数学教育教学案例精选(九篇)

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第1篇：数学教育教学案例范文

【关键词】微课 正比例函数 信息技术整合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0146-02

一、设计思想

微课程，简称微课，是指按照新课程标准及教学实践要求 ，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程，时间在10分钟左右（一般人注意力集中的有效时间），有明确的教学目标，内容短小，能集中说明一个问题[1] 。

本课以2013年北师大版义务教育教科书八年级上数学 《正比例函数图象》为教学案例， 按照戴维`彭罗斯（David Penrose）于2008年秋提出的微课程建设五个步骤来设计：一是罗列出核心概念：本课的教学内容是正比例函数图象的画法和性质；二是提供上下文背景知识：设计学生学习任务单、利用几何画板展现了画函数图象的一般步骤、正比例函数图象的性质等[3]。采用几何画板来展现图象生成的过程（描点、列表、连线），即清晰明了的阐明了画图象的一般步骤，又相较传统讲法节省了时间[4]；三是录制教学视频，时间为8～10分钟；四是设计出学生自主学习模式和探究学习的任务；五是将教学视频与学习任务单分发到学生机[2]。

二、指导思想和教学策略

1.指导思想

以学生为主体，在注重学生自主学习，自主探究学习的同时，不能忽视教师的主导性作用[5]。

2.教学策略

笔者首先把上课地点由班级迁到网络教室。采用探究式教学，营造一种自主、合作、探究的课堂环境。笔者课前录制了正比例函数图象的微课视频，学生通过观看视频自主学习，然后，设置好探究主题，指导学生围绕探究主题进行自主学习，分组研究，引导学生进行探究式学习，接下来可以选择利用几何画板完成作业，并制作成Word或PPT等多种形式的电子作品。笔者通过网络教室的回收功能，回收作业并指导学生评价同学作业，进行学习成果汇报，促进学生之间的交流。

3.学习策略

笔者教学对象是八年级的学生，这一阶段的学生通过信息技术课程学习，已经具备了操作几何画板的能力，学生可以使用几何画板完成练习。学生以相邻的四至五人成一组，相互合作共同解决问题；利用学习资源学习知识点，制作电子作业，拓宽知识面与深度（主动参与策略、合作策略、信息加工策略）。课上通过让学生分享不同的解题思路，达到一题多解，活跃学生解题思路的效果。

三、教学案例

笔者开始进行基于网络环境的教学实践，《正比例函数》教学案例具体环节如下。

1.复习旧知，引入新课

笔者通过复习上节课一次函数和正比例函数的概念，根据所给条件写出简单的函数关系式，并提出”正比例函数的图象是怎样的？”，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫。

2.微课导学，掌握基本知识

引领学生打开微课视频如图1，时长为8分23秒，视频有函数图象的概念、画函数图象的一般步骤、正比例函数图象性质这三部分内容，学习任务单具有很强的引导视频学习作用，包含有学习目标、重难点、学法指导、学习过程、学习任务等内容。一边看微课一边做任务单中的学习任务，在做中学。这样设计的好处是：一是，微课具有可暂停、快进、反复使用的特点，学生根据自己理解接受能力协调学习进度，对于基础差的学生可多次观看；二是，对知识点的讲解有系统性，不受外界其他因素的影响。

笔者在此过程中，不断地进行巡视，对操作有问题或教学内容有问题的学生进行解释和引导。

3.搜索习题，巩固新知

根据学习主题，笔者提供了查找学习资源的站点，例如：12999数学网初中数学，初中数学试卷――菁优网等，寻找与正比例函数相关的习题，将题目保存下来，小组讨论完成作答，更鼓励学生们提出问题进行探究。

笔者在此过程中，再进行巡视，查看学生寻找题目的涉及范围，确保搜索题目的范围是否含有未学习的内容，及时给与指导。

4.师生共评，点拨提高

利用网络教室的天域教学软件的回收功能，将小组完成的题目回收，笔者与学生一起点评，启发学生一题多解，培养学生创新思维能力。

5.总结提高，布置作业

学生归纳总结本节课所学内容的核心点和知识结构。笔者点拨、讲解核心问题、关联点、疑惑点，例如：提示画正比例函数的简便方法等。接下来，将任务单上未完成的部分作为课后作业。

四、教学反思

在网络教室利用微课教学，改变了数学的教学模式，能更好的满足学生按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源。

利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容（当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k

参考文献：

[1]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）：10-12.

[2]关中客.微课程[J].中国信息技术教育，2011（17）：14.

[3]刘明华. 正比例函数教学之我见[J]. 学周刊 2012年19期

[4]马丽，张雅文.现代教育技术在中学数学教学中的应用[J]. 考试周刊. 2011（3）

第2篇：数学教育教学案例范文

[关键语]：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。

高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。在各专业课程的教学中，案例教学法已有较为普遍的应用，并收到一定的效果，但在高职数学课程教学中的应用还不多见。

传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式，充分发挥学生的主体作用。无论是"从案例分析到概念建立"，还是"从数学理论到解决问题的方法"，都充分发挥学生的主动性。引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。以下结合本人在高职数学教学改革中进行案例教学法的实践谈一点个人的体会。

1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。

如不定积分概念的教学中我是如下处理的：

提出案例：某段高速公路上限速80公里/小时，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15米/秒2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？

先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。

类似地，微分方程的概念、矩阵的概念、线性规划有关问题等都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。

2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。

如定积分的概念教学中我安排了三个案例：

案例1：变速直线运动的路程问题

设某一物体以速度v＝2t（米/秒）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。

引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过度。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。

