博弈论运筹学精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的博弈论运筹学主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：博弈论运筹学范文

关键词 物流管理；运筹学；资源配置；最优化

中图分类号 F252

文献标识码 A

文章编号 （2014）13-0112-01

物流业是指物品从发出地实体流动向接受地的过程。当货物数量不断增加，运送方式日趋多样化时，如何配置运送物品时的资源成为较少物流企业成本，使企业利益最大化的关键。这其中就要运用到运筹学的思想，在既定的条件下，寻找能使目标函数最大化的组合。

一、运筹学与物流管理之间的关系

运筹学课概括为“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案”，即在实行操作管理的各个领域，运用数学方法和包括概率论、数理分析、线性代数等在内的工具，对需要进行管理的问题统筹规划人、财、物的组织、调度等，作出决策使系统运行最优解而必须使用的的一门应用科学。

在科学技术快速发展的社会，企业间的竞争变得异常激烈。减少开支，节约成本成为了企业管理中首要的问题。因此，随着科学管理被越来越多的企业所重视，运筹学作为管理学的核心与基础，自然有着极其重要的作用。作为管理工具，运筹学在企业产品定价问题，生产库存问题，运输问题等等一系列方面可以提供最优化模型。而物流系统的主要功能是将物品用最小的成本在两地之间进行运输，其追求的是一种及时快速，能够最大程度节约人力物力的物流服务。从这一点上讲，是与运筹学解决资源最优配置的目的不谋而合的。

物流管理较运筹学的起步较晚，但现代社会运筹学在物流企业中的作用不断扩大。将两者结合在一起，才能更好的实现达到企业节约成本的目的。

二、运筹学在物流系统中的运用

运筹学的主要理论包括规划论、图论、排队论、博弈论等。在物流运输这一庞大的系统中，每个环节都可以与运筹学中的理论相对应。规划论中的线性规划可以用来求解物资配送、人员分配等问题；整数规划可以用来求解工作人员及机器数目、厂房选址等问题，动态规划可以解决最优路径生产调度、设备更新等问题。图论可以直观的将构建的模型反映出来，运用最短路径和最大流等理论知识，可以求解运输费用最小化、运输路径最短等重要问题。排队论可以使物流运输时最大程度得利用场地资源，解决运输机或货车应从哪个入口进入、如何离开等问题，提高物流系统的运作效率。

因此，物流系统中几个关键的环节，包括运输、储存、装卸、搬运、流通加工、配送等，都可以用运筹学中与之对应的方法。

三、运用运筹学节约物流成本

（一）基于线性规划的运输成本最优化问题

Z表示的是运输所需的总费用，利用上述所给模型进行求解，即能得到一个使运输费用最小的调配方案。

（二）基于图论的物流网络优化问题

设某种物资从m个仓库发出，称之为出发点，需要运输至n个目的地，成为收货点，在制定运输方案时，首先需要画一个示意图，表明收发点的大致所在位置、货物的收发量、运输路途的长度。在示意图上出发点用“”表示，收货点用“”表示，将收货量标记在其中。收发点之间的运费及其线路的长度标记在路途示意线的旁边。然后做运输物资的流向图，物资运输的方向用“”来表示，把调运物资的量记在“”的右边并加括号表示和运输线路长度的区别，这样就构成了如下所示的物资调运流量图。

在物流调运中，将物资从发点调运到收点的运输方案有很多，但我们优化物流网络的目的是使用运输力量最小的方案。

（三）基于排队论的仓库人员配置问题

设某仓库中，需要s个具有相同能力的工作人员为运货车辆装载，平均每人每小时可装载μ辆货车，平均每小时有λ辆货车需要装载，设货车到来服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。

根据排队论的基本理论，我们可以轻易地看出在这里运货车辆是顾客，工作人员是服务设施。我根据排队论中关于标准的M/M/C的算法

多个服务站下 ， 表示系统中没有运货车辆的概率， 表示系统中有n个顾客的概率。因此平均队长为 。平均等待时间为 。为了使系统中的运货车辆不会排成无限的队列，s必须满足条件： 。

四、结语

物流业的发展离不开科学技术的支持，其中尤以运筹学为主。运筹学通过将物流系统中各个环节的变量和所要优化的目标抽象成模型，通过模型来理论的配置资源，使资源得到最合理的利用，从而达到节约成本、提高利润的目的。

参考文献：

[1]熊义杰.运筹学教程[M].北京：国防工业出版社，2004.

[2]宋伟刚.物流工程及应用[M].北京：机械工业出版社，2003.

第2篇：博弈论运筹学范文

[关键词] 均衡点 得益矩阵 Nash均衡

博弈论是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策，以及这种决策的均衡问题。一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者、各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益、结果、均衡等。

非合作博弈是现代博弈理论中的核心内容和重要基础，而Nash均衡则是非合作博弈的核心部分。用博弈论解决现实纳什均衡是现代博弈论中的核心内容和重要基础。要用博弈论解决现实经济生活中的决策问题，对现实经济生活中的发展变化趋势进行预测，其关键在于如何根据行为中的支付矩阵得出纳什平衡点,通过分析决策者的心理活动来得到相关模型,从而依据模型来针对生活中的实际问题制定相关的政策以预防不良现象的发生。

一、非合作博弈

一般地,将不允许存在有约束力协议的博弈称为“非合作博弈”。在该博弈中，每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策。事实上，具有这种性质的策略组合，正是非合作博弈理论中最重要的一个解概念“纳什均衡”。

在博弈论里，有各种各样的均衡概念，上述定义是所有均衡概念的共同特征。而在一个博弈中，可能有多个均衡存在。纯战略纳什均衡在非合作博弈分析中具有十分关键的作用和地位，因此将着重介绍纯战略纳什均衡的定义。

1.纯战略纳什均衡

一般常用G表示一个博弈；如G有n个博弈方，每个博弈方的全部可选策略的集合称为“策略空间”，分别用表示；表示博弈方i的第j个策略，其中j可取有限个值（有限策略博弈），也可取无限个值（无限策略博弈）；博弈方i的得益则用表示，是各博弈方策略的多元函数。n个博弈方的博弈G常写成。

有了博弈、博弈方的策略空间和得益的表示法，可以给出纯战略纳什均衡的定义如下：

定义1: 在博弈中，如果由各个博弈方的每一个策略组成的某个策略组合中，任一博弈方i的策略，都是对其余博弈方策略组合的最佳对策，即

对任意都成立，则称为G的一个“纯战略纳什均衡”。纯战略纳什均衡的求解，通常可以采用得益矩阵表示出在不同策略下各博弈方的效益，下面通过囚徒困境问题可进一步加深对纯战略纳什均衡概念的理解。

该博弈问题是1950年图克提出的，它虽然非常简单，但却很好地反映了非合作博弈的根本特征，并且该博弈模型是解释众多经济现象，研究经济效率问题的非常有效的基本模型和范式。其故事如下：

警方抓到两个盗窃犯，惜证据尚不足，遂寄希望于嫌犯自己招供。警方把两个犯人隔离起来，分别审问，交代政策如下：坦白从宽，抗拒从严！如果你招了，另一个人没招，那么就将你释放，另一人判10年；同样如果你不招，另一个人招了，那么你得被判10年，另一个人被释放。如果两个人都招，警方证据就足了，两人都判8年。至於两个人都不招的情况，不用警方交代，两个人都得判，但因证据不力，判得都要轻许多，比如1年。警方最后说，那边还有个警察，对你的同伙交代一模一样的政策呢。

对于囚徒A和囚徒B来说，其双方想法如下：

(1)如果对方招了，我招是8年，不招是10年，还是招划算。

(2)如果对方不招，我招是无罪释放，不招是1年，还是招划算。

(3)如果对方不招，我招是无罪释放，不招是1年，还是招划算。

下面可将双方整个博弈过程的结果用一矩阵形式表示出来。这种矩阵称为博弈的“得益矩阵（支付矩阵）”。

表1A与B的得益矩阵

由于法庭对罪犯分别审讯，因而该问题还可以归结为非合作博奕模型。

其中,局中人集合,1代表囚徒A,2代表囚徒B。两个人具有相同的策略集合:,其中C代表坦白,D代表抗拒的策略。对于策略组合两个局中人的支付函数如下:

由支付函数可以看出，囚徒A的策略是坦白，囚徒B的最佳策略也是坦白，故纳什均衡点为（坦白，坦白）。

在囚徒困境中，每个参与人都能猜出对方的策略，故称这种纳什均衡为纯战略纳什均衡。

囚徒困境反映了一个很深的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。即使两个囚徒在被警察抓住之前建立一个攻守同盟（死不坦白），这个攻守同盟也没有用，因为它不构成纳什均衡，没有个人要积极性遵守协定。

囚徒困境问题在经济学上也有着广泛的应用，例如：两个寡头企业选择产量的博弈。如果两企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。但卡特尔协定并不是一个纳什均衡，因为给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加生产，结果是，每个都只能得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特尔产量下的利润。

二、纯战略纳什均衡在经济生活中的具体运用

1.偷水问题

针对盗水现象，供水部门常采用罚款的手段处理那些被发现的盗水用户，但随着居民的科技文化水平的提高，盗水手段越来越高明，因此被发现的概率越来越小，那么采用通常的罚款手段对防止用户盗水的作用越来越微弱，看来利用新的经济原理、采取新的制裁措施显得尤为必要了。

