运筹学知识点精选(九篇)
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第1篇：运筹学知识点范文
1.1根据课程性质确定课程教学思路
《物流运筹学》的特点是用运筹学理论知识解决物流中的实际问题，其技术性和应用性都很强。所以，本课程在教学中既要展现将复杂问题模型化的过程，又要融入计算程序流程化、软件化的解题思路，使学生不仅能够掌握运筹技术的深刻内涵，更重要的是能够学以至用，最终达到理论和实际应用的平衡。
1.2根据学生特点确定课程教学方法
高职高专物流专业的学生相对于本科院校和工科类的学生，具有以下特点：首先，运筹学相关知识储备少，数学基础较薄弱，学生的知识结构与课程内容所要求的基础之间会出现断层；其次，缺少在企业解决实际问题的切身体验，容易造成知识应用的鸿沟；再次，学习驱动力相对比较被动，特别是本课程，数据多、模型多，内容比较枯燥，所以学生较难产生兴趣；但是，高职高专学生也有他们的优点：思维活跃、表现欲强、有动手操作的愿望等。基于以上4个特点，老师在教学方式上要以引导为主，章节内容要保证重点，又应该有选择性，避免繁琐的理论推导过程，同时，通过引入案例和运筹软件的使用，使得课堂教学更加高效和直观。具体教法和学法如下：
1.2.1启发引导式教学与探究式学习结合
首先，在教学过程中，学是主动的，教是被动的，主动比被动更有效。老师首先可以采用启发引导式的教学方法，以简明扼要的讲解来构建学生的知识框架与逻辑体系，老师的启发引导应该是画龙点睛、留有余味。与此同时，老师可以指导学生采用探究式的学习方法对实际问题（案例）进行剥离，把理论融于实践、使实践上升为理性，培养学生的创新精神和动手能力。
1.2.2目标导向“工作坊”教学与体验式学习结合
目标导向“工作坊”教学方法是指通过设置目标，将教学内容融于目标任务中，以分组的方式，引导鼓励学生挖掘、分析、讨论和解决问题。这是一种“以学生为主体、以职业能力为内容、以工作坊为载体”的实践教学方式，是积极引导学生自主学习、创新思维、创造性工作的方法。基于这种方法，我们可以根据学生的知识基础、兴趣特长进行分组，然后以小组为单位，鼓励学生挖掘物流现实生活中存在的问题，利用运筹学的方法自主地提出、分析、讨论和解决问题。实际上，这种教学方法对学生而言，也是一种多层次、矩阵式、体验式的学习模式。这种把学习的主动权赋给学生做法，能够使一般的学生学有所获、优秀学生有延展空间。
2《物流运筹学》教学程序设计
根据以上课程思路，《物流运筹学》教学程序基本可以分为三个环节、九个步骤，具体如下：第一步，对已学过的知识点进行回顾和提问，它的好处在于：能够帮助学生把新旧知识点衔接起来，同时可以起到集中注意力的作用。第二步，联系物流实际，创设问题情境，引发学生对真实问题的探究。第三步，为了更好地激发学生的求知欲望，老师要善于发现学生的认知矛盾，引起学生在认知上的冲突，同时在知识点分析的时候留下一些疑惑和空白，让学生去讨论和探索，这样能够很好地保持他们的学习热情，并且激发他们的创造潜能。第四步，在认知的基础上，老师可以对问题进行归类和概念化，同时，学生应该思考用什么样的运筹方法来解决物流中的实际问题。第五步，老师指导学生建立相应的数学模型。第六步，通过运筹学软件分析求解方法。第七步，老师要指导学生对结果进行分析和验证，主要是看结果与实际情况是否相符，模型能否正确反映实际问题。第八步，老师指导学生进一步思考问题，如结果与现实的关系是什么，类似的问题是否可以通过这个模型来解决，如果不行怎样来修正这个模型等。第九步，在课程结束之前要对本次课进行总结，对知识点进行归纳，对学生的疑惑进行解答，并布置延伸性的练习，巩固学生的知识和技能。
3《物流运筹学》教学程序实施———以“物流运输问题”为例
在物流活动中，运输成本占物流总成本的35%-50%，不同的运输方式和路线决定了运输时间的长短和运输成本的高低。《物流运筹学》中的线性规划方法能够很好地帮助我们解决“运输问题”。下面以“物流运输问题”为例，结合上面提到的教学方法实施教学程序。
3.1知识点复习
线性规划的研究内容有哪些？①资源数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成最多。②系统任务已定，如何合理筹划、安排，耗费资源最少。通过回忆一般线性规划问题，引入特殊线性规划问题———运输问题。
3.2运输问题的引入
举例物资调运问题，如某时期内将多个生产基地的煤、钢铁、粮食等物资，分别运送到需要这些物资的地区。
：分别从定性和定量角度思考在满足一定约束的条件下，怎样安排调运方案，把运输费用控制在最小？
3.4运筹学定量角度实例分析
案例：BZ汽车有三个工厂，分别位于中山、东莞和顺德，这三个工厂下季度的生产能力分别是1000、1500和1200辆汽车。在广州和深圳有两个主要分销中心，其季度需求为2300和1400辆。各产地运往各销地的单位运费如表2，问：如何调运车辆可使总运输费用最小？
3.4.1师生探讨、引出结论
①此为产销平衡的运输问题（总产量=总销量=3700）。②运输问题属于特殊的线性规划问题，可以用到线性规划模型来进行求解。
3.4.2以小组为单位，要求学生根据案例制定调运方案
①要求：各产地要调运若干车辆到销地，并满足各销地需求。②目标：总运输费用最小。
3.4.3小提示
分析决策变量———实际调运数量（Xij）方案最关键的问题是：各产地应调运多少车辆到达销地，才能使得总运费最小？即决策变量（要求的解）就是实际的调运数量。可设为Xij，表示从产地Ai（i=1，2，3）运往销地Bj（j=1，2）的运输量。
4结论
第2篇：运筹学知识点范文
[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析，并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨，提出相应的改革思路和措施。
运筹学作为一个学科出现以来，特别是20世纪50年代以来，运筹学的研究与实践在我国得到深入发展，在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用，并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而，由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性，使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会，对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析，以供探讨。
一、注重其发展背景及现实意义的讲授
运筹学作为一门应用科学，既不同于数学等经典学科，又不同于普通的应用学科，这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看，它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以，作为运筹学课程的讲授人员，要把不应在课程绪论的讲授中一带而过，而是要在讲授过程中让学生有所体悟。
二、注重其“学科交叉、多分支”的特点
应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色，也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点，做到对发展现状的较好跟踪，注重对学生启发性引导；做到对授课对象的仔细区分，既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分，对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节，而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。
