高数指数函数精选(九篇)

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第1篇：高数指数函数范文

关键词 高寒山区；羊；养殖技术

中图分类号 S827 文献标识码 B 文章编号 1007-5739（2013）03-0305-02

高寒山区养羊基本做法，主要是“四抓四保”，即：抓放养保膘力；抓适时配种保繁殖；抓防疫保体壮；抓科学保营养。该方法能使羊在很短的时间内增重、增高、增肥、高产、多产，真正促进农业发展、农村增效、农民增惠。现将该技术总结如下。

1 抓放养，保膘力

初秋的天气，一般情况下早晨和晚上都比较凉爽，但是中午还是比较热，此时对羊群的放养还需要延续夏季放牧的方法，中午要使羊群能够在阴凉的地方避暑，早晨早点放出去晚上晚点收回家，适当延长放牧的时间；晚秋天气可能有霜，放养羊群做到有霜天气冷，早上晚出牧，晚上晚收牧；无霜天气早上早出牧，晚上晚收牧。每天要坚持把羊赶到有井水或泉水的地方饮水2次，不能饮用受到污染的水。还要注意给羊保暖，在羊圈里生火或者有条件的地方可以安装取暖器。山区应把羊赶到牧草长势较好的向阳坡地放牧。秋季牧草开花结籽，营养丰富，正是抓膘季节，有利于满膘配种。因此，应在抓好夏膘的基础上抓好秋膘，贮积体脂过冬。将羊赶至有好草的地方放牧，尤其不可错过放茬地的好时机。这些地方平时羊群不能进入，此时除了收割后遗留的庄稼外，还生长一些已结籽的熟草，是羊抓秋膘的好场所。秋季是羊的繁殖重要季节，母羊膘情的好坏，对繁殖率的影响很大，因此要努力做到满膘配种。9—10月，牧草丰茂，营养丰富，含维生素多，大量青绿饲料以及凉爽的气候条件，有助于羊性机能活动，能促进、排卵。

2 抓适时配种，保繁殖

配种一般分为人工授精和自然2种。母羊配种最好的时节是在秋季，因为母羊在秋季的膘情好，而且在该季节母羊次数多，容易受孕，因此在秋季对母羊进行配种有利于繁殖。配种时要注意，合理掌握好母羊的排卵时期很重要，因为在母羊排卵期左右对其进行配种繁殖可以提高受孕率。母羊的表现主要为：食欲较平时有所减退，鸣叫，烦躁不安，总是摇尾巴，外充血肿胀，且阴道伴随有分泌物流出。当母羊后，一般在30～40 h开始排卵，由于排出的卵在输卵管内有12～24 h的受精能力，因此要及时对母羊进行配种，一般在母羊30 h左右对母羊进行配种，此时的母羊最容易受孕，特别是在母羊的末期配种成功率较高，配种1次就可以成功受孕。但是在目前的生产实践中，一般都采用2次配种的方法，即对第1次配种结束之后还是的母羊进行第2次配种，可以提高母羊受孕的成功率，同时对羊胎儿的正常发育有利，使母羊的产羔率提高。9—10月为母羊配种的最佳时期，翌年母羊就会在2—3月产羔羊，此时母羊就可以吃到新鲜的青草，迅速补充了体内的营养物质，也给羔羊吃奶创造了良好的条件，促进羔羊正常发育成长。母羊可以进行配种的表现一般为食欲减退，一般在母羊1.2～1.5岁时。母羊的持续期每次在1～2 d，排卵一般在后30～48 h开始。

除了要精心护理母羊外，还需要加强公羊的营养。由于种公羊的与其日粮中蛋白质的含量有一定的关系，因此在种公羊的日常饲料中应适量加入蛋白质饲料，可以有效提高种公羊的，增加其量和密度，用这样的种公羊进行配种可以提高配种的成功率。当配种开始后，要根据种公羊的体质、配种任务、等来适量补喂一些精料或营养品，使其能够迅速恢复体力，为下一次的配种做好准备[1-2]。

3 抓防疫，保体壮

秋季是各种病症的流行季节，羊的生理情况不好，就会导致各种病症入侵。因此，在秋季要对羊群及时进行疫苗的接种和驱虫，定时清理和消毒羊圈及羊体。

3.1 感冒咳嗽（上呼吸道感染）

此病常在秋季山羊遭受狂风暴雨袭击后发生，病羊表现为懒腰伸腿，精神不振，食欲不强，离群掉队，进而咳嗽发热，可用薄荷、紫苏梗、柑皮煎水，加食盐少许灌服，或用黄桅子、批松叶煎水灌服。

3.2 泻吐（胃肠炎）

泻吐主要是羊吃了热毒草和饮了脏水引起。病羊表现为腹泻，大便稀薄，进而消瘦。治法：土茯苓灌服。 此外，勤清除羊圈残渣残草，保持干燥清洁。定期用2%火碱溶液、3%石碳酸或2%福尔马林消毒。经常刷拭羊体，加强血液循环，增强抗病能力。如果羊群吃到再生青草和豆科牧草，发生瘤胃膨气和中毒，要用套管针在左肋穿刺放气。或者采用药物如鱼石脂5 g、酒精20 mL加水100 mL混合均匀一次内服[3-4]。

4 抓科学，保营养

传统的喂养方式是羊群必须采用的有效途径，但传统的喂养方式不能快速的提高羊的配种繁殖、体壮膘力。因此，在抓好传统的喂养方法外，还需对其采取科学的喂养方法，即在传统的喂养的基础上，对羊实行科学的喂养管理。现在世界采用的科学喂养方法就是给羊喂食复合型营养舔砖，这种方法能使羊在很短的时间内增重、增高，增肥，高产，多产，真正促进农业发展、农村增效、农民增惠。

5 参考文献

[1] 梅青辉.山羊秋季配种技术[J].农村实用科技信息，1999（11）：14.

[2] 梅青辉.山羊秋季配种技术[J].安徽农业，2000（10）：25.

第2篇：高数指数函数范文

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲

指数函数､对数函数､幂函数

2019年

1.(2019浙江16)已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.

2.(2019全国Ⅰ理3)已知,则

A.

B.

C.

D.

3.(2019天津理6)已知,,,则的大小关系为

A.

B.

C.

D.

2010-2018年

一､选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2.(2018全国卷Ⅲ)设,,则

A.

B.

C.

D.

3.(2018天津)已知,,,则a,b,c的大小关系为

A.