比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=18（米）；

再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=17.6（米）；

若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=16.8（米）；

启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为（米）

案例2 变力沿直线所做的功

设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：

案例3 求曲边梯形的面积

曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由、、以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）．

这与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。

上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义．

这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。

3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。

如模型最优化问题，边际分析、弹性分析问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。

在实施案例法教学的实践中我们有以下几点体会：

⑴案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。

⑵案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法 。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，?以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。

⑶案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。

⑷数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。希望从事高职数学教学的同仁和专家们，共同研究探索，资源共享，使得数学教学在高职应用型人才培养中发挥更大的作用。

[参考文献]

[1]教育部高等教育司 高职高专院校人才培养工作水平评估[M] 北京：人民邮电出版社 2004。

第3篇：数学教育教学案例范文

研究内容

(一)《数据管理》教学方案的制订和实施

1.《数据管理》教学方案

根据《高中信息科技教学指导和基本要求》中《数据管理》的教学要求制订课堂教学目标和课堂详细教学方案,共18课时左右,形成该课程的完整教学方案。

2.“数据库设计”教学的可行性和教学方案

“数据库设计”是《数据管理》课程中的教学重点和教学难点,研究切实适合高中教学的“数据库设计”教学方案,充分考虑高中学生的接受能力,确定数据库设计的教学难度和教学内容。

3.《数据管理》课程教学中的教学用例

在课堂教学中可以有两种不同教学用例方案:一是每节课针对不同教学内容分别使用不同教学用例;二是用一个教学用例贯穿整个课程教学。本课题研究以第二种教学用例为主,研究用一个教学用例贯穿整个教学过程。

(二)《数据管理》课程的网上教学平台

网上教学平台包括网上教学资源、网上作业、网上评价等。

《数据管理》教学设计

教学用例:旅游业务管理

某旅行社推出了很多旅游项目来满足客户的需求,由于工作上的需要,希望通过计算机来处理有关的数据。例如,旅游项目、客户信息、客户参加的旅游项目、每个旅游项目涉及的详细旅游景点等。因为数据量很大,数据之间的关系比较复杂,表格处理软件Excel已经很难适应工作的需要,现在要求使用数据库来对数据进行管理,请学生运用数据管理的知识设计数据库。

(一)“数据库设计”教学设计

1.需求分析

针对要解决的具体问题,结合生活实际进行分析,调查数据需求并确定要关注的具体对象以及这些对象之间存在的联系。

2.建立概念模型

建立概念模型,是指在确定要研究的对象后,对这些对象进行进一步分析提炼,建立起一定的联系,并用E-R图来表示实体及实体间的联系。

建立概念模型的四个步骤:

(1)确定实体。

客观存在且相互区别的事物称为实体,如一个旅游项目、一个客户、一个学生、一个班级等(E-R图中的图形符号――矩形框)旅游业务中会有很多人要参加旅游项目,如刘小兰、徐小林、张力等,把这些人抽象出来,概括为“客户”,这个“客户”就被称为实体。

(2)确定实体的属性。

用来描述实体特性的数据称为实体的属性(E-R图中的图形符号――椭圆框)。旅游业务中每个客户的特征有很多,如姓名、年龄、身高、体重、血型等,这些特征都可以作为客户的属性。

(3)确定实体之间的联系。

实体间联系的三种类型:一对一、一对多(1对N)、多对多(M对N)(E-R图中的图形符号――菱形框)。

(4)用E-R图来表示实体及实体间的联系。

E-R图,即实体联系模型图,是用图形的方法直观反映概念模型。旅游业务管理的概念模型E-R图(部分)如下页图。

3.建立数据模型

建立数据模型的目的是把数据组织起来存入计算机。常见的数据模型分为三类:层次模型、网状模型、关系模型。本课程中主要介绍关系模型,关系模型是指用二维表的形式表示实体本身的数据和实体间的联系。

建立关系数据模型,就是将概念模型的E-R图转化为一系列存在联系的二维表的框架,以便存放数据。建立关系数据模型的两个步骤是:

(1)建立二维表。

将每个实体转化为一个二维表:实体名称转化为二维表名称;实体的属性转化为二维表的字段;一个具体的实体用一条记录表示。

(2)建立二维表之间关系。

方法一:在一个表中加入另外一个表中关键字的方法。适用于表之间的关系是:一对一、一对多。

方法二:采用定义一个新的二维表的方法。新二维表的字段包括两个表的关键字和联系本身的属性。适用于表之间的关系是:一对一、一对多、多对多。

例如,“客户”和“旅游项目”表之间的关系可以用中间表“参加项目”表示(如表1)。

(二)“创建数据库”教学设计

1.创建数据库(略)

2.创建数据表

(1)建立数据表的结构。

(2)填写数据表――记录的输入。

3.创建表之间的关系

(1)建立数据表之间的关系。

(2)修改数据表之间的关系。

(三)“应用数据库”教学设计

1.单表查询

例如,在“旅游业务管理”数据库中,建立一个名为“男客户信息”的查询,查询所有男客户的“客户代码”、“姓名”、“性别”、“出生年月”信息,结果按照“出生年月”升序排序。

2.多表查询

(1)一表对多表的查询。

(2)多表对多表的查询。

3.条件查询(略)

4.在查询中执行计算

(1)自定义计算字段。

自定义计算字段格式:自定义字段名: 自定义字段表达式。例如,查询各旅游项目的报价和八折优惠后的报价,八折报价=报价×0.8。

(2)分组统计查询。

统计函数:总计、平均值、最小值、最大值、计数。

网上教学平台开发

《上海市中小学信息科技课程标准》要求为学生在信息化学习平台上的学习创造条件;要创设有利于学生自主学习的学习环境。为此,经过多年的研究和积累,我开发了“信息科技学科网上教学平台”。这个平台主要由三个部分构成:

