚学完，为了达到及时反馈和强化的目的，教师可以问一些简单的问题。因为简单的问题不具有多少思考性，因此在课堂提问中所占的比例比较少，尤其在一些较好的班级和学习内容有相当难度的课，大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性，能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩，学生会觉得问题问得比较有深度，教师也能够比较准确的反馈。在课堂上还要满足少数学生的需要。

第4篇：平均数教学案例范文

【摘 要】当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，“整合”是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。另外，“整合”具有现实风险，需要全局思维。

【关键词】整合 课程核心 课时生态

一

前段时间，笔者进行了“认识几分之一”的教学改进研究。在这节课的后半段，课件呈现了一根直尺，请学生尝试从中找出几分之一。一开始，学生大都感觉疑惑：此处并无类似于巧克力那样的平均分的痕迹，也没有用阴影涂出其中的一部分，怎会有分数？随着思维的深入，学生逐渐有了发现。

生：一共有10格，1格就是[110]。

师：很会发现哦。能说得具体些吗？

生：把10厘米（也就是1分米）看作总数，那几根长的刻度线把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。

生：还可以把1厘米看作总数，1毫米就是[110]。

师：这样一说，就更明白了。那如果1分米是[110]，总数是多少呢？

生：1米。

客观地说，课堂效果蛮不错。很多听课教师来问：“怎么想到这种设计的？”其实，初衷并不复杂。在笔者看来，“认识分数”的教学，除了要引导学生触摸大量生活原型（如“分月饼过程中的分数”“国旗图案中的分数”等），以丰富其事实积累、培养其应用意识，更重要的是，应着力揭晓分数在学科内部的“潜伏式存在”，让学生体会看似毫不搭界的数学内容之间有着“藕断丝连”的密切联系，进而生成数学学习的“体系”感……基于这样的考虑，便想到了学生刚刚学过的“测量”（“分数的初步认识”是第8单元，“测量”是第3单元），于是就有了上述的材料设计。事实上，这则练习还能帮助学生熟悉形如“3分米=[310]米”的表达式，进而为其学习三年级下册“认识小数”作好铺垫。

反思上述教研经历，笔者深切地感受到，将两块看似无关的知识内容进行“整合”，是教学成功的重要手段。事实上，无数成功的教学案例都在昭示：整合，是教学改进的重要突破口。

二

什么是整合？根据“百度百科”的定义，“整合”就是把一些零散的东西通过某种方式彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作。由此可见，学科教学中的整合，其核心要义亦是“让零散的东西实现协同”。前面所述的案例，便是学科教学中的内容整合。笔者认为，当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，整合是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。

（一）整合：用“课程目标”刷新“课时取向”

众所周知，数学课程所要求的目标视野比较庞杂。除了“知识+技能”的显性目标，还有“基本思想”“基本活动经验”“情感态度价值观”“十大课程核心词”等隐性目标。可以说，既定课程目标的丰富性与当前课时取向的单一性之间的矛盾，正显著而激烈地存在着。因此，教师要先确立本课时内容所承载的隐性目标，并将其与知识技能目标进行充分整合，力求在探求知识、训练技能的过程中，让这一隐性目标同步得以必要的教学达成，体现“课时教学”对“课程实施”的应有贡献。

有位教师执教人教版一年级下册的“比多少”。整节课，语言训练极其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教师反复强调“什么时候该用多得多、少得多来说，什么时候该用多一些、少一些来说”。而事实上，“什么时候分别适合用多得多、少得多、多一些、少一些来描述”并没有办法精准规定，而是“数感”使然。数感，是“十大课程核心词”之一。因此，“比多少”“有意义”将数感培育整合到课时目标中去。教学时，不用“另起炉灶”，而只需穿插在知识技能目标的落实中。例如，比较“红球个数与蓝球个数”时，教师不要仅仅局限于规则讲解及语言训练，而应适当将研究重点予以转向，让学生充分思考“比较58与15时，为什么用‘多得多’来说比较合适”，并将思维过程适时外化，“你能不能用自己喜欢的方式来说明，58确实比15多得多”。有的学生想到了“用摆小棒来说明”，有的学生想到了“用数数来说明”，还有的学生想到了“用数轴上的点来说明”，就在这样的逻辑思辨过程中，数感被潜移默化地整合到了知识技能的教学中去。

（二）整合：用“课程体系”盘活“课时资源”

对很多教师而言，“课时资源”等同于该课时教材所编的内容。但教学视野走入了“以本为本”的狭隘境地。事实上，教材开发以课标精神为理念依据，教材内容以课程体系为“背景蓝图”。编写教材时，要将课程体系逐层分解到各册、各单元中，最终构成循序提升、逻辑推进的特点。因此，解读每个课时的教材文本时，在聚焦“点”的基础上顾及“面”，进而把握与课时内容相关的课程体系，是当下极为重要的专业基本功。举个例子来说，著名特级教师郎建胜率领团队设计“同分母分数加减法”时，给学生提供了“4个苹果+3个苹果，400+300，0.4+0.3，4×75+3×75，[49]+[39]”@样一组运算材料，将整数加法、小数加法、运算定律、分数加法进行了整合，突出了蕴含其中的“4个单位加3个单位等于7个单位”的课程体系的本质要点。除了把同一领域的相关知识加以整合，也可以将不同领域的相关知识视结构联系而加以整合，如开课案例中提到的“分数”与“测量”的整合。可以说，整合是用“课程体系”来盘活“课时资源”的必然结果。

