运筹学对偶问题精选(九篇)

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第1篇：运筹学对偶问题范文

论文摘要：结合运筹学的课程特点，本文探讨了信息管理类专业运筹学教学现状和存在的问题，并从明确教学目的、确定教学内容、改进教学方法和教学手段、加强实践教学、调整考核方式等方面提出了若干合理化建议和对策，有助于优化课程结构和教学内容，提高运筹学教学效率。

    信息管理专业是地方型院校的新专业，主要学习经济、管理、数量分析、信息管理、计算机及信息系统方面的基本理论和基本知识，得到系统分析和设计方面以及信息管理方法的基本训练。运筹学课程不仅是信息管理专业的必修课，同时也是许多理工科专业的必修、限选或者任选课程。如何根据不同专业特征来优化课程结构和教学内容，提高运筹学的教学效率，是目前众多高校重点研究的课题之一。国内外不少高校己经推出了一些积极举措，包括组织编写或者翻译能够反映新需求的高水平教材、丰富教学环节、改革教学内容等。如清华大学组织出版了美国著名的《introduction to operations research》、《运筹学:决策方法》等一系列教材，对于国内运筹学教材改革起到了很好的促进作用:山东大学通过国家精品课程建设系统地优化了运筹学课程体系，改革了考核体系，重视实践教学和学生能力培养等，;北京理工大学韩伯棠教授主持了运筹学精品课程网站建设，内容丰富，使用先进的教学方法，注重学以致用，在网上不仅提供相关的参考文献，还为学生和读者提供互动在线答疑的功能，为运筹学课程的教学方法改革提供了有效参考。

1教学现状、存在的问题

1.1教学目的不够明确

    目前，多数运筹学课程的教材存在着重理论、轻应用的倾向，罗列了一大堆定理、公式和算法，很少有运用运筹学解决实际问题的案例。教学中忽略了运筹学与多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题，使得学生只会按照规定的模式算题，而不善于处理大量的现实生活问题。

1.2教学内容选择不够恰当

    目前许多高校在运筹学教材和教学内容的选择上存在着一定的随意性，甚至存在着教材因人而定，教学内容因人而选，实验课因人而开的现象。运筹学具有多个理论分支，每一个分支用于处理不同的问题，各分支之间处理问题的方法差别较大。对于信息管理类专业，需要将经济、管理、计算机等系列知识充分联系，单纯掌握某一个分支的求解技巧或者概念的符号表述，对于其培养学生运用现有的数学工具建立模型求解实际问题的能力是很不利的。

1.3教学方法不够灵活

    运筹学是一门综合性和应用性很强的课程，而目前许多高校的授课老师大部分是从数学或其它专业中调整过来的，授课时大多采取的是讲授法，教学手段不够灵活，考核方法比较传统。教学中师生联系方式单一，互动性差，教与学信息反馈不及时，严重影响教学效果。

2教学改革思路

2.1明确学习目的，端正学习动机

    好的开头是成功的一半，第一堂课的绪论教学重点介绍运筹学产生的背景、运筹学思想在我国古代搏奕中的应用、运筹学在信息管理中的应用，让学生认识到本门课程对未来从事管理工作的重要作用，充分调动学生的好奇心和求知欲。平时教学中可以结合管理科学的前沿，介绍一些最新的发展动态，如供应链管理、erp等，使学生认识到管理科学的最新发展大多都运用了运筹学做工具等，结合己学过的计算机等相关知识应用，来更好地激发学生学习的兴趣。

2.2精选教学内容，提高学习效果

    运筹学的分支很多，各个分支自成体系，涉及的领域非常广泛。每个分支解决的问题、建立的模型、解题的方法截然不同，面对这么多的内容，凭有限的课时是无法讲完的，应有所侧重的选取授课内容。从实际应用情况来看，线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等运筹学分支应用较广，应作为一般专业必须学习的内容。另外，根据信息管理专业的要求以及教学时数的情况，可适当增加其它分支的内容，如决策论、对策论、图论与网络、排队论、存储论等等。

    针对信息管理类专业，运筹学教学内容安排上应注意前后课程的衔接关系，注意课程内容是否存在交叉环节来进行教学内容的取舍。如运筹学中图论在数据结构、离散数学等课程中有关章节已有介绍，针对图与网络模型中最短路问题、最小树问题、中国邮路问题和最大流问题存在交叉，这就需要任课教师之间要相互交流，有所侧重的介绍相关教学内容。

    由于运筹学学科研究的核心是利用数学模型的手段去解决经济管理中的问题，所以管理问题应该作为教学内容的重点和主导方向，运用运筹学模型去进行人力资源管理、生产管理、设备管理、决策管理等方面的分析。如在线性规划的对偶理论教学中应突出对偶问题的应用、影子价格和市场价格的对比分析，突出对偶理论的核心是对资源的恰当估价;网络计划中的关键路线法和存贮论，分别对后继课程如项目管理和 erp中库存订货点管理有很大的价值，应重点进行探讨。

    此外，在教学中需要密切注意运筹学研究的最新动向和最新成果，及时以新的研究成果补充或替代不完整的或陈旧落后的内容。

2.3改革教学方法，重视能力培养

      (1)抓住突出问题，采用互动的启发式教学。在运筹学授课过程中要抓住突出问题。运筹学教学中，线性规划部分是重点内容，也是基础内容。其他如运输问题，整数规划，图与网络分析等部分，都是在线性规划的基础上延伸出来的，因此，线性规划这部分内容学习效果的好坏，严重关系到这门课程的整个教学效果。另外，坚持启发式教学有明显效果。如讲授运筹学整数规划的分支限界法时，将算法分析与设计课程中的详细分解步骤与具体问题的图形解法结合起来，层层深入，充分引导学生积极思考，让学生在课堂上保持兴趣盎然的学习状态，可激活学生的思维，利于触类旁通。

      (2)适当运用多媒体课件。与传统板书讲授进行有机的结合，根据运筹学课程讲授内容的特点适当运用多媒体课件进行辅助教学，是运筹学教学的一大特点。如对于线形规划问题的图解法、动态规划问题、网络最大流问题等内容的讲授，通过多媒体课件，能减少大量重复过程的书写，并通过动画效果、交互按钮等工具将问题化繁为简，使之生动形象;但是课件的放映切换无法确保问题求解的连贯性，运筹学教学过程中存在很多求解过程长、步骤多、前后衔接性强的问题，如单纯形法、运输问题的表上作业法等，由于每张幻灯片的内容篇幅有限，频繁地切换易于让学生眼花缭乱、应接不暇，难以有停顿思考、消化吸收的时间，讲授这些知识点采用传统板书讲授为有效，更利于学生理解和消化。

      (3)积极引入案例教学。通过案例教学，可以使学生对该学科有更为感性的认识，加深对运筹学概念的理解与应用，锻炼学生应用能力和应变能力。如讲解排队论时，以改进高速公路收费系统为背景案例，引导学生学习排队论的理论知识，然后解决实际问题。又如在讲背包问题时，以物流配送系统为背景，分别探讨在重量受到限制、体积受限制的情况下，引导学生得到一维背包问题的启发式算法:先计算各种物品的价值重量比，然后按比值从大到小，依次选取。进一步可以将送货时间受限制等因素介入探讨，具体算法又将有较大变化，因势利导，启发学生的思维。