假定用户每家都有一个水表，而且每家实际用水没有通过此水表。假定水表测量准确无误。

(1)设N家总水表测出的实际用水量为A。

(2)第i家水表所示用水量为，B为N家盗水总和。

不妨设每度水的单价为1元，则供水局对第i家征收水费为即可防止用户盗水，理由如下：

为说明方便，不防简化为两家用户甲和乙，甲和乙都有两种策略选择：偷水和不偷水，在甲和乙之间就形成了一场博弈。

设甲和乙的实际用水量分别为和，偷水量分别为和，相应的得出甲和乙的得益矩阵：

表2 甲和乙的得益矩阵

可见:(1)对甲来说，在不做损人而不利己的事的前提下，他会选择不偷水，因为甲若选择偷水，则他期望乙不要偷水，此时他的最大利益为0，既然利益为0，他选择不偷水也可以达到，又何必劳神又费事。甲若选择不偷水，乙必定也会选择不偷水，因为此时乙无论偷水还是不偷水，利益都为0,在不做损人而不利己的事的前提下乙必定会选择不偷水。

(2)对乙来说，由于同样的道理，他也会选择不偷水这一策略。这样，（不偷水，不偷水）就成了一个纯战纳什均衡点。甲和乙谁改变策略都得不到好处，当然就会维持均衡点，那么这个均衡就是相当稳定的，这样供水部门也达到了防止用户偷水的目的。

另外，即使有人做损人而不利己的事，供水局也有办法对付，那就是对第i家征收水费为,其中．即可达到目的。同样，以两家用户为例，此时用户i所收水费,同样地可得出甲和乙的得益矩阵。

表3 甲和乙的得益矩阵

显然，对甲和乙来说为了使自己得益最大，都会不约而同的选择不偷水．对于多个用户同样可以进行分析，最后所有的用户都会选择不偷水的策略。因此供水部门只需任意选择一个大于1的a,宣布对用户i征收的水费即是防止用户偷水的有效措施。

接下来，谈谈对偷水用户进行一次性罚款和对偷水量由N家共同分摊做法的无效性．

供水局若发现偷水户i则往往采取一次性罚款M，对用户i来说：

(1)不偷水，得益为0；

(2)偷水，若被发现，得益为；

(3)偷水，若被发现，得益为．但是用户偷水被发现的概率往往是很小的。

假设被发现的概率为P，则用户i偷水损益的期望值为：

因此只有,即时才能使用户不偷水。

假设偷水被发现的概率为1%,用户偷水=100,则罚款M>1000元才可能使用户不偷水。因此一般性的罚款并没有达到应有的目的。

由上可知，利用纯战略纳什均衡理论对日常生活中的一些实际现象确实可以进行一定的定量分析，以此做出更好的决策安排。但是本文探讨的只是博弈论的一个很小的方面，对于均衡问题中的子博弈精炼纳什均衡等问题本文没有讨论。对于纳什均衡还可以进一步进行推广。如日常生活中，小到下棋打牌，大到企业之间的竞争与合作，国家之间的倾销与反倾销、制裁和报复等，都可以归结为博弈问题。

参考文献:

[1]谢识予:纳什均衡论[M]．上海：上海财经大学出版社,1999

[2]张维迎:博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社,1996

[3]全贤唐张健:经济博弈分析[M].北京：机械工业出版社，2003

[4]李本庆丁越兰:环境污染与规制的博弈论分析[J].海南大学学报，人文社会科学版．2006，4:541～544

[5]潘天群:社会现象的博弈论解读[M]．中央编译出版社．1998

[6]黄涛:博弈论教程[M].首都经济贸易大学出版社．1996

[7]陈芝兰:博弈论及其在经济生活中的应用[J]．经济新论，23－24

第3篇：博弈论运筹学范文

关键词：博弈论；智猪博弈；利益最大化；纳什均衡理论；社会经济

中图分类号：F224.32 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）11-0-01

博弈论最初的研究对象是棋、桥牌、赌博中的胜负问题，而正是发展成一门学科是在20世纪初，在1928年冯·诺意证明了博弈论的基本原理之后，从而开始宣告了博弈论的正是诞生。

博弈论又称对策论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论的基本要素分为：局中人，策略，得失，对于参与者还存在博弈结果以及博弈涉及到的均衡。

博弈论的类型分为：静态博弈和动态博弈，合作博弈和非合作博弈以及完全信息博弈和不完全信息博弈。

经济学中的存在着智猪博弈的这么一个故事：猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。

那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。

原版的“智猪博弈”故事给了竞争中弱者以等待的方式为最佳的策略的启发。但是对于社会而言，弱小者未能参加竞争，所以得到的社会资源配置并不是最佳状态。为了使资源最有效的配置，规则的设计者是不愿意看见有人搭便车的，政府这样，公司的老板也是这样。而能否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。

许多人并未读过“智猪博弈”的故事，但是却在自觉地使用小猪的策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力新产品继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必须深谙“智猪博弈”指标改变的个中道理。

经济博弈论是指在将博弈论知识用于经济问题的分析之中，用于描述，反映经济问题参与人的策略选择动机，以便寻找到己方的问题最优解（其实也是其他利益主体的最优解）。在市场经济中，企业之间，企业与消费者之间，企业与政府之间，政府与消费者之间，政府与纳税人之间的相互影响，相互依存和相互制约不断加强，以这些主体间的对抗，依赖和制约为研究前提和出发点的博弈论研究更具有现实意义。

例如由于信贷不断收紧，成交量低迷导致回款速度慢，资金链压力很大，房地产商已经处于囚徒困境中，开发商的态度是：“不过至少目前为止，我们还没有做好在售楼盘降价的准备，业内人士一起交流，这点共识是一致的：只要有一家公司明显降价，就像坐大堤一样，很快就会争先降价，也就是恐慌性抛盘。所以，现阶段绝对不会，也不会产生这种情况出现的！”

实际上每个开发商都有两个选择：降价和不降价。如果大家都不降价，就可以顺应大家的心态，以最慢的速度回笼资金，等到将来可能的调控放松，还有可能获得极大利润；如果大家都降，都能回笼中等数量的资金，但市场陷入相互杀价；如果有的降价有的不降价，降价的能快速脱身，不降价的可能破产，每个人的心里都想着自己能够快速销售，而其他的销售商维持住市场价格，不进行降价。对于个体而言，无论别的销售商进行如何操作，自己最佳的策略选择都是降价。每个人都是理性的，都会选择对自己风险最小，收益最大的策略，开发商所提到的口头协定并不会持久坚持，最后必然会达到纳什均衡。

纳什均衡理论在经济中占据重要的位置，纳什均衡理论奠定了现代主流博弈论和经济理论的根本。

纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面：（1）改变了经济学的体系和结构。（2）扩张经济学研究经济问题的范围。（3）加强了经济学研究的深度。（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学，自然科学的联系。（6）改变了经济学的语言和表达方式。

一谈到博弈论大家提起的最多的就是纳什均衡。纳什均衡指的是一种战略组合，这种组合由所有参与者的最优战略组成，也就是说在给定战略的情况下，没有单个人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。虽然纳什均衡是单个人的最优战略组合，但是不是说是一个总体最佳的组合结果，从这个方面看，纳什均衡动摇了西方经济学的基石，同时，它也提示我们，合作是有利的“利己策略”。

第4篇：博弈论运筹学范文

工程管理专业具有工程与管理复合的特点，注重理论与实践的结合，致力于培养实践能力强的技能性、应用型人才，强调教学内容理论与实践相结合，提出多种教学手段，着重提高学生发现与解决问题的能力。一方面，运筹学作为工程管理专业的专业基础必修课，必须有效支持工程管理专业的培养目标。另一方面，运筹学的系统方法有助于培养工程管理专业人才的整体思维能力。运筹学以系统的整体观念为核心，通过多学科的综合，有助于培养和提高管理人员解决实际问题的能力。

二、教学中存在的问题

运筹学的理论与方法不同于高等数学、线性代数等基础数学课程，它不是简单的数学计算，而是综合应用数学、经济学、管理学、物理学、化学等多学科的理论与方法，运用系统思想解决实际问题。

（一）教学目的不明确

工程管理专业的人才培养目标是符合行业、企业标准的应用型人才，课程体系建设标准是建设内容具有针对性、应用性突出的优质课程。而目前运筹学的教学仍然存在重视理论教学、忽略应用研究的现象，最终导致教学中注重公式和算法的讲解，很少将实际案例引入课堂教学，课堂教学亦如此，使得学生只会按已有题型计算，不善于探究所学知识在实际问题中的应用。

（二）教学内容安排不够合理

本校工程管理专业运筹学是拥有较多分支及方法的专业基础课程，也是工程管理专业考研的专业课。目前，计划仅有32学时，对于运筹学的学习要求是不够的，需要有效安排教学内容，突出重点，精选例题，并适当增加理论学时及实验学时。

（三）教学方法不够灵活

运筹学的教学方法仍停留在传统的以讲授为主，教学手段不够灵活，教学方式单一、互动性差，学生仅仅学到书本的理论与例题，没有延伸性的知识。

（四）实践教学环节不足

本校工程管理专业仍采用理论教学，缺乏实践环节，学生仅掌握建模方法进行手工计算，并未进行计算机实践练习，不能利用软件求解模型，降低了课程应用的操作能力。线性规划中单纯形法和运输问题仅能解决变量较少的情况，变量较多的情况必须借助计算机软件求解。

（五）缺乏适用的教材

教材理论性、逻辑性较强，重点介绍相关理论与模型，缺乏实际案例的介绍与讨论，也没有相关软件的方法，且对学生的数学基础要求较高，许多同学看到教材中复杂的公式及推理就已开始畏难，后续学习信心缺失。