三、注重“案例教学、实验教学”的综合运用
案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用，既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣，为接下来的深入做好铺垫；另一方面，又可在知识的运用上起到较好的教学效果，既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段，特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼，同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑，笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用，充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。
四、注重教学方式的运用
随着教育技术的飞速发展，多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍，它在一定程度上提高了教学的质量和教学率，同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学，这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以，在大班化的背景下，板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。
五、注重对考核方式的研究
考核作为学习过程中的一个重要环节，其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中，往往过多得强调知识点的掌握情况，而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以，不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用，又要注重对学生实践能力方面的考核，不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核，还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此，笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。
总之，教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此，还要综合考虑自身高校的教学特点，特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会，不足深论，仅供参考。
[参考文献]
[1]杨茂盛，孔凡楼，张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J]．西安建筑科技大学学报(社会科学版)，2006（12），108-110
第3篇：运筹学知识点范文
关键词：电力系统；运筹学；课程体系；教学改革
作者简介：游文霞（1978-），女，湖北嘉鱼人，三峡大学电气与新能源学院，副教授。（湖北宜昌443002）
基金项目：本文系“面向电力系统的运筹学与最优化理论课程体系改革与实践”（项目编号：YKC201009）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）17-0043-02
运筹学是一门广泛应用现有的科学技术知识和数学方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据的科学。[1]由于运筹学侧重解决实际问题，三峡大学电气与新能源学院自2000年获得电力系统及其自动化专业工学硕士点以来就开设了该课程，并将其设置为基础学位课。设置该课程的初衷是要求电自专业硕士研究生能够运用数学优化的思维方法解决电力系统的实际问题。通过本课程的学习，学生应当掌握基本的定量思维技巧，并具有运用科学的定量分析方法解决电力系统实际问题的能力及思维习惯，为后期进行科学研究打下坚实的理论基础。因此，本课程在电自专业硕士研究生的培养体系中占有重要地位。
传统的“运筹学”教学过于注重定义的解释、定理的推导以及手工演算的训练，缺乏对运筹学分析问题、解决问题方法的讲授，学生普遍觉得“运筹学”难学，培养出的学生存在“学而不知其用”的通病。为了克服这些问题，切实提高人才培养质量、加强“运筹学”的专业基础地位并充分发挥“运筹学”在科学研究中的作用，三峡大学电气与新能源学院运筹学课程组教师针对电自专业人才培养面向电力系统的特点，开展了“运筹学”课程教学改革，从教学内容、教学方式以及考核与评价等方面进行了大胆探索，勇于创新，敢于实践，产生了很好的效果。本文就该课程教学改革与实践进行了总结。
一、教学内容改革
运筹学是一门应用科学，它来源于实践，在实践中得以发展并服务于实践。电自专业硕士研究生“运筹学”课程担负着对学生定量分析和优化决策电力系统实际问题的能力进行培养的任务。因此，要想取得良好的教学效果，“运筹学”的教学必须从实际电力问题出发，抽象出优化模型并加以求解，并根据计算结果对实际问题进行解释说明。这样既有助于学生消化理论知识，又能够激发学生的学习兴趣。在改革过程中突破原有“运筹学”课堂教学侧重于基本原理和算法的理论讲授模式，根据运筹学在电力系统中的应用实际，重新设计了该课程的教学环节：除了理论教学外，增设了实验教学环节，辅以大量具有电力背景的案例加以分析，并合理分配各部分的教学学时。其中，理论教学是实践教学的基础，案例分析是理论知识的应用，实验教学则为案例分析提供了必要的前提，三个环节有机组合，形成一个完整的教学体系。它们之间的关系如图1所示。
1.理论与案例分析教学内容设计
“运筹学”课程具有理论性强的特点，所以要求学生具有较好的数学分析能力。根据“运筹学”课程中各理论方法的特点将理论教学内容分为三大部分：数学规划、组合优化与随机优化。在教学过程中，强调基本原理的讲解、优化方法的运用以及求解算法的推导。
为了引导学生正确理解运筹学的基本理论方法，培养学生对运筹学的学习兴趣，提高学生应用运筹学分析、解决实际问题的能力，真正做到学知所用，在理论教学环节的基础上增加了案例教学，辅以相关电力系统案例分析对理论知识加以强化。电力系统规划、设计和运行中的诸多优化与决策问题都可以运用运筹学来寻求解决方法，例如配电网重构、电力系统检修计划、电力系统的经济运行与控制、水力发电中的水库优化调度、电力系统安全评价、电力需求侧管理、电力市场竞价、电力企业管理等。[2]理论与案例分析教学内容具体安排如表1所示。其中，线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络优化与排队论是教学重点。
表1理论与案例分析教学内容表
教学内容 教学章节 案例教学
数学规划 线性规划 输电线路规划问题；发电机组燃料管理问题
整数规划 配电网时间检修计划问题；发电机组最优启停问题
目标规划 电力项目优先开发次序问题；电力企业投资规划问题
非线性规划 火电系统有功负荷经济调度；水火电系统有功负荷经济调度
动态规划 水库优化调度；发电功率最优增长问题
组合优化 网络优化 配电网检修最优负荷转移路径问题；配电网重构