2.4加强实践环节

    运筹学主要是用于解决复杂大系统的各种最优化问题，涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，实际的运筹学模型往往非常庞大，必须借助于计算机才能够完成问题的求解。定期安排上机实验，主要强调如何使用电子表格软件microsoft excel建立运筹学模型并求解，以及使用undo, lingo, matlab等软件来解决计算问题。鼓励学生努力尝试新方法，开拓新思路，密切联系实际应用问题，具备一定的计算能力。

    另外，充分利用现有的网络应用条件，提供网上练习、模拟试题库，进行网上互动答疑等多种形式也是对运筹学教学的一个有效补充。

2.5与数学建模竞赛紧密结合

    运筹学所要解决的问题要通过描述问题一建立模型一求解一检验一对解的控制一方案的实施这样的步骤来解决。要想把理论和实践很好的结合起来，就应该在建立模型上多下功夫。数学建模竞赛的主要工具就是运筹学和计算机，为了能让更多的大学生锻炼自己解决实际问题的能力，同时扩大参赛选手的选择面，我们在运筹学的教学内容中有选择地增加数学建模竞赛的一些典型赛题。也可成立兴趣小组，鼓励学生积极参与各种课外学术、社会实践活动。如:挑战杯大赛、数学建模大赛、社会调查等。学生相互支持、相互配合，使其自身和整体以最优的方式来运转，增强自信心。

第2篇：运筹学对偶问题范文

基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。

作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。

运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。

一、“运筹学”课程建设目标

“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：

（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。

（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。

（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。

（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题

1教学内容过于陈旧和教学重点不突出

在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。

2教学手段过于单调，没有创新性

目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。

3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当

讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。

4教学方法需要更新，考核方法要科学合理

如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。

三、“运筹学”课程教学改革措施

1优化“运筹学”课程教学内容

不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。

2建立科学合理的“运筹学”课程体系

选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。

3优化“运筹学”课程教学手段

合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。

四、“运筹学”课程教学改革方法

第3篇：运筹学对偶问题范文

关键词：PBL；《管理运筹学》；课程教学；教学改革

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2012）04-0183-02

1引言

古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。

第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。

2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题

当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：

一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。

二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。

三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。

四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。

五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。

3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性

人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。

社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。

4PBL教学法概述

PBL的全称是“Problem-BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。

PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。

PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。

5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考

综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。

（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。

（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。

（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：

①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2-3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。

②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。

③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。

④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。

⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。

⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题

的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。

⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。

⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。

（4）体会。尽管PBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获

很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将PBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。

6结束语

通过《管理运筹学》教学改革，可以达到如下教学目标：利用计算机技术实现多媒体教学，让课堂能容纳更丰富的内容，有助于提高上课的效率；利用PBL教学法，提高学生学习《管理运筹学》的积极性，以避免数学类课程的枯燥乏味；利用使用模型教学，提高学生解决实际问题的能力，使《管理运筹学》课程更具实际意义；利用大型作业教学，培养学生综合分析、计算、评价的整体素质，收到仅凭课堂讲课难以达到的效果。

当然工商管理类专业《管理运筹学》课程教学改革问题，涉及因素众多，该问题的研究是一个复杂的非线性问题，本文只是一种尝试性的初步探索。未来更好地实施PBL教学，还需要解决许多问题，其中最主要的两个问题是：（1）编写与PBL教学法配套的教材；（2）由于学生的计算机应用能力较差，还需要由其他课程配合，共同提高学生的计算机应用能力。

参考文献

［1］卢小清，张文艺.管理类专业《运筹学》课程教学模式的研究和思考［J］.科教文汇，2008，（4）：40.

第4篇：运筹学对偶问题范文

1物流运筹技术课程的意义及地位

1．1课程开设的理论和现实意义

有学者构建了从事操作型和基层管理工作的物流高技能人才胜任力模型，提出了专业的知识与技能、基础工具运用能力等十个方面的胜任力要素，认为高技能人才应具备解决问题、团队合作和协调各方资源等能力［1］．也有认为需要重视物流管理专业学生对人力物力进行卓有成效的物流活动组织技能的培养［2］．从全国调研报告数据分析来看，企业对物流中基层管理岗位的要求上非常重视“解决问题能力”这一职业核心技能［3］．物流运筹技术是从定量分析的角度，研究物流管理所涉及的运输调度、生产计划安排、人员调配、物流网络优化和投资分配等典型工作中如何应用科学的方法进行统筹安排，合理利用资源，并使其经济效益达到最优的决策科学和决策技术，在培养学生系统性思维、团队合作意识和解决具体问题能力方面发挥着重要作用．因此开设该课程非常必要．

1．2课程地位分析

调研表明，企业对仓储作业能力、运输作业能力、配送作业能力、物流信息管理能力和物流市场拓展能力等5个专业能力的重视比例均高于学校;企业在专业能力重要性认知上全部高于学校，但在以培养专业能力为目标的仓储作业与管理、运输管理、配送作业与管理等9门专业课程重要性认知上却全部低于学校［3］．因此从一定程度上反映出企业对当前学校课程设置和效果的认可度还不高，学校课程的设计期望与实际效果还存在较大差距．从课时角度看，物流管理专业课程平均课时多在60个学时以上，开设课时较充足．因此课程未达到预期效果除师资、实训等客观条件不足外，还与各专业课程独立开设，互不相通，知识点过于分散，能力培养不系统有关．物流运筹技术的课程内容和性质恰好能起到综合运用各专业课程知识点和系统培养专业能力的作用．以往认为该课程属于专业基础课程，这是从学科体系角度来分类的．依据高职应处理好专业与学科关系的研究［4］，以及对职业核心能力培养的重要作用，该课程在课程体系中应是核心课程之一．

2物流运筹技术课程教学内容及设计环节

2．1分析传统教学单元划分方式的不足

该课程教学内容早期为本科运筹学课程的精简版，主要包括线性规划、对偶问题、整数规划、非线性规划、运输问题、动态规划、存储论、决策论等内容，以讲授运筹学理论、模型推导和手工计算方法为主．近些年随着高职课程体系改革的研究，在课程内容上加大了与物流管理专业课程相关的内容，并介绍了一些计算软件的使用．结合目前该课程的开设情况和教学实际经验总结，按理论划分教学单元已经不适合高等职业教育的需要．如在传统的运筹学中线性规划、对偶问题、整数规划、运输问题等多是独立成章，分别基于不同的理论和模型，运用不同的方法．其中仅线性规划理论就有一般形式、规范形式、标准形式和典则形式等多种不同的模型形式，有简单单纯形法、大M法、两阶段法和对偶单纯形法等多种不同的解法．运输问题章节中又会涉及到西北角法、最小元素法、伏格尔(VogelMethod)法、闭回路法等．上述四个理论单元涉及的模型实际上可以互相转换，都适用同一模型，却涉及约15种不同的解法．按理论划分教学单元的设计造成在教学和考核中都过于关注学生是否掌握了不同的解法，而对学生综合运用知识，构建和运用模型解决具体问题的能力关注不够．随着解法越来越多，掌握起来越来越困难，学生的学习兴趣呈下降趋势，解决问题的能力并没有显著提高．这些都不符合高职学生的特点和高职教育的要求．