（六）成绩考核不科学

考查仍采用笔试，缺乏对综合能力的考核，仅能考查学生对基本理论与方法的掌握水平，不能评定学生对运筹学方法的掌握水平。

三、教学改革建议

（一）明确教学目的

通过学习使学生掌握系统分析方法，树立整体观念，解决工程管理实践中遇到的优化决策问题。运筹学教学应结合人才培养目标和课程体系建设的要求，重视运筹学思想的应用及实例教学，使学生掌握解决实际问题的能力。

（二）合理安排教学内容

根据工程管理专业的培养方案及课程体系，合理安排教学内容。工程管理专业注重培养技能型、应用型专业人才，除了讲授运筹学的基础教学内容，更应侧重于理论知识在工程实践中的应用研究，在教学中应增加与专业发展相关的前沿知识的介绍，拓宽知识面，提高学生的科研创新能力。

（三）改进教学方法

1.加强案例教学。

介绍管理科学中的大量成熟的运筹学应用案例，鼓励学生参与课堂讨论，提高学生兴趣，对成功案例进行分析，总结成功经验。提出实际管理案例，引导学生采用运筹学的理论与方法解决，培养学生的系统思维能力。如线性规划方法可应用在钢筋下料、土石方调运等方面；博弈论可应用在工程招投标、工程质量管理、工程风险管理、工程监理等方面。

2.简化理论推导。

对于教材中较长篇幅论证的理论，讲解时要进行归纳，侧重理论的应用性，避免过分强调公式推导过程，而应侧重于模型的建立和应用。如第一堂课通过讲述古代文献中体现运筹学思想的案例，引起学生学习运筹学的兴趣；通过运筹学思想的应用实例，使学生认识到课程的重要性。运筹学课程内容多，逻辑性强，教师一定要深入浅出，注重条理，突出重点。再如，讲解单纯形法中松弛变量、剩余变量、人工变量的区别时，应注意结合三种变量的经济含义，让学生在理解的基础上区分三种变量的含义与作用。在讲解单纯形法四种解的判别中要注意归纳总结，将单纯形法的原理与解的判别结合起来，有助于学生理解和掌握解的判别标志。

3.多媒体教学。

合理运用多媒体教学，可有效减少理论推理和公式推导时间，重点突出运筹学的应用。课件中要突出案例等实际问题的主体地位，弱化理论论证、公式推导、数学计算等，着重阐述解决问题的思路与方法，提高教学效果。

4.进行辅导答疑。

对章节重难点及易混易错点当面答疑，及时了解学生对重难点的掌握情况，并针对大部分学生的疑惑和作业中的典型错误等进行系统讲解，弥补学生的知识薄弱点。

5.启发式教学。

教学过程中提出实际问题，让学生自行思考、分析解题思路，亲自动手建立相应模型，运用计算机软件等手段求解，对涉及到的问题展开讨论。如模型建立的假设、问题目标的理解、目标条件的分析、模型的建立、求解的步骤及方法、结果的讨论等，教师适当引导，必要时给予解释说明，让学生掌握解决问题的整体思路，最后可让学生以课题报告的形式做出系统全面的分析。

（四）加强实践环节

开展教学实验课程，选择较成熟的教学软件如LINDO,LINGO,WINQSB,EXCEL，鼓励学生运用软件编程解决问题，利用计算机代替手工计算，提高动手能力。鼓励学生参加全国大学生建模大赛，实现理论学习与解决问题相结合，提高对知识的运用能力。

（五）加强适用教材建设

工程管理专业优势特色专业建设目标中提出建立并创新“素质优良、能力一流”的理论与实践一体化的课程体系。编写适合工程管理特色专业的运筹学教材，要重点强调相关理论方法与工程管理和实际生活的结合，增加案例分析；突出运筹学分析和解决问题的思路与方法，理清问题的解决思路，量化相关数据，建立数学模型，运用软件求解，侧重方法的应用与结果分析。

（六）推行科学的考核方式

在考核方式上，将传统考查课本知识点的笔试形式改为课堂分组讨论、软件应用、案例作业、课程设计等综合考查方式，突出工程管理专业的运筹学教学目的。考核内容应围绕工程管理专业方面的知识重点展开，结合工程管理实际问题进行专题研究。

四、结语

第5篇：博弈论运筹学范文

关键词：博弈；委托与；经济行为

一、博弈论发展简述

博弈论思想古已有之，博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初对于博弈论的研究，开始于策墨洛、波雷尔及冯・诺伊曼，今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。目前已成为经济分析的主要工具之一，对产业组织理论、委托理论、信息经济学等经济理论的发展做出了非常重要的贡献。由于博弈论重视经济主体之间的相互联系及其辨证关系，大大拓宽了传统经济学的分析思路，使其更加接近现实市场竞争，从而成为现代微观经济学的重要基石，也为现代宏观经济学提供了更加坚实的微观基础。

有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益， 其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。二百多年来，西方经济学家坚持斯密的信条， 他们相信自私自利的个体在利益驱动下会使社会达到和谐一致。博弈论专家认识到，理性人在进行经济决策时，但由于目标（或经济利益）不一致时常发生冲突， 理性人的最优选择要受对方选择的影响， 理性人之间的这种互动行为使他们的决策均依赖于两个或更多的人们的交互式战略。冯.诺依曼和摩根斯坦因以合作博弈为对象， 主要对二人零和博弈进行了分析。此后，合作博弈有了长足发展，提出了稳定集，解概念， 核等重要概念与思想， 来研究人们发生冲突时的合作问题。1950年，纳什发表了他的博士论文非合作博弈，最先对合作博弈与非合作博弈进行了区别， 提出了博弈论中最为重要的概念：纳什均衡， 为非合作博弈一般理论奠定了基础， 非合作博弈发展起来。事实上，合作博弈可以看作非合作博弈的特殊情况， 它略去了非合作个体之间建立合作关系的过程而着重研究合作的可能性与形式。非合作博弈对分析理论更为适用， 因此，我们今天所说的博弈论主要是指非合作博弈。

二、博弈论与经济行为结合

（一）委托人与人之间约束与激励机制

作为产权经济学的一个重要分支，委托一理论是从信息不对称条件下的契约形成过程出发，探讨委托人如何设计出一种契约，以促使人为最大限度地增进委托人的效用而努力工作。标准的委托一理论是基于以下两个基本的假设：信息不对称与经济人假设委托一关系一旦确立期，委托人期望人忠诚为其服务，通过不断提高个人能力水平，来提高企业的产出绩效，进而实现其自身效用最大化。但因人利己主义倾向及信息不对称，这一前提经常与现实经济生活相背离，从而导致了委托一关系失效。

1.委托人与人之间的目标函数不一致

2.信息不对称所导致的问题

在信息不对称的前提下，委托人无法准确判断人是否在忠诚且有能力地为企业服务，因而也就无法有针对性地对其进行有效监督，此时，问题的产生也就具有了现实的可能性。在社会经济生活中，问题主要是指逆向选择和道德风险两个方面。 逆向选择，是指委托关系确立之前，人利用其相对于委托人的信息优势，使得契约的签订对自己有利 。

3.委托人和人之问契约不完备

委托一关系实质是一种契约关系，但现实经济生活存在诸多不确定性，使得委托双方不可能事前签订一个完备的契约。此外，契约的完备程度也与契约的成本密切相关，完备程度越高则其代价越大。

（二）讨价还价的博弈与情侣模型

在现实中，我们经常会遇到讨价还价的问题，这其实就是买主与卖主的一场博弈。博弈理论表明，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”；而双数阶段时，后开价者具有“后动优势”。这在商场竞争中是十分常见的现象：非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。

商业谈判中，有一种“情侣博弈”谈判的模式。“情侣博弈”说的是一对热恋中的情侣，在如何安排度周末，而提出了这样的问题：男士想要看球赛，女士想要听歌剧。如果从其中的某个个体来看，这样的结局不是最优，但是如果有一方的稍许让步，就可以换来情侣组合整体的最佳满意度，同时自己也得到相对较佳的满意度；反之，如果男士单独去看球赛而女士单独去听歌剧，由于缺少情侣陪伴，必然会造成或多或少的满意度下跌。对于这样一个模式，博弈论告诉我们，双方都去看球赛或者双方都去听歌剧，是博弈的两个“纳什均衡”，也就是对双方整体而言，满意程度最高的两个结局。

（三）寡头垄断

寡头垄断：又称寡头、寡占，一种由少数卖方（寡头）主导市场的市场状态。英语中这个词来源于希腊语中“很少的卖者”。寡头垄断是同时包含垄断因素和竞争因素而更接近于完全垄断的一种市场结构。它的显著特点是少数几家厂商垄断了某一行业的市场，这些厂商的产量占全行业总产量中很高的比例，从而控制着该行业的产品供给，寡头垄断又称为双占垄断或双头垄断。 寡头垄断的形成首先是由某些产品的生产与技术特点所决定的，寡头垄断行业往往是生产高度集中的行业，如钢铁、汽车、石油等行业。其次，寡头厂商为保持自身地位而采取的种种排他性措施，以及政府对某些寡头厂商的扶持政策等，也可促进寡头垄断市场的形成。