(一)网上资源

网上资源中最主要的是“高一课程”,主要包括的内容有:信息科技基础、网络基础、算法和程序设计、数据管理等。

数据管理就是本课题重点研究的教学内容。根据数据管理教学设计,共制作了三章十二课时的网上资源,为提高课堂教学效率提供强有力的保证。

(二)网上作业提交

适用于网上作业提交的共享软件有很多,如网络硬盘、网络优盘等,但我还是选择了自行设计,让学生用最简单的操作方式来实现所需要的功能。配置方法如下:

作业提交服务器环境:Windows Server 2003、Serv-U、Access。

数据库filesev.mdb中的字段以及数据格式如表2。

配置文件服务器:

在ODBC数据源管理器中建立系统数据源:ftpdb,数据库使用filesev.mdb。

Serv-U ODBC数据源设置如表3。

(三)网上评价

评价分为过程性评价和结果性评价,在网上教学平台中,我整合了两种评价方式。

1.过程性评价

过程性评价是在教学过程中对学生学习过程的评价。我主要整合了由上海市教委教研室开发的《信息科技学科教学与评价平台》。

第4篇：数学教育教学案例范文

关键词： 数学； 评价； 案例

中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）04-0196-01

一、案例

案例一：课堂中经常听到，教师让学生回答问题正确后，就说：“你说的真好！你真棒！”更有夸大其词的：“你是我们班最聪明的！”“没有人比你更厉害了！”；要么，常见课堂上学生回答错误后，教师就说：“说的不对，请坐下。”“错了，谁再来？”……

案例二：在某学校家长开放日的一节小学一年级数学课堂上，教师提问：“4+5=？”，一位学生高举小手，大声地说：“4加5等于8。”这位教师用了三句话这样评价：“很好！很接近！谁还有不同意见？”

二、问题分析

由以上案例一可以发现，只给予“你真棒！”“你说得真好！”等简单赞扬的话语，这样的评价当然能激发学生的学习兴趣。然而，“你真棒！”——棒在哪？“你真好！”——好在何处？教师简单的赞扬，评价不明确，导致学生求知不深入，浅尝辄止。或给予言过其实的评价让学生滋生自满情绪，变得心浮气躁。要么，给予“说的不对，坐下。”等简单定论，打击了学生的积极性，课上到最后没人想举手了。再看案例二可以发现，这位教师的三句话是多么的巧妙。第一句“很好”，充分肯定了学生爱思考爱发言；第二句“很接近”，既给予了学生希望又婉转说明了不正确；第三句“谁还有不同意见？”，把思考留给大家，给学生更多的表现机会。课上到最后，小朋友们都高举小手，踊跃表达自己的想法。由此，我们不难看出作为教师的我们要在评价语上多练内功，使评价语发挥激励、指导的作用。如果我们进行课堂评价时能做到准确得体，机智巧妙，独特创新，就一定能在课堂教学中挥洒自如，使学生以更强的自信心投入学习。在目前，一线课堂口头评价主要存在以下几方面的问题：1.评价语言和标准单一、僵化。在口头评价中，语言单调、笼统、含混不清，不能对学生产生足够的影响。表现在评价标准上，有三种心理定式：一是以教师自我为中心的评价定势。二是以优秀生为中心的评价定势。三是以整齐划一答案为中心的评价定势。2.评价侧重于学业成绩，忽视不同学生的不同需要。新课标提出了知识和能力，过程和方法，情感态度和价值观三个维度的课程目标。然而，现实中一部分教师由于没有将情感态度和价值观这些非学业评价目标与学科教学目标很好地结合起来，因而评价的范围很窄，以知识和能力为中心进行评价的现象仍十分普遍，而对学科教学中丰富的培养目标，如对自信心、创新习惯、思维推理、实践能力、表达能力、合作与分享等等，还没有予以足够的重视。3.评价主体单一，自评、互评流于形式。口头评价以教师为主体的评价现象十分普遍，而忽视学生的参与与主体性的发挥。有时组织一些学生自评和互评，但这些评价模式还很不成熟，一部分流于形式，缺乏实效性、明确的评价目标与标准，忽视对学生的反思、比较、观察能力的培养等。

三、启示

法国教育家第斯多惠曾说过：“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”可见，每个学生需要教师的激励，评价犹如的劲风，是学生前进的直接动力。要真正营造充满生机，焕发人文气息的课堂，就必须采用灵活多样的评价手段，注重正确性、激励性、多样性、多元化评价，同时无声语言的评价是补充。让评价具有真诚性、针对性、指导性、多样性和独创性，发挥评价所具有的神奇作用，促进学生主动的、全面的、和谐的发展。1.正确性。在教学过程中，学生的思维发生偏差乃至错误都是极其正常的现象。教学过程中的学生犹如高速路上第一次行驶的小汽车，教师要适时充当一个“三岔路口的标志牌”，及时明确的“指出方向”。从而使学生能对自己的学习效果和能力有一个科学的正确的估计，并进而明确不足，找到前进方向。2.激励性。俗话说，良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。在课堂教学中，对于来自学生反馈的信息，教师对学习结果的正确与否，要适当的点拨，留些时间，让学生重新感悟，引起深入思考，让学生在不断的思辨中明确认识，经历一个自悟自得的创新过程。3.延时性。教学活动的本质是互动交流，课堂教学应该是一种多向互动的师生交流过程。在这一过程中，某些教师常常是“一锤定音”，容易挫伤学生深入探究的积极性而助长学习上的依赖性，学生甘当听众、观众。而延时评价是在课堂教学中，教师对学生正在研讨的问题，不立即给予肯定或否定的评判，而是以普通的一员参与讨论，鼓励学生畅所欲言，让学生去发展、去分析、去论证。当学生回答错误时，教师应避免生硬简单的判断伤害学生的自尊心，扑灭学生的思维火花，而要学会转化、调动体态语言、让学生评价等多向互动的评价，使学生在课堂上处于一种能动的、活泼的动力状态，从而引起学习需求，不断向更高目标迈进。4.独创性。在课堂教学中实施口头评价，教师要善于从学生的反馈信息中敏锐地捕捉到其中的闪光点，并创造性地实施口头评价。如“送你智慧星”；“太精彩了，今天你以某某学校为荣，明天某某学校以你为荣”；“来，握握手，祝贺你取得的进步。”等等。教师要充分发挥自己的聪明才智，尽可能不断变换表达方式，语气诚恳，态度宽容，要用充满爱心和智慧的语言去熏陶、感染学生，展示课堂评价的魅力，在评价中师生共同演绎课堂的精彩。