2．2进行项目式教学单元设计

如上文所述，事实上运输问题可以运用线性规划理论来解决，有些线性规划问题也可以运用运输问题的方法来解决．早期运筹学的数值计算主要由手工完成．将运输问题与线性规划分章讲述，主要是基于运用的手工计算方法不同．这种教学单元划分方式过于侧重最优值的计算方式，而割裂了问题之间的本质联系，不利于学生对问题及模型本质的深刻理解和运用．随着现代计算技术的发展和计算软件的普及，各模型的数据计算工作不再需要手工计算来完成．因此可以将教学重点转移到对系统性思维训练、模型构建与匹配能力训练和计算软件操作训练上来．整个课程在教学内容上根据适用模型和计算软件的情况，可以相应地分为以下5个项目．

1)线性规划应用项目共含最优生产计划制定、最优运输调度方案制定、值班人员安排、下料问题等4个典型工作任务，以培养学生在不同情境中运用线性规划的模型运用和优化方法使用能力．

2)动态规划应用项目共含运输最短路程选择、物流设备投资分配方案制定、背包问题与货物运输装配方案等3个典型工作任务，以培养学生在三个主要情境中运用动态规划模型和优化方法的能力．

3)存储论与库存控制项目共含安全库存量的控制、订货周期与订货量控制、存储费用最优方案的制定等3个典型工作任务，以培养学生在面对不同类型需求和货物种类制定最优库存方案和进行定量控制．

4)网络分析与控制技术项目共含运输网络优化、流量控制方案、项目进程控制与优化等3个典型工作任务，以培养学生初步掌握物流网络优化能力．

5)决策技术项目共含不确定性决策、风险性决策、多目标决策、矩阵对策等4个典型工作任务，以培养学生中基层管理实践中系统处理业务的能力．上述设计打破层进式的教学内容安排，代之以5个基于相同模型和计算方法的相对独立的教学项目来构成，其中前三个项目侧重解决物流业务中的具体问题，后两个项目侧重于中基层管理中所需的系统思维和优化能力的训练．每个项目选取3～4个不同的典型任务，多情境强化学生的运用能力，培养学生的知识迁移能力．学生可根据自身兴趣和特长，进行项目间的组合和融通，避免了层层递进式教学模式中“越学越难”的困扰，符合职业教育工学结合课程关注工作过程系统化课程的开发，在同一范畴下的多个学习情境教学实施的要求［5］．

2．3选择适合教学的计算软件

计算软件操作实训是该课程的重要教学内容，选择不同的教学软件将直接影响课程内容的编排和授课计划的制定．目前在教学中主要使用四种计算软件，即winQSB，Lingo，Matlab和Excel．其中winQSB内含19个子程序，可以对应解决19类问题，操作简便，但要求使用模型需要按照程序要求的规范形式，缺少灵活性，且不适合解决大型运算问题．Lingo软件适合大型运算问题的演算，灵活性强，计算速度快、精度高但操作复杂，需要使用者拥有一定的编程能力．Matlab应用面广泛，擅于进行诸如方程求解、微积分、非线性问题求解等复杂运算，但语法严格，输入繁琐，并要求模型按软件规范表述，操作者具备一定的编程能力．Excel最容易获得，界面友好，内置多种工具，操作简便，可以解决诸如线性规划、网络分析等多种问题，对操作者没有能力上的特别要求．但不擅长解决复杂的问题，计算精度也不高．从各软件优缺点比较，在实际教学中可以有针对性地选择一种或几种组合软件来进行教学．根据教学经验，通常在实际教学中选择Excel和Matlab两个软件的组合，基本可以满足教学中的计算需要．

3物流运筹技术课堂教学方法探讨

结合高职教学和学生特点，物流运筹技术课程的性质和教学内容决定了该课程不能完全通过理论讲授来达到教学目的．另一方面，由于该课程涉及较深奥的理论，也不能单纯通过实训来让学生真正掌握相应的方法和运用技能．根据该课程的特点，课堂教学适宜采取教学做一体形式，分四个环节进行教学．

3．1“讲授—理解”环节

这一环节采取教师讲授基本知识点，学生了解和掌握的教学方式，重点介绍模型和方法的适用条件、构成要素和运用的成功案例，侧重将复杂和抽象的模型简单化和形象化以培养学生的学习信心，并通过运用的成功案例启发学生思考和引起学生学习兴趣．这个环节不宜侧重运用抽象的数学语言对模型进行描述和推导，教学实践表明这种作法收效甚微，并严重挫伤学生的学习积极性．

3．2“演示—模仿”环节

这个教学环节采取教师演示问题的处理过程和方法，学生跟随模仿的教学方式，重点在于进一步调动学生的学习积极性，让学生通过模仿逐步体会各类模型和方法在解决实际问题中的巧妙之处，进一步激发其掌握技能的欲望．教师演示过程应尽可能地细致并进行必要的反复，便于学生对全过程进行模仿和掌握，形成操作过程的整体认识．

3．3“操作—指导”环节

这个环节设计与教师演示例题相似的问题，以学生动手操作为主，教师进行适当的提示和指导．教师在这一环节应注重发挥学生的自主性，指导学生将在模仿中掌握的知识和技能迁移到新问题上，侧重学生独立解决问题能力的培养，并鼓励学生探索，允许学生犯错，通过指导帮助学生发现在知识和技能上的不足，巩固学习成果．

3．4“展示—讲评”环节

这一环节侧重学生将学习成果进行展示，教师对学生学习中存在的问题进行讲评，学生进行课堂学结．这个环节的目的是检验学习效果和肯定学生学习成果．由于该课程是以项目下多个任务形式作为教学内容，学生在成功解决某一具体问题或完成某一任务后会产生一定的成就感，通过成果展示和教师讲评可以进一步激发和稳固学生的学习兴趣和信心．上述四个环节紧紧相扣，可以根据每节课的教学内容对四个环节的教学时间进行分配，细分每个环节的教学目的和重难点，同时能将理论教学和实践教学有机地结合起来，通过循序渐进的授课节奏，将学生带入情境从而形成了完整的课堂教学组织过程．

第5篇：运筹学对偶问题范文

关键词：加载宏；规划求解；线性规划

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 20-0000-01

Problem-solving of Linear Programming on Add-ins

Chen Xiuhua

(Fujian Chuangzheng Communications College,Public Teaching,Fuzhou350007,China)

Abstract:Linear programming is an important branch of operations research,is widely used.This article describes the use of add-ins to solve linear programming optimization problem-solving methods and procedures in detail.This method can reduce the calculation of solving linear programming problems,improve computing speed, and the convenient and practical.