B.

C.

D.

4.(2017新课标Ⅰ)设为正数,且,则

A.

B.

C.

D.

5.(2017天津)已知奇函数在R上是增函数,.若,,,则a,b,c的大小关系为

A.

B.

C.

D.

6.(2017北京)已知函数,则

A.是奇函数,且在R上是增函数

B.是偶函数,且在R上是增函数

C.是奇函数,且在R上是减函数

D.是偶函数,且在R上是减函数

7.(2017北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是

(参考数据:≈0.48)

A.

B.

C.

D.

8.(2016全国I)

若,,则

A.

B.

C.

D.

9.(2016全国III)

已知,,,则

A.

B.

C.

D.

10.(2015新课标Ⅱ)设函数,则

A.3

B.6

C.9

D.12

11.(2015北京)如图,函数的图像为折线,则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.

12.(2015天津)已知定义在

上的函数

(为实数)为偶函数,记

,,则

的大小关系为

A.

B.

C.

D.

13.(2015四川)设都是不等于1的正数,则“”是“”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

14.(2015山东)设函数,则满足的的取值范围是

A.

B.

C.

D.

15.(2014山东)已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是

A.

B.

C.

D.

16.(2014安徽)设,,,则

A.

B.

C.

D.

17.(2014浙江)在同意直角坐标系中,函数的图像可能是

18.(2014天津)函数的单调递增区间是

A.

B.

C.

D.

19.(2013新课标)设,则

A.

B.

C.

D.

20.(2013陕西)设a,

b,

c均为不等于1的正实数,

则下列等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.

21.(2013浙江)已知为正实数,则

A.

B.

C.

D.

22.(2013天津)已知函数是定义在R上的偶函数,

且在区间单调递增.若实数a满足,

则a的取值范围是

A.

B.

C.

D.

23.(2012安徽)=

A.

B.

C.

2

D.

4

24.(2012新课标)当时,,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

25.(2012天津)已知,,,则的大小关系为

A.

B.

C.

D.

26.(2011北京)如果那么

A.

B.

C.

D.

27.(2011安徽)若点在

图像上,,则下列点也在此图像上的是

A.

B.

C.

D.

28.(2011辽宁)设函数,则满足的的取值范围是

A.,2]

B.[0,2]

C.[1,+)

D.[0,+)

29.(2010山东)函数的图像大致是

30.(2010天津)设,,,则

A.

B.

C.

D.

31.(2010浙江)已知函数若

=

A.0

B.1

C.2

D.3

32.(2010辽宁)设,且,则

A.

B.10

C.20

D.100

33.(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是

A.幂函数

B.对数函数

C.指数函数

D.余弦函数

34.(2010新课标)已知函数,若,,均不相等,且=

=,则的取值范围是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

35.(2010天津)若函数,若,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二､填空题

36.(2018江苏)函数的定义域为

.

37.(2018上海)已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则=_____.

38.(2018上海)已知常数,函数的图像经过点､,若,则=__________.

39.(2016年浙江)

已知,若,,则=

,=

.

40.(2015江苏)不等式的解集为_______.

41.(2015浙江)若,则_______.

42.(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__.

43.(2014天津)函数的单调递减区间是________.

44.(2014重庆)函数的最小值为_________.

45.(2013四川)的值是____________.

46.(2012北京)已知函数,若,则

.

47.(2012山东)若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则a=____.

48.(2011天津)已知,则的最小值为__________.

49.(2011江苏)函数的单调增区间是__________.

答案部分

2019年

1.解析:存在,使得,

即有,

化为,

可得,

即,

由,

可得,可得a的最大值为.

2.解析:依题意, ,

因为, 所以,

所以.故选B.

3.解析

由题意,可知,

.

,所以最大,,都小于1.

因为,,而,

所以,即,

所以.

故选A.

2010-2018年

1.C【解析】函数存在

2个零点,即关于的方程有2

个不同的实根,即函数的图象与直线有2个交点,作出直线与函数的图象,如图所示,

由图可知,,解得,故选C.

2.B【解析】由得,由得,

所以,所以,得.

又,,所以,所以.故选B.

3.D【解析】因为,,.

所以,故选D.

4.D【解析】设,因为为正数,所以,

则,,,

所以,则,排除A､B;只需比较与,

,则,选D.

5.C【解析】由题意为偶函数,且在上单调递增,

所以

又,,

所以,故,选C.

6.A【解析】,得为奇函数,

,所以在R上是增函数.选A.

7.D【解析】设,两边取对数得,

,

所以,即最接近,选D.

8.C【解析】选项A,考虑幂函数,因为,所以为增函数,又,所以,A错.对于选项B,,又是减函数,所以B错.对于选项D,由对数函数的性质可知D错,故选C.

9.A【解析】因为,,,且幂函数在上单调递增,指数函数在上单调递增,所以,故选A.

10.C【解析】由于,,

所以.

11.C【解析】如图,函数的图象可知,的解集是

.

12.C

【解析】因为函数为偶函数,所以,即,

所以,

,

,所以,故选C.

13.B【解析】由指数函数的性质知,若,则,由对数函数的性质,

得;反之,取,,显然有,此时,于是,所以“”是的充分不必要条件,选B.

14.C【解析】由可知,则或,解得.

15.D【解析】由图象可知,当时,,得.

16.B【解析】,,,所以.

17.D【解析】当时,函数单调递增,函数单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C错;当时,函数单调递增,函数单调递减,且过点(1,0),排除A,又由幂函数的图象性质可知C错,因此选D.

18.D【解析】,解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.

19.D【解析】,

由下图可知D正确.

解法二

,,

,由,可得答案D正确.

20.B【解析】,,≠1.

考察对数2个公式:

对选项A:,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B.

21.D【解析】取特殊值即可,如取

.

22.C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且,

所以,

即,因为函数在区间单调递增,所以,

即,所以,解得,即a的取值范围是,选C.

23.D【解析】.

24.B【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选B.

25.A【解析】因为,所以,

,所以,选A.

26.D【解析】根据对数函数的性质得.

27.D【解析】当时,,所以点在函数图象上.

28.D【解析】当时,解得,所以;当时,

,解得,所以,综上可知.

29.A【解析】因为当=2或4时,,所以排除B､C;当=–2时,

,故排除D,所以选A.

30.D【解析】因为,所以

31.B【解析】+1=2,故=1,选B.

32.A【解析】又

33.C【解析】.