三、博弈论的不足与发展

虽然博弈论已经形成了比较完整的理论体系， 而且在经济学中得到了广泛应用， 但博弈理论仍存在很多不足，首先就是均衡解的多重性。在很多情况下， 博弈模型的均衡解不止一个， 而是很多个。可以说这是一种富余的均衡， 因为面对多重均衡解， 经济学家并不知道那一个均衡解最终会发生， 这就限制了博弈论对现实问题的解释力和对未来问题的预测能力。相信在博弈论的发展中， 对博弈均衡的精炼是博弈论专家们一项长久的任务。此外， 博弈的建模技术、分析方法和求解手段如何进一步发展； 博弈论的应用领域如何逐步拓宽； 博弈论在经济学的研究和应用中如何求得更广泛的普及等， 这些问题仍未得到满意的解决。

参考文献：

[1]杨瑞龙，杨其静.企业理论：现代观点[M].北京：中国人民大学出版社，2005

[2]张维迎.企业的企业家：契约理论[Ⅵ].上海：上海人民出版社，1995

[3] 蒋殿春. 博弈论如何改写了微观经济学[J]. 经济学家， 1997； （ 6）： 86～ 95

[4] 张培刚， 方齐云. 博弈论的应用及其展望[J]. 经济评论， 1998； （ 2）： 13～ 14

[5] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社与上海三联书店， 1999

第6篇：博弈论运筹学范文

关键词：经济行为；博弈论；应用

一、引言

博弈论也被称为对策论、游戏理论，它是运筹学中的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。博弈论是由美国数学家在1944年首先创立的，世界上也有几名博弈论专家因将博弈论应用到经济学中而成功的获得诺贝尔经济学奖。由此可见，博弈论与经济学一直都有着千丝万缕的联系，博弈论的成功之处就在于将一个复杂的经济现象中抽离出数学基本模型，从另外一个视角来帮助我们更加直观的来掌握生活中的经济现象。博弈论成功的应用于经济学，这就使得经济学越来越侧重于人与人之间关系的研究，为研究经济行为主体提供了很好的方法论依据。

在过去的几十年中，博弈论为经济学的发展贡献了自己的一份力，也逐渐占据了经济学的核心地位。博弈论已经成功的将宏观经济学和微观经济学的研究紧密的结合起来，为经济复杂性的现象研究提供了新的思路。在市场经济飞速发展和市场经济竞争日趋激烈的今天，博弈论为经济学的研究提供了一个很好的方法论。在市场经济条件下，企业与企业之间既有竞争的关系又是高度依存的，每个企业在自己的发展过程中够应该选择一定的策略，在决定采取任何措施之前都要对对手做出的反应进行很好的预估，并相应的做出下一步的对策。

二、博弈论的主体构成部分及其分类

博弈论简单的来说就是一些个体或者组织，面对一定的环境条件和一定的规则下，同时或者先后、一次或者多次，从各自允许选择的行为或者策略中进行选择并且加以实施，各自取得相应结果的全过程。

博弈的分类同样也是多种多样的，可以根据参加人的多少分为二人博弈和多人博弈；根据参加者是否选择合作分为合作博弈和非合作博弈；根据博弈结果的不同分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。在日常的经济行为中，合作博弈理论和非合作博弈理论是比较经常研究的方向，合作博弈理论主要强调的是集体理性，而非合作博弈理论则是主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略进而使自身的利益达到最大化。除非是为了实现自身利益最大化的需要，否则不会去考虑其它个体利益的一种决策原则。这种非合作博弈理论要求参与者中不能存在任何有约束力的协议，这也就是要求各参与者之间不能事先串通。现在大家所说的博弈论基本上是指非合作博弈论，广泛应用到经济学等各个领域。竞争无处不在，竞争是一切社会经济关系的根本基础。在市场经济条件下，合作是有条件和暂时的，不合作才是普遍的，这也就从客观上证明博弈论在现代经济生活中存在着应用的可能性与必要性。

三、博弈论在经济学中的应用

企业是以营利为目的的市场主体，最大的希望就是想要达到利润最大化。我们经常说市场经济中的两只手，就是“看的见的手”和“看不见的手”。企业在相互竞争过程中就会渐渐发现只有企业之间联合起来，形成市场垄断，这样才能更好的控制市场，达到盈利的目的。但是这样的结果是消费者是最大的受害者，想买的东西却买不起。但是企业之间为了保护自己的利益最大化，依然不肯选择降价，最后会导致市场崩溃，这就是自由竞争中最大的恶果。所以针对这样的情况，政府必须要伸出调节之手，对自由竞争中产生的恶果进行市场调节，避免更大恶果的出现。这种政府对企业的管制和对市场的调节就是经济行为中最大的博弈，因为政府想要达到的结果是市场稳健的进行，但是这和企业之间想要达到的利益最大化相冲突，所以这两种力量之间的博弈是随时都会发生的，至少在社会主义社会中是不可能消失的。博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式，传统的西方主流经济理论都建立在自由竞争的市场经济基础之上的。博弈论注重经济生活中各个方面，随着社会经济的发展，社会向更大规模和更集中的方向发展，博弈论在经济行为中运用范围越来越广。

博弈论应用于经济学已经成为现代经济学发展的大趋势了，随着对博弈论研究的日益进步和经济复杂程度的变化，博弈论的研究也成为热点。主要的表现在以下几个方面：

1、博弈论分为的合作博弈和非合作博弈，在日常的经济行为中主要表现为企业投资者花钱雇佣管理者管理企业时，通常是采用合同的方式来明确双方的责任和义务，使双方都能获得最大的经济利益，这就是合作博弈。另外一种情况则是非合作博弈，这种博弈方式更加看重的是自己一方的利益，这样做的结果很有可能最后造成集体的非理性，但是合作博弈则是强调的是集体理性，如经济行为中的讨价还价。在市场竞争日趋激烈的今天，完全竞争的市场结构已经不再存在，不完全竞争的市场结构日益显现。这就要求博弈双方在进行行为决策时，需要一定的条件和规章去约束，进而更好的规范经济行为，规范市场，最后以达到经济稳定的均衡状态。在任何经济行为中，个体永远离不开社会这个复杂的大系统，为了维持这个系统的相对稳定，也是需要协议的约束，所以合作博弈成为一种趋势。在经济行为中如中央和地方一直都是处于博弈的状态，最终形成地方强、中央弱的局面。如果建立一种新的更适合的博弈规则，最大限度的保护地方利益，最终达到全局利益的相对均衡，才能更好的解决地方和中央的理性冲突。为了更好的实现协议，可以建立一种激励政策，对于合作的地方政府以政策上的支持与奖励，对不合作的地方政府以相应的惩罚。这样就可以使双方都获得合理的利益，避免出现利益的极端化，造成不必要的损失。

2、博弈论对于信息的占有也是有很大讲究的，博弈参与者根据各自的信息分布类型来选择可以使自己利益最大化的策略。在科学技术发展的今天，信息的掌握程度已经成为市场主体间竞争成败的重中之重，谁能获得和传递更多的信息，谁就能最终获得胜利，所以，在日常经济行为中，博弈论中的信息研究越来越受到重视。例如在公共物品配置的过程中，不同的利益主体在信息不对称的条件下，做出符合自己实际情况的策略，得到不同的收益和均衡解，任何的经济行为，都可以通过对策完美均衡解来解释。

3、在以往的博弈论研究中，参与者的决策大多是非连续性的。但是随着竞争的越来越激烈化，信息也在决策中扮演重要角色，博弈论的研究也更趋向于连续化。博弈论作为一种强有力 的分析工具，广泛的应用于经济学领域。

四、博弈论在经济学中的应用实例

在我国的电力市场中竞争非常的激烈，参与者如何在市场经济允许的条件喜爱运用策略进行合法竞争最后使其利益最大化，并且如何预测和判断不合理竞争现象，这些都是需要运用博弈论来进行研究的。在上个世纪初，我国的电力企业充分显示了规模经济化，市场垄断可以为用户提供便宜但是又相当可靠的电力。但是随着科学的不断进步，电力企业的规模经济已经不能适应社会的发展，发电机组的效率也是已经达到了极限。以往的规模经济已不占什么优势，垄断经营模式的缺点也一点一点显现出来，例如生产效率低下、生产成本提高、企业内部缺乏活力等问题。所以在20世纪中后期，为了改变这种情况，许多电力企业开始改革自身的体制，打破垄断，建立更加公平、公开的电力市场。电力企业改革的主要目标是减少最终用户的用电成本，并最终降低整个电力工业的生产成本，吸引更多的投资，使自身的竞争力增强，最终实现社会资源的优化配置和社会福利最大化。电力企业在参与市场竞争定价时，企业的收益不仅仅是取决于自己公司的报价，很大程度上牵制了其他发电企业的报价，发电公司的报价过程就是一种竞价博弈。这样发电公司必然要运用博弈策略使得自己的企业在竞争中取得更大的利益。一些电力企业还可以相互组成一个利益集团，联合在一起来控制电力市场的价格，从而可以抬高市场价格，这些都是博弈论的思想策略。

在电力企业中，考虑到交易模式，这是竞价的首要条件。其中交易模式住哟啊有两种，一种是发电方直接将电卖给用户，这就属于双边交易模式，这期间不需要任何中介机构的参与，是一种完全竞争的交易模式。发电方可以接受用户的直接选择，但同时也取得了选择用户的权利，发电方可以很自由的进入或者退出市场。而另外一种则是发电公司通过中介机构（电力企业）和用户之间进行交易，在这种交易模式下，所有的发电企业都将电卖给电力企业，电力企业负责整个电能的买卖管理和整个电网的安全运行。为了更好的体现经济行为中的博弈论，本文主要介绍后一种交易模式的博弈论体现。电力企业可以进行区域间功率交换以取得更好的经济效益，比如我国的西电东送工程，就可以得到错峰效益和水火联合调度的效益等，更可以提高电力系统的安全性和可靠性，降低成本，提高经济效益。