统筹图 电力设备检修规划问题；电力施工进度规划管理
随机优化 排队论 电力负荷预测问题；电力系统主干网带宽容量决策问题
决策分析 电力企业绩效评估；电力设备采购决策问题
对策论 电力市场竞价问题；电力企业管理问题
2.实践环节教学内容安排
实践环节的增设是为了让学生能够借助计算机软件对运筹学问题进行问题描述、数据处理、模型建立与求解，使学生掌握使用相应软件辅助解决运筹学问题的基本方法，巩固理论课程学习内容，为进一步学以致用打下基础。实践教学内容的安排注重突出理论教学重点。时间安排上，实验教学与理论教学穿插交互进行，相辅相成。
考虑到授课对象是具有较强自学能力和较好实验配备的硕士研究生，对于通用的运筹学模型求解工具，如QSB、WinQSB、Excel和Lindo/Lingo等教学中会提及，[3]但要求学生自学掌握。实验教学部分重点讲解Matlab优化编程，[4]讲授分为基础篇与提高篇：基础篇主要帮助学生巩固有关原理和概念，锻炼学生利用计算机工具分析求解一般问题的能力；提高篇中会适当扩充优化算法及其实现方面的内容，如遗传算法、粒子群算法、鱼群算法、免疫算法等，以开阔学生的视野，重难点是遗传算法与粒子群算法的Matlab编程实现。具体实验内容与目的要求如表2所示。
表2实验课教学内容及目的要求
实验内容 目的要求
基础篇 线性规划 熟练掌握Matlab优化工具箱，掌握Matlab中求解线性规划的基本算法：单纯形法与内点法，能编写Matlab程序求解线性规划问题，并进行灵敏度分析，正确完成求解过程及分析过程
整数规划 编程实现求解整数规划的割平面法与分枝定界法的Matlab程序，能熟练进行相关问题的求解和分析。有能力的同学进一步掌握分解算法的Matlab实现技术，对混合整数规划问题进行分析
无约束优化问题 掌握几种常见的求无约束问题的算法，如黄金分割法、抛物线法、牛顿法、导数计算法等，能熟练运用Matlab求解无约束问题，了解不同求解算法及其实现过程的特点
约束优化问题 能熟练编写约束优化算法的Matlab程序，如外点罚函数法、内点罚函数法、拉格朗日乘子法，弄清如何寻找罚函数，选择效用函数等基本问题。有能力者可掌握Rosen梯度投影法与复合形法
提高篇 遗传算法 掌握遗传算法基本思想，能熟练运用遗传算法与直接搜索工具箱编写Matlab程序。能应用遗传算法处理整数规划、约束优化、动态规划、网络规划等优化问题，进行正确的求解与分析
粒子群算法 理解粒子群算法的基本思想与实现过程，能用Matlab编写粒子群算法求解线性规划、非线性规划、网络规划、排队论等随机规划数学模型，并能对仿真算法与结果进行分析
二、教学方式改革
“运筹学”就学科特点而言，强调“系统集成、学科交叉、讲求效益”，注重以客观需求为牵引，以实际问题为指导，以技术发展为推动力，明确目的与任务，讲求方法与理论，注重交叉与合作、追求优化与效益。结合运筹学的这些特点在以下三个方面对课程教学方式进行了改革探索。
1.强调讨论式教学
课堂教学过程中不再一味地在讲台上解释定义、推导定理、演示手工计算步骤，而是在课堂上引入讨论式的教学方式。在引入案例分析教学之余，还将学生生活、学习中接触到的点滴通过形象的例子来说明。解释运筹学深奥的理论与定理，采用抛砖引玉的方式和提问的方法抛出探索性的话题，激发学生自主思考问题、主动表达观点的欲望，让学生加入到教学活动中来，使其由教学过程中的被动接受者变成积极主动的参与者，尽量寓趣于学，寓教于乐，让学生在思索探讨的过程中轻松领悟到运筹学中所包含的学术精髓。
2.有效结合多媒体演示与传统板书
教学过程中辩证使用多媒体教学手段：对于书写不方便（如案例资料）、书写表达不直观（如图论与网络）以及对上次课堂教学的温习等，采用多媒体教学手段；而对于重点、难点，知识点连贯性与逻辑性较强的章节，则侧重于黑板板书的形式，让学生利用板书时间，作短时间地整理停顿和思考准备，调整思维进入下一个知识点，避免了照屏宣科的单调。这两种教学方式有效结合，既充分利用了多媒体教学信息量大、快速便捷的优势，又发挥了黑板板书过程清晰明了、便于理解的特点，提高了教学效果。
3.引入分组交互式教学
在教学环节中引入分组交互式的开放教学模式，通过布置电力系统优化与决策的课题，让学生自主分组，每个小组自主选择一个课题，以项目承担的方式在课堂外展开研究式学习。教学方式采取分阶段实施，层层推进的方式。要求学生完成前期调研与资料搜集、进行问题明确、需求分析、方案设计、软件设计与实现、成果总结、报告递交、分组答辩等环节，以期培养学生独立的科研能力与团队协作精神。
三、考核和评价方式改革
本课程考核方式采用了闭卷考试与平时大作业相结合的形式，每部分成绩各占最后总成绩的50%。相关评分标准是：
在课程结束后通过闭卷考试，考查学生对运筹学的相关概念与基本原理的理解程度。要求学生能运用相关理论与方法对实际问题进行深入分析与数学建模，掌握模型的求解算法与实现步骤。
平时大作业的成绩主要是根据分组交互式教学环节中展开的研究式学习后提交的报告与答辩情况来评定。学生能够结合实际课题搜索文献，分析数据，综合应用运筹学理论建立模型，采用Matlab编写程序，进行计算机仿真，对模型进行正确求解。求解结果要真实可靠，并能结合研究的实际问题对求解结果做出较为深入的分析与解释说明。
四、教学效果
1.课堂教学效果
通过理论与实践教学内容的设计和多种教学方式的综合运用，学生在课堂上能够跟随老师积极主动地进行思考和回答问题，对学习充满了兴趣；通过引入大量具有专业背景的案例分析，学生能够清楚地了解课程学习的实用性，能够主动提出问题，并在老师的引导下主动用优化思想来考虑问题，建立模型；大多数同学能够独立地完成实验内容，部分同学还能够自发地将课程学习与自己的学术研究方向结合起来。
2.大作业反馈教学效果
大作业能够充分发挥学生的主观能动性。这不仅巩固了课堂和教材上的内容，还有效地训练和培养了学生的识别、分析和整理数据资料的能力，有助于提高学生对实际问题深入分析的能力，培养创造性的思维模式。已有学生结合导师的科研项目做大作业，所取成果经过进一步整理后已经在中文核心以上的杂志上发表。
五、结论
运筹学是三峡大学电自专业硕士研究生培养方案中的重要内容，该课程的教学改革与实践已经积累了丰富经验。下一步将根据学术型硕士、全日制学位型硕士以及工程硕士的不同特点，进一步有针对性地开展改革，以提高研究生的培养质量。相关经验对于工科的其他专业的人才培养也有借鉴意义。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2005.
[2]徐绳均,张国立,牛东晓.运筹学及其在电力系统中的应用[M].北京:水利电力出版社,1995.
第4篇：运筹学知识点范文
关键词：管理；运筹学；教学改革
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2013）08-0050-02
运筹学是一门集应用数学和形式科学为一体的跨领域学科，它利用统计学、数学模型和算法等优化方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的结果。它也是管理类专业的一门重要专业基础课，其主要教学目的是使学生掌握各种模型及其求解方法，为今后解决实际决策优化问题打下扎实的基础。因此，做好运筹学的课堂教学对管理类专业的学生做好学习铺垫至关重要。
一、运筹学课堂教学现状
课堂教学是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程，也是教学的主要渠道。它主要包括教师讲解，学生问答，教学活动以及教学过程中使用的所有教具，而“教师讲解”环节占整个过程的比重最大。在现阶段运筹学课堂教学中，主要存在以下几个问题。
