数学教育教学案例精选(九篇)

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第1篇：数学教育教学案例范文

【关键词】微课 正比例函数 信息技术整合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0146-02

一、设计思想

微课程，简称微课，是指按照新课程标准及教学实践要求 ，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程，时间在10分钟左右（一般人注意力集中的有效时间），有明确的教学目标，内容短小，能集中说明一个问题[1] 。

本课以2013年北师大版义务教育教科书八年级上数学 《正比例函数图象》为教学案例， 按照戴维`彭罗斯（David Penrose）于2008年秋提出的微课程建设五个步骤来设计：一是罗列出核心概念：本课的教学内容是正比例函数图象的画法和性质；二是提供上下文背景知识：设计学生学习任务单、利用几何画板展现了画函数图象的一般步骤、正比例函数图象的性质等[3]。采用几何画板来展现图象生成的过程（描点、列表、连线），即清晰明了的阐明了画图象的一般步骤，又相较传统讲法节省了时间[4]；三是录制教学视频，时间为8～10分钟；四是设计出学生自主学习模式和探究学习的任务；五是将教学视频与学习任务单分发到学生机[2]。

二、指导思想和教学策略

1.指导思想

以学生为主体，在注重学生自主学习，自主探究学习的同时，不能忽视教师的主导性作用[5]。

2.教学策略

笔者首先把上课地点由班级迁到网络教室。采用探究式教学，营造一种自主、合作、探究的课堂环境。笔者课前录制了正比例函数图象的微课视频，学生通过观看视频自主学习，然后，设置好探究主题，指导学生围绕探究主题进行自主学习，分组研究，引导学生进行探究式学习，接下来可以选择利用几何画板完成作业，并制作成Word或PPT等多种形式的电子作品。笔者通过网络教室的回收功能，回收作业并指导学生评价同学作业，进行学习成果汇报，促进学生之间的交流。

3.学习策略

笔者教学对象是八年级的学生，这一阶段的学生通过信息技术课程学习，已经具备了操作几何画板的能力，学生可以使用几何画板完成练习。学生以相邻的四至五人成一组，相互合作共同解决问题；利用学习资源学习知识点，制作电子作业，拓宽知识面与深度（主动参与策略、合作策略、信息加工策略）。课上通过让学生分享不同的解题思路，达到一题多解，活跃学生解题思路的效果。

三、教学案例

笔者开始进行基于网络环境的教学实践，《正比例函数》教学案例具体环节如下。

1.复习旧知，引入新课

笔者通过复习上节课一次函数和正比例函数的概念，根据所给条件写出简单的函数关系式，并提出”正比例函数的图象是怎样的？”，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫。

2.微课导学，掌握基本知识

引领学生打开微课视频如图1，时长为8分23秒，视频有函数图象的概念、画函数图象的一般步骤、正比例函数图象性质这三部分内容，学习任务单具有很强的引导视频学习作用，包含有学习目标、重难点、学法指导、学习过程、学习任务等内容。一边看微课一边做任务单中的学习任务，在做中学。这样设计的好处是：一是，微课具有可暂停、快进、反复使用的特点，学生根据自己理解接受能力协调学习进度，对于基础差的学生可多次观看；二是，对知识点的讲解有系统性，不受外界其他因素的影响。

笔者在此过程中，不断地进行巡视，对操作有问题或教学内容有问题的学生进行解释和引导。

3.搜索习题，巩固新知

根据学习主题，笔者提供了查找学习资源的站点，例如：12999数学网初中数学，初中数学试卷――菁优网等，寻找与正比例函数相关的习题，将题目保存下来，小组讨论完成作答，更鼓励学生们提出问题进行探究。

笔者在此过程中，再进行巡视，查看学生寻找题目的涉及范围，确保搜索题目的范围是否含有未学习的内容，及时给与指导。

4.师生共评，点拨提高

利用网络教室的天域教学软件的回收功能，将小组完成的题目回收，笔者与学生一起点评，启发学生一题多解，培养学生创新思维能力。

5.总结提高，布置作业

学生归纳总结本节课所学内容的核心点和知识结构。笔者点拨、讲解核心问题、关联点、疑惑点，例如：提示画正比例函数的简便方法等。接下来，将任务单上未完成的部分作为课后作业。

四、教学反思

在网络教室利用微课教学，改变了数学的教学模式，能更好的满足学生按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源。

利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容（当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k

参考文献：

[1]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）：10-12.

[2]关中客.微课程[J].中国信息技术教育，2011（17）：14.

[3]刘明华. 正比例函数教学之我见[J]. 学周刊 2012年19期

[4]马丽，张雅文.现代教育技术在中学数学教学中的应用[J]. 考试周刊. 2011（3）

第2篇：数学教育教学案例范文

[关键语]：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。

高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。在各专业课程的教学中，案例教学法已有较为普遍的应用，并收到一定的效果，但在高职数学课程教学中的应用还不多见。

传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式，充分发挥学生的主体作用。无论是"从案例分析到概念建立"，还是"从数学理论到解决问题的方法"，都充分发挥学生的主动性。引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。以下结合本人在高职数学教学改革中进行案例教学法的实践谈一点个人的体会。

1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。

如不定积分概念的教学中我是如下处理的：

提出案例：某段高速公路上限速80公里/小时，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15米/秒2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？

先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。

类似地，微分方程的概念、矩阵的概念、线性规划有关问题等都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。

2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。

如定积分的概念教学中我安排了三个案例：

案例1：变速直线运动的路程问题

设某一物体以速度v＝2t（米/秒）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。

引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过度。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。

比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=18（米）；

再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=17.6（米）；

若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=16.8（米）；

启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为（米）

案例2 变力沿直线所做的功

设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：

案例3 求曲边梯形的面积

曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由、、以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）．