参考文献：

第5篇：数学教育教学案例范文

关键词：高中数学；案例教学法；实践；分析；研究

教育一直以来都是社会各界关注的重点，在社会发展中占有着不可替代的作用，近些年随着教育改革的力度加大，高校中的学生数量逐步增多，为了保障高校中学生都能得到有效的教育，国家对高校提出了更高的教学要求。从调查结果中可以看出，目前高校最大的教学难点是数学，主要因为高校中数学内容升级，从基础转变为高等数学内容更难，并且高校数学大部分还保持着传统数学的教学方法，在较难的内容中添加了枯燥感，导致学生在数学课往往兴致缺失，缺乏学习动力。经过实践研究发现，案例教学法可以有效将以上问题进行解决，其中教学结合的教学方式，可以增加数学的趣味性，辅助学生找到数学学习的方法与技巧，帮助学生更好的对数学知识进行吸收。

1 案例教学法

案例教学法的最早出现在工商管理学科中，一经推出便得到一片好评。近些年经过长时间的教学实践与发展，逐渐形成了一套完整的教学体系，并在众多学科中得到了有效应用。案例教学的与其名字一样主要以案例为主，而案例需要根据教学目的以及理论依据来选择，教师可以使用案例来促进学生对所学知识的理解，帮助学生解决学习中存在的问题，这种方法对于数学这类理论性强的科目尤为适用。在数学教学中，教师可以选择与课堂贴合内容含义突出的案例，引导学生对需要学习的知识进行理解，然后就案例中的问题组织学生互相讨论，以这样灵活的方式，全面提高学生的数学计算能力与问题分析能力，将学习数学变为一种乐趣，让学生不再抵触。

2 案例教学在高校数学教学中存在的价值

2.1 促进师生关系

通过案例教学师生互相补充，互相促进。学生在分析案例时起主导地位，老师加以补充，多次进行，学生会产生好学好问的心理。老师选择好的案例与学生分享，让学生在课堂上充分发挥，提高了教学质量，提升了学生学习数学的效率，同时也促进了师生关系。

2.2 提高数学分析能力

案例教学只是把抽象的数学理念生活化，实际化。缩短了数学理论脱离生活的差距，使学生通过实际更好的运用数学知识解决问题。理解数学的木质，看清数学的真谛，通过长时间的练习自己勇于发现问题，解决问题，充分认识到数学来源于生活更高于生活。

3 案例教学在高校数学教学中的实践与分析

数学中的知识十分难懂，其中的各种数学算法相互交叉，环环相扣，对于大部分学生来说都存在一定难度。而案例教学可以十分有效的将数学学习的困难程度降低，案例教学以案例为教学中心，教师可以根据教学要求内容制定教学案例，使用很逼真的案例去加强对数学知识的接受程度，并且因为案例普遍贴近生活，所以学生更容易理解和记忆，对学会的知识不会轻易忘记。

3.1 案例的编写与挑选

在案例教W中，案例是教学核心，适合的教案，以此来充分调动学生学习数学的积极性，促使学生主动思考，并通过自身思考来分析知识内容，寻找解决问题的途径与方法。所以案例的编写与挑选十分重要，需要教师在课程开始之前对所用案例深入分析，研究案例是否能将教学知识全面展现给学生，如果课本中的案例完全可以引导学生正确学习，教师可直接使用其开展教学，并在教学当中适当的加以生动语言与同学形成互动，简化难懂的数学教学内容，帮助学生学习与吸。但如果手中的案例内容不够清晰全面，教学中心不明，教师也可以选择进行案例更换或者自主编写案例，以加深学生对教学案例的印象，辅助数学教学顺利进行。以高等数学中“函数的极限”一课为例：学生经过初中与高中的数学学习对函数并不陌生，但对“极限”一词却无法更清楚的理解，对于这个问题，教师可以使用贴近生活的教学案例辅助学生学习，比如以一根绳子为例，如果将绳子不断对折，会发生什么？学生普遍会回答绳子会越来越短，教师接下来引导，虽然没有准确的数字可以将其说明，但如果绳子折到末尾，会出现什么？这是学生自然而然会将其与极限联系在一起。以上例子仅实用简单的案例便让学生快速将难懂的极限概念清楚理解，这便是案例教学中适当案例的教学效果，对于课堂效率与理论知识的学习都有极大的促进作用。