例如“平均数”的教学，在这节课中，计算“平均数”的基本方法是“总数÷总份数”。对于这种策略，学生不难得出，且也容易理解，于是，教师对算理常常“点到为止”，而将重点放在了通过计算解决问题上。而在我们看来，四年级的“平均数”作为“先合后分”的产物，其本质是与二年级的“平均分”一脉相承的。这种课程体系内部的关联，是很有必要稍作挖掘的。于是，在学生自主提出“（14+12+11+15）÷4=13”这种方法后（图1为教材例题的主题图），教师适时追问：“为什么总数除以份数就能求出平均数呢？”在深度思考、充分交流的基础上，教师借助课件进行演示（见图2）：先将四个同学所收集的水瓶都汇总在一起，再像二年级学习“平均分”那样进行四等分……或许，对于整节课而言，此处“平均数”与“平均分”的内容整合仅属于局部细节，但其实践意义却是显而易见的：促进了学生的策略理解，彰显了数学的课程张力。

（三）整合：用“课程要求”领航“课时样貌”

从对《课标（2011年版）》的解读中，我们不难洞察到，数学课程务必要强调“主体学习体验的完整性”。基于这一课程要求，反思当下的数学教学，三个问题“呼之欲出”。其一，时间“散”。过多、过密、过杂的课堂内容，削减了核心活动的应有时间。其二，空间“小”。一些看似助推学习、实则干扰学习的形式化合作、浅层化交流，让学生本该拥有的自主空间遭遇“残酷的挤压”。其三，过程“碎”。教师精心预设的“小步子”探究环节，导致课堂探究“外强中干”。这三个问题，如何解决？一条最基本的行动路径是，在课程要求的指引下，将“散”的时间整合起来，将“小”的空间整合起来，将“碎”的过程整合起来，让课时样貌焕然一新，使学生主体的完整学习体验得到保障。

例如，人教版二年级下册“有余数的除法”教材中，例1分两个部分呈现：先“6个草莓，每2个摆一盘”，回顾“整除”；再“7个草莓，每2个摆一盘”，学习“有余除”。这样的编排，以旧引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因为“整除”与“有余除”分得太清楚了，反而降低了实践活动的挑战性与思辨性，且在一定程度上影响了学生对两者的本质沟通。有位年轻教师执教此课时，将“整除”与“有余除”“混为一谈”，不像教材那样“人为区分”，设计了一个更具整合性的学习活动（见图3）。在试着“替教导处分8盒粉笔”的过程中，不同水平的学生拥有了符合自身经验水平的发挥空间：有的“每班分2盒，正好分给4个班”，有的“每班分4盒，正好分给2个班”，有的“每班分1盒，正好分给8个班”，有的“每班分3盒，分给2个班后出现了剩余”……在汇总展示各种分法的基础上，教师先引导学生聚焦所有分法中蕴含的“包含除”的算理本质，再让学生进行分类，自然生成了“整除”与“有余除”两种情况。这样的教学改进，由于将两个“很清楚的知识内容”整合成了一个“较模糊的研究对象”，因而更有利于凸显“真探究”的意味。

综上所述，在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。整合，是数学教学依托“课程”核心、重建“课时”生态的必由之路。

三

当然，“整合”是具有现实风险的。

比如，强调整合，可能导致“信息过剩”。无论是目标的整合，还是内容的整合或材料的整合，都使课堂教学在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息丰富了，对于凸显数学学科的“沟通”“提炼”“归纳”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于学生把握数学学科的体系特性。但另一方面，也可能会增加学生接受信息、思辨信息的潜在压力，让其无所适从、难以投入。

比如，强调整合，可能导致“重点漂移”。小到课时内部的重组整合，大到跨越学段的衔接整合，由于多了“捆绑式”的整体设计，所以容易造成“本”与“末”的关系出现偏差，从而影响学生对于“课时准心”的把握。

所以，“整合”是需要全局思维的。这里所说的“全局思维”，包含三层意思。第一层意思，要从“优势”及“风险”两个维度，辩证看待整合对于教学的变革意义。第二层意思，应立足依托“课程”核心、重建“课时”生态的理念高度来设计整合、推进整合、优化整合，而切忌“为整合而整合”。第三层意思，不要仅仅只是满足并止步于某节课的整合式教学实施，而应将其放置在一个板K、一个阶段、一个领域的大背景中来加以整体考量。教师尤其需要想清楚的是，这节整合式的课上过后，接下来的课应该怎么上。

参考文献：

第5篇：平均数教学案例范文

人教版四年级下册“统计”单元中的折线统计图的主要教学目的是让学生了解折线统计图的特点，并根据折线的起伏变化对数据进行简单分析。其中在例2的教学过程中，学生在描点、连线的过程中体会到了数据的增减变化，经历了数据整理、描述、分析的全过程，使学生对折线统计图有了更深入的认识，同时完成了折线统计图的绘制，如下图：