在过去传统的发输电过程中主要是由一个部门统一决策和实施的，相应的定价方法也是以设备和运行的成本作为依据，所以投资能够确保回收。但是在现在的电力市场中，发电容量的大幅度增加主要是由各个独立的发电企业自己来决定的，输电的具体规划也很难与发电的规划相适应和协调，并且投资的主体也呈现多元化的趋势。虽然在市场化经济的今天，各方面的改革使得社会资金可以自由地进入到这个原本垄断的行业，但是更多的不确定性也造成了各方决策的困难程度。传统的发电扩建中，需要考虑的主要有扩建容量、地点和建设周期等，主体目标是以最大的成本来满足负荷增长的需要。但是在竞争日趋激烈的电力市场中，电力企业的目的是使利润达到最大化，尤其是想将成本能够尽快的收回。所以这就不可避免的要求发电厂扩建的周期逐渐的缩短，所以就存在着各个电力企业中的博弈行为。电力市场竞争的日趋激烈，使得原本垄断的行业逐渐分成各个不用利益的主体。这就不可避免的会出现运行成本要各个电力企业合理分摊，而合作博弈中的关于成本分摊的理论恰好可以很好的解决这个问题。在电力市场中，需要电力企业分摊的成本主要是有输电网固定成本、网损和输电阻塞成本。这其中输电网固定成本的有效回收是电网公司能够正常运行的有利保障，所以输电网络的固定成本在用户间进行合理有效的分摊是解决问题的关键，为了降低各自需要承担的费用，各个电力企业很有可能相互勾结，这也充分反映出博弈论研究在经济行为中的运用。

由于电力企业的最终目的都是通过各种策略来使自己的利益最大化，所以一些不合理的企图控制市场的行为也会随之出现。这就在客观上要求在市场运营时运用博弈论来判别和分析这些不合理行为，尽最大能力去防止这类行为的发生，并且要进行及时的纠正，这也是博弈论在电力企业中成功应用的一个案例。由于电力商品的特殊性，这些电力企业很有可能联合起来，运用协作博弈的方法进行投标对市场进行垄断，所以在市场正常运行的情况下必须要阻止这种寡头问题的出现。如果一旦出现一些电力企业利用线路阻塞、峰荷运行的工况造成机组必须运行的机会，运用博弈方法和策略哄抬电价的行为更要及时制止。国家为了减少电力企业报高价以获得更好的利润及时的采取措施，制定合理的上网竞价规则，使这些电力企业的竞价能够更接近边际成本，合理的竞价规则则可以改变竞价博弈的支付结构。所以这就要求电力企业在市场经济条件下更应注意竞争和调节的关系。政府的监管部门也应该在促进电力企业提高生产效率和管理水平的同时，对电力市场进行更好的宏观调控、制定出合理的竞价规则，使电力企业的利润都存在在合理的范围之内，才能保证我国电力市场的平稳发展。

五、总结

博弈论是一种独特的经济学理论，是研究人类经济行为的重要放大，在经济学领域占有非常重要的地位。在经济世界中，无时无刻不在演绎着博弈，优秀者们用世人叹为观止的手法去赢得最后的胜利。博弈论创造了一种全新的、科学的思维方式，这种思维方式有助于人们在负载的经济现象中做出理性和科学的选择。从博弈论的角度去看待我们日常生活中的经济行为，每个局的走向都将有理可依。当经济行为和博弈论这两门博大精深的学问得到完美融合的时候，瞬间就拥有了无限的魅力，引人去深思、去追寻。（作者单位：燕山大学）

参考文献

[1]谢识予编著.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，1997.

[2]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，上海人民出版社，1996.

[3]李保明.效用理论与纳什均衡选择[M].北京：经济科学出版社，2003.

[4]彭建刚.博弈论与西方经济学的发展[J].经济学动态，1998（5）.

[5][美]哈尔.瓦里安.微观经济学[M].周洪，等译.北京：经济科学出版社，1997.

[6][英]亚当.斯密.国民财富的性质和原因的研究（上卷）[M].郭大力等译.北京：商务印书馆，1972.

[7]侯光明，李存金.管理博弈论[M].北京：北京理工大学出版社，2000.

第7篇：博弈论运筹学范文

【关键字】电力交易 电网互联输送 运输问题 经济效益 合作博弈 鲁棒性

一、引言

电力交易与运输是运筹学中运输问题的一种典型运用。应该说电力交易管理是公司生产经营工作中的重点，直接关系到公司业务的最终体现，设计公司的核心利益，具有重要的研究意义与价值。电力输送指由发电厂或电源由某处输送到另一处的一种方式，由于早期技术不成熟，电能输送多采用直流输电，而后期逐渐演变成交流传送，相信以后技术成熟，会出现更加合适的电能传输方式。实质上，电力跨距离输配是一类具有特殊约束的运输问题，由此，文章从运输问题角度对电力交易和输送研究进行文献梳理和总结与展望。具体从如下几个方面进行阐述。

二、电力交易及电网输送互联商业化

1.国外的电力交易及电网输送研究

20世纪90年代以来，在国外，PANTO(S) M 和 GUBINA F[1]研究了电力输送分配因素对于电力交易服务定价的影响；KRASENBRINK B 和 PRIBICEVI C B[2]等就竞争激烈的市场中的综合规划发电和交易进行了研究；2002年，NGUYEN D H M 和 WONG K P[3]则研究了自然条件下的动态电力均衡状况和多均衡的竞争力市场。

Rau N[4]指出想要提出一整套标准化的设计方案，在当前是不现实的，并列举了许多暂时无法很好解决的问题，包括形成的区域输电组织与原有价格体系的冲突问题，规划统筹问题，输电过程中费用分摊问题，阻塞管理问题等等，并分析了可能的实用性举措。Ilic M[5]的研究描述了覆盖多个电力市场的跨区域输电组(IRTO)的组织设计构思。Khal Le[6]介绍了发电公司在区域输电组织模式下，如何进行报价。Li Chaoan 、Fu Shuti和Yi Su[7]则介绍了区域输电组织中实时平衡市场的优化和组织，用基于改进单纯性的线性规划算法来计划市场出清价格。Erli G[8]基于非合作博弈模型，分析了多区域电力市场下定价和系统运行的模型。Yoon X、Collison K和Hie M[9]共同，描述了在考虑各个区域是独立市场，且具有独立的价格体系的情况下，如何在多区域互联系统中确定电能传输服务价格。

总体来看，国外有关电力市场交易及输送的文献研究主要集中在如何将区域电价作为输电系统阻塞管理的手段，认为市场的收益将不仅仅局限在解除阻塞这样的问题上(KENT S、MARK H S、JORGE V，2004)[10]，而更需要依靠更多的基础投资，比如STAMTSIS G C 和 ERLICH I[11]提出要通过合理的发电厂投资及运营来获得收益。一个好的市场设计必须能避免传输约束之间的博弈，因为这个问题在管制系统里不会遇到。

目前，国外电力市场已发展到一定的成熟阶段，研究的重点已放到转运费用的分析计算上。

2. 国内的电力交易及电网输送研究

1998年，钟金[12]在其学位论文《电力市场条件下的交易分析与发电计划》中阐明了要在结合国外电力市场实践经验和中国电网互联初步商业化运营经验的基础上，研究探讨电网商业化运营应遵循的一些基本原则及其实现方法。文章对电网运行从统一调度到分散调度的变化所引起的系统优化分析方法的改变进行了研究，分析了几种典型交易分析方法，并提出了两种可用于不同情况的交易分析与决策模型。同时，文章分析了中国互联电网在向商业化运行方式转变的过程中出现的一些问题，并针对这些问题提出了可能的解决办法。

由于文章理论算法性较强而忽视了模型在现实中的具体应用实际情况，而体现出一定程度的不足。但是，文章在中国电网输送的互联商业化运营模型方面，仍带给学术界和国家以巨大的理论意义与现实意义。

Wei guo Xing [13]介绍了中国第一个跨区域电力交易的市场――三峡市场的前景，讨论了市场可能的组织结构，提出了未来中国电力市场主要为国家电力市场和区域电力市场的两层市场结构。王芝茗和冯庆东[14]给出了一个解决区域电力市场有约束实时调度的实用方法――等值发电机成本增量曲线法，以应用于区域电力市场输电服务决策。柏瑞，刘福斌，李灿等三人[15]提出了直接考虑网络约束的交易计划新方法，通过引入发电贡献因子和负荷汲取因子解决多级电力市场中存在的协调问题，并针对双边交易的特点，采用交易矩阵的方式建立了区域电力市场中Broker系统制定交易计划的数学模型。曾鸣和刘敏[16]针对我国目前的六大区域互联电网在形成区域性电力市场过程中面临的价格问题，通过借鉴国外经验，尤其是发展中国家的经验，并结合我国实际，分析研究促进我国区域电力市场形成的价格方案及调控机制。主要内容包括：趸售电价、包含转供和开放输电通道在内的输电价格、电力库运营模式、各类合同以及电力市场价格风险等方面。刘坤[17]则针对区域电网公司所拥有的调峰电厂在电网安全运营和平衡市场需求两个方面的重要作用，运用委托一模型，对电网公司和调峰电厂间最优合同模型进行设计，证明在对称信息条件下，当委托人是风险中性而人是风险规避型时，该最优合同能够达到帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平；电网公司可以在保证整个电网运营的安全性和稳定性的同时实现电网整体的利润最大。

