混沌分析精选(九篇)

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第1篇：混沌分析范文

关键词：燃气负荷；燃气供应；混沌理论；相空间重构；预测

Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.

Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast

中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号

负荷预测主要为城市的燃气网设计、签订合同和调度供气提供参考标准，从而提高城市供应燃气的安全性和可靠性。当然对燃气负荷进行预测，要考虑燃气自身负荷的复杂性以及当地的区域差异。目前对于燃气负荷预测并没有系统化的测试方法，使得燃气的供应不够准确、稳定。

燃气供应系统对初始条件具有非常大的依赖性，而且由于非周期运动，使得燃气供应产生混沌，如今混沌理论在各个领域都被广泛的应用，燃气行业也具有一定程度的混沌特性。笔者从燃气负荷的混沌特性着手进行分析，然后根据混沌理论来探讨城市燃气负荷的预测。

一 城市燃气负荷的混沌特性理论

首先，重构相空间。城市燃气系统是一个多因素，相对较为复杂的动力系统，国家的政策、经济的发展以及用户的需求都会对其造成一定的影响。在具体的工作中，很难对所有的元素进行周全的考虑，而且由于实际的数据存在许多的噪声以及随机变化的因素，导致燃气负荷的模型很难进行准确的描述。通过重构相空间，能够在动态系统中融入单变量的时间序列，从而在变量的演变过程中，能够保留原有的空间状态轨道，并以空间为基点，预测燃气负荷。

所以，重构相空间主要是延迟时间和重构坐标的方法，即在燃气系统中建立一个m维的状态向量，通过延迟时间r来对已知的时间序列进空间的重构。具体的公式如下：

Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]

t=1，2，…，N

其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝来表示已知时间序列，N代表是m维空间的相点的个数，当但扩展单变量的时间序列后，显现出系统中隐藏的数据信息，可以确定系统运动的规律。重构相空间主要是对延迟时间r以及m维进行确定，从而保证合理的建立预测模型。

其次，识别混沌特性。单一子空间在混沌系统中的运行轨迹与相邻的相点轨迹，具有高强度的规律性和相似性。通过对其拉伸、折叠，在时间相关序列中，会出现复杂、混乱的现象。而通过对混沌系统中的时间序列、相空间进行重构，可以恢复高维空间中的吸引子。即通过混沌运动规律对系统进行预测，使得在建立混沌时间序列的同时能够确定系统的混沌性。在具体的实施过程中，主要是通过计算统计特征量，确定吸引子在系统中的结构分析维数是否相似以及初始条件的敏感度，对燃气系统的混沌特性进行判断。

二 混沌时间序列预测方法

首先，局域法的合理选择。局域法主要是以相空间轨迹为中心点，然后根据相邻轨迹的相关点，对其演化的规律进行模拟组合，预测下一步轨迹中心点的走向，达到预测混沌未来的目的。在具体的实施过程中，主要是对局域法进行择优选择，一般采取加权一阶局域法，它的计算步骤如下：对维数m、时间延迟r进行合理的选取，然后进行相空间的重构｛Yt｝。选择中心点Ym相邻的节点Ymi，确定这两点的距离di，根据距离中的最小值dmin，来对节点Ymi的影响权值Pi进行预测，其主要的公式如下：

q

Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）

i=1

其中u代表平滑系数，一般把u值设定为1，用Ymi+1代表函数关系中系映射迭代1步后的相点。采用加一阶局域法的线性方程模拟结合：

Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q

其中a、b为系数向量，利用最小二乘法模拟组合，可以得出：

[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1

其中W为diag(Pi),Ym进一步演化后，得出的预测值为：

Ym+1=a+bYm

第二，最大Lyapunov指数法。这种方法主要是对混沌特性的统计速率、统计量和参数进行预报。它的步骤如下：以中心点Ym为预测点，结合其相邻的节点Yk，λ1为最大Lyapunov指数。它的公式为：

Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1

其中m时间序列的最后一个分量值Xm+1，可以得出预测值X`n+1:

X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2

M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）

M2= (Xm+1-Xk+1，t)

第三，人工神经网络法。这种方法可以对任何复杂的非线性关系进行映射，自主精确的拟合多元函数，可以延迟坐标相点输入到神经网络，从而提高泛化网络的能力，改善模型的性能。这种方法主要分为四个步骤：其一，通过对延迟时间和维数进行合理的确定，相空间的重构，从而建立神经网络的教师值与学习样本；其二，就是通过嵌入的维数，来确定输入层神经元的个数，采用试错法来优选网络隐层的学习网络神经元个数；其三，通过计算目标函数的输出值，修正权值，控制一定范围的误差，预定迭代次数值；其四，预测模型。主要在神经网络训练中结合已知相点，通过网络输出来确定预测值，这种方法可以对权值的规模进行限制，使训练样本和模型的拟合、复杂程度得到平衡。它主要的公式是：

M=αEw+βed

Ew=

ED= =

公式中的M代表的是均方差目标函数，α、β为代表正则化系数，Ew代表网络权值的函数和平方，l是为神经网络连接的个数， 代表网络权值，L为样本数， 代表训练误差， 为目标输出， 为网络输出。

三 结语

城市燃气负荷的研究，主要是根据其混沌特性，以及预测来对燃气系统进行现代化的管理。日期、经济、气象等许多因素对燃气负荷影响都比较大，根据混沌运动系统的变化，来确定燃气系统的演化规律。本文加一阶局域法、最大Lyapunov指数法和人工神经网络法对混沌理论的预测进行分析，利用这三种方法可以确保预测的精确度，提高系统的性能。

参考文献：

[1] 焦文玲,展长虹,廉乐明等.城市燃气短期负荷预测的研究[J].煤气与热力,2001,21(6):483-486.

[2] 周伟国,张中秀,姚健等.城市燃气负荷的混沌特性与预测[J].同济大学学报（自然科学版）,2010,38(10):1511-1515.

[3] 杨爱萍,邓连杰,刘凤国等.城市燃气负荷预测技术应用分析[J].煤气与热力,2011,31(9):39-41.

第2篇：混沌分析范文

【关键词】稳定性；分岔；Lyapunov指数；电路仿真

引言

1963年，Lorenz得到第一个混沌系统——Lorenz系统后，许多新的混沌系统也相继提出并得到了广泛的研究，并且这些系统的吸引子也被实验电路所验证[1-8]. 1999年，陈关荣利用反控制的方法发现了一个与Lorenz系统不同的混沌系统称为chen系统.2002年，吕金虎等发现了lü系统，实现了从Lorenz系统向Chen系统的过渡.2004年，刘崇新等又提出了一个含有非线性平方项的新的三维自治混沌系统 ——Liu系统.文献[9]和[10]提出并实现了两个特殊的吸引子，即多涡旋混沌吸引子和Lyapunov指数恒为常数的吸引子.