同时教材设计了3个问题，让学生进一步对数据进行分析。第3个问题，“陈东5岁半时身高大约是多少”，教材编写的意图是让学生根据数据变化特点对陈东5岁半时的身高进行合理推测。

在一次听课中，笔者发现学生在思考这个问题时，产生了下面两种不同结论：

学生甲认为：5岁半处于5岁和6岁的中间，身高也应处于108厘米和115厘米的中间，应该是108和115的平均数，于是教师帮他算出了平均数：111.5厘米。

学生乙认为：更接近115厘米，也许是113或114厘米。他是依据自己的身高的增长情况作出判断的，因为他平时经常测量自己的身高，发现自己上半年长得快，下半年长得很慢。

绝大多数的学生赞同学生甲的观点，执教教师也更倾向于这种答案，于是教师在折线统计图上通过作图（如下图），似乎进一步证明了学生甲的观点更有道理，于是全班同学达成了一致意见：陈东5岁半时的身高是111.5厘米。

二、思考分析

学生甲的观点真的正确吗？学生乙的想法真的错了吗？课后笔者深思了一番，觉得这位教师的做法确有不妥，用连线上点所对应的数来推测结果的做法，事实上折射出了这位教师对折线统计图理解不够深入，不能正确区分折线统计图与函数图像这两者的本质，从而造成概念上的混淆。

函数图像是函数的一种表达方式，函数图像上的任意一个点都有其确定的意义，它相应地有一对函数的自变量和因变量的值与之相对应。而折线统计图则不同，折线统计图上的点，只有那些根据调查而来的数据描出来的点才是真正有意义的点，才能表示真实的统计数据，而点与点之间连线上的点并不一定表示统计对象的真实数据，只能表示一种可能的数据。

上述案例中的统计量――身高，虽然在一定年龄阶段内作为变量是连续的，但统计的身高数据往往不是连续不断测量出来的结果，而是每隔一段时间（题中为每隔一年）测量的结果，因此这些每隔一段时间测量出来的身高数据还是离散的量。可以说所有折线统计图统计的量虽然表面上看上去是连续的，但实际上一般都是离散的，只能表示的是一种趋势。可见学生乙的观点不无道理，对于身高这个特殊的统计量（在一定年龄阶段内只会增长不会下降，且增长幅度不是匀速的）而言，也许更有现实意义，更能区分折线统计图与函数图像的不同。

下面两个折线统计图的例子或许也能帮助说明一些问题：

5月21日白天室外气温情况统计图

温度

从13：00到15：00的气温变化情况来看，这2个小时的气温呈现下降趋势，但实际上除了13：00和15：00这两个时间点外，13：00到15：00之间的时间并没有测量真实的室外气温，因而折线上的点所对应的气温并不表示该点所对应时间的真实气温，并不表示从13：00到15：00气温越来越低，所以说从13：00到15：00的连线只能表示这两个时间点气温变化的总体变化趋势，并不表示真实气温。熟悉地理的人都知道，往往下午2点左右的气温是一天最高的气温，因为此时地面吸收太阳辐射的热量与辐射出去的热量大致相等，因此，此时的温度最高。

某地区1997-2003年每百户家庭彩电平均拥有量统计图

从上图看，从1997年到2003年每百户家庭彩电平均拥有量呈快速上升的趋势，上图中每一个点都表示某一年份彩电数量，如1997年是30台，1998年是34台。这两个点的连线上的任意一点确实横向对应着彩电的台数，但纵向却没有对应的年份，所以就没有了统计的意义。

因此，折线统计图中两点间的连线表示的是两点之间总体变化趋势，但这两点间的点所表示的量并非是真实的，甚至是无意义的，所以切不可以此作为推测的依据。

三、教学建议

在教学中教师应让学生通过对数据的解读、折线的变化，体会数据中蕴含的信息，以促使学生对折线统计图的认识更为深刻，从而更好地培养学生的数据分析观念。比如下面这位教师的教学处理得比较灵活、生动，学生学习体会也非常深刻。

第24届～第30届奥运会中国获金牌数统计图

图1

教师先出示24届至29届的数据（见图1），让学生对第30届中国获得金牌数进行预测，由于学生的年龄较小、平时不太关注等各种原因，第30届中国获多少枚金牌已无记忆，几乎所有的学生认为第30届会高于51枚，就在学生爱国热情高涨并大胆预测的同时。教师出示了第30届的金牌数，并把统计图补充完整，此时学生豁然开朗。