这与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。

上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义．

这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。

3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。

如模型最优化问题，边际分析、弹性分析问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。

在实施案例法教学的实践中我们有以下几点体会：

⑴案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。

⑵案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法 。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，?以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。

⑶案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。

⑷数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。希望从事高职数学教学的同仁和专家们，共同研究探索，资源共享，使得数学教学在高职应用型人才培养中发挥更大的作用。

[参考文献]

[1]教育部高等教育司 高职高专院校人才培养工作水平评估[M] 北京：人民邮电出版社 2004。

第3篇：数学教育教学案例范文

研究内容

(一)《数据管理》教学方案的制订和实施

1.《数据管理》教学方案

根据《高中信息科技教学指导和基本要求》中《数据管理》的教学要求制订课堂教学目标和课堂详细教学方案,共18课时左右,形成该课程的完整教学方案。

2.“数据库设计”教学的可行性和教学方案

“数据库设计”是《数据管理》课程中的教学重点和教学难点,研究切实适合高中教学的“数据库设计”教学方案,充分考虑高中学生的接受能力,确定数据库设计的教学难度和教学内容。

3.《数据管理》课程教学中的教学用例

在课堂教学中可以有两种不同教学用例方案:一是每节课针对不同教学内容分别使用不同教学用例;二是用一个教学用例贯穿整个课程教学。本课题研究以第二种教学用例为主,研究用一个教学用例贯穿整个教学过程。

(二)《数据管理》课程的网上教学平台

网上教学平台包括网上教学资源、网上作业、网上评价等。

《数据管理》教学设计

教学用例:旅游业务管理

某旅行社推出了很多旅游项目来满足客户的需求,由于工作上的需要,希望通过计算机来处理有关的数据。例如,旅游项目、客户信息、客户参加的旅游项目、每个旅游项目涉及的详细旅游景点等。因为数据量很大,数据之间的关系比较复杂,表格处理软件Excel已经很难适应工作的需要,现在要求使用数据库来对数据进行管理,请学生运用数据管理的知识设计数据库。

(一)“数据库设计”教学设计

1.需求分析

针对要解决的具体问题,结合生活实际进行分析,调查数据需求并确定要关注的具体对象以及这些对象之间存在的联系。

2.建立概念模型

建立概念模型,是指在确定要研究的对象后,对这些对象进行进一步分析提炼,建立起一定的联系,并用E-R图来表示实体及实体间的联系。

建立概念模型的四个步骤:

(1)确定实体。

客观存在且相互区别的事物称为实体,如一个旅游项目、一个客户、一个学生、一个班级等(E-R图中的图形符号――矩形框)旅游业务中会有很多人要参加旅游项目,如刘小兰、徐小林、张力等,把这些人抽象出来,概括为“客户”,这个“客户”就被称为实体。

(2)确定实体的属性。

用来描述实体特性的数据称为实体的属性(E-R图中的图形符号――椭圆框)。旅游业务中每个客户的特征有很多,如姓名、年龄、身高、体重、血型等,这些特征都可以作为客户的属性。

(3)确定实体之间的联系。

实体间联系的三种类型:一对一、一对多(1对N)、多对多(M对N)(E-R图中的图形符号――菱形框)。

(4)用E-R图来表示实体及实体间的联系。

E-R图,即实体联系模型图,是用图形的方法直观反映概念模型。旅游业务管理的概念模型E-R图(部分)如下页图。

3.建立数据模型

建立数据模型的目的是把数据组织起来存入计算机。常见的数据模型分为三类:层次模型、网状模型、关系模型。本课程中主要介绍关系模型,关系模型是指用二维表的形式表示实体本身的数据和实体间的联系。

建立关系数据模型,就是将概念模型的E-R图转化为一系列存在联系的二维表的框架,以便存放数据。建立关系数据模型的两个步骤是:

(1)建立二维表。

将每个实体转化为一个二维表:实体名称转化为二维表名称;实体的属性转化为二维表的字段;一个具体的实体用一条记录表示。

(2)建立二维表之间关系。

方法一:在一个表中加入另外一个表中关键字的方法。适用于表之间的关系是:一对一、一对多。

方法二:采用定义一个新的二维表的方法。新二维表的字段包括两个表的关键字和联系本身的属性。适用于表之间的关系是:一对一、一对多、多对多。

例如,“客户”和“旅游项目”表之间的关系可以用中间表“参加项目”表示(如表1)。

(二)“创建数据库”教学设计

1.创建数据库(略)

2.创建数据表

(1)建立数据表的结构。

(2)填写数据表――记录的输入。

3.创建表之间的关系

(1)建立数据表之间的关系。

(2)修改数据表之间的关系。

(三)“应用数据库”教学设计

1.单表查询

例如,在“旅游业务管理”数据库中,建立一个名为“男客户信息”的查询,查询所有男客户的“客户代码”、“姓名”、“性别”、“出生年月”信息,结果按照“出生年月”升序排序。

2.多表查询

(1)一表对多表的查询。

(2)多表对多表的查询。

3.条件查询(略)

4.在查询中执行计算

(1)自定义计算字段。

自定义计算字段格式:自定义字段名: 自定义字段表达式。例如,查询各旅游项目的报价和八折优惠后的报价,八折报价=报价×0.8。

(2)分组统计查询。

统计函数:总计、平均值、最小值、最大值、计数。

网上教学平台开发

《上海市中小学信息科技课程标准》要求为学生在信息化学习平台上的学习创造条件;要创设有利于学生自主学习的学习环境。为此,经过多年的研究和积累,我开发了“信息科技学科网上教学平台”。这个平台主要由三个部分构成:

(一)网上资源

网上资源中最主要的是“高一课程”,主要包括的内容有:信息科技基础、网络基础、算法和程序设计、数据管理等。

数据管理就是本课题重点研究的教学内容。根据数据管理教学设计,共制作了三章十二课时的网上资源,为提高课堂教学效率提供强有力的保证。

(二)网上作业提交

适用于网上作业提交的共享软件有很多,如网络硬盘、网络优盘等,但我还是选择了自行设计,让学生用最简单的操作方式来实现所需要的功能。配置方法如下:

作业提交服务器环境:Windows Server 2003、Serv-U、Access。

数据库filesev.mdb中的字段以及数据格式如表2。

配置文件服务器:

在ODBC数据源管理器中建立系统数据源:ftpdb,数据库使用filesev.mdb。

Serv-U ODBC数据源设置如表3。

(三)网上评价

评价分为过程性评价和结果性评价,在网上教学平台中,我整合了两种评价方式。

1.过程性评价

过程性评价是在教学过程中对学生学习过程的评价。我主要整合了由上海市教委教研室开发的《信息科技学科教学与评价平台》。

第4篇：数学教育教学案例范文

关键词 创设情境；启发思维；发展能力

在数学应用题教学中，教师要巧设问题情境，在教学内容和学生求知心理之间制造一种不协调，把学生引入与问题有关的情境之中，激发学生的学习兴趣。营造一种宽松的研讨氛围，尊重学生，让学生自由充分地说出自己的想法，发展学生的语言表达能力。下面借助案例谈谈我的浅薄思考。

案例：

师：同学们，我们已经学习了两步计算的应用题（揭题）。刚才，朱军向我请教一道题目，我想请同学们来一起完成这道题：（出示错应用题例）临城中心小学六年级有145人参加数学兴趣小组活动，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人？

（教师鼓励学生解这道题，看谁做得又对又快，大部分学生表现茫然状，坐着不动）

师：同学们怎么不做啊？

生1：老师，这道题没法做啊。

生2：老师，你可能把这道题目记错了。

生3：可能是朱军把题目抄错了。

生4：老师教育我们做题时要小心，朱军怎么还把题目抄错呢？真是太粗心了。

师：哦，原来是这样，难怪好多同学坐着不动，那这道题是没法做了？

生1：有办法，只要加一个条件。

生2：这朱军太粗心了，浪费了我们的学习时间。

生3：这样也好，它可以提醒我们，做任何事都要细心一点才好。

生4：我想，可能是老师有意出这样的错题考我们的。

师：（微笑）不管是谁的错，做事还是要细心的好，那么，这道题按刚才生1说的，只要加一个条件就可以了，你们大家说行吗？

生：（齐答）行。

师：需要怎样的条件呢？

生1：只要加上一个“六年级一共有多少人”就可以了。

生2：加上“六年级一共有多少人”，虽然能求出“参加其它兴趣小组的有多少人”，但这不是两步计算的应用题。

生3：如果知道“六年级有几个班，平均每班有几人”，就能通过两步计算，求出“参加其它兴趣小组的有多少人”了。

师：同学们，刚才两种方法都能解决问题，说明你们都善于思考，但哪一种方法更符合题目的要求呢？

生4：因为是两步计算的应用题，所以我赞成生3的意

师：你们认为所加条件的数据，我倒清楚，“六年级有5个班，平均每班63人”。同学们，现在你们觉得可以解答了吗？如果可以，请同学们思考一下，把这道题先补充完整，一会儿我们来交流。

（学生们在认真思考，有的试着口头编题，有的同桌讨论，互相交流，个个兴趣盎然。）

师：谁来把这道题补充完整？

（同学们陆陆续续举起手来，老师见生1欲举又止，并用鼓励的目光看了看生1，他鼓起勇气举起了手。）

生1：临城中心小学六年级5个班，平均每班63人。其中有145人参加数学兴趣小组，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人？

师：生1把这道题补充得很完整，我们掌声鼓励一下。（学生鼓掌）

反思：

《数学新课程标准》指出，学生的学习内容应当是现实的、有意义的具有挑战性的。教师要努力提供与学生实际生活有关的信息材料，让学生从被动接受知识向主动参与学习的全过程转化。这则案例对我有三点启发：

一、巧设问题情境，激发探究欲望

心理学研究表明：问题意识是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维，只有当个体活动感到自己需要问“为什么”、“是什么”、“怎么办”的时候，这种思维才算是真正启动。因此，教师要通过多种途径努力创造问题情境，营造氛围，使学生感到有疑要问，有话要说，这样才有利于学生思维创新和自主能力的发展，才有利于学生养成想问、要说、好思的良好习惯。

二、充分尊重学生，树立学习信心

在教学过程中，教师的一句话、一个眼神、一个手势，运用得当，能鼓励学生，调动学生学习积极性，使胆小的学生变得勇敢、自信；运用失当，也能挫伤学生的学习积极性。我觉得教师在教学过程中，不仅要注重知识的传授，技能的培养，也要重视对学生情感的培养，帮助他们增强克服困难的勇气，树立学习的自信心。学生出现错误时，既怕同学笑话，又怕老师批评，心理压力很大，这时，教师不能指责学生，否则，就容易挫伤学生的学习积极性，就会扼杀学生自信心。教师要学会宽容，给学生以关爱，小心翼翼地呵护他们的情感，帮助他们寻找错误的原因，并加以引导，真正成为学生学习道路上的良师益友

三、启发学生思维，培养说话能力

第5篇：数学教育教学案例范文

1 案例库的研究与开发

    1.1 究的基本思想临床实践是临床医学生学习的重要环节。但是 以往的儿科学临床教学经常遇到以下困难:①儿科 病人年龄跨度大，特别是新生儿和小婴儿，病史及体 征往往不典型，资料难以获得;②病情变化快，不易 观察到阳性体征。有相当一部分儿科疾病，病情变 化非常快，比如，高热惊厥、婴儿腹泻等疾病，就诊时 可能病情很重，但经过合理及时的治疗，病情很快得 到控制，而症状和体征也随之消失，学生不易看到典 型表现;③医疗与教学矛盾突出。由于目前多是独 生子女，孩子是家庭的中心，家长常常不配合，甚至 拒绝学生实习，给临床教学带来很大困难。在教学 过程中，如何使学生观察到疾病的典型临床表现成 为临床教师关注的焦点。另外，随着医学生扩招数 量的增加，学生多，患儿少的教学矛盾日益突出。新 的医师法的颁布，特别是医疗体制改革给我们临床 教学带来新问题，而临床医学是需要不断积累经验 的学科，案例学习是主要途径，加之见习课床边教 学，学生也只能看到疾病过程的一个点，不能对整个 病程有直观的、全面的学习。因此，探索案例教学的 新方法、新模式已成当务之急。