3.2 灵活使用教学案例激发学生学习兴趣

案例教学的首要任务便是激发学生对数学学习的兴趣，让学生在兴趣中逐渐感受到学习数学的快乐，并最终形成一个完整有效的数学学习思维。目前学生们之所以对数学学习缺乏兴趣主要与学不懂、学不会这些固定思维有关，如果教师在这样的环境下实行单一的案例教学，对调动学生积极性方面效果也不会太好，并且容易在案例教学过程中出现进行困难等问题。而想要充分将案例的效果发挥出现，还需要教师在教学过程中灵活使用案例，根据当前不同的教学情况，从学生较为感兴趣的方面入手，并准备多个案例，试探性教学并从中寻找摸清学生当前学习规律，从根本上效果学生的学不会、听不懂思想。

3.3 案例分析与理论紧密结合

一堂成功的案例教学离不开教师的引导，在案例教学过程教师需要时刻保持清晰的思维，在学生分析案例时，给予适当提示，在学生准确掌握案例内容时加以鼓励，以增强学生的自信心，在学生案例分析受阻时，教师可以首先对学生的部分想法进行肯定随后及时引导和补充，避免学生对数学学习产生消极情绪。在案例教学中最终要的是教师不能过度重视案例而将理论搁置一边，需要充分将两者结合，不断从每一次教学实践中总结经验，对下一次教学进行改进，防止学生过度钻研案例而忽视理论知识，出现案例学习与理论学习脱节的问题。

结束语

当今我国更需要的是全能型人才，德智体美全面发展，案例分析教学方式有利于学生的创新精神，解决实际问题的能力。这样的教学模式不仅仅只让学生学会了数学的知识，也让数学应用于生活且更高于生活，同时也为我国造就了更多敢于面对挑战，解决问题的人才。经济飞速发展的今天，我们只要有一个不留神就落在别人的后面，而将案例分析应用于数学教学中，大大提高了我们比学赶帮超的精神，也为我们国家输送了更多人才。

参考文献

[1]邬远林.案例教学法在中西医结合儿科教学中的应用[J].中国中医药现代远程教育，2016（22）.

第6篇：数学教育教学案例范文

关键词： 初中数学教学变式理论 变易空间 变易维度

变式理论是我国数学教学传统的一项重要内容。在数学教学中使用变式教学是一种非常普遍非常频繁的现象，数学教师几乎没有不用变式进行教学的。然而，变式中“变”的含义是什么？为什么要“变”？为什么变式教学在数学学科中得以广泛应用？变式通常被用在数学教学的哪些方面？怎样在变式理论的指导下开辟变式教学的新渠道？这些方面的问题，可能有些老师不清楚，甚至未曾思考过，只是凭经验在使用变式教学。

我国的变式理论与瑞典著名教育家马飞龙（F.Marton）创立的变易理论十分相似，一脉相承。两者相比，只是变易理论的视野更开阔些，为变式理论的解读提供了依据，变式理论可视为变易理论的特殊情形。无论是变易理论，还是变式理论无不透露出这样一个理念，即对事物的认识也好，概念的获得也好，都涉及一个“变”字。这个“变”字指的是“无关特征或非本质特征的变化”。那么，为什么要“变”呢？因为“当一个现象或一个事件的某一方面发生改变，而另一方面或其他一些方面保持不变时，发生变化的方面将被识辨”。（Bowden & Marton语） 因此教学中给学生呈现变式对他们的学习至关重要，“教师应当通过变异维数的扩展引导学生更好地去认识对象的各个方面”，甚至提出“教学即变易空间的构建”理念。（F.Marton语）

数学学科中使用变式教学享有得天独厚的优势，原因是什么呢？那是因为数学中充满了“变”，研究的却是变化中的不变。变量与常量是数学中很重要的两个概念，变换是数学中非常重要的数学方法和思想，而不变量与不变性才是变换的本质特征。变式教学最终也是为了通过变化，让学生掌握变化中的不变。

我国传统意义上的变式教学，主要指概念性变式，目的是对概念的多角度理解，其次是习题教学中的一题多解，目的是解题的多样性。国内较早较系统地研究变式教学当属顾泠沅教授领导的青浦数学教改实验小组，他们进行了长达15年卓有成效的研究（1977―1992年）。顾教授依据数学对象的两重性（结构性与过程性）将变式划分为概念性变式与过程性变式，是变式理论的一次突破性进展。其中过程性变式，就是对给定的概念或规则的形成性变式、操作性变式，主要的目的当然不再仅仅是加深对该概念或规则的理解，而是诱发或促进新概念或规则的产生。

在新课程改革的背景下，怎样与时俱进，将变式理论这一传统发扬光大，使之焕发勃勃生机，大面积提高教学质量呢？我结合具体的数学教学实例，谈谈如何创造性开展变式教学。

【案例1】三角形中位线情境导入片断［苏教版八（上）教材］

新课程改革背景下的数学课堂基本模式是“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”。其中设置恰当的问题情境则是学生有效探究的必备条件。许多研究表明，每一个学生都有自己的情境，而课本中设置的问题情境仅适合一般水平学生。

变式一：主要提供给平时成绩最差的一类学生，属于准现实情境。

问题1：如图是按照某种方式堆放的木头，请在观察的基础上先完成下表。

问题2：图（1）中3是2、3、4的中位数，图（2）中4是3、4、5的中位数，图（3）中5是3、4、5、6、7的中位数。（注：铜山区已连续两年调整教学顺序，本章节内容是放在第六章数据的集中程度之后教学的）根据你对中位数的理解请在下列图中画出梯形中位线EF。