王红蕾和魏一鸣（2007）[18]结合南方互联电网的实际情况，在满足电力撮合交易的条件下，运用贪心算法中的任务时间表方法分析了现行模拟电力市场中购售双方存在”就近购买”的行为，指出经济利益的分配是重要因素，并提出了具体的建议。这一点较之前的各类文献已经有很大进步，然而在理论应用和经济管理中的博弈思想体现的仍不明显。

进一步地，他们对南方互联电网从形成之初便开展商业化运营过程中，各主体行为进行了研究，认为只有对每一次电力交换所带来的利益进行合理的分配，才能调动区域电网的积极性，但是如果不真正实现利益共享，互联运行就难以实现（王红蕾，魏一鸣，2007）[19]；并指出联网效果不佳不是技术上的原因，而是由于在统一电力市场电能交易中存在着整体和局部利益的冲突。省间电力交易的价格应经过严格的经济调度和交易计划分析后确定，送电端所获利润应与受电端分享，依靠市场博弈来解决问题。而为了求出“购电整体最优”方案，文章运用了带权拟阵的贪心算法。

曾鸣、孙昕和张启平[20]考虑到我国电力系统管理和调度的实际情况，指出互联电网效果不大的深层次原因是电力运输在价格形成机制上和区域电力市场管理体制上的问题。在区域电力市场内省间电网的电力交易中，主要是由于管理体制的缺陷形成链式反应，引发一系列的矛盾和冲突，进而影响了各方参与跨省网交易的积极性。

由上述文献看来，我国的电力市场交易和电网输送研究还刚刚起步，国内确实有学者针对具有输电网络约束的电力市场模型进行了分析和研究，但是在输配电市场的建立与完善还有许多工作要做。电力交易与电网互联输送中存在着巨大的经济效益潜力，如何同时调动电网内供给者与接受者的积极性，充分发挥互联电网的效益，实现运输问题的最优，是目前的理论研究亟需解决的重要问题。

3. 中国的电力交易与跨区域电网输送――西电东送

“全国联网、西电东送、南北互供”是国家电力公司十五规划的工作重点。

史连军、韩放和张晓园[21]在2001年的《互联电网电力市场运行模式的研究》一文中研究了建立以运输问题理论为基础的互联电网电力交易的机制，促进东西部地区间的电力交换，优化资源配置，获取联网效益，迫在眉睫。他们针对互联电网电力市场运行模式，分析了互联电网的效益，提出了组织互联电网电力交易的三种基本模式，并讨论了电力交易类型和价格，研究出了互联电网联络线的调频与控制模式。这一文献，对运输问题在中国电力交易市场与跨区域电网输送领域的理论研究和中国西电东送工程在现实中的运用具有重要意义。

随着西电东送工程的推进，国内学者对区域电力市场的研究与实践也在不断深入，调度、定价、规划、公平合理的费用分摊与利益分配等已成为跨区域电力市场化交易的主要问题。

2007年，马文斌[22]在前人研究的基础上，在其《跨区域电力市场电力交易及管理研究》的学位论文中通过分析比较国外电力市场化进程，借鉴国外电力市场构建的成功经验，结合我国电力工业运营实际，系统地研究了我国跨区域电力市场的框架和运营的理论与方式，分析了在不增加电力需求侧用电成本的前提下增加电力企业收益、进而加强电力行业管理、实现和谐电力输送的一个重要思路。文章真正实现将运输问题从理论到实际的运用，对我国的“西电东送”事业拥有重要意义。

针对以上文献对中国西电东送工程研究的贡献和尚存不足，专家和学者在今后还需要在优化资源配置、实现最大经济效益、完善电力输送调度方式和管理模式等方面加以重点研究。

4. 运输问题在民营电力交易与输送中的应用研究

在我国民营的电力交易与电力输送网络中，民营送变电工程企业是电力行业内电网基建的施工方。而运输则是整个系统中具有增值效应的环节之一，在竞争激烈的行业背景下，提高运输效益是该类企业发展的必然要求，也是我国民营电力交易发展和提高经济效益的必然要求。从运筹学中运输问题的角度出发进行统筹规划，该类企业可考虑从以下几方面进行相关改善：建立管理信息系统；制定合作博弈的合理运榆计划；合理结合多种运榆方式和路线等。

基于上述实际经济意义，韦琦和刘秋兰[23]发表了论文《民营送变电施工企业的运输问题研究――以广东某送变电工程有限公司为例》，论文以广东某送变电工程有限公司为例，用运筹学的理论与思想，对民营送变电工程企业的运输问题进行了深入探究。其旨在探讨从运输问题方面提高该类企业经济效益的途径，从而提高整个民营电力交易网络的经济效益，为我国民营电力交易和输送网络整合出合理可行的运营方案。

总体而言，由于电力交易与输送在民营企业中的应用实际较少，因而关于运输在此类民营企业的电力输送中的研究文献也较少，尽管其运用可借鉴国家宏观的跨区域电力交易与输送，但是由于微观个体的差异性与独特性，不同民营企业中的电力交易与输送仍存在差异。基于此，学者在今后的研究中，应在对民营企业有个体独特性的分析上，具体问题具体分析，为不同类型和规模的民营企业提供适合其发展的电力输送方案。

三、电力输送中的合作博弈

目前已有一些学者运用博弈论对区域间交易决策优化进行了研究，包括Jukka R 、Harri E、Raimo P H、Bai X 、Shahidehpour S M、Ramesh V C、Tan X和Lie T T的合作与不协作情况下双边电力交易决策的研究[24-26]。J.Cardell、C.hitt和W.Hogan[27]提出电力市场并不是一个能够实现完全自由竞争的市场。发电厂和大用户都具有一定市场力，如果放任市场成员在市场中自由交易，将导致市场交易秩序混乱，市场价格失控，严重影响区域经济的协调发展。 Hirsch P、Lee S、Alvarado F 、Mares A Bolton Zammit、David J Hill和R John Kaye[28-30]等人则认为电力市场化的改革以及区域电力市场的建立应该结合现状，在现有调度和交易机制的基础上，利用市场的手段和方式，改进、完善和规范现有的调度和交易机制，而不是重新设计和建立一套全新的机制，使电力市场化改革给电力系统带来的安全隐患降到最小。

在费用分摊方面，D．Chatttopadhyay[31]首次在国际上提出应用Shapley值来分摊联网效益，随后，J．W. Marangon Lima、M．V F．Pereira和J．L．R．Pereira[32]提出运用同样的原理分析输电费用，而Y Tsukamoto、I.Iyoda和 J．E F．Wu[33-34]则研究了输电线路扩建成本的分摊原理。D．Chattopadhyay和 B．B．Chakrabarti[35]提出了无功网损的公理分摊方法，研究了输电成本的公理分摊等。

随着我国电力行业体制的改革，形成了利益主体多元化的分散管理格局。王先甲和李湘姣[36]提出，在这种格局下进行电网互联，就可能产生决策主体与多利益主体之间的利益冲突。电力跨区域交易决策时的特点是相应联络线的传输极限必须计及，以及相应输电费用必须计及，并应计算区域间交易带来的各种效益的量化值，以确定最优交易量、价格及时间。

一般来说，运输问题只能解决一个可以控制调度的运输系统，实现该系统中的运输优化。运用于电力系统中，由于市场机制和自由竞争，一个较大的电网布局系统通常是由若干子系统所构成的，并且这些子系统相对于大系统来说通常是独立的（不论从经济上还是行政上来看都是如此）。因此，在一个大的电网布局系统中，例如地区或全国等，尽管可以建立运输问题的优化模型并采用运筹学中的方法求得最佳调运方案，但是，这些最佳调运方案通常是无法实现的。因为全局最佳调运方案可能会损害一些在市场机制下具有优势的子系统的利益，给一些弱势的子系统带来额外获利。另一方面，全局最佳调运方案与市场机制下的自由竞争原则相违背，由于大系统不能控制子系统的调度，所以，必然会有一些子系统拒绝全局最佳调运方案。因此，在考虑运输费用或营运盈利时，每个子系统都会为了自身利益而局部地优化本子系统的调运方案，当从而破坏整体的帕累托最优性。

针对这一问题，张建高，郑乃伟[37]曾有所探究，他们在《合作博弈与运输优化》（2002年7月）中从博弈论的角度分析了区域性大系统中的运输问题，考虑了在这种运输系统中，由于各个子运输系统之间的相对独立性和彼此之间的竞争，采用运筹学中通常的运输问题模型是无法使这样的一个运输系统达到最优状态的。

这一文献从理论和实践的分析中证明出，要在区域性运输大系统中实现运输问题的最优解，允许各子运输系统之间结盟是必要的。遗憾的是，尽管此文已经初步阐明了博弈论在电力运输中的重要应用价值极其应用方法，但是它仍然没有摆脱理论算法的限制，也没有将运输问题与现实的管理问题、经济问题所结合。具体来看，表现在仍然遗留了关于运输合作博弈的两个问题：