教师择机给学生提了三个问题：

（1）从图上看，从第24届到29届，金牌数在不断地增加，第30届为什么会少了呢？

（2）第30届的金牌数是不是说明中国的体育水平下降了？

（3）第31届你预测会得多少枚？

通过这两个问题的讨论与交流，使学生渐渐明白了：

第一，数据的变化会受多种因素的影响，不是一成不变地增加或减少，如题中因为第29届奥运会在北京举行，运动员们占据了天时、地利、人和等一切有利条件。

第二，数据的变化趋势不能只看两个相邻数据的变化，而应整体看所有的数据变化情况，如题中虽然第30届比29届少了13枚，但相对于前几届来说，同样处于上升的趋势。

第6篇：平均数教学案例范文

关键词：统计学教学模式EXCEL

引言

进入21世纪，随着我国市场化步伐的加快，社会对新知识的需求日益增加，无论是国民经济管理，还是公司企业乃至个人的经营、投资决策，都越来越依赖于数量分析，依赖于统计方法，统计方法已成为管理、经贸、金融等许多学科领域科学研究的重要方法。

一、《统计学》课程教学面临的挑战

1.1内容日益丰富。长期以来，在我国存在两门相互独立的统计学——数理统计学和社会经济统计学，分别隶属于数学学科和经济学学科。统计学是一门通用方法论的科学，是一种定量认识问题的工具。统计方法只有与具体的实质性学科相结合，才能够发挥出其强大的数量分析功效。这些分支学科的存在主要不是为了发展统计方法，而是为了解决实质性学科研究中的有关定量分析问题，统计方法是在这一应用过程中得以完善和发展的。随着大统计学思想的建立和统计学在实质学科中的应用的需要，大多数学校和老师在财经类专业的本、专科专业《统计学》教学过程中，除了保留社会经济统计学原理中仍有现实意义的内容，如统计学的研究对象方法、统计的基本概念、统计数据的搜集整理、平均及变异指标、总量指标、相对指标、抽样调查、时间序列、统计指数等；同时也系统的充实了统计推断的内容，如：统计数据的分布特征、假设检验、方差分析、相关与回归分析、统计决策等。

1.2学生的学习难度加大。首先、结合《统计学》的课程特点——概念多而且概念之间的关系十分复杂、公式多且计算有一定难度等。如果学生不做必要的课外阅读、练习和实践活动，是很难理解和掌握的。对于财经类专业的本、专科专业的学生来说，由于其本专业的课程体系要求，使得学生的数学或者数理统计的基础不是特别好，对于专科学生来说更不用说，推断统计将是他们学习的困难。

1.3教师的教学难度加大。授课内容越来越丰富；课程难度太大可能导致学生兴趣下降；传统教学方法的主要目的是让学生了解、掌握知识，其一成不变的教学内容和模式，学生味同嚼蜡，学生只是被动地吸收知识，最后得到的效果就是使其不思进取缺乏新意。高等教育扩招后，大多数学校，授课班级学生人数越来越多，一个教师跨越不同专业授课。这要求授课教师必须深刻领会授课内容的核心和相互关系，学会控制和驾驭课堂教学，注重统计学在不同专业领域的具体应用等等。教师和学生之间不再只是简单的知识“单向”传递，而是师生之间思想、心得、智慧的“双向”交流，教师和学生都承担了更多的教与学的责任。

二、《统计学》教学的发展趋势分析

2.1统计学从数学技巧转向数据分析的训练。在计算机及计算机网络非常普及的今天，统计计算技术不再是统计学教学的重点了。统计思想、统计应用才应该是重点。现代统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术。统计软件的使用，不仅使统计数据的计算和显示变得简单、准确，而且使统计教学由繁琐抽象变得简单轻松、由枯燥乏味变得趣味盎然。所以，在统计教学过程中，大量的内容只需要给学生讲清楚统计基本思想、计算的原理和正确应用的条件、正确解读计算的结果，而对大量复杂具体的计算可以交给计算机去完成。注重引导学生运用所学知识来解决实际问题，给学生多做一些教学案例，教学案例与教科书上的例题不同，例题的作用是单一的、有限的，通过例题只是掌握和熟练所学的统计方法及计算公式，而案例的作用是多方面的，它让学生了解了分析问题的思路，要解决什么问题，如何解决，应用什么理论和方法，需要什么数据，怎样解读计算结果，并根据分析结果，提出针对性的对策和措施，训练学生综合运用所学知识去解决实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和求知的欲望。

2.2通过统计实践学习统计。它要求统计教师不仅要融会贯通统计理论和方法，而且要对案例中问题的解决思路和方法有熟练的把握。在教学中学生是主角，教师起引导作用，针对不同的统计教学案例，教师只有事先亲自采用各种方法进行计算和分析，才能对学生使用哪些统计方法和统计分析软件进行计算和分析提出建议，并对学生采用不同的分析方法和得到的分析结果作出比较透明的比较和评价。通过课堂现场教学，引导学生利用课余时间完成项目，利用假期时间，通过参加学校组织的某些团队、小组或自己组织去开展一些与专业有关的活动，全方位地激发学生的学习兴趣、培养学生的专业能力、方法能力和社会能力。