根据上表中的数量关系，请你猜测梯形的中位线EF和上底AB、CD的关系（数量关系和位置关系）。

问题3：若上述问题中，点A、D按照图示的方向运动成三角形（如图）。

（1）根据你的理解，请画出三角形的中位线EF。

（2）请你猜测中位线EF和BC的关系（数量关系和位置关系），并验证。

设置这一情境，从规则堆放木头梯形三角形，逐步引导学生形成对情境意图的觉察。

范式：即课本上提供的问题情境，主要提供给成绩中等的一类学生，属于准数学化情境。

问题1：下图是一张三角形纸片。请在三角形上剪一刀，使之分成的两块正好拼成一个平行四边形。（注：这里综合了两类不同范畴的元素，一类是生活化的：纸片与剪刀，另一类是数学化的：三角形和平行四边形，故称之为准数学化的问题。）

（2）若上图中剪下的位置，我们称之为三角形中位线，一个三角形有几条中位线？

（3）你能通过图形给出三角形中位线的定义吗？

问题2：通过观察，你能发现中位线和第三边的关系吗？（包括位置关系和数量关系），请求证你的发现。

设置这一情境，借助剪拼，学生经历了三角形平行四边形三角形中位线情境序列，学生受剪拼的启发会作出辅助线求证三角形中位线的性质。

变式二：设置的问题情境来自数学内容中，是抽象了的情境，主要提供给成绩优秀的一类学生，属于数学化情境。

问题1：依据例1题目改编，如图，在任意四边形ABCD中，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,并依次连接起来。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

当学生解决问题1遇到困难时，建议先尝试解决下面的问题2。

问题2：类似于范式问题，这里不再赘述。学生再借助三角形的性质，连接AC、BD构造三角形解决问题。

这一情境从中点四边形的形状三角形中位线的性质。设置这一情境，对于认识水平较高的学生具有挑战性，能激发起学生探究的冲动。

本案例力求根据认知水平低、中、高设置不同层次的情境，即准现实情境、准现实情境、数学化情境，实施分层教学使不同类型的学生从不同起点开始自己有效的探究历程。

【案例2】直接开平方法的教学片断［苏科版九（上）教材］

第一层次：研究范式方程x=2，并且命名为“直接开平方法”。接着，引导学生分析这个范式方程的特点：等号左边是未知数的平方，右边是大于0的数。

第二层次：研究变式1

这三道题要用直接开平方法就需经过移项、合并同类项、二次项系数化为1将方程变形。

第三层次：研究变式2

这三道题要用直接开平方法，就需用整体思想或换元法进行转化。例如方程：先设①A=x+1,求得A=±7,再用x+1=±7求解。

第四层次：研究变式3

相对于“范式”方程，变式1需经过变形转化。变式2中底数除未知数外还有其他数字，需搭建“换元”这个桥梁。变式3中，一是未知数的平方等于0，另一是未知数的平方小于0，而“范式”方程则是未知数的平方大于0。上述教学片断通过变式较好地涵盖了一元二次方程用直接开平方法求解的各种情形，使学生对直接开平方法的适用范围有一个较全面较深入的认识。经历了这样的变式学习，学生的类比、迁移能力将会得到提升，就能较好地解决学完了例题仍不能解决与例题稍有偏差的习题这一普遍存在的问题。

【案例3】一道基本几何题的变式［苏科版七（上）教材］

学生在独立解决问题时表达出来的思路狭窄、应变能力差，往往与教师讲解时习惯于就题论题，缺少变式、缺失拓展不无关联。下面以一道基本几何题谈如何变式。

基本题：如图（1），在ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数。

变式1：如图（2），在ABC中，∠ABC,∠ACB的两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于O点，∠A＝40°， 求∠BOC’的度数。

变式2：如图（3），在ABC中，∠ABC内角，∠ACB的一个外角、∠ACD的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠B0C’度数。

变式3：由图（1）、（2）可发现∠BOC与∠BOC’之间有怎样的数量关系，

若∠A＝100°，图（1）、（2）中∠BOC与∠BOC’之间还有这样的关系吗？若∠A＝n°呢？为什么？

变式4：由图（1）(3)可发现∠BOC与∠BOC’之间有怎样的数量关系，若∠A＝100°，图（1）（2）中∠BOC与∠BO’C之间有怎样的数量关系，若∠A＝100°呢？若∠A＝n°呢？为什么？

这道几何题变易空间的构建方法如下：

变易维度1：

两条角平分线的夹角（1）两条内角平分线的夹角度数（2）两外角平分线的夹角度数（3）一条内角平分线、一条外角平分线的夹角的度数

变易维度2：

探索两夹角关系时∠A的度数（1）特殊值40°、100°（2）一般值n°

在学生认知能力可及的情况下，教师要有目的、有计划地对习题变通，构建变易空间，使学生从不同角度、不同层次、不同背景下重新认识数学问题，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的规律，帮助学生融会贯通所学的知识，帮助学生把能力、思想引向纵深。

变式理论内容丰富，实施途径形式多样。本文仅是我对变式理论及变式教学实践的粗浅认识，有待进一步深入、进一步完善。

参考文献：

［1］郑毓信.中国学习者的悖论，2001.

［2］徐汝成.马登理论及其对数学教学的启示，2002.

［3］鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究，2003.

［4］聂必凯.数学变式教学的探索性研究，2004.

［5］王静.变易理论教学研究，2006.