（一）学生主动意识薄弱
长期以来，在传统教育思想影响下，通常把教师当做教学的主体，把学生当做客体，过分强调教师的权威性，而在一定程度上忽视了学生作为学习主体的存在；过分强调了知识传授的灌输性，而忽视了师生之间的互动性，这样的形式削弱了学生主动参与学习的积极性，容易导致知识掌握不牢固的结果，影响教学的有效性。
（二）差等生难以融入课堂
现代的高等教育已经发展到大众教育阶段，同一个班级的学生的学习兴趣、学习欲望、学习成绩有很大的差别，学习不良、成绩落后的学习障碍学生人数比重大为增加，这会直接影响整个班级的学习氛围。运筹学对数学底子薄、注意力不集中的学生来讲，很容易脱离课堂教学节奏，最后放弃学习，站到“差等生”的队列。因此，控制差等生的比重或提高差等生的学习积极性对改善整体学习状况非常有利。
（三）学习效果评价手段单一
现阶段运筹学教学结果的评价一般采用传统的闭卷笔试的考试方式，其中尤以期终考试卷面成绩为主，占80%―100%。导致学生将学习重点放在对知识的死记硬背上，难以将其“活学活用”。
二、管理类运筹学课堂教学改革实践
（一）教学目标定位
联合国教科文组织提出，21世纪的教育支柱，即是学会求知，学会做事，学会共处，学会做人。在这些人类生存所必须具备的素质中，学会做人最重要。因此，教师在教学中不仅要让学生掌握课程中的知识点，还要注重对学生学习方法及学习兴趣的培养、创新能力的培养以及人格的教育。
（二）教学内容优化
运筹学是一门具有较多分支的学科，因课时限制，教师在教授课程中不可能做到面面俱到，对教学内容，应坚持适用性的原则适当调整：难度较大、应用性不强的内容，应少讲或不讲；对于纯理论的数学推导可以少讲，会运用其推导结论即可；应用性较强的内容应多讲、详讲。例如，对数据包络分析、非线性规划、动态规划等较复杂的内容可以不讲；对存贮论、对策论等让学生理解原理、能运用结论即可；物流管理专业的授课对运输问题、图与网络分析可详讲，并适当加深难度；工程管理专业的授课应增加网络计划的内容。
（三）教学模式改革
1.让学生成为课堂的主人。在教学实践中，多创造机会让学生参与教学，成为课堂的主人。教师在教学中可以通过与学生互换角色来调动其学习主动性、积极性，达到良好的学习效果。教师将教学内容分为简单的、复杂的两类，复杂的由教师自己讲授，简单的则分给愿意承担的学生，这样就把学生当作了教学的主体，学生在这种压力情况下会将课前预习的效果发挥到极致。鼓励学生之间的合作，进行团队学习，承担不同的角色，如PPT制作，黑板板书，卡片制作、上台讲析等，各自发挥长处，并且能够培养团队精神。如运筹学中图与网络分析、网络计划前面的基本知识部分就可以通过这种形式进行教学，在学生的教学活动结束时教师再做适当的补充。
课堂练习题等也可以作为学生参与教学的部分，可以让更多的学生参与其中，通过自己的尝试，体会讲课的过程才会更加理解教师的劳动成果，更加用心听课，形成良性循环；学生参与课堂练习的分析也会促进课后复习的效果。如在单纯形法、指派问题等章节中鼓励学生评讲课堂练习题或者课后习题；让学生参与期末课程总复习的指导。
2.全员参与式教学。成绩处于中上水平的学生比较配合教师的教学，能够紧跟课堂教学的节奏，而成绩靠后的学生则很难融入进来。在课堂教学中应该让差等生也能参与其中，改善班级整体学习氛围。在这种情况下，可以通过黑板板书、画图等比较简单的形式让成绩略差、缺乏学习热情的学生也能参与到课堂教学中，并对他们进行适当表扬，提高他们的学习兴趣，逐渐脱离“差等生”的队伍。
第5篇：运筹学知识点范文
【关键字】运筹学；研究性教学；层次分析法
【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097（2008）13―0035―03
引言
运筹学是一门诞生于20世纪30年代的新兴的学科，是用数学方法研究各种系统最优化问题的学科，应用运筹学解决问题的动机是为决策者提供科学决策的依据，目的是求解系统最优化问题，即制定合理运用人力、物力、财力的最优方案。运筹学作为现代管理学、军事学的一门重要的基础课程[1]，其教学目的是训练、培养学生对现代管理和军事系统中的问题进行系统地、定量地分析和决策的能力，因此在课堂教学中不仅要求传授学生基础知识和训练基本技能，而且要在师生共同探究知识的过程中，让学生掌握自主学习的方法和独立研究问题的能力，也就是说，要对学生进行创新能力和科研能力的培养。这样的教学目标对教师和学生，对课堂教学的组织和实施都提出了很高的要求。本文首先分析传统运筹学教学中存在的问题，然后以研究性教学的基本理论和方法为指导，以层次分析法的课堂教学为例，探讨研究性教学在运筹学教学中的实践和应用。
一 运筹学教学中存在的问题
1 教学内容偏理论，轻实践
目前运筹学教学普遍存在偏重于数学理论与解题技巧的传授，复杂的理论和算法使得很多学生望而生畏，感觉学习内容过于抽象难以理解，普遍把这门课程定位为“枯燥”“晦涩”，缺少学习积极性，只是为了应付考试，把大量的时间用于理解和记忆算法和过程，忽视了实际应用，这样的结果造成了可能学生只是“生吞”了这些方法，也就是说，这些知识只是书本上的，而不是自己真正拥有的，难以融会贯通，更不用说举一反三了，因此很难在具体实践中认识和发现问题，并应用所学的知识去解决问题。
2 教学方法偏讲授，轻研讨
研讨是启发学生思维，培养科研能力的一个重要途径。但由于偏重数学理论和解题技巧的传授，使得教师在教学过程中几乎应用全部的时间来讲授。这个过程有些像数学课，80%的时间用于传授理论，20%的时间用于给出例子，而且这些例子简单化和结构化，很少需要对问题本身进行分析和抽象，主要用来说明方法的应用过程，而没有足够的时间给出具体的实际案例，使学生能够对案例进行分析讨论，确定问题的性质，选择求解的方法进行求解，最后对结果进行解释和分析，从而完成一个完整的应用过程。
3 教学模式单一
由于运筹方法的复杂性，使得很多方法很难通过简单的计算而得出结果，这对其实际应用推广造成了很大的困难。这也是为什么课堂上的例子都比较简单，可以在10分钟内完成求解过程的原因。比如说，对于三个变量的线型规划问题，用单纯性法求解，若不借助辅助软件，一般需要30分钟[1]；而至于层次分析法等，更是必须要用辅助软件进行求解了。目前的运筹学课堂教学，虽然用了多媒体的教学手段，但是很少应用辅助软件进行教学，因此想真正达到在实践中检验理论几乎是不可能的。
二 研究性教学实践的基本思路
我国《面向21世纪教育振兴行动计划》强调：“高等学校要跟踪国际学术发展前沿，成为知识创新和高层次创造性人才培养的基地。”[2]因此，改革大学教学，培养高层次高素质人才已成为当代的核心问题。研究性教学正是顺应这一时代要求而提出的，它反映了现代先进教育教学思想和理念，体现了教学与科研间的内在联系及时代对人才的要求，对于激发学生的学习兴趣、培养学生的学习、研究和创新能力具有积极的作用。
大学研究性的课堂教学模式可分为以下四步[3]：第一，情境导入，主动探究；第二，互动合作，启发思维；第三，形成结论，有效迁移；第四，合理评价，体验成功。这样的一个过程具有较强的开放性和互动性。这样的教学模式，将学习过程和研究过程有机地结合起来，既“授之以鱼”，又“授之以渔”[2]，在进行传授知识的同时，同时也培养了学生科研能力和主体意识，是以学生为主体完成了发现问题、分析问题和解决问题整个过程。
作为一种教学方法，研究性教学是以“问题”为中心，以培养学生的“问题意识”为主要目标的教学方法。问题意识就是指人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。爱因斯坦曾经说过：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”问题意识需要培养和激发，对于一些理论性较强的课程，需要由老师创建问题情境，由教师根据教学的具体情况创设问题情境，促进学生思考，使他们产生问题，并激发他们探索的动机；引导学生通过对问题的分析、探索，进行假说、讨论或归纳等一系列再发现的认知操作过程，寻找问题的解决方式；总结整个研究过程，得出科学性结论，形成更加完善的认知结构；运用所获得的新知解决新情境下的问题，以实现知识的迁移，深化对知识的理解。