三、基于EXCEL的《统计学》教学设想

如何从烦琐的数理统计技巧转向数据处理的训练，教师的导向是第一位的，必须选择容易获得而且普及性比较强的统计分析软件，并在课堂教学和引导学生实践中广泛采用。

3.1微软公司开发的EXCEL软件无疑是我们最好的选择专业的统计分析软件SPSS、SAS、BMDP、SYSTAT其功能固然强大，统计分析的专业性、权威性不可否认，但是对于没有开设统计学专业的院校这些软件并不常用，微软公司开发的EXCEL软件作为一款优秀的表格软件，其提供的统计分析功能虽然比不上专业统计软件，但它比专业统计软件易学易用，便于掌握。对于《统计学》这门课程而言，利用EXCEL提供的统计函数和分析工具，结合电子表格技术，已能满足统计方面的要求。:

3.2基于EXCEL的《统计学》教学设想

3.2.1在教学内容上，依据EXCEL的函数功能、电子表格功能、数据分析功能，结合统计学原理的基本理论和方法，对统计数据的搜集主要强调统计报表制度，在EXCEL环境应该更注重抽样推断，EXCEL提供的随机抽样工具使得抽样调查不再是十分复杂的技术，统计图也可以被广泛运用于对数据的描述。

3.2.2案例教学成为《统计学》课程的重要内容。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。结合学生所学专业精选案例教学，比如对于金融专业的学生可以设计用几何平均数计算投资的平均收益率、运用标志变异指标考察投资组合的风险大小等。对于经管专业的学生，精选抽样推断、假设检验、方差分析对于控制产品质量，经营决策等方面的案例，深入浅出地介绍这些方法的基本思想、并用EXCEL进行分析。

3.2.3改革考试方式和内容，合理评定学生成绩。对于《统计学原理》的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷。在过去的《统计学》教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算。这样导致了学生在学习《统计学》课程的过程中，为应付考试把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类专业培养新世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，需要对《统计学》考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出《统计学》的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不居一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用讨论、答辩和小论文的方式进行考核，采取灵活多样的考试组织形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力的培养。

参考文献：

[1]谢安邦.高等教育学[M].北京：高等教育出版社.1999.

[2]贾俊平.统计学[M].北京：中国人民大学出版社.2000.

第7篇：平均数教学案例范文

随着社会经济的发展、计算机应用的普及和基础教育新课程改革的推进,教育统计学课程在师范生职前教育培训中的地位越显突出。[1]然而在传统教育统计学课程的教学中存在的诸如教学内容应用性和实践性不强、教学方法单向和灌输、考核方式单一、应试等弊端,导致学生学习兴趣缺乏,实践能力薄弱,不仅人才培养滞后于社会发展的需求,更是有悖于基础教育课程改革的新理念。因此,教育统计学课程如何改革、完善,以便与新课程改革理念接轨,顺应社会发展的需求,成为我们需要研究的问题。[2]

二、教改背景

1.基础教育课程改革的呼唤

《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一,[3]对统计学习提出如下要求:第一学段为数据统计活动初步;第二学段为简单数据统计过程;第三学段为用样本估计总体,进一步学习描述数据的方法。在教学理念上,注重所学内容与现实生活、自然、社会的密切联系;注重使学生有意识地经历数据统计的全过程;注重根据统计结果作出合理判断的科学思考方法。新课标更加强调对统计图表的特征和统计量实际意义的理解,避免、淡化了统计量的单纯计算和统计概念的严格定义。

基础教育教学内容的改革、教育理念的革新,势必应该体现在师范生职前教育的课堂中,势必应该成为师范生职前教育的培养方向。我们的教育统计学应该有更多的理论与实践应用相结合的机会,应该提供学生参与调查统计全过程的机会,应该培养学生应用统计的思维习惯。

2.教师教育科研的需要

“教师即研究者”是当今教育界普遍认同的理念和努力追求的目标。[4]而教育统计学是将数理统计的普遍原理与方法应用到教育领域,侧重从数量角度研究教育现象的一门应用性较强的统计学分支。教育统计学为研究者提供思想方法。我们的师范毕业生将来无论是作为教育者还是作为教育管理者,不仅需要阅读教育方面的研究报告、参考文献,还需要进行教育调查、数据分析等实践研究。广泛地阅读研究报告和充分地调研教育问题有利于改进教学,有利于掌握教学效果、教育实情,有利于准确地获得评价对象的定量信息,有利于训练科学的思维与推理方法。

3.计算机的普及应用提供了可行性

微型计算机的普及和计算机运行能力的提高,使原先复杂的数据处理工作变得非常容易,普通研究者只要借助统计软件就能准确、充分、快捷地处理大规模的复杂调查数据。在这样的环境下,教育研究工作者需要做好以下三点:一是对统计原理、统计模型的充分理解,适时使用;二是对统计软件的熟练操作;三是对统计结果的合理解释。对此,我们的基础教育和职前教育都应该更加强调对统计量等统计描述概念的实际意义的理解,避免、淡化统计量的单纯计算。

三、教改内容

1.教学改革的基本理念

在教育统计学教学中,教师应该以教学活动的组织者、引导者、(有时还是)合作者的身份,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的统计知识与技能、统计思想方法,获得广泛的统计活动经验。因此,教育统计学的教学必须注重学生的调查统计实践。在教学考核方面,我们应该建立多元的评价指标和多样化的评价方法,不仅关注学习的结果,更要关注学习的过程;不仅是知识与技能的评价,还有统计思维习惯、情感与态度的评价。[5]