Keywords:Add-ins;Solver;Linear programming

一、引言

线性规划（Linear Programming）是运筹学最基本的重要分支，应用十分广泛，是运筹学许多问题的基础。在20世纪50年代到60年代期间，运筹学领域出现许多新的分支：非线性规划、随机规划、整数规划等[1]。20世纪70年代末，上述分支领域又得到了极大发展。而且数学规划领域中存在许多NP-hard问题，如TSP问题，整数规划问题等[2]。这些问题的基本模型都可以写成线性规划形式。因此通过对线性规划问题的研究，可以进一步推动数学规划领域内其他分支的发展。求解线性规划问题最基本的方法有单纯形法、对偶单纯形法、图解法等[3]。

二、线性规划中矩阵问题的求解

例1．求矩阵A=与B=的积。

求解方法：

（1）在Excel工作表区域分别输入矩阵A和矩阵B。

（2）由于A为2×3阶，B为3×4阶，A×B为2×4阶矩阵，故必须在工作表中，用鼠标拖拽出一个两行四列的空白区域，待存放结果矩阵。

（3）点击“函数指南”fx按钮，在对话框中选择“数学与三角函数”类的MMULT（array1，array2）函数，继续下一步。

（4）将工作表中A矩阵所在的区域（A1：C2）选入“Array1”的编辑框中，用同样方法将B矩阵所在区域（E1：H3）的标识符选入“Array2”的编辑框中。

（5）由于A×B的结果是一个区域值，应按Ctrl+Shift+Enter复合键，使公式两端刮上{}，才能正确完成计算。此时，在（2）中所选的结果区域出现了A×B的乘积矩阵。要特别注意的是，在对话框中输入A、B两矩阵后，不须按确定，直接按Ctrl+Shift+Enter复合键，否则会只出现结果矩阵中的第一个数字。

（6）如果array2的行数与array1的列数不相等时，则函数MMULT返回错误值#VALUE!。

三、线性规划问题的求解

例2．某化工厂生产甲、乙两种产品，生成一吨甲种产品需要3公斤A种原料与3公斤B种原料，获得利润8万元；生产一吨乙种产品需要5公斤A原料与1公斤B种原料，获得利润3万元。工厂现有可供利用的A种原料为210公斤，现有可供利用的B种原料为150公斤。工厂应如何安排生产，使得总利润最大。

这是线性规划中典型的安排问题。若用单纯形解法求解，计算比较繁复，用Excel却能很快地求出结果。

求解方法：

（1）将该线性规划问题的数学模型输入Excel工作表中。设甲、乙两种产品的产量分别为X1，X2吨时，可获利S万元

（2）把单元格A2、A3作为可变单元格，分别代表X1和X2，并在其中输入任意初值，例如输入“0”，然后输入目标函数和约束条件。把单元格B1作为目标单元格，代表S，并在其中输入公式“=8*A2+3*A3”；在单元格C2、C3中分别输入公式“=3*A2+5*A3”和“=3*A2+A3”，至此已设置好可变单元格和目标单元格，并设置好初值0和目标函数及约束条件公式，所有参数按下表所示在Excel工作表中输入：

A B C

1 =8*A2+3*A3

2 0 =3*A2+5*A3

3 0 =3*A2+A3

注意：在单元格B1、C2、C3输入公式按回车后，由于X1、X2初值取0，所以这三个单元格均显示0。

（3）用鼠标单击“工具”菜单中的“规划求解”命令（如果“规划求解”命令没有出现在“工具”菜单中，则首先需要安装“规划求解”加载宏。在“加载宏”对话框中，选定“规划求解”复选框，然后单击“确定”，进行安装。），弹出“规划求解参数”对话框，此时可根据问题的具体条件填入参数。

在“设置目标单元格”框中输入“B1”（或通过点击B1单元格），文本框内将出现“$B$1”，并根据本题题意将“等于”栏设置为“最大值”。

在“可变单元格”框输入“A2”“A3”，中间用逗号分隔，此时可变单元格文本框内出现“$A$2，$A$3”。

在“约束条件”处，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，在该对话框中设置约束条件。在“单元格引用位置”框中输入“C2”，在中间框中选择“＜＝”，在“约束值”框中输入“210”，单击“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框，产生第一个约束条件，再单击“添加”按钮，继续设置约束条件；也可以在“添加约束”对话框中单击“添加”按钮，继续加入约束条件，设置完毕后，单击“确定”按钮。所有的约束条件如下表所示：

约束：

$C$2＜＝210

$C$3＜＝150

$A$2＞＝0

$A$3＞＝0

注意：如果决策变量要求为整数，须在“添加约束”条件对话框的中间框中，选“int”。

（4）单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，可根据需要生成运算结果、敏感性报告和极限值报告。现选择“运算结果报告”和“保存规划求解结果”单选钮，确定。这样就做成了标签为“运算结果报告1”的规划求解结果报告。本例可求得X1=45，X2=15，maxS=405。即当工厂生产45吨甲种产品、15吨乙种产品时，可获得最大利润405万元。

四、结束语

线性规划在生产组织与计划问题、合理下料问题、运输问题、生产工艺优化等问题有着广泛的应用。随着计算机技术的飞速发展和微型计算机的日益普及，线性规划问题利用计算机求解已成为发展的趋势。本文虽然只介绍通过加载宏求解，但因EXCEL软件的普遍使用，且简单、直观、易于掌握，少去人工计算的繁琐，同时大大提高计算的速度和准确性，具有实际意义。

参考文献：

[1]燕子宗,费浦生,万仲平.线性规划的单纯形法及其发展[J].计算数学,2007,29:1

第6篇：运筹学对偶问题范文

关键词：线性规划；教学；Lingo软件

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo软件是一个交互式的线性和通用优化求解器，在规划研究及应用领域有广泛的运用。线性规划在经济工作中的应用十分广泛，线性规划中的对偶规划、影子价格等概念，具有深刻的经济学意义，在经济决策方面提供有效的决策支持。但线性规划在实际应用过程中，线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解相对比较困难，利用Lingo软件解决线性规划问题，能够比较有效地帮助线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解。数学实验是计算机技术、软件引入数学教学后出现的一种教学方法。数学实验课是一个可以让学生独立学习与充分体现自我数学才能的课程，在数学实验的教学过程中，采用模块实验法与案例实验法相结合的方法进行教学，鼓励学生对问题进行讨论、提出假设、建立数学模型并利用数学软件进行编程解决问题，指导学生完成实验报告并验证实验结果的合理性。通过数学实验课的教学，可以有效地帮助学生灵活掌握知识，实现有意义的学习。本文通过Lingo软件运用的案例，介绍Lingo软件在解决线性规划类经济问题的运用，以及对Lingo软件演算结果的实际含义。