1.2 案例库的设计与制作针对目前儿科教学存在的问题与困难，整合以 往的电视教材、多媒体课件及网络课件，研制成数字 化儿科学案例库。《儿科典型案例集锦》是卫生部资 助的多媒体教材项目，《儿科案例库》是西安交通大 学资助的教学改革项目。两个课件均采用 Dreamweaver>Flash等工具进行制作，为网络版多媒 体课件。用浏览器来阅读，通过校园局域网，在多媒 体教室可以访问，还可以通过Internet与其他学校的 教师及学生共享、交流，课件交互性强，操作简单。 《儿科典型案例集锦》中所选择的案例，均以五年制 儿科学大纲要求为蓝本选择常见病、多发病及部分 实的住院病人，每个案例包括:主诉、现病史、体格检 查、实验室检查、诊断、鉴别诊断、治疗的全部过程。 《儿科案例库》在每个案例后，设计了由教师编写的 案例分析，理论学习，试题库，自学测验内容，使学生 学习案例后，能及时复习理论，做练习，巩固所学内 容，培养他们的临床思维能力。

首页上方设计了课件介绍、使用帮助、软件下 载、友情链接、中文版及英文版按钮。考虑不同学习 者知识层次以及上机条件的差异，本课件提供了一 些必须的播放插件，推荐了部分的优秀医学网站。 同时为学习者提供了灵活的跳转功能。案例页面设 计了案例的主诉、现病史、体格检查、实验室检查、诊 断、鉴别诊断、治疗以及理论参考的书签按钮，帮助 学习者快速查找到相关学习内容;并通过超链接按 钮，快速进入其他学习单元。在案例正文中，有素材 表现的地方设计了小图，点击小图后出现大图。视 频、音频、动画设计为按钮，点击后出现相应的视频、 音频及动画。并在实践应用的基础上，广泛听取师 生的反馈意见，对案例库进行补充、修改，使之更符 合临床教学的要求。

2 数字化案例教学实践

    2.1研究对象在我校98级31名留学生，218名五年制本科生 《儿科学》教学中，采用数字化案例库进行案例教学 实践，分别与97级33名留学生，203名五年制医学 生儿科学成绩进行比较，并随机抽取98级医学生案 例分析题答题准确率进行分析，以问卷形式对授课 教师教学进行评估，并将课件分别在第四军医大学 西京医院、中山大学医学院、四川大学医学院、福建 医科大学、中南大学湘雅医学院中使用和评估。同 时在我校第二医院、陕西省人民医院、扬州人民医院 儿科教学中使用。

2.2教学方法

   2.2.1在理论课案例教学中，采用了启发式案例教 学法如在讲授新生儿缺血缺氧性脑病时，首先给 学生一个实际病例。病例中展示患儿的症状、体征 图像及文字描述，由老师强调窒息在发病中的重要 性，然后从病例分析入手，启发学生思考病因中的胎 儿、母亲、分娩、胳带等引起新生儿窒息的因素，并展 示相应的图像、动画内容;讲解体征时，将案例中的 体征图像点出，学生可以看到，新生儿缺血缺氧性脑 病时，患儿有紫组，反应差等体征。点击视频按钮， 播放患儿的觅食、拥抱、握持放射减弱的视频;讲到少见疾病共11个系统，53多个鎌案例均为真辅助检查时，通过提问学生，利用已学习过的诊断学方法用于脑损伤的检查，引导学生用已经掌握的诊 断学、放射学、脑电图等知识进行案例的诊断，教师再结合患儿的头颅CT、B超检查结果，讲解不同检 查手段的临床应用以及选择方法，将学习过的知识 横向串起来，加强理论联系实际，启发学生主动思 考，培养临床思维能力。

2.2.2在见习课上，模仿临床病例讨论的形式，进行 典型案例教学每次见习课，将学生分成5~6个小组， 每组5 ~6名学生进行典型病例讨论，大家充分发表 意见后，每组总结出患儿的临床病史、查体、实验室检 查特点，提出诊断和诊断依据，提出鉴别诊断以及依 据，做出相应的诊疗计划。然后，每组选出1个学生 代表，将讨论意见做总结发言后，其他组的同学就病 历及讨论结果提出质疑，对提出的疑问，由学生给与 解答，对学生不能解答的问题，带教老师给与指导。 每学期安排5 ~6次的案例教学。

2.3教学效果与评估

    2.3.1期末从儿科教研室题库中随机抽取考试试 题，卷面总分为100分，案例分析题占30分中，共设 计了 2个案例分析试题，分别测试了基本知识点、诊 断分析能力、鉴别诊断能力以及制订治疗计划能力。 然后，与上一级本科生考试成绩进行比较，推断数字 化案例教学对儿科临床教学效果的影响。

2.3.2数字化案例教学评价对教师教学效果，教 学方法进行评估。学期末，组织学生座谈会进行问 卷调查，对教师教学效果、教学方法进行评估;院内 组织教师座谈会对课件使用进行问卷调查评估，并 分析院外案例库使用反馈意见。