2.教学内容的改革

根据教学改革重实践应用,以应用带动统计知识与技能、统计思想方法的理解与掌握,在应用中体验调查统计全过程的基本理念,我们对教学内容进行了有针对性的调整。增加或详讲应用性强的基本概念、原理和统计技能,如算术平均数、几何平均数、标准差、四分差、百分等级的概念、使用原理和计算机软件的计算。并对相应的知识点提供对应的案例讲解或练习,促进理解和软件操作的训练。删减或略讲理论性过强、缺乏应用价值的基本概念、理论推导等,如统计资料整理的意义、绘制统计图的原则、统计量计算公式的推导等。删减或略讲的部分内容安排学生课后自学,以便有所了解。

3.教学方式与手段的改革

(1)引入案例教学情境,激发学生学习欲望

美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为,要实现有意义的学习,关键在于教师要能使学生将有潜在意义的学习材料同学生已有的认知结构联系起来,主动地将所要学习的知识与学生的原有知识发生联系。构建真实的案例情境,可以使学生进入模拟的问题情境,接受现实问题的挑战,促进学生有意义的学习,极大地激发学生学习的欲望。[6]如在进行“标准分数”教学中,我们设计了如下案例情境:

案例1:某市中考,数学的平均成绩为102分,标准差为20分;语文的平均成绩为98分,标准差为18分。某考生的数学成绩为140分,语文成绩为135分,我们能断定该生的数学成绩好于语文成绩吗?

案例2:一位学生在一个学期中,期中考试数学考了93分,期末考试数学考了82分,家长会评价说:“你看不努力,退步了吧。”这样的评价合理吗?

案例情境将学生置身于一个小型的、简化了的应用环境中,这不仅容易理解统计概念、统计原理和学习软件计算,更容易产生探索、学习的需求,尤其是那些与我们经验或感觉有悖的问题更容易刺激学生需求的神经。因此,通过案例的桥梁可以实现学习材料与认知结构的联系,促进有意义的学习。

(2)小组合作学习,经历调查研究

建构主义学习理论是当前我国数学课程改革的重要理论依据,该理论主张:学习是一个积极主动的建构过程,学生不是被动地接受外在信息,而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息,构建其意义。[7]有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。作为师范生的教育统计学教育更应该积极践行这一理念,我们尝试以小组为单位进行调查统计实践。

调查统计实践教学环节分为收集问题、拟定方案、收集数据、整理分析四个步骤。在教师引导下,学生以小组为单位收集自己熟悉的、具有可操作性的调查研究问题,如“高校学生网络使用状况调查”“××班期末考试数学成绩分析”等。根据选题侧重的研究问题,由小组内同学讨论拟定调查统计的具体方案:调查对象是哪些?需要收集什么数据?怎样抽样?应该用什么统计原理和方法整理分析数据,进而形成调查统计的成果?从教学实践看,拟定方案是最难、也是最关键的,这个步骤往往决定了小组研究工作的成败和质量。因此,有必要让小组内的学生进行充分地探讨,搜集相关的研究案例作为参考,更要考虑后续实施的关键细节,教师也应该作出及时的、有建设性的指导意见。如果前期准备工作较为充分,那么后续的实施工作———收集数据和整理分析就水到渠成了。在收集数据步骤,如果是与被调查人打交道的,需要引导学生注意访问的组织和询问的技巧;如果是查阅文献资料,要学会查阅的方法和技巧。整理分析涉及利用计算机实现的技术,学生在此之前该有所实践,做到心中有数。

(3)调查经验交流,分享实践成果

在进行了一次调查统计实践后,学生们都有了切身体会,每个小组通过自己的合作努力都有了对某个问题的第一手数据和结论。提供机会让他们进行经验、成果的交流是非常有必要的。对知识技能、调查过程、研究方法、实践过程的感受、收获与不足等方面进行交流、自我评价、互相评价,不仅可以取长补短,互为借鉴,而且还可以在同学之间进行成果交流的基础上多方面感受统计的意义。

4.考核方法的改革

教学理念、教学内容和教学方式的改革,需要考核方法的相应改革。根据“多元化”“多样化”的既关注结果又重视过程、既体现知识与技能又评价情感与态度的教学改革理念,设计考核的内容及比重为四个方面:教育统计学基本概念、原理20%,教育统计软件操作30%,平时学习态度20%,教育统计学应用实践30%。考核的形式分为理论、操作上机考试和实践考查两种形式。应用实践安排在理论与操作教学的后面,理论与操作的考试安排在期末机房考试。

第8篇：平均数教学案例范文

关键词： 情境 变式 思维能力

一、引言

在数学教学中，问题设置要注重学生提出问题能力培养，提出问题指：“通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述。”其实质就是一种以问题生成为基本形式的数学探究活动。问题解决是数学教学重点，尤其是解题教学。解题教学需要学生具备较高问题意识，问题意识会影响数学问题解决，随着“问题解决”研究的深入开展，局限性日益表现出来，而作为“问题解决”前提的“提出问题”日益受到广泛重视。因此，如何培养学生提出问题的能力，笔者在课堂教学中尝试“情境-变式”教学，对它能否提高学生思维能力，进行了一番研究。

