运筹学经典问题精选(九篇)

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第1篇：运筹学经典问题范文

关键词：线性规划；EXCEL2010；规划求解

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）16-3907-02

Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.

Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver

1 问题的提出

在运筹学中比较重要的一类问题是线性规划问题，自从美国数学家丹齐格在1974年提出单纯形法后，求解线性规划问题得到了长足的发展，同时也引起了许多数学家对此的兴趣，对于决策变量比较少，规划问题较简单的决策问题，单纯形法无疑是具有一定高等数学基础的学者的最好选择，但是当决策变量比较多，或者约束不等式比较复杂时可以使用专门的运筹学软件如WinQSB、MATLA等进行求解，但是对于对计算机软件比较陌生的初学者和工程人员来了说求出线性规划问题的最优解还是具有一定难度的。比方说如下问题：

某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表1：

该问题没有直接基本可行解，需要使用人工变量法增加6个人工变量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，这样就使得变量总数达到18个，在这种情况下进行求解是非常繁琐的，但是利用EXCEL自带的“规划求解”宏工具就可以进行简单的计算。

2 相关知识

为了使用EXCEL求解线性规划问题，首先要安装一个叫“规划求解的”加载宏。将Office 2010安装光盘放入光驱，然后在EXCEL环境中选择“文件”选项卡下的选项按钮，在弹出的对话框中选择“加载项”中的“规划求解加载项”，如图1所示：

做完了如上设置就可以进行规划求解了，首先在新建的文件中输入规划问题的相应数据，如图2所示：

3 问题的解决

由此，我们得到了上述问题的最优解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在这种选择方案下，需要付出的最小成本为7240元。

4 结论

在线性规划问题的求解方法中，使用经典的大M法或者两阶段法都可以解决本例中的问题，但是理论上可行不代表实际解决问题的效率，往往经典的方法给出的万能解题方法在实际问题中都会因为工作的复杂和繁重使得这些方法失去了实际意义，所以对于变量比较多的线性规划问题可以使用本例的方法进行求解，实践证明，这种方法是快速而有效的。

参考文献：

[1] 刘满凤，陶长琪，柳键，等.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2011.

第2篇：运筹学经典问题范文

关键词：运筹学；课程建设；教学方法和手段；教学改革

“运筹学”[1]主要研究系统最优化的问题，通过对问题的定量分析建立数学模型，给出数学模型的求解方法，用这些方法获得系统问题的最优解，从而为工业生产管理、信息统计管理、企业管理、经济管理等进行决策提供科学依据。由于科学技术和经济建设的不断发展，运筹学的实际渗透力和影响力愈来愈大，特别是在工业生产、企业管理、行政管理和各种决策领域中的作用越来越重要，因此探讨和加强“运筹学”课程建设，对于大学课程教育教学改革具有重要意义。下面我们从四个方面阐述“运筹学”课程建设的具体内容。

一、确立“运筹学”课程建设目标

“运筹学”是数学与应用数学、统计学专业、信息与计算科学专业和其他相关专业的专业基础课，其目的是为学生学习专业课程奠定理论基础，培养学生的系统优化的思维方法和逻辑推理能力，使学生能够运用模型技术、数量分析及优化方法分析解决各类系统优化问题，全面提升学生应用运筹学知识分析和解决实际问题的能力，使他们真正成为应用复合型人才[2]。为此要明确本课程建设的具体目标：

（1）要求学生掌握运筹学的基本概念、基本理论、基本方法和解决问题的基本技能；

（2）培养学生系统优化的思维方式和逻辑推理能力，能够根据实际问题建立运筹学数学模型，对模型能够应用数学方法求解；

（3）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力；

（4）培养学生能够对解题结果进行分析，并做出经济评价；

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

由于运筹学是一门广泛应用于众多领域的专业基础学科，是数据信息处理、数据统计、数学建模以及决策管理中必不可少的。要把运筹学课程作为专业基础课，发挥该课程的主导作用，以适应高等教育教学改革的要求。

二、发挥“运筹学”课程建设的特色

由于运筹学课程本身具有理论性和应用性密切结合的特征[3]，所以要加强运筹学课程建设，就既要注重运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法的教学，又要让学生能够对这门课的背景知识进行深入的了解、积累和学习，学会从实际问题中抽象出运筹学模型，为进一步学习其他相关的专业课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识、理论解决实际问题打下坚实的基础。例如“运筹学”课程需要有“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等课程作基础，同时还需要有“数量经济学”“企业管理”等很强的应用学科作背景知识，这使得运筹学的教学工作者必须同时具备这些知识并能够灵活地讲授本课程。

基于运筹学课程的这一特征，才使得对运筹学课程建设提出了新的要求。既不能按照一般数学基础课程的教学模式进行运筹学课程的教学，也不能脱离了数学的基础而仅给出一些结论的简单解释，只注重方法的使用而不注意定理的证明。要发挥运筹学课程的主导作用，使其成为示范性精品课程让其推广出去，发展起来。关于运筹学课程建设，国内外的有关专家和教师纷纷进行了探索和改革，并做了大量的有益工作，积累了丰富的经验。因此要在本课程的建设过程中注意吸取国内外最新的教学与科研成果，极大地提高运筹学课程建设的效果。

三、丰富“运筹学”课程建设的具体内容，挖掘新的教学方法和教学手段

运筹学课程建设涉及的基础比较广，内容与实际问题结合较为紧密，教学的难度较大[4]。要根据本课程的特点，着重阐述相关问题的基本思想、理论和方法，力求做到深入浅出，通俗易懂，既要使教学工作者便于教学，又要使学生易于有选择性地自学。每一章末要配置适当的习题，便于学生理解、消化课程中的内容。在本课程建设过程中，将充分利用多年经验积累所制作的教学课件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的教学效果。

根据专业特征和知识结构的要求，要讲授运筹学的重要组成部分――线性规划与单纯形法、对偶理论与灵敏度分析、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划，这些内容是数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算数学专业以及经济管理类及其相关专业本科生所应具备的必要知识和学习其他相应课程的重要基础。

在运筹学课程建设过程中，要采用理论教学、案例教学、多媒体教学等多种手段，将课程的内容从理论分析到案例分析进行有机结合，有利于促进知识的深化和培养学生的应用能力。要利用多媒体课件，在课堂教学中以讲授基本理论和方法为重点，采用多媒体技术辅助讲解知识点，使传统教学与多媒体教学有机结合，提高教学效果。为学生提供多种运筹学的计算软件，如：WinQSB及Ind61等软件。建立教与学的信息交流平台，重视对学生主动式学习的培养，利用思考题、习题和实验题等启发学生的探索精神。建立运筹学课程建设的专用网站，以辅助学生对运筹学课程的学习。