34.C【解析】画出函数的图象,

如图所示,不妨设,因为,所以,的取值范围是,所以的取值范围是.

35.C【解析】由分段函数的表达式知,需要对的正负进行分类讨论｡

.

36.【解析】要使函数有意义,则,即,则函数的定义域是.

37.【解析】由题意为奇函数,所以只能取,又在上递减,所以.

38.【解析】由题意,,上面两式相加,

得,所以,所以,

因为,所以.

39.

【解析】设,则,因为,

因此

40.【解析】由题意得:,解集为.

41.【解析】,,.

42.【解析】当时,由得,;当时,

由得,,综上.

43.【解析】,

知单调递减区间是.

44.【解析】

.当且仅当,即时等号成立.

45.1【解析】.

46.2【解析】由,得,于是

.

47.【解析】

当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.

48.18【解析】,且,

第3篇：高数指数函数范文

关键词： 高中数学 函数 解题

高中数学解题受到函数概念认知的干预，在高中数学习题解答中，函数模型的应用有着很重要的作用，要想高效解答高中函数习题，利用函数模型解答是最正确的行为。高中数学中最困扰学生的一个问题就是函数，大多数高中生对函数概念的认知程度不够，导致函数习题解答中出现了很多困难，学生对高中数学产生畏惧心理。高中生必须具备函数概念认知，才能从根本上解决函数习题中遇到的困难，减轻对函数乃至于数学的畏惧心理。

一、认识函数

1.认识重要性，提高学习动力。

学生大量接触函数是在高中时期，函数是大多数高中生心目中比较难掌握的知识点，但是高中时期函数是数学课中很重要的知识点，要想提高高中生的数学成绩，就必须解决函数这个对高中生来说很难的问题。对一般实际生活中的问题利用函数模型解决就是函数，高中数学学习中，函数占据重要地位，并且是最难懂最难学的知识点，函数在大多数高中生心目中并没有清晰的认知，导致函数学习中存在很多不容易解决的难题。并不是说没有办法提高高中生对函数概念的认知，深入了解函数模型和概念，能够有效解决函数中的难题[1]。函数同时是高考数学科目考查的难点和重点，所以对函数概念进行深刻把握具有重要意义。

2.了解概念，破除认知障碍。

函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

在一般书籍和资料中，函数的概念就是用x和y表示一个函数模型，函数习题中经常解决的是实际存在的问题，高中学生的函数学习任务就是利用函数模型对这些实际问题进行解决。函数对于高中学生来说并不陌生，学生对实际中存在的问题也不陌生，但是在解决实际问题中使用函数就不一样了，大多数高中生利用函数模型解决实际问题的时候常常不能灵活运用函数模型，学生对函数概念的认知障碍就是这样形成的[2]。所以必须提高学生利用函数解决实际问题的能力，但是提高运用能力的时候首先要对函数的概念有深刻的认识。

二、函数的了解方法

1.参考资料，实地思考。

高中学生深入了解函数概念的最主要方式就是参考相关资料，翻阅对函数模型有一定解释的书籍，通过书籍中对函数概念的理解对函数概念有深入认识。高中函数最重要的问题就是利用函数解决实际生活中的问题，所以通过相关资料和书籍对函数概念有深刻认识之后，要结合实际生活情况，把习题放进实际生活环境中解答，这样关于函数的一切问题就会变得更加简单化和生活化，再把和习题相关的函数模型运用到习题解答中，就能快速高效地解答函数习题。

2.结合实际，举例分析。

枯燥的理论对于学生的学习来说往往不重要，为了让学生感受到课堂乐趣及让学生更信服，需要相关函数例子佐证。

案例：

题目：纳税是我国每一个公民都应该尽到的义务，进行生产经营活动的商铺和企业必须向税务部缴纳一定的税务。某市对于服装业的税收标准如下：每月销售额在2000元以内的征税400元，超过2000元的，前2000元收300元的税款，超出2000元部分的税率是3%.

问：（1）写出该市服装业征收的税金y（元）和营业额x（元）的函数关系式。

（2）该市某一个服装店7月份的营业额是50000元，这家服装店七月份该缴纳的税金为多少？

分析：这道函数习题背景就是我国一般的纳税问题，结合实际生活中纳税的情况进行分析，根据题目中表达的情况，对税金（y）和营业额（x）之间的函数关系式进行设定，这样不仅解决了函数习题，而且是对实际生活中的问题的解答。

高中生的数学学习受到函数概念认知的影响和干预很大，用函数习题的解答能够帮助学生对函数概念有深刻的认知，灵活地对实际生活中的问题利用函数概念解决。

三、结语

在高中数学乃至高考数学科目中，函数占据重要地位，所以高中学生必须学好函数。利用函数模型解答实际生活中的问题，这就是数学解题受到函数概念认知干预的后果。

参考文献：

[1]朱健忠.例析三角函数的解题技巧[J].理科考试研究（高中版），2014，21（7）：14.

第4篇：高数指数函数范文

关键词： 高中数学教学 集合函数 教学思路 教学方法

集合函数知识的学习是在高一上学期，它是众多今后将要学习的高中数学知识的基础，同时也是重要的高考考核内容。教师在教学过程中，应该给学生打下良好的高中数学基础，以便今后对其他与集合函数有关的知识进行有效的学习与掌握。

一、集合函数的教学思路

集合函数在高中数学教学中有着重要的地位，同时也是高考的必考点，因此数学教师对于集合函数的教学思路，应该系统地分为三个部分。

首先，对教学目标有一定认识，它是数学教学活动的开展的导向，针对集合函数在数学学习中的具体要求而言，教学目的应该与高考有关考点相匹配。明确了数学教学活动的需求，才能让数学老师在教学中得心应手。再有就是数学老师应对集合函数的相关教学计划有着良好的安排。教学计划有主要分两个部分，一是针对集合函数的教学内容，二是针对集合函数的教学方法。最后就是针对集合函数的理论知识进行开展，在高中数学教学过程中，应当使学生了解掌握集合函数的理论知识，由易到难，渐进式地展开对集合函数的教学工作，让学生逐渐对集合函数有更深层的掌握。

二、集合函数教学的开展

（一）培养学生的反向思考意识

反向思考是高中数学中需要学生熟练运用的重要思考方式，在针对某些数学问题时，正向思维往往很容易碰到障碍，所以很多情况下，学生从反方向进行解答，会获得出其不意的好效果。因此，老师在高中数学教学中，需要加强学生对反向思考的训练，并且以此为基础，针对性地设置相关题目训练学生的反向能力，逐渐使学生培养出反向思考的意识。