一、实验设计

1.实验名称：线性规划Lingo数学实验。

2.实验目的：熟悉Lingo软件的使用方法、功能，求解一般线性规划问题。

3.实验内容：（1）熟悉Lingo软件的启动步骤。（2）熟悉Lingo软件的各菜单、命令按钮的作用。（3）学会如何使用Lingo的帮助文件。（4）学会输入线性规划模型的基本格式。（5）学习Lingo计算结果的含义。

4.实验步骤：（1）启动Lingo软件的步骤。双击Windows界面上的Lingo软件的图标或执行LINDO.EXE程序即可启动Lingo软件。（2）熟悉Lingo软件的界面、菜单、命令按钮的作用。（3）通过Lingo软件的帮助文件，熟悉Lingo软件的基本操作。点击Lingo软件界面上菜单HELPContents即进入帮助文件。（4）求解线性规划问题。

二、实验过程

例：某企业生产A、B两种产品，已知生产每百万单位产品A和B分别需要消耗资源甲4单位和3单位，资源乙3单位和5单位。现该企业有资源甲10单位，资源乙12单位。又知生产每百万单位产品A和B各能获利2万元和3万元。问：应如何安排生产，可使企业利润最大？

解：利用数学建模思想，建立此问题的数学模型：

设应安排生产A产品x百万单位和B产品y百万单位，则：

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0

这个结果说明：LINDO求解此线性规划问题（LP）只用一步迭代就得到最优解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取0值，即，这个最优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1=0.090909，Y2=0.545455。

启动Lingo软件，在Lingo软件中输入下列命令：

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y

3X+5Y

END

Lindo输出下列结果：STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目标函数值）

1） 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

（变量） （值） （影子价格或最优单纯表中的检验数）

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

（行）（松驰变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）

2）0.000000 0.090909

3）0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

这个结果说明：Lingo求解此线性规划问题（LP）只用一步迭代就得到最优解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取0值，即，这个最优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1=0.090909，Y2=0.545455。

三、实验练习

建立下列线性规划的数学模型，并利用Lingo软件求解：

某精密仪器厂生产甲、乙、丙三种仪器，平均每生产一台甲需7小时加工、6小时装配、售价为3 000元；每生产一台乙需8小时加工、4小时装配、售价为2 500元；每生产一台丙需5小时加工、3小时装配、售价为1 800元。每季度可供利用的加工工时为2 000小时，装配工时为1 000小时，三种仪器所需元器件基本相同。又据市场预测知：市场对甲的需求量每季度不超过200台，乙不低于180台，丙无要求。问应如何安排生产，可使企业产值最高？

四、实验报告

Lingo软件实验

姓名：系别：日期：

五、总结

线性规划在经济工作中的应用十分广泛，但线性规划在实际应用过程中，线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解相对比较困难，Lingo软件作为一种解决各种规划问题的软件包，可以用Lingo软件模型解决许多规划问题，方法简单易行，操作灵活，比较适用于规划理论的求解。而数学实验作为一种有效的教学方法，可以通过开展Lingo数学实验教学，更有效地帮助学生学习掌握Lingo软件的运用。同时，数学实验强调以学生动手为主的数学学习方式，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，能够促进数学同其他学科之间的结合，能够更有效地帮助学生发展创造能力。更重要的是通过这样的学习方式，有助于培养学生的科学实践观和团队合作精神，实现有意义的学习。

参考文献：

[1]吕良军,郝振莉.用Lingo处理规划问题的探讨田[J].中国科技信息,2006,(6).

[2]何坚勇.运筹学基础[M].北京:清华大学出版社,2000:17-25.

[3]谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/DINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005:7.

[4]罗文强,杨瑞琰,徐德义.探索以数学建模为主体的数学实验课程建设方案[J].中国地质教育,2000,(4).

[5]韩世迁,李明辉.合理开设《数学实验》课程的探讨[J].辽宁教育行政学院学报,2005,(9).

LingoMathematics Experiment

ZHA Yan-ping1, WANG Gang2

第7篇：运筹学对偶问题范文

关键词：R&D经费；财务绩效；DEA分析

0 引言

随着中原经济区三化协调发展战略的提出，作为中部欠发达地区的河南面临着经济增长方式转变的压力，依靠科技创新，打造区域创新体系，提高产出的科技含量，提升区域创新竞争力，是实现中原崛起战略目标关键保证。最近几年地方政府纷纷加大了研发经费的投入，其财务绩效如何，是政府与学术界关注的重要问题。本文以DEA为分析工具，对河南省各地市R&D经费的财务绩效进行分析，以期提高研发经费的使用效率，供相关部门决策时作为参考。

1 模型选取

1978年，著名运筹学家A. Charnes等人创建了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法，用来对部门间的相对有效性进行评价。CCR模型是基于不变规模收益（CRS，constant Return to scale）的效率评价模型，CCR模型求出的是技术效率TE（Technical Efficiency）[1]；在此基础上发展而来的BCC模型将技术效率TE进一步分解，分为纯技术效率PTE（Pure Technical Efficiency）和规模效率SE（Scale Efficiency），从而能够对引起效率欠缺的原因进行更加有效的分析[2-3]。

1.1 CCR模型

设有n个决策单元（本文中为物流企业）DMUj（1≤j≤n），每个DMUj有m种输入（即生产要素）和s种输出（即产出指标），DMUj的输入输出向量分别为：

当对第j个决策单元的效率进行评价时，以权系数v和u为变量，以第j个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数hj≤1，j=1，2，…，n为约束条件，构造CCR模型：

使用Charnes-Cooper变换把上面的分式规划转化为一个等价的线性规划问题，令：

于是得到以下线性规划：

为了简化最优解的判别过程，根据对偶理论将上述线性规划转化为对偶规划。引入松弛变量和非阿基米德无穷小量ε，于是线性规划的对偶规划为：

其中

CCR模型所涉及变量的经济含义：

1）当θ=1且Si-=Si+=0时，表示该决策单元是DEA有效，即在投入xj的情况下获得yj的产出达到资源配置效率的相对最优；

2）当θ=1且Si-≠0或Si+≠0时，表示该决策单元是弱DEA有效，即可以在投入xj不变的情况下将产出yj提高Si+，或者在产出yj不变的情况下将投入xj减少Si-以使资源配置效率达到相对最优；

3）当0

1.2 BCC模型

相类似，假设有n个决策单元DMUj（1≤j≤n），每个决策单元DMUj都有m种类型的“输入”和S种类型的“输出”，则可构造BBC模型：

CCR模型和BCC模型是从不同的角度对决策单元的投入和产出进行效率的分析。CCR模型的评价效率代表技术效率和规模效率，BCC模型的评价效率仅代表技术效率。在实际应用中把两个模型结合起来使用可以挖掘更多有用的数据信息。

2 变量选择

本文选取科技活动经费、科技活动人员数作为DEA模型的输入变量，以发明专利申请数作为输出变量，2011年河南省各市科技活动投入要素与产出数据如表1所示[4]。

3 数据处理

分别利用CCR和BCC模型对河南省18个地市R&D经费财务绩效的相关数据进行计算，得到各自的技术效率（TE），纯技术效率（PTE）和规模效率（SE），计算结果与效率排名如表2所示。