（1）如果公共销地假设条件不成立，即至少有一个子系统垄断某个销地，运输合作博弈的特征函数还满足超可加性吗？

（2）对于运输合作博弈，是否存在一个线性规划或某种较好的算法，能同时求解全局运输问题最优解和运输合作博弈的核心，或者最小核心，或者核仁。

马文斌、唐德善和陆琳[38]分析了互联电网的特点和问题，指出跨区域互联电网合作的必要性，并结合运输问题的思想，运用博弈论构建了基于多人合作对策的互联电网合作对策模型，并采用核心法、Shapley值法和简化的MCRS法等分配方式进行了算例分析，探讨了不同计算结果的寓意。结果表明，博弈合作对策模型可以更好地体现各合作电网之间的相互影响，使得电力分配运输结果较传统方法更为合理，可以较好地应用于互联电网电力交易的优化决策。据此，他们发表了《基于合作博弈的互联电网电力交易优化分配模型》(2007)。

孔祥荣，韩伯棠[39]在其论文《基于合作博弈的运输分配方法》(2010)中指出，要按照合作博弈规则划分计算运输网络的夏普里值，提出了新型的运输分配方法。而在对物资进行科学分配的同时，综合考虑了运输资源的合理利用和成本最优，便于利益相关者形成稳定的合作同盟。

综合上述文献来看，基于合作博弈的电力运输分配方法超越了单纯追求费用最小或时间最短的传统原则，从管理角度合理利用各方资源，优化运输成本，同时达到稳定和均衡，真正实现了以管理学与经济学的完美结合。

四、鲁棒性在电力交易与输送中的体现

卢强、王仲鸿和韩英铎[40]指出，在现有的电力系统鲁棒控制策略中，有些是以单机无穷大系统为模型进行设计，但由于缺乏各个控制器之间的协调从而形成了“各自为政”的局面，达不到理想的控制效果。而另一些是以大系统整体模型为基础，以预先选定各控制器的结构作为约束条件而得到。理论上按这种方法所设计出的各子系统控制规律可使得总体性能指标在给定控制结构条件下达到最优，但当系统较大时，计算量可能无法接受。

张文泉、董福贵、张世英和陈永权[41]进行了发电侧引入竞争机制，使发电厂如何组合、发电资产如何重组成为电力市场的重要研究课题。研究叙述了近年来，在电源规划过程中，负荷需求、发电成本等许多因素日益呈现不确定性，制定发电规划必须考虑这些不确定性因素，从而使发电组合成为鲁棒性组合，即为《电厂鲁棒性组合研究》(2003)一文。他们的研究表明了，电厂鲁棒性组合的发电成本对不确定因素变化不敏感或反应迟钝，这不仅真正充分反映出电厂组合鲁棒性的真实内涵，也充分说明电厂组合鲁棒性研究的现实意义。

陈卓、李少波及郝正航[42]的《复杂电力系统鲁棒性协调控制研究》(2008)针对现有的电力系统鲁棒控制策略中存在的不足，提出了将关联测量控制理论与鲁棒控制相结合的控制策略。

鲁棒性在运输问题中的运用体现研究是一个比较新颖的课题，以往的研究大多强调系统内的控制策略和组合等，而对鲁棒性与经济效益的关系研究较少。专家和学者今后可就此方面进行进一步深入探析。

五、总结及展望

运输问题在电力方面的运用已经得到国家和各类民营企业的普遍重视，如我国的西电东送工程就是最好的例证。此前国内外专家和学者也已经对电力交易及电网互联输送、电力输送中的合作博弈理论和鲁棒性在电力交易与输送中的运用等各方面问题进行了研究。

对于运输问题在跨区域电力市场交易中应用的研究，在国内外都属于较新的课题。结合我国的特点，目前的研究和分析基本符合我国广大区域电力交易和输送的实际，对于建立和完善我国区域电力交易及电网输送理论，和进行跨区域电力市场交易研究具有一定的指导意义。但是，从整理的文献中，可以看到，当前的研究内容普遍比较零散，缺乏系统性和深度。主要表现在以下几个方面：

1.未能提出系统、具体、实用的跨区域电力交易体系、价格机制和跨区域输电费用分摊方法。

2.对于跨区域电力市场交易过程中的电力需求、尤其是长期需求的预测没有相对比较精确的方法。

3.对于供电企业管理的研究较少，没有在电力体制改革逐渐深化的情况下从供电企业内部管理上迸行深入分析研究，也没有对直接参与电力市场的电力大用户的管理机制进行深入研究。

由此可见，运输问题在我国跨区域电力市场的研究还有待进一步的深入。尚需要进一步研究的内容有主要以下几方面：

1.在跨区域电力市场运行过程中如何限制与消除地方保护主义和寡头主义对跨区域电力交易的障碍与影响。

2.怎样保证跨区域的电力市场交易规模与各个区域电网的发展相协调。

3.在根据适度超前及成本效益原则不断扩大联网规模的同时，怎样保证跨区域联网工程的整体经济性。

另外，鲁棒性在电力运输中的体现是运输问题在电力交易与输送领域运用的另一个研究方向与要点。在当前学术界研究的基础上，若能更加深入地对其进行实际运用上的探究，明晰系统鲁棒性与经济效益的深层关系，则能给中国的电力运输界带来更大的经济效益。

参考文献

[1] PANTO(S) M ，GUBINA F. Ex-ante transmission service pricing via load distribution factors ,2003

[2] KRASENBRINK B， PRIBICEVI C B， HAUBRICH H. Integrated planning of power generation and trading in a competitive market , 2002

[3] NGUYEN D H M，WONG K P. Natural dynamic equilibrium and multiple equilibria of competitive power markets , 2002(02)

[4] Rau N. Issues in the Path toward all RTO and Standard Markets．IEEE Transactions on Power Systems, 2003，18(2)：435―443

[5] Ilic M．A Proposal for an Inter-regional Transmission Organization(IRTO)．Power Engineering Society Winter Meeting．2002 IEEE, Jan 2002，(1)：54-56

[6] Khal Le．Formulating bidding strategies to maximize GENCO profits．Power Engineering Society Summer Meeting．2002 IEEE, July 2002，(3)：1297―1299

[7] Li Chaoan ,Fu Shuti，Yi Su．Optimization of energy imbalance market of regional transmission organization．Power System Technology．2002．Proceedings．Power Con 2002．International Conference, Oct 2002，(2)：917-922

[8] Erli G. Pricing and system operation in multi-regional electricity market based on noncooperative game．Power System Technology．2000．Proceedings．PowerCon 2000．International Conference，Dec 2000，(I)：565-569

[9] Yoon X, Collison K, Hie M．Efficient implementation of inter-regional transactions．Power Engineering Society Summer Meeting．2001 IEEE，July 2001(3)：1621―1629

[10] KENT S，MARK H S，JORGE V. Pricing transmission congestion to alleviate system stability constraints in bulk power planning , 2004

[11] STAMTSIS G C， ERLICH I. Use of cooperative game theory in power system fixed-cost allocation , 2004(03)

[12] 钟金.电力市场条件下的交易分析与发电计划，1998

[13] Wei guo Xing ．A study of the hierarchical structure for the power market in China．Power Engineering Society Summer Meeting．2001 IEEE，July 2001(3)：1473―1477

[14] 王芝茗,冯庆东．区域电力市场实时调度模型及算法研究[J].东北电力技术，2001(7)：I-4

[15] 柏瑞，刘福斌，李灿等．考虑网络约束的区域电力市场交易计划[J].电力系统自动化，2002，26(22)：10-15

[16] 曾鸣,刘敏．我国区域性电力市场中电价及其相关问题研究叨[J]．电力系统自动化，2000，24(2)：5-10

[17] 刘坤．区域电力市场中电网公司与调峰电厂的最优合同设计明[J]．电力系统自动化，2003.27(10)：27―30

[18] 王红蕾 ,魏一鸣. 南方互联电网在电力交易中购售电双方行为分析, 2007

[19] 王红蕾, 魏一鸣. 应用运输问题和贪心算法的电力交易行为分析, 2007

[20] 曾鸣, 孙昕, 张启平. 电力市场交易与电价理论及其应用, 2003

[21] 史连军, 韩放, 张晓园. 互联电网电力市场运行模式的研究，2001

[22] 马文斌 跨区域电力市场电力交易及管理研究，2007

[23] 韦琦,刘秋兰. 民营送变电施工企业的运输问题研究――以广东某送变电工程有限公司为例 , 2010

[24] Jukka R ，Harri E，Raimo P H，et al．Dynamic Cooperative Electricity Exchange in Power．IEEE transactions System Man and Cybernetics，1991，21(4)：758-766

[25] Bai X ，Shahidehpour S M,Ramesh VC et a1．Transmissions Analysis by Nash Game Method．IEEE Transactions On Power Systems，1997，12(3)：1046-1052

[26] Tan X，Lie T T．Application of the Shapley Value On Transmission Cost Allocation in the Competitive Power Market Environment．IEEE Procendings-Gener Trans & Distrib，2002，149(1)：15-20

[27] J.Cardell，C.hitt, W.Hogan．Market power and strategic interaction in electricity networks．Resources and Energy Econ，1997，19：109―137

[28] Hirsch P，Lee S．Security applications and architecture for all open market．IEEE Trans on Power Systems，1999，12(3)：26-31

[29] Alvarado F . The Stability ofPower System Markets．IEEE Trans 011 Power Systems，1999，14(2)：505．5ll

[30] Mares A Bolton Zammit,David J Hill，R John Kaye．Designing ancillary services markets for power system security．IEEE Trans on Power Systems，2000，15(2)：675―680 137

[31] D．Chatttopadhyay．An Energy Brokerage System with Emission Tmding and Allocation of Cost Savings．IEEE Trans on Power Systems，1995，10(4)：1939-1945

[32] J．W. Marangon Lima，M．V F．Pereira，J．L．R．Pereira．In Integrated Framework for Cost Allocation in a Multi-owned Transmission Systems．IEEE Trans on Power Systems，1995，lO(2)：971-977

[33] Y Tsukamoto，I.Iyoda．Allocation of Fixed Transmission Cost to Wheeling Transactions by Cooperative Game Theory．IEEE Trans on Power Systems，1996，11(2)：620．627

[34] J．E F．Wu．Coalition Formation in Transmission Expansion Planning．IEEE Trans 0ll Power Systems，1999，14(3)：1144-1150

[35] D．Chattopadhyay, B．B．Chakrabarti．Reactive Power Planning Incorporating Voltage Stability．International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2002，24(3)：185．200

[36] 王先甲,李湘姣．互联电网中电力交易的合作对策模型[J]．电力系统自动化, 2000(10)：21-24

[37] 张建高,郑乃伟. 合作博弈与运输优化, 2002

[38] 马文斌, 唐德善, 陆琳. 基于合作博弈的互联电网电力交易优化分配模型，2007

[39] 孔祥荣,韩伯棠. 基于合作博弈的运输分配方法[J],系统工程理论与实践. 2010.