本文构造了一个新的混沌系统，通过理论推导和数值仿真对其基本动力学特征进行研究，利用分岔和Lyapunov指数揭示了系统丰富的动力学行为。最后设计了能实现这个系统的混沌吸引子的实验电路，并且进行了实际电路验证。

1、数学模型及动力学特性分析

（1）

其中 为系统状态变量， 为实参数且 。系统（1）中仅含有2个非线性项 和 .可以通过数学证明系统（1）与Lorenz系统族中的任何一个都不具有拓扑等价性，是一个新的混沌系统。

1.1基本性质

（1）对称性

注意到原系统在 的变换下保持不变，所以系统（1）关于 轴是对称的，即若 是系统的解，则 也是系统的解。显然， 轴本身也是系统的一条解轨线。因此，对于 ，轴上所有的解轨线都趋于原点。

（2）吸引子的存在性

系统（1）的向量场散度和Jacobian矩阵分别为

根据Liouville定理，变化率反映为Jacobian矩阵的迹，则

其中 为矩阵 的特征根， 为系统的3个 指数。

由于 ，所以系统（1）是耗散的，且以指数形式 收敛。因此，系统（1）的轨线都会被限制在一个体积为零的集合上，并且动力学行为会被固定在一个吸引子上，故吸引子是存在的。

1.2平衡点稳定性分析

可以计算得到系统（1）的三个平衡点分别为

其中对于后两个实根要求 。

由系统的Jacobian矩阵可得特征方程为

其中 为待定的特征根。

将平衡点 代入特征方程得

（2）

当 时，由Routh-Hurwitz定理知平衡点 是不稳定的。

由于 和 具有对称性，这里只对 进行讨论。将 代入特征方程中有：

可得平衡点 不稳定的参数条件为

（3）

1.3吸引子数值仿真

当参数 时，根据式（3）可求得系统（1）不稳定的参数条件为 ，不妨取参数 ，这时 ，系统（1）是耗散的，三个平衡点分别为

。由式（2）可得平衡点 的特征值分别为

。因此平衡点 是不稳定的。同理可知， 和 也是不稳定的。

2、动力学行为分析

参数 ，系统的分岔情况及Lyapunov指数随着 的增大，系统由不动点进入了一个较长的含有多个周期窗口的混沌区域，在每个周期窗口中都有逆倍周期分差现象，都是周期到混沌的阵发过渡。由Kaplan-Yorke猜想公式确定的系统吸引子的分数维很低这与Lorenz系统比较类似。

3、电路实验

混沌系统的最直接最简单的物理实现是通过电路来完成的，许多混沌系统的动力学行为都是通过电路得到的验证[6].基于电子电路设计原理，设计了混沌系统（1）在 时的电路，电路中的运算放大器型号为TL084CN，乘法器型号为AD633（增益为1），电源电压值为12V。

对电路进行实验，分别在输出端口接入示波器，得Multisim10.0仿真这与其Matlab 数值仿真结果一致.

4、结语

本文构造了一个新的三维自治系统，根据Routh-Hurwitz定理得到了系统不稳定的参数取值范围，通过数值仿真得到了系统的混沌吸引子，并且由系统分岔情况和Lyapunov指数揭示了系统的丰富动力学行为。最后，对该系统的一个混沌吸引子设计了实际电路，进一步验证了吸引子的存在性。

参考文献：

[1]Liu CX，Liu T，Liu L.A new chaotic attractor[J]. Chaos Solitons and Fractals，2004， 5：1031.

[2]褚衍东，李险峰，张建刚，等.一个新自治混沌系统的计算机仿真与电路模拟[J].四川大学学报：自然科学版，2007，44（3）：596 -602.

[3]周平，危丽佳，程雪峰.只有一个非线性项的超混沌系统[J].物理学报，2009，58（8）：5201-5208.

[4]包伯成，刘中，许建平.一类超混沌系统电路实现及其动力学分析[J].四川大学学报：工程科学版，2010， 42（2）：182-187.

[5] Li， X.F. ，Chu， Y.D. ，Zhang， J.G. Nonlinear dynamics and circuit implement tation for a new Lorenz-like attract-

or[J]. Chaos， Solitons and Fractals ，2009， 41：2360–2370.

[6]刘崇新.非线性电路理论及应用[M].西安交通大学出版社，2007：159.

[7]Lü， J.H.， Murali， K.， Sinha， S.， Leung， H.， Aziz-Alaoui，M.A. Generating multi-scroll chaotic attractors by thresh-olding[J]. Phys. Lett. A ，2008，372：3234–3239.

[8]Liu， Y.J.， Yang， Q.G. Dynamics of a new Lorenz-like chaotic system[J]. Nonlinear Anal.， Real World Appl. 2010，11：2563–2572 .

第3篇：混沌分析范文

关键词：纠缠函数；混沌；Hopf分岔；平衡点；Lyapunov 指数

中图分类号：O415.5 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0054-04

混沌现象的特征即蝴蝶效应，具有对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。自Lorenz [1]在三维自治系统中发现混沌吸引子以来，在过去数十年中，随着科学技术的发展和进步，混沌理论得到了空前发展，尤其在数学、物理及其工程实际应用中得到极大发展，关于混沌的构造和分析方法已经成为最新的研究热点问题[2，4，5，6]。文献 [7]通过构造了一个新的混沌，文献[8，9，10]利用分段技术，发现了一些新的混沌吸引子的存在，文献[11]首次提出纠缠函数的基本概念，并给出构造混沌的基本原理，即使用纠缠函数通过对两个或更多的线性稳定子系统进行纠缠，可产生混沌系统。构造人工混沌在解决噪声污染，提高天气预测的准确度，保持非线性机械系统稳定性等方面有重要意义。

本文使用周期符号函数作为纠缠函数，对两个线性子系统进行纠缠，构造出了一个新的三维混沌系统，通过对系统的耗散性、有界性、平衡点稳定性、Hopf分岔和Lyapunov指数等动力学特性进行了分析，最后通^数值模拟验证理论的结果。

1 系统描述

考虑两个线性子系统，其中一个是二维系统

另一个是一维系统

其中是状态变量，当和，系统（1）和（2）是稳定的，用周期符号函数纠缠以上两个子系统，可得如下三维控制系统：

3 数值仿真

根据引理1和定理2，当，，和时，平衡点是渐进稳定的。

系统（3）的Lyapunov 指数可以通过文献[15]提供的方法计算得到，其中Lyapunov 指数，and如图1所示，时间序列、频谱和Poincaré 截面图分别如图1所示。当和，出现混沌纠缠现象，其三维相图，和二维相图分别如图2所示。 当参数和值不变，作为变量时，系统（3）的动力行为如图3所示。

4 结语

本文将一个周期符号函数作为纠缠函数，利用混沌纠缠的基本原理，对两个稳定子系统进行纠缠，人工构造出一个新三维控制系统，根据混沌系统的分析方法，对新三维控制系统的动力学特性进行了理论分析，结果发现新构造的系统具有混沌的特征，并使用MATLAB软件进行了数值模拟，验证了理论分析的结果。该方法为我们解决工程中混沌问题提出来新的思路。

参考文献

[1]E.N.Lorenz，“Deterministic nonperiodic flow，”Journal of the Atmospheric Sciences， vol.20， ：130-141，1963.

[2]Pecora L M， Carroll T L.Synchronization in chaotic systems.[J]. Physical Review Letters， 1990，64（8）：821-824.

[3]Chu Y D， Li X F， Zhang J G， et al。 Nonlinear dynamics analysis of a new autonomous chaotic system[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A， 2007， 8（9）：1408-1413.

[4]李险峰，张建刚，衍东.一个新自治混沌系统的动力学分析[J].复杂系统与复杂性科学，2008，5（1）：28-36.

[5]杜文举，俞建宁，张建刚，等.一个新混沌系统的Hopf分岔分析及其电路实现[J].四川大学学报自然科学版，2013，50（5）：1025-1031.

[6]李群宏，徐德贵.一个类Lorenz系统的动力学分析[J].重庆理工大学学报自然科学版，2011，25（2）：112-116.

[7]Tang K S， Man K F， Zhong G Q， et al. Generating chaos via x|x|[J].IEEE Transactions on Circuits & Systems I Fundamental Theory & Applications， 2001， 48（5）：636-641.

[8]Jinhu Lü，Guanrong Chen.A new chaotic attractor coined[J].International Journal of Bifurcation & Chaos，2002，12（3）：659-661.

[9]Liu X， Teo K L， Zhang H， et al. Switching control of linear systems for generating chaos [J]. Chaos Solitons & Fractals， 2006，30（3）：725-733.

[10]Liu C， Liu T，Liu L，et al.A new chaotic attractor[J].Chaos Solitons & Fractals， 2004， 22（5）：1031-1038.

[11]Hongtao Zhang，Xinzhi Liu，Xuemin Shen，et al.Chaos entanglement：A new approach to generate chaos[J].International Journal of Bifurcation & Chaos，2013，23（05）：30014.