在运筹学课程的教学过程中，教师常常感到对于这样一门理论性较强的课程，把应传授知识点的问题讲清楚已经很难，更不用说去创建问题情境，也就是说，很难选择一个合适切入点，既能激发学生的兴趣，又能结合其身心特点和知识发展水平，使其有能力参与进去。这实际上源于对研究性教学的一个误解。研究性教学的主要目的是培养学生的研究和创新能力，是一种研究型思维的培养，是一种能力的培养，并不是要求学生真正地对课堂教学内容进行理论性的创新和研究，有了这样的定位，研究型课堂教学的开展就比较容易找到切入点。运筹学经历了一个漫长发展时期，是一门理论性和实践性都很强的课程，每一种方法的产生和发展都有实际应用需求的牵引，其理论的发展过程，是真正的从实践中来，又到实践中去其检验，发展和完善的过程。因此在课堂教学中，教员可以在传授基本知识的基础上，给出实际应用案例，让学生针对实际问题，去解决实际问题，发现其有效性和局限性，然后通过过程分析、文献检索等手段，发现该理论的研究发展过程等，完成一个完整的发现问题分析问题和解决问题的过程。下面以层次分析法的课堂教学为例，说明研究性课堂教学的实施过程。
三 研究性教学课堂实践案例
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。该方法将决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，在此基础之上进行定性和定量分析。适合于对决策结果难于直接准确计量的场合，应用较为广泛。
在进行层次分析法的教学时，首先要讲授层次分析法基本理论和应用过程，然后进行方法的实际应用，使学生能在应用过程中发现问题，分析问题和“解决问题”。基本的教学过程为：教师根据课堂人数将学生分组，给出一个或多个实际问题（案例），要求每组的学生分为两个不同的角色：领域专家和评估人员，然后确定评价指标体系，构造判断矩阵，应用软件求解，最后进行分析讨论，发现问题，确定进一步研究的基本方向，然后通过文献检索，全面分析，理出层次分析法研究的系统框架。
通过实践，学生发现看似简单的层次分析法在解决实际问题时存在许多不足，尽管是通过综合量化专家意见而完成的综合评价，但实际上对基础数据即决策矩阵的要求较高。每一组同学都遇到了不同的问题，通过各小组间的分析和讨论，总结出层次分析法存在的问题有：
1 判断矩阵的一致性问题
由于客观世界的复杂性以及人们认识能力的局限性，利用AHP比例标度构造两两比较矩阵时，很难保证其具有完全一致性，特别是因素多规模大的问题更是如此。因此，为了保证层次分析法得到的结论基本合理，需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。只有判断矩阵满足一致性要求时，求解结果才有实际意义。因此在每次应用过程中，如果判断矩阵通不过一致性检验，必须检查判断矩阵，发现并调整个别元素，然后重新计算和进行一致性检验。人为地检查和调整有时很难保证调整后的判断矩阵满足一致检验，这样只能多次反复。这样就产生了关于层次分析法的一个问题：能否使用有效的方法，使其能够对判断矩阵的元素进行自动修正，使其结果满足一致性要求？
2 判断矩阵的残缺问题
应用AHP进行决策时，人们对于每个准则都要填写一个判断矩阵。若被比较的因素为n个，则构造相应的判断矩阵需要进行n(n-1)/2次两两比较。当层次很多或同一准则下参与比较的因素很多时，总的判断量很大，很有可能出现某个参与决策的专家对某些判断缺少把握、不感兴趣或不想发表意见的情形。这个问题在学生进行模拟专家决策时更为明显，由于对实际问题的认识不足，往往很难进行判断。实际上，这种情形应当允许，否则勉为其难反而可能掩盖事物的本质，这时得到的是带有空缺的判断矩阵，即残缺矩阵，针对这样的情况，有无设计一个算法的可能，使其能解决残缺判断问题？
3 判断的模糊性问题
层次分析法的核心是利用1-9间整数及其倒数作为标度构造判断矩阵，但是在实际进行判断矩阵的构造时，往往不能用一个具体的数来表示来明确表示两两之间的关系，尤其是对于社会经济问题，更是难以给出一个准确的数据。对于这样的比较模糊性判断，能否利用模糊理论进行解决？
以上三方面的不足分析是学生在实际应用中发现的，并通过分析和讨论进一步明确了问题。在此基础上，通过文献检索，发现目前对层次分析法有许多深入的研究，比如关于模糊判断问题，通过检索，发现其可进一步细化为三个方面的研究：首先是如何表示模糊判断；其次是如何从模糊判断矩阵导出方案的排序，原有的一些确定权重的方法如特征向量法（EM）、几何平均法（GMM）等如何在模糊条件下使用；第三是在递阶层次结构下如何将单一准则的模糊导出权进行合成。这种知识面上和深度上的扩展，使他们不仅获得了有关层次分析法全面系统的知识，同时也系统地训练了学生的科学思维能力，激发了他们的探索热情。
四 研究性教学实践应注意的问题
研究性教学的组织与实践是一个系统工程，对老师、学生和教学环境都有一定的要求，只有这三方面都达到了要求，才能得到一个良好的教学效果。
1 对授课教师的要求
教师必须更新教育观念。应用研究性教学理念，重视、诱发、激励学生与生俱来的问题意识和探索意识，培养学生的学习能力和创新精神。要运用多媒体进行授课，提高课堂效率，节省理论推理与解题技巧的讲授时间；利用或开发运筹学方法求解软件辅助教学，使学生能及时进行方法的应用效果。另外，与传统“填鸭式”的教学不同，开放式、活动式的教学过程中，学生经常会提出各种各样、超出教学内容之外的问题，这就要求授课老师必须对所讲授的方法的基本理论、发展过程、最新研究成果有一个非常全面深刻的了解，这样才能在一些关键环节适当地导引启发学生的思路，拓展其思路。
2 对学生的要求
学生应具备一定的计算机应用能力，积极配合课堂教学。学生如果缺乏学习讨论的积极性和主动性，有可能导致分析讨论无法很好深入地进行，老师不得不进行细致的全程指导，难以形成真正的互动，导致学生依然不能通过自己的思考来发现问题分析问题，更不用说去解决问题了，这依然是一个“填鸭式”教学。学生应积极提出自己的观点与看法，充分发挥学生的主体作用。
3 对教学环境的要求
要有相应的教学软件和网络资源来辅助教学。运筹学方法涉及大量计算，工作量较大，必须应用辅助软件来辅助教学，如Lindo，Matlab，Excel等，使学生能及时所学方法对实际问题进行分析，构建模型，并得出结论；同时要提供开放式的计算机网络环境，使学生的学习和讨论式能及时地检索到相关的信息，补充和完善所学知识，从而在讨论时能够“引经据典”，有理有据，达到相互学习、相互切磋、相互启发、相互激励的目的。
研究性教学具有重过程、重应用、重体验、重全员参与的特点，对于激发学生的学习兴趣以及培养学生的学习能力、研究能力和创新能力具有积极作用。研究性教学的实施，达到了理论和实际紧密结合；学生参与性强，交互性好，开放的讨论有益于碰撞出思维的火花；学生在实际应用中进一步理解了运筹学的基本理论和方法，由点及面，既发现了方法应用的适用性和局限性，又了解了相关的前沿理论，从而既培养了学生的科研创新能力，又保证了内容的系统性。这样的教学过程，对他们今后学位论文研究以及实际工作中科研能力的培养有着极为重要的意义。
参考文献
[1] 罗荣桂,原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究, 2005,24(3):45-95.