四、完善“运筹学”课程建设体系

1.完善运筹学课程体系的建设

要把运筹学课程作为主干课程，使其充分体现现代教育思想，符合科学性、先进性和教育教学的普遍规律，具有鲜明特色，达到优良的教学效果。紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果。不断完善与更新教学内容，进一步加强运筹学教材及其教辅材料的建设，以保证本课程建设的教学内容处于先进水平，及时更新教材内容，使其始终能够反映本学科领域的最新科技成果，不断完善运筹学课程的电子版教材，不断完善和丰富已有的运筹学专业资料库和试题库。定期进行教学方法、教学手段、教学效果的总结，积累经验，发扬长处，找出不足，借鉴外校乃至外国的教学方法和经验，取长补短，进一步完善现有的教学方法体系，以不断提高教学质量和教育水平。

2.改革运筹学教学内容和教学方法

运筹学的教学内容与教学方法，要适应数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及其他相关专业学生的需要，要不断改革、不断创新，进一步修订、完善教学课件，根据课程特点采用板书与课件有机结合的方式，提高教学效果。教学中采用因材施教、启发式、循循善诱的教学方法，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性。教师与学生要形成一个互动式的教学氛围，提高课堂的教学效果。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解的方法和思路。为了使学生的知识更好地与国际接轨，便于阅读英文文献资料，向学生推荐英文参考文献，在教学中适当加入英语文献的阅读引导。

3.加强师资队伍的建设

教师是人才培养和教学改革的中坚力量，师资队伍建设是课程建设的关键[5]。只有建设一流的教师队伍，才能保证该课程建设的可持续发展，使其向“精品课程”过渡。要努力打造一支具有丰富的教学经验、高昂的教学热情、较高的教学和科研水平的一流教师梯队，特别重视青年教师的培养。依靠本课程体系的教师队伍的整体优化把课程建设做得更好更精，满足教育和教学的需要。

4.完善运筹学教材建设

完善课程教材和配套的教学参考书体系，紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果，编制一套适合人才培养目标的运筹学教材，将书面主讲教材、辅助教材、电子教案、网络课件融合为一体，形成具有数学与管理学科特色的现代化教材体系。运筹学课程不仅采用经典教材，而且全面实现双语教学的突破。

5.完善运筹学课程网络建设

进一步完善运筹学课程网站，不断开辟网络学习的新空间，建立更完备的网上答疑、网上作业传输和批改、网上实践、网上资料查询等系统，做好网上课件、电子教案等网站内容的及时更新，建成“信息全面、服务一流”的精品课程网站。充分利用已有的网络资源，做好网络课堂教学，充分发挥现代教育技术手段与网络技术的作用，搞好现代教学方法与教学方式的改革与创新，满足运筹学课程的发展要求。同时，加大网络建设的资金投入，保证网络的畅通和高速运行，确保网站的安全性，使网络教学能顺利开展，满足学生多方式学习的要求。

6.加强运筹学课程建设的实践教学

建立和完善学生上机实验和学习的内外部环境，逐步改善和提高实验室硬件建设和软件建设，拓宽实践性教学环节思路，增开设计性、综合性及研究性实验。要把学生的课程设计和毕业设计融于具体的实践教学中，提高学生自主创造能力和社会实践能力。努力建设校外实践基地，促进与校外企事业单位的合作，给学生提供良好的实践学习环境。

参考文献：

[1] 《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）[M]. 北京：清华大学出版社，2005.

[2] 张福翔，张天学. 运筹学教学改革研究 [J]. 建材高教理论与实践，2001，20（4）：99―100.

[3] 李志猛，祝江汉，邱涤珊，徐培德. 启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J]. 高等教育研究学报，2008，31（4）：58―60.

第3篇：运筹学经典问题范文

【关键词】 运输问题; 转运问题; 运筹学; 教学方法

运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资)，将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗?

运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支，其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。

1 运输问题和转运问题

1.1 运输问题

运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。

记si 为产地Ai(i=1，2，…，n) 的产量，dj 为销地Bj(j=1，2，…，m) 的销量，cij 为把货物从产地Ai 运往销地Bj 的单位运价。设xij 为从产地Ai 运到销地Bj 的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1，4]：

目标函数 min z=ni=1 mj=1cijxij

约束条件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)

ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)

xij≥0 ，对所有的i 和j 。

对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij 为整数的约束条件。

对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：

第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤ ，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤ ，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。

1.2 转运问题

转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。

记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij 为把货物从点i 运往点j 的单位运价。设xij 为从点 i运往点j 的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1，4] ：

目标函数 min z=所有的弧cijxij

约束条件 ：对发点i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)

对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)

对收点j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)

xij≥0 ，对所有的i 和j 。

对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。

2 可转化为运输问题的问题

2.1 指派问题

一般的指派问题为[1，4]：有n 项任务，恰好有n 个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n 项任务指派给n 个人，使完成n 项任务的总效率最高。

以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。

将每个人看成产地，产量均为1，si=1 ，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1 ，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij ;设xij=1 为指派第 i个人完成第j 项工作，设xij=0 为不指派第i 个人完成第j 项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。

当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。

2.2 特殊的背包问题

一般的背包问为[1]：设背包携带物品的重量限制为W ，N 种物品中第i 种物品的重量为wi ，价值为ci ，总数量为ni ，如何决定这N 种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。

考虑wi 都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i 种物品看成产地Ai ，产量为ni ;将背包看成唯一的一个销地，销量为W ，将第i 种物品的价值负数看成单位运价-ci ，设xi 为携带的第i 种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。

3 可转化为转运问题的问题

3.1 最短路问题

一般的最短路问题为[1]：对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定的终点的路，使这条路上所有弧的权数的总和最小。

将起点看成唯一的一个产地(发点)，产量为1;将终点看成唯一的一个销地(收点)，销量为1;将其余点看成中转点，任两点的权看成单位运价，并设xij==1 为最短路经过弧(i ，j )， xij=0为最短路不经过弧(i ，j )，则最短路问题可转化为产销平衡的转运问题。

在实际应用中遇到更多的是无向图的最短路问题。这时需将无向图添加方向变为有向图。由于最短路不可能由起点出发再回到起点，到了终点也不会再转向其它点，而其它情况的各种可能性都有，所以可用如下方法为无向图添加方向：与起点相连的弧，方向由起点指向另一点;与终点相连的弧，方向由另一点指向终点;与起点、终点无关的弧，给出双向的方向(图1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )权相同。图1 无向图(左)添加方向成为有向图(右)，其中1为起点，5为终点

3.2 最大流问题

一般的最大流问题为[1] ：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧的容量的前提下，求出从发点到收点的最大流量。