[12]Celikovsky S，Chen G.On the generalized Lorenz canonical form [J].Chaos Solitons & Fractals，2005，26（5）：1271-1276.

[13]Dias F S， Mello L F， Zhang J G.Nonlinear analysis in a Lorenz-like system[J].Nonlinear Analysis Real World Applications，2010，11（5）：3491-3500.

第4篇：混沌分析范文

关键词：空心墩；OpenSees；纤维梁柱单元；纵筋拔出变形；滞回曲线

中图分类号：TV331文献标示码：A

Numerical seismic analysis model for hollow reinforced concrete bridge piers

YANG Chun-xi

Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute

Abstract: Hollow reinforced concrete bridge piers are extensively used in highway and railway bridges. Simulation of the seismic behavior of hollow bridge piers is important to ensure the seismic safety of bridges. Based on fiber beam-column element and zero length rotation spring element, three hollow reinforced concrete bridge piers are modeled by using OpenSees software, in which the flexural and bond-slip deformation of the piers are considered. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulated results agreed well with test results.

Key Words: Hollow bridge pier; OpenSees; fiber beam-column element; bond-slip deformation; hysteretic curves

钢筋混凝土空心墩被广泛应用于我国铁路、公路桥梁中，而国内外对空心墩抗震性能认识比较缺乏，开展钢筋混凝土空心墩的抗震数值模拟工作具有重要的工程意义[1]。孙治国基于纤维梁柱单元建立了钢筋混凝土空心墩滞回分析模型，详细讨论了纵筋配筋、壁厚、混凝土强度、剪跨比等因素对空心墩变形能力的影响。在此基础上设计了2个矩形薄壁空心墩试件，分别进行定轴力和变轴力下的拟静力试验，并指出使用修正的压力场理论(Modified Compression Field Theory, MCFT)计算的薄壁空心墩抗剪强度最为准确[2-3]。同时，同济大学[4]、东南大学[5]、北京工业大学[6]、长安大学[7]等单位也针对空心墩抗震问题开展了试验研究工作，对认识空心墩抗震能力提供了基础。

注意到目前国内外对空心墩抗震开展的数值模拟工作较少，本文基于OpenSees数值分析平台，考虑空心墩的弯曲变形与纵筋拔出变形，建立了3个空心墩数值分析模型，并将模拟结果与试验结果进行了对比，验证模型正确性。

1试验介绍

选择3个空心墩抗震拟静力试验结果，并以此为依据，建立了空心墩抗震数值分析模型，并通过与试验结果的对比验证模型准确性。

第1个试件选取Zahn等[8]完成的空心墩抗震拟静力试验中的Unit11试件，高度为1600mm，外径为400mm，内径为212mm，剪跨比为4.0，轴压比为0.08，纵筋配筋率为3.56%。第2个试件选取孙治国等[3]完成的薄壁空心墩试验中的定轴力试件，桥墩高度为4000mm，截面尺寸为1000×890mm，空心部分截面尺寸为860×750mm，轴压比为0.2，纵筋配筋率为1%。第3个试件选取Pinto等[9]完成的大比例尺矩形空心墩中的矮墩试件，截面尺寸为2740 mm×1020 mm，空心部分截面尺寸为2320 mm×860mm，轴压比为0.09，纵筋配筋率为0.4％。需要强调，所有桥墩试件最终均发生弯曲破坏，图1为各试件截面及配筋形式。

(a) Unit 11试件 (b) 定轴力试件

(c) 矮墩试件

图1 空心墩截面及配筋形式

2 模型建立

2.1 混凝土本构及钢筋材料模型

混凝土数值模型采用OpenSees中的Concrete01，该材料基于Kent-Scott-Park混凝土单轴受压应力-应变关系，如图2所示，k为约束效应系数，ε0为峰值应变，εu为极限应变，fc’为混凝土抗压强度。钢筋材料采用OpenSees中的Steel02钢筋模型，其应力应变模型是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，骨架曲线为双折线形式。

图2 混凝土应力-应变关系

纵筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[10]材料模拟，骨架曲线如图3所示，其中E为钢筋弹性模量，fy为钢筋屈服应力，Sy为屈服滑移量，fu 为极限应力，Su为极限滑移量，b为刚度折减系数。Sy计算公式如下：

(1)

式中，db为钢筋直径，α是局部粘结滑移参数，取0.4。fc’为混凝土强度。另根据经验计算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。

图3 Bond_SP01钢筋应力-滑移骨架曲线

2.2 数值分析模型

基于OpenSees中的纤维梁柱单元和零长度转动弹簧单元建立数值分析模型，如图4所示。纤维梁柱单元用于模拟桥墩的非线性弯曲变形，将Bond_SP01材料赋予零长度转动弹簧单元，用于模拟底部纵筋拔出变形。纤维梁柱单元与零长度转动弹簧单元基于相同的纤维划分，唯一的区别是非线性梁柱单元截面内的钢筋材料使用steel02，而零长度转动弹簧单元截面内的钢筋材料使用Bond_SP01。

图4 数值分析模型

3 滞回曲线对比

数值模型考虑了弯曲变形和底部纵筋的拔出变形，图5为模拟得到的Unit11试件、定轴力试件、矮墩试件墩顶滞回曲线以及与试验结果的对比情况。

首先分析各试件承载力的对比情况，可以看出，模拟的空心墩极限荷载与试验结果吻合很好。即数值模型在承载力角度对空心墩抗震试验进行了很好的模拟。

然后分析模拟得到的滞回曲线初始刚度、卸载刚度及与试验结果的对比情况。可发现所建模型也很好的模拟了各空心墩的加载和卸载段的刚度。

最后考虑各模型模拟得到的残余位移及与试验结果的对比，可发现Unit11试件、定轴力试件模拟的残余位移与试验结果基本吻合。矮墩试件模拟的滞回曲线残余位移小于试验结果，但总体在可接受范围内。

综上可以看出，本文所建数值模型准确，可对空心墩地震反应进行较为准确的模拟分析。

(a) Unit11试件

(b) 定轴力试件

(c) 矮墩试件

图5 模拟与试验滞回曲线的对比

4 结论

基于OpenSees平台建立了3个考虑弯曲变形和纵筋拔出变形的空心桥墩抗震数值分析模型，并与试验滞回曲线进行了对比。总体来看，模拟滞回曲线与试验结果吻合较好，表明模型建立正确，并具有较高的模拟精度。

参考文献:

[1] 孙治国,王东升,李宏男,等.钢筋混凝土空心桥墩应用及抗震性能研究综述[J].交通运输工程学报,2013,13(3):22-32.

[2] 孙治国,郭迅,王东升,等.钢筋混凝土空心墩延性变形能力分析[J].铁道学报.2012,34(1):91-96.

[3] 孙治国,王东升,郭迅,等.地震作用下RC薄壁空心墩抗剪强度比较研究[J].土木工程学报.2013,46(12):81-89.

[4] 罗征,李建中.低周往复荷载下空心矩形墩抗震性能试验研究[J].振动与冲击,2013,32(8):183-188.

[5] 宗周红,夏坚,徐绰然.桥梁高墩抗震研究现状及展望[J].东南大学学报(自然科学版),2013,43(2):445-452.

[6] 杜修力,陈明琦,韩强.钢筋混凝土空心桥墩抗震性能试验研究[J].振动与冲击,2011,30(11):254-259.

[7] 崔海琴,贺拴海,宋一凡.空心矩形薄壁墩延性抗震性能试验[J].公路交通科技,2010,27(6):58-63.

[8] ZAHN F A. Design of reinforced concrete bridge columns for strength and ductility [D]. Christchurch; University of Canterbury, 1985.