[2] 邵红艳,高校研究性教学的探索与实践[J].宁波大学学报(教育科学版),2007,29(3):87-89.
第6篇：运筹学知识点范文
关键词：线性规划；教学模式；实效性
本文为2013年河北省人力资源与社会保障厅课题（编号：JRS-2013-2017）；2012年度河北省社会科学发展研究课题（编号：201204001）阶段性成果
中图分类号：G64 文献标识码：A
收录日期：2014年3月13日
线性规划是最优化问题的重要领域之一，很多运筹学的实际问题都可以用线性规划的形式来表述。线性规划的理论与方法起源于20世纪初、发展于20世纪中，完善于二战后期、成熟于冷战时期。线性规划的理论与方法构成了军事运筹学的基础，不仅在军事领域获得了巨大成功，同时也在经济决策、科学研究以及其他领域都获得了普遍应用。通过本课程的学习，学生应理解解决线性规划问题的工作步骤及其特点，掌握建立、分析和解决生产、生活及科学研究和管理工作中各种问题的线性规划数学模型的基本理论、基本方法和技术。特别要关注这些模型在解决物流及供应链管理系统、信息管理系统、交通运输系统、金融工程和经济管理问题中的广泛应用。
线性规划的传统教学过程中，大部分情况是全程板书进行详细讲解。因为线性规划这门课的独特性，教师在讲解线性规划主体知识点之初就应该把线性代数中的矩阵的逆，矩阵的初等行变换，线性方程组求解等等知识点重新帮助学生们贯穿起来，在保证这些知识点深刻理解的前提下进行单纯形法的讲解自然就水到渠成。鉴于课时的有限性，讲解的任务量会非常重。然而，最关键的问题还不是任务量重，而是如果按照我们这种传统的教学模式会使得很多学生听课时觉得云里雾里，抓不到重点。线性规划具有极强的应用性，学习线性规划的最终目的是会用来解决实际问题，在整个教学过程中就必须充分体现出这一鲜明的特点。总的说来，在线性规划的传统教学中存在很多不足之处，而这些不足之处往往使得教学效果事倍功半。
在线性规划课程的具体教学中往往会碰到如下问题：一方面是讲解知识时如何使学生把比较难的知识点理解掌握；另一方面是该科目的实效性如何提高。这是让高校任课教师非常头疼的，怎么才能在时间短、任务重的情况下，让学生能更好地理解掌握并且熟练应用本门课所讲的基本技能呢？下面就笔者的一些教学实践，浅谈一下对这门课程教学改革的一点体会。
一、了解基础知识掌握程度，把握教学难易进度
大部分高校对线性规划的课程定位仍是纯理论化的教学，尽管高校在资金投入、人员配置等方面已经做了大量的工作，但由于种种原因使得该课程的实效性和功效性没有完全发挥出来，而教学的目的不应该仅仅是让学生掌握基础知识，更应该是在掌握知识的基础上能够熟练应用该知识去解决实际问题。
实际教学过程中，很多时候多数学生是在对于线性代数等基础知识掌握薄弱的情况下学习线性规划，而线性代数对于线性规划有不言而喻的重要作用，正是因为对于线性代数的掌握不佳使得大部分学生不能真正地理解线性规划的理论依据，故而很多学生反映上课讲解的式子多而杂，记不住，显然做题效果就比较差。所以，在讲解线性规划之前应先对学生的基础知识掌握情况有详尽的了解，对于他们的薄弱环节先要加以巩固，加深他们对线性代数等内容的理解，为讲解后面线性规划的核心内容做好知识铺垫。
二、运用适当的教学模式
目前，大多数线性规划教学模式为全程板书或全程多媒体两种。
对于基础课来说，按照教案平铺直叙的讲解是传统课堂的授课方式，采用全程板书的教学模式来系统地进行公式的推演和传授巧妙的解题技巧，这样的讲解模式有其优势所在：学生对于知识的推导过程有更清晰的理解。不过也有其劣势所在：全程板书会使学生们一开始就觉得这门课很高深、很难，觉得自己学不会，更不会去想如何才能在这门课中有所作为，使得学生把目标定位在被动学习的位置上；再加上有限的黑板容量，对于线性规划来说就更显得渺小，因为线性规划解题的运算量相对较大，很多时候解一道题就至少要用3黑板才能结束，这样不仅不利于把握教学时间，更是因为要反复擦黑板使得学生想翻看前面的解题过程变也只能是奢望，这不仅不利于学生们抓住重点、把握难点，也不利于课堂总结，更无法在提高实践能力上投入较多的时间。这样的教学方式虽然使学生掌握了一些数学模型的解法技巧，但是对于提高实践能力却收效甚微。
当然，全程多媒体的讲解模式也是有不足之处。虽然多媒体的应用会使得讲解效率大大提高，一堂课下来学生对于重点难点也会一目了然，但是全程多媒体教学会因为多媒体的过度使用使得大部分学生听得云里雾里的，甚至连笔记都没办法及时补全，更别提对知识理解的深度了，故全程多媒体教学对于知识的理解掌握不利。
线性规划课程教学中应该适当采用多媒体技术，板书和多媒体结合起来使得各自优势能发挥出来，避免各自的劣势，这其实对于教师的要求是比较高的，任课教师不仅对于课件的把握要相当熟悉，还要对于板书的设计要精准，不然反而起不到相应的效果。在教学中一些难懂的抽象的内容，教师使用传统的教学工具不好表达清楚的，可以借助于计算机的图形、演示等功能，使学生能更好地理解领悟，这样我们在保证教学质量的前提下不仅提高了教学效率，更是为培养学生的实践能力提供了时间的保证。
三、运用数学软件
线性规划本身就是一门注重实践的课程，在教学过程中不应该重理论而轻实践，理论的最终目标就是实践，通过实践来理解掌握、巩固加深知识，甚至改革创新出更好的算法也是极有可能的。在越来越提倡学以致用，增强实效性的当今，教师不应该埋头于教材，而应该以教材为踏板，把眼光放在生活实际中，使学生通过学习这门课能真正地提高自己解决实际生活中问题的能力。
对于提高课程的实效性来说，可以适当添加一些数学应用软件的学习，如利用Lingo、Lindo和Matlab等工具软件求解线性规划问题。在讲解线性规划问题时，如何才能让学生深刻认识到软件在求解线性规划问题上的方便快捷，尤其是在实践课上更应该切实让学生练习掌握相关软件的应用。比如，笔者在讲解单纯形法时，就通过举例来说明理论推导的结果和运用Lingo软件的运行结果是一致的；在讲解灵敏度分析时，通过Lingo软件直接得到结果，不仅让学生深切认识到线性规划知识的重要性，同时又使学生熟练掌握相关的数学软件，为他们以后的学以致用构建好铺垫。
四、针对不同的专业举出不同的案例
目前，学生们对于可以直接应用的知识表现出的热情极高，而这对于数学中的大部分科目来说是个很大的挑战，因为数学的理论性和抽象性，很难找到特别切合学生认知的实际生活案例来呈现。然而，这个难题在线性规划中几乎不存在，因为课程本身就是来源于生活又反馈于生活的，在生活实际中诸如此类的例子很多。只要多注意总结，就能在不同专业的教学过程中，找到与其认识的实际生活息息相关的例子。通过对这类实际问题的解决，会让学生更深切的体会到线性规划知识的学以致用，提高学习的积极性和主动性。此外，各大高校的很多学生都有参加数学建模的兴趣或经历，所以在实践课上也可以通过练习历年赛题的求解来激发学生学习的兴趣。特别是，对于金融、管理等专业的学生更要选用适合本专业的教材和应用软件，适时地通过线性规划的知识来解决本专业的相关问题，这样会使得学生对金融、管理的专业知识掌握得更加深深刻。
主要参考文献：
[1]徐玖平，胡知能等.运筹学（II类）[M].北京：科学出版社，2006.