记发点为v1 ，收点为vn ，fij 为弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各条弧上的单位运价为c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。设xij 为弧(vi，vj) 上的流量，则上述最大流问题可转化为只有一个产地(发点)，产量为M，只有一个销点(收点)，销量为rk=2x1k 的产大于销的转运问题：

目标函数 min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 约束条件 ：对发点1 有 rk=2x1k≤M (6)

对中转点有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0

对收点n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k

0≤xij≤fij ，对所有的 i和j 。

其实(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。

3.3 最小费用流问题

一般的最小费用流问题为[4]：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。

若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。

最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。

关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。

4 讨论

在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，对老师的要求显然更高，必须要花更多的时间和精力研究问题，吃透教材，理解精髓，融会贯通，非一般的应付教学所能解决的。最后，在用计算机求解方面，可用同一程序处理这些类似的问题。

因此，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，可以统筹安排教学内容，在现有的教学条件下，能帮助我们提高教学效果，减少教学时间。这正是运筹学的精髓，对各种有限资源进行统筹安排，找出最优方案。所以本文与其说是教学体会，还不如说是运筹学方法的运用，用运筹学方法探讨运筹学的教学问题，为运筹学教学找到一种更好的方法。

参考文献

1 韩伯棠.管理运筹学.第2版.北京：高等教育出版社，2005.

2 罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.

3 黄宇林.从运筹学教学谈人才培养模式与实践.中国教育导刊，2005，(2)：76～77.

4 朱道立，徐庆，叶耀华.运筹学.北京：高等教育出版社，2006.

第4篇：运筹学经典问题范文

关键词 最优化方法 教学改革 微课 探讨式

中图分类号：G643 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.02.022

1 “最优化方法”课程及其特点

最优化方法即作运筹学方法，是数学领域的一个重要分支，决策者做出科学决策需要依靠最优化方法，可以通过教学方法研究各种系统的优化途径，获得最优解。随着社会的进步，科学技术的发展，最优化方法也越来越被人们重视和肯定，被广泛地应用到生活和工作的各个领域，如公共管理、经济管理、工程建设、国防等，提高工作效率，方便人们的生活，发挥其重要作用。

最优化方法作为应用型学科，在现实应用中，要考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。首先要收集和问题相关的数据和资料，确定决策变量，列出目标函数和约束条件，提出最优化问题并建立数学模型；其次分析所建数学模型，从中找到适合的最佳方法；最后编制程序过程中，利用计算机求解并对结果进行检验和实施。学生在建立模型解决实际问题的过程中，除了需要掌握和问题相关的知识外，还需具备一定的数学理论知识，包括数学分析、高等代数、数值分析等理论性较强的内容，掌握相关的计算机基础知识，运用合适的软件对问题求解并进行分析。

2 课程教学过程中出现的问题

我校有两个院系的研究生开设“最优化方法”课程，经济管理学院和能源与动力工程学院。在该门课程的授课过程中，主要存在以下两个问题：

2.1 学生基础不同

在本科教育阶段，“运筹与优化”课程是数学学院和经济管理学院的必修课，其他院系大多没有开设该课程。通过对过去几届研究生调查发现，经济管理学院的学生中有近半数学生没有学过该课程，能源与动力工程学院的学生则基本没有学过该课程，这一情况导致学生基础不同，在教学过程中，既要照顾有一定基础学生的学习兴趣，又要考虑其他学生的接受能力，教学内容的难易程度需要把握。

2.2 授课学时少，内容多

“最优化方法”学时为40课时，授课内容涵盖了工程中常用的主要优化方法，阐明运筹学的基本概念和理论方法，各类模型的结构特征，经济含义及其在管理中的应用。理论授课内容涉及线性规划及其对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、网络模型、网络计划、动态规划、排队论等基本知识。为了增强其实用性，很多实际问题的求解都需要用计算机解决，因此还要求学生掌握相关优化软件的使用。在40个课时的限制下，想完成这些几乎是不可能的，很多情况下只能讲到规划论，而其他排队论、存储论等内容无法涉及。

3 解决问题的几点思考

开设“最优化方法”的目标就是让学生通过课堂学习，更好地掌握量的数学分析模型与方法，同时，学生思维方式得到优化提高，锻炼了学生的独立自主的科研和创新能力，为以后的专业课学习打好基础。结合这个目标，针对学生基础不同，课程学时少，内容多的特点，在不增加课时的情况下，授课过程中，以“掌握概念、介绍原理、注重方法、淡化理论、突出应用”为主导思想，制作应用性的教学课件，强调模型的建立及应用。

3.1 合理安排教学内容

与本科生相比，研究生教学更注重视培养学生的独立研究问题，独立分析问题的能力。研究生可以分为两大类：学术型研究生和应用型研究生。学术型研究生侧重培养学生的科研能力，应用型研究生侧重培养学生的业务能力。我校开设该课程的两个专业的培养目标更倾向于后者。由于最优化方法课程所涉及的内容很多，各个模型的解决都提供了基于数学理论的抽象的算法，在学习讲解过程中难以理解，而且这些理论和方法早已被人们普遍接受。因此在教学内容的选择上，首先，以基本概念和建立数学模型为重点，指导学生如何对实际问题进行抽象概括，定义变量，整理各个变量之间的逻辑关系并建立数学模型。其次，教学中先简单介绍模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理论推导和计算过程，然后侧重讲解应用方法和计算机实现过程，这是重点，一定要讲解透彻，通过功能强大的数学软件MATLAB和专业优化软件LINGO求解模型，特别突出解决实际问题的“实用性”，使教学过程与计算机和工具软件紧密结合，提高学生的动手能力和课外阅读能力。

在教材的选取上，我们以清华大学胡运权主编的《运筹学教程》（第四版）、信息工程大学韩中庚主编的《实用运筹学――模型、方法与计算》为主要参考教材。胡教授的书前者深入浅出地阐明了运筹学的基本概念、理论和方法，各类模型的结构特征、经济含义及其在管理中的应用，可以作为同学们课后阅读相关内容理论推导的补充。韩教授的书更突出实际问题的建模和计算机软件的求解，二者相互补充。另外再给学生简要介绍相关软件如LINGO的使用后，让学生课后通过自学提高软件的使用能力。

3.2 采用灵活的教学手段

通过本科的学习，学生已经具备一定自学能力，因此鼓励学生做好课前预习，特别是没有任何基础的学生。在授课过程中，将传统的教学方式与多媒体教学手段有机结合，以节约讲课时间，增加信息量，提高课堂效率。