4 结果分析

4.1 河南省各地市R&D效规模效率相对较高，技术效率偏低

根据河南省各地市R&D财务绩效DEA分析的结果可以看出，2011年河南省各市R&D财务绩效技术效率偏低，平均值仅为0.485，纯技术效率平均值为0.612；财务绩效规模效率表现较好，平均值为0.802。相关统计结果如表3所示。

4.2 河南省各地市R&D经费财务绩效差距明显，总体分布情况呈现离散状态

河南省各地市R&D经费财务绩效差距较大，技术效率最高的城市是鹤壁，达到1；技术效率最低的城市是信阳，仅为0.125。纯技术效率最高的城市为郑州、洛阳与鹤壁，均达到了1；技术效率最低的城市是平顶山，仅为0.168；规模效率最高的城市为鹤壁，达到了1；规模效率最低的信阳仅为0.182。整体上看，河南省各地市R&D经费财务绩效总体分布较为离散，技术效率分布的标准差为0.2392，纯技术效率分布的标准差为0.2434，规模效率分布的标准差为0.2050，均比较分散。

5 结论

本文以DEA分析为工具，对河南省各地市R&D经费财务绩效进行了分析，分析发现河南省各地市R&D经费财务绩效技术效率偏低是制约河南省科技创新的重要制约因素之一。与此同时，河南省各地市R&D经费财务绩效差异性较大，R&D经费财务绩效不高的城市要向高绩效城市学习，使有限的研发经费发挥最大的作用。

参考文献：

[1] charnes A，cooper w w，Rhodes E.Measuring the emciency of decision making units[J].European Journal of Operational Research，1978，（2）：429-444.

[2] Banker R D.Estimating most productive scale 8ize using data envelopment aIlalysis[J].European Journal of Operations Research，1984，（17）：3544.

[3] Banker R D，Charnes A，cooper w w.Some models for estimating technical and scale inefficiencies data envelopment analysis[J].Management science，1984，30（9）：1078-1092.

第8篇：运筹学对偶问题范文

关键词：线性规划 二维线性规划 三维线性规划 图解法

线性规划图解法

1、线性规划

线性规划是对一组决策变量研究在

满足约束条件的前提下，最大化或最小化目标函数的问题，其中约束条件和目标函数均为线性函数，如：

■

其中c为n维列向量，称为价格向量或成本向量；■，称为决策变量；b为m维向量，称为右端向量；A为m*n阶矩阵，称为约束矩阵。称■为可行域。线性规划的可行域为凸集。通常我们将最大化目标函数的值作为线性规划的标准形式（最小化问题可看作最大化其负函数，即■）。

在线性规划问题中，决策变量的值称为一个解，满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个或多个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）。

2、二维线性规划图解法

二维线性规划图解法的求解过程为：求出并绘制可行域（凸多边形）；找出目标函数下降（上升）方向，并以此为法方向绘制一条与可行域交集非空的初始等值线；沿目标函数下降（上升）方向平移等值线，直至边界。最终等值线与可行域边界的交集作为最优解集，等值线所代表的目标函数值为最优值。

下面我们用一个简单的二维线性规划问题说明图解法的求解过程。

■

■

用图解法求解：

第一步：画出可行域。以x1与x2为坐标轴作直角坐标系，根据不等式的意义求出各半平面的公共部分称为可行域。

第二步：画出等值线。目标函数S=2x1+5x2在坐标平面表示以S为参数、以■为斜率的一簇平行直线，即■，它的位置随着S的变化平行移动。位于同一直线上的所有点，都使S具有相同的值，所以该直线称为“等值线”。任取一个定点S0便可在坐标平面上画出一条等值线■，如图1所示。

第三步：求最优解。将直线■沿其法线方向向右上方平行移动时，参变量S的值由S0逐步增大。当等值线平行移动到可行域的最后一个点B时，S达到最大值。此时由线性方程组可解得B的坐标（2，3），故目标函数的最大值S=19。

对于二维的线性规划图解法，我们很容易在直角坐标系中实现，很容易在教学上演示，但当线性规划提升至三维乃至更高维空间以后，一些简单直观的操作就变得复杂起来，为了更好的研究和演示三维LP图解算法，需要分析图解算法的数学本质，使用精确的数学语言而非自然语言来描述图解算法。

3、三维线性规划图解法

三维LP图解算法在步骤上与二维的相似，但在细节上较为复杂，它的具体步骤可以简述为：

3.1求出并绘制可行域

根据线性规划的基本理论，一个n维空间中线性不等式组的解集一定是个凸多面体（polyhedron）。特别的，如果线性不等式组的解集有界（即对任意的目标系数向量■，有■），那么该不等式组的解集是一个多胞形（polytope）。由于图解法的特殊性和局限性，在LP图解法中，我们主要求解的是后者。

N维空间多胞形的定义：Q是n维空间Rn中的多胞形，当且仅当Q是Rn中有限点集的凸包，i.e. ■。

在二维平面上的图解法中，绘制可行域其实就是绘制了这个多胞形（限制在二维空间中为多边形）。而绘制多胞形所必需的信息即该多胞形的全部顶点。虽然，在理论上我们已经知道有界不等式系统和多胞形的等价性，但是这个定理的证明本身并没有提供计算多胞形全部顶点的算法。而Danzig所提出的单纯形算法理论，提供了求解这些顶点坐标的理论工具。基于多面体顶点的基本定义，可以简单的得到结论：多胞形的顶点一一对应于任一定义在这个多胞形上线性规划的基本可行解。即：

求解给定线性不等式组对应多胞形的顶点问题等价于求解该多面体上线性规划基本可行解。

基于这个结论，可以得到如下多项式时间的多胞形顶点坐标求解算法：

Step1：对于给定的线性不等式组Ax≤b，考虑其增广矩阵，选取一组极大线性无关行向量组得到与原不等式组等价的不等式组■；

Step2：选取■全部的极大线性无关列向量组，对■的每一个极大线性无关列向量组■，其实是一个满秩的方阵，■即可求得一个基本可行解，即一个顶点的坐标。遍历所有这样的■，就可以求得全部顶点的坐标。

3.2找出目标函数下降（上升）方向，并以此为法方向绘制一条与可行域交集非空的初始等值线

目标函数的下降（上升）方向甚至是梯度方向都是容易求解的，因为目标函数的梯度正是目标系数向量。但是寻找初始与可行域交集非空的等值线则是一件复杂的事情。事实上，初始等值线的选取问题等价于如下问题：

找到■，使得线性不等式组{Ax≤b，cx=c0}解集非空，即寻找一个原线性规划的初始可行解。在运筹学中，两阶段法是用来构造求解初始可行解的常用手法。两阶段法简要如下：