例如，“存在有两个相同的集合A与B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，则x的值为多少？”针对这道问题，老师就可以引导学生使用反向思考解答问题，观察集合B，依据集合的元素互异性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一个满足条件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。观察结题的全过程，该题首先利用集合元素之间的互异性对x的范围进行限制，在这个基础上建立满足x的限制条件的式子，进一步求得x的唯一解为-1。

以这道题作为典型例子，老师就可以依照该类型的数学问题展开有关教学活动，逐渐对学生思维进行有效引导。让学生对集合函数的理论知识与相关规律有更高层次的掌握，从而为学生今后的高中数学学习打下良好的基础。

（二）将数学思想传递给学生

有良好的数学思想是学好数学的核心，因此在高中数学集合函数这一章的教学中，老师需要把良好的数学思想传递给学生，这对于学生今后的数学学习有着积极而深远的意义。老师传递给学生数学思想有三个积极作用。首先，稳固学生的基础理论知识，以便今后教学活动的顺利开展。其次，集合函数教学中老师使用数学思想，可以让学生产生深刻的认识。最后，对实际问题使用数学思想进行解答，强化学生的数学意识。

例如，有函数y=lgx，求下列的所有选项中，哪个函数的定义域与y=lgx相同？

A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex

针对这个问题的四个选项，其实只需要依据函数的性质思考就能轻松找出正确答案。y=lgx的定义域是x>0，而纵观下列四个选项，A选项的定义域是x>0；B选项的定义域是x≥0；C选项的定义域是R；D选项的定义域也是R。因此，可以看出只有A选项满足这道题的要求。

（三）集合函数知识的综合使用

因为集合函数主要涵盖了集合和函数这两个部分的知识，所以老师在今后的高中数学教学过程中，应该注重把这两个部分的理论知识加以综合，进行教学活动，保证学生拥有综合使用集合函数这些理论知识的能力。在高中集合函数的实际教学之中，数学老师可以随堂设计一些综合性较强的集合函数问题，指导学生通过集合函数问题学会使用多种数学方法解决问题。

例如，已知存在有函数f（x）=x2-3x-10的两个零点分别是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1

针对这道问题，它的重点就是融合了集合和函数的有关知识，对于学生掌握集合函数的能力有了深入的测试。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2

通过实际的解答过程很容易发现，该题综合运用了函数和集合的有关知识。所以在高中数学教学过程中，应强化集合函数知识的综合使用，最大限度地优化教学。

第5篇：高数指数函数范文

关键词： 高中数学课程 价值取向 导数 函数 应用

随着教育体制改革的深入，新课程加大了对导数知识的考查力度，导数已成为高中数学教学中的重点和难点。导数是高中数学教学的重要内容，很多知识都是导数的延伸，学习导数对于理解数学、学好数学有重要的影响。而加强数学课程价值取向研究，可以为高中数学导数教学理论研究提供决策依据。数学课程价值取向下的导数在函数中的应用到底如何，是本文探讨的重点。

一、高中数学课程价值理论综述

课程尤其是数学课程本质上是一种智慧创造的过程，旨在激发人的潜能，发挥人的主观能动性，关注不同学生的差异化发展，让学生在自我优化的基础上，实现总体价值。因此，探索数据课程价值理论研究，灵活运用多元智能理论、建构主义理论等理论体系，从理论的角度研究数学课程体系，充分体现高中数学课程体系的价值和意义。如多元智能理论认为每个学生都有成长成材的巨大潜力，都可以通过发挥自身的优势造就属于自身的成才方向。多元智能教学理论是先进教育理念的体现，从学生的角度去开发学生的潜力。对于有着高考压力的高中学生来说，这一理论有特别重要的意义。而建构主义认为学习的过程并非机械的重复练习过程，而是人在学习过程中发挥创造力和智力参与互动过程，人为理解而学习，在学习过程中创造性地思考、探索解决问题的策略的方法。

二、高中数学课程内容的价值取向分析研究

1.在数学课程内容上彰显数学文化

数学文化源远流长，对现代化发展和工业化进程的推动功不可没。高中数学课程教学应坚持彰显数学文化和魅力，培养学生创新学习意识，增强数学文化的吸引力和感召力，实现教学与知识培养的有机融合。在全球化日益发展的今天，数学语言正成为现代文明的重要组成部分，呈现出统一和趋同的态势，基本上可以跨越历史，超越时空，全球流行，具有一定的大众性和基础性。探讨数学文化离不开数学的应用，而函数的应用性又是数学应用的典型，因此，通过函数中的文化观点可以折射出数学文化的光芒。广泛而又深入的应用性只是数学的一个方面，另一个重要方面在于其理性探索的过程，反映丰富而又深入的现代生活。著名法国数学家庞加莱认为数学美的核心在于其具有的对称性、秩序、和谐统一的内存理性美，数学的美帮助人类发掘大自然的神奇，数学推理可以使人从内心深处感受到自然的真与美。

2.在内容组织上有利于学生再创造

高中数学课程价值应侧重于学生的再创造。数学文化强调让学生全身心地体验，在品味数学文化中体会数学的探索精神，促进学生经验的积累。同时，直观思维和逻辑思维同样也是数学的重要活动，创造性思维是推动数学进步的动力。“直觉—试验—错误—推测—猜想—证明”是数学发展的主旋律。数学课程价值实质要求课程在设置过程中注重情境呈现和问题适度开放。教师应创新授课方式，充分利用现代化的教学工具和先进的教学理念，引导学生主动地发现问题和解决问题，培养学生自主学习意识而非单纯对概念的理解和把握。课程授课过程不是从概念、原理出发，而是从实践出发，让学生体验，创设直观演示、操作的情境，让学生在学习中慢慢领悟。