（1）探讨式教学模式。传统的课堂教学活动是以教师为中心的教学模式，以教师的讲述和示范为主，忽略了师生间的交互作用，教师限制学生，学生迷信教师，学生的思维和见解易被禁锢。“探讨式”教学是以学生为主的教学模式，又称发现法、研究法，学生通过老师给出的事例，运用所学习到基础知识、原理，去发现问题、提出问题并试着去解决问题，如果解决不了，同学之间可以分组讨论，探究问题的解决方案，整理出来解决问题的思路和方法，学会总结经验和了解自身不足。老师在“探讨式”教学中要以辅助引导为主，放手让学生自己探索知识，学生才是这个课堂的主体，充分调动学生的独立自主意识，抛出问题后，让学生自己主动去发现问题，运用所学知识，去解决问题，这个过程可以既可以加深学生对知识点的掌握程度，也可以增强学生独立解决问题的自信心。

（2）开展“案例式”教学。案例教学法源于上个世纪二十年代，此种案例教学模式和其他教学模式有很大不同，它是美国哈佛商学院提出的，并且这些个案例都是从真实的商业管理中遇到的事件提炼出来的，开展这种案例教学既可以提高学生上课的兴趣，也可以参加课堂讨论的积极性，此种教学更生动有趣真实，教学颇有成效。这种教学法到了上世纪八十年代，教师培训中才开始重视此教学法，1986年美国卡内基小组提出《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》的报告书中，就肯定案例教学法在师资培育课程的重大意义，提出这是一种很成功的教学模式。到了上世纪九十年代以后，我国才开始探究案例教学法。

“最优化方法”中介绍的所有优化模型都是真实系统的代表，是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达。教学过程中要加强学生由理论到实践能力的过度阶段培养。在教学中可以引入案例式教学模式，针对不同专业学生选择不同的案例， 引导学生通过科学的分析方法，对实际数据进行分类整理、建立模型并借助于计算机找到最优解决问题的方法。课题上，学生的积极性和参与性被调动起来，更容易消化吸收这些知识，同时提高了学生科研与创新能力。

（3）引入“微课”教学。“课是有时间限制的、有组织的教学过程的单位，其作用在于达到一个完整的、然而又是局部性的教学目的。”这是经典教学论中对“课”的定义，与之相对应的是“微课”，是按照课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机组合。它的核心内容是10分钟左右课堂教学视频，同时还包括与教学主题相关的教学设计、素材课件、练习测试等辅教学资源。具有主题突出、内容具体、针对性强及趣味性强等特点，由于教学时间短、内容少，又包括经典示范案例和相关配套案例，非常适合自学与小班教学。基于此，可以针对某个问题，比如最大流问题，首先通过实例引出最大流问题，然后建立数学模型并介绍最大流的Ford-Fulkerson算法及计算机实现，最后给出一个小案例，引导学生自主建模并完成求解。由于是以视频资料给出，学生在自学的过程中可以依据自身的理解掌握情况，随时暂停或者重复观看，从而完成相关知识的学习和应用，如果有解决不了或是理解困难的问题，可以在课堂探讨时提出，通过师生间、生生间的相互探讨、质疑和辩论，加深基本概念、数学模型的理解，掌握算法实现，从而完善认知结构，提高了学习兴趣和建模能力。

4 小结

综上所述，研究生的培养目标是能够在本门学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，同时具有从事科学研究、教学工作或独立担负专门技术工作的能力。在教学过程中，我们需要以此为目标，不断调整改进教学模式，尽最大可能提高学生分析问题解决问题的能力，实现培养目标。

参考文献

[1] 代迅.研究生教育中的若干问题[J].学位与研究生教育，2000（4）.

[2] 华卫红，马东堂.研究生教学改革的几点思考[J].高等教育研究学报，2000（12）.

[3] 吴婵.关于微课对优化高校教学效果的思考[J].高教论坛，2013（10中）.

[4] 陈征，沈丹红.基于Matlab软件的《最优化方法》教学[J].宁波工程学院学报，2011（9）.

第5篇：运筹学经典问题范文

关键词：信用评估；数据挖掘；组合算法

中图分类：TP311.13

文献标识码：A

文章编号：1673-291X（2012）23-0129-02

一、信用评估的定义

信用评估是统计学和运筹学在金融和银行业中最成功的应用之一，也是最早开发的金融风险管理工具之一。信用评估通常定义为一种用于预测贷款申请者或现存借款人将发生违约或拖欠概率的统计或定量方法，广泛应用于消费信贷到商业贷款的各类信用分析中。信用评估的本质是模式识别——将企业或个体消费者按照其历史资料和相应的数据划分为履约（即“好”客户）和违约（即“坏”客户）两类。各种信用评估方法的思路在本质上是相同的，即运用数据挖掘技术、统计学和运筹学等方法，通过对消费者基本特征、信用记录、行为记录等大量数据进行系统的分析，挖掘数据中蕴含的行为模式、信用特征，获取历史信息和未来信用表现之间的关系，发展出预测性的模型，来综合评估消费者未来的某种信用表现即事先确认某些决定违约（与偿还款项相反的行为）概率的关键因素，然后将它们加以联合考虑或加权计算出一个数量化的分数。根据分数或一个关键点把潜在的客户分成“好”客户与“坏”客户两组，用于是否贷款的决策审批。信用评估成为是否发放贷款、贷款额度、产品定价、以及提高放贷机构赢利性和操作战略的决策支持工具。

二、信用评估指标体系建立的原则

评估指标体系的选择己经成为信用评级工作的首要问题，它关系着评估工作的成败。寻找一种较为科学的指标选取的方法是信用评估研究和探索的重点之一。为使指标的选取更为客观、可信，待选指标体系的确定必须在正确的指导原则下进行，本文归纳如下。

1.准确性原则。指标的选择、数据的选取、计算必须以公认的科学理论为依据。

2.全面性原则.。指标体系要全面反映贷款申请人的各方面特征，在考核过去表现的同时，更要预测未来的发展趋势，既要考虑评估对象的情况，还要研究社会经济环境及其发展的影响。信用风险的评估要覆盖贷款业务的每个行业及行业内的每一笔贷款业务。

3.可操作性原则。要求指标体系的设置避免过于繁琐，同时还要考虑指标体系所涉及指标的量化及数据获取的难易程度和可靠性。

4.独立性原则。确定评估指标在考虑全面性的基础上，要使采用的指标尽可能相互独立，指标间的独立性越好，评估的准确性越高。

5.可量化原则。为了克服主观评价所带来的不确定性和盲目性，评价要尽量做到以量化研究为主，同时定性评价与定量评估相结合。

6.灵活性原则。评价指标体系应具有足够的灵活性，以便各银行可根据自己的放贷方式和用途以及本地区的实际情况，对指标灵活进行运用。

7.公正性原则。信用评估指标体系的建立，要符合客观事实，能正确反映评估对象信用等级的真实面貌，指标体系和计算方法不能偏向评估对象或授信方的任何一方，评估机构和评估人员不能根据个人爱好，任意改变指标项目，计算方法和评估标准。