Step1：将线性不等式组Ax≤b化成标准型中的等式组，每一个不等式添加非负的一个人工松弛变量变量；

Step2：构造新的目标函数，及最小化人工变量之和；

Step3：求解该线性规划，如求得的最优解的目标函数值为0，则该最优解为原问题的可行解；如目标函数值大于0，则原问题无可行解。

在求得初始可行解x0以后，即可选取cx=cx0为初始等值面。

3.3沿目标函数下降（上升）方向平移等值线（面），直至边界

在该步骤中，主要的难点在于如何判定等值面是否到达边界。一方面，由于移动的是等值面，故在图解算法过程中并不记录当前可行解的信息，所以单纯形算法所使用的检验系数判定方法难以奏效。另一方面，图解算法的移动行为非常近似于使用连续优化技巧的线性规划内点算法，所以三维图解法的边界判定算法可以借鉴连续优化的判定方法。

在连续优化中，通常并不严格计算一个点是否落在可行域边界上，而是通过完成判定是否落在可行域内，然后通过线搜索算法逐渐逼近最值点或边界点。对应到线性规划问题上，其实就是求解如下判定问题：

给定任意■，判断线性不等式组{Ax≤b，cx≤c0}解集上是否为空。

线性不等式组的解存在问题可以借助Farks引理来转换成线性等式组来处理。

Farks引理：令A是一个矩阵，b是一个向量。那么线性不等式组Ax≤b有解，当且仅当对于所有满足yA=0的行向量y，有yb≥0。

事实上，这里就相当于求解出yA=0的全部基本可行解，并逐一判断是否满足yb≥0。

到此为止，已经把LP图解法中每一个子问题推广到n维空间中（自然包括三维），并对每一个子问题给出了求解算法，藉此摆脱了原LP图解法的直观经验性描述而将其上升至了具有一般意义的数学算法。

三维LP图解法的演示算法的改进

这一章节主要研究三维LP图解的演示动画实现算法。对于动画演示，重点是体现等值面从初始位置连续移动至可行域边界的过程。由于在演示动画中，并不会显示具体的算法，所以为了提升算法的运算速度，我们可以对上文中的图解算法进行简化和改进。

仔细分析上文中的图解算法，发现初始等值面的选取（两阶段法的第一阶段）以及边界判定（不等式组解集是否为空）的计算量都至少等于一次同等规模的线性规划算法的计算量，对于动画演示来说，其实有相当一部分的运算是无意义的，所以针对动画演算，采取如下简化算法：

Step1：绘制可行域；

Step2：初始点选取。以-c为目标系数，求解线性规划，以求得的最优值作为初始等值面；

Step3：计算移动终止位置。以c为目标系数，求解线性规划，以求得的最优值作为等值面终止位置。

Step4：从初始位置开始，直至终止位置连续绘制等值面移动动画。

这样在整个过程中，step2和step3的运算量就压缩到了两次同规模线性规划算法的运算量，经过实验对比，在不改变动画演示效果的同时，可以极大地加快程序的运行速度。

基于MATLAB三维LP图解法演示系统的仿真与实现

借助MATLAB GUI设计并实现交互式的三维LP图解法演示系统。

首先，使用edit控件设计了参数读入界面。在演示系统中，我们默认的是考虑极大化问题，且可行域限制在第一卦限，即■。并且出于简化考虑，仅考虑三个变量和三个线性不等式约束。

在读入线性不等式以后，求出全部基本可行解，即求得可行域多胞形全部顶点坐标，通过MATLAB图形学工具箱自带的convhull，通过顶点坐标计算得到多胞形全部侧面的数据，再使用mergeCoplanarFaces函数，将共面的全部小多边形合并成大的侧面，最终完成可行区域的绘制。

等值面移动动画通过以下方法完成，对于处于最小值和最大值中间状态的任意一个等值面cx=c0，将可行域分割成两个部分{ax≤b，cx≥c0}以及{ax≤b，cx≤c0}两个相邻接的多面体，用不同的颜色绘制，以此标注等值面。

最后通过drawnow和pause命令生成动画，并实时显示当前可行解及其对应的目标函数值，当动画停止时所显示的即为最优解和最优值。

在此基础上，通过改变线性规划约束中的系数我们可以实现三维线性规划图解法的动态展示。

总结与展望

本文在掌握了二维线性规划图解法的基本原理、方法和步骤的基础上，对多维线性规划问题图解法的实现进行了理论分析，并且对三维线性规划的图解法利用MATLAB编程，编制了仿真模拟软件。该程序可以实现对三维LP模型中各参数在一定范围内的灵活设置，将三维线性规划问题优化的整个过程通过动态效果展示，界面编排合理，使用灵活方便，作为辅助教学软件能够使学生对线性规划问题的性质有更深的理解。同时基于对多维线性规划问题实质的分析，在三维图解法程序的基础上我们也很容易扩展到三维以上线性规划问题的图解法仿真模拟，未来的研究工作可以考虑设计一个通用程序，通过自由设置问题优化空间的维数实现各维数线性规划问题图解法的动态效果展示。

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第9篇：运筹学对偶问题范文

［关键词］农业上市公司；自主创新；影响因素

［中图分类号］F324［文献标识码］A［文章编号］1002-2880(2011)01-0064-03

当前，世界上大多数国家越来越重视自主创新在促进农业生产力发展和现代化过程中的突出作用，并且采取多种措施以激励农业自主创新。美国、法国、荷兰、日本、韩国、印度等国家都建立了促进农业技术创新、加快农业发展的完善的组织体系和高效的运作机制，我国也加大了对农业自主创新的重视程度，提出要全面提升农业科技自主创新能力以持续提高农业综合生产能力，要以科技创新推进现代农业建设。农业上市公司不仅拥有政府给予的各项科技创新资金支持，也拥有较多的研发人员及较强的研发实力。作为农业自主创新活动中的主要主体之一，促进其自主创新能力的提升应当受到更多的关注。

一、 农业上市公司的界定和样本选取

本文所指的农业上市公司指的即是大口径的农业上市公司，同时考虑到数据可获性及ST公司经营状况的不稳定性，选取了15家经营状况和股票价格均比较稳定的农业上市公司作为研究样本，其中包含在《上市公司分类指引》中所属为农业的上市公司，如隆平高科等，也包括部分虽在《上市公司分类指引》中所属为非农业但生产经营范围与农业相关产品的上市公司。

二、 DEA模型的原理

本文所采用的模型为数据包络分析法，数据包络分析(Data Envelopement Analysis，DEA)是著名运筹学家A．Charnes和W．W．Copper等学者以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位(部门)进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象作出评价。它可以用于判断各决策单元(DMU)投入的各项资源规模是否适当、是否已经得到了充分利用以及是否存在冗余和浪费，是否存在产出不足，并提供了各DMU调整投入规模的正确方向和程度。农业上市公司自主创新是一项具有多项投入和多项产出的系统工程，适合运用DEA模型进行分析。其模型原理可表述为：

如果有n个DMU，每个DMU有m种输入以及s种输出，以xij表示DMUj的输入量，它是决策单元的资源投入，以yrj表示DMUj的产出量，它是决策单元的产出成果。其中，xij与yrj是已知的数据，可以根据历史资料取得。