2.4统计学分析考试成绩比较用百分比表示，进行x2检验。案例分析题答题准确性比较用均数士标准差，并进行检验。

3 结果

    3.1医学本科生《儿科学》期末考试成绩比较:校内 学生见表1;留学生见表2。分别在97 (5)与98(5)本科生中随机抽取1个 班，进行案例答题准确率比较97 (5)为20.1 ±0.24; 98 (5)为26. 39±0.56两组相比有显著性差异(p< 0.05)。

3.2教学评估3.2.1教学方法评估发出问卷50份，收回49 份，主要有以下反馈意见：。学生喜欢多媒体教学；■认为多媒体教学对学习有较大帮助；■缺点是多媒体教学与传统教学相比，师生交流 减少。

3.2.2教学效果评估发出问卷30份，收回29份，教学满意率为96.5%,主要有以下反馈意见：教师教学准备充分，多媒体制作精彩；。案例讨论教学方法，收获较大；多媒体案例教学生动、形象，容易理解授课内容；希望进行更多的案例教学。

3.2.3对课件使用评估院内发出问卷15份，收 回14份，主要有以下反馈意见：与传统的教学方法比，教学效果好；教学重点突出；院外课件使用反馈评估意见有：课件设计思想独特，体现了课程整合的功能， 功能齐全，案例典型；制作编排合理，图像精美，声响视音频效果好， 画面简洁，色彩柔和，便于学生交互式自主学习；课件中贯穿了加强学生交互式自主学习的教 改思想，有利于学生思维能力和综合能力的培养；是临床医师多年工作经验的积累，该课件国内 较少见，希望能在临床教学中推广使用；。弥补了教学中的缺陷和不足，是学生学习的好 帮手，是教学改革中一项很实用的方法；

    4.讨论

    4.1发展了传统案例教学将典型案例数字化，制作成多媒体课件，克服了 床边教学学生多，患儿少，学生只能看到每个病人病 程中的一个点的问题，也克服了书面病例教学不能 展示案例图像、音频、视频内容。数字化案例信息量 大，可以表现全方位疾病的特点，丰富了案例教学的 内容，使案例教学迈上新台阶。实习生专题病例讨 论，能极大地提高实习生对典型或疑难病例病理与 临床知识的认知水平，使他们能举一反三地将书本 知识迁移到临床实际应用中，很好地培养了实习生 思维发散和辩证鉴别能力，强化了 口头表达能力，纠 正了模糊概念。实践证明，病例讨论运用恰当，能使 实习生的观察、诊断、独立思考、病案分析、实际操作 能力等综合素质有明显提高丨2。

4.2体现个性化教学特点网络为学生提供了一个完全自主学习的环境， 他们可以自由支配时间与内容，可以按照自己的学 习习惯与节奏自主掌握进度，这充分体现了以学习 者为中心的特征，从而能够充分调动学习者的学习 热情和学习潜能丨3],符合21世纪教学改革的要求。 

    4.3教学效果良好 管是中国学生还是外国留学生使用数字化案例教学 以后，他们的学习成绩有了明显提高，80分以上的 学生占到80%以上，经x2检验有显著的统计学差 异。从院内外课件使用反馈来看，体现了课程整合 的功能，有利于学生思维能力和综合能力的培养。  

    4.4具有可扩充性，拓展了学习的范围数字化案例教学课件为开放的网络课件，可以 及时添加典型案例，不断充实教学内容，丰富网络教 育资源;还可以进行不同学校、不同班级、不同层次 学生的联网学习，拓展了学习的范围，打破了床边教 学的时空界限，为今后临床医学的网络教育提供借 鉴。

第6篇：数学教育教学案例范文

关键词： 初中数学教学变式理论 变易空间 变易维度

变式理论是我国数学教学传统的一项重要内容。在数学教学中使用变式教学是一种非常普遍非常频繁的现象，数学教师几乎没有不用变式进行教学的。然而，变式中“变”的含义是什么？为什么要“变”？为什么变式教学在数学学科中得以广泛应用？变式通常被用在数学教学的哪些方面？怎样在变式理论的指导下开辟变式教学的新渠道？这些方面的问题，可能有些老师不清楚，甚至未曾思考过，只是凭经验在使用变式教学。

我国的变式理论与瑞典著名教育家马飞龙（F.Marton）创立的变易理论十分相似，一脉相承。两者相比，只是变易理论的视野更开阔些，为变式理论的解读提供了依据，变式理论可视为变易理论的特殊情形。无论是变易理论，还是变式理论无不透露出这样一个理念，即对事物的认识也好，概念的获得也好，都涉及一个“变”字。这个“变”字指的是“无关特征或非本质特征的变化”。那么，为什么要“变”呢？因为“当一个现象或一个事件的某一方面发生改变，而另一方面或其他一些方面保持不变时，发生变化的方面将被识辨”。（Bowden & Marton语） 因此教学中给学生呈现变式对他们的学习至关重要，“教师应当通过变异维数的扩展引导学生更好地去认识对象的各个方面”，甚至提出“教学即变易空间的构建”理念。（F.Marton语）

数学学科中使用变式教学享有得天独厚的优势，原因是什么呢？那是因为数学中充满了“变”，研究的却是变化中的不变。变量与常量是数学中很重要的两个概念，变换是数学中非常重要的数学方法和思想，而不变量与不变性才是变换的本质特征。变式教学最终也是为了通过变化，让学生掌握变化中的不变。

我国传统意义上的变式教学，主要指概念性变式，目的是对概念的多角度理解，其次是习题教学中的一题多解，目的是解题的多样性。国内较早较系统地研究变式教学当属顾泠沅教授领导的青浦数学教改实验小组，他们进行了长达15年卓有成效的研究（1977―1992年）。顾教授依据数学对象的两重性（结构性与过程性）将变式划分为概念性变式与过程性变式，是变式理论的一次突破性进展。其中过程性变式，就是对给定的概念或规则的形成性变式、操作性变式，主要的目的当然不再仅仅是加深对该概念或规则的理解，而是诱发或促进新概念或规则的产生。