8.动态性原则。信用风险的评估不是简单静态的一次度量，而是连续动态的调整过程，因为随着贷款企业在生产环节中的每个过程都在动态发生变化，企业的经营成果也随着发生改变，变化中的财务和非财务数据就直接地影响到信用风险评估结果。因此，信用风险的评估是要不断地进行调整的，基于国内银行和企业的财务制度，建议一个季度进行动态调整一次。

三、基于数据挖掘技术的信用评估算法

David Durand（1941）从Fisher的一项试验中获得启示，意识到可以采用把整个客户群分为好与坏两种不同类别的方式来处理放贷问题。在随后的发展和演变过程中，个人信用评始终被看做是一个分类问题。到目前为止，主要的评估方法大致可以分为以下几类：经验式评判法、统计学方法、运筹学方法以及人工智能方法中的数据挖掘技术。

信用评估的本质是分类，因此，信用评估是数据挖掘技术非常重要的一个应用领域。数据挖掘从大量数据中提取或“挖掘”知识，用于信用评估，可对客户进行分类、聚类、关联规则发现、预测、偏差检测等；其中，多数用分类、关联规则发现和预测方法进行个人信用评估。目前，用于信用评估的分类算法主要包括判别分析、Logisitic回归、决策树、线性规划、神经网络、遗传算法、支持向量机等算法。

1.判别分析。是一种信用评估中使用最早的算法，其本质是一种线性回归，它通过对己知客户进行分类形成若干母体，然后根据这些母体的特征得出判别函数来判断对象属于哪个母体。由于判别分析的假定条件过于严格如要求解释变量呈多元正态分布，如果客户样本存在一定偏差性，则不是很适合使用该算法进行信用评估。

2.Logisitic回归。是线性回归的变形，通过采用极大似然估计的迭代方法，找到“最可能”系数的估计，适用于解释变量为定性指标的问题。该算法不受解释变量分布假设的严格限制是其优于判别分析之处，但评分的结果和判别分析的差别并不大。

3.线性规划。线性规划是一种运筹学的方法，采用最小绝对误差或最小化最大误差作为目标对客户进行分类。但许多学者通过研究比较之后认为该方法在信用评分领域的效果并不比统计方法优越，所以线性规划的实际应用并不多。

第6篇：运筹学经典问题范文

关键词：大系统理论；学科分化；学科结合

中图分类号：N945 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2013） 10-0071-02

一、大系统的基本理论

（一）大系统的共性

现代社会日趋信息化、网络化、系统化，在工程技术、生态环境、社会经济等各领域出现了许多复杂的大系统，（见图1）。

图1 大系统一览

图1中大系统具有以下共性：（1）规模庞大。大系统包含的子系统（小系统）、部件、元件甚多。通常，而且大系统占有的空间大，涉及的范围广，经历的时间长，具有分散性。（2）结构复杂。大系统中各子系统、部件、元件之间的相互关系复杂。一般情况下，大系统中不仅包含有人，还包含有物，具有“人-人”、“人-物”、“物-物”之间的多种复杂关系，是主动系统。（3）具有综合功能。通常，大系统的目标是多样的（经济的、技术的、生态的、社会的……），因而大系统的功能应该是多方面的（经济管理、质量控制、环境保护……）、综合性的。（4）涉及因素众多。大系统是多输入、多输出、多变量、多目标、多参数、多干扰的系统。其中有“人”的因素，还有“物”的因素，不仅有技术因素，还有经济因素、社会因素等，具有不确定性、不确知性。

这样的大系统极需人们去探索和研究，现代科学技术的进步为大系统研究提供了理论基础和发展条件。

20世纪60年代末和70年代初，在国内外有许多原本从事控制理论、运筹学、系统科学方面研究的专家、学者纷纷转向大系统问题的研究，在大系统理论的研究上取得了进展：（1）大系统模型化及模型简化；（2）大系统结构分析与综合；（3）大系统最优化；（4）大系统稳定性；（5）大系统多级递阶控制；（6）大系统分散控制。

研究方法主要采用时域数学模型（代数方程组、微分或差分方程组），通过分解-集结或分解-协调方法，将控制理论中的多变量控制理论、最优控制理论、稳定性理论等，和运筹学中的线性规划、非线性规划等加以综合和推广，用于大系统的分析与综合。

近年来人们在大系统理论方面取得了不少进展，但也遇到了一系列难题，主要表现在如下几个方面：（1）主动性（Activity）。大系统往往是“主动系统”（ActiveSystem），包含有“主动环节”―“人”，例如，操作人员、控制人员、管理人员等。在大系统分析和设计中如何建立“人”的数学模型？如何考虑人的因素？（2）不确定性（Uncertainty）。大系统中有许多不确定因素，例如随机性、模糊性、对象特性漂移或结构和参数摄动，难以用传统的数学模型进行描述及控制。（3）不确知性（Uncertainly-Known）。大系统通常是信息不完全、知识不充分、数据不精确的系统，难以用准确的数学模型进行精确的定量分析和设计。（4）维数灾（CurseofDimensionality）。大系统的状态变量的数目较多，数学模型都是高维的。系统分析和设计的工作量随维数增高而迅速增长，导致所谓“维数灾”。（5）发展中系统（DevelopingSystem）。通常，大系统的控制过程较慢，过渡过程时间较长。在控制中作用进行期间，大系统本身也处在发展当中，系统的结构和参数、目标和环境条件、系统特性和功能也处在变化当中，这种“发展中系统”难以用常规方法进行控制。（6）分散化（Decentralization）。大系统包含了许多子系统，而各子系统往往是分散化的，分布在不同地方。这将使信息和控制分散，形成“非经典信息模式”，基于“经典信息模式”的控制理论和方法不一定适用。

（二）大系统控制论

控制论是关于机器、生物中的通信和控制的科学，是一门典型的横向学科，是自动控制、计算技术、通信工程、神经病理学、神经生理学、数学等有关学科相互结合而形成的新学科，突破了工程技术与生物科学之间的传统界限。

为了解决大系统分析、设计和模型化的难题，在结构分析方面提出了控制系统信息结构“能通性”的新概念及分析方法，用以分析大系统的控制信息结构特性；在结构设计方面，提出了最经济控制、最经济观测以及分型能控性、分型能观性等新概念；在大系统模型化方面，提出了广义模型化的构想，在数学模型、知识模型、结构模型相结合的基础上，建立大系统的广义模型，提出了多重广义算子、多层状态空间、广义知识表达网络等新方法。在对待“维数灾”问题，提出了启发式优化、启发式动态规划、自觉习非线性规划、启发式线性规划等新方法。