第5篇：混沌分析范文

关键词：桥墩；裂缝；产生；修补；防治

中图分类号： TV543 文献标识码： A

一、混泥土桥梁各类墩身裂缝成因分析

1、荷载作用引起的裂缝

1.1设计原因

在桥梁设计时，对于结构受力的假设与实际情况差距过大;安全系数不够;设计人员没有考虑施工过程的可操作性;配筋过少或布置不合理;结构自身刚度不足等。

1.2施工阶段

混合材料不均匀，由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩的差异，引起局部的一些裂缝。长时间搅拌，混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。浇筑速度过快，当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。

2、温度变化引起的裂缝

混凝土具有热胀冷缩的性质，当桥墩外部或内部环境温度发生变化时，结构发生变形。此时，结构将由于约束的存在产生应力，混凝土的抗拉强度很低，当此应力大于混凝土的限值时就会引起温度裂缝。

桥墩温度变化的一个主要因素就是水化热。混凝土浇注过程中水泥水化放热，受混凝土自身的不良导热性以及热胀冷缩性质的影响，桥墩内部温度升高体积膨胀而外部温度相对较低发生收缩，内外相互作用易导致桥墩混凝土外部产生很大的温度拉应力，如果抗拉强度不足以抵抗该拉应力，会引发桥墩竖向开裂。水化热量取决于水泥的矿物组分、混合材和细度。

3、施工材料质量引起的裂缝

水泥、骨料、砂、拌和用水以及各类添加剂是组成混凝土的主要材料。如果使用不合格的材料配置混凝土，结构也极有可能发生开裂。例如，水泥的安定性差、游离氧化钙含量过高、水泥出厂时强度不足;砂石粒径太小、级配不良、空隙率大;拌和水或外加剂中氯化物等杂质含量较高等因素，均可能引起桥墩混凝土开裂。

4、其他可能引起桥梁裂缝的原因

冻胀引起的裂缝:当气温低于0℃时，已处于吸水饱和状态的混凝土会发生冰冻，混凝土中游离的水冻结成冰，其体积会增大9%，混凝土内部也会产生膨胀应力。

基础变形引起的裂缝:基础的水平向位移，或竖向沉降不均匀，均是引起混凝土结构中附加应力的重要原因。

钢筋锈蚀引起的裂缝:钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原体积的数倍，使钢筋位置处的混凝土受到内压力而产生裂缝，并随之剥落。

偶然外力冲击引起的裂缝:外力撞击、发生大风、大雪、地震、爆炸等偶然外力所产生的冲击也是引起桥墩开裂甚至破坏不可忽视的因素。

二、裂缝的产生机理

混凝土是由一定比例的水泥和砂、石料、水或掺入适量外加剂拌合而成的，它由流动体经模筑（浇筑）凝结硬化成坚硬固体，所以它存在着早期变形的特性。

混凝土中的水泥加水拌合后，水泥的矿物成分很快与水发生反应，形成胶凝体。由于水化反应不断进行，水泥的水化产物填充了水泥颗粒的空间。接触点逐渐增多，结构趋向密实，使水泥浆失去塑性，水化生成物以凝胶与结晶体状态进一步填充孔隙，水泥浆体逐渐产生强度，这就是简单的水泥凝结硬化的过程。

混凝土中含有大量的空隙，空隙中存在水分。混凝土中的水分有化学结合水，物理化学结合水。化学结合水不参与外界的温度交换作用。物理化学结合水为吸附薄膜结构，具有中等强度结合，容易受到水分蒸发的破坏。

混凝土早期变形对于工程结构来说，主要是干缩变形和温度变形。这些变形表现的结果，就会使混凝土表面产生裂缝。混凝土在干燥的空气中存放时，混凝土内部吸附在胶体颗粒上的被蒸发，引起胶体失水，产生干缩。与此同时，在混凝土内部毛细孔中的游离水分亦被蒸发，毛细孔负压增大，混凝土也产生收缩。这些收缩是由表及里进行的，因此表面收缩大，内部收缩小，使混凝土表面产生拉力作用。在混凝土早期强度降低的情况下，拉力极易超过极限抗拉强度，因此，致使混凝土表面产生裂缝。

混凝土具有热胀冷缩的性质。如果施工技术不好不按操作规程组织势必使混凝土表面产生拉应力，造成混凝土出现裂缝。

三、案例分析

1、墩身产生裂缝原因分析

某桥在施工过程中发现桥墩墩身出现裂缝，且已影响到了墩身的质量安全。经检查，该桥混凝土的配合比申报己经过审批，现场的原材料严格把关，生产的混凝土优异；现场施工标准，养护及时到位，现场墩身混凝土的养护执行如下：

混凝土初凝后即开始养护，一般砼浇筑完毕后12h内即覆盖养护；拆模后的墩身采用洒水塑料薄膜包裹养护，保持其处于湿润状态，养护水与混凝土表面温差不大于15℃，混凝土湿润养护时间不少于7天。

墩身施工截面养护：采用土工布满铺混凝土表面，在土工布上洒水，保持砼表面湿润，混凝土湿润养护时间不少于7天。

空心墩内侧混凝土养护：用土工布悬挂在钢筋上，悬挂长度不小于1m，用喷水器洒水，保持混凝土表面湿润，混凝土湿润养护时间不少于7天。由上所述，基本可以排除混凝土质量差和施工养护不到位而产生裂缝的原因；下实体段和下倒角总方量为125.9m3，未超过200m3，有大体积混凝土倾向，但不属于大体积混凝土，可排除水化热原因；现场并未发现混凝土膨胀和钢筋锈蚀现象，可排除化学作用原因。所以本桥墩身裂缝产生是结构自身构造和各方因素综合作用引起的。

经综合分析，本桥裂缝产生原因如下：

在实际施工中先浇筑承台混凝土，并伸出一定数量的预埋钢筋达一定长度以加强承台与墩身的粘结，待承台混凝土硬化之后再进行桥墩混凝土的施工。桥粱承台厚度和宽度比较大，刚度很大。桥墩混凝土受到承台的约束是较大的。桥墩浇筑的第一节混凝土有大体积混凝土倾向，在浇筑初期产生大量水化热，内部温度迅速升高，体积膨胀，但由于混凝土的弹性模量很小，将会产生很小压应力，在混凝土硬化后期冷却收缩时，由于承台混凝土的约束和混凝土弹性模量的增大，在桥墩混凝土中产生较大拉应力，当拉应力超过混凝土抗拉极限强度时会产生裂缝。

本桥为混凝土空心桥墩，空心段与实体段之间的刚度变化过大，此处也易出现裂缝。

发现裂缝的墩身，其承台混凝土与墩身混凝土龄期相差2个月以上，承台混凝土与墩身混凝土收缩率不同步，混凝土内部约束力增加，导致拉应力过大，超过轴心抗拉能力时便产生了裂缝。

2、墩身裂缝防治措施

调整配合比，减少混凝土收缩率，由于

要保证混凝土强度及施工和易性满足泵送要求，配合比已是最优方案，难以调整。

加强养护：埋置冷却水管养护，但由于水化热不是主要原因，效果将不明显且操作繁琐，材料投入大，不经济。

在墩身易开裂区的保护层内埋设细钢筋网片，直径细而间距密的钢筋可以减小混凝土拉应力，对提高混凝土抗裂性的效果较好。

控制承台与墩身混凝土龄期差在2个月以下。

综上所述，本桥采取防治措施为第（3）点和第（4）点。由于混凝土收缩率不一致是本桥墩身裂缝产生的主要原因，所以第（4）为裂缝防治的关键措施。

3、墩身裂缝修补方法

3.1开槽法修补裂缝

材料的配合比为∶采用环氧树脂∶聚硫橡胶∶水泥∶砂＝10∶3∶12.5∶28。首先用人工将晒干筛后的砂、水泥按比例配好搅拌均匀后，将环氧树脂聚硫橡胶也按配比拌匀。然后掺入已拌好的砂、水泥当中，再用人工继续搅拌。最后用少量的丙酮将已拌好的砂浆稀释到适中稠度（约0.4斤丙酮就可以了）。及时将已拌好的改性环氧树脂砂浆用橡胶桶装到已凿好洗净吹干后的混凝土凿槽内进行嵌入（从砂浆开始拌和到嵌入混凝土缝内，一组砂浆的整个施工过程需要30分钟左右完成）。嵌入后的砂浆养护即砂浆嵌入缝槽内处理好后两小时以内及时用毛毡、麻袋将聚硫橡胶改性环氧树脂砂浆进行覆盖，待完全初凝后，开始用水养护。由于该法适合于修补较宽裂缝大于0.5mm，且对主体结构有损伤，不予采用。