在新课程改革的背景下，怎样与时俱进，将变式理论这一传统发扬光大，使之焕发勃勃生机，大面积提高教学质量呢？我结合具体的数学教学实例，谈谈如何创造性开展变式教学。

【案例1】三角形中位线情境导入片断［苏教版八（上）教材］

新课程改革背景下的数学课堂基本模式是“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”。其中设置恰当的问题情境则是学生有效探究的必备条件。许多研究表明，每一个学生都有自己的情境，而课本中设置的问题情境仅适合一般水平学生。

变式一：主要提供给平时成绩最差的一类学生，属于准现实情境。

问题1：如图是按照某种方式堆放的木头，请在观察的基础上先完成下表。

问题2：图（1）中3是2、3、4的中位数，图（2）中4是3、4、5的中位数，图（3）中5是3、4、5、6、7的中位数。（注：铜山区已连续两年调整教学顺序，本章节内容是放在第六章数据的集中程度之后教学的）根据你对中位数的理解请在下列图中画出梯形中位线EF。

根据上表中的数量关系，请你猜测梯形的中位线EF和上底AB、CD的关系（数量关系和位置关系）。

问题3：若上述问题中，点A、D按照图示的方向运动成三角形（如图）。

（1）根据你的理解，请画出三角形的中位线EF。

（2）请你猜测中位线EF和BC的关系（数量关系和位置关系），并验证。

设置这一情境，从规则堆放木头梯形三角形，逐步引导学生形成对情境意图的觉察。

范式：即课本上提供的问题情境，主要提供给成绩中等的一类学生，属于准数学化情境。

问题1：下图是一张三角形纸片。请在三角形上剪一刀，使之分成的两块正好拼成一个平行四边形。（注：这里综合了两类不同范畴的元素，一类是生活化的：纸片与剪刀，另一类是数学化的：三角形和平行四边形，故称之为准数学化的问题。）

（2）若上图中剪下的位置，我们称之为三角形中位线，一个三角形有几条中位线？

（3）你能通过图形给出三角形中位线的定义吗？

问题2：通过观察，你能发现中位线和第三边的关系吗？（包括位置关系和数量关系），请求证你的发现。

设置这一情境，借助剪拼，学生经历了三角形平行四边形三角形中位线情境序列，学生受剪拼的启发会作出辅助线求证三角形中位线的性质。

变式二：设置的问题情境来自数学内容中，是抽象了的情境，主要提供给成绩优秀的一类学生，属于数学化情境。

问题1：依据例1题目改编，如图，在任意四边形ABCD中，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,并依次连接起来。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

当学生解决问题1遇到困难时，建议先尝试解决下面的问题2。

问题2：类似于范式问题，这里不再赘述。学生再借助三角形的性质，连接AC、BD构造三角形解决问题。

这一情境从中点四边形的形状三角形中位线的性质。设置这一情境，对于认识水平较高的学生具有挑战性，能激发起学生探究的冲动。

本案例力求根据认知水平低、中、高设置不同层次的情境，即准现实情境、准现实情境、数学化情境，实施分层教学使不同类型的学生从不同起点开始自己有效的探究历程。

【案例2】直接开平方法的教学片断［苏科版九（上）教材］

第一层次：研究范式方程x=2，并且命名为“直接开平方法”。接着，引导学生分析这个范式方程的特点：等号左边是未知数的平方，右边是大于0的数。

第二层次：研究变式1

这三道题要用直接开平方法就需经过移项、合并同类项、二次项系数化为1将方程变形。

第三层次：研究变式2

这三道题要用直接开平方法，就需用整体思想或换元法进行转化。例如方程：先设①A=x+1,求得A=±7,再用x+1=±7求解。

第四层次：研究变式3

相对于“范式”方程，变式1需经过变形转化。变式2中底数除未知数外还有其他数字，需搭建“换元”这个桥梁。变式3中，一是未知数的平方等于0，另一是未知数的平方小于0，而“范式”方程则是未知数的平方大于0。上述教学片断通过变式较好地涵盖了一元二次方程用直接开平方法求解的各种情形，使学生对直接开平方法的适用范围有一个较全面较深入的认识。经历了这样的变式学习，学生的类比、迁移能力将会得到提升，就能较好地解决学完了例题仍不能解决与例题稍有偏差的习题这一普遍存在的问题。

【案例3】一道基本几何题的变式［苏科版七（上）教材］

学生在独立解决问题时表达出来的思路狭窄、应变能力差，往往与教师讲解时习惯于就题论题，缺少变式、缺失拓展不无关联。下面以一道基本几何题谈如何变式。

基本题：如图（1），在ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数。

变式1：如图（2），在ABC中，∠ABC,∠ACB的两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于O点，∠A＝40°， 求∠BOC’的度数。

变式2：如图（3），在ABC中，∠ABC内角，∠ACB的一个外角、∠ACD的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠B0C’度数。

变式3：由图（1）、（2）可发现∠BOC与∠BOC’之间有怎样的数量关系，

若∠A＝100°，图（1）、（2）中∠BOC与∠BOC’之间还有这样的关系吗？若∠A＝n°呢？为什么？

变式4：由图（1）(3)可发现∠BOC与∠BOC’之间有怎样的数量关系，若∠A＝100°，图（1）（2）中∠BOC与∠BO’C之间有怎样的数量关系，若∠A＝100°呢？若∠A＝n°呢？为什么？

这道几何题变易空间的构建方法如下：

变易维度1：

两条角平分线的夹角（1）两条内角平分线的夹角度数（2）两外角平分线的夹角度数（3）一条内角平分线、一条外角平分线的夹角的度数

变易维度2：

探索两夹角关系时∠A的度数（1）特殊值40°、100°（2）一般值n°

在学生认知能力可及的情况下，教师要有目的、有计划地对习题变通，构建变易空间，使学生从不同角度、不同层次、不同背景下重新认识数学问题，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的规律，帮助学生融会贯通所学的知识，帮助学生把能力、思想引向纵深。

变式理论内容丰富，实施途径形式多样。本文仅是我对变式理论及变式教学实践的粗浅认识，有待进一步深入、进一步完善。

参考文献：

［1］郑毓信.中国学习者的悖论，2001.