二、大系统的应用

（一）大系统智能控制

关于控制理论和技术的发展，经历了三个发展阶段。第一阶段为“经典控制理论”，主要采用传递函数模型、频域分析与综合方法。第二阶段为“现代控制理论”，主要采用状态方程模型、时域分析与综合方法。第三阶段有两个发展方向：（1）大系统理论。控制理论向广度方向发展。（2）智能控制理论。控制理论向高度方向发展，提高控制系统的智能水平。智能控制为复杂大系统提供了新的控制方法和技术，随着计算机网络的迅猛，为实现大规模、远距离的大系统智能控制提供了新条件、新环境。

（二）大系统智能管理

现代计算机管理系统是具有多层次、多方面、多阶段的综合管理功能的，人机协调的、智能化、集成化的计算机辅助管理系统。智能管理的理论方法和技术已在多行业、多部门的计算机管理信息系统中获得广泛应用，随着计算机网络的发展与普及，在分布式人工智能与管理科学相结合的基础上，可开发更大规模的分布式智能管理系统，形成大系统智能管理系统。

（三）大型专家系统

专家系统是人工智能学科领域中应用广泛的重要分支，是典型的知识工程系统。为了解决大系统应用需求的综合性与专家系统的专业性之间的矛盾，需要研究开发多专业、多学科的大型专家系统，其关键技术包括：广义知识表达、灵活推理方法、综合知识库、自组织推理机。

三、大系统理论的发展前景

理论是在生产实践中产生，反过来以用来指导实践的。随着通讯技术、计算机技术、自动化技术、人工智能技术的发展，加上现代管理软科学技术的发展，大系统理论将会日臻完善，应用天地会更广阔。

参考文献：

[1]涂序彦，王枞，郭燕慧.大系统控制论[M].北京：北京邮电大学出版社，2005.

[2]朱道立.大系统优化理论和应用[M].上海：上海交通大学出版社，1983.

[3]王元放，周宏农，敬忠良.“系统的系统”的综述[J].系统仿真学报，2007，19（6）：1182-1185.

[4]朱明新.我国载人航天工程大系统技术接口标准发展综述[J].航天标准化，2006，3：27-29.

第7篇：运筹学经典问题范文

（河北金融学院基础部，保定 071051）

摘要： 线性规划模型是数学建模过程的重要模型，应用广泛，因此在经济类的高校中都开设了相应的课程，各类高校对于线性规划或运筹学的课程也都比较重视。本文借助matlab计算语言工具的优越性，给出不同形式下的线性规划模型的求解过程，并给出关于计算机软件在线性规划教学过程中的有益建议。

关键词 ： matlab；线性规划；数学建模

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）23-0195-03

课题项目：河北金融学院应用数学优秀基础学科资助项目。

作者简介：李林汉（1986-），男，河北邯郸人，硕士，助教，研究方向为数值计算与最优化；韩祝华（1980-），女，河北冀州人，硕士，助教，研究方向为数理统计。

0 引言

线性规划模型是运筹学以及数学建模过程中的重要模型，应用极其广泛，作用也越来越被人们重视。随着计算机软件的迅猛发展，使线性规划模型在经济、军事和科学研究各方面都得到了急速的应用。这就要求教学过程中要求学生不仅要了解单纯形方法的原理，还要掌握并实现这一方法。而普遍流行的运筹学教材上例题都是低阶维数，仅仅让学生理解了原理，而并没有给出高阶的例子，或者大数据的例子，使得学生认为计算机语言对于线性规划的学习没有帮助。再一个方面学生的自主学习能力较弱，本来引入计算机语言能够使得单纯形方法的运算过程简化，但是由于学生没有自主学习的能力，那么学生就会认为还需要学习一种更加复杂的理论知识，反而会误认为这是一种负担。

随着计算机软硬件水平的日益更新，正在对人们的日常行为方式进行着巨大的变革，那么作为大学生更加应该把这种便利引入到日常的学习中，因此在教学中可以借用计算机，网络等现代技术使得线性规划以及线性代数这种的课程原理的讲解更加的完整清晰化，经典化。对于计算过程的实现，完全交给计算机实现。使学生领略到单纯形思想的简洁性、深刻性、数据结构形式优美性、逻辑推理的严密性，以至于学生通过接受这种严格的数学教育培养出来的数学审美意识影响到他们的日后工作，将这种数学原理的严谨性代入到社会中，提供精益求精的质量上乘的产品。

1 线性规划以及一般形式、规范形式和标准形式的线性规划

在普遍流行的线性规划[1，2]课本中对于线性规划模型不同形式的定义有一定的差别，在本文中为了避免这种差别带来的叙述上的困难，特定义如下：

线性规划问题的一般形式为

可以证明，这三者之间可以互相的转换，而且不会破坏解的性质。也就是可以得到所有的线性规划的模型都可以等价转换为（3）式的形式。

2 线性规划的一些重要理论

由上述的理论可知，只要求出标准形式的线性规划问题的解，即可得到所有形式的线性规划问题的解。所以本文以下的讨论都是针对于标准形式的线性规划问题的讨论。

考虑矩阵形式的线性问题的标准形式：

由高等代数的知识可知所有的线性规划解的情况为：无解或不可行、无界，有最优解。

定理3.1线性规划问题的可行域是凸集。

定理3.2线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。

定理3.3一个标准的线性规划问题如果有有限的最优值，则一定存在一个基本可行解是最优解。

基于以上理论，1947年G.B.Dantzig提出了著名的单纯形方法，直到现在仍是解决线性规划问题的重要理论，后来发展的一系列解法也都是在此方法的基础上拓展的，在此本文只叙述一下单纯形方法的原理以及算法步骤，具体的证明可在任何的一本线性规划课本中找到。单纯形方法的思想为先找到一个基本可行解，判别它是不是最优解，如果不是再找到另外的更好的基本可行解继续判断，直到找到最优或者判断无解。

单纯型方法的算法步骤：

3 算法的实现

部分学者认为，对于一个有效的算法，算法的理论是重点，而具体的实现只是一个重复的过程，不再是一个重点，但笔者认为，算法的理论基础以及算法的实现是同等重要的问题，诚然算法的理论是算法实现的源泉和基础，但是算法的实现更能使算法的理论清晰、明了。同时达到学以致用的目的，尤其对于应用型大学的建设更是必要的一步。