3.2表面覆盖法修补裂缝

这是一种在微细裂缝（一般宽度小于0.2mm）的表面上涂膜，以达到修补混凝土微细裂缝的目的。施工时，首先用钢丝刷子将混凝土表面打毛，清除表面附着物，用水冲洗干净后充分干燥，然后用树脂充填混凝土表面的气孔，再用修补材料涂覆表面。此方法方便简单，处理细微裂缝效果较明显。我们采用第二种方法，用XYPEX修补材料修补裂缝，效果较好。

主要机理：XYPEX本质是一种无机催化剂，能催化从外界进入缝隙的水与未完全反应的水泥颗粒发生水化作用，结晶生成不溶于水的枝蔓状晶体，填满裂缝空隙，提高混凝土密实度。此反应会循环往复进行下去。

施工方案：①用手动打磨机处理混凝土表面以露出坚实的混凝土基面，做到无浮浆、无油污；②用自来水充分湿润处理过的待施工基面，需连续浸润8~12小时；③按XYPEX∶水=5∶2（体积比）配合比拌制XYPEX浓缩剂；④充分搅拌3~5分钟，使料混合均匀；从配料搅拌到用完须控制在20分钟内，混合物变稠时要频繁搅动至稀薄，严禁二次加水；⑤XYPEX涂刷时要用专用的半硬尼龙刷；⑥按1公斤/平方米涂刷XYPEX浓缩剂，分两遍完成；⑦须纵横来回涂刷；涂第二层时，伺第一层初凝后手触已干时进行；⑧养护过程中必须用净水，使用喷雾式洒水或无冲击力的小水养护；⑨一般每天喷雾水3~5次，连续7天以上，在热天或干燥天气要增加次数，防止涂层过干燥，必要时用湿麻袋等遮护。

结束语

施工中出现混凝土裂缝，首先要多观察、多比较，分析具体原因，然后采用针对性防治措施，防止后施工构件继续产生裂缝，确保工程质量；对已形成的裂缝要采用最优方案，及时处理，消除裂缝的不利影响。

参考文献

[1]董旭明.关于桥梁混凝土墩身裂缝成因分析及其控制方法技术探究[J].黑龙江交通科技,2014,02:95.

[2]祝金忠.道桥工程混凝土裂缝原因及修复方式探讨[J].中国连锁,2014,04:240.

第6篇：混沌分析范文

关键词：混凝土 裂缝 变形 防治

中图分类号：TU37 文献标识码：A 文章编号：

前言

大体积混凝土实体墩，为避免墩身混凝土施工过程中出现裂缝，需对裂缝成因进行分析，制定预防措施。

大体积混凝土桥墩施工裂缝产生的原因分析

混凝土结构在施工过程中产生的裂缝主要有：温度变化、混凝土收缩以及结构物约束条件影响引起的裂缝。

2.1温度变化引起的裂缝混凝土构件也具有热胀冷缩的性质，当外部环境和结构内部温度发生变化，混凝土将发生变形，当变形受到约束，则在结构内部产生应力，当应力值超过混凝土抗拉强度时，即产生温度裂缝。

2.1.1水泥水化热的影响

水泥在水化过程中要释放出大量的热量，由于混凝土的导热性能较差，在自然散热条件下，热量在混凝土内部聚集导致水化温升。在混凝土浇筑初期，混凝土的强度和弹性模量都很低，对水泥水化热急剧温升引起的变形约束不大，相应的温度应力也比较小。随着混凝土期的增长，弹性模量急剧增高，对混凝土降温收缩变形的约束也越来越强，致使混凝土产生较大的拉应力（温度应力），当混凝土的抗拉强度不足以抵抗这种拉应力时，就会出现温度裂缝。

2.1.2外界温度变化的影响

在混凝土浇筑的施工阶段，受外界气温影响表现在两方面：一是外界气温越高，混凝土浇筑的温度也越高；二是外界气温下降，特别是气温骤降，会加大外表层混凝土与内部混凝土的温度梯度，混凝土内部温度是水泥水化热的绝对温升，形成浇筑温度与结构散热温度的叠加，温度应力则是温差所产生的温度变形造成的，温差越大，温度应力也越大。

2.2混凝土收缩引起的裂缝

在实际工程中，混凝土因收缩引起的裂缝是最常见的。混凝土收缩分为苏醒收缩和缩水收缩（干缩），干缩是混凝土体积变形的主要原因。

2.2.1塑性收缩

在混凝土拌制浇筑一段时间内，水泥的水化热反应强烈，出现泌水和体积缩小现象，这种体积缩小称为塑性收缩（凝缩）。凝缩一般发生在混凝土浇筑后3~12h，混凝土尚未完全凝固，仍处于塑性状态。混凝土使骨料受压，水泥胶结体手拉，故其即可使水泥与骨料结合紧密，又可使水泥石产生裂缝。混凝土浇筑后不久，从凝胶体中析出的晶体不多，塑性变形能力不大，只要加强早期养护，不使混凝土表面干燥，混凝土表面不会开裂。

2.2.2缩水收缩

混凝土结硬后随着表层水分逐渐蒸发温度逐渐降低，混凝土体积减小，称为缩水收缩。因混凝土表层水分损失快，内部损失慢，故产生表面收缩大，内部收缩小的不均匀收缩。表面收缩变形受到内部混凝土的约束，使表面混凝土承受拉力，当表面混凝土承受的拉力超过了混凝土的抗拉强度时，便产生收缩裂缝。混凝土硬化后的收缩主要是缩水收缩。混凝土收缩裂缝一般为表面裂缝，缝宽较小，且纵横交错，形成龟裂，裂缝形状无规律。

2.3约束条件的影响

桥墩身的外部约束是指墩身的边界条件，如承台、墩身模板等，对墩身混凝土变形产生约束。当承台混凝土与墩身混凝土浇筑的间隔时间较长，墩身混凝土收缩变形会受到承台的阻碍，当其产生的拉应力超过混凝土抗拉强度时，墩身便产生裂缝。

上面所述就是混凝土浇筑初期产生裂缝的主要原因。

墩身混凝土施工裂缝预防与措施

3.1选择符合质量标准的混凝土原材料，优化混凝土配合比设计

选用水化热较低的硅酸盐水泥，骨料坚固耐久，级配合格，颗粒形状良好的5~25mm碎石，细骨料选用细度模数为2.7的中砂，在混合料配合比中采用“双掺技术”即混凝土中掺入粉煤灰取代一部分水泥，降低水化热；掺入高效减水剂FDN-5型，具有早强和缓凝的功能，延长混凝土初凝时间，延缓混凝土水化热峰值出现时间。采取上述措施，保证了混凝土的和易性，并从根本上保证了混凝土的质量。

3.2缩短承台与底节墩身混凝土浇筑的时间差

混凝土在不同的期其收缩是不一样的，前期收缩较大，后期收缩较小。为了尽量减小承台与底节墩身收缩差异，施工要精心组织周密安排，将承台与底节墩身的施工时间差最大限度地缩短，使其混凝土收缩尽量一致，减小混凝土的拉应力。

3.3为了降低混凝土硬化过程中的内外温差,在节底墩身范围内按间距1.0m左右的高度布置直径Ф38χ3.5循环冷却管.混凝土浇筑过程中,当混凝土覆盖了冷却管后即开始通水,并测量进出水口的水温,控制温差在6℃,若温差超过6℃,在进水口设置增压泵,加大进水流量和流速,使混凝土内部的水化热能够及时导走,缩小混凝土内部与表面温差.