[2]徐玖平，胡知能等.运筹学（I类）[M].北京：科学出版社，2004.
[3]廖宇波.Bland规则的一点改进[J].华东交通大学学报，2005.2.
第7篇：运筹学知识点范文
关键词：教学资源；网络课程；自助
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671―1580（2014）03―0053―02
一、自助――现实选择
当前规模比较大的教学网站颇为流行工程化的教学资源制作。教学资源制作欲实现工程化亟需一支专业配套的队伍，专业配套的教学资源开发队伍至少应该包括课程讲授人员、教学设计人员、程序设计人员和媒体技术人员。然而，专业配套势必需要较大的人力，工程化开发对物力的挑战同样很大，对于多数处于起步阶段、受制于资源瓶颈的教学人员而言，显得过于理想化。现实中，确实有许多教师为此而苦恼――是否一定要等到完全具备客观条件与资源之后，才可付诸实施网络教学资源的制作呢？答案想必是否定的。这里作者所采用的方法仍然比较传统，作者也建议同行在条件不具备的情况下，采取自助式的方法进行资源制作。高校教学是在教室之内，以面授为主，在课堂传播系统的知识，课件精良固然可嘉，但课堂上的直接交互从某种意义上说可能会掩盖精品课件的光辉，对其重要性的要求可能弱于远程教学。而设计、提供一些精妙的学习资源辅助课堂教学，以之引导学生思考、研究、探索，其效果或许会比孤立的精品课件要好。
作者这样的观点是否有“守旧”之嫌？还是给人以“反璞归真”之感？这些可以由学生与同行来评说，待实践和结果来检验。但在资源的具体制作上，作者还是持鲜明的“新”派观点。即主张加入链接、设置效果、措辞富有时代感，并要有严谨而不失活泼的科学态度与庄谐并重的工作作风。
二、课程案例
具体到某门课程的教学资源制作，要结合学科特点，突出特色，联系实际。即便是有成型资源，也要认真消化，最好对其进行二次创作与加工，以更符合当期教学的需要。下面以作者讲授过的《系统工程》为例结合教学网站“散波欢乐（http：///）”来加以叙说。
作为管理专业、数学专业、计算机专业本科生的必修课程，《系统工程》广受关注。其先修课程《运筹学》刚性极强，令诸多学生头痛。待到思维切换到《运筹学》模式之后，乍一接触《系统工程》，则再感头痛。该课程技术性强，多学科均有所覆盖，“软”、“硬”属性兼具。作者在某年寒假期间，用了整整一个假期的时间，将西安交通大学汪应洛教授主编的教材《系统工程理论、方法与应用》制作成为电子讲义。汪教授教材中包含大量的图表与公式，其密度令人望而却步。作者在键盘录入时可谓殚精竭虑，因为为了避免“高人讲解天书”的效果，多媒体教学资源需要这些公式与图表。
在电子讲义页首，作者以书签将各章节超级链接，免去翻页之苦；字体效果设置得活泼、动感；页眉、页脚加入――这些是硬技术。软的方面，作者以“四个第一”、“四个矛盾”和“四个问题”将该课程的若干特征属性总结如下。
1.四个第一
第一个第一：课程在本系第一次开设。嘉应学院于2000年开办本科专业，管理专业本科生始于2001年。《系统工程》课程首次开设于2004年首届管理专业本科生大三年级。
第二个第一：教员第一次讲授该课。作者其时进入高校时间不长，资历尚浅，讲授的课程多为首次尝试――正如给同样的班级此前讲授《运筹学》一样。《系统工程》作为作者进入高校第三个学期所讲授的第五门课程，确实是第一次讲授。
第三个第一：教员第一次学习该课。作者硕士毕业于东北大学，攻读期间未曾修读过该课程，对其可谓颇为陌生。
第四个第一：第一次网上教学。为弥补该课程讲授所面临的前述诸多不足，作者整理了若干资料（如讲义、案例、作业、其他辅助学习资料等），并将其嵌入刚刚运营的教学网站――“散波欢乐”，供学生课余预习、复习之用。
四个第一，均为“大实话”。作者推出前两个第一时，学生尚且平和。当作者谈到第三个第一时，学生皆忍俊不禁――老师谦逊得可爱，诚实得可笑！而当作者谈到第四个第一时，学生也都知悉了教师为胜任课程讲授而尽心尽力。
2.四个矛盾
矛盾一：软硬兼施。前文已述，系统工程覆盖面广，综合性强，既需战略抽象、问题阐明、报告撰写等“软技术”，也离不开解释结构模型、系统动力学、建模与优化等“硬技术”。学习过程中，需注意善于变更调节大脑思维方式以针对不同章节体系的知识点。
矛盾二：虚虚实实。系统工程中涉及到某些模型，这些理论上的模型如何与现实生活适配是第二个矛盾。有些刚性模型如生产模型规划，理论与实践相差无几。但是某些柔性模型或虚化的模型如宏观经济模型、人口模型等概念，其后效必须以时间为代价来观察获取，课题中自然难以实现。这就需要学生在有限的时间内开拓想象力，“虚则实之”，吃透模型并深化理解。
矛盾三：昨日重现。前文提及，《运筹学》是《系统工程》的先修课程。众所周知，《运筹学》是管理专业研究生必考、相关专业公认的“硬骨头”课程。教师所强调的“昨日重现”就是在给学生传递如下信息：此前《运筹学》的痛苦学习历程再次启动，不可掉以轻心，需重点关注。
矛盾四：与时俱进。我党倡导的“与时俱进”是科学发展观在时间维的独特视角，但本文意非所指，这里取的含义很明显，还是较为浅层次的。高校教学要求任课教师在第一节课时把教学日历对学生加以展示，让其了解整体课程的授课进度等。该课程的学时为2课时/周，依20个教学周计算，不过40学时。但课程内容丰富，时间上无法安排统一复习，章节讲授内容的切换完全基于事先拟定好的教学日历。时间不等人――讲过每章之后即迅速转入后续章节，不会刻意地去等某人。基于此，任课教师建议学生充分利用课余时间，结合网络教学资源与课堂教学同步，做到课堂讲授内容与教学日历“俱进”，学生掌握内容与学习内容“俱进”。
篇幅所限，“四个问题”此处略过。对ISM解释结构模型、关联矩阵法等课程重点，自然要制作补充课件来对症下药。本门课程还涉及到实训环节和论文撰写，这些与“作业点评”等都是本科教学的必备内容，在课程网页上也要有所反映。
三、兴趣是快乐之源，快乐是学习的助推器，网络则让学习如虎添翼
我们此前过于强调学问的艰苦性，该观点现今至少应做部分修正。现在是网络时代，各种便捷、高效的沟通方式已对传统进行了意义卓著的取代。学习应被赋予新的涵义，它应该以更为亲近、友善的形象加以呈现，“兴趣教学”呼之欲出，教育界亦人口一词。“填鸭式”教学早已不合时宜，如若固守，势必要在新一轮的教改工程中落伍。但如何激发学生兴趣，学界则观点纷纭，可以说是百花齐放，为师者莫不关心。仁者见仁，智者见智，好的思路方法层出不穷，可谓条条大路通罗马。兼相品味，各有异曲同工之妙。集中注意力的方法不一而足，作者认为，如果学习内容能够直接与其周遭事物挂钩，甚至索性投其所好地讲述其感兴趣的知识内容，则其认同与支持有望大幅擢升，学生的学习热情定会高涨，学习效果倍增则可期待。精心设计的教学网站与精练通达的课堂教学就是互为补充的解决手段。
[参考文献]
[1]韩锡斌，程建钢.构建大学网络教学环境的两个主要问题[J].中国远程教育，2005（04）.