具体到本文，单纯形方法有两类计算的方式，一类是按照算法的步骤进行矩阵形式的迭代，另外一类也是比较简单但操作起来比较繁琐的单纯形表法。可以进行证明，[2]对单纯形表进行初等行变换也是一种有效的单纯形迭代法，但是由于数据较多，学生在计算的时候稍有不慎就会算错，而且进行检查的时候时间上的代价也是巨大的。因此在平时的课堂练习时，只是进行低维度的练习，没有进行高维数大数据的处理，但是借助于先进的计算机技术，可以轻松的达到这一目的。况且计算机技术的应用在当今的高校教育中已经不能算作一门先进的领先的技术，由于计算机技术的普及它更应该成为高校教育中的一个必备环节。文献[3]中提到，虽然单纯形方法的算法实现复杂，解得情况千差万别，但幸好解线性规划问题的商用软件包已经非常普及，大家可在计算机上直接的调用。笔者认为可惜的不是商用软件包非常普及，而是在商用软件包非常普及的前提下，高校中很多学生对于这些商用软件包都不熟悉，就拿去年和今年笔者所教授的两个班级的学生来说，总共135人，只有1个学生课下的时候来向笔者请教这方面的问题，实在是令人惋惜。下面笔者就1个简单的线性规划问题在matlab[3]软件上的实现来说明怎么运用计算机软件辅助线性规划的教学。

考虑问题

然后按照单纯性表格的方法列出初始单纯形表，然后再运用初等行变换进行变换直到找到最优解或者判断无解，可知这是涉及到一个四行八列的矩阵表格，计算起来是比较复杂的，本文用matlab进行简单的可视即可见的方法一步步进行计算，计算符号如下：

可以轻松得到最后的结果，而且只要明白里面的逻辑关系，检查的时候也是非常方便的，可以得到最优解为

但是同时也可以进行matlab自带的线性规划工具箱进行求解，自带函数为

也可以得到相同的结果，只需要提供给软件相应的参数即可，这些参数都是线性规划问题的本身属性，熟知他们才能解决好这类问题。

4 总结

①线性规划是数学模型中的一类重要模型，现实当中的很多问题都可以转换成线性规划问题，进行相应的求解可以对生产活动提出有益的指导。②线性规划课程的教学中，可以在理论课的基础上加大对实践课的重视，加大对于这些计算软件的学习，包括matlab，c语言等。③现今的高校教学中，如何调动学生的积极性，很好地完成师生互动是一个大难题，可以多增加实践课，让学生自己去进行实践。增加他们的学习兴趣。摆脱传统的满堂灌。④高校的课堂教学中，应不能仅满足与讲解知识的层面，而是在讲解知识的基础上，为学生提供学习的方法和思路，即学习如何去学习，正所谓兴趣是最好的老师，适当的增加实践课程能在一定程度上促进学生的学习兴趣，达到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学基础及应用[M]．五版.北京：高等教育出版社，2010.

第8篇：运筹学经典问题范文

[关键词] 存货控制；系统动力学；Vensim

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 06. 027

[中图分类号] F272.7 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2014）06- 0044- 03

0 前 言

存货控制是现代财务管理日常工作的重要环节，在经典的存货优化控制模型中，通常对企业的内部管理与外部环境作了非常理想化的界定，例如产供销各个环节上的无缝对接，推导出精致的最佳经济采购量公式，然而现实经济活动千头万绪，很难符合纯数学意义的运筹学库存模型假设前提，一种以数值仿真技术为标志的系统动力学为解决这类复杂问题提供了强有力的工具。系统动力学不同于运筹学，它不是依据抽象的各类假设去寻求所谓的“最优解”，而是以现实的客观存在为对象，根据系统的实际信息构建动态的仿真模型，并通过计算机反复模拟对系统未来趋势进行分析与研究。

1 系统动力学基本知识

系统动力学（System Dynamics，英文简称SD）是由美国学者Forrester教授在1956年提出的，其最初的目标是为了解决企业生产与库存方面的问题。现在系统动力学已经广泛应用于项目管理、供应链管理、学习型组织以及公司战略等。

系统动力学的思想来源于流体力学，采取生动直观的方式对组织运作进行描述，即用SD专业语言刻画企业各类资源在时空中的循环运动，包括订单流（order）、人员流（people）、资金流（money）、设备流（equipment）、物料流（material）以及信息流（information）。

构建系统动力学模型通常包含如下步骤：①明确建模系统的目标；②界定系统研究边界；③确定因果作用相互关系；④运用SD专业方法建立系统动力学模型；⑤计算机仿真实验；⑥对仿真结果分析；⑦对模型进一步修正。其中第③、④步骤是解决问题的重要环节，要求对研究问题有深入研究，同时要具备系统动力学知识，包括绘制因果关系图、流程控制图以及建立结构方程式等。

2 存货控制的系统动力学案例——以Excel为工具

对于财务工作者来说，通常对Excel软件比较熟悉，但是该软件进行系统动力学仿真方面的研究较少。一般来说系统动力学是用一组微分方程来反映系统运动的，通常需要采用相关专业软件处理。对于具备系统动力学的Excel高手，也可以将Excel与VBA工具相结合来开发系统动力学仿真模型，这对于普通财务工作者是很难做到的。但是对于有些简单问题可以运用Excel来构建系统动力学基本框架，其目的主要是掌握系统动力学的基本原理，为进一步学习奠定良好基础。

下面根据温素彬博士Excel系统动力学方面的论文进行修改得到如下存货控制案例：假设某存货系统初始库存量为2 000千克，初始在途订货量为6 800千克，期望库存量为7 500千克，库存调节时间为2周，订货延迟时间为4周，模拟时间间隔为1周，试采用系统动力学方法探讨库存系统变化情况。

在分析存货系统前作如下基本假设：①订货速率R1与期望库存量EQ与实际库存量Qt之差成正比，与库存调节时间T1成反比；②实际库存量变化率ΔQ等于收货速率R2；③收货速率R2与在途订货量ZQ成正比，与订货延迟时间T2成反比；④在途订货量变化ΔZQ率等于订货速率R1与收货速率R2之差。

在Excel表格中建立各参数之间的数量勾稽关系，用系统动力学专业术语表示为状态变量（level variable）方程与速率变量（rate variable）方程，具体方程式见表1。

为了动态反映存货系统的变化情况，利用Excel中的控件工具调整时间，得到库存量与在途订货量之间的动态变化（图1）。

从图1可知，存货量与在途订货量在最初的前31周波动较大，31周以后将趋于平稳。

在存货控制中要注意防止剧烈振荡或者出现类似混沌现象，例如在其他条件不变的情况下，将库存调节时间为1周，订货延迟时间为1周，则会出现图2中的不利情况。

3 存货控制的Vensim系统动力学模拟

对于简单存货问题可以采用Excel来模拟，但是如果系统比较复杂这时就要采用专业软件Vensim，该软件是由美国Ventana公司设计开发，是一个可视化的模拟、优化软件，为了清晰反映存货系统，仍以上述存货系统为例，运用系统动力学专业软件Vensim绘制存货控制流程图（该图很难用Excel绘制）如图3。