第7篇：数学教育教学案例范文

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

数学建模是实际问题与数学知识之间联系的桥梁，当前已在自然科学、工程技术甚至社会科学等领域中被广泛应用[1-3]。数学建模作为数学知识应用的主要途径，在各类创业实践中的应用也不少。创业计划是高校创业教育的重要载体，在国内外有多种形式的创业计划竞赛，但比较中美创业计划竞赛发现，美国大学生创业计划更加关注高智力、高科技领域创业，科学知识应用比较多；而我国大学生创业计划多是从事家教、零售业、餐饮等低端领域创业，依赖感性认识比较多[4，5]。要在校内创业教育中大面积改变学生创业从事的业态比较困难，而帮助学生在创业计划中增加理性认识是目前提升创业计划质量最有效的方法，如在创业计划中运用数学方法进行市场预测、财务分析、决策分析和利润评估等。

为了更直接地向学生展示数学建模在创业领域中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升大学生创业计划的科学性，本文依托我校大?W生的一项创业计划实例，运用数学建模方法进行定量分析寻找最佳订货量，希望通过这样的数学建模案例教学进一步提升学生的创新创业能力，同时激发学生学习数学的动力。

1 创业计划背景

江苏经贸职业技术学院的“180创业园”作为全国大学生创业示范园区，每年都会面向全校征集大学生创业计划，已有20多名学生在园区内成功实现了多个创业项目。本文将其中一个创业计划作为数学建模的教学案例在大学数学教学中进行了分析。由于我校所在的江宁大学城远离主城区，校园附近的生活配套设施相对不完善，尤其是适合大学生们的休闲聚会场所非常缺乏。而在城区，以茶饮、点心和简餐等为主的茶吧深受年轻人的喜爱，但是城区场所价格相对较高，而且交通不方便。该项目团队计划在我校180创业园内开设一个环境优雅、价格相对低廉的茶吧，方便校内学生的聚会和交流。

该创业计划由2名食品专业学生和1名旅游专业学生发起，项目得到了180创业园的大力支持，拟无偿租用创业园内的一间75平方的门面房一年。初期只经营茶饮和点心，逐步积累经验后再开展例如简餐等其它服务。

2 创业计划中的数学问题

该创业计划中项目运行阶段，食品的采购是一个非常重要的问题。其中茶饮的保质期较长，囤积一定数量没有关系。而新鲜烘焙点心的采购比较敏感，保质期很短，口味要好，价格还要合理。为此，团队在全校10个院系发放了450份问卷调查，收回362份，由于我校女生较多，因此调查样本中女生占了大多数，具体指标如表1所示。

从表1中可以看出，学生的消费普遍都在千元以上，都具备聚会消费的能力；但能承受的人均消费价格都在20元以内，因此点心的价格不能高；从学生的聚会时间和人数来看，基本以小范围聚会为主，而且都偏好晚上，因此保质期短的点心在晚上的打折肯定大受欢迎。在以上定性分析的基础上，如何确定每天点心的采购数量，从而获得最大的销售利润成为创业者必须思考的问题，这就需要借助数学建模方法进行定量分析。由于此时采购数量即进货量只能取正整数，相应的模型是离散型模型，其目标函数不具有连续性和可导性，因而不能对目标函数进行简单的求导求最值，那么就需要寻找一些特殊的算法。

表1 问卷调查指标统计表

3 数学模型建立及求解

团队通过与某品种比较丰富的烘焙点心供应商沟通，取得了一些价格优惠，但进货价格主要却绝于点心的采购数量Q，进货价格G（Q）协议如下：

G（Q）=5 0

初步拟定蛋糕的销售价格为6元，但如果当天无法销售完，就要在每晚7点后以3元的价格打折销售，且以该价格售出一定能售完。

本计划中的进货价格是和采购数量相关的一个分段函数，针对这个问题，借助报童卖报这一经典的数学建模实例，通过数学建模的方法帮助进行采购决策[6，7]。假设点心的正常销售价格为Cp，当天没有售完，亏本的销售价格为Cd，所以每销售一份点心可以赚取的利润是k=Cp-G（Q）。如果卖不完，每晚7点开始打折销售，每份点心将亏本h=G（Q）-Cd。假设实际每天的销售量为x，x是一个离散型的随机变量。由概率论知识可知，点心的销售量x服泊松分布。假设它的概率密度函数为P（x），分布函数为F（x），根据试营业期间的统计经验，该密度函数的参数？姿为150。由以上条件，可计算出销售的利润函数M（x）为：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望为E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

为了使每天的采购数量Q得到盈利期望的最大值，应满足下列关系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

从而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常数，所以最佳采购量Q的确定需要对每一种价格进行比较。将该创业计划中的数据代入计算，其中C=6，C=3。

当0

当100

当Q>200时，由式（5），=0.667，求得最佳Q为154，但该值也不在此区间内，舍去。

因此，点心的最佳采购量Q可以定为150个。

4 结束语

第8篇：数学教育教学案例范文

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法?

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数;

(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

第9篇：数学教育教学案例范文

关键词：数据结构；案例教学；教学设计

数据结构与算法是教育部规定的高等学校计算机科学与技术专业的一门重要的专业主干课程。它是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程，是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的重要基础，在计算机专业课程设置中起着承上启下的作用。由于该课程的理论性强，数据结构复杂，算法知识抽象，很多知识的讲解使用传统的“粉笔+黑板”的模式难以把问题表述清楚，教学难点不容易突破。为弥补传统教学方式的不足，解决数据结构与算法教学过程中的困难，我们在教学中引入了案例教学法。

