运筹学单纯形法教程精选(九篇)

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第1篇：运筹学单纯形法教程范文

关键词 运筹学;发展历史;运输问题

中图分类号：O221 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）21-0143-01

运筹学是从20世纪三四十年代逐步深化至今的一门复杂的自然科学。该学科重点在于探讨人们如何利用现有资源和规划活动，以了解应用程序的发展和规划活动的样式，在不浪费资源的前提下，求出最优解或者可行解，争取达到最终目的。从提出问题、数学模型的建立、找到求解方式、统计推断、反馈验证再到下一步骤循环，这个过程基本构成运筹学的研究

流程。

1 运筹学国内外发展历史

1）运筹学国外发展史。运筹学最早是在国外逐渐发展至今。现代运筹学的思想是在第一次世界大战期间，1916年，英国工程师兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首次提出了描述消灭敌对双方的过程而采用常微分方程，针对集中兵力原则采取定性描述。Erlang在20世纪初对排队论的进一步深入讨论中，提出了著名的公式，并应用于哥本哈根电话交换机效率研究。1928年，冯・诺依曼提出双人零和博弈一般理论。1932年，威布尔探索了可靠性数学理论的雏形，深入研究了替代过程和维护过程。第二次世界大战之后，运筹学主要研究经济活动，将工业生产与经济领域相结合，通过建立数据模型，在定性分析和定量分析的基础上，使物质资源、财务资源、人才资源得到最有效地利用，目标最优化。

2）运筹学在国内发展史。20世纪50年代末，现代运筹学被钱学森、许国志教授引进中国。我国首个运筹学小组也是他们在中科院力学所于1956年成立的。成立之初运筹学主要解决的就是“运输问题”，最具中国特色的就是“打麦场的选址问题”，找到手工收割如何节省人力。此外，世界著名的“中国邮路问题”，该问题的数学模型是管梅谷先生建立的。80年代后，运筹学研究迅速发展，取得了许多理论和应用成果，产生伟大的国际影响力。研究者们在非线性规划、系统工程优化、图论、组合优化等突出贡献曾获得国内和国际重大奖项，并继续进行深入的研究和探索。

2 运输问题及其相应解法

运输问题更多出现在军队活动和工业生产中，属于线性规划的特殊形式，比较早的出现在运筹学问题中。车务段车辆调度、物流中心的物资调运等是运输问题，最小费用问题、最短路径问题、指派问题亦可以变为运输问题求解。华罗庚先生根据其特点提出了交通规划的表上作业法，为传统的运输问题求解。然而，由于实际问题复杂性和所获取的信息的不完备，运输问题仍然存在许多复杂的形式，所以我们还需要探索不同的解决方法。

1）传统运输问题。在经济生活中有这样一类问题：根据要求，我们需要把货物从许多地方运到其他几个地方。由于路途有远有近，因此运输单价不同，我们的目的是使得运输总成本最小。这就是运输问题，包括产销平衡问题和产销不平衡运输问题两类，通常将产销平衡运输问题的模型表示为：

当总产量大于总销量时，即，可以增加一个虚设的销售点，本质就是将多余的存货在其生产地存放，且，同时令。

当总销量大于总产量时，即，可以增加一个虚设的生产地，并且，同时令。

2）运输问题解法。

①表上作业法。通常，运输问题的模型都是二维的、目标唯一、平衡问题，并且多数问题为线性的。根据约束方程系数行列式矩阵结构的特点及其规律，习惯是通过表上作业法求解。此方法实质就是单纯形法。然而，表上作业法数据多、计算麻烦，并且用C语言、JAVA等进行编程计算也很难实现，所以表上作业法通常适用于少数产销地运输问题。

②流向图法。流向图法实际就是图上作业法，就是为了找到最佳的调运方法，方案不能有对流和返回，调运方案的设计是在交通流向图上进行。其基本思想是：找到一个没有对流最初计划，再检查一次，图上没有返回，方案解决;一旦出现返回，将方法进行修改，如此重复直到返回消失。此方法虽然简单，如果出现图像复杂，则不能通过程序设计和调试来实现。使用流向图法，可以做到运费平均数最小，但不是总数最低。

③智能算法与最优化理论。运输问题的算法实现当下一般是利用神经网络算法，还有遗传算法等其他智能算法。遗传算法主要参与解决双目标或多目标运输问题、产销不平衡、平衡非线性问题。但是遗传算法的交叉变异算子计算速度慢，求解效率低下，对于实数问题无法解决。而物流配送规划问题和物资调配问题则主要由神经网络算法来实现，用能量函数求解网络电路参数，系统稳定性得证。

3 对运筹学的展望

运筹学作为一个综合性的自然科学，在未来的发展空间非常广阔;同时作为一个极具实际应用的学科，已广泛应用于交通管理。现如今，交通管理系统错综复杂，光靠简单算术是不能解决中高端问题的。运筹学理论是很具有实际意义的理论科学，对现实运输管理有重要作用。现代化的交通运输领域依赖于运筹学支持，运筹学的应用将实现更高效的运输规划与管理。

参考文献

[1]钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版社，1990：133-136.

[2]程理民，吴江，张玉林编.运筹学模型与方法教程[M].清华大学出版社，1997：93-98.

[3]陈建民，张仲义.神经网络求解物资运输问题[J].测试技术学报，1999，13（2）：106-110.