三、高中数学课程价值导向下的导数在函数中的应用

研究高中数学课程价值取向主要在于指导教学实践，导数是高中数学的重点内容。导数是微积分的核心概念，理解导数概念的实质，把握导数生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中之重。据此可以通过利用数学课程价值取向指导导数教学，使导数在函数中有更灵活的运用。如可以通过创新教学方法活跃气氛，达到寓教于学的目的。根据物理学知识可知自由落体运动是匀加速运动，其位移为S（t）=（1/2）gt，瞬时速度为v（t）=gt，物体下落2秒瞬时速度为2g。换个角度用平均速度也可得出此结论，[1，2]平均速度（1/2）[g12-g22]/（1-2）=（3/2）g，……，[2-（1/n），2]平均速度[2-（1/2n）]g，依此推理，可以算出时间间隔越小，越接近2秒时的速度2g。又如利用导数求解函数的零点问题，如果用传统的方法单纯地求解，如f（x）=bIn（x■+n）-x■+80x，x=6为函数的极值点，并且y=a与函数图像有三个交点，那么求a的取值范围。传统方法是通过导数判断f（x）的极值和最值，并通过图形结合的方式判断y=b与曲线y=f（x）的交点情况。如今在数学课程价值取向下，将问题和数学文化深深地融合在一起，向学生阐述公式的来源、文化传承，然后借助于计算机模拟演示，让学生在观看中发挥主观能动性，利用发散思维理解整个过程，与教师的单纯说教相比，效果更显著。

四、结语

深刻理解并合理利用高中数学课程价值取向，能够促进高中数学课程教学的持续有效开展，提升教学水平，加深学生对知识的理解，为课堂形式的多样化打下坚实的理论基础。

参考文献：

第6篇：高数指数函数范文

大家好！

时光转瞬即逝，紧张、充实的2006年即将过去。一年来在局领导及同志们的帮助指导下，通过自己的努力，在思想上、业务工作水平上都有了很大的提高.在这一年里，我和大家一起学习和工作,在实践中磨练了工作能力，不怕困难，敢于创新,使我的业务能力和管理水平又有了很大的提高，当然这与上级领导的帮助和大家的支持是分不开的，在此我深表感谢！

我作为函件广告集邮公司经理，深感责任重大。今年来，在县局领导的正确领导下，以“效益年”为主线，按照省局“有进有退，有所为，有所不为”的经营方针，，紧紧围县局方针目标和年初工作会议提出总的经营工作思路,求真务实，扎实开展各项工作.下面我就以下几点，向各位领导和同志做简单汇报：

一、以普通函件和集邮为发展基础，以商业信函为核心方向，以邮政媒体和邮品开发为战略重点，积极培育业务市场。结合实际，找准目标市场，寻找重点突破口，巩固大客户、发展新客户，加强函件广告集邮业务的规范管理，进一步加大业务宣传力度。

1）以市场为导向，以方案营销为手段，打造商函广告业务品牌。一是充分利用现有资源，加大专送广告、广告市场的拓展。二是充分利用现有局房、灯箱、路灯、邮政编码牌等设备和丰富的人力资源拓展户外广告业务。（2）认真抓好企业拜年卡、形象年册和个性化广告周历的营销策划和揽收工作。确立目标客户群，及早分解下达任务并出台奖励政策，开展个性化方案营销。同时力争在设计上有新的突破，为客户量身定制设计新颖、美观大方而又有实际意义的产品。为做好业务拓展，专门成立了专项项目组织机构，落实职责。以大客户为目标，多次上门攻关，提供营销方案.为作好2006年度的企业拜年卡的拓展,与县教育局联合举办主题为“真情无价，沟通无限”的校园道德教育真情卡（拜年卡）发行活动,估计发行可达10万枚,完成市局下达拜年卡的任务.

（3）加强业务公关，邮资明信片得到长足发展。配合县地税局开展税收宣传月活动，以邮资明信片形式制作了税费知识宣传及欠费的相关规定.并与组织抽奖仪式；与县委宣传部、县教育局三方联合成功开发了“爱国、守法、诚信、知礼”现代公民教育有奖问答明信片，发行量达到12万枚，这项业务的拓展，成为我局普通函件上的一大亮点。

（3）借节造“市”，加大邮品、礼品开发和营销力度。一方面，抓住节日的契机，在“5.4”、“5.17”节日期间，销售宣传礼品一批.另一方面是抓住县委先进性教育活动深入开展的契机，为其量身订造开发了《铭记党的宗旨争当时代先锋》个性化邮册1000本。这一邮册业务，我局倾力公关、创意设计、个性营销，受到了有关领导的充分肯定。

二、严管理，重营销，争取完成全年计划任务。

2006年，我公司的财务收入是228万元，任务十分艰巨，为能顺利完成管理处下达的收费任务，在年初就制定了详细的工作计划，有准备的开展工作，并开展劳动竞赛，将任务分解落实到人，制定了年度考核制度。激发营销员的积极性，实现了收入的增长。

三、把职工教育制度化、经常化，每月组织召开2-3次的公司事务会议，组织职工学习有关法规、政策及县局文件精神，树立顾全大局，团结协作意识的团队精神，促进了公司的凝聚力。每一综较大的业务，从方案的撰写、与客户的洽商到策划设计我都亲力亲为，起到了带头的作用，使公司内部形成良好的工作风气。

第7篇：高数指数函数范文

关键词：乡土植物；重金属；富集；高寒干旱地区

中图分类号：X825；X503.23；P941.71 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）08-1848-05

植物修复技术作为一种对环境无污染且成本较低的绿色生态保护技术，受到世界各国科学家的普遍关注[1]。近年来，国外在筛选各类耐性植物的研究工作中，取得了不少成果，Jaffre等[2]首次使用“重金属富集植物”这一术语，Brooks等[3]随后又提出了“超富集植物”的概念。虽然我国对自然界现存的富集、超富集植物的发现和人工筛选起步较晚，但目前也取得了一系列成果[4-6]，尤其是在一些矿区发现了对铅、锌、镉等重金属具有超富集能力的植物，并在筛选方面取得了一定的成就[7-10]。

青海省多目标区域地球化学调查发现，在位于北纬36°32′02″-36°35′39″、东经101°30′42″-101°32′25′的区域（某有色金属冶炼工业园区，以铅、锌、铝等有色金属和镍、铟、金、银等贵重金属加工以及化肥、盐化工产业为主）存在土壤重金属元素含量异常情况，土壤重金属污染程度不容乐观。针对该区域及周边地带可能出现的土壤重金属污染问题，课题组进行了实地土壤和乡土植物的取样及重金属测定等研究工作，分析评价了土壤污染现状，并筛选重金属富集性强的乡土植物；通过对该区域土壤污染现状进行评价和主要乡土植物的重金属富集性比较，旨在为重金属富集植物的筛选和污染土壤的修复提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 采集地简况