3.4增设防裂钢筋网

在底节墩身5m高度范围内，沿墩身外侧（预留3厚保护层）布置一层直径为Ф3，网格尺寸10×10的防裂钢筋网。

3.5布置“福特斯 (Formtex) ”透水模板布

在模板(钢模板或木模板均可)内侧贴一层“福特斯”透水模板布,使浇筑好的混凝土表面的水分通过透水模板布的毛细纤维排出,降低混凝土表面(W/C)水灰比值，确保混凝土在养护期间保持高湿度，增加混凝土表面密实性，提高混凝土早期强度和耐磨力,使混凝土表面光滑,减少砂眼(麻面),减少混凝土表面裂缝产生.

3.6控制混凝土入模温度

夏季施工混凝土入模温度控制在30℃以下,为保证混凝土入模模温度,主要从控制混凝土原材料温度着手, 即降低搅拌水的温度,通过冷却塔将水水温降到15℃左右,骨料搭设防晒棚,避免阳光直射,并在骨料表面用冷水冲洗冷却,确保搅拌出来的混凝土在规定的入模温度以内,这里要注意的是,冲洗后的骨料,在混合料拌制前一定要进行含水量测定,使拌合用水在设计范围内.

3.7推迟模板的拆模时间

混凝土在前期硬化过程中,对湿度要求较高,过早拆除外模板,混凝土表面水分易蒸发,加速混凝土表面收缩,从而导致裂缝的产生.因此延迟外模板的拆模时间(一般控制混凝土浇筑完成后7h左右),保证混凝土内外收缩一致,可以最大限度地控制混凝土收缩裂缝的产生.

3.8在墩身周围布置养护水管

处于潮湿的硬化环境中,在混凝土硬化过程中体积不但不会缩小,反而会有缩小的膨胀.在构件周围布置养护水管,以喷灌的方式均匀地喷洒在混凝土表面,使混凝土表面在潮湿的养护环境中,为混凝土创造了良好的潮湿硬化环境,从而大大降低了因内部混凝土水化热而产生的温度力,避免了混凝土收缩裂缝的产生.

3.9合理布置混合料下料点,加强振捣

为了保证混凝土的施工质量,在混凝土浇筑过程中要合理布置混合料浇筑下料点,根据模板内的空间大小的混凝土振捣的方式方法,合理布置下料点,一般呈梅花形布置,严格控制下料高度,避免下料过程中混合料产生离析,大体积混凝土的浇筑顺序和振捣是很重要的,加强振捣,不要漏振,也不要过振,过振会产生骨料分层现象和混合料产生离析,避免混凝土疏松产生裂缝.

通过采取上述预防措施,可以有效减少和避免大体积混凝土表面裂缝的发生,满足《公路工程质量检验评定标准》的规定的要求.

参考文献:

[1] 《公路工程质量检验评定标准与施工规范对照手册》（第二版）（JTG F80/1-2004），人民交通出版社。

[2] 《混凝土强度检验评定标准》（GBJ107-87） ，中国计划出版社。

[3] 《水工混凝土施工规范》（DL/T5144-2001）， 中国电力出版社。

第7篇：混沌分析范文

关键词：超声波；混凝土；裂缝检测

中图分类号：TU37文献标识码：A 文章编号：

1 前言

随着我国经济的快速发展，各种建设项目日益增多，建设速度也不断加快，对混凝土的需求量越来越大，项目建设的过程中出现的问题也日益增多，最为常见的问题有混凝土开裂，这不仅可能对结构安全性和耐久性造成影响，留下安全隐患，而且也可能造成重大的经济损失。因此，利用超声波检测混凝土裂缝深度，对混凝土裂缝对结构性能的影响作出评价显得尤为重要。

贵阳市某市政桥梁5个墩柱，墩身最大高度约30m，顿帽宽为2.5m，长为9.0m，墩柱宽为2.5m，长为6.0m，墩柱混凝土设计强度为C40。墩帽混凝土浇筑完毕后，在利用塑料薄膜养护的过程中，发现顿帽及墩柱出现不同程度开裂，顿帽裂缝数量较多，裂缝宽度较大，裂缝形态见图1。为了解裂缝深度情况，也为了下一步裂缝处理提供依据，我们在5个墩柱的顿帽及墩身，共选择了25条宽度较大的裂缝进行超声波检测，并对裂缝位置处的钢筋保护层厚度进行检测。

(a) (b)

图1(a)墩帽裂缝 (b)墩身裂缝

2 超声波检测裂缝原理及方法

2.1超声波检测原理

混凝土是由固-液-气三相组成的具有弹黏塑性质的复合材料，其内部存在着分布极其复杂的界面，如微裂缝间的界面，超声波在混凝土中的传播情况要比在均匀媒质中复杂得多，这就决定了超声波的指向性差，在混凝土中非直线传播，并且只能采用低频超声波。超声波在混凝土中传播时，遇到尺寸比其波长小的缺陷会产生绕射，从而使声称增大、传播时间延长。可根据声时活声速的变化情况，判别和计算缺陷的大小。超声波在混凝土中传播时，遇到蜂窝、孔洞、裂缝等缺陷时，大部分脉冲波会在缺陷界面被散射和反射，到达接收换能器的声波能量(波幅)会显著减小，可根据波幅变化程度判断缺陷的性质和大小。超声波通过缺陷时，部分脉冲波因绕射或多次反射而产生路径和相位变化，不同路径或不同相位的超声波叠加后，造成接收信号波形畸变，可参考畸变波形分析判断混凝土缺陷情况。

2.2超声波检测方法

当混凝土结构被测部位只有一个表面可供超声检测时，可采用单面平测法进行裂缝深度检测。当混凝土结构的裂缝部位具有一对相互平行的表面时，可采用双面斜测法进行裂缝深度检测。本工程中墩柱被测部位只有一个检测面，因而选用单面平测法进行裂缝深度检测，下面只介绍平测法：

(1)单面平测法适用于检测深度约为500mm以内的裂缝。

(2)裂缝检测前，当被侧部位不平整时，应打磨、清理表面，以保证换能器与混凝土测试表面耦合良好。

(3)先在裂缝一侧布置不跨缝测点，测点处混凝土质量应均匀，以T、R换能器内边缘距离li·为100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分别读取各测点声时值tl，并绘制平测裂缝时-距(tl- ll·)图(见图2)，图中各测点连线近似直线，直线斜率即为混凝土超声波的传播速度，各测点超声波实际传播距离为：

li=a+ li·

(4)以裂缝为轴线，在裂缝两侧对称布置测点，测点连线垂直于裂缝走向，T、R换能器对称置于裂缝两侧测点，测点距离li·为100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分别读取各测点声时值tl，并绘制平测裂缝时-距(tl- ll·)图，图中各测点连线近似直线，直线斜率即为混凝土超声波的传播速度。

(5)裂缝深度计算：

式中：hci—第i点裂缝深度计算值，mm；

li—第i点超声波实际传播距离，mm；

ti0 —第i点跨缝测读声时，μs；

v —不跨缝测出的混凝土声速平均值，km/s。

根据测试部位不同测距得到的裂缝深度值，取平均值作为该裂缝深度值。

3 混凝土裂缝深度检测

现场对贵阳市某市政桥梁开裂的5个墩柱，分别各选取5条分布于墩帽和墩身的裂缝进行深度检测，并结合钻部分取芯验证见图2。

(a) (b)

图2(a)墩身裂缝检测 (b)墩帽裂缝检测及取芯验证

根据开裂的5个墩柱共计抽检25条裂缝不同测距时跨缝与不跨缝实测的声时值，计算出25条裂缝的推定深度值，并将各裂缝实测宽度及部分裂缝钻芯验证结果列于下表。

裂缝推定深度、宽度及钻芯验证结果

对比表中裂缝深度推定值与裂缝芯样验证深度，二者较为接近，说明超声波检测裂缝深度与裂缝实际深度基本相同，可以作为对混凝土结构性能影响的评定依据。现场实测各墩帽平均保护层厚度为68mm，墩身平均保护层厚度为55mm。因此，各墩柱混凝土裂缝深度基本处于保护层厚度范围内。