因为各种输入和输出在评价中的地位和作用不同，为确保评价的准确性，在DEA评价中分别为各输入及输出变量赋予相应的权向量v、u。与其他评价方法相比，DEA模型中的权向量v、u更加客观，因为它们的取值不是主观确定的，而是由针对各决策单元所搜集的数据求得的最优权重。

设vi为第i种输入xi的度量权，uj为第r种输出yr的度量权，那么每个DMUj的效率评价指数hj(j=1，2，…，n)可以由vi、ur、xij、yrj表示，并且总能够适当地取得权系数v和u，使得hj≤1。可以通过考察在权重尽可能地变化时第j0个DMU的效率评价指数的最大值来评价在所选择的n个DMU中，第j0个DMU是不是相对最优的。

为了取得权系数v和u，可以以第j0个DMU的效率指数为目标，以所有DMU的效率指数为约束，通过构造C2R模型，再使用Charnes-Cooper变化，将分式规划问题转变成线性规划模型，则可以利用该线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性。

通过建立对偶模型更易于从理论及经济意义上作深入分析，等价地表示出线性规划的对偶规划并应用线性规划对偶理论，可以判断第j0个DMU的有效性。

进一步引入松弛变量s+和剩余变量s-，将上面的不等式约束变为等式约束。

DEA有效性的经济意义在于：

(1)如果θ*=1，且s*-=0，s*+=0。此时决策单元j0为DEA有效。在这样的DMU中，不存在投入的冗余及产出不足的现象。

(2)如果θ*=1，但至少有某个输入或输出松弛变量大于零。此时决策单元j0为弱DEA有效。这样的DMU中，某些方面的投入有冗余，或者某些产出存在不足。

(3)如果θ*＜1。此时决策单元j0不是DEA有效。这样的DMU不论是从投入角度还是产出角度看，都不有效。

陈丽萍丁媛媛：农业上市公司自主创新能力影响因素实证分析

三、 指标选取

遵循科学性、代表性、可比性、可操作性的原则，本文选取政府对农业上市公司的科技投入量、农业上市公司自身的科技投入量以及农业上市公司的科技人员比重投入作为DEA模型的输入数据(Input)，选取企业研发的项目数、新产品数及获得的专利数、净利润增长率以及净资产收益率增长率为输出数据(Output)。选择这些指标一方面考虑到资金投入及人员投入对激励农业企业自主创新的重要作用，也考虑到了指标的合理性与数据的可获性。同时，鉴于农业上市公司的特殊性，当前大多数农业上市公司的自主创新资金主要来源于政府的补助资金以及公司发行股票募集取得的资金或自身生产经营积累的资金，仅有少部分公司能够取得银行贷款资金来促进自主创新，因此在选择指标的过程中，并未将银行贷款作为输入指标。

政府对农业上市公司的科技投入包括国家及地方政府、科技部门对农业上市公司为促进其自主创新所提供的拨款及补助资金中当年实际应用于科技创新的资金。农业上市公司自身的科技投入是指农业上市公司自身提供的用于激励自主创新的资金，包括企业募集的资金以及企业本身生产经营积累的资金。以上两项从资金上反映了对技术创新的支持力度。

农业上市公司的科技人员投入比重是指农业上市公司所拥有的技术员工及研发人员占公司全部员工的比例。它反映从事技术创新活动的人力资源情况。

企业研发的项目数、新产品数及获得的专利数包括企业当年研发的新产品数与当年申请并获得的专利数。

净利润增长率代表农业上市公司的盈利能力，此指标在一定程度上可以反映企业由于自主创新给企业带来的新增收益。

净资产收益率增长率代表农业上市公司净资产的盈利能力，该指标在一定程度上可以代表企业自主创新所带来的收益增长。

四、DEA模型的验证和结果分析

以研究样本的农业上市公司2009年年度报告及相关公告为主采集数据后，利用Max DEA Version 4进行初步运算，其中分别以收集的国家及地方政府的科技投入、农业上市公司的科技投入及公司的研发人员投入为Input 1，Input 2，Input 3，以企业研发的项目数及新产品数及获得的专利数、净利润增长率以及净资产收益率增长率为Output 1，Output 2，Output 3。在运行Max DEA Version 4时，规模报酬假定为CRS，选择投入主导型，松弛测度使用一阶段DEA方法计算，进行运算后，即可得到计算结果(见表1)。

从计算结果上看，选取的这15家农业上市公司中，表现最好的是A7~A15这9家公司，它们的DEA评价得分为1，表现了它们的技术创新投入和产出相对于其他决策单元来说是DEA有效的，而其他公司都是非DEA有效的，A2、A3、A4、A5、A6 5家公司表现较差，它们都存在相对的低效，其中A2的得分仅有0.043695，所有公司中表现最差的是A1，它的得分为0。

进一步来看，为什么一些公司相对有效，而另外一些公司则相对低效，我们要通过研究DEA计算结果并从各个公司的具体情况出发找出究竟是哪些因素导致了以上计算结果以及如何解决这些问题。

通过对得到的结果进行分析，可以发现有以下原因导致非DEA有效：

1.部分公司研发队伍的研发能力有限，不能充分利用现有资源，限制了自主创新成果的产出水平。这主要是由公司的研发人员的数量少以及科研水平有限造成的。例如公司A1、A2、A3、A4、A5、A6都在资金和研发人员的投入方面存在这样的情况。公司A1的研发人员中本科及本科以上学历仅占11.60%，公司A2为13.88%，这样的水平与公司A9的27.13%、公司A7的23.73%以及公司A8的17.65%的高层次研发人员比重相比，科研的能力明显要薄弱得多。另外，还有些公司存在研发人员数量不足的问题。

2.投入各种资源的分配和配比不够合理，使得激励自主创新的资金或研发人员投入出现冗余和浪费，各种资源不能被充分利用。在以上部分非DEA有效的公司中，存在着研发人员相对冗余而资金投入相对不冗余或资金投入相对冗余而研发人员投入相对不冗余的现象。这导致了投入的资源无法充分发挥激励作用。

上述问题的改进措施是：

1.协调对自主创新资源的各项投入，注重企业自主创新能力的提高。可以通过增加研发人员数量、增强对研发人员的培训等途径达到加强对农业上市公司研发队伍的建设的目的。还可建立有效的研发人员激励机制以促进研发活动的开展。

2.建立产学研一体的创新支撑体系。合作研究有利于降低交易成本，提高收益，可以由政府制定相关的政策机制来鼓励企业与大学、科研机构之间开展多种形式的技术合作，不断增强农业上市公司的科技创新能力。通过合作，企业的科技投入得到了更好的应用，使自己处于科技的前沿。

另外，通过DEA分析，虽然选取样本中大多数公司的DEA评价得分表明其自主创新投入是有效的，资金及人员的投入并没有表现出冗余，但由于这些公司的自主创新能力较高，而目前农业上市公司的融资渠道相对较窄，从资本市场获得的资金有限，可取得的用于鼓励研发创新的银行贷款更是有限，因此，对于这些研发能力较高的公司来说，完善资金和人才供给方面的激励在一定程度上有助于促进其自主创新能力的提高。

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