［2］徐汝成.马登理论及其对数学教学的启示，2002.

［3］鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究，2003.

［4］聂必凯.数学变式教学的探索性研究，2004.

［5］王静.变易理论教学研究，2006.

第7篇：数学教育教学案例范文

教学目标

1．通过学生自己整理，使学生掌握整理复习的方法，发现10以内的加法表的规律，提高计算速度．

2．培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

3．培养学生勤于探索和相互合作的精神．

教学过程

一、谈话导入

明天森林里的小动物们要举行一场数学竞赛，长颈鹿裁判听说同学们昨天回去写了那么多的加法算式，想把这些算式作为竞赛题，你们高兴吗？不过，长颈鹿裁判可是个特别认真的裁判，他可不喜欢杂乱的东西，他要从中挑选最整齐有序的一组题作为竞赛题，你们有信心把自己组的算式卡片整理好吗？

二、活动一：讨论整理的方法．

教师：这么多的算式要整理，我们从哪儿入手？怎样整理？

三、活动二：引导学生对所写的算式进行整理

（一）按得数分别是10、9……0进行分类．

教师：长颈鹿为每个小组准备了一组试题夹，请你们小组合作把这些加法算式卡片分分类、整理整理，得数是几的算式就放入几号试题夹中（每个试题夹中的算式竖着排列开）

教师：看一看，你们组的算式写全了吗？还有没有需要补充的？

（二）把算式顺序整理按一定的排列

教师：同学们，你们是不是觉得这些算式还是没有一定的顺序，有些乱，我们能不能把每个试题夹里的算式都按照一定的排列顺序整理好呢？

1．学生继续整理，使算式按照自己喜欢的顺序排列．

2．排列情况：

第一种：第一个加数从大到小排列

第二种：第一个加数从小到大排列

四、活动三：通过全班交流，得到10以内的加法表

（一）展示几组有代表性的整理方法．

选几组有代表性的整理结果进行投影展示，并让该组的同学介绍一下是怎么整理的．让学生明白可以有不同的整理方法．

（二）通过全班交流，得到加法表，展示给学生．

五、活动四：让学生独立观察加法表，找规律

教师：我们在帮助长颈鹿整理竞赛题的过程中，复习了知识，并整理得出了10以内的加法表．同学们仔细地观察一下，这张表横着看、竖着看、斜着看你发现了什么？

1．认真观察、独立思考．

2．同组的同学互相说一说．

3．找几个小组汇报观察的结果．

横着看，同一行的算式，第二个数都相同，第一个数依次小1，得数也依次小1．

竖着看，同一列的算式，得数都相同．第一列得数都是10，第二列得数都是9……

斜着看，同一斜行的算式，第一个数都相同，第二个数依次小1，得数也依次小1．

……

六、活动五：加法表的应用

教师：我们已经整理出了10以内的加法表，如果现在再让你们写10以内的加法算式，你能不能写得又快又全？说一说，怎么写才能既不漏掉又不重复？

做游戏：找朋友

游戏者每人发一张数字卡片，卡片上的数字相加得10（9，8）的两人将成为朋友，看谁能迅速地找到自己的朋友．看看谁的答案多．

七、活动六：让学生谈谈这节课的感受，说一说这节课有什么收获．

教案点评：

以帮助长颈鹿整理数学竞赛题的形式，激起学生复习整理的兴趣，同时也渗透了乐于助人的思想教育。由于是第一次进行整理，完全放手对学生来说有很大难度，于是采用了引导学生先按得数进行分类，然后再排序的方法，这为下次能够完全放手让学生自主整理减法表及20以内加减法表提供了方法。对学生在整理过程中出现的不同的排列方法都进行了展示，并让学生说一说是怎样整理的，通过这种相互交流，让学生体会到整理结果的多样性。后来在加法表的应用方面，设计了这样一个问题：让学生说一说如果再写10以内的加法算式，怎样才能做到既不重复又不漏掉，学生说出了要按我们刚才发现的这些规律来写，这样一方面是引导学生要充分地利用所学知识解决问题的意识，另一方面是可以培养学生有条理地思考的习惯。

探究活动

找朋友

游戏目的

使学生能正确计算10以内的加法．

游戏准备

1．若干套1到9的数字卡片．

2．每次游戏前发给每个学生1张．

游戏过程

1．把几套从1到9的数字卡片分别发给全班同学，戴在胸前．全班同学围成一圈做丢手帕的游戏，捉到谁，谁就站在圈中央找出自己的朋友来搭救自己．

2．数字凑成10才能做朋友（可以是两人做朋友，如7和3，也可是三人做朋友，如2，4和4，还可以是四人、五人……做朋友），朋友越多越好．

第8篇：数学教育教学案例范文

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法?