该有色金属冶炼区位于湟水河支流甘河的河谷内，海拔2 576～2 846 m，年平均气温1.6～4.3 ℃，全年无霜期136～150 d，多年平均降水量375 mm，多年平均蒸发量为1 452 mm，年均日照时间2 586 h，日照百分率达59%，属半干旱内陆高原气候。

1.2 土壤样品的采集与重金属测定方法

在该有色金属冶炼区及其周边地带采用梅花形布点法实施野外取样，取5点混合样，每个采样点分别采集表层或耕作层（0～20 cm）的土壤，共采集土壤样品20份。样品带回青海大学农牧学院实验室后，先将土样风干，再用玛瑙研钵研磨，过0.25 mm的尼龙筛后保存待测。测定时，先用HCl-HNO3-HClO4消煮土壤样品，再用OPTIMA 2000-电感耦合等离子体发射光谱仪（美国珀金埃尔默有限公司）测定土壤样品中的重金属含量。

1.3 乡土植物的采集与重金属测定方法

乡土植物采集地位于北纬36°32′58″、东经101°32′23″区域，该地土壤中的pH为7.98，锌含量平均为758 mg/kg、镉含量平均为3.60 mg/kg。在植株生长期内进行植株样品的采集，共采集花、果实、种子齐全的植物32种，每种植物根据植株的大小分别采集5～10株。将野外采回的植物样品清洗干净，分离地上部与地下部，然后分别烘干、称重、粉碎，制备待测样。采用微波消解ICP-AES（Inductively coupled plasma optical emission spectrometer）法[11]测定植物中的重金属含量。

1.4 污染程度评价

污染程度用单因子污染指数法[12，13]评价，单因子污染指数的计算公式为：

Pi=Ci/Si；

式中，Pi为污染指数，Ci为污染物实测值，Si为污染物评价标准，i表示某种污染物。分级标准方面，Pi≤1，为非污染；13，则属重度污染。

1.5 乡土植物对重金属的富集系数与转移系数

富集系数（Bioconcentration factor，BCF）是指植物体内的重金属含量与土壤中相应重金属含量之比[5]，可表示植物富集、浓缩、积累、放大和吸收重金属能力与程度的数量关系，在一定程度上反映着土壤-植物系统中重金属迁移的难易程度，说明了重金属在植物体内的富集水平，体现了植物对重金属富集能力的强弱。对于转移系数（Translocation factor，TF）而言，它是植物地上部某元素含量与地下部某元素含量之比，用来评价植物将重金属从地下部向地上部运输和富集的程度，显示了植物将吸收的重金属从根系转运到地上各器官部位的能力[14]。

富集系数=植物体内重金属含量/土壤重金属含量，

转移系数=地上部重金属含量/地下部重金属含量。

2 结果与分析

2.1 有色金属冶炼区土壤重金属含量及污染状况

对该有色金属冶炼区土壤样品采集地的各样品铬、铜、锌、砷、镉、铅等重金属含量分别进行了测定，其测定结果和青海省土壤环境的背景值[15]对比情况见表1；污染程度见表2，其中单因子污染指数在计算时采用文献[16]中评价标准二类中的pH>7.5的数值。由表1、表2可知，样品的变异系数分布在26.2%～85.7%，其中锌、镉的变异系数都较大，表明人为的干扰较大。土壤中锌含量变化范围为97.2～1 965.6 mg/kg，平均值为540.3 mg/kg，远远超过了青海省土壤环境背景值88.5 mg/kg的水平；其单因子污染指数变化范围是0.324～6.552，部分地区为重度污染，平均值为1.945，整体表现出中度污染。土壤镉含量变化范围为0.2～6.7 mg/kg，平均值为2.2 mg/kg，也是远远超过了青海省土壤环境背景值0.2 mg/kg的水平；其单因子污染指数变化范围是0.333～11.167，平均值为3.973，整体表现出重度污染。

2.2 有色金属冶炼区乡土植物的重金属富集情况

将采集回来的32种乡土植物处理后，对每种植物的地上部和地下部分别测定了重金属含量，其中生物量相对较大的17种乡土植物的锌、镉含量统计数据见表3。重金属超富集植物的确认应满足植物地上部的重金属含量高于地下部含量这一条件[17]，同时植物体内的重金属含量应高于土壤的重金属含量。由表3可见，锌、镉富集系数和转移系数均大于1的植物有蒲公英、鹅绒委陵菜、刺儿菜、节节草、艾蒿、二裂叶委陵菜、平车前、大车前、黄花蒿、聚头蓟、巴天酸模，共计11种植物，说明这些植物均可作为重金属土壤修复的先锋植物或耐性植物。

2.3 有色金属冶炼区乡土植物的重金属含量

将富集系数和转移系数均大于1的11种乡土植物的生物量及重金属锌、镉含量的统计结果列于表4，由表4可知，重金属锌在植物体内的含量高低顺序依次为刺儿菜、巴天酸模、艾蒿、聚头蓟、鹅绒委陵菜、黄花蒿、二裂叶委陵菜、节节草、蒲公英、平车前、大车前，其中单株刺儿菜与巴天酸模植株体内的重金属锌含量分别为83.74、60.32 mg，分别是艾蒿的3.88、2.80倍。重金属镉在植物体内的含量高低顺序依次为刺儿菜、巴天酸模、艾蒿、聚头蓟、黄花蒿、鹅绒委陵菜、二裂叶委陵菜、大车前、节节草、平车前、蒲公英，其中单株刺儿菜与巴天酸模植株体内的重金属镉含量分别为797.51、510.75 μg，分别是艾蒿的3.76、2.41倍。刺儿菜与巴天酸模体内的重金属含量明显高于其他9种乡土植物的重金属含量，这在重金属污染土壤的修复过程中将具有利用价值。

综合表3数据，发现各植物地上部的锌、镉绝对含量均未达到超富集植物的标准值水平[18]，超富集植物的标准值水平为植物地上部干重的锌含量为10 000 mg/kg、镉含量为100 mg/kg；因此严格来说，这些乡土植物均没满足超富集植物的要求。究其原因，可能是污染区土中的锌、镉污染程度与其他污染严重的地区相比仍属较轻水平，以致植物中的富集量相对较低[19-21]。不过这些乡土植物中的大部分仍表现出了很强的富集能力，与植物体内的锌正常含量1～160 mg/kg、镉正常含量0.2～0.8 mg/kg相比高出了几十倍[19]。并且对于元素锌而言，刺儿菜的富集系数为4.03、转移系数达3.54，巴天酸模的富集系数为3.92、转移系数达5.31；对于元素镉而言，刺儿菜的富集系数为8.03、转移系数是2.90，巴天酸模的富集系数为7.43、转移系数达11.34，2种植物对土壤重金属的富集与转移能力均远大于1的标准，因此刺儿菜与巴天酸模具备将土壤中的重金属锌与镉从土壤里高效地吸收、转移到地上来的能力。