二、“情境-变式”教学模式

“情境-变式”教学模式如图1所示：

1.创设数学情境：问题提出（Problem-posing）是人们基于一定情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质问、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程。国内贵州师范大学吕传汉教授在问题情境创设方面做了大量研究，情境是问题的根，问题是情境的心。学生探究学习中的情境与问题是相辅相成的，是一个因果联系的有机体。

2.提出数学问题：事实上，研究者已从托伦斯创造性思维测验（Torrance test of creative thinking ）中得到启发，对提出问题能力有了新的认识，即用以表征提出问题能力的三要素：问题的数量、问题的种类、问题的新颖性。一个学生提出的问题数量较多，表明他在收集和处理问题信息时能产生大量有价值和意义的联想。当然，关注学生能否从不同角度提出不同问题，对提高学生思维的灵活性是十分必要的。对问题新颖性的判断，要注重问题原创性和合理性，检测学生思维的创造性。

3.问题的变式：变式教学是我国数学教育的一个特色。“变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下，通过变换它的非本质属性，突出它的本质属性的一种思维方式。问题变式教学特征是：通过问题各种变式之间或改条件，或改结论等方式，掌握问题之间的差异与联系，认识问题的内涵与外延，实现对问题多角度的理解。在数学活动过程中，通过多层次推进，使学生渐进形成解决问题，从而形成多层次活动经验系统[3]。

4.解决问题：有两个方面事实：一是学生收集和处理问题信息条件；二是学生提出问题的动机。基于以上两个事实，学生提出问题的能力必需有较强思维能力。

三、教学案例分析

以数学研究性学习课题为载体，进行情境学习在数学课堂中的案例分析。

创设问题情境：一根长5米的竹竿斜靠在墙面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先让学生猜测，然后实际验证。发现不同结论后，同学们专心致志地用数学知识进行探究、讨论，提出了一系列问题（有的是数学问题，有的是非数学性问题）：

（1）问题1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，这根竹竿是如何斜靠的？

变式1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°

（2）问题2：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

变式2：一根长a米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）问题3：一根长为a米的竹竿，以和地面夹角α°>45斜靠在墙面上，有没有可能上端下滑距离与下端滑行距离一样？

学生在这一系列问题提出和解决中获得从不同角度提出问题的学习体验.

四、“情境-变式”教学对学生思维能力影响研究

研究对象为我校高一年级两个班的学生，这两个班学生各条件平均，属于平行班。实验前，对实验班与对比班进行数学试题测试，并对数据进行分析（表1）。

从表1可以看出，实验班与对比班平均分相差1.2分，计算t值为-1.48

（1）实验自变量：“情境-变式”教学。

（2）实验因变量：学生思维能力的变化。

（3）实验材料：搜集有用的题项，最后修订成为简式思维能力测试量表（SAIS），以此编制学习思维能力特征调查问卷，在此基础上，征求心理专家意见进行题项修订，形成预试问卷，对预试问卷进行探索性因素分析并进行因素命名，得到正式问卷。对正式问卷进行信度、效度检验，编制28道题目，从影响“思维能力”问题的数量（1-7）、问题的种类（8-17）、问题的新颖性（18-28）3个维度对学生进行测试，每维度采用李克特记分法，分5级记分法，从“非常符合”到“非常不符合。

（4）实验结果分析：

五、结语

表2为独立样本t检验的结果，平均数差异检验的基本假设之一就是方差同质性，因而在进行t检查之前，会先进行两组离散状况是否相似的检验，当两个群体方差相同时，则称两个群体间具有方差同质性。在前测中，三个维度的T值分别为：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（总分），三者的T值为0.05，不显著。在后测中，三个维度的T值分别为：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（总分），问题的数量、问题的种类、问题的新颖性显著性水平在0.05上显著。通过“情境-变式”教学，确实能提高学生的思维能力。

“情境-变式”教学1、2环节中，学生首先通过观摩问题的情境，教师提出任务要求，组织学生互相讨论，激发学生的思想碰撞，最终提出一系列问题，有些问题可能是数学性的，也有可能是非数学性的，这些都应该肯定学生的学习热情，问题的数量可体现学生思维的流畅性，让学生的思维得到充分发散，提高学生的思维品质。在“情境-变式”教学3环节中，通过对问题的变式，变换非本质属性，种类繁多，培养学生思维灵活性和创造性。

总而言之，情境创设要隐藏学生能发现的一些数学问题，并联系“生活现实”。创设日常生活情境进行教学，对提高学生学习数学的兴趣，掌握数学的来源，理解数学抽象模型，很有好处。同时，利用反例、辨析题和变式题进行教学属于变式教学范畴，反例的特点是改变对象的本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变。

参考文献：

[1]波利亚，阎育苏译.怎样解题[M].北京：北京科学出版社，1982.

[2]朱仁江.初中数学问题结构式变式教学的实践研究[J].中学数学杂志初中版，2007（3）.