4结论

根据现场检测结果，所抽检的5个桥墩墩身及墩帽均出现不同程度的开裂，裂缝裂缝长度较短，呈网状分布，开裂部位主要分布于墩柱混凝土分节浇筑的交界面附近、墩帽顶面及侧面，裂缝深度推定值基本未超过保护层厚度，裂缝成因主要有以下两点：

（1）混凝土在空气中硬结时体积收缩。混凝土在不受外力的情况下的这种自发变形，受到外部约束时（支承条件、钢筋等），将在混凝土中产生拉应力，使得混凝土开裂。引起混凝土的裂缝主要有塑性收缩、干燥收缩和温度收缩等三种。在硬化初期主要是水泥石在水化凝固结硬过程中产生的体积变化，后期主要是混凝土内部自由水分蒸发而引起的干缩变形。

（2）混凝土内外温差大，在硬化期间放出大量水化热，内部温度不断上升，使混凝土表面和内部温差很大。当温度产生非均匀的降温时，将导致混凝土表面急剧的温度变化而产生较大的降温收缩，此时表面受到内部混凝土的约束，将产生很大的拉应力，而混凝土早期抗拉强度和弹性模量很低，因而出现裂缝。

参考文献

[1] CECS 02:2005 超声法检测混凝土缺陷技术规程

第8篇：混沌分析范文

关键词：混沌系统；混沌序列；图像加密算法；辅助密钥

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）01-0196-03

1 研究背景和意义

根据加密与解密中使用的密钥情况，传统加密算法可分为对称加密算法与非对称加密算法。由于传统的加密技术没有考虑图像的自身特点，多是基于文本设计的，因此对图像进行加密解密，不但效率较低，而且安全性较差。

由于数字图像具有数据量大、数据相关度高等特点，继续用传统的图像加密方式效率低，又不能满足实时通信的要求。混沌序列具有对初始条件敏感、容易生成、以及具有白噪声的统计特性，因此很适合应用于加密。经证明，基于混沌的图像加密方法密钥空间大，有较好的统计特性、安全性及很好的密钥敏感度。扰乱图像像素值和置乱图像像素位置是两大类常见的基于混沌的图像加密方法。然而这两类加密方法都需要做一些必要的改进，因为难以抵抗已知明文的攻击，在安全性方面均存在一些问题，。

研究该课题不仅可以解决传统图像加密效率低的特点，还可以满足当下实时通讯的需求。因此，该研究课题具有很高的价值。

2 本文的主要作用

本文在对上述扰乱图像像素值和置乱图像像素位置这两类图像加密方法，进行分析安全性的基础上，拟通过在图像加密过程中引入一个辅助密钥，以抵抗已知明文攻击。采用Matlab平台对其进行仿真分析，证明其安全性。

3 基于混沌序列的图像加密方法

3.1 混沌序列的生成

（1）实数值序列，即是混沌映射的轨迹点所形成的序列。

（2）通过定义一个阈值，由1）中的实数值混沌序列可得到二值序列：（2.1）具有混沌特性的二值序列为。

（3）比特序列为，由1）中实数值混沌序列得到，将中的改写为L-bit的浮点数形式：，其中，是的第i位。

（4）定义一个阈值函数，由1）中的实数值混沌序列得到值序列：

3.2 基于一维混沌序列的置乱方法

初值在Logistic映射的作用下生成混沌序列，该序列对初始值非常敏感、非周期且不收敛。用计算机将迭代初值迭代，其中迭代初值是在区间中随机选取的，通常会丢弃前面n次的迭代数据。随后每一个像素值用混沌序列加密。序列的概率密度函数表达式如下：

（2.3） 均值为：

假设独立选取两个初始值和，则两个序列的互相关函数为：

可以看出，一维Logistic形式简单，具有与白噪声相似的特性。设精度为N位有效数字，则在上最多有个不重复点。当迭代次数大于精度时，必会产生循环。由于有限精度的限制容易产生周期，一维Logistic混沌映射不能直接用于加密。变换排序可以保持Logistic混沌序列的性质。通过Logistic混沌映射生成一个双精度型的混沌序列，实值序列集合中的N个值由小到大排列，形成有序序列，确定每个在混沌实值有序序列中的位置编号，置换地址集合形成。其中，为集合中的一个。对图像的第一行像素按置换的地址集合进行置换，将其第列像素置换至第列，，这样就可以取得很好的置乱效果。

4 实验过程、结果及分析

4.1 问题一

对具有代表性的图像加密方法，即扰乱图像像素值的加密方法进行安全性分析。

f是大小为，有L个灰度级的图像。

Step1：选定Logistic混沌系统，将初值作为密钥；

Step2：通过混沌系统生成混沌序列；

Step3：将其量化为二值随机序列；

Step4：将得到的序列与原始图像按比特位进行异或操作得到加密图像。

实验结果：如图4.1。

安全性分析如下：

这种加密方法的安全性应取决于混沌系统的迭代精度及的取值精度。对于已知明文的攻击方式，这种图像加密方法则很容易被攻击者破译。这种加密方法使用的加密模板是二值序列，它对所有图像都重复使用，很容易被破译。一旦破译了加密模板，就可以解密其它的图像，因而攻击者得到一幅原始图像f以及加密后的图像后。所以该加密方法安全性不是很高。

4.2 问题二

对具有代表性的图像加密方法，即置乱图像像素位置的加密方法M行安全性分析。f是大小为的图像。

Step1：选定两个Logistic混沌系统，分别以初值、产生两个混沌序列；

Step2：将两混沌序列归一化，分别乘以M和N；

Step3：将两列序列取整，取值分别为与间的整数；

Step4：进一步处理两个序列，生成遍历的序列与遍历的序列；

Step5：将这两个序列作为置乱矩阵的行地址和列地址，对原图像进行置乱：

（2.5）

其中为原图像素点经位置置乱后的坐标值，而原图像素点加密后的像素点为。

实验结果：如图4.2。

安全性分析如下：

对于唯密文攻击，这种加密方法的安全性也是由混沌系统的迭代精度及初值、的取值精度决定。这种加密方法并没有改变图像各像素点的值，因此对于已知明文的攻击容易被攻击破译。

4.3 题三

在问题一和问题二的基础上，拟在图像加密过程中引入一个辅助密钥，提高安全性。F图像的大小为，图像f在位置处的灰度值为，选取kx、ky、kz、kw为16位加密密钥。具体加密过程如下：

Step1：每2个像素点为一对，在原始图像f中任意选取16个像素点。对这些像素点按比特位进行异或操作，获得4个16位辅助密钥ka、kb、kc、kd；

Step2：选定4个一维混沌系统，其中运算精度和初始值的精度均为16位，初始值分别为，，

，；

Step3：通过4个混沌系统以选定的初值产生混沌序列；

Step4：将取混沌序列（4个，值精度为16位）量化为二值序列；

Step5：异或运算，将二值序列合并为序列，并得到加密模板fm；

Step6：用加密模板fm与原始图像f进行异或操作，就可以得到加密图像f’。

Step7：要采用Matlab平台对其进行仿真分析，证明其安全性。

实验结果：如图4.3。

安全性分析如下：

仿真结果表明，引入辅助密钥，可使加密系统具有很强的抗攻击、抗破译能力。可以有效地抵抗已知明文攻击，大大提高安全性。

5 结语

本文阐明了在图像加密中混沌理论的应用，在对图像加密方法进行安全性分析的基础上，为提高安全性并在加密过程中引入一个辅助密钥。最后，给出了实验的详细步骤、结果和分析。

参考文献

[1]李娟，冯勇，杨旭强，等.三维可逆混沌映射图像加密及其优化算法[J].光学精密工程，2008，16（9）：1738-1745.