3 小结与讨论

1）通过对青海省某有色金属冶炼区土壤重金属含量的测定与分析，表明该区土壤存在重金属污染，其中重金属污染元素主要为锌、镉，其含量分别为540.3 mg/kg±463.3 mg/kg、2.2 mg/kg±1.7 mg/kg。

2）对当地乡土植物重金属富集能力的研究表明，当地对土壤重金属锌、镉具有较好富集能力的植物有刺儿菜、巴天酸模、鹅绒委陵菜、艾蒿、聚头蓟、黄花蒿、蒲公英、平车前、二裂叶委陵菜、大车前、节节草一共11种。已有研究表明，刺儿菜对镉单一污染具有较强的污染耐受性与富集特性；蒲公英等植物在沈阳市对土壤重金属镉污染有较好的富集效果[5，22]。植物对重金属的富集能力可能是本身具有的一种特性，与其遗传基因存在相应的关系，这对于研究土壤重金属富集植物的筛选以及作用机理探讨有着重要的意义[23，24]。

3）综合考虑青藏高原的气候具有辐射量大、日温差大、降雨量小、蒸发量大、气候干燥的特点[25]，我们认为当地不宜引种外地植物来实施该地区土壤重金属污染的修复，而应当在乡土植物中选择；如在试验里发现的富集系数和转移系数均大于1的11种乡土植物中，刺儿菜与巴天酸模对污染土壤中的锌、镉的富集系数与转移系数均远远大于1，2种植物体内积累的从土壤中吸收的重金属含量远高于其余的9种植物；刺儿菜与巴天酸模在青海省各地繁殖容易，生长期短，抗病能力强等，符合现在几乎公认的超富集植物应具备的特征[17，26-28]。因此刺儿菜与巴天酸模是适宜该地区土壤锌、镉污染修复的乡土植物。

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第8篇：高数指数函数范文

【关键词】高等数学；一致性；连续性；函数

一、高等数学函数一致性连续性的基本概念

高等数学中的一致连续性是从函数连续的基本概念中派生出来的新释义，它是指：存在一个微小变化的界限区间，如果函数定义域以内的任意两点间的距离永远不超过这个界限范围，则这两点相对应的函数值之差就能够达到任意小、无限小，这就是所谓的函数一致连续性概念。一直以来，高等数学函数一致连续的概念都是教学过程中的重点，也是难点之一，在多年的高等数学教学实践过程中，笔者深刻感受到学生在学习和掌握函数一致连续概念时的疑惑和困难。甚至有不少学生会有这样的疑问：函数连续和一致连续的本质区别究竟体现在哪里？

带着上述问题，我们对函数一致连续性进行研究和分析。函数的一致连续性是函数的一个重要的特征和性质，它标志着一个连续函数的变化速度有无“突变”现象，并对其连续性进行归纳总结。函数一致连续性，要求函数在区间上的每一点都保持着连续的特点，不允许出现“突变”现象，同时还进一步要求它在区间上所有点邻近有大体上呈现均匀变化的趋势。换句话说，函数一致连续性的定义为：对于任给定的正数ε，要求存在一个与自变量x无关的正数δ，使对自变量在定义域区间内的任意2个值x'和x"，只要二者的距离x'-x"＜δ，那么函数所对应的函数值f（x'）-f（x"）＜ε。显然，函数一致连续性的条件要比函数连续的条件强。在目前采用的高等数学的教材中，只是给出一致连续的基本定义，以及利用该定义证明函数f（x）在某区间上一致连续的数学方法，进而呈现出了函数一致连续的完美逻辑结果。这种教学理念是很好的，但是，从实践教学效果上看，又很不利于学生对定义的理解，尤其不利于学生对定义中提到的“δ”的理解，因此笔者建议教学工作者将函数一致连续性概念中所隐含的知识逐步解释清楚，以此来帮助广大学生更快更好地充分理解一致连续的概念和意义。高等数学函数连续性的基本定义为：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，对于每一点x∈I，都存在相应δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，则称函数f（x）在区间I上连续。该定义说明了函数f（x）在区间I上连续的基本特征。函数一致连续的基本概念是：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，存在δ（＞0），使得对任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，则称函数f（x）在区间I上一致连续。要特别注意的是，连续概念中δ与一致连续概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定义，才能避免混淆概念。为了帮助大家更好地理解函数一致连续性概念，现将函数函数不一致连续的概念进行一下描述：存在某个ε0，无论δ 是怎么样小的正数，在I上总有两点x' 和x"，虽然满足x'-x" ＜0，却有f（x'）-f（x"）＞ε。这就是函数不一致连续的概念，理解和学习函数不一致连续的相关知识，有利于我们更好地学习和研究函数一致连续性问题。

二、高等数学引入一致性连续性的意义和价值

高等数学教材中涉及了较多的理论和概念，比如函数的连续性与一直连续性，以及函数列的收敛性与一致收敛性等，都是初学者很容易混淆的相近概念，因而也成为了高等数学学习中的一个难点问题。在工程数学中，这些概念非常重要，笔者认为，搞清楚和弄明白函数的一致连续的基本概念，以及掌握判断函数是否具有一致连续特性的基本方法，无疑都将是理工科学生学好高等数学函数一致连续性理论知识的核心环节，也是日后成熟运用该数学方法的基础和前提。通过学习和比较，我们能够得出一个很明显的结论：一致连续要比连续条件强。高等数学函数一致连续是一个很重要的概念，在微积分学以及其他工程学科中常常会用到一致连续的知识，而且函数列的一致连续性和一致收敛又有着密切的相互关系。实际上，我们在进行函数列的收敛问题研究时，常常要用到函数列与函数之间的收敛、一致连续性、一致收敛等概念及其关系。函数一致连续的概念是学生学习高等数学的一个难点问题，证明某一个函数是否具有一致连续性是其中的瓶颈问题，这让很多理工科同学感到无从下手。为了解决这一难点，达到化抽象为简单的教学目的，笔者建议给出一致连续性的几种常见等价形式，能够很好地帮助学习高等数学的同学更易于理解和掌握函数一致连续性这一知识要点。高等数学中的函数一致连续性、函数列一致有界性、函数列一致收敛性等“一致性”概念是学习上的难点，也是教学大纲中的重点。因此，牢固掌握这些概念及与之有关的理论知识，对于培养学生良好的数学素养和创新能力都有着重要的意义。