第9篇：平均数教学案例范文

因此，探讨精彩课堂、高效课堂的创建有必要且重要。本文以苏教版小学数学的“统计与概率”为教学案例，谈谈小学数学教学中，如何根据新版数学教材，适应学生年龄特点和认知特点，依据新课改的基本理念，怎样创新教学，构建基于教材、高于教材的生活化的小学数学高效课堂等，谈谈自己的教学实践体会和感悟。

一、“统计与概率”教材分析

搜集、整理、分析、处理信息的能力是新时代赋予每一个公民的基本素养的重要部分。“统计与概率”运用数据进行思维判断的思维方法成为社会最强有力的思维方式。小学数学的“统计与概率”反映时代对人才的要求，教学时应把握时代脉搏，立足课改，创新教学，以期打造“统计与概率”的精彩课堂。

在新教材的实施过程中，教师们应不断反思自己的教学，不断反省自己教学的得与失，在反思中逐渐完善自己的教学，不断创新和改革，精心设计问题和活动方式以及活动任务，使学生探有方向、议有主题、思有过程、做有实事、学有兴趣，从而顺着儿童的天性而教，达到新课程理念的要求。

二、“y计与概率”教学的意义和教材特点

数学课程标准将数学教材分成四大块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。小学数学教材中，增加了许多“统计与概率”内容的原因，主要是以引起学生的学习兴趣和积极性，引起学生思想上的高度重视。

（一）“统计与概率”的意义

1.形成理解数据的能力

认识、收集、描述、整理、分析和运用信息是每一个公民必备的基本素质，我们被信息所包围和控制，因此，这些能力的培养应从小抓起。

2.提高认识世界的能力

我们的生活中无处不存在着随机性、可能性，从这些随机中，找到规律，从而更好地认识世界。英国作家W.G.Wells预言：就像读和写一样，统计的思维将会成为效率公民的必备能力。

（二）“统计与概率”的教材特点

苏教版小学数学的“统计与概率”在教材中呈现循序渐进的方式，第一学段主要以统计与概率的分类、直观象形统计图、条形统计图、简单统计表、可能性、数据分析、平均数等为主要内容。第二学段的内容包括复式条形统计图、单式折线统计图、可能性和中位数、统计数据的分析等。教材对这部分内容由简单到复杂、由表象到实质、由经验到实践不断深化，教材的特点也显然符合学生的身心发展规律，遵循学生的认知规律，可操作性强。

三、“统计与概率”的实践策略

1.关注学生的生活经历

数学源于生活，高于生活，更运用于生活，且统计与概率是生活中的普遍现象。因此，在教学中，关注学生的生活经历，用学生熟悉的生活经验作为教学内容，有必要性和重要意义。学习《统计与可能性》时，运用生活中的游戏――摸球，体验概率、可能性的大小。如，从一个口袋中摸出5个球，任意摸出一个球，摸出的球中，哪种可能性较大？这些问题，可以让学生亲自动手试一试，从而实现经历数学、体验数学的过程。让学生明白，某种颜色的球放得越多，摸出的可能性就越大。

再如，给学生们展示一个条形图，条形图反映的是小林调查班级的16位同学喜欢吃水果――苹果、梨、香蕉、草莓的情况，让学生观察条形图，说出喜欢吃苹果、梨、香蕉、草莓等各多少人？活动与学生的生活息息相关，是学生熟悉的话题，也以学生的生活体验为基础，是可行的措施。

3.增加实践体验活动

统计不是“计算+制作图标”，而是应该在活动中体验收集数据的必要性，经历收集数据、分析数据、分析数据的过程，提高分析数据的能力。

如小学三年级的《统计与可能性》，教学时，课之伊始，开展一个摸球游戏：一位学生闭上双眼，从装着三个黄球一个白球的容器中，每一次摸出一个球，再放进去，再摸出一个球……猜一猜，哪种颜色的球摸出的机会大？摸球继续，另两位学生记录每一次摸出的球的颜色，并做好记录。然后分组摸球。这样，分组将摸球的结果记录并每一次涂一个方格，并制成条形图，再根据制作的条形图，分析统计的结果，再分析统计的结果和自己猜测的结果是否一致，你发现了什么规律？这样的活动，显然以学生为主体，学生通过摸球、猜测、制图、分析条形图等诸多环节，体验学习的快乐，理解统计的步骤和方法以及分析数据、处理信息的能力，凸显学生能力的提升。

4.开展第二课堂

小学生对所学知识总有试一试的愿望，并且喜欢动手，对什么都喜欢探究，并且，开展第二课堂也可以拓展学生的视野、丰富学生的课外生活、增加课外实践量，并且通过课外实践活动，也可以培养学生小组合作意识和创新意识。

如，调查是收集数据的有效方法，通过调查可以获得一手材料，是分析数据、统计信息的起点、得出结论的依据。因此，学习“统计与概率”时，开展调查活动有必要性。如，同学们日常关心的实际问题――气温的变化情况；调查骑自行车、坐公交车上学的同学；调查一天或者一周自己家庭扔弃塑料垃圾的情况。这些活动的开展，既符合学生好动的特点，也基于教材的实践、探究、体验的学习方式的需求。