绘制控制流程图仅仅从定性上反映各变量之间的因果作用关系，要对上述存货系统进行模拟，就需要对上述参数定量化，其参数定义公式见表1，Vensim建立各参数之间关系操作界面如图4、图5。

从图6、图7可知，存货量与在途订货量在最初的前31周波动较大，31周以后将趋于平稳。

4 结 论

（1）Excel进行系统动力学仿真仅仅适应于简单问题，如果对于复杂系统，这时就需要与VBA相结合，因而对计算机编程水平要求很高。

（2）Vensim是专业的系统动力学软件，可以绘制生动形象的流程控制图，而Excel软件很难实现，同时Vensim在定义各类系统动力学方程时，采取图形界面引导，因此学习方便、操作简单，对于本文中的存货控制案例，两种软件仿真结果完全相同。

（3）Vensim系统动力学软件，可以将Excel软件中的函数、控件、模拟运算表以及方案管理器等方面的功能有机集成与融合在一起，为解决财务管理各种复杂问题提供了强有力工具。

主要参考文献

[1]温素彬.基于Excel的存货管理系统动力学仿真[J].淮海工学院学报：自然科学版，2003（2）.

[2]龚晓光，张娟.用Excel实现系统动力学模型模拟与寻优——以网民扩散为例[J].系统仿真技术，2008（1）.

[3]钟永光，贾晓菁.系统动力学[M].北京：科学出版社，2009.

第9篇：运筹学经典问题范文

1．工业工程的特点及领域

1．1工业工程的特点

工业工程是一门工程技术与管理技术相结合的综合性工程学科，它以降低成本、提高质量和生产率为导向，采用系统化、专业化和科学化的方法，综合运用自然科学、数学、社会科学，特别是工程技术的理论与方法，对人员、物料、设备、能源和信息所组成的集成系统进行规划、设计、评价、创新和决策等工作，使之成为更有效、更合理的综合优化系统，为实现生产制造、管理和服务系统的低成本、高效率和高效益的管理目标提供有力的技术支持。IE特点如下：（1）中国工业工程是一门与管理紧密相连的工程技术。它是以工程的方法来改善管理，以管理的概念来策化工程。（2）它的技术支持功能在于面向对象的人、物料、设备、信息、能源的集成规划、设计、改善、控制、创新。（3）它为生产制造和管理、服务系统的降低成本、提高效率和效益服务。它必须为实现目标提供系统的分析与设计，按照工业工程设计的方案，系统目标应该能够实现，并在运行中应提供管理和控制的支持。

1．2工业工程的应用领域

工业工程领域覆盖面和行业适用面较广，工业工程起源于机械制造业。工业工程强调“系统观念”和“工程意识”，重视研究对象的“统筹规划、整体优化和综合原理”。因此，工业工程领域涉及的主要学科领域有系统科学、现代管理科学、计算机科学、运筹学等。今天，工业工程的哲理和技术方法也快速从制造业向其他领域渗透，为此，美国工业工程师学会按学科和应用领域分为21个专业学会，代表着其研究与服务领域：航天与航空、计算机与信息系统、电子工业、能源管理、工程经济、人类工程、设施规划与设计、金融业务、政府管理、工业与劳务关系、管理运筹学、加工工业、生产与库存管理、质量控制与可靠性工程、零售商业、卫生系统、运输与销售、公用事业、工作研究与制造系统。

2．工业工程专业应用型人才培养模式

2．1工业工程人才需求特点

工业工程专业虽然进入我国比较晚，但是，随着中国加入WTO和经济全球化，美国、日本、韩国及台湾、香港地区跨国企业的涌入，需求大量的工业工程人才，中国国有和民营企业在提高管理水平同时也大量需求工业工程人才，根据各自企业特点要求工业工程人才具有掌握经典工业工程和现代工业工程的知识和能力，如图1所示。结合沈阳工程学院的行业背景，制定人才的培养目标：以制造业和电力行业为对象、工程技术为支撑，培养富有责任心、主动性和创造力的，适应能力、沟通能力和解决制造领域复杂问题能力强，能将现代制造工程技术、系统工程理论、管理和信息化技术相结合，运用工业工程的理论、方法科学和技术手段提高制造系统整体效率和效益的复合型高级工程技术管理和信息化人才。

2．2沈阳工程学院IE学科与国内外IE学科的对比分析

沈阳工程学院IE专业建设过程中，根据学校自身特点、国内IE专业发展，借鉴国外教育经验，不断调整使课程设置更加合理，使学生知识结构合理，使学生在学完一门课后能融会贯通地掌握许多知识，通过调研报告、回答问题、专题讨论等作业形式，让学生主动寻找大量资料阅读并总结归纳，或者通过实践调查研究和实验方法来完成。（1）工程技术课程及学分比较，美国普渡大学和中国的香港大学、西安交通大学、天津大学的工程技术课程分别为32、30、28和15．5，沈阳工程学院为10．5学分，远远低于这四所院校。沈阳工程学院工业工程专业在管理工程系中，工程技术基础更显薄弱，这样就会出现学生毕业分配工作后管理理论丰富而实践能力差的情况。所以，应适当增加工程技术类课程所占的比重。（2）工业工程专业课及学分，美国普渡大学和中国的香港大学、西安交通大学、天津大学的工程技术课程分别为36、46．5、17和28，沈阳工程学院为22学分，远远低于这四所院校。就沈阳工程学院的工业工程专业本身而言，成立时间较短，所设工业工程类课程还不能完全满足需求，尤其对先进的现代的工业工程的有关课程和前沿专题，我们了解接受和应用的太少，特别是在电力企业应用，无法完全适应新经济的要求。

3．构建工业工程专业应用型人才培养模式

在进行国内外对比分析基础上，形成了沈阳工程学院工业工程专业培养方案的框架体系，如图2所示。在整体框架基础上，形成核心课程体系，公共基础课有高等数学（一）和大学英语（一）；专业基础课有管理学、工程经济学、管理信息系统、生产工程基础四门；专业课有工业工程基础、生产管理、人因工程、质量管理四门；主要实践环节有工业工程基础实验、生产工程基础课程设计、人因工程实训、物流工程课程设计和毕业设计（论文）。形成了工业工程师方向和电力企业运营管理两个模块，并在2011级工业工程专业实施。