函数一致连续的几何意义非常非常重要。数学分析抽象而且复杂难懂，这门学科本身就有着极强的逻辑思维和严密特征，主要体现在它能够采用最简明的数学语言来准确表述其他语言无法量化的复杂多变的事物发展过程。换言之，其作用在于，能够量化抽象事物的动态发展过程。其几何意义将在高等数学课程入门中起到一个有利引导作用，清晰明朗地向学生展示高等数学中最基本的思想方法和思维方式，帮助学生理解抽象概念，提高学生培养自身的创新思维能力。另外，探讨函数一致连续和一致收敛的关系，同时在有界区间上给出一致连续和一致收敛的等价关系，有利于学生在今后研究连续、收敛问题中拥有更多的参考依据。

三、解决高等数学函数一致性连续性问题的对策

1.一元函数在有限区间上的一致连续性

由于用函数一致连续的定义判定函数 是否一致连续，往往比较困难。于是，产生了一些以G.康托定理为基础的较简单的判别法。

定理1 若函数 在 上连续，则 在 上一致连续。

这个定理的证明方法很多，在华东师大版数学分析上册中，运用了有限覆盖定理和致密性定理来分别证明，本文选用闭区间套定理来证明。

分析：由函数一致连续的实质知，要证 在 上一致连续，即是要证对 ，可以分区间 成有限多个小区间，使得 在每一小区间上任意两点的函数值之差都小于 。

证明：若上述事实不成立，则至少存在一个 ，使得区间 不能按上述要求分成有限多个小区间。将 二等分为 、 则二者之中至少有一个不能按上述要求分为有限多个小区间，记为 ；再将 二等分为 、 依同样的方法取定其一，记为 ；......如此继续下去，就得到一个闭区间套 ，n=1，2，…，由闭区间套定理知，存在唯一一点c满足

（2-13）

且属于所有这些闭区间，所以 ，从而 在点 连续，于是 ，当时，就有

。（2-14）

又由（2-13）式，于是我们可取充分大的k，使 ，从而对于 上任意点 ，都有 。因此，对于 上的任意两点 ，由（2-14）都有 。（2-15）

这表明 能按要求那样分为有限多个小区间，这和区间 的取法矛盾，从而得证。定理1对开区间不成立。阻碍由区间连续性转变为区间一致连续性有两种情况：（1）对于有限开区间，这时端点可能成为破坏一致连续性的点；（2）对于无限区间，这时函数在无穷远处也可能破坏一致连续性。

定理2函数 在 内一致连续在 连续，且 与 都存在。

证明：若 在 内一致连续，则对 ，当 时，有

，（2-16）

于是当 时，有

。（2-17）

根据柯西收敛准则，极限 存在，同理可证极限 也存在，从而 在 连续， 与 都存在。

若 在 连续，且 和 都存在，则

令（2-18）

于是有 在闭区间 上连续，由Contor定理， 在 上一致连续，从而 在 内一致连续。

根据定理2容易得以下推论：

推论1 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。

推论2 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。

当 是无限区间时，条件是充分不必要的。

2.一元函数在无限区间上的一致连续性

定理3 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 都存在。

证明：（1）先证 在 上一致连续。

令 ，由柯西收敛准则有对 使对 ，有

。 （2-19）

现将 分为两个重叠区间 和 ，因为 在 上一致连续，从而对上述 ，使 ，且 时，有

。 （2-20）

对上述 ，取 ，则 ，且 ，都有

。 （2-21）

所以函数 在 内一致连续。

（2）同理可证函数 在 内一致连续。

由（1）、（2）可得 在 内一致连续。

若将 分为 和 ，则当 与 分别在两个区间时，即使有 ，却不能马上得出 的结论。

由定理3还容易得出以下推论：

推论3 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。

推论4 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。

推论5 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。

推论6 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。

参考文献：

[1]王大荣，艾素梅；分段函数在分段点处的求导方法刍议[J]；沧州师范专科学校学报；2005年03期

[2]袁文俊；邓小成；戚建明；；极限的求导剥离法则[J]；广州大学学报（自然科学版）；2006年03期

第9篇：高数指数函数范文

1．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(

)

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝2k·180°，k∈Z

D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

2．已知扇形的周长是6

cm，面积是2

cm2，则扇形的圆心角α的弧度数是(

)

A．1

B．4

C．1或4

D．2或4

3．已知角α的终边经过点P(－5，－12)，则sin的值等于(

)

A．－

B．－

C.

D.

4．设α是第三象限角，且|cos|＝－cos，则的终边所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(4,6sin

330°)，则cos

2α的值为(

)

A．－

B.

C．－

D.

6．若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为(

)

A.

B.

C.

D.

7．下列结论中错误的是(

)

A．若0＜α＜，则sin

α＜tan

α

B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin

α＝

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

8．已知点P(sin

x－cos

x，－3)在第三象限，则x的可能区间是(

)

A.

B.

C.

D.

9．已知角α(0°≤α＜360°)终边上一点的坐标为(sin

215°，cos

215°)，则α＝(

)

A．215°

B．225°

C．235°

D．245°

10．角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为(

)

A．{－2,2}

B．{0,2}

C．{2}

D．{0，－2,2}

11．sin

2·cos

3·tan

4的值(

)

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

12．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan

α＝(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2

13．设θ∈R，则“sin

θ＝”是“tan

θ＝1”的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是(

)

A．[－2,2]

B．[－，]

C．[－1,1]

D.

15.在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图所示)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan

α＜cos

α＜sin

α，则P所在的圆弧是(

)

A.

B.

C.

D.

16．在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________．

17．若α＝1

560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.

18．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin

α＞0，cos

α＜0，则a的取值范围是________．

19.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是________．

1．

C

2．

C

3．

C

4．

B

5．

B

6．

D

7．

C

8．

D

9．

C

10．

A

11．

A

12．

B

13．

D

14．

C

15.

C

16．

(－1，)

17．

120°或－240°

18．

(－2,3)