基于各种理论和相关实践，人们对案例教学法的界定也各有侧重。舒尔曼(Shulman)认为，案例教学法是利用案例作为教学媒介的一种教学方法[1]。在教育学中，人们将案例教学法定义为教学中的案例方法，是指围绕一定的教育目的，把实际教育过程中真实的情景加以典型化处理，形成学生思考和决断的案例，从而提高学生分析问题和解决问题能力的一种方法，它既包括了一种特殊的教学材料，同时也包括了运用这些材料的特殊技巧[1-2]。简言之，案例教学法就是利用案例作为教学媒介的以提高学生综合能力为目标的教学方法[2]。针对传统教学法中存在的问题，在基于案例的教学方法的指导下，结合我院学生实际，贵州师范大学数计学院数据结构与算法课程团队的老师们提出了“精选典型案例―设计生动课件―激活课堂教学”的三阶式教学设计观点，在实际运用中很好地调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使教师的“教”与学生的“学”做到了思想上的统一，从而实现以教师的“教”为引导达到以学生主动地“学”为目的最终目标[3]。

1传统教学过程中存在的问题

笔者教授数据结构与算法课程已有十年的历史。对该课程的教学在多年的努力中逐渐走向了成熟，完成了从教学技能型教师到教学研究型教师的转变。经过多年的观察和近年来的教学实践研究，我们发现所有计算机专业的学生都知道这门课程的重要性，也迫切希望能学好此课程。每当给一个新班级上第一节数据结构与算法课时，总能感受到学生们的学习热情，看着同学们全神贯注的样子，责任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但两三周后，同学们的脸上就再也看不到那样的表情了，课堂上取而代之的是一种困惑、没有学习积极性、盲目无奈的眼神，自我感觉讲得非常成功的课也提不起学生们的兴趣。这种让人担忧的现象引起了我们的高度重视，学院出资建立了数据结构与算法的课程教学团队，团队教师从教学中存在的问题入手开展了数据结构与算法课程的教学改革研究工作。研究发现，传统教学过程中表现出来的问题根源主要来自于以下三个方面。

1.1来自学生“学”的问题

学生的学习动机和学习兴趣是最关键的问题，内因是解决问题决定性的因素。学生们所表现出来的学习热情呈急速下降趋势的原因有来自心理的，也有来自课程内容和学习方法等方面的，具体表现为：1) 觉得算法理论太抽象，逻辑性太强，难理解、难掌握，产生了畏惧感；2) 内容多、概念多，学习中难以把握整体内容，学完后不知道到底学了些什么；3) 感觉在课堂上思路跟不上，难以消化；4) 不知道学习算法在实际中有什么用，逐渐失去了学习兴趣；5) 不重视上机实验，觉得能读懂算法和书面编写的算法就可以了[4]。

1.2来自教师“教”的问题

1) 教学难度大。目前，数据结构中的算法大都由C、C++语言进行描述。首先，学生对C或C++语言中的函数、指针和结构体、类等知识点本身理解就不够，一下子跨度到数据结构，学生难以接受。其次，本课程要求学生在理解数据逻辑结构、存储结构等基本概念的基础上建立相应的算法，并掌握对数据以及数据之间关系的处理方法。但是这些基本概念和数据在内存中的表示等知识非常抽象，学生很难建立起概念模型[5]。

2) 教学方法有待改进。在课堂教学过程中，过于强调教师讲授的作用，由于教师占用了大量的课堂时间进行讲解，学生只是被动接受，忽视了学生主观能动性的发挥，没有注重培养学生独立自主的学习兴趣和能力，导致很多学生学完本课程后不能掌握数据结构的实质，知识零散，不具备总结并贯穿所学知识的能力，不能把所学的知识和方法应用到实际问题中去，不会分析问题，不会将抽象问题建立数学模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行课程不扎实。高等数学、程序设计和离散数学等为数据结构与算法课程的先导课程。要想学好数据结构与算法，首先要求学生能够较好地掌握这些先导课程，具有一定的学习基础。其中，程序设计课程的学习质量对数据结构与算法课程学习的影响最为明显。由于教学条件、非高考科目等原因，大多数学生进大学前都没有接触过程序设计。因此，第一次学习程序设计时，对计算机语言的许多约定理解得不是很透彻，用计算机解决问题不可能得心应手，更谈不上把所学的知识融会贯通。由于其前导课程掌握不好或没能熟练掌握，导致学习数据结构与算法课程困难是一个比较普遍的现象[7]。

另外，教学学时数少也是一个重要的客观原因。许多高校由于教学改革，对包括本课程在内的许多专业课时都进行了压缩。针对涵盖面广、抽象复杂的课程内容，有些教师为了赶进度不得不仅限于知识点的介绍，没办法深入讲解，帮助学生加深理解。

2三阶式教学设计

针对目前数据结构与算法课程教学中存在的问题，近年来我们团队提出了三阶式教学设计的观点，在教学实践中取得了很好的效果。

三阶式教学设计是将教学设计分为“精选典型案例―设计生动课件激活课堂教学”三个阶段来完成。第一阶段：根据教学内容精选典型的教学案例；第二阶段：将已确定使用的教学案例设计制作成表现力强、生动直观的多媒体课件；第三阶段：研究在实际教学中如何将传统教学与多媒体课件有机结合，适时地进行动态演示，充分调动学生的兴趣，激发学生的求知欲，提高他们的积极性和主动性。

2.1精选典型案例

案例是案例教学的核心，案例选编是一项重要的工作。要选择真实、基础、本质的东西作为教学内容。在选择案例时要注意2个问题，一是要根据教学内容选择案例，也就是说案例中只涉及学生已学过或即将学到的知识；二是根据学生的素质情况，选用难易相当、繁简相宜的案例，切不可好大喜功，贪全求深[8]。

教学案例既可直接选用传统的典型案例，也可自行编写。例如，在讲解栈的应用时，我们直接选用了迷宫求解典型案例。即：使用顺序存储结构下的栈通过“穷举求解”的方法求迷宫中从入口到出口的一条简单路径[9]。