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数;

(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

第9篇：数学教育教学案例范文

关键词：数据结构；案例教学；教学设计

数据结构与算法是教育部规定的高等学校计算机科学与技术专业的一门重要的专业主干课程。它是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程，是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的重要基础，在计算机专业课程设置中起着承上启下的作用。由于该课程的理论性强，数据结构复杂，算法知识抽象，很多知识的讲解使用传统的“粉笔+黑板”的模式难以把问题表述清楚，教学难点不容易突破。为弥补传统教学方式的不足，解决数据结构与算法教学过程中的困难，我们在教学中引入了案例教学法。

基于各种理论和相关实践，人们对案例教学法的界定也各有侧重。舒尔曼(Shulman)认为，案例教学法是利用案例作为教学媒介的一种教学方法[1]。在教育学中，人们将案例教学法定义为教学中的案例方法，是指围绕一定的教育目的，把实际教育过程中真实的情景加以典型化处理，形成学生思考和决断的案例，从而提高学生分析问题和解决问题能力的一种方法，它既包括了一种特殊的教学材料，同时也包括了运用这些材料的特殊技巧[1-2]。简言之，案例教学法就是利用案例作为教学媒介的以提高学生综合能力为目标的教学方法[2]。针对传统教学法中存在的问题，在基于案例的教学方法的指导下，结合我院学生实际，贵州师范大学数计学院数据结构与算法课程团队的老师们提出了“精选典型案例―设计生动课件―激活课堂教学”的三阶式教学设计观点，在实际运用中很好地调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使教师的“教”与学生的“学”做到了思想上的统一，从而实现以教师的“教”为引导达到以学生主动地“学”为目的最终目标[3]。

1传统教学过程中存在的问题

笔者教授数据结构与算法课程已有十年的历史。对该课程的教学在多年的努力中逐渐走向了成熟，完成了从教学技能型教师到教学研究型教师的转变。经过多年的观察和近年来的教学实践研究，我们发现所有计算机专业的学生都知道这门课程的重要性，也迫切希望能学好此课程。每当给一个新班级上第一节数据结构与算法课时，总能感受到学生们的学习热情，看着同学们全神贯注的样子，责任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但两三周后，同学们的脸上就再也看不到那样的表情了，课堂上取而代之的是一种困惑、没有学习积极性、盲目无奈的眼神，自我感觉讲得非常成功的课也提不起学生们的兴趣。这种让人担忧的现象引起了我们的高度重视，学院出资建立了数据结构与算法的课程教学团队，团队教师从教学中存在的问题入手开展了数据结构与算法课程的教学改革研究工作。研究发现，传统教学过程中表现出来的问题根源主要来自于以下三个方面。

1.1来自学生“学”的问题

学生的学习动机和学习兴趣是最关键的问题，内因是解决问题决定性的因素。学生们所表现出来的学习热情呈急速下降趋势的原因有来自心理的，也有来自课程内容和学习方法等方面的，具体表现为：1) 觉得算法理论太抽象，逻辑性太强，难理解、难掌握，产生了畏惧感；2) 内容多、概念多，学习中难以把握整体内容，学完后不知道到底学了些什么；3) 感觉在课堂上思路跟不上，难以消化；4) 不知道学习算法在实际中有什么用，逐渐失去了学习兴趣；5) 不重视上机实验，觉得能读懂算法和书面编写的算法就可以了[4]。

1.2来自教师“教”的问题

1) 教学难度大。目前，数据结构中的算法大都由C、C++语言进行描述。首先，学生对C或C++语言中的函数、指针和结构体、类等知识点本身理解就不够，一下子跨度到数据结构，学生难以接受。其次，本课程要求学生在理解数据逻辑结构、存储结构等基本概念的基础上建立相应的算法，并掌握对数据以及数据之间关系的处理方法。但是这些基本概念和数据在内存中的表示等知识非常抽象，学生很难建立起概念模型[5]。

2) 教学方法有待改进。在课堂教学过程中，过于强调教师讲授的作用，由于教师占用了大量的课堂时间进行讲解，学生只是被动接受，忽视了学生主观能动性的发挥，没有注重培养学生独立自主的学习兴趣和能力，导致很多学生学完本课程后不能掌握数据结构的实质，知识零散，不具备总结并贯穿所学知识的能力，不能把所学的知识和方法应用到实际问题中去，不会分析问题，不会将抽象问题建立数学模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行课程不扎实。高等数学、程序设计和离散数学等为数据结构与算法课程的先导课程。要想学好数据结构与算法，首先要求学生能够较好地掌握这些先导课程，具有一定的学习基础。其中，程序设计课程的学习质量对数据结构与算法课程学习的影响最为明显。由于教学条件、非高考科目等原因，大多数学生进大学前都没有接触过程序设计。因此，第一次学习程序设计时，对计算机语言的许多约定理解得不是很透彻，用计算机解决问题不可能得心应手，更谈不上把所学的知识融会贯通。由于其前导课程掌握不好或没能熟练掌握，导致学习数据结构与算法课程困难是一个比较普遍的现象[7]。

另外，教学学时数少也是一个重要的客观原因。许多高校由于教学改革，对包括本课程在内的许多专业课时都进行了压缩。针对涵盖面广、抽象复杂的课程内容，有些教师为了赶进度不得不仅限于知识点的介绍，没办法深入讲解，帮助学生加深理解。

2三阶式教学设计

针对目前数据结构与算法课程教学中存在的问题，近年来我们团队提出了三阶式教学设计的观点，在教学实践中取得了很好的效果。

三阶式教学设计是将教学设计分为“精选典型案例―设计生动课件激活课堂教学”三个阶段来完成。第一阶段：根据教学内容精选典型的教学案例；第二阶段：将已确定使用的教学案例设计制作成表现力强、生动直观的多媒体课件；第三阶段：研究在实际教学中如何将传统教学与多媒体课件有机结合，适时地进行动态演示，充分调动学生的兴趣，激发学生的求知欲，提高他们的积极性和主动性。

2.1精选典型案例

案例是案例教学的核心，案例选编是一项重要的工作。要选择真实、基础、本质的东西作为教学内容。在选择案例时要注意2个问题，一是要根据教学内容选择案例，也就是说案例中只涉及学生已学过或即将学到的知识；二是根据学生的素质情况，选用难易相当、繁简相宜的案例，切不可好大喜功，贪全求深[8]。

教学案例既可直接选用传统的典型案例，也可自行编写。例如，在讲解栈的应用时，我们直接选用了迷宫求解典型案例。即：使用顺序存储结构下的栈通过“穷举求解”的方法求迷宫中从入口到出口的一条简单路径[9]。