[40] 卢强,王仲鸿，韩英铎．输电系统最优控制[M]．北京：科学出版社，1982

[41] 张文泉,董福贵，张世英，陈永权. 电厂鲁棒性组合研究[J],华东电力. 2003.

第8篇：博弈论运筹学范文

战争是用极端手段解决争端的极端方法，它也是一种政治。当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用。在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面。把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所说的运筹学。目前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等许多分支。控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即“预报问题”和“滤波问题”。控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维。在现代战争中，战前要用蒙卡罗方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟。选择出对自己有利的作战方案。如1991年的海湾战争前，美国担心伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染。有人说，海湾战争就是数学战争。

2数学与物理学

数学在物理学中的渗透和应用最为突出。牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果。爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何。

3数学与生物学

在上个世纪50年代，数学家用微分方程建立了生物模型。科学家们发现脱氧核糖核酸（即DNA）的双螺旋结构在细胞中呈扭曲、拧、打结和套圈等形状，采用把DNA的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解DNA的结构，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象。1976年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解DNA链中碱基的排序取得了可喜的成果。现在研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机。

4数学与医学

数学在医学中都有广泛的应用，20世纪60年代，医院里出现了CT扫描仪，使医学诊断更准确。CT的发明者科马克在计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明CT扫描仪最关键的一步。随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机X射线断层扫描仪。科马克和亨斯菲尔德共同获得了1979年诺贝尔医学生理学奖。我们看到，数学与各门科学联系越来越紧密，形成了一系列交叉科学。如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等。

5数学与计算机

电子计算机是数学与工程技术相结合的产物。20世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远。20世纪40年代末和50年代初，数学家冯•诺依曼设计并制造出存储程序计算机—ENVAC。提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性。从冯•诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到现在的第四代超大规模集成电路计算机。可以肯定的说，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方法。

由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成当代科学研究的三大支柱。计算机有如此非凡的功能，主要的是因为有非凡的软件。计算机是由硬件和软件两部分组成的，如果说硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂。软件的核心是计算方法，所以说计算机技术是就是数学技术。现代科学技术的突出特点是定量化，只有运用数学知识、数学思想和方法才能定量化。定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用。高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来完成的。我们看一些例子：借助数学方法和计算技术，天体力学获得了巨大的成就。如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在未来2亿年内的运动情况。1997年，IBM公司制造的“深蓝”计算机击败了国际象棋世界冠军——卡斯帕罗夫，世界为之震惊。“深蓝”计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算。计算机发展的最终目标是用机器代替人的智慧。定理机器证明取得了巨大成就。1960年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机IBM704上证明了罗素——怀德黑海《数学原理》中一阶逻辑部分的全部350条定理。1977年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理可以机械证明的结论。吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”，使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位。

6数学与社会进步

第9篇：博弈论运筹学范文

关键词：金融工程；学科定位；人才培养

一、金融工程是金融科学发展的必然要求

20世纪50年代以前，金融学基本处于对事物的定性分析，即描述性阶段。它由描述阶段向定量分析阶段的转变始于马柯维茨的风险投资组合理论，该理论奠定了现代金融定量分析的基础。1952年，马科维茨（Markowitz）在结合奥斯本（Osbeme）的股票价格遵循随机游走的期望收益率分布的基础上，在《金融杂志》上发表了资产组合选择一文，把投资的收益或回报定义为其可能结果的期望值，把风险定义为平均值的方差，这种均值—方差模型使数理统计方法可以应用到资产组合选择的研究中。法玛（Fama）在奥斯本（Osbeme）通过理性无偏的方式设定投资者主观概率的基础上，建构并形成了有效市场假设（EMH），并进一步细分了三种有效市场，从而说明了价格反映所有的公开信息，已知的信息对获利没有价值的结论。随后的夏普（sharp）、利特纳（Litner）和莫辛（Mossin）将EMH和马科维茨的资产选择理论相结合，建立了一个以一般均衡框架中的理性预期为基础的投资者行为模型CAPM，说明了市场上的超额回报率是由于承担更大的风险才形成的结论。布莱克、斯科尔斯、默顿等人进一步相继拓展了上述研究，提出了套利定价模型（APT）、期权定价模型（OPT）等。至此，20世纪70年代以有效市场假说为基础，以资本资产定价模型和现代资产组合理论为支撑的标准金融理论确立了其在金融经济领域的正统定位，成为当代金融理论的主流和范式。80年代末期，动态套期保值策略组合保险的创始人里兰得（H·Leland）和国际著名期权理论学者鲁宾斯泰（J·Rubinstein）开始提出“金融工程”的概念。1988年，金融学家芬纳迪（D·Finnerty）则基于公司财务对金融工程作出了较为完整的解释。自20世纪70年代以来，西方发达国家的金融机构所面临的经营环境日趋复杂多变，价格波动频繁，风险与日俱增。为求生存和发展，金融机构不断地进行更深层次的金融创新。20世纪80年代风起云涌的金融创新浪潮成为了西方金融领域最为活跃和突出的变化之一，伴随着金融创新，发达国家公司理财、银行业和投资业得到了迅速的扩张和发展，金融工程作为金融创新活动发展到成熟阶段的产物，很快便渗透到了商业银行等金融实务部门。可以说，金融工程的产生顺应了国际金融经济竞争与发展的潮流。

二、金融工程的理论架构和技术基础

金融工程将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（包括数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟、分解与组合等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决金融问题，其成果金融产品既包括原生和衍生的金融商品，也包括金融服务和解决金融问题的手段和策略。其创新和创造性既意味着金融领域思想和思维的飞跃，即一种革命性的全新金融产品问世时所具有的创造性，也意味着对已有观念的重新理解与运用，以及对现有产品进行的分解与组合。

金融工程的应用内容主要分为以下两方面：一是应用已有的各种基本的金融工具和衍生工具，对社会金融资源进行优化配置，最大限度地获取利润、控制风险和进行资本经营。二是开发、设计金融创新产品来创造性地解决日益复杂多变的经济问题，实现预先设定的金融目标。金融工程的核心基础理论主要包括估价理论、资产选择理论、资产定价均衡理论、期权定价理论、套期保值理论、有效市场的均衡理论、汇率与利率理论等，但是这些理论的应用只有借助于技术方法的支持，才能转化为现实的操作工具。因此，金融工程更注重于综合采用决策科学、系统理论、计算机信息处理和智能化技术等当代前沿的科学技术方法展开实证分析，通过从基本的代数知识、微积分、线性代数到微分方程，运筹学和优化技术，乃至模糊数学、博弈论（包括微分对策）、概率论、随机过程和其他随机分析理论方法（包括倒向随机微分方程）的应用，设计优化算法或建立仿真模型，对金融活动进行精确的定量研究。近年来，随着金融工程的进一步发展和各学科的相互渗透，各种自然科学的前沿理论和最新工程技术（如混沌理论、小波理论、遗传算法、复杂系统理论、人工智能技术（包括知识工程、专家系统和人工神经网络等）、模拟退火方法、面向对象方法等）已经或正在成为金融工程重要的技术基础与实践工具。

三、建立和发展我国的金融工程科学

首先要充分认识到建立和发展金融工程对我国整个金融科学向更高水平层次发展的重要性。金融工程的产生不过十余年，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。这不仅仅因为金融工程的实践提高了经济生活中的货币化程度，而且由于金融工程大量运用运筹学技术、仿真模拟技术、自动化技术等先进手段对市场风险进行预测和评估，使得金融新产品的定价更符合市场要求，使金融机构内部运行机制更趋完善，经济效益显著提高，促进了各种资源在全球范围内的高效配置，从根本上改变了金融业传统的运作模式，极大地促进了社会经济的发展。金融工程作为金融创新发展到一定阶段的产物，同时又为更高层次的金融科学创新提供了理论基础和技术支持。然而我国目前金融学科水平尚处于由描述性阶段向定量分析型阶段转变的时期，明显滞后于国际金融科学水平的发展。由于我国金融理论研究长期以来停留在传统内容和简单的政策研究上，忽视了数学科学、工程技术科学与金融实践的结合运用，使理论严重脱离实践，远远适应不了我国金融业发展对相关理论应用研究和人才培养的要求。因此，我们应充分认识到金融工程作为现代金融科学的制高点对现代经济的巨大推动作用，从现在起围绕金融工程学科的发展建设，以实现金融理论研究的定量化、工程化、产业化为目标，建立起我国真正意义上的现代金融科学。