[2]朱从旭，陈志刚，欧阳文卫.一种基于广义Chen’s混沌系统的图像加密新算法[J].中南大学学报（自然科学版）， 2006，37（6）：1142-1148.

[3]樊春霞，姜长生.一种基于混沌映射的图像加密算法[J].光学精密工程，2004，12（2）：180-184.

[4]王英，郑德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法[J].北京科技大学学报.2004， 26（6）：678-682.

[5]H.S.Kwok， WallaceK.S.Tang. A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision representation [J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 32（2007）：1518-1529.

第9篇：混沌分析范文

关键词：微弱信号；混沌；lebesgue测度；Wigner变换

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)08-1891-03

认识混沌现象是非线性科学领域的一项重要成就，近些年引起了人们越来越广泛地关注。研究噪声中的微弱信号检测的原理及方法，是测量技术中的综合和尖端技术。可检测出很难测量的微弱量，比如弱光、小位移、微振动等。检测有用信号，提高信号的信噪比是其研究目标。根据混沌系统动力学的相关特征，我们可以通过它对噪声的免疫性、对初始条件的敏感性以及相应轨迹变化，来检测强噪声背景下的微弱信号。目前，混沌检测是人们研究的重要科研领域，而微弱信号的检测技术又是混沌检测中的热点问题。据研究发现，在噪声背景下，混沌检测可以大大地增强了微弱信号的检测的精确性，有效地提高了信号输出的信噪比，是非常实用的一种检测方法。关于混沌状态的判别方法问题，我们改变了单一的定性分析，实现了了定性分析与定量分析的有机结合。在实践中，定性分析与定量分析都存在一些优点与缺点。例如，定性分析便捷、易于操作，但是不够精确；而定量分析能够提高分析的精确度，但操作起来比较复杂。因此，将定性分析与定量分析结合起来，可以实现优势互补，是非常必要的。

基于以上论述，本文提出了一种新的混沌检测判据，那就是一种以lebesgue测度理论应用与Wigner变换分析为基础的研究方法。

1 lebesgue测度

在欧几里得空间中，点集测度是一项非常重要的理论。在实际中，这种点集不能太繁琐，而要有一个合适的度，而这个度就称之为测度。

测度概念是区间体积概念的扩展，目的是使一般的点集能具有类似体积性质的度量。这种度量（测度m(E)）具有如下的几项性质：

1）测度m(E)>=0；

2）可合同的点集具有相同的测度；

3）对区间I=(a,b)，m(I)=b-a；

4）可数可加性：对互不相交的点集而言，它们并集的测3度等于测度的和。第4点很重要。

2 lebesgue测度在Duffing混沌系统中的应用

研究非线性阻尼振荡、分岔、混沌的常用模型之一是Duffing系统所代表的非线性动力学系统。本文选取恢复力项为在试验中发现，振子方程的值为一个常数，而且阻尼比k∈（0.2，0.5）。除此之外，随着时间t的变化，振子方程的均值函数与均方值函数都发生了相应的变化。这说明，Duffing混沌信号完全符合非平稳信号的特征，是一种非平稳信号。

在实际中，由于Wigner分布具有时频性的特点，这有利于我们加强对非平稳信号的描述。因此，本文应用Wigner分布技术，对混沌系统进行了周密的时频分析。图1就是关于Duffing混沌系统输出的Wigner分布图。通过图1不难看出，Duffing系统输出主要分布在低频窄带区间。基于这种现象，在检测信号的过程中，我们就可以去除主频率以外的噪音。实验结果证明，Duffing混沌系统不仅有对初始条件的敏感性，而且有对噪声的免疫性。

怎么判断系统是从混沌态跃变到了大周期态呢？具体做法是：选取k=0.5，采用四阶龙格－库塔法（Runge-Kutta）算法求出方程的解，是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法，通过中间步点值对高阶导数的替代，以对求解的信号做Wigner转换。在这个过程中，指标是衡量Duffing混沌系统状态转变的直观反映，本文在此采用了一些新的指标数据。

应用MATLAB/Simulink软件仿真环境，从Duffing系统中得到的Wigner变换的幅频图。在这里的选取应用黄金分割法的理论，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割法也称0.618法，通过对lebesgue测度可数可加性的应用，根据混沌检测微弱信号的仿真模型，使系统进入混沌态。为此，本了图a与图b的分析。其中，图a为混沌态下的Wigner分布图，而图b为周期态下的Wigner分布图。图2Duffing系统混沌态和周期态Wigner分布图

从图中可看出，周期态的值比在混沌时的值小。较大的值说明系统处于混沌态，较小的说明系统处于周期态。

在数学模型(1)中，随着参数的变化，系统的状态也会发生相应的变化，我们将这种变化称之为混沌系统控制参数。在Duffing系统由混沌态变为周期态的过程中，其会产生一个对应值，我们将这个值称之为临界值或阀值。在实践中，具体的操作步骤如下：首先，为了确保Duffing系统的相轨迹为混沌态，我们要相应地调整其策动力幅值；其次，通过相态图，我们要判断临界值的取值范围；最后，根据这个取值范围，我们可以设计一个循环程序，以确定具体的临界值。具体而言，我们假定初始值为0.731970，计算出循环递增后的lebesgue测度值。计算后发现，当临界值小于0.731984时，lebesgue测度值大于0.1；而当临界值大于0.731984时，lebesgue测度值小于0.1。由此我们可以断定，Duffing混沌系统由混沌态变为周期态的临界值为0.731984。

现在建立一个以为横坐标，以为纵坐标的信号变化曲线。在[0，1]的取值范围内选取相应的采样点，本文采用了等间隔取300个采样点的办法。根据这些采样点，再结合着编程技术，求出n的对应值。具体情况如图3所示。通过图3，我们能够直观地看出临界值的范围以及相应值，进而能够识别出Duffing混沌系统的混沌态与周期态。图3的lebesgue测度随的变化曲线

在相同幅值的条件下，根据n的不同取值，我们来判断lebesgue测度值的大小，并以此来分析n与lebesgue测度值的关系状况。要完成这个目标，我们要借助于编程技术，具体的操作过程如表1所示。

由表1可知，lebesgue测度随的变化曲线在n不同时，混沌态和周期态得出的值不同。首先，无论系统处于混沌态还是大尺度周期态，的lebesgue测度随n值的增大而增大。其次在相同的n值条件下，混沌时的的lebesgue测度值比在大周期状态时的的lebesgue测度值大。其次，当n为8.2时，lebesgue测度达到了最大值。这表明，信号能量在混沌状态下分布比较均匀。最后，n值越大，lebe? sgue测度越大，但是增长的幅度并不相同。在混沌状态下，wigner分布比较平整，因为混沌信号属于一类信号，在确定信号和随机信号之间。进一步讲，因为其具有一定的规律性，所以上升曲线呈现出一种不规则的状态。而在大周期状态下，这条曲线是比较光滑的，三维图除了一个陡峰外，其余部分都是平整的曲线。

3结束语

文中提出一种新的方法来判断混沌态还是周期态。通过分析lebesgue测度的概念以及描述非平稳信号重要应用的双线性变换Wigner分布。把它们综合的应用到Duffing混沌系统中，利用Duffing混沌系统检测微弱信号的仿真模型，根据有效性与大小关系判断来区分两种状态，并最终识别出混沌态到周期态的临界值。基础这一理论，本了大量的实验。实验结果证明，这种混沌检测判据具有很强的针对性、有效性与实效性，值得我们付诸实践。

参考文献：

[1]郝柏林.分岔、混沌、奇怪吸引子,湍流及其他[J].物理学进展,1983,3(3):329-416.

[2] Lsabelle S H, Wronell G W. Statistical analysis and spectral estimation techniques for one-dimensional chaotic signals[J]. IEEE Transon Signal Processing, 1997,45(8): 1495-1506.

[3]郑维行,王声望.实变函数与泛函分析概要[M].北京:高等教育出版社,1986: 40-96