[2]蒋东兴，张继才，罗念龙.高校网络教学现状与对策[J].计算机教育，2004（09）.
[3]孙博.高校英文歌曲教学探讨[J].内江科技，2005（04）.
第8篇：运筹学知识点范文
1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。
2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。
3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。
二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策
1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。
2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。
3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。
三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践
1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块+知识拓展模块+竞赛需求模块+科研论文写作模块”的实践教学体系。
第9篇：运筹学知识点范文
关键词：线性规划 最值 数形结合 平移
线性规划是运筹学的一个重要分支，而简单的线性规划已编入高中新教材，作为一个新增知识点，它不仅只是对直线内容的深化，更多的是与其它知识的交汇，同时也是增加学生对数学在生活中应用的理解。它能解决一些线性约束条件下求线性约束条件的最值问题，其基本思想即在一定线性约束条件下，通^数形结合的思想求线性目标函数的最值，整个过程主要借助于平面图形，运用这一思想能够比较有效的解决线性规划问题。近些年来线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题，分值在5分左右。
在实际的教学中，本校对数学教材的教学顺序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我们要完成的教学任务《简单线性规划》在必修5第三章第3小节，在教学过程中会利用到必修3第三章《直线与方程》的相关概念（斜率、交点坐标、截距）。这又受教材教学先后顺序的影响，要求我们在学习线性规划问题时，必须要考虑回避直线与方程对教学和学生认知的影响。本人在实际教学中，对求线性目标函数最值的方法进行一些尝试。
现举例加以说明。
一、前期铺垫，总结经验
为了更好的回避必修2《直线与方程》相关知识对线性规划的影响，在二元一次不等式（组）表示平面区域学习的时候进行升华与总结。
例1、画出下列不等式表示的平面区域
指导学生自主完成：①建立直角坐标系；②画出等式图像；③确定区域。
解析如下：
总结方法：确定二元一次不等式表示平面区域方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点（C≠0）。
抛出问题：能否在画出等式图像时，快速确定不等式表示的区域呢？指导学生继续观察图像。
从上面例子，我们知道一条直线就能瓜分平面了，而不等式组就是不断确定你想要的那个平面，由此可以发现对于不等式 （A>0）表示直线 （A>0）的右上（下）方区域，越往右偏离直线的点坐标（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直线
（A>0）的左下（上）方区域，越往左偏离直线的点坐标（x，y）代入 所得值越小。这对于解决线性规划问题，做了很大的埋伏，为后续教学做了很好的铺垫。
二、单点解析，检验成果
例2、（2012年山东高考）设变量x，y满足约束条件
则目标函数 的取值范围是（ ）
分析：求取值范围，实质就是求 的最大值与最小值。
解：先画出满足不等式的可行域. 如图阴影部分不妨令z=0，作参考直线 ： 。
通过平移，由图可知，当直线 过点A时z取得最大值，当直线 过点B时z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故选A。
我们可以知道用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
①画出可行域；
②作参考直线 ；
③通过平移以及数形结合，确定目标函数最值位置 ；
④解二元一次方程组，求出点的坐标；
⑤计算线性目标函数的最值。
从上面的例子，我们知道，在线性约束条件下，求线性目标函数z=Ax+By（A>0）这种形式的最值问题，是高中线性规划中常见的问题，这类问题的解决，关键在于能够正确理解二元一次不等式组所表示的区域，利用参考直线，寻找可行域内最左（右）的点，即利用图形及平移求最优解及线性目标函数的最值。
三、跨越障碍，思想升华
为了加深学生对数形结合思想及平移方法的理解，特举更具有代表性的一类问题：已知目标函数的最值求参数的问题。
例3、若实数x，y满足不等式组 目标函数 的最大值为2，则实数 的值是_____________。
分析：解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的定点或边界取得，运用数形结合的思想、平移方法求解，同时需要注意目标函数的几何意义。
解：先画出满足不等式的可行域。 如图阴影部分。
作参考直线 ： ，由图可知，
当直线 过点A时，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
从上面例子可以看出今后我们在遇到此类问题时，首先想到用数形结合思想，以及平移方法去解决，因为它更直观、形象。 在高考时，能够让学生做得更快、更准。
线性规划思想不仅与函数或不等式有交汇，而且在实际生活中求最值问题时，也有交汇。如在教科书中利用线性规划解决物资问题、产品安排问题与下料问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，在整个的学习过程中，着重培养学生的数形结合思想。虽然解决此类问题的方法不是唯一的，但我们在教学中，需要考虑培养学生学会思考的习惯，以及数学思想的建立。
综上所述，线性规划是直线方程的继续，是直线方程知识的应用，但受教材教学顺序的影响，我们在教学过程中，必须要面对这样的事实，这就要求我们在教学中必须有一些创新，在创新的过程中还不能丢失数学的思想。本人在教学中，从宏观的角度来把握，先期借鉴数轴上数的大小特点，升华了二元一次不等式（组）表示的区域的意义，借助参考直线，学会寻找可行域内最左（右）的点，利用数形结合思想及平移的方法很容易在可行域内找到最值。通过课堂及课后的反馈来看，学生不仅解决了简单线性规划问题，还对数形结合思想有更进一步的思考。在教学中教师不为方法而讲方法，而在此方法的启发下，学生发现了新方法。因此，本人在教学中的尝试，可以算是成功的，并且在解决交汇知识模块时，思